Amortización y Capitalización - Curso Matemáticas Financieras
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Amortización y Capitalización - Curso Matemáticas Financieras
Curso Matemáticas Financieras Capitulo 7 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Contenido Capitulo 7 –Amortización y Capitalización Concepto de amortización Amortización con cuotas extras pactadas Amortización con cuotas extras no pactadas Amortización con periodos de gracia Distribución de un pago Concepto de Capitalización Capitalización con cuotas extras pactadas Fondos de amortización Costo periódico de una deuda Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Concepto de amortización y capitalización Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadas Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 1. Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización. 0 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) 0 160.308 1 124.733 35.575 12.825 48.400 2 86.311 38.421 9.979 48.400 3 44.816 41.495 6.905 48.400 4 1 44.815 3.585 48.400 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 1) Periodo 0 Saldo de Capital 200.000 Amortización Interés Cuota (Pago) 1 167.600 32.400 16.000 48.400 2 132.608 34.992 13.408 48.400 3 4 44.817 2 87.791 44.815 10.609 3.585 98.400 48.400 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadas Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo. Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 2. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital 0 1 2 3 4 5 6 7 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 Saldo de Capital 600.000 534.786 463.702 386.221 301.767 209.711 109.371 0 Amortización 65.214 71.084 77.481 84.454 92.055 100.340 109.371 Interés 54.000 48.131 41.733 34.760 27.159 18.874 9.843 Cuota (Pago) 119.214 119.214 119.214 119.214 119.214 119.214 119.214 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda como sigue: Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 Saldo de Capital 600.000 534.786 463.702 136.221 29.267 - Amortización 65.214 71.084 327.481 106.954 29.267 Interés 54.000 48.131 41.733 12.260 2.634 Cuota (Pago) 119.214 119.214 369.214 119.214 31.901 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 3. Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide reliquidación de la cuota 0 1 2 3 4 5 6 7 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 3) Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 Saldo de Capital 600.000 534.786 463.703 136.222 106.435 73.967 38.577 2 Amortización 65.214 71.083 327.481 29.787 32.468 35.390 38.575 Interés 54.000 48.131 41.733 12.260 9.579 6.657 3.472 Cuota (Pago) 119.214 119.214 369.214 42.047 42.047 42.047 42.047 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización con periodos de gracia Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades: Periodo de gracia muerto Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses) Se ilustran ambos casos a través de ejemplos Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 4. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 4) Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Saldo de Amortización Capital 2.000.000 2.220.000 (220.000) 2.464.200 (244.200) 2.042.136 422.064 1.504.332 537.804 831.127 673.206 (0) 831.127 Interés Cuota (Pago) 220.000 244.200 271.062 224.635 165.477 91.424 693.126 762.439 838.682 922.551 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 5. Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización 0 1 2 3 4 5 6 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 5) Periodo 0 1 2 3 4 5 6 Saldo de Capital 2.000.000 2.000.000 2.000.000 1.657.443 1.220.950 674.561 (0) Amortización 342.557 436.493 546.389 674.561 Interés 220.000 220.000 220.000 182.319 134.305 74.202 Cuota (Pago) 220.000 220.000 562.557 618.812 680.693 748.763 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Distribución de un pago No es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo: Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 6 Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM 0 1 2 3… 125 … 240 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización 3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer P = A (1-(1+i)-n)/i P = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,92 4. Los intereses se calculan como: I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12 5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66 Periodo 124 125 Saldo de Capital 1.891.005 1.888.146 Amortización 2.859 Interés 47.275 Cuota (Pago) 50.134 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipado Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 7 Se paga un préstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un año, con amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 7) Periodo Saldo de Capital Amortización 0 500.000 1 375.000 2 Interés Cuota (Pago) 41.250 41.250 125.000 30.938 155.938 250.000 125.000 20.625 145.625 3 125.000 125.000 10.313 135.313 4 - 125.000 - 125.000 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización en valor constante Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria. La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 8 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35 Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37 Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35 Además se debe hacer la corrección de la deuda: 600.000 x (1+0,22) = 732.000 569.554 x (1+0,22) = 694.855,84 480.816 x (1+0,22) = 586.596,69 304.579 x (1+0,22) = 371.586,45 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 8) Periodo Saldo Ajustado Saldo Amortización Interés Cuota (Pago) 0 600.000 732.000 1 58.560 569.555 694.857 162.445 55.589 2 480.818 586.599 269.627 214.038 3 4 221.005 46.928 304.582 5 371.590 6 282.017 371.585 29.727 328.944 401.312 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Amortización en Monedas Extranjeras Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Ejemplo 9 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año. Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Tabla de Amortización (Ejemplo 9) Periodo Saldo Ajustado Saldo Amortización Interés Cuota (Pago) 0 9.000.000 10.350.000 - 1 7.452.787 9.465.039 2.897.213 1.863.000 4.760.213 2 5.123.276 5.789.301 4.341.764 1.703.707 6.045.471 3 (6) (7) 5.789.308 1.042.074 6.831.382 Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Capitalización diferida Se refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses. Carlos Mario Morales C © 2009 Matemáticas Financieras Amortización y Capitalización Capitalización -Fondos de Amortización Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio. Carlos Mario Morales C © 2009