Clasificación de álgebras semisimple de Lie mediante diagramas

Clasificación de álgebras
semisimple de Lie mediante
diagramas de Dynkin
David Alejandro Sierra Andrade
El interés fundamental en los diagramas de Dynkin es que se pueden clasificar
álgebras semisimple de Lie sobre campos algebraicamente cerrados.
Los diagramas de Dynkin muestran de manera abreviada todas las raı́ces simples
correspondientes a cada álgebra semisimple de Lie.
Uno clasifica álgebras de Lie a través de su sistema de raı́ces, lo que puede ser
representado por un diagrama de Dynkin, entonces se clasifican de acuerdo con
las restricciones que deben cumplir.
La clasificación de estos gráficos es una simple cuestión de combinatoria, e induce
a una clasificación del sistema de raı́ces irreductible.
El concepto de sistemas de raı́ces es fundamental en la teorı́a de grupos de Lie
y álgebras de Lie.
Plan de trabajo
Fecha
Del 15/08/11
al 14/10/11
Del 14/10/11
al 03/02/12
Del 03/02/12
al 27/04/12
Del 30/04/12
al 01/06/12
Actividades a realizar
Lectura y asimilación de temas relacionados con grupos,
álgebras de Lie y álgebras semisimple de Lie.
Sesiones con el asesor para aclaración de dudas y ver el
avance obtenido.
Estudio sobre grupos de Lie y sus álgebras.
Preparación de la presentación para seminario de tesis I.
Sesiones con el asesor para aclaración de dudas y ver el
avance obtenido.
Comprensión de la realización del sistema de raı́ces
abstracto y de los diagramas de Dynkin.
Sesiones con el asesor para aclaración de dudas y ver
el avance obtenido.
Comienzo de la redacción de la tesis.
Conclusiones y redacción de la tesis.
Bibliografı́a
[1] Dynkin, E. B., The structure of semisimple algebra, Uspekhi Mat. Nauk 2
(1947). No. 4 (20), 59-127 (Russian). English translation: Amer. Math. Soc.
Translations (1) 9 (1962). 328-469.
[2] Knapp, A. W., Lie groups beyond an introduction – 2a.Ed. – New York,
EE.UU. : Birkhäuser, (1996) (Progress in mathematics ; 140)
[3] Hall, B., Lie groups, Lie algebras, and representations: an elemantary introduction EE.UU. : Springer, (2003) xiv, (Graduate texts in mathematics ;
222)