Resumen Formulas 2011 - Facultad de Ciencias Económicas

Transcripción

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES
MODULO II :
COSTOS PARA DECISIONES
CARTILLA DE FORMULAS Y GUIA DE TEMAS
UNIDADES
IV y V
PERIODO LECTIVO: 2011
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, JURIDICAS Y SOCIALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA
AUTOR: Profesor ANTONIO FERNANDEZ FERNANDEZ
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES
SIMBOLOGIA UTILIZADA EN LAS FORMULAS DEL RESUMEN
SIMBOLO
CONCEPTO
CT
CF o CE
CPE
CPNE
J
Q
N
cv
pv
cm
m
mv
V
B
MS
MP
R oB
b
a
d
e
Costo Total; CT = CE + c . Q
Costos Estructurales o Fijos o Periódicos; CE = CPE + CPNE
Costos Periódicos o Fijos Evitables; CPE = CE - CPNE
Costos Periódicos o Fijos No Evitables; CPNE = CE - CPE
Variación de los Costos Fijos o Estructurales
Cantidad - Nivel de Actividad
Nivel de la capacidad expresado en unidades
Costo Unitario Variable o Proporcional
Precio Unitario
Contribución Marginal Unitaria; cm = pv - c
Margen Unitario sobre Costo Variable m = cm/cv
Margen Unitario sobre Ventas mv = cm/v
Ventas Totales; V = Q . pv
Beneficio: B = V - CT = (pv . Q) - (CE + c . Q) = (pv - c).Q - CE = mc . Q - CE
Margen de Seguridad; MS = (Qp - Qe) / Qp
Margen de Preferencia; MP = (Qp - Ic) / Qp
Resultado Absoluto del Período; R = cm . Q - CE
Resultado Relativo s/ Costos Totales; b = (Q.cm - CE)/(CE + Q.cv) = R/(CE+Q.cv)
Resultado Relativo s/Ventas; a = (Q.cm - CE) / (Q.pv) = R / (CE+Q.pv)
Resultado Relativo s/Costos Variables; d = (Q.cm - CE) / (Q.cv) = R / (Q.cv)
Resultado Relativo s/ Costos Fijos; e = (Q.cm - CE) / CE = R / CE
Qe
KB
Cantidad - Nivel de Actividad de Equilibrio
Cantidad adicional que permite mantener "B" ante un cambio en alguna variable.
Kb
Ic
IR o IB
Ir o Ib
ca
cp
Qp
CTX
CEX
cpX
QX
BX
RX
VX
Vp
MSX
MPX
CPEX
CPNEX
rX
Cantidad adicional que permite mantener "b" ante un cambio en alguna variable.
Igualación de Costos
Igualación de Resultados Absolutos
Igualación de Resultados Relativos
Costo de Adquisición unitario
Costo de Producción variable unitario
Cantidad Prevista
Costo Total de la alternativa "X"
Costo de Estructura de la alternativa "X"
Costo de Producción Unitario Variable o Proporcional de la alternativa "X"
Cantidad de Equilibrio de la alternativa "X"
Beneficio Absoluto de la alternativa "X"
Resultado Absoluto de la alternativa "X"
Ventas Totales de la alternativa "X"
Ventas Totales Previstas o Proyectadas
Margen de Seguridad de la alternativa "X"
Margen de Preferencia de la alternativa "X"
Costos Periódicos o Fijos Evitables de la alternativa "X"
Costos Periódicos o Fijos No Evitables de la alternativa "X"
Resultado Relativo de la alternativa "X"
Xl0000000.xls
ANALISIS EN TERMINOS FISICOS
PUNTO DE EQUILIBRIO
Qe =
CF
pv - cv
FORMULAS BASICAS
COSTO VARIABLE UNITARIO PRECIO DE VENTA UNITARIO
COSTOS FIJOS
CFe = Qe (pv - cv)
cv
= pv -
CF
Qe
pv
= cv +
CF
Qe
PROGRAMACION DE RESULTADOS - RESULTADO ABSOLUTO "R"
RESULTADO PREVISTO
COSTO VARIABLE NECESARIO
PRECIO DE VENTA NECESARIO
CANTIDAD NECESARIA
R = Q (pv - cv) - CF
COSTOS FIJOS
CF + R
CF + R
CF + R
QR =
pv = cv +
cv = pv CF
=
Q
(pv
cv)
R
pv - cv
Qe
Qe
PROGRAMACION DE RESULTADOS
"R" CONOCIENDO "a"
a : Resultado esperado en % s/Vtas.
CF
Qp =
pv(1-a) - cv
"R" CONOCIENDO "b"
b : Resultado esperado en % s/CT.
CF (1+b)
Qp =
pv - cv (1+b)
"R" CONOCIENDO "d"
d : Resultado esperado en % s/CV
CF
Qp =
pv - cv (1+d)
"R" CONOCIENDO "e"
e : Resultado esperado en % s/CF.
CF (1+e)
Qp =
pv - cv
EJEMPLO COMPROBACION PLANEAMIENTO RESULTADOS EN %
Concepto
CF
pv
cv
pv - cv
PE Q
pv(1-a) - cv
CF(1+b)
pv - cv(1+b)
CF(1+e)
ventas
costo variable
CM
Costos Fijos
Resultado
% S/Factor
Equilibrio
15.000
18
14
4
3.750,00
a (Vts.)
b (Cto.Total)
d (Cto.Var.)
e (Cto.Fijo)
10%
10%
10%
10%
15.000
18
14
4
6.818,18
15.000
18
14
4
6.346,15
15.000
18
14
4
5.769,23
15.000
18
14
4
4.125,00
2,20
16.500,00
2,60
67.500,00
52.500,00
15.000,00
15.000,00
0,00%
Xl0000000.xls
122.727,27
95.454,55
27.272,73
15.000,00
12.272,73
10,00%
114.230,77
88.846,15
25.384,62
15.000,00
10.384,62
10,00%
2,60
103.846,15
80.769,23
23.076,92
15.000,00
8.076,92
10,00%
16.500,00
74.250,00
57.750,00
16.500,00
15.000,00
1.500,00
10,00%
Análisis Marginal: En Términos Monetarios
ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base al margen % sobre costo "m")
MONTO DE VENTAS QUE OTORGA
$ 1 DE CONTRIBUCION MARGINAL
MARGEN S/VTAS. CONOCIENDO
EL MARGEN SOBRE COSTOS
mv =
m
1+m
V$1 =
COSTOS FIJOS PARA EL RESULTADO
PREVISTO
V.m
CF =
- R
1+m
COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO
CFe =
Ve . m
1+m
CFe = CAe . m
MARGEN DE EQUILIBRIO
CONOCIENDO Ve Y CAe
1+m
m
MARGEN DE EQUILIB.
CONOCIENDO Ve Y CF
Ve - CAe
m =
m =
CAe
"R" CONOCIENDO V Y CF
COSTO DE ADQUISICION
DE EQUILIBRIO
CAe = Ve - CF
"R" CONOCIENDO "a"
CF (1+m)
Vp =
m - a(1+m)
CF
CF
CAe =
Ve - CF
m
"R" CONOCIENDO CA Y CF
R = CA. m - CF
CF + R
CA =
m
"R" CONOCIENDO "b"
CF (1+m) (1+b)
Vp =
m-b
"R" CONOCIENDO "d"
d : Resultado esperado en % s/CV.
CF (1+m)
Vp =
m-d
"R" CONOCIENDO "e"
e : Resultado esperado en % s/CF.
CF (1+m) (1+e)
Vp =
m
R =
Vm
1+m
- CF
"R" CONOCIENDO "a" y "b"
CF (1+m) (1+b)
Vp =
m - [a(1+m)(1+b)] - b
Xl0000001.xls
VENTAS DE EQUILIBRIO EN PESOS (Ve)
Ve =
CF (1+m)
m
MARGEN CONOCIENDO EL RESULTADO
CF + R
m =
V - CF - R
COSTO TOTAL
CT =
Ve
1+m
COSTO ADQUIS. EQUILIBRIO
Ve
CAe =
1+m
+
VENTAS PARA OBTENER EL
RESULTADO PROGRAMADO
(CF+R) (1+m)
VR =
m
"R" CONOCIENDO Vp, Ve y m
Vp: Ventas Previstas.
(Vp-Ve) m
R =
1+m
CF
ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base a la contribución marginal en % s/ventas "mv"
MARGEN S/COSTO. CONOCIENDO EL
MARGEN SOBRE VENTAS
m=
mv
1 - mv
CA
Ve
1
mv
V$1 =
CONOCIENDO V Y CA
mv = 1 -
MONTO DE VENTAS QUE OTORGA
$ 1 DE CONTRIBUCION MARGINAL
Ve - CAe
Ve
CF + R
mv
CONOCIENDO Ve Y CF
mv = 1 -
Ve - CF
Ve
= 1
- cv
R = V. mv - CF
R + (Ve. mv)
(CF+R)(1-mv)
CA =
mv
mv
"R" CONOCIENDO "a"
CF
Vp =
mv - a
"R" CONOCIENDO "d"
d : Resultado esperado en % s/CV
CF
Vp =
mv(1+d) - d
"R" CONOCIENDO "b"
CF (1+b)
Vp =
[(mv-a)(1+b)] - b
CF
mv
Ve =
Vp =
VENTAS DE EQUILIBRIO
EN PESOS (Ve)
"R" CONOCIENDO "b"
CF (1+b)
Vp =
mv(1+b) - b
"R" CONOCIENDO "e"
e : Resultado esperado en % s/CF
CF (1+e)
Vp =
mv
Xl0000001.xls
COSTO TOTAL
CT = [Ve*(1-mv)] + CF
COSTO DE ADQUISICION
DE EQUILIBRIO
CAe = Ve (1 - mv)
CF (1-mv)
CAe =
mv
COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO
CFe = Ve * mv
CAe . mv
1 - mv
"R" CONOCIENDO Vp, Ve y mv
Vp: Ventas Previstas.
CFe =
R =
(Vp-Ve) mv
Análisis Sectorial - Mezcla - Recurso Escaso
PUNTOS DE EQUILIBRIO SECTORIALES
RELACIONES DE REEMPLAZO
PUNTO DE EQUILIBRIO CONJUNTO
CF (Totales)
Qe =
pv - cv
mva
ma (1+mb)
(pv-cv)a
mvb
mb (1+ma)
(pv-cv)b
CUANTAS UNIDADES DE "b" HAY QUE VENDER
PARA ESTAR EN EQUILIBRIO SI CONOCEMOS
LA DEMANDA DE "a"
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL SECTOR
CFi
pvi - cvi
Nota: pvi es el precio de venta de la parte i.
Si hay un montaje final, deben tomarse en c
los costos de oportunidad de las partes
Qe sector =
PRODUCCION CONJUNTA OBLIGATORIA - FISICO
CF (Totales)
Suma (pvi*Qi) - cv
pvi: Precio de venta de la parte i
Qi: cantidad que se obtiene de la parte i
cv: costo variable total de la unidad de proceso
Qe =
RRa/b =
Qb =
(Qea - Qpa). RRa
Qea: Pto Equilibrio de "a"
Qpa: Demanda prevista de "a"
Si hay CFI, se puede trabajar con el Pto. Equilibrio
extremo, es decir tomando todos los CF, los propios
del otro producto y los indirectos.
PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA FISICA
Qe =
Qe sector =
CF (Totales)
Suma [(pvi-cvi) * %i]
CFi
pvi - cvi
%i: Participación física
sobre ventas o costos.
PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas
Obtener la contribución marginal
El dato conocido es el margen de marcación y la
CFt
mezcla sobre ventas. Hay que transformar el % s/Vtas.
Ve =
mvp
en % s/Costos.
Pasos:
mvp: margen promedio: Suma (mvi * %i)
1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos
CFi
i: parte i
2) convertir mezcla de costos a tanto por uno: %i Cts.
Ve sector =
mvi
t: total
3) aplicar el %i s/Cts. a cada mi para obtener "mp"
p: promedio
4) las fórmulas son las del lado.
Pasos:
PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Costos ALTERNATIVA 1
El dato conocido es el margen de marcación
1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos
CFt ( 1+mp)
2) suma (%i Cts x mi) / suma (%i Cts)
Ve =
mp
ALTERNATIVA 2 (Trabajar con "cm")
mp: margen promedio: Suma (mi * %i)
1) convertir "mi" en "cmi": cmi = mi/(1+mi)
CFi (1+mi) i: parte i
2) cmp = suma(%i Vts x cmi)
Ve sector =
mi
t: total
3) calcular los puntos de equilibrio: Ve = CF / cm
p: promedio
tanto para el general como para los sectoriales
Xl0000001.xls
PRODUCCION MULTIPLE-MEZCLA MONETARIA SOBRE VENTAS
CÁLCULO DEL MARGEN PROMEDIO
PRODUCTO
X
Y
Z
TOTALES
MEZCLA
COSTOS
MEZCLA
COSTOS en
tanto por uno
MEZCLA
VENTAS
MARGEN
s/COSTOS
C1
C2
0,25
0,35
0,40
1,00
0,50
0,40
0,60
1,50
C3
C1/(1+C2)
0,17
0,25
0,25
0,67
MEZCLA
VENTAS
MARGEN
s/COSTOS
MEZCLA
COSTOS
MARGEN
s/COSTOS
C3
C5
C1
C2
C1/(1+C2)
SUMA(C2*C3)
/ TOTAL C3
0,25
0,35
0,40
1,00
0,50
0,40
0,60
1,50
C4
C3/total C3
0,25
0,38
0,38
1,00
ALTERNATIVA 1
PRO- DUCTO
X
Y
Z
TOTALES
0,17
0,25
0,25
0,67
0,0833
0,1000
0,1500
0,3333
0,50
OTRA ALTERNATIVA (TRABAJANDO CON "cm")
PRODUCTO
X
Y
Z
MEZCLA
VENTAS
MARGEN
s/COSTOS
C1
C2
CONTRIB.
MARGEN
MARGINAL s/COSTOS
C3
C5
cm =
C2/(1+C2)
C1 * C3
0,25
0,35
0,40
0,50
0,33
0,0833
0,40
0,29
0,1000
0,60
0,38
0,1500
cm (promedio)
0,3333
El punto de equilibrio general se calcula: CF / cm (promedio)
Xl0000001.xls
MARGEN
s/COSTOS
C5
C2*C4
0,13
0,15
0,23
0,50
RECURSO ESCASO
Pasos:
1) Multiplicar la demanda de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso de cada parte.
2) La suma de lo anterior se compara con la disponibilidad total del recurso y se determina el faltante.
3) Dividir la cm de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso. Seleccionar el menor cm por
recurso escaso.
4) Dividir el faltante total del recurso escaso por el consumo unitario del menor seleccionado. Esto da la
cantidad de la parte que hay que restar de la demanda de esa parte para que cuadre el total a consumir
con el total disponible del recurso escaso.
RECURSO ESCASO - CAPITAL: El consumo unitario del recurso escaso se obtiene: cm/cv, seleccionar la menor
luego dividir el sobrante total del capital por cv (consumo unitario de recurso escaso), con eso se obtiene la
cantidad a disminuir de esa parte para que cuadre el uso de capital con el total disponible.
Xl0000001.xls
Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación
VELOCIDAD DE ROTACION DEL STOCK MEDIO (Bibliografía adicional - fuera de programa)
θ
Stock Medio
θ=
(P/2) + sm
Velocidad de Rotación
=
SM - sm
2
+ sm
=
SM + sm
2
P: Lote de Pedido (SM - sm)
SM: Stock Máximo (P + sm)
sm: Sock Mínimo o colchón de Seguridad (SM - P)
Stock Medio
"h" sobre Stock Medio
CF
para obtener un
θh =
δm - h
Resultado Relativo
"b" sobre Costos Totales
"a" sobre monto de Ventas
CF (1+b)
CF
θb =
θa =
δ (m - b)
δ [m - a(1 + m)]
"d" sobre Costos Variables
CF
θd =
δ (m - d)
δ =
CAe
θ
θe δ = CAe
δ
θe δ =
θe =
CF
m
CF
δm
CF/m = CAe
CAe
δ
Margen de Marcación de Equilibrio conociendo los otros factores
m = CF / θe δ
F+θ =Capital afectado
CF(1+b) + i(F+θ )
+ b(1+a)+ a
θ δ
F= Activo Fijo
m =
1 - a(1+b)
i = Tasa Costo de Oportunidad
"e" sobre Costos Fijos
CF (1+e)
θe =
δm
MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, CON RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS
Con Participaciones Fijas sobre Ventas
Ve =
1
Ve =
Denominador:
PA
1 + mA
CF
PB
1 + mB
PA mA
1 + mA
PA mvA
CF
PB mB
1 + mB
PB mvB
PC
1 + mC
PA: Participación porcentual del producto A sobre ventas totales
1 = PA + PB + PC
mA: Margen porcentual sobre costo del producto A
PC mC
1 + mC
PC mvC
mvA: Margen porcentual sobre ventas del producto A
Xl0000001.xls
Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación
Con Participaciones Fijas sobre Costos de Adquisición de lo Vendido
CAe =
CF
[ P'A(1+mA) + P'B(1+mB) + P'C(1+mC) ] - 1
CAe =
CF
P'A . mA + P'B . mB + P'C . mC
P'A: Participación porcentual del producto A sobre total de
costos de adquisición
1 = P'A + P'B + P'C
Con Participaciones Fijas sobre el Stock Medio
θe =
P"A: Participación porcentual del producto A sobre el Stock Medio
CF
P"A.δA.mA + P"B.δB.mB + P"C.δC.mC
1 = P"A + P"B + P"C
δ A: Rotación del producto A
MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, SIN RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS
Relación de Reemplazo de A por B (RRA/B), para obtener igual contribución absoluta de A con el producto B
Objetivo:
RRA/B =
RRA/B =
RRA/B x cmB = cmA
Ejemplo:
cmA
0,25
= 1,25
cmB
0,2
Significa que por cada $1 de A hay
mA(1+mB)
que vender $ 1,25 de B para obtener
mB(1+mA)
igual contribución absoluta.
¿Igual contribución relativa?
DESARROLLAR
Ventas de Equilibrio cuando No Hay Restricciones
Conociendo solamente CF y cada uno de los m, no es posible definir un Ve único. Lo que podemos determinar son Cotas Máximas (VM) y
las Cotas Mínimas (Vm) dentro de las cuales estará comprendido. VM > Ve > Vm
VM se obtendría si solamente vendemos el producto de mayor contribución y Vm si solamente vederíamos el producto de menor contribución.
Por lo tanto, si se venden productos de varias líneas, es de esperar que el Ve sea un valor intermedio entre los extremos.
Si considertamos al producto A como el de mayor contribución y a C como el de menor contribución.
PC =
CF
Ve
mC
1 + mC
-
mA
1 + mA
mA
1 + mA
==> PA = 1 - PC
PC =
Xl0000001.xls
(CF / Ve)
mvC
-
mvA
mvA
Resumen Análisis Marginal: Decisiones de Comprar o Fabricar
A) FABRICAR O COMPRAR
1) FABRICAR ALGO QUE HOY SE COMPRA
Datos Previos
Condición
Desarrollo
Conclusiones
CTa = Q . ca
CTp = Q . cp + CF
ca > cp
CF
Q = Ic =
CTa = CTp
ca - cp
Q . ca = Q . cp + CF
Q (ca - cp) = CF
Si Qp > Ic ==> CTp < CTa Opción: Producir
Si Qp < Ic ==> CTp > CTa Opción: Comprar
$
CTa
CTp
CF
0
Comprar
Ic
Producir
2) COMPRAR ALGO QUE HOY SE FABRICA
Igual al caso 1), pero CF se reemplaza
por
Q = Ic =
CPE (Costos Periódicos Evitables)
CPE
ca - cp
Xl0000001.xls
ca = Costo de Adquisición
cp = Costo de Producción
Q
Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos)
B) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO
1) PUNTO DE IGUALACION DE COSTOS TOTALES
Datos Previos
Desarrollo
Conclusiones
CFA < CFB
CFB - CFA
Q = Ic =
cpA > cpB
cpA - cpB
CTA = CT B
CFB - CFA
Q = Ic =
CFA+Ic.cpA=CFB+Ic.cpB
cmB - cmA
Aunque hay que ampliar el análisis conociendo el punto de
equilibrio de ambas opciones, a priori:
Si Qp > Ic ==> CTB < CTA Opción: Alt. B
Si Qp < Ic ==> CTB > CTA Opción: Alt. A
Xl0000001.xls
$
CTA
CTB
CFB
CFA
0
Alt. A
Ic
Alt. B
Q
2) ANALISIS CONSIDERANDO EL PUNTO DE EQUILIBRIO
a) CASO:
QA < QB < Qp < Ic
pvA = pvB (mismo prod.)
VA = VB = Vp
Vp - CT A > Vp - CTB
Para
Todo
Qp
<
Ic
tenemos:
Desarrollo
CTA < CT B entonces:
BA > BB
VA - CT A > VB - CTA
Cuando QA < QB < Qp < Ic ==> BA > BB
Conclusión
y Siempre
MSA > MSB ==> Opción: Alt. "A"
b) CASO:
QA < QB < Qp = Ic
VA = VB = Vp
Vp - CT A = Vp - CTB
Para
Qp = Ic tenemos:
Desarrollo
CTA = CT B entonces:
BA = BB
VA - CT A = VB - CTB
Cuando QA < QB < Qp = Ic ==> BA = BB
Conclusión
Pero como MSA > MSB ==> Opción: Alt. A
c) CASO:
QA < QB < Ic < Qp
VA = VB = Vp
Vp - CT A < Vp - CTB
Para Todo Qp > Ic tenemos:
Desarrollo
CTA > CT B entonces:
BA < BB
VA - CT A < VB - CTA
Cuando QA < QB < Ic < Qp ==> BA < BB
Conclusión
Pero MSA > MSB ==> Opción: Alt. B; tener en cta. MS y MP
Xl0000001.xls
V
$
CTA
CTB
CFB
CFA
0
QA
QB Qp Ic
V
$
Q
CTA
CTB
CFB
CFA
0
QA
$
QB
Ic=Qp
V
Q
CTA
CTB
CFB
CFA
0
Q A QB Ic Qp
Q
d) CASO:
QA = QB = Ic < Qp
VA = VB = Vp
Desarrollo
CTA > CT B entonces:
BA < BB
VA - CT A < VB - CTB
Cuando QA = QB = Ic < Qp ==> BA < BB
Conclusión
Como MSA = MSB
==> Opción: Alt. B
e) CASO:
Ic < QB < QA < Qp
pvA = pvB (mismo producto)
VA = VB = Vp
Desarrollo
CTA > CTB entonces:
BA < BB
VA - CTA < VB - CTB
Cuando Ic < QB < QA < Qp
==> BA < BB
Conclusión
Como MSA < MSB
==> Opción: Alt. B
$
V
CTA
CTB
CFB
CFA
0
Q A =QB=Ic Qp
Q
V
$
CTA
CTB
CFB
CFA
0
Ic
QB QA Qp
C) SUSTITUCION DE UN EQUIPO EXISTENTE POR OTRO ALTERNATIVO PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO
El caso normal a tratar sería que el nuevo equipo de mayor tecnología (y costo) pero con menores costos variables del prod.
En este caso hay que considerar los costos no evitables del equipo sustituido.
Caben dos posibilidades para determinar el Ic, ambas de idéntico resultado matemático.
1) En el numerador solamente tomar los costos evitables del equipo a desafectar, o
Q = Ic =
CFB - CFEA
cpA - cpB
Q =Ic =
CFB - CFEA
cmB - cmA
2) Adicionar a los costos periódicos del nuevo equipo los costos no evitables del equipo a desafectar.
Q = Ic =
(CFB + CFNEA) - CFA
cpA - cpB
Q =Ic =
(CFB+CFNEA) - CFA
cmB - cmA
Xl0000001.xls
Q
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos)
D) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER
PRODUCTOS SUSTITUTOS CON COSTOS Y PRECIOS DIFERENTES
1) PUNTO DE IGUALACION DEL RESULTADO ABSOLUTO (RA = RB)
CFA < CFB
Datos Previos
cmA < cmB
CFB - CFA
Q = IR =
IR.cmA - CEA = IR.cmB - CEB
cmB - cmA
Desarrollo
CFB - CFA = IR.cmB - IR.cmA
Si Qp > IR ==> BB > BA Opción: Alt. B pero MSA > MSB
Conclusiones
Si Qp < IR ==> BB < BA Opción: Alt. A
y
MSA > MSB
$
BB
BA
0
-CFA
IR
-CFB
Alt. "A" <----I-----> Alt. "B"
Q
ANALISIS CONSIDERANTO LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO
a) CASO:
QA < QB ;
QA < IR
y
Qp < IR
IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB
QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB
Desarrollo
cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)
b) CASO:
Desarrollo
QA
-CFA
-CFB
QB
IR
Q
Qp
$
BB
BA
QA <QB < IR
0
Si
Qp > IR
RB > RA
cmA < cmB
IR - QA > IR - QB ==> QA < QB
Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp > IR ==> RA < RB
Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB
En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante.
Como
Conclusión
Si Qp < IR
RA > RB
Restando las anteriores:
cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)
BA
0
cmA < cmB
IR - QA > IR - QB ==> QA < QB
Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp<IR ==> RA > RB
Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB
QA < QB ;
QA < IR
y
Qp > IR
BB
QA <QB < IR
Restando las anteriores:
Como
Conclusión
$
Xl0000001.xls
-CFA
-CFB
QA
QB
IR
Q
Qp
c) CASO:
QA > QB
;
QA > IR
y
Desarrollo
Qp > IR
QA >QB > IR
d) CASO:
cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)
Si
Qp > IR
RB > RA
BA
QA
Qp < IR
QA >QB > IR
-CFA
Qp
-CFB
BB
$
IR
0
Si
Qp < IR
RA > RB
cmA < cmB
QA > QB
Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp < IR ==> RA > RB
Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA
Como
QB
QA
BA
Q
Restando las anter. pero al revés:
cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)
Conclusión
QB
Q
cmA < cmB
QA > QB
Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp > IR ==> RB > RA
Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA
QA > QB
;
QA > IR
y
Desarrollo
IR
0
Restando las anter. pero al revés:
Como
Conclusión
BB
$
Xl0000001.xls
-CFA
-CFB
Qp
2) PUNTO DE IGUALACION DEL RESULTADO RELATIVO (RA/CTA = RB/CTB)
Condición: para que exista Ir, la opción de mayor Qe debe tener un
"m" mayor. ==> cmA/cvA > cmB/cvB
Ir . (pvA-cpA) - CFA
CFA + Ir . cpA
=
GRAFICO DE BENEFICIOS SOBRE COSTOS TOTALES
cmA
Ir . (pvB-cpB) - CFB
CFB + Ir . cpB
cpA
RA
cmB
cpB
Desarrollo
Ir.pvA - (Ir.cpA + CFA)
CFA + Ir . cpA
=
Ir.pvB - (Ir.cpB + CFB)
CFB + Ir . cpB
pvA
CFA + Ir . cpA
=
pvA . (CFB + Ir . cpB)
=
pvB . (CFA + Ir . cpA)
Ir . (pvA.cpB - pvB.cpA)
=
CFA.pvB - CFB.pvA
pvB
CFB + Ir . cpB
RB
0
QpB
QpA
Ir
-1
Ir =
.
CFA.pvB - CFB.pvA
pvA.cpB - pvB.cpA
Xl0000001.xls
Q(pv-cp)-CF
como Q =0
CF + Q . cp
=> -CF/CF = -1
Q
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado)
E) ALTERNATIVA VENDER EN BRUTO O CONTINUAR PROCESANDO
Pauta Básica: El producto o subproducto a continuar procesando surge de
un proceso productivo existente y ya definido.
1) EL PRODUCTO NO TIENE VALOR DE MERCADO NI COSTO DE ELIMINACION
Debe analizarse si es compatible con:
CFp
a) Capacidad de procesamiento del nuevo equipo
Qe = .
pv - cp
b) Cantidad de productos disponibles
c) Demanda estimada del producto procesado
2) EL PRODUCTO SI TIENE VALOR DE MERCADO
Desarrollo 1
El punto a encontrar es la cantidad (Qs) de igualación de los beneficios
del producto en bruto (b) y los ingresos del producto procesado (p)
Q . pb = Q . pp - (CF + Q . cp)
CF = Q . (pp - cp - pb)
Qs =
Conclusión
Q.pp
CFp
pp - (cp + pb)
Al Desarrollo 1 le agregamos el supuesto de que la venta del producto en
Desarrollo 2
$
CF + Q.(cp+pb)
Ip
bruto demanda un gasto extra (cc) que se elimina al hacer el nuevo proceso.
Q(pb-cc) = Q.pp - (CF + Q . cp)
CFp
Qs =
CF = Q . (pp - cp - pb + cc)
pp - [cp + (pb - cc)]
La expresión es idéntica a la del punto de equilibrio
general agregándose al costo de procesamiento el costo
de oportunidad (neto) representado por el ingreso (menos
gastos) que se hubiera obtenido por la venta en bruto.
CF+ Q.cp
CF
Q.pb
0
Ib
Q
La representación gráfica del Desarrollo 2 es igual, con la
diferencia de que la recta del costo total procesado sería
CF + Q.[cp + (pb - cc)]
3) EL PRODUCTO TIENE COSTOS DE DESECHO
Desarrollo 1
Este caso es inverso al del punto 2) anterior, el costo de oportunidad
se sustituye por un "Beneficio de oportunidad", representado por el
ahorro del costo de desecho (ce).
-Q.ce = Q . pp - (CF + Q . cp)
CF = Q . (pp - cp + ce)
Desarrollo 2
Conclusión
Qs =
$
Q.pp
CFp
pp - (cp - ce)
Podemos obtener un punto Q's en el cual el proceso recupera sus
propios costos, en el beneficio sería equivalente al ahorro
en el costo de eliminación del producto.
Q . pp = (CF + Q . cp)
CFp
Q's =
CF = Q . (pp - cp)
pp - cp
Qs es el punto en el que los costos no recuperados por el
nuevo proceso igualan a los costos de eliminación.
Q's cubre el total de los costos, es decir, el proceso está
obteniendo como beneficio el costo de eliminación.
Xl0000001.xls
CF+ Q.cp
CF + Q.(cp-ce)
CF
0
Qs
Q
Q's
Q.ce
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado)
4) CASOS ANTERIORES PERO CONSIDERANDO QUE EL PROCESO EXISTE Y
ESTAMOS EVALUANDO SU ELIMINACION
En estos casos CFp debe reemplazarse por CPE (Costos Periódicos Evitables)
VENTA MASIVA O AL DETALLE
Este análisis permite separar el área de producción del área de comercialización, para lo cual incorpora el concepto
de venta en bloque, es decir venta masiva de la producción a un único comprador y al contado, lo que implica que no
hay un esfueszo de venta. De esta forma es posible analizar por separado el resultado de produccion y de
comercialización para analizar la conveniencia de cada uno de ellos.
Este análisis se basa en calcular los siguientes puntos de equilibrio:
a) General de la empresa.
b) Del sector producción, usando el precio de venta en bloque (pvb)
c) Del sector comercial, tomando como costo el pvb y como precio de venta al detalle el precio de venta del área comercial (pvd)
a) PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA
CFe
Qe =
pvd - cve
b) PUNTO EQUILIBRIO SECTOR INDUSTRIAL
CFi
Qe =
pvb - cvi
c) PUNTO DE EQUILIBRIO SECTOR COMERCIAL
CFc
Qe =
pvd - (cvc + pvb)
Si analizamos la eliminación del sector
comercial, en el numerador se deben tomar
los costos fijos evitables. CFEc
Xl0000001.xls
Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos
F) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE ESTRUCTURA CON CAMBIOS EN EL VOLUMEN
1) NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO
Nota: J = Variación en los Costos Fijos
CF = A + J.
Datos
A= Estructura Física.
$
Ingresos
Costo Total
J=Gastos fijos que varían con cada turno de trabajo, por cada "A" pueden haber 3 turnos.
N = Es el Q correspondiente al límite de la Capacidad, si se supera hay que duplicar J, y
luego de los tres turnos hay que duplicar A.
Buscamos un Q' tal que la contribucion
Desarrollo 1
marginal cubra los costos de estructura
representados por A + J (un turno)
Costos Fijos
Q' =
A+J
(idem CF)
pv - cv
Costos Variables
Q'(pv-cv) = A + J
Si Q' > N, debemos agregar un nuevo
Desarrollo 2
turno, entonces
CF = A + 2J
El equilibrio se obtiene en Q'' donde
Q'' =
A + 2J
(nuevo CF)
pv - cv
Q'' (pv-cv) = A + 2J
Como en todos los casos, para pasar a cada tramo subsiConclusión guiente, debemos hacer un salto en Q que permita que la
contribución marginal cubra los costos de estructura totales
Xl0000001.xls
2A+4J
Q''
Q'
A+J
0
N
2N
3N
4N
Q
Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos
2) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Absoluto)
Caso:
Q' < N
Desarrollo
El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N)
Para mantener el Rdo. Absol.
En "N" se obtiene una utilidad a:
R=(N-Q')(pv-c) para ampliar el nuevo
hay que llegar a una cantidad
KR adicional que cubra los Ctos.
margen debería cubrir nuevos ctos.
KR = J / (pv-cv)
adicionales "J", entonces
Para mantener el Rdo Absoluto, la
QR = N + KR
Q'' nuevo nivel a alcanzar
Cuando Q' < N el salto del costo de estructura debe cubrirse
Conclusión
con una cantidad adicional KR que cubra los nuevos costos.
$
CM
R'
KR
CF2
R
CF1
J
ampliación debe cubrir sus ctos. adic.
0
Q'
N
N+KR=QR
Q
3) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Relativo)
Caso:
Q' < N
Desarrollo
El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N)
b = R / (CF + Ncv)
En el caso anterior se cubre el Rdo. Abs.
b' = R' / [CF + J + (N+Kb)cv]
pero evidentemente el Rdo.Relativo cae.
J (1 + b)
Tenemos que encontrar un Kb que permita
Kb =
mantener el resultado relativo b que existe
[pv - cv(1+b)]
CF2
en el nivel N de capacidad.
CF1
$
CM
R'
Kb
R
J
Qb = N + Kb
Conclusión
Kb es la cantidad adicional que permite obtener una Rentabilidad Relativa
R' tal que b = b'
Xl0000001.xls
0
Q'
N
N+Kb=Qb
Q
DISCONTINUIDADES EN LOS COSTOS VARIABLES Y EN EL PRECIO DE VENTA
G) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE VARIABLES CUANDO CAMBIA EL VOLUMEN
1) REPRESENTACION GRAFICA DEL CASO GENERAL
Ingreso Total
Costo Total
CF
0
N
N+N'
2) PUNTO DE EQUILIBRIO
Si el punto de equilibrio está en el primer tramo (Qe<N), entonces se calcula de la forma tradicional Qe = CF/(pv-c)
Pero si hecho ese cálculo vemos que Qe >N, entonces el cáculo no sirve porque c varía después de N.
En el punto N ya estarán cubiertos parte de los CF, por lo que a partir de N restará cubrir una parte de los CF equivalente
a CF - N.cm, por lo que en el segundo tramo será necesario que el nuevo margen cm' cubra los CF faltantes. Entonces:
necesitamos una cantidad K adicional a N que tenga la siguiente relación:
CF - N(pv-c)
CF - N.cm
Ojo puede ser que cambie
K =
K =
sólo pv o sólo c
cm'
pv' - c'
por lo que el punto de equilibrio en el segundo tramo será:
CF - N.cm
Qe'= N + K
cm'
Si el punto de equilibrio no estuviera en el segundo tramo la secuencia se repite de igual forma de modo que en el
tramo siguiente el punto de equilibrio sería:
Qe' = N +
Qe'' = N +
CF-Ncm-N'cm'
cm''
Qe''=N+N'+K'
y así sucesivamente.
3) MAXIMO BENEFICIO ABSOLUTO
Mientras la contribución unitaria se mantenga positiva (pv-c > 0), el mayor beneficio absoluto se obtiene
al final de cada tramo, y el máximo final se obtendrá en el último tramo en el que se de esa relación.
Es decir que nunca hay que ingresar al primer tramo en el que pv - c < 0
4) MAXIMO BENEFICIO RELATIVO SOBRE COSTOS TOTALES
El máximo beneficio relativo se obtendrá al final de cualquier tramo en el que se de que la rentabilida relativa
del tramo anterior ( m ) sea menor que la relación m' = cm'/c' del tramo nuevo. Siempre que en el tramo anterior
ya se hayan cubierto el punto de equilibrio, con lo cual los costos fijos ya están cubiertos.
El beneficio al final del tramo "n" en el que se supere Qe será: B = (Nn - Qe).cm
el costo total al final de dicho tramo será: CT = CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn por lo que b será:
(Nn - Qe)cm
b =
CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn
Por lo que para que convenga ingresar a un tramo siguiente "n+1" tiene que darse la siguiente relación:
b <
mn+1
cn+1
margen unitario en el tramo n+1
costo variable unitario en el tramo n+1
b < bn+1
con lo cual el beneficio relativo máximo se obtendrá en el límite "N" correspondiente al último tramo en el
que se de la relación anterior. Por lo tanto nunca hay que ingresar el tramo "n+1" en el que m > m n+1
CANTIDAD ADICIONAL Kb PARA MANTENER EL RESULTADO RELATIVO
Kb =
CF(1+b) - N[pv - cv(1+b)]
pv - cv(1+b)
5) CAMBIO DE LOS COSTOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN
$
Ingreso Total
Costo
Total
CF
0
Qe3 Qe2
Qe1
Q
A) COSTOS DECRECIENTES (BONIFICACIONES)
Punto de Equilibrio
Los costos varables de cada tramo cumplirán lo siguiente: c 1 > c2> c3> ……… > cn
Como cada uno de los "c" es para toda la producción, habrá que encontrar el Qe usando la fórmula tradicional
Tomando sucesivamente c1 ; c2 ; c3 ; ………; cn
Qe = CF / (pv - c)
Por lo tanto existirán distintos puntos de equilibrio para cada valor de c, cada uno de ellos con una
cantidad menor a la anterior.
Máximo Resultado Absoluto o Relativo
Teniendo en cuenta que los costos variables "c" son decrecientes, a medida que aumenta la producción
se incrementa el margen "m", con saltos bruscos al pasar de un tramo a otro superior. Por lo tanto, cada
aumento de la producción proporciona mayores beneficios absolutos y relativos.
Conveniencia de pasar a otro tramo aunque haya Desperdicio
CT = CF + Nc1
En el límite de cada tramo el Costo Total
CT = CF + (N+1)c2
con c1 > c2
Si compramos una unidad adicional el Costo Total
Supongamos que la empresa no logra vender todo (N+1), y en realidad vende N + 1 - K, por un lado se
perderá el valor de las K que se desechen (Kc2), pero por otro lado se ganará por la diferencia de precio
de costo (c1 - c2)(N+1-K) , por lo tanto el valor máximo del desecho admitido es el que iguale ambos Rdos.
Por lo tanto el máximo desecho K admitido será:
(N+1) (c1-c2) En el tramo entre N+1-K y N+1 existirá un costo variable unitario cambiante c'
K =
c1
c1 > c' > c2 esto es porque a partir
que tiene la siguiente característica:
del punto N+1-K el costo del insumo es fijo porque siempre compro una cantidad N+1, pero si vamos
aumentando la producción y reducimos el desperdicio, el costo promedio va bajando y al llegar a producir
N+1 allí se estabiliza en el costo c2, hasta llegar al otro límite de tramo N+N'+1-K donde la historia se repite.
B) COSTOS CRECIENTES
Punto de Equilibrio
Siendo los costos variables crecientes al cambiar de tramo, el punto de equilibrio cambiará al cambiar de
de tramo, aunque podría sequir quedando en el tramo anterior pero desplazado a la derecha. Es decir:
Qe1 = CF / (pv-c1) < Qe2 = CF / (pv - c2) ya que c1 < c2
Mantener el Resultado Absoluto
KB =
N (cv2-cv1)
QB=N+KB =
pv - cv2
Mantener el Resultado Relativo
N (cv2-cv1)
pv - cv2
+N
Atención: si m' < m ==> no existe el Kb
CF(1+b)
Qb =N+Kb = pv - cv2(1+b)
6) CAMBIO DE LOS PRECIOS ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN
$
Ingreso Total
Costo Total
CF
0
N1
N2
Q
En este caso el único análisis posible es cuando el precio decrece ante aumento en el tramo de volumen, ya
que en el caso inverso, siempre el resultado absoluto y el relativo será mayor cuando se aumente el volumen.
Precios Decrecientes
El máximo beneficio relativo se logrará en el punto N final del tramo en el que ya se haya cubierto el punto de
equilibrio de la empresa, porque desde el punto N+1 el nuevo precio es inferior pero los costos variables
siguen creciendo al mismo ritmo.
En relación con el beneficio absoluto, el mismo seguirá creciendo al pasar a los siguientes tramos hasta
el final del último tramo en el que pv > c.
7) CAMBIO DE LOS PRECIOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN
El beneficio absoluto crecerá mientras el porcentaje de aumento del volumen crezca más que el
porcentaje de disminución del precio. Ver fórmula de elasticidad.
Entonces la empresa puede seguir aumentando el volumen mientras: c(N'-N) < (N'p' - Np)
$
Ingreso Total
Costo
Total
CF
0
Qe1
Qe2
Qe3
Q
KB =
Mantener el Resultado Absoluto
N (pv1-pv2)
QB=N+KB = pv2 - cv + N
N (pv1-pv2)
pv2 - cv
Mantener el Resultado Relativo
CF (1+b)
Qb = N+Kb =pv2 - cv(1+b)
Atención: si m' < m ==> no existe el Kb

Resumen Formulas 2011 - Facultad de Ciencias Económicas

Transcripción

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