ENV 1991-2-4
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ENV 1991-2-4
EUROCÓDIGOS NORMA EUROPEA EXPERIMENTAL UNE-ENV 1991-2-4 Mayo 1998 EUROCÓDIGO 1 BASES DE PROYECTO Y ACCIONES EN ESTRUCTURAS PARTE 2-4: ACCIONES EN ESTRUCTURAS. ACCIONES DEL VIENTO 1 Parte 2-4 PREÁMBULO Esta publicación recoge en sus páginas la Norma UNE-ENV 1991-2-4:1998 Experimental, que contiene un conjunto de especificaciones técnicas no obligatorias relativas a las acciones de viento a considerar en los proyectos de edificación, y constituye la versión española de la correspondiente Norma Europea Experimental. Es conocido el hecho de que, en España, existen normas básicas a utilizar para el proyecto y ejecución de dichas estructuras que constituyen materia regulada de obligado cumplimiento ("reglamentaciones técnicas"). La necesidad de garantizar, en la medida de lo posible, la seguridad de los usuarios de tales obras así como las exigencias derivadas de la contratación pública son, entre otras, las causas que motivan la existencia de tales reglamentaciones. La Normativa básica de acciones a considerar en los proyectos de edificación, aprobada por Real Decreto 1370/1988, de 11 de noviembre, con la denominación de Norma Básica de la Edificación NBE-AE/88 constituye la reglamentación técnica (por tanto, obligatoria) sobre la materia, la cual contiene un capítulo dedicado a las acciones de viento directamente relacionado con esta norma europea. Lo anterior no es obstáculo para que las especificaciones técnicas contenidas en esta Norma Experimental UNE-ENV 1991-2-4:1998 sean divulgadas y conocidas para su consideración por todos los interesados en el sector de la construcción. La posibilidad de uso alternativo de la misma surgirá en el momento en que se apruebe y promulgue en el Boletín Oficial del Estado el correspondiente "Documento Nacional de Aplicación" para España. La innegable importancia de esta Norma Experimental se deriva, sustancialmente, del hecho de que está llamada a constituir el punto de partida de una futura norma europea que contribuirá a la libre circulación de personas y productos de construcción en el ámbito de la Unión Europea y será susceptible de integrarse, en su momento, en las reglamentaciones técnicas españolas obligatorias correspondientes. La traducción de esta Norma Experimental, desde la versión original en inglés a su texto en español, ha sido realizada por el Subcomité 1 del Comité Técnico de Normalización 140 "Eurocódigos Estructurales" de AENOR. Gerardo Mingo Pinacho Subdirector General de Arquitectura Dirección General de la Vivienda, la Arquitectura y el Urbanismo MINISTERIO DE FOMENTO Octubre 1997 norma española experimental UNE-ENV 1991-2-4 Mayo 1998 TÍTULO EUROCÓDIGO 1: Bases de proyecto y acciones en estructuras Parte 2-4: Acciones en estructuras Acciones del viento Eurocode 1: Basis of design and actions on structures. Part 2-4: Actions on structures. Wind actions. Eurocode 1: Bases de calcul et actions sur les structures. Partie 2-4: Actions sur les structures. Actions du vent. CORRESPONDENCIA Esta norma experimental es la versión oficial, en español, de la Norma Europea Experimental ENV 1991-2-4 de mayo 1995. OBSERVACIONES ANTECEDENTES Esta norma experimental ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 140 Eurocódigos Estructurales cuya Secretaría desempeña SEOPAN. Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 17711:1998 LAS OBSERVACIONES A ESTE DOCUMENTO HAN DE DIRIGIRSE A: ©AENOR 1998 Reproducción prohibida C Génova, 6 28004 MADRID-España 134 Páginas Teléfono Fax 91 432 60 00 91 310 40 32 Grupo 675 NORMA EUROPEA EXPERIMENTAL EUROPEAN PRESTANDARD PRÉNORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE VORNORM ENV 1991-2-4 Mayo 1995 ICS 91.040.00 Descriptores: Edificación, proyecto, computación, cargas: fuerzas, resistencia al viento, ráfagas de viento, presión del viento. Versión en español EUROCÓDIGO 1: Bases de proyecto y acciones en estructuras Parte 2-4: Acciones en estructuras Acciones del viento Eurocode 1: Basis of design and actions on structures. Part 2-4: Actions on structures. Wind actions. Eurocode 1: Bases de calcul et actions sur les structures. Partie 2-4: Actions sur les structures. Actions du vent. Eurocode 1: Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 2-4: Einwirkungen auf Tragwerke. Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter. Esta Norma Europea Experimental (ENV) ha sido aprobada por CEN el 1993-12-03 como una norma experimental para su aplicación provisional. El período de validez de esta Norma ENV está limitado inicialmente a tres años. Pasados dos años, los miembros de CEN enviarán sus comentarios, en particular sobre la posible conversión de la Norma ENV en Norma Europea (EN). Los miembros de CEN deberán anunciar la existencia de esta Norma ENV utilizando el mismo procedimiento que para una Norma EN y hacer que esta Norma ENV esté disponible rápidamente y en la forma apropiada a nivel nacional. Se permite mantener (en paralelo con la Norma ENV) las normas nacionales que estén en contradicción con la Norma ENV hasta que se adopte la decisión final sobre la posible conversión de la Norma ENV en Norma EN. Los miembros de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Islandia, Italia, Luxemburgo, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido, Suecia y Suiza. CEN COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung SECRETARÍA CENTRAL: Rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles ©1995 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CEN. -7- ENV 1991-2-4:1995 ÍNDICE Página PREÁMBULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Objetivos de los Eurocódigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Antecedentes del programa de Eurocódigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Programa de Eurocódigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Documentos Nacionales de Aplicación (DNA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Materias específicas de esta Norma Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1 Objeto y campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.1 Objeto y campo de aplicación de ENV 1991 - Eurocódigo 1 . . . . . . . . . . . 12 1.1.2 Objeto y campo de aplicación de la ENV 1991-2-4: Acciones del viento . . . . 12 1.1.3 Otras partes de la ENV 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Normativas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Distinción entre principios y reglas de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 SITUACIONES DE PROYECTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4 REPRESENTACIÓN DE LAS ACCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.1 Explicación de las acciones del viento y de la respuesta estructural . . . . . . . 18 4.2 Modelización de las acciones de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3 Requisitos de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 PRESIÓN DEL VIENTO EN SUPERFICIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.1 Campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.2 Presión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5.3 Presión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5.4 Presión neta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6 FUERZAS DE VIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.1 Fuerzas de viento provocadas por presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.2 Fuerza de rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7 VIENTO DE REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7.1 Presión de referencia del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7.2 Velocidad de referencia del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7.3 Probabilidades anuales de ser excedidas distintas de 0,02 . . . . . . . . . . . . . 23 7.4 Mapas eólicos e información meteorológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ENV 1991-2-4:1995 -8- Página 8 PARÁMETROS DEL VIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.1 Velocidad media del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.2 Coeficiente de rugosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.3 Categorías del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.4 Coeficiente topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8.5 Coeficiente de exposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9 ELECCIÓN DE MÉTODO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9.2 Criterio de elección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9.3 Coeficiente dinámico de respuesta a la acción de ráfagas de viento . . . . . . . 31 9.4 Desprendimientos de remolinos, inestabilidad aeroelástica y efectos de interferencia dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 9.4.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 9.4.2 Campo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 10 COEFICIENTES AERODINÁMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 10.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 10.2 Edificios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 10.2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 10.2.2 Muros verticales en edificios de planta rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 10.2.3 Cubiertas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 10.2.4 Cubiertas a un agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 10.2.5 Cubiertas a dos aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 10.2.6 Cubiertas a cuatro aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 10.2.7 Cubiertas en diente de sierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 10.2.8 Cubiertas abovedadas y cúpulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 10.2.9 Presión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 10.2.10 Presión sobre muros externos o cubiertas con más de una hoja . . . . . . . . . 55 10.3 Marquesinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 10.4 Muros linderos exentos, vallas y carteles de señalización . . . . . . . . . . . . . 61 10.4.1 Muros linderos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10.4.2 Coeficientes de presión para vallas porosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 10.4.3 Factores de abrigo para muros y vallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 10.4.4 Carteles de señalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 10.5 Elementos estructurales de sección rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 10.6 Elementos estructurales con bordes cortantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.7 Elementos estructurales de sección poligonal regular . . . . . . . . . . . . . . . . 66 10.8 Cilindros circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 10.8.1 Coeficientes de presión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 10.8.2 Coeficientes de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 -9- ENV 1991-2-4:1995 Página 10.9 Esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10.10 Estructuras de celosía y andamios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10.11 Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 10.11.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 10.11.2 Coeficientes de fuerza en la dirección x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 10.11.3 Coeficientes de fuerza en la dirección z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10.11.4 Fuerzas longitudinales del viento en puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 10.12 Banderas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 10.13 Coeficientes de rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 10.14 Esbeltez efectiva λ y factor de reducción de la esbeltez ψ λ . . . . . . . . . . . . 80 A (Informativo) INFORMACIÓN METEOROLÓGICA Y MAPAS EÓLICOS NACIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 B (Informativo) PROCEDIMIENTO DETALLADO PARA RESPUESTA LINEAL . . 104 C (Informativo) REGLAS PARA LA EXCITACIÓN POR REMOLINOS Y OTROS EFECTOS AEROELÁSTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 ANEXOS ENV 1991-2-4:1995 - 10 - PREÁMBULO Objetivos de los Eurocódigos (1) Los Eurocódigos Estructurales comprenden un grupo de normas para el proyecto de edificaciones y obras de ingeniería civil desde los puntos de vista estructural y geotécnico. (2) Abarcan la ejecución y el control, sólo hasta el punto que es necesario para indicar la calidad de los productos de construcción y el nivel de ejecución necesario para cumplir con las prescripciones de las reglas de proyecto. (3) Hasta que el conjunto necesario de especificaciones técnicas armonizadas para los productos y los métodos de ensayo de los mismos esté disponible, algunos de los Eurocódigos Estructurales cubren estos aspectos en anexos informativos. Antecedentes del Programa de Eurocódigos (4) La Comisión de las Comunidades Europeas (CCE) inició el establecimiento de un conjunto de normas técnicas armonizadas para el proyecto de edificaciones y obras de ingeniería civil, que sirviese, inicialmente, como una alternativa a las diferentes normas vigentes en los distintos Estados Miembros y que, finalmente, las sustituyese. Estas reglas técnicas son las denominadas "Eurocódigos Estructurales". (5) En el año 1990, después de consultar a sus respectivos Estados Miembros, el CCE transfirió el trabajo del futuro desarrollo de los Eurocódigos al CEN al mismo tiempo que la secretaría de la EFTA estuvo de acuerdo en apoyar el trabajo del CEN. (6) El Comité Técnico del CEN, CEN/TC 250 es el responsable de todos los Eurocódigos Estructurales. Programa de Eurocódigos (7) El trabajo se está desarrollando en los siguientes Eurocódigos Estructurales, los cuales se subdividen en Partes: EN 1991 EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 EN 1999 Eurocódigo 1: Eurocódigo 2: Eurocódigo 3: Eurocódigo 4: Eurocódigo 5: Eurocódigo 6: Eurocódigo 7: Eurocódigo 8: Eurocódigo 9: Bases de proyecto y acciones en estructuras. Proyecto de estructuras de hormigón. Proyecto de estructuras metálicas. Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero. Proyecto de estructuras de madera. Proyecto de estructuras de fábrica de ladrillo. Proyecto geotécnico. Proyecto de estructuras resistentes al sismo. Proyecto de estructuras de aluminio. (8) CEN/TC 250 ha formado subcomités independientes para cada uno de los Eurocódigos mencionados. (9) Esta Parte del Eurocódigo 1 pretende ser publicada como norma europea experimental (ENV), con una vida inicial de tres años. (10) Esta norma experimental está pensada para su aplicación experimental y para el envío de comentarios. (11) Después de aproximadamente dos años, los miembros del CEN serán invitados a enviar comentarios formales que serán tenidos en cuenta en los trabajos futuros. - 11 - (12) ENV 1991-2-4:1995 Mientras tanto, las observaciones y los comentarios a esta Norma Experimental deben enviarse a la secretaría de CEN/TC 250/SC1, a la siguiente dirección: SIS / BST Box 5630 S- 114 86 Stockholm SWEDEN o al Organismo Nacional de Normalización correspondiente. NOTA NACIONAL – El Organismo Nacional de Normalización en España: AENOR Génova, 6 28004 MADRID Teléfono: 91-4326000 Fax: 91-3104976 Documentos Nacionales de Aplicación (DNA) (13) A la vista de las responsabilidades de los estados miembros en temas relacionados con la seguridad, salud y otras materias cubiertas por los requisitos esenciales de la Directiva Europea de Productos de Construcción (DPC), a algunos elementos que afectan a la seguridad, en esta norma experimental, se les han asignado valores indicativos que están identificados por | | (valores en recuadro). Las autoridades de cada Estado Miembro examinarán los "valores en recuadro" y podrán sustituirlos por valores aplicables a nivel nacional. (14) Algunas de las normas de apoyo europeas o normas internacionales no van a estar disponibles en el momento de publicación de esta norma experimental. Por lo tanto, se considera prematura la publicación, por parte de cada estado miembro o por parte de sus organizaciones normativas nacionales, de un Documento Nacional de Aplicación (DNA) que proponga valores definitivos de los elementos que afectan a la seguridad, que haga referencia a normas de apoyo compatibles o que dé una guía nacional para la aplicación de esta norma experimental. (15) Se pretende que esta norma experimental sea usada conjuntamente con el DNA vigente en el país donde se realice la edificación o el trabajo de ingeniería civil. Materias específicas de esta Norma Experimental (16) El campo de aplicación del Eurocódigo 1 está definido en el apartado 1.1.1 y el campo de aplicación de esta parte del Eurocódigo 1 se define en el apartado 1.1.2. Las partes adicionales del Eurocódigo 1, que están previstas, se indican en el apartado 1.1.3. (17) Esta Parte se complementa con varios anexos informativos. (18) La autoridad competente suministrará, en forma de mapas o de cualquier otro modo (véase anexo A), los parámetros relevantes del viento (el valor básico de la velocidad de referencia del viento, así como varios factores y parámetros). El valor de la velocidad de referencia del viento se atendrá a las definiciones dadas en la ENV 1991-1, apartado 4.2. (19) Durante el período ENV se elaborarán algunos requisitos especiales para torres en celosía y torres atirantadas, los cuales se incorporarán a esta Parte en la fase EN. ENV 1991-2-4:1995 - 12 - 1 GENERALIDADES 1.1 Objeto y campo de aplicación 1.1.1 Objeto y campo de aplicación de ENV 1991 - Eurocódigo 1 (1)P ENV 1991 describe los principios generales y las acciones para el proyecto de estructuras de edificación e ingeniería civil incluyendo algunos aspectos geotécnicos. Podrá ser usada conjuntamente con ENV 1992-1999. (2) Puede utilizarse como base para el proyecto de estructuras no recogidas en las ENV 1992-1999, y cuando se utilicen otros materiales u otras acciones para el proyecto estructural. (3) ENV 1991 también comprende el diseño de estructuras durante su ejecución, así como el proyecto de estructuras temporales. ENV 1991 se refiere a todas las circunstancias bajo las cuales una estructura debe tener una adecuada funcionalidad. (4) ENV 1991 no está expresamente pensada para la valoración del estado estructural de construcciones existentes y para el desarrollo de proyectos de reparación por daños o cambios de uso. (5) ENV 1991 no cubre todas las situaciones especiales de proyecto que requieran una fiabilidad excepcional, tales como estructuras nucleares, para las cuales se deberán utilizar procedimientos específicos de proyecto. 1.1.2 Objeto y campo de aplicación de la ENV 1991-2-4: Acciones del viento (1)P Esta Parte proporciona reglas y métodos para el cálculo de las cargas del viento en estructuras de edificación de hasta 200 m de altura y en sus componentes. (2)P Las cargas del viento se calcularán para cada una de las zonas cargadas en consideración. Éstas pueden ser: – la estructura completa; – parte de la estructura, por ejemplo componentes, unidades de revestimiento y sus conexiones. (3)P Esta Parte proporciona, también, normas para chimeneas y otras estructuras en voladizo. No se dan normas especiales para torres en celosía. (4)P Esta Parte proporciona normas para puentes de carretera y de ferrocarril de hasta 200 m de longitud, y para pasarelas peatonales de hasta 30 m de longitud. (5) Esta Parte no contempla los puentes atirantados y colgantes, para los que deberá buscarse asesoramiento especializado. (6) No se dan reglas para torres atirantadas. (7) Esta Parte no trata las estructuras offshore, que pueden requerir un estudio en profundidad de los datos meteorológicos. NOTA – En las ENV 1992 a 1996 y en la ENV 1999 se pueden encontrar consideraciones especiales adicionales para puentes, torres sujetas por cables, chimeneas y columnas de iluminación. Las limitaciones de las normas del presente código se indican en el texto. 1.1.3 Otras Partes de la ENV 1991 (1) Otras Partes de la ENV 1991, los cuales actualmente están siendo preparados o están previstas, se definen en el apartado 1.2. - 13 - ENV 1991-2-4:1995 1.2 Normativas de referencia Esta norma europea experimental europea incorpora, con referencias fechadas o no, referencias de otras normas. Estas normativas de referencia se citan a lo largo del texto y en las publicaciones enumeradas a continuación. ISO 3898:1987 – Bases de proyecto de estructuras. Notación. Símbolos generales. NOTA – Las siguientes normas europeas, que están publicadas o en preparación, son citadas en el lugar apropiado en el texto y en las publicaciones siguientes: ENV 1991-1 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 1: Bases de proyecto. ENV 1991-2-1 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-1: Densidades, peso propio y cargas exteriores. ENV 1991-2-2 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-2: Acciones en estructuras expuestas al fuego. ENV 1991-2-3 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-3: Cargas de nieve. ENV 1991-2-5 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-5: Acciones térmicas. ENV 1991-2-6 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-6: Cargas y deformaciones impuestas durante la ejecución. ENV 1991-2-7 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 2-7: Acciones accidentales. ENV 1991-3 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 3: Cargas de tráfico en puentes. ENV 1991-4 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 4: Acciones en silos y tanques. ENV 1991-5 – Bases de proyecto y acciones en estructuras. Parte 5: Acciones inducidas por grúas y maquinaria. ENV 1992 – Proyecto de estructuras de hormigón. ENV 1993 – Proyecto de estructuras de acero. ENV 1994 – Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero. ENV 1995 – Proyecto de estructuras de madera. ENV 1996 – Proyecto de estructuras de fábrica de ladrillo. ENV 1997 – Proyecto geotécnico. ENV 1998 – Proyecto de estructuras resistentes al sismo. ENV 1999 – Proyecto de estructuras de aluminio. 1.3 Distinción entre principios y reglas de aplicación (1) Este Eurocódigo distingue entre Principios y Reglas de Aplicación dependiendo del carácter de las cláusulas individuales. (2) Los Principios comprenden: – aspectos generales y definiciones para las que no hay alternativa; – requisitos y modelos analíticos para los que no se permiten alternativas salvo que esté específicamente indicado. (3) Los Principios se identifican mediante la letra P precedida del número del párrafo. (4) Las Reglas de Aplicación son reglas reconocidas que se adecuan a los Principios y satisfacen sus requisitos. (5) Está permitido el uso de reglas alternativas a las reglas de aplicación propuestas en este Eurocódigo cuando esté demostrado que dichas reglas alternativas son acordes con los Principios y tienen, al menos, la misma fiabilidad. (6) Las normas de aplicación en esta Parte se identifican por un número entre paréntesis, por ejemplo, esta cláusula. ENV 1991-2-4:1995 - 14 - 1.4 Definiciones (1) En esta norma experimental se utiliza la lista de definiciones de ENV 1991, "Bases de proyecto". 1.5 Símbolos (1) Para los propósitos de esta norma experimental se utilizan los siguientes símbolos. NOTA – (2) La notación utilizada se basa en la Norma ISO 3898:1987. En la Parte 1 "Bases de diseño" de la ENV 1991, se proporciona una lista básica de notaciones y, a continuación, en este apartado, se especifican notaciones adicionales de esta Parte. Mayúsculas latinas A superficie Afr superficie de exposición al viento Aref superficie de referencia E módulo de elasticidad de Young Ffr fuerza de rozamiento Fj fuerza de excitación por remolinos en un punto j de la estructura Fw fuerza del viento H altura de un punto característico Iv intensidad de turbulencia K factor de forma modal Kib,x factor de interferencia por ráfaga para la respuesta en la dirección del viento factor de interferencia por ráfaga para la aceleración en la dirección del viento Kiv factor de interferencia por desprendimiento de remolinos Krd factor de reducción para barandillas K1 parámetro de forma Kw factor de longitud de correlación efectiva Le longitud efectiva de una pendiente a barlovento Li(z) escala de longitud integral de turbulencia Lj longitud de correlación efectiva Lu longitud real de una pendiente a barlovento MH momento torsor N número de ciclos de tensión Ng número de cargas para la respuesta a las ráfagas Nx frecuencia adimensional Q0 parte de la respuesta de fondo - 15 - Re número de Reynolds R , Rh, Rb admitancia aerodinámica RN función de densidad del espectro de potencia adimensional Rx parte de la respuesta resonante S tamaño Sc número de Scruton St número de Strouhal Ws peso de la parte estructural de una chimenea Wt peso total de una chimenea ENV 1991-2-4:1995 Minúsculas latinas ag factor de inestabilidad de galope aig parámetro de estabilidad combinada para galope de interferencia as altitud sobre el nivel del mar b anchura de la estructura cALT factor de altitud cd coeficiente dinámico cDIR factor de dirección ce coeficiente de exposición cf coeficiente de fuerza cfo coeficiente de fuerza en estructuras o elementos estructurales de esbeltez infinita cf,l coeficiente de fuerza de sustentación cfr coeficiente de rozamiento clat coeficiente de excitación aerodinámica cM coeficiente de momento cp coeficiente de presión cr coeficiente de rugosidad ct coeficiente topográfico cTEM factor temporal d canto de la estructura, diámetro e excentricidad de una fuerza o distancia a un eje g factor de pico h altura de la estructura k rugosidad equivalente kT factor del terreno kθ rigidez a torsión ENV 1991-2-4:1995 - 16 - kx factor l longitud de una estructura horizontal m masa por unidad de longitud m1 masa equivalente por unidad de longitud n exponente ni frecuencia natural de una estructura del modo i n1,x frecuencia fundamental de una vibración longitudinal al viento n1,y frecuencia fundamental de una vibración transversal al viento n0 frecuencia de ovalización p probabilidad anual de ser excedido qref presión media de la velocidad de referencia r radio s factor t tiempo de promedio de la velocidad de referencia del viento, espesor de una losa vCG velocidad de viento para la iniciación del galope vCIG velocidad crítica del viento para el galope de interferencia vcrit velocidad crítica del viento para el desprendimiento de remolinos vdiv velocidad de viento para la divergencia vm velocidad media del viento vref velocidad de referencia del viento w presión del viento x distancia horizontal de un lugar a una cresta max x máximo desplazamiento en la dirección del viento max yF máxima amplitud del viento transversal para la velocidad crítica del viento z altura sobre el suelo z0 longitud de rugosidad zequ altura equivalente ze, zj altura de referencia para presión local e interna zmin altura mínima Mayúsculas griegas Φ pendiente a barlovento Φr factor de reducción para cubiertas en diente de sierra Φ 1,x forma modal fundamental en la dirección del viento ΦB factor de obstrucción θ ángulo de torsión - 17 - ENV 1991-2-4:1995 Minúsculas griegas αG parámetro de inestabilidad de galope α IG parámetro de estabilidad combinada del galope de interferencia δ decremento logarítmico de amortiguamiento δa decremento logarítmico de amortiguamiento aerodinámico δd decremento logarítmico de amortiguamiento debido a dispositivos especiales δs decremento logarítmico de amortiguamiento estructural coeficiente 0 factor de ancho de banda 1 factor de frecuencia η variable ϕ solidez λ esbeltez ν frecuencia esperada, número de Poisson, viscosidad cinemática νo frecuencia esperada de carga por ráfagas de viento en estructuras rígidas ρ masa específica del aire σx desviación típica de la aceleración en la dirección del viento ψr factor de reducción del coeficiente de fuerza para secciones cuadradas con esquinas redondeadas ψλ factor de reducción del coeficiente de fuerza para elementos estructurales de esbeltez finita ψs factor de abrigo para muros y vallas ψ sc factor de reducción del coeficiente de fuerza de andamios instalados sobre fachadas sin huecos ζ exponente de forma modal Índices crit crítico e externo, exposición fr rozamiento i interno, número de modo j número actual del incremento de superficie o punto de una estructura m medio p barandilla, peto ref referencia v velocidad del viento x dirección del viento y dirección perpendicular al viento z dirección vertical ENV 1991-2-4:1995 - 18 - 2 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES (1)P Las acciones del viento se clasifican como acciones libres variables, véase ENV 1991-1. 3 SITUACIONES DE PROYECTO (1)P Las acciones relevantes del viento se determinarán para cada situación de proyecto identificada de acuerdo con la ENV 1991-1. (2)P Se tendrán en cuenta los efectos de otras acciones sobre las estructuras (tales como la nieve, el tráfico o el hielo) que modifiquen la superficies de referencia o los coeficientes. Se tendrá en cuenta el efecto de los cambios de forma de las construcciones que modifiquen la presión interna y externa del viento (como, por ejemplo, una puerta habitualmente cerrada que se deja abierta durante una tormenta). (3)P Las estructuras susceptibles de sufrir efectos dinámicos se proyectarán para cargas de fatiga. 4 REPRESENTACIÓN DE LAS ACCIONES 4.1 Explicación de las acciones del viento y de la respuesta estructural (1)P Las acciones del viento varían en el tiempo. Actúan directamente sobre las superficies exteriores de las estructuras cerradas y, debido a la porosidad de dichas superficies, actúan indirectamente sobre las superficies interiores. También pueden afectar directamente a las superficies interiores de las estructuras abiertas. La presión actúa en zonas de la superficie produciendo fuerzas normales a la superficie de la estructura o a la de los distintos elementos del revestimiento. Además, las fuerzas de rozamiento, tangenciales a la superficie, pueden ser significativas cuando el viento barre grandes superficies de la estructura. Para lograr los objetivos del proyecto se debe tener en cuenta: – la acción turbulenta del viento sobre parte de la estructura, o sobre toda ella (véanse capítulos 5 y 6 respectivamente); – las presiones fluctuantes inducidas por la estela tras la estructura (véase 9.4 y anexo C); – las fuerzas fluctuantes inducidas por el movimiento de la estructura (véase 9.4 y anexo C). (2) La respuesta total de las estructuras y de sus elementos se puede considerar como una superposición de una componente "de fondo", que actúa cuasi-estáticamente, y de componentes "resonantes" debidas a la excitación cercana a las frecuencias naturales. Para la mayoría de las estructuras las componentes resonantes son pequeñas, y la carga de viento se puede simplificar considerando únicamente la componente de fondo. Tales estructuras se pueden calcular con un método simplificado. Los límites de dichas estructuras se fijan en el capítulo 9. (3) Los efectos dinámicos se dividen en diferentes tipos atendiendo al efecto físico del viento: – respuesta estocástica y resonante (en la dirección del viento, perpendicular a ella, y en torsión) debida a los efectos de turbulencia y de estela; – reacción debida al desprendimiento de remolinos; – galope; – interferencia; – divergencia y flameo. - 19 - ENV 1991-2-4:1995 (4)P En esta Parte, la acción del viento se representa mediante un conjunto de presiones o fuerzas cuasiestáticas cuyos efectos son equivalentes a los efectos extremos del viento. Las estructuras esbeltas tales como chimeneas, torres de observación, elementos de estructuras abiertas y celosías, puentes y, en algunos casos, los edificios muy altos, se proyectarán para resistir el efecto dinámico del desprendimiento de remolinos. En el apartado 9.4 se dan reglas generales para evaluar tales situaciones. También se dan criterios para la inestabilidad aeroelástica. (5)P Se pueden utilizar otros estudios ingenieriles o métodos alternativos a los ofrecidos en esta Parte. Tales estudios deberán llevarse a cabo aplicando técnicas analíticas, numéricas o experimentales correctamente documentadas, incluyendo medidas sobre el terreno y ensayos en túnel de viento. Dichos ensayos deberán cumplir los requisitos especificados en el apartado 4.3. 4.2 Modelización de las acciones de viento (1)P La acción del viento se representa bien como una presión o bien como una fuerza. Se supone que la acción provocada por la presión del viento sobre la estructura es normal a la superficie, salvo que se indique lo contrario, por ejemplo para las fuerzas tangenciales. (2) Los siguientes parámetros se utilizan a menudo, y se definen a continuación: qref presión media de la velocidad de referencia del viento, obtenida a partir de la velocidad de referencia del viento tal como se indica en el apartado 7.1. Se utiliza como valor característico. ce(z) coeficiente de exposición que tiene en cuenta el terreno y la altura sobre el nivel del suelo, z, dado en el apartado 8.5. El coeficiente modifica, también, la presión media para tener en cuenta un pico de presión producido por la turbulencia. z altura de referencia, definida en el capítulo 10 como apropiada para el coeficiente de presión relevante (z = ze para el coeficiente de presión y fuerza externa y z = zi para el coeficiente de presión interna). cd coeficiente dinámico que tiene en cuenta la amplificación dinámica y la correlación dadas en el capítulo 9 y en el anexo B. 4.3 Requisitos de los ensayos (1)P Si se llevan a cabo ensayos experimentales, éstos se realizarán sobre un modelo a escala adecuada de la situación real. (2) Se deben satisfacer las siguientes condiciones: – el viento se aplicará teniendo en cuenta la variación de su velocidad media con la altura sobre el suelo, según el tipo de terreno; – y el viento se aplicará teniendo en cuenta la turbulencia correcta según el tipo de terreno. 5 PRESIÓN DEL VIENTO EN SUPERFICIES 5.1 Campo de aplicación (1)P La representación de la presión del viento en esta sección es válida para superficies lo suficientemente rígidas como para ignorar la vibración resonante provocada por el viento, como suele ser el caso habitual. NOTA – Sin embargo, si una frecuencia natural de vibración de la superficie es baja (por ejemplo menor de 5 Hz), dichas vibraciones pueden resultar significativas, y deberán ser tenidas en cuenta. Esta Parte no cubre dichos efectos. ENV 1991-2-4:1995 - 20 - 5.2 Presión externa (1)P La presión del viento actuando en las superficies externas de una estructura, we, se obtendrá del siguiente modo: (5.1) donde cpe es el coeficiente de presión externa, obtenido en el capítulo 10. 5.3 Presión interna (1)P La presión del viento actuando sobre las superficies internas de una estructura, wi, se obtendrá del siguiente modo: (5.2) donde cpi es el coeficiente de presión interna, obtenido en el capítulo 10. 5.4 Presión neta (1)P La presión neta del viento sobre un muro o elemento es la diferencia de las presiones en cada superficie, teniendo en cuenta los signos. (La presión, dirigida hacia la superficie, se toma como positiva. La succión, alejándose de la superficie, se toma como negativa). En la figura 5.1 se dan algunos ejemplos. Fig. 5.1 – Presión sobre superficies - 21 - ENV 1991-2-4:1995 6 FUERZAS DE VIENTO 6.1 Fuerzas de viento provocadas por presiones (1) Las fuerzas de viento actuantes sobre una estructura o elemento estructural se pueden determinar de dos formas: – por medio de fuerzas globales; – como la suma de presiones actuando sobre superficies, siempre que la estructura o elemento estructural no sea sensible a la respuesta dinámica (cd < 1,2, véase capítulo 9). (2)P La fuerza global, Fw, se obtendrá de la siguiente expresión: (6.1) donde (3)P cf es el coeficiente de fuerza, obtenido en el capítulo 10; Aref es la superficie de referencia para cf (habitualmente es la proyección de la superficie de la estructura sobre un plano normal al viento) tal como queda definida en el capítulo 10. Para estructuras de celosía y para estructuras verticales en ménsula con una relación de esbeltez altura/anchura > 2 y de sección prácticamente constante (por ejemplo edificios altos, chimeneas, torres) la fuerza, Fwj, en el incremento de superficie Aj, a la altura zj es: (6.2) donde (4) zj es la altura del centro de gravedad del incremento de superficie Aj; cfj es el coeficiente de fuerza para el incremento de superficie Aj, definido en el capítulo 10; Aj es el incremento de superficie. Los efectos de torsión debidos a un viento inclinado o no uniforme se pueden representar, en estructuras sensiblemente simétricas no circulares, como una fuerza Fw, aplicada con una excentricidad e: (6.3) donde b es la dimensión perpendicular al eje principal considerado (véase figura 6.1). Fig. 6.1 – Fuerza del viento sobre una sección ENV 1991-2-4:1995 (5) - 22 - En el capítulo 10 se dan valores más detallados de la excentricidad en secciones especiales. 6.2 Fuerza de rozamiento (1)P En estructuras con grandes superficies expuestas al viento (por ejemplo grandes cubiertas exentas) las fuerzas de rozamiento, Ffr, pueden ser significativas. Se obtendrán de: (6.4) donde cfr es el coeficiente de rozamiento, obtenido en el apartado 10.13; Afr es la superficie expuesta al viento. 7 VIENTO DE REFERENCIA 7.1 Presión de referencia del viento (1)P La presión media de la velocidad de referencia del viento, qref, se obtendrá de: (7.1) donde vref es la velocidad del viento de referencia, definida en el apartado 7.2; ρ es la densidad del aire. La densidad del aire varía con la altitud, y depende de la temperatura y la presión previsibles en la región, durante la actuación del viento. Salvo que el anexo A especifique lo contrario, el valor de ρ será 1,25 kg/m3. 7.2 Velocidad de referencia del viento (1)P La velocidad de referencia del viento, vref, se define como la velocidad media del viento en un tiempo de 10 min a una altura de 10 m sobre el suelo en un terreno de categoría II (véase tabla 8.1), con una probabilidad anual de ser excedido de 0,02 (de forma habitual se utiliza la expresión: período medio de retorno de 50 años). (2)P La velocidad del viento de referencia se determina mediante: (7.2) donde vref,0 es el valor básico de la velocidad de referencia del viento definido en el anexo A; cDIR es el factor de dirección, que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo contrario; cTEM es el factor temporal (estacional), que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo contrario; cALT es el factor de altitud, que se tomará como 1,0 salvo que el anexo A especifique lo contrario. - 23 - (3) ENV 1991-2-4:1995 Para estructuras temporales tales como: – estructuras en fase de ejecución (que pueden necesitar apuntalamientos temporales); – estructuras cuya vida útil es conocida e inferior a un año; se permite una reducción de la velocidad de referencia del viento, dependiendo de: – la duración de la situación; – la posibilidad de protección o refuerzo de la estructura durante un vendaval; – el tiempo necesario para proteger o reforzar la estructura; – la probabilidad de la ocurrencia de vendavales; – la posibilidad de predecir dichos vendavales; – las condiciones especificadas en el anexo A. Esta reducción se expresa mediante el factor temporal cTEM según la ecuación (7.2), dependiendo del apartado 7.3 o de las condiciones climáticas especiales de la zona. (4)P Las estructuras móviles que puedan ser desmontadas y reconstruidas en cualquier momento del año no se consideran estructuras temporales. 7.3 Probabilidades anuales de ser excedidas distintas de 0,02 (1) La velocidad de referencia del viento, vref (p) con una probabilidad anual de ser excedida, p, distinta de 0,02 [véase 7.2 (1)P] se puede obtener utilizando la siguiente expresión: (7.3) donde vref es la velocidad de referencia con una probabilidad anual de ser excedida de 0,02 (véase 7.2); K1 es el parámetro de forma. Se puede utilizar el valor representativo K1 = 0,2 salvo que el anexo A especifique lo contrario; n es el exponente. Se puede utilizar el valor representativo n = 0,5 salvo que el anexo A especifique lo contrario. ENV 1991-2-4:1995 - 24 - Fig. 7.1 – Relación vref(p)/ vref para K1 = 0,2 y n = 0,5 7.4 Mapas eólicos e información meteorológica (1)P En el anexo A se encuentran los mapas eólicos y la información meteorológica detallada. (2) La velocidad de referencia del viento para Europa, a modo informativo, se da en la figura 7.2. - 25 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 7.2 – Mapa eólico europeo (sólo valores indicativos) NOTAS 1) Durante la fase ENV las autoridades nacionales fijarán las velocidades definitivas del viento siguiendo el formato de esta Parte. 2) En el anexo A se da información detallada sobre el estado actual. ENV 1991-2-4:1995 - 26 - 8 PARÁMETROS DEL VIENTO 8.1 Velocidad media del viento (1)P Para definir el número de Reynolds (10.8), así como los coeficientes del viento y otros parámetros definidos en los anexos B y C, es necesaria la velocidad media del viento, vm(z). Dicha velocidad se define como: (8.1) donde vref es la velocidad del viento de referencia (7.2); cr (z) es el coeficiente de rugosidad (8.2); ct (z) es el coeficiente topográfico (8.4). 8.2 Coeficiente de rugosidad (1)P El coeficiente de rugosidad, cr (z), tiene en cuenta la variabilidad de la velocidad media del viento en el lugar donde se ubica la estructura, debida a: – la altura sobre el nivel del terreno; – la rugosidad del terreno, dependiendo de la dirección del viento. (2)P El coeficiente de rugosidad a una altura z se define mediante la siguiente ley logarítmica: para (8.2) para donde kT es el factor del terreno; z0 es la longitud de rugosidad; zmin es la altura mínima. Estos parámetros dependen de la categoría del terreno, y se indican en la tabla 8.1. (3) Para alturas superiores a 200 m sobre el nivel del suelo se recomienda buscar asesoramiento especializado. 8.3 Categorías del terreno (1)P Las categorías del terreno se definen en la tabla 8.1. Tabla 8.1 Categorías del terreno y parámetros relativos utilizados en esta Parte Categoría del terreno I Mar abierto, lagos de al menos 5 km de fetch en la dirección del viento, terreno llano sin obstáculos II Granjas con setos, pequeñas estructuras agrarias ocasionales, casas o árboles III Áreas suburbanas o industriales, bosques permanentes IV Áreas urbanas con al menos el 15% de su superficie cubierta con edificios de altura media mayor de 15 m kr z0 [m] zmin [m] 0,17 0,01 2 [0,13] 0,19 0,22 0,05 0,3 4 8 [0,26] [0,37] 0,24 1 16 [0,46] NOTA – Los parámetros de la tabla 8.1 están calibrados para conseguir el mejor ajuste de los datos disponibles. Los valores kr, z0 y zmin se utilizan en el apartado 8.2, y el valor se utiliza en el anexo B (capítulo 3). - 27 - (2) ENV 1991-2-4:1995 Si la estructura está situada cerca de un cambio en la rugosidad del terreno a una distancia de: – menos de 2 km de un terreno más suave de categoría I; – menos de 1 km de un terreno más suave de categoría II ó III; se utilizará la categoría del terreno más suave en el sentido contrario al viento. (3) En las zonas de transición anteriores se ignorarán las pequeñas superficies de diferente rugosidad (menores del 10% de la superficie considerada). Cuando se disponga de datos precisos sobre la influencia de la orografía en la acción del viento se podrán utilizar, cuando sea apropiado, las normas detalladas del anexo A. (4) Cuando existan dudas sobre la elección entre dos categorías al definir una superficie dada se tomará la opción más desfavorable. 8.4 Coeficiente topográfico (1)P El coeficiente topográfico, ct(z), tiene en cuenta el incremento de la velocidad media del viento sobre colinas aisladas y escarpaduras (no sobre regiones montañosas u onduladas). Dicho coeficiente está relacionado con la velocidad del viento en la base de la colina o escarpadura. Debe ser tenido en cuenta en un radio de media longitud de la ladera ó 1,5 veces la altura del risco. Se define como: ct = 1 ct = 1 + 2 ⋅ s ⋅ Φ ct = 1 + 0,6 ⋅ s para para para 0,05 < Φ Φ Φ < < > 0,05 0,3 0,3 (8.3) donde s es el factor obtenido de la figura 8.1 o de la figura 8.2 utilizando la longitud efectiva de pendiente a barlovento, Le; Φ es la pendiente a barlovento H/L, en la dirección del viento (véanse figuras 8.2 y 8.3); Le es la longitud efectiva de la pendiente a barlovento, definida en la tabla 8.2; Lu es la longitud real de la pendiente a barlovento en la dirección del viento; Ld es la longitud real de la pendiente a sotavento en la dirección del viento; H es la altura efectiva de la colina o escarpado; x es la distancia horizontal de la estructura a la cima; z es la distancia vertical desde el nivel del terreno a la estructura. Tabla 8.2 Valores de Le Pendiente (Φ = H/L) Suave (0,05 < Φ < 0,3): Pronunciada (Φ > 0,3) Le = Lu Le = H/0,3 (2)P En valles, ct(z) se puede tomar como 1,0, siempre que no se espere un aumento de la velocidad debido al efecto de embudo. En estructuras o puentes situados en valles con laderas de gran pendiente se debe tener en cuenta cualquier aumento en la velocidad del viento debido al efecto de embudo. ENV 1991-2-4:1995 - 28 - Fig. 8.1 – Factor s para acantilados y escarpados - 29 - Fig. 8.2 – Factor s para colinas y sierras ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 30 - 8.5 Coeficiente de exposición (1)P El coeficiente de exposición, ce (z), tiene en cuenta los efectos que la rugosidad del terreno, la topografía y la altura sobre el nivel del suelo provocan sobre la velocidad media del viento y la turbulencia. Se define por: (8.4) donde es el factor de pico; g lv (z) es la intensidad de turbulencia, dada por: (8.5) (2)P Para su cuantificación, se supone que la carga de viento en ráfaga cuasiestática se determina por: (8.6) donde es el factor del terreno, obtenido en el apartado 8.2; kt cr (z) es el coeficiente de rugosidad, obtenido en el apartado 8.3; ct (z) es el coeficiente topográfico, obtenido en el apartado 8.4. NOTA – Corresponde a un factor de pico g = 3,5. (3) En terreno llano [ct (z) = 1] el coeficiente de exposición, ce (z), se muestra en la figura 8.3 para cada categoría de terreno definida en el apartado 8.2. (4) En las estructuras que deban ser proyectadas con el método detallado no se permite utilizar la simplificación dada en (2)P. Fig. 8.3 – Coeficiente de exposición ce (z) en función de la altura z sobre el suelo y las categorías del terreno I a IV (véase tabla 8.1) para ct = 1 - 31 - ENV 1991-2-4:1995 9 ELECCIÓN DE MÉTODO 9.1 Generalidades (1)P Se ofrecen dos métodos para calcular las cargas de viento. – El método simplificado se aplica en aquellas estructuras cuyas propiedades estructurales no las hacen susceptibles a la excitación dinámica. Este método puede emplearse también para estructuras levemente dinámicas, utilizando el coeficiente dinámico, cd. El valor de este coeficiente depende del tipo de estructura (hormigón, acero, mixta), de la altura de la estructura y de su anchura. – El método detallado se aplica en aquellas estructuras susceptibles a la excitación dinámica, y para las que el valor del coeficiente dinámico, cd, es mayor de 1,2. (2)P El coeficiente dinámico, cd, tiene en cuenta los efectos de reducción debidos a la falta de correlación de las presiones sobre las superficies, así como los efectos de mayoración debidos a las componentes de la frecuencia de turbulencia cercanas a la frecuencia fundamental de la estructura. (3)P El apartado 9.2 define el campo de aplicación de este capítulo así como los criterios de elección entre los métodos simplificado y detallado. (4)P El apartado 9.3 fija los valores de cd para su utilización en el método simplificado. (5) En el apartado 9.4 se dan criterios para los efectos de desprendimiento de remolinos y galope. (6) El procedimiento detallado proporciona siempre resultados más precisos y menos conservadores que el método simplificado. 9.2 Criterio de elección (1) El procedimiento simplificado se puede utilizar: – en edificios y chimeneas de altura menor de 200 m; – en puentes de carretera o de ferrocarril de longitud menor de 200 m; siempre que el valor de cd (véase apartado 9.3) sea menor de 1,2. En todos los demás casos cubiertos por esta Parte, se utilizará el método detallado en el anexo B. 9.3 Coeficiente dinámico de respuesta a la acción de ráfagas de viento (1) Los valores de cd indicados en la figuras 9.1 a 9.8 están basados en valores típicos de los parámetros relevantes, y en las ecuaciones simples de frecuencia del anexo C. En estructuras convencionales, estas hipótesis y ecuaciones dan valores razonables, y las figuras ofrecen los valores máximos de cd dentro del campo de aplicación de cada figura. Los valores son particularmente conservadores para estructuras situadas en terrenos de categoría II a IV. Se debe tener especial precaución en estructuras especiales, de formas o de flexibilidad inusuales. (2) Los valores de cd para edificios se encuentran en las figuras 9.1, 9.2 y 9.3, dependiendo del material de construcción. (3) Los valores de cd para puentes se encuentran en la figura 9.4. Para puentes, el procedimiento simplificado se basa en la suposición de que la luz máxima de puentes de carretera o de ferrocarril es de 200 m, y la luz máxima de las pasarelas peatonales es de 30 m. (4) Los valores de cd para chimeneas se encuentran en las figuras 9.5 a 9.8, dependiendo de la forma de construcción. ENV 1991-2-4:1995 - 32 - (5) Se pueden obtener valores más precisos empleando la ecuación (B.1) del anexo B con los parámetros adecuados para la estructura considerada, cuando éstos sean conocidos. (6) Para valores 1,0 ≤ cd ≤ 1,2 se recomienda la utilización del método detallado. (7) Para otros tipos de estructura puede ser necesaria la utilización del anexo B. (8) Durante la fase ENV se seguirán ofreciendo normas y guías para algunas estructuras especiales, como torres de celosía, torres atirantadas, y puentes colgantes. En los lugares adecuados de los Eurocódigos se proponen requisitos específicos para estas estructuras. NOTAS 1 Valores de los parámetros utilizados en la figura 9.1: (i) vref = 28 m/s (ii) categoría del terreno I (iii) δs = 0,045 n1 + 0,05 ≥ 0,10 (iv) δa = 0 véase anexo C.4.5 para las definiciones. 2 Los criterios fijados en esta figura no aseguran las condiciones de comodidad en servicio. Si la comodidad es relevante en la estructura estudiada deberán emplearse métodos más detallados. Fig. 9.1 – Valores de cd para edificios de estructura de hormigón y de fábrica - 33 - NOTA – Como en la figura 9.1, pero (i) δs = 0,045 n1 ≥ 0,05. Fig. 9.2 – Valores de cd para edificios de estructura metálica ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 34 - NOTA – Como en la figura 9.1, pero (i) δs = 0,08 n1 ≥ 0,08. Fig. 9.3 – Valores de cd para edificios de estructura mixta (acero/hormigón) - 35 - NOTA – Como en la figura 9.1, pero: (i) Rx2 ≤ 0,1 Q02 (ii) b = 3 m (iii) g = 3,5 véase anexo B.2 para las definiciones. Fig. 9.4 – Valores de cd para puentes de carretera y de ferrocarril y pasarelas peatonales ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 36 - NOTA – Como en la figura 9.1, pero (i) δs = 0,015 (ii) ws / wt = 1 véase anexo C.4.2 para las definiciones. Fig. 9.5 – Valores de cd para chimeneas de acero sin revestir NOTA – Como en la figura 9.1 pero (i) δs = 0,035 (ii) ws / wt = 0,7 véase anexo C.4.2 para las definiciones. Fig. 9.6 – Valores de cd para chimeneas de acero revestidas - 37 - ENV 1991-2-4:1995 NOTA – Como en la figura 9.1 pero (i) δs = 0,07 (ii) ws / wt = 0,5 véase anexo C.4.2 para las definiciones. Fig. 9.7 – Valores de cd para chimeneas de acero revestidas de ladrillo NOTA – Como en la figura 9.1 pero (i) δs = 0,075 n1 ≥ 0,03 (ii) ws / wt = 1 véase anexo C.4.2 para las definiciones. Fig. 9.8 – Valores de cd para chimeneas de hormigón armado ENV 1991-2-4:1995 - 38 - 9.4 Desprendimiento de remolinos, inestabilidad aeroelástica y efectos de interferencia dinámica 9.4.1 Generalidades (1)P En las estructuras esbeltas se deben considerar los siguientes fenómenos dinámicos y efectos de inestabilidad: – desprendimiento de remolinos; – galope; – flameo; – divergencia; – galope de interferencia. (2) En el anexo C se ofrecen reglas detalladas para analizar tales fenómenos. (3) En el apartado 9.4.2 se dan criterios sobre el campo de aplicación del efecto de remolino y del galope. 9.4.2 Campo de aplicación (1) En los edificios cuyas dimensiones satisfagan los criterios expuestos en la figura 9.9 no será necesario tener en cuenta el desprendimiento de remolinos y el galope. En todos aquellos edificios que no satisfagan dichos criterios será obligatorio tener en cuenta estos dos fenómenos. (2) En estructuras alargadas, por ejemplo chimeneas y puentes, cuyas dimensiones geométricas satisfagan los criterios expuestos en las figuras 9.5 a 9.9 (chimeneas) y en la tabla 9.1 (puentes) no será necesario tener en cuenta el desprendimiento de remolinos, el galope, el flameo y el galope de interferencia. Las estructuras anteriores que no satisfagan dichos criterios deberán ser calculadas teniendo en cuenta dichos fenómenos. (3) En el anexo C.3.3 se dan criterios sobre la divergencia y la fluctuación en estructuras planas. NOTA – (i) vref = 28 m/s (ii) categoría del terreno I (iii) los números de Strouhal para secciones rectangulares dependiendo de d/b se han tomado de la figura C.1 del anexo C véanse anexos C.2 y C.4.2 para las definiciones. Fig. 9.9 – Criterio para el desprendimiento de remolinos y el galope en edificios - 39 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla 9.1 Criterio para el desprendimiento de remolinos, el galope y el flameo en puentes Cumple los criterios si: Puentes Tipos de apoyo para las fuerzas horizontales d/b ≤ 5 l/b < 8 < 16 < 24 < 32 d/b ≥ 10 l/b < 14 < 29 < 44 < 58 NOTA – (i) vref = 28 m/s (ii) categoría del terreno I (iii) n = (iv) número de Strouhal de la tabla C.1 véase anexo C.2 para las definiciones (v) interpolar linealmente los valores 5 ≤ d/b ≤ 10 10 COEFICIENTES AERODINÁMICOS 10.1 Generalidades (1) Esta sección presenta los coeficientes aerodinámicos de las siguientes estructuras, elementos estructurales y componentes: – Edificios (10.2). – Cubiertas exentas (10.3). – Muros, vallas y carteles de señalización (10.4). – Elementos estructurales de sección rectangular (10.5). – Elementos estructurales de sección de pared delgada (10.6). – Elementos estructurales de sección poligonal regular (10.7). – Cilindros circulares (10.8). – Esferas (10.9). – Estructuras de celosía y andamios (10.10). – Puentes (10.11). – Banderas (10.12). – Coeficientes de rozamiento (10.13). – Esbeltez efectiva y factor de reducción de esbeltez (10.14). (2)P Si la carga de hielo o nieve es importante, la superficie de referencia se incrementará con el espesor de la nieve o el hielo (véase también capítulo 3). ENV 1991-2-4:1995 - 40 - 10.2 Edificios 10.2.1 (1) Generalidades Los coeficientes de presión externa cpe para edificios y partes aisladas de edificios dependen del tamaño de la superficie cargada, A. Se denominan cpe,1 y cpe,10, para superficies cargadas de 1 m2 y 10 m2 respectivamente, y sus valores se muestran en las tablas correspondientes a cada configuración del edificio. Para áreas cargadas diferentes de 1 m2 y 10 m2 se puede obtener la variación de los valores de cpe en la figura 10.2.1. NOTA – La superficie cargada es la superficie de la estructura en la que actúa la acción del viento. NOTA – La figura se basa en: cpe = cpe,1 cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log10 A cpe = cpe,10 A ≤ 1 m2 1 m2 < A < 10 m2 A ≥ 10 m2 Fig. 10.2.1 – Variación del coeficiente de presión externa para edificios, con tamaño de la superficie solicitada A (2) Los valores de cpe,10 y cpe1 de las tablas 10.2.1 a 10.2.6 se dan para las direcciones ortogonales del viento 0º , 90º , y 180º , pero representan los valores más altos obtenidos en un rango de dirección del viento θ = ± 45º a ambos lados de la dirección ortogonal relevante. (3) Estos valores solamente son de aplicación en edificios. 10.2.2 (1) Muros verticales en edificios de planta rectangular La altura de referencia ze para muros en edificios de planta rectangular depende de la relación de aspecto h/b y sus valores se muestran en la figura 10.2.2 para los tres casos siguientes: a) Edificios cuya altura h sea menor que b, que serán considerados como de una sola altura. b) Edificios cuya altura h sea mayor que b, pero menor que 2 b, que se considerarán con dos alturas: una inferior que comienza en el nivel del suelo y que se extiende hasta una altura b, y una superior. c) Edificios cuya altura h sea mayor que 2b, que se considerarán de múltiples alturas: una inferior que se eleve desde el nivel del suelo hasta una altura b, una superior que descienda desde la parte superior del edificio una distancia b, y una región intermedia entre las alturas superior e inferior dividida en tantas bandas horizontales de altura máxima b como se desee. - 41 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.2.2 – Altura de referencia, ze, en función de h y de b (2) En la tabla 10.2.1 se muestran los coeficientes de presión externa cpe,10 y cpe,1 para las zonas A, B, C, D y E definidas en la figura 10.2.3, dependiendo de la relación d/ h. Los valores intermedios se pueden interpolar linealmente. (3) Las fuerzas de rozamiento se deben considerar únicamente en edificios alargados (véase apartado 6.2). ENV 1991-2-4:1995 - 42 - Fig. 10.2.3 – Muros verticales Tabla 10.2.1 Coeficientes de presión externa para muros verticales de edificios de planta rectangular Zona A B, B* C d/h cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 ≤ 1 –1,0 –1,3 –0,8 –1,0 ≥ 4 –1,0 –1,3 –0,8 –1,0 cpe,10 D cpe,1 E cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 –0,5 + 0,8 + 1,0 –0,3 –0,5 + 0,6 + 1,0 –0,3 - 43 - ENV 1991-2-4:1995 10.2.3 Cubiertas planas (1) Las cubiertas planas se definen como aquellas que tienen una pendiente menor de ± 4º . (2) La cubierta se debe dividir en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.4. (3) La altura de referencia ze se tomará como h. (4) En la tabla 10.2.2 se dan los coeficientes de presión para cada zona. (5) En edificios alargados se tendrán en consideración las fuerzas de rozamiento. Fig. 10.2.4 – Cubiertas planas ENV 1991-2-4:1995 - 44 - Tabla 10.2.2 Coeficientes de presión externa para cubiertas planas Zona F Aleros redondeados Mansardas H I cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 –1,8 –2,5 –1,2 –2,0 –0,7 –1,2 ± 0,2 hp/ h = 0,025 –1,6 –2,2 –1,1 –1,8 –0,7 –1,2 ± 0,2 hp/ h = 0,05 –1,4 –2,0 –0,9 –1,6 –0,7 –1,2 ± 0,2 hp/ h = 0,10 –1,2 –1,8 –0,8 –1,4 –0,7 –1,2 ± 0,2 r/h = 0,05 –1,0 –1,5 –1,2 –1,8 –0,4 ± 0,2 r/h = 0,10 –0,7 –1,2 –0,8 –1,4 –0,3 ± 0,2 r/h = 0,20 –0,5 –0,8 –0,5 –0,8 –0,3 ± 0,2 α = 30º –1,0 –1,5 –1,0 –1,5 –0,3 ± 0,2 α = 45º –1,2 –1,8 –1,3 –1,9 –0,4 ± 0,2 α = 60º –1,3 –1,9 –1,3 –1,9 –0,5 ± 0,2 Aleros de bordes cortantes Con petos G cpe,10 cpe,1 NOTAS (i) En edificios con petos o aleros redondeados se pueden interpolar linealmente los valores intermedios de hp/h y r/h. (ii) En edificios con aleros amansardados se puede interpolar linealmente entre α = 30º , 45º , y α = 60º . Para α > 60º se interpolará linealmente entre los valores para α = 60º y los valores para cubiertas planas con aleros de bordes cortantes. (iii) En la Zona I, en la que se dan valores positivos y negativos, se considerarán ambos valores. (iv) Para el propio alero amansardado los coeficientes de presión externa se encuentran en la tabla 10.2.4, "Coeficientes de presión externa para cubiertas a dos aguas: dirección del viento 0º ", usando las Zonas F o G dependiendo del ángulo de pendiente del alero amansardado. (v) Para el propio alero redondeado los coeficientes de presión externa se obtienen por interpolación lineal a lo largo de la curva, entre los valores en el muro y en la cubierta. 10.2.4 Cubiertas a un agua (1) La cubierta se dividirá en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.5. (2) La altura de referencia ze se tomará como h. (3) En la tabla 10.2.3 se dan los coeficientes de presión para cada zona. (4) En las cubiertas alargadas se tendrán en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2). - 45 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.2.5 – Cubiertas a un agua (5) En los aleros alargados (véase figura 10.2.5) la zona R se encuentra bajo las mismas presiones que el paramento vertical correspondiente. Esta norma se aplica también a los demás tipos de cubierta. ENV 1991-2-4:1995 - 46 - Tabla 10.2.3 Coeficientes de presión externa para cubiertas a un agua Zona para dirección del viento θ = 0º F áng. G Zona para dirección del viento θ = 180º H F G H α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5º –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –2,3 –2,5 –1,3 –2,0 –0,8 –1,2 –0,9 –2,0 –0,8 –1,5 –2,5 –2,8 –1,3 –2,0 –0,9 –1,2 –1,1 –2,3 –0,8 –1,5 15º 30º + 0,2 –0,5 + 0,2 –1,5 –0,5 –0,3 + 0,2 –1,5 –0,2 –0,8 + 0,7 + 0,7 + 0,4 45º + 0,7 + 0,7 + 0,6 –0,6 –1,3 –0,5 –0,7 60º + 0,7 + 0,7 + 0,7 –0,5 –1,0 –0,5 –0,5 75º + 0,8 + 0,8 + 0,8 –0,5 –1,0 –0,5 –0,5 Zona para dirección del viento θ = 90º F áng. α G H I cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5º –1,6 –2,2 –1,8 –2,0 –0,6 –1,2 15º –1,3 –2,0 –1,9 –2,5 –0,8 –1,2 –0,7 –1,2 30º –1,2 –2,0 –1,5 –2,0 –1,0 –1,3 –0,8 –1,2 45º –1,2 –2,0 –1,4 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2 60º –1,2 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,7 –1,2 75º –1,2 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,5 –0,5 NOTAS (i) A θ = 0º la presión cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para inclinaciones entre α = + 15º y + 30º , por lo tanto se dan valores positivos y negativos. (ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias. - 47 - ENV 1991-2-4:1995 10.2.5 Cubiertas a dos aguas (1) La cubierta se dividirá en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.6. (2) La altura de referencia ze se tomará como h. (3) En la tabla 10.2.4 se dan los coeficientes de presión para cada zona. (4) En las cubiertas alargadas se tendrán en consideración las fuerza de rozamiento (véase apartado 6.2). Fig. 10.2.6 – Cubiertas a dos aguas ENV 1991-2-4:1995 - 48 - Tabla 10.2.4 Coeficientes de presión externa para cubiertas a dos aguas Zona para dirección del viento θ = 0º F áng. α G cpe,10 –45º cpe,1 H cpe,10 –0,6 cpe,1 I cpe,10 –0,6 cpe,1 J cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 –0,8 –0,7 –1,0 –1,5 –0,8 –0,6 –0,8 –1,4 –0,7 –1,2 –30º –1,1 –2,0 –0,8 –1,5 –15º –2,5 –2,8 –1,3 –2,0 –0,9 –1,2 –0,5 –5º –2,3 –2,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,2 –0,3 –0,3 5º –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,3 –0,3 –0,9 –2,0 –0,8 –1,5 15º + 0,2 –0,5 30º + 0,2 –1,5 –0,5 –0,3 –0,4 + 0,2 –1,5 –0,2 –1,0 –1,5 –0,4 –0,5 + 0,6 –0,2 –0,3 + 0,7 + 0,7 –0,2 –0,3 + 0,8 + 0,8 –0,2 –0,3 + 0,7 + 0,7 + 0,4 45º + 0,7 + 0,7 60º + 0,7 75º + 0,8 Zona para dirección del viento θ = 90º F áng. G H I α cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 –45º –1,4 –2,0 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2 –30º –1,5 –2,1 –1,2 –2,0 –1,0 –1,3 –0,9 –1,2 –15º –1,9 –2,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,2 –0,8 –1,2 –5º –1,8 –2,5 –1,2 –2,0 –0,7 –1,2 –0,6 –1,2 5º –1,6 –2,2 –1,3 –2,0 –0,7 –1,2 –0,5 15º –1,3 –2,0 –1,3 –2,0 –0,6 –1,2 –0,5 30º –1,1 –1,5 –1,4 –2,0 –0,8 –1,2 –0,5 45º –1,1 –1,5 –1,4 –2,0 –0,9 –1,2 –0,5 60º –1,1 –1,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,0 –0,5 75º –1,1 –1,5 –1,2 –2,0 –0,8 –1,0 –0,5 NOTAS (i) A θ = 0º la presión en el paramento batido por el viento cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para una inclinaciones entre α = + 15º y + 30º , así que se dan valores positivos y negativos. (ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias del mismo signo (no interpolar entre α = –5º y α = + 5º , utilizar los datos para cubiertas planas del apartado 10.2.3). - 49 - 10.2.6 Cubiertas a cuatro aguas (1) La cubierta se dividirá en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.7. (2) La altura de referencia ze se tomará como h. (3) En la tabla 10.2.5 se dan los coeficientes de presión para cada zona. Fig. 10.2.7 – Cubiertas a cuatro aguas ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 50 - Tabla 10.2.5 Coeficientes de presión externa en cubiertas a cuatro aguas Zona para dirección del viento θ = 0º y θ = 90º áng, α 0 para θ = 0º α 90 para θ = 90º + 5º F cpe10 G cpe1 cpe10 H cpe1 cpe10 I cpe1 –1,7 –2,5 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,9 –2,0 –0,8 –1,5 + 0,2 –0,5 –1,5 –0,5 –1,5 cpe1 –0,3 cpe10 K cpe1 –0,6 cpe10 L cpe1 M N cpe10 cpe1 cpe10 cpe1 –1,2 –2,0 –0,6 –1,2 –0,4 –1,4 –2,0 –0,6 –1,2 –0,3 –0,5 –1,4 –2,0 –0,8 –1,2 –0,2 –0,8 –1,2 –0,2 –0,6 cpe10 cpe1 –0,3 + 15º + 0,2 cpe10 J –0,5 –1,0 –1,5 –0,4 –0,7 –1,2 –1,2 –2,0 + 0,2 –0,2 + 30º + 0,5 + 0,7 + 0,4 + 45º + 0,7 + 0,7 + 0,6 –0,3 –0,6 –0,3 –1,3 –2,0 + 60º + 0,7 + 0,7 + 0,7 –0,3 –0,6 –0,3 –1,2 –2,0 –0,4 –0,2 + 75º + 0,8 + 0,8 + 0,8 –0,3 –0,6 –0,3 –1,2 –2,0 –0,4 –0,2 NOTAS (i) A θ = 0º la presión en el paramento batido por el viento cambia rápidamente entre valores positivos y negativos para una inclinaciones entre α = + 15º y + 30º , así que se dan valores positivos y negativos. (ii) Se puede interpolar linealmente, entre valores del mismo signo, para las inclinaciones de cubierta intermedias del mismo signo (no interpolar entre α = –5º y α = + 5º , utilizar los datos para cubiertas planas del apartado 10.2.3). (iii) El ángulo de la cubierta en la cara batida por el viento será siempre el que determine los coeficientes de presión. 10.2.7 Cubiertas en diente de sierra (1) Los coeficientes de presión para cada tramo de una cubierta en diente de sierra se obtendrán de los definidos en el apartado 10.2.4 para cubiertas a un agua, modificados según su posición, de acuerdo con la figura 10.2.8. (2) La altura de referencia ze se tomará como h. (3) En las cubiertas alargadas se tendrán en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2). - 51 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.2.8 – Cubiertas en diente de sierra 10.2.8 Cubiertas abovedadas y cúpulas (1) Este apartado se aplica a cubiertas cilíndricas circulares y cúpulas. (2) La cubierta se divide en zonas, tal como se muestra en la figura 10.2.9 y la figura 10.2.10. (3) La altura de referencia se tomará como: (10.2.1) ENV 1991-2-4:1995 - 52 - (4) Los coeficientes de presión se encuentran en la figura 10.2.9 y en la figura 10.2.10. (5) Los coeficientes de presión para los paramentos se tomarán del apartado 10.2.2. NOTAS (i) para 0 ≤ h/d ≤ 0,5, cpe,10 se obtiene por interpolación lineal; (ii) para 0,2 ≤ f/d ≤ 0,3 y h/d ≥ 0,5 se han considerado dos valores de cpe,10; (iii) el diagrama no es aplicable a cubiertas planas. Fig. 10.2.9 – Coeficientes de presión externa para cubiertas abovedadas de base rectangular y /(h+ f) ≤ 10 - 53 - ENV 1991-2-4:1995 NOTA – cpe,10 es constante a lo largo de arcos circulares obtenidos como intersección de la esfera con planos perpendiculares al viento: en una primera aproximación se puede determinar por interpolación lineal entre los valores en A, B y C a lo largo de los arcos circulares paralelos al viento. Del mismo modo se pueden obtener de la figura superior, por interpolación lineal, los valores de cpe,10 en A si 0 < h/d < 1 y en B o C si 0 < h/d < 0,5. Fig. 10.2.10 – Coeficientes de presión externa cpe,10 para cúpulas de base circular 10.2.9 (1) Presión interna El coeficiente de presión interna cpi para edificios sin partición interior se encuentra en la figura 10.2.11 y es función del grado de apertura µ, definido como: (10.2.1) (2) La altura de referencia zi en edificios sin partición interior ni forjados es la altura media de los huecos con distribución homogénea de la altura del hueco dominante. Un hueco se considera dominante si la relación de su superficie con la de los demás huecos es superior a 10. ENV 1991-2-4:1995 - 54 - (3) La altura de referencia zi en edificios sin partición interior, pero compartimentados por forjados, es la altura media del nivel considerado. (4) En edificios de planta sensiblemente cuadrada y con una distribución homogénea de huecos se utilizará el valor cpi = –0,25. (5) Se tomarán los valores más desfavorables para cualquier combinación de huecos posibles. (6) En edificios cerrados con particiones interiores y huecos de ventanas se pueden utilizar los valores extremos: cpi = 0,8 o cpi = –0,5 (10.2.2) (7) En la figura 10.2.11 se supone que la succión más intensa es cpi = –0,5 (el punto más bajo de la curva). Si en una superficie con uno o más huecos dominantes se produce una succión más intensa que –0,5, la curva continuará descendiendo hasta el valor inferior. (8) Se considera que las presiones interna y externa actúan al mismo tiempo. (9) El coeficiente de presión interna para silos abiertos es: cpi = –0,8 La altura de referencia zi es igual a la altura del silo. Fig. 10.2.11 – Coeficiente de presión interna cpi para edificios con huecos en los paramentos (10.2.3) - 55 - ENV 1991-2-4:1995 10.2.10 Presión sobre muros externos o cubiertas con más de una hoja (1) En el caso de muro externo o cubierta con más de una hoja, la fuerza del viento se calculará separadamente para cada una de las hojas, como sigue: (i) Fuerza del viento en la hoja más estanca: La presión total sobre la hoja con mayor estanquidad al aire es la diferencia de las presiones a cada lado del muro o cubierta teniendo en cuenta los signos (véase apartado 5.4). Si la permeabilidad de la hoja exterior es menor que 3 veces la permeabilidad lateral de la cámara de aire, se utilizará el valor medio de cpia en toda la superficie del muro o cubierta, siempre que dicho valor cpia sea más desfavorable. (ii) Fuerza del viento en las demás hojas: En caso de existir una segunda hoja en el lado interno o externo de la hoja más estanca, el coeficiente de presión cpia en la cámara de aire intermedia se encuentra en la tabla 10.2.6, en términos de la permeabilidad de las hojas al aire. Si las dos hojas son estancas, el coeficiente de presión cpia viene definido en términos de deformabilidad de las hojas, del espesor de la cámara de aire y de la comunicación de ésta con el exterior [por ejemplo caso (4) en la tabla 10.2.6]. (2) Si el valor de cpe es variable sobre la superficie de la hoja exterior, los valores de cpia indicados en el caso (1) en la tabla 10.2.6 sólo se aplicarán si la permeabilidad de la hoja exterior es mayor que 3 veces la permeabilidad lateral de la cámara de aire. (3) Los valores de cpia indicados en los casos (1) y (3) no son aplicables si las entradas de aire en el muro ponen a la cámara de aire en comunicación con caras del edificio distintas a aquella en la que se sitúa el muro. En particular, cerca de las esquinas del edificio: (i) El valor cpia no es aplicable si el extremo de la cámara de aire está abierto [figura 10.2.12 (a)]. (ii) El valor cpia es aplicable si el extremo de la cámara de aire está cerrado [figura 10.2.12 (b)]. Fig. 10.2.12 – Presión sobre muros externos ENV 1991-2-4:1995 - 56 - Tabla 10.2.6 Coeficiente de presión interna cpia en la cámara de aire de un muro o cubierta Hoja exterior Hoja interior Otras condiciones casos (1) a (5) permeable (entablados, paneles yuxtapuestos de junta abierta cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con la construcción) impermeable (1) Sin entrada de aire lateral µe ≥ 3 µi cpia Cálculo de la acción del viento sobre la hoja exterior sobrepresión exterior cpe > 0 succión exterior cpe < 0 permeable (2) µe ≥ 1% cpia = 1/3 cpe µe < 1% cpia = 0 µe ≥ 0,1% cpia = 2/3 cpe µe < 0,1% véase (4)/véase (5) Idem sobre hoja interior cpia = 1/3 cpe regla de ecualización de flujos 3µi> µe> 1/2 µi o (1) si el caso es más desfavorable impermeable permeable (3) Sin entrada de aire lateral cpia = cpi µ1 ≥ 3 µe recubrimiento impermeable o paneles de junta impermeable impermeable (4) entrada lateral de aire cpia = cpe o cpi en el volumen interno con el que se comunica la entrada de aire (posiblemente a través de una zona permeable) (5) sin entrada de aire lateral rígida flexible rígida flexible cpia = 2/3 cpi flexible flexible rígida rígida (5.1) (5.2) cpia = cpi véase (5.3) cambiando externo por interno y viceversa según las respectivas rigideces; si son iguales: cpia = 1/2 (cpe + cpi) (5.3) espesor de la cámara de aire d > 5 mm cpia = el menor cpe de la cara exterior del muro o cubierta espesor d ≤ 5 mm efecto de succión (con la condición de que la impermeabilidad interior y exterior del muro o cubierta y cualquier partición impermeable de la cámara de aire se mantengan sin desviaciones) cpia = cpe ó d > 5 mm con partición impermeable NOTA – El porcentaje de huecos µ es la suma de las superficies de los huecos dividida por la superficie total de la zona del muro (interior o exterior) considerada. - 57 - ENV 1991-2-4:1995 10.3 Marquesinas (1) Las marquesinas son cubiertas de edificaciones que no tienen muros permanentes, tales como las marquesinas de las gasolineras, establos, etc. (2) En la figura 10.3.1 se muestra el grado de bloqueo bajo una marquesina. Depende del grado de solidez ϕ , que es la relación de la superficie de posibles obstrucciones bajo la marquesina dividida entre la superficie de la sección bajo la marquesina, siendo ambas superficies perpendiculares a la dirección del viento. ϕ = 0 representa una marquesina exenta y ϕ = 1 representa una marquesina cuyo fondo (en la dirección del viento) se encuentra totalmente bloqueado (no se considera un edificio cerrado). (3) En la tablas 10.3.1 a 10.3.3 se dan los coeficientes de presión totales cp.net para ϕ = 0 y ϕ = 1. Los valores intermedios se pueden interpolar linealmente. (4) A sotavento de la posición de máximo bloqueo se utilizarán los valores de cp.net para ϕ = 0. (5) El coeficiente total representa la fuerza resultante. Los coeficientes locales representan la máxima fuerza local para las diferentes direcciones del viento. (6) Cada marquesina debe ser capaz de soportar las máximas cargas (ascendentes) tal y como se indica a continuación: (i) en marquesinas a un agua (tabla 10.3.1) el centro de presiones se tomará a w/4 del borde a barlovento (w = dimensión paralela al viento, figura 10.3.2); (ii) en marquesinas a dos aguas (tabla 10.3.2) el centro de presiones se tomará en el centro de cada faldón (figura 10.3.3). Además, una marquesina a dos aguas debe ser capaz de resistir la carga máxima o mínima en uno de los faldones mientras el otro está descargado; (iii) en marquesinas múltiples con crujías a dos aguas, cada crujía se puede calcular aplicando a los valores de cp.net dados en la tabla 10.3.2 los factores de reducción dados en la tabla 10.3.4. En caso de doble hoja, la hoja impermeable y sus fijaciones se calcularán con cp.net, y la hoja permeable y sus fijaciones con 1/3 cp.net. (7) Se deben tener en cuenta las fuerzas de rozamiento (véase apartado 6.2). Marquesina exenta (ϕ = 0) Marquesina con fondo en la dirección del viento bloqueado por mercancías almacenadas (ϕ = 1) Fig. 10.3.1 – Flujo del aire sobre marquesinas ENV 1991-2-4:1995 - 58 - Tabla 10.3.1 Valores de cp.net para marquesinas a un agua Bloqueo ϕ Ángulo de la cubierta α [º ] Coeficientes totales Coeficientes locales 0 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,2 –0,5 –1,3 + 0,5 –0,6 –1,5 + 1,8 –1,3 –1,8 + 1,1 –1,4 –2,2 5 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,4 –0,7 –1,4 + 0,8 –1,1 –1,6 + 2,1 –1,7 –2,2 + 1,3 –1,8 –2,5 10 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,5 –0,9 –1,4 + 1,2 –1,5 –2,1 + 2,4 –2,0 –2,6 + 1,6 –2,1 –2,7 15 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,7 –1,1 –1,4 + 1,4 –1,8 –1,6 + 2,7 –2,4 –2,9 + 1,8 –2,5 –3,0 20 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,8 –1,3 –1,4 + 1,7 –2,2 –1,6 + 2,9 –2,8 –2,9 + 2,1 –2,9 –3,0 25 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 1,0 –1,6 –1,4 + 2,0 –2,6 –1,5 + 3,1 –3,2 –2,5 + 2,3 –3,2 –2,8 30 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 1,2 –1,8 –1,4 + 2,2 –3,0 –1,5 + 3,2 –3,8 –2,2 + 2,4 –3,6 –2,7 NOTA – (i) + abajo – arriba (ii) zref = h Fig. 10.3.2 – Hipótesis de carga en marquesinas a un agua - 59 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla 10.3.2 Valores de cp.net para marquesinas a dos aguas Bloqueo ϕ Ángulo de la cubierta α [º ] Coeficientes totales Coeficientes locales –20 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 –0,7 –0,7 –1,3 + 0,8 –0,9 –1,5 + 1,6 –1,3 –2,4 + 0,6 –1,6 –2,4 + 1,7 –0,6 –0,6 –15 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,5 –0,6 –1,4 + 0,6 –0,8 –1,6 + 1,5 –1,3 –2,7 + 0,7 –1,6 –2,6 + 1,4 –0,6 –0,6 –10 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,4 –0,6 –1,4 + 0,6 –0,8 –1,6 + 1,4 –1,3 –2,7 + 0,8 –1,5 –2,6 + 1,1 –0,6 –0,6 –5 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,3 –0,5 –1,3 + 0,5 –0,7 –1,5 + 1,5 –1,3 –2,4 + 0,8 –1,6 –2,4 + 0,8 –0,6 –0,6 +5 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,3 –0,6 –1,4 + 0,6 –0,6 –1,3 + 1,8 –1,4 –2,0 + 1,3 –1,4 –1,8 + 0,4 –1,1 –1,5 + 10 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,4 –0,7 –1,3 + 0,7 –0,7 –1,3 + 1,8 –1,5 –2,0 + 1,4 –1,4 –1,8 + 0,4 –1,4 –1,8 + 15 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,4 –0,8 –1,3 + 0,9 –0,9 –1,3 + 1,9 –1,7 –2,2 + 1,4 –1,4 –1,6 + 0,4 –1,8 –2,1 + 20 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,6 –0,9 –1,3 + 1,1 –1,2 –1,4 + 1,9 –1,8 –2,2 + 1,5 –1,4 –1,6 + 0,4 –2,0 –2,1 + 25 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,7 –1,0 –1,3 + 1,2 –1,4 –1,4 + 1,9 –1,9 –2,0 + 1,6 –1,4 –1,5 + 0,5 –2,0 –2,0 + 30 Mínimo todos los ϕ Mínimo ϕ = 0 Mínimo ϕ = 1 + 0,9 –1,0 –1,3 + 1,3 –1,4 –1,4 + 1,9 –1,9 –1,8 + 1,6 –1,4 –1,4 + 0,7 –2,0 –2,0 NOTA – (i) + abajo – arriba (ii) zref = h ENV 1991-2-4:1995 - 60 - Fig. 10.3.3 – Hipótesis de carga en marquesinas a dos aguas (7) Las cargas sobre cada faldón de una marquesina múltiple, mostradas en la figura 10.3.4, se determinan aplicando los factores de la tabla 10.3.3 a los coeficientes totales para marquesinas a dos aguas aisladas. Tabla 10.3.3 Valores de cp.net para marquesinas múltiples Factores para todos los ϕ Crujía Situación Para el máximo coeficiente total (descendente) Para el mínimo coeficiente total (ascendente) 1 2 3 crujía extrema segunda crujía tercera crujía y siguientes 1,00 0,87 0,68 0,81 0,64 0,63 Fig. 10.3.4 – Marquesinas múltiples - 61 - ENV 1991-2-4:1995 10.4 Muros linderos exentos, vallas y carteles de señalización 10.4.1 Muros linderos sólidos (1) El muro debe dividirse en zonas, tal como muestra la figura 10.4.1. (2) En la tabla 10.4.1 se ofrecen, para dos valores de solidez diferentes, los valores de los coeficientes de presión total cp,net para muros exentos y petos, con o sin esquina en vuelta. Una solidez ϕ = 1 indica un muro sólido, mientras que ϕ = 0,8 indica un muro que es sólido en un 80%, con un 20% de huecos. En ambos casos, la superficie de referencia es la superficie bruta. (3) Se pueden interpolar linealmente para valores de solidez en un rango 0,8 < ϕ < 1. Para muros porosos de solidez menor de 0,8 los coeficientes se obtendrán como en las celosías planas (véase apartado 10.10) (4) Se aplicará el factor de esbeltez ψ s (véase 10.14). (5) La altura de referencia ze se tomará como h. Tabla 10.4.1 Coeficientes de presión total sobre muros exentos Solidez ϕ= 1 ϕ = 0,8 Zona A B C D sin vuelta de esquina 3,4 2,1 1,7 1,2 con vuelta de esquina 2,1 1,8 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 Fig. 10.4.1 – Muros linderos ENV 1991-2-4:1995 10.4.2 (1) 10.4.3 (1) - 62 - Coeficientes de presión para vallas porosas Las vallas porosas con un grado de solidez ψ ≤ 0,8 se tratarán como celosías planas tomando en consideración el apartado 10.10. Factores de abrigo para muros y vallas Cuando existan otros muros o vallas interpuestos en la dirección del viento, de igual o mayor altura que la altura h del muro o valla considerado, se podrá aplicar un factor adicional de abrigo junto con los coeficientes de presión total para muros linderos y vallas de celosía. El valor del factor de abrigo depende del espacio existente entre los muros o vallas x, y la solidez ψ del muro o valla interpuesto. Los valores se han trazado como un plano en acotados en la figura 10.4.2. La presión total sobre el muro protegido viene dada por: (10.4.1) (2) Se puede aplicar el factor de esbeltez ψ λ (véase apartado 10.14). (3) Las zonas extremas de cada muro o valla protegido, de longitud igual a la altura h, se calcularán para la carga total, teniendo en cuenta el efecto de la dirección del viento. Fig. 10.4.2 – Factor de abrigo ψ s para muros y vallas - 63 - 10.4.4 (1) ENV 1991-2-4:1995 Carteles de señalización Los coeficientes de fuerza para carteles de señalización separados del terreno al menos una altura d/4 (véase figura 10.4.3) vienen dados por: (10.4.2) donde ψλ (2) es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14). La fuerza resultante perpendicular al cartel actúa a la altura del centro del cartel, con una excentricidad horizontal de: (10.4.3) NOTA – (i) altura de referencia: ze = zg + d/2 (ii) superficie de referencia: Aref = b · d (iii) zg ≥ d/4 si no se supone como un muro lindero. Fig. 10.4.3 – Carteles de señalización ENV 1991-2-4:1995 - 64 - 10.5 Elementos estructurales de sección rectangular (1) El coeficiente de fuerza cf para elementos estructurales de sección rectangular y con el viento soplando perpendicularmente a una de las caras será: (10.5.1) donde (2) cf,0 es el coeficiente de fuerza de secciones rectangulares con bordes cortantes y esbeltez λ infinita (λ = / b, = longitud, b = anchura del elemento) tal y como se indica en la figura 10.5.1; ψr es el factor de reducción para secciones cuadradas con bordes redondeados. ψ r depende del número de Reynolds. Los valores superiores aproximados de ψ r se encuentran en la figura 10.5.2; ψλ es el factor de reducción para elementos de esbeltez finita como se indica en el apartado 10.14. La superficie de referencia Aref es: (10.5.2) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada. (3) En secciones planas (d/b < 0,2) las fuerzas de ascensión para ciertos ángulos de ataque del viento pueden aumentar los valores de cf hasta en un 25% (por ejemplo, véase 10.4.4. Carteles de señalización). Fig. 10.5.1 – Coeficientes de fuerza cf,0 para secciones rectangulares con bordes cortantes, esbeltez λ = /b = ∞ e intensidad de turbulencia Iv ≥ 6% - 65 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.5.2 – Factor de reducción ψ r para secciones cuadradas con bordes redondeados 10.6 Elementos estructurales con bordes cortantes (1) El coeficiente de fuerza cf en elementos con bordes cortantes (por ejemplo, elementos de sección similar a las mostradas en la figura 10.6.1) queda dado por: (10.6.1) donde cf,0 es el coeficiente de fuerza de elementos estructurales de esbeltez λ infinita (λ = / b, = longitud, b = anchura) tal como se define en la figura 10.6.1. Viene definido, para todas las secciones y para ambas direcciones del viento, como: cf,0 = 2,0; ψλ es el factor de reducción de esbeltez (véase apartado 10.14). NOTA – = longitud. Fig. 10.6.1 – Secciones estructurales con bordes cortantes ENV 1991-2-4:1995 (2) (3) - 66 - Las superficies de referencia son: en la dirección x: Aref,x = ⋅b en la dirección y: Aref,y = ⋅d (10.6.2) En todos los casos, la altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada. 10.7 Elementos estructurales de sección poligonal regular (1) El coeficiente de fuerza cf para elementos estructurales de sección poligonal regular con 5 ó más lados viene dado por: (10.7.1) donde cf,o es el coeficiente de fuerza para elementos estructurales de esbeltez λ infinita (λ = / b, = longitud, b = diámetro de la circunferencia circunscrita, véase figura 10.7.1) definido en la tabla 10.7.1; ψλ es el factor de reducción de la esbeltez, definido en el apartado 10.14. Fig. 10.7.1 – Sección poligonal regular (2) La superficie de referencia Aref es: (10.7.2) (3) La altura de referencia ze es igual a la altura de la sección considerada sobre el terreno. - 67 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla 10.7.1 Coeficiente de fuerza cf,o1 para secciones poligonales regulares Número de lados Secciones Acabado de la superficie y de las aristas Número de Reynolds Re (1) 5 pentágono todos todos 1,8 6 hexágono todos todos 1,6 octógono superficie suave r/b < 0,75 (2) Re ≤ 2,4 ⋅ 105 Re ≥ 3 ⋅ 105 1,45 1,3 superficie suave r/b ≥ 0,075 (2) Re ≤ 2 ⋅ 105 Re ≥ 7 ⋅ 105 1,3 1,1 8 10 decágono dodecágono 12 16 todos todos 1,3 superficie suave (3) aristas redondeadas 2 ⋅ 10 < Re < 1,2 ⋅ 10 0,9 todos los demás Re < 2 ⋅ 105 Re ≤ 4 ⋅ 105 1,3 1,1 superficie suave (3) aristas redondeadas Re < 2 ⋅ 105 5 6 2 ⋅ 105 ≤ Re < 1,2 ⋅ 106 superficie suave (3) aristas redondeadas 18 cf,0 Re < 2 ⋅ 10 5 2 ⋅ 105 ≤ Re < 1,2 ⋅ 106 como los cilindros circulares 0,7 como los cilindros circulares 0,7 NOTA – (1) El número de Reynolds, Re, se define en el apartado 10.8. (2) r = radio de la arista, b = diámetro. (3) A partir de pruebas en túnel de viento con superficies de acero galvanizado y sección con b = 0,3 m y radio de arista de 0,06 b. 10.8 Cilindros circulares 10.8.1 (1) Coeficientes de presión externa Los coeficientes de presión para secciones circulares dependen del número de Reynolds, Re, definido como: (10.8.1) donde b es el diámetro; ν es la viscosidad cinemática del aire (ν = 15 ⋅ 10–6 m2/s); vm (ze) es la velocidad media del viento, definida en el apartado 8.1. (2) Los coeficientes de presión externa cpe en cilindros circulares viene dada por: (10.8.2) donde cp,0 es el coeficiente de presión externa para esbeltez λ infinita [véase (3)]. ψ λα es el factor de reducción de la esbeltez [véase (4)]. ENV 1991-2-4:1995 - 68 - (3) En la figura 10.8.1 se muestra el coeficiente de presión externa cp,0 para distintos números de Reynolds como una función del ángulo α . (4) El factor de reducción de la esbeltez ψ λα viene dado por: ψ λα = 1 para ψ λα = ψ λ para 0º ≤ α ≤ α A 360º - α A ≤ α ≤ 360º α A ≤ α ≤ 360º - α A (10.8.3) donde αA es la posición del punto de cambio de flujo (véase figura 10.8.1); ψλ es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14). NOTAS (i) Los valores intermedios se pueden interpolar linealmente. (ii) Los valores típicos de la figura superior se muestran en la siguiente tabla. Re α min cp0,min αA cp0,h 5 ⋅ 105 85 –2,2 135 –0,4 2 ⋅ 106 80 –1,9 120 –0,7 107 75 –1,5 105 –0,8 donde α min es la posición de la presión mínima; cp0,min es el valor del coeficiente de presión mínima; αA es la posición del punto de cambio de flujo; es el coeficiente base de la presión. cp0,h (iii) La figura superior se basa en una rugosidad equivalente k/b menor de 5 ⋅ 10–4. En la tabla 10.7.1 se dan los valores típicos de la altura de rugosidad k. Fig. 10.8.1 – Distribución de la presión en cilindros circulares para distintos rangos de número de Reynolds y esbeltez infinita - 69 - (5) ENV 1991-2-4:1995 La superficie de referencia Aref es: (10.8.4) (6) 10.8.2 (1) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada. Coeficientes de fuerza El coeficiente de fuerza cf para un cilindro circular finito queda dado por: (10.8.5) donde cf,0 es el coeficiente de fuerza de un cilindro de esbeltez infinita (véase figura 10.8.2); ψλ es el coeficiente de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14). Fig. 10.8.2 – Coeficiente de fuerza cf,0 para cilindros circulares de esbeltez infinita y diferentes rugosidades equivalentes k/b (2) En la tabla 10.8.1 se encuentran los valores de la rugosidad equivalente de una superficie, k. (3) En cables inmovilizados, cf,0 es igual a 1,2 para cualquier valor del número de Reynolds, Re. Tabla 10.8.1 Rugosidad equivalente k de una superficie Tipo de superficie cristal metal pulimentado pintura fina pintura de spray acero pulido fundición Rugosidad equivalente k (mm) 0,0015 0,002 0,006 0,02 0,05 0,2 Tipo de superficie acero galvanizado hormigón liso hormigón rugoso herrumbre fábrica de ladrillo Rugosidad equivalente k (mm) 0,2 0,2 1,0 2,0 3,0 ENV 1991-2-4:1995 (3) - 70 - La superficie de referencia Aref es: (10.8.6) (4) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno de la sección considerada. (5) Para cilindros cercanos a una superficie plana a una distancia zg / b < 1,5 (véase figura 10.8.3) es necesario buscar asesoramiento especializado. Fig. 10.8.3 – Cilindros cercanos a una superficie plana 10.9 Esferas (1) En la figura 10.9.1 se da el coeficiente de fuerza en la dirección del viento cf,x para esferas como una función del número de Reynolds Re (véase 10.8.1) y la rugosidad equivalente k/b (véase tabla 10.8.1). (2) Los valores de la figura 10.9.1 están limitados a los valores de zg > b/2, donde zg es la distancia de la esfera a una superficie plana y b es el diámetro, figura 10.9.2. Para zg < b/2 el coeficiente de fuerza cf,x se multiplicará por 1,6. (3) Se supone que el coeficiente de fuerza vertical cf,z para una esfera es: cf,z = 0 (4) para zg > b/2 cf,z = + 0,6 para zg < b/2 (10.9.1) En ambos casos la superficie de referencia Aref es: (10.9.2) (5) La altura de referencia se tomará como: - 71 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.9.1 – Coeficiente de fuerza de una esfera Fig. 10.9.2 – Esfera cercana a una superficie plana 10.10 Estructuras de celosía y andamios (1) El coeficiente de fuerza cf para estructuras de celosía y andamios viene dado por: (10.10.1) donde cf,0 es el coeficiente de fuerza de estructuras de celosía y andamios de esbeltez λ infinita (λ = / b, = longitud, b = anchura, figura 10.10.1). Viene definido en las figuras 10.10.2 a 10.10.4 como una función de la solidez ϕ (2) y del número de Reynolds Re; Re es el número de Reynolds dado por la ecuación 10.8.1 y calculado utilizando el diámetro bi del elemento; ψλ es el factor de reducción de la esbeltez (véase 10.14); ψ sc es el factor de reducción para andamiajes sin dispositivo de atirantado y afectados por fachadas sin huecos de un edificio (véase figura 10.10.5) obtenido en función del factor de obstrucción Φ B. ENV 1991-2-4:1995 - 72 - Fig. 10.10.1 – Estructuras de celosía o andamios (2) El factor de obstrucción viene dado por: donde AB,n es la superficie neta de la cara; AB,g es la superficie bruta de la cara. Fig. 10.10.2 – Coeficiente de fuerza cf,0 para una celosía plana con diagonales, en función de la solidez ϕ - 73 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.10.3 – Coeficiente de fuerza cf,0 para una celosía espacial con diagonales, en función de la solidez ϕ Fig. 10.10.4 – Coeficiente de fuerza cf,0 para celosías planas o espaciales con barras de sección circular ENV 1991-2-4:1995 - 74 - Fig. 10.10.5 – Factores de reducción para los coeficientes de fuerza en andamios sin dispositivo de atirantamiento, afectados por fachadas sin huecos, de edificios, en función del factor de obstrucción Φ B (2) La solidez ϕ se define como: (10.10.2) donde A es la suma de la superficie proyectada de los elementos y las cartelas de la cara = ∑ i bi En celosías espaciales se utilizará la cara a barlovento; Ac es la superficie encerrada en los límites de la cara proyectada normal a la cara = b ⋅ ; i + ∑ i Agi. es la longitud de la celosía; b bi Agi (3) es la anchura de la celosía; i es la anchura y longitud de una barra aislada i; es la superficie de la cartela i; La superficie de referencia Aref se define como: Aref = A (4) La altura de referencia ze es igual a la altura sobre el terreno del elemento. 10.11 Puentes 10.11.1 General (1) La acción del viento sobre puentes se divide en tres componentes (figura 10.11.1): – Fuerzas en la dirección x. – Fuerzas de sustentación en la dirección z; – Fuerzas longitudinales en la dirección y. (10.10.3) - 75 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. 10.11.1 – Direcciones de la acción del viento sobre puentes 10.11.2 Coeficientes de fuerza en la dirección x (1) En general, una hipótesis adecuada para puentes en circunstancias normales es considerar una presión del viento de | 6 kN/m2| aplicada sobre la superficie vertical proyectada del puente o elemento estructural en consideración, ignorando aquellas zonas en las que la carga es beneficiosa. (2) Los coeficientes de fuerza para tableros de puente en la dirección x se obtienen por: (10.11.1) donde cfx,0 es el coeficiente de fuerza para esbeltez λ infinita (λ = / b, véase figura 10.11.1) dado en la figura 10.11.2 para los tipos más comunes de puentes. Para puentes de otro tipo será necesario buscar asesoramiento especializado; ψ λ,x es el factor de reducción de la esbeltez (véase apartado 10.14). Fig. 10.11.2 – Coeficientes de fuerza para puentes, cfx,0 ENV 1991-2-4:1995 (3) - 76 - Cuando la cara a barlovento está inclinada respecto a la vertical (véase figura 10.11.3) el coeficiente de arrastre cf,0 se puede reducir en un 0,5% por cada grado de inclinación α 1 respecto a la vertical, hasta una reducción máxima del 30%. Fig. 10.11.3 – Puente con la cara a barlovento inclinada (4) La superficie de referencia Aref,x para combinaciones de carga sin carga de tráfico se define como: (i) para tableros con vigas de alma llena: la superficie de la cara de la viga principal frontal, la de las partes de las demás vigas principales que se proyecten sobre esta primera, y la de cualquier proyección del tablero de la calzada hasta el pavimento o vía del ferrocarril; (ii) para tableros con vigas en celosía: a) la superficie de la cara de la calzada o carriles más balasto, y los andenes; b) aquellas zonas sólidas de todas las vigas entramadas principales situadas sobre o bajo la superficie descrita en (i), en proyección perpendicular en alzado; c) los petos y barreras de seguridad a barlovento y a sotavento, añadiendo a la profundidad de la superficie definida en (i) las siguientes dimensiones: – 300 mm para cada peto abierto o barrera de seguridad; – la suma de las alturas de los petos o barreras de seguridad, si éstos son superficies continuas. NOTA – En la figura 10.11.4 y en la tabla 10.11.1 se ilustran algunos casos. Sin embargo, la superficie de referencia total no excederá a la obtenida considerando una viga de alma llena de la misma profundidad total, incluyendo todas las partes proyectadas: (i) en tableros con barreras sólidas (como barreras acústicas, carteles publicitarios, etc.): la superficie de la cara de una barrera por superestructura, donde ésta se proyecte sobre la superficie anterior; (ii) en tableros con varias vigas de montaje, antes de la colocación de la losa de calzada: la superficie de la cara de dos vigas principales. Fig. 10.11.4 – Canto a utilizar para Aref - 77 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla 10.11.1 Canto a utilizar para Aref Sistema de contención Peto o barrera de seguridad abiertos Peto o barrera de seguridad sólidos Peto y barrera de seguridad abiertos En un lado b + 300 mm b + b1 b + 600 mm En ambos lados b + 600 mm b + 2 b1 b + 1 200 mm (5) La superficie de referencia Aref para combinaciones de cargas con carga de tráfico se especifica en la ENV 1991-3. (6) La altura de referencia ze es la distancia desde el nivel más bajo del terreno hasta el centro del tablero del puente (véase figura 10.11.2). 10.11.3 Coeficientes de fuerza en la dirección z (1) Los coeficientes de fuerza cf,z para tableros de puente en la dirección z (coeficientes de fuerza de ascensión) se dan en la figura 10.11.5. (2) La superficie de referencia Aref,z es igual a la superficie de la planta (véase figura 10.11.1): Aref,z = d ⋅ (10.11.2) (3) No se tendrá en cuenta ningún factor de esbeltez. (4) La altura de referencia es la misma que para cf,x [véase apartado 10.11.2 (6)]. (5) Si no se indica lo contrario, la excentricidad de la fuerza en la dirección y se puede fijar como e = d/4. NOTA – Esta figura se aplica a todos los tipos de puente mostrados en la figura 10.11.2. Fig. 10.11.5 – Coeficientes de fuerza cf,x para puentes con sobreelevación e inclinación del viento ENV 1991-2-4:1995 - 78 - 10.11.4 Fuerzas longitudinales del viento en puentes (1) Las fuerzas longitudinales del viento en la dirección y se tomarán como: – 25% de la fuerza del viento en la dirección x para puentes planos; – 50% de la fuerza del viento en la dirección x para puentes de celosía. 10.12 Banderas (1) En la tabla 10.12.1 se dan los coeficientes de fuerza cf y las superficies de referencia Aref para banderas. (2) La altura de referencia ze es igual a la altura de la bandera sobre el terreno. Tabla 10.12.1 Coeficientes de fuerza cf para banderas Aref Banderas cf Banderas fijas h⋅ 2,5 ψ λ Fuerza normal al plano Banderas libres a) 0,5 h ⋅ b) h ⋅ Fuerza en el plano donde mf es la masa por unidad de superficie de la bandera; ρ es la densidad del aire (véase apartado 7.1); ze es la altura de la bandera sobre el terreno; ψλ es el factor de reducción por esbeltez (véase 10.14); λ es la esbeltez h/l NOTA – La expresión para las banderas libres incluye las fuerzas dinámicas por el efecto de flameo. - 79 - ENV 1991-2-4:1995 10.13 Coeficientes de rozamiento (1) En la tabla 10.13.1 se dan los coeficientes de rozamiento cfr para muros largos y superficies de cubierta. (2) En la figura 10.13.1 se dan las superficies de referencia Aref barridas por el viento. (3) La altura de referencia ze se tomará de acuerdo a la figura 10.13.1. Fig. 10.13.1 – Superficie de referencia Aref para muros y superficies de cubierta Tabla 10.13.1 Coeficientes de rozamiento cfr para muros y superficie de cubierta Superficie Coeficiente de rozamiento cfr lisa (por ejemplo acero, hormigón liso) 0,01 rugosa (por ejemplo hormigón rugoso, planchas de alquitrán) 0,02 muy rugosa (por ejemplo ondulaciones, nervaduras, pliegues) 0,04 ENV 1991-2-4:1995 - 80 - 10.14 Esbeltez efectiva λ y factor de reducción de la esbeltez ψ λ (1) La esbeltez efectiva λ se define en la tabla 10.14.1. (2) En la figura 10.14.1 se da el factor de reducción de la esbeltez ψ λ aplicable a la esbeltez efectiva λ para diferentes grados de solidez ϕ . Tabla 10.14.1 Esbeltez efectiva λ para cilindros, secciones poligonales, puentes, secciones rectangulares, carteles de señalización, secciones estructurales de bordes cortantes y estructuras de celosía Nº Posición de la estructura, viento normal al plano de la página Esbeltez efectiva λ 1 /b 2 3 / b ≤ 70 4 5 / b ≥ 70 - 81 - Fig. 10.14.1 – Factor de reducción de esbeltez ψ λ de la esbeltez λ en función de la solidez ϕ (3) La solidez viene dada por (véase figura 10.14.2): donde A es la suma de las superficies proyectadas de los elementos; Ac es la superficie encerrada Ac = ⋅b Fig. 10.14.2 – Definición de la solidez ϕ ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 82 - ANEXO A (Informativo) INFORMACIÓN METEOROLÓGICA Y MAPAS EÓLICOS NACIONALES (1) Para cada estado miembro del CEN se dan los siguientes parámetros del viento: – el valor básico de la velocidad del viento de referencia vref,0 definido en el capítulo 7; – el factor de dirección cDIR que tiene en cuenta la probabilidad de exceder la máxima velocidad del viento en las diferentes direcciones, en un ángulo de ± 15º ; – el factor temporal cTEM que tiene en cuenta la probabilidad de que se exceda la máxima velocidad del viento para una vida útil menor de un año; – el factor de altitud, cALT que tiene en cuenta el incremento de la velocidad del viento debido a la altitud sobre el nivel del mar, – los parámetros K y n para su introducción en la ecuación (7.3). NOTA – Si falta la información meteorológica, se deberá contactar con la autoridad nacional correspondiente. A.1 ALEMANIA (1) En la zona 1: Para altitudes 800 ≤ as ≤ 1 100 m el factor de altitud es: con as en metros. Para altitudes as > 1 100 m son precisas consideraciones especiales. (2) En la zona 2, y para as > 800 m (Harz) son precisas consideraciones especiales. (3) En todos los demás casos, el factor de altitud es: cALT = 1 (4) La categoría del terreno I sólo es aplicable en la zona 4. (5) cDIR = 1 (6) El factor de reducción cTEM para estructuras temporales se considerará del siguiente modo: Duración de la situación provisional 1 día 2 - 3 días 4 días - 4 meses 5 meses - 4 años Medidas en caso de vendaval protección refuerzo No es posible tomar medidas cTEM 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 0,65 0,5 0,8 - 83 - Zona vref,0 [m/seg] 1 2 3 4 24,3 27,6 32,0 31,5 ENV 1991-2-4:1995 Todos los valores se refieren a la categoría de terreno II (véase tabla 8.1) Fig. A.1 – Alemania - mapa eólico (zonas, velocidad del viento de referencia) ENV 1991-2-4:1995 - 84 - A.2 AUSTRIA (1) La velocidad del viento de referencia a tener en cuenta en los diferentes distritos y municipios se presenta en el formato nacional estándar. Hay que indicar, sin embargo, que los valores se refieren a la velocidad pico en un período de 2 s, y no a la velocidad media en un período de 10 min, como se define en el capítulo 7. A.3 BÉLGICA (1) vref,0 = 26,2 m/s (2) cALT = 1,0 Dirección del viento 0º N 22,5º 37,75º 45º 56,25º 90º E 120º 150º 180º S 270º O cDIR 1,0 1,0 0,949 0,894 0,837 0,894 0,894 0,949 1,0 1,0 Mes ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC cTEM 0,775 0,775 0,742 0,707 0,671 0,671 0,671 0,671 0,707 0,742 0,806 0,775 NOTA – cTEM para una duración de ejecución de 1 mes. K = 0,2 n = 0,5 A.4 DINAMARCA (1) vref,0 = 27,0 m/s (2) cDIR = 1 cTEM = 1 cALT = 1 A.5 ESPAÑA No se dispone de datos. A.6 FINLANDIA (1) vref = 23 m/s (2) cDIR = 1 cTEM = 1 cALT = 1 - 85 - ENV 1991-2-4:1995 A.7 FRANCIA (1) cDIR = 1 cTEM = 1 cALT = 1 vref,0 [m/s] Zona Definición de zonas para departamentos y cantones 1 Ardeche, Côte d' Or (*), Doubs, Jura, Loire, Alto Loire, Bajo Rin (*), Alto Rin, Rhône, Alto Saône-et-Loire, Vosges, Belfort (Territorio), Guyana 24,0 2 Ain, Aisne, Allier, Alpes de la Alta Provenza, Altos Alpes, Alpes Marítimos, Ardenas, Ariège, Aube, Aude (*), Aveyron, Cantal, Charente, Charente Marítimo, Cher, Corrèze, Côte d' Or (*), Creuse, Dordogne, Drôme, Eure (*), Eure-et-Loir, Gard, Alto Garonne, Gers, Gironde, Hérault (*), Indre, Indre-et-Loire, Isêre, Landes, Loir-et-Cher, Loiret, Lot, Lot-et-Garonne, Lozère, Maine-et-Loire, Marne, Alto Marne, Mayenne, Meurthe-et-Moselle, Meuse, Moselle, Nièvre, Nord (*), Oise, Orne, Pas-de-Calais (*), Puy-de-Dôme, Pirineo Atlántico, Pirineo Alto, Pirineo Oriental (*), Bajo Rin (*), Sarthe, Saboya, Alta Saboya, Deux-Sèvres, Somme (*), Tarn, Tarn-et-Garonne, Var (*), Vacluse (*), Vendée (*), Vienne, Alto Vienne, Yvonne 26,0 Región Ille-de-France: Villa de París, Seine-et-Mame, Yvelines, Essone, Altos del Sena, Seine--Saint-Denis, Val-de-Mame, Val-d' Oise 3 Aude (*), Bouches-du-Rhône (*), Calvados, Alto Corse (*), Corse Sur (*), Côtesd' Armor (*), Eure (*), Hérault (*), Ille-et-Vilaine, Loire Atlántica, Manche (*), Morbihan (*), Nord (*), Pas-de-Calais (*), Pirineo Oriental (*), Sena Marítimo, Somme (*), Var (*), Vaucluse (*), Vendée (*) 28,0 4 Aude (*), Bouches-du-Rhône, Alto Corse (*), Corse Sur (*), Côte d' Armor (*), Finistère, Manche (*), Morbihan (*), Pirineo Oriental (*), Var (*), Vaucluse (*), Saint-Pierre-et-Miquelon 30,5 Guadalupe, Martinica, Réunion, Mayotte 34,0 (DOM) 5 (*) Para una parte del departamento. ENV 1991-2-4:1995 - 86 - Fig. A.2 – Francia - mapas eólicos (zonas, velocidad del viento de referencia) - 87 - ENV 1991-2-4:1995 A.8 GRECIA (1) Islas y zonas costeras a menos de 10 km del mar: vref = 36 m/s (2) Resto del país: vref = 30 m/s (3) cDIR = 1 cTEM = 1 cALT = 1 A.9 HOLANDA (1) Período de retorno 12,5 años 50 años Área vref [m/s] vref,0 [m/s] 1 2 3 27,5 25,0 22,5 30,0 27,5 25,0 NOTA –vref se define como la velocidad media en 1 h. (2) cDIR = 1 cTEM = 1 cALT = 1 (3) La longitud de rugosidad se tomará como z0 = 0,03 m. El factor del terreno se define del siguiente modo: Área (figura A3) 1 2 3 k 0,2 0,234 0,281 n 0,5 0,5 0,5 Las localidades costeras se considerarán como terreno de categoría II de acuerdo a la tabla 8.1. ENV 1991-2-4:1995 - 88 - Fig. A.3 – Holanda - mapa eólico (zonas) - 89 - ENV 1991-2-4:1995 A.10 IRLANDA (1) Salvo que los servicios meteorológicos de Dublín proporcionen valores específicos, el factor de dirección se tomará como: cDIR = 1 (2) cTEM = 1 (3) Hasta 250 m de altitud, el factor de altitud será: cALT = 1 El servicio meteorológico de Dublín asesorará en caso de altitudes superiores a 250 m. Fig. A.4 – Irlanda - mapa eólico (velocidad de referencia del viento) ENV 1991-2-4:1995 - 90 - A.11 ISLANDIA (1) En Islandia únicamente se dispone de la velocidad máxima de una ráfaga, esto es, la velocidad media en 3 s con p = 0,02. (2) Los datos del viento son los siguientes: (3) v= 17 [log (z) + 2] en áreas costeras, v en [m/s], z en [m]; v= 15,5 [log (z) + 2] a 10 km o más de la costa, v en [m/s]; zmin = 6 m. En estos momentos no se dispone de los valores medios durante 10 min definidos en el apartado 7.2. A.12 ITALIA (1) La velocidad del viento de referencia se define como: vref = vref,0 para as ≤ a0 vref = vref,0 + ka (as – a0) para as > a0 donde as es la altitud sobre el nivel del mar de la localización de la estructura en [m]. Zona Descripción vref,0 [m/s] a0 [m] ka [l/s] 1 Valle d' Aosta, Piamonte, Lombardía, Trentino Alto Adige, Veneto, Friuli Venetia Giulia (excepto la Provincia de Trieste) 25 1 000 0,012 2 Emilia Romagna 25 750 0,024 3 Toscana, Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo, Molise, Campania, Puglia, Basilicata, Calabria (excepto la provincia de Reggio Calabria) 27 500 0,030 4 Sicilia y la provincia de Reggio Calabria 28 500 0,030 5 Cerdeña (al este de la línea que une el Cabo Teulada con la Isla de la Magdalena) 28 750 0,024 Cerdeña (al oeste de la línea que une el Cabo Teudela con la Isla de la Magdalena) 28 500 0,030 7 Liguria 29 1 000 0,024 8 Provincia de Trieste 31 1 500 0,012 9 Islas (excepto Sicilia y Cerdeña) y mar abierto 31 500 0,030 6 - 91 - Fig. A.5 – Italia - mapa eólico (zonas) ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 (2) - 92 - Salvo que se lleven a cabo análisis detallados teniendo en cuenta la dirección del viento y los cambios en la rugosidad del terreno, la acción del viento se calculará tomando las categorías de exposición dadas en función de la posición geográfica definida en la figura A.6, y la rugosidad del terreno definida en las siguientes tablas. Coeficientes de exposición kr z0 [m] zmin [m] I 0,17 0,01 2 II 0,19 0,05 4 III 0,20 0,10 5 IV 0,22 0,30 8 V 0,23 0,70 12 Clases de rugosidad del terreno Descripción A Zonas urbanas cuya superficie esté ocupada en al menos un 15% con edificios de altura media > 15 m B Zonas urbanas (excepto clase A), suburbanas, industriales y boscosas C Zonas con obstáculos dispersos (árboles, edificios, cercas, ...); zonas no definidas por A ó B D Zonas sin obstáculos o con escasos obstáculos aislados (campo abierto, aeropuertos, granjas, pastos, dunas, nieve, hielo, lagos, mares, ...) La rugosidad del terreno no depende de la topografía o de la orografía Las clases A y B se aplican a lugares rodeados de este tipo de terreno en todas direcciones en al menos 1 km, o en menos de 20 veces la altura de las estructuras - 93 - Fig. A.6 – Italia - categorías de rugosidad y zonas ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 94 - A.13 LUXEMBURGO (1) vref cDIR cTEM cALT = = = = 26,0 m/s 1 1 1 A.14 NORUEGA (1) El valor de la velocidad del viento en Noruega, v en la figura A.7, representa la velocidad media del viento durante un tiempo de 3 s a 5 s con una probabilidad anual de ser excedido de 0,02. Si se introduce la v obtenida en el capítulo A.14 como la vref de la ecuación (7.1), qref sustituye al producto (qref ce) en las ecuaciones (5.1), (5.2) y (6.1). Fig. A.7 – Velocidad del viento y variación de la presión por la velocidad en función de la altura sobre el nivel del suelo Fig. A.8 – Nivel del suelo y nivel del terreno (2) En terreno llano, el nivel del suelo es igual al nivel del terreno que rodea a la estructura. En terreno rugoso el nivel del terreno se sitúa al pie del nivel elevado, o a un nivel superior si así lo indica el terreno, vegetación o zona de construcción (figura A.8). - 95 - (3) ENV 1991-2-4:1995 La velocidad del viento obtenida en la figura A.7 depende de la altura sobre un nivel del suelo definido, como se indica en la tabla A.1. Tabla A.1 Variación de la velocidad del viento según la localización y altura sobre el nivel del terreno Curva Velocidad del viento [m/s] A v = 11,7 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 35 m/s y z = 10 m. Se aplica en regiones con viento moderado, por ejemplo zonas interiores de las tierras bajas B v = 13,3 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 40 m/s y z = 10 m. Se aplica en regiones con viento muy fuerte C v = 80% de la curva A, correspondiente a v = 28 m/s y z = 10 m. Se aplica a estructuras en zonas densamente edificadas y alturas menores que las especificadas en la tabla A.2. No se aplica en zonas de meteorología severa D v = 80% de la curva B, correspondiente a v = 32 m/s y z = 10 m. Se aplica a estructuras en zonas densamente edificadas y regiones de meteorología severa, y a alturas menores de las indicadas en la tabla A.2. No se aplica a zonas donde se utilicen las curvas E o F E v = 15 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 45 m/s y z = 10 m. Se aplica en regiones con viento muy fuerte, indicadas en la tabla A.3 F v = 16,7 (log10 z + 2) para z ≥ 6 m, correspondiente a v = 50 m/s y z = 10 m. Se aplica en regiones con viento muy fuerte, indicadas en la tabla A.3 En todas las zonas pueden darse velocidades del viento superiores debido a condiciones locales. Cuando se apliquen las curvas E ó F la velocidad del viento no se reducirá debido a zonas densamente edificadas (4) Las velocidades en zonas densamente edificadas obtenidas de las curvas C y D tienen en cuenta el hecho de que las edificaciones y la vegetación reducen la velocidad del aire. Se supone que la reducción debida al apantallamiento local por estructuras y terreno comparado con las curvas de la figura A.7 se considera en cada caso específico. Tabla A.2 Rango de aplicación de las curvas C y D (5) Extensión edificada alrededor de la estructura [km] Altura máxima z calculada desde el nivel del terreno [m] 0,5 2,0 20 35 Las zonas de la tabla A.3 se basan en el análisis de las observaciones de aproximadamente 50 estaciones meteorológicas a lo largo de la costa desde el condado de Rogaland al condado de Finnmark. Para los rangos de aplicación de las curvas E y F se han seguido normalmente los límites municipales. Ésto no refleja siempre las variaciones de las condiciones eólicas en una zona menor. Se ha hecho referencia a provisiones suplementarias debidas a la posibilidad de tener velocidades superiores del viento a causa de las condiciones locales; véase tabla A.1. ENV 1991-2-4:1995 - 96 - Tabla A.3 Noruega - Lista de condados y sus municipios en los que se aplican las curvas E y F Condado de Sogn y Fjordane Bremanger: F Este de 5º 00 : E Eid: E Flora: E Selje: F Vågsøy: F Este de 5º 10 : E Condado de Møre y Romsdal Aukra: E Aure: E Averøy: F Sur de 62º 59 : E Eide: E Frei: E Fræna: E Giske: F Gjemnes: E Halsa: E Haram: F Este de 6º 30 : E Hareid: E Herøy: F Kristiansund: F Midsund: E Molde: E Sande: F Sandøy: Fskodje: E Skodje: E Smøla: F Este de 8º 00 : E Sula: E Sykkylven: E Tingvoll: E Tustna: F Ulstein: E Vanylven: F Vestnes: E Volda: E Ørskog: E Ørsta: E Ålesund: E Condado de Nordland Alstahaug: F Andøy: F Sur de 69º 10 : E Ballangen: E Bindal: E Bodø: F Este de 14º 20 : E Brønnøy: F Este de 12º 05 : E Parte sur de Velfjorden: B Bø: F Dønna: F Evenes: E Flakstad: F Gildeskål, Fleinvær y Fugløyvær: F Otherwise: E Hadsel: F Hamarøy: E Herøy: F Leirfjord: E Lurøy: F Este de 12º 50 : E Lødingen: E Meløy: F Este de 13º 23 , excepto Støtt: E Moskenes: F Narvik: E Nesna: E Rana: E Rødøy: F Este de 13º 10 : E Røst: F Sortland: E Steigen: E Somna: F Este de 12º 00 : E Tjeldsund: E Træna: F Tysfjord: E Vefsn, área de Vefsnjorden - Mosjøen: E Vega: F La isla de Vega, este de 11º 55 : E Vestvågøy: F Vevelstad: E Værøy: F Vågan: F Øksnes: F Condado de Sur Trøndelag Agdenes, oeste de 9º 45 : E Bjugn: F Este de 9º 40 , sur de 63º 50 : E Frøya: F Hemne: E Hitra: F Este de 8º 30 , sur de 63º 32 : E Osen: F Este de 10º 30 : E Rissa, áreas cerca de Stjømfjorden: E Roan: F Este de 10º 15 : E Snillfjord: E Ørland: F Åfjord: F Este de 10º 05 : E Condado de Troms Berg: F Bjarkøy: E Harstad: E Karlsøy: F Kvæfjord: E Lenvik, norte de 69º 30 : F Lyngen, norte de 69º 45 : E Nordreisa, norte de 69º 30 : E Skjervøy: E Torsken: F Tranøy, oeste de 17º 10 : E Tromsø, excepto este de 18º 56 , sur de 69º 45 : E Kvænangen, norte de 69º 55 : E Condado de Norte Trøndelag Flatanger, islets and headlands, and areas outside the mean dry land line: F Otherwise: E Fosnes: E Leka: E Namdalseid, norte de 64º 25 : E Namsos, norte de 64º 25 : E Nærøy: E Vikna: F Este de 11º 10 : E Condado de Finnmark Alta, norte de 70º 10 : E Berlevåg: F Båtsfjord: E Gamvik, norte de 70º 40 : F Otherwise: E Hammerfest, las áreas de Sørøya y Seiland: F Otherwise: E Hasvik: F Kvalsund: E Lebesby, norte de 70º 40 : F Otherwise: E Loppa: F Måsoy: F Nordkapp: F Porsanger: E Vadsø: E Vardø: E - 97 - ENV 1991-2-4:1995 A.15 PORTUGAL (1) Zona A: todos los territorios no incluidos en la Zona B. Zona B: los archipiélagos de las Azores y Madeira y el territorio continental, las zonas costeras hasta 5 km de la costa, los estuarios y las regiones de altitud mayor de 600 m. Zona vref,0 [m/s] A 28 B 31 NOTAS (i) Este mapa se basa en el valor básico de la "velocidad de referencia" definida en el apartado 7.2 y en las zona nacionales consideradas en el código portugués de Seguridad y Acciones. (ii) El código portugués de Seguridad y Acciones (RSA - Regulamento de Seguranca de Accoes para Estruturas de Edificios e pontes. Decreto - Lei Nº 235/83, de 31 de Maio) considera como "velocidad característica del viento" la correspondiente al cuantil del 0,95 de la distribución estadística de las máximas velocidades del viento en períodos de 50 años (período de retorno de 1 000 años). Esta velocidad característica es 1,23 veces superior a la velocidad de referencia indicada arriba, pero se considera una reducción de aproximadamente el 13% en el caso de estructuras sensibles a la acción del viento únicamente en un sector reducido. En este último caso, la velocidad característica será sólo 1,07 veces la "velocidad de referencia" (1,23 ⋅ 0,87 = 1,07). A.16 REINO UNIDO (1) Los valores de la velocidad del viento de referencia vref,0 a nivel del mar se obtienen del estudio de q. (2) cALT = 1 + 0,001 as donde as es la altitud sobre el nivel del mar [m] del lugar cuando la topografía no es significativa; o la altitud del nivel del terreno en la base de la colina o escarpado cuando la topografía es significativa (véase apartado 8.4) medida desde el nivel medio del mar. (3) En la tabla A.4 se dan los valores para el factor de dirección cDIR. La utilización de estos valores para todas las posibles direcciones del viento distribuye uniformemente el riesgo de ser excedida entre todas las direcciones posibles. La no utilización del factor de dirección, tomando un valor cDIR = 1,0 en todas las direcciones, distribuye de forma no uniforme el riesgo de ser excedida, resultando un mayor peligro en las direcciones 240º a 270º que en el resto de las direcciones. Tabla A.4 Valor del factor de dirección, cDIR Dirección del viento (Grado geográfico) Factor de Dirección cDIR 0º 0,81 30º 0,76 60º 0,76 90º 0,77 120º 0,76 150º 0,83 Dirección del viento (Grado geográfico) Factor de Dirección cDIR 180º 0,89 210º 0,97 240º 1,05 270º 1,04 300º 0,95 330º 0,86 ENV 1991-2-4:1995 - 98 - En la tabla A.5 se encuentran los valores del factor temporal, cTEM. Dichos valores permiten la valoración de las cargas de viento en períodos menores de un año para estructuras temporales, o para condiciones especiales surgidas durante la construcción. La utilización de estos factores conlleva que el riesgo total anual sea aplicado al período menor de un año, y deberá decidirse si un riesgo de 0,02 en dicho período es apropiado o no. Dado que retrasos en la construcción, etc. durante el período veraniego pueden conllevar la exposición a vientos más fuertes de los inicialmente previstos, se tendrán en cuenta medidas para refuerzo y abrigo. (4) Tabla A.5 Valor del factor temporal, cTEM Períodos de 1 mes Ene Feb Mar Abr May Jun 0,98 0,83 0,82 0,75 0,69 0,66 2 meses Ene a Feb Feb a Mar Mar a Abr Abr a May May a Jun Jun a Jul Períodos de 1 mes 4 meses 0,98 0,86 0,83 0,75 0,71 0,67 Ene a Abr Feb a May Mar a Jun Abr a Jul May a Ago Jun a Sep 0,98 0,80 0,83 0,76 0,73 0,83 Jul Ago Sep Oct Nov Dic 0,62 0,71 0,82 0,82 0,88 0,94 2 meses Jul a Ago Ago a Sep Sep a Oct Oct a Nov Nov a Dic Dic a Ene 4 meses 0,71 0,82 0,85 0,89 0,95 1,00 Jul a Oct Ago a Nov Sep a Dic Oct a Ene Nov a Feb Dic a Mar 0,86 0,90 0,96 1,00 1,00 0,98 El factor para el período invernal de 6 meses, de octubre a marzo (ambos inclusive) es de 1,00, y para el período de verano, de abril a septiembre, de 0,84. (5) Zonas de transición: las Autoridades Nacionales Competentes dictarán normas detalladas para las categorías del terreno y sus parámetros correspondientes. - 99 - Fig. A.9 – Reino Unido - mapa eólico (velocidad de referencia) ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 100 - A.17 SUECIA (1) La velocidad del viento de referencia vref es la velocidad media del viento en un período de 10 min a una altura de 10 m sobre el nivel del suelo, un parámetro de rugosidad z0 = 0,05 y un período de retorno de 50 años. - 101 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. A.10 – Suecia - mapa eólico (velocidad del viento de referencia) ENV 1991-2-4:1995 - 102 - A.18 SUIZA (1) La categoría de rugosidad para Suíza es III (zonas suburbanas o industriales y bosques permanentes) con un factor de rugosidad kT = 0,22, longitud de rugosidad z0 = 0,3 m y zmin = 8 m. La velocidad de referencia vref,0 tal como se define en el apartado 7.2 se encuentra en el mapa. - 103 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. A.11 Suiza - mapa eólico (velocidad del viento de referencia) ENV 1991-2-4:1995 - 104 - ANEXO B (Informativo) PROCEDIMIENTO DETALLADO PARA RESPUESTA LINEAL B.1 General (1) Los procedimientos detallados de este anexo no son apropiados para puentes continuos, puentes colgados y puentes arco. Para dichos puentes se buscará asesoramiento profesional especializado. (2) Si las siguientes condiciones se cumplen, se aplicará el método de cálculo del factor dinámico cd dado en este anexo: – la estructura corresponde a uno de los casos estándar indicados en la figura B.1; – el modo fundamental en la dirección del viento está desacoplado del resto de los modos; – se puede aplicar un comportamiento elástico lineal. (3) En las estructuras que no satisfagan las condiciones anteriores se recomienda el uso de evaluaciones teóricas o experimentales adecuadas. (4) En el capítulo B.4 se encuentran las expresiones para el control de los desplazamientos y las aceleraciones de estructuras verticales bajo Estados Límite de Servicio. (5) En el capítulo B.5 se dan normas generales sobre el efecto de interferencia de edificios de gran altura en hilera o agrupados. (6) El método se basa en la función adimensional de densidad espectral de potencia RN tal como se muestra en la figura B.6, y se define en la ecuación (B.11). NOTA – La expresión en la ecuación (B.11) sirve sólo para su comparación con otros códigos, en los que la densi- dad espectral de potencia se presenta de este modo. No se explica en detalle, y no se utiliza aquí. (7) Se basa también en la función de coherencia de la turbulencia lateral en dos puntos (y,z), (y ,z ) en un plano ortogonal a la dirección media del viento x. Se define por: (B.1) donde cy es el coeficiente de disminución exponencial lateral, supuesto como media, cy = 11,5; cz es el coeficiente de disminución exponencial vertical, supuesto como media, cz = 11,5; n es la frecuencia; vm es la velocidad media del viento. - 105 - Estructuras verticales (por ejemplo edificios, conducciones, torres, etc.) zequ = 0,6 ⋅ h ⋅ zmin Estructuras horizontales (por ejemplo puentes, cables, etc.) h « b; d « b; y b/h1 ≥ 0,5 zequ = h1 + h/2 ≥ zmin Estructuras puntuales (por ejemplo tanques suspendidos, etc.) 0,5 ⋅ b/h1; 0,5 ⋅ h/h1 zequ = h1 + h/2 ≥ zmin NOTA – zmin es la altura mínima, tal como se define en la tabla 8.1. Fig. B.1 – Altura equivalente zequ ENV 1991-2-4:1995 ENV 1991-2-4:1995 - 106 - B.2 Factor dinámico (1) El factor dinámico cd se define por: (B.2) donde zequ es la altura equivalente de la estructura, definida en la figura B.1; Iv (zequ) es la intensidad de turbulencia Iv (z) para z = zequ, dada por la ecuación (B.3); g es el factor de pico dado por la ecuación (B.4); Q0 es la respuesta de fondo dada por la ecuación (B.9); Rx es la respuesta resonante dada por la ecuación (B.10). NOTA El denominador de la ecuación B.2 elimina la simplificación adoptada en (8.4) para el cálculo de ce. 1) De este modo, el producto ce · cd necesario en la ecuación (6.1) para determinar la carga total se puede expresar del siguiente modo: Los valores de cd dados en el apartado 9.3 utilizan la ecuación (B.2), pero con valores supuestos para la velocidad, el terreno, la frecuencia y la amortiguación, tal y como se indica en la notas del apartado 9.3. 2) B.3 Parámetros del viento y estructurales (1) La intensidad de turbulencia Iv (zequ) se define como: (B.3) NOTA – La ecuación (B.3) se puede expresar, utilizando la definición de cr (z) dada en el apartado 8.3, como: donde (2) ct (zequ) es el coeficiente topográfico (véase apartado 8.4); z0 es la longitud de rugosidad (véase 8.2). El factor de pico g se encuentra en la figura B.2, y se define como: (B.4) donde t 600 s = tiempo de promedio de la velocidad del viento de referencia, vref; ν es la frecuencia esperada, dada por la ecuación (B.5). - 107 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. B.2 – Factor de pico, g (3) La frecuencia esperada ν se define como: (B.5) donde (4) n1,x es la frecuencia fundamental, en [Hz], de vibración de la estructura en la dirección del viento (x). En el anexo C.4 se dan aproximaciones para el valor de n1,x; ν0 es la frecuencia esperada, en [Hz], de carga por ráfaga de viento en estructuras rígidas, dada por la ecuación (B.6). En la figura (B.3) se encuentra la frecuencia esperada de carga de viento en estructuras rígidas ν0, y se define como: (B.6) con (B.7) donde b, h es la anchura y altura de la estructura, indicadas en la figura B.1; vm (zequ) es la velocidad media del viento vm(z) para z = zequ, dada por la ecuación (8.1); Li (zequ) es la escala de longitud integral de turbulencia para z = zequ, dada por la ecuación (B.8). ENV 1991-2-4:1995 - 108 - Fig. B.3 – Frecuencia esperada ν0 de la carga del viento en estructuras rígidas (5) En la figura B.4 se muestra la escala de longitud integral de turbulencia Li(z), que se define como: Li(z) = 300 ⋅ (z/300) (Li, z en m) para zmin ≤ z ≤ 300 m Li(z) = 300 ⋅ (zmin /300) (Li, z en m) para z ≤ zmin Li(z) = 300 m para z > 300 m donde y zmin se encuentran en la tabla 8.1. Fig. B.4 – Escala de turbulencia de longitud íntegra, Li(z) (B.8) - 109 - (6) ENV 1991-2-4:1995 En la figura B.5 se muestra la parte de respuesta de fondo Q0, que se define como: (B.9) Fig. B.5 – Reacción de fondo Q0 (7) La parte de respuesta resonante Rx se define como: (B.10) donde δ es el decremento logarítmico de la atenuación de la vibración en la dirección del viento. En el capítulo C.4 se dan los valores estándar de δ; RN es la función adimensional de la densidad espectral de potencia obtenida en la ecuación (B.11); Rh, Rb son las funciones de admitancia aerodinámica, dadas en la ecuación (B.12). (8) En la figura B.6 se encuentra la función resonante adimensional de la densidad espectral de potencia RN, que se define como: (B.11) con (B.12) ENV 1991-2-4:1995 - 110 - Fig. B.6 – Función adimensional de la densidad espectral de potencia RN (9) Las funciones de admitancia aerodinámica Rh y Rb para desplazamiento uniforme (forma modal fundamental sin punto nodal) se expresan en términos de la función para η > 0 para η = 0 R = 1 (B.13) con Rh = R fijando (B.14) Rb = R fijando (B.15) Para formas modales con nodos internos se deberán emplear cálculos más detallados. - 111 - ENV 1991-2-4:1995 Fig. B.7 – Función de admisión aerodinámica R ( = h, b) B.4 Desplazamientos y aceleraciones de servicio (1) Esta sección recomienda expresiones para el control de desplazamientos y aceleraciones en estructuras verticales en Estado Límite de Servicio, utilizando diferentes velocidades del viento con distintas probabilidades de ser excedida. (2) El máximo desplazamiento en la dirección del viento max x(z) y la desviación típica de la aceleración en la dirección del viento a una altura z se obtienen de: (B.16) (B.17) donde Φ 1,x (z) es la aproximación a la forma modal fundamental en la dirección del viento dada en el anexo C; cd es el factor dinámico (B.2); ρ es la masa específica del aire de acuerdo con el apartado 7.1; b es la anchura de la estructura, definido en la figura B.1; cf es el coeficiente de fuerza medio en la dirección del viento de acuerdo con el capítulo 10; vm (zequ) es la velocidad media del viento vm (z) para z = zequ (8.1); Iv (zequ) es la intensidad de turbulencia en la dirección del viento Iv (z) para z = zequ, dada en la ecuación (B.3); n1,x es la frecuencia fundamental de vibración de la estructura en la dirección del viento (en el anexo C se dan valores aproximados); m1,x es la masa equivalente fundamental en la dirección del viento según el apartado C.4.4; Rx es la reacción resonante dada por la ecuación (B.10); Kx es el coeficiente adimensional dado por la ecuación (B.18). ENV 1991-2-4:1995 (3) - 112 - El coeficiente adimensional, Kx, se define como: (B.18) donde h es la altura de la estructura (figura B.1). NOTA – Suponiendo Φ 1,x = (z/h)ζ (véase apartado C.4.3) y que ct (z) = 1 (terreno llano, 8.4), la ecuación (B.18) se puede sustituir por: (B.19) donde z0 ζ es la longitud de rugosidad (8.2); es la exponente de la forma modal (véase C.4.3). Esta aproximación se muestra en la figura B.8. Fig. B.8 – Aproximación del coeficiente adimensional Kx de la ecuación (B.19) B.5 Ráfagas debidas al desprendimiento de remolinos (1) En edificios agrupados o en hilera el efecto de impacto de estela puede aumentar el efecto de la acción. (2) En casos sencillos de edificios de gran altura se puede realizar una estimación aproximada del incremento del efecto de la acción multiplicando la fuerza del viento y la aceleración de un edificio exento por el factor de interferencia Kib dado en la tabla B.1. - 113 - (3) ENV 1991-2-4:1995 En el resto de los casos, o para obtener información más detallada, se recomienda buscar asesoramiento especializado o realizar ensayos en túnel de viento. Tabla B.1 Factor de interferencia Kib para edificios de gran altura agrupados o en hilera. Interpolar valores intermedios. a/b Respuesta en la dirección del viento Aceleración en la dirección del viento 1,5 3,0 1,0 1,0 1,3 2,5 1,0 1,0 y/b ≤ 15 ≈ 1,2 ≥ 25 ≤ 15 ≥ 25 ≈ 0,3 ≤ 15 y1/ b ≈ 1,5 1,4 3,0 ≥ 25 y2/ b ≈ 1 1,0 1,0 B.6 Número de cargas para la respuesta a ráfagas de viento (1) La figura B.9 muestra el número de veces Ng en que los valores ∆ S de un efecto del viento se alcanzan o superan durante un período de 50 años. ∆ S se expresa como un porcentaje del valor Sk , siendo el efecto debido a una acción del viento con un período de retorno de 50 años. Fig. B.9 – Número de ráfagas de viento Ng para un efecto ∆ S/ Sk durante un período de retorno de 50 años ENV 1991-2-4:1995 - 114 - ANEXO C (Informativo) REGLAS PARA LA EXCITACIÓN POR REMOLINOS Y OTROS EFECTOS AEROELÁSTICOS C.1 General (1) Las estructuras que no satisfagan los criterios dados en el apartado 9.4 se pueden calcular aplicando las normas dadas en este anexo. C.2 Excitación por remolinos C.2.1 Velocidad crítica del viento (1) La velocidad crítica del viento vcrit,i, a la cual se igualan la frecuencia del desprendimiento de remolinos y la frecuencia natural de la estructura o elemento estructural, se obtiene por: (C.1) donde b es la anchura de referencia de la sección en la que se produce el efecto resonante de remolino; en cilindros circulares b es el diámetro exterior; ni,y es la frecuencia natural de modo i de vibración de la sección: en el apartado C.4.2 se dan aproximaciones al valor de ni,y; St es el número de Strouhal, definido en el apartado C.2.2. (2) Se puede suponer que no se dan condiciones resonantes críticas si: vcrit,i > 1,25 ⋅ vm,Lj (C.2) donde vm,Lj es la velocidad media del viento definida en la ecuación (8.1), calculada a la altura del centro de la longitud efectiva de correlación Lj donde ocurre el efecto de remolino. En la figura C.3 se dan algunos ejemplos de aplicación. C.2.2 Número de Strouhal (1) Los números de Strouhal, St, para distintas secciones se tomarán de la tabla C.1. - 115 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla C.1 Números de Strouhal St y coeficientes de fuerza de excitación aerodinámica clat,0 para distintas secciones St clat,0 0,2 de la figura C.2 de la figura C.1 1,1 d/b = 1 d/b = 1,5 d/b = 2 0,11 0,10 0,14 0,8 1,2 0,3 d/b = 1 d/b = 2 0,13 0,08 1,6 2,3 d/b = 1 d/b = 2 0,16 0,12 1,4 1,1 d/b = 1,3 d/b = 2,0 0,11 0,07 0,8 1,0 0,154 0,12 ⋅ d/b 0,083 0,035 ⋅ d/b Sección Para todos los números de Reynolds (Re) 0,5 ≤ d/b ≤ 10 interpolación lineal interpolación lineal interpolación lineal interpolación lineal d/b ≤ 5 5 < d/b < 10 d/b ≥ 10 tablero de puentes ENV 1991-2-4:1995 - 116 - Fig. C.1 – Número de Strouhal (St) para secciones rectangulares con bordes rectos C.2.3 Acción por desprendimiento de remolinos (1) El efecto de las vibraciones excitadas por desprendimiento de remolinos se puede calcular por medio de la fuerza de inercia por unidad de longitud Fi,j normal a la dirección del viento en un punto j de la estructura, determinada por: Fi,j = mj ⋅ (2 π ⋅ ni,y)2 ⋅ Φ i,y,j ⋅ max yF (C.3) donde mj es la masa vibratoria del punto j; ni,y es la frecuencia natural del modo i en la dirección perpendicular al viento. En el apartado C.4.2 se dan aproximaciones para el valor de ni,y; Φ i,y,j es la forma modal en la dirección perpendicular al viento i = relación entre la deformación dinámica de la estructura en el punto j y en el antinodo (véase tabla C.4); max yF es la amplitud máxima del antinodo obtenida del apartado C.2.4. C.2.4 Cálculo de la amplitud de la vibración (1) La máxima amplitud max yF a la velocidad crítica del viento vcrit,i se obtiene de: (C.4) donde b es la anchura de referencia de la sección en la posición de la longitud efectiva de correlación. En cilindros circulares b es el diámetro exterior; Kw es el factor de la longitud efectiva de correlación (véase apartado C.2.7); K es el factor de forma modal (véase C.2.8); clat es el coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica (véase C.2.5); St es el número de Strouhal (véase C.2.2); Sc es el número de Scrouton definido por la ecuación (C.5). - 117 - (2) ENV 1991-2-4:1995 El número de Scrouton se obtiene de: (C.5) donde (3) ρ es la masa específica del aire (véase apartado 7.1); mi,y es la masa equivalente por unidad de longitud dada por la ecuación (C.27); δs es el decremento logarítmico del amortiguamiento estructural (véase tabla C.8). La ecuación (C.4) se resolverá por un proceso iterativo con la ecuación (C.7) utilizando las tablas C.4 y C.3. C.2.5 Coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica (1) En la tabla C.2 se encuentra el coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat. Tabla C.2 Coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat para una relación de velocidad crítica del viento vcrit,i / vm,Lj: Relación de la velocidad crítica del viento clat donde clat,0 es el valor básico de clat dado en la tabla C.1 y, en cilindros circulares, en la figura C.2; vcrit,i es la velocidad crítica del viento [véase ecuación (C.1)]; vm,Lj es la velocidad media del viento (véase 8.1) en el centro de la longitud efectiva de correlación tal como se define en el apartado C.2.6; Re (vcrit,i) es el número de Reynolds, definido como: (C.6) donde b es la anchura frontal de la estructura (por ejemplo diámetro); ν es la viscosidad cinemática del aire ν = 15 ⋅ 10–6 m2/s; vcrit,i es la velocidad crítica del viento [véase ecuación (C.1)]. ENV 1991-2-4:1995 - 118 - Fig. C.2 – Valor básico del coeficiente de fuerza de excitación aerodinámica clat,0 según el número de Reynolds Re (vcrit) para cilindros circulares C.2.6 Longitud efectiva de correlación (1) La longitud efectiva de correlación Lj se debe situar sobre los antinodos. En la figura C.3 se muestran varios ejemplos. En el caso de torres sujetas por cables y puentes continuos de varios vanos deberá buscarse asesoramiento especializado. (2) En la tabla C.3 se da la relación Lj/ b, donde yFj es la amplitud de la vibración en el punto j. En la mayoría de los casos la amplitud de vibración es igual a la amplitud máxima yF NOTA – Las definiciones de n y m se encuentran en la ecuación (C.7). Fig. C.3 – Ejemplos de aplicación de la longitud efectiva de correlación Lj (j = 1, 2, 3) - 119 - ENV 1991-2-4:1995 Tabla C.3 Longitud efectiva de correlación Lj en función de la amplitud de vibración yFj yFj/ b Lj/ b < 0,1 6 0,1 a 0,6 4,8 + 12 ⋅ yF,j / b > 0,6 12 C.2.7 Factor de longitud efectiva de correlación Kw (1) El factor de longitud efectiva de correlación Kw se obtiene por: (C.7) donde (2) Φ i,y es la forma modal i (véase apartado C.4.3); Lj es la longitud de correlación efectiva (véase C.2.6); lj es la longitud de la estructura entre dos nodos (véase figura C.3); en estructuras voladas es igual a la altura de la estructura; n es el número de regiones en las que el desprendimiento de remolinos se da simultáneamente (desfase igual a cero); m es el número de antinodos de la estructura vibrante en la forma modal i considerada. En algunas estructuras simples que vibran en el modo fundamental en la dirección perpendicular al viento y con la fuerza de excitación situada tal como se indica en la tabla C.4, se puede obtener un valor aproximado del factor de longitud efectiva de correlación Kw por medio de la ecuación dada en la tabla C.4. ENV 1991-2-4:1995 - 120 - Tabla C.4 Factor de longitud efectiva de correlación Kw y factor de forma modal K para algunas estructuras simples Estructura forma modal Φ (z) Kw K véase C.4.3 con ζ = 2,0 0,13 n= 1; m= 1 véase figura C.9 0,10 n= 1; m= 1 véase figura C.9 0,11 n= 1; m= 1 análisis modal n= 3 0,10 m= 3 NOTAS 1) λ = l/b; 2) La forma modal, Φ (z), se ha tomado del apartado C.4.3. Los parámetros n, m, se definen en la ecuación (C.7) y en la figura C.3. - 121 - ENV 1991-2-4:1995 C.2.8 Factor K de forma modal (1) El factor K de forma modal se obtiene por: (C.8) donde Φ i,y(z) es la forma modal i en la dirección perpendicular a la del viento (véase apartado C.4.3); es la longitud de la estructura entre dos nodos (véase figura C.3). j (2) En la tabla C.4 se da el factor de forma modal para algunas estructuras simples que vibran en el modo fundamental en la dirección perpendicular a la del viento. C.2.9 Número de ciclos de fatiga N (1) El número de ciclos de fatiga N provocados por la oscilación de desprendimiento de remolinos se puede estimar como: (C.9) donde ni,y es la frecuencia natural del modo i en la dirección perpendicular a la del viento en [Hz]. En el apartado C.4.2 se dan aproximaciones al valor de ni,y; vcrit,i es la velocidad crítica del viento en [m/s] dada en el apartado C.2.1; v0 dado en la ecuación (C.10), es locidad del viento en [m/s]; T es la vida útil [años]; 0 (2) veces el valor modal de la distribución de probabilidades de la ve- es el factor de anchura de banda que describe la anchura de banda de la resonancia de remolino. Se puede tomar como: 0 = 0,3. Salvo que en el anexo A se especifique lo contrario, el valor de v0 se puede tomar como: (C.10) donde vm,Li es la velocidad media del viento en [m/s] obtenida de la ecuación (8.1) en la posición de la longitud efectiva de correlación Li (véase figura C.3). ENV 1991-2-4:1995 - 122 - C.2.10 Resonancia por desprendimiento de remolinos en cilindros agrupados o en hilera (1) La vibración de resonancia por desprendimiento de remolinos en cilindros agrupados o en hilera se describe en el apartado C.3.2. C.2.11 Medidas contra grandes vibraciones producidas por los remolinos (1) Las amplitudes producidas por el remolino se pueden reducir por medio de dispositivos aerodinámicos (sólo bajo condiciones especiales, por ejemplo Sc > 8) o de amortiguamiento añadidos a la estructura. El coeficiente de arrastre cf para dispositivos aerodinámicos basado en el diámetro básico b puede tomar un valor de hasta 1,4. Ambos tipos de dispositivos requieren asesoramiento especializado. C.2.12 Ovalización de láminas cilíndricas (1) La velocidad crítica del viento que produce la ovalización de una lámina cilíndrica, vcrit,0, se obtiene de: (C.11) donde b es el diámetro exterior de la cáscara; St es el número de Strouhal (véase apartado C.2.2); n0 es la frecuencia natural de la lámina (modo de ovalización). NOTA – (2) En el apartado C.4.2 se da el valor de n0 para cáscaras cilíndricas alargadas sin anillos rigidizadores. Se puede asumir que no se producen oscilaciones por ovalización si: (C.12) donde vm(z) es la velocidad media del viento definida por la ecuación (8.1) calculada a la altura z del punto de máxima amplitud de la oscilación. C.3 Inestabilidades aeroelásticas y efectos de interferencia C.3.1 Galope C.3.1.1 General (1) El galope es una vibración autoinducida de una estructura flexible en el modo de flexión transversal. Las secciones no circulares, incluyendo los perfiles L-, I-, U- y T- están sujetas a galope. La presencia de hielo puede convertir a una sección estable en inestable. (2) La oscilación de galope comienza a una velocidad inicial especial del viento, vCG, y normalmente la amplitud aumenta rápidamente con el aumento de la velocidad del viento. C.3.1.2 Campo de aplicación (1) Hay que tener en cuenta el galope si la estructura es susceptible de sufrir el desprendimiento de remolinos (véanse los criterios del apartado 9.4.2). - 123 - ENV 1991-2-4:1995 C.3.1.3 Velocidad inicial del viento (1) La velocidad del viento para el comienzo del galope, vCG, se obtiene por: (C.13) donde (2) Sc es el número de Scruton, dado en la ecuación (C.5); n1,y es la frecuencia fundamental de la estructura en la dirección perpendicular al viento; en el apartado C.4.2 se dan aproximaciones al valor de n1,y; b es la anchura, definida en la tabla C.5; aG es el factor de inestabilidad de galope (véase tabla C.5); si no se conoce el factor de inestabilidad de galope, aG = 10. Se debe asegurar que: (C.14) donde vm (3) es la velocidad media del viento definida por la ecuación (8.1) y calculada a la altura, donde se espere que se produzca galope, con más probabilidades de ser el punto de máxima amplitud de la oscilación. Cuando la velocidad crítica de desprendimiento de remolinos vcrit es similar a la velocidad de comienzo del galope vCG: (C.15) es muy probable que el galope y el desprendimiento de remolinos interactúen. En estos casos se aconseja realizar ensayos en túnel de viento, o buscar asesoramiento especializado. ENV 1991-2-4:1995 - 124 - Tabla C.5 Factor de inestabilidad de galope aG Sección transversal Factor de inestabilidad de galope aG Sección transversal Factor de inestabilidad de galope aG 1,0 1,0 4,0 d/b = 2 2,0 d/b = 2 0,7 d/b = 1,5 1,7 d/b = 2,7 5,0 d/b = 1 1,2 d/b = 5 7,0 d/b = 3 d/b = 2/3 1,0 d/b = 1/2 0,7 d/b = 3/4 3,2 d/b = 1/3 0,4 d/b = 2 1,0 7,5 - 125 - ENV 1991-2-4:1995 C.3.2 Efectos de interferencia a la oscilación perpendicular al viento C.3.2.1 General (1) Las estructuras esbeltas y los elementos estructurales, como conducciones o cables, pueden estar dispuestas en hilera o agrupados. Pueden o no estar emparejados. Dependiendo de la relación entre las distancias a/b (figura C.4) pueden darse los siguientes efectos: – resonancia de remolino (C.3.2.3); – galope de interferencia (C.3.2.4); – galope clásico (C.3.2.5). Fig. C.4 – Disposición de cilindros en hilera y agrupados C.3.2.2 Campo de aplicación (1) Se utilizarán los criterios del apartado 9.4 para estructuras alargadas. C.3.2.3 Resonancia de remolino (1) La amplitud máxima de oscilación se puede estimar por medio de la ecuación (C.2) y la ecuación (C.4), pero aplicando las siguientes modificaciones: Para cilindros circulares exentos en hilera y sin emparejamiento: clat = 1,5 clat (solo) para 1 ≤ a/b ≤ 10 clat = clat (solo) interpolación lineal para para a/b ≥ 15 10 < a/b ≤ 15 St = 0,1 + 0,085 log (a/b) para 1 ≤ a/b ≤ 15 St = 0,2 para a/b > 15 NOTA – (C.16) El factor 1,5 para clat es una aproximación conservadora. Para cilindros emparejados: clat = Kiv ⋅ clat (solo) para 1,0 ≤ a/b ≤ 3,0 (C.17) donde Kiv es el factor de interferencia por desprendimiento de remolinos (tabla C.6); St es el número de Strouhal dado en la tabla C.6; Sc es el número de Scruton obtenido de la tabla C.6. Para el cálculo de cilindros emparejados con a/b > 3,0 se recomienda buscar asesoramiento especializado. ENV 1991-2-4:1995 - 126 - C.3.2.4 Galope de interferencia (1) El galope de interferencia es una oscilación autoexcitada que puede producirse si dos o más cilindros se sitúan cerca unos de otros sin estar conectados entre ellos. (2) Si el ángulo de ataque del viento está dentro del rango de la dirección crítica del viento β crit, y si a/b < 3 (véase figura C.5), se puede estimar la velocidad crítica del viento vCIG como: (C.18) donde Sc es el número de Scruton, dado en la ecuación (C.5); aIG es el parámetro combinado de estabilidad. Si no se indica lo contrario, aIG = 3,0; n1,y es la frecuencia fundamental del modo perpendicular a la dirección del viento. En el apartado C.4.2 se dan valores aproximados; a es el espaciado; b es el diámetro (figura C.5). Fig. C.5 – Parámetros geométricos para el galope de interferencia (3) El fenómeno de galope de interferencia se evita interconectando los cilindros. Sin embargo, el sistema conectado puede sufrir galope clásico (C.3.2.5). C.3.2.5 Galope clásico (1) El galope clásico puede darse en cilindros emparejados (figura C.4). (2) Se puede estimar la velocidad inicial para el galope clásico de cilindros emparejados, vCG, como: (C.19) donde Sc, aG y b se definen en la tabla C.6 y n1,y es la frecuencia natural del modo de flexión (véase C.4.2). - 127 - (3) ENV 1991-2-4:1995 Se debe asegurar que: (C.20) donde vm (z) es la velocidad media del viento tal como se define en la ecuación (8.1), calculada a la altura z, donde se espere excitación por galope, con más probabilidades de ser el punto de máxima amplitud de oscilación. Tabla C.6 Datos para la estimación de la respuesta transversal al viento de cilindros emparejados agrupados o en hilera Grupos emparejados Número de Scruton [a comparar con la ecuación (C.5)]: a/b = 1 a/b ≥ 2 a/b ≤ 1,5 a/b ≥ 2,5 i= 2 Kiv = 1,5 Kiv = 1,5 aG = 1,5 aG = 3,0 i= 3 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 6,0 aG = 3,0 i= 4 Kiv = 4,8 Kiv = 3,0 aG = 1,0 aG = 2,0 Interpolación lineal Números de Strouhal recíprocos para grupos emparejados agrupados o en hilera ENV 1991-2-4:1995 - 128 - C.3.3 Divergencia y flameo C.3.3.1 General (1) La divergencia y el flameo son inestabilidades que sólo pueden darse en estructuras planas flexibles, tales como carteles de señalización, o en tableros de puentes suspendidos, por encima de un cierto umbral o velocidad crítica del viento. En ambos casos, la inestabilidad es provocada por la deformación de la estructura que modifica la aerodinámica y altera las cargas. (2) La divergencia y el flameo se deben evitar a toda costa. (3) Los siguientes métodos ofrecen una forma de valorar la susceptibilidad de una estructura en términos de sencillos criterios estructurales. Si estos criterios no se satisfacen, se deberán realizar cálculos numéricos o ensayos en túnel de viento. La velocidad crítica del viento para puentes con cables siempre se determinará por ensayo con maquetas o cálculos numéricos. C.3.3.2 Criterios generales para estructuras planas (1) Para ser propensa a sufrir divergencia o flameo, la estructura debe satisfacer los tres criterios indicados adelante. Se comprobarán los criterios en el orden indicado (los más fáciles primero). Si cualquiera de ellos falla, la estructura no será propensa a sufrir divergencia o flameo. a) La estructura, o una parte importante de ella, debe tener una sección alargada de proporciones d/b ≥ 4 (figura C.6). b) El eje de torsión debe ser paralelo al plano de la estructura y normal a la dirección del viento, y el centro de torsión debe estar al menos a d/ 4 del borde a barlovento de la estructura, siendo b la profundidad de la estructura medida en perpendicular al eje torsor. Esto incluye los casos comunes de centro torsor en el centro geométrico, por ejemplo marquesinas o carteles de señalización con soportes simétricos, y centro torsor en el borde a favor del viento, por ejemplo marquesinas en voladizo. c) La menor frecuencia natural debe corresponderse a un modo torsor, o bien la menor frecuencia natural de torsión debe ser menor que 2 veces la menor frecuencia natural de traslación. C.3.3.3 Velocidad de divergencia (1) La velocidad crítica del viento para divergencia viene dada por: (C.21) donde kθ es la rigidez a torsión; dcM/dθ es la relación de cambio del coeficiente de momento aerodinámico respecto a la rotación alrededor del centro torsor; (2) ρ es la masa específica del aire (7.1); d es la profundidad (cuerda) de la estructura (figura C.6); En la figura C.6 se dan valores de dcM/dθ medidos alrededor del centro geométrico de varias secciones rectangulares. - 129 - (3) ENV 1991-2-4:1995 Se debe asegurar que: (C.22) donde vm(zequ) es la velocidad media del viento definida en la ecuación (8.1) a una altura zequ tal y como se indica en la figura B.1. Fig. C.6 – Relación de cambio del coeficiente de momento aerodinámico, dcM/dθ, respecto al centro geométrico "CG" para secciones rectangulares C.3.4 Flameo en puentes (1) La respuesta dinámica de los puentes es importante en puentes de gran longitud o en puentes ligeros, como pasarelas peatonales o puentes tubulares. (2) La estabilidad al flameo se calculará resolviendo la ecuación de fluctuación, o por medio de ensayos con maquetas. (3) Se pueden emplear normas simplificadas disponibles, siempre que de acuerdo con las autoridades competentes. ENV 1991-2-4:1995 - 130 - C.4 Características dinámicas C.4.1 General (1) Los métodos de cálculo recomendados en esta sección suponen que las estructuras tienen un comportamiento elástico lineal, y los modos normales clásicos. Las propiedades dinámicas estructurales, por tanto, se caracterizan por: – frecuencias naturales; – formas modales; – masas equivalentes; – decrementos logarítmicos del amortiguamiento. (2) Las frecuencias naturales, formas modales, masas equivalentes y decrementos logarítmicos del amortiguamiento se evaluarán, teórica o experimentalmente, aplicando los métodos tradicionales de la dinámica de estructuras: el análisis se llevará a cabo combinando las masas de las cargas apropiadas con las acciones del viento. (3) En estructuras de forma regular y compacta las propiedades dinámicas fundamentales se evaluarán de forma aproximada, empleando ecuaciones analíticas, semiempíricas o empíricas simplificadas, siempre que hayan sido comprobadas adecuadamente. En los apartados C.4.2 a C.4.5 se muestran algunas de estas expresiones. C.4.2 Frecuencia fundamental (1) La frecuencia fundamental de flexión n1 en edificios de varias plantas se puede estimar así: [Hz] (C.23) donde h es la altura de la estructura en [m]. La misma expresión puede servir de orientación para estructuras de una planta y torres (excluyendo las torres sujetas por cables). (2) La frecuencia fundamental de flexión n1 en chimeneas se puede estimar así: [Hz] (C.24) con (C.25) donde b es el diámetro superior de la chimenea en [m]; heff es la altura efectiva de la chimenea en [m], h1 y h2 se dan en la figura C.7; Ws es el peso de las partes estructurales que contribuyen a la rigidez de la chimenea; Wt es el peso total de la chimenea; 1 1 000 para chimeneas metálicas; 700 para chimeneas de hormigón o de fábrica. - 131 - NOTA – ENV 1991-2-4:1995 h3 = h1/3; h3 se utilizará en C.4.4 (2). Fig. C.7 – Parámetros geométricos para chimeneas (3) La frecuencia fundamental de ovalización n0 de una lámina cilíndrica alargada sin anillos rigidizadores se puede calcular por: (C.26) donde E es el módulo de Young en [kN/m2]; t es el espesor de la lámina en [m]; ν es el número de Poisson; ms es la masa de la lámina por unidad de superficie en [kg/m2]; b es el diámetro de la lámina en [m]. La ecuación da la menor frecuencia natural de la lámina. Los anillos rigidizadores aumentan el valor de n0. C.4.3 Forma modal fundamental (1) El modo fundamental de flexión Φ 1 (z) para edificios, torres y chimeneas empotradas en cimentación se puede estimar por medio de: (C.27) donde ζ = 0,6 Para estructuras entramadas esbeltas con muros o revestimientos sin carga. ζ = 1,0 Para edificios con un núcleo central y pilares periféricos, o mayores pilares con elementos rigidizadores al movimiento horizontal. ζ = 1,5 Para edificios esbeltos en ménsula vertical y edificios soportados por núcleos centrales de hormigón armado. ζ = 2,0 Para torres y chimeneas. ζ = 2,5 Para torres de celosía de acero. ENV 1991-2-4:1995 - 132 - Fig. C.8 – Forma modal fundamental de flexión para edificios, torres y chimeneas empotradas en cimentación (2) El modo vertical fundamental de flexión Φ 1 (z) para puentes se puede estimar tal como se indica en la tabla C.7. Tabla C.7 Forma modal vertical fundamental de flexión para estructuras y elementos estructurales simplemente apoyados y empotrados Esquema Forma modal Φ 1 (z) C.4.4 Masa equivalente (1) La masa equivalente fundamental por unidad de longitud m1 se define como: (C.28) donde m es la masa por unidad de longitud; L es la altura h o luz de la estructura o elemento estructural. - 133 - ENV 1991-2-4:1995 (2) En estructuras verticales con pequeñas variaciones de la distribución de masa, el valor de m1 se puede aproximar por el valor medio de m del tercio superior de la estructura h3 (figura C.7). (3) En estructuras de luz con pequeñas variaciones de la distribución de masa, m1 se puede aproximar por el valor medio de m en el tercio de la estructura donde se cumple que Φ 1 (z) es máximo (tabla C.7). C.4.5 Decremento logarítmico del amortiguamiento (1) El decremento logarítmico fundamental del amortiguamiento δ se puede obtener de: (C.29) donde (2) δs es el decremento logarítmico estructural fundamental del amortiguamiento; δa es el decremento logarítmico aerodinámico fundamental del amortiguamiento; δd es el decremento logarítmico fundamental del amortiguamiento debido a dispositivos especiales (amortiguadores sintonizados de masa, etc.). El decremento logarítmico estructural fundamental del amortiguamiento se puede obtener por: (C.30) donde n1 es la frecuencia fundamental de flexión [Hz]; a1, b1, δmin son los parámetros definidos en la tabla C.8 para distintas tipologías estructurales, δmin se relaciona con pequeños desplazamientos. (3) El decremento logarítmico aerodinámico fundamental del amortiguamiento, δa, para vibraciones en la dirección del viento, se obtiene como: (C.31) donde ρ es la masa específica del aire (7.1); b es la anchura de la superficie estructural expuesta al viento; cf es el coeficiente de fuerza medio en la dirección del viento (capítulo 10); vm (zequ) es la velocidad media del viento vm (z) definida en la ecuación (8.1) para z = zequ; zequ es la altura equivalente (véase figura B.1); m1,x es la masa equivalente fundamental en la dirección del viento (véase C.4.4); n1,x es la frecuencia fundamental en la dirección del viento (véase C.4.2). Para desprendimiento de remolinos resonante, δa = 0. (4) Si se añaden a la estructura dispositivos disipadores especiales, δd se calculará empleando técnicas teóricas o experimentales adecuadas. ENV 1991-2-4:1995 - 134 - Tabla C.8 Parámetros a1, b1 y δmin a1 b1 δ min edificios de hormigón armado 0,045 0,05 0,10 edificios de acero 0,045 0 0,05 estructuras mixtas acero-hormigón 0,08 0 0,08 torres de hormigón armado 0,050 0 0,025 chimeneas de hormigón armado 0,075 0 0,03 conductos de acero soldados sin revestir 0 0,015 0 conductos de acero con una capa de revestimiento, o aislante térmico 0 0,025 0 conductos de acero con dos o más capas de revestimiento 0 0,030 0 acero con recubrimiento de fábrica 0 0,07 0 conductos emparejados sin revestir 0 0,015 0 conductos de acero sujetos por cables sin revestir 0 0,04 0 soldados 0 0,02 0 con tornillos de alta resistencia 0 0,03 0 con tornillos ordinarios 0 0,05 0 0 0,04 0 pretensados sin fisuras 0 0,04 0 con fisuras 0 0,10 0 cables paralelos 0 0,006 0 cables en espiral 0 0,020 0 Tipo estructural puentes de acero + torres de celosía de acero puentes mixtos puentes de hormigón cables Dirección C Génova, 6 28004 MADRID-España Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 32