PARCIAL No 1. CÁLCULO DIFERENCIAL 2016

PARCIAL No 1. CÁLCULO DIFERENCIAL 2016-2
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Comprender la evaluación es parte de la evaluación. No se resuelven dudas durante el examen. Las tres primeras preguntas son de
selección múltiple y se debe incluir una justificación o porqué de la elección. Las dos últimas son abiertas.
1. Una de las siguientes es falsa, indicar cuál es y porqué
a) la función y = x3 es una función impar
√
b) el dominio para f (x) = x2 − 25 es
Df = (−∞, −5] U [5, ∞)
c) el dominio para la función f (x) =
Df = (−∞, 3]
5. La utilidad de una compañı́a, en dólares, es la diferencia
entre sus ingresos y sus costos de producción o gastos.
Se dan las funciones de costos C (x) = 2000 − 300x
y de ingresos I (x) = 400x − x2 . La variable x representa el número de artı́culos producidos y vendidos
a los distribuidores. a) Determinar la utilidad máxima
que alcanza la compañı́a. b) Determinar el número de
artı́culos que deben producirse y venderse para obtener
la utilidad máxima.
√
x − 3 es
d) la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (5, −2)
tiene pendiente m = − 53
en (c) el dominio debe ser el intervalo
[3,∞) porque x-3≥0, luego x≥3.
2. Es válido afirmar que
a) f (x) = 3x + 4 es una recta paralela
con g (x) = 3x + 14
b) f (x) =
a) la utilidad máxima es $4'620.500,oo
b) la máxima utilidad se presenta para x= 2150 artículos
si x < 0
x2
, es una función par
x − 4 si x ≥ 0
c) Si f (x) = ex entonces f (ln x) = ex
d) La solución de 2x−8 = 2−1 es x = 1.
Rectas paralelas tienen la misma pendiente
.
x−1
3. Para la función f (x) =
es válido afirmar que
2 (x + 1)
a) x=1 es una ası́ntota vertical
b) y=1 es una ası́ntota horizontal
c) La gráfica pasa por el origen
d) Corta el eje x en x=1
Corta el eje x cuando y=0 ,
para el caso basta tomar x=1
y notar que f(1)=0
4. El costo mensual de conducir un coche depende del
número de millas recorridas. Lynn encontró que en
mayo le costó $380 conducir 480 millas y en junio le
costó $460 conducir 800 millas. a) Exprese el costo mensual C como una función de la distancia recorrida d,
suponiendo que una relación lineal da un modelo adecuado. b) Utilice el inciso a) para predecir el costo de
conducir 1500 millas por mes. c) ¿Qué representa la
pendiente?
a) y=x/4 +260
b) si x=1500 entonces
y=1500/4+250=635
para 1500 millas se espera costo de $635
c) m=1/4=0.25 significa que el costo
sube $0.25 por cada milla