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Cross-section-based estimates of vulnerability to poverty Chaudhuri’s predictive power Francisco Pérez-Calle & Germán Cano Mayo 2005, Bogotá,D.C FEDESARROLLO 1 Contents 1. Poverty & vulnerability 2. Chaudhuri’s approach (2002) 3. Chaudhuri’s predictive power against panel data 2 Contents 1. Poverty & vulnerability 2. Chahuduri’s approach (2002) 3. Chaudhuri’s predictive power against panel data 3 Poverty & vulnerability 1. Consumption smoothing households ability to protect consumption against income fluctuations (shocks) 2. Vulnerability to poverty probability of becoming or remain poor in t+1 (p of low consumption) 4 Consumption smoothing $ Income Consumption t 5 Vulnerability to poverty $ PL Consumption t 6 Relationships between poverty & vulnerability 1. Stochastic poverty consumption c, poverty line z, permanent income x: c<z<x stochastic poverty stems from the fact not being able to manage permanent income over time (and across states of nature) (Morduch 1994) 2. Income smoothing safer production activities with lower returns. Morduch, 1995 7 Relationships between poverty & vulnerability 3. Costly informal insurance incresases vulnerability. e.g. Assets depletion (Skoufias, 2003) 4. Income fluctuation is not vulnerability on itself (Skoufias, 2003) 8 Contents 1. Poverty & Vulnerability 2. Chaudhuri’s approach (2002) 3. Chaudhuri’s predictive power against panel data 9 Can cross-section-based estimates predict vulnerability to poverty? 1. Chaudhuri’s approach (2002) vulnerability to poverty estimates based on idiosincratic variation across households from cross-section data. 2. We test Chaudhuri’s predictive power against panel data, i.e. predicted consumption vs realized consumption 1 and 3 years ahead 10 Metodología VEP Estimación de la vulnerabilidad • La vulnerabilidad de un periodo t se define como la probabilidad de ser pobre en el siguiente periodo, es decir v ht = Pr(c h ,t +1 ≤ z ) (1) • El consumo del hogar h en el presente periodo (t) puede expresarse así: c ht = c( X h , β t , α h , eht ) (2) 11 Metodología VEP • Definiendo una forma funcional especifica para el consumo tenemos: lnch = Xhβ +eh (3) • Se supone que el termino de error (choques idiosincráticos) esta idéntica e independientemente distribuido en el tiempo para cada hogar. Además, se supone que β es invariante en el tiempo. • Se supone que la varianza del error se comporta así: σ 2 e ,h = X hθ (4) 12 Metodología VEP • Se estima la ecuación (3) por OLS y con los residuos se estima la siguiente ecuación, también por OLS: ∧2 e OLS ,h = X hθ + η h (5) • Con las predicciones de la ecuación anterior se transforma la ecuación (5) así: ∧2 e OLS ,h ∧ X h θ OLS Xh = ∧ X θ OLS h ηh ∧ θ + X h θ OLS (6) 13 ∧ θ FGLS Metodología VEP • La ecuación (6) se estima por OLS para obtener estimaciones FGLS asintóticamente eficientes. Ahora se calcula: ∧ ∧ σ e ,h = X h θ FGLS (7) • Lo cual es usado para transformar la ecuación (3) así: ln c h ∧ σ e,h X = ∧ h σ e,h β + eh ∧ σ e,h (8) 14 ∧ θ FGLS Metodología VEP • Usando los estimadores FGLS se obtiene el logaritmo del consumo esperado y su varianza. Eˆ [ln c h | X h ] = X h β̂ (9) ) V [ln c h | X h ] = σˆ e,h = X hθˆ (10) • Asumiendo que el consumo se distribuye log-normal, se estima la probabilidad de que el hogar h con las características Xh sea pobre. Denotando Φ(.) la función acumulativa de la normal estándar, la probabilidad estimada esta dada por: ln z − X βˆ h vˆ h = Pr (ln c h < ln z | X h ) = Φ X h θˆ ∧ (11) 15 Vulnerability to poverty: Nigeria Source: Babatunde Alayande et al, 2004 16 Vulnerability to poverty: Colombia Source: Núñez, Restrepo 2005 17 Contents 1. Poverty & Vulnerability 2. Chahuduri’s approach (2002) 3. Chaudhuri’s predictive power against panel data 18 Data COLOMBIA (pesos) LP= Mediana consumo percápita t0 2002 Total 56.213 Urbana 54.828 Rural 57.498 Hogares Urbanos Rurales Consumo pc (1=2002) 2002 10.371 5.362 5.369 65.983 NICARAGUA (córdobas) 1998 326,1 416,9 244,1 2003 10.371 5.362 5.369 61.213 1998 3.085 2001 3.085 464,7 531,8 19 Predictive power of Chaudhuri’s test Tests yield 4 type of estimates: True positive (true poor) False positive (false poor) True negative (true non-poor) False negative (false non-poor) Type I error: f+/(t++f+) Type II error: f-/(t-+f-) 20 Errores tipo I y tipo II con panel de 1 año y crecimiento negativo (Colombia) TOTAL Grupos Tipo de error 1 2 3 trueneg falseneg falsepos truepos 2 18 6 45 621 1.112 636 2.924 1.266 915 682 937 962 281 196 128 2.851 2.326 1.520 4.034 27% 22% 14% 38% Total 71 5.293 3.800 1.567 10.731 100% 1 11,76% 90,00% 2 17,87% 64,17% 3 42,12% 41,95% Tipo 1 Tipo2 4 Total % 4 Total 60,49% 27,37% 22,61% 44,93% 21 Errores tipo I y tipo II con panel de 3 años y crecimiento positivo (Nicaragua) TOTAL Tipo de error Grupos 1 trueneg falseneg falsepos truepos Total 1 Tipo 1 Tipo2 2 3 4 Total 233 200 316 794 619 150 321 168 243 13 24 5 1.095 363 661 967 1.543 1.258 285 3.086 2 28,47% 46,19% 3 65,64% 19,51% 35% 12% 21% 31% 0% 100% 4 Total 82,76% 40,60% 5,08% 24,90% 22 Predicción Vs. Realización a 1 año y con crecimiento negativo Distribuciones observadas y pronosticada consumo Colombia 0 5.000e-06 .00001.000015.00002.000025 2002-200 3 (Un año) 0 20000 40000 60000 Consumo kdensity contotalpc02 kdensity pgastop 80000 100000 kdensity contotalpc03 23 Predicción Vs. Realización a 3 años y con crecimiento positivo Distribuciones observadas y pronosticada consumo Nicaragua 0 .001 .002 .003 1998-200 1 (3 a ños) 0 200 400 Consumo kdensity con2pc98 kdensity pgastop 600 800 kdensity con2pc01 24