01 - Carlos Pitta

Transcripción

01 - Carlos Pitta

Universidad Austral de Chile
Escuela de Ingeniería
Comercial
Análisis de Sectores Económicos
Ayudantía # 01: Competencia Perfecta
Profesor: Carlos R. Pitta1
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[email protected]
Escuela de Ingeniería Comercial
Ayudantía 01
COMENTES
Comente 01: Para una empresa competitiva el ingreso marginal es igual al precio pero mayor que el ingreso medio.
FALSO. Definimos el ingreso marginal: ∂IT/∂Q = ∂(PQ)/ ∂Q = P + Q(∂P/∂Q). Como el IMe = (PQ)/Q = P,
entonces IMg = IMe + Q(dP/dQ). Pero en competencia perfecta ∂P/∂Q = O (demanda horizontal) porque cualquiera
sea el incremento de la producción, éste incremento no influye sobre el precio, (dP = O). En consecuencia IMg = IMe.
Comente 02: Si una empresa decide producir, las siguientes condiciones deben mantenerse para maximizar el
beneficio: (a) El precio debe ser igual al costo marginal de corto plazo; (b) El precio debe ser mayor al costo variable
medio y; (c) El costo marginal de corto plazo debe estar creciendo.
VERDADERO.
(a) La maximización del beneficio para una empresa en un mercado competitivo se logra cuando su volumen de
producción le permite maximizar el beneficio. Asumiendo que los costos de corto plazo son: CT = CF + CV, y
que los ingresos de la empresa son IT = PQ la función beneficio queda como sigue: π = IT – CT. Aplicando
las condiciones de primer orden (CPO) ∂π/∂Q = O tenemos: IMg = CMg. Pero como IMg = P entonces P =
CMg.
(b) Pero no siempre se maximiza el beneficio al nivel de producción donde P = CMg. Esto puede suceder cuando
la curva de CMg tiene forma de U. En este caso si se cumple que P = CMg al nivel de producción donde la
curva del CMg está en su tramo decreciente entonces se cumple que P = CMg < CVMe. En estos casos el
precio es incapaz de cubrir el costo variable medio y, por tanto, tampoco del costo fijo medio y la empresa
debe cerrar sus operaciones. Por el contrario si P = CMg al nivel de producción donde la curva de CMg está en
su tramo creciente entonces P = CMg > CVMe. En este caso el precio cubre el costo variable medio y también
el costo fijo medio (o parte de él), y puede continuar operando en el corto plazo.
(c) En el gráfico se aprecia que si el precio es
P1 la curva de CMg está en su tramo creciente y va
por encima del CVMe y la empresa puede estar
obteniendo beneficios económicos (o sus pérdidas
son menores a los costos fijos; este es el caso si el
precio está por debajo de la curva de costo medio,
que no se encuentra en el gráfico). Si el precio
fuera P2 la empresa se encuentra operando al nivel
donde el CVMe es mínimo (la curva cambia de ser
decreciente a creciente cuando incrementa la
producción). En este caso el nivel de producción le
permite a la empresa cubrir sólo sus costos. La
pérdida es igual al costo fijo. A la empresa le es
indiferente producir o cerrar sus operaciones. Este
punto del grafico se conoce como "punto de
cierre". Si el precio fuera P3 la empresa se
encuentra operando en el tramo decreciente del
CVMe el CMg es menor que el CVMe y la empresa
no cubre todo el costo variable y nada del costo fijo. En esta situación es mejor cerrar operaciones. Por lo
tanto, la condición de maximización se produce cuando P = CMg, cuando el CMg está en su tramo creciente y
cuando el CMg está por encima del CVMe. Tenga en cuenta que es posible que el CMg esté en su tramo
creciente pero por debajo del CVMe. Esto sucede cuando el CVMe está decreciendo. La condición de
maximización se puede resumir en las siguientes dos condiciones: P = CMg y CMg > CVMe.
Comente 03: Si una empresa se encuentra en competencia perfecta, con una curva de CMg que tiene forma de U, y
está produciendo una cantidad X de producto para la cual el precio es superior al CMg. En este caso, la empresa debe
estar maximizando ganancias porque vende su producto a un precio muy por encima de su costo marginal.
FALSO. La CPO del problema de maximización de beneficios de la empresa competitiva exige que p = CMg. Si el
precio es superior al CMg, la empresa no está maximizando el beneficio. La CSO requiere que el CMg sea creciente, por
lo que la empresa puede incrementar sus beneficios si aumenta la cantidad producida hasta que el CMg se iguale al
precio. Recuerde además que la firma NO puede subir o bajar sus precios pues se encuentra en competencia perfecta.
Prof. Carlos R. Pitta
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Ayudantía 01
PROBLEMAS
Problema 00: Considere la función de utilidad (
)
. El consumidor tiene un ingreso m y enfrenta
precios p1 y p2. Encuentre las funciones de demanda Marshallianas y Hicksianas, y las funciones de costo mínimo y de
utilidad indirecta.
3
Ayudantía 01
Problema 01: Suponga que la función de producción de proporciones fijas de una firma viene dada por:
{
}
Y que los precios de arriendo del capital y del trabajo vienen dados por v=$1, w=$3.
a) Calcule las curvas de costo total, promedio y marginal de la firma
b) Ahora suponga que el capital está fijo a corto plazo en k=10. Calcule las curvas de costo total, promedio y
marginal de la firma a corto plazo. ¿Cuál es el costo marginal de la décima unidad producida? ¿De la
número 50? ¿De la centésima?
q = min{5k, 10l}  v = 1 w = 3 
a) A largo plazo, la CPO es: 5k = 10·l
C  2l  3l  5l  0.5q
b) k = 10 q = min(50, 10l)
l  5, q  10l
AC 
C = v·k + w·l = k + 3·l
 k = 2·l
AC 
5l
 0.5
10l
MC  0.5 .
C  10  3l  10  0.3q
10
 0.3
q
If l > 5, q = 50 C = 10 + 3l
AC 
10  3l
50
MC es infinita para q > 50.
MC10 = MC50 = .3.
MC100 es infinito.
Problema 02: Suponga que la función de producción de calculadoras para una firma es:
√
En donde q es el número de calculadoras finales producidas, y l representa el trabajo. La firma es tomadora de precios
tanto en el mercado de las calculadoras como en el mercado de trabajo. En este último, puede contratar todo el trabajo
(l) que quiera a un precio w.
a) ¿Cuál es la función de costo total para esta firma?
b) ¿Cuál es la función de beneficio para esta firma?
c) ¿Cuál es la función de oferta de calculadoras q(P,w)?
d) ¿Cuál es la demanda por trabajo q(P,w) de esta firma?
a) Dado que q = 2 l , q  4l C  wl  wq / 4 .
La CPO require qué: P = MC = 2wq/4.
Despejando q tenemos: q = 2P/w.
b) El doblar P y w no cambia el nivel de producto que maximiza los beneficios.
π(w,p) = Pq – TC = 2P2/w –P2/w = P2/w, es homogénea de grado 1 en P y w.
c) Es evidente que un incremento en w reduce la cantidad ofrecida para cada P dado, por ende
tenemos dado el costo total, el CMg = wQ/2 = P; Q(w,p) = 2P/w es la oferta.
d) Al depender solo de los precios, se trata de una demanda no condicionada. Puede obtenerse por
2
envolvente con:
2
(
)
(
)
(
)
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Ayudantía 01
Problema 03: Suponga que la firma multinacional "Sopaipillas Limitada" tiene la siguiente función de costos:
C(Q)=3.000.000 + 0,001Q2. La industria de las sopaipillas es muy competitiva y la empresa no puede afectar
el precio, por lo que puede vender todo lo que le plazca a un precio de $100.
a) Calcula la cantidad de sopaipillas que deberá producir la firma para maximizar el beneficio.
b) ¿A cuánto asciende el beneficio en el corto plazo?
c) ¿Debe mantener sus operaciones?
d) ¿Cuál sería el precio mínimo que le permitiría recuperar todos sus costos fijos?
Respuestas
a) La CPO para maximizar beneficios en CP es: P = CMg, en este caso: CMg = ∂C/∂Q = 0,002Q =
100, Q*= 50.000 sopaipillas.
b) π(50.000) = 100*50.000 – c(50.000) = 5.000.000 – 3.000.000 – 0,001*(50.0002) = –500.000, la
empresa se encuentra perdiendo medio millón de pesos en el corto plazo.
c) De cerrar sus operaciones su beneficio sería: π(0) = 0*50.000 – c(0) = – 3.000.000 – 0,001*(02) = –
3.000.000. Es decir, perdería el total de sus costos de operaciones fijos. En este caso, como continuar
operando le cubre sus costos variables y parte de sus costos fijos, a la empresa le conviene seguir
operando en espera de una mejora en las condiciones económicas (es decir, un aumento del precio)
d) Sería un precio tal qué: π(50.000) = 0, π(50.000) = P*50.000 – c(50.000)  P* = 5.500.000/50.000 =
110 pesos.
Problema 04: Suponga una empresa con la siguiente función de producción:
precios v=3 y W=12. Encuentre la función de oferta de la firma:
, que enfrenta
Dos vías:
a) Minimización de los Costos:
Problema:
,
s.a.
Langrageano:
(
)
CPO:
1)
(
)
2)
(
)
3)
De (1) tenemos:
De (2) tenemos:
,
es decir: 6v·K = 12w·L
Tenemos dos óptimos:
(3´ )
(
)
 (
y,
)
= , que reemplazaremos en (3):
 (
)
 Demanda Condicionada por Trabajo
5
( )
(3´´)
 (
)
 (
)
Ayudantía 01
 Demanda Condicionada por Capital
Reemplazando las demandas condicionadas en la función de costos obtenemos la función de costo mínimo.
(
)
Por lo que su función de oferta es P = CMg, P=36.
Segunda vía: Maximización de los Beneficios.
Problema 05: Suponga el caso de Consideremos una industria competitiva donde operan un gran número de
empresas, todas con idénticas funciones de costes CT(q) = q2 + 1 para q > O y CT(O) = O. Supongamos
que inicialmente la curva de demanda de esta industria viene dada por Q(p) = 52 – p. (La producción de
una empresa no tiene que ser un número entero, pero el número de empresas sí tiene que ser un número
entero.)
a. ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa en particular? Si hay n empresas en la industria, ¿cuál será la
curva de oferta de la industria?
b. ¿Cuál es el precio mínimo al cual se puede vender el producto?
c. ¿Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de esta industria?
d. Supongamos ahora que la curva de demanda se desplaza a Q = 53 – p. ¿Cuál será, en equilibrio, el
número de empresas de la industria? ¿Cuál será el precio de equilibrio?
e. ¿Cuál será la producción de equilibrio de cada empresa? ¿Cuáles serán, en equilibrio, los beneficios de
cada empresa?
Respuestas:
a) La función de CMg para cada una de las empresas en el mercado es CMg = 2q. Como el costo fijo es (1),
la función de CVMe es: CVMe = q. En consecuencia la función de oferta es P = 2q que siempre está
por encima de la función de CVMe. Además, como P = 2q, es decir, q = P/2. Si existen n empresas en el
mercado, la función de oferta es la suma horizontal de estas n empresas: nq = Q = nP/2.
b) El precio mínimo al cual se puede vender el producto corresponde a aquel nivel de producción donde el
precio cubra el CMe. Entonces, P = CMg = CMe. Esta condición se satisface en el nivel de producción
donde el CMe es mínimo. La función de CMe es: CMe = q + 1/q. Aplicando las CPO:
(
)
=0, por lo qué: q*=1. Entonces, el precio de cierre será en: CMe(1) = 2 = P*, e
insertando este precio mínimo en la demanda: Q(P*=2) = 52 – 2 = 50.
c) Como se demandan en el mercado 50 unidades y la curva de oferta individual es P = 2q, Q(P*=2) = 1, y
cada firma produce una unidad, por lo que habrá 50 firmas.
d) Si ahora la función de demanda es Q =53 – P, es decir, si se produce una expansión de la demanda,
entonces: Q* = 53 – 2 = 51. Si q* = 1 o n = 51. Se puede apreciar que los cambios en la demanda no
afectan el nivel de producción de equilibrio de cada empresa, q* = 1. Esto es así, porque cada empresa
vende su producción al precio que cubre sus costos medios, y el nivel de producción donde el CMe es
mínimo depende de la tecnología de producción escogida y no de la demanda. El precio sigue siendo 2.
e) Al precio P = 2 cada empresa produce q* = 1. Los ingresos por ventas son: I T = P*q = 2. Los costos de
producción son: CT = 12 + 1 = 2. En consecuencia π = 0. Esto siempre es así en competencia perfecta.
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