CHAPITRE 1 TOPOMÉTRIE: RELEVÉ DE TERRAIN AVEC UN

Transcripción

Chapitre 1
Topométrie: relevé de terrain avec un niveau
1/1
CHAPITRE 1
TOPOMÉTRIE: RELEVÉ DE TERRAIN AVEC UN NIVEAU
OBJECTIFS
2
INTRODUCTION
2
1.1
DÉFINITIONS
3
1.2
STADIMÉTRIE
4
EXEMPLE RÉSOLU
10
EXERCICES À RÉSOUDRE
11
1/2
Chapitre 1
OBJECTIFS
À la fin de ce chapitre, l'étudiant devrait être en mesure de:
1-
Identifier les différentes composantes d'un stadimètre.
2-
Comprendre le fonctionnement d'un stadimètre sur le terrain
3-
Faire de la prise de données sur le terrain pour transférer ces données sur un plan.
INTRODUCTION
La topométrie consiste en l'ensemble des travaux effectués sur le terrain pour procéder aux
relevés métriques nécessaire à l'établissement d'une carte. Dans le domaine agricole, la
topométrie a deux grandes applications, soient :
L'étude du terrain pour pouvoir effectuer le placement des drains dans le sol.
L'étude de la topographie du terrain pour pouvoir effectuer le nivellement lors de
la construction des bâtiments.
Toutes opérations en topométrie se ramènent, d'une façon générale, à deux types de mesures:
a) mesure de distance et
b) mesure d'angles.
Les mesures de distance peuvent être effectuées horizontalement, ou suivant la pente, ou
verticalement (nivellement). Mais, par convention et aussi parce que c'est plus commode, les
mesures sont toujours données horizontalement, à l'exception du nivellement.
Les angles, quant à eux, sont mesurés dans le plan horizontal ou dans le plan vertical.
Chapitre 1
1.1
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DÉFINITIONS
Dans le domaine de la topométrie, plusieurs termes et expressions sont utilisés; il est important
de savoir ce que chacun veut dire:
Verticale :
La verticale, en un lieu, est la direction de la force due à la pesanteur; le fil à
plomb donne la verticale du lieu.
Plan vertical : C'est un plan qui passe par la verticale du lieu
Plan horizontal : C'est un plan tangent à une surface de niveau en un lieu donné; il est
perpendiculaire à la verticale du lieu.
Ligne horizontale : La ligne horizontale est une droite entièrement contenue dans un plan
horizontal. Elle correspond à la directrice d'une nivelle, lorsque celle-ci est calée.
Surface de niveau : Surface courbe qui est normale à la direction de la force due à la pesanteur
en tous ses points. Dans la pratique, pour ce qui est d'une faible étendue, cette
surface peut se ramener à son plan tangent, appelé plan de référence.
Niveau moyen de la mer : Surface de référence conventionnelle de nivellement qui correspond
au niveau moyen de la mer, établi à l'aide de marégraphes observés sur une
période de dix à vingt ans.
Altitude :
L'altitude en un lieu est la hauteur de ce lieu au-dessus du niveau moyen de la mer.
Repère de nivellement : Le repère de nivellement est une marque permanente d'altitude connue.
Généralement, c'est une installation fixe à des endroits bien déterminés (ponts,
églises, bâtiments gouvernementaux, etc...), comportant une plaque de laiton
portant l'identification du repère.
Niveau :
Appareil constitué de lentilles, prismes, cheveux (à l'horizontale), trépied à vis de
calage, plateau avec bulle de nivellement
* différent du théodolite qui est une lunette avec angles sur la verticale
Chaîne :
ruban métallique (très précis)
Mire :
règle verticale marquée aux centimètres
Dessin (à partir des relevés au niveau) : Tracé sur papier à partir de règle, rapporteur d'angles et
compas
Sciences requises : trigonométrie (angles, distances), addition, soustraction, logique
Habiletés :
minutie, précision
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Objets identifiés : points
Chapitre 1
Chapitre 1
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Élévation
Distance horizontale
Angle à l'horizontal
Figure 1.1
Référence
Point
Illustration des caractéristiques d'un point
Relevés :
- cheminement avec points tournants
- le plus possible en ligne droite
Fermeture :
• toujours revenir au point de départ
• fermer le polygone (distances et angles)
• permet de contrôler les erreurs (élévation et positionnement)
Vérification de l'appareil (horizontalité du plateau)
A
X
1
B
X
2
C
Points de transfert (points tournants) :
- toujours doubles et solides
- alignés avec les stations = préférable
Redondances : jamais trop pour détecter les erreurs
1.2
STADIMÉTRIE
La stadimétrie est une détermination optique des distances évitant ainsi leur mesure directe.
L'instrument utilisé pour ces mesures est le stadimètre, il détermine par simple observation, sans
se déplacer, la distance entre deux points. Ces deux points sont représentés par le stadimètre et
l'autre par une règle graduée appelée stadia. Le procédé consiste à évaluer la longueur de la
portion du stadia interceptée par les deux fils.
Lors de l'arrivée sur le terrain, certaines règles de base sont à suivre:
Choisir un emplacement, pour le stadimètre, suffisamment plat permettant de faire des
visées d'environ 100 m de part et d'autre. Le sol doit être ferme pour faciliter une mise en
station stable de l'instrument.
Choisir des périodes, pendant la journée, où les conditions atmosphériques sont
favorables: des journées nuageuses de préférence.
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Chapitre 1
Placer l'instrument à l'ombre ou le protéger du soleil et éviter de placer le trépied sur
l'asphalte par une journée chaude.
Bien serrer les vis sans les forcer.
Il y a des réglages qui peuvent en affecter d'autres; il est important de suivre une certaine
séquence dans les opérations.
Cas habituel
Figure 1.2
Cas exceptionnel
Illustration de la visée au stadimètre
Précision des mesures au stadia :
X = C ! (VH " VB ) où C = 100
VH " VB = (VH " VM ) + ( VM " VB)
Précision de ± 1 cm à la lecture ! Précision de ± 2 m sur X
Chapitre 1
f
d
=
a' b' AB
or a' b' = i
f
d
d' où
=
= 100
i AB
f
d = ! AB
i
D = d+ f +c
"f
D = # ! AB$% + ( f + c )
i
"f
D = # ! AB$% + C et C est négligeable
i
D = 100 ! AB
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Chapitre 1
Les rayons aa' et bb' traversent le verre anallatiseur, puis convergent en son foyer objet F2 et
rencontrent l'objectif en a1 et b1. Si F2 est situé entre l'objectif et son foyer image F'1, l'objectif
en donne l'image virtuelle φ d'où semblent provenir les rayons qui vont couper les stadia en A et
B.
Ainsi la correction d'anallatisme est évitée, d étant pris à partir de l'axe principal et
conséquemment est égal à D.
VAR = Visée arrière: Lecture faite sur la mire, placée sur un point dont l'élévation est connue,
dans le but de déterminer la hauteur de l'instrument.
VAV = Visée avant: Lecture faite sur la mire dans le but de déterminer l'élévation du point sur
lequel repose la mire.
RN = Repère de nivellement ou encore BM = Bench mark
HI = VAR + ZR
ZP = HI - VAV
Chapitre 1
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Exemple de nivellement sans mesure des distances
Station
Visée arrière
Hauteur de
l'instrument
Visée
avant
J1
J2
J3
J4
1,50
0,65
1,10
1,50
101,50
101,65
101,40
102,65
100,00
+ 1,50
Repère de nivellement = point 1
Visée arrière, R1
101,50
- 0,50
Hauteur de l'instrument, J1
Visée avant, V2
101,00
+ 0,65
Point tournant I = point 2
Visée arrière, R2
101,65
- 1,35
Visée avant, V3
100,30
+ 1,10
Point tournant II = point 3
Visée arrière, R3
101,40
- 0,55
Visée avant, V4
100,85
+ 1,80
Point tournant III = point 4
Visée arrière, R4
102,65
- 0,45
Visée avant, V5
102,20
Élévation du point 5
V2 = 0,50
V3 = 1,35
V4 = 0,55
V5 = 0,45
Élévation
1 = 100,00
2 = 101,00
3 = 100,30
4 = 100,85
5 = 102,20
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Chapitre 1
Exemple d'un carnet de relevés
À compléter et corriger
Point
Visée
Basse
Moyenne
Angle
Haute
(°)
RN
1,85
1,50
1,15
P1
1,51
1,65
1,78
P2
1,45
1,75
1,96
70
PT1
(A) 1,05
1,35
1,66
230
(B) 1,26
1,55
1,85
PT1
(A) 1,35
1,75
2,05
51,90
(B) 1,65
1,95
2,36
51,90
1,10
1,26
P3
0,95
0
Hauteur
d'instrument
(m)
51,50
Distance
Élévation
(m)
(m)
70
50,00
49,85
218
49,75
61
50,15
59
49,95
Chapitre 1
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Chapitre 1
EXEMPLE RÉSOLU
Ex 1.1
Dans un champ, vous voulez déterminer la dénivellation du terrain pour la pose d'un drain. Les
données recueillies sont présentées au tableau suivant.
Point
BM
Point haut du
champ
Point bas du
champ
Basse
0,30
0,80
Visée
Moyenne
0,70
1,00
Haute
1,10
1,20
0,60
1,40
2,20
Angle
(°)
0
35
160
Solution:
Ce qu'il faut savoir, c'est la distance séparant les deux points du drain. Pour ce faire, il faut
connaître la distance des deux points par rapport au stadimètre.
Point haut ! D = (1,20 " 0, 80) # 100 = 40 m
Point bas ! D = (2, 20 " 0, 60) # 100 = 160 m
Point bas
Drain
Point haut
a=?m
c = 160 m
A
b = 40 m
BM
Niveau
Par la suite, il faut trouver la distance séparant les deux points à l'aide de la loi des cosinus:
a2 = b 2 + c 2 ! 2bc cos A
En sachant que A = 160 ! 35 = 125o
a2 = 402 + 160 2 ! (2 " 40 " 160 " cos125o )
a2 = 34 542 # a = a2 = 34 542
donc a = 186 m
On a donc une dénivellation de 40 cm sur une distance de 186 m pour une pente de:
Chapitre 1
Pente =
0, 4
! 100 = 0, 22%
186
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Chapitre 1
EXERCICES À RÉSOUDRE
1.2
Lors des mesures de distance et de positionnement de points avec un niveau, pourquoi la double
mesure prévue dans la réalisation d'un point tournant est-elle si importante ?
1.3
En vérifiant les inscriptions du carnet de relevés suivant, corriger, après les avoir rayées, les
valeurs erronées qui peuvent être corrigées et inscrire un "?" à côté des valeurs susceptibles d'être
erronées mais que l'on ne peut vérifier.
Point
Visée
Basse
Moyenne
Angle
Haute
(°)
Station A
1
Hauteur
Instrument
(m)
Distance
Élévation
(m)
(m)
101,63
1,79
2,29
2,69
150
90
99,34
PT1 (A)
1,82
2,05
2,38
275
56
99,58
PT1 (B)
1,89
2,23
2,55
265
66
99,40
Station B
_________
0,45
________
0,94
________
1,43
________
275
________
________
98
________
PT1 (A)
1,66
1,82
1,99
0
103,45
33
PT1 (B)
1,85
2,01
2,17
0
103,64
32
Angle
Hauteur
Instrument
(m)
100,69
________
Rép:
Point
Visée
Basse
Moyenne
Haute
(°)
Station A
1
Distance
Élévation
(m)
(m)
101,63
1,79 ?
2,29 ?
2,69 ?
150
90 ?
99,34 ?
PT1 (A)
1,72
2,05
2,38
275
66
99,58
PT1 (B)
1,89
2,23
2,55
275
66
99,40
Chapitre 1
Station B
_________
0,45
________
0,94
________
1,43
________
275
________
________
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________
PT1 (A)
1,66
1,82
1,99
0
101,40
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PT1 (B)
1,85
2,01
2,17
0
101,41
32
100,69
________
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Chapitre 1
Figure 1 Niveau
Figure 2 Réticule
Le réticule montré à la figure 2 est un réticule à stadia. Il peut servir pour mesurer à la fois le
niveau et la distance.
Chapitre 1
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Figure 3 Mire
Mire
La règle utilisée pour lire les hauteurs porte le nom de mire. Elle est faite de bois, de métal ou de
fibre de verre, généralement coulissante de 3, 4 ou 5 m de longueur. Les graduations principales
sont aux 100 mm et les graduations secondaires sont aux 10 mm. À la figure 3, on présente des
exemples de lectures. Toutes les valeurs sont en mètres.

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