Tensiones en la masa de suelos
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Tensiones en la masa de suelos
34 PROPIEDADES FISICAS E INDICES DEL SUELO Sistema SI. Este texto utiliza unidades S.1. (Sistema Internacional) y/o unidades métricas. La mayoría de los equipos de laboratorio de suelos perdurar~ todavía por algunos años, por lo tanto las unidades de masa de gramos y kilogramos continuarán usándose para obtener la masa de una muestra de suelo. La mayoría de las balanzas al comparar dos pesos dan resultados independientes de la aceleración de la gravedad. Los gramos y kilogramos son unidades SI válidas de masa, de tal manera que no habrá ningún problema al hacer las mediciones de masa. Fuerza / Peso Aquí solo se puntualizar~ la relación entre el sistema M.K.S. y el sistema SI, y se dirá: 1kg ~ 10 N (newton) 1Tn ~ 10 kN (kilonewton) Presión / Tensión. La presión es definida como una fuerza por unidad de área. (kilonewton/metro2 = kilopascal). 1kN/m2 = 1 kpa La mayoría de los sensores de presión (manómetros, transductores) vienen en Kg/cm2 ó en lb/pulg2, por lo que serán de utilidad las siguientes relaciones: 1 kg/cm2 ≡ 10 Tn/m2 1 kg/cm2 ≡ 100 kPa ó 100 kN/m2 1 kg/cm 2 ≡ 14,22 lb/plg2 1 Tn/m2 ≡ 0,1 Kg/cm2 1 Tn/m2 ≡ 10 kPa ó 10 kN/m2 1 Tn/m2 ≡ 1,422 lb/plg2 Peso Unitario / Densidad. Algunos cambios surgen con el peso unitario, puesto que en la práctica es común utilizar indistintamente los términos de peso y de masa. En este texto, el término peso unitario se definirá como: peso por unidad de volumen y a la densidad como: masa por unidad de volumen. El peso Unitario se expresará en kilonewton/m3. La densidad se expresará en gr/cm3 ó Kg/m3 1 gr/cm3 x 9.807 m/s2 ≡ 9.807 kilonewton/m3 [kN/m3] Dado el grado de precisión que se requiere en Geotecnia y las unidades que se emplean, la relación entre ambas magnitudes podría ser expresada aproximadamente como: 1 gr/cm3 ≡ 10 kN/m3 1.000 kg/m3 ≡ 1 Tn/m3 ≡ 10 kN/m3 35 El uso del Peso Unitario como fuerza unitaria es útil a los efectos de poder calcular presiones verticales y laterales de una masa de suelo debida a fuerzas gravitacionales. Fases en la composición del suelo y de la roca. Sistema de tres fases. Como por definición el suelo incluye a todos los materiales agregados con o sin vínculos coherentes, puede suponerse que se compone de ingredientes diferentes que pueden encontrarse en los tres estados o fases de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Lo mismo es aplicable a muchas rocas que, aunque consolidadas y endurecidas, contienen materia líquida y gaseosa. La relación entre los pesos y volúmenes de las diferentes fases es importante, porque ayuda a definir las condiciones del suelo o su comportamiento físico. El ingeniero debe comprender- de una manera clara, las definiciones y términos que se asignan a estas relaciones para que puedan lograr un conocimiento cabal de las propiedades de los suelos y de las rocas. En la figura 2.1. a), se representa una muestra de suelo de volumen unitario. Si a las partes constituyentes de esta muestra se suelo se las separa, pueden ser representadas por un esquema o diagrama en bloque como el de la figura 2.1.b). Es más práctico y más conveniente usar un diagrama plano (figura 2.1.c.) con las relaciones mostradas, en vez de un bloque tridimensional, entendiendo que el diagrama plano es unitario en la tercera dimensión. Vw a) Wd Vs Volumen de sólidos Vs WT V Vv y/o vapor Va Volumen de agua Vw Ww Va Volumen de aire Va b) c) Fig. 2.1. El lado izquierdo del diagrama plano presenta las magnitudes de volumen, el lado derecho muestra las magnitudes de peso. Relaciones volumétricas El volumen de los sólidos en la masa de suelos o roca se designa Vs, el volumen del agua Vw y el volumen del aire Va. El volumen total de la masa, V, incluye aire, agua y sólidos. A los espacios entre partículas sólidas, que están ocupadas por el aire y el agua se les llama poros y vacíos y su volumen se designa por Vv. Se pueden formular algunas relaciones matemáticas o proporciones que vinculan el volumen de poros ó vacios con el volumen de sólidos ó el volumen total. Tienen un sentido físico definido y constituyen nociones fundamentales en el estudio de los suelos. Una de ellas es la porosidad, que se designa con la letra n y es el cociente entre el volumen de vacíos (faz gaseosa y líquida conjunta) y el volumen total del suelo. n= Vv V ó n%= Vv x 100 V 0 n 100 (2.1) 36 Otro concepto similar es el de relación de vacíos, que se designa con e, y está dado por la relación entre el volumen de vacios y el volumen de la parte sólida e= Vv Vs 0 e (2.2) Estos dos conceptos, muy similares, tienen diferencias notables que les significan distinta aplicación en la mecánica de suelos. Cuando se habla de permeabilidad de los suelos o sea la posibilidad de escurrirse el agua de los vacíos del terreno, se suele establecer los conceptos de velocidad y caudales con respecto a las secciones totales de suelo, y esa mayor o menor facilidad de filtraci6n dependerá de la relación del volumen de los poros, con respecto al volumen total es decir, interesa la porosidad (Constancia de volumen V). En cambio, cuando se traten problemas de deformación de los suelos, interesará más la relación de vacios por cuanto vincula un elemento variable, los poros (disminuyen por la acción de las cargas), con un elemento constante que es el volumen de los sólidos. Se puede expresar los valores de n en función e y recíprocamente, e en función de n, combinando en forma adecuada las expresiones (2.11) y (2.2) o bien directamente expresando los respectivos conceptos en base de gráficos (fig. 2.2), en donde se ha asignado el valor unitario a V o Vs, según cual es el elemento que interesa despejar. Vv n e 1 V=1 n= 1+e 1-n Vs Si V = 1 Vv 1 Vs = 1 Vv = Vv V Si Vs = 1 e= Vv = Vv Vs y y V n e = v = Vs 1-n n = Vv e = V 1+e Fig. 2.2 El grado de saturación se define como: S% = Vw x 100 Vv (2.3) Esta ecuación expresa la relación entre el agua presente en los poros del suelo, con la cantidad total de poros. El grado de saturación es el porcentaje del volumen total, de poros que contienen agua. El análisis de la ecuación 2.3 indica que si el suelo está seco (sin agua) S = O % y si los poros están llenos de agua el suelo está saturado y S = 100%, en consecuencia el intervalo de S es: 0 % > S > 100 % 37 Relaciones gravimétricas. La razón del peso del agua al peso de los sólidos se llama humedad (contenido de agua), w, y se expresa por la ecuación: ω% = Ww × 100 Wd (2.4) En cualquier texto de física básica puede encontrarse la definición de gravedad específica, G, y calcularse por medio de la siguiente expresión Gs = peso del volumen unitario de cualquier material peso del volumen unitario del agua a 4 °C En adelante, cuando se refiera a Gravedad Específica se hablará concretamente de la Gravedad Específica de los granos del suelo (sólidos) Gs y debe suponerse que éste es el valor en consideración, si no hay una especificación en contrario. La gravedad específica de los sólidos del suelo Gs se calcula: Gs = s W = d w Vs w (2.5) donde s es el peso unitario de los sólidos del suelo s = Wd Vs (2.6) w es el peso unitario del agua a 4°C, igual a 1 gr/cm3 ó 10 kN/m3. Los valores típicos de Gs para los sólidos del suelo son de 2,65 a 2,72. La gravedad específica del mercurio es de 13,6; la del hierro de 7,85, es decir 7,85 veces más pesado que el agua. Pesos unitarios del suelo seco, húmedo y sumergido. Recordando que el peso unitario es el peso por unidad de volumen y mediante el examen de la fig. 2.1, se llega a la conclusión que el peso unitario depende de: el peso de los granos individuales del suelo (función de Gs) la cantidad total de partículas de suelo presentes (función de e). la cantidad de agua existente en los vacíos (función de w). por lo cual, el peso unitario sólo puede ser alterado cambiando la relación de vacíos y el contenido de humedad, ya que Gs es prácticamente constante para un suelo dado. Estrictamente, el peso unitario es un vector de estado y debería incluir la relación de vacios y el contenido de humedad, sin embargo, salvo los calificatorios de "húmedo" y "seco", esto rara vez se hace. Por lo tanto, para un estado fijado de humedad y relación de vacíos se define al peso unitario por la ecuación: = recordando que WT V V = Vv Vs (2.7) y W=Wd Ww 38 Cuando el contenido de agua, w% = 0, o sea W w = 0, corresponderá al peso unitario seco del suelo d = Wd V Para relacionar el y el despeja W w (2.8) d del suelo entre sí se recurre a la ecuación 2.4, de la cual se Ww = y se reemplaza en la 2.7: = ω% Wd 100 Wd 1 Wd Wd Wd Ww WT 100 100 = V V V V = d 1 + ω% 100 (2.9) Cuando S (grado de saturación) vale 100 % significa que Vv = Vw, y el peso unitario del suelo en este estado se denomina peso unitario saturado, y es igual a: sat = Wd Ww Wd wVw Wd V w d V V V V sat d n w (2.10) Un estado especial, de considerable interés para el ingeniero es el peso unitario sumergido representado con el símbolo ’. Si se considera un cubo de suelo saturado de volumen unitario y se pesa (fig. 2.3.a). Este valor es el peso de un volumen unitario de material saturado Psat sat 1 1 1 Luego se suspende el cubo bajo agua, como se muestra en la Fig. 2.3.b. La pregunta es: ¿cuál es el peso que señala la balanza? (Ps?)· a) b) c) Fig. 2.3 Del análisis de la figura 2.3.c surge que: Ps Parr sat 11 1=0 39 Por otro lado, se sabe que Parr A whA = w 112 Ps w 13 sat 13 =0 Reemplazando Parr en la expresión previa: (2.11) Ps sat w volumen unitario El peso unitario sumergido está dado por la siguiente relación: ' Ps volumen unitario y, en consecuencia el peso unitario sumergido es igual a peso unitario saturado menos el peso unitario del agua: ' sat - w (2.12) Si el peso unitario del agua es igual a 1, según las unidades con las que se mide (g/cm 3, T/m3, etc.), la expresión anterior queda: ' sat -1 El lector podría preguntarse qué indicaría la balanza si el cubo de suelo estuviera 10 cm por debajo de la superficie del agua, como en la fig. 2.4. Fig. 2.4 Ps Parr sat 13 w 10 12 =0 Por otro lado Parr A whA = w 10+1 12 Parr 10 w 12 w 13 En consecuencia Ps w 10 12 w 13 sat 13 w 10 12 =0 Se advierte que esta ecuación es idéntica a la ecuación (2.11), indicando que el efecto de sumersión es independiente de la ubicación de la superficie del agua por encima del suelo. Esto lo demostró Arquímedes: "El empuje (Parr) es igual al peso del volumen desalojado". El peso unitario sumergido de un suelo tiene una particular importancia en la Mecánica de suelos. La tabla 2.1 ilustra con valores distintos tipos de suelos en estado natural. 40 Ejemplo 1 Datos: 1870 g de suelo húmedo compactado llenan un molde con un volumen de 1.000 cm3. El suelo se coloca en una estufa y se seca hasta un peso constante de 1.677 g. Se supone que la gravedad específica Gs es de 2,66. Se pide: Calcular las siguientes cantidades: a) Contenido de agua inicial. b) Peso unitario seco d c) Porosidad n. d) Grado de saturación S. e) Peso unitario saturado sat Vw agua Vs suelo Ww 193 g Wd 1.677 g WT =1.870 g Va aire Vv V = 1.000 Solución: Se sugiere que el alumno dibuje un diagrama de bloques cuando trabaje en problemas como éste como ayuda para apreciar cuáles son los datos y que debe averiguar. Inicialmente, el diagrama de bloques es como el que se ilustra en la figura a) Cálculo del contenido de humedad w : sat = 20,1 kN ω% = Ww Wd 3 m 193 g ×100 = 1677 g ×100 ω%=11,5 % (un decimal es suficiente) b) Cálculo del peso unitario seco d : d = Wd V = 1.677 g 3 1.000 cm 1,68 g 3 cm 9,807 m 2 s d =16,5 kN m3 (un decimal es suficiente) c) Cálculo de la porosidad n: Reordenando la ecuación 2.5 se obtiene Vs = Wd 1.677 g = Gs w 2,66 1 g Vs = 630,5 cm3 3 cm Restando este valor del volumen total, que es dato: Vv = V - Vs = 1000 cm3 - 630,5 cm3 n= Vv = 369,5 cm3 Vv 369.5 cm3 = V 1000 cm3 n=0,369 41 193 g suelo WT =1.870 g agua 1.677 g 193 369,5 aire 630,5 1.000 cm 3 Con los resultados obtenidos, el diagrama de bloques queda: d) Cálculo del grado de saturación Vw = Ww 193 g = w 1 g 3 Vw =193 cm3 cm 3 V 193 cm S= w 100 = 100 3 Vv 369,5 cm S=52,2 % a) Cálculo del peso unitario saturado sat : sat = d n w 16,5 kN 3 m 0,369 (1 g 3 cm 9,806 m 2 s ) kN 3 sat =20,1 m Tabla 2.1 Porosidad, relación de vacios y peso unitario de suelos típicos en estado natural (TerzaghiPeck) Porosidad Descripción del suelo 1. 2. Arena uniforme suelta n (%) 46 Relación Contenido Peso unitario de vacíos de humedad d 3 e w (%) kN/m 0.85 32 14.3 18.0 34 0.51 19 17.5 20.9 3. Arena suelta uniforme densa Arena graduada suelta 40 0.61 25 15.9 19.9 4. Arena graduada densa 30 0.43 16 18.6 21.6 5. 20 0.25 9 21.2 23.2 6. Morena glaciar con partículas de todo tamaño Arcilla glaciar blanda 55 1.20 45 12.2 17.7 7. Arcilla glaciar resistente 37 0.60 22 17.0 20.7 8. Arcilla blanda ligeramente orgánica 66 1.90 70 -- 15.8 9. Arcilla blanda muy orgánica 75 3.00 110 -- 14.3 10. Bentonita blanda 84 5.20 194 -- 12.7 11. Loess (limo arenoso) 55 1.20 15 12.1 14.0 42 Presiones intergranulares. (Presiones totales - Presiones efectivas). Concepto de tensión en un sistema de partículas. La fig. 2.6.a) muestra una pequeña celda de medición hipotética (elemento A) enterrada en una masa de suelo. Imaginemos que esta celda se ha colocado de tal forma que las partículas de suelo no se han desplazado. Los diagramas de la fig. 3.G.b,c representan las caras horizontales y verticales del elemento A, con partículas de suelo que cargan sobre estas caras. Estas partículas de suelo ejercen generalmente fuerzas normales y tangenciales sobre dichas caras. Si cada cara es cuadrada, de lado a, podemos definir las tensiones que actúan sobre la celda por: z Elemento A a) b) c) Fig. 2.6.- Diagramas para ilustrar la definición de presión o tensión. a) Perfil del terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A v Nv 2 a ; h Nv 2 a ; v Tv 2 a ; v Tv a2 donde Nv y Nh representan respectivamente las fuerzas normales en direcciones vertical y horizontal; Tv y Th son respectivamente las fuerzas tangenciales en direcciones vertical y horizontal; yv, h, v y h representan las tensiones que, al menos teóricamente pueden visualizarse y medirse directamente. En un primer análisis su supondrá que la presión en la fase intersticial del suelo es nula; es decir igual a la presión atmosférica. De aquí que las fuerzas Nv, Nh, Tv y Th se deben únicamente a las fuerzas transmitidas a través del esqueleto mineral. En un suelo seco, la presión puede imaginarse como la fuerza existente en el esqueleto mineral por unidad de área de suelo. Realmente, es bastante difícil medir con precisión las presiones existentes en el interior de un suelo, principalmente debido a que la presencia de un medidor altera el campo de tensiones que existiría si aquel no se hubiera colocado. Con objeto de que nuestra definición de presión se pueda aplicar con independencia de un medidor, podemos hacer pasar un plano imaginario a través del suelo, como se indica en la figura 2.7. Este plano atravesará 43 los granos minerales y los espacios intersticiales. Puede suceder que este plano pase a través de uno o más puntos de contacto entre partículas. En cada punto en que este plano atraviesa materia mineral, la fuerza transmitida a través del esqueleto mineral puede descomponerse en fuerzas normales y tangenciales al plano. Las componentes tangenciales pueden a su vez descomponerse según un par de ejes coordenados. Estas diversas componentes se han representado en la figura 2.7. La suma de las componentes normales al plano dividida por el área de este plano es la tensión normal que actúa sobre dicho plano. Punto de contacto entre las partículas situadas por encima y por debajo del plano de la sección N a a ; x T x a a ; y T y a a Fig. 2.7.- Definición de las tensiones en un sistema de partículas Análogamente, la suma de todas las componentes tangenciales sobre el plano en la dirección x, por ejemplo, dividida por el área de este plano es la tensión tangencial o cortante x en la dirección x. Al utilizar las palabras "tensión" o "presión intergranular" en estas notas nos referimos a la tensión macroscópica, es decir fuerza aérea total, tal como se ha definido con ayuda de las figuras 2.6 y 2.7. Cuando sea el caso de referirnos a las tensiones en los puntos de contacto entre partículas utilizaremos una cierta adjetivación como "tensiones de contacto". Las tensiones macroscópicas, según se definen en este capítulo, tienen una gama de variación típica de 0,07 a 70 kg/cm2 para la mayoría de los problemas reales. El concepto de tensión o presión está estrechamente asociado con el de medio continuo. Así pues, cuando hablamos de las tensiones que actúan en un punto, imaginamos las fuerzas que actúan sobre las caras de un cubo infinitamente pequeño compuesto de un cierto material homogéneo. A primera vista podemos, sin embargo, preguntarnos si tiene sentido aplicar el concepto de tensiones a un sistema formado por partículas como es el suelo. Sin embargo, el concepto de tensión que se aplica a los suelos no es más abstracto que el mismo concepto aplicado a los metales. Un metal se compone realmente de muchos pequeños cristales y, a la escala submicroscópica, la magnitud de las fuerzas entre cristales varía aleatoriamente de un cristal a otro. Para cualquier material, el interior del "cubo infinitamente pequeño" es por tanto sólo estadísticamente homogéneo. En un cierto sentido, toda la materia se compone de partículas y solo tiene sentido el hablar de tensión 44 macroscópica si esta tensión varía poco en una distancia del orden de magnitud del tamaño de la partícula más gruesa. Cuando se habla de las tensiones en un "punto" del suelo, debemos imaginar un "punto" bastante grueso. Presiones geostáticas. Las presiones en el interior de un suelo están producidas por las cargas exteriores aplicadas al mismo y por el peso del propio suelo. El sistema de presiones debido a las cargas aplicadas suele ser bastante complicado. El sistema de presiones correspondiente al peso propio del suelo también puede ser complicado. Sin embargo, existe un caso habitual en el que el peso del suelo da lugar a un sistema de presiones muy sencillo: cuando la superficie del terreno es horizontal y cuando la naturaleza del suelo varía muy poco en dirección horizontal. Este caso se presenta frecuentemente, en especial en suelos sedimentarios. En tal caso, las presiones se denominan geostáticas. Presiones geostáticas verticales. En el caso que acabamos de describir, no existen tensiones tangenciales sobre planos verticales y horizontales trazados a través del suelo. De aquí que la presión vertical geostática a cualquier profundidad puede calcularse simplemente considerando el peso de suelo por encima de dicha profundidad. Así pues, si el peso unitario del suelo es constante en la profundidad: v z donde z es la profundidad y es el peso unitario del suelo. En este caso, la presión vertical variará linealmente con la profundidad, como se indica en la figura 2.8. Un peso unitario típico de un suelo es 1,6 T/m3 ó 16 kN/m3. Por supuesto el peso unitario no es una constante con la profundidad. Generalmente un suelo resultará cada vez más compacto al aumentar la profundidad debido a la compresión originada por las presiones geostáticas. Si el peso unitario del suelo varía, de forma continua con la profundidad, las presiones verticales pueden calcularse por medio de la integral: x v 0 dz Si el suelo está estratificado y el peso unitario de cada estrato es diferente, las presiones verticales pueden calcularse adecuadamente por medio de la sumatoria: v z Presiones geostáticas horizontales. La relación entre las presiones horizontal y vertical se expresa por K h v donde h es la presión horizontal en el punto considerado Esta definición de K se emplea indiferentemente de que las presiones sean geostáticas o no. 45 Incluso en el caso de que las presiones sean geostáticas, el valor de K puede variar entre amplios límites, según que el suelo resulte comprimido o expandido en dirección horizontal, bien por las fuerzas de la naturaleza o de los trabajos del hombre. Frecuentemente tiene interés la magnitud de las presión geostática horizontal en el caso especial en el que no se haya producido deformación lateral en el terreno. En este caso se habla del coeficiente de presión lateral en reposo y se designa por el símbolo K0. Un suelo sedimentario está formado por una acumulación de sedimentos de abajo a arriba. Al continuar aumentando el espesor de sedimentos, se produce una compresión vertical del suelo a todos los niveles debido al aumento del esfuerzo vertical. Al producirse la sedimentación, generalmente en una zona bastante extensa, no existe razón por la cual deba tener lugar una compresión horizontal apreciable. Por esta razón, se llega lógicamente a la conclusión de que en un suelo sedimentario la presión total horizontal debe ser menor que la vertical. Para un depósito de arena formado de esta manera, Ko suele tener un valor comprendido entre 0,4 y 0,5. Por otro lado, existe evidencia de que la presión horizontal puede ser superior a la vertical si un depósito sedimentario ha tenido una carga importante en el pasado. En efecto, las presiones horizontales quedaron "congeladas" cuando el suelo estuvo cargado con un espesor mayor de tierras que el actual y no se disiparon al suprimirse esta carga. En este caso, Ko puede alcanzar valores de hasta 3. En la figura 2.8 se ha representado la gama de variación de las presiones horizontales para el estado en reposo. Fig. 2.8. Presiones geostáticas en un suelo con superficie horizontal El siguiente ejemplo muestra el cálculo de las presiones geostáticas verticales para el caso de un suelo estratificado: 46 Ejemplo 2 2 1 4 z1 Limo arenoso pardo claro [kN/m ] 1 Espesor [m] 5 2 3 18,1 3 3 17,3 4 6 16,8 Estrato 6 8 10 2 Arena mediana blanca, algo densa z2 3 Arena limosa z3 4 Arcilla pardo rojiza compacta z4 3 14,0 12 14 16 Los cálculos corresponden a las presiones al fondo de cada estrato: v 1 z1 14,0 kN 1 m3 5 m v 70,0 kN 1 v 1 i zi v + 3 z3 =70 kPa +18,1 kN 2 2 1 m3 70,0 kPa m2 3 m v2 124,3 kPa v 1 i zi v + 3 z3 =124,3 kPa +17,3 kN 3 3 2 m3 3 m v 176,2 kPa 3 v 1 i zi v + 4 z4 =176,2 kPa +16,8 kN 4 4 3 m3 6 m v 277,0 kPa 4 Debe destacarse que los cálculos a partir del segundo estrato tienen como primer término la presión calculada para el estrato anterior debido a que todas las presiones se calculan para el fondo del estrato. Más adelante se verán ejemplos en los cuales el modo de hacer los cálculos es algo diferente al de este ejemplo. Presiones efectivas en suelos secos En la figura 2.9 se observa una masa de suelos en una gran escala, tal como podría existir in situ. Como no hay agua presente, no hay obviamente ningún otro elemento que soporte el 47 peso del suelo ubicado sobre la sección A-A', salvo los contactos entre los granos en el plano A-A'. Es evidente que el aire de los espacios de poros cortados por el plano A-A' no soportan parte alguna del peso del suelo por encima de este plano. Por lo tanto la presión en la sección A-A' es la denominada presión intergranular (o efectiva). Esta es la presión normal (’) que se usa en las ecuaciones usuales de fricción de la física para calcular la resistencia ficcional: ' ' donde es el coeficiente de fricción y ’ es la presión normal efectiva v’ A h A A’ ’ = .h profundidad Fig. 2.9. A diferencia de otros materiales como el acero, hormigón, etc., en los suelos el espacio ocupado por vacíos en una sección tal como la A es importante, mientras que en aquellos el espacio de vacíos es despreciable (fig. 2.10) Suelo Acero Fig. 2.10. Esto, sin embargo, no significa que la presión intergranular sea calculada de otra forma, sino por el contrario, se seguirá calculando como: ' N' A donde: N’: fuerza normal. A : área nominal. Por lo tanto tal como se indicara arriba, en trabajos de Mecánica de Suelos la presión intergranular se calcula usando la sección nominal que se está tensionando, en vez del área de los puntos de contacto grano a grano (Ac) ya que no se la conoce y no hay manera de deducirla. En consecuencia la presión efectiva sobre la sección A-A' de la figura 3.9 será: ' N' .V .h.A A A A ' .h (2.13) 48 Ley de Terzaghi (Presiones efectivas, presiones neutras o intersticiales) Si el sistema de suelos de la fig. 2.9 se sumerge de la forma en que se indica en la fig. 2.11. ¿Cuál es ahora la presión efectiva en la sección A-A? Considerando un corte (Fig. 3. 11 de área elemental A, que pase a través de la superficie de contacto entre dos partículas (de la sección A-A'). Si se iguala la fuerza total actuante sobre la sección total A, (N) con la fuerza intersticial y la intergranular normal se tendrá: N u(A - Ac )+N' donde: u = Presión intersticial o de poros. Ac = Area efectiva. N' = Fuerza normal efectiva. N = fuerza total. Fig. 2.11. Reacomodando los términos y dividiendo por A y operando se obtiene N' N u(A - A c ) N' N u(A - A c ) = A A A ' u(1siendo: Ac ) A (2.14) ' N' A : la presión intergranular o presión o presión efectiva N A : la presión total. Con los suelos y con las presiones normalmente empleados en ingeniería la relación entre áreas Ac/A suele ser muy pequeña, por lo cual a los efectos prácticos la ecuación 3-15 se reduce a: (2.15) ' -u ’ es la presión de la cual depende la compresión la resistencia al esfuerzo cortante del suelo; es decir las propiedades mecánicas están controladas por la presión intergranular o efectiva. Este principio, descubierto por Terzaghi, es quizá la ley más importante de la Mecánica de suelos. y Presiones efectivas y presiones totales en suelos saturados. En el esquema de la fig. 2.12 se representa un suelo sumergido, pues el nivel freático se encuentra a nivel del terreno. Se calculará aquí las presiones efectivas y las presiones totales en la sección A-A', de acuerdo a lo explicitado previamente. 49 Mediante un simple razonamiento, podemos concluir que la presión de contacto (efectiva) será menor que la de antes (fig. 2.9) en una magnitud igual al empuje hidrostático del agua. vert NF N h A Psat ó N A’ N’ Parr ó empuje u N’ del agua ’ = '.h u = w.h = sat.h profundidad Fig. 2.12 Se puede calcular la presión efectiva de la siguiente forma: Psat -Parr -N' 0 sat h.A - sat h.A ' A 0 Reagrupando los términos de la anterior: ' sat - w h '= ' h ’: peso unitario sumergido La presión total en el plano A-A’ se calcula con: sat h Resumiendo lo anterior: ' ' h sat h u w h Se pueden generalizar estas ecuaciones para el caso particular en que el nivel freático está solo en parte de la altura de la columna de sue10, tal como se ilustra en la fig. 2.13 y en el ejemplo 2.3. 1 sat 1 w n Fig. 2.13 En este caso, las presiones están dadas por: 1 h1 sat h2 ' 1 h1 ' h2 50 En la fig. 2.13 puede advertirse como un ascenso del nivel freático puede traer como consecuencia una disminución en las presiones intergranulares o efectivas y por ende la subsecuente disminución en la resistencia friccional (ver ecuación 2.13). Por ejemplo, si se supone que el nivel freático se encontraba a una profundidad (h1 + h2) y luego asciende hasta la profundidad h1 la presión efectiva en la sección A-A' ha disminuido desde una presión ’a hasta la presión ’b, representadas en el diagrama de presiones verticales de la fig. 2.13. También puede escribirse la ecuación 2.15 de forma tal que incluya el efecto de cambio en la presión intersticial u a partir de una cierta presión de poros inicial u (usualmente estática) como: ' (u+ u) (2.16) El ascenso del nivel de agua en el terreno significa un u positivo y el descenso, un u negativo. En el capítulo correspondiente a la hidráulica de los suelos se verá como en función del movimiento del agua dentro del suelo se originan presiones de filtración (+u). Si este exceso de presión de poros (magnitud por encima del nivel estático del agua) es suficientemente grande, es evidente que se podría alcanzar una condición en que la presión efectiva se aproximará o aún llegará a ser cero, de modo tal que: ' (u+ u) 0 lo que implica que la ecuación ’ = ’ tenderá también a cero. Parte de la resistencia de los suelos cohesivos y toda la resistencia de los suelos sin cohesión se debe a esta resistencia friccional. Según la física, cuando ’ = 0 los granos del suelo apenas se están tocando o esencialmente “flotando” en el agua de los poros." Ejemplo 3 Datos: El perfil de suelo ilustrado en la figura 2.14 Se pide: ¿Cuáles son las presiones totales y efectivas (verticales) en toda la profundidad? Fig. 2.14 Solución: a) Determinar el valor de d y sat de la arena 51 De la ecuación 2.5 Vv n Wd =Gs.w.Vs =Gs.w.(1-n) 1 V=1 1-n Vs d = sat = d +n1.w = 13, 4kN m 3 1 1 Wd (1-n) =Gs. w. V 1 3 3 0,5 10 kN m = 18, 4kN m d1 =Gs.w.(1-n)= 2,68 10 kN m 3 3 (1- 0,5) = 13,4kN m b) La presión efectiva y la total en el punto A son iguales a: A A' d1 h1 13, 4 kN m3 2,0 m = 26,8 kN m2 c) La presión total en el punto B B A sat1 .h2 26,8 kN m2 18, 4 kN m3 2,5 m = 72,8 kN m2 (ó kPa) Presión efectiva en el punto B 'B 'A sat1 . h2 w . h2 B w . h2 'B = 72,8 kN m2 10,0 kN m3 2,5 m = 47,8 kPa d) La presión total en el punto C C B sat2 . h3 72,8 kPa+19,8 kN m3 4,5 m = 161,9 kPa Presión efectiva en el punto C 'C d1 . h1 sat1 . h2 sat2 . h3 w . (h2 h3 ) 'C = 26,8 kPa 46,0 kPa+ 89,1 kPa 10,0 kN m3 (2,5 m 4,5m) 'C = 91,9 kPa Fig. 2.15 52 Estados de consistencia de los suelos amasados. Muestras alteradas e inalteradas: El ingeniero está realmente interesado en las propiedades fundamentales de los suelos, tales como: la compresibilidad, la resistencia al esfuerzo contante, la permeabilidad, etc.; todas estas propiedades dependen en gran medida de la estructura del suelo. Es, por tanto, importante realizar las determinaciones de estas propiedades sobre muestras representativas del terreno y por ende, que mantengan la estructura lo menos alterada posible, precisamente, a este tipo de muestras se las denomina "muestras inalteradas” Si estas muestras son desmenuzadas, obviamente se destruye su estructura y el comportamiento que tendrán luego de este proceso será consecuentemente distinto. Sin embargo, muchas características y propiedades físicas de los suelos, como la granulometría y la plasticidad son obtenidas necesariamente de muestras alteradas o amasadas. Las muestras alteradas, o desmenuzadas, pueden ser, luego, compactadas y es posible conseguir que el peso unitario seco, sea idéntico al que el suelo tenía en la naturaleza, pero no necesariamente su comportamiento mecánico (compresibilidad, resistencia, permeabilidad) será idéntico al del suelo inalterado, pues la estructura obtenida por compactación puede ser muy diferente de la original. A este tipo de muestras reconstituidas se las llama también muestras compactadas. Estados de consistencia de los suelos. Después que un suelo cohesivo ha sido mezclado con agua, su consistencia puede ser variada a voluntad, aumentando o disminuyendo su contenido de humedad. Así, por ejemplo, la mezcla suelo-agua puede presentar propiedades que muestren comportamientos correspondientes al estado sólido, semisólido, plástico y líquido en función del contenido de agua que tenga. (Ver fig. 2.16) wL wP wC Fig. 2.16 Límites de consistencia de los suelos finos Fuente: http://uningenierocivil.blogspot.com.ar/2011/03/consistencia-limites-de-atterberg.html 53 1. Estado líquido, con las propiedades de un fluido viscoso. 2. Estado plástico, en la que el suelo es capaz de soportar deformaciones rápidas, sin rebote elástico, sin variación volumétrico apreciable y sin desmoronarse ni agrietarse. 3. Estado semisólido, en que el suelo tiene la apariencia de un sólido, pero aún disminuye de volumen si se sigue secando. 4. Estado sólido, en que el volumen del suelo ya no varía con el secado. El contenido de humedad que produce el paso de un estado al otro es muy distinto para diferentes arcillas o limos de modo que puede ser utilizado para identificar y comparar los suelos entre sí. Sin embargo la transición de un estado al otro no ocurre en forma abrupta, tan pronto se alcanza un contenido de humedad crítico, sino en forma muy gradual. Por esta razón, todo ensayo para establecer un criterio con respecto a los límites que separan estados de consistencias diferentes, lleva consigo algunos elementos arbitrarios. Los Límites Líquido y Plástico son en la actualidad, unas de las determinaciones que con más frecuencia se practican en los Laboratorios de Mecánica de Suelos. Su utilidad deriva de que, gracias a la experiencia acumulada de gran cantidad de determinaciones, es suficiente ahora conocer sus valores, para poder dar una idea del tipo de suelo y sus propiedades. La utilidad de la determinación radica, entonces, en que ha sido posible establecer correlaciones entre sus valores y las propiedades fundamentales del suelo y por ende de su comportamiento. Estas correlaciones son suficientemente confiables, por lo menos, para trabajar en las etapas iniciales de un proyecto, cuando la identificación de los suelos y su clasificación son importantes. Al mismo tiempo, las correlaciones son poco precisas como para permitir fundar en ellas un trabajo cuantitativo de detalle, correspondiente a etapas avanzadas de un proyecto. La realización de determinaciones de los límites no exime al ingeniero de la necesidad de realizar las indispensables pruebas de compresibilidad, resistencia al esfuerzo cortante, etc. Puede entonces, afirmarse que se trata de determinaciones sencillas y rápidas, que permiten una pronta identificación de los suelos y la selección adecuada de muestras típicas para ser sometidas a ensayos más precisos y complicados. Pertenecen conjuntamente con el análisis granulométrico al grupo de ensayos de identificación. Límites de consistencia o límites de Atterberg. Para el establecimiento de las fronteras entre los distintos estados de consistencia de los suelos, no existen límites estrictos y precisos, por lo tanto ha de hacerse en forma puramente convencional. Atterberg lo hizo originalmente estableciendo las primeras convenciones, posteriormente Casagrande las refinó y les dio su forma actual: Límite Líquido: wL, es el contenido de humedad en % de peso de suelo seco para el cual dos secciones de una pasta de suelo, con las dimensiones indicada en la figura 2.17, alcanzan a cerrarse sin mezclarse cuando la cazuela que los contiene es sometida al impacto de un número fijo de golpes (25), utilizando para ejecutarlo , un aparato mecánico normalizado. 54 Fig. 2.17 Aparato de Casagrande usado en la determinación del Límite Líquido. Fuente: www.ingenoa-salta.com.ar Límite Plástico: wP, o límite inferior del estado plástico, es el contenido de humedad para el cual el suelo comienza a fracturarse, cuando es amasado en pequeños cilindritos ( 3 mm), haciendo rolar la masa de suelo entre la mano y una superficie lisa. Límite de contracción: wS: o límite inferior de cambio de volumen, es el contenido de humedad del suelo, por debajo del cual una pérdida de humedad por evaporación no trae aparejada una reducción de volumen. En la Guía de T.P. de Geotecnia II pueden encontrarse los métodos detallados para la determinación de estos límites. Índice de plasticidad o índice plástico Ip: los contenidos de humedad comprendidos entre los límites líquido y plástico se llaman contenidos de humedad de la Zona Plástica del suelo ó entorno plástico y a la diferencia entre el límite líquido y límite plástico, índice de plasticidad: Ip. Ip = wL - wP Indice de liquidez: En arcillas amasadas, la posición numérica de la humedad (w) respecto a los límites líquidos y plásticos es, evidentemente una medida aproximada de la resistencia; Terzaghi definió el índice de liquidez del siguiente modo: IL = w- wP IP De acuerdo con la definición, un índice de liquidez de 0 corresponde a la humedad del límite plástico y de 1 a la del límite líquido. Se han encontrado correlaciones empíricas entre el índice de liquidez y la resistencia al corte de arcillas amasadas. Desgraciadamente, para muestras inalteradas no existe una relación parecida que pudiera servir al menos para tanteos. Granulometría de los suelos. Hasta hace poco tiempo se ha atribuido fundamental importancia al conocimiento de la distribución de las partículas constituyentes de un suelo según sus tamaños y de allí que se hayan obtenido métodos bastante elaborados para obtener tal distribución. Hoy, a la luz de los conocimientos modernos, se ha visto que las propiedades mecánicas sólo dependen hasta cierto punto de la distribución granulométrica, pero muchas veces, sobre todo en suelos finos, hay otros factores que resultan más determinantes en el comportamiento de las partículas, que su tamaño. 55 No obstante esta limitación, sigue siendo un tema de importancia, sobre todo en suelos gruesos, cuya granulometría se determina por mallas, en los cuales la distribución de tamaños puede revelar algo respecto a sus propiedades, por ejemplo: la permeabilidad y capilaridad. En estos suelos de estructura simple, la característica más importante para definir su resistencia es la compacidad; la angulosidad de los granos y la orientación de las partículas, juegan también, un papel importante, aunque menor. Evidentemente, cualquier análisis granulométrico por mallas no da ninguna información sobre estos aspectos. La compresibilidad de estos suelos, por otra parte, aunque también depende fundamentalmente de su estructuración y compacidad, se ve influida en bastante mayor grado por la granulometría, según ha puesto de manifiesto la investigación moderna. Se ha dicho que los suelos gruesos con amplia gama de tamaños (bien graduados) se compactan mejor, para una misma energía de compactación, que los suelos muy uniformes (mal graduados). Esto sin duda es cierto, pues, sobre todo con vibrado, las partículas más chicas pueden acomodarse en los huecos entre las partículas más grandes, adquiriendo el conjunto una mayor compacidad. Sin embargo, la relación entre granulometría y facilidad de compactación no ha podido pasar de una correlación cualitativa tan vaga como la que queda enunciada, por lo cual en estudios para compactación de suelos poco o ningún provecho puede obtenerse de la curva granulométrica. Mucho más difícil de establecer son las propiedades mecánicas de interés ingenieril de los suelos finos tradicionalmente llamados cohesivos (arcillas y limos plásticos). Estas propiedades dependen de un número mayor de conceptos que los que se puntualizaron para los suelos gruesos, tales como: su estructura, capa adsorbida, minerales arcillosos, etc. Ninguna de estas circunstancias, que efectivamente, definen y condicionan el comportamiento mecánico del suelo fino esta descripta por la distribución granulométrica de dicho suelo. Ahora bien la cantidad de finos presentes en un suelo (limos y arcillas), es un elemento condicionante de su comportamiento mecánico (de mayor peso es la cantidad de arcilla), por lo que la determinación de finos y por ende, de arcillas, es de interés para prever algunas de sus propiedades. Tamizado. El propósito del análisis granulométrico es determinar la distribución de los distintos tamaños, en su porcentaje de peso respecto al total. El método más directo para separar un suelo granular en fracciones de distinto tamaña consiste en el uso de tamices. La muestra de suelo se hace pasar sucesivamente a través de un juego de tamices de aberturas descendentes, de una serie estándar. (ver Fig. 2.18). Los retenidos en cada malla se pesan, y el porcentaje que representan respecto al peso de la muestra total se suma a los porcentajes retenidos en las mallas de mayor tamaño; el complemento al 100 % es el porcentaje de suelo que es de diámetro menor que el tamaño representado por la malla en cuestión. Los tamices generalmente empleados son los que corresponden a las Normas A.S.T.M. (American Society for Testing Materials). Esta serie ha sido adoptada por la Norma IRAM 1501. 56 Fig. 2.18 Tamices utilizados para la determinación de la granulometría de los suelos. Fuente: http://blogsuelos.blogspot.com.ar/2010/11/tamizado_15.html http://www.ingenieriacivil21.com/2012/07/estudio-de-los-suelos-para-obras-viales.html El número del tamiz indica el número de mallas por pulgada lineal. Estas mallas son cuadradas, y la abertura llega a ser tan fina, que a pesar de ser muy finos los hilos de cobre que la forman, la sección en los tamices N°100 y N° 200 obliga a recurrir al lavado con agua para asegurar el paso del suelo a través de ellas. Como podemos apreciar, la menor dimensión práctica de las mallas (0,074 mm) corresponde a arenas muy finas, de modo que este método de análisis granulométrico no es apto para limas y arcillas. Para el estudio de estas partículas más finas, se separa el suelo en dos partes por lavado sobre el tamiz 200. La parte retenida es sometida a tamizado, y la más fina es analizada por vía húmeda por métodos basados en la sedimentación. En el tamizado se dice que las partículas tienen un diámetro medio superior al menor tamiz que las retiene, pero el término de diámetro medio es solo aplicable a partículas poliédricas y casi esféricas. En partículas escamosas y acuiforme, pasarán o serán retenidas por el tamiz según la forma de enfrentar la malla, de modo que esta dimensión no tiene significado preciso. Sin embargo, para el tamaño que corresponde a los suelos arenosos el error que ello puede significar no tiene influencia apreciable en los resultados. Análisis granulométrico por sedimentación. Al aumentar la finura de las partículas, el tamizado se hace cada vez más pesado, ya que hace falta mucho tiempo para llegar a la separación completa. La fabricación de los tamices también presenta limitaciones, y, a partir del tamiz 200 de la ASTM es prácticamente preciso recurrir a otros procedimientos. Los que están corrientemente en uso suelen basarse en la ley de Stokes, según la cual la velocidad de caída de una esfera sumergida en un fluido es igual a: v= s - w 2 D 18 (2.17) 57 en la cual: v = velocidad de caída de la esfera (cm/s) s: peso unitario. del material de la esfera (g/cm3) w: peso unitario del agua (g/cm3) D: diámetro de la esfera (cm) = coeficiente de viscosidad, llamado también viscosidad dinámica o absoluta del fluido (g.s/cm2) En los métodos de sedimentación se comienza por mezclar en una probeta cilíndrica (vaso de precipitación de 1 litro) un líquido, generalmente agua con una cierta cantidad de suelo seco (del orden de 50 gr). Para lograr la dispersión de las partículas se agregan pequeñas cantidades de ciertos productos químicos anticoagulantes, y se agita fuertemente el conjunto. Una vez conseguida la suspensi6n uniforme del suelo en el agua se coloca la probeta en posición vertical, y se estudia la sedimentación de las partículas. Consideremos un punto cualquiera situado a una profundidad z bajo la superficie de la suspensión, y designemos por t el tiempo transcurrido desde la iniciación de la sedimentación. El diámetro D de la partícula que tarda el tiempo t en caer desde la superficie a la profundidad z se puede hallar mediante la ley de Stokes (2.17) escrita del siguiente modo: z s - w = D2 t 18 D= 18 z s - w t (2.18) A la profundidad z no habrá partículas de diámetro mayor que D, ya que todas las partículas más gruesas habrán descendido en el tiempo t a profundidad mayor que z En cualquier elemento de volumen situado a la profundidad z, la cantidad de partículas de diámetro menor que D no cambiará, pues las que entrado por la cara superior del elemento igualarán a las que hayan salido por la inferior. La concentración e de una suspensión es, por definición el peso de sólidos por unidad de volumen de suspensión. Sea Ct la concentración a la profundidad z en el instante t. Si N es la relación porcentual entre el peso de las partículas menores que D y el peso de todas las partículas en la muestra original de suelo, se cumplirá: N= Ct Ci 100 (2.19) siendo Ci la concentración inicial. Así pues, una determinación de la concentración a una profundidad z y en un instante t nos permitirá, mediante (2.18) y (2.19) hallar D y N, y, por tanto, obtener un punto de la curva granulométrica. El método de la pipeta hace esta determinación directamente; el del hidrómetro lo hace indirectamente, a través del peso unitario medio en la zona ocupada por la parte sumergida del hidrómetro. 58 Método de la pipeta. Es el método adoptado por la Sociedad Internacional de Ciencia del Suelo y por las normas británicas. Es un procedimiento de gran exactitud. Consiste en tomar muestras de la suspensión mediante una pipeta graduada, a 10 cm de profundidad dentro del vaso de precipitación y a intervalos de tiempo determinados. Cada muestra de suspensión (de 10 cm3) es colocada en una cápsula tarada y desecada en la estufa (a temperatura entre 105° y 110°C). Cuando se ha llegado a peso constante se pesa el residuo y ello nos permite hallar la concentración. La técnica completa de este método se encuentra descrita por el Road Research Laboratory. Método del hidrómetro. Consisten en introducir un densímetro (fig. 2.19) en la probeta a intervalos regulares de tiempo y tomar lecturas. Fig. 2.19 Determinación de la granulometría: método del hidrómetro. Fuente: www.ingenieriacivil21.com; http://jusezacos.blogspot.com.ar/2010_12_01_archive.html Mientras en el método de la pipeta es posible hallar directamente la fracción de suelo compuesta de partículas de diámetro menor que un prefijado D, introduciendo la pipeta a una profundidad cualquiera z en el instante t definido por la fórmula (2.19). En este método no puede hacerse lo mismo, ya que el bulbo del hidrómetro se sumerge a una profundidad que no podemos imponer, sino que depende de la concentración de la suspensión, que no es dato, sino resultado. 59 Este método es menos exacto que el de la pipeta, pues el hidrómetro es menos sensible que la balanza y, además, en el acto de la introducción se produce una apreciable agitación en el líquido. En cambio, es rápido y permite obtener con poco trabajo muchos puntos de la curva granulométrica. Por este motivo se emplea en la práctica con mucha mayor frecuencia que el método anterior. La técnica completa de este ensayo se encuentra descripta en el ensayo N° 7 de la Guía de Prácticas de Laboratorio de la Cátedra de Geotecnia II (U.N.C.). Limitaciones de los métodos basados en la Ley de Stokes Estos métodos ciertas limitaciones inevitables: a) La ley de Stokes se refiere a la caída de una esfera en un fluido. Ahora bien: las partículas de los suelos no tienen forma esférica; y si bien las arenas tienen con mucha frecuencia sus granos lo suficientemente redondeados para que la asimilación sea lícita, no ocurre lo mismo con las arcillas, cuyas partículas tienen forma de láminas o agujas, según la especie mineralógica a que pertenezcan. La solución adoptada consiste en clasificar las partículas por su diámetro equivalente, que es el diámetro de una esfera del mismo peso específico que cayera a la misma velocidad, en un fluido de la misma densidad y viscosidad. Los diámetros que antes hemos citado en las diversas clasificaciones, como límites de las distintas fracciones granulométricas, son diámetros equivalentes. En la arcilla, la diferencia entre el diámetro equivalente y las dimensiones reales de las partículas es muy notable. Por ejemplo, los diámetros de las partículas de caolín, supuesto que tengan forma de discos pueden ser diez veces mayores que los diámetros equivalentes correspondientes. b) Para aplicar la ley de Stokes es preciso determinar previamente el peso específico del material de que están compuestas las partículas. Pero, estando constituidas éstas por especies mineralógicas distintas, su peso especifico es diferente. La determinación de este último se hace normalmente sobre el conjunto del suelo, y el valor obtenido es, por lo tanto, solamente un valor de los pesos específicos de las partículas. Así, por ejemplo, tenemos los siguientes valores de peso específico para las partículas de diversos diámetros, pertenecientes todas ellas a un mismo suelo: Diámetro de las partículas [mm] Peso unitario de los sólidos [g/cm3] 2 0.2 2,65 2,65 0.1 2,65 0.02 2,70 0.006 2,75 0.002 2,80 0.0006 2,85 c) La velocidad de caída ha de ser lo suficientemente pequeña para que los movimientos del fluido se lleven a cabo en régimen laminar. Esta condición limita el diámetro de las partículas que pueden ser clasificadas por estos métodos. Así la velocidad de caída 60 de esferas de diámetro superior a 0.05 milímetros ya no se puede calcular por la fórmula de Stokes. d) Para su aplicación, la fórmula exige que el medio de dispersión pueda considerarse como homogéneo respecto a las partículas. Cuando el tamaño de éstas llega a ser comparable con el de las moléculas, aparece el movimiento browniano y la ley de Stokes deja de tener validez. Este límite puede fijarse en 0.0002 mm. e) Refiriéndonos en especial al método del hidrómetro hemos de señalar que, en el caso de suelos muy plásticos, la viscosidad de la suspensión puede retrasar el descenso del aparato. Para evitar esto, cuando se trate de suelos bentoníticos, la cantidad de suelo seco que se añade a los 1.000 cm3 de agua debe ser menor de lo normal, llegando incluso a ser tan solo 15 gr. Índice de dispersión. Para determinadas aplicaciones es importante conocer la facilidad con la que los terrones de suelo se desliguen en agua pura, sin dispersantes. Un suelo con esa característica es erosionado muy rápidamente por él agua, formándose en los taludes profundas cárcavas. Si se trata de alguna obra de contención de aguas (presa de tierra, cajero de canal), la más pequeña filtración conducirá a la formación de un socavón importante en poco tiempo. Sherard ha propuesto un "índice de dispersión" que cuantifica esta cualidad. Se efectúa con la fracción del suelo que pasa por el tamiz A.S.T.M. número 10 (2 mm) con su humedad natural, sin secado previo, que podría fortalecer la cementación entre las partículas. Se lleva a cabo un doble ensayo de granulometría por sedimentación. En uno de ellos se utiliza la técnica de dispersión prescrita por las normas (empleo de productos químicos dispersantes, agitación mecánica intensa, etc.). Para el otro ensayo, una muestra de peso equivalente a 25 g de suelo seco (la humedad natural se habrá determinado previamente en otra muestra), se diluye en 125 mI de agua desmineralizada. Se aplica vacío al frasco durante 10 minutos, agitándolo a mano a los 3, a los 5 y a los 8 minutos, para expulsar el aire adherido a los terrones de suelo. Se pasa a continuación el contenido del frasco en una probeta de 1 litro, añadiendo agua desmineralizada hasta completar este volumen. Tapar la probeta con la mano o un obturador adecuado y agitar el contenido, invirtiéndola 30 veces a lo largo de 1 minuto, y dejarla inmediatamente en reposo, iniciando así el ensayo de sedimentación. Desde el momento en que el suelo ha tomado el primer contacto con el agua, a éste en que comienza la sedimentación, no ha debido pasar en ningún caso más de 1 hora. De estos dos ensayos, efectuados con técnica de dispersión distinta, deben obtenerse los valores correspondientes del porcentaje de partículas inferiores a 0.005 mm. El índice de dispersión se define de la siguiente manera: Indice de dispersión = % menor de 0, 005 mm en el ensayo de agua desmineralizada % menor de 0, 005 mm en el ensayo normal Es claro que el valor unidad corresponde a un suelo en el que, tan solo con el contacto del agua, los pequeños grumos se dispersan completamente. Es un suelo, por le tanto, extremadamente susceptible a la erosión. 61 Un suelo con índice de dispersión muy bajo posee muchas partículas finas, pero adheridas entre sí o cementadas, de forma que sólo una agitación o amasado enérgicos, o la adición de defloculantes, son capaces de conseguir que se comporten como partículas individuales, por lo que el suelo es, en realidad, bastante resistente frente a la acción diluyente del agua. Curvas Granulométricas. Siempre que se cuente con suficiente número de puntos, la representación gráfica de la distribución granulométrica debe estimarse preferible a la numérica en tablas. La curva representativa de la granulometría suele dibujarse con porcentajes como ordenadas y tamaños de partículas como abscisas. Las ordenadas se refieren a porcentajes, en peso, de las partículas menores que el tamaño correspondiente. La representación en escala logarítmica (eje de abscisas en escala logarítmica) resulta preferible a la simple representación natural, pues en aquella se dispone de mayor amplitud en los tamaños finos y muy finos, que en escala natural resultan muy comprimidos, si se usa una escala natural. Fig. 2.20 Curva granulométrica La forma de la curva da una idea de la distribución granulométrica del suelo; un suelo constituido por un solo tamaño estará representado por una línea vertical (el 100 % de sus partículas, en peso, corresponde a un solo tamaño). Una curva muy tendida indica gran variedad de tamaños (suelo bien graduado). Como una medida simple de la uniformidad de un suelo, Allen Hazen propuso el coeficiente de uniformidad D Cu = 60 D10 62 en donde: D60: tamaño tal que el 60 % en peso, del suelo sea igual o menor. Porcentaje más fino D10: llamado diámetro efectivo es el tamaño tal que el 10 %, en peso, del suelo sea igual o menor. (Ver figura 2.21) D60 D30 D10 0 Logaritmo del tamaño de aberturas [mm] Fig. 2.21 Definición de D60, D30 y D10 Fuente: www. mecanicadesuelos.files.wordpress.com En realidad la relación Cu sería un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando la uniformidad aumenta. Los suelos con Cu < 3 se consideran muy uniformes. Como un dato complementario para definir la uniformidad, se define el coeficiente de curvatura con la expresión: Cc = D230 D10 D60 D30 se define análogamente a D60 y D10 Esta relación tiene un valor entre 1 y 3 en suelos bien graduados. Estos coeficientes de uniformidad y curvatura se utilizarán más adelante al hablar de la clasificación unificada de suelos debida a Casagrande, siendo de especial aplicación en la técnica vial, en la selección de material para terraplenes y estabilizados. Si analizamos distintas curvas granulométricas como las expuestas en la fig. 2.22, podemos describir características del suelo: La a) es una curva del tipo más común, en la cual la uniformidad de la fracción con granos mayores que los del diámetro correspondiente a un 50 % del peso total es aproximadamente igual a la uniformidad de la fracción de tamaño menor que D50. Si la granulometría de la fracción gruesa de la muestra es relativamente uniforme, mientras que los granos menores varían dentro de límites extensos, la curva resulta como b). La curva c) representa por el contrario, un suelo cuya fracción gruesa tiene granos de tamaño muy variables, mientras que los granos finos son relativamente uniformes. La curva d) corresponde a granulometrías compuestas. 63 Fig. 2.22 Por otra parte estas curvas permiten conocer la edad de un suelo. Pues a medida que aumenta su vetustez disminuye el tamaño medio de sus granos, pues por descomposición de los elementos, los granos se hacen más finos y la curva más suave (fig. a). En cambio los suelos residuales de formación reciente ofrecen curvas como la b) con los granos gruesos con poca graduación pues no han sufrido aún transformaciones. La curva c) muestra un suelo maduro, en el la fracción fina se ha pulverizado hasta ser casi uniforme. Una quebradura neta como la que ofrece la curva d) puede indicar, por ejemplo, que el suelo está en transformación, o bien que obedece a dos orígenes distintos. Se ve pues, que la forma de la curva granulométrica puede ayudar a la determinación del origen geológico de un suelo y reducir el riesgo de errores en la interpretación de los datos obtenidos de las perforaciones. Se ha querido correlacionar las características granulométricas con las constantes físicas necesarias para resolver problemas prácticos, pero no se pudo llegar a resultados satisfactorios. Por ejemplo, para determinar el coeficiente de permeabilidad se ha pretendido usar valores granulométricos (se ha logrado en cierto modo con arenas para filtros, pero solo dentro de determinada gama de valores), pero es mucho más exacto, y si se quiere, más económico el ensayo directo de permeabilidad, pues en esta propiedad interviene no solo el tamaño, sino también la forma y distribución de los granos. A pesar de sus limitaciones, las curvas granulométricas, en especial las de arena y de limo, tienen realmente valor práctico. Por ejemplo: - El método de proyecto de filtros inversos para presas, diques, etc. utiliza las curvas granulométricas de los suelos a colocar; y se basa en la relación entre el tamaño de las partículas y la permeabilidad, junto con datos experimentales sobre la distribución granulométrica necesaria para evitar el arrastre de partículas cuando circula agua a través del suelo. 64 - Análogamente, el criterio más utilizado para establecer la susceptibilidad de los suelos a la helada se basa en la distribución granulométrica. Otro campo de utilización es en la estabilización por mezcla de suelos: Es frecuente que el ingeniero encuentre no adecuados los suelos que ha de utilizar por ejemplo en.la construcción de un terraplén, y deba modificar las propiedades de estos suelos existentes en la zona de trabajo para hacerlos capaces de cumplir correctamente con los requerimientos del proyecto. En estas aplicaciones suele recurrirse a la estabilización por mezcla de suelos y posterior compactación, logrando a través de las curvas granulométricas de los suelos a mezclar los % adecuados a fin de optimizar los resultados. Ejemplo 4 Graficar la curva granulométrica correspondiente a la muestra de suelo de 19 m de profundidad extraída del pozo de exploración N° 3 realizado para el estudio de suelos de la IV Etapa de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Los datos obtenidos en el laboratorio son los siguientes: Tamiz ½“ ¼” Peso retenido [g] 1,23 2,00 N° 10 N° 30 N° 40 N° 60 N° 100 N° 200 10,33 25,55 322,82 79,55 27,28 11,43 % Retenido en el T N° 30 = % Retenido en el T N° 30 = % Retenido % Pasante 7,81 92,19 Peso Retenido en tamices superiores + Peso Retenido en T N° 30 Peso Total (1,23 g+2,00 g +10,33 g) + 25,55 g 500 g 100 = 7,81 % % Pasante T N° 30 = 100-7,81 = 92,19 % Ejemplo 5 Determinar los coeficientes de uniformidad Cu y de Curvatura Cc de la curva granulométrica de la figura 2.20 De la curva se obtiene: D10 = 0,04 D60 = 0,41 D30 = 0,2 Cu = D60 D10 0, 41 0,04 Cu 10 2 Cc = D30 D10 D60 2 0,2 0,04 0, 41 Cc =2,43 65 Resumen de los puntos principales. 1. Existe un gran número de magnitudes (Ver Fig. 2.1) que sirven para expresar relaciones entre las fases de un elemento de suelo. Estas magnitudes y relaciones constituyen una base esencial de la Mecánica de suelos. 2. La Ley de Terzaghi sobre presiones efectivas y presiones totales define un concepto nuevo - en cuanto a la resistencia de materiales - que será indispensable para comprender el comportamiento del material Suelo y su resistencia al esfuerzo cortante. 3. La distribución granulométrica y los Límites de Atterberg son pruebas útiles para la identificación y clasificación de los suelos. Como la realización de estas pruebas implica la alteración del suelo, los resultados no son indicativos del comportamiento del suelo inalterado in situ.- Referencias. 1. Mecánica de Suelos en la Ingenieria Práctica. Karl Terzaghi, Ralph Peck. Edit. El Ateneo. Art. 5, 6, 7 y 8.2. Introducción a la Mecánica de Suelos y Cimentaciones. Sower & Sowers. Edit. Limusa. Cap l y 2. 3. Geotecnia y Cimientos I. Jiménez Salas & Justo Alpánez. Edit. Rueda. Cap. II, III, IV y V. 4. Mecánica de suelos. Lambe & Whitman. Edit. Limusa. Cap. 3.5. Propiedades Geofísicas de los Suelos. Joseph E. Bowles. Edit Me Graw Hill. Cap. 2 y 3. 6. La Ingeniería de Suelos en las Vías Terrestres Vo. l. Rico & Del Castillo. Edit. Limusa. Cap. l. 7. Mecánica de los Suelos. Apuntes Teóricos. Moll, et al U.N.C. Cap. 3, 4 y 5.-