IPN - Instituto Politécnico Nacional

Transcripción

Tesis de Maestría en Ciencias
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
ANÁLISIS DE DISTRIBUCION DE ESFUERZOS ENTRE LOS CABLES
DE UN PUENTE ATIRANTADO
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON
ESPECIALIDAD EN INGENIERIA MECANICA.
P R E S E N T A
OMAR ANTONIO MARTÍNEZ
D I R E C T O R
DR. ALEXANDER BALANKIN
Resumen
En este estudio se desarrolló una metodología numérica, para determinar la
distribución de los esfuerzos a tensión que se representan en cada uno de
los 112 tirantes que sostiene al puente atirantado Río Papaloapan; basados
en el método de los elementos finitos, utilizando el software ANSYS. El
modelo numérico se construyó para el puente completo, simulando cargas
extremas generadas por el tráfico vehicular sobre la superficie de
vedamiento del puente, para cada uno de sus cuatro carriles. El vehículo de
cargas extremas, es un tractocamión de doble remolque de nueve ejes con
un peso bruto vehicular de 120 toneladas, que representa un sobrepeso no
regulado oficialmente. Se simuló una serie combinaciones de trailers que se
transitan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en
CAPUFE.
Con estos datos se determinaron: Las distribuciones de los esfuerzos entre
los tirantes del puente; las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie
de rodamiento del puente en donde los tirante presentan esfuerzos
máximos y se encontró que los tirantes 11 y 14 de los semi arpas 3, 6 y 8
del puente, respectivamente son los que tienen mayor esfuerzo de tensión.
La metodología de análisis desarrollada para el puente Río Papaloapan,
puede extenderse para calcular la distribución de esfuerzos en los cables de
cualquier puente atirantado.
Abstract
In this study a numerical methodology was developed, to determine the
stress distribution in each one of the 112 cable of the Río Papaloapan CableStayed Bridge; based on finite element method, using the software ANSYS.
The numerical model was built for the complete bridge, simulating extreme
loads generated by the vehicle traffic on bridge, for each one of its four
tracks. The vehicle has 9 axis, it 120 tons of overweight. Was carried out a
series combinations of trailers that occur in the usual service, taking into
account the statistics that they have in CAPUFE.
With these data they were determined: The distributions of the efforts
between the cable of the bridge; the vehicle positions of the bridge in where
the cable with maximum forces and found that the cable 11 and 14 of semi
harps 3, 6 and 8 of the bridge, respectively are those that greater effort of
tension has. The methodology of analysis developed for the bridge Río
Papaloapan, can extend to calculate the distribution of efforts in cables of
any tightened bridge.
Dedicatoria
Con
humildad,
respeto
y
admiración
dedico
este
trabajo
primeramente a Dios que es el motor de mi vida, ya que sin él nada
seria posible.
A mi madre que es la persona con un espíritu de lucha
extraordinaria, y día a día la comprendo y la amo mas, esto es tanto
tuyo como mió.
A todos y cada uno de mis familiares por la fe, esperanza y amor
que me brindan todos los días.
Agradecimientos
A dios por que gracias a él cualquier sueño por imposible que sea se hará
realidad.
A mi madre por que me enseñaste que cuando las cosas van mal como suelen
ocurrir rendirse es de cobardes, esto es nuestro triunfo.
A mi tío Carlos por ser el padre que siempre tuve.
A mis tías: Amelia, Irene, Santa, Licha por el amor y comprensión.
A mis abuelos: Maria luisa y Vicente Martínez por los sabios consejos de
una vida de lucha y esfuerzo.
A mis primos: Cruz, Román, Carlos, Sara, Maria, Gabriela y Luís por su
cariño, amistad y confianza.
Al doctor Alexander Balankin por la oportunidad, enseñanza y amistad
otorgada.
A mis amigos y compañeros por su apoyo, confianza y por permitirme ser
parte del grupo.
Al IPN por darme la oportunidad de seguir con mis estudios.
Al IMT por la oportunidad de realizar este trabajo.
Al CONACYT por el apoyo económico brindado.
Gracias a todos ustedes por hacer de este sueño una realidad.
Índice
Análisis de Distribución de esfuerzos entre los Cables de un Puente
Atirantado
Objetivos y alcances……………………………………………………………………………………………...9
Justificación………………………………………………………………………………………………………....10
Introducción………………………………………………………………………………………………………….11
Capítulo 1
Estado del arte de puentes atirantados
1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan…………………………………………………...12
1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados……….…………………………..14
1.3 Puentes atirantados actuales….…………………………………………………………………….17
Capítulo 2
Análisis de tensiones en cables
2.1 Cables sometidos cargas concentradas………………………………………………………...23
2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas….……………………….….24
2.3 La catenaria en los cables……………………………………………………………………………..28
2.4 Esfuerzos principales……………………………………………………………………………………..30
Capítulo 3
Metodología de análisis
3.1 Análisis de esfuerzos empleando el método del elemento finito...………………33
3.2 Carga vehiculares extremas…………………………………………………………………..…….42
3.3 Tensión en los cables………………………………………………………………………………..….44
- -
1
Capítulo 4
Análisis y discusión de resultados.
4.1 Tensión en los cables con diferentes posiciones vehiculares………….…………...46
4.2 Tensión máxima por posición de los vehículos…………………………………….……….47
Capítulo 5
Conclusiones y recomendaciones
5.1Conclusiones………………………………………………………………………………………………….….69
5.2 Trabajos futuros ……………………………………………………………………………………………..69
- -
2
Lista de figuras
Figura 1.1 Vista del puente Río Papaloapan……………………………………………………………..…..13
Figura 1.2 Plano del puente Río Papaloapan………………………………………………………..........13
Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante……………………………………………………..14
Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios……………………………………….…………15
Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra……………………………………….16
Figura 2.1 Cables sometidos a una carga……………………………………………………………….…….22
Figura 2.2 Cables sometidos a carga concéntricas………………………………………………..……..24
Figura 2.3 Cable sometido a cargas……………………………………………………………………………….25
Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada………………………………………………………………27
Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada……………………………………………………….….27
Figura 2.6 Trabe con pasador interno…………………………………………………………………………...27
Figura 2.7a Cable catenaria…………………………………………………………………………………………..28
Figura 2.7b
Diagrame de cuerpo libre del cable catenaria………………………………………...28
Figura 2.8 Representación de dos Raíces……………………………………………………………………..31
Figura 3.1 Modelo del puente con líneas, sin definir sus elementos………………….………..33
Figura 3.2 Detalles de las trabes principales……………………………………………………………..…36
Figura 3.3 Vista de torres Principales…………………………………………..………………………….…..37
Figura 3.4 Restricciones aplicadas al puente……………………………………………………………..…38
Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente…………………………………………………………….….39
Figura 3.6 Vista de restricciones aplicadas……………………………………………………………………39
Figura 3.7 Vista superior de la plataforma del puente………………………………………………...42
Figura 3.8 Simulación del tractocamión…………………………………………………………………..…..42
Figura 3.9 Tractocamión T3-S2-R4……………………………………………….………………………….…..43
Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes……………………………….…………………………………44
Figura 4.1 Semi arpas……………………………………………………………………………………………….…..46
Figura 4.2 Tirantes…………………………………………………………………………………………………….……47
Figura 4.3 Posiciones vehiculares……………………………………………………………………………..…..47
Figura 4.4 Carril 1……………………………………………………………………………………………………………48
Figura 4.5 Carril 2……………………………………………………………………………………………………….….49
Figura 4.6 Carril 3……………………………………………………………………………………………………………50
- -
3
Figura 4.7 Carril 4…………………………………………………………………………………………………………..52
Figura 4.8 Carril 1-2……………………………………………………………………………………………………….53
Figura 4.9 Carril 3-4……………………………………………………………………………………………………...54
Figura 4.10 Carril 123…………………………………………….………………………………………………………55
Figura 4.11 Carril 124…………………………………………………………………………………………….……..57
Figura 4.12 Carril 134……………………………………………………………………………………………….……58
Figura 4.13 Carril 234…………………………………………………………………………………………….……..59
Figura 4.14 Carril 1234……………………………………………………………………………………………..……60
Figura 4.15 Tirantes con máxima tensión……………………………………………………………………..66
Lista de tablas
Tabla 1.1 Puente atirantados con grandes claros…….…………….…………………………………….20
Tabla 3.1 Información general del puente………………………………………………………………….…35
Tabla 3.2 Longitudes de los tirantes………………………..…………………………………………………..35
Tabla 3.3 Elementos utilizados en el modelo general …………………………………………….…..37
Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes……………………………………………………………………….…….38
Tabla 3.5 Condiciones de frontera del modelo general………………………………………….…….40
Tabla 3.6 Datos del vehiculo analizado………………………………………………………………………….41
Tabla 4.1 Cargas en carril 1………………………………………………………………………….……………….48
Tabla 4.2 Cargas en carril 2…………………………………………………………………………………………..50
Tabla 4.3 Cargas en carril 3……………………………………………………………………………………………51
Tabla 4.4 Cargas en carril 4……………………………………………………………………………………………52
Tabla 4.5 Cargas en carriles 1-2……………………………………………………………………………….…..53
Tabla 4.6 Cargas en carriles 3-4…………………………………………………………………………………….55
Tabla 4.7 Cargas en carriles 123…………………………………………………………………………………..56
Tabla 4.8 Cargas en carriles 124……………………………………………………………………………….….57
Tabla 4.9 Cargas en carriles 134…………………………………………………………………………………..58
Tabla 4.10 Cargas en carriles 234……………………………………………………………………….………..60
Tabla 4.11 Cargas en carriles 1234……………………………………………………………………………….61
Tabla 4.12 Comportamientos de los cuatro carriles……………………………………………………. 62
- -
4
Tabla 4.13 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4…………………………………………….………63
Tabla 4.14 Combinación de carriles………………………………………………………………………….……64
Tabla 4.15 Cargas máximas en tirantes…………………………………………………………………………65
Siglas
IMT
Instituto Mexicano del Transporte
IPN
Instituto Politécnico Nacional
T3-S2-R4
Tractocamión de 3 ejes con semiremolque de 2 ejes y remolque de 4 ejes
C1
Carril 1
C2
Carril 2
C3
Carril 3
C4
Carril 4
C12
Carriles 1 y 2
C34
Carriles 3y 4
T1
Tirante 1
T2
Tirante 2
T3
Tirante 3
T4
Tirante 4
T5
Tirante 5
T6
Tirante 6
T7
Tirante 7
T8
Tirante 8
T9
Tirante 9
T10
Tirante 10
T11
Tirante 11
T12
Tirante 12
T13
Tirante 13
T14
Tirante 14
P1
Posición 1, ubicado en el inicio del puente
P2
Posición 2, ubicado a ¼ del inicio del puente
- -
5
P3
Posición 3, ubicado ala mitad del puente
P4
Posición 4, ubicado a ¾ del inicio del puente
P5
Posición 5, ubicado al final del puente
Lista de Graficas
Anexo A
Grafica 4.1 Carril 1, Posición 1…………………………………………………………………………………….…70
Grafica 4.2 Carril 1, Posición 2…………………………………………………………………………………….…70
Grafica 4.3 Carril 1, Posición 3………………………………………………………………………………….…..70
Grafica 4.4 Carril 1, Posición 4…………………………………………………………………………….………..70
Grafica 4.5 Carril 1, Posición 5……………………………………………………………………………….………71
Grafica 4.6 Carril 2, Posición 1………………………………………………………………………….…………..71
Grafica 4.7 Carril 2, Posición 2………………………………………………………………………………….…..71
Grafica 4.8 Carril 2, Posición 3……………………………………………………………………………………...71
Grafica 4.9 Carril 2, Posición 4………………………………………………………………………………….……71
Grafica 4.10 Carril 2, Posición 5……………………………………………………………………………….……71
Grafica 4.11 Carril 3, Posición 1………………………………………………………………………………….…72
Grafica 4.12 Carril 3, Posición 2…………………………………………………………………………………….72
Grafica 4.14 Carril 3, Posición 4…………………………………………………………………………….………72
Grafica 4.15 Carril 3, Posición 5……………………………………………………………………………….…..72
Grafica 4.17 Carril 4, Posición 2……………………………………………………………………………….…..73
Grafica 4.18 Carril 4, Posición 3…………………………………………………………………………………...73
Grafica 4.19 Carril 4, Posición 4……………………………………………………………………………….……73
Grafica 4.20 Carril 4, Posición 5…………………………………………………………………………….………73
Grafica 4.21 Carril 12, Posición 1……………………………………………………………………………….….73
Grafica 4.22 Carril 12, Posición 2…………………………………………………………………………………..73
Grafica 4.23 Carril 12, Posición 3……….................................................................74
- -
6
Grafica 4.30 Carril 34, Posición 5………………………………………………………………………………..…75
Grafica 4.31 Carril 123, Posición 1…………………………………………………………………………………75
Grafica 4.32 Carril 123, Posición 2………………………………………………………………………………..75
Grafica 4.34 Carril 123, Posición 4………………………………………………………………………….…….75
Grafica 4.43 Carril 134, Posición 3………………………………………………………………………..………77
Grafica 4.44 Carril 134, Posición 4……………………………………………………………………………..…77
Grafica 4.45 Carril 134, Posición 5………………………………………………………………………..……..77
Grafica 4.48 Carril 234, Posición 3…………………………………………………………………………..…..78
Grafica 4.49 Carril 234, Posición 4…………………………………………………………………………….….78
Grafica 4.50 Carril 234, Posición 5……………………………………………………………….……………….78
Grafica 4.51 Carril 1234, Posición 1………………………………………………………………………………78
Grafica 4.52 Carril 1234, Posición 2………………………………………………………………………..…….78
Grafica 4.53 Carril 1234, Posición 3……………………………………………………………………….……..79
Grafica 4.54 Carril 1234, Posición 4…………………………………………………………………….………..79
Grafica 4.55 Carril 1234, Posición 5………………………………………………………………………………79
Grafica 4.56 Comportamiento de los carriles 1, 2, 3, 4……………………………………………..…62
Grafica 4.57 Comportamiento de los carriles 1-2, 3-4………………………………………………….63
- -
7
Grafica 4.58 Comportamiento de la combinación de los carriles………………………………….64
Grafica 4.59 Validación del modelo numérico, torre 1………………………………………………….67
Gráfica 4.60 Validación del modelo numérico, torre 2………………………………………………….68
Anexo B Macro……………………………………………………………………………………………………….……..80
- -
8
Objetivos
Determinar la Distribución de esfuerzos en los tirantes de un puente por tráfico
vehicular.
Identificar los cables que están sometidos a mayores esfuerzos.
Determinar las posiciones vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del
puente en donde los tirantes tienen esfuerzo máximo.
Alcances
Se pretende obtener las tensiones de todos los tirantes mediante simulaciones
numéricas en un modelo de elementos finitos con el fin de conocer el esfuerzo de
tensión que tienen cada uno de los 112 cables así como en las posiciones vehiculares
donde los tirantes ejercen la mayor tensión.
También se pretende tomar esta metodología de este modelo en particular (puente Río
Papaloapan) para hacerlo general (aplicarlo a los demás puentes atirantados de
México).
Justificación
Los estudios realizados al Puente río papaloapan se iniciaron debido a una falla
presentada en el dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus
112 tirantes. La botella presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con
la placa de soporte, ocurrida bajo condiciones de operación normal; por lo cual se
- -
9
pretende analizar numéricamente los 112 tirantes que soportan la plataforma del
puente. Con la finalidad de encontrar los tirantes que más tensión soportan, debido al
paso de vehículos pesados (tractocamiones de 120ton) así como la cantidad de peso
que soporta cada uno de los tirantes.
Para este análisis se utilizará el paquete de elementos finitos (ANSYS), se simulara el
tractocamión (T3-S2-R4) circulando por los diferentes carriles del puente.
Con este análisis se pretende conocer como está distribuido el esfuerzo de tensión en
cada uno de los 112 tirantes así como las posiciones vehiculares a las cuales está
sometido el puente debido a la circulación de tractocamiones con exceso de peso (no
regulado oficialmente)
Con este estudio no solo se beneficiara al puente río papaloapan si no que se pretende
aplicar esta metodología a todos los puentes atirantados del país con la finalidad de
conocer las cantidades de esfuerzo de tensión que soportan los tirantes.
A pesar de que en México existen pocos puentes atirantados, está metodología es
importante en virtud de éstos representan algunos de los puentes más largos e
importantes del país.
Introducción
Los daños en una estructura de puentes atirantados pueden deberse a cargas que
exceden aquellas para las cuales las estructuras fueron diseñadas o simplemente
porque estas últimas han superado su vida útil y sus propiedades físicas y mecánicas
han cambiado o deteriorado debido al paso del tiempo y por el ataque del medio
ambiente. Como consecuencia de estos factores existe el riesgo de que ocurran fallas
o colapsos que podrían significar la pérdida de vidas humanas o en el mejor de los
casos, daños directos a la estructura, que se cuantifica en cantidades millonarias.
La posibilidad de prevenir la ocurrencia de fallas por defectos que puedan surgir luego
de la construcción de un puente atirantado a través de una detección temprana de los
- -
10
mismos, ha motivado a desarrollar una metodología que permita conocer el esfuerzo
de tensión a los cuales esta sometido el puente.
Por tales motivos se ha propuesto un análisis de distribución de esfuerzos entre los
cables del puente, con la finalidad de conocer las tensiones que soportan cada uno de
los cables o tirantes del puente, de esta forma conocer el cable con mayor tensión,
como también las posiciones vehiculares debido al paso de tractocamiones irregulares
con un peso bruto vehicular (PBV) de 120 ton.
Para este análisis se simulará la carga total de 120 ton, que corresponde a la de un
tractocamión (T3-S2-R4) circulando comúnmente por los cuatro carriles del puente,
esta simulación se hará por el método del elemento finito, utilizando el paquete
ANSYS, (eficaz para la realización de la simulación numérica del puente).
- -
11
Capítulo 1.
Estado del arte de puentes atirantados
1.1 Antecedentes del puente Río Papaloapan
El puente Río Papaloapan se localiza en el kilómetro 85+980 de la autopista La TinajaAcayucan en el Estado de Veracruz, es del tipo atirantado y tiene una longitud total de
342,7 metros. Fue construido en el año 1994 y se puso en servicio en el año de 1995
bajo la administración de una empresa concesionaria. Este puente se encuentra
actualmente bajo la administración de Caminos y Puentes Federales de Ingresos y
Servicios Conexos (CAPUFE).
Los estudios realizados a este puente se iniciaron debido a una falla presentada en el
dispositivo de soporte superior del anclaje (botella) de uno de sus tirantes. La botella
presenta una fractura en una zona cercana a la soldadura con la placa de soporte,
ocurrida bajo condiciones de operación normal; originando que CAPUFE solicitara a
una empresa particular primero, y después al Instituto Mexicano del Transporte (IMT),
estudios para determinar las causas de la falla; la conclusiones fueron similares: La
fractura se debió a deficiencias en el material del dispositivo de soporte del tirante no.
11, por tener baja tenacidad resultado propenso a desarrollar fracturas bajo esfuerzos
de fatiga en condiciones normales de operación; por lo mismo, se determinó que el
material no cumplía con las especificaciones técnicas de diseño y que la falla estaba
asociada con deficiencias de tipo metalúrgico. Adicionalmente, en su estudio el IMT
encontró que en una sección del material del dispositivo de soporte del tirante, existía
una cantidad importante de inclusiones y porosidades. Estos resultados conllevan a un
escenario de alta probabilidad de falla en condiciones normales de operación,
principalmente en aquellos dispositivos de anclaje fabricados por el mismo proceso.
El puente Río Papaloapan (Ver figura 1.1) tiene 4 semi-arpas simétricas en cada uno
de los planos laterales, que son soportadas por dos torres con 2 pilas laterales en cada
torre (figura 1.2). Cada semi-arpa tiene 14 tirantes, lo que da un total de 112 tirantes,
y cada tirante varía en el número de torones de acuerdo a las cargas de diseño.
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12
Figura 1.1. Vista del puente Río Papaloapan
Figura 1.2 planos del puente Río Papaloapan
- -
13
Figura 1.3 Vistas de una semi arpa y de un tirante
1.2 Antecedentes históricos de los puentes atirantados
El concepto de proporcionar soportes intermedios a una viga, mediante una atadura
inclinada, colgada de una torre o mástil, fue desarrollado desde tiempos ancestrales
[1, 2]: los egipcios, por ejemplo, construyeron veleros aplicando esta idea; también en
el lejano oriente, los ríos eran atravesados por puentes de bambú, soportados por
parras sujetas a los árboles que se encontraban en las orillas (figura 1.4).
En el año de 1617, Faustus Verantius de Venecia, diseñó una cubierta de madera
soportada por varias barras inclinadas atadas a torres de albañilería; y en 1784 un
carpintero alemán, Emmanuel Loscher, construyó en Freibourg un puente de madera
de 32m de largo, soportado por tirantes de madera atada a una torre también de
madera. En 1817, los ingenieros británicos, Redpath y Brown construyeron en las
praderas del Rey un puente peatonal de 33.6m de longitud, usando cables inclinados
para soportar las vigas longitudinales enrejadas en los extremos terceros de sus
tramos desde lo alto de dos torres.
- -
14
Figura 1.4 Puente peatonal con soportes intermedios
Posteriormente, en varias partes de Europa, fueron construidos algunos puentes con
barras de hierro forjado, cadenas, cables o incluso madera, todos con tirantes
soportando pisos de metal o de madera desde las torres, pero muchos de ellos se
colapsaron debido a los fuertes vientos; estos puentes no podían ser atirantados
durante su construcción, por lo que solamente eran eficaces después de que la
plataforma sufría una considerable deflexión.
Los cables atirantados fueron exitosamente adoptados en los Estados Unidos, por John
Roebling [2, 3, 4], para proporcionar decisivamente la rigidez extra y la estabilidad
dinámica necesitada por sus grandes puentes colgantes; el primero de ellos fue el
Puente Trunk que atraviesa el Niagara, abierto en 1885; luego el puente de Ohio en
Cincinnati, inaugurado en 1867; y el más impresionante, el Puente de Brooklyn, en
Nueva York, puesto en circulación en 1883. El Puente Franz Joseph, en Praga y el
Puente Albert, en Londres, diseñados por Ordish fueron abiertos en 1868 y 1873,
respectivamente, tienen una combinación de puente colgante y puente atirantado,
donde el cable suspendido, fue usado sólo para sujetar el centro de la plataforma,
como se aprecia en la figura 1.5.
- -
15
Figura 1.5 Puente Albert, cruza el río Thames en Inglaterra
En la segunda mitad del siglo XIX en Francia, Arnodin construyó varios puentes con
claros hasta de 163 m. con una porción central de la plataforma soportado por perchas
de dos cables suspendidos y por cables atirantados en forma radial, desde lo más alto
de las torres, soportando las partes externas de la plataforma. Este sistema, redujo la
deflexión en el puente, y como los cables atirantados no fueron más allá de la mitad
de la plataforma, la altura de las torres, fueron también reducidas. El primer puente
exitosamente soportado sólo por cables atirantados fue diseñado por Giscard en
Francia a finales de siglo XIX, quien desarrolló un sistema de triangulación con tirantes
con un arreglo radial desde lo alto de las torres. Con este sistema se eliminó
considerablemente la necesidad de la estructura del anclaje. Un ejemplo de este
sistema fue el Puente Cassagne con un claro central de 156m, construido en 1907. Le
Cocq modificó el sistema de Giscard, transfiriendo las componentes horizontales de las
fuerzas de los cables atirantados, a la rigidez de la viga y construyó en 1925 el puente
Lezardrieux sobre el río Trieux.
- -
16
1.3 Puentes atirantados actuales
El primer puente moderno, soportado solamente por cables atirantados, es el puente
Stromsund de Suecia [3, 5, 6], diseñado Dischinger y construido por la compañía
alemana Demag en 1955, con un tramo principal de 183 m y dos tramos a sus lados
de 75 m con dos planos de cables atirantados que tienen dos pares de cables radiales
en forma de abanico. Se fabricaron dos placas de acero, para utilizarlas en la rigidez
de la viga, fuera de los dos planos de los cables. Asumiendo la distribución de la carga
estática de la plataforma entre su rigidez, el sistema estructural de cada plano de
cable tuvo 10 redundancias, 8 tensiones en los cables y 2 reacciones verticales, pero
por simetría en la transferencia de los ejes transversales del puente, la redundancia se
redujo a 4, la cual estuvo dentro de los parámetros del manual de cálculo numérico.
Por lo tanto, todas las tensiones en los cables y las deflexiones de la rigidez de la
plataforma fueron calculadas con precisión en todas las etapas de la construcción.
Los puentes construidos en el Río Rhine, demandaron extensiones mayores a los 250
m, pero la confianza en los puentes de tipo atirantado y un desarrollo paralelo del
sistema de plataforma de acero ortotrópica, que minimiza el peso de la plataforma,
permitió la construcción de una serie de puentes económicos y visualmente estéticos
en Alemania, después de la segunda guerra mundial. El puente Theodor Heuss cruza el
río Rhine en Dusseldorf, abierto en 1957, tuvo extensiones 108-260-108m con tres
series de cables paralelos en cada torre en cada dirección en dos planos de cables;
fijado en tres puntos en lo alto de la torre, lo que hoy se denomina la configuración de
“arpa”. El sistema de rigidez consistió en dos vigas a lo largo de los planos de los
cables, su rigidez torsional afectó la distribución transversal de la plataforma entre los
planos de los cables, doblando así la redundancia estructural. Un análisis preciso de
este sistema nos indica que estuvo por encima de las capacidades de los análisis
manuales de esa época, y por lo tanto se hicieron aproximaciones. El arreglo de los
cables en forma de arpa fue teóricamente menos eficiente que el de abanico, ya que
las inclinaciones eran menos pronunciadas.
- -
17
El siguiente puente atirantado, fue el Severins que cruza el Rhine en Koln, abierto en
1960 y fue famoso por su torre en forma de A sobre un banco a través del cual se
construyeron dos extensiones desiguales flotantes de 302m y 151m; con tres pares de
cables conectado en el ápice de la torre en ambos lados y arreglados en forma de
abanico a lo largo de dos planos de cables inclinados, soportando dos plataforma
rígidas. Una singular torre en forma de A con cables fuera de su ápice para soportar
los bordes de dos claros asimétricos, este puente fue un logro tanto ingenieril como
arquitectónico.
El tercer puente atirantado construido en Alemania, atraviesa el río Elbe en Hamburgo,
entró en servicio en 1962, introdujo el concepto de de un plano único de cables, que
soportaba una viga rígida con fuerte torsión, en toda la longitud del eje del puente.
Sosteniendo en ambos lados una plataforma en cantiliver, cuyos bordes externos
tenían rigidez a través de dos vigas longitudinales. La innovación del los cables en un
plano único, fue no obstante opacado por la extensión de la parte superior de las dos
torres para doblar su altura arriba de la conexión de los cables, exclusivamente por
cuestiones estéticas. Otra peculiaridad de este puente fue el regreso al arreglo de los
cables en forma de abanico (fan), en cada lado de las torres, dos cables anclados a
dos alturas diferentes sostenían la plataforma en el mismo punto, dando la impresión
de que los tirantes estaban diseñados para soportar las torres más que la plataforma.
El puente Leverkusen, inaugurado en 1964, que también cruza el Rhine,
tiene do
cables atirantados en cada lado de las dos torres con un arreglo en forma de arpa,
para sostener tres claros de 106-280-106 m, su innovación fue que cada tirante
consistía de dos cables.
El siguiente adelanto en los puentes atirantados, se dio después de los años sesentas,
un sistema con forma de múltiples tirantes, por medio del cual un gran número de
cables con diámetros pequeños fueron atados a las torres en diferentes alturas en
forma de arpa o de abanico o en forma mixta, para soportar la rigidez de la viga en
pequeños intervalos. El análisis estructural fue posible realizarlo, gracias a las
computadoras.
Este
desarrollo
simplificó
tanto
la
construcción
de
los
cables
atirantados, que pudieron ser filamentos delgados, como las conexiones en sus
- -
18
extremos. Esto redujo el tamaño de la rigidez de la viga y llegó a ser un miembro a
compresión para resistir la componente horizontal de las tensiones en los tirantes. Los
criterios de diseño de la rigidez de la viga, fueron su resistencia a la deflexión en los
planos horizontal y vertical, y su deflexión local bajo cargas vivas, como una viga con
soportes elásticos espaciados.
El puente Friedrich Ebert, en Bonn, Alemania; cruza el río Rhine, es el primero
construido con múltiples cables, fue diseñado por Homberg y se terminó en 1967;
tiene tres tramos de 120-280-120 m y está sostenido por 80 cables atirantados, en
ambos lados de las torres en un plano singular, la rigidez de la viga tuvo resistencia a
la torsión en toda la extensión del puente.
En 1974, en Hamburgo fue terminado el puente Kohlbrand con un tramo de 325 m,
con dos torres en forma de A, en cuyas partes superiores estaban anclados los cables,
dos planos inclinados, con forma de arpa modificada, conocida también como semiarpa.
Los puentes atirantados, prácticamente han suplantado, todas las otras formas de
puentes, para tramos entre 200 y 500 m; las ventajas que los puentes atirantados
tienen, con respecto a los puentes colgantes, de la misma longitud, son que no
requieren anclajes tan sólidos y que su construcción es simple; tiene además mayor
rigidez que el puente colgante de por vida y por cargas de viento. Los puentes
atirantados de múltiples cables, quizá no tenga la simplicidad de los puentes
soportados por uno o dos tirantes o tal vez no tenga la elegancia clásica de los
puentes colgantes, pero su perfil de una plataforma delgada sostenida por delgados
cables en un patrón lineal desde una o dos torres altas tiene una atracción muy
llamativa. La estabilidad aerodinámica de los puentes completados o sin completar
durante su construcción, es un importante tema para los puentes atirantados, y su
aspecto solamente puede ser investigado en pruebas de túneles de viento.
- -
19
La forma estructural básica de este tipo de puentes, es una serie de triángulos
interpuestos que comprimen a la torres, a los cables y a la plataforma. Todos estos
miembros del triangulo están predominantemente bajo fuerzas axiales: los cables a
tensión, mientras que la torre y la plataforma a compresión. Los miembros cargados
axialmente, por lo general son más eficientes que los miembros flexionados. Esto
contribuye a la economía de un puente atirantado.
En la tabla 1.1 se puede apreciar una lista de los puentes atirantados con tramos
mayores a 500 m que han sido construidos, con su respectivo año en iniciaron su
operación y en la tabla 1.2, se enlistas los puentes atirantados que existen en México.
Tabla 1.1. Puentes atirantados con grandes claros
Puente
Longitud (m)
Lugar
Skarnsundet
530
Trondheim, Noruega
Meiko Chuo
590
Nagoya, Japón
---
Yangpu
602
Shangai, China
1993
Normandie
816
Le Havre, Francia
1995
Tatara
890
Japón
1999
- -
Año de construcción
1992
20
Bibliografía
1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell Publishing.
2003.
2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and construction”,
Dover Publications, 2003.
3. René Walther, Bernard Houriet, Walmer Isler, Pierre Moia. “Cable Stayed
Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999.
4. Frederick Gottermoeller. “Bridgescape: The Art of Designing Bridges”, John
Wiley & Sons, Inc., 2004.
5. Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, John Wiley &
Sons, Inc., 1997.
6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook”, CRC Press LLC, 1999.
7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad de los
elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”. Proyecto EE 01/04.
Instituto Mexicano del Transporte, 2004.
- -
21
Capítulo 2
Análisis de tensiones en cables
Los cables de acero se usan para soportar cargas sobre grandes claros,
como son los puentes colgantes, y se fabrican a partir de alambres de acero
de alta resistencia, ofreciendo así, probablemente, la razón de costo a
resistencia mas baja que cualquier miembro estructural común. Estos se
pueden manipular y montar aun en claros muy largos.
La forma que los cables adoptan al resistir cargas se llama curva funicular
(en Europa los sistemas de cable para carros se denominan funiculares).
Los cables son bastante flexibles y soportan sus cargas en tensión pura
(figura 2.1). Puede verse en esta figura que la carga P, debe estar
equilibrada por las componentes verticales de la tensión en el cable; es
decir, el cable debe tener una proyección vertical para poder soportar la
carga. Cuando mayor sea la proyección vertical, tanto más pequeña será la
tensión en el cable. Si el cable se mueve o si otras cargas son aplicadas, el
cable cambiará de forma.
Figura 2.1 Cables sometidos a una carga
22
2.1 Cables sometidos a cargas concentradas
Cuando un cable de peso despreciable soporta varias cargas concentradas,
el cable adopta la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de
los cuales está sometido a una fuerza constante de tensión.
Considere por ejemplo, el cable que se muestra en la figura 2.2. Aquí, θ
representa el ángulo de la cuerda AB del cable y l es el claro del cable. Si
las distancias L1, L2, L3 y P1, P2 se conocen, el problema es determinar las
nueve incógnitas que conforman la tensión en cada cable uno de los tres
segmentos, las cuatro componentes de reacción en A y B y las flechas yc y
yD en los puntos C y D.
Para la solución podemos escribir dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas en
cada uno de los puntos A, B, C y D. Esto da un total de ocho ecuaciones.
Para completar la solución, es preciso saber algo sobre la geometría del
cable para obtener la novena ecuación necesaria. Por ejemplo, si se
especifica la longitud l total del cable, podemos usar el teorema de
Pitágoras para relacionar cada una de las tres longitudes de los segmentos,
escritas en términos de θ , y yc, yD, 1, L2 y L3, con la longitud total l .
Desafortunadamente, este tipo de problema no puede resolverse fácilmente
a mano. Sin embargo, otra posibilidad es especificar unas de las flechas,
digamos yc o yD en vez de la longitud del cable. Haciéndolo así, las
ecuaciones de equilibrio son entonces suficientes para obtener las fuerzas
desconocidas y la flecha restante. Una vez obtenida la flecha en cada punto
de carga, la longitud del cable puede determinarse por trigonometría.
Al efectuarse un análisis de equilibrio para un problema de este tipo, las
fuerzas en el cable también pueden obtenerse escribiendo las ecuaciones de
equilibrio para el cable entero o cualquier porción de él.
23
Figura 2.2 cables sometidos a cargas concéntricas
2.2 Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas
Los cables proporcionan un medio muy eficaz para soportar el peso muerto
de las trabes o cubiertas de puentes de claros muy grandes.
Un puente colgante es un ejemplo típico en el que la cubierta está
suspendida
del
cable
usando
una
serie
de
colgantes
cercanos
y
uniformemente separados.
Para analizar este problema determinaremos primero la forma de un cable
sometido a una carga vertical ω o , distribuida horizontalmente en forma
uniforme, figura 2.3. Aquí, los ejes x, y, tienen su origen en el punto mas
bajo del cable, de manera que la pendiente es cero en este punto. El
diagrama de cuerpo libre de un pequeño segmento de cable con longitud ∆s
se muestra en la figura 2.4. Como la fuerza de reacción en el cable cambia
continuamente tanto en magnitud como en dirección a lo largo de la
longitud del cable, el cambio se denota con ∆T en el diagrama de cuerpo
libre. La carga distribuida se representa por su fuerza resultante ω o ∆x que
actúa a una distancia ∆x / 2 del punto O.
24
(a)
(b)
Figura 2.3 Cable sometido a cargas (a) Uniformemente distribuida.
(b) Diagrama de cuerpo libre
Analizando esto obtenemos las siguientes ecuaciones:
Ecuación de la parábola donde FH puede obtenerse usando la condición de
frontera y = henx = L . Así
FH =
ω o L2
2h
…………………………………………(2.21)
Ecuación de tensión máxima en el cable cuando θ es máxima; esto es en
x = L pon tanto:
Tmáx = FH2 + (ω o L) 2 ……………………………….(2.22)
Expresando esta ecuación en término de ω o :
Tmáx = ω o L 1 + ( L / 2h) 2 …………………………………(2.23)
25
Nota hemos despreciado el peso del cable, que uniforme sobre la longitud
del cable y no sobre su proyección horizontal. En realidad, un cable
sometido a su propio peso y libre de cualquier otra carga, tomara la forma
de una curva catenaria. Sin embargo, si la razón flecha a claro es pequeña,
que es el caso en la mayoría de las aplicaciones estructurales, esta curva se
aproxima bastante a una curva parabólica.
Del resultado de este análisis se infiere que si un cable mantiene una forma
parabólica, la carga muerta de la cubierta de un puente colgante o de una
trabe suspendida estará uniformemente distribuida sobre la longitud
horizontalmente proyectada del cable.
Por tanto si la trabe en la figura 2.5a está soportada por una serie de
colgantes, cercanos y uniformemente separados, la carga en cada colgante
debe ser la misma para garantizar que el cable tenga una forma parabólica.
Además, si suponemos que la trabe es rígida, y que se mantiene la
pendiente parabólica del cable, entonces, cualquier carga móvil P debe ser
igualmente compartida por cada colgante.
Usando la hipótesis anterior, podemos efectuar el análisis estructural de la
trabe o de cualquier otra estructura que esté libremente suspendida del
cable. En particular, si la trabe está simplemente soportada, así como
soportada por el cable, el análisis será estáticamente indeterminado de
primer grado, figura 2.5b.
Sin embargo, si la trabe tiene un pasador interno en algún punto intermedio
a lo largo de su longitud, figura 2.6, esto dará una condición de momento
nulo y puede entonces efectuarse un análisis estructural determinado de la
trabe.
26
Figura 2.4 Trabes estáticamente determinada
Figura 2.5 Trabes estáticamente indeterminada
Figura 2.6 Trabe con pasador interno
27
2.3 La catenaria en los cables.
Algunas estructuras de ingeniería incluyen cables como parte de su sistema,
resistente a las cargas. Entre esas estructuras se encuentran los puentes
colgantes. Debido a que los cables tienen peso, como a menudo suponemos
al diseñar los tirantes de torres pequeñas, la tensión en el cable cambia a lo
largo de su longitud y el cable se cuelga a lo largo de su longitud al estar en
uso. Esos cables adoptan la forma de una catenaria. La geometría básica del
cable catenaria que consideremos se muestra en la figura 2.7a. Note que el
fondo del cable tiene coordenada (0,0) y es tangente al eje coordenado
horizontal en ese punto. La parte superior del cable tiene coordenada (X,
Y). Para desarrollar las ecuaciones de un cable, consideremos el segmento
de longitud que se muestra en la figura 2.7b.
Figura 2.7a Cable catenaria
Figura 2.7b Diagrama de cuerpo libre de la catenaria
28
Como resultado obtuvimos las siguientes ecuaciones:
Ecuación de proyección x del cable es.
H⎞
⎛
⎜Y + ⎟
H
w ⎟ …………………………………….. (2.31)
X = cosh −1 ⎜
w
⎜ H ⎟
⎜
⎟
⎝ w ⎠
O bien
X =
H
⎛ Sw ⎞
senh −1 ⎜
⎟
w
⎝H ⎠
Ecuación de proyección y del cable:
Y=
H
w
⎡
⎛ wX
⎢cosh⎜ H
⎝
⎣
⎞ ⎤
⎟ − 1⎥ ……………………………………….(2.32)
⎠ ⎦
Ecuación de longitud del cable:
⎡H ⎤
⎛ wX ⎞
S = ⎢ ⎥ senh⎜
⎟ ……………………………………………..(2.33)
⎣w⎦
⎝ H ⎠
Ecuación de tensión en el cable:
T=
(wS )2 + H 2
………………………………………(2.33)
Componente vertical de fuerza:
V = wS ……………………………………………(2.34)
Componente horizontal de fuerza:
H = T cos θ ………………………………………..(2.35)
29
Estas ecuaciones son suficientes para determinar las fuerzas en un cable y
su perfil. Ellas pueden usarse para evaluar un cable que no pasa por el
origen, como se muestra en al figura (2.7a).
2.4 Esfuerzos principales
El interés se centra en la determinación del máximo esfuerzo posible dado
por las ecuaciones 2.41 y los planos en los que ocurren tales esfuerzos
deberán hallarse primero. Para localizar el plano de esfuerzo normal
máximo o mínimo, la ecuación de máximo esfuerzo se deriva con respecto a
θ y la derivada es igual a cero por lo tanto nos queda la ecuación 2.42.
σ x' =
σ x +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 2θ + τ xy sen2θ ………………………(2.41)
Cuando ∑ Fy ' = 0
τ x' y' = −
σ x −σ y
2
sen2θ + τ xy cos 2θ
σ x −σ y
dσ x '
=−
sen2θ + τ xy cos 2θ = 0
dθ
2
Por lo tanto nos queda la ecuación para definir el plano del esfuerzo normal
máximo o mínimo.
tan 2θ1 =
(σ
τ xy
+σ y )
2
x
………………………………………(2.42)
Esta ecuación tiene dos raíces, puesto que el valor de la tangente de un
ángulo en cuadrantes diametrales opuestos es el mismo, como se puede ver
en la figura 2.8. Tales raíces están a 180° y como la ecuación 2.42 es para
un ángulo doble, las raíces de θ 1 están a 90°. Una de ellas localiza un plano
en el que actúa el esfuerzo normal máximo; la otra sitúa el plano
correspondiente al esfuerza normal mínimo. Para distinguir las dos raíces se
utilizará la notación con prima y biprima.
30
Figura2.8 Representación de dos raíces
En planos en que ocurren los esfuerzos normales máximos o mínimos no
hay esfuerzos cortantes. Tales planos se llaman planos principales de
esfuerzo, y los esfuerzos que actúan en ellos, los normales máximos y
mínimos, se denominan esfuerzos principales.
Como resultado las ecuaciones para el esfuerzo normal máximo (σ 1 ) y el
esfuerzo normal mínimo (σ 2 ) serán;
(σ x ' ) máx = σ 1óσ 2 =
mín
σ x +σ y
2
⎛σ x −σ y
± ⎜⎜
2
⎝
2
⎞
⎟⎟ + τ xy2 ……………………(2.43)
⎠
Donde el signo positivo antes del radical es para obtener σ 1 y el negativo
para σ 2 .
31
Bibliografía
1. Sukhen Chatterjee, “The Design of Modern Steel Bridges”, Blackwell
Publishing. 2003.
2. Charles S. Whitney, 2003. “Bridges of the world their design and
construction”, Dover Publications, 2003.
3. René Walther, Bernard Houriet, Walmer Isler, Pierre Moia. “Cable
Stayed Bridges”, Thomas Telford, Second Edition, 1999.
4. Frederick Gottermoeller. “Bridgescape: The Art of Designing Bridges”,
John Wiley & Sons, Inc., 2004.
5. Richard M. Barker, Jay A. Puckett. “Design of Highway Bridges”, John
Wiley & Sons, Inc., 1997.
6. Wai Fah Chen, “Bridge Engineering Handbook”, CRC Press LLC, 1999.
7. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de
integridad de los elementos de anclaje superior del Puente Río
Papaloapan”. Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte,
2004.
32
Capitulo 3
Metodología de Análisis
3.1 Análisis de Esfuerzos Empleando el Método del Elemento Finito
El modelo numérico del puente se realizó en un programa de elementos
finitos (ANSYS), implementado y presentado en una tesis doctoral, [1]
figura 3.1.
Se retomó el modelo general del puente mencionado, para realizar una
serie de análisis de cargas extremas generadas por tráfico vehicular; con la
finalidad de analizar el esfuerzo de tensión que ejerce cada uno de los 112
tirantes y encontrar las posiciones vehiculares del puente debido al flujo
vehicular de tractocamiones, esto es un trailer de doble semi remolque de
nueve ejes con un peso bruto (no regulado oficialmente), de 120 ton (T3R2-S3), además se simuló una serie de combinaciones de traileres que
circulan usualmente, tomando en cuenta las estadísticas que tienen en
CAPUFE.
Figura 3.1. Modelo general del puente atirantado
El modelo general del puente involucra los siguientes pasos:
33
1. Crear y discretizar el continuo en elementos finitos; es decir,
subdividir el problema en nodos y elementos.
2. Asumir una función de tal forma que represente el comportamiento
físico del elemento; es decir, una función continua se asume para
representar la solución aproximada del elemento.
3. Desarrollar las ecuaciones para el elemento.
4. Montar el elemento para presentar el problema entero. Construcción
de la matriz global.
5. Aplicar las restricciones, las condiciones iniciales, y las cargas a las
cuales están expuesto los elementos.
6. solución el sistema de ecuaciones algebraicas (lineales o no lineales)
simultáneamente para obtener resultados en cada uno de los nodos.
7. Obtención de resultados importantes Como esfuerzos, deformaciones,
flujo de calor, etc. En este caso en particular las tenciones principales
en cada cable del puente.
A continuación se describen las fases que se realizaron para este caso
particular de estudio. En primer lugar se identificaron las dimensiones
generales
más
importantes
del
puente,
empleando
los
planos
arquitectónicos que se nos proporcionaron, esto con la finalidad de conocer
la ubicación de los anclajes inferiores del puente, de las vigas transversales
bajo la superficie de rodamiento, que son las vigas principales; las vigas
transversales, que son las vigas secundarias; en ambas torres también se
identificaron sus principales coordenadas como son cimentaciones, anclajes
superiores, altura total y altura a nivel de la superficie de rodamiento, sin
tomarse en cuenta los pilotes de control.
Para la construcción del modelo físico se definió el origen (coordenadas
(0,0,0), al inicio del estribo 1, aguas abajo. La abscisa está ubicada en la
34
dirección longitudinal del puente; la ordenada, es la vertical y la “z” en la
dirección de aguas abajo a aguas arriba.
A continuación se muestran en tablas de manera general las características
del puente atirantado, tabla 3.1 y tabla 3.2. El presente estudio es derivado
del trabajo doctoral denominado Análisis de Confiabilidad y Riesgo en
Puentes Atirantados [1].
Tabla 3.1 Información general del puente atirantado
Características
Propiedades mecánicas
Material
Acero/concreto
Acero
A36
Longitud
342.7 m
Densidad Acero
7,850kg/m3
Ancho
22.4 m
Densidad Concreto
2,400kg/m3
Torres
2, tipo H
Módulo de Young, Acero
2.1E11Pa
Forma
Semi arpa
Módulo de Young, Concreto
2.91E10Pa
Semiarpas
8
Poisson Concreto
0.30
Tirantes
112
Poissson Acero
0.29
Tabla 3.2 Longitudes de los Tirantes
Longitudes
Tirante
X (m)
Y (m)
L (m)
1
7.25
16.89
18.38
2
14.41
19.99
24.64
3
21.53
22.25
30.96
4
28.63
24.30
37.55
5
35.72
26.25
44.33
6
42.80
28.16
51.23
7
49.87
30.04
58.22
8
56.93
31.90
65.26
9
63.99
33.75
72.34
10
71.04
35.59
79.46
11
78.09
37.42
86.59
12
85.13
39.25
93.74
13
92.17
41.07
100.91
14
99.21
42.90
108.09
35
Se trazaron líneas para unir las coordenadas (keypoints en el programa
ANSYS): primero en ambos extremos de los estribos; luego para unir cada
una de las vigas longitudinales, las torres y ambos extremos de los tirantes.
Las áreas se generaron respectivas en la superficie de rodamiento, con las
líneas unidas en los estribos del puente. Entonces el modelo numérico
queda como se ilustran en las figuras 3.2.
El siguiente paso consistió en introducir los elementos con que se modelan
las diferentes estructuras que componen el puente, como se muestra en la
tabla 3.3, que en total son siete, la trabe principal, trabe secundaria,
superficie de rodamiento, las dos torres centrales, contra trabe y contra
viento.
En las figuras 3.3 y 3.4 se ven los detalles de las trabes principales y
secundarias, y un acercamiento de las torres.
Figura 3.2. Modelo del puente, sin definir sus elementos
36
Tabla3.3 Elementos utilizados en el modelo general del puente
Nombre
Elemento
Trabe principal
Trabe
Beam188
Beam188
secundaria
Superficie
de rodamiento
Shell181
Comentario
Sección
rectangular
desfasada.
2
nodos.
6
desfasada.
2
nodos.
6
DOF/nodo
Sección
trapezoidal
DOF/nodo
Sección desfasada, 4 nodos. 6 DOF/nodo
La sección transversal se desarrollo en otra base
Torres
Beam188
de
datos
por
su
complejidad.
2
nodos.
6
DOF/nodo
Tirantes
Link 180
Contra trabe
Beam188
Contraviento
Beam188
Tres diferentes secciones transversales. 2 nodos,
3 DOF
Sección
rectangular
desfasada.
2
nodos.
6
desfasada.
2
nodos.
6
DOF/nodo
Sección
rectangular
DOF/nodo
Figura 3.3 Detalles de las Trabes principales
37
Figura 3.4 Vista de torres Principales
Existen tres tipos de anclajes superiores en este puente atirantado
mostrados en la tabla 3.4, de donde se sujetan los tirantes que sostienen al
puente, por lo tanto, también hay una variación en el diámetro de los
tirantes.
Tabla 3.4 Diámetros en los tirantes
Anclaje superior
Tirantes
Diámetro
Tipo 1
14
0.150 m
Tipo 2
4 al 13
0.145 m
Tipo 3
1, 2 y 3
0.125 m
Las restricciones de los movimientos están en la cimentación de ambas
torres y en el extremo inicial del puente como se ve en la figura 3.5 y 3.6
son de restricción total, en tanto que en el extremo final del puente sólo
existen restricciones para movimientos vertical y lateral.
La tabla 3.5 muestra un esquema de las restricciones y las cargas son
aplicadas a lo largo de la superficie rodamiento y esta cambia de lugar
conforme se incrementa el avance del tráfico, simulándose la carga de un
trailer con doble semi remolque el cual tiene 9 ejes.
38
Figura 3.5 Restricciones aplicadas al puente
Figura 3.6 Vistas de restricciones aplicadas al puente
39
3.5. Condiciones de frontera del modelo general
Condiciones de frontera
Ambas torres
Restricción total
Extremo inicial
Restricción total
Extremo final
Restricción vertical y lateral
Superficie de rodamiento
Carga vehicular
La fase de solución y postproceso son descritas en el capitulo concerniente
al análisis de resultados.
Para encontrar los esfuerzos de tensión a los que están sometidos cada uno
de los tirantes, es necesario realizar un análisis estructural al puente,
aplicar las cargas muertas y las cargas vivas. Las cargas muertas, la
constituyen el peso propio de la estructura, y las cargas vivas lo constituyen
el tráfico vehicular; que para un análisis estático dependen de los siguientes
parámetros:
(1) La carga en los 9 ejes del tractocamión, (2) La posición vehicular en el
puente; (3) El número de vehículos (T4-S2-R3) del mismo tipo sobre cada
carril del puente; Los datos de los parámetros anteriores se toman de los
estudios que al respecto se han realizado en el Instituto Mexicano del
Transporte.
Para el primer parámetro, los análisis se realizan con las cargas por eje para
un tractocamión con doble semi remolque. En el segundo parámetro, se
analiza el tractocamión, considerándolo en diferentes posiciones sobre la
superficie de rodamiento y en los diferentes carriles del puente. Para el
tercer parámetro, se considera que dos o más vehículos recorren el puente
en ambas direcciones y con diferentes posiciones en la superficie de
rodamiento del puente para vehículos del mismo tipo.
La tabla 3.6, muestra las cargas y longitudes de los ejes, para un vehículo
tipo T3-S2-R4, que corresponde a la máxima carga a la que está sometido
el puente en un día normal.
40
Tabla 3.6 Datos del vehículo analizado
Vehículo
Carga
Peso
Longitud
T3-S2-R4
(KN)
(Ton)
(m)
6
00.00
11
04.50
12
06.50
17
15.00
18
16.50
12
18.25
13
19.75
16
28.75
15
30.50
Eje 1
Eje 2
Eje 3
Eje 4
Eje 5
Eje 6
Eje 7
Eje 8
Eje 9
53.3966148
97.8937938
106.79323
151.290409
160.189844
106.79323
115.692665
142.390973
133.491537
Peso Total
1067.9323
120
El análisis consta de tres etapas la primera es un estudio de la circulación
vehicular en cada carril, la segunda etapa corresponde a una serie de
combinaciones entre carriles, la tercera etapa corresponde al estudio de los
cuatro carriles con circulación vehicular al mismo tiempo.
Para el primer estudio se necesita simular la carga total (peso del vehiculo y
la sobre carga) de un tractocamión (T4-R2-S3) la cual es de 120 ton, esta
carga pasará por cada uno de los cuatro carriles de la superficie de
rodamiento del puente.
Para esto se hará pasar un tractocamión por el carril 1 del punto A al B en
la orilla de aguas abajo, el segundo camión pasará por el carril 2 del punto
A al B en medio del lado de aguas abajo, el tercer camión pasará por el
carril 3 del punto B al A en medio de aguas arriba, el cuarto camión pasará
por el carril 4 del punto B al A en la orilla de aguas arriba, como se indica
en la figura 3.7
41
Aguas arriba
x
Carril 4
z
Carril 3
B
A
Carril 2
Carril 1
Aguas abajo
Figura 3.7 Vista superior de la superficie de rodamiento.
Para realizar la simulación de las cargas se utilizó el modelo presentado
anteriormente y se modificó para la aplicación de las cargas, como se
muestra en la figura 3.8.
Figura 3.8 Simulación del tractocamión
3.2 Cargas vehiculares extremas.
Debido a la enorme cantidad de análisis que se requiere para involucrar
todos los parámetros de la carga por tráfico vehicular, se hizo un programa
de cómputo en el software ANSYS versión 10, en un lenguaje fortran, donde
se realizan un análisis de esfuerzos para cada uno de los 112 tirantes, y
42
también determinar las posiciones vehiculares del puente, este programa se
hizo para determinar la tensión cada 5 m. de distancia, hasta abarcar toda
la superficie de rodamiento del puente.
Al modelo se le añadió cargas extremas (120 ton) circulando por la
superficie de rodamiento, que simulan el peso del tractocamión T3-S2-R4 y
la sobre carga figura 3.9.
A las series de programas en fortran 77, se les llamó macros. Con la
finalidad de representar el tractocamión T3-S2-R4 en movimiento por los
cuatro carriles que forman la superficie de rodamiento y así obtener el
esfuerzo de tensión de todos los cables del puente atirantado.
B
A
Figura 3.9 Tractocamión T3-R2-S4
La macro 1 (ver anexo B) simula el tractocamión pasando por los carriles, el
programa va a registrar el comportamiento de los tirantes cuando el
tractocamión avance cada 5 metros del punto A al B y viceversa, de manera
que se van a obtener 8,400 resultados en cada macro.
Para la tercera y cuarta etapa del estudio que es la combinación de los
carriles y un estudio cuando por los cuatro carriles del puente circulan
simultáneamente un tractocamión de 120 ton en cada carril, lo que nos da
como resultado un peso de 480 ton. Circulando por el puente, esto seria la
carga máxima que el puente carga por lo menos en este análisis.
43
Para realizar estos estudios se utilizó Excel para sumar los esfuerzos
generados por las cargas en cada uno de los carriles y obtener las
siguientes combinaciones: el carril 1 con 2, el 3 con el 4, el 1con el 2 y 3, el
1 con el 2 y 4, el 3 con 4 y 1, el 3 con el 4 y 2, y los carriles 12 y 34. Para
ordenar y graficar los valores correspondientes a los esfuerzo máximos de
tensión de los cables del puente, se realizó utilizando algunos programas en
Visual Basic.
3.3 Tensión en los cables
Para obtener la tensión en cada uno de los tirantes, figura 3.10, también se
realizó una macro, que se encarga solamente de analizar los 112 cables de
las 8 semi arpas y ordenar los valores de cada uno para transferir los datos
al block de notas en unidades de Mpa
Teniendo los valores en el block, se realizó otra macro con la finalidad de
pasar los 94,400 resultados a Excel ordenados y dividiéndolos en posiciones
vehiculares y en semi arpas.
Figura 3.10 Vista isométrica de los tirantes
44
Bibliografía
1. Didier Samayoa Ochoa, “Análisis de Confiabilidad y Riesgo en Puentes
Atirantados”, Tesis doctoral
2. “Especificación y supervisión de la rehabilitación y estudio de integridad
de los elementos de anclaje superior del Puente Río Papaloapan”.
Proyecto EE 01/04. Instituto Mexicano del Transporte, 2004.
45
Capitulo 4
Análisis y discusión de los resultados.
4.1 Tensión en los cables en diferentes posiciones vehiculares.
De los 94,400 resultados y de las 825 graficas se observó que los puntos
Vehiculares a lo largo de la superficie de rodamiento del puente en donde
los tirantes (figura 4.2) tiene esfuerzos máximos dentro de las ocho semi
arpas (figura 4.1) correspondientes, son cinco las posiciones o puntos
vehiculares, las cuales se encuentran cuando el tractocamión está en la
posición inicial (P1), la segunda posición (P2) se localiza a ¼, la tercera
posición (P3) se localiza a ½ del puente, la cuarta posición (P4) se localiza a
¾ y finalmente la quinta posición (P5) es al final del puente como se
muestra en la Figura 4.3.
Estas posiciones son para las tres etapas del análisis (para cada carril, para
la combinación de carriles y para los cuatro carriles con tractocamiones.
Semi arpa 1
Semi arpa 2
Semi arpa 5
Semi arpa 3
Semi arpa 7
Tirante 14
Semi arpa 6
Semi arpa 4
Tirante 2
Tirante 1
Semi arpa 8
Figura 4.1 Semi arpas
46
1 2 3 4 5 6 7………….…….. 14
Figura 4.2 Tirantes
P1
P2
P3
P4
P5
Figura 4.3 Posiciones vehiculares
4.2 Tensión Máxima por posición de los vehículos.
Las tensiones en los tirantes de las ocho semi arpas para el carril 1 figura
4.4 con un tractocamión (T3-S2-R4) con un peso total de 120 ton es el
siguiente: en la posición P1 el tirante que más esfuerzo tiene es el 11, semi
arpa 3. Para la posición P2 la máxima tensión está en el tirante 11, semi
arpa 4.
La tensión máxima para P3 es el tirante 14, semi arpa 8. En P4 la tensión
máxima está en el tirante 11, semi arpa 4, y para la posición final P5 el
máximo esfuerzo está en el tirante 11 semi arpa 4.
47
Para el carril 1 el esfuerza máximo está en la posición P1 con un esfuerzo
de 2.70788493 MPa, el comportamiento de los tirantes al pasar el
tractocamión sobre los cinco puntos vehiculares del carril 1, se muestran en
las gráficas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 del anexo A.
Y en la tabla 4.1 se muestran cuales son los tirantes que están sometidos a
mayor esfuerzo junto a la semi arpa a la cual pertenecen.
Figura 4.4 Carril 1
En esta tabla (4.1) se muestran el número del tirante, el número de la semi
arpa y el esfuerzo máximo al cual están sometidos, dichos tirantes al pasar
el tractocamión por el carril 1
Tabla 4.1 (Carril 1)
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
2.70788493
P2
11
4
2.31487974
P3
14
8
2.49246462
P4
11
4
2.31867333
P5
11
8
2.50601926
48
Para el carril 2 (figura 4.5) los esfuerzos máximos que soportan los tirantes
en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo está en la
semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máxima está en la semi arpa 4
tirante 11, para P3 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 14,
para P4 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4 tirante 11, para P5 el
esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11.
El diferente comportamiento de las 8 semi arpas y de sus respectivos
tirantes cuando circula el tractocamión por el carril 2 se muestra en las
gráficas: 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10 del anexo A.
Los máximos esfuerzos de tensión que soportan los tirantes en los cinco
puntos vehiculares se muestran en la tabla 4.2.
Figura 4.5 Carril 2
La siguiente tabla (4.2) muestra el máximo esfuerzo que soportan las semi
arpas por medio de los tirantes que tiene mayor tensión en las cinco
posiciones vehiculares.
El máximo esfuerzo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 8 con un
valor de 2.70648271 MPa en la posición P3.
49
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
2.61326707
P2
11
4
2.31361029
P3
14
8
2.70648271
P4
11
4
2.31959886
P5
11
8
2.44889086
semi arpa 6 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 4
Figura 4.6 Carril 3
50
La siguiente tabla (4.3) muestra los máximos esfuerzos que soportan las
semi arpas por medio de los tirantes que tienen mayor tensión en las cinco
El esfuerzo máximo lo soporta el cable 14 ubicado en la semi arpa 6 con un
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
6
2.61561359
P2
11
4
2.31853583
P3
14
6
2.71146545
P4
11
4
2.31525598
P5
11
1
2.44577537
51
Figura 4.7 Carril 4
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
6
2.76457086
P2
11
4
2.31734164
P3
11
4
2.31723696
P4
11
4
2.31722296
P5
11
1
2.53041811
Para los carriles 1-2 (figura 4.8) los esfuerzos máximos que soportan los
tirantes en los cinco puntos vehiculares son: para P1 el esfuerzo máximo
está en la semi arpa 3 tirante 11, para P2 el esfuerzo máximo está en la
52
para P5 el esfuerzo máximo está en la semi arpa 8 tirante 11.
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 1-2 se muestra en
las gráficas: 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25 del anexo A.
Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco
Figura 4.8 Carriles 1-2
La siguiente tabla (4.5) muestra el esfuerzo máximo que soportan las semi
Tabla 4.5 (Carril 1-2)
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
5.32115201
P2
11
4
4.62849003
P3
14
8
5.19894733
P4
11
4
4.6382722
P5
11
8
4.95491009
53
Para los carriles 3-4 (figura 4.9) los esfuerzos máximos que soportan los
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 3-4 se muestra en
las graficas: 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, 4.30 del anexo A.
Figura 4.9 Carriles 3-4
54
Tabla 4.6 (Carril 3-4)
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
6
5.38018445
P2
11
4
4.63587787
P3
14
6
4.91010725
P4
11
4
4.63247894
P5
11
1
4.97619348
Para los carriles 123 (figura 4.10) los esfuerzos máximos que soportan los
tirantes cuando circula el tractocamión por los carriles 123 se muestra en
Los esfuerzos de tensión máximos que soportan los tirantes en los cinco
Figura 4.10 Carriles 1-2-3
55
valor de 7.64816238 Mpa en la posición P1.
Tabla 4.7 (Carril 1-2-3)
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
7.62140475
P2
11
4
6.94374601
P3
14
8
7.64816238
P4
11
4
6.9568079
P5
11
8
7.33082674
56
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
7.53661886
P2
11
4
6.94571299
P3
14
8
7.4027386
P4
11
4
6.95561384
P5
11
6
7.31400584
57
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
6
7.6274158
P2
11
4
6.95455081
P3
14
6
7.1958797
P4
11
4
6.94735868
P5
11
1
7.25884704
58
59
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
6
7.68238808
P2
11
4
6.95547633
P3
14
8
7.35948923
P4
11
4
6.94608923
P5
11
1
7.34902945
Los máximos esfuerzo de tensión que soportan los tirantes en los cinco
Figura 4.14 Carriles 1-2-3-4
60
Tabla 4.11 (Carril 1-2-3-4)
Posición
Tirante
Semi Arpa
Esfuerzo Mpa
P1
11
3
9.83687155
P2
11
4
9.26096897
P3
14
8
9.93189857
P4
11
4
9.27414967
P5
11
6
9.92961941
Al analizar cada carril por separado se observa que tanto el carril 1 como el
carril 4 que son los carriles que se localizan en la orilla del puente, la
tensión máxima de los tirantes se localiza en la posición 1 y en los carriles
2, 3 que son los de en medio la máxima tensión está en la posición 3.
En la tabla 4.12 se muestran los carriles con sus esfuerzos máximos en
cada posición vehicular así como en amarillo las mayores tensiones.
Y en la grafica 4.56 se observa el comportamiento de los carriles en las 5
posiciones vehiculares en la cual los puntos 1, 3, 5, están los tirantes que
más tensión soportan mientras que lo puntos 2 y 4 se mantiene
equilibrados.
61
Tabla 4.12 (Esfuerzos en carriles individuales).
Posición
Carril 1 en Mpa
P1
2.70788493
2.61326707
2.61561359
2.76457086
P2
2.31487974
2.31361029
2.31853583
2.31734164
P3
2.49246462
2.70648271
2.71146545
2.31723696
P4
2.31867333
2.31959886
2.31525598
2.31722296
P5
2.50601926
2.44889086
2.44577537
2.53041811
MPa
2.8
2.7
Carril 2 en Mpa Carril 3 en Mpa Carril 4 en Mpa
Comportamiento de los carriles 1,2,3,4
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
2.1
2
1
2
Posiciones
3
4
5
Gráfica 4.56. Comportamiento de los carriles 1, 2, 3, 4.
Al analizar los carriles C12 y C34 se observa que las máximas tensiones
están en el punto P1 y los puntos P2, P4 soportan los mismos esfuerzos,
mientras que los puntos 3 y 5 varían.
La tabla 4.13 muestra las posiciones y las máximas tensiones que soportan
los carriles C12 y el C34. En la grafica 4.57 se observa el comportamiento
de ambos carriles.
62
Tabla 4.13 (Esfuerzos en carriles pares).
Posición
Carril 1-2 en Mpa
Carril 3-4 en Mpa
P1
5.32115201
5.38018445
P2
4.62849003
4.63587787
P3
5.19894733
4.91010725
P4
4.6382722
4.63247894
P5
4.95491009
4.97619348
5.6
Comportamiento de los Carriles 1-2, 3-4
5.4
MPa
5.2
5
4.8
4.6
Carril1-2
4.4
Carril3-4
4.2
1
2
3
Posiciones
4
5
Grafica 4.57. Comportamiento de los carriles pares (1-2, 3-4)
En el caso de la combinación de los carriles (C123, C124, C341, C342) los
máximos esfuerzos están en la posición 1 excepto el C123 que la máxima
tensión está en el punto 3.
En la tabla 4.14 se muestra el comportamiento de las tensiones con las
diferentes combinaciones en los carriles.
Y en la grafica 4.58 se observa el comportamiento de los carriles con las
cargas de 120 ton en las cinco posiciones o puntos vehiculares.
63
Tabla 4.14 (Esfuerzos en carriles combinados).
Carril 1-2-3 Carril 1-2-4 Carril 1-3-4
Posición
en Mpa
en Mpa
Carril 2-3-4
en Mpa
en Mpa
P1
7.62140475 7.53661886 7.6274158
7.68238808
P2
6.94374601 6.94571299 6.95455081
6.95547633
P3
7.64816238 7.4027386
7.35948923
7.1958797
P4
6.9568079 6.95561384 6.94735868
6.94608923
P5
7.33082674 7.31400584 7.25884704
7.34902945
7.8
Comportamiento de la combinacion de carriles
7.6
MPa
7.4
7.2
7
Carril 1-2-3
Carril 1-2-4
Carril 1-3-4
Carril 2-3-4
6.8
6.6
6.4
1
2
3
Posiciones
4
5
Grafica 4.58. Comportamiento de la combinación de carriles
En esta tabla 4.15 se muestran los máximos esfuerzos que soportan las
semi arpas, el número de la semi arpa, el número del tirante que tiene
mayor tensión por carga, así como el número de carril, y el número de
posición donde se centra la mayor carga vehicular debido al paso del
tractocamión T3-S2-R4
64
Tabla 4.15 (Cargas máximas en tirantes por carril).
Esfuerzo Máx.
Carril
Posición
Semi Arpa
Tirante
1
P1
3
11
2.70788493
2
P3
8
14
2.70648271
3
P3
6
14
2.71146545
4
P1
6
11
2.76457086
1-2
P1
3
11
5.32115201
3-4
P1
6
11
5.38018445
1-2-3
P3
8
14
7.64816238
1-2-4
P1
3
11
7.53661886
2-3-4
P1
6
11
7.68238808
1-3-4
P1
6
11
7.6274158
1-2-3-4
P3
8
14
9.93189857
(Mpa)
Este análisis nos da como resultado la figura 4.15 en donde se muestran los
tirantes (T11, T14) y sus respectivas semi arpas (SA3, SA6, SA8), los
cuales están sometidos a grandes esfuerzo de tensión debido a la
circulación normal de vehículos pesados (120 ton)
65
Figura 4.15 Tirantes con máxima tensión
Las cargas que soportan cada uno de los tirantes de acuerdo a los análisis
numéricos realizados en este trabajo y de acuerdo al análisis experimental
proporcionado por el Instituto Mexicano del Transporte, se muestran en las
grafica 4.59 y 4.60 donde se aprecia que las diferencias en los resultados
son mínimas.
El total de cargas para los 112 tirantes del análisis numérico es de
25,455.42 ton y el del análisis experimental es de 24,716.59 ton, la
diferencia entre ambos resultados es del 2.9 %.
El peso total de la superficie de rodamiento es de 14,101.91 ton, en tanto
que en el análisis experimental el peso fue de 13,909.98 ton, el porcentaje
de error es de 1.3, lo que indica que el modelo numérico realizado con el
programa Ansys, es correcto y sus análisis son válidos.
66
Semi-arpa 2
400
300
300
T ens ion, T on
Tension, Ton
Semi-arpa 1
400
200
Experimental
100
200
Experimental
100
Numérico
Numérico
0
0
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
0
14
2
4
400
300
300
200
Experimental
100
10
12
14
Semi-arpa 4
400
T ens ion, T on
Tension, Ton
Semi-arpa 3
6
8
Tirantes
200
Experimental
100
Numérico
Numérico
0
0
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
14
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
Grafica 4.59. Validación del modelo numérico, Torre 1
67
14
Semi-arpa 6
400
300
300
T ens ion, T on
T ens ion, Ton
Semi-arpa 5
400
200
100
200
100
Experimental
Experimental
Numérico
Numérico
0
0
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
0
14
2
4
400
300
300
T e n s io n , T o n
T e n s io n , T o n
10
12
14
Semi-arpa 7
Semi-arpa 7
400
200
100
6
8
Tirantes
Experimental
200
100
Experimental
Numérico
Numérico
0
0
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
14
0
2
4
6
8
Tirantes
10
12
14
Grafica 4.60 Validación del modelo numérico, torre 2.
68
Capítulo 5
Conclusiones y Trabajos Futuros
5.1 Conclusiones
Se determinaron las distribuciones de esfuerzos en cada uno de los tirantes
de un puente por tráfico vehicular con carga extrema.
Se identificaron los tirantes 11 semi arpa 6, tirantes 14 semi arpa 8, tirante
11 semi arpa 3 y el tirante 14 semi arpa 6 son los cables que están
sometidos a mayores esfuerzos de tensión.
Se determinaron que son cinco las posiciones vehiculares a lo largo de la
superficie de rodamiento del puente en donde los tirantes tienen esfuerzo
máximo de tensión debido a la circulación de cargas extremas.
5.2 Trabajos futuros
Con la metodología propuesta se pueden realizar análisis probabilísticos a
fin de conocer cual de los 112 tirantes tiende a fallar.
Se puede predecir bajo que condiciones de operación la estructura se puede
colapsar, una vez conocidos las Tensiones en los 112 tirantes.
Se pueden prevenir futuras fallas en los tirantes y de esté modo evitar que
la estructura principalmente la superficie de rodamiento pueda sufrir algún
daño como anteriormente sucedió.
69
Anexo A
Gráficas de los carriles del puente atirantado (Río Papaloapan)
En esté anexo se muestran gráficamente el comportamiento de cada carril o
carriles en base a su posición vehicular.
Cada curva representa las semi arpas del puente (SA1, SA2, SA3, SA4,
SA5, SA6, SA7, SA8), las coordenadas en (x) representan los 14 tirantes de
cada semi arpa y las coordenadas en (y) representan los esfuerzos en Mpa.
3
Posicion 1
2.5
Posición2
2.5
2
1.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
1
0.5
0
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
M Pa
MPa
2
1
0.5
0
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
2
4
5
6
8
9
10 11 12 13 14
Gráfica 4.2-Carril 1, Posición2
2.5
Posición3
7
Tirantes
Gráfica 4.1-Carril 1, Posición 1
3
3
2.5
Tosición4
2
2
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Tirantes
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
M Pa
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.4. Carril 1, Posición 4
70
3
3
Posición5
2.5
Posición1
2.5
2
1.5
1
0.5
2
M Pa
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
0
1
2 3
4
5
6 7
8
1
9 10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7
9 10 11 12 13 14
Tirantes
Tirantes
2.5
8
3
Posición2
Posición3
2.5
2
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0.5
M Pa
2
1.5
1.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
1
2 3
4 5
6 7
Tirantes
Tirantes
2.5
8 9 10 11 12 13 14
3
Posición4
Posición5
2.5
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0.5
M Pa
M Pa
2
1.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
Tirantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Tirantes
71
2.5
3
2
2.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0.5
0
0
1
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
M Pa
2
M Pa
Posición2
Posición1
1
10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
8
9 10 11 12 13 14
Tirantes
Tirantes
3
7
Gráfica 4.12. Carril3, Posición 2
2.5
Posición3
2.5
Posición4
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
M Pa
M Pa
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
Tirantes
Tirantes
3
3
Posición5
2.5
Posición1
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2 3
4 5
6 7
8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.15 Carril 3, Posición 5
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
10 11 12 13 14
72
2.5
2.5
Posición2
2
Posición3
2
MPa
1
0.5
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
1
10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
10 11 12 13 14
3
2.5
7 8 9
Tirantes
Posición5
Posición4
2.5
2
1
0.5
MPa
MPa
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9
Tirantes
0
10 11 12 13 14
6
Posición1
2
4
8
10
Tirantes
12
14
16
5
5
6
Posición2
4
4
2
1
0
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
MPa
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.21. Carriles 1-2, Posición 1
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
73
6
5
Posición3
5
4
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2
1
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
MPa
MPa
4
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
1
10 11 12 13 14
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
6
6
Posición1
Posición5
5
5
4
MPa
4
M Pa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2
1
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2
1
0
0
1
2
3
4 5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
9 10 11 12 13 14
Tirantes
5
6
Posición2
4.5
Posición 3
5
4
3.5
4
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2.5
2
1.5
1
0.5
MPa
MPa
Posición4
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tirantes
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
74
5
Posición4
6
4
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
2
1
4
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
MPa
3
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
8
Posición1
Posición2
7
6
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
MPa
Posición5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
1
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.31.Carriles 123, Posición 1 Gráfica 4.32.Carriles 123, Posición 2
MPa
Posición3
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.33. Carriles 123, Posición 3
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Posición4
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
75
Posición5
Posición1
7
6
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
M Pa
MPa
8
8
7
6
5
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Tirantes
Posición2
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
Posición3
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
6
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
8
7
6
1
2
3
4
5
6
4
5
6
8
7
6
Posición5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
5
4
3
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
3
Posición4
5
4
3
2
1
0
2
MPa
MPa
1
2
3 4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
76
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
Posición1
Posición2
6
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
MPa
4
3
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
10 11 12 13 14
8
7
6
5
Posición3
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
8
Posición4
7
4
3
2
1
0
6
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
4
3
2
1
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
8
7
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
10 11 12 13 14
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Posición1
MPa
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
2
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6
3
3
Posición5
5
4
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
77
Posición2
MPa
Mp
8
7
6
5
4
3
2
1
0
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
Posición3
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
1
0
10 11 12 13 14
8
7
6
8
7
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
8
Posición4
Posición5
7
6
5
4
3
2
1
M Pa
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
5
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
12
1
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
2
3
4
5
6
10
Posición1
10
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Psición2
8
MPa
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
6
4
2
6
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
8
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.51. Carriles 1234 Posición 1,Gráfica 4.52. Carriles 1234 Posición 2
78
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Posición3
10
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7 8
Tirantes
9
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
MPa
MPa
8
Posición4
10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
Gráfica 4.53. Carriles 1234 Posición 3,Gráfica 4.54. Carriles 1234 Posición 4
12
Posición5
10
MPa
8
6
4
2
SA1
SA2
SA3
SA4
SA5
SA6
SA7
SA8
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tirantes
79
Anexo B macros realizadas
Macro 1 realizada en Ansys para obtener los esfuerzos de tensión en
los tirantes para cada carril
Está macro simula el peso total o bruto (120 ton) de un tractocamión de
doble semi remolque circulando por cada uno de los cuatro carriles que
forman la superficie de rodamiento del puente.
! Definición de la carga
dincre=0
/solu
*do,cj,1,76,1
!75 desplazamientos del trailer
*if,cj,eq,1,then
dincre=0
*do,ci,1,9,1
!Numero de ejes del trailer: 9
*if,ci,eq,1,then
!eje 1
nodoe(ci)=node(30.25+dincre,0,20.835) !ubicación de los ejes del lado del copiloto, nodo
externo x, y, z
f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2
!fuerza aplicada en el nodo
nodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicación de los ejes del lado del piloto, nodo interno
x ,y, x
f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2
*elseif,ci,eq,2,then
!eje 2
nodoe(ci)=node(25.75+dincre,0,20.835)
nodoi(ci)=node(25.75+dincre,0,18.805)
!eje 3
!eje 4
!eje 5
80
!eje 6
nodoe(ci)=node(12+dincre,0,20.835)
nodoi(ci)=node(12+dincre,0,18.805)
!eje 7
!eje 8
*else
!eje 9
*endif
*enddo
*else
dincre=dincre+5
*do,ci,1,9,1
!Desplazamientos con incrementos de 5m
!Numero de ejes del trailer: 9
*if,ci,eq,1,then
!eje 1
!ubicación de los ejes del lado del copiloto, nodo
esterno x,y,z
nodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicación de los ejes del lado del piloto, nodo interno
x,y,x
!eje 2
81
!eje 3
!eje 4
!eje 5
!eje 6
!eje 7
!eje 8
*else
!eje 9
*endif
*enddo
solve
fdele,all,fy
!termina el primer análisis para incremento cero
!borra las cargas anteriores y aplica un incremento (de 5m) y realiza otro
análisis
82
*endif
*enddo
!termina los 75 análisis
83

IPN - Instituto Politécnico Nacional

Transcripción

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