TEORÍA TTC-003: ANÁLISIS DIMENSIONAL DE VARIABLES EN

TEORÍA TTC-003: ANÁLISIS DIMENSIONAL DE VARIABLES EN TRANSMISIÓN
DE DATOS POR CABLE
El objetivo de este documento es mostrar que la impedancia característica de un cable tiene,
efectivamente, unidades de ohmios, y que la velocidad de propagación las tiene de
metros/segundo. Utilizaremos para este análisis, como unidades básicas, las de longitud (metro),
tiempo (segundo), masa (kilogramo) y carga eléctrica (culombio). En lo que sigue, los corchetes
indican "dimensiones de" aquello que encierran. Comencemos por recordar las dimensiones de
la intensidad eléctrica
 dq  [q] cul
[1]
[I] =   =
=
 dt  [t] seg
de la energía
2
m
[E] = [F d] = [m][a][d] = Kg 2 m = Kg m 2
[2]
sg
sg
y de la tensión eléctrica
 E  [E] Kg m2
[V] =   =
=
2
 q  [q] cul sg
Las dimensiones de una resistencia (o impedancia) son
Kg m2
[V] cul sg 2 Kg m2
[R] = Ohm =
=
=
2
cul
[I]
cul sg
sg
[3]
[4]
Veamos ahora las dimensiones de la capacidad eléctrica. Recordemos para ello que la
intensidad en un condensador es
dV
I =C
[5]
dt
de donde
cul
sg
2
2
[I] [dt]
sg
sg
cul
[C] =
=
=
Kg m2
[dV]
Kg m2
2
cul sg
y, por tanto, las dimensiones de la capacidad unitaria serán
2
2
cul sg
2
2
[C]
sg
Kg m2
[ Cu ] =
=
= cul 3
[d]
m
Kg m
[6]
[7]
Análogamente, las dimensiones de la inductancia pueden calcularse recordando que la tensión
eléctrica en una bobina es
V=L
dI
dt
[8]
de donde
Kg m2
sg
2
[V][dt] cul sg 2
Kg m2
[L] =
=
=
2
cul
[dI]
cul
sg
e, igualmente, las dimensiones de la inductancia unitaria serán
2
Kg m2
2
2
[L]
Kg m
[ Lu ] =
= cul =
2
[d]
m
cul
[9]
[10]
Con estos datos estamos ya en condiciones de calcular las dimensiones de la velocidad de
propagación de la señal en el cable, según
 1 
1
1
m
[11]
=
=
[v] = 
=
2
2
sg
[ LU ] [ C u ]
Kg m cul sg
 Lu C u 
2
3
cul Kg m
Igualmente, podemos determinar las dimensiones de la impedancia característica del cable,
según la expresión
Kg m
2


[ Lu ]
Kg m2
cul
[ Z 0 ] =  Lu  =
=
=
= Ohm
[12]
2
2
2
[ Cu ]
cul sg
cul sg
 Cu 
Kg m3
Vemos pues que, como se quería demostrar, la velocidad de propagación tiene dimensiones de
velocidad, y la impedancia característica tiene dimensiones de impedancia.