Se ha observado que 80% de las impresoras conectadas a

Se ha observado que 80% de las impresoras conectadas a

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Ingeniería Electrónica
Probabilidad y Estadística
Prof: Ing. Aníbal Coto Cortés
Segundo Examen Parcial
I Semestre 2006
Estudiante:
Indicaciones: resuelva la prueba de forma ordenada y legible. No se revisarán las partes que
presenten confusión o desorden. Dispone de 2 horas exactas para la realización del examen.
Muestre los pasos que lo conducen a la obtención de una respuesta, como requisito para que ésta
sea válida. Presente este enunciado como portada.
P1
P2
1- Se ha observado que 80% de las impresoras conectadas a computadoras en el
hogar funciona correctamente en el momento de la instalación. Las demás
precisan ajustes. Un distribuidor específico vende 10 unidades en un mes dado.
a) Calcule la probabilidad de que al menos nueve de las impresoras
funcionen correctamente al ser instaladas.
b) Considere cinco meses en los que se venden 10 unidades mensuales.
¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 9 unidades funcionen
correctamente en cada uno de los cinco meses? Asumir independencia.
P3
2- Suponga que en la detección de una señal digital el ruido de fondo sigue una
distribución normal con media de 0 volts y una desviación estándar de 0.45 volts.
Si el sistema asume que se ha transmitido un uno digital cuando el voltaje excede
0.9,
a) ¿Cuál es la probabilidad de detectar un uno digital cuando no se envió?
b) Determine los límites simétricos alrededor de 0 que incluyan al 99% de
todas las lecturas de ruido.
c) Suponga que un uno digital se representa como un corrimiento en la
media de la distribución del ruido de 1.8 volts. ¿Cuál es la probabilidad
de que no se detecte un uno digital?
P7
3- Llegan mensajes a un servidor de computadora de acuerdo con una
distribución de Poisson con una rapidez media de 10 por hora. Determine la
longitud del intervalo de tiempo para que la probabilidad de que no lleguen
mensajes durante este intervalo sea 0.9.
4- Sea X la cantidad de radiación que puede absorber un individuo antes de que
sobrevenga su muerte. Suponga que X es normal, con media de 500 roentgens
y desviación estándar de 150 roentgens. ¿Por arriba de cuál dosis apenas
sobrevive 5% de los individuos expuestos?
5- En la fabricación de chips semiconductores se producen 2% de chips
defectuosos. Suponga que los chips son independientes y que un lote contiene
1000 chips.
a) Aproxime la probabilidad de que más de 25 chips estén defectuosos.
b) Aproxime la probabilidad de que entre 20 y 30 chips estén defectuosos.
P4
P5
P6
P8
P9
P10
NE
6- Cuando una línea de autobuses reduce sus tarifas, en un viaje en particular de
la ciudad de Nueva York a Albany, Nueva York, se vuelve muy popular. Un
autobús pequeño puede transportar cuatro pasajeros. El tiempo entre las
llamadas telefónicas para comprar boletos tiene una distribución exponencial con
una media de 30 minutos. Suponga que en cada llamada se compra un boleto.
¿Cuál es la probabilidad de que el autobús se llene en menos de 3 horas después
de haberse iniciado la reducción de las tarifas?
7- La alternación espontánea de un bit almacenado en la memoria de una
computadora se denomina "falla suave". Sea X el momento, en millones de
horas, antes de que se observe la primera falla de este tipo. Suponga que la
densidad de X está dada por: f ( x) = e − x para x > 0 . Calcule la media y la
varianza de X .
8- Un sistema de inspección óptica debe distinguir entre diferentes tipos de
piezas. La probabilidad de una clasificación correcta de cualquier pieza es 0.98.
Suponga que se inspeccionan tres piezas y que las clasificaciones son
independientes. Sea que la variable aleatoria X denote el número de piezas que
se clasifican correctamente. Determine la distribución de probabilidad de X .
9- El espesor del entrepaño de madera (en pulgadas) que pide un cliente es una
variable aleatoria con la siguiente función de distribución acumulada:
x < 1/ 8
0
0.2
1/ 8 ≤ x < 1/ 4

F ( x) = 
1/ 4 ≤ x < 3 / 8
0.9
1
3/8 ≤ x
Determine las siguientes probabilidades:
a) P ( X ≤ 1 / 8)
b) P ( X ≤ 1 / 4)
c) P ( X ≤ 5 / 16)
d) P ( X > 1 / 4)
e) P ( X ≤ 1 / 2)
10- Es de 0.6 la probabilidad de que la calibración de un transductor en un
instrumento electrónico cumpla con las especificaciones del sistema de medición.
Suponga que las operaciones de calibración son independientes. ¿Cuál es la
probabilidad de que se necesiten a lo sumo tres operaciones de calibración para
cumplir con las especificaciones del sistema de medición.
ACC/acc
RESPUESTAS
1- a) P ( X ≥ 9) = 0.3758
b) P (Y ) = 0.00750
2- a) P ( X > 9) = 0.02275
b) ± x1 = ±1.161
c) P (Y < 0.9) = 0.0227
3- t = 0.01054 horas = 0.632 min = 37.93 seg
4- x = 746 roentgens
5- a) P( X > 25) ≅ 0.129238
b) P (20 < X < 30) = 0.48809
6- P( X ≥ 4) = 0.8488
7- µ X = 1
8- P ( X
P( X
P( X
P( X
9- a)
b)
c)
d)
e)
σ 2 =1
= 0) = 8 × 10 −6
= 1) = 0.00118
= 2) = 0.05762
= 3) = 0.94119
P ( X ≤ 1 / 8) = 0
P ( X ≤ 1 / 4) = 0.9
P( X ≤ 5 / 16) = 0.9
P ( X > 1 / 4) = 0.1
P ( X ≤ 1 / 2) = 1
10- P( X ≤ 3) = 0.936