Implementación de un control de regulación PD + G para la

Transcripción

Memorias del XVI Congreso Mexicano de Robótica 2014
Universidad Autónoma de Sinaloa, Universidad Politécnica de Sinaloa y Universidad de Occidente
XVI COMRob 2014, ISBN: En trámite
6 – 8 de Noviembre, 2014, Mazatlán, Sinaloa, México
XVICOMRob2014/ID–001
Implementación de un control de regulación PD + G para la segunda
y tercera articulación del robot SCORBOT ER-4u
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RESUMEN
Este trabajo describe la implementación de un
controlador de regulación PD + G para la segunda y tercera
articulación del robot SCORBOT ER-4u las cuales presentan
movimiento en el plano vertical. Durante el proceso se lleva a
cabo la obtención de los parámetros dinámicos del robot por
medio de mediciones en laboratorio y cálculos en el modelo
de CAD. Así mismo, se presenta el modelo dinámico por
medio de la metodología Euler-Lagrange, permitiendo
estudiar el comportamiento del robot y el controlador PD + G
en simulación. Finalmente se implementa el controlador PD +
G en el FPGA del Compact RIO NI 9074, logrando realizar
pruebas experimentales, bajo las mismas condiciones
establecidas para la simulación. Permitiendo de esta manera,
la comparación de las gráficas de error de posición versus
tiempo, tanto para simulación como para el sistema físico.
INTRODUCCION
El control de posición de robots manipuladores
puede realizarse mediante el control PD. Sin embargo,
dicho esquema de control posee ciertas restricciones que
pueden limitar su uso. Efectivamente, el controlador PD,
garantiza el cumplimiento del objetivo de control de
posición en forma global para robots cuyos modelos
dinámicos no poseen el vector de pares gravitacionales
. En este caso, la sintonía de este controlador es
trivial ya que es suficiente con seleccionar las matrices
de diseño
y
como simétricas y definidas
positivas. No obstante, el control PD no garantiza el
cumplimiento del objetivo de control de posición pura
de manipuladores cuyos modelos dinámicos contienen
el término de pares gravitacionales
, a menos que la
posición deseada
sea tal que
.
En este trabajo se realiza la implementación
física de la ley de control PD con compensación de
gravedad PD + G, que es capaz de satisfacer el objetivo
de control de posición pura en forma global para robots
de n g.d.l.; además, su sintonía resulta trivial [1].
La implementación física tiene como finalidad
probar la efectividad del controlador para mover la
segunda y tercer articulación del SCORBOT ER-4u, un
robot antropomórfico de 5 g.d.l ampliamente usado en
ambientes universitarios.
La teoría detrás de los controladores PD y PD +
G, considera que los robots manipuladores están
provistos de actuadores ideales sin dinámica, es decir,
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los actuadores proporcionan pares y fuerzas proporciona
les a sus entradas [1].
cuales son fundamentales para la obtención del modelo
dinámico, simulación e implementación de la ley de control
PD + G.
En la realidad se espera un comportamiento o
respuesta acotados por las propiedades físicas de los
actuadores y sus fuentes de alimentación.
El propósito de este trabajo es evaluar la
respuesta del controlador PD + G tanto teórica como
experimentalmente.
En las secciones subsecuentes de este trabajo se
describe la metodología utilizada para llevar a cabo la
implementación del controlador PD + G. La primera
sección aborda la caracterización del manipulador y la
obtención de sus parámetros dinámicos, indispensables
para el proceso de modelado; en la segunda sección, se
presenta el modelo dinámico para la segunda y tercera
articulación del robot junto con la integración de la ley
de control PD + G en representación de espacio de
estados. La tercera sección describe como se realizó la
simulación, las condiciones de la prueba y sus
resultados. Adicionalmente, en la cuarta sección se
presenta la implementación física del controlador,
elementos utilizados, especificaciones y resultados de la
evaluación experimental. Finalmente, se realiza un
comparativo de los resultados obtenidos tanto en
simulación y como experimentalmente.
CARACTERIZACIÓN DEL ROBOT SCORBOT
ER-4u
El robot Scorbot ER-4u es un robot antropomórfico
de 5 g.d.l. distribuido por la compañía Intelitek, el cual es
ampliamente utilizado para la enseñanza de la programación
de robots industriales, véase Fig. 1, pose una arquitectura de
control cerrada (2), sin embargo existen trabajos como (3), los
cuales han abierto la arquitectura, permitiendo enviar
comandos de bajo nivel al robot en ambientes de
programación como Matlab® y LabVIEW® respectivamente.
De esta manera ha sido posible realizar y desarrollar trabajos
de investigación como el presentado en (4).
Todas las articulaciones del Scorbot ER-4u son de
tipo revoluta, las cuales son actuadas por motores de corriente
directa de imanes permanentes (PMDC por sus siglas en
ingles), están equipadas con encoders de cuadratura ópticos y
límites de carrera tipo switch. El sistema de transmisión
incorpora reductores de engranes, poleas y bandas. Las
especificaciones de los actuadores del robot se muestran en la
Tab. 1.
Al ser el Scorbot ER-4u un robot de arquitectura
cerrada, no se dispone de información referente a sus
propiedades dinámicas como son: masa de sus eslabones,
ubicación de centros de masas, momentos de inercia, etc., los
FIGURA 1 ROBOT SCORBOT ER-4U.
TABLA 1. ESPECIFICACIONES ACTUADORES SCORBOT.
Descripción
Voltaje de referencia
Velocidad sin carga
Torque continuo
Corriente sin carga
Corriente pico
Relación de engranes
Valor
12
4.5
0.96
0.1
1.44
65.5
Unidad
V
rad/s
N-m
A
A
-
Debido a ello, la primera etapa del trabajo consistió
en obtener las propiedades dinámicas del robot en laboratorio.
El procedimiento fue sencillo, se adquirió un robot dañado el
Scorbot ER-III véase Fig. 2, cuya estructura mecánica es muy
similar a la del Scorbot ER-4u. Posteriormente, se procedió a
medir y pesar cada pieza del robot en laboratorio. Con la
información obtenida, en el punto anterior, se generó el
modelo de CAD del utilizando el software Solidworks®.
Durante el proceso de modelado, se cuidó que la masa
calculada por el software coincidiera con la registrada durante
el proceso de medición.
FIGURA 2. ROBOT SCORBOT ER-III.
Para obtener las propiedades dinámicas, se realizaron
ensambles de cada eslabón por separado, haciendo que la
ubicación y orientación del sistema de referencia coincidiera
con los ejes de simetría de los eslabones. En la Fig. 3 se
muestra el ensamble del segundo eslabón del robot.
L2
L3
x1
z1
L4
x3,x4
x2
z4
z3
z2
L5
L1
z0
x5
x0
z5
FIGURA 4. DIAGRAMA DE ALAMBRE DEL ROBOT 5 G.D.L.
FIGURA 3. ENSAMBLE CAD DEL SEGUNDO ESLABON DEL
SCORBOT.
Así mismo se incluye la Fig. 5 donde se representa,
las articulaciones del hombro y codo, las cuales presentan
movimiento en el plano vertical responsable del cambio en la
energía potencial del manipulador.
El software de CAD Solidworks®, tiene un conjunto
de herramientas con las cuales es posible estimar la
propiedades físicas de las piezas y ensambles generados, por
lo que, una vez que se obtuvieron los ensambles de los
eslabones 2 y 3 del robot, se estimaron las propiedades
dinámicas, las cuales se resumen en la Tab. 2. Finalizando de
esta manera la caracterización del robot Scorbot ER-4u lo cual
permite la obtención del modelo dinámico.
TABLA 2. PARÁMETROS FÍSICOS DEL SCORBOT
Descripción
Longitud eslabón 2
Longitud eslabón 3
Distancia al centro de
masas (Eslabón 2)
Distancia al centro de
masas (Eslabón 3)
Masa del eslabón 2
Masa del eslabón 3
Inercia respecto al centro
de masas del eslabón 2
Inercia respecto al centro
de masas del eslabón 3
Notación
Valor
0.220
0.220
0.026
Unidades
0.035
3.2
2.4
0.0124
L4
y2
x2
y1
q
3
L3
q2
x1
FIGURA 5. DIAGRAMA DE ALAMBRE DEL ROBOT 2 G.D.L.
Realizar la implementación del controlador PD + G,
únicamente en dos articulaciones permite utilizar un modelo
dinámico conocido, desarrollado en la mayoría de la
bibliografía de control de robots [1].
Modelo dinámico
El modelo dinámico utilizado se obtuvo mediante la
formulación Euler-Lagrange [5], y está representado por la
Ecuación (1).
0.0147
MODELO DINÁMICO
El modelo dinámico de un robot describe la relación
entre el torque de las articulaciones y la estructura del robot.
En esta sección se presenta el modelo dinámico de las
articulaciones hombro y codo del robot Scorbot ER-4u, el
cual sirve de base para la implementación del controlador PD
+ G.
A finalidad de claridad, se incluye en este trabajo,
una representación simplificada del manipulador, en la cual
aparecen todas sus articulaciones 5 g.d.l. Fig. 4.
̈
̇
̇
(1)
Dónde:
, Ecuación (2), representa la matriz de inercias de
y definida positiva.
[
]
(2)
̇ , Ecuación (3), representa la matriz de Coriolis de
obtenida por medio de los simbolos de Christofel [5].
̇
̇
[
̇
̇
̇
]
(3)
, Ecuación (4), representa el vector de pares
gravitacionales.
[
]
(4)
Ecuaciones complementarias:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
SIMULACION
Una vez que se cuenta con la caracterización del
robot, su modelo dinámico, ley de control y un método de
sintonización, la primer prueba a realizar, es virtual, haciendo
uso de herramientas computacionales, tales como Simulink®
de Mathworks, en donde es posible implementar rápidamente
sistemas dinámicos, gracias a que el software, trabaja de
forma nativa con matrices, vectores e incorpora librerías de
métodos numéricos para la integración de ecuaciones
diferenciales.
El proceso de preparación de la simulación consiste,
en escribir funciones para el modelo dinámico (1) y para la
ley de control (10), respectivamente. Todo ello se enlaza en
un archivo Model de Simulink, cuyo diseño está basado en el
diagrama de bloques mostrado en la Fig. 6.
𝑞𝑑
𝑞𝑑̇
Ley de
control
Ley de control
Como se ha mencionado en este artículo, el objetivo
de este trabajo es simular e implementar el control de la
segunda y tercera articulación del robot Scorbot ER-4u,
considerando a este como un robot de 2 g.d.l. únicamente.
El par de articulaciones a las cuales se acota el
estudio, presenta movimiento en el plano vertical, lo cual
vuelve interesante el sistema para ser evaluado virtual y
experimentalmente. Para ello se hace uso de una ley de
control que considera los efectos del cambio en la energía
potencial, tal es el caso del controlador PD + G, representado
por la ecuación (10).
̃̇
̃
(10)
𝜏
el vector de pares gravitacionales, función de la posición
articular.
El controlador (10) hace uso explícito del conocimiento
parcial del modelo del manipulador (1). Para determinar los
valores de
,
se sigue el procedimiento de sintonía
descrito en la referencia (1), véanse ecuaciones (11) y (12).
{
}
(
(11)
|
|)
(12)
𝑞̇
Preparación de la prueba
Como parte de la preparación de la prueba es
necesario, alimentar en el modelo las propiedades dinámicas
mostradas en la Tab. 2, y sintonizar las ganancias de la ley de
control, tomando en cuenta la desigualdad (11) y el cálculo de
Kg, ecuación (12). Tras la evaluación de las derivadas
parciales
para este manipulador queda determinada por la
ecuacion (13), cuyo valor numérico es de
[
̃ y ̃̇ representan los errores de posición y velocidad
articulares.
𝑞
FIGURA 6 MODELO IMPLEMENTADO EN SIMULINK®.
Dónde:
,
son matrices simétricas definidas positivas, de
ganancias proporcional y derivativa respectivamente.
Robot
]
(13)
De esta manera siguiendo el método de sintonización
se propone las matrices
ecuación (14) y
ecuacion (15)
como las matrices de ganancias de la ley de control.
[
[
]
(14)
]
(15)
Desarrollo de la prueba
Una vez programado el modelo del sistema, la
prueba consiste en solicitar que el robot, se mueva en espacio
articular, de una posición inicial , a una posicion final ,
vease Tab. 3, mientras el error de posicion, de velocidad y el
tiempo son registrados.
Una vez que el tiempo de simulación es alcanzado,
se procede a graficar la posición deseada y posición real vs
tiempo para cada articulación. Dichas graficas son presentadas
aquí, en las Fig. 7 y Fig. 8
TABLA 3. PARÁMETROS DE PRUEBA.
Descripción
Posición inicial
Posición deseada
Notación
Valor
Unidades
⁄
⁄
Tiempo de simulación
IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DEL
CONTROLADOR PD +G
Probada la efectividad del controlador en simulación,
es momento de dar paso a la implementación física del
mismo, sin embargo, al poseer el robot Scorbot ER-4u una
arquitectura de cerrada, no es posible utilizar el hardware
original de control del Scorbot.
Por tal motivo, se requiere, el uso de hardware y
software adicional que permita la implementación. Para el
desarrollo de esta etapa, únicamente se hará uso del sistema
mecánico articulado, actuadores y sensores originales,
dejando a un lado el hardware y software del controlador
original del robot.
Selección del hardware de control
FIGURA 7. EVOLUCIÓN DE LA POSICION DE LA SEGUNDA
ARTICULACIÓN VS TIEMPO.
Para reemplazar el controlador original se ha
seleccionado la plataforma Compact RIO de National
Instruments, la cual presenta una arquitectura modular,
reconfigurable conformada por cuatro elementos principales:
Módulos de adquisición y acondicionamiento de señales
intercambiables, chasis FPGA para el procesamiento de
señales e implementación de lazos de control en paralelo,
computadora con sistema operativo en tiempo real y un sólo
entorno de programación LabVIEW para la implementación
de las funciones del sistema en los diferentes niveles de
hardware, véase Fig. 9
FIGURA 9. ELEMENTOS DE HW-SW DEL SISTEMA DE CONTROL.
Desarrollo del sistema de control.
FIGURA 8. EVOLUCIÓN DE LA POSICION DE LA TERCERA
En las figuras anteriores puede observarse, como la
ley de control PD + G, logra que la posición de articular del
modelo del robot, tienda asintóticamente a la posición
articular deseada, así mismo, se comprueba la efectividad del
método de sintonización.
En este sentido, es posible aumentar las ganancias de
la matriz
y
, para dismunir el tiempo de respuesta, sin
embargo, en la realidad los valores de las ganancias
y
estan acotados, por la dinámica de los actuadores.
La arquitectura para el nuevo controlador del sistema
consta de dos niveles, el primer nivel se encarga del
procesamiento de señales y ley de control, mientras el
segundo nivel se encarga del procesamiento aritmético y la
interfaz de usuario, en la Fig. 10 se presenta el diagrama de
bloque del nuevo controlador.
Para la etapa de potencia de los actuadores, fue
seleccionado el servodrive VNH5019 distribuido por Pololu,
ya que posee las características adecuadas para trabajar con
los motores Pitman del robot Scorbot ER-4u.
Para la interfaz física entre el servoamplificador y el
encoder de cada articulación se emplea el módulo de entradas
y salidas digitales NI 9401 de National Instruments, el cual
consta de 8 pines configurables como entrada o salida de alta
velocidad.
Segundo nivel de control
Computadora de tiempo real NI 9074
𝒒𝒅
𝒒
Gráficas
𝑔 𝒒
Ley de
contro
𝒒̇
PWM
DI/
O
𝒒
Derivado
Decodificado
r
r
Primer nivel de control
FPGA NI 9074
Serv
o
Robot
𝒒
Fuente de
alimentació
n
DI/
O
FIGURA 12. HMI DESARROLLADO EN EL SEGUNDO NIVEL DE
CONTROL.
FIGURA 10. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL CONTROLADOR.
Al interior del FPGA del Compact RIO NI 9074, se
han implementado las funciones PWM y Decoficador por
medio de funciones ya definidas como son, el Pulse With
Modulation (FPGA, use in SCTL.vi), y Quadrapture Encoder
dX Method (FPAG, use in SCTL.vi) respectivamente; para la
implementación de la ley de control se hace uso de los
operadores aritméticos disponibles en la paleta de funciones
de LabVIEW FPGA, en la Fig. 11 es mostrado el código G
utilizado para implementar el controlador PD + G a nivel
hardware, el cual trabaja a razón de mil muestras por segundo
1kS/s.
Prueba experimental del controlador
Para probar la efectividad del controlador PD + G, en
el robot Scorbot se cuidó que las condiciones de la prueba
fueran las misma consideradas en durante la simulación, véase
Tab. 3. Siendo necesario además, realizar una conversión de
unidades para especificar la posición articular y las ganancias
del sistema, ya que en el primer nivel de control, la posición
articular se mide contabilizando los flancos del encoder en
lugar de radianes, el factor de conversión, para la posición
articular, ganancias
y
se muestra en la Tab. 4.
TABLA 4. CONVERSIÓN DE UNIDADES.
Descripción
Segunda
articulación
Cantidad
y
Unidad
tercera
Resultados de la prueba
FIGURA 11. LEY DE CONTROL PD + G PROGRAMADA.
El segundo nivel de control, se ha implementado en
la computadora de tiempo real del Compact RIO, en este nivel
se encuentra el HMI desde donde el usuario puede configurar,
arrancar, monitorear y detener la prueba, así mismo en este
nivel es donde se determina el valor del vector de pares
gravitacionales
, dato que es enviado de vuelta al FPGA
para el cálculo de la ley de control, a una razón de 1kS/s. En
la Fig. 12 se muestra el HMI desarrollado.
Durante la realización de la prueba se registró el
valor de la posición articular y el tiempo, con la finalidad de
obtener las gráficas presentadas en las Fig. 13 y Fig. 14, en
estas graficas es posible observar que el comportamiento del
controlador PD + G concuerda con el comportamiento
mostrado en la simulación. Sin embargo, una observación
importante durante esta evaluación fue el comprobar que si se
realiza un aumento en la ganancia
, despues de un cierto
valor el sistema se satura y no se percibe un aumento en la
velocidad de respuesta del sistema.
REFERENCIAS
[1] Kelly, R. y Santibáñez, V. 2003 Control de
Movimiento de Robots Manipuladores. Prentice
Hall.
[2] G. Pritschow, C. Daniel, G. Jughans and W.
Sperling. 1993 Open System Controllers-A
Challenge for the Future of the Machine Tool
Industry, CIRP Annuals, 42(1), 449-452.
FIGURA 13. EVOLUCIÓN TEMPORAL REAL DE LA SEGUNDA
[3] Joel Esposito, Carl E. Wick, Kenneth A. Knowles,
2011 A Matlab Toolbox for the USB Intellitek
Scorbot, AC 2011-1342, Americal Society for
Engineering Education.
[4] Alejandra Cruz Bernal and Gilberto Moreno
Aguilar. “Vision System via USB for Object
Recognition and Manipulation with Scorbot-ER
4U”. International Journal of Computer
Applications 56(18):10-15, October 2012.
[5] Sicilino B., Sciavicco L., Villani L.,Oriolo G.
“Robotics modeling, planning and control”,
Springer-Verlag 2009
FIGURA 14. EVOLUCIÓN TEMPORAL REAL DE LA TERCERA
CONCLUSIONES
En este trabajo se muestra que el controlador PD + G
garantiza el cumplimiento del objetivo de control en
regulación, para robot seriales con articulaciones de revoluta
moviéndose en el plano vertical, tal es el caso del robot de 2
g.d.l. expuesto en este trabajo.
Así mismo se manifiesta que el controlador PD + G
físico, proporciona pares acotados por las propiedades físicas
y dinámicas de los actuadores y etapa de potencia.
La simulación por medio del conocimiento del
modelo dinámico proporciona resultados confiables respecto
al comportamiento de la solución, mas sin embargo no aporta
información respecto a la saturación del sistema, o valores
máximos permisibles para las ganancias
y
.
Es posible sustituir el controlador original de un
robot comercial de arquitectura cerrada actuado por motores
PMDC, por medio de Hardware-software reconfigurable.
Este trabajo permitirá la evaluación de otras leyes de
control.

Implementación de un control de regulación PD + G para la

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