Valuación de Proyectos de Inversión a través de Opciones Reales

Valuación de Proyectos de Inversión a través de Opciones Reales

Valuación de Proyectos de
Inversión a través de Opciones
Reales
Trabajo presentado para el IX Premio de Investigación
sobre Seguros y Fianzas 2002,
Lic. Florencia Eugenia Solórzano Vargas
“Remedios Varo”
IX
Premio de Investigación sobre
Seguros y Fianzas 2002
Segundo Lugar
Categoría de Seguros
ÍNDICE
RESEÑA
1
INTRODUCCIÓN...........................................................................................
CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE INVERSIONES, ESTADOS FINANCIEROS Y SU
RELACIÓN CON EL SECTOR ASEGURADOR....................................................
1.1 Criterios para el análisis de inversiones...................................................
3
6
6
1.1.1 Tasa interna de retorno (TIR)......................................................
6
1.1.2 Valor presente neto (VPN)...........................................................
8
1.1.3 Relación beneficio / costo (B /C)..................................................
8
1.1.4 Período de recuperación..............................................................
9
1.1.5 Tasa simple de rendimiento sobre la inversión...............................
9
1.1.6 Enfoque terminal.......................................................................
10
1.2 Tasa de rendimiento requerida...............................................................
11
1.2.1 Rendimiento requerido y costo de capital......................................
12
1.3 Análisis de las proporciones financieras...................................................
14
1.3.1 Estados financieros básicos.........................................................
14
1.3.2 Particularidades para una compañía de seguros.............................
1.4 Otros instrumentos para evaluación de inversiones: razones financieras
básicas..............................................................................................
1.4.1 Razones de liquidez....................................................................
16
19
19
1.4.2 Razones de solvencia y apalancamiento........................................
20
1.4.3 Suficiencia de la prima (estructura de costos)................................
21
1.4.4 Reaseguro................................................................................
21
1.5 Flujos de fondos..................................................................................
22
1.5.1 Consideraciones sobre los flujos de caja o efectivo (cash flows).......
22
1.5.2 Forma general para los flujos de fondos........................................
24
1.5.3 Flujos de fondos para el accionista...............................................
CAPÍTULO 2. TEORÍA DE OPCIONES FINANCIERAS: MÉTODOS DE
CONSTITUCIÓN Y TARIFICACIÓN DE OPCIONES..........................................
2.1 Conceptos básicos de la tarificación de opciones.......................................
25
27
28
2.1.1 Opciones put y call: descripción y diagramas de pago.....................
29
2.2 Determinantes del valor de una opción...................................................
32
2.2.1 Valor por tiempo y valor intrínseco...............................................
2.3 Opciones Americanas y Europeas: variables relacionadas al ejercicio
anticipado..........................................................................................
2.4 Modelos de tarificación de opciones........................................................
35
36
37
2.4.1 Modelo binomial........................................................................
37
2.4.2 Modelo Black – Scholes...............................................................
39
2.4.3 Evaluación de opciones put.........................................................
2.5 Algunas modificaciones al aplicar el modelo de tarificación de
opciones............................................................................................
CAPÍTULO 3. OPCIONES REALES..................................................................
3.1 Cómo ajustar los pagos finales de opciones a las decisiones contingentes de
inversión............................................................................................
3.2 Evaluación de las opciones sobre activos reales........................................
43
44
46
46
48
3.2.1 Costos de réplica (o costos tracking)............................................
50
3.2.2 Intercambio entre error de réplica y costos de réplica.....................
51
3.3 El proceso de aplicación de opciones reales.............................................
51
3.3.1 Cómo se convierte el proceso de inversión en una opción................
51
3.3.2 La coincidencia entre el valor presente neto y el valor de la opción...
52
3.4 Opciones sobre análisis de inversión y presupuestos de capital..................
54
3.4.1 La opción de posponer un proyecto..............................................
54
3.4.2 La opción de expandir un proyecto...............................................
63
3.4.3 Opción de abandonar un proyecto................................................
CAPÍTULO 4. UNA APLICACIÓN PRÁCTICA: LA ADQUISICIÓN DE UNA
ASEGURADORA Y LA OPCIÓN DE POSPONER................................................
RESULTADOS DEL MODELO.................................................................
69
72
78
CONCLUSIONES...........................................................................................
82
ANEXOS.......................................................................................................
84
ANEXO 1: UN EJEMPLO DE VALUACIÓN BINOMIAL DE OPCIONES........................
ANEXO 2: OBTENCIÓN DE LA TASA LIBRE DE RIESGO PARA EL MODELO A
TRAVÉS DE LAS TASAS HISTÓRICAS.................................................
ANEXO 3: OBTENCIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE LA
INVERSIÓN....................................................................................
ANEXO 4: DETERMINACIÓN DE LA VARIANZA (VOLATILIDAD DE LOS
FLUJOS)........................................................................................
ANEXO 5: VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE POSPONER (DOS AÑOS DESPUÉS)....
84
109
117
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................
118
87
92
RESEÑA
El mercado asegurador mexicano se encuentra en un proceso de cambio constante. La
tendencia a la globalización se hace patente en la fusión de grandes compañías y en la unión
de esfuerzos y recursos económicos para garantizar mayor rentabilidad a menores costos.
Bajo este esquema, la prospectación de negocios debe fortalecerse con modelos que incorporen
toda la información disponible y también buscando que el riesgo asociado a cada fuente de
información sea considerado.
Cada decisión financiera que se toma en una empresa involucra un costo de oportunidad. El
destinar recursos para una alternativa implica reducir los recursos de otra. Inclusive. Si se
toma una decisión sobre no llevar a cabo un proyecto, existen costos asociados a la cancelación
de éste. Adicionalmente a los costos, existen niveles de incertidumbre asociados a cada opción:
¿El ampliar las líneas de negocio existente será redituable?, ¿En qué porcentaje?, ¿Esperar
necesariamente implica perder mercado o ganar experiencia?.
Los modelos tradicionales de valuación de proyectos únicamente toman en cuenta los flujos
futuros que tendrá el proyecto. Se lleva a cabo la comparación con la inversión inicial requerida
y en caso que la diferencia sea positiva, se toma la decisión de continuar con la
implementación del proyecto.
Lo que este trabajo plantea es el enriquecimiento del modelo tradicional a través de la
incorporación de información adicional disponible: la valuación de todas las alternativas que
existen para un proyecto de inversión en particular y la incertidumbre asociada a cada una de
ellas. Esta posibilidad permite que los pronósticos se efectúen sobre bases teóricas más
robustas y que una vez observados los resultado reales, pueda incorporarse esta información
para modelos futuros.
Todo este esquema encuentra su fundamento teórico en las Finanzas de Derivados, empatando
las alternativas con una Opción Financiera. A través de esto, es que pueden hacerse tantas
modificaciones a los modelos como la teoría lo permite y de esta manera pueden evaluarse las
alternativas de inversión como una opción de expansión o una opción de posponer (para
determinar el tiempo y forma de llevar a cabo la inversión) o las de cancelación de un negocio
o línea de negocios como una opción de abandonar.
Este trabajo fue desarrollado en diciembre del año 2001, como tesis profesional. Se planteó el
ejemplo práctico del caso 4 describiendo el caso de una aseguradora mexicana que se
encontraba en proceso de venta. Se evaluó la opción de haber pospuesto esta venta con
respecto a los datos observados de 1999 a 2001. El precio final de compra que se obtuvo por
esta aseguradora en el año 2002 fue de 965 millones de dólares (aproximadamente 9,264 fue
de 9,279 millones de pesos. Como puede observarse, los resultados obtenidos presentan una
variación del 0.16% con respecto a la realidad. Adicionalmente puede observarse que se
considera que las características particulares que esa aseguradora tiene, tienen un valor extra
que es el que determina su principal atractivo como inversión. Es por esto que puede explicarse
el hecho de que el comprador haya pagado el 100% del valor presente de los flujos y aún así
obtener una utilidad futura de aproximadamente 3,000 millones de pesos.
Este esquema de análisis puede representar una gran herramienta de toma de decisiones para
cualquier proyecto de cualquier aseguradora. Dado que incorpora toda la información histórica
1
y de mercado disponible y le asigna un riesgo asociado, los resultados (como se observó en el
caso práctico) pueden ser exactos y confiables.
La utilidad que este enfoque puede representar para el sector asegurador mexicano implica
ahorro en tiempo y recursos humanos al momento de tomar una decisión corporativa, y tiene
un costo nulo para su implementación, pues incorpora elementos de análisis que ya están en
marcha en todas las aseguradoras mexicanas.
2
INTRODUCCIÓN
“La planeación estratégica necesita de las Finanzas. Los cálculos de valor presente se
necesitan para entender y revisar los análisis estratégicos y viceversa. Sin embargo,
las técnicas comunes de flujos descontados tienden a subestimar el valor de la opción
asociada al crecimiento de líneas de negocio más redituables. La teoría de finanzas
corporativas requiere esta extensión para tratar con opciones reales”1.
Las herramientas de valuación y toma de decisiones de uso común en el ámbito financiero, ya
no se adaptan a las realidades de las nueva forma de hacer negocios; pues ésta involucra
inversiones estratégicas con gran incertidumbre y elevados requerimientos de capital,
proyectos que deben adaptarse a condiciones continuamente cambiantes, estructuras
complejas de activos que incluyen sociedades, licencias tecnológicas, patentes y “joint
ventures”. A todo esto se suma la presión que ejercen los mercados financieros en demanda de
una estrategia que genere valor al momento de tomar decisiones a partir de la incertidumbre.
La incertidumbre es la aleatoriedad del ambiente. Ni las decisiones financieras ni las
estratégicas pueden cambiar su medida. La exposición al riesgo de una empresa (la
sensibilidad de los flujos y el valor de ésta hacia la fuente de incertidumbre) se determina a
raíz de muchos factores que incluyen la línea de negocios, la estructura de costos y la
naturaleza de los contratos necesarios para obtener entradas y vender salidas. Las decisiones
empresariales pueden cambiar la exposición al riesgo de los activos a través de las inversiones,
después de que se analiza la incertidumbre externa. Para una empresa, la consecuencia
económica adversa de esta exposición se llama riesgo.
El crecimiento de los negocios requiere que se asuma constantemente el riesgo de tomar
decisiones estratégicas bajo un ambiente incierto; esto es, manejar proactivamente las
inversiones ajustando y cambiando subsecuentemente los planes como respuesta a las
condiciones del mercado.
La experiencia ha demostrado que las herramientas financieras usadas con más frecuencia
(valor presente neto, tasa interna de retorno, período de recuperación, costo de capital, etc.),
no funcionan satisfactoriamente en situaciones de inversión, valuación de transacciones y
visión estratégica, debido a que los supuestos y las condiciones del mercado que se utilizan
para la evaluación de proyecto, cambian constantemente y los modelos estáticos no permiten
modelar (y por consiguiente, tomar en cuenta) estos cambios.
El enfoque que ofrecen las opciones reales es una manera de plantear la valuación y la toma
de decisiones que ya ha logrado cambiar la ecuación económica de varias industrias,
principalmente por los tres componentes clave que involucran:
a. Las opciones son decisiones contingentes
Una opción es la oportunidad de tomar la decisión después de que se observó cómo se
desarrollaron los eventos; si en la fecha en que debe tomarse la decisión los eventos se
desenvolvieron favorablemente, se tomará una decisión, pero si su comportamiento fue el
opuesto, se opta por la alternativa que se adapte más a las nuevas condiciones. Esto
significa que el resultado final de dicha opción es no lineal, ya que cambia de acuerdo a la
decisión que se tome; en contraposición de los esquemas tradicionales basados en las
1
Myers, S. (1984) Teoría financiera y Estrategia Financiera, Interfaces, Vol.14, Enero-Febrero, p.p.13
3
decisiones no contingentes que tienen resultados finales lineales porque, sin importar cómo
se desarrollen los eventos, la decisión será la misma.
b. La valuación de opciones integra la metodología de valuación de los mercados
financieros
El enfoque de opciones reales utiliza entradas de los mercados financieros y conceptos para
evaluar resultados finales para todos los tipos de activos reales2. Como resultado, se
comparan en un ámbito similar todos los agentes involucrados: opciones directivas,
alternativas de los mercados financieros, oportunidades internas de inversión y transacción
como las joint ventures, licencias tecnológicas y adquisiciones.
c. El enfoque de opciones puede usarse para diseñar y manejar dinámicamente las
inversiones estratégicas.
Los resultados finales no lineales también pueden ser una herramienta de diseño para
modelar la exposición al riesgo, el incremento de buenos resultados (salidas del modelo),
etc. siguiendo tres pasos:
•
•
•
Identificar y evaluar las opciones involucradas en un proyecto de inversión
Rediseñar el proyecto para usar las opciones en su nivel óptimo
Manejar las inversiones dinámicamente a través de las opciones creadas
Así pues, podemos afirmar que el enfoque de opciones reales es la extensión de la teoría
financiera de opciones tradicionales hacia opciones sobre activos reales no financieros, la
diferencia es que las opciones financieras se detallan en un contrato mercantil y las opciones
reales implícitas en proyectos de inversión pueden identificarse y tarificarse pero son más una
herramienta de análisis y toma de decisión que un contrato que pueda ser intercambiable per
se.
Al integrar la valuación con el proceso de toma de decisiones bajo cierto nivel de incertidumbre
en un período de tiempo, el modelo de opciones reales responde muchos de los
cuestionamientos que surgen en la estrategia corporativa, creando un método para aprender
del desempeño histórico de los negocios, pues distingue los elementos de suerte de los de
premonición. Esta aproximación expande el conjunto de alternativas que se consideran en la
toma de decisiones para que se puedan identificar y evaluar las oportunidades de elaborar
contratos en los mercados financieros y de productos.
Otra característica de esta estrategia
entre los análisis de proyectos de
identificar las oportunidades que son
monto y tipo de riesgo que debe ser
valor al implementar las decisiones.
de valoración de proyectos, es la creación de un vínculo
inversión y las visiones de estrategia corporativa, al
únicas para la empresa (o el proyecto de inversión) y el
tomado y el que debe ser eliminado para la creación de
Adicionalmente, este enfoque sienta las bases para agregar el valor del proyecto y la estructura
para manejar la exposición neta al riesgo de la empresa. Esto permite ver más claramente los
efectos que la incertidumbre tiene sobre el valor de un proyecto.
Este trabajo tiene el objetivo de demostrar que al momento de evaluar un proyecto de
inversión y para obtener resultados que permitan tomar decisiones con información clara y
contundente, es fundamental:
2
Se entiende como activo real, aquél cuyo bien subyacente no es un instrumento intercambiable en mercados
financieros, sino cualquier otro bien (de consumo o servicio). También pueden enfocarse como activos no financieros
4
•
•
•
•
Considerar la incertidumbre y sus efectos en la valuación a través del tiempo
Incorporar la teoría de los mercados financieros a la valuación interna para la toma de
decisiones
Ajustar los proyectos con la aplicación a las opciones reales, especialmente lo relativo a
la naturaleza de la incertidumbre y las oportunidades que presenta un esquema
contingente para la toma de decisiones
Tener claro que un enfoque de opciones reales puede usarse en cualquier tipo de
organización y proyecto
Lo anterior permite manejar las oportunidades para tomar la mejor ventaja posible sobre las
opciones que origina cada inversión, incluyendo la creación de opciones en el diseño original
del proyecto para incrementar el valor a priori.
El enfoque de opciones reales representa una herramienta de toma de decisiones y valuación
que refleja una buena dirección de proyectos al asegurar que estas decisiones implicarán la
valuación más alta del mercado de estrategias corporativas. Esta metodología requiere que las
empresas creen valor a través del manejo exitoso de inversiones estratégicas en un mundo de
incertidumbre.
El esquema de análisis será el siguiente:
CAPÍTULO 1.
Análisis de inversiones, estados financieros y su relación con el sector asegurador
Este capítulo resumirá los métodos tradicionales de valuación y toma de decisiones para
proyectos de inversión, para entender el contexto en el que surge la teoría de opciones
financieras. Se incluye la elaboración de estados financieros para entender la construcción de
flujos de efectivo y las particularidades que presentan los rubros financieros del sector
asegurador.
CAPÍTULO 2.
Teoría de opciones financieras. Métodos de constitución y tarificación de opciones
En este capítulo se ahonda en la teoría de opciones financieras para entender el desarrollo y
modelos utilizados en las opciones reales.
CAPÍTULO 3.
Opciones reales
Se profundiza en la teoría de opciones reales, describiéndose los tres principales modelos de
adaptación (opción de posponer, opción de expandir y opción de abandonar).
CAPÍTULO 4.
Una aplicación práctica: La adquisición de una aseguradora y la opción de posponer
Un ejercicio tomando en cuenta el entorno financiero y mercantil del sector asegurador
mexicano para la venta de una empresa aseguradora con 100% de capital mexicano a una
empresa aseguradora con 100% de capital estadounidense.
Finalmente, se presentarán las CONCLUSIONES respecto a los resultados obtenidos en el
ejercicio práctico y al modelo de opciones reales en general.
5
CAPÍTULO 1.
Análisis de Inversiones, Estados Financieros y su relación con el Sector
Asegurador
1.1
CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE INVERSIONES
1.1.1 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
La tasa interna de retorno, denominada también, tasa de rentabilidad, es la medida más simple
de rentabilidad de las inversiones en los métodos que emplean flujos descontados. La
diferencia principal que esta técnica tiene con respecto a otros criterios, se encuentra en la tasa
de descuento que utiliza.
El caso más general de las inversiones, es cuando éstas generan fondos durante varios
períodos (principalmente delimitados por años). Cuando se conoce la inversión inicial que los
produce, puede obtenerse la tasa de interés que reporta dicha inversión.
Supóngase entonces, una inversión inicial denominada F0 que genera flujos de fondos durante
los años 1, 2, 3, ... , n, representados por F1, F2, F3, ... , Fn. Dado que los flujos de fondos se
generan durante varios años, deben actualizarse para que tomen en cuenta el valor del dinero
en el tiempo. Para esto, deben multiplicarse por el factor v de descuento:
vj =
1
(1+ i) j
donde:
j = año de evaluación
i = tasa de interés
La tasa de descuento genera un valor presente total, al aplicarse sobre los flujos esperados.
Este valor será igual al valor presente de la inversión considerada para obtenerlos. La tasa que
iguala esta ecuación recibe el nombre de tasa interna de retorno (TIR). Es decir, la TIR es
aquella i que satisface:
F1
F2
F3
Fn
+
+
+ ... +
2
3
(1+ i) (1+ i) (1+ i)
(1+ i)n
n
Fj
F0 = ∑
j
j =1 (1+ i)
F0 =
n
Fj
∑ (1+ i)
j =0
j
=0
Bajo este criterio, la tasa de interés utilizada para descontar los flujos se trata como una
incógnita que será determinada a partir del conocimiento de los flujos de fondos.
La importancia de obtener la tasa que iguale la inversión inicial con la corriente de flujos
actualizados radica en que es dicha tasa la máxima tasa de retorno requerida (o costo de
6
capital) que la empresa puede aceptar para financiar el proyecto sin perder dinero. Si un
proyecto se financia con una tasa igual a la TIR, la empresa logrará que los fondos generados
por el proyecto alcancen exactamente para pagar el servicio de la deuda (capital más
intereses). Si por el contrario, la TIR es superior a la tasa de financiamiento, el proyecto será
rentable y análogamente si la TIR es inferior, se perderá dinero si el proyecto se lleva adelante.
La regla de aceptación para la TIR es aceptar toda inversión cuya tasa sea superior a la tasa de
rendimiento requerida.
Es importante profundizar en el concepto de tasa de rendimiento requerida. Una decisión de
inversión debe continuar en la medida en que la rentabilidad del proyecto supere las opciones
que ofrece el mercado financiero. Estas opciones representarán la tasa de rendimiento
requerida, que será la que se acepte y estará compuesta por el costo de los financiamientos de
las inversiones. Si se trata de una deuda, el costo de ésta está dado en el mercado, y si se
trata de fondos propios, la tasa requerida por éstos conforme al riesgo, también estará dada
por el mercado.
De acuerdo a los diferentes escenarios de tasa de rendimiento requerida (o posible tasa
requerida cuando ésta no se conoce con exactitud), se clasifican los resultados obtenidos para
la tasa interna de retorno, mostrando como el proyecto más atractivo, aquél que tenga una
mayor TIR, y siempre que la diferencia entre ésta y la tasa de rendimiento requerida sea
mayor a cero.
La TIR representa una tasa de rentabilidad promedio por el período que se considera, en el cual
se divide la vida útil de la inversión. De acuerdo al comportamiento de los flujos, se
presentarán una o más tasas internas de retorno:
a. Si el patrón de flujos de fondos muestra que luego de un flujo negativo, que puede
extenderse por un período o más, aparecen flujos positivos que se continúan hasta el fin de
la vida útil de la inversión, existe una sola tasa de rentabilidad.
b. Cuando existe un patrón de flujos de fondos irregular, en el que luego de los negativos
aparecen los positivos y luego vuelven a ocurrir los negativos, surge la posibilidad de que
exista más de una tasa, debido a la regla de los signos de Descartes3. En este caso, el
criterio falla al no saber cuál es la tasa a considerar como válida en caso de presentarse
más de una solución real positiva a la ecuación y se toma en cuenta la que sea más
probable de presentarse de acuerdo a lo observado en el mercado, o se elaboran diferentes
escenarios para cada tasa.
Diagrama 1.1.1 ILUSTRACIÓN DE LOS INCISOS a. Y b.
a.
Fj
b.
Tiempo
Fj
Tiempo
3
La regla afirma que: “El número de raíces positivas de la ecuación P(x) = 0 no es mayor que el número de variaciones
de signos que presentan la serie de coeficientes del polinomio P(x) y se diferencia de éste sólo en un número par”.
Grimaldi, Ralph P. “Matemática Discreta y Combinatoria”, 1991.
7
1.1.2 VALOR PRESENTE NETO (VPN)
Este concepto puede definirse como el valor presente del conjunto de flujos de fondos que
derivan de una inversión, descontados a la tasa de retorno requerida menos la inversión inicial,
todo valuado al momento justo de desembolsar la inversión.
Si k es el costo del capital (o la tasa de retorno requerida) de la inversión, se define el VPN:
Fj
n
VPN = ∑
j=1
(1+ k) j
− F0
El criterio de aceptación o rechazo de la inversión se establece en función del monto del valor
presente neto. La regla es aceptar toda inversión cuyo VPN sea mayor a cero. La clasificación
de conveniencia de las inversiones en este criterio, se efectúa sobre la base de valor de éstos,
en orden decreciente (esto es, las inversiones más atractivas serán aquellas con mayor VPN).
Profundizando en el concepto de VPN mayor a cero, el valor obtenido equivaldría a que la
empresa pidiera un préstamo igual a la inversión inicial más el VPN a la tasa de retorno
requerida. Si la empresa repartiera a los propietarios de la inversión, el VPN al momento de
obtener el préstamo, realizaría la inversión con el monto restante del préstamo (que sería igual
a la inversión inicial). El préstamo más sus intereses (determinados por la tasa de mercado que
será la tasa de retorno requerida) se pagarían con los flujos de los fondos que genera el
proyecto.
De acuerdo a la definición establecida al inicio de este capítulo, la tasa de rentabilidad es la
tasa de interés que se utiliza para descontar que hace que el valor presente neto sea cero. Por
la similitud en sus planteamientos, puede afirmarse que la conclusión del análisis que origina el
criterio de TIR comparada con la derivada del VPN en la mayoría de los casos serán
coincidentes (siempre que la TIR presente un valor real).
1.1.3 RELACIÓN BENEFICIO / COSTO (B/C)
Esta relación surge del cociente ente los flujos de fondos actualizados a la tasa de rendimiento
requerida (k) y el valor actual de la inversión:
Fj
n
Relación B/C =
∑ (1+ k)
j =1
j
F0
Si la inversión se realiza en m años y los beneficios comenzaran a partir de m + 1, la ecuación
es:
n
Relación B/C =
Fj
∑ (1+ k)
j=m +1
m
Fj
∑ (1+ k)
j=0
j
j
8
Una inversión es aceptable, bajo este criterio, cuando la relación sea mayor a 1. La clasificación
de conveniencia de las inversiones, se establecerá según el valor del cociente, cuando éste
rebase el 1.
1.1.4 PERÍODO DE RECUPERACIÓN
También es llamado período de repago o reembolso. Se define como el lapso en el cual los
beneficios derivados de una inversión, medidos en términos de flujos de fondos, recuperan la
inversión inicialmente efectuada:
F0
t
∑F
≥1
j
j=1
donde:
F0 = inversión inicial
Fj = monto anual del flujo de fondos
t = Período de recuperación, para el cual se resuelve la ecuación
En estos flujos no se cuentan las depreciaciones y otros cargos que no implican egresos dentro
de los costos, pero sí se consideran los cargos financieros (intereses por ejemplo), mismos que
ya se encuentran implícitos en los flujos.
La clasificación de inversiones bajo este criterio, se efectúa sobre la base de la extensión de su
período de recuperación. La aceptabilidad de las inversiones, sobre la base de la fijación de
ciertos estándares con carácter de máximo.
1.1.5 TASA SIMPLE DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN (ROI4)
Se define como el cociente entre el promedio de ganancias netas (de depreciaciones e
impuestos) sobre inversión inicial (la inversión fija más el capital de trabajo).
ROI =
Ganancia promedio anual neta
Inversión incial (en activos fijos y capital de trabajo)
Existen discrepancias en esta definición, pues en ocasiones se toman las ganancias sin
descontar depreciaciones o impuestos o se considera el concepto de una ganancia promedio, la
ganancia de un año representativo o la del primer año (de dudosa utilidad).
También existen problemas en la definición de inversiones pues a veces no se añade a la
inversión fija la inversión que representa un incremento al capital de trabajo. En otros modelos
se considera una inversión promedio o inversiones contablemente capitalizadas o adición al
concepto de inversión, otros rubros de gastos.
4
Se define ROI por sus siglas en inglés, que significan “Return on Investments”
9
Bajo este criterio, una inversión es aceptable en la medida que su tasa de retorno (ROI) sea
superior a una determinada tasa de corte y el ranking entre varias inversiones se asigna sobre
la base de sus tasas de retorno.
La principal ventaja de este método es que se calcula sencillamente a partir de datos que se
obtienen con facilidad, aunque existen algunas deficiencias de este criterio, entre las que
pueden mencionarse:
a. No tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, pues es indiferente que un beneficio se reciba
en el primer año que en el décimo, es decir, ignora la vida útil de la inversión. En el
siguiente cuadro podrá observarse que aunque el criterio de rendimiento sobre la inversión
considera que las inversiones A y B son similares, definitivamente la opción A es superior a
la B (bajo un criterio que considere el valor del dinero en el tiempo) porque presenta flujos
positivos y mayores en un tiempo más cercano a la inversión inicial.
Inversión
A
B
Inversión
inicial
F0
- 7,000
- 7,000
F1
F2
F3
F4
500
350
400
350
300
350
200
350
Flujos
promedio
Fp
350
350
ROI
(en %)
5
5
b. Se comete a menudo el error de emplear como tasa de corte la tasa de retorno requerida
por los accionistas. Es equivocado utilizarla porque los flujos se consideran netos de
intereses y otros costos financieros, entonces se estaría midiendo el rendimiento de la
inversión considerando sus costos de financiamiento (no se tendría el análisis de la
inversión neta).
1.1.6 ENFOQUE TERMINAL
En las descripciones de tasa interna de retorno y valor presente neto (TIR y VPN), se afirmó
que sus conclusiones eran coincidentes a menudo. Sin embargo existen excepciones en las
que, al comparar dos o más inversiones bajo estos criterios, los resultados que arrojan son
discrepantes. Esto porque a medida que los flujos de fondos estén distribuidos en el tiempo, en
forma diferente, al suponerse reinversiones distintas de ellos, se llega a soluciones
contradictorias.
La diferencia en estas reinversiones estriba en que el criterio de TIR implica la oportunidad de
reinvertir los flujos de fondos intermedios a una misma tasa, mientras que el criterio de VPN
supone que estos flujos se reinvierten a la tasa de retorno requerida. Estos problemas tienen
origen en el desconocimiento de una estimación razonable para la tasa de reinversión. Sin
embargo, hay ocasiones que ésta puede conocerse.
Cuando puede conocerse la tasa de reinversión, debe calcularse el valor terminal de los flujos
de fondos, capitalizando los flujos intermedios hasta el final de la vida útil de la inversión a la
tasa de reinversión a considerar. La tasa de rentabilidad terminal será la i que satisface:
10
F0 =
Valor terminal
(1+ i)n
donde:
F0 = Inversión inicial
n = Vida útil de la inversión
Valor terminal = Suma de los flujos de fondos compuestos a la tasa de reinversión, a partir
del período 1 hasta el n
n
Valor terminal = ∑ Fk * (1+ tr)n−k
k =1
donde:
tr = Tasa de reinversión
Para aplicar esta técnica a la de valor presente neto, se reinvierten los flujos intermedios a la
tasa de reinversión indicada y al obtener el valor terminal de éstos, se descuenta a la tasa de
retorno requerida.
En la medida en que se conozcan las tasas de reinversión apropiadas, tanto la tasa de
rentabilidad terminal como el valor presente neto terminal reportarán una medida de
rentabilidad más afinada que las versiones comunes de ambos criterios.
1.2
TASA DE RENDIMIENTO REQUERIDA
Los cuatro aspectos fundamentales que aparecen en el análisis de inversiones son:
a.
b.
c.
d.
Elección del criterio para efectuar la evaluación de la inversión
Definición de los flujos relevantes para trabajar con el criterio seleccionado
Análisis del riesgo de los proyectos
Tasa de rendimiento requerida
La tasa de rendimiento requerida5 puede utilizarse como tasa de descuento en los diferentes
modelos de análisis de inversiones. En el criterio de valor presente neto es la tasa a la que se
descuentan los flujos de fondos para obtenerlo, en el de tasa de rentabilidad es la tasa contra
la que se compara la rentabilidad obtenida para establecer su conveniencia.
La ROA es el mínimo rendimiento aceptable para una inversión. Esta tasa requerida, en la
teoría financiera no se refiere a la que la administración de la empresa tienen en consideración
sino a la que tienen como objetivo los propietarios de la firma. Cuando se efectúa una
inversión, destinando fondos a ella, se pospone otra que reportaría una rentabilidad r, es decir,
se pierde la oportunidad de efectuar una inversión de un riesgo similar.
Como definición general, se define a la tasa de rendimiento requerida de una inversión
como la tasa que se deja de obtener en la mejor inversión alternativa de riesgo
5
También denominada ROA, por sus iniciales en inglés, que vienen de Return On Assets, que significa retorno en
activos
11
similar. Esta tasa será mínima de rendimiento cuando se utiliza el criterio de tasa de
rentabilidad, o sería aquella tasa a la que se supone se reinvierten los fondos cuando se usa el
valor presente neto.
Con respecto a la postura relativa al riesgo, los inversores pueden ser:
a. Aversos al riesgo
b. Neutrales al riesgo
c. Buscadores de riesgo
La teoría y la práctica del análisis de inversiones suponen que los inversores son aversos al
riesgo. En términos de inversiones, la aversión al riesgo implica que el inversor, por tomar
riesgo, requiere de una compensación en el rendimiento que obtendrá de dichas inversiones,
situación que deriva en un concepto básico en el análisis de inversiones: El rendimiento
requerido de una oportunidad de inversión depende del riesgo del proyecto que se
está considerando.
Diagrama 1.2.1 ASOCIACIÓN ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Rendimiento
Rendimiento
requerido
Tasa libre de riesgo
Riesgo
Como se observa en la figura 1.2.1, a medida que se opta por las inversiones que implican un
mayor riesgo, el inversor exigirá mayor rendimiento. En caso de no existir riesgo, de cualquier
forma se requerirá un rendimiento, representado por la tasa libre de riesgo (rf). Al ir
incrementando el riesgo, la compensación por éste, debe irse proporcionando con el
rendimiento.
Bajo este esquema, la tasa de rendimiento requerida (ROA) es la suma de una tasa libre
de riesgo (rf) más una prima por el riesgo (Pr):
ROA = rf +Pr
1.2.1 RENDIMIENTO REQUERIDO Y COSTO DE CAPITAL
El costo de capital puede referirse como la tasa de rendimiento requerida por aquellos que
suministran de capital a la firma. Para los propósitos de evaluación de inversiones, el costo de
capital puede interpretarse como los rendimientos esperados que toman en cuenta el riesgo
involucrado. Así pues, ambos términos (ROA y costo de capital), son términos intercambiables.
El costo de deuda kd y el costo de inversión ke (ROI) son las tasas de rendimiento requeridas
por los representantes de cada una de estas características (acreedores e inversionistas,
12
respectivamente). También en estas tasas se toman en cuenta las oportunidades de inversión y
por lo tanto, el riesgo involucrado.
Las empresas tienen un costo promedio del capital que resulta de:
k 0 = (1− t)k d
D
FP
+ ke
D + FP
D + FP
donde:
t = Tasa de impuesto sobre la renta
kd = Tasa de costo de deuda
ke = Tasa de costo de los fondos propios
FP = Monto de los fondos propios
D = Monto de deudas
El promedio ponderado de las tasas de costo de deuda después de impuestos y de los fondos
propios (k0) debe utilizarse como la tasa de rendimiento requerida cuando se evalúa una
nueva inversión.
Al efectuar una inversión se están comprometiendo fondos que pueden provenir de acreedores
(los que provienen de las deudas) y de inversores (los que son aportados por los propietarios).
La aversión al riesgo es un supuesto implícito ya mencionado anteriormente. Tanto los
acreedores como los inversores demandan rendimientos acordes con los riesgos involucrados;
por lo tanto, las nuevas inversiones tienen su tasa de rendimiento requerida particular, que
depende de su nivel de riesgo. Usar el costo promedio del capital de la firma implica reconocer
que el riesgo del nuevo proyecto es igual que el promedio de la firma.
Diagrama 1.2.2: EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES X Y Y
Rendimiento
Rendimiento
requerido
•
•
Y
Costo promedio de capital
X
Riesgo
Existen algunas imprecisiones que surgen de tomar el costo promedio del capital para la
evaluación. Si se utiliza el k0 como la tasa requerida de rendimiento, el proyecto X hubiera sido
rechazado, pues tiene menor rendimiento que el costo promedio y el proyecto Y hubiera sido
aceptado porque su rendimiento lo supera. Sin embargo, la decisión es errónea debido a que si
se toman las consideraciones de riesgo propias de cada proyecto, X sería aceptado puesto que
para ese nivel de riesgo, el rendimiento requerido era menor y para el proyecto Y existiría un
rechazo por no alcanzar el nivel de rendimiento requerido para el riesgo implícito.
Por lo tanto, las nuevas inversiones y cada proyecto (salvo casos muy especiales), deben
analizarse con su propio rendimiento requerido (costo de capital), esto es, la tasa de
rendimiento requerida depende del destino al que se asignen los recursos.
13
La tasa de rendimiento requerida depende del riesgo involucrado en cada inversión. Existen
tres modelos generales de inversión para los cuales se arrojará una tasa diferente:
a. Análisis de una inversión financiada en un 100% con fondos propios y que sea impulsada
por una empresa que también se financia totalmente con fondos propios. El riesgo
operativo es igual en ambos casos. Como no existe endeudamiento, el riesgo que se
considera es el derivado de los flujos de la inversión. El capítulo 4 de este trabajo presenta
un caso con una inversión de este tipo.
b. Análisis de una inversión que tenga endeudamientos en su componente de financiamiento y
que la proporción de deudas a fondos propios, así como el riesgo operativo son iguales que
los de la empresa en su conjunto. La tasa de rendimiento requerida en este caso, será el
costo promedio de capital (k0), aunque este caso es muy particular y rara vez observado en
la práctica.
c. Análisis de una inversión que tiene un riesgo operativo diferente al riesgo operativo de la
empresa. Sin embargo, el financiamiento de la inversión mantiene las mismas proporciones
de deudas a fondos de la empresa en su conjunto. En esta situación debe trabajarse con el
rendimiento requerido que refleje el nivel de riesgo operativo propio de la inversión. Estos
desarrollos requieren de la obtención de la beta del modelo de Capital Asset Pricing Model
(CAPM), que no es objeto de esta investigación.
Desafortunadamente, no existe un herramental teórico que permita resolver en forma general
y correcta todas las situaciones, aunque estas aproximaciones que dan un marco teórico, son
de utilidad para el tratamiento del tema. Para el caso práctico que se tratará en el Capítulo 4,
en el que se hablará del proyecto de inversión que representa la adquisición de una Compañía
de Seguros, no será necesario especificar modelos que involucren modelos de riesgo de quiebra
por endeudamiento, pues las aseguradoras deben estar completamente autofinanciadas, de
acuerdo a la Ley General de Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros, en su artículo
35, fracciones IX y X, para garantizar las obligaciones contraídas con los asegurados y evitar
un posible quebranto en la industria (similar al bancario), no se permite que las instituciones de
seguros contraigan deudas o préstamos con organismos financieros o de otro tipo para cubrir
sus riesgos de siniestralidad.
1.3
ANÁLISIS DE LAS PROPORCIONES FINANCIERAS
1.3.1 ESTADOS FINANCIEROS BÁSICOS
a. Balance General
Muestra el valor de los activos de una empresa y el valor de los derechos sobre estos
activos en un momento específico en el tiempo (un día del año, generalmente el fin de
algún mes). Los activos se disponen de arriba abajo en orden de liquidez decreciente; es
decir los activos que se encuentran en la parte superior de la columna se convertirán en
efectivo más pronto que los que se encuentran en la parte inferior de ella. Los activos
reflejan los recursos de los cuales dispone una empresa para la realización de su actividad.
Los activos circulantes comprenden al efectivo, valores negociables, cuentas por cobrar e
inventarios, y son el tipo de activos que se espera que se conviertan en efectivo en el
transcurso de un año. Los activos que se encuentran en la parte inferior del estado (planta
14
y equipo, etc.) que se espera que se conviertan en efectivo en un lapso mayor a un año se
definen como activos fijos.
Los pasivos muestran la totalidad de las obligaciones contratadas por la empresa con
terceros. Las partidas que se encuentran en la parte superior de la columna de derechos
vencerán y tendrán que ser pagadas en un plazo relativamente corto; las que se
encuentran hacia abajo de la columna vencerán en un futuro más distante. Los pasivos
circulantes deben pagarse en un año; toda vez que la empresa nunca tiene que liquidar
sus deudas a los accionistas comunes, en sentido estricto, el capital social indica la
inversión de los accionistas de la empresa y en conjunto con las utilidades retenidas
representan el patrimonio de la empresa.
Diagrama 1.3.1: BALANCE ILUSTRATIVO
Activos
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Efectivo
Valores negociables
Inversiones
Total de activo circulante
(A+B+C)
Planta y equipo bruto
Depreciación acumulada
Planta y equipo neto (E-F)
Total de activo (D+G)
Derechos sobre los activos (Pasivos)
A. Gastos acumulados
B. Documentos por pagar (a la tasa de
financiamiento)
C. Provisión para impuestos federales
sobre ingresos
D. Total de pasivo circulante (A+B+C)
E. Bonos de la primera hipoteca (a la
tasa de financiamiento)
F. Bonos seculares (a la tasa de
financiamiento)
G. Capital accionario
H. Utilidades retenidas
I. Total de capital contable (G+H)
J. Total de pasivo (D+E+F+I)
En todo balance, los activos deben igualar a los pasivos.
b. Estado de resultados
En él, los ingresos (ventas, cobro por servicios) se encuentran en la parte superior. Se
deducen diversos costos, incluyendo los impuestos, para poder llegar al ingreso neto
disponible para los accionistas comunes. Las utilidades por acción se calculan como el
ingreso neto dividido entre el número de acciones en circulación
Diagrama 1.3.2 ESTADO DE RESULTADOS ILUSTRATIVO
A.
B.
C.
D.
Ingreso neto
Costos de producción
Utilidad bruta (A-B)
Gastos operativos (D.1+D.2+D.3)
D.1 Gastos de venta (comisiones)
D.2 Gastos generales y administrativos (salarios, insumos admvos., etc.)
D.3 Pagos por rentas y fianzas
E. Ingreso bruto operativo (C-D)
15
F.
G.
H.
I.
J.
Depreciación
Ingreso neto operativo (E-F)
Otros gastos e ingresos exceptuando intereses
Utilidades antes de intereses e impuestos – EBIT – (G±
±H)
Gastos de intereses (J.1+J.2+J.3)
J.1 Intereses sobre documentos por pagar
J.2 Intereses sobre la primera hipoteca
J.3 Intereses sobre los bonos seculares
K. Ingreso neto antes del impuesto sobre la renta (I-J)
L. Impuesto sobre la renta
M. Utilidad neta disponible para los accionistas (K-L)
1.3.2 PARTICULARIDADES PARA UNA COMPAÑÍA DE SEGUROS
Los resultados y cifras se presentan en el mismo orden para cualquier empresa, pero en la
industria de seguros se ven involucradas algunas variables que requieren ser destacadas para
poder comprender la construcción de flujos que se llevará a cabo en el análisis del capítulo 4.
PARTICULARIDADES PARA EL BALANCE GENERAL
La principal diferencia es que en la industria aseguradora, el pasivo apalanca la operación. Para
la conformación de los activos, es necesario establecer pocas precisiones, pues se toman en
cuenta los mismos conceptos que en el modelo general. Sin embargo es necesario mencionar,
que el efectivo e inversiones están compuestos por el capital propio de la empresa, pues,
como se mencionó, las compañías de seguros y mutualidades no tienen capacidad de
endeudamiento por ley, y deben ser autofinanciadas. Se separa el concepto de inversiones del
de activo circulante, por estar las inversiones, más desglosadas que en otro tipo de industria.
A los activos circulantes, debe añadirse el concepto de Reaseguro y Reafianzamiento, que
incluyen ingresos por la gestión de esos contratos (siniestros recuperados y dividendos del año
anterior, que se registraron como ingreso). El reaseguro y reafianzamiento son operaciones
particulares del sector asegurador, por lo tanto estos conceptos no serán encontrados en el
balance general de una firma que pertenezca a otro giro de negocios.
La depreciación es otro concepto que no juega un papel tan importante como en otras
industrias, pues no se utiliza maquinaria o equipo para generar la producción (seguros). A
últimas fechas toma importancia la depreciación del equipo de cómputo que se utiliza para
administrar la cartera, aunada a la del edificio y sus contenidos. Pero es importante tener en
claro que la depreciación no es un concepto de costo de producción, sino más bien
administrativo.
En la conformación de los pasivos se introduce la precisión más importante y diferente del
resto de modelos: las reservas. El pasivo circulante está conformado por las reservas, que se
dividen en los siguientes rubros:
a.
b.
c.
d.
e.
Reservas técnicas
Reservas por obligaciones laborales
Reserva de previsión
Reserva de siniestros ocurridos y no reportados (IBNR)
Otras reservas
16
Equiparando los conceptos, podrían pensarse las reservas como el monto de gastos
acumulados y documentos por pagar, pues representan las obligaciones presentes y pasadas
(IBNR) que no han sido cubiertas y para lo cual debe constituirse un monto que cubrirá las
reclamaciones de los asegurados. Al representar el pago de siniestros, el objetivo último y
principal del contrato de seguros, las reservas son el pasivo mayor de cualquier compañía de
seguros, y en muy pocos casos (representados por las nuevas empresas que han adquirido
pocas obligaciones) son menores al capital contable. Este tipo de pasivos se constituyen por
disposición legal. La ley determina el monto exacto para las reservas por obligaciones laborales
y de previsión, mientras que especifica los lineamientos básicos para las reservas técnicas y de
siniestros ocurridos y no reportados, quedando la técnica de constitución de éstas, a cargo del
departamento actuarial de la institución.
Una vez más, se hacen las precisiones correspondientes a los apartados referentes a
endeudamientos (emisión de bonos, documentos a alguna tasa de financiamiento e
hipotecas), que son apartados que no se encuentran en una aseguradora, salvo para la
adquisición de edificios u otros activos.
En cuanto a la constitución del capital contable, se observan los mismos conceptos,
intercambiando el de capital accionario por capital pagado, que es el capital mínimo de
garantía devengado. Este capital es aportado por la institución al momento de su constitución,
de acuerdo a las disposiciones legales específicas que existen para la operación de cada ramo.
Diagrama 1.3.3: BALANCE ILUSTRATIVO DE UNA COMPAÑÍA DE SEGUROS
Activos
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
Caja y bancos
Deudores por prima
Primas por cobrar
Otros circulantes
Total
de
activo
circulante
(A+B+C+D)
Inversiones en valores
Depósitos en sociedades de
crédito
Inmobiliarias
Préstamos
Total
de
inversiones
(F+G+H+I)
Planta y equipo bruto
Depreciación acumulada
Planta y equipo neto (K-L)
Total de activo (E+J+M)
Derechos
(Pasivos)
sobre
los
activos
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
Agentes
Reaseguradores
Total de pasivo circulante (A+B)
Reservas (técnicas, previsión, etc.)
Total de otros pasivos (D)
Capital accionario
Capital Legal
Total de Capital (F+G)
Utilidades o pérdidas del ejercicio
anterior
J. Total de capital contable (I+J)
K. Total de pasivo (C+E+H+J)
PARTICULARIDADES PARA EL ESTADO DE RESULTADOS
El ingreso neto está conformado por las primas netas retenidas. Como el negocio está
conformado por la venta de seguros, las ventas totales son las primas cobradas en el año, sin
embargo y como se mencionó anteriormente, es necesario considerar el concepto de reaseguro
(la cobertura que la compañía de seguros necesita para no perder su solvencia ante siniestros
17
mayores). Al ceder parte de su riesgo a otra empresa, la obligación consiguiente para la
compañía es ceder parte de su ingreso como prima de dicho riesgo. De igual forma, es
necesario considerar la parte de prima que se necesita extraer para constituir la reserva
correspondiente a los nuevos negocios y que es llamada reserva de riesgos en curso. Así pues,
no puede considerarse como ingreso para resultados el monto que representa las ventas o
primas totales, sino las primas retenidas:
A.
B.
C.
D.
Primas suscritas
Primas cedidas al reaseguro
Incremento a la reserva de riesgos en curso
Primas netas retenidas (A-B-C)
Los costos de producción por definición, son los costos de producir el bien que se
comercializa y que es la razón última de ser de la empresa. Así pues, el pago del siniestro es el
objetivo de la cobertura del seguro. Otro costo implícito a la “producción” de una unidad de
venta (seguro), es el de adquisición y que representa las comisiones y pagos que se efectúan a
agentes, brokers y demás distribuidores del producto. Por lo tanto, los costos de
siniestralidad y adquisición se intercambian por la unión de los conceptos de costos de
producción y operación:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
Comisiones a agentes
Compensaciones adicionales (bonos, comisiones pendientes, etc.)
Costos netos de adquisición (A+B)
Siniestros ocurridos
Siniestros recuperados por reaseguro
Pago de dividendos (a pólizas de seguro que así lo tengan especificado)
Costos de siniestralidad (D-E+F)
Total de costos operativos (C+G)
Así pues, el término de utilidad bruta se conoce como utilidad técnica:
A. Primas netas retenidas
B. Costos operativos
C. Utilidad técnica (A-B)
Los gastos de administración incluyen los usuales para cualquier empresa: sueldos, salarios,
insumos administrativos, rentas, fianzas, etc. Así pues, el ingreso bruto operativo se calcula
de la misma manera que el modelo general, al igual que el ingreso neto operativo y las
utilidades antes de intereses e impuestos, llamadas utilidades antes de impuestos en
el sector asegurador, recordando la limitación que existe de emitir instrumentos de deuda o
contraerla con cualquier institución financiera. Por lo tanto, no existe el concepto de gastos por
intereses de hipotecas, documentos por pagar o bonos.
Los ingresos netos antes del impuesto sobre la renta y la utilidad neta disponible para
los accionistas se calculan de la misma manera que en el modelo general.
Los conceptos relativos a los estados financieros anteriormente mencionados son de utilidad
para la construcción de los flujos de fondos y es por ello que las aseveraciones y
particularidades descritas aplican en dicha construcción de la misma manera. Este análisis será
de utilidad para comprender más efectivamente el desarrollo del modelo del capítulo 4.
18
Diagrama 1.3.4 ESTADO DE RESULTADOS ILUSTRATIVO PARA UNA COMPAÑÍA DE
SEGUROS
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
Q.
R.
S.
T.
Primas directas
Primas tomadas por reaseguro
Primas emitidas (A+B)
Primas cedidas en reaseguro
Primas retenidas (C-D)
Incremento a la reserva de riesgos en curso
Primas devengadas de retención (E-F)
Primas por cobrar por exceso de pérdida
Ingreso neto de prima (G-H)
Siniestros ocurridos
Gastos operativos (K.1+K.2+K.3)
K.1 Gastos de venta o adquisición (comisiones)
K.2 Gastos generales y administrativos (salarios, insumos admvos., etc.)
K.3 Pagos por rentas y fianzas
Ingreso bruto operativo (I-J-K)
Depreciación
Ingreso neto operativo (L-M)
Productos financieros
Incremento de otras reservas
Utilidades antes de impuestos – EBIT – (N+O+P)
Impuesto sobre la renta
Participación de utilidades
Utilidad neta disponible para los accionistas (Q-R-S)
1.4
OTROS INSTRUMENTOS PARA EVALUACIÓN DE INVERSIONES:
RAZONES FINANCIERAS BÁSICOS
1.4.1 RAZONES DE LIQUIDEZ
Índice de circulante: mide el número
de veces que la empresa puede cubrir sus Indicador rápido o prueba del ácido:
muestra cuántas veces la compañía puede
obligaciones de corto plazo con sus
activos líquidos.
absorber las obligaciones de realización
inmediata a través de sus activos
PA = Activo disponible / Pasivo exigible
IC = Activo circulante / Pasivo
circulante
Combinación de las razones
Grado de respuesta: medida de la
anteriores: para conocer la capacidad de respuesta frente a las obligaciones técnicas
la empresa de hacer frente a sus
con los asegurados por medio de sus activos
obligaciones de realización inmediata por líquidos
medio de sus activos líquidos
C = Activo circulante / Pasivo
GR = Activo circulante / Reservas
exigible
técnicas
19
Liquidez financiera: número de veces
que las inversiones financieras respaldan Capital de trabajo: monto de recursos que
las obligaciones de corto plazo
se necesitan para operar a corto plazo
LF = Inversiones financieras / pasivo CT = Inversiones productivas + activos
circulante
contractuales – reservas técnicas +
activo circulante – pasivo circulante
1.4.2 RAZONES DE SOLVENCIA Y APALANCAMIENTO
Solvencia: número de veces que la
empresa puede hacer frente al total de
sus obligaciones con el total de sus
recursos
S = Activos totales / Pasivos totales
Requerimiento de capital: cuántas
veces se cubren los requerimientos de
capital para hacer frente a las
desviaciones en siniestralidad
RC = (Capital contable + Rva. de
previsión) / RBS
RBS = Requerimiento bruto de
solvencia
Margen de solvencia: indica la
suficiencia o insuficiencia del capital
mínimo requerido
Solvencia financiera: número de veces
que los activos disponibles cubren las
obligaciones de acreedores
SF = (Activo total – Fijo) / (Pasivo total
– Rva. de previsión – Rva. Riesgos en
curso – Rva. obligaciones pend. de
cumplir)
Porcentaje de retención: respecto a la
capacidad potencial de retención
PR = Prima retenida / (Capital contable
+ Rva. de previsión)
Margen de desviaciones en
siniestralidad: como porcentaje de
siniestros
MS = Capital de garantía / Cap. mín.
de garantía
MDS = Rva. de previsión / (Siniestros
retenidos + siniestros recuperados por
reaseguro)
Sobrante de capital = en porcentaje del Compromiso de los recursos de los
mínimo requerido
inversionistas : en número de veces en
relación con las obligaciones de la empresa
SC = Margen de solvencia / Capital
Compromiso invers. = Pasivo total /
de garantía
Capital contable
Compromiso de los recursos de los
Suficiencia en el año para respaldar el
accionistas: con relación a las
cambio en reservas
obligaciones con los asegurados
Compromiso accionistas = Reservas (Rvas.técnicast – Rvas. Técnicast-1) /
Cap. contable
técnicas / Capital contable
Respaldo de inversiones: con respecto a las obligaciones contractuales (respaldo de
reservas de los asegurados)
(Inversiones + deudores por prima – comisiones por devengar) / (Rvas.
Técnicas + obligaciones contractuales + Rva. de jubilación)
20
1.4.3 SUFICIENCIA DE LA PRIMA (ESTRUCTURA DE COSTOS)
Costo medio de operación: porcentaje
que se destina a cubrir los costos de
operación de la empresa
CMO = Costo de operación / Prima
directa
Costo medio de siniestralidad:
proporción del ingreso por primas que se
destina a cubrir siniestros
CMS = Siniestros de retención /
Prima devengada de retención
Suficiencia de la prima: porcentaje en
el que la prima cubre la totalidad de los
costos
Suficiencia = 1 – IC
Costo medio de adquisición: porcentaje
de la prima que se destina a cubrir los
costos de adquisición de la empresa
CMA = (Costo de adquisición del seguro
directo + comisiones por reaseguro
tomado – comisiones por reaseguro
cedido) / Prima retenida
Índice combinado: referenciado a la prima
relevante en cada caso
IC = CMO + CMA +CMS
Suficiencia de la prima incluyendo
productos financieros
Suficiencia PF = 1 – IC – (Productos
financieros / Prima devengada de
retención)
1.4.4 REASEGURO
Porcentaje de cesión : determina la
dependencia del reaseguro proporcional
PC = Prima cedida / Prima emitida
Recuperación en gastos: por concepto
del reaseguro proporcional
Recuperación = Comisión de
reaseguro cedido / Prima cedida
Porcentaje de retención: porcentaje en
que la empresa absorbe la prima del
asegurado
PR = Prima retenida / Prima emitida
Costo de reaseguro por exceso de
pérdida
Cobertura de exceso de pérdida / Prima
retenida
Aproximación del resultado técnico del
reaseguro
(Siniestros recuperados + Comisión
recuperada por reaseguro) / Prima
cedida
Índice de siniestralidad del
reasegurador
Siniestros recuperados / (Prima
cedida devengada + cobertura de
exceso de pérdida)
Utilidad del reasegurador
Porcentaje de siniestros en la operación
(Prima cedida devengada +
de la empresa después del reaseguro
cobertura de exceso de pérdida –
comisión de reaseguro – siniestros
recuperados) / (Prima cedida
Siniestros Retenidos / Prima devengada
devengada + cobertura de exceso de
de retención
pérdida)
21
1.5
FLUJOS DE FONDOS
1.5.1 CONSIDERACIONES SOBRE LOS FLUJOS DE CAJA O EFECTIVO
(CASH FLOWS)
Los flujos de fondos son la base de cálculo de la mayoría de los criterios para el análisis de
inversiones. El flujo de efectivo puede exponerse como la diferencia entre lo cobrado y lo
gastado. Este enfoque obedece al valor tiempo del dinero. El inversionista solo podrá utilizar los
fondos una vez que disponga de ellos, esto es, la utilidad generada es disponible cuando se
realiza.
En los criterios que manejan flujos de fondos descontados, se trabaja con una base de efectivo
o caja, calculando las inversiones y los costos operativos no en el momento en que se
devengan, sino en el que se pagan, al igual que los beneficios se incluyen cuando se perciban.
El flujo de efectivo es diferente a los resultados contables de una propuesta de inversión,
tomándose después de la deducción de impuestos. En contraposición, los cargos por
depreciaciones no implican una salida de fondos y por lo tanto no deben incluirse en el cálculo.
Los créditos se contabilizan como ingresos al momento de incluirlos al modelo.
Los flujos de efectivo que deben considerarse son los que se atribuyen DIRECTAMENTE a la
inversión que se está analizando, esto es, los flujos de caja que representan la diferencia entre
los flujos que resultan de la situación de llevar adelante el proyecto y los flujos que resultan de
no llevar adelante el proyecto y son llamados flujos de caja incrementales.
Para construirlos se parte de la inversión inicial del proyecto, que es el resultante de la
inversión total menos el valor de los activos con los que ya se cuenta que puedan integrarse al
proyecto o que puedan venderse o subarrendarse para ser reemplazados por los nuevos
(inversión marginal).
Al determinar el monto de la inversión, debe incluirse no solo los requerimientos de activos
fijos, sino también los relacionados con el capital neto de trabajo, que es variable a medida
que el proyecto va llegando a su maduración y al final de la vida útil del proyecto analizado, se
vuelve un ingreso (valor residual).
En ciertos proyectos pueden calcularse ciertos costos que no necesariamente representan un
gasto: los costos de oportunidad, que se definen como la segunda mejor alternativa, a la
que se renuncia para el mismo nivel de riesgo; por ejemplo, la tasa de rendimiento utilizada
para el cálculo del valor presente neto es una tasa de interés de oportunidad (tasa de
rendimiento requerida).
Los gastos que se efectuaron en el pasado y que son irreversibles (costos hundidos), no
deben incluirse en el análisis, simplemente se consideran los efectos incrementales que genera
ese gasto.
Cuando un
proyecto produce efectos sobre otras inversiones ya realizadas (efectos
incidentales), deben incluirse las cantidades en los flujos de caja.
22
También es preciso establecer un tiempo durante el cual se analizarán los flujos, que
depende de muchos factores, entre los que están: la importancia de la inversión, el esfuerzo
que se puede destinar, el período por el que se sabe que se generarán los fondos, el período
específico del que se requiere conocer un análisis detallado, etc.
SUPUESTOS BÁSICOS PARA CONSIDERAR LA INFLACIÓN
La mayor parte de los países de América Latina sufren procesos inflacionarios agudos, y el no
tomar en cuenta la inflación en los flujos de fondos afectaría la validez de las conclusiones u
obligaría a trabajar bajo las siguientes suposiciones:
a. Que el movimiento de los precios de los ingresos es igual al movimiento de costos
operativos
b. Que las normas fiscales establecen reevaluaciones de los activos fijos en los períodos en los
que se dividieron los flujos del proyecto, y que esas reevaluaciones son iguales a los
incrementos en precios, intereses y costos operativos
c. Que la tasa de aumento de precios que toma el inversionista para medir el proyecto en
términos reales es igual a la tasa de fluctuación en ingresos, costos operativos,
depreciaciones, etc.
d. Que no existen rubros monetarios (como el caso de los activos monetarios) que pueden
producir pérdidas por estar expuestos al proceso inflacionario, al representar pérdida de
poder adquisitivo
e. Que la renta determinada por estos procedimientos es equivalente a la renta neta fiscal
sobre la cual se calcula el impuesto sobre la renta
La imposibilidad de trabajar con todos estos supuestos dentro de un mismo modelo de flujos,
implica que es necesario replantearlos de tal forma que reflejen de manera adecuada los
efectos de la inflación y aumenten la significación del análisis de la inversión.
En un proceso inflacionario, los precios de los distintos bienes o servicios no aumentan al
mismo ritmo. Se producen entonces variaciones en los precios relativos. Estos cambios y su
inclusión en el análisis de inversiones toman especial importancia.
De esta forma, los precios de la empresa pueden crecer a una tasa determinada en tanto que
los costos pueden crecer a otra, mayor o menor; al igual que los cargos por depreciaciones que
suelen crecer como repercusión de normas fiscales, en contextos inflacionarios lo pueden hacer
a otra tasa que la de los precios de los productos de la empresa o de sus costos operativos.
Es necesario, entonces, asignar las distintas tasas de crecimiento de los precios involucrados en
la inversión.
Una vez definido el problema de precios relativos que influye en el flujo de fondos de una
inversión, se considera el aspecto de la obtención de flujos reales. Por lo afirmado en el inciso
anterior, es posible tener un flujo de fondos en términos corrientes de los futuros períodos en
los que se desarrollará la inversión al conocer la tasa de crecimiento de los distintos precios
involucrados.
23
Para trabajar en términos de unidades monetarias constantes, es preciso deflactar los flujos en
unidades monetarias corrientes por medio de un índice que refleje los cambios a precios en la
forma más adecuada. El índice deflactor que se utiliza más comúnmente es el índice Nacional
de Precios al Consumidor (INPC), calculado por el Banco de México, a partir de los consumos
ponderados de una familia urbana promedio. En ocasiones cuando la información disponible lo
permite, es posible trabajar con índices deflactores propios de la industria o rama de negocio
con la que se involucra el proyecto a evaluar. Estos índices son más adecuados pues tienen
más vinculación con los negocios que el conjunto de bienes de consumo básico que conforman
el INPC y representan más adecuadamente el poder de compra de la firma, la evolución de
precios de la empresa o de sus principales insumos.
1


Flujo realj = Flujo nominal j *  (1 + tasa de inflación) 


También pueden existir ganancias que resultan de financiarse con fuentes monetarias y este
aspecto se ingresa a través del costo de capital o tasa de rendimiento requerida. A menudo, en
México y otros países latinoamericanos con sistemas financieros inestables e impredecibles, el
costo de capital debe ser fijado subjetivamente, teniendo una tasa que reflejará en términos
reales el mínimo rendimiento que el accionista juzgue prudente aceptar, que puede ser el
promedio ponderado de las tasas reales de cada una de las fuentes de financiamiento bajo
consideración (préstamos y fondos propios), por ejemplo, la tasa de interés del mercado es una
tasa nominal a la que hay que despojar del efecto inflación que lleva implícito para conocer la
tasa real, cuando se desea calcular el costo de deuda. En condiciones de inflación, la tasa de
interés nominal de un activo financiero se compone de la tasa de interés del mismo más la tasa
de inflación que se espera que prevalezca. La siguiente equivalencia se utiliza para encontrar la
tasa real a partir de la tasa de inflación y la tasa nominal de interés:
r=
i− π
1+ π
donde:
r = tasa real de interés
i = tasa nominal de interés
= tasa de inflación
Es importante destacar que si se trabaja con flujos de fondos reales, también deben utilizarse
tasas de descuento reales y si se utilizan flujos nominales, las tasas también deben estar en
términos nominales.
1.5.2 FORMA GENERAL PARA LOS FLUJOS DE FONDOS
En la práctica del análisis de inversiones suele usarse el siguiente modelo general para la de
determinación de flujos de fondos, en una año j cualquiera:
Fj = (∆ Vj − ∆C j − ∆D j − ∆GPj )(1− t) + ∆D j + ∆GPj + VR tj − Itj
24
donde:
∆Vj:
∆Cj:
Incremento de las ventas del año j derivadas de la nueva inversión
Incremento de costos de producción, distribución, administración, etc. Del año j
derivados de la inversión. Dentro de estos costos no se consideran las depreciaciones,
cargos por amortización de gastos preliminares ni los intereses de financiamiento
∆Dj: Incremento de depreciaciones del año j derivadas de la nueva inversión
∆GPj: Incremento de las amortizaciones de gastos preliminares del año j derivadas de
la nueva inversión
t:
Tasa de impuesto a la renta
I tj :
Inversiones que se realizarán en el año j, tomando en consideración sus
repercusiones impositivas
VR tj : Valor residual de las inversiones en el año j, después de los efectos impositivos
La definición de flujo de fondos difiere de lo que comúnmente se acepta como resultado de la
empresa. Se suman las depreciaciones y la amortización de gastos preliminares (buscando
acercarse a la base de caja), al igual que se calcularán los valores residuales cuando se vende
algún activo fijo y se deducen las inversiones (por ejemplo, la reposición de una máquina
desgastada).
De la misma forma, toda vez que en un año, por aumento de las ventas o por cualquier otra
razón, se produzca un incremento de capital de trabajo, también deberá computarse como una
inversión en el año que se produzca y deberá, por consiguiente, deducirse en el flujo de
fondos.
La tasa impositiva t que se utiliza deberá ser la tasa efectiva de impuesto sobre la renta, que
surge de la vinculación entre el impuesto que se paga y la ganancia antes de impuestos medida
en términos del flujo de caja y se supone que el impuesto se paga en el mismo período en que
se genera la renta.
1.5.3 FLUJOS DE FONDOS PARA EL ACCIONISTA
El modelo anteriormente descrito toma en cuenta la inversión inicial financiada con fondos
propios y/o ajenos. Si se invierte en un proyecto y se calcula la tasa de rentabilidad, el cálculo
señalado implica obtenerla prescindiendo de la forma de financiamiento.
Otro enfoque consistiría en analizar la rentabilidad que reporta la máquina sobre la inversión de
fondos propios del empresario. Este enfoque se conoce como “del accionista” o “residual” y
debe redefinirse el flujo de fondos para un año j que tiene dos variaciones fundamentales con
respecto al mo2delo básico:
t
a. Por inversión se denota Ipj , que debe entenderse como el volumen de fondos propios
asignados al financiamiento de la misma en el año j luego de los efectos tributarios
b. Del flujo de fondos del año j debe deducirse el servicio de la deuda contraída, esto es:
intereses (Intsj) y la amortización del capital (Aj), así como calcularse los efectos fiscales
derivados, entre otros, de las diferencias de cambios y revaluaciones.
25
Estas definiciones originan un flujo que se expresa de la siguiente forma:
Fj = (∆ Vj − ∆C j − ∆D j − ∆GPj − Ints j )(1− t) + ∆D j + ∆GPj + VR tj − Itjp − A j
En análisis de la aceptabilidad de la inversión bajo este enfoque debe efectuarse comparando la
inversión con la tasa de rendimiento requerida, introduciendo el concepto de costo de deuda,
esto es, la inversión al menos debe cumplir con el criterio de “pagar” los intereses que genera.
Los apartados de esta sección que se refieren a las generalidades de los estados de resultados,
balances generales y la construcción de flujos serán de gran utilidad para comprender el
desarrollo y evolución del ejercicio del capítulo 4.
Como se ha observado a lo largo de este capítulo, los diversos métodos de evaluación de
inversiones pasan por alto la incertidumbre (volatilidad de los activos) y su relación con el
tiempo que dura dicha inversión. Un instrumento financiero que tiene en cuenta estas
características es la opción financiera, y es por ello que en el siguiente capítulo se trata a
profundidad la teoría de dichos instrumentos del mercado de derivados.
26
CAPÍTULO 2.
Teoría de opciones Financieras: Métodos de constitución y tarificación
de opciones
El modelo de flujos de efectivo descontados representa la plataforma básica para la mayoría de
los análisis financieros. En el análisis de inversiones, por ejemplo, el punto de vista
convencional es que el valor presente neto de un proyecto es la medida del valor que ese
proyecto añadirá a la empresa que lo lleve a cabo. De esta forma, el invertir en un proyecto
con valor presente neto positivo (o negativo), aumentará (o disminuirá) el valor de la firma. En
las decisiones de estructura de capital, una mezcla financiera que minimiza el costo de capital
sin desequilibrar los flujos operativos de efectivo, incrementa el valor de la empresa y es visto
como la mezcla óptima. En valuación, el valor de una compañía es el valor presente de los
flujos de efectivo esperados de los activos de la firma.
Estos trabajos han fallado en la consideración de las alternativas involucradas en cada uno de
estos proyectos. Por ejemplo, el valor presente neto de un proyecto no captura los valores de
las opciones de posponer, expandir o abandonar un proyecto. Cuando se compara con
inversiones, la aproximación tradicional de escoger el modelo con el retorno más alto o el
valor presente puede pasar por alto a las inversiones que ofrecen más flexibilidad para las
operaciones de una empresa. Un modelo financiero que se enfoca en minimizar los costos de
capital actuales, no considera el valor de la flexibilidad financiera que implica tener una
capacidad de exceso de deuda. En un enfoque similar, las empresas que se abstienen de
regresar utilidades a sus accionistas y acumulan grandes saldos de efectivo, tendrían también
la posibilidad de ser guiadas por el objetivo de flexibilidad financiera. El valor de la acción
obtenido de un modelo de valuación de flujos de efectivo descontados, no cuantifica la opción
de controlar, y de ser necesario, liquidar la empresa que los inversionistas de dicha acción
poseen, e ignora otras opciones que podría tener la empresa, como patentes, licencias y
derechos a reservas naturales. En valuación de adquisiciones, a menudo no son
consideradas las opciones estratégicas que pueden abrirse para la firma adquiriente como
resultado de la transacción.
Las limitantes principales que han encontrado los esquemas tradicionales de valuación, se
pueden resumir en que se apoyan totalmente en los pronósticos de los flujos, creando una
ilusión de certidumbre sobre los números que éstos presentan. Algunas compañías tratan de
evitar esto expandiendo el análisis a varios escenarios de predicción, sin que tal estrategia
pueda eliminar la subjetividad de los pronósticos de los flujos. Otro problema es que estos
modelos hacen tomar decisiones estáticas que al final del período, pueden no ajustarse a la
realidad presentada.
Cuando se considera a la incertidumbre como una variable para los modelos de valuación, el
marco de toma de decisiones cambia por completo y ésta es uno de los principales objetivos de
la manera de enfocar un problema bajo opciones reales: la incertidumbre crea oportunidades.
Al rediseñar las estrategias de valuación, deben enfocarse los mercados en términos de la
fuente, tendencia y evolución de la incertidumbre, determinar el grado de exposición de la
inversión (cómo se traducen los eventos externos a ganancias o pérdidas) y reposicionar los
planteamientos de tal manera que se tome la mayor ventaja posible de la incertidumbre.
El enfoque de opciones reales intercala los efectos de tiempo e incertidumbre en la valuación a
través de la teoría financiera que respalda los modelos de tarificación de opciones y es por esto
27
que debe explorarse con profundidad dicha teoría antes de determinar y definir las opciones
involucradas en la toma de decisiones con respecto a activos reales.
Estas opciones necesitan no solo ser consideradas de forma explícita y ser evaluadas, sino que
también el valor de estas opciones puede ser sustancial. Muchas inversiones y adquisiciones
que no serían justificables por otros medios de valuación, pueden tener un valor muy atractivo
si se consideran las opciones incluidas en ellas.
Aunque existan opciones involucradas en las acciones, deben tenerse en cuenta las condiciones
que tienen que cumplirse para que estas opciones tengan valor.
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TARIFICACIÓN DE OPCIONES
Definición
Una opción representa el derecho mas no la obligación que tiene el tenedor de ésta, para
vender o comprar una cantidad determinada de un bien o activo subyacente (puede ser una
acción, mercancía básica, divisa, instrumento financiero, etc.) a un precio preestablecido
(llamado precio de ejercicio o precio strike) dentro de un período determinado que
comprende cualquier fecha anterior o igual a la fecha de expiración de la opción.
Aunque las opciones son los instrumentos más sencillos, también son los más flexibles y
sofisticados que existen en la administración de riesgos. En los mercados financieros
internacionales se comercian opciones sobre acciones, divisas, instrumentos de deuda y sobre
tasas de interés, así como contratos de futuros.
Muchas entidades mexicanas utilizan opciones de divisas, de tasas de interés y de precios de
mercancías básicas para especular y cubrirse. Las opciones sobre tasas de interés
internacionales y tipos de cambio tienen un gran potencial para los mexicanos que participan
en los mercados cambiarios y de divisas. Por ejemplo, los bancos mexicanos tienen activos y
pasivos en dólares estadounidenses y sus portafolios con frecuencia están expuestos al riesgo
de un alza en las tasas de interés internacionales. De igual manera, algunas empresas
mexicanas son deudoras netas en dólares estadounidenses y, en la medida que avance la
apertura económica, están más expuestas a movimientos de tipos de cambio, no sólo del peso
frente al dólar sino también del peso/yen, peso/dólar canadiense, etc. Todos estos riesgos
deben cubrirse con opciones.
La manera más sencilla de entender la esencia de un contrato de opciones es estableciendo su
similitud con una póliza de seguro. Por ejemplo, si una persona desea asegurar su
automóvil contra riesgos de accidente durante un año, le paga a una compañía aseguradora
una prima (cuyo monto dependerá de la probabilidad de que el accidente suceda). A cambio, la
aseguradora subsana con cierta cantidad de dinero, en caso de que en el transcurso del
contrato, ocurra un accidente. Si el siniestro no se presenta, el asegurado pierde su prima y
únicamente pagó por la protección. Aunque el enfoque no siempre se centra en estas
coincidencias, la póliza de seguro es una opción. De hecho, la aseguradora vendió la opción de
recibir una indemnización determinada; opción que puede ser ejercida únicamente si existe el
accidente.
28
Lo que en los mercados internacionales se conoce como opciones es lo que se refiere a
opciones financieras (de acciones, índices accionarios, divisas, tasas de interés) y opciones
sobre mercancías básicas (petróleo, plata, café, etc.). Éstas funcionan como una póliza de
seguros en la siguiente forma: un inversionista con acciones de una empresa quiere proteger el
precio de venta de dichas acciones. Puede pagar una prima por una opción de venta para
adquirir derecho a vender sus acciones a un precio dado – el precio de ejercicio – durante un
período determinado. Si el precio de las acciones baja hasta el precio de ejercicio o incluso por
debajo de éste, el inversionista estará protegido. Puede vender sus acciones al precio más alto
posible, de acuerdo con su contrato de opciones. Sin embargo, si el precio de las acciones se
mantiene por arriba del precio de ejercicio, la opción expira sin haberse utilizado y el
inversionista solo pierde la prima de cobertura.
Como es un derecho y no una obligación, el poseedor de la opción puede elegir no ejercer el
derecho y permitir que la opción expire. Existen dos tipos de opciones:
•
•
Opción put u opción de venta
Opción call u opción de compra
En principio, todos los contratos de opciones, ya sea para comprar (call) o para vender (put)
deben especificar las siguientes características:
•
•
•
•
El activo o bien subyacente
El monto o precio de el activo subyacente
El precio de ejercicio al cual se puede ejercer la opción (también conocido como precio
strike)
El tiempo de vencimiento
2.1.1 OPCIONES PUT Y CALL: DESCRIPCIÓN Y DIAGRAMAS DE PAGO
Una opción call indica el derecho (mas no la obligación) del comprador de la opción a comprar
el activo subyacente a un precio de ejercicio, en cualquier tiempo determinado anterior o igual
a la expiración de la opción. El comprador paga un precio (prima) por este derecho. Si a la
fecha de expiración, el valor del activo es menor al precio strike, la opción no se ejerce y expira
sin valor. Si, por otro lado, el valor del activo es mayor que el precio de ejercicio, entonces la
opción es ejercida; esto es, el tenedor de la opción compra el activo al precio de ejercicio y la
diferencia entre el valor del activo y este precio constituye la ganancia bruta de la inversión.
La ganancia neta de la inversión es la diferencia entre la ganancia bruta y el precio pagado
por el call al inicio.
El diagrama de perfil de riesgo (pérdidas o ganancias) ilustra el pago en efectivo de una
opción al momento de su expiración. El eje Y muestra las utilidades o pérdidas netas derivadas
de los movimientos en el precio del bien subyacente, una vez que se adquirió la opción. El eje
X indica el precio del bien subyacente, teniendo a P.E. como el valor de precio de ejercicio. El
comprador de la opción paga una prima, la cual representa una pérdida neta indicada como P*
en la figura. Para un call, el pago final neto es negativo (e igual al precio pagado por el call) si
el valor del activo subyacente es menor que el precio de ejercicio y bajo este esquema, la
pérdida máxima ascendería al monto de la prima. Si, por otro lado, el precio del activo
subyacente es mayor que el precio de ejercicio, el pago bruto es la diferencia entre el valor
29
del activo subyacente y el precio de ejercicio y el pago neto es la diferencia existente entre el
pago bruto y el precio de la prima de la opción call.
Mientras más alto sea el precio del mercado con relación al precio de ejercicio, mayor será la
utilidad neta; así lo muestra la recta de pendiente positiva. Esta función no corta el eje de las X
en P.E., aunque el poseedor de la opción call puede ejercerla en este punto, sus utilidades
netas son positivas hasta que recupera la prima P*. El comprador de un call tiene un
riesgo conocido y limitado de pérdida, y una posibilidad desconocida e ilimitada de
ganancia. Cuando un individuo adquiere un seguro, paga una cuota de riesgo sin conocer en
algunos casos, a cuánto ascenderá el monto máximo de cobertura.
Diagrama 2.1.1: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN CALL
(+)
Cambio neto
P.E.
0
Precio del activo subyacente
P*
(-)
En la siguiente figura, se muestra el perfil de riesgo o ganancia del vendedor de la opción call.
Es una imagen inversa a la anterior: el vendedor de esta opción recibe una prima P*. A medida
que el precio del bien subyacente permanece por debajo del precio de ejercicio (P.E)., la opción
no se ejerce y su utilidad es la prima. Pero si se ejerce, el vendedor está obligado a ofrecer
cierta cantidad del bien subyacente al precio de ejercicio, que por definición, será menor al del
mercado. Mientras mayor sea el precio en el mercado con respecto al precio de ejercicio,
mayores serán las pérdidas netas del vendedor de la opción y esto es representado por la
función con pendiente negativa. Esta línea no corta el eje de las X en P.E. pues aunque la
opción se ejerza, el vendedor no registrará una pérdida neta hasta que el precio de mercado
sea tan alto en relación con el precio de ejercicio que sobrepase el monto de la prima.
El vendedor de un call tiene potencial de ganancia que es conocido y limitado y un
potencial de pérdida desconocido e ilimitado. Por esta razón, las bolsas requieren que los
vendedores de opciones entreguen margen. Aquél que venda opciones en los mercados de
mostrador, debe contar con una calidad crediticia muy alta y, en caso de que se les pida,
constituir un depósito como margen en el banco comprador (concepto equivalente al capital
mínimo de garantía de una compañía de seguros).
Diagrama 2.1.2: PERFIL PARA EL VENDEDOR DE UN CALL
(+)
Cambio neto
P*
0
P.E.
Precio del activo subyacente
30
Una
( - ) opción put le otorga a su comprador el derecho (mas no la obligación) de vender cierta
cantidad de un bien (el activo subyacente) a un precio determinado (precio strike o de
ejercicio), durante un lapso previsto (cualquier fecha anterior o igual a la fecha de expiración).
Para adquirir este derecho, se debe pagar una prima. Si el precio del activo subyacente es
mayor que el precio de ejercicio, la opción no será ejercida y expirará sin valor. Si por otro
lado, el precio del activo subyacente es menor que el precio de ejercicio, el poseedor de la
opción put ejercerá la opción y venderá la acción al precio strike, siendo el pago bruto la
diferencia entre el precio strike y el valor de mercado del activo. Una vez más, al incluir el
costo inicial pagado por el put (prima), se obtiene el pago neto de la transacción.
Un put tiene pago neto negativo si el valor del activo subyacente es mayor que el precio de
ejercicio, y tiene un pago bruto igual a la diferencia entre el precio strike y el valor del bien
subyacente si el valor del activo es menor a este precio.
El Diagrama 2.1.3 muestra el perfil de riesgo o ganancia del comprador de una opción put. El
eje Y indica las ganancias y pérdidas netas, que corresponden a movimientos del precio del
bien subyacente durante el plazo de vigencia de la opción. El eje X mide el precio del activo
subyacente, siendo P.E. el precio de ejercicio. El comprador de la opción paga una prima que
representa el gasto neto P*. Si el precio del activo subyacente es mayor que el de ejercicio, el
comprador del put solamente pierde la prima. En cambio, si el precio es menor o igual que
P.E., el tenedor del put puede ejercerla y vender el activo al precio de ejercicio. Mientras más
bajo sea el precio de mercado con relación al de ejercicio, mayores serán las ganancias, hecho
que demuestra la función de pendiente negativa. Ésta no corta el eje X en P.E. pues si el
comprador ejerce su opción de venta, sus utilidades netas serán positivas hasta que recupere
la prima.
El comprador de un put tiene un riesgo conocido y limitado de pérdida, y una
posibilidad desconocida de ganancias, limitada a que el precio del subyacente baje
hasta cero (no es ilimitada porque este precio no puede ser negativo).
Diagrama 2.1.3: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN PUT
(+)
0
Cambio neto
P.E.
Precio del activo subyacente
P*
(-)
La siguiente gráfica muestra el perfil de riesgo o ganancia del vendedor de una opción put.
Análogamente, representa el inverso del gráfico anterior. El vendedor de un put recibe la prima
P* y a medida que el precio del activo subyacente sea mayor que el de ejercicio (P.E)., el
vendedor conserva la prima. Una vez que la opción es ejercida su vendedor está obligado a
comprar una cantidad del bien subyacente de acuerdo con el contrato de opción, al precio de
ejercicio (que por definición, es superior al de mercado). Mientras menor sea el precio de
31
mercado, respecto al de ejercicio, mayores serán las pérdidas netas del vendedor de la opción
put. La anterior aseveración puede observarse en la línea con pendiente positiva, que no corta
el eje X en P.E. ya que incluso cuando se ejerce la opción, el vendedor no registrará una
pérdida neta sino hasta que el precio de mercado sea más bajo que el de ejercicio, generando
una pérdida que supere la ganancia neta obtenida de la prima.
El vendedor de una opción put tiene una ganancia potencial conocida y limitada, y
una pérdida potencial desconocida y limitada a que el precio del subyacente baje
hasta cero. Se requiere que los vendedores de opciones en bolsa constituyan un depósito de
margen y si el precio del activo subyacente se mueve en contra del vendedor, puede
requerírsele margen adicional. Los vendedores de opciones en el mercado extrabursátil deben
contar con una calificación crediticia muy alta y probablemente se les exija constituir depósitos
o reservas de buena fe.
Diagrama 2.1.4: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN PUT
(+)
Cambio neto
P*
0
P.E.
Precio del activo subyacente
(-)
2.2
DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN
Las primas de las opciones se determinan mediante la interacción de la oferta y la demanda,
que depende de las variables que relacionan el activo subyacente con los mercados financieros:
a. Valor Actual del Activo Subyacente: Las opciones son acciones que derivan su valor de
un activo subyacente. Consecuentemente, los cambios en el valor de éste, afectan el valor
de las opciones sobre esa acción. Como los calls dan el derecho de comprar el activo
subyacente a un precio establecido, un incremento en el valor de dicho activo, incrementará
su valor. Por otro lado, los puts se vuelven menos valiosos al incrementar el valor del activo
subyacente.
b. Varianza en el Valor del Activo Subyacente: El comprador de una opción adquiere el
derecho de comprar o vender el activo subyacente a un precio fijo. Mientras más alta sea la
varianza en el valor de ese activo, mayor será el valor de la opción. Esto se cumple tanto
para los puts como para los calls. Aunque pareciera obvio que un incremento en la medida
de riesgo (varianza) debería incrementar el valor, el supuesto no es redundante al tener en
32
cuenta que las opciones son diferentes a otros o instrumentos ya que los compradores de
opciones nunca pueden perder más que el precio que pagaron por ellas; de hecho, tienen el
potencial de ganar retornos significativos al existir movimientos de precio grandes.
c. Precio de Ejercicio de la Opción: Una característica clave que se usa para describir una
opción es su precio del ejercicio. En el caso de calls, donde el comprador adquiere el
derecho de comprar a un precio fijo, el valor del call declinará mientras dicho precio se
incremente. En el caso de puts, donde el comprador tiene derecho de vender a un precio
fijo, el valor incrementará mientras este precio se incrementa.
Los siguientes diagramas explican la relación entre el precio de mercado y el de ejercicio para
los dos tipos de opciones. En un call, si el precio de mercado es menor que el de ejercicio, la
opción no puede ser ejercida y queda “fuera del dinero” (“out of the money”). Si el precio
de mercado es igual al de ejercicio, entonces sí puede ejercerse y se dice que está “en el
dinero” (“at the money”). Cuando el precio de mercado es mayor que el de ejercicio, la
opción puede ejercerse con una utilidad, en la medida que el precio de mercado sea más alto
en relación con el precio de ejercicio y en este caso se dice que la opción está “dentro del
dinero” (“in the money”). Cuando una opción put, está fuera del dinero su valor es menor.
Diagrama 2.2.1: RELACIÓN ENTRE EL PRECIO DE MERCADO Y EL DE EJERCICIO PARA
UNA OPCIÓN CALL
Si el precio de mercado > P.E.,
está dentro del dinero
(+)
0
P.E.
Si el precio de mercado = P.E.,
está en el dinero
P*
(-)
Precio de mercado del bien subyacente
Si el precio de mercado < P.E.,
está fuera del dinero
Diagrama 2.2.2: RELACIÓN ENTRE EL PRECIO DE MERCADO Y EL DE EJERCICIO PARA
UNA OPCIÓN PUT
(+)
0
Si el precio de mercado < P.E.,
está dentro del dinero
P.E.
Precio de mercado del bien subyacente
P*
(-)
Si el precio de mercado = P.E.,
está en el dinero
Si el precio de mercado > P.E.,
está fuera del dinero
33
d. Tiempo de Duración de la Opción: Las opciones son activos que se deprecian con el
tiempo. De la misma forma en que una póliza de seguro por un año cuesta más que otra
por una semana, una opción a más largo plazo cuesta más que una a plazo menor. Tanto
los puts como los calls incrementan su valor dependiendo de su duración. Esto es porque
mientras más grande sea el período, es mayor el tiempo que el activo subyacente tiene
para variar su valor, y la opción para ejercerse, haciendo que el valor para ambos tipos de
opciones crezca. Adicionalmente, en el caso de un call donde el comprador tiene que pagar
un precio fijo a la expiración, el valor presente de este precio fijo disminuye cuando la
duración de la opción se incrementa, haciendo que el valor del call aumente.
Diagrama 2.2.3: EL VALOR DE UNA OPCIÓN DECRECE EN EL TIEMPO
Prima de valor
por tiempo
0
t
(Plazo al
vencimiento)
e. Tasa de Interés Libre de Riesgo correspondiente al período de vida de la Opción:
Cuando el comprador de una opción paga el precio de carátula de la opción, se involucra un
costo de oportunidad por haber invertido en una opción en vez de elegir otro instrumento
financiero. Este costo dependerá del nivel de las tasas de interés y el tiempo hasta la
expiración de la opción. La tasa libre de riesgo también entra en la valuación de opciones
cuando el valor presente del precio de ejercicio se calcula, pues este precio no tiene que ser
pagado (o recibido) hasta la expiración de los calls (o puts). Cuando la tasa de interés
aumente, se incrementará el valor de los calls y se reducirá el valor de los puts.
f.
Dividendos Pagados sobre el Activo Subyacente: El valor del activo subyacente puede
disminuir si se hacen pagos de dividendos sobre este activo durante la duración de la
opción. En consecuencia, el valor de un call es una función decreciente del monto
esperado de los pagos de dividendos, y el valor de un put es una función creciente de los
pagos esperados de dividendos.
Una manera más intuitiva para enfocar los pagos de dividendos en las opciones call, es el
costo de posponer el ejercicio de las opciones “in the money”.
Considérese una opción sobre una acción intercambiada. Una vez que la opción call está “in
the money”, esto es, el poseedor de la opción tendrá un pago bruto al ejercer la opción. El
ejercer la opción call proveerá al tenedor con la acción y lo hace acreedor a los dividendos
sobre la acción en períodos subsecuentes. El no ejercer la opción implicará que estos
dividendos se pierdan.
34
Diagrama 2.2.4 RESUMEN DE VARIABLES QUE AFECTAN LOS PRECIOS DE PUTS Y
CALLS
EFECTO EN
VALOR DE CALL
VALOR DE PUT
Aumenta
Disminuye
FACTOR
Incremento
subyacente
Incremento
Incremento
subyacente
Incremento
Incremento
Incremento
en el valor del activo
en Precio de ejercicio
en la varianza del activo
Disminuye
Aumenta
Aumenta
Aumenta
en el tiempo a la expiración
en tasas de interés
en dividendos pagados
Aumenta
Aumenta
Disminuye
Aumenta
Disminuye
Aumenta
2.2.1 VALOR POR TIEMPO Y VALOR INTRÍNSECO
El tiempo al vencimiento y la varianza determinan el valor por tiempo de una opción y la
relación entre el precio del bien subyacente con el precio de ejercicio determinan el valor
intrínseco. El valor total de una opción está dado por:
Valor de la opción = valor por tiempo + valor intrínseco
En la siguiente figura, la línea punteada indica el valor intrínseco de la opción call como una
función del precio del activo subyacente en relación con el precio de ejercicio. En el rango de
precios en el cual el precio del activo subyacente es menor que el de ejercicio, el valor
intrínseco de la opción es cero (la opción no puede ejercerse). Una vez que el precio del activo
subyacente iguala o supera al de ejercicio, la opción comienza a tener un valor intrínseco
positivo (puede ejercerse con utilidades). El área sombreada entre la curva del precio de la
opción y la línea del valor intrínseco, representa la prima del valor por tiempo de la opción. Por
lo tanto, en el rango de precios del activo subyacente donde la opción no puede ejercerse (por
ser su valor intrínseco cero), aún tiene una prima positiva, ya que tiene valor por tiempo.
Diagrama 2.2.5: VALOR INTRÍNSECO Y VALOR POR TIEMPO EN LA OPCIÓN CALL
Precio de la
opción
Curva de precio
de una call
El área sombreada
representa en valor
por tiempo de la
opción, en exceso
de su valor
intrínseco
El valor intrínseco es cero
hasta que el precio del bien
subyacente alcanza el precio
de ejercicio
Línea de valor
intrínseco
Precio del bien
subyacente
P.E.
35
Diagrama 2.2.6: CURVAS DE PRECIOS PARA OPCIONES CALL CON PLAZOS DE
VENCIMIENTO A 3, 6 Y 9 MESES
Precio de la
opción
9 meses
6 meses
Mientras menor sea el plazo
al vencimiento, más se
acerca la curva de precio de
la opción a la línea del valor
intrínseco
3 meses
Precio del bien
subyacente
P.E.
El diagrama anterior muestra la disminución del valor por tiempo durante la vida de la opción.
Por ejemplo, la opción call a 9 meses tiene un valor por tiempo mayor que la de 6 y ésta más
que la de 3. Finalmente, al vencimiento de la opción, su valor de tiempo es de cero, y el valor
de la opción es precisamente su valor intrínseco.
2.3
OPCIONES
AMERICANAS
Y
EUROPEAS:
RELACIONADAS AL EJERCICIO ANTICIPADO
VARIABLES
Una distinción primaria entre las opciones Americanas y las Europeas es que las primeras
pueden ser ejercidas en cualquier tiempo anterior a su expiración, mientras las segundas
solamente se pueden ejercer en la fecha de expiración. La posibilidad de un ejercicio anticipado
hace que las opciones Americanas sean más valiosas que sus similares Europeas; también por
eso son más difíciles de valuar aunque existe un factor de compensación que permite que lo
continuo (ejercicio en cualquier período anterior a la fecha puntual) sea valuado usando
modelos diseñados para lo discreto (ejercicio en la fecha puntual).
En muchos casos, la prima de tiempo asociada a la vida restante de una opción y los costos de
transacción hacen que el ejercicio anticipado no sea la decisión óptima. En otras palabras, los
tenedores de opciones “in the money” generalmente obtendrán más vendiéndolas a alguien
más (en caso de que no quieran conservarlas) que ejerciéndolas anticipadamente.
Aunque el ejercicio anticipado no es lo más recomendable generalmente, existen al menos dos
excepciones a la regla:
a. Cuando el activo subyacente paga grandes dividendos, ya que esta característica
reduce el valor del activo y cualquier opción call sobre ese activo. En este caso, las opciones
call pueden ejercerse justo antes de una fecha anterior a la entrega de dividendos si la
prima de tiempo de las opciones es menor que la disminución esperada en el valor del
activo a consecuencia del pago de tal dividendo.
36
b. Cuando un inversionista tiene una put “in-the money” sobre un activo en un período en
que las tasas de interés son altas. En este caso, la prima de tiempo del put puede ser
menor que la ganancia potencial de ejercer el put anticipadamente y ganar interés sobre el
precio del ejercicio.
2.4
MODELOS DE TARIFICACIÓN DE OPCIONES
La teoría de tarificación de opciones ha mostrado algunos cambios desde 1972 cuando Black y
Scholes6 publicaron su trabajo mostrando un modelo para valuar opciones Europeas protegidas
de la entrega de dividendos.
Black y Scholes utilizaron un “portafolio de réplica” para obtener su fórmula final. Este
portafolio estaba compuesto por el activo subyacente y el activo libre de riesgo que tenía los
mismos flujos de efectivo que la opción que se estaba evaluando. Mientras esta derivación es
matemáticamente complicada, existe un modelo binomial para valuar opciones que es bastante
más simple y que contiene la misma lógica.
2.4.1 MODELO BINOMIAL
Está basado en una formulación simple para el proceso de precio del activo, en el cual el
activo, en cualquier período de tiempo, puede moverse de uno a dos precios posibles. La
fórmula general de un proceso de precio accionario que sigue de una binomial es de la
siguiente forma:
Diagrama 2.4.1: FORMULACIÓN GENERAL PARA EL MODELO BINOMIAL DE PRECIO
Su
2
Su
S
Sud
Sd
Sd
2
En esta figura, S es el precio accionario actual; el precio se mueve hacia arriba hasta Su con
probabilidad p y hacia abajo hasta Sd con probabilidad (1 – p) en cualquier periodo de tiempo.
6
Fisher Black y Myron Scholes ganaron el premio nobel en 1997 por su teoría de tarificación de opciones y obligaciones
corporativas desarrollada en 1973, que fue el año en que las opciones sobre acciones se negociaron por primera vez en
un mercado bursátil
37
a. Creación del portafolio de réplica
El objetivo, es el uso de una combinación de una tasa libre de riesgo que combine los
factores de deuda e inversión y el activo subyacente para crear los mismos flujos de
efectivo que en la opción que se está evaluando. En este apartado aplican los principios del
arbitraje, además de que el valor de la opción debe ser igual al valor de su portafolio de
réplica. En el caso de la formulación general mencionada antes, donde los precios de la
acción pueden moverse tanto hacia arriba (Su) como hacia abajo (Sd) en cualquier periodo
de tiempo, el portafolio de réplica para un call con precio de ejercicio K, implica que
será necesario pedir prestado B y adquirir ∆ unidades del activo subyacente,
donde:
∆=
Cu − Cd
Su − Sd
∆ = Número de unidades del activo subyacente que se han comprado
Cu = Valor del call si el precio de la acción es Su
Cd = Valor del call si el precio de la acción es Sd
En un proceso binomial multiperiódico, la valuación debe proceder iterativamente;
esto es, empezando con el último período de tiempo y moviéndose hacia atrás en el tiempo
hasta el punto actual. Los portafolios que replican la opción son creados en cada paso y
deben evaluarse; obteniendo así, valores para la opción en cada periodo de tiempo. La
salida final para el modelo binomial de tarificación de opciones es el valor de la opción en
términos de los portafolios de réplica, compuestos por
acciones (opción delta) del activo
subyacente y la tasa combinada de deuda e inversión libre de riesgo.
Valor del call = Valor actual del activo subyacente * Opción delta – cantidad que
∆–B
se pide prestada necesaria para replicar la opción = S∆
b. Los determinantes de valor
El modelo binomial representa un enfoque para los determinantes del valor de una opción. El
valor de una opción no está determinado por el precio esperado del activo, sino por su
precio actual, que por supuesto, refleja las expectativas sobre el futuro. Esto es una
consecuencia directa del arbitraje. Si el valor de la opción se desvía del valor del portafolio
de réplica, los inversionistas pueden crear una posición de arbitraje; esto es, un negocio que
no requiere inversión, no involucra riesgo y entrega retornos positivos.
Si el portafolio que replica el call cuesta más que el call en el mercado, un inversionista
podría comprar el call, vender el portafolio de réplica y de esta forma garantizar la diferencia
como ganancia. Los flujos de efectivo en las dos posiciones se compensarían uno con otro,
originando inexistencia de flujos en períodos subsecuentes. El valor de la opción también
aumenta al extenderse el tiempo hasta la expiración, al aumentar los movimientos de precio
(u y d), y al incrementarse la tasa de interés.
38
2.4.2 MODELO BLACK – SCHOLES
Mientras que el modelo binomial representa la aproximación intuitiva para los determinantes
del valor de una opción, se requiere un gran número de entradas (en términos de los futuros
precios esperados) en cada nodo. El modelo Black – Scholes no es alternativo al binomial, es
más bien un caso limitante de éste.
El modelo binomial es un modelo discreto de tiempo para movimientos de precio de un
activo, que incluye un intervalo (t) de tiempo entre estos movimientos. Mientras se acorta
este intervalo de tiempo, la distribución límite que se forma mientras t se aproxima a 0,
puede tomar dos formas:
•
Si al aproximarse t a 0, los cambios de precio van haciéndose menores cada vez, la
distribución límite es la normal y se trata de un proceso de precio continuo.
•
Si al aproximarse t a 0, los cambios en precio permanecen espaciados, la distribución
límite es la Poisson; esto es, una distribución que permite saltos de precio y se habla
de un proceso de precio discreto.
El modelo Black – Scholes aplica cuando la distribución límite es la normal7 y se asume
explícitamente que el proceso de precio es continuo y no existen brincos en los precios de
activos.
a. El modelo
La versión del modelo presentado por Black – Scholes fue diseñada para valuar opciones
Europeas, que están protegidas de dividendos. Esto implica que el modelo no puede ser
afectado por la posibilidad de ejercicio anticipado ni por pagos de dividendos.
El valor de una opción call en el modelo Black – Scholes puede ser descrito como una
función de las siguientes variables:
S = Valor actual del activo subyacente
K = Precio de ejercicio de la acción
t = Tiempo a la expiración de la opción
r = Tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la duración de la opción
2
= Varianza en el valor del activo subyacente
El modelo puede expresarse de la siguiente forma:
Valor de call = SN(d1) – Ke-rtN(d2)
donde:
7
Los precios accionarios no pueden ser menores a cero, porque los accionistas tienen obligaciones limitadas. Por lo
tanto, los precios por sí, no pueden distribuirse normalmente porque una distribución normal requiere una parte
probabilística de valores infinitamente negativos (cola izquierda). La distribución de los logaritmos naturales de los
precios se asume como lognormal en el modelo Black – Scholes. Esto es porque la varianza usada en este modelo es la
varianza del logaritmo de tales precios.
39
2
σ
S
ln  + (r + )t
K
2
d1 =  
σ t
d2 = d1 − σ t
El proceso de tarificación de opciones usando el modelo Black – Scholes involucra los
siguientes pasos:
PASO 1: Se utilizan las entradas de Black – Scholes para estimar
d1 y d2
PASO 2: Se estiman las distribuciones normales N(d1) y N(d2) correspondientes a estas
variables normales estandarizadas
PASO 3: Se estima el valor presente del precio de ejercicio, usando la versión para tiempo
continuo de la fórmula de valor presente:
Valor presente del precio de ejercicio = Ke
-rt
PASO 4: El valor de la call se estima desde el modelo Black – Scholes
b. El portafolio de réplica para Black – Scholes
Los determinantes de valor en este modelo son los mismos que en el binomial: el valor
actual del precio accionario del activo subyacente, la variabilidad en los precios, el tiempo de
duración de la opción, el precio de ejercicio y la tasa libre de riesgo. El principio de los
portafolios de réplica que se utiliza para la valuación binomial, también sustenta este
modelo. De hecho, el portafolio de réplica se encuentra implícito en el modelo Black –
Scholes .
Valor de call = SN(d1) – Ke-rtN(d2)
Comprar N(d1) acciones
Pedir prestado este monto
N(d1), que es el número de acciones que se necesitan para crear el portafolios de réplica se
llama opción delta. Este portafolio es autofinanciado y tiene el mismo valor que el call en
cada estado de la vida de la opción.
Las probabilidades N(d1) y N(d2), implícitas en el modelo de tarificación de opciones
también tienen uso en el análisis. Representan (en términos aproximados) el rango
de probabilidad de que la opción estará “in the money” en la fecha de expiración,
esto es, la probabilidad de que S > K. N(d1) representa el final superior del rango
porque siempre será mayor que N(d2).
40
c. Ajustes y limitaciones del modelo
La versión del modelo de Black – Scholes presentada anteriormente, no toma en cuenta la
posibilidad de ejercicio anticipado (por tratarse de una opción Europea la que se está
modelando) o el pago de dividendos. Ambas características impactan el valor de las
opciones. Existen ajustes que otorgan correcciones parciales al valor, aunque no son
perfectos.
1) Dividendos
El pago de dividendos reduce el precio del activo subyacente. En consecuencia, las
opciones call se volverán menos valiosas y las opciones put más valiosas mientras el
pago de dividendos se incremente. Un aproximación para determinar el valor de las
opciones, es manejar los dividendos de tal forma que pueda estimarse el valor
presente del esperado de dividendos pagados por el activo subyacente durante la
vida de la opción y sustraerlo del valor actual del activo para usar “S” como en el
modelo.
Como esto se vuelve más impráctico mientras el tiempo de vida de la opción se
alargue, se sugeriría utilizar una aproximación alternativa.
dividendos
Si se espera que el campo de dividendos ( y =
) del activo
valor actual del activo
subyacente permanezca sin cambios durante la vida de la opción, el modelo Black –
Scholes puede modificarse de tal forma que tome en cuenta los dividendos:
C = Se-yt N(d1) – Ke-rt N(d2)
donde:
2
σ
S
ln  + (r - y + )t
K
2
d1 =  
σ t
d2 = d1 − σ t
Intuitivamente, los ajustes tienen dos efectos. Primero, el valor del activo se
descuenta a la tasa de los dividendos con el fin tomar en cuenta la caída esperada en
el valor a partir del pago de éstos.
Segundo, la tasa de interés está compensada por el campo de dividendos para
reflejar el costo de conservar el activo en el portafolio de réplica. El efecto neto será
la reducción en el valor de los calls, con ajuste y un incremento en el valor de los
puts.
2) Ejercicio anticipado
El modelo Black – Scholes está diseñado para evaluar opciones Europeas, esto es,
opciones que no pueden ser ejercidas hasta su fecha de expiración. Algunas opciones
importantes son Americanas, (que pueden ser ejercidas cualquier fecha anterior a su
expiración). Sin trabajar con la mecánica de los modelos de valuación, una opción
Americana siempre debe valer al menos tanto o más que la Europea debido a la
41
posibilidad del ejercicio anticipado. La primera de tres aproximaciones básicas
diseñadas para manejar esta posibilidad, es continuar usando el Black – Scholes sin
ajustar y mantener el valor resultante como un piso o estimación conservadora del
valor verdadero.
La segunda aproximación es valuar la opción en cada fecha potencial de ejercicio.
Con opciones sobre acciones, esto requiere básicamente, que se evalúen las opciones
a cada fecha de retiro de dividendos y se elija el máximo de los valores call
estimados.
La tercer aproximación es utilizar una versión modificada del modelo binomial para
considerar la posibilidad de ejercicio anticipado.
Mientras que es difícil estimar precios para cada nodo de una binomial, existe una
forma en que las varianzas estimadas a partir de datos históricos pueden utilizarse
para calcular los movimientos esperados hacia arriba o hacia abajo de la binomial.
Para ilustrar, si 2 es la varianza de los precios, los movimientos hacia arriba o hacia
abajo en la binomial pueden estimarse como sigue:
 σ 2  t 
σ2t 
  +
u = E  r −

2  m 
m 

 σ 2  t 
σ2t 
  −
d = E  r −

2  m 
m 

donde u y d son los movimientos hacia arriba y hacia abajo por unidad de tiempo de
la binomial, t es el tiempo de vida de la opción y m es el número de períodos en ese
tiempo. Multiplicando el precio en cada estadía por u y d originará los precios
superior e inferior, que podrán entonces ser usados para valuar el activo.
3) El impacto de ejercicio en el valor del activo subyacente
La derivación del modelo Black – Scholes está basada en el supuesto de que el
ejercicio de una opción no afecta el valor del activo subyacente. Esto puede ser cierto
para opciones enlistadas en los mercados accionarios, pero no lo es para algunos
tipos de opciones. Por ejemplo, el ejercicio de warrants incrementa el número de
acciones vencidas y contribuye con efectivo fresco para una empresa. Ambos, hechos
que afectan el precio8. El impacto negativo esperado (dilución) por el ejercicio,
disminuirá el valor de los warrants comparados con otras opciones call similares. El
ajuste por dilución en Black – Scholes para el precio del activo subyacente es muy
simple; este precio se ajusta para la dilución esperada por ejercer las opciones. Por
ejemplo, para el caso de warrants:
Dilución − S ajustada =
Sns + Wn w
ns + n w
donde:
8
Los warrants son opciones call emitidas por empresas, ya sea como parte de contratos de compensación directiva o
para incrementar la participación accionaria
42
S = valor actual de stock
W = Valor de mercado de los warrants vencidos
nw = Número de warrants vencidos
ns = Número de acciones vencidas
Cuando los warrants se ejercen, el número de acciones sobresalientes se
incrementará, reduciendo el precio del activo. El numerador refleja el valor de
mercado de la acción, incluyendo ambos: activos y warrants sobresalientes. La
reducción en S reducirá el valor de la opción call.
Existe un elemento cíclico en este análisis, pues se necesita el valor del warrant para
estimar la S ajustada por dilución, y ésta a su vez, se necesita para estimar el valor
del warrant. El problema puede resolverse iniciando el proceso con un valor estimado
del warrant (por ejemplo, el valor de ejercicio) y luego iterando con el nuevo valor
estimado para el warrant, hasta que exista convergencia.
2.4.3 EVALUACIÓN DE OPCIONES PUT
El valor de un put puede derivarse del valor de un call con el mismo precio de ejercicio y la
misma fecha de expiración, a través de una relación de arbitraje que especifique que:
C – P = S – K e –rt
donde:
C = Valor del call
P = Valor del put (que tiene el mismo precio de ejercicio y tiempo de expiración)
Esta relación de arbitraje puede derivarse muy fácilmente y se llama paridad put – call, que
se satisface por completo para las opciones Europeas, mientras que para las Americanas solo
se cumple de manera aproximada. Al nivel más sencillo, esta paridad se expresa como la
relación entre las posiciones larga y corta en los mercados de opciones y posiciones larga y
corta sobre el activo subyacente. Cuando los precios de ejercicio de las opciones son iguales al
precio de mercado del bien subyacente se tiene que:
Posición larga en el activo subyacente = Posición larga en opción call + posición corta en
opción put
Diagrama 2.4.2: PARIDAD PUT / CALL
(+)
Posición larga en opción call
(compra de opción call)
Cambio neto
Posición corta en opción put
(venta de opción put)
(0)
P.E.
Precio del bien subyacente
Posición neta = posición larga en
el bien subyacente
43
(-)
Si las primas de las opciones son tales que dichas posiciones no son equivalentes, existen
oportunidades para obtener ganancias sin riesgo. En la medida que los arbitrajistas vendan la
opción sobrevaluada y compren la subvaluada, las primas de las opciones call y put se
realinearán nuevamente
Otra forma de demostrar cómo se mantiene esta paridad, es considerando la creación del
siguiente portafolio:
a) Vender un call y comprar un put con precio de ejercicio K y la misma fecha de
expiración t
b) Vender el activo a su precio actual, S
El pago desde esta posición es libre de riesgo y siempre lleva a K a la expiración (t). Debe
suponerse que el precio accionario a la expiración es S*:
POSICIÓN
Vender call
Comprar put
Comprar activo
TOTAL
PAGOS EN t SI S*>K
-(S* - K)
0
S*
K
PAGOS EN t SI S*<K
0
K – S*
S*
K
Como esta posición utiliza a K con certeza, debe ser igual al valor presente de K a la tasa libre
-rt
de riesgo (Ke ):
S + P – C = Ke-rt
C – P = S – Ke-rt
Esta relación puede usarse para evaluar puts. Al sustituir la fórmula Black – Scholes por el
valor de un call equivalente:
Valor de put = Se-yt (N(d1) – 1) – Ke-rt (N(d2) – 1)
donde:
2
σ
S
ln  + (r - y + )t
K
2
d1 =  
σ t
2.5
ALGUNAS MODIFICACIONES
TARIFICACIÓN DE OPCIONES
d2 = d1 − σ t
AL
APLICAR
EL
MODELO
DE
Los modelos anteriormente descritos pueden usarse para evaluar cualquier activo que tenga las
características de una opción, con algunas modificaciones. En los capítulos subsecuentes, se
aplicará la teoría de tarificación de opciones en una variedad de contextos. En muchos de los
casos descritos, las opciones que están evaluándose no son activos de intercambio financiero
(como stocks o commodities) sino opciones reales (como proyectos o reservas de recursos
naturales). Empezaremos por ofrecer algunas implicaciones de las aplicaciones de los modelos
44
de tarificación de opciones a estos casos y se sugieren algunos ajustes que se podrían necesitar
para hacer estos modelos:
a. El activo subyacente no se intercambia: La teoría de tarificación de opciones , tal
como se presenta en los modelos Binomial y Black – Scholes, se construye bajo la
premisa de que puede crearse un portafolio de réplica usando el activo subyacente y el
préstamo bilateral (borrowing / lending) libre de riesgo. Mientras que este es un
supuesto perfectamente justificable en el contexto de opciones enlistadas o acciones
intercambiados, se vuelve menos robusto cuando el activo subyacente no es
intercambiado y entonces el arbitraje no es factible. Cuando las opciones a evaluar se
construyen sobre activos que no son intercambiados en ningún tipo de mercado, los
valores de los modelos de tarificación de opciones deben ser interpretados con mucha
cautela.
b. El precio del activo sigue un proceso continuo: Como se pudo notar anteriormente,
el modelo de tarifaje de opciones Black – Scholes deriva del supuesto de que el proceso
de precio del activo subyacente es continuo (esto es, no existen brincos de precio). Si se
viola dicho supuesto, como en muchas opciones reales, el modelo subestimará el valor
de las opciones “out of the money”. Una solución es usar estimaciones de varianza más
altas para evaluar este tipo de opciones y menores estimaciones de varianza para las
opciones “at the money” o las “in the money”; otra solución es el utilizar un modelo de
tarificación de opciones que explícitamente permita brincos en el precio, aunque es muy
difícil estimar las entradas de estos modelos9.
c. La varianza es conocida y no cambia a través del tiempo de vida de la opción: El
supuesto que sustenta los modelos de tarificación de opciones es el de que la varianza
es conocida y no cambia sobre el tiempo de duración de la opción. Este pareciera muy
lógico cuando se aplica a opciones a corto plazo de lista o a acciones intercambiarias.
Cuando la teoría de tarificación de opciones se aplica a opciones reales a largo plazo,
existen problemas con este supuesto, pues es poco probable que la varianza se
mantenga constante a lo largo de periodos extendidos de tiempo y de hecho, puede ser
mucho más difícil de estimar bajo estas condiciones.
Una vez más, existen versiones modificadas del modelo de tarificación de opciones, que
permiten cambiar varianzas, aunque requieren que el proceso por el cual cambia la
varianza sea modelado de manera muy explícita.
d. El ejercicio es instantáneo: Los modelos de tarificación de opciones están basados en
la premisa de que el ejercicio de una opción es instantáneo. Este supuesto puede ser
difícil de justificar con opciones reales; sin embargo, el ejercicio puede requerir el
construir una planta o construir un pozo petrolero, por ejemplo. Estas acciones no pasan
en un instante. El hecho de que el ejercicio tome tiempo también implica que la vida real
de una opción real a menudo es menor a la que se considera. Así, mientras una empresa
pueda poseer los derechos de una reserva de petróleo por los siguientes diez años, el
hecho de que toma mucho tiempo el extraer el petróleo reduce la vida de la opción del
recurso natural que la firma posee.
9
Los modelos de procesos con brincos que incorporan el proceso Poisson, requieren entradas en la probabilidad de
brincos en el precio, la magnitud promedio y la varianza. Todas éstas pueden ser estimadas, pero con un monto muy
significativo de sesgo.
45
CAPÍTULO 3
OPCIONES REALES
El primer cuestionamiento que surge al abordar este tema es el saber si puede adaptarse
eficientemente el modelo de valuación de opciones financieras en las opciones que surgen de
los proyectos de inversión de activos reales, de tal forma que puedan extraerse datos concisos
que permita tomar decisiones incorporando más información que la que se obtiene por
métodos tradicionales de flujos de efectivo descontados.
Una razón para que este modelo funcione bien para aplicaciones de activos reales es que los
pagos de las decisiones contingentes de inversión pueden ser empatados con cualquier
situación, característica que es particularmente importante para el diseño proactivo de
productos y contratos. Otra razón es que enfoca la naturaleza del riesgo implícito en activos
reales. Las empresas saben que aunque algunos de los riesgos que enfrentan provienen de la
naturaleza del mercado, otros vienen de fuentes particulares por producto o condiciones
financieras específicas de la empresa. El enfoque de opciones reales extiende el modelo de
valuación financiera de opciones incorporando los efectos del riesgo del mercado de precios y el
riesgo particular de valuación de oportunidades estratégicas de inversión.
3.1 CÓMO AJUSTAR LOS PAGOS FINALES DE OPCIONES A LAS
DECISIONES CONTINGENTES DE INVERSIÓN
Como se observó en el capítulo 2, los diagramas de pago final para opciones se presentan en
varias formas. Las opciones reales pueden tener pagos finales muy complejos. Estos pagos
pueden construirse para las decisiones de inversión que aprovechan las ventajas que ofrecen
los valores elevados del activo subyacente o la información privilegiada que afecte
positivamente a este activo. Se conoce como opción call en los mercados financieros este
pago, que comprende el derecho de comprar el activo subyacente a un precio fijo - figura (a) . El pago final de una inversión estratégica que se beneficia por las malas noticias y alcanza su
máximo valor cuando el activo subyacente tiene el menor valor posible se conoce como opción
put y su pago surge del derecho de vender el activo subyacente a un precio fijo - (b) - y las
contrapartes de la transacción (la parte que tiene que otorgar el pago final a quien tiene
derecho) se muestran en las figuras (c) y (d):
46
Diagrama 3.1.1: LOS CUADROS BÁSICOS PARA LAS DECISIONES CONTINGENTES
Pago de la opción
(a) Adquisición del
derecho de comprar a
un precio fijo
(b) Adquisición del
derecho de vender
a un precio fijo
Valor del activo subyacente a la fecha de decisión
Pago de la opción
(c) Venta del
derecho de comprar
a un precio fijo
(d) Venta del
derecho de vender
a un precio fijo
$0
$0
Valor del activo subyacente a la fecha de decisión
La aproximación de cuadros básicos para valuar opciones desglosa los pagos finales complejos
en componentes más fáciles de evaluar y comprender. Todo lo que se necesita son las cuatro
formas básicas mostradas en el diagrama anterior más los dos tipos de decisiones de inversión
no contingentes que se observan en el diagrama 3.1.2. El inciso (a) muestra el pago que se
obtendrá al poseer un activo, conocida esta figura dentro de los mercados financieros, como
posición larga. El inciso (b) muestra el pago al vender un activo y es conocido dentro de los
mercados financieros como posición corta. Un contrato forward es la obligación de comprar
o vender un activo en una fecha específica a un precio específico. Los pagos finales de un
forward son no contingentes para una decisión futura (por lo tanto, la línea es puramente recta
y sin dobleces) pero depende del valor de un activo incierto (la línea tiene una inclinación).
Diagrama 3.1.2: CUADROS BÁSICOS PARA LAS DECISIONES NO CONTINGENTES
(a) Adquisición del
forward (posición
larga)
$0
(b) Venta del forward
(posición corta)
$0
47
La valuación de opciones tiene varias aplicaciones pues es una teoría que puede evaluar
cualquier tipo de decisión contingente. En desarrollo de productos, por ejemplo, las diferentes
elecciones de diseño originan diferentes oportunidades que pueden abordarse y que se vuelven
diferentes decisiones contingentes. En las grandes (e irreversibles) inversiones, la teoría puede
usarse para evaluar las modificaciones a los programas de construcción o intercambios entre
los costos de construir opciones de abandonar, posponer, expandir o acelerar contra el valor
adicional que cada una de ellas crea. El modelo de cuadros básicos puede utilizarse para
comparar diferentes contratos de opciones con el fin de obtener los pagos finales que cada
corporación requiera.
3.2 EVALUACIÓN DE LAS OPCIONES SOBRE ACTIVOS REALES
La valuación de opciones, tanto financieras como reales, puede ser poco precisa en la práctica
debido a ciertas características de los propios activos y del mercado que pueden evitar que se
cumpla la Ley de un Solo Precio que afirma que dos activos que tienen los mismos pagos
finales futuros deben tener el mismo valor actual. El modelo de valuación de opciones utiliza el
supuesto de ausencia de arbitraje para asegurar de manera dinámica, que el valor de la opción
iguala el valor del portafolio mientras evolucionan los precios accionarios. Esto se conoce como
tracking dinámico 10. Las consecuencias de la imprecisión dependen directamente de los
requerimientos financieros y de comercialización de la firma y el tipo de industria en el que se
desarrolla.
El modelo de valuación de opciones puede representar claramente y de forma visual, la
magnitud de la imprecisión en la valuación, ya que cada vez que el activo subyacente fluctúa
en valor, la composición del portafolio tracking (o de réplica) se actualiza dinámicamente
(el cambio en el valor de la opción se ajusta con precisión a través del cambio de valor en el
portafolio tracking). Se mostrarán dos comportamientos simples para una opción y su
portafolio. La figura (a) muestra un portafolio de réplica exacta a la opción al moverse ambos
en las mismas cantidades, mientras que la figura (b) muestra un portafolio con tracking
imperfecto al virar lejos de la opción.
Diagrama 3.2.1: TRACKING PERFECTO E IMPERFECTO
Valor
Valor
(a)
(a)
Portafolio
Opción
Tiempo
10
Tiempo
(Bernstein, P. “Capital Ideas: the improbable origins of modern Wall Street”. New York Free Press, 1992)
48
Cambio en valor durante un
intervalo corto de tiempo
(a)
(b)
Error de réplica:
• “Mermas” al valor
• Riesgo base
• Riesgo privado
Riesgo de mercado
y precios
Opción
Portafolio
Portafolio
Existen dos características básicas en los activos reales que provocan el error de réplica:
a. Los costos de replicar
b. La calidad de la réplica (qué tan cerca se mueve el portafolio del valor de la opción)
El tracking (o réplica) perfectamente dinámico requiere de actualizaciones frecuentes al
portafolio. Cuando es muy costoso cambiar las posiciones del portafolio, puede ser óptimo el
dejar que el valor del portafolio de réplica se mueva hacia el valor de la opción durante un
período corto de tiempo. En las opciones reales, el portafolio de réplica puede incluir
mercancías básicas, productos, servicios y otros activos reales que tienen tres características
que dificultan el tracking dinámico:
•
“Mermas” al valor: Los activos reales pueden generar salidas similares a los dividendos o
requerir inyecciones de efectivo. La tasa de conveniencia, que es un retorno adicional,
puede comenzarse a ganar al llevar un inventario de mercancías básicas que puede ser
fácilmente surtido del mercado. Solamente el tenedor del activo (y no de la opción) obtiene
dicha tasa y los flujos del activo subyacente. Para los otros integrantes de la transacción,
esto aparece como una “merma” en el valor del activo subyacente y se requiere de un
ajuste al modelo de valuación de opciones debido a que el tenedor de la opción y el
portafolio de réplica no obtienen flujos de las tasas de conveniencia.
•
Riesgo base: Las acciones que se intercambian en el portafolio, a menudo están altamente
correlacionadas al valor de la opción (aunque esta coincidencia no es perfecta). Se llama
riesgo base al ajuste imperfecto que es causado por diferencias en la calidad del producto,
localización o retrasos la entrega. Este riesgo surge cuando existen diferencias entre la
seguridad estandarizada que se intercambia y el verdadero activo subyacente, causando
que los valores del portafolio de réplica sean diferentes al valor de la opción. Estas
diferencias pueden estar causadas por la calidad del producto, condiciones geográficas,
planeación, etc. Las consecuencias de este tipo de riesgo dependen específicamente de la
clase de opción y la empresa.
•
Riesgo Privado: Las opciones reales contienen riesgos que no se observan en otras
seguridades de intercambio y que no están tarificados en los mercados financieros. Por
ejemplo, el riesgo de fallar al desarrollar una nueva tecnología se clasifica como un riesgo
privado para una empresa de alta tecnología, o el riesgo de no encontrar una cantidad
suficiente de petróleo en un prospecto de reserva petrolera es un riesgo particular de una
empresa petrolera. El efecto del riesgo privado en el modelo de valuación de opciones
puede ser cuantificado, pero no replicado en las acciones intercambiadas. Para entender
mejor este concepto, puede pensarse que las decisiones personales son opciones que
49
solamente involucran el riesgo privado: utilizar una sombrilla en un día nublado (la opción
de tener refugio de la lluvia), la decisión de adquirir una extensión de cobertura para la
póliza de seguro del auto (la opción de limitar pérdidas si se tiene un accidente), etc. La
información acerca de este riesgo se obtiene de la experiencia histórica o los datos
actuariales y no está influenciada por los precios del mercado. Las decisiones de negocios
siempre se ven afectadas por el precio de algunos activos de la economía y la aproximación
de opciones reales extiende la disciplina de las mercados financieros a la valuación de
opciones cuyo valor depende de una mezcla de riesgo privado y riesgo de precios de
mercados.
3.2.1 COSTOS DE RÉPLICA (O COSTOS TRACKING)
Cuando existen costos significativos de réplica, el portafolio se debe actualizar con menos
frecuencia y esto origina el error de réplica. En adición a los impuestos directos y gastos de
inversión, entre los principales costos de réplica se cuentan:
•
Intercambio esporádico: los activos del mercado sostienen un intercambio continuo en
los mercados, pero tratándose de bienes de consumo, los mercados de productos y
servicios tienen un intercambio mucho menos frecuente y el tracking dinámico solo se
puede lograr de una manera poco continua.
•
Liquidez: Un volumen bajo de intercambio en las acciones incrementa el costo del tracking
dinámico porque origina rangos de precio más extendidos y puede causar que el precio se
mueva aleatoriamente antes de establecer y actualizar el portafolio de réplica. El
intercambio esporádico origina pocos pagos finales para las acciones, volviéndose éstas
acciones sin liquidez, característica que se presenta en ciertos segmentos del mercado
financiero muy frecuentemente, principalmente en aquellos de tecnologías estáticas y
costosas (por ejemplo, los sistemas de información gubernamental en los países
latinoamericanos presentan dificultad en su valuación al no encontrar un activo que pueda
replicar su comportamiento de escasa movilidad).
•
Elevados costos de monitoreo, coordinación y documentación: Por definición, los
activos reales requieren infraestructuras a la medida. Por ejemplo: ¿cómo replicar la
propiedad de la electricidad si ésta se mueve a través del mercado nacional?, ¿Cómo puede
utilizarse como activo subyacente en los contratos de opciones? En la actualidad, muchos
mercados de activos reales no están tan estandarizados como los mercados financieros,
reduciendo con esto, el valor obtenido del activo subyacente y la opción.
•
Comprobación esporádica: El portafolio de réplica para una opción real puede incluir
activos financieros que se intercambian extraoficialmente y no cuentan con reportes
oficiales. Por ejemplo, el mercado de gas en Estados Unidos, antes de ser regulado
establecía contratos mensuales que debían ser renegociados; a través del mes, los errores
de réplica eran altos y se perdían las oportunidades de ejercer las opciones a su más alto
valor. Una empresa se aprovechó de esta oportunidad de mercado y comenzó ofreciendo
seguridades de gas natural basándose en precios diarios.
50
3.2.2 INTERCAMBIO ENTRE ERROR DE RÉPLICA Y COSTOS DE RÉPLICA
Al seleccionar activos financieros para modelar el portafolio de réplica, a menudo se requiere
de un intercambio entre una acción que se correlaciona débilmente con el activo subyacente
pero que tiene costos bajos de réplica y una acción que está altamente correlacionada con el
activo pero que tiene altos costos de réplica. Cualquiera de estas elecciones causará error de
réplica. Y el caracterizar y cuantificar este intercambio es uno de los mayores retos de la
investigación de mercados financieros.
La experiencia reciente acerca de productos fracasados en intercambios de mercancías básicas
muestra que los participantes del mercado están dispuestos a pasar por alto la calidad de
réplica a cambio de reducir los costos de ésta.
Aunque el modelo de tarificación de opciones incrementa la habilidad para evaluar activos
financieros y no financieros, no pasa de ser un modelo. La experiencia indica que el modelar el
riego causado por entradas poco estructuradas y un marco estricto, se falla en la captura de los
factores que realmente indican el valor de una opción y es la fuente potencial más remarcada
para encontrar errores en la aproximación de opciones reales.
Los modelos de ajuste requieren de intercambios. El error más común al aplicar las opciones
reales es incluir demasiadas fuentes de incertidumbre en el modelo, incrementando el potencial
del error de réplica, otro error común en el modelo es sobreespecificar el riesgo privado. En
muchos casos, puede evitarse el modelaje de éste porque los mercados financieros ya han
tarificado el nivel de riesgo base con un margen que considera el privado. La aproximación de
opciones reales puede ser ajustada a cada aplicación, incluyendo las características específicas
de los activos reales. A través de innovaciones continuas, los mercados financieros están
cambiando el riesgo privado y el base hacia precio tarificado por el mercado y otorgando con
ello nuevas oportunidades para manejar el riesgo de las inversiones estratégicas.
La teoría de réplica respalda el supuesto de que es posible adaptar las condiciones de un activo
real a las de un activo financiero siempre que se tengan en cuenta las restricciones
representadas en los errores y costos de réplica.
3.3 EL PROCESO DE APLICACIÓN DE OPCIONES REALES
3.3.1 CÓMO SE CONVIERTE EL PROYECTO DE INVERSIÓN EN UNA
OPCIÓN
Una oportunidad corporativa de inversión es como una opción call porque la corporación tiene
el derecho, pero no la obligación de adquirir por ejemplo, los activos operantes de un nuevo
negocios. Si pudiera encontrarse una opción call lo suficientemente similar a la oportunidad de
inversión, el valor de la opción proporcionaría información relevante sobre el valor de la
oportunidad. Desafortunadamente, muchas oportunidades de negocio son únicas, así que la
posibilidad de encontrar una opción similar es muy baja y la única manera viable de lograrlo es
construyendo la opción.
51
Para hacerlo, es necesario establecer la correspondencia entre las características del proyecto y
las cinco variables que determinan el valor de una opción call simple en un intercambio de
acciones. Al relacionar estas características con la oportunidad de negocio, bajo la estructura
de una opción call, se obtiene un modelo del proyecto que combina sus características
particulares con la estructura de dicha opción. Se modela con un call Europeo, que es la más
simple de todas las opciones porque puede ser ejercida solo en una fecha: su fecha de
expiración y la opción que resulta de este modelo no es un sustituto perfecto para la
oportunidad real, pero como se ha diseñado de tal forma que se parezca lo más posible, es per
se, informativa.
Diagrama
3.3.1:
CORRESPONDENCIAS
BÁSICAS
OPORTUNIDAD DE INVERSIÓN EN UNA OPCIÓN CALL
PARA
CONVERTIR
OPORTUNIDAD DE INVERSIÓN
Valor
presente
de
los
activos
operantes que serán adquiridos
Gasto requerido para adquirir los
activos del proyecto (inversión inicial)
Duración del tiempo en que la
decisión puede ser diferida
VARIABLE
OPCIÓN CALL
S
Precio de venta de la acción
K
Precio de ejercicio
t
Tiempo a la expiración de la
opción
Valor del dinero en el tiempo
rf
Tasa libre de riesgo
Riesgo de los activos del proyecto
de
(volatilidad
en
los
flujos
resultados)
σ2
Varianza de las ganancias a
la venta
UNA
Algunos proyectos involucran un gasto grande para construir un activo productivo. Invertir para
explotar una oportunidad de negocios tal, es análogo a ejercer una opción en un intercambio
de acciones. El monto de dinero invertido corresponde al precio de ejercicio de la opción (K). El
valor presente del activo adquirido corresponde al precio de venta de las acciones (S). El tiempo
en la cual la compañía puede diferir la decisión de inversión sin perder la oportunidad
corresponde al tiempo de expiración de la opción (t). La incertidumbre sobre el valor futuro de
los flujos de efectivo del proyecto, esto es, el riesgo del proyecto, corresponde a la desviación
estándar de ganancias sobre el activo (σ). El valor del dinero en el tiempo, está dado en ambos
casos por la tasa libre de riesgo (rf).
3.3.2 LA COINCIDENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE NETO Y EL VALOR
DE LA OPCIÓN
Los métodos tradicionales de flujos de efectivo descontados, califican las oportunidades al
presentar los valores presentes netos. El valor presente neto (VPN) es la diferencia entre
cuánto valen los activos operantes (su valor presente) y cuánto cuestan (la inversión que debe
efectuarse):
VPN = Valor presente de los activos (S) – Costo de capital requerido (K)
52
Si el VPN es positivo, la empresa incrementará su propio valor al llevar a cabo la inversión.
Cuando el VPN es negativo, es más recomendable que la empresa no invierta.
Cuando una decisión final sobre el proyecto no puede ser diferida por más tiempo el VPN y el
valor de opción del proyecto son iguales; esto es, cuando la “opción” de la compañía ha
alcanzado su fecha de expiración. En ese momento, se toma el que sea mayor de ambos:
Valor de la opción = S – K
ó
Valor de la opción = 0
Se sabe que a partir del mapa de correspondencias, S es el valor presente de los activos del
proyecto y K es igual al gasto de capital requerido para la inversión. Para compararlos
solamente es necesario observar que cuando el VPN es negativo, la corporación no invertirá,
así que el valor del proyecto es efectivamente cero (como en el valor de una opción), en vez de
negativo (ya que todavía no se ha elaborado la inversión y por eso no se pierde nada). De esta
forma, puede concluirse que ambos métodos recurren al mismo número y la misma decisión:
Diagrama 3.3.2: ¿CUÁNDO SON IDÉNTICOS EL VPN Y EL VALOR DE LA OPCIÓN?
Esto ocurre cuando la decisión de inversión no puede ser diferida por más tiempo
VPN Convencional
Valor de Opción
2
Cuando t =0, σ y rf no afectan el valor
VPN = S(Valor de los activos del proyecto) – K(Gasto de la opción call. Solo importan S y K.
requerido)
Al momento de la expiración, el valor
de la opción call es S – K ó 0, el que
Así pues, VPN = S – K
sea mayor
Aquí, debe decidirse entre “ejercer” o
Aquí, debe decidirse entre “invertir” o “no invertir”
“no ejercer”
Esta coincidencia entre el VPN y el valor de las opciones, tiene una gran utilidad práctica.
Significa que la información de una corporación que se combinan para el VPN convencional son
relevantes para la tarificación de opciones. Cualquier cálculo que derive el VPN ya contiene la
información necesaria para computar S y K, que son dos de las cinco variables en la tarificación
de opciones. De acuerdo a esto, los ejecutivos que quieren utilizar la tarificación de opciones no
necesitan desechar sus sistemas de valuación basados en el flujo de efectivo descontado.
¿En qué momento divergen el VPN y la tarificación de opciones? Cuando la decisión de
inversión puede diferirse. La posibilidad de aplazamiento da cabida a dos recursos adicionales
de valor:
a. Siempre se prefiere pagar una deuda en el mayor plazo de tiempo posible (estando todo
lo demás constante), porque podría ganarse el valor del dinero en el tiempo con el gasto
diferido.
b. Mientras se espera, el entorno puede cambiar. En específico, el cambio puede ser sobre
el valor de los activos operantes que se adquirirán. Si los valores suben, aún pueden
adquirirse simplemente llevando a cabo la inversión (ejerciendo la opción). Si el valor
baja, podría decidirse no adquirirlos; esto también es correcto (y adecuado) porque al
esperar, se evita llevar a cabo una mala inversión, preservando la habilidad de
participar en buenas salidas.
53
3.4 OPCIONES SOBRE ANÁLISIS DE INVERSIÓN Y PRESUPUESTOS DE
CAPITAL
En el análisis de inversión tradicional, un proyecto o nueva inversión debería ser aceptado
solamente si los retornos sobre el proyecto exceden la tasa de deuda o el costo de
capital; en el contexto de flujos de efectivo y tasas de descuento, esto se traduce en
proyectos con valores presentes netos positivos. La limitante con este punto de vista, que
analiza proyectos en la base de flujos esperados y tasas de descuento, es que falla en
considerar completamente las múltiples opciones que usualmente están asociadas con algunas
inversiones.
Se analizarán tres opciones que están implícitas en proyectos de presupuesto de capital. La
primera, es la opción de posponer un proyecto, especialmente cuando la empresa tiene
derechos exclusivos sobre él. La segunda, es la opción de expandir un proyecto para cubrir
nuevos productos o mercados en algún tiempo futuro. La tercera, es la opción de abandonar un
proyecto si los flujos de efectivo no alcanzan las expectativas.
3.4.1 LA OPCIÓN DE POSPONER UN PROYECTO
Los proyectos son analizados comúnmente basándose en los flujos de efectivo esperados y las
tasas de descuento al momento del análisis; el valor presente neto calculado bajo esas bases
es una medida de su valor y aceptabilidad a ese tiempo. Los flujos de efectivo esperados y las
tasas de descuento cambian a lo largo del tiempo y de la misma forma, lo hace el valor
presente neto. Así pues, un proyecto que tiene valor presente neto negativo el día de hoy
puede tener valor presente neto positivo en el futuro. En un medio competitivo, en el que las
empresas no tienen ventajas especiales sobre sus competidoras al tomar los proyectos, esto
pudiera no parecer significativo. Pero en un medio en el que un proyecto puede tomarse
solamente por una empresa (debido a las restricciones legales u otras barreras de entrada para
competidores), los cambios en el valor del proyecto a través del tiempo, le dan las
características de una opción call.
En abstracto, se supone que un proyecto requiere una inversión inicial de K y el valor presente
esperado de los flujos internos calculado al día de hoy es S. El valor presente neto del proyecto
es la diferencia entre los dos:
VPN = S – K
Ahora, suponer que la empresa tiene derechos exclusivos sobre el proyecto por los siguientes n
años y que el valor presente de los flujos internos puede cambiar a través del tiempo, debido a
cambios ya sea en los flujos de efectivo o la tasa de descuento. Así, el proyecto pudiera tener
un valor presente neto negativo ahora, pero aún así ser un buen proyecto si la empresa
espera. Al redefinir S como el valor presente de los flujos de efectivo, la regla de decisión de la
empresa sobre este proyecto puede resumirse de la siguiente forma:
Si S > K ⇒ Tomar el proyecto pues tiene valor presente neto positivo
Si S < K ⇒ No tomar el proyecto pues tiene valor presente neto negativo
54
Si la empresa no toma el proyecto, esto implica que no habrá flujos de efectivo adicionales,
aunque se pierda lo que originalmente se invirtió en dicho proyecto. Esta relación puede
presentarse en un diagrama de pagos de flujos de efectivo sobre este proyecto, como se
muestra en el Diagrama 3.4.1, suponiendo que la empresa espera hasta el final del periodo
para el que tiene derechos exclusivos sobre el proyecto:
Diagrama 3.4.1: LA OPCIÓN DE POSPONER UN PROYECTO
Inversión inicial del
proyecto
El proyecto tiene Valor
Presente Neto NEGATIVO
en este rango
Valor Presente de
los Flujos de
Efectivo
El proyecto tiene Valor
Presente Neto POSITIVO
en este rango
Valor presente de los
Flujos de Efectivo esperados
Hay que destacar que este diagrama de pagos es para una opción call: el activo subyacente es
el proyecto, el precio de ejercicio de la opción es la inversión que se necesita para tomar el
proyecto y la vida de la opción es el periodo por el cual la empresa tiene derecho sobre el
proyecto. El valor presente de los flujos de efectivo sobre este proyecto y la varianza esperada
en dicho valor presente representan el valor y la varianza del activo subyacente.
DEFINICIÓN DE LAS ENTRADAS PARA EVALUAR LA OPCIÓN DE POSPONER
Las entradas que se necesitan para aplicar la teoría de tarificación de opciones para evaluar la
opción de posponer son las mismas que se necesitan para cualquier opción. Se necesita el valor
del activo subyacente, la varianza sobre ese valor, el tiempo a la expiración de la opción, el
precio de ejercicio, la tasa libre de riesgo y la equivalente de dividendos (el costo de posponer).
a. Valor del activo subyacente
En el caso de opciones de productos, el activo subyacente es el proyecto por sí mismo. El
valor actual de este activo es el valor presente de flujos de efectivo esperados de iniciar el
proyecto ahora, sin incluir la inversión inicial, que puede obtenerse al hacer un análisis
estándar de presupuesto de capital. Sin embargo, es posible que exista discrepancia y
confusión en las estimaciones de los flujos de efectivo y el valor presente. En vez de verlo
como un problema, esta incertidumbre debe verse como la razón por la que la opción de
posponer el proyecto tiene valor. Si los flujos de efectivo esperados sobre el proyecto se
conocieran con certeza y no se esperara que cambiaran, no habría necesidad de adoptar un
soporte de tarificación de opciones, pues no habría valor para la opción.
b. Varianza en el valor del activo
Como se puede observar en la sección anterior, es posible que exista incertidumbre
asociada con las estimaciones de los flujos de efectivo y el valor presente que mide el valor
del activo a la fecha actual. Esto es, en parte porque el tamaño del mercado potencial del
55
producto puede ser desconocido y en parte porque los avances tecnológicos pueden
cambiar la estructura de costos y rentabilidad del producto. La varianza en el valor presente
de los flujos de efectivo del proyecto puede estimarse en tres posibles formas:
1) Si se han introducido proyectos similares en el pasado, la varianza en los flujos de
efectivo sobre estos proyectos se puede utilizar como un estimado. Esta puede ser la
forma en la que una compañía de productos de consumo podría estimar la varianza
asociada a introducir una en alguna de sus marcas.
2) Se pueden asignar probabilidades a varios escenarios de mercado, flujos de efectivo
estimados bajo cada escenario y la varianza estimada a través de valores presentes.
Alternativamente, las distribuciones probabilísticas se pueden estimar para cada una
de las entradas del análisis del proyecto: el tamaño del mercado, la participación de
mercado y el margen de beneficio, por ejemplo; y las simulaciones que se usan para
estimar la varianza en los valores presentes que se requieran. Esta aproximación
tiende a trabajar mejor cuando solamente existen una o dos fuentes (como la
aleatoriedad en ingresos y egresos)11 de incertidumbre sobre los flujos de efectivo
futuros.
3) Como un estimado de la varianza puede utilizarse la varianza en el valor de la
empresa o empresas involucradas en el mismo negocio que el proyecto que se está
considerando. Así, la varianza promedio en el valor de una empresa aseguradora,
podría representar la varianza del valor presente de un proyecto particular de
seguros. Desgraciadamente, en México este tipo de información no se da a conocer
públicamente.
El valor de la opción está ampliamente influido por la varianza en los flujos de efectivo: a
mayor varianza, mayor será el valor de la opción de posponer el proyecto. Entonces el valor
de la opción de hacer un proyecto en un negocio estable será menor que el valor de una en
un entorno donde la tecnología, competencia y resultados finales cambian constantemente.
c. Precio de ejercicio de una opción
Una opción de posponer un proyecto se ejerce cuando la empresa que posee derechos
sobre el proyecto decide invertir en él. El costo de hacer esta inversión es el precio de
ejercicio de la opción. El supuesto implícito es que este costo permanece constante (en
valor presente monetario) y que cualquier incertidumbre asociada con el producto se refleja
en el valor presente de los flujos de efectivo del producto.
d. Expiración de la opción y tasa libre de riesgo
La opción de posponer el proyecto expira cuando los derechos sobre el proyecto terminan
su plazo, se supone que las inversiones hechas después de que los derechos del proyecto
expiran, originan un valor presente neto de cero como retornos de competencia hacia la
tasa requerida. La tasa libre de riesgo que se usa en la tarificación de opciones debe ser la
que corresponda a la expiración de la opción. Mientras esta variable puede estimarse
relativamente fácil cuando las empresas tienen derechos explícitos sobre un proyecto (a
través de una licencia o patente, por ejemplo), se vuelve más difícil de obtener cuando las
11
En términos prácticos, las distribuciones probabilísticas para variables como el tamaño del mercado y la participación
de mercado pueden obtenerse a menudo de estudios de mercado
56
empresas solo tienen una ventaja competitiva para tomar un proyecto. Como las ventajas
competitivas se disuelven al pasar el tiempo, el número de años por los que la empresa
puede esperar tener estas ventajas es la vida de la opción.
e. Costo de posponer (tasa de dividendos)
Existe un costo al posponer un proyecto, una vez que el valor presente neto se vuelve
positivo. Como los derechos sobre un proyecto expiran después de un período fijo, se
elabora el supuesto de que los beneficios en exceso (que son la fuente de un valor presente
positivo) desaparecen después del tiempo a la par que van emergiendo nuevos
competidores, cada año de retraso se traduce en un año menos de flujos de efectivo que
crean valor12. Si los flujos de efectivo se distribuyen sobre el tiempo y la vida de la patente
es de n años, el costo de posponer se puede expresar como:
Costo anual de posponer =
1
n
Así pues, si los derechos sobre el proyecto son por 20 años, el costo anual de posponer se
vuelve de 5% anual. Este costo de posponer se incrementa cada año de 1/19 al año 2, 1/18
en el año 3 y así sucesivamente haciendo que el ejercicio del costo de posponer sea mayor
a lo largo del tiempo.
f.
Ejemplo: Cómo evaluar la opción de posponer un proyecto
Un inversionista está interesado en adquirir los derechos exclusivos del mercado de un
producto nuevo que hará más fácil a las personas el acceso remoto a su e – mail. Si se
adquieren los derechos sobre el producto, se tendrán que pagar $500 millones al inicio para
montar la infraestructura necesaria para proveer el servicio. Basándose en las proyecciones
actuales, se cree que el servicio solamente generará $100 millones en los flujos libres de
impuesto cada año. Adicionalmente, se espera operar sin competencia seria durante los
primeros 5 años.
Desde un punto de vista estático, el valor presente neto de este proyecto puede calcularse
tomando el valor presente de los flujos de efectivo esperados por los siguientes 5 años. Se
considera una tasa de descuento del 15% (basada en el alto riesgo de este proyecto) y se
obtiene el siguiente valor presente neto para el proyecto:
VPN del proyecto = -$500 millones + $100 millones*( a 5
15%
) (ANUALIDAD AL 15% DE
INTERÉS DURANTE 5 AÑOS)
VPN = -$500 millones + $335 millones = -$165 millones
(Este proyecto tiene valor presente neto negativo)
La mayor fuente de incertidumbre en este proyecto es el número de gente que estará
interesada en este producto. Mientras que las pruebas de mercado indican que podrá
capturarse un número relativamente pequeño de clientes (trabajadores en viajes de
negocios), también indican la posibilidad de que el mercado potencial pueda ampliarse
12
Un flujo de efectivo que crea valor es el que añade valor al valor presente neto porque está en exceso del retorno
requerido para inversiones de riesgo equivalente
57
mucho más a través del tiempo. De hecho, una simulación de los flujos del proyecto,
muestra una desviación estándar del 42% en el valor presente de éstos, con un valor
esperado de $335 millones.
Para evaluar los derechos exclusivos para este proyecto, se definen las entradas para el
modelo de tarificación de opciones:
Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos si el proyecto empezara
hoy mismo
Valor del activo subyacente (S) = 335 millones
Precio de ejercicio (K) = Inversión inicial necesitada para iniciar el proyecto
Precio de ejercicio (K) = 500 millones
Varianza en el valor del activo subyacente (σ
σ2) = 0.422 = 0.1764
Tiempo a la expiración (t) = Período de derechos exclusivos sobre el proyecto = 5 años
Tasa de dividendos (y) = 1/Vida de la patente = 1/5 = 0.20
Se supuso que la tasa libre de riesgo por 5 años es 5%. El valor de la opción se estima de
la siguiente forma:
Valor de call = Se − ytN(d1 ) − Ke −rtN(d2 )
2
σ
S
ln  + (r - y +
)t
K
2

d1 =
σ t
d1= - 0.755448
d2 = d1 − σ t
d2 = - 1.694596
(Recordar que d1 y d2 se evalúan en la función normal estándar de media cero y varianza 1)
N(d1) = 0.224990
N(d2) = 0.045076
Valor del call = 335 e (-0.2)(5)(0.2250) – 500 e (-0.05)(5)(0.0451) = 27.7289 – 17.5620
Valor del call = $10.18 millones
Los derechos sobre este producto, que tiene valor presente neto negativo si se inicia el día
de hoy, equivalen a $10.18 millones. Hay que destacar que la probabilidad de que este
proyecto se vuelva viable antes de su expiración es muy baja (entre 4.5% y 22.5%) de
acuerdo a lo que indican las variables N(d1) y N(d2).
CONSIDERACIONES PRÁCTICAS
Es muy claro que la opción de posponer está asociada a muchos proyectos sin embargo,
existen algunos problemas asociados al uso de modelos de tarificación de opciones para
evaluar éstos:
•
El activo subyacente en esta opción, que es el proyecto, no es intercambiado en un
mercado financiero, haciendo que sea difícil la estimación de su valor y varianza. Se
podría argumentar que el valor puede estimarse a partir de los flujos esperados y la
tasa de descuento para el proyecto, que sería el modelo más simple. La varianza es más
58
complicada de estimar, pues está tratándose de estimar la varianza del valor de un
proyecto a través del tiempo.
•
El comportamiento de los precios sobre el tiempo PUEDE NO REPRESENTAR la tendencia
de precios que se consideró en el modelo de tarificación de opciones. En particular, el
supuesto de que el valor sigue un proceso de difusión y que la varianza en el valor
permanece sin cambio sobre el tiempo, puede ser difícil de justificar en el contexto de
un proyecto. Por ejemplo, un desarrollo tecnológico repentino puede cambiar
dramáticamente el valor de un proyecto (negativa o positivamente).
•
Puede NO EXISTIR UN PERÍODO DE TIEMPO ESPECÍFICO para el que la firma tenga
derechos exclusivos sobre el proyecto. A menudo estos derechos pueden ser definidos
con poca claridad (en ambos términos: de exclusividad y tiempo). Por ejemplo, una
empresa puede tener ventajas significativas sobre sus competidoras, que podrían, a
cambio estar dotadas con derechos exclusivos para un proyecto durante un período de
tiempo. Los derechos, sin embargo, no son restricciones legales y podrían expirar más
rápido de lo establecido. En tales casos, la vida esperada del proyecto, por sí mismo, es
incierta y únicamente representa una estimación. En la sección anterior, al valuar los
derechos sobre un producto, se usó un tiempo de opción de 5 años, pero los
competidores, podrían entrar antes de lo que se anticipó. Alternativamente, las barreras
a la entrada podrían volverse mayores a lo esperado y permitir que la empresa gane
exceso de retornos por más de 5 años. Irónicamente, la incertidumbre sobre la vida
esperada de la opción puede incrementar la varianza en valor presente y, a través de
eso, incrementar también el valor esperado de los derechos sobre el proyecto.
IMPLICACIONES DE VER COMO UNA OPCIÓN EL DERECHO A POSPONER UN NEGOCIO
Existen algunas implicaciones que surgen del análisis de que el posponer un negocio sea visto
como una opción:
•
El proyecto pudiera tener valor presente neto negativo, basándose en los flujos de
efectivo esperados actualmente, pero aún ser “valioso” debido a las características de
la opción; esto es, mientras un valor presente neto negativo debería orientar a la
empresa a rechazar el proyecto, no debería orientarla a concluir que los derechos
sobre este proyecto no valen la pena.
•
Un proyecto puede tener valor presente neto positivo, pero no ser aceptado de
inmediato. Esto es porque la empresa puede ganar más al esperar y tomar el proyecto
en un período futuro, por las mismas razones que los inversionistas no siempre
ejercen la opción solo porque está “in the money”. Esto es más probable que pase
cuando la empresa tiene derechos para el proyecto durante un largo período de
tiempo y la varianza en los flujos del proyecto es alta. Como ejemplo, hay que pensar
en una empresa que tiene derechos de patente para producir un nuevo tipo de
entrada de disco para construir sistemas, y que la construcción de una nueva planta
originaría un valor presente neto positivo al día de hoy. Si la tecnología para fabricar
esa unidad de disco está en constante desarrollo, la firma podría retrasar el tomar el
proyecto, esperando que una nueva tecnología incremente los flujos esperados y en
consecuencia, el valor del proyecto. Tiene que comparar esto contra el costo de
posponer el proyecto, que serán los flujos que se sacrificarán al no tomar el proyecto
ahora mismo.
59
•
Algunos factores que pueden volver un proyecto menos atractivo en un análisis
estático, pueden hacer los derechos sobre el proyecto más valiosos. Un ejemplo es el
considerar el efecto de la incertidumbre sobre cuánto tiempo será capaz de operar una
empresa sin competencia y ganar exceso de retornos. En un análisis estático, al
incrementarse la incertidumbre se incrementa el riesgo del proyecto y pudiera parecer
menos atractivo. Cuando el proyecto se ve como una opción, el incremento en
incertidumbre, puede de hecho, hacer que la opción sea más valiosa.
CASO 1: EVALUACIÓN DE UNA PATENTE
La patente sobre un producto le da a una empresa el derecho de desarrollar y comercializar un
producto. Esto se hará únicamente si el valor presente de los flujos esperados de las ventas
excede el costo de desarrollar un producto (Diagrama 3.4.2). Si esto no pasa, la empresa
puede dejar a un lado esta patente y no incurrir en más costos. Si S es el valor presente de los
costos de desarrollar el producto y K es el valor presente de los flujos esperados del desarrollo,
los pagos finales de poseer una patente de producto puede describirse como:
Pago final por poseer
una patente de
producto =
S − K

0
si K > I

si K ≤ I 
Entonces, la patente del producto puede verse como una opción call, donde el producto por sí
mismo es el activo subyacente.
Diagrama 3.4.2: PAGO FINAL PARA INTRODUCIR UN PRODUCTO
Pago final neto
por introducir
el producto
Costo de introducir
el producto
Valor presente de los
flujos esperados del producto
EJEMPLO: EVALUACIÓN DE LA PATENTE DE UNA MEDICINA13
La empresa “B” es una empresa de biotecnología con una patente sobre una droga para la
esclerosis múltiple. Se trata de evaluar la patente para la empresa y se llega a las siguientes
estimaciones para poder aplicar el modelo de tarificación de opciones:
a. Un análisis interno del comportamiento de la droga, basado en el mercado potencial y el
precio que la empresa podría esperar cobrar, deriva en un valor presente de los flujos de
$3,422 millones, antes de considerar el costo inicial de desarrollo
b. El costo inicial de desarrollar la droga para su uso comercial se estima en $2,875
millones, si se introduce el día de hoy
13
Tomado de “La promesa y el peligro de las Opciones Reales”, de Aswath Damodaran. NYUniversity, 1992
60
c. La empresa tiene la patente de la droga durante los siguientes 17 años, y la tasa actual
para ese plazo es del 6.7%
d. La varianza promedio en el valor de la empresa para empresas de biotecnología que son
públicamente intercambiadas es del 0.224, aunque se dificulta el hacer simulaciones
razonables de los flujos de efectivo y valores presentes
El potencial para que exista exceso en retornos es solamente durante la duración de la patente
ya que la competencia eliminará dicho exceso después de ese período. De esta forma,
cualquier retraso al introducir el producto (una vez que se determina que éste es viable),
costará a la empresa un año de exceso de retornos protegidos por la patente. (De acuerdo al
análisis inicial, el costo de retraso es 1/17, al siguiente año será 1/16, dentro de dos años será
1/15 y así sucesivamente).
Basándose en estos supuestos, se obtienen las siguientes entradas para el modelo de
tarificación de opciones:
Valor presente de los flujos si la droga se introduce hoy = S = $3,422 millones
Costo inicial de desarrollar la droga para uso comercial (al día de hoy) = K = $
2,875 millones
Duración de la patente = t = 17 años
Tasa libre de riesgo = r = 6.7% (bono gubernamental por 17 años)
Varianza en las valores presentes esperados = 2 = 0.224 (varianza promedio en la
industria de empresas biotecnológicas)
Costo esperado por posponer = y = 1/17 = 5.89%
Estos datos originan las siguientes estimaciones para d y N(d):
2
σ
S
ln  + (r - y +
)t
K
2

d1 =
σ t
d1 = 1.1362
d2 = -0.8512
d2 = d1 − σ t
N(d1) = 0.8720
N(d2) = 0.2076
Valor de call = Se − ytN(d1 ) − Ke −rtN(d2 )
Valor de la patente = 3,422*e-(.0589)(17)(0.8720) – 2.875*e-(0.067)(17)(0.2076) = 1,097 –190
Valor de la patente = $907 millones
En contraste, el valor presente neto de este proyecto es:
VPN = $3,422 millones - $2,875 millones = $547 millones
La prima de tiempo sobre esta opción sugiere que la empresa debe esperar en vez de
desarrollar la droga de inmediato. Sin embargo, el costo de posponer se incrementará con el
tiempo y esto hará que el ejercicio de la opción (desarrollar el producto) sea más viable.
61
NOTAS PARA AFINAR DETALLES
En el curso de esta discusión, se han formulado varios supuestos para simplificar la estimación
de valores, por ejemplo:
•
Se elaboró el supuesto de que toda la incertidumbre en el valor de la patente viene del
valor presente de los flujos, y que la inversión inicial se conoce con certeza. En la
práctica, la inversión inicial también se estima con algo de “ruido” y el valor de la opción
debería reflejarlo de alguna manera como por ejemplo, incluyendo algún factor de
incertidumbre hacia S, que es el estimado del valor esperado de los flujos. Otra forma
podría ser, elaborando el análisis completo en términos escalados. Para ilustrar esto, se
toman en cuenta las cifras del ejercicio anterior, considerando que los estimados para S
y K pueden cambiar en el tiempo, entonces el análisis puede reexpresarse en las
siguientes unidades:
S = Valor presente de los flujos / Inversión Inicial = 3,422 / 2,875 = 1.1903
K = Inversión inicial en términos escalados = 1.00
σ2 = Varianza en el índice de valor presente sobre el tiempo (en vez de sobre el valor
presente de los flujos) = 0.224
Todas las demás entradas pueden permanecer sin cambio. El valor de la opción será
estimado como un porcentaje de la inversión inicial:
Valor de la opción = 0.3154 (31.54% de la inversión inicial)
Como se utilizó la misma estimación de varianza en ambos casos, el valor de la opción aun
es de $907 millones. Ampliar la varianza en la razón del valor presente de los flujos puede
resultar diferente de la varianza del valor presente de dichos flujos, el valor de la opción
podría cambiar con el reescalamiento.
•
Se supuso que el exceso en retornos está restringido a la duración de la patente y que
desaparece en el instante en que la patente expira. En el sector farmacéutico, la expiración
de una patente no necesariamente significa pérdida en el exceso de retornos. De hecho,
muchas firmas pueden cargar un precio de prima por sus productos y ganar este exceso en
retornos, aún después que la patente expira como consecuencia del nombre de la marca y
la imagen que les otorga el haber construido el proyecto. Una forma simple de ajustar a
este hecho es incrementar el valor presente de los flujos del proyecto (S) y disminuir el
costo de posponer (y) para reflejar las características. El efecto neto es una mayor
verosimilitud con las empresas que posponen los desarrollos comerciales mientras esperan
a reunir más información y demanda de mercado.
Al hacer estos ajustes, vale la pena mantener presente que un valor aproximado del
valor de la opción es suficiente en la mayoría de los casos.
3.4.2 LA OPCIÓN DE EXPANDIR UN PROYECTO
En algunos casos, las empresas inician proyectos únicamente porque al hacerlo, se permiten
acceso a otros proyectos o la entrada a otros mercados en el futuro. En tales casos, puede
argumentarse que los proyectos iniciales son opciones que permiten que la firma amplíe sus
62
horizontes y por lo tanto, debería estar dispuesta a pagar un precio por dichas opciones,
aceptando valores presentes netos negativos en el proyecto inicial debido a la probabilidad de
valores presentes positivos elevados en proyectos futuros.
Para examinar esta opción utilizando el método desarrollado anteriormente, se supone que el
valor presente de los flujos esperados al entrar a un mercado nuevo o tomar un nuevo
proyecto es S y que la inversión total que se necesita es K. Se considera que la empresa tiene
un horizonte de tiempo al final del cual tiene que tomar la decisión final sobre si toma o no
ventaja sobre esta oportunidad. También se supone que la empresa no puede seguir adelante
con esta oportunidad si no toma el proyecto inicial. Este escenario implica que los pagos finales
son como en la siguiente figura:
Diagrama 3.4.3 LA OPCIÓN DE EXPANDIR UN PROYECTO
Costo de
expansión
VPN de expansión es negativo en este rango
Valor presente
de los flujos
Valor presente de los
Flujos esperados del producto
VPN de expansión se vuelve
positivo en este rango
Como puede observarse, en la expiración del horizonte fijo de tiempo, la empresa ingresará al
nuevo mercado o tomará el nuevo proyecto si el valor presente de los flujos esperados en ese
punto de tiempo excede al costo de entrar al mercado.
OBTENIENDO LAS ENTRADAS PARA EVALUAR LA OPCIÓN DE EXPANSIÓN: EL CASO DE UNA
MACROTIENDA PARA INSUMOS ARQUITECTÓNICOS14
Se asume que una gran corporación de macrotiendas para insumos arquitectónicos está
considerando abrir una sucursal reducida en Zacatecas. La construcción de la tienda costará 10
millones de pesos y el valor presente de los flujos esperados de dicha tienda es de 12 millones,
por lo que, a primera vista, la tienda tiene un valor presente neto negativo de 2 millones de
pesos.
Sin embargo, se sabe que al abrir la sucursal, el inversionista adquiere la opción de expandirse
y convertirse en la tienda más grande durante los siguientes 5 años y el costo de esta
expansión será de 20 millones y será llevada a cabo solo si el valor presente de los flujos
esperados excede esta cantidad. En este momento, el valor presente de los flujos esperados de
la expansión se estima en solamente 15 millones. Si fuera mayor, la corporación hubiera
abierto la sucursal en grande desde el principio. La empresa todavía no conoce mucho sobre el
mercado potencial y real de productos arquitectónicos para instalar en casa en la provincia
norte de México y existe una considerable incertidumbre sobre la estimación. La varianza es
0.08.
El valor de la opción de expandir puede ser estimado, definiendo las entradas al modelo de
tarificación de opciones de la siguiente manera:
Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos esperados de la
expansión al día de hoy
14
Modelado a partir de “La Promesa y el peligro de las opciones reales”, op. cit.
63
Valor del activo subyacente (S) = 15 millones de pesos
Varianza del activo subyacente (σ
σ2) = 0.08
Precio de ejercicio (K) = Costo de expansión = 20 millones de pesos
Tiempo a la expiración (t) = Período en el que aplica la opción de expansión = 5 años
Suponer que la tasa libre de riesgo para un período de 5 años es del 6%. El valor de la opción
se estima de la siguiente forma:
Estos datos originan las siguientes estimaciones para d y N(d):
2
σ
S
ln  + (r + )t
2
K
d1 =  
σ t
d1 = 0.3357
d2 = -0.2968
d2 = d1 − σ t
N(d1) = 0.6314
N(d2) = 0.3833
Valor de call = Se −rtN(d1 ) − Ke −rtN(d2 ) = 15e(-0.06)(5)(0.6314) – 20e(-0.06)(5)(0.3833)
Valor de call = 7.0163 – 2.3090 = 4.7073
Este valor puede añadirse al valor presente neto del proyecto original que se está
considerando.
Valor
Valor
Valor
Valor
Presente Neto (VPN) de la tienda = 10 millones – 12 millones = -2 millones
de la opción de expandir = 4.7073 millones
Presente Neto de la tienda con la opción de expansión = -2 + 4.7073 millones
Presente Neto de la tienda con la opción de expansión = 2.71 millones
Por lo tanto, la corporación debe optar por abrir la sucursal pequeña, aunque el proyecto tenga
VPN negativo porque en consecuencia, adquiere una opción de mucho más valor.
CONSIDERACIONES PRÁCTICAS
Este apartado es similar a las consideraciones asociadas a la valuación de la opción de
posponer. En la mayoría de los casos, las empresas con opciones de expansión no tienen un
horizonte de tiempo específico durante el cual tendrían que tomar una decisión de expansión,
haciendo que éstas sean decisiones con finales abiertos o en el mejor de los casos, opciones
con tiempos “arbitrarios” de duración. Aún en estos casos (en los que pudiera estimarse un
tiempo de duración para la opción) no pueden conocerse ni el tamaño ni las características el
mercado potencial del producto y esta estimación se puede volver un problema.
Considérese el ejemplo anterior, en el que, aunque se adoptaba un período de 5 años al final
del cual la empresa tiene que decidir su expansión en la provincia (Zacatecas). Es posible que
este período no especifique exactamente la fecha en la que se abrirá la tienda, y más aún, se
supuso que tanto el costo como el valor presente de la expansión se conocen desde el
principio. En la realidad, la empresa pudiera no poseer buenas estimaciones para ninguna de
estas características antes de abrir la primer tienda porque no posee información suficiente
sobre el mercado implícito.
64
IMPLICACIONES
La opción de expansión se utiliza implícitamente en las empresas que toman proyectos que
tienen valor presente neto negativo, pero saben que esto origina oportunidades para
incursionar en nuevos mercados o vender nuevos productos. La teoría de tarificación de
opciones aporta rigor a este argumento al estimar el valor de esta opción y profundiza en las
ocasiones en que estas oportunidades son más valiosas. En general, la opción de expandir es
claramente más valiosa para los negocios valiosos con altos retornos sobre los proyectos (como
biotecnología o software) que en los negocios estables con bajos retornos (como construcción o
producción de automóviles o bienes de consumo).
a. Consideraciones estratégicas / Opciones
En algunas adquisiciones o inversiones, la firma adquiriente supone que la transacción le
dará futuras ventajas competitivas, como las siguientes:
1) Entrada en un mercado grande o en proceso expansivo: Una inversión o
adquisición puede permitir que la firma entre en un mercado grande o
potencialmente grande mucho más pronto de lo que se hubiera logrado con otra
estrategia. Un buen ejemplo de esto sería la adquisición por parte de una empresa
estadounidense, de una empresa mexicana de seguros, con el objetivo de penetrar
un mercado particular mexicano, como se verá en el capítulo 4.
2) Experiencia tecnológica: En algunos casos, la adquisición es motivada por el
deseo de adquirir una propiedad tecnológica, que permite al comprador expandirse
ya sea en un mercado existente o en uno nuevo.
3) Nombre de la marca: A menudo, las empresas pagan primas mayores a las del
precio del mercado (aún para compañías en quiebra) para adquirir firmas con
nombres de marca valiosos y conocidos porque creen que dichos nombres pueden
utilizarse para la expansión a nuevos mercados en el futuro.
Mientras que todas estas ventajas potenciales podrían usarse para justificar las inversiones
iniciales que no se ajustan a los indicadores financieros tradicionales (VPN negativo para el
valor de los proyectos, primas de adquisición, empresas en quiebra, etc.), no todas crean
opciones valiosas. El valor de la opción se deriva del grado en el cual estas ventajas
competitivas (en caso de que existan) se traducen en un exceso en retornos sustancioso.
b. Investigación y desarrollo de mercados
Las empresas que invierten considerables montos en investigación, desarrollo y pruebas de
mercado a menudo encuentran dificultades al evaluar estos gastos pues los pagos finales
siempre están en términos de proyectos futuros. Así mismo, existe una posibilidad real de
que una vez que se ha gastado el dinero, los proyectos o productos pueden volverse no
viables y en consecuencia, el gasto se maneja como costo de quiebra. De hecho, puede
argumentarse que el campo de investigación y desarrollo tiene las características de una
opción call, pues el monto gastado en este rubro es el costo del call y los proyectos o
productos que podrían surgir de la investigación representan los pagos finales de las
opciones. Si estos productos son viables (esto es, el valor presente de los flujos excede la
65
inversión necesaria), el pago final es la diferencia entre éstos y si no, el proyecto no se
acepta y tiene un pago final de cero.
De este enfoque a la investigación y desarrollo, surgen varias implicaciones. Primero, los
gastos de investigación originan un valor mayor para empresas de tecnologías o negocios
volátiles, pues la varianza en los flujos del proyecto está correlacionada positivamente con el
valor de la opción call. Un ejemplo es la empresa que gasta gran parte de su presupuesto en
el rubro de investigación y desarrollo de productos básicos de oficina (hojas pegables –
POST ITS – de notas y otros) y debería recibir menos valor15 por su investigación que lo que
recibe otra cuya investigación primaria sea sobre productos biotecnológicos. Segundo, el
valor de la investigación y la cantidad óptima para gastarse en ella cambiarán a través del
tiempo y la maduración de los negocios. El mejor ejemplo es en la industria farmacéutica
invirtió la mayoría de su presupuesto de la década de los 80’s en la investigación y ganaron
altos retornos sobre los nuevos productos a medida que el negocio de cuidados en la salud
se expandió. Sin embargo, en la década de los 90’s los costos de salud empezaron a
nivelarse a medida que el negocio maduraba y muchas de estas empresas descubrieron que
no estaban obteniendo los mismos pagos finales sobre la investigación y comenzaron a
reducir sus costos. Algunas empresas cambiaron los presupuestos de las drogas
convencionales hacia productos de biotecnología en los que la incertidumbre acerca de
futuros flujos, permanecía alta.
c. Proyectos e inversiones multifacéticos
Cuando se habla de nuevas inversiones o entradas a un nuevo negocio, las empresas en
ocasiones tienen la opción de entrar a la industria por etapas. Al hacerlo, pueden reducir
pérdidas potenciales y protegerse del riesgo al decidir en cada etapa, evaluando la demanda
y decidiendo si se pasa o no a la siguiente etapa. En otras palabras, un proyecto estándar
puede reclasificarse como una serie de opciones de expansión, estando cada opción
dependiendo de su predecesora. Existen dos preposiciones que seguir:
1) Algunos proyectos que no lucen bien en una base de inversión integral, pueden ser
valiosos si la empresa puede invertir en etapas
2) Algunos proyectos que lucen atractivos en una base de inversión integral pueden
volverse aún más atractivos si ésta se lleva a cabo en etapas
La ganancia en valor de las opciones que crea una inversión multifacética debe sopesarse
contra el costo. El tomar inversiones por etapas puede permitir competidores que decidan
entrar al mercado para retenerlo a escala completa (desventaja de competencia). También
puede originar costos más altos en cada etapa, pues la empresa no estaría aprovechando
completamente la ventaja de las economías de escala.
Existen numerosas implicaciones al ver esta elección entre inversiones multifacéticas e
integrales en la teoría de opciones. Los proyectos donde las ganancias se incrementarían al
realizar la inversión en varias facetas incluyen:
1) Proyectos donde existen barreras a la entrada hacia competidores que ingresan
en un mercado y toman ventaja de los retrasos de la producción a grandes
15
Esta afirmación se basa en el supuesto de que la calidad de investigación es la misma para ambas empresas, aunque
la investigación sea diferente, constituyéndose la única diferencia en la volatilidad del negocio implícito
66
escalas. Así pues, una firma con una patente sobre un producto u otra ventaja
legal sobre la competencia paga un precio mucho menor por iniciar
modestamente y luego expandirse mientras aprende más sobre el producto.
2) Proyectos en los que existe una incertidumbre alta sobre el tamaño del mercado y
el éxito del proyecto. Comenzando “en pequeño” y luego expandirse permite que
la firma reduzca sus pérdidas si el producto no se vende tan bien como se pensó
y permite también aprender más sobre el mercado en cada etapa. Esta
información puede ser útil en etapas subsecuentes de diseño y mercadeo de
productos.
3) Los proyectos donde existe una inversión cuantiosa necesaria para la
infraestructura (costos fijos elevados) y un alto nivel operativo. Como los ahorros
de hacer un proyecto en múltiples etapas pueden convertirse en inversiones que
cada etapa necesita, éstos serán mayores en las empresas en que los costos sean
elevados. Los proyectos intensivos de capital y los proyectos que requieren
grandes costos iniciales de marketing (una nueva marca para una compañía de
productos de consumo) ganará más de las opciones creadas al tomar el proyecto
en múltiples etapas.
ALGUNAS CLAVES PARA DESCUBRIR CUÁNDO SON VALIOSAS LAS OPCIONES REALES
Existe peligro al utilizar el argumento de que algunas inversiones son valiosas para la
estrategia o la expansión: cuando se utiliza para justificar inversiones “pobres”. De hecho, los
adquirientes han justificado ampliamente las enormes primas de adquisición en los campos de
sinergia y estrategia. Para prevenir que las opciones reales caigan en el mismo abismo, es
necesario ser más riguroso en la medida de valor de estas opciones.
a. Estimación cuantitativa
Cuando se utilizan las opciones reales para justificar una decisión, esta justificación debe
estar realizada en términos cualitativos, ya que los directivos que defienden la toma de un
proyecto con bajos retornos o el pago de una prima de adquisición con bases de opciones
reales, deben presentar la valuación de estas opciones y demostrar que los beneficios
económicos exceden los costos. Existirán dos argumentos contra esta solicitud:
1) Las opciones reales no pueden evaluarse fácilmente pues las entradas son difíciles
de obtener y a menudo, inciertas
2) Las entradas de los modelos de tarificación de opciones pueden manipularse
fácilmente para respaldar cualquier conclusión que se desee
Mientras que ambos argumentos tienen bases sólidas, una mala estimación puede ser mejor
que nada y el proceso de tratar de estimar cuantitativamente el valor de una opción
real, es de hecho, el primer paso para entender las características que generan
valor.
67
b. Pruebas clave
No todas las inversiones tienen opciones implícitas en ellas y no todas las opciones (aun en
caso de existir) tienen valor. Para saber cuándo una inversión crea opciones valiosas que
necesitan analizarse y evaluarse, existen tres preguntas que se necesitan responder
afirmativamente:
1) ¿La primera inversión es un requisito imprescindible para la expansión o
posterior inversión? Si no lo es, ¿Qué tan necesario es esta primera
inversión para la posterior?
Considérese el ejemplo de análisis de valor de la patente de medicina para esclerosis
de la empresa “A”. Una empresa no puede generar patentes sin invertir en
investigación o pagarle a otra firma por dichas patentes. De forma clara, se requiere
de la inversión inicial (gasto en investigación y desarrollo, tomar la oportunidad) para
que la empresa disponga de la segunda opción. Ahora, considérese el ejemplo de la
macrotienda de arquitectura en Zacatecas y la opción de crecer en el mercado
provinciano después. A diferencia del ejemplo de patentes, la inversión inicial no es
un prerrequisito para la segunda, aunque la alta dirección pudiera enfocarlo así. La
conexión se vuelve más débil cuando se enfoca una empresa que tenga la opción de
entrar en un mercado mayor a través de la adquisición de otra.
2) ¿La empresa posee un derecho exclusivo para la inversión/ expansión
posterior? Si no, ¿La inversión inicial otorga ventajas competitivas para
inversiones subsecuentes?
El valor de la opción no deriva de los flujos generados por las inversiones
subsecuentes sino del exceso de retorno que éstas originan. Entre mayor sea el
potencial para exceso de retornos en la segunda inversión, mayor será el valor de la
opción en la primera inversión. El potencial para exceso en retornos está
cercanamente unido a la ventaja competitiva que la primera inversión otorga a la
empresa cuando se trata de inversiones subsecuentes. En un extremo, considérese la
inversión en investigación y desarrollo para adquirir una patente. La patente otorga a
la firma que los posee , derechos exclusivos para producir el producto y si el mercado
potencial es extenso, le da el derecho al exceso en retornos del proyecto. En otro
extremo, la empresa podría no tener ventajas competitivas en las inversiones
subsecuentes, en cuyo caso, es cuestionable en dónde podrían encontrarse los
excesos de retornos. En la realidad, la mayoría de las inversiones caen entre estos
dos extremos, con mayores ventajas competitivas asociadas al mayor exceso en
retornos y mayores valores de opción.
3) ¿Qué tan sostenidas son las ventajas competitivas?
En un mercado competitivo, el exceso en retornos atrae competencia y ésta aleja el
exceso de retornos. Entre más sustentables sean las ventajas competitivas que una
empresa posee, mayor será el valor de las opciones implícitas a la inversión inicial. La
sustentabilidad de las ventajas competitivas es una función de dos fuerzas: la
primera es la naturaleza de la competencia, pues mientras otras características
permanecen estables, las ventajas competitivas desaparecen mucho más rápido en
los sectores donde existen competidores agresivos. La segunda es la naturaleza de la
ventaja competitiva; si el recurso que la firma administra es finito y escaso (reservas
68
naturales y terrenos, por ejemplo), la ventaja competitiva puede sostenerse por
períodos más extensos. Alternativamente, la ventaja competitiva se deriva al ser el
primero en penetrar un mercado (first mover) o de la experiencia tecnológica. La
forma más directa de reflejar esto en el valor de la opción es en su duración, la
duración de la opción puede ajustarse al periodo de ventaja competitiva y solamente
el exceso de retornos adquirido sobre este período cuenta para el valor de la opción.
3.4.3 OPCIÓN DE ABANDONAR UN PROYECTO
La opción final que se considerará es la de abandonar un proyecto cuando sus flujos no
cumplen con las expectativas. Una forma de reflejar este valor es a través de árboles de
decisión. Esta aproximación ha limitado la aplicación en la mayoría de análisis de inversión del
mundo real, trabaja típicamente en proyectos multifacéticos y requiere entradas de
probabilidad a cada fase del proyecto. La aproximación de tarificación de opciones representa
una forma más general de estimar y construir el valor de abandono en un valor de opción. Para
ilustrar, supóngase que S es el valor remanente de un proyecto si este continúa hasta el final
de su duración, y K es la liquidación o valor de abandono para el mismo proyecto en el mismo
punto del tiempo. Si el proyecto tiene una vida de n años, el valor de continuar con el proyecto
puede compararse al valor de liquidación o abandono; si el valor de continuar es mayor,
entonces debe seguirse adelante y si el valor de abandono es alto, el tenedor de la opción de
abandono podría considerar abandonar el proyecto:
Pago final por poseer
una opción de
abandono =
si S > K

0


si S ≤ K 
K - S
Diagrama 3.4.4 PAGOS FINALES DE LA OPCIÓN DE ABANDONAR UN PROYECTO
Valor Presente de los
flujos del proyecto
Valor de rescate
del abandono
A diferencia de los casos anteriores, la opción de abandonar tiene las características
de una opción put.
VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE ABANDONAR: EJEMPLO
Supóngase que una firma considera tomar un proyecto de 10 años que requiere una inversión
inicial de 100 millones en una sociedad de gobierno, donde el valor presente de los flujos
esperados es de 110 millones. Aunque el valor presente neto de 10 millones es pequeño, se
supone que la empresa tiene la opción de abandonar este proyecto en cualquier momento
durante los siguientes 10 años al vender su participación de la sociedad a los otros socios en 50
millones. La varianza en el valor presente de los flujos de estar en la sociedad es de 0.09. El
valor de la opción de abandonar puede estimarse al determinar las características de la opción
put:
69
Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos del proyecto = 110 millones
Precio de ejercicio (K) = Valor de rescate del abandono = 50 millones
Tiempo a la expiración (t) = Período en que se tiene la opción de abandono = 10 años
Se considera una la tasa libre de riesgo por 10 años al 6% y que se espera que la propiedad no
pierda valor durante los siguientes 10 años. El valor de la opción put puede estimarse de la
siguiente forma:
d1 = 1.9382
N(d1) = 0.9737
d2 = 0.9891
N(d2) = 0.8387
Valor del Call = 110(0.9737) – 50e(-0.06)(10)(0.8387) = 84.09 millones
Valor del Put = 84.09 – 110 + 50e(-0.06)(10) = 1.53 millones
El valor de la opción de abandono tiene que añadirse al valor presente neto del proyecto de 10
millones, originando un valor presente neto total con la opción de abandono de 11.53 millones.
Hay que destacar que aunque el abandono se vuelve una opción más y más atractiva mientras
la duración del proyecto disminuye, pues el valor presente de los flujos remanentes va a
disminuir.
CONSIDERACIONES PRÁCTICAS
En el análisis anterior, se asumió (algo poco real) que el valor del abandono estaba claramente
especificado y que no cambiaba durante la duración del proyecto. Esto podría cumplirse en
algunos casos muy específicos, en los que la opción se construye desde el contrato. A menudo,
sin embargo, la empresa posee la opción de abandono y el valor de rescate puede estimarse
con mucha dificultad, pudiendo cambiar el valor de abandono a través de la duración del
proyecto dificultando la aplicación de técnicas tradicionales de tarificación. Finalmente, es
posible que abandonar el proyecto pueda no incluir el valor de liquidación y sí incluir costos
adicionales, por ejemplo, una fábrica podría tener que pagar la liquidación de los trabajadores.
En tales casos, no tendría sentido abandonar a menos que los flujos del proyecto se vuelvan
exponencialmente negativos.
También se supuso que la inversión gubernamental no perdía valor en el tiempo. En un
proyecto real, puede haber pérdida en el valor del proyecto mientras este tiene vida. La
pérdida esperada de valor en una base anual, puede construirse como la tasa de dividendos y
usarse para evaluar la opción de abandono. Esto hará que la opción sea más valiosa.
IMPLICACIONES
El hecho de que la opción de abandono tenga valor, representa una razón para que las
empresas planeen con flexibilidad operativa para cancelar o terminar proyectos si no cumplen
con las expectativas. También indica que las firmas que se enfocan en generar más ganancias
al ofrecer a sus clientes la opción de alejarse de compromisos, podría ser más pérdida que
ganancia a lo largo del proceso.
70
a. Cláusulas de escape en los contratos
La primera y más directa forma, es construir flexibilidad operativa desde el contrato y entre
las partes involucradas en el proyecto. Así, los contratos con acreedores y proveedores
pueden circunscribirse en una base anual (en vez de una a largo plazo) y los empleados
pueden contratarse en una base temporal (en vez de permanente). La planta física que se
usa para el proyecto, puede rentarse por un plazo corto en vez de comprarse y la inversión
financiera puede llevarse a cabo en fases en lugar de una sola exhibición. Aunque existe un
costo de construir esta flexibilidad, las ganancias pueden ser mucho mayores, especialmente
en negocios volátiles.
b. Incentivas al cliente
En el otro lado de la transacción, el ofrecer opciones de abandono a los clientes y socios en
joint ventures puede tener un impacto negativo en el valor. Como ejemplo, supóngase una
empresa que vende sus productos en contratos multianuales ofrece a los clientes una opción
de cancelar el contrato en cualquier tiempo. Mientras esto podría hacer más atractivas las
negociaciones e incrementar las ventas, es probable enfrentar un costo sustancial. En un
evento de recesión, las empresas que son incapaces de enfrentar sus obligaciones muy
probablemente cancelen sus contratos. Cuando existe suficiente volatilidad en el ingreso,
cualquier beneficio obtenido de la venta inicial (obtenido de la oferta de inducción de
cancelación por parte del vendedor) puede ser neutralizado por el costo de la opción que se
dio a los consumidores.
Al tener en claro que cualquier proyecto de inversión puede ser evaluado bajo la teoría de
opciones reales, con la finalidad de disponer más información y considerar variables de
comportamiento aleatorio (como la volatilidad de los ingresos), puede desarrollarse un caso
práctico en el entorno de la realidad mexicana contemporánea con el fin de demostrar la
factibilidad de la aplicación del modelo a cualquier esquema administrativo. De esto trata el
siguiente capítulo.
71
CAPÍTULO 4.
Una aplicación práctica: La adquisición de una aseguradora y la opción
de posponer
Para ilustrar la teoría de valuación de proyectos de inversión a través de la construcción de
opciones reales se tomará el siguiente caso:
La aseguradora “A” es una institución de seguros de vida que planea liquidar el 100% de sus
activos. Para hacer más atractivo el proyecto ante los inversionistas, ha desarrollado e
instrumentado planes de seguro para incursionar en el ramo de seguro de automóviles. Así
mismo, ha renovado sus planes de seguro individual y colectivos para incursionar en nuevos
mercados, pues su nicho natural son los trabajadores gubernamentales, a quienes ha
asegurado a través de planes que se les otorgan como prestación y que están pactados con sus
empleadores y funcionan como seguros colectivos. Los trabajadores complementan la
protección básica con la que cuentan (en caso de necesitarlo), al adquirir los planes de seguro
de vida individual de la compañía.
La aseguradora “A” tiene la mayor participación del mercado de seguros de vida
principalmente debido a que un decreto presidencial establecía que todas las dependencias
gubernamentales debían contratar ahí los seguros que ofrecieran como prestación a sus
trabajadores. Varias aseguradoras del mercado se ampararon contra esta ley y en la actualidad
existe la obligación por parte de dichas dependencias, de elaborar licitaciones para establecer
sus contratos de seguro. Sin embargo, debido al sistema de cobranza por descuento en nómina
que la aseguradora “A” tiene implantado con sus clientes y a que sus precios son
considerablemente más bajos que los de la competencia, la derogación de la ley de
exclusividad no ha afectado negativamente la cartera de clientes, que ha permanecido estable
y sin cambios drásticos provocados por la competencia.
Así pues, se estima que la ventaja competitiva que la mencionada “exclusividad” representa
para esta empresa, surta efectos hasta el final del sexenio presidencial 2001 – 2006, que es
cuando se podrán evaluar retrospectivamente todos los cambios que provoca un nuevo partido
político en el gobierno.
En el año de 1999 se intentó vender la aseguradora “A”, pero el proyecto se canceló por
situaciones de regulación gubernamental; el proceso se reanudó para el año 2001, y se
pudieron obtener las autorizaciones necesarias para continuar con el proyecto.
El accionista, pretende vender la aseguradora “A” a una empresa privada, de preferencia sin
participación en el mercado mexicano. Durante el proceso de venta del año 1999, se manifestó
el interés de una compañía estadounidense (Aseguradora “B”) quien ingresará de nueva
cuenta al proceso de venta del año 2001.
En este ejercicio se presentará el punto de vista de la empresa adquiriente (Aseguradora “B”),
sobre la opción que tuvo en 1999, en caso de que no se hubiera cancelado el proceso de venta.
Aunque a simple vista, adquirir la aseguradora “A” no parecía una buena inversión, la
compañía “B” manifestó su interés. Basándose en los flujos de efectivo que la compañía “A”
proyectó para sus nuevos negocios, y el precio que se pedía por la empresa, existía la opción
de esperar para comprarla, debido a la característica de la exclusividad, que implicaría una
opción de posponer la adquisición del negocio.
72
En el capítulo 3, se mencionó que existe la posibilidad de posponer una inversión cuando se
tienen derechos exclusivos sobre ella. La aseguradora “A” puede tener una ventaja sobre el
resto del mercado dados los efectos de su exclusividad de contratación.
Este supuesto puede modificar el valor de la inversión al enfocarse como una opción real, en la
que el bien subyacente es la compañía “A” y el inversionista, (la compañía “B”) puede
evaluar el valor adicional (opción implicada) que la exclusividad representa en este negocio.
Se evaluará la opción de posponer el proyecto hasta el año 2006, partiendo desde el año
inicial de valuación de la empresa (1999) y se comparará con el valor de la opción de posponer
partiendo desde el nuevo año de adquisición de la empresa (2001), comparando las
conclusiones para cada caso, con la finalidad de conocer si los supuestos son válidos y las
decisiones finales que surjan del modelo son concordantes
Para construir el portafolio de réplica que se necesita para evaluar la opción real, se necesitan
las cinco variables del modelo Black – Scholes (tiempo de duración de la opción, tasa libre de
riesgo, valor presente de los flujos del proyecto, valor de la inversión inicial y volatilidad de
éstos); adicionalmente, se utilizan los datos conocidos, que serán los flujos proyectados que se
mostraron a los potenciales interesados en la adquisición de la empresa en 1999.
Estos flujos fueron presentados por producto, y agregando los resultados de utilidad en libros
después de impuestos, se construirán los flujos consolidados que representarán el valor total
de la compañía.
1. Determinación del tiempo de duración de la opción (t)
En estricto sentido de la teoría de opciones reales, el tiempo de duración de la opción es aquél
durante el cual se estima que tendrá duración los efectos ventajosos que proporciona el tener
derechos exclusivos sobre la explotación de un bien, en este caso, la venta de contratos de
seguros. Para la opción que se evalúa de 1999 a 2006 (primer período de venta) el tiempo de
duración de la opción es de 8 años. Para la segunda opción (el segundo período de venta) se
toman en cuenta los flujos de los años 2001 a 2006, por lo que la duración de la opción es de 6
años.
2. Determinación de la tasa de interés libre de riesgo (i)
Se utilizaron los datos históricos de la tasa anualizada de CETES a 28 días16, por ser la tasa
libre de riesgo más representativa del mercado financiero mexicano y una común referencia
para los consultores extranjeros.
Como este ejercicio de evaluación se lleva a cabo en el año 2001, se conocen todas las tasas
CETES desde su aparición hasta la actualidad, sin embargo, se necesita asignar valores a las
tasas de 2001 a 2006, para poder definir una única tasa libre de riesgo durante el período de
duración de la opción.
16
Los datos históricos correspondientes a estas tasas fueron tomados de las consultas elaboradas a la página del Banco
de México: www.banxico.org.mx
73
Para pronosticar los datos anuales necesarios, se determinó que la muestra de tasas proviene
de una distribución lognormal, corroborando la hipótesis a través de una prueba Kolmogorv –
Smirnov de bondad de ajuste (El desarrollo se encuentra en el ANEXO 2).
Bajo este criterio, el resultado del valor crítico es de 0.14852, que no debe ser superado por el
máximo de las diferencias entre funciones. Al efectuar la prueba se encuentra que no existe
evidencia para rechazar que las tasas de interés siguen una distribución lognormal con
parámetros , 2: (-0.22034, 0.09749).
El siguiente paso, para determinar la tasa libre de riesgo a pronosticar es determinar cuál será
el siguiente valor que se presente en una distribución lognormal, con probabilidad del 95%. El
dato obtenido es la tasa mensual anualizada que se observará en el siguiente período mensual,
dada la muestra. Se incorpora este dato a la muestra previa, y de la misma manera, en un
proceso iterativo, se determinan las siguientes tasas. Para el caso de las tasas en México y
dados los eventos de recesión e inestabilidad que presenta la economía del país, únicamente se
pronosticaron las tasas nominales hasta el final del año 2001.
Las tasas mensuales anualizadas pronosticadas se mensualizan y se componen hasta obtener
una tasa nominal anual que se dejará constante para el pronóstico. Sin embargo, y con el fin
de que el modelo no pierda significado y validez, se trabajará con datos reales indizados por la
inflación presentada hasta el año 2001 y la proyectada hasta 200617.
En el ANEXO 2 también pueden observarse las diferentes tasas libres de riesgo reales
anuales después de considerar la inflación, aunque las tasas nominales libres de riesgo del año
2001 hasta 2006 sean constantes. Estas tasas reales son las que se compondrán durante el
tiempo de duración de la opción, para determinar la tasa a considerar en el modelo:
Para la opción 1 (que se evalúa de 1999 a 2006): 75.02%
Para la opción 2 (que se evalúa de 2001 a 2006): 48.90%
3. Determinación de la tasa de descuento de flujos
Para obtener el valor presente de la oportunidad de inversión, deben descontarse sus flujos a la
fecha de valuación, pero no puede utilizarse la tasa libre de riesgo, pues no se reflejaría el
costo real de éstos a través del tiempo. El costo de oportunidad de que una empresa extranjera
(compañía “B”) invierta en un negocio en México en vez de reservar sus recursos para otra
alternativa sería reflejado por una combinación del requerimiento de los accionistas (retorno
sobre acciones) y el requerimiento de los inversionistas extranjeros cuando llevan a cabo un
negocio en México.
Antes de determinar la tasa de descuento, deben conocerse los flujos. Las proyecciones
presentadas en el ANEXO 3, se construyeron con base en los supuestos que ahí se observan y
con los cálculos actuariales (para siniestralidad, cancelaciones y emisión de primas) que
determinó la compañía “A” en su presentación a la compañía “B”. Los flujos se presentan
desagregados por producto pues cada línea de negocios tiene diferentes gastos y rubros,
aunque para los cálculos finales, solamente se tomarán en cuenta los resultados de utilidades
en libros. Análogo a la teoría desarrollada para la tasa libre de riesgo, deben actualizarse con el
factor de la inflación todos los resultados de los flujos (multiplicando su valor en pesos por el
17
Los datos de inflación observada se consultaron en la página www.banxico.org.mx y los proyectados, en el
documento “Evolución reciente y Perspectivas de la Economía Mexicana”, Dr. Guillermo Ortiz, octubre 20 de 2001
74
valor de la UDI en cada año), para poder trabajar con cifras en términos reales, es por ello que
otra parte del ANEXO 3 es la presentación de los flujos reexpresados en unidades de inversión
o UDIS.
Finalmente, la tasa de descuento de los flujos debe considerar los requerimientos de la
inversión extranjera expresados en moneda nacional, para lo cual es necesario llevar a cabo
una predicción sobre el comportamiento del tipo de cambio peso / dólar.
Para tales efectos, se define el concepto de Cambio Esperado. El cambio esperado en el tipo
de cambio peso / dólar estará determinado por los diferenciales presentados entre la tasa de
interés libre de riesgo mexicana y la estadounidense. Cuando la diferencia sea positiva, el tipo
de cambio se aprecia en ese porcentaje y cuando sea negativa, se deprecia en el porcentaje
resultante.
Como ya se cuentan con las proyecciones de tasa libre de riesgo para México, únicamente es
necesario elaborar las de la tasa libre de riesgo estadounidense. Para ello se sigue el mismo
proceso detallado en el punto 1 para las tasas de fondos federales a corto plazo18, que son
las equiparables estadounidenses a los CETES.
Al desarrollar la prueba Kolmogorv – Smirnov, se concluye que los logaritmos de las tasas se
distribuyen normal con parámetros (-0.05265, 0.00605). El proceso iterativo de pronóstico
de tasas se realiza para todos los años de proyección, pues dada la baja variabilidad de las
tasas estadounidenses (aún cuando se tomaron en consideración aquéllas pertenecientes a
períodos económicos de fuerte recesión) es posible aventurarse a elaborar un pronóstico
confiable.
Una vez que se tienen las tasas nominales anuales libres de riesgo para cada país, se
determina el cambio esperado al tipo de cambio y se pronostica éste para los años necesarios.
Al conocer el tipo de cambio en cada año, es posible determinar un retorno en acciones para
cada año, indizándolo con el tipo de cambio. La base de que se parte es el retorno en acciones
para el año inicial de valuación, 1999. El resultado de este proceso es un retorno en acciones
expresado en unidades mexicanas. A la tasa resultante, se añade el riesgo país que enfrentará
un inversionista estadounidense por invertir en México y se obtiene la tasa de costo de capital
para un inversionista extranjero.
Por último, esta tasa se actualiza con los factores de inflación para que quede en términos
reales. Las tasas reales de descuento para cada año de inversión serán las siguientes
AÑO
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TASA
7.46%
10.67%
13.28%
15.55%
16.27%
18.69%
18.86%
18.86%
4. Determinación del Valor Presente de los Flujos (S)
Al tener todos los flujos reexpresados en términos reales y la tasa de descuento para cada año,
se determina el valor presente de los flujos, que representará el valor de la inversión, de
acuerdo al enfoque tradicional de flujos de efectivo descontados. Para obtener este dato se
aplica la fórmula:
18
Las tasas históricas fueron obtenidas del acervo electrónico del Federal Reserve Bank of Minneapolis
75




Fj


VP = ∑
j


j =1999
 ∏ (1+ ik ) 
 k =1999

2006
donde:
VP = Valor presente de los flujos
j = Año de valuación
Fj= Flujo de efectivo en el año j expresado en udis
ik = Tasa de interés en el año k
El valor presente que se obtiene se le resta el efecto inflacionario de las unidades de inversión
para expresarlo en pesos:
Valor presente opción 1 (1999 – 2006): 6,543,480,000 (6.5 miles de millones de
pesos)
Valor presente opción 2 (2001 – 2006): 9,278,974,000 (9.3 miles de millones de
pesos)
5. Determinación de la inversión inicial (K)
En la mayoría de los casos en los que se elabora un concurso para adjudicar el proyecto al
mejor oferente, como es la situación de venta de la aseguradora “A”, no se conoce el precio
mínimo que está dispuesto a aceptar el vendedor, por lo que el enfoque de opciones reales
también es efectivo para conocer cuánto dinero más o menos puede ofrecerse por la inversión,
al contar con más información que la que ofrece el Valor Presente Neto.
Para este ejemplo, se supuso un precio de venta de la empresa de 8 mil millones de pesos, que
está basado en anteriores estudios sobre la suficiencia de reserva de la compañía y los índices
de solvencia que reporta al mercado. Se supone que este precio se mantiene constante a
través de los años de valuación.
Al restar el valor presente de los flujos de la inversión requerida, se obtienen los siguientes
valores presentes netos a la fecha de valuación (ANEXO 3):
Valor Presente Neto Opción 1 (1999 – 2006): -1,456,520,000 (menos 1.5 miles de
millones de pesos)
Valor Presente Neto Opción 2 (2001 – 2006): 1,278,974,000 (1.3 miles de millones
de pesos)
Bajo el enfoque tradicional de valuación de inversiones puede observarse que en 1999 no era
una buena idea pagar 8 mil millones de pesos por una inversión que resultaba una pérdida
de casi 1.5 miles de millones. La tasa real requerida para ese año era 7.46% sobre la
inversión, la mínima ganancia que se hubiera exigido para que el proyecto fuera considerado
como viable es de 596.8 millones de pesos.
Siguiendo con ese enfoque, para las cifras de 2001, el valor presente neto positivo de 1.3 mil
millones de pesos supera la expectativa de ganancia pues la tasa real requerida para ese
período es del 13.28% de la inversión, cantidad equivalente a 1.06 miles de millones de
pesos. Sin embargo, sigue sin ser un proyecto muy atractivo pues no muestra ganancias
76
excesivas que justificaran el tiempo y los inconvenientes legales que deberían vencerse para
concluir la transacción.
El desarrollo del modelo de opciones reales mostrará si estas conclusiones se sostienen y
puede observarse un cambio de perspectiva.
6. Determinación de la varianza de los flujos (σ2)
En el ANEXO 4, se presenta el consolidado de los flujos para cada año, con las cifras de media
y varianza en la siniestralidad (índice que relaciona los siniestros en porcentaje de las primas
cobradas). Se enfoca la siniestralidad para determinar la variabilidad en los flujos, pues el
componente aleatorio en el resultado final de éstos, está determinado por los siniestros (ya que
todos los demás datos, incluyendo los ingresos pueden ser metas conocidas y preestalecidas).
Sin embargo, los siniestros que se presenten pueden tener valores entre 0 e infinito.
El riesgo base en la industria de seguros sería la emisión de primas, pues depende
específicamente de la calidad y variedad de productos de seguros de la compañía y la habilidad
de ésta para colocarlos eficientemente en el mercado. El riesgo privado lo representan los
siniestros pues, aunque existen medidas de selección de riesgos, finalmente nunca se sabe con
certidumbre la “calidad” de los asegurados de una empresa hasta que se hace frente al riesgo.
Así pues, para que al construir el portafolio de réplica se consideren la mayor cantidad de
comportamientos reales, se seguirá la siguiente metodología:
Se supone que el monto de los siniestros sigue una distribución normal, con media y varianza
conocidas (de los datos de siniestralidad de los flujos observados) y se elabora una simulación
de siniestralidad. El supuesto se sostiene debido a que la cartera de riesgos es muy grande y
puede aplicarse la ley de los grandes números, con el fin de determinar los posibles valores de
los flujos, al elaborar distintos probables escenarios de siniestralidad. Así pues, se determinan
los flujos antes y después de impuestos resultantes de la simulación entre algunos posibles
valores que pudiera tomar el componente aleatorio de los resultados de la empresa.
Como la volatilidad que se desea conocer es la que se presenta en el resultado final y no en los
siniestros, debe obtenerse la relación entre los flujos resultantes de la simulación con los
ingresos de cada año, para determinar qué tan rentable es la empresa bajo diferentes posibles
escenarios.
Puede observarse en los cuadros, que la varianza de esta rentabilidad es constante en todos los
casos, debido a que la simulación ocasiona que los resultados puedan generalizarse, al tender
el número de muestras al infinito.
Al observar esta característica, puede elaborarse un intervalo de confianza que establezca cuál
será el rango de fluctuación de las ganancias o rentabilidad esperada. Los resultados llevan a
que la varianza que determina la volatilidad de los flujos puede oscilar entre el
(11.53% y el 24.01%) con un α de 0.01. Para el modelo se toma la cifra de 24.01%, por
ser el escenario más inestable posible y así tener en consideración cuál sería la mayor
incertidumbre que se pudiera enfrentar.
7. Costo de posponer (y)
Como se considera que la exclusividad añade valor al proyecto de inversión, entonces cada año
que pase sin que se lleve a cabo el proyecto, implicará un costo de oportunidad. A medida que
77
pasan los años durante los cuales se tiene el derecho exclusivo y no se utilice, el costo de
posponer se incrementa, pues está determinado por la siguiente ecuación:
1
Costo de posponer =
t
Para la opción 1 (1999 – 2006) es de 12.50%
Para la opción 2 (2001 – 2006) es de 16.67%
Puede observarse cómo el costo de posponer se incrementa mientras menos tiempo le quede a
la exclusividad.
RESULTADOS DEL MODELO
Al aplicar la ecuación de Black – Scholes que genera los valores de la opción, se observan los
siguientes resultados para la opción de 1999 a 2006:
1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión
S=
6,543,480
2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial
K=
8,000,000
3. Duración de la opción en años (t)
t=
8
4. Tasa real anual libre de riesgo (i)
i1999 =
10.07%
#
110.07%
i2000 =
6.79%
#
106.79%
i2001 =
5.02%
#
105.02%
i2002 =
5.46%
#
105.46%
i2003 =
6.06%
#
106.06%
i2004 =
8.22%
#
108.22%
i2005 =
8.22%
#
108.22%
i2006 =
8.22%
#
108.22%
i1999 - 2006 =
75.02%
Tasa de interés real libre de riesgo compuesta para el período
5. Varianza del activo subyacente (σ2)
σ2 =
24.01%
6. Costo esperado por posponer (y = 1/t)
78
y=
12.50%
σ2
S
ln  + (r - y +
)t
K
2

d1 =
σ t
d2 = d1 − σ t
d1=
4.15629
d2 =
2.77025
N(d1) =
0.99998
N(d2) =
0.99720
Valor de la opción call = Se − yt N(d 1 ) − Ke − rt N(d 2 )
Valor de la exclusividad = 6,543,480 * e -(0.1250)(8)(0.99998) - 8,000,000 * e -(0.7502)(8)(0.99720)
Valor de la exclusividad =
2,387,422
Valor Presente Neto =
-1,456,520
Aunque esta es una oportunidad de inversión cuyo valor presente neto es negativo y el análisis
tradicional la clasificaría como una inversión no viable, puede apreciarse que el valor del
proyecto reside en los derechos exclusivos sobre el mercado.
Así pues, el conservar la exclusividad por 8 años más a partir de la fecha de inversión,
genera un valor de casi 2.4 mil millones de pesos (un valor neto de 930 millones de pesos
si se substrae el valor presente neto) y la posibilidad de que el proyecto se vuelva viable (esto
es, que el valor presente de los flujos (S) sea mayor a la inversión inicial (K)) es muy alta,
oscilando entre el 99.7% y el 100% de probabilidad. De manera que, aunque a simple vista
parezca un proyecto no rentable, el monto que se pide como inversión inicial es razonable,
considerando el valor de la exclusividad en combinación con el valor del proyecto a través de
sus flujos descontados. Si no se tomara en cuenta la exclusividad, no tendría sentido el pedir
una cantidad de inversión tan elevada para la adquisición de la aseguradora “A”.
Al aplicar el modelo con valores porcentuales (escalando valores como se describió en el
capítulo 3, en el inciso 3.4.1.5) se obtienen los siguientes resultados:
1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión
S=
0.81794
2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial
K=
1
(Todos los demás valores se toman iguales)
Valor de la exclusividad =
29.84%
(en términos de la inversión inicial)
79
Esto quiere decir, que si se compara el retorno requerido en términos reales para 1999, (el
7.46%), esta inversión reditúa 4 veces más que el mínimo requerido para invertir.
Así pues, si la compañía “B” hubiera pagado los 8 mil millones de pesos por la aseguradora
“A” en 1999, hubiera obtenido un valor presente neto positivo con una probabilidad oscilante
entre el 99.7% y el 100%; esto es, el valor presente neto negativo era menos probable que el
positivo, aunque las cifras del análisis tradicional mostraran lo contrario. También, el esperar
para llevar a cabo la inversión representaba una buena idea pues la opción de posponer (el
valor de la exclusividad durante 8 años) es muy alto.
Puede entonces pensarse que el tiempo que transcurrió cancelado el proceso de venta fue
benéfico para la empresa que lo adquiriera, pues de acuerdo al modelo de opciones reales, la
empresa “A” aumentaría su valor durante el tiempo que tuviera la exclusividad.
Para reforzar o abandonar esta conclusión, se llevó a cabo el desarrollo de la opción de 2001 a
2006, con los siguientes resultados:
1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión
S=
9,278,974
2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial
K=
8,000,000
3. Duración de la opción en años (t)
t=
6
4. Tasa real anual libre de riesgo (i)
i2001 =
5.02%
#
105.02%
i2002 =
5.46%
#
105.46%
i2003 =
6.06%
#
106.06%
i2004 =
8.22%
#
108.22%
i2005 =
8.22%
#
108.22%
i2006 =
8.22%
#
108.22%
i2001 - 2006 =
48.90%
Tasa de interés real libre de riesgo compuesta para el período
5. Varianza del activo subyacente (σ2)
σ2 =
24.01%
6. Costo esperado por posponer (y = 1/t)
y=
16.67%
σ2
S
ln  + (r - y +
)t
K
2

d1 =
σ t
d 2 = d1 − σ t
80
d1=3.07181
d2 =1.87146
N(d1) =0.99894
N(d2) =0.96936
Valor de la opción call = Se − yt N(d 1 ) − Ke − rt N(d 2 )
Valor de la exclusividad = 9,278,974 * e -(0.1667)(6)(0.99894) - 8,000,000 * e -(0.4890)(6)(0.86936)
Valor de la exclusividad =
2,997,385
Valor Presente Neto =
1,278,974
Al transcurrir dos años desde la evaluación inicial del proyecto, puede observarse que la opción
incrementó su valor (aunque la varianza permaneció constante y el lapso de duración de la
opción disminuyó). Esto se debe a que el costo de posponer el ejercicio se incrementó
también, haciendo la característica de exclusividad más valiosa mientras menos
tiempo de vida le resta.
El rango de probabilidad de que el ejercer la opción (invertir en el negocio) sea viable se hizo
más amplio (entre 97% y 100%), pero aún así, sigue siendo recomendable altamente
recomendable la adquisición de la aseguradora. Es importante destacar que, consistentemente
con lo concluido en la primera etapa de evaluación, los flujos de efectivo (S) fueron mayores a
la inversión requerida (K)
Una vez más, se aplica el ejercicio escalado, llegando a las siguientes conclusiones:
1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la
inversión
S=
1.15987
2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial
K=
1
(Todos los demás valores se toman iguales)
Valor de la exclusividad
37.47%
=
(en términos de la inversión inicial)
De acuerdo a la tasa real requerida para el año 2001, equivalente a 13.28%, los
retornos que ofrece esta inversión, considerando el valor de la exclusividad, son 2.8 veces
mayores. Esto es, es una inversión atractiva que va decreciendo en su exceso de rentabilidad
(en 1999 era 4 veces mayor al costo de capital y en 2001 es de 2.8), por lo cual, aunque el
valor de la opción de posponer haya aumentado, es mejor que se ejerza de una vez, esto es,
que la inversión se lleve a cabo en 2001 sin necesidad de esperar más.
81
CONCLUSIONES
El modelo de opciones reales es una herramienta conveniente y sencilla de adaptar al esquema
de toma de decisiones de cualquier empresa con cualquier giro de negocios. No implica costos
adicionales, pues las entradas son extraídas de información que la compañía usa
cotidianamente y que toma en consideración.
Es por esto que puede ser un esquema de análisis muy eficiente, pues como se ha observado a
lo largo de este trabajo, proporciona información adicional al esquema tradicional de valuación,
sin necesidad de emplear más horas hombre ni programas sofisticados para lograrlo. La gran
aportación de este modelo es tomar en consideración la dinámica implícita en un proyecto de
inversión y permitir enfocarla en función del tiempo de análisis, complementando todos los
demás esquemas de valuación tradicional.
Para el caso práctico que se desarrolló en este trabajo, también podrían haberse enfocado la
opción de expandir, en cuyo caso se hubieran necesitado los flujos de efectivo de la
compañía compradora para añadirlos a los del proyecto de inversión y así decidir si era un buen
momento para añadir una línea de negocios dadas sus condiciones de operación. Si no fuera un
hecho la venta de la aseguradora “A” y sus accionistas quisieran evaluar la posibilidad de
conservarla, pudiera haberse evaluado la opción de posponer.
De esta manera, queda demostrado cómo cada decisión de inversión tiene varios tipos de
salidas, aún antes de convertirse en una propuesta de inversión y las herramientas financieras
actuales permiten establecer modelos dinámicos que se adapten a la realidad de un entorno
globalizado y en extremo dinámico.
Al pasar por el proceso de diseño y obtener los resultados, pueden destacarse las
características que hacen el modelo de opciones reales más ventajoso:
•
La incertidumbre incrementa el valor de cualquier proyecto de inversión. El análisis
tradicional enfoca la incertidumbre como la peor de los defectos en un proyecto de
inversión y los analistas más conservadores recomiendan tomar proyectos con bajas
varianzas aunque también los retornos sean bajos. El enfoque de opciones reales
transporta el concepto de incertidumbre financiera, reservado a las casas de bolsa y el
mercado intangible para la mayor parte de la población, a un entorno cotidiano y
desmitifica su maleabilidad. Este modelo puede ayudar a cualquier pequeño, mediano o
gran inversionista a que la toma de decisiones sea con bases financieras y teóricas
sólidas, sin necesidad de incursionar en complicaciones y gastos por consultoría. La
práctica de este modelo demuestra que cualquiera puede invertir bajo incertidumbre,
modelarla e incorporarla a su esquema de negocios sin necesidad de salir huyendo.
•
Identificar las opciones genera valor adicional para el proyecto de inversión. En el
ejemplo presentado, la aseguradora “A” no hubiera tenido una coartada sólidamente
financiera para el costo de su proyecto y seguramente no hubiera podido obtener ese
monto como paga. Para cualquiera que trate de vender su empresa, es de utilidad
cuantificar el valor agregado que tiene, y al final de cuentas, puede encontrar que no es
tan mala idea el continuar con su negocio o disponer de más argumentos para demostrar
que “vale lo que cuesta”.
82
•
El mercado financiero aporta información relevante y fácil de incorporar. En el
análisis tradicional, generalmente se toman en cuenta como tasas de descuento, las que
el accionista pide o un rango de tasas para ver todas las salidas posibles. Sin embargo, el
concepto de portafolio de réplica implícito en las opciones, exige que éstas se construyan
con cimientos sólidos y estrictamente reales, que a la vez proporcionan la seguridad de
que se está modelando la verdadera situación que enfrenta el proyecto y no simplemente
se está decidiendo entre un conjunto de escenarios de los cuales no se conoce cuál será el
más factible de presentarse.
•
Demasiada precisión no siempre aporta más información, ya que las cifras que
arroja el modelo de opciones reales están afectadas ampliamente por la volatilidad, puede
observarse la cantidad resultante como un buen estimador, pero el mayor valor del
enfoque es la información adicional que otorga al analista y no las cifras que le arroja. La
posibilidad de profundizar en cada salida del modelo (el valor de la opción, su probabilidad
de ejercicio, su relación con la inversión inicial, el tiempo y la variabilidad) es una
herramienta más útil que una cifra precisa, sobre todo entre mayores sean las
inversiones.
83
ANEXOS
ANEXO 1: UN EJEMPLO DE VALUACIÓN BINOMIAL DE OPCIONES.
Como se desarrolla en el capítulo 2, en el apartado 2.4.1, a continuación se presenta un
ejemplo de valuación binomial:
Supóngase que el objetivo es valuar una call con un precio de ejercicio de 50, que se espera
expire en dos períodos de tiempo, en un activo subyacente cuyo precio actualmente es 50 y se
espera que siga el siguiente proceso binomial:
Precio de ejercicio de la call: 50
Expira en t = 2
t=2
100
Precio de la call
50
t=1
70
t=0
50
50
0
25
0
35
Se considera que la tasa de interés es del 11%. Adicionalmente, se define:
∆ = número de acciones en el portafolio de réplica
B = Dinero que se pedirá prestado en el portafolio de réplica
El objetivo es combinar ∆ acciones del activo subyacente y B unidades monetarias que
deben pedirse prestadas para replicar los flujos de efectivo de la call con un precio de ejercicio
de 50. Esto se puede hacer en un proceso iterativo, empezando con el último período y
trabajando hacia atrás del árbol binomial.
PASO 1: Empezar con los nodos finales y trabajar hacia atrás:
t=2
100
Precio de la call
50 a)
t=1
70
50
0 b)
Portafolios de réplica:
a) (100*∆) – (1.11*B) = 50
84
b) (50*∆) – (1.11 * B) = 0
Resolviendo para ∆ y B,
∆ = 1 ⇒ debe comprarse una acción
B = 45 ⇒ deben pedirse prestados $45
Entonces, si el precio accionario es $70 en t = 1, se piden prestados $45 y se compra 1 (una)
acción del activo subyacente, se tendrán los mismos flujos de efectivo que si se compra la call.
El valor de la call en t = 1, si el precio accionario es $70, es:
Valor de la Call = Valor de la posición de réplica = 70 * ∆ – B = 70 * 1 – 45 = 25
Considerando la otra parte del árbol binomial en t = 1
t=2
50
Precio de la call
0
t=1
35
25
0
Portafolios de réplica:
a) (50*∆) – (1.11*B) = 0
b) (25*∆) – (1.11*B) = 0
Resolviendo para ∆ y B,
∆ = 0 ⇒ deben comprarse cero acciones
B = 0 ⇒ deben pedirse prestados $0
Si el precio accionario es 35 en t = 1, entonces la call no vale nada.
PASO 2: Moverse hacia atrás al periodo inicial de tiempo y crear un portafolio de réplica que
provea los mismos flujos de efectivos que provee la opción
t=0
50
t=1
70
35
85
Portafolios de réplica:
a) (70*∆) – (1.11*B) = 25 (del PASO 1)
b) (35*∆) – (1.11*B) = 0 (del PASO 1)
Resolviendo para ∆ y B,
∆ = 5/7 = .7143 ⇒ debe comprarse 5/7 de acción
B = 22.5 ⇒ deben pedirse prestados $22.5
En otras palabras, al pedir prestados $22.5 y comprar 5/7 de acción se obtendrá el mismo flujo
que en una call con precio de ejercicio de $50.
Valor de la Call = Valor de la posición de réplica = ∆* Actual precio stock - B
Valor de la Call = (5/7)*50 – 22.5 = 13.21
86
ANEXO 2:
OBTENCIÓN DE LA TASA LIBRE DE RIESGO PARA EL MODELO, A
TRAVÉS DE LAS TASAS HISTÓRICAS
Descripción de la prueba Kolmogorov – Smirnov para las tasas de
interés
Esta prueba se llevó a cabo obteniendo la distribución observada (la frecuencia de los
logaritmos de las tasas) y la distribución teórica (utilizando como parámetros de la normal, la
media y varianza presentada en los logaritmos de tasas).
En la hipótesis nula se especifica una distribución F*(X). Una muestra aleatoria X1, X2, ... Xn se
toma de una población y se compara con F*(X) para saber si es razonable el supuesto de que
F*(X) es la verdadera función de la muestra aleatoria.
Se compara la distribución hipotética F*(X) con la función de distribución empírica S(X) que es
la fracción de Xi’s que son menores o iguales a x para cada x, -∞ < x < + ∞. S(X) es un
estimador útil de F(X), que es la función de distribución desconocida para las Xi’s. Se compara
entonces, la distribución empírica S(X) con la función hipotética de distribución F*(X) para
evaluar la concordancia. Si ésta no existe, se puede rechazar la hipótesis nula y concluir que la
función verdadera (pero desconocida) F(X) no está dada por F*(X).
El estadístico de prueba que puede usarse como medida de la discrepancia entre S(X) y F*(X)
es la mayor distancia vertical entre ellas. Esto es, el estadístico D es la máxima distancia en
valor absoluto entre S(X) y F*(X):
D = max x (ABS(F*(X) – S(X))
La regla de decisión es rechazar H0 al nivel de significancia α si D excede el cuantil (1α) w1-αα. Por convención con la tabla desarrollada por Miller, en el año 195619, se determina el
valor crítico D* para una muestra mayor a 40 elementos al 95% de confianza con la siguiente
fórmula:
D* =
Sin
embargo,
denominador
n+
y
para
lograr
una
1.36
n
mejor
aproximación,
se
utiliza
como
n
cuando la muestra es mayor a 60 elementos, como es en este caso
10
particular, que está determinada por 61 casos (valores desde el mes de enero de 1995 hasta
agosto de 2001).
19
Tomada de “Practical nonparametric statistics”, de W.J. Conover. Editorial Wiley, p.p.462
87
TASA CETES A 28 DÍAS
RENDIMIENTO PROMEDIO MENSUAL EN PORCENTAJE ANUAL
Tasa
Mes/Año
-Ln(1+i)
F(X) teórica
F(X) observada
Abs(Fobs-Fteo)
porcentual
Abr / 1995
74.75
-0.55819
0.00026
0.01722
0.01696
Mar / 1995
69.54
-0.52792
0.00080
0.03393
0.03313
May / 1995
59.17
-0.46480
0.00608
0.04962
0.04354
Nov / 1995
53.16
-0.42631
0.01731
0.06472
0.04740
Dic / 1995
48.62
-0.39622
0.03561
0.07936
0.04375
Jun / 1995
47.25
-0.38696
0.04372
0.09388
0.05016
Feb / 1995
41.69
-0.34847
0.09437
0.10784
0.01347
Mar / 1996
41.45
-0.34678
0.09733
0.12178
0.02445
Ene / 1996
40.99
-0.34352
0.10321
0.13568
0.03247
Jul / 1995
40.94
-0.34316
0.10386
0.14957
0.04571
Sep / 1998
40.80
-0.34217
0.10571
0.16345
0.05773
Oct / 1995
40.29
-0.33854
0.11267
0.17727
0.06460
Feb / 1996
38.58
-0.32628
0.13860
0.19093
0.05234
Ene / 1995
37.25
-0.31663
0.16164
0.20446
0.04282
Abr / 1996
35.21
-0.30166
0.20210
0.21779
0.01568
Ago / 1995
35.14
-0.30114
0.20360
0.23110
0.02750
Oct / 1998
34.86
-0.29907
0.20968
0.24440
0.03472
Dic / 1998
33.66
-0.29013
0.23704
0.25757
0.02053
Sep / 1995
33.46
-0.28863
0.24180
0.27072
0.02892
Ene / 1999
32.13
-0.27862
0.27499
0.28375
0.00875
Nov / 1998
32.12
-0.27854
0.27525
0.29677
0.02152
Jul / 1996
31.25
-0.27193
0.29832
0.30970
0.01138
Nov / 1996
29.57
-0.25905
0.34565
0.32247
0.02317
Feb / 1999
28.76
-0.25278
0.36965
0.33516
0.03449
May / 1996
28.45
-0.25037
0.37902
0.34782
0.03120
Jun / 1996
27.81
-0.24537
0.39866
0.36042
0.03824
Dic / 1996
27.23
-0.24083
0.41677
0.37296
0.04381
Ago / 1996
26.51
-0.23515
0.43961
0.38543
0.05418
Oct / 1996
25.75
-0.22913
0.46408
0.39782
0.06626
Sep / 1996
23.90
-0.21430
0.52466
0.41004
0.11463
Ene / 1997
23.55
-0.21148
0.53621
0.42221
0.11399
Mar / 1999
23.47
-0.21083
0.53885
0.43438
0.10446
Ago / 1998
22.64
-0.20408
0.56620
0.44647
0.11973
Mar / 1997
21.66
-0.19606
0.59832
0.45846
0.13986
Abr / 1997
21.35
-0.19351
0.60841
0.47042
0.13799
88
Jun / 1999
21.08
-0.19128
0.61715
0.48235
0.13480
-Ln(1+i)
F(X) teórica
F(X) observada
Abs(Fobs-Fteo)
Ago / 1999
Tasa
porcentual
20.54
-0.18681
0.63453
0.49423
0.14029
Abr / 1999
20.29
-0.18474
0.64250
0.50609
0.13641
Jun / 1997
20.17
-0.18374
0.64632
0.51793
0.12838
Nov / 1997
20.16
-0.18365
0.64663
0.52978
0.11686
Jul / 1998
20.08
-0.18299
0.64917
0.54161
0.10756
May / 1999
19.89
-0.18140
0.65517
0.55343
0.10175
Mar / 1998
19.85
-0.18107
0.65643
0.56524
0.09119
Feb / 1997
19.80
-0.18065
0.65801
0.57705
0.08096
Jul / 1999
19.78
-0.18049
0.65863
0.58885
0.06978
Sep / 1999
19.71
-0.17990
0.66083
0.60065
0.06018
Jun / 1998
19.50
-0.17815
0.66740
0.61243
0.05497
Abr / 1998
19.03
-0.17421
0.68195
0.62416
0.05779
Ago / 1997
18.93
-0.17336
0.68502
0.63588
0.04914
Dic / 1997
18.85
-0.17269
0.68747
0.64760
0.03987
Jul / 1997
18.80
-0.17227
0.68899
0.65930
0.02969
Feb / 1998
18.74
-0.17177
0.69082
0.67101
0.01982
May / 1997
18.42
-0.16907
0.70051
0.68268
0.01783
Sep / 1997
18.02
-0.16568
0.71245
0.69431
0.01814
Ene / 1998
17.95
-0.16509
0.71453
0.70594
0.00859
Oct / 1997
17.92
-0.16484
0.71541
0.71756
0.00215
May / 1998
17.91
-0.16475
0.71571
0.72918
0.01347
Ene / 2001
17.89
-0.16458
0.71630
0.74080
0.02450
Oct / 1999
17.87
-0.16441
0.71689
0.75242
0.03553
Nov / 2000
17.56
-0.16178
0.72596
0.76400
0.03805
Feb / 2001
17.34
-0.15991
0.73232
0.77557
0.04325
Dic / 2000
17.05
-0.15743
0.74061
0.78710
0.04650
Nov / 1999
16.96
-0.15666
0.74316
0.79863
0.05547
Dic / 1999
16.45
-0.15229
0.75739
0.81011
0.05272
Ene / 2000
16.19
-0.15006
0.76450
0.82156
0.05706
Oct / 2000
15.88
-0.14738
0.77285
0.83298
0.06013
Feb / 2000
15.81
-0.14678
0.77471
0.84439
0.06968
Mar / 2001
15.80
-0.14669
0.77498
0.85581
0.08083
Jun / 2000
15.65
-0.14540
0.77895
0.86721
0.08826
Ago / 2000
15.23
-0.14176
0.78987
0.87856
0.08870
Mes/Año
89
Sep / 2000
15.06
-0.14028
0.79421
0.88990
0.09570
Abr / 2001
14.96
-0.13941
0.79674
0.90123
0.10450
Mes/Año
Tasa
porcentual
-Ln(1+i)
F(X) teórica
F(X) observada
Abs(Fobs-Fteo)
May / 2000
14.18
-0.13261
0.81590
0.91249
0.09659
Jul / 2000
13.73
-0.12866
0.82648
0.92370
0.09721
Mar / 2000
13.66
-0.12804
0.82810
0.93490
0.10680
Abr / 2000
12.93
-0.12160
0.84441
0.94603
0.10162
May / 2001
11.95
-0.11288
0.86480
0.95706
0.09226
Jun / 2001
9.43
-0.09011
0.90917
0.96785
0.05867
Jul / 2001
9.39
-0.08975
0.90979
0.97863
0.06884
Sep / 2001
9.32
-0.08911
0.91085
0.98940
0.07856
Ago / 2001
7.51
-0.07241
0.93540
1.00000
0.06460
MEDIA
-0.22034
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
0.09749
101.46
Ho: La muestra de tasas proviene de una distribución normal con parámetros N(-0.22034, 0.09749)
ESTADÍSTICO KOLMOGOROV - SMIRNOV
0.14029
VALOR CRÍTICO AL 95% DE CONFIANZA
0.14852
El estadístico Kolmogorov - Smirnov es menor al valor crítico, no existe evidencia suficiente para rechazar Ho
Por lo tanto, puede asegurarse que –Ln(1+i) proviene de una distribución N(-0.20234, 0.09749)
Sea x la tasa de interés; de la prueba Kolmogorov - Smirnov
se sabe que -Ln(1+x) se distribuye Normal con los siguientes parámetros
µn=
σ n=
-0.22034
0.09749
µn, σn son estadísticos obtenidos de los históricos de tasas de fondos
federales a corto plazo desde el año 1995 hasta el año 2001
P(-Ln(1+x) = j) = 0.95 Se calcula esta probabilidad para despejar j y pronosticar la tasa de
interés
90
Se obtiene j del despeje de una normal inversa con los parámetros hipotéticos
-1
N (0.95, µn, σn) =
-0.05997
0.94179
P(-Ln(1+x) = - 0.05997) = 0.95
entonces
de donde:
desvest
x
Ln(1+x) = 0.05997
exp(Ln(1+x)) =exp(0.05997)
1+x =1.06180758
x=
Este dato se incorpora a la muestra
y se sigue pronosticando
iterativamente
6.18%
PERÍODO
TASA NOMINAL ANUAL
LIBRE DE RIESGO
1999
2000
2001 A 2006
23.63215%
16.35482%
11.47018%
La tasa anual se obtiene al componer
las tasas mensuales pronosticadas:
Mes
Ene / 2001
Feb / 2001
Mar / 2001
Abr / 2001
May / 2001
Jun / 2001
Jul / 2001
Ago / 2001
Sep / 2001
Oct / 2001
Nov / 2001
Dic / 2001
Tasa mensual
anualizada
17.89%
17.34%
15.80%
14.96%
11.95%
9.43%
9.39%
7.51%
9.32%
6.18%
5.80%
5.42%
0.114293
937
-0.04%
Tasa mensual
1+i
1.4908%
1.4450%
1.3167%
1.2467%
0.9958%
0.7858%
0.7825%
0.6258%
0.7767%
0.5150%
0.4833%
0.4517%
1.014908
TASA REAL LIBRE DE RIESGO
AÑO
INFLACIÓN TASA REAL
1999
2000
2001
12.32%
8.96%
6.14%
10.07%
6.79%
5.02%
2002
2003
2004
2005
5.70%
5.10%
3.00%
3.00%
5.46%
6.06%
8.22%
8.22%
2006
3.00%
8.22%
Las tasas inflacionarias se obtuvieron del documento
"Evolución reciente y Perspectivas de la Economía
Mexicana", en un cálculo que involucra las predicciones del
Banco de México, JP Morgan, Goldman Sachs y el Deutsche
Bank para el discurso de Guillermo Ortiz, presidente del
Banco de México al 20 de Octubre de 2001
NOTA: solamente se elaboraron proyecciones
hasta diciembre de 2001 debido al volátil entorno
económico que enfrenta México, sin embargo sí se elaboraron
proyecciones para las tasas estadounidenses
porque históricamente son estables sin importar las diferentes
crisis que han enfrentado
91
ANEXO 3: OBTENCIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE LA INVERSIÓN
SUPUESTOS A GASTOS EN PORCENTAJE DE LAS PRIMAS O RESULTADOS
Impuesto aplicable al resultado técnico
Impuesto Sobre la Renta (ISR)
34%
Gastos sobre primas
SEGURO INSTITUCIONAL
COLECTIVO
SEGURO INDIVIDUAL
SEGURO DE GRUPO
Primer año
20%
Primer año
0%
Primer año
5%
Renovación
20%
Renovación
0%
Renovación
5%
Administración
6%
Administración
10%
Administración
21%
SEGURO DE GASTOS
MÉDICOS MAY. Y ACC.Y ENF.
SEGURO DE AUTOMÓVILES
Primer año
5%
Primer año
8%
Renovación
5%
Adquisición
3%
Administración
13%
Administración
10%
AÑO
INFLACIÓN
MÉXICO
AÑO
VALOR DE UDIS
1999
12.3%
1999
2.67127
2000
9.0%
2000
2.90916
2001
6.1%
2001
3.02610
2002
5.7%
2002
3.21190
2003
5.1%
2003
3.39498
2004
3.0%
2004
3.56812
2005
3.0%
2005
3.67516
2006
3.0%
2006
3.78542
Valores reportados al
cierre del año
Valores calculados con
base en la inflación
esperada
Inversiones en Libros
PRODUCTO FINANCIERO MERCADO ASEGURADOR 1999
10,937,657,000
RESERVAS TÉCNICAS MERCADO ASEGURADOR 1999
68,992,452,000
RENDIMIENTO NOMINAL
15.85%
(Las cifras no incluyen el ramo de Pensiones derivadas de la Seguridad Social)
AÑO
TASA NOMINAL
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
15.85%
17.27%
18.33%
19.38%
20.37%
20.98%
21.61%
22.26%
El pronóstico de tasas nominales para cada año
se lleva a cabo componiendo con inflación la tasa inicial
92
SEGURO INDIVIDUAL
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
609,671
1,258,657
296,194
2,164,522
709,475
1,598,212
398,627
2,706,314
747,692
1,972,880
498,803
3,219,375
205,121
511,286
138,837
855,244
226,735
453,068
138,462
818,265
229,252
406,655
133,407
769,313
225,736
364,685
127,580
718,001
223,154
327,142
122,477
672,773
MUERTE
CANCELACIONES
RETIROS PARCIALES
342,728
379
857
343,964
422,824
330
1,057
424,211
555,410
360
1,389
557,159
27,922
32
689
28,643
38,454
871
15,038
54,363
53,448
5,252
45,767
104,467
71,462
14,691
80,153
166,305
90,486
28,944
111,830
231,260
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
121,934
251,731
112,100
485,765
141,895
319,642
138,461
599,999
149,538
394,576
163,234
707,349
41,024
102,257
42,984
186,266
45,347
90,614
40,788
176,749
45,850
81,331
38,154
165,336
45,147
72,937
35,425
153,510
44,631
65,428
33,018
143,077
1,334,793
453,829
880,963
1,682,104
571,915
1,110,189
1,954,868
664,655
1,290,213
640,335
217,714
422,621
587,152
199,632
387,521
499,510
169,833
329,677
398,187
135,383
262,803
298,436
101,468
196,968
TOTAL
SINIESTRALIDAD
TOTAL
GASTOS
TOTAL
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)
93
SEGURO INSTITUCIONAL COLECTIVO
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
4,337,404
3,828,892
1,294,636
9,460,932
17,565,536
4,045,876
3,733,129
25,344,541
2,375,780
4,433,256
1,248,402
8,057,438
3,386,518
656,292
4,042,810
3,697,004
753,003
4,450,007
3,936,557
825,848
4,762,405
4,147,240
896,149
5,043,389
4,379,654
974,761
5,354,415
SINIESTRALIDAD
INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
5,709,682
55,487
5,765,169
27,413,356
993,471
28,406,827
3,205,646
-158,938
3,046,708
2,266,281
900,113
3,166,394
3,268,615
188,084
3,456,699
3,575,819
104,862
3,680,681
3,782,546
95,123
3,877,669
3,990,825
104,152
4,094,977
449,789
449,789
1,821,546
1,821,546
246,368
246,368
351,182
351,182
383,379
383,379
408,221
408,221
430,069
430,069
454,170
454,170
3,245,975
1,103,631
2,142,343
-4,883,832
-4,883,832
4,764,362
1,619,883
3,144,479
525,234
178,580
346,655
609,928
207,376
402,553
673,504
228,991
444,512
735,651
250,121
485,530
805,268
273,791
531,477
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
TOTAL
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)
94
SEGURO DE GRUPO
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
11,098
50,860
9,822
71,780
15,725
54,976
12,213
82,914
15,182
41,845
10,456
67,483
29,167
5,652
34,819
79,167
16,125
95,292
129,167
27,098
156,265
179,167
38,715
217,882
229,167
51,005
280,172
SINIESTRALIDAD
INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
49,280
30,608
79,888
57,735
22,578
80,313
48,868
-670
48,198
9,149
10,865
20,014
38,495
15,829
54,324
72,403
16,231
88,634
106,713
16,231
122,944
141,023
16,231
157,254
TOTAL
555
2,543
13,247
16,345
786
2,749
15,116
18,651
759
2,092
12,192
15,044
1,458
6,236
7,694
3,958
16,926
20,884
6,458
27,616
34,074
8,958
38,306
47,264
11,458
48,996
60,454
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS ISR
TOTAL
24,452 -24,452
16,050
-16,050
4,241
1,442
2,799
7,111
2,418
4,693
20,083
6,828
13,255
33,557
11,409
22,147
47,674
16,209
31,465
62,463
21,238
41,226
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)
95
SEGURO DE GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES Y ENFERMEDADES
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
311,698
49,415
361,113
541,034
93,458
634,492
776,916
142,444
919,360
594,000
115,115
709,115
1,306,800
266,168
1,572,968
1,746,211
366,337
2,112,548
1,838,761
397,325
2,236,086
1,939,893
431,754
2,371,647
SINIESTRALIDAD
GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
332,347
460
332,807
611,218
11,209
622,427
597,770
-593
597,177
108,980
398,395
507,375
483,512
570,838
1,054,350
929,190
426,240
1,355,430
1,232,649
156,062
1,388,711
1,366,884
98,570
1,465,454
TOTAL
15,585
38,962
54,547
27,052
67,629
94,681
38,846
97,115
135,960
29,700
74,250
103,950
65,340
163,350
228,690
87,311
218,276
305,587
91,938
229,845
321,783
96,995
242,487
339,481
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS ISR
TOTAL
26,241
-26,241
-82,616
-82,616
186,222
63,316
122,907
97,790
33,248
64,541
289,928
98,575
191,352
451,531
153,520
298,010
525,592
178,701
346,891
566,711
192,682
374,030
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)
96
SEGURO DE AUTOMÓVILES
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
-
86
15
101
4,828
885
5,713
331,563
64,255
395,818
729,438
148,571
878,009
974,712
204,484
1,179,196
1,231,646
266,138
1,497,784
1,515,951
337,399
1,853,350
SINIESTRALIDAD
DAÑOS MATERIALES/ROBO TOTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
-
-
624
624
76,059
197,480
273,539
310,068
250,273
560,341
550,915
162,042
712,957
731,401
162,867
894,268
917,066
179,637
1,096,703
TOTAL
-
6
2
9
17
362
121
483
966
24,867
8,289
33,156
66,313
54,708
18,236
72,944
145,888
73,103
24,368
97,471
194,942
92,373
30,791
123,165
246,329
113,696
37,899
151,595
303,190
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
-
84
28
55
4,124
1,402
2,722
55,967
19,029
36,938
171,781
58,405
113,375
271,297
92,241
179,056
357,187
121,444
235,743
453,457
154,175
299,281
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
GASTOS DE ADQUISICIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)
97
SEGURO INDIVIDUAL NUEVOS NEGOCIOS (CIFRAS EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1,628,594
3,362,209
791,213
5,782,015
2,063,975
4,649,451
1,159,669
7,873,095
2,262,587
5,970,122
1,509,425
9,742,135
547,934
1,365,781
445,929
2,359,644
605,670
1,210,265
470,074
2,286,009
612,392
1,086,284
476,010
2,174,686
603,002
974,171
468,878
2,046,051
596,103
873,884
463,627
1,933,614
MUERTE
CANCELACIONES
RETIROS PARCIALES
915,518
1,012
2,289
918,819
1,230,062
960
3,075
1,234,097
1,680,723
1,089
4,202
1,686,015
74,587
85
1,841
76,513
102,721
2,327
40,171
145,219
142,774
14,029
122,257
279,060
190,894
39,243
214,109
444,246
241,711
77,318
298,728
617,757
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
TOTAL
325,719
672,442
299,448
1,297,609
412,795
929,890
402,806
1,745,491
452,517
1,194,024
493,963
2,140,504
109,587
273,156
114,823
497,566
121,134
242,053
108,956
472,143
122,478
217,257
101,921
441,656
120,600
194,834
94,630
410,065
119,221
174,777
88,199
382,197
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
3,565,587
1,212,300
2,353,288
4,893,507
1,663,792
3,229,715
5,915,616
2,011,309
3,904,306
1,785,565
607,092
1,178,473
1,668,647
567,340
1,101,307
1,453,971
494,350
959,621
1,191,740
405,192
786,548
933,660
317,444
616,216
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
TOTAL
SINIESTRALIDAD
TOTAL
GASTOS
FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)
98
SEGURO INSTITUCIONAL COLECTIVO (CIFRAS EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
11,586,364
10,227,993
3,458,320
25,272,677
51,100,920
11,770,093
10,860,261
73,731,273
7,189,336
13,415,454
3,777,784
24,382,573
10,877,148
2,107,943
12,985,091
12,551,238
2,556,426
15,107,663
14,046,104
2,946,726
16,992,830
15,241,782
3,293,493
18,535,275
16,578,819
3,689,877
20,268,696
SINIESTRALIDAD
INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
15,252,085
148,221
15,400,306
79,749,784
2,890,164
82,639,948
9,700,589
-480,961
9,219,628
7,279,062
2,891,070
10,170,132
11,096,867
638,541
11,735,408
12,758,948
374,160
13,133,108
13,901,472
349,593
14,251,064
15,106,939
394,259
15,501,198
TOTAL
1,201,506
1,201,506
5,299,165
5,299,165
745,534
745,534
1,127,960
1,127,960
1,301,563
1,301,563
1,456,581
1,456,581
1,580,573
1,580,573
1,719,224
1,719,224
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
8,670,865
2,948,094
5,722,771
-14,207,840
-14,207,840
14,417,411
4,901,920
9,515,492
1,686,999
573,580
1,113,419
2,070,692
704,035
1,366,657
2,403,141
817,068
1,586,073
2,703,638
919,237
1,784,401
3,048,275
1,036,413
2,011,861
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)
99
SEGURO DE GRUPO (CIFRAS EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
29,646
135,861
26,238
191,745
45,747
159,934
35,529
241,209
45,942
126,627
31,640
204,209
93,681
18,155
111,836
268,770
54,743
323,513
460,883
96,688
557,572
658,468
142,284
800,752
867,493
193,074
1,060,567
SINIESTRALIDAD
INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
131,640
81,762
213,402
167,960
65,683
233,643
147,879
-2,027
145,852
29,386
34,897
64,283
130,690
53,739
184,429
258,343
57,914
316,257
392,188
59,652
451,839
533,831
61,441
595,272
TOTAL
1,482
6,793
35,385
43,661
2,287
7,997
43,974
54,258
2,297
6,331
36,895
45,524
4,684
20,029
24,713
13,439
57,463
70,902
23,044
98,537
121,581
32,923
140,780
173,704
43,375
185,470
228,845
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
-65,318
-65,318
-46,692
-46,692
12,833
4,363
8,470
22,840
7,766
15,075
68,183
23,182
45,001
119,734
40,710
79,024
175,209
59,571
115,638
236,450
80,393
156,057
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)
100
SEGURO DE GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES Y ENFERMEDADES (CIFRAS EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
832,629
132,000
964,629
1,573,953
271,883
1,845,836
2,351,022
431,048
2,782,070
1,907,867
369,736
2,277,603
4,436,554
903,634
5,340,187
6,230,689
1,307,133
7,537,822
6,757,746
1,460,236
8,217,981
7,343,305
1,634,368
8,977,673
SINIESTRALIDAD
GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
887,788
1,229
889,016
1,778,130
32,609
1,810,738
1,808,909
-1,794
1,807,114
350,033
1,279,604
1,629,636
1,641,511
1,937,981
3,579,492
3,315,461
1,520,875
4,836,336
4,530,186
573,553
5,103,739
5,174,227
373,129
5,547,355
TOTAL
41,631
104,079
145,710
78,698
196,744
275,442
117,551
293,878
411,429
95,393
238,483
333,877
221,828
554,569
776,397
311,534
778,836
1,090,371
337,887
844,718
1,182,606
367,165
917,913
1,285,078
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
-70,098
-70,098
-240,344
-240,344
563,526
191,599
371,927
314,090
106,791
207,299
984,298
334,661
649,637
1,611,116
547,779
1,063,337
1,931,637
656,757
1,274,880
2,145,239
729,381
1,415,858
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)
101
SEGURO DE AUTOMÓVILES (CIFRAS EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TOTAL
-
250
43
293
14,610
2,679
17,289
1,064,946
206,382
1,271,328
2,476,424
504,396
2,980,820
3,477,889
729,625
4,207,513
4,526,499
978,101
5,504,600
5,738,508
1,277,195
7,015,703
SINIESTRALIDAD
DAÑOS MATERIALES/ROBO TOTAL
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
-
-
1,888
1,888
244,294
634,285
878,579
1,052,673
849,671
1,902,344
1,965,730
578,185
2,543,916
2,688,018
598,563
3,286,580
3,471,478
680,001
4,151,479
TOTAL
-
19
6
25
50
1,096
365
1,461
2,922
79,871
26,624
106,495
212,989
185,732
61,911
247,642
495,285
260,842
86,947
347,789
695,578
339,487
113,162
452,650
905,300
430,388
143,463
573,851
1,147,702
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
-
243
83
161
12,478
4,243
8,236
179,760
61,118
118,641
583,191
198,285
384,906
968,020
329,127
638,893
1,312,720
446,325
866,395
1,716,522
583,618
1,132,905
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
GASTOS DE ADQUISICIÓN
ADMINISTRACIÓN
FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)
102
TASAS DE FONDOS FEDERALES A CORTO PLAZO
RENDIMIENTO PROMEDIO MENSUAL EN PORCENTAJE ANUAL
Mes/Año
Tasa porcentual
-Ln(1+i)
F(X) teórica
F(X) observada
Abs(Fobs-Fteo)
Jul / 2000
6.54
-0.06335
0.03859
0.01248
0.02611
Jun / 2000
6.53
-0.06326
0.03990
0.02496
0.01495
Sep / 2000
6.52
-0.06316
0.04125
0.03743
0.00382
Oct / 2000
6.51
-0.06307
0.04264
0.04991
0.00726
Nov / 2000
6.51
-0.06307
0.04264
0.06238
0.01974
Ago / 2000
6.50
-0.06297
0.04407
0.07485
0.03079
Dic / 2000
6.40
-0.06204
0.06055
0.08732
0.02676
May / 2000
6.27
-0.06081
0.08879
0.09976
0.01097
Abr / 1995
6.05
-0.05874
0.15723
0.11218
0.04504
Abr / 2000
6.02
-0.05846
0.16873
0.12460
0.04413
May / 1995
6.01
-0.05836
0.17268
0.13702
0.03567
Jun / 1995
6.00
-0.05827
0.17669
0.14943
0.02726
Mar / 1995
5.98
-0.05808
0.18489
0.16184
0.02305
Ene / 2001
5.98
-0.05808
0.18489
0.17426
0.01064
Feb / 1995
5.92
-0.05751
0.21089
0.18666
0.02423
Jul / 1995
5.85
-0.05685
0.24380
0.19906
0.04474
Mar / 2000
5.85
-0.05685
0.24380
0.21146
0.03234
Sep / 1995
5.80
-0.05638
0.26891
0.22385
0.04506
Nov / 1995
5.80
-0.05638
0.26891
0.23624
0.03267
Oct / 1995
5.76
-0.05600
0.28991
0.24863
0.04128
Ago / 1995
5.74
-0.05581
0.30069
0.26101
0.03968
Feb / 2000
5.73
-0.05572
0.30615
0.27340
0.03276
Dic / 1995
5.60
-0.05449
0.38072
0.28576
0.09496
Ene / 1996
5.56
-0.05411
0.40478
0.29813
0.10665
Jun / 1997
5.56
-0.05411
0.40478
0.31049
0.09428
Ene / 1998
5.56
-0.05411
0.40478
0.32285
0.08192
Jun / 1998
5.56
-0.05411
0.40478
0.33522
0.06956
Ago / 1998
5.55
-0.05401
0.41085
0.34758
0.06327
Ago / 1997
5.54
-0.05392
0.41695
0.35994
0.05701
Sep / 1997
5.54
-0.05392
0.41695
0.37230
0.04464
Jul / 1998
5.54
-0.05392
0.41695
0.38466
0.03228
Ene / 1995
5.53
-0.05383
0.42307
0.39702
0.02604
Jul / 1997
5.52
-0.05373
0.42920
0.40938
0.01982
Nov / 1997
5.52
-0.05373
0.42920
0.42174
0.00746
Abr / 1997
5.51
-0.05364
0.43536
0.43410
0.00126
Feb / 1998
5.51
-0.05364
0.43536
0.44646
0.01110
OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS
ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO
103
Sep / 1998
5.51
-0.05364
0.43536
0.45881
0.02346
May / 1997
5.50
-0.05354
0.44153
0.47117
0.02964
Oct / 1997
5.50
-0.05354
0.44153
0.48353
0.04200
Dic / 1997
5.50
-0.05354
0.44153
0.49588
0.05436
Mar / 1998
5.49
-0.05345
0.44771
0.50824
0.06053
May / 1998
5.49
-0.05345
0.44771
0.52059
0.07288
Feb / 2001
5.49
-0.05345
0.44771
0.53295
0.08524
Ene / 2000
5.46
-0.05316
0.46634
0.54530
0.07896
Abr / 1998
5.45
-0.05307
0.47257
0.55765
0.08508
Nov / 1999
5.42
-0.05278
0.49130
0.57000
0.07870
Jul / 1996
5.40
-0.05259
0.50380
0.58234
0.07854
Mar / 1997
5.39
-0.05250
0.51005
0.59469
0.08463
Mar / 1996
5.31
-0.05174
0.55987
0.60702
0.04716
Nov / 1996
5.31
-0.05174
0.55987
0.61936
0.05949
Mar / 2001
5.31
-0.05174
0.55987
0.63169
0.07182
Sep / 1996
5.30
-0.05160
0.56913
0.64402
0.07489
Dic / 1999
5.30
-0.05164
0.56605
0.65636
0.09031
Dic / 1996
5.29
-0.05155
0.57221
0.66869
0.09648
Jun / 1996
5.27
-0.05131
0.58754
0.68102
0.09348
Ene / 1997
5.25
-0.05117
0.59668
0.69334
0.09666
May / 1996
5.24
-0.05107
0.60274
0.70567
0.10293
Oct / 1996
5.24
-0.05107
0.60274
0.71800
0.11525
Feb / 1996
5.23
-0.05098
0.60878
0.73032
0.12154
Abr / 1996
5.23
-0.05093
0.61179
0.74264
0.13085
Ago / 1996
5.22
-0.05090
0.61354
0.75497
0.14143
Sep / 1999
5.21
-0.05079
0.62079
0.76729
0.14651
Oct / 1999
5.18
-0.05050
0.63857
0.77961
0.14104
Feb / 1997
5.15
-0.05022
0.65607
0.79193
0.13585
Oct / 1998
5.07
-0.04946
0.70107
0.80423
0.10316
Ago / 1999
5.07
-0.04946
0.70107
0.81654
0.11547
Jul / 1999
4.99
-0.04869
0.74321
0.82883
0.08562
Nov / 1998
4.83
-0.04717
0.81732
0.84111
0.02380
Mar / 1999
4.81
-0.04698
0.82554
0.85339
0.02784
Abr / 2001
4.80
-0.04688
0.82957
0.86566
0.03609
Feb / 1999
4.76
-0.04650
0.84507
0.87793
0.03286
Jun / 1999
4.76
-0.04650
0.84507
0.89020
0.04513
OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS
ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO
104
Abr / 1999
4.74
-0.04631
0.85246
0.90247
0.05001
May / 1999
4.74
-0.04631
0.85246
0.91474
0.06228
Dic / 1998
4.68
-0.04574
0.87321
0.92700
0.05379
Ene / 1999
4.63
-0.04526
0.88888
0.93925
0.05037
May / 2001
4.21
-0.04124
0.97028
0.95146
0.01882
Jun / 2001
3.97
-0.03893
0.98827
0.96363
0.02463
Jul / 2001
3.77
-0.03701
0.99511
0.97579
0.01933
Ago / 2001
3.65
-0.03585
0.99724
0.98793
0.00931
Sep / 2001
3.07
-0.03024
0.99989
1.00000
0.00011
MEDIA
-0.05265
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
0.00605
85.38
Ho: La muestra de tasas proviene de una distribución normal con parámetros N(-0.05265, 0.00605)
ESTADÍSTICO KOLMOGOROV - SMIRNOV
0.14651
VALOR CRÍTICO AL 95% DE CONFIANZA
0.14852
El estadístico Kolmogorov - Smirnov es menor al valor crítico, no existe evidencia suficiente para rechazar Ho
Por lo tanto, puede asegurarse que X=Ln(1+i) proviene de una distribución N(-0.05265, 0.00605)
OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS
ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO
105
RESULTADOS OBTENIDOS
Sea x la tasa de interés; de la prueba Kolmogorov - Smirnov
se sabe que -Ln(1+x) se distribuye Normal con los siguientes parámetros
µn =
σn =
AÑO
TASA NOMINAL ANUAL
LIBRE DE RIESGO
2001
4.52947%
2002
4.24543%
2003
3.96270%
P(-Ln(1+x) = j) = 0.95 Se calcula esta probabilidad para despejar j y pronosticar la tasa de interés
2004
3.68584%
Se obtiene j del despeje de una normal inversa con los parámetros hipotéticos
2005
3.41481%
2006
3.14957%
µ n ,σ n
son estadísticos obtenidos de los históricos de tasas de fondos
federales a corto plazo desde el año 1995 hasta el año 2001
N
entonces
-0.05265
0.00605
−1
(0.95, µ ,σ ) = −0.04269
n
n
P(-Ln(1+x) = - 0.04269) = 0.95
Ln(1+x) = 0.04269
0.95821
-0.04179 Media
desvest
N-1
x
La tasa anual se obtiene al componer
las tasas mensuales pronosticadas
-0.045465401
0.009744263
-0.02944
2.99%
exp(Ln(1+x)) = exp(0.04269)
1+x = 1
Este dato se incorpora a la muestra y se sigue pronosticando
iterativamente
x=
0.00%
Mes
Tasa anualizada
Tasa
mensualizada
Ene / 2001
Feb / 2001
Mar / 2001
Abr / 2001
May / 2001
Jun / 2001
Jul / 2001
Ago / 2001
Sep / 2001
Oct / 2001
Nov / 2001
Dic / 2001
Ene / 2002
Feb / 2002
Mar / 2002
Abr / 2002
May / 2002
Jun / 2002
Jul / 2002
Ago / 2002
Sep / 2002
Oct / 2002
Nov / 2002
Dic / 2002
Ene / 2003
Feb / 2003
Mar / 2003
Abr / 2003
May / 2003
Jun / 2003
Jul / 2003
Ago / 2003
Sep / 2003
Oct / 2003
Nov / 2003
Dic / 2003
5.98%
5.49%
5.31%
4.80%
4.21%
3.97%
3.77%
3.65%
3.07%
4.36%
4.34%
4.31%
4.29%
4.27%
4.25%
4.22%
4.20%
4.18%
4.15%
4.13%
4.11%
4.08%
4.06%
4.04%
4.02%
3.99%
3.97%
3.95%
3.93%
3.90%
3.88%
3.86%
3.84%
3.81%
3.79%
3.77%
0.4983%
0.4575%
0.4425%
0.4000%
0.3508%
0.3308%
0.3142%
0.3042%
0.2558%
0.3633%
0.3617%
0.3592%
0.3575%
0.3558%
0.3542%
0.3517%
0.3500%
0.3483%
0.3458%
0.3442%
0.3425%
0.3400%
0.3383%
0.3367%
0.3350%
0.3325%
0.3308%
0.3292%
0.3275%
0.3250%
0.3233%
0.3217%
0.3200%
0.3175%
0.3158%
0.3142%
1+i
1.004983
1.004575
1.004425
1.004000
1.003508
1.003308
1.003142
1.003042
1.002558
1.003633
1.003617
1.003592
1.003575
1.003558
1.003542
1.003517
1.003500
1.003483
1.003458
1.003442
1.003425
1.003400
1.003383
1.003367
1.003350
1.003325
1.003308
1.003292
1.003275
1.003250
1.003233
1.003217
1.003200
1.003175
1.003158
1.003142
Mes
Tasa
anualizada
Tasa
mensualizada
Ene / 2004
Feb / 2004
Mar / 2004
Abr / 2004
May / 2004
Jun / 2004
Jul / 2004
Ago / 2004
Sep / 2004
Oct / 2004
Nov / 2004
Dic / 2004
Ene / 2005
Feb / 2005
Mar / 2005
Abr / 2005
May / 2005
Jun / 2005
Jul / 2005
Ago / 2005
Sep / 2005
Oct / 2005
Nov / 2005
Dic / 2005
Ene / 2006
Feb / 2006
Mar / 2006
Abr / 2006
May / 2006
Jun / 2006
Jul / 2006
Ago / 2006
Sep / 2006
Oct / 2006
Nov / 2006
Dic / 2006
3.75%
3.72%
3.70%
3.68%
3.66%
3.64%
3.61%
3.59%
3.57%
3.55%
3.53%
3.50%
3.48%
3.46%
3.44%
3.42%
3.39%
3.37%
3.35%
3.33%
3.31%
3.29%
3.27%
3.24%
3.22%
3.20%
3.18%
3.16%
3.14%
3.12%
3.09%
3.07%
3.05%
3.03%
3.01%
2.99%
0.3125%
0.3100%
0.3083%
0.3067%
0.3050%
0.3033%
0.3008%
0.2992%
0.2975%
0.2958%
0.2942%
0.2917%
0.2900%
0.2883%
0.2867%
0.2850%
0.2825%
0.2808%
0.2792%
0.2775%
0.2758%
0.2742%
0.2725%
0.2700%
0.2683%
0.2667%
0.2650%
0.2633%
0.2617%
0.2600%
0.2575%
0.2558%
0.2542%
0.2525%
0.2508%
0.2492%
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO
106
Retorno sobre acciones requerido para la industria de
seguros en Estados Unidos de Norteamérica (1999)
Tasa de retorno nominal requerida por los inversionistas
estadounidenses en México1
1
8.26%
20.70%
De acuerdo al índice de JP Morgan para nuevos negocios en mercados locales
TIPO DE CAMBIO
Año
Cierre a la venta
Cierre a la
compra
1999
9.5100
9.5000
2000
9.4540
9.4500
2001
9.2870
9.2395
2002
9.9317
9.8809
2003
10.6494
10.5950
2004
11.4491
11.3906
2005
12.3405
12.3385
2006
13.3014
13.3653
De acuerdo a datos
históricos del Banco
Nacional de México
De acuerdo a
predicciones por cambio
esperado en el diferencial
de tasas
CAMBIO ESPERADO PARA EL PERÍODO 2002 - 2006
AÑO
TASA MÉXICO
TASA U.S.A.
CAMBIO ESPERADO
2001
11.47%
4.53%
6.94%
2002
11.47%
4.25%
7.23%
2003
11.47%
3.96%
7.51%
2004
11.47%
3.69%
7.79%
2005
11.47%
3.41%
8.06%
2006
11.47%
3.15%
8.32%
El cambio esperado está determinado por el diferencial de tasas entre los dos países
AÑO
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
9.50
9.45
9.24
9.88
10.59
11.39
12.34
13.37
8.26%
8.22%
8.08%
8.83%
8.86%
8.88%
8.95%
8.95%
Riesgo País
150.00%
150.00%
150.00%
150.00%
150.00%
150.00%
150.00%
150.00%
Tasa de inflación
12.32%
8.96%
6.14%
5.70%
5.10%
3.00%
3.00%
3.00%
Tasa de Costo de
Capital
20.65%
20.54%
20.19%
22.08%
22.14%
22.20%
22.37%
22.37%
Tasa de Costo de
Capital en UDIS
7.46%
10.67%
13.28%
15.55%
16.27%
18.69%
18.86%
18.86%
Tipo de Cambio
Retorno sobre
acciones (ajuste a
pesos de acuerdo
al TdC)
La tasa equivalente se saca tomando como base los retornos sobre acciones iniciales e indizando los años subsecuentes
de acuerdo al tipo de cambio esperado en cada año
107
FLUJOS POR PRODUCTO Y TOTALES EN TÉRMINOS REALES (CIFRAS EN MILES DE UDIS)
AÑO
FLUJO
TASA
VP
AÑO
Individual
1999
2,353,288
5,722,771
-65,318
-70,098
0
7,940,643
2000
3,229,715
-14,207,840
-46,692
-240,344
161
-11,265,001
2001
3,904,306
9,515,492
8,470
371,927
8,236
13,808,431
2002
1,178,473
1,113,419
15,075
207,299
118,641
2,632,907
2003
1,101,307
1,366,657
45,001
649,637
384,906
3,547,507
2004
959,621
1,586,073
79,024
1,063,337
638,893
4,326,948
2005
786,548
1,784,401
115,638
1,274,880
866,395
4,827,862
2006
616,216
2,011,861
156,057
1,415,858
1,132,905
5,332,897
1999
2000
Colectivo
Grupo
GMM/AyE
Automóvil
2001
2002
2003
2004
TOTAL
2005
2006
7,940,643
-11,265,001
13,808,431
2,632,907
3,547,507
4,326,948
4,827,862
5,332,897
7.46%
10.67%
13.28%
15.55%
16.27%
18.69%
18.86%
18.86%
7,389,337
-9,471,812
10,248,970
1,691,216
1,959,896
2,014,021
1,890,656
1,757,099
VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS (EN MILES DE PESOS)
6,543,480
INVERSIÓN INICIAL (EN MILES DE PESOS)
8,000,000
VALOR PRESENTE NETO (EN MILES DE PESOS)
-1,456,520
108
ANEXO 4: DETERMINACIÓN DE LA VARIANZA (VOLATILIDAD DE LOS FLUJOS).
FLUJOS TOTALES: SUMA DE PRODUCTOS (EN UDIS)
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
INGRESOS POR PRIMAS
PRIMER AÑO
RENOVACIÓN
INVERSIONES EN LIBROS
TOTAL
14,077,232
13,726,062
4,407,771
32,211,066
54,784,845
16,579,478
12,327,385
83,691,707
11,863,497
19,512,203
5,752,575
37,128,275
14,491,576
1,365,781
3,148,145
19,005,503
20,338,655
1,210,265
4,489,272
26,038,192
24,827,957
1,086,284
5,556,183
31,470,423
27,787,497
974,171
6,342,991
35,104,659
31,124,228
873,884
7,258,141
39,256,252
915,518
15,383,725
887,788
17,187,031
1,012
231,212
2,289
17,421,543
1,230,062
79,917,744
1,778,130
82,925,936
960
2,988,456
3,075
85,918,427
1,680,723
9,848,469
1,808,909
1,888
13,339,989
1,089
-484,783
4,202
12,860,497
74,587
7,308,447
350,033
244,294
7,977,361
85
4,839,857
1,841
12,819,144
102,721
11,227,557
1,641,511
1,052,673
14,024,463
2,327
3,479,931
40,171
17,546,892
142,774
13,017,291
3,315,461
1,965,730
18,441,256
14,029
2,531,135
122,257
21,108,676
190,894
14,293,660
4,530,186
2,688,018
21,702,757
39,243
1,581,360
214,109
23,537,469
241,711
15,640,770
5,174,227
3,471,478
24,528,185
77,318
1,508,830
298,728
26,413,061
368,833
679,235
1,640,418
2,688,485
493,799
937,887
6
5,942,715
7,374,407
573,461
1,200,356
365
1,571,731
3,345,913
289,535
273,156
26,624
1,607,790
2,197,105
542,132
242,053
61,911
2,270,194
3,116,290
717,899
217,257
86,947
2,783,663
3,805,766
830,899
194,834
113,162
3,113,352
4,252,247
960,149
174,777
143,463
3,484,657
4,763,045
12,101,037
4,160,394
7,940,643
-9,601,126
1,663,875
-11,265,001
20,921,865
7,113,434
13,808,431
3,989,254
1,356,346
2,632,907
5,375,011
1,827,504
3,547,507
6,555,981
2,229,034
4,326,948
7,314,943
2,487,081
4,827,862
8,080,146
2,747,250
5,332,897
SINIESTRALIDAD
MUERTE
INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL
GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES
DAÑOS MATERIALES / ROBO TOTAL
SUBTOTAL SINIESTROS
CANCELACIONES
INCREMENTO EN RESERVA
RETIROS PARCIALES
TOTAL
GASTOS
COMISIONES PRIMER AÑO
COMISIONES RENOVACIÓN
GASTO DE ADQUISICIÓN
ADMINISTRACIÓN
TOTAL
UTILIDADES EN LIBROS
ANTES DE IMPUESTOS
ISR
TOTAL
SINIESTRALIDAD (SINIESTROS/PRIMAS)
SINIESTRALIDAD PROMEDIO
VARIANZA DE SINIESTRALIDAD
61.82%
116.20%
42.52%
50.31%
65.08%
71.16%
75.46%
76.66%
69.9%
4.9%
FLUJOS TOTALES (EN MILES DE UDIS)
109
♦ Siniestralidad
2
69.90%
♦ Siniestralidad
4.92%
♦ Siniestralidad
22.18%
SIMULACIÓN DE SINIESTROS PARA CADA AÑO
Número aleatorio
1
0.05365
2
0.51016
3
0.45446
4
0.43901
5
0.69917
6
0.74854
7
0.59167
8
0.00349
9
0.50835
10
0.73865
11
0.50361
12
0.17708
13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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29
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0.67200
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40
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42
0.48116
43
0.68136
44
0.87671
45
0.40720
Siniestralidad
34.18%
70.46%
67.36%
66.50%
81.48%
84.76%
75.04%
10.06%
70.36%
84.08%
70.10%
49.35%
56.78%
58.57%
67.60%
93.76%
35.42%
123.83%
59.46%
47.69%
84.38%
61.80%
67.89%
50.06%
62.74%
99.66%
82.80%
72.94%
80.00%
79.78%
101.02%
68.60%
134.42%
63.93%
55.31%
64.60%
84.56%
123.46%
91.97%
104.75%
79.84%
68.85%
80.36%
95.60%
64.69%
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
9,502,238
24,389,943
10,723,167
5,419,515
7,364,702
8,856,622
9,829,778
10,935,886
19,591,460
50,286,531
22,108,738
11,173,812
15,184,344
18,260,347
20,266,773
22,547,317
18,728,867
48,072,464
21,135,312
10,681,840
14,515,793
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10,544,380
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17,557,802
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26,071,677
23,565,807
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13,440,544
18,264,659
21,964,663
24,378,114
27,121,293
20,864,270
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23,545,089
11,899,747
16,170,835
19,446,678
21,583,456
24,012,162
2,797,811
7,181,303
3,157,298
1,595,706
2,168,441
2,607,718
2,894,251
3,219,930
19,563,569
50,214,942
22,077,263
11,157,904
15,162,728
18,234,351
20,237,920
22,515,218
23,376,474
60,001,744
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13,332,560
18,117,916
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19,490,266
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21,994,542
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15,105,914
18,166,028
20,162,091
22,430,856
13,720,122
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17,816,553
9,004,530
12,236,459
14,715,287
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18,169,986
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12,621,558
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16,846,183
18,741,821
18,796,042
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21,211,118
10,720,152
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19,443,937
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14,867,791
20,204,176
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26,966,817
30,001,293
9,848,596
25,278,960
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19,635,868
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9,429,374
12,813,789
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14,964,247
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10,277,488
12,359,473
13,717,518
15,261,099
23,461,521
60,220,039
26,476,057
13,381,066
18,183,832
21,867,462
24,270,234
27,001,273
17,182,904
44,104,351
19,390,710
9,800,114
13,317,595
16,015,437
17,775,194
19,775,371
18,875,634
48,449,180
21,300,937
10,765,547
14,629,545
17,593,157
19,526,273
21,723,492
13,918,107
35,724,409
15,706,425
7,938,066
10,787,217
12,972,462
14,397,861
16,017,999
17,442,518
44,770,718
19,683,682
9,948,182
13,518,809
16,257,412
18,043,758
20,074,155
27,708,558
71,121,155
31,268,790
15,803,325
21,475,495
25,825,941
28,663,665
31,889,081
23,021,898
59,091,635
25,979,948
13,130,331
17,843,103
21,457,709
23,815,458
26,495,323
20,280,733
52,055,729
22,886,575
11,566,933
15,718,565
18,902,789
20,979,805
23,340,585
22,242,109
57,090,105
25,099,965
12,685,585
17,238,728
20,730,901
23,008,789
25,597,883
22,181,566
56,934,707
25,031,643
12,651,055
17,191,804
20,674,472
22,946,160
25,528,206
28,086,915
72,092,308
31,695,762
16,019,118
21,768,740
26,178,591
29,055,065
32,324,523
19,072,652
48,954,876
21,523,269
10,877,914
14,782,243
17,776,789
19,730,082
21,950,234
37,373,491
95,928,697
42,175,557
21,315,632
28,966,293
34,834,204
38,661,746
43,012,209
17,773,690
45,620,756
20,057,405
10,137,063
13,775,483
16,566,083
18,386,345
20,455,292
15,378,764
39,473,561
17,354,759
8,771,139
11,919,298
14,333,876
15,908,866
17,699,032
17,959,833
46,098,539
20,267,466
10,243,228
13,919,753
16,739,578
18,578,904
20,669,519
23,509,632
60,343,530
26,530,351
13,408,506
18,221,121
21,912,305
24,320,004
27,056,643
34,325,203
88,104,481
38,735,599
19,577,069
26,603,720
31,993,028
35,508,385
39,504,012
25,570,280
65,632,715
28,855,769
14,583,778
19,818,224
23,832,945
26,451,682
29,428,192
29,122,989
74,751,657
32,864,959
16,610,033
22,571,748
27,144,270
30,126,851
33,516,914
22,198,197
56,977,394
25,050,411
12,660,541
17,204,694
20,689,973
22,963,364
25,547,346
19,143,087
49,135,667
21,602,755
10,918,086
14,836,834
17,842,438
19,802,945
22,031,297
22,342,363
57,347,434
25,213,101
12,742,765
17,316,430
20,824,344
23,112,499
25,713,263
26,580,440
68,225,550
29,995,722
15,159,913
20,601,148
24,774,471
27,496,662
30,590,759
17,986,623
46,167,303
20,297,698
10,258,507
13,940,517
16,764,548
18,606,617
20,700,351
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
110
SIMULACIÓN DE SINIESTROS PARA CADA AÑO
Número aleatorio
Siniestralidad
46
0.29357
47
0.33301
48
0.69018
49
0.47675
50
0.34377
51
0.41843
52
0.59797
53
0.89743
54
0.84319
55
0.17836
56
0.89329
57
0.26095
58
0.01176
59
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60
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61
0.03479
62
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63
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64
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67
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70
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91
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94
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96
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97
0.76497
98
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99
0.39295
100
0.42109
101
0.77984
57.86%
60.33%
80.91%
68.61%
60.98%
65.33%
75.40%
98.00%
92.25%
49.46%
97.50%
55.69%
19.66%
82.80%
109.07%
29.65%
95.76%
88.66%
94.55%
71.75%
68.85%
41.69%
72.45%
24.17%
24.58%
78.29%
43.15%
28.45%
106.55%
75.80%
119.23%
93.71%
52.47%
17.98%
82.83%
88.54%
75.88%
69.04%
39.96%
110.15%
73.01%
99.10%
41.11%
80.28%
94.07%
76.68%
74.73%
85.39%
55.83%
43.31%
77.84%
85.92%
122.61%
63.87%
65.48%
87.02%
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
16,085,692
41,288,074
18,152,519
9,174,329
12,467,202
14,992,773
16,640,162
16,772,554
43,051,082
18,927,635
9,566,074
12,999,554
15,632,967
17,350,700
18,512,618
19,303,109
22,495,616
57,740,797
25,386,045
12,830,171
17,435,209
20,967,185
23,271,035
25,889,638
19,074,776
48,960,329
21,525,666
10,879,126
14,783,889
17,778,769
19,732,279
21,952,679
16,954,090
43,517,042
19,132,497
9,669,612
13,140,253
15,802,169
17,538,494
19,512,035
18,164,521
46,623,923
20,498,453
10,359,970
14,078,396
16,930,359
18,790,647
20,905,089
20,964,538
53,810,891
23,658,241
11,956,934
16,248,548
19,540,133
21,687,181
24,127,559
27,248,448
69,940,166
30,749,562
15,540,906
21,118,887
25,397,093
28,187,696
31,359,553
25,648,849
65,834,382
28,944,432
14,628,589
19,879,119
23,906,176
26,532,959
29,518,614
13,750,565
35,294,370
15,517,355
7,842,510
10,657,364
12,816,303
14,224,544
15,825,179
27,107,942
69,579,520
30,591,002
15,460,769
21,009,988
25,266,133
28,042,346
31,197,848
15,484,866
39,745,899
17,474,494
8,831,653
12,001,532
14,432,769
16,018,625
17,821,142
5,466,703
14,031,703
6,169,112
3,117,885
4,236,964
5,095,276
5,655,139
6,291,491
23,020,790
59,088,792
25,978,698
13,129,699
17,842,244
21,456,677
23,814,312
26,494,048
30,324,781
77,836,367
34,221,168
17,295,464
23,503,196
28,264,409
31,370,069
34,900,027
8,243,177
21,158,239
9,302,331
4,701,421
6,388,868
7,683,107
8,527,318
9,486,865
26,624,962
68,339,827
30,045,964
15,185,306
20,635,654
24,815,968
27,542,718
30,641,998
24,649,276
63,268,721
27,816,426
14,058,492
19,104,401
22,974,518
25,498,931
28,368,231
26,287,101
67,472,621
29,664,693
14,992,610
20,373,796
24,501,063
27,193,212
30,253,163
19,947,816
51,201,211
22,510,882
11,377,056
15,460,538
18,592,491
20,635,412
22,957,439
19,142,169
49,133,310
21,601,718
10,917,563
14,836,122
17,841,582
19,801,995
22,030,240
11,592,137
29,754,208
13,081,594
6,611,471
8,984,476
10,804,527
11,991,716
13,341,099
20,143,242
51,702,822
22,731,418
11,488,516
15,612,003
18,774,639
20,837,575
23,182,350
6,721,333
17,252,034
7,584,947
3,833,451
5,209,364
6,264,662
6,953,016
7,735,413
6,832,953
17,538,535
7,710,909
3,897,113
5,295,874
6,368,698
7,068,483
7,863,873
21,767,199
55,871,125
24,564,034
12,414,725
16,870,649
20,288,258
22,517,509
25,051,320
11,997,194
30,793,891
13,538,696
6,842,491
9,298,415
11,182,062
12,410,735
13,807,268
7,909,215
20,301,039
8,925,459
4,510,949
6,130,031
7,371,835
8,181,844
9,102,516
29,624,184
76,038,105
33,430,553
16,895,885
22,960,199
27,611,413
30,645,323
34,093,728
21,073,683
54,091,039
23,781,410
12,019,184
16,333,140
19,641,863
21,800,088
24,253,171
33,151,232
85,091,180
37,410,785
18,907,505
25,693,834
30,898,820
34,293,947
38,152,917
26,054,677
66,876,044
29,402,405
14,860,049
20,193,656
24,284,430
26,952,775
29,985,671
14,587,265
37,441,976
16,461,562
8,319,715
11,305,848
13,596,155
15,090,085
16,788,116
4,998,685
12,830,414
5,640,959
2,850,955
3,874,227
4,659,057
5,170,989
5,752,861
23,029,821
59,111,971
25,988,889
13,134,850
17,849,243
21,465,094
23,823,653
26,504,441
24,617,249
63,186,514
27,780,283
14,040,225
19,079,578
22,944,666
25,465,800
28,331,371
21,097,339
54,151,758
23,808,106
12,032,676
16,351,475
19,663,911
21,824,559
24,280,396
19,195,721
49,270,766
21,662,151
10,948,106
14,877,628
17,891,496
19,857,393
22,091,872
11,110,742
28,518,582
12,538,345
6,336,911
8,611,371
10,355,839
11,493,726
12,787,073
30,625,818
78,609,056
34,560,885
17,467,158
23,736,515
28,544,992
31,681,483
35,246,483
20,300,169
52,105,615
22,908,508
11,578,017
15,733,629
18,920,904
20,999,911
23,362,953
27,553,903
70,724,193
31,094,264
15,715,119
21,355,629
25,681,793
28,503,679
31,711,092
11,430,948
29,340,473
12,899,694
6,519,537
8,859,546
10,654,289
11,824,970
13,155,590
22,319,485
57,288,712
25,187,284
12,729,716
17,298,698
20,803,021
23,088,833
25,686,933
26,154,686
67,132,743
29,515,264
14,917,088
20,271,168
24,377,644
27,056,232
30,100,769
21,320,635
54,724,905
24,060,092
12,160,031
16,524,540
19,872,036
22,055,552
24,537,382
20,778,311
53,332,891
23,448,086
11,850,722
16,104,213
19,366,559
21,494,535
23,913,235
23,742,190
60,940,449
26,792,789
13,541,143
18,401,364
22,129,062
24,560,577
27,324,288
15,521,710
39,840,470
17,516,072
8,852,667
12,030,088
14,467,110
16,056,740
17,863,545
12,041,323
30,907,159
13,588,495
6,867,660
9,332,617
11,223,193
12,456,385
13,858,055
21,641,963
55,549,675
24,422,707
12,343,297
16,773,585
20,171,531
22,387,956
24,907,190
23,889,532
61,318,642
26,959,064
13,625,178
18,515,562
22,266,393
24,712,999
27,493,861
34,090,970
87,503,260
38,471,269
19,443,476
26,422,178
31,774,709
35,266,077
39,234,438
17,759,268
45,583,737
20,041,130
10,128,837
13,764,305
16,552,640
18,371,425
20,438,694
18,206,581
46,731,883
20,545,918
10,383,959
14,110,996
16,969,562
18,834,158
20,953,496
24,193,451
62,098,727
27,302,032
13,798,516
18,751,114
22,549,663
25,027,393
27,843,633
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
111
♦ Siniestralidad
#
♦2 Siniestralidad
#
♦ Siniestralidad
#
FLUJOS ANTES DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN
Número aleatorio
1
0.05365
2
0.51016
3
0.45446
4
0.43901
5
0.69917
6
0.74854
7
0.59167
8
0.00349
9
0.50835
10
0.73865
11
0.50361
12
0.17708
13
0.27717
14
0.30478
15
0.45878
16
0.85896
17
0.06005
18
0.99248
19
0.31900
20
0.15839
21
0.74312
22
0.35752
23
0.46390
24
0.18554
25
0.37335
26
0.91014
27
0.71962
28
0.55457
29
0.67554
30
0.67200
31
0.91969
32
0.47661
33
0.99819
34
0.39385
35
0.25539
36
0.40551
37
0.74562
38
0.99212
39
0.84011
40
0.94191
41
0.67297
42
0.48116
43
0.68136
44
0.87671
45
0.40720
Siniestralidad
34.18%
70.46%
67.36%
66.50%
81.48%
84.76%
75.04%
10.06%
70.36%
84.08%
70.10%
49.35%
56.78%
58.57%
67.60%
93.76%
35.42%
123.83%
59.46%
47.69%
84.38%
61.80%
67.89%
50.06%
62.74%
99.66%
82.80%
72.94%
80.00%
79.78%
101.02%
68.60%
134.42%
63.93%
55.31%
64.60%
84.56%
123.46%
91.97%
104.75%
79.84%
68.85%
80.36%
95.60%
64.69%
FLUJOS DESPUÉS DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
4,416,244
-68,137,119
18,305,043
1,431,409
-1,284,750
-3,028,652
-4,558,036
-5,512,153
2,914,721
-44,970,499
12,081,328
944,730
-847,935
-1,998,910
-3,008,304
-3,638,021
14,505,466
-42,240,531
29,690,614
7,185,705
6,534,893
6,375,073
5,878,959
6,099,278
9,573,607
-27,878,750
19,595,805
4,742,565
4,313,029
4,207,548
3,880,113
4,025,524
13,642,873
-44,454,598
28,717,188
6,693,733
5,866,341
5,571,087
4,986,633
5,106,542
9,004,296
-29,340,035
18,953,344
4,417,864
3,871,785
3,676,918
3,291,178
3,370,318
13,401,860
-45,073,221
28,445,207
6,556,273
5,679,544
5,346,449
4,737,312
4,829,166
8,845,227
-29,748,326
18,773,837
4,327,140
3,748,499
3,528,656
3,126,626
3,187,249
17,567,797
-34,380,268
33,146,420
8,932,278
8,908,350
9,229,338
9,046,848
9,623,638
11,594,746
-22,690,977
21,876,637
5,895,303
5,879,511
6,091,363
5,970,920
6,351,601
18,479,813
-32,039,345
34,175,619
9,452,438
9,615,207
10,079,388
9,990,301
10,673,254
12,196,676
-21,145,968
22,555,909
6,238,609
6,346,037
6,652,396
6,593,598
7,044,348
15,778,276
-38,973,536
31,126,966
7,911,640
7,521,383
7,561,403
7,195,642
7,564,123
10,413,662
-25,722,534
20,543,797
5,221,683
4,964,113
4,990,526
4,749,124
4,992,321
-2,288,183
-85,345,758
10,739,174
-2,392,401
-6,481,011
-9,277,556
-11,493,563
-13,228,109
-1,510,201
-56,328,201
7,087,855
-1,578,984
-4,277,467
-6,123,187
-7,585,751
-8,730,552
14,477,575
-42,312,120
29,659,140
7,169,797
6,513,276
6,349,077
5,850,107
6,067,179
9,555,199
-27,925,999
19,575,032
4,732,066
4,298,762
4,190,391
3,861,070
4,004,338
18,290,480
-32,525,318
33,961,959
9,344,453
9,468,465
9,902,919
9,794,441
10,455,355
12,071,717
-21,466,710
22,414,893
6,167,339
6,249,187
6,535,927
6,464,331
6,900,535
14,404,272
-42,500,272
29,576,418
7,127,990
6,456,462
6,280,754
5,774,277
5,982,817
9,506,819
-28,050,179
19,520,436
4,704,473
4,261,265
4,145,298
3,811,023
3,948,659
8,634,128
-57,310,832
23,064,877
3,837,041
1,984,318
902,654
-194,762
-657,896
5,698,525
-37,825,149
15,222,819
2,532,447
1,309,650
595,752
-128,543
-434,211
10,701,984
-52,003,147
25,398,429
5,016,424
3,587,008
2,830,013
1,944,372
1,721,947
7,063,310
-34,322,077
16,762,963
3,310,840
2,367,425
1,867,809
1,283,286
1,136,485
11,198,854
-50,727,803
25,959,141
5,299,809
3,972,106
3,293,123
2,458,369
2,293,782
7,391,244
-33,480,350
17,133,033
3,497,874
2,621,590
2,173,461
1,622,523
1,513,896
13,710,048
-44,282,175
28,792,995
6,732,046
5,918,405
5,633,698
5,056,123
5,183,852
9,048,632
-29,226,236
19,003,376
4,443,150
3,906,147
3,718,241
3,337,041
3,421,342
20,982,257
-25,616,177
36,999,599
10,879,684
11,554,724
12,411,808
12,579,003
13,553,254
13,848,290
-16,906,677
24,419,735
7,180,591
7,626,118
8,191,793
8,302,142
8,945,148
4,762,602
-67,248,102
18,695,904
1,628,951
-1,016,306
-2,705,827
-4,199,739
-5,113,538
3,143,317
-44,383,747
12,339,297
1,075,108
-670,762
-1,785,846
-2,771,828
-3,374,935
29,342,303
-4,157,963
46,433,816
15,647,761
18,034,171
20,203,843
21,227,219
23,174,621
19,365,920
-2,744,256
30,646,318
10,327,522
11,902,553
13,334,536
14,009,964
15,295,250
11,446,878
-50,091,184
26,239,033
5,441,267
4,164,337
3,524,296
2,714,943
2,579,227
7,554,940
-33,060,181
17,317,762
3,591,236
2,748,463
2,326,036
1,791,862
1,702,290
8,174,440
-58,490,741
22,546,124
3,574,861
1,628,036
474,199
-670,296
-1,186,940
5,395,130
-38,603,889
14,880,442
2,359,409
1,074,504
312,971
-442,396
-783,381
18,375,527
-32,307,022
34,057,934
9,392,959
9,534,380
9,982,188
9,882,420
10,553,234
12,127,848
-21,322,635
22,478,236
6,199,353
6,292,691
6,588,244
6,522,397
6,965,134
12,096,910
-48,422,710
26,972,586
5,812,007
4,668,144
4,130,162
3,387,381
3,327,332
7,983,961
-31,958,989
17,801,907
3,835,924
3,080,975
2,725,907
2,235,671
2,196,039
13,789,640
-44,077,881
28,882,813
6,777,440
5,980,093
5,707,883
5,138,459
5,275,453
9,101,163
-29,091,402
19,062,657
4,473,111
3,946,861
3,767,203
3,391,383
3,481,799
8,832,113
-56,802,652
23,288,301
3,949,960
2,137,766
1,087,188
10,047
-430,040
5,829,195
-37,489,751
15,370,279
2,606,973
1,410,925
717,544
6,631
-283,826
12,356,524
-47,756,343
27,265,558
5,960,075
4,869,357
4,372,138
3,655,944
3,626,116
8,155,306
-31,519,187
17,995,268
3,933,650
3,213,776
2,885,611
2,412,923
2,393,236
22,622,564
-21,405,907
38,850,666
11,815,218
12,826,043
13,940,666
14,275,851
15,441,042
14,930,892
-14,127,898
25,641,440
7,798,044
8,465,188
9,200,840
9,422,062
10,191,088
17,935,904
-33,435,426
33,561,825
9,142,224
9,193,651
9,572,435
9,427,644
10,047,284
11,837,697
-22,067,381
22,150,804
6,033,868
6,067,810
6,317,807
6,222,245
6,631,207
15,194,739
-40,471,333
30,468,452
7,578,826
7,069,114
7,017,514
6,591,992
6,892,546
10,028,528
-26,711,079
20,109,178
5,002,025
4,665,615
4,631,560
4,350,714
4,549,080
17,156,115
-35,436,957
32,681,841
8,697,478
8,589,276
8,845,627
8,620,975
9,149,844
11,323,036
-23,388,392
21,570,015
5,740,336
5,668,922
5,838,114
5,689,844
6,038,897
17,095,572
-35,592,355
32,613,520
8,662,949
8,542,353
8,789,198
8,558,346
9,080,167
11,283,078
-23,490,954
21,524,923
5,717,546
5,637,953
5,800,871
5,648,508
5,992,910
23,000,922
-20,434,754
39,277,639
12,031,011
13,119,289
14,293,317
14,667,251
15,876,484
15,180,608
-13,486,938
25,923,242
7,940,467
8,658,730
9,433,589
9,680,386
10,478,480
13,986,658
-43,572,185
29,105,145
6,889,807
6,132,791
5,891,514
5,342,268
5,502,195
9,231,194
-28,757,642
19,209,396
4,547,273
4,047,642
3,888,399
3,525,897
3,631,449
32,287,497
3,401,635
49,757,433
17,327,525
20,316,841
22,948,930
24,273,933
26,564,170
21,309,748
2,245,079
32,839,906
11,436,167
13,409,115
15,146,294
16,020,795
17,532,352
12,687,696
-46,906,306
27,639,282
6,148,956
5,126,032
4,680,808
3,998,531
4,007,253
8,373,879
-30,958,162
18,241,926
4,058,311
3,383,181
3,089,333
2,639,030
2,644,787
10,292,770
-53,053,501
24,936,635
4,783,032
3,269,846
2,448,602
1,521,052
1,250,993
6,793,228
-35,015,311
16,458,179
3,156,801
2,158,099
1,616,077
1,003,895
825,655
12,873,839
-46,428,522
27,849,342
6,255,121
5,270,302
4,854,304
4,191,090
4,221,480
8,496,734
-30,642,825
18,380,566
4,128,380
3,478,399
3,203,841
2,766,119
2,786,177
18,423,638
-32,183,532
34,112,227
9,420,399
9,571,669
10,027,030
9,932,190
10,608,604
12,159,601
-21,241,131
22,514,070
6,217,463
6,317,302
6,617,840
6,555,245
7,001,679
29,239,209
-4,422,581
46,317,475
15,588,962
17,954,268
20,107,754
21,120,571
23,055,973
19,297,878
-2,918,903
30,569,534
10,288,715
11,849,817
13,271,117
13,939,577
15,216,942
20,484,286
-26,894,347
36,437,645
10,595,671
11,168,773
11,947,671
12,063,868
12,980,152
13,519,629
-17,750,269
24,048,846
6,993,143
7,371,390
7,885,463
7,962,153
8,566,901
24,036,995
-17,775,405
40,446,836
12,621,926
13,922,296
15,258,996
15,739,038
17,068,875
15,864,417
-11,731,767
26,694,912
8,330,471
9,188,716
10,070,937
10,387,765
11,265,458
17,112,203
-35,549,668
32,632,287
8,672,434
8,555,242
8,804,699
8,575,550
9,099,307
11,294,054
-23,462,781
21,537,310
5,723,806
5,646,460
5,811,101
5,659,863
6,005,542
14,057,093
-43,391,394
29,184,631
6,929,980
6,187,382
5,957,164
5,415,131
5,583,258
9,277,682
-28,638,320
19,261,856
4,573,787
4,083,672
3,931,728
3,573,987
3,684,950
17,256,369
-35,179,628
32,794,977
8,754,658
8,666,978
8,939,070
8,724,685
9,265,224
11,389,204
-23,218,555
21,644,685
5,778,074
5,720,206
5,899,786
5,758,292
6,115,048
21,494,446
-24,301,512
37,577,599
11,171,806
11,951,696
12,889,197
13,108,848
14,142,720
14,186,334
-16,038,998
24,801,215
7,373,392
7,888,119
8,506,870
8,651,840
9,334,195
12,900,629
-46,359,758
27,879,574
6,270,401
5,291,065
4,879,274
4,218,804
4,252,312
8,514,415
-30,597,441
18,400,519
4,138,464
3,492,103
3,220,321
2,784,410
2,806,526
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
112
FLUJOS ANTES DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN
Número aleatorio
46
0.29357
47
0.33301
48
0.69018
49
0.47675
50
0.34377
51
0.41843
52
0.59797
53
0.89743
54
0.84319
55
0.17836
56
0.89329
57
0.26095
58
0.01176
59
0.71956
60
0.96129
61
0.03479
62
0.87818
63
0.80111
64
0.86675
65
0.53317
66
0.48110
67
0.10175
68
0.54575
69
0.01963
70
0.02051
71
0.64738
72
0.11392
73
0.03083
74
0.95076
75
0.60480
76
0.98693
77
0.85847
78
0.21595
79
0.00962
80
0.72005
81
0.79965
82
0.60628
83
0.48456
84
0.08856
85
0.96521
86
0.55582
87
0.90601
88
0.09719
89
0.68004
90
0.86207
91
0.62014
92
0.58625
93
0.75757
94
0.26290
95
0.11531
96
0.63981
97
0.76497
98
0.99126
99
0.39295
100
0.42109
101
0.77984
Siniestralidad
57.86%
60.33%
80.91%
68.61%
60.98%
65.33%
75.40%
98.00%
92.25%
49.46%
97.50%
55.69%
19.66%
82.80%
109.07%
29.65%
95.76%
88.66%
94.55%
71.75%
68.85%
41.69%
72.45%
24.17%
24.58%
78.29%
43.15%
28.45%
106.55%
75.80%
119.23%
93.71%
52.47%
17.98%
82.83%
88.54%
75.88%
69.04%
39.96%
110.15%
73.01%
99.10%
41.11%
80.28%
94.07%
76.68%
74.73%
85.39%
55.83%
43.31%
77.84%
85.92%
122.61%
63.87%
65.48%
87.02%
FLUJOS DESPUÉS DE IM PUESTOS RESULTANTES DE LA SIM ULACIÓN
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
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4,363,984
4,563,843
22,467,909
-21,802,869
38,676,140
11,727,012
12,706,177
13,796,519
14,115,865
15,263,053
14,828,820
-14,389,894
25,526,252
7,739,828
8,386,077
9,105,703
9,316,471
10,073,615
6,344,954
-63,186,588
20,481,570
2,531,431
210,095
-1,230,986
-2,562,844
-3,292,449
4,187,669
-41,703,148
13,517,836
1,670,744
138,663
-812,450
-1,691,477
-2,173,017
17,233,491
-35,238,350
32,769,160
8,741,610
8,649,247
8,917,747
8,701,019
9,238,894
11,374,104
-23,257,311
21,627,646
5,769,462
5,708,503
5,885,713
5,742,673
6,097,670
21,068,692
-25,394,319
37,097,140
10,928,982
11,621,716
12,492,370
12,668,418
13,652,730
13,905,337
-16,760,251
24,484,112
7,213,128
7,670,332
8,244,964
8,361,156
9,010,802
16,234,641
-37,802,157
31,641,969
8,171,924
7,875,089
7,986,761
7,667,738
8,089,343
10,714,863
-24,949,424
20,883,699
5,393,470
5,197,558
5,271,263
5,060,707
5,338,966
15,692,317
-39,194,171
31,029,962
7,862,615
7,454,761
7,481,285
7,106,721
7,465,196
10,356,929
-25,868,153
20,479,775
5,189,326
4,920,142
4,937,648
4,690,436
4,927,029
18,656,196
-31,586,612
34,374,666
9,553,036
9,751,913
10,243,787
10,172,764
10,876,249
12,313,089
-20,847,164
22,687,279
6,305,004
6,436,262
6,760,900
6,714,024
7,178,324
10,435,716
-52,686,592
25,097,948
4,864,560
3,380,637
2,581,836
1,668,926
1,415,506
6,887,573
-34,773,151
16,564,646
3,210,610
2,231,220
1,704,012
1,101,491
934,234
6,955,329
-61,619,902
21,170,372
2,879,553
683,166
-662,081
-1,931,429
-2,589,984
4,590,517
-40,669,136
13,972,445
1,900,505
450,889
-436,974
-1,274,743
-1,709,389
16,555,969
-36,977,387
32,004,583
8,355,191
8,124,133
8,286,257
8,000,142
8,459,151
10,926,939
-24,405,075
21,123,025
5,514,426
5,361,928
5,468,930
5,280,094
5,583,039
18,803,538
-31,208,420
34,540,940
9,637,072
9,866,110
10,381,119
10,325,185
11,045,822
12,410,335
-20,597,557
22,797,020
6,360,467
6,511,633
6,851,538
6,814,622
7,290,242
29,004,976
-5,023,801
46,053,145
15,455,369
17,772,726
19,889,435
20,878,264
22,786,399
19,143,284
-3,315,709
30,395,076
10,200,544
11,729,999
13,127,027
13,779,654
15,039,023
12,673,274
-46,943,325
27,623,006
6,140,731
5,114,854
4,667,366
3,983,611
3,990,654
8,364,361
-30,982,594
18,231,184
4,052,882
3,375,803
3,080,462
2,629,184
2,633,832
13,120,587
-45,795,178
28,127,795
6,395,852
5,461,544
5,084,288
4,446,344
4,505,457
8,659,588
-30,224,818
18,564,345
4,221,262
3,604,619
3,355,630
2,934,587
2,973,601
19,107,457
-30,428,334
34,883,909
9,810,409
10,101,662
10,664,388
10,639,580
11,395,594
12,610,922
-20,082,701
23,023,380
6,474,870
6,667,097
7,038,496
7,022,123
7,521,092
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
113
RENTABILIDAD RESULTANTE DE LA SIMULACIÓN DE SINIESTROS
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1
10.48%
-63.02%
38.51%
5.96%
-3.93%
-7.71%
-10.46%
-11.37%
2
34.43%
-39.07%
62.46%
29.91%
20.02%
16.24%
13.49%
12.58%
3
32.39%
-41.11%
60.41%
27.86%
17.97%
14.19%
11.44%
10.53%
4
31.81%
-41.69%
59.84%
27.29%
17.40%
13.62%
10.87%
9.96%
5
41.70%
-31.80%
69.72%
37.18%
27.28%
23.51%
20.76%
19.85%
6
43.87%
-29.63%
71.89%
39.34%
29.45%
25.67%
22.92%
22.01%
7
37.45%
-36.04%
65.48%
32.93%
23.04%
19.26%
16.51%
15.60%
8
-5.43%
-78.93%
22.59%
-9.96%
-19.85%
-23.63%
-26.37%
-27.28%
9
34.37%
-39.13%
62.39%
29.84%
19.95%
16.17%
13.42%
12.51%
10
43.42%
-30.08%
71.44%
38.89%
29.00%
25.22%
22.48%
21.57%
11
34.19%
-39.31%
62.22%
29.67%
19.77%
16.00%
13.25%
12.34%
12
20.50%
-53.00%
48.52%
15.97%
6.08%
2.30%
-0.45%
-1.36%
13
25.40%
-48.09%
53.43%
20.88%
10.99%
7.21%
4.46%
3.55%
14
26.58%
-46.91%
54.61%
22.06%
12.17%
8.39%
5.64%
4.73%
15
32.55%
-40.95%
60.57%
28.02%
18.13%
14.35%
11.60%
10.69%
16
49.81%
-23.69%
77.83%
45.28%
35.39%
31.61%
28.87%
27.96%
17
11.31%
-62.19%
39.33%
6.78%
-3.11%
-6.89%
-9.64%
-10.55%
18
69.65%
-3.85%
97.68%
65.13%
55.24%
51.46%
48.71%
47.80%
19
27.17%
-46.33%
55.19%
22.65%
12.75%
8.98%
6.23%
5.32%
20
19.40%
-54.09%
47.43%
14.88%
4.99%
1.21%
-1.54%
-2.45%
21
43.62%
-29.88%
71.64%
39.09%
29.20%
25.42%
22.68%
21.77%
22
28.72%
-44.78%
56.74%
24.19%
14.30%
10.52%
7.77%
6.86%
23
32.73%
-40.76%
60.76%
28.21%
18.32%
14.54%
11.79%
10.88%
24
20.97%
-52.53%
48.99%
16.44%
6.55%
2.77%
0.02%
-0.89%
25
29.33%
-44.17%
57.35%
24.81%
14.91%
11.14%
8.39%
7.48%
26
53.70%
-19.80%
81.72%
49.18%
39.28%
35.50%
32.76%
31.85%
27
42.58%
-30.92%
70.60%
38.05%
28.16%
24.38%
21.63%
20.72%
28
36.07%
-37.43%
64.09%
31.54%
21.65%
17.87%
15.13%
14.22%
29
40.73%
-32.77%
68.75%
36.20%
26.31%
22.53%
19.78%
18.87%
30
40.58%
-32.92%
68.60%
36.06%
26.16%
22.38%
19.64%
18.73%
31
54.60%
-18.90%
82.62%
50.07%
40.18%
36.40%
33.66%
32.75%
32
33.20%
-40.30%
61.22%
28.68%
18.78%
15.00%
12.26%
11.35%
33
76.64%
3.15%
104.67%
72.12%
62.23%
58.45%
55.70%
54.79%
34
30.12%
-43.38%
58.14%
25.59%
15.70%
11.92%
9.18%
8.27%
35
24.43%
-49.07%
52.46%
19.91%
10.01%
6.24%
3.49%
2.58%
36
30.56%
-42.94%
58.58%
26.03%
16.14%
12.36%
9.62%
8.71%
37
43.73%
-29.76%
71.76%
39.21%
29.32%
25.54%
22.79%
21.88%
38
69.41%
-4.09%
97.43%
64.88%
54.99%
51.21%
48.47%
47.56%
39
48.63%
-24.87%
76.65%
44.10%
34.21%
30.43%
27.68%
26.77%
40
57.06%
-16.44%
85.08%
52.53%
42.64%
38.86%
36.12%
35.21%
41
40.62%
-32.88%
68.64%
36.10%
26.20%
22.42%
19.68%
18.77%
42
33.37%
-40.13%
61.39%
28.84%
18.95%
15.17%
12.43%
11.52%
43
40.96%
-32.54%
68.99%
36.44%
26.55%
22.77%
20.02%
19.11%
44
51.02%
-22.47%
79.05%
46.50%
36.61%
32.83%
30.08%
29.17%
45
30.62%
-42.87%
58.65%
26.10%
16.21%
12.43%
9.68%
8.77%
46
26.11%
-47.39%
54.13%
21.59%
11.69%
7.91%
5.17%
4.26%
47
27.74%
-45.76%
55.76%
23.22%
13.32%
9.54%
6.80%
5.89%
48
41.33%
-32.17%
69.35%
36.80%
26.91%
23.13%
20.38%
19.47%
49
33.21%
-40.29%
61.23%
28.68%
18.79%
15.01%
12.26%
11.35%
50
28.17%
-45.33%
56.19%
23.65%
13.75%
9.98%
7.23%
6.32%
51
31.05%
-42.45%
59.07%
26.52%
16.63%
12.85%
10.10%
9.19%
Media
-5.19%
18.76%
16.71%
16.14%
26.03%
28.19%
21.78%
-21.11%
18.69%
27.74%
18.52%
4.82%
9.73%
10.91%
16.87%
34.13%
-4.37%
53.98%
11.50%
3.73%
27.94%
13.04%
17.06%
5.29%
13.66%
38.03%
26.90%
20.39%
25.05%
24.91%
38.92%
17.53%
60.97%
14.44%
8.76%
14.88%
28.06%
53.73%
32.95%
41.38%
24.94%
17.69%
25.29%
35.35%
14.95%
10.43%
12.07%
25.65%
17.53%
12.50%
15.37%
Varianza
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
114
52
37.69%
-35.81%
65.71%
33.17%
23.27%
19.50%
16.75%
15.84%
53
52.61%
-20.89%
80.63%
48.08%
38.19%
34.41%
31.67%
30.76%
54
48.81%
-24.69%
76.83%
44.29%
34.39%
30.62%
27.87%
26.96%
55
20.57%
-52.93%
48.59%
16.04%
6.15%
2.37%
-0.37%
-1.28%
56
52.28%
-21.22%
80.30%
47.75%
37.86%
34.08%
31.33%
30.42%
57
24.69%
-48.81%
52.71%
20.16%
10.27%
6.49%
3.74%
2.83%
58
0.90%
-72.60%
28.93%
-3.62%
-13.51%
-17.29%
-20.04%
-20.95%
59
42.57%
-30.92%
70.60%
38.05%
28.16%
24.38%
21.63%
20.72%
60
59.91%
-13.59%
87.93%
55.39%
45.49%
41.72%
38.97%
38.06%
61
7.49%
-66.00%
35.52%
2.97%
-6.92%
-10.70%
-13.45%
-14.36%
62
51.13%
-22.37%
79.15%
46.60%
36.71%
32.93%
30.19%
29.28%
63
46.44%
-27.06%
74.46%
41.91%
32.02%
28.24%
25.50%
24.59%
64
50.33%
-23.17%
78.35%
45.80%
35.91%
32.13%
29.38%
28.47%
65
35.28%
-38.22%
63.30%
30.75%
20.86%
17.08%
14.34%
13.43%
66
33.37%
-40.13%
61.39%
28.84%
18.95%
15.17%
12.42%
11.51%
67
15.44%
-58.05%
43.47%
10.92%
1.03%
-2.75%
-5.50%
-6.41%
68
35.74%
-37.76%
63.77%
31.22%
21.32%
17.55%
14.80%
13.89%
69
3.88%
-69.62%
31.90%
-0.64%
-10.54%
-14.31%
-17.06%
-17.97%
70
4.15%
-69.35%
32.17%
-0.38%
-10.27%
-14.05%
-16.80%
-17.71%
71
39.60%
-33.90%
67.62%
35.07%
25.18%
21.40%
18.66%
17.75%
72
16.41%
-57.09%
44.43%
11.88%
1.99%
-1.79%
-4.54%
-5.45%
73
6.70%
-66.80%
34.72%
2.18%
-7.72%
-11.50%
-14.24%
-15.15%
74
58.25%
-15.25%
86.27%
53.72%
43.83%
40.05%
37.31%
36.40%
75
37.95%
-35.55%
65.97%
33.43%
23.53%
19.75%
17.01%
16.10%
76
66.62%
-6.88%
94.64%
62.10%
52.20%
48.42%
45.68%
44.77%
77
49.78%
-23.72%
77.80%
45.25%
35.36%
31.58%
28.83%
27.92%
78
22.55%
-50.94%
50.58%
18.03%
8.14%
4.36%
1.61%
0.70%
79
-0.21%
-73.71%
27.81%
-4.73%
-14.63%
-18.40%
-21.15%
-22.06%
80
42.60%
-30.90%
70.62%
38.07%
28.18%
24.40%
21.65%
20.74%
81
46.36%
-27.14%
74.39%
41.84%
31.95%
28.17%
25.42%
24.51%
82
38.01%
-35.49%
66.03%
33.48%
23.59%
19.81%
17.07%
16.16%
83
33.49%
-40.00%
61.52%
28.97%
19.08%
15.30%
12.55%
11.64%
84
14.30%
-59.20%
42.32%
9.78%
-0.12%
-3.90%
-6.64%
-7.55%
85
60.63%
-12.87%
88.65%
56.10%
46.21%
42.43%
39.68%
38.77%
86
36.12%
-37.38%
64.14%
31.59%
21.70%
17.92%
15.17%
14.26%
87
53.33%
-20.16%
81.36%
48.81%
38.92%
35.14%
32.39%
31.48%
88
15.06%
-58.44%
43.08%
10.54%
0.64%
-3.14%
-5.88%
-6.79%
89
40.91%
-32.59%
68.93%
36.38%
26.49%
22.71%
19.97%
19.06%
90
50.01%
-23.49%
78.04%
45.49%
35.59%
31.82%
29.07%
28.16%
91
38.54%
-34.96%
66.56%
34.01%
24.12%
20.34%
17.60%
16.69%
92
37.25%
-36.25%
65.27%
32.73%
22.83%
19.05%
16.31%
15.40%
93
44.29%
-29.21%
72.31%
39.76%
29.87%
26.09%
23.34%
22.43%
94
24.77%
-48.73%
52.79%
20.25%
10.35%
6.58%
3.83%
2.92%
95
16.51%
-56.99%
44.53%
11.99%
2.09%
-1.69%
-4.43%
-5.34%
96
39.30%
-34.20%
67.32%
34.78%
24.88%
21.10%
18.36%
17.45%
97
44.64%
-28.86%
72.66%
40.11%
30.22%
26.44%
23.69%
22.78%
98
68.85%
-4.65%
96.87%
64.33%
54.43%
50.66%
47.91%
47.00%
99
30.08%
-43.41%
58.11%
25.56%
15.67%
11.89%
9.14%
8.23%
100
31.15%
-42.35%
59.17%
26.62%
16.73%
12.95%
10.20%
9.29%
101
45.36%
-28.14%
73.38%
40.83%
30.94%
27.16%
24.41%
23.50%
22.02%
36.93%
33.14%
4.89%
36.60%
9.01%
-14.77%
26.90%
44.24%
-8.18%
35.45%
30.76%
34.65%
19.60%
17.69%
-0.23%
20.07%
-11.79%
-11.53%
23.92%
0.73%
-8.97%
42.57%
22.28%
50.95%
34.10%
6.88%
-15.88%
26.92%
30.69%
22.33%
17.82%
-1.37%
44.95%
20.44%
37.66%
-0.61%
25.23%
34.34%
22.86%
21.57%
28.61%
9.10%
0.83%
23.62%
28.96%
53.18%
14.41%
15.47%
29.68%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
8.14%
SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS
115
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA DE LOS FLUJOS
♦
0.01
1-♦
0.99
Media de la Rentabilidad Promedio
15%
♦2 en la Media de la Rentabilidad
2.59%
♦ en la Media de la Rentabilidad
16.09%
(n-1)S
16.17
♦ Mínima
67.33
♦ Máxima
140.17
Extremo superior
24.01%
Extremo inferior
11.53%
Tamaño de la muestra
101
Se toma como varianza del modelo la cota
superior del intervalo
116
ANEXO 5: VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE POSPONER (DOS AÑOS DESPUÉS).
FLUJOS POR PRODUCTO Y TOTALES EN TÉRMINOS REALES (CIFRAS EN MILES DE UDIS)
AÑO
Individual
Colectivo
Grupo
GMM/AyE
Automóvil
TOTAL
2001
3,904,306
9,515,492
8,470
371,927
8,236
13,808,431
2002
1,178,473
1,113,419
15,075
207,299
118,641
2,632,907
2003
1,101,307
1,366,657
45,001
649,637
384,906
3,547,507
2004
959,621
1,586,073
79,024
1,063,337
638,893
4,326,948
2005
786,548
1,784,401
115,638
1,274,880
866,395
4,827,862
2006
616,216
2,011,861
156,057
1,415,858
1,132,905
5,332,897
2003
2004
2005
AÑO
FLUJO
TASA
VP
2001
2002
2006
13,808,431
2,632,907
3,547,507
4,326,948
4,827,862
5,332,897
13.28%
15.55%
16.27%
18.69%
18.86%
18.86%
12,189,290
2,011,394
9,073,026
1,457,526
1,652,263
1,695,558
VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS (EN MILES DE PESOS)
9,278,974
INVERSIÓN INICIAL (EN MILES DE PESOS)
8,000,000
VALOR PRESENTE NETO (EN MILES DE PESOS)
1,278,974
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