Correcciones - Instituto de Matemáticas | UNAM
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Calificación: 10 Errores de redacción/matemáticos prácticamente ausentes en mi opinión. F E/F ↵ E F f 2 F [x] \ F i) f (↵) = 0 ii) f iii) gr(f ) 6 gr(g) 0 6= g 2 F [x] iii)0 f |F [x] g g 2 F [x] g(↵) = 0 g(↵) = 0 i) ii) h 2 F [x] \ F gr(r) 6 gr(f ) q, r 2 F [x] h = fq + r 0 = h(↵) = f (↵)q(↵) + r(↵) = r(↵) r = 0 h|F [x] f f h f =h ⌅ E/F f 2 F [x] \ F ↵ F iii) i) ii) iii) F [x] ↵ f |F [x] h ↵ i) ii) iii) minF (↵) E F Te recomiendo usar $\operatorname{min}_F(\alpha)$ E/F minF (↵)F [x] = ker(ev ↵ : F [x] ! F [↵]) ⌅ ↵ E F E F E F Te recomiendo usar \operatorname{ker} minF (↵) E/F F [x] ⌅ E/F F [↵] = F (↵) ↵ ↵ F [x] minF (↵)F [x] ⇠ = F [↵] F [x] minF (↵)F [x] ⌅ F [↵] E/F [F (↵) : F ] = gr(minF (↵)) ⌅ ↵ p d2Z p Q( 2) d=2 (↵ + p p 2) + ( + i) (1, p d2C E F d p minQ ( d) = x2 d 2) p 2) = (↵ + ) + ( + ) 2 E/F p d2C (↵ + p 2)( + p 2 d p ) 2 2) = (↵ + 2 ) + (↵ + p E ⇠ = Q( d) d2Z p p ii) Q( 2) = Q( 3) Habría sido más elegante si hubieras dado un argumento un poco más completo en el que llegaras a que 2 divide a 3 op algo similar. ↵2 + 2 2 + 2↵ ↵=0 =0 ↵ 2 2↵ = 0 ↵ +2 2 =3 2 = 3 ↵ iii) a p Q( a) b E/F i) ↵ ↵ p Q( b) E F ii) [F (↵) : F ] < @0 iii) F [↵] = F (↵) i) ) iii) i) ) ii) 5 6 ¿Por qué omites la primera potencia $\alpha=\alpha^1$? ii) ) i) [F (↵) : F ] = n 1, ↵2 , . . . , ↵n (1, ↵2 , . . . , ↵n F 1 ) No es cierto que el conjunto \{1,\alpha,\ldots,\alpha^n\} es linealmente independiente en general, pero siempre es cierto que la lista ordenada (1,\alpha,\ldots,\alpha^n) es linealmente independiente sobre $F$. iii) ) i) F ai 1 ↵ F [↵] = F (↵) = a0 + a1 ↵ + · · · + an ↵ n ↵ E/F E ↵ 2 L a0 + a1 ( ↵) ↵, 2 L F (↵) n > 0 0 = 1 + a0 ↵ + a1 ↵2 + · · · + an ↵n+1 F ⌅ L= ↵2E | ↵ F a 0 , a1 , . . . , a n F L E 02L a 0 , a1 , . . . , a n F a0 + a1 ↵ + · · · + an ↵ n = 0 3 2 2 n 2 a2 ↵ + a3 ( ↵) · · · an ↵ = 0 ↵ = ( ↵) ↵ 2 L [F (↵, ) : F ] = [F (↵, ) : F (↵)] [F (↵) : F ] = [F (↵)( ) : F (↵)] [F (↵) : F ] < @0 En principio, hay que tener cuidado con la paridad de $n$. F [F (↵ + ) : F ] < @0 ↵ 2 L \ {0} F (↵ ) ✓ F (↵, ) E ⌅ F (↵) ↵+ 2L F (↵) = F ( ↵1 ) [F (↵ ) : F ] < @0 L 1 ↵ 2 L ↵ 2L F (↵ + ) ✓ F (↵, ) E ↵, 2 L L