EL EFECTO HALL Y EL EFECTO HALL CUANTICO

EL EFECTO HALL Y EL EFECTO HALL CUANTICO

EL EFECTO HALL Y EL EFECTO HALL CUANTICO
23 de Mayo de 2012
1.
¿En que consiste el Efecto
Hall?
El efecto Hall consiste en que por un conductor
cualquiera, se hace circular una corriente electrica
debido a un voltaje de una bateria o de una fuente de
voltaje; esta placa se expone a un campo magnético
fijo, es decir su valor no cambia en el tiempo, ni
de magnitud ni de dirección. Matematicamente se
expresa asi:
dB
=0
dt
Una manera de entender la creación de este Campo
de Hall es por qué las cargas se separan en la misma
placa, ası́ se genera un voltaje inducido, este campo
eléctrico formado comienza a atraer los electrones
hacia los protones y viceversa hasta que se alcanza
un equilibrio y la Fuerza del campo magnético que
lleva la carga de un lado iguala a la fuerza de Hall
que los atrae. Veamos lo por la siguiente ecuación:
(1)
FB = e · v d · B
(3)
Esta no es mas que la magnitud de la Fuerza de
Lorentz:
F~B = ~v × q ~· B
(4)
Figura 1: Efecto Hall
Instantaneamente entra en contacto con el campo
magnético comienza a actuar una fuerza sobre cada
una de las cargas de la placa, generando un diferencial de potencial y por ende un campo eléctrico,
como se ve implicitamente en la siguiente expresión
matematica y de caracter escalar:
V
E=
r
Figura 2: Ilustracion de la fuerza de Lorentz
Por otro lado la fuerza que experimenta una carga
en presencia de un campo eléctrico esta dado por:
(2)
~
F~E = q · E
(5)
Entonces tenemos:
Vemos que este efecto se hace posible gracias a dos
fenómenos ambos de tipo vectorial, uno es la fuerza
F~H = e · E~H
(6)
que actúa sobre la carga y el otro un campo y que
también actúa sobre la carga. La fuerza mencionada
Donde FH es la Fuerza de Hall, EH es el campo
anteriormente se llama Fuerza de Hall y el campo de Hall y q = 1,69 · 10−19 C.
eléctrico se llama Campo de Hall.
1
Cuando se alcanza el equilibrio mencionado anteriormente tenemos:
FH = FB
(7)
eEH = evd B
(8)
La ilustración muestra de forma exacta todos los
parámetros que influyen en el Efecto Hall, la corriente
Jx que va en la dirección +x, el campo magnético en
la dirección +y y la velocidad de deriva de la carga
en la dirección -x. La imagen enseña que las cargas
negativas que se mueven se desvı́an hacia el borde
superior y las positivas por cantidad generan un polo
positivo en la parte inferior -caso (a)-; si la carga en
movimiento es positiva se invierte la polaridad como
se muestra en la imagen -caso(b)- .
Entonces el diferencial de voltaje Hall es:
ξH = EH l = evd Bl
(9)
Se puede concluir que la magnitud de la Fuerza
de Hall se incrementa con la intensidad del campo
magnético. Esta proporcionalidad es importante
para construir por ejemplo un instrumento que mida
campos magnéticos intensos. El efecto Hall también
se aplica para medir la velocidad de arrastre o
velocidad promedio y la densidad de carga.
De todas formas la fuerza magnética no cambia de
dirección. Para la mayorı́a de los metales la acumulación de carga negativa se da efectivamente en el
borde superior, lo que demuestra que los portadores
de carga en los metales son los electrones y que los
protones solo se mueven por la anti-simetrı́a del vacio
que deja el electron.
El Efecto Hall es semejante a la desviación que
sufre un haz de electrones cuando pasa por un campo
magnetico en el vacio. La mayoria de las mediciones
Estudios posteriores al descubrimiento del Efecto
de fuerza y campo de Hall se realizan en cintas Hall muestran que en algunos materiales semiconducconductoras o laminas metálicas.
tores ocurre todo lo contrario y la carga positiva se
acumula en el borde superior, lo que indicaria que la
carga es transportada por los protones. Actualmente
se sabe que en estos materiales la carga se debe a
un fenómeno conocido como conducción por huecos.
En estos materiales existen huecos que significan
una carga positiva, cuando un electron se traslada
en un sentido para ocupar ese hueco deja otro tras
él y entonces el hueco emigra en sentido opuesto
al electron. La velocidad de deriva es muy pequeña
menor a 1 mm/s o menos.
La concentracion n es:
nq =
−Jx By
Ez
(10)
Figura 4: Fina lamina de oro en la que Edward Hall
descubrio en 1879 el efecto que lleva su nombre
Figura 3: Ilustración del Efecto Hall
2
De la ilustracion anterior podemos concluir que El
efecto Hall es una diferencia de potencial perpendicular a la dirección de corriente, que se crea cuando
se coloca al conductor en un campo magnético. El
potencial de Hall esta determinado por el requisito
de que el campo electrico asociado debe compensar
exactamente la fuerza magnetica sobre una carga en
movimiento. Las mediciones del efecto Hall permiten
determinar el signo de los portadores de carga y su
concentración n.
2.
Figura 5: Fotografia del modelo BHT-20K
someterlo a un campo magnético constante. Las aplicaciones en la industria son muchas, mencionaremos
solo algunas:
¿En que consiste el Efecto
Hall Cuántico?
En la industria del automóvil el sensor Hall se
utiliza de forma frecuente en sensores de posición
del cigüeñal abreviados como CKP, en el cierre
del cinturón de seguridad, en sistemas de cierres
de puertas, para el reconocimiento de posición
del pedal o del asiento, el cambio de transmisión
y para el reconocimiento del momento de arranque del motor.
El efecto Hall cuántico es un efecto mecano-cuántico, semejante al efecto Hall, que se observa sólo en gases bidimensionales de electrones, esto es, en sistemas
fı́sicos en los que existen electrones confinados a una
superficie. A bajas temperaturas y campos magnéticos altos -temperaturas alrededor de los 4 K y campos
alrededor de los 10 T - la conductividad eléctrica σ
de tales sistemas está cuantizada y se puede describir
por la fórmula:
σ=v
e2
h̄
En la industria informática se utilizan en impresoras a láser, ventiladores y hasta en teclados.
En general las aplicaciones son muchas y con
gran variedad, solo debe haber una corriente y
un campo magnetico circulando por un conductor.
(11)
actualmente la especial estructura de los electrones del grafeno ha permitido observar el efecto Hall
cuántico a temperatura ambiente, antes solo se podı́a
observar en silicio y germanio a temperaturas cercanas al cero absoluto. El efecto Hall cuántico se utiliza
como patrón para medir de resistencia eléctrica desde
1990.
3.
3.1.
4.
Ejemplos
Velocidad de deriva usando El Efecto Hall.
Una lamina larga de cobre con las siguientes medidas:
ancho 1.8 cm y espesor de 1.0 mm es colocada en un
campo magnético de 1.2 T. Cuando una corriente
estable de 15 A pasa a través de ella, el campo de
Hall medido es de 1.02 µv. Calcule la velocidad de
deriva de los electrones y la densidad de carga de los
electrones por unidad de volumen en el cobre.
Aplicaciones
Motor ionico de Efecto Hall
El modelo BHT-20K funciona con un potencial
eléctrico de 500 V y con una corriente eléctrica 40,5 A,
lo que representa una potencia de 20,25 kW. El gasto
Solución La velocidad de deriva es
nominal de propelente (gas) es de 40 mg por segundo. De esta forma se consigue un empuje de 1,08 N
y un impulso especı́fico de 2.750 segundos, con una
ξH
1,02 · 10−6 V
vd =
=
= 4,7 · 10−5 m/s
eficiencia energética del 72 %.
Bl
(1,2T ) (1,8 · 10−2 ) m
(12)
La densidad de carga es obtenida a partir de:
3.2. Sensor de efecto Hall
El principio de funcionamiento es el mismo, este
es hacer circular por un conductor una corriente y
n=
3
I
= 11 · 1028 m−3
e · vd · d · A
(13)
=
15A
(1,6 · 10−19 C) (4,7 · 10−5 m/s) (1,8 · 10−2 m) (1,0 · 10−3 m)
(14)
= 11 · 1028 m−3
(15)
Ya que estos datos son tomados experimentalmente
existe un error respecto al valor teórico que es n =
8,4 · 1028 m−3 .
5.
Bibliografia
es.wikipedia.orgwikiEf ecto Hall
es.wikipedia.orgwikiSensord e ef ecto Hall
Fisica Universitaria Vol.2 Sears and Zemansky
PHYSICS-Fifth Edition- Giancoli
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