El punto subsatélite ( ground track ) Coordenadas de la traza

Transcripción

Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
El punto subsatélite (ground track)
• Es la intersección sobre la superficie terrestre de la línea que
une la posición del satélite en órbita con el centro de la Tierra
• La traza del satélite es la proyección de la órbita sobre la
superficie terrestre
– Información sobre la órbita (inclinación, periodo, altura, etc.)
• La traza se suele representar sobre un mapamundi 2D
×
Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 43
Coordenadas de la traza
• Pueden obtenerse a partir de los parámetros orbitales
Latitud
→ sen(Φ(t )) = sen(i )sen(ω + v(t ))
Longitud → λ (t ) = Ω − (ω⊕t + ϕ ) + arctg (cos(i )tg (ω + v(t )))
i: Inclinación
ω⊕: velocidad de rotación terrestre (2π/86164seg)
ω: Argumento del perigeo
ϕ: Ascensión recta del meridiano de Greenwich en t=0
ν(t): Anomalía verdadera
Ω: Ascensión recta del nodo ascendente
– La latitud máxima es igual a la inclinación (ó a 180-i, para órbitas
retrógradas)
– La latitud es periódica con periodo igual al periodo orbital
– La diferencia de longitud geográfica entre las dos trazas de un satélite
correspondientes a dos pasos del satélite por el nodo ascendente
orbital viene dada por:
∆λ = ω⊕T
CSAT 44
1
Órbita Tundra
Apogeo a
46300 Km
Órbita inclinada a 63.4 grados
Periodo de 24 horas
a = 42164 km
e = 0.25 (0.25-0.4)
ω= 270 deg
23500 Km de
altura
CSAT 45
Órbita Tundra. Traza Punto Subsatélite
Latitud
90
Ls
j
K
90
ls
0
Longitud
j
360
K
CSAT 46
2
Órbita Tundra. Punto Subsatélite según Ω
Ω=180º
Ω=180º
Ω=0º
Ω=0º
Ω=45º
Ω=45º
Ω=90º
Ω=90º
90
Ls j
K
− 90
0
ls j
360
K
CSAT 47
Órbita Tundra. Punto Subsatélite según ω
ω=45º
ω=45º
ω=90º
ω=90º
ω=270º
ω=270º
ω=180º
ω=180º
90
Ls j
ω=45º
ω=45º
K
− 90
0
ls j
360
K
CSAT 48
3
Órbita Tundra. Punto Subsatélite según i
90
i=63.4º
i=63.4º
i=45º
i=45º
Ls j
K
i=20º
i=20º
i=0º
i=0º
− 90
0
ls j
360
K
CSAT 49
Órbita MOLNIYA
Órbita inclinada a 63.4 grados
Apogeo a
39500 Km
Periodo de 12 horas
a = 26556 km
e = 0.71 (0.6-0.75)
ω= 270 deg
1000 Km de
altura
CSAT 50
4
Órbita Molniya. Traza Punto Subsatélite
Latitud
90
Ls
j
K
90
ls
0
Longitud
360
j
K
CSAT 51
Traza del eclipse anular (03-10-2005)
Copyright: Fred Espenak, NASA's GSFC
CSAT 52
5
Ángulos de Visión
Vertical
local
El
Norte
Az
Este
Ángulo de Elevación: desde la horizontal
local hasta la dirección del satélite
Ángulo de Acimut: desde el Norte hacia
el Este hasta la proyección sobre el
horizonte local de la dirección al satélite
(punto subsatélite)
CSAT 53
Ángulos de Visión
CSAT 54
6
Cálculo de la Elevación
r
r r
rs , re y d forman un plano
β: nadir angle
γ: central angle
d: slant range
Lae → Latitud Norte de la estación
Loe → Longitud Oeste de la estación
Las → Latitud Norte punto subsatélite
Los → Longitud Oeste punto subsatélite
Horizonte
local
β
cos( γ ) = cos Lae cos Las cos( Loe − Los ) +
El
Punto subsatélite
d
sin Lae sin Las
rs
γ
Estación
re
d = rs
Centro
Tierra
⎛
1 + ⎜⎜
⎝
re
rs
⎞
⎟⎟
⎠
2
r
− 2 e cos γ
rs
sin γ
cos El =
⎛
1 + ⎜⎜
⎝
re
rs
⎞
⎟⎟
⎠
2
r
− 2 e cos γ
rs
CSAT 55
Cálculo de la Elevación GEO
La particularización de las expresiones anteriores a
la geometría de la órbita geoestacionaria (Las=0) resulta:
cos ( γ ) = cos L ae ⋅ cos ( Loe − Los )
d
= 42242
1 . 02274
cos
El
=
− 0 . 301596
42242
⋅ sin
d
⋅ cos
γ
Km
γ
CSAT 56
7
Elevación y Distancia (GEO)
100
90
80
70
60
Elev ( γ ) 50
40
30
20
10
0
4.5
4.4
4.3
4.2
4.1
d( γ ) 4
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
γ
0
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
4
10
0
10
20
30
40
90
50
60
70 80
γ
CSAT 57
Cálculo del Acimut
El ángulo de acimut entre la estación y el satélite es igual que con el
punto subsatélite. Con el polo formamos un triángulo esférico.
α
Y
X
γ
• Conocemos dos lados (A, B) y el ángulo
comprendido (C≡ángulo polar=f(lA,lB)).
• X e Y se calculan a partir de C, LA y LB.
γ
Para un satélite geoestacionario: llamando l a la diferencia de longitudes,
L la latitud de la estación y γ al ángulo central entre la estación y el
punto subsatélite se tiene:
1) SS al SO de la ET → Az=180 + α
s=
1
(l + L + γ )
2
2) SS al SE de la ET → Az=180 - α
⎧ sin(s − γ )sin(s − L) ⎫
α = 2tan ⎨
⎬
⎩ sin(s )sin(s − l ) ⎭
−1
1
2
3) SS al NO de la ET → Az=360 - α
4) SS al NE de la ET → Az= α
CSAT 58
8
Cálculo del Acimut para GEO
•
El punto subsatélite se encuentra sobre el Ecuador
•
Ángulo entre el eje N-S y el rumbo al satélite (A’):
SE(*)
⎡ tan(θ l − θ s )⎤
A' = a tan ⎢
⎥
⎣ sen(φl ) ⎦
φl: latitud ET
θl: longitud ET
θs: longitud SS
SO(*)
E
O
NO(*)
NE(*)
(*) Posición relativa del SS respecto a la ET
CSAT 59
Ábacos de Elevación para GEO
Latitud
Estación
90
80
10
70
10
60
20
30
50
40
30
40
10
20
50
30
20
10
70
80
60
50
40
30
20
10
0
0
EL
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Longitud relativa
CSAT 60
9
Ábacos de Acimut para GEO
Latitud
Estación
80
10
70
30
70
40
60
50
20
1) SS al SO de la ET → Az=180 + α
60
50
10
30
2) SS al SE de la ET → Az=180 - α
70
40
40
3) SS al NO de la ET → Az=360 - α
50
20
30
60
4) SS al NE de la ET → Az= α
70
20
10
80
80
0
α
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Longitud relativa
CSAT 61
Acimut y Elevación
Azimut
Elevación
CSAT 62
10
Acimut y Elevación hacia HISPASAT (30ºW)
Azimut
Elevación
CSAT 63
Acimut y Elevación hacia HISPASAT (30ºW)
36
29
37
43
CSAT 64
11
Plano de Polarización hacia HISPASAT (30ºW)
• Se ajusta girando el conversor LNB respecto a la vertical en
el sentido de las agujas del reloj
CSAT 65
Azimut y Elevación para Astra e Hispasat
Astra (28.20ºE)
Estación
terrena
Latitud
Madrid
40.24N
Vigo
Santa Cruz
de Tenerife
Hispasat (30ºW)
Longitud
Azimut
Elev.
Azimut
Elev.
3.41W
136.36º
33.33º
217.8º
36.07º
42.15N
8.43W
132.04º
28.95º
210.52º
36.66º
28.3N
16.15W
115.83º
31.67º
207.51º
53.65º
CSAT 66
12
Ejemplo: Apuntamiento desde Madrid
89ºO
61ºO
30ºO
G-28 AmazonasHispasat 1c
(Intelsat)
Hispasat 1D
SpainSat
Elev = 15.95º
Az = 247.39º
Elev = 5.06º
Azimut = 266.95º
29ºE
XtarEur
Elev = 32.53º
Az = 135.29ºº
Elev = 36.03º
Az = 217.31º
CSAT 67
Ángulo de Visión (GEO)
sinβ sin(90 + El )
=
re
rs
⎛ re
⎞
cos El ⎟
⎝ rs
⎠
β = sin −1⎜
β
Horizonte
local
El
Punto subsatélite
d
rs
γ
re
Centro
Tierra
10
9
8
7
6
αβ(γ)) 5
4
3
2
1
0
0
2 × β max = 17.4 o
γ ( El = 5 o ) = 76.3 o
γ
90
CSAT 68
13
La Tierra vista desde el satélite
Aplicaciones:
• Obtener los ángulos de apuntamiento
• Determinar la visibilidad de un objeto en Tierra desde la órbita del satélite
• Calcular el tiempo de visibilidad
Ecuaciones básicas:
sin ρ = cos λ0 =
λ0 + ρ =
Dmáx =
re
re + h
π
2
(re + h )2 + re2
= re tan (λ0 )
Notación:
• Ángulo de nadir (η)
• Ángulo central (λ)
• Ángulo de elevación (ε)
Fuente: J. R. Wertz, ed.,
Space Mission
Analysis
and©Ramón
Design,
3rd. Miguel
Ed, Microcosm/Kluwer,1999
Comunicaciones
por Satélite.
Curso 2009/10.
Martínez,
Calvo
CSAT 69
Relació
Relación entre el punto subsaté
subsatélite
y un punto de la superficie
Dado el punto subsatélite (LS, δS) y los ángulos de vista desde el satélite
(Az, ε), determinar el punto de la superficie terrestre (LT, δT)
sin ρ =
re
re + h
sin η
sin ρ
λ = 90 − η − ε
cos ε =
cos δT' = cos λ sin δ S + sin λ cos δ S cos Az , δT' < 90º
cos λ − sin δ S sin δT
cos ∆L =
, ∆L = LS − LT
cos δ S cos δT
Space Mission
Analysis
and©Ramón
Design,
3rd. Miguel
Comunicaciones
por Satélite.
Curso 2009/10.
Martínez,
Calvo
CSAT 70
14
Relació
Relación entre el punto subsaté
subsatélite
y un punto de la superficie
Dado el punto subsatélite (LS, δS) y un punto de la superficie terrestre
(LT, δT), determinar los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε)
sin ρ =
re
re + h
∆L = LS − LT
cos λ = sin δ S sin δT + cos δ S cos δT cos ∆L , λ < 180º
cos Az =
sin δT − cos λ sin δ S
sin λ cos δ S
sin ρ sin λ
1 − sin ρ cos λ
ε = 90º −η − λ
tan η =
Space Mission
Analysis
and©Ramón
Design,
3rd. Miguel
Comunicaciones
por Satélite.
Curso 2009/10.
Martínez,
Calvo
CSAT 71
Movimiento aparente del satélite (1)
•
Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx)
Datos iniciales:
• Orbitales: i, εmín, Lnode (longitud de Ω)
• Posición de la estación: longgs, latgs
Cálculos previos:
µ
lat pole = 90º −i
long pole = Lnode − 90º
El satélite pasa directamente sobre la
estación (λmín=0) si y sólo si:
tan lat gs
sin long gs − Lnode =
tan i
(
)
• Dos soluciones: desde el Norte y desde el Sur
sin η máx = sin ρ cos ε mín
λmáx = 90º −ε mín − η máx
sin λmáx
Dmáx = re
sin η máx
Para calcular el tiempo que tarda en
pasar sobre la estación (órbita
circular), calculamos :
sin µ =
sin lat gs
sin i
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Analysis
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3rd. Miguel
Comunicaciones
por Satélite.
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Martínez,
Calvo
CSAT 72
15
Movimiento aparente del satélite (2)
•
Determinar el tiempo de visibilidad Tv y la elevación máxima (εmáx)
(
sin λmín = sin lat pole sin lat gs + cos lat pole cos lat gs cos long gs − long pole
tan η mín =
)
sin ρ sin λ
1 − sin ρ cos λmín
ε máx = 90º −η mín − λmín
sin λmín
Dmín = re
sin η mín
Tiempo de visibilidad desde la estación T = ⎛ P ⎞ cos −1⎛⎜ cos λmáx ⎞⎟
⎟
v ⎜
⎟
⎜ cos λ
(P es el periodo orbital):
⎝ 180 ⎠
mín ⎠
⎝
En el punto más próximo (λmín),
la máxima velocidad angular
vista desde la estación:
V
2π (re + h )
θ&max = sat =
Dmín
PDmín
Barrido de azimut (∆φ) y azimut central (φcentral):
φcentral = 180º −φ pole
⎛ ∆φ ⎞ tan λmín
cos⎜
⎟=
⎝ 2 ⎠ tan λmáx
cos φ pole =
sin lat pole − sin λmín sin lat gs
cos λmín cos lat gs
Space Mission
Analysis
and©Ramón
Design,
3rd. Miguel
Comunicaciones
por Satélite.
Curso 2009/10.
Martínez,
Calvo
CSAT 73
Tiempo de visibilidad
Tiempo de visibilidad en función de la elevación
350
Latgs =40.24ºN
Longgs =-3.55ºN
Tiempo de visibilidad (minutos)
300
inclinación=75º
250
200
150
h=22000 km
100
50
h=5000 km
h=1000 km
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Elevación mínima (º)
CSAT 74
16
Tiempo de visibilidad
Tiempo de visibilidad en función de la altura
Tiempo de visibilidad en función de la altura
700
400
ε min=15º
500
ε min=25º
ε min=35º
400
300
200
100
i=25º
350
i=35º
ε min=5º
600
i=15º
300
i=5º
250
i=0º
200
150
100
Latgs =40.24ºN
50
Longgs =-3.55ºN
0
0
0.5
1
1.5
2
Altura (km)
2.5
3
3.5
4
0
0
0.5
1
4
x 10
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4
Altura (km)
x 10
CSAT 75
17

El punto subsatélite ( ground track ) Coordenadas de la traza

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