Trigonometría
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Trigonometría
7 Trigonometría ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Utilizar los ángulos de depresión y elevación Estrategia En algunos problemas juegan un papel importante los ángulos de depresión y elevación que forman la visual del observador al objeto con la horizontal. Utiliza estos ángulos en los siguientes problemas. PROBLEMA RESUELTO El piloto de un avión observa un punto del terreno con un ángulo de depresión de 30°. Dieciocho segundos más tarde, el ángulo de depresión obtenido sobre el mismo punto es de 55°. Si vuela horizontalmente, y a una velocidad de 400 millas/hora, halla la altitud de vuelo. A AC = 2 millas 30° Ángulo de depresión C 55° Vis ua l Visu al Horizontal B x h Objeto T Planteamiento y resolución Como el avión lleva una velocidad de 400 millas/hora, en 18 segundos recorrerá: 18 ⋅ 400 = 2 millas 3.600 Por tanto, en los triángulos BCT y ABT se tiene que: tg 55° = h h ; tg 30° = x 2+x APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS Despejando h en ambas ecuaciones e igualando: x ⋅ tg 55° = (2 + x ) ⋅ tg 30° → x = 1,36 millas Luego tenemos que h = 1,36 ⋅ tg 55° = 1,94 millas. La altitud de vuelo es de 1,94 millas. PROBLEMAS PROPUESTOS 1 La longitud del hilo que sujeta una cometa es de 15 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 30°, ¿qué altura alcanza? Cometa m 15 30° 2 104 Ángulo de elevación Un avión vuela a 350 m de altura, y el piloto observa que el ángulo de depresión de un aeropuerto próximo es de 15°. ¿A qué distancia del aeropuerto está en ese instante? ! MATEMÁTICAS 4.° B ESO ! MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. !