Elementos de acero 65 Factores de longitud efectiva para el cálculo

Elementos de acero
Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a
compresión.
Existen diferencias entre las recomendaciones del NTCEM-2004 y las
recomendaciones AISC 2005.
El reglamento AISC 2005 establece que el valor del factor de longitud efectiva
puede tomar diferentes valores dependiendo si se están calculando o revisando los efectos
de segundo orden, o bien, si se está calculando la resistencia a compresión de un elemento
estructural, mientras que las NTCEM-2005 establecen un solo valor.
NTCEM-2004
a) Miembros con extremos fijos linealmente
Los efectos de esbeltez son ocasionados por las deformaciones del miembro entre
sus extremos. El factor de longitud efectiva K suele tomarse igual a 1.0, pero pueden
emplearse valores menores si se justifican con un estudio adecuado que tenga en
cuenta las restricciones angulares en los extremos. Los puntales de contraventeo y
las barras comprimidas y flexocomprimidas que forman parte de armaduras se
encuentran en este caso.
K =1
Contraviento K =1
b) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a
desplazamientos lineales de sus extremos.
Estos efectos pueden despreciarse en las columnas de entrepisos de marcos rígidos
de cualquier altura que forman parte de estructuras regulares, cuando el índice de
estabilidad del entrepiso, I, no excede de 0.08.
El índice de estabilidad de un entrepiso se calcula con la expresión
donde
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Elementos de acero
ΣPu fuerza vertical de diseño en el entrepiso en consideración (peso de la
construcción por encima de él, multiplicado por el factor de carga correspondiente);
incluye cargas muertas y vivas;
Q factor de comportamiento sísmico, definido en el Capítulo 5 de las Normas
Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo. En diseño por viento se toma
Q=1.0;
∆OH desplazamiento horizontal relativo de primer orden de los niveles que limitan el
entrepiso en consideración, en la dirección que se está analizando, producido por las
fuerzas de diseño;
ΣH suma de todas las fuerzas horizontales de diseño que obran encima del entrepiso
en consideración. (Fuerza cortante de diseño en el entrepiso, en la dirección que se
está analizando); y
L altura del entrepiso.
En el cálculo de los desplazamientos se toma en cuenta la rigidez de todos los
elementos que forman parte integrante de la estructura. Cuando los desplazamientos
son producidos por sismo, se determinan multiplicando por el factor Q los causados
por las fuerzas sísmicas de diseño reducidas.
Las columnas de edificios regulares rigidizados lateralmente por medio de marcos
contraventeados, muros, o una combinación de ambos, y la mayoría de las columnas
de marcos rígidos de uno o dos pisos, aunque no tengan muros ni contraventeos,
suelen estar en este caso.
En un edificio dado, los efectos de esbeltez producidos por los desplazamientos
laterales de los niveles pueden ser despreciables en unos entrepisos y en otros no. El
comportamiento puede cambiar también de una a otra dirección de análisis.
El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse
igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un
estudio adecuado. En el pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la
longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.
Una estructura sin muros de rigidez ni contravientos puede tener rigidez propia
suficiente para que los efectos de esbeltez debidos a los desplazamientos laterales de
sus niveles sean despreciables.
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Elementos de acero
K=1
c) Miembros en los que no pueden despreciarse los efectos de esbeltez debidos a
desplazamientos lineales de sus extremos
Estos efectos no pueden despreciarse en las columnas de marcos rígidos que forman
parte de estructuras regulares, cuando el índice de estabilidad del entrepiso, I,
excede de 0.08.
Suelen estar en este caso las columnas de edificios de varios pisos cuya estabilidad
lateral depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de columnas y vigas unidas
entre sí por medio de conexiones rígidas.
Los efectos de segundo orden producidos por la interacción de las cargas verticales
con los desplazamientos laterales de los entrepisos se evalúan como se indica en la
sección 1.5.1, y se incluyen en el diseño de columnas y vigas.
Si el índice de estabilidad I es mayor que 0.30 en alguno o algunos de los
entrepisos, debe aumentarse la rigidez de la estructura completa, o de parte de ella,
para disminuir los desplazamientos ∆OH y reducir el valor de I, en todos los
entrepisos, a no más de 0.30.
El factor de longitud efectiva K para pandeo en el plano del marco suele tomarse
igual a 1.0, pero pueden emplearse valores menores si se justifican por medio de un
estudio adecuado. Para pandeo fuera del plano del marco deben considerarse la
longitud libre de la columna y las condiciones de apoyo de sus extremos.
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Pandeo en el plano del marco K=1
Pandeo fuera del plano se debe
calcular K
AISC (2005)
1) Marcos contraventeados: K=1
2) Marcos no contraventeados: K se calcula conforme lo siguiente
(Nota importante: las fórmulas de esta sección sólo son válidas para el cálculo de la
resistencia a compresión, no deben usarse para estimar el factor de longitud
efectiva que se requiere en el cálculo de los efectos de segundo orden)
Pr es la carga axial que actúa en la columna en cuestión.
Kn2 es el factor de longitud efectiva que se obtiene de los nomogramas que se
muestran a continuación.
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Elementos de acero
Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de
G de infinito, normalmente se considera G=10.
Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
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Elementos de acero
Columnas conectadas por articulaciones a la cimentación tienen un valor teórico de
G de infinito, normalmente se considera G=10.
Para columnas conectadas rígidamente a la cimentación G =1.
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Elementos de acero
Hipótesis en las que se basan los nomogramas mostrados:
1) Comportamiento elástico lineal
2) Miembros de sección transversal constante
3) Conexiones rígidas
4) En marcos contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas se
flexionan en curvatura simple
5) En marcos no contraventeados, en el instante en que se inicia el pandeo, las vigas
se flexionan en curvatura doble
6) El parámetro L P / EI de todas las columnas son iguales entre sí.
7) Las restricciones que imponen las vigas a las rotaciones de las juntas se
distribuyen entre las dos columnas que concurren en ellas en proporción a sus
rigideces I/L
8) Todas las columnas se pandean simultáneamente
9) No existe carga axial significativa en las vigas
Cómo puede observarse, varías de las hipótesis listadas no se cumplen
necesariamente en la realidad por lo que los valores del factor K2n pueden
corregirse.
Las correcciones normalmente consideradas son:
a) Corrección por comportamiento inelástico: la corrección consiste en modificar el
momento de inercia de todas las columnas por un factor , que es igual a:

1

 

Pr
Pr
 2.724
ln


Fc Fy Ag  Fc Fy Ag

Si




Si
Pr
 0.39
Fc Fy Ag
Pr
 0.39
Fc Fy Ag
donde: Pr es la carga axial de diseño de la columna y Fc es el factor de carga
Esta corrección se aplica en el cálculo de K2n y en el de K2. Cabe mencionar que
utilizar los nomogramas elásticos conduce a diseños conservadores.
b) Corrección por otros tipos de conexión: si en algún nodo una viga no esta
conectada rígidamente a la columna no deberá considerarse su contribución (EI/L).
c) Corrección por otras condiciones de apoyo en los extremos opuestos de las vigas
Para marcos contraventados:
i) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L)
correspondiente por 2.0
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Elementos de acero
ii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término
(EI/L) correspondiente por 1.5
Para marcos no contraventados:
i) Se debe usar una longitud modificada de la viga conforme a:
donde MF es le momento en el extremo opuesto de la viga y MN es el
momento en el extremo de la viga cercano al nodo analizado. La relación
MF/MN puede ser negativa o positiva dependiendo de la forma en que se
flexione la viga.
ii) Si el extremo opuesto de la viga es fijo, multiplicar el término (EI/L)
correspondiente por 2/3
iii) Si el extremo opuesto de la viga es articulado, multiplicar el término
(EI/L) correspondiente por 0.5
Como se habrá observado, las recomendaciones AISC-2005 presentan de forma más
transparente el cálculo de los factores de longitud efectiva, en esta clase se adoptará este
método para el cálculo de la resistencia de elementos en compresión.
GA
GB
G=
G=
∞
10
0
1.0
0
1.0
Teórico
Diseño
Figura 17. Valores de G
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Elementos de acero
Ejemplo. Determine la longitud efectiva de las columnas mostradas en la figura. Considere
que las columnas y las trabes están formadas por elementos IR 305x21.1 kgf/m, el cual
tiene Ix=3688 cm4 e Iy=98 cm4.
A
B
Ix
600
Iy
250
y
A
1
B
600
1
Ix
250
1
Ix
500
2
2
2
A
Ix
250
Ix
500
500
Ix
250
x
0
Iy
250
0.75 Ix
250
B
Ix
600
Iy
250
0.75 Iy
250
250
Figura 18. Relación I/L
A
B
3
6.147 cm
3
0.392 cm
0.392 cm
A
1
14.752 cm
3
B
600
1
1
3
7.376 cm
14.752 cm
2
14.752 cm
3
3
7.376 cm
500
3
11.064 cm
3
2
2
A
B
3
6.147 cm
3
0.392 cm
3
0.294 cm
250
Figura 19. Valor numérico relación I/L
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Elementos de acero
A
B
GA =0.064
GA =0.064
GB=1.0
GB=1.0
1
1
GB =1.0
B
600
GA =2.0
GA =2.0
1
GB =1.0
A
A
GB =10
2
2
GA =1.5
GA =2.0
2
GB =1.0
500
B
GA =0.064
GA =0.048
GB=1.0
GB=10
250
Figura 20. Valor parámetro G
A
B
Ky=1.17
Ky=1.17
A
1
Kx=1.44
B
600
1
1
Kx=1.44
500
2
Kx=1.44
2
2
A
Kx=2.0
B
Ky=1.17
Ky=1.69
250
Figura 21. Valor de parámetro K
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Elementos de acero
A
B
L e=292.5
L e=292.5
A
1
L e=360
B
600
1
1
L e=360
500
2
L e=360
2
2
A
L e=500
B
L e=292.5
L e=422.5
Figura 22. Longitud efectiva KL.
Tarea. Determinar la longitud del problema anterior considerando que las vigas son IR
305x21.1 kgf/m y las columnas IR 305x74.4 kgf/m.
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