TEMARIO DE CULTURA GENERAL

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TEMARIO DE CULTURA GENERAL
TEMARIO DE CULTURA GENERAL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Filosofía
Historia Universal
Historia de México
Literatura
Arte
Geografía
Economía
TEMARIO DE ESPAÑOL
1.
2.
3.
4.
Ortografía
Lectura de comprensión.
Sinónimos y Antónimos.
Sintaxis
TEMARIO DE MATEMÁTICAS
Unidad 1. Aritmética
1.1 Números Reales
1.2 Divisibilidad
1.3 Operaciones con números racionales
1.4 Razones y Proporciones
1.5 Regla de Tres
1.6 Tanto por Ciento
Unidad 2. Álgebra
2.1 Propiedades y Definiciones
2.2 Leyes de los signos
2.3 Signos de Agrupación
2.4 Evaluación de expresiones algebraicas
2.5 Lenguaje algebraico
2.6 Leyes de los Exponentes
2.7 Operaciones algebraicas
2.8 Radicales
2.9 Productos Notables
2.10 Factorización
Unidad 3. Ecuaciones
3.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita
3.2 Desigualdades de primer grado con una incógnita
3.3 Sistema de Ecuaciones (2 ecuaciones con 2 incógnitas)
3.4 Sistema de Ecuaciones (3 ecuaciones con 3 incógnitas)
3.5 Ecuaciones de 2do grado con una incógnita
Unidad 4. Álgebra de funciones
4.1 Dominio y Rango
4.2 Funciones y relaciones
4.3 Función Logarítmica y exponencial:
Unidad 5. Geometría euclidiana
5.1 Ángulos
5.2 Conversión de grados a radianes y viceversa
Unidad 6. Trigonometría
6.1 Teorema de Pitágoras
6.2 Funciones Trigonométricas
6.3 Identidades trigonométricas
TEMARIO DE QUÍMICA
Bibliografía recomendada:
1. Brown T. L., y LeMay Jr. H. E. Química, La Ciencia Central. Prentice- Hall.
2. Chang R. Química. McGraw Hill.
3. Fessenden y Fessenden: Química Orgánica. Iberoamericana.
4. Jolly: Química Inorgánica. McGraw Hill.
5. Juaristi, E. Introducción a la estereoquímicay Análisis Conformacional.CINVESTAV.
6. Keenan Ch.W. y Wood J. H. Química General Universitaria. Continental.
7. Manku G. S. Principios de Química Inorgánica. McGraw Hill.
8. Mortimer C. E. Química. Grupo.Editorial Iberoamerica.
9. Redmore F. H. Fundamentos de Química. Prentice-Hall.
10. Solomons G. Química Orgánica. LIMUSA.
11. Wade L. Química Orgánica. Prentice Hall.
12. Whitten K. W. y Gailey K. D. Química General. Interamericana.
TEMARIO DE FÍSICA
Conceptos fundamentales
La física puede definirse como la ciencia que investiga los conceptos
fundamentales de la materia, la energía y el espacio, así como las relaciones entre
ellos.
Cantidades Físicas
Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Internacional y unidades.
Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesario dar un
número y una unidad, como “3 pulgadas”.
De lo anterior, podemos deducir que al representar un circuito y sus elementos, se
debe definir un sistema de unidades consistente para las cantidades que
participan en el circuito.
El sistema de unidades que se utilizará en esta materia fue adoptado por el
National Bureau of Standards en 1964, que es el que emplean todas las
principales sociedades de ingenieros profesionales: el Sistema Internacional de
Unidades (SI en todos los lenguajes), adoptado por la Conferencia General de
Pesos y Medidas en 1960. Modificado varias veces desde entonces, el SI se
construye a partir de siete unidades básicas:
Unidades básicas del SI
Magnitud
Nombre
Símbolo
Longitud/Length
metro/meter
m
Masa/Mass
kilogramo/kilogram kg
Tiempo/Time
segundo/second
s
eléctrica/Electric Amperio/Ampere
A
Intensidad
current
de
corriente
Temperatura termodinámica/Temperature
Kelvin/Kelvin
K
Cantidad de sustancia/Amount of substance
Mol
mol
Intensidad luminosa/Luminous intensity
candela
cd
Magnitudes fundamentales y derivadas del Sistema Inglés.
Unidades básicas del Sistema Inglés (FPS o USCS)
Magnitud
Nombre
Símbolo
Longitud/Length
pie/feet
ft
Tiempo/Time
segundo/second
s
Fuerza/Force
libra/pound
lb
La unidad de masa, llamada slug es derivada de F = ma
Si se aplica la fórmula del peso: P = m·g
Donde:
P: peso (lb)
m: masa (slug)
g: aceleración debido a la gravedad (32.2 pies/s2)
Así, un cuerpo que pese 32.2 lb tiene una masa de 1 slug, un cuerpo de 64.4 lb
tiene una masa de 2 slug, y así sucesivamente.
Equivalencias entre unidades del Sistema Internacional y el Sistema Inglés.
Conversión de Unidades
A causa de que se requiere una gran cantidad de unidades diferentes para muy
diversos trabajos, se hace necesario con frecuencia convertir la medición de una
unidad a otra. En la conversión de unidades se utiliza el procedimiento siguiente:
1. Escríbase la cantidad a convertir.
2. Defínase cada una de las unidades a convertir en términos de las unidades
deseadas.
3. Para cada definición fórmense dos factores de conversión, uno reciproco
del otro.
4. Multiplíquese la cantidad a convertir por aquellos factores que dividan todas
las unidades salvo las deseadas.
Exercise: 1
Revisado:
Instructions: Convierta las siguientes unidades a la unidad deseada:
A) Example: Express the speed 60 km/h in meter per second (m/s)
B) Area of a semiconductor chip. A silicon chip has an area of 1.25 square
inches. Express this in square centimeters.
C) Converting speed units. Where the posted speed limit is 55 miles per hour
(mi/h or mph), what is this speed
 In meters per second (m/s) and
 In kilometers per hour (km/h)
D) 48 in a metros
E) En México y en muchos otros lugares del mundo, el límite de velocidad
automovilística se señala en kilómetros por hora. ¿A qué velocidad en millas por
hora corresponden 100 km/h?
F) El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de África
(montada en el cetro real y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de
1.84 pulgadas cubicas. Exprese su volumen en centímetros cúbicos y en metros
cúbicos.
G) Un empleado de una empresa con sede en Estados Unidos ha de viajar, por
encargo de su empresa, a un país donde las señales de tráfico muestran la
distancia en kilómetros y los velocímetros de los coches están calibrados en
kilómetros por hora. Si con su vehículo viaja a 90 km/h, ¿a cuánto equivale su
velocidad expresada en metros por segundo y millas por hora?
H) Un litro (L) es el volumen de un cubo de 10 cm × 10 cm × 10 cm. Si una
persona bebe 1 L de agua, ¿qué volumen en centímetros cúbicos y en metro
cúbicos ocupará este líquido en su estómago?
I) La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. ¿Cuál es la velocidad de un avión
supersónico que se mueve con una velocidad doble a la del sonido? Dar la
respuesta en kilómetros por hora y millas por hora.
J) Una milla cuadrada tiene 640 acres. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un acre?
K) Buying clothes in a foreign country. Michel, an Exchange student from
France, is studying in the United States. He wishes to buy a new pair of jeans, but
the sizes are all in inches. He does remember that 1 m = 3.28 ft and that 1 ft =12
in. If his waist size is 82 cm, what is his waist size in inches?
L) Driving on the autobahn. A BMW convertible travels on the German autobahn
at a speed of 128 km/h. What is the speed of the car
 In meters per second?
 In miles per hour?
M) Conversion of volume. A beaker of water contains 255 mL of water (1 mL = 1
milliliter; 1 L = 1000 cm3). What is the volume of the water in
 Cubic centimeters?
 Cubic meters?
L) A cell membrane is 7.0 nm thick. How thick is it in inches?
Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y el sistema
inglés.
El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades más grandes y más
pequeñas con la unidad fundamental y emplea prefijos para indicar las diversas
potencias de 10.
Factor
10–24
Nombre/Prefijos
Símbolo
Submúltiplos
yocto
Y
10–21
zepto
Z
10–18
atto
A
10–15
femto
F
10–12
pico
P
10–9
nano
N
10–6
micro
μ
10–3
milí
M
10–2
centí
C
10–1
decí
D
Múltiplos
101
deca
Da
102
hecto
H
103
kilo
K
106
mega
M
109
giga
G
1012
tera
T
1015
peta
P
1018
exa
E
1021
zeta
Z
1024
iota
Y
Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecerán a menudo en este texto
y en cualquier otro trabajo técnico.
Con frecuencia se utiliza el ( ) correspondiente a 10–10 metros.
En el análisis de la ingeniería en general, resulta bastante común observar
números expresados en lo que con frecuencia se denomina “unidades de
ingeniería”. En la notación de ingeniería, una cantidad se representa mediante un
número entre 1 y 999 y una unidad métrica apropiada utilizando una potencia
divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo, es preferible expresar la cantidad 0.048
W como 48 mW, en lugar de 4.8х10-2W, o 48000 μW.
El diez (10) elevado a un exponente positivo indica el número de ceros que se
escriben después del 1.
El exponente negativo indica el número de lugares decimales que hay después del
punto decimal.
Exercise: 2
Revisado:
Instructions: Escribe en notación científica y prefijos, las siguientes cantidades.
1. El diámetro de un átomo de hidrógeno es 0.000 000 000 1 m =
2. El radio del Sol mide aproximadamente 690 000 000 m =
3. La longitud de una molécula de agua es 0.000 000 000 3 m =
4. La longitud de una célula muscular es 0.000 07 m =
5. El radio de la tierra mide 6 370 000 m =
6. El radio de la Luna mide 1 600 000 m =
Revisado:
Exercise: 3
Instructions: Subraya una de las cuatro posibles respuestas.
1. Un láser de fluoruro de kriptón emite luz con una longitud de onda de 248 nm, lo
cual es lo mismo que:
a)
0.0248 b) 2.48 μm
mm
c) 0.248 μm
d) 24 800Å
2. En cierto circuito integrado digital, una compuerta
lógica conmuta del estado “activado” al “desactivado” en
1ns, lo cual corresponde a:
a) 0.1 ps
b) 10 ps
c) 100 ps
d) 1000 ps
3. ¿Cuál de las cuatro corrientes es la más grande?
a) i1=
45
μA
b) i2=0.0
3 mA
c) i3=25х1
0–4 A
d) i4=9х1
0–3 A
Exercise: 4
Instructions: Convierta las siguientes unidades a las
deseadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
20 kHz a megahertz
0.01 ms a microsegundo
0.002 km a milímetros
0.1μF a picofarads
0.467 km a metros
63.9 mm a centímetros
0.016 mm a micrómetros
Magnitudes escalares y vectoriales.
Revisado:
Cantidad escalar. Es cuando no nos indican la dirección que tiene la magnitud,
es decir magnitud asociada a una unidad. (15m)
Cantidad vectorial. Es aquella en la que además de magnitud se le agrega una
dirección y sentido.
Suma gráfica y analítica (componentes) de vectores.
A la acción de empujar o tirar que tiende a generar un movimiento se le llama
fuerza.
Dos de los efectos producidos por las fuerzas que pueden ser medidos son:
a) Cambiar las dimensiones o la forma de un cuerpo y
b) Cambiar el movimiento del cuerpo
Un vector cualquiera tiene las siguientes características:
A) Punto de aplicación u origen.
B) Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa
por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.
C) Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical
u oblicua.
D) Sentido. Indica hacia dónde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la
derecha o a la izquierda, y queda señalado por la punta de la flecha. El
sentido del vector se identifica en forma convencional con signo (+) o (―)
según a donde vaya
La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto, tanto en
la magnitud como en la dirección, de dos o más fuerzas concurrentes.
Plano cartesiano
Components of vectors
Explore por sí mismo
La naturaleza vectorial de la fuerza: Sujete un libro en
posición vertical, con una mano en cada lado. Oprímalo con
sus manos, ejerciendo una fuerza igual sobre cada tapa.
Independientemente de lo grande que sean esas fuerzas
opuestas, mientras sean iguales, el libro permanecerá en
reposo. Parece que la fuerza neta aplicada es cero, porque
no hay cambio en el movimiento y, según la primera ley, no
hay fuerza neta. ¿Qué sucede cuando una de las fuerzas es mayor que la otra?
Exercise: 5
Revisado:
Instructions: Para cada caso determina sus componentes rectangulares:
A) Find vector components, given a magnitude and direction.
B) An airplane is traveling 735 km/h in a direction 41.5º west of north. Find the
components of the velocity vector in the northerly and westerly directions.
C) A force of 800 N is exerted on a bolt A. Determine the horizontal and vertical
components of the force.
D) A man pulls with a force of 300 N on a rope attached to a building. What are
the horizontal and vertical components of the force exerted by the rope at
point A?
E) Find the x- and y- components of the next force on the box.
Example:
La figura muestra tres fuerzas que actúan de forma concurrente en un plano en un
solo punto (un perno de armella en la caja de un camión). Determine la fuerza
resultante que actúa sobre el perno y su dirección.
Fuerzas
Componentes en “x”
Componentes en “y”
F1 = 80 N
80 N cos 160°
80 N sin 160°
F2 = 100 N
0N
100 N
F3 = 50 N
50 N cos 10°
50 N sin 10°
Fx = 25.935 N
Fy = 136.044 N
√(
)
(
)
Exercise: 6
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes vectores coplanares:
A) Dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A. Determine la fuerza resultante y
la dirección.
B) Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura.
Determine la resultante de las fuerzas sobre el perno y la dirección.
C) Determine la resultante de las tres fuerzas y la dirección de la siguiente
figura.
D) Determine la resultante y la dirección de la siguiente figura.
E) Determine la resultante y la dirección de las dos fuerzas ejercidas sobre el
vehículo.
F) Determinar la fuerza resultante, la dirección y la grafica.
G) Encontrar la dirección de cada vector con respecto al eje x positivo.
Después determinar la fuerza resultante y la dirección.
H) Find the resultant of the system of concurrent forces shown in figure. Give
the magnitude and direction relative to the “x” axis.
I) Determine the “x” and “y” components of each of the forces shown.
J) The vectors FA and FB represent the forces exerted on the pulley by the belt.
Their magnitudes are |FA| = 80 N and |FB| = 60 N. Graphically determine the
magnitude of the total force the belt exerts on the pulley.
Cinemática en una dimensión (Kinematics in one
dimension).
The modern name for the mathematical description of motion, without regard to
causes, is kinematics. The term comes from the Greek word kinema, meaning
“movement.”
Concepto de velocidad, velocidad media, aceleración y sus
unidades.
Velocidad: Desplazamiento realizado por un móvil, dividido entre el tiempo que
tarda en efectuarlo. Es una cantidad vectorial, ya que se debe señalar su
magnitud, dirección y su sentido.
→
→
Donde:
→=
velocidad del móvil
→ = desplazamiento del móvil
t = tiempo en que se realiza el desplazamiento
Exercise: 7
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad.
A) Encuentra la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7
km al Norte en 6 minutos.
B) Determinar el desplazamiento en m que realizará un ciclista al viajar hacia el
Sur a una velocidad de 35 km/h durante 1.5 minutos.
C) La distancia entre Guanajuato y Oaxaca es de 920 km,
 ¿a qué velocidad tendría que ir un autobús para recorrer este trayecto en
11 horas?
 ¿y si lo hace en 18 horas?
E) A ship travels 9 km in 45 min. What is its speed in kilometers per hour?
E) The velocity of light is 3×108 m/s. How long does it take light to reach the earth
from the sun, which is 1.5×1011 m away?
Velocidad media: Se considera la razón entre el desplazamiento del cuerpo y el
tiempo empleado. Esta magnitud indica el cambio de posición del cuerpo en el
tiempo.
Exercise: 8
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad media
1. Un coche recorre 30 km en 45 minutos a lo largo de una autopista recta. ¿Cuál
es su velocidad media en kilómetros por hora?
2. Un piloto desea volar 2000 km en 4 horas. ¿Cuál deberá ser su velocidad media
en metros por segundo?
3. Un atleta corre una maratón de 42 km en 2.5 horas. Hállese su velocidad media
en:
 Kilómetros por hora (km/h)
 Metros por segundo (m/s)
4. Calcular la velocidad media de un móvil si partió al Este con una velocidad
inicial de 2 m/s y su velocidad final fue de 2.7 m/s.
5. A car travels at 100 km/h for 2 h, at 60 km/h for the next 2 h, and finally at 80
km/h for 1 h. What is the car’s average velocity for the entire journey?
6. Un deportista trota de un extreme al otro de una pista recta de 300 m en 2.5 min
y, luego, trotar de regreso al punto de partida en 3.3 min. ¿Qué velocidad media
tuvo el deportista a) al trotar al final de la pista, b) al regresar al punto de partida
y c) en el trote total?
Acceleration: The changing of an object’s velocity with time.
A) Cuando el móvil no parte del reposo:
a = aceleración del móvil en m/s2
vf = velocidad final del móvil en m/s
v0 = velocidad inicial del móvil en m/s
t = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en segundos (s)
B) Cuando el móvil parte del reposo:
Exercise: 9
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de aceleración.
1. A car stars from rest and reaches a velocity of 40 m/s in 10 s. What is its
acceleration?
2. A baseball is moving at 25 m/s when it is truck by a bat and moves off in the
opposite direction at 35 m/s. If the impact lasted 0.010 s, find the baseball’s
acceleration during the impact.
3. a) What is the acceleration of a car that goes from 20 to 30 km/h in 1.5 s? b) At
the same acceleration, how long will it take the car to go from 30 to 36 km/h?
Concepto de movimiento uniformemente acelerado
Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la velocidad
experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el
valor de la aceleración permanece constante al transcurrir el tiempo.
a) Ecuaciones para calcular los valores de los desplazamientos en un movimiento
uniformemente acelerado.
Cuando se desea conocer el valor del desplazamiento de un móvil y éste parte del
reposo, la velocidad inicial vale cero y las tres ecuaciones anteriores se reducen a las
siguientes expresiones:
b) Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades finales en un movimiento
uniformemente acelerado.
Cuando se desea conocer la velocidad final que alcanzará un móvil cuando parte
del reposo, tendremos que en esas circunstancias la velocidad inicial es cero y las
dos ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes expresiones:
Exercise: 10
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas.
A) Determina la rapidez que llevará un ciclista a los 5 segundos, si al bajar por una
pendiente adquiere una aceleración de 1.5 m/s2 y parte con una rapidez inicial de
3 m/s.
B) Un móvil tiene una velocidad inicial de 4 m/s al Sur y experimenta una
aceleración de 2 m/s2, la cual dura 12 segundos.
 ¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos?
 ¿Qué velocidad lleva a los 12 segundos?
C) Un tren parte del reposo al Este y experimenta una aceleración de 0.3 m/s 2
durante 0.5 minutos.
 ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
 ¿Qué velocidad lleva?
D) Una motocicleta arranca desde el reposo y mantiene una aceleración constante
de 0.14 m/s2.
 ¿En qué tiempo recorre una distancia de 1.3 km?
 ¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y en km/h?
E) Una bola con una velocidad inicial de 3 m/s rueda hacia debajo de un plano
inclinado con movimiento uniformemente acelerado. Si su aceleración es de 4
m/s2, encontrar:
 Su velocidad a los10 segundos
 La distancia recorrida en 10segundos
 La distancia recorrida en el 8vo segundo
Características de movimiento en caída libre y en tiro vertical.
Caída libre (Freely Falling Bodies)
Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra y no
sufre ninguna resistencia originada por el aire o cualquier otra sustancia.
Explore por sí mismo
Casi caída libre: deje caer una moneda y una hoja de
papel desde la misma altura al mismo tiempo. La
moneda caerá rápidamente, y el papel con lentitud y
vaivén. Pero arrugue el papel y forme una bola, con lo
que se aminora la resistencia sin cambiar el peso; caerá
junto con la moneda. Ahora corte un trozo pequeño de la
hoja original, más o menos la centésima parte, haga dos
bolas con los papeles y suéltelos al mismo tiempo. ¿Cae
la pieza más grande 100 veces más rápido que la
pequeña? ¿Cuál es la rapidez terminal de una pluma esponjada o de un trozo pequeño de
papel tisú?
g = -9.81 m/s2 = -32 ft/s2
)
)
)
)
g = aceleración de la gravedad
h = altura
)
Example
A rock that is dropped into a well hits the water in 3.0 s. Ignoring air resistance, how far is
it to the water?
Exercise: 11
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de caída libre.
A) Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo
4 segundos.
 Calcular la altura del edificio
 Calcular la velocidad con que choca en el suelo.
B) Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura
sobre el suelo.
 ¿Qué tiempo tardará en caer?
 ¿Con qué velocidad choca contra el suelo?
C) A Stone dropped from a bridge strikes the water 2.5 s later.
 What is its final velocity in meter per second?
 How high is the bridge?
D) A ball is dropped from a window 64 ft above the ground.
 How long does it take the ball to reach the ground?
 What is its final velocity?
E) A ball is thrown downward from the edge of a Cliff with an initial velocity of 6
m/s.
 How fast is it moving 2 s later?
 How far does it fall in these 2 s?
F) Si se deja caer una bola y alcanza la velocidad de 29.31 m/s en 3 s. ¿Cuál es la
aceleración de la gravedad?
G) Desde la orilla de un puente se cae una gran piedra hasta el río.
 Si el tiempo de caída fue de 1.7 s. ¿con qué velocidad en m/s le pega al
agua?
 ¿Cuál es la altura en metros del puente sobre el agua?
H) Suponga que una pelota se deja caer (v0 = 0) desde una torre de 70 m de
altura. ¿Cuánto habrá caído después de un tiempo t1 = 1 s, t2 = 2 s y t3 = 3 s?
Desprecie la resistencia del aire.
I) Suponga que la pelota en el problema anterior se lanza hacia abajo con una
velocidad inicial de 3 m/s, en vez de simplemente dejar caer. a) ¿Cuál sería
entonces su posición después de 1 s y 2 s? b) ¿Cuál sería su rapidez después de
1 s y 2 s?
Tiro vertical
Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza
verticalmente hacia arriba observándose que su
velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su
altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para
llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la
misma velocidad con la cual partió. El tiempo empleado
en subir, es el mismo utilizado en bajar.
Altura máxima alcanzada por un cuerpo:
Tiempo que tarda en subir
Tiempo que permanece en el aire:
Example:
Una bala calibre 0.32 disparada con un revólver cuyo
cañón mide 3 pulgadas tiene una rapidez inicial
relativamente baja, unos 200 m/s. Si se dispara
directamente hacia arriba y no se toma en cuenta la resistencia del aire, (a) ¿Cuál
es la altura máxima que alcanza la bala? (b) ¿Cuánto tiempo dura toda la
trayectoria? (c) ¿Con qué rapidez se mueve cuando regresa hasta la altura del
arma?
Datos:
Solución (a):
(
)
(
)
Solución (b):
(
)
Solución (c):
(
)(
)
Exercise: 12
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de tiro vertical.
A) What velocity must a ball have when thrown upward if it is to reach a height of
15 m?
Formula:
B) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4
m/s.
 ¿Qué altura habrá subido al primer segundo?
Formula:

¿Qué velocidad llevará al primer segundo?

¿Qué altura máxima alcanzará?

¿Qué tiempo tardará en subir?

¿Cuánto tiempo durará en al aire?
C) Una bola de acero es lanzada hacia arriba con una velocidad de 100 m/s.
 ¿Qué altura máxima alcanza?

¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura?

¿Cuánto tiempo le lleva el subir y regresar a tierra?
D) Una persona lanza en el aire una pelota hacia arriba con una velocidad inicial
de 15 m/s. Calcule a) a qué altura llega y b) cuánto tiempo permanece en el aire
antes de regresar a la mano. Ignore la resistencia del aire.
E) Consideremos de nuevo la pelota lanzada hacia arriba del problema anterior y
hagamos más cálculos. Calcule a) cuánto tiempo le toma a la pelota alcanzar su
altura máxima, y b) la velocidad de la pelota cuando retorna a la mano del
lanzador.
Cinemática en dos dimensiones.
Características de un objeto con movimiento horizontal.
Tiro parabólico horizontal
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser
lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes:
un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia
con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo
que se deja caer del mismo punto en el mismo instante.
Los problemas donde la velocidad inicial es horizontal, la posición final se ubicará
por debajo del origen, y la velocidad final irá directamente hacia abajo.
En todas las formulas se debe sustituir un valor positivo de g si elegimos como
positiva la dirección vertical hacia abajo.
La velocidad horizontal es constante y la velocidad inicial vertical es igual a cero.
Las posiciones (distancias) vertical y horizontal en cualquier instante están dadas
por:
x = vxt
y = ½·g·t2
Posición horizontal
Posición vertical
Las componentes vertical y horizontal de la velocidad final en cualquier instante
están dadas por:
vx = vx
Velocidad horizontal
vy = g·t
Velocidad vertical
Tanto la posición final como la velocidad se calculan a partir de sus componentes.
Exercise: 13
Instructions: Resolución de problemas.
Revisado:
1. Un esquiador inicia un salto horizontalmente, con una velocidad inicial de 25
m/s, como se muestra en la siguiente figura. La altura inicial es de 80 m con
respecto al punto de contacto con el suelo.

¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? t = 4.03 s

¿Cuál es su alcance o recorrido horizontal (distancia)?
x = vxt

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?
vx = vx
vy = g·t
2. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una
altura de 60 m.

Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo:

Calcular la velocidad vertical que lleva a los 2 s
vy = g·t

La distancia a la que cae la piedra:
x = vxt
Características del tiro parabólico.
Tiro parabólico oblicuo
Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzada con una
velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.
Altura máxima:
Tiempo que tarda en subir:
Tiempo que dura en el aire:
………VELOCIDAD
………DESPLAZAMIENTO
and
θ = tan-1 (v0y/ v0x) ………………………………….……….....ÁNGULO
Velocidad en cualquier instante:
Exercise: 14
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas.
1. Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37º con respecto al plano
horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/s.

Calcular el tiempo que dura la pelota en el aire.

Calcular la altura máxima alcanzada.

Calcular el alcance horizontal de la pelota.
2. A long-jumper leaves the ground at an angle of 20° above the horizontal and at
a speed of 11 m/s.

How far does he jump in the horizontal direction?
Q

What is the maximum height reached?
3. Se dispara un balín con un pequeño cañón que está inclinado 20º con respecto
a la horizontal. La velocidad inicial del proyectil es de 250 m/s. Calcular:
 Las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.

La altura de la trayectoria.

El tiempo de vuelo del proyectil.

El alcance horizontal.
MOVIMIENTO CIRCULAR (Circular Motion).
Relación entre desplazamiento angular y lineal, partiendo de la
definición de radián.
(
) De grados a radianes
(
(
) De radianes a grados
)
s = arco
r = radio
θ = ángulo medido en radianes
De grados a revoluciones
Exercise: 15
Revisado:
Instructions: Resolución de problemas.
1. Un móvil con trayectoria circular recorrió 820º ¿Cuántos radianes fueron?
2. Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A
cuántos grados equivalen los radianes en cada caso?
3. Si la longitud del arco es de 6 ft y el radio es de 10 ft, calcule el
desplazamiento angular θ en radianes, grados y revoluciones.
4. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se
mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco descrito
por el punto.
Relación entre velocidad angular constante y velocidad
tangencial constante.
Velocidad angular
La velocidad angular representa el cociente entre el desplazamiento angular de un
cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo:
ω = velocidad angular (rad/s)
θ = Desplazamiento angular (rad)
t = tiempo en que efectúa el desplazamiento (s)
La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda
en dar una vuelta completa:
Como:
Periodo. Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en
completar un ciclo (s/ciclo)
Frecuencia. Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil
en un segundo (ciclo/s).
Exercise: 16
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad angular.
1. Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra
atada a un hilo, si gira con un periodo de 0.5 s.
2. Hallar la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una
frecuencia de 430 revoluciones por minuto.
3. Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su
desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos.
4. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones
en 1 minuto. ¿Cuál es su velocidad angular?
Velocidad lineal o tangencial:
r = radio de la circunferencia en metros (m)
T = período en segundos (s)
vL = velocidad lineal en m/s
Como
la velocidad lineal puede escribirse:
Donde:
vL = velocidad lineal en m/s
ω = valor de la velocidad angular en rad/s
r = radio de la circunferencia en metros (m)
Revisado:
Exercise: 17
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de velocidad lineal o tangencial
1. Calcular el valor de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es
de 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.
2. Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tienen una
velocidad angular de 30 rad/s y su radio es 0.2 m.
3. Calcular el valor de la velocidad lineal de una piedra que tiene una
velocidad angular de 20 rad/s y un radio de giro de 1.5 m.
4. Hallar la velocidad angular de una rueda de 3 m de radio sabiendo que la
velocidad lineal de un punto de su periferia es de 15 m/s.
5. Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcular la velocidad angular ω de un
punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal vL de un punto situado a 2
m del centro.
Concepto de velocidad angular, velocidad instantánea y velocidad
media.
Velocidad angular instantánea
Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy
pequeño que casi tiende a cero
→
Velocidad angular media
Cuando la velocidad de un cuerpo no es constante o uniforme, podemos
determinar la velocidad angular media al conocer su velocidad angular inicial y su
velocidad angular final:
ωm = velocidad angular media en rad/s
ωf = velocidad angular final en rad/s
ω0 = velocidad angular inicial en rad/s
Concepto de aceleración angular constante como cambio de la
velocidad angular de un cuerpo.
Aceleración angular
Si cambia la velocidad angular de un cuerpo rígido, tiene una aceleración angular.
Cuando una persona pedalea una bicicleta con más fuerza para hacer que las
ruedas giren más rápidamente, o aplica los frenos para detener las ruedas, está
impartiendo a estas una aceleración angular.
Exercise: 18
Revisado:
Instructions: Resuelve el siguiente problema.
Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s. ¿Cuál es su
aceleración angular?
Concepto de fuerza centrífuga y fuerza centrípeta.
Fuerza centrípeta y centrífuga
La aceleración de un cuerpo da lugar a una fuerza (F =
ma = mv2/r) dirigida hacia el centro de la trayectoria y
que recibe el nombre de fuerza central o centrípeta.
Según la tercera ley de Newton, a toda acción le corresponde una reacción igual y
opuesta. La fuerza dirigida en sentido contrario a la centrípeta recibe el nombre de
fuerza centrífuga.
Leyes de Newton
Primera, segunda y tercera Ley de Newton.
Causa y efecto de la ley de la inercia
Es imposible confirmar en forma directa la ley de la inercia. En
el Universo no hay lugar alguno en que un objeto esté
totalmente libre de influencias externas, y la idea de movimiento
rectilíneo no perturbado y eterno no es realista en un cosmos
repleto de galaxias. Sin embargo, la ley de la inercia nos
permite comprender una cantidad tremenda de observaciones,
y en ello estriba su poder real. Si un cuerpo en movimiento no
mantiene una rapidez constante en línea recta, debe estar
experimentando una fuerza, y podemos buscar la fuente de
esa fuerza en algún lugar del exterior del cuerpo.
Explore por sí mismo
la caminata. ¿Dónde
instante de dejarla caer,
La caída libre y la ley de la
inercia: sujete una pelota en su
mano derecha y coloque su mano
izquierda a cierta distancia abajo.
Ahora camine con velocidad
constante y, en cierto momento,
deje caer la pelota sin interrumpir
cae? ¿Dónde caerá si, en el
usted comienza a desacelerar?
Intente arrojar la pelota directamente hacia arriba caminando al mismo tiempo a velocidad
constante; debe bajar directamente hacia su mano. Coloque una moneda pequeña en la
orilla de una mesa y deslice otra más grande, directamente hacia la primera y tan rápido
como sea posible para que golpee a la primera y ambas caigan de la orilla. La moneda
grande caerá casi directamente hacia abajo, mientras que la pequeña recorrerá más o
menos un metro, horizontalmente, pero ambas llegarán al piso en forma simultánea.
Trabajo
Trabajo, energía y potencia.
Concepto de trabajo mecánico, sus unidades y el efecto de las fuerzas de
fricción en su realización.
Cuando tratamos de arrastrar un carro con una cuerda,
como se observa en la figura siguiente, no pasa nada.
Estamos ejerciendo una fuerza y, sin embargo, el carro
no se ha movido. Por otra parte, si incrementamos en
forma continua esta fuerza, llegará un momento en que
el carro se desplazará. En este caso, en realidad hemos
logrado algo a cambio de nuestro esfuerzo. En física
este logro se define como trabajo. El término trabajo tiene una definición
operacional, explícita y cuantitativa. Para que se realice un trabajo han de
cumplirse tres requisitos:
1. Debe haber una fuerza aplicada.
2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento.
3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
W=Fd
Work is equal to a constant force exerted on an object in the direction of motion,
times the object’s displacement.
Work (Angle Between Force and Displacement)
W = Fd cos θ
Work is equal to the product of force and displacement, times the cosine of the
angle between the force and the direction of the displacement.
Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se
presenta una fuerza llamada fricción que se opone a su deslizamiento.
Problemas relacionados con trabajo mecánico utilizando análisis
dimensional.
Exercise 20
Revisado:
Instructions: Analiza los siguientes problemas e intenta resolverlos por ti mismo:
Problem 1: A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of
magnitude F = 50 N at an angle of 30º with the horizontal. Calculate the work done
by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner in displaced 3 m to the
right.
Problem 2 A 105 g hockey puck is sliding across the ice. A player exert a constant
4.5 N force over a distance of 0.15 m. How much work does the player do on the
puck?
Problem 3 Si a un cuerpo cuyo peso se le levanta a una altura de 1 m, ¿a cuánto
equivale el trabajo realizado?
Problem 4: Force and Displacement at an Angle A sailor pulls a boat a distance
of 30 m along a dock using a rope that makes a 25° angle with the horizontal. How
much work does the sailor do on the boat if he exerts a force of 225 N on the rope?
Problem 5 En la siguiente figura tenemos a un cuerpo que es jalado por una
fuerza de 6 N que forma un ángulo de 30º con respecto a la dirección del
desplazamiento. ¿Cuál será el valor del trabajo realizado si el desplazamiento del
cuerpo es de 2 m?
Problem 6 Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior una fuerza de 6 N, primero con
un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento, después con un
ángulo de 10º y finalmente de 0º, calcular:
a) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento
del cuerpo siempre es de 2 m?
b) ¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor
trabajo?
c) Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90º respecto a la dirección en
que se efectúan los desplazamientos, ¿Cuánto valdría el trabajo?
Problema 7 ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a lo
largo de una distancia paralela de 8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en
una distancia de 4 m?
Problema 8 ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un carro como el
de la figura, a través de una distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el
manubrio forma un ángulo de 30° con la horizontal?
Problema 9 El baúl de la siguiente figura es arrastrado una distancia horizontal de
24 m mediante una cuerda que forma un ángulo θ con el piso. Si la tensión de la
cuerda es de
80 N, ¿cuál es el trabajo realizado en cada uno de los ángulos siguientes: 0°, 30°,
60°, 90°?
Concepto de energía mecánica y su división en energía cinética,
potencial, unidades y el principio de conservación de la energía.
La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes
de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo.
La energía puede considerarse algo que es posible convertir en trabajo. Cuando
decimos que un objeto tiene enrgía, significa que es capaz de ejercer una fuerza
sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Por el contrario, si realizamos
un trabajo sobre un objeto, le hemos proporcionado a éste una cantidad de
energía igual al trabajo realizado. Las unidades de energía son las mismas que las
del trabajo: joule y libra-pie.
Calculations of Mechanical Energy. To calculate the mechanical energy of an
object is simply to find the total of the kinetic energy and all forms of potential
energy.
Conservación de la energía. La energía existente en el Universo es una cantidad
constante pues no se crea, ni se destruye, únicamente se transforma.
Kinetic energy: The energy to the motion of an object.
KE =½ m v2
The kinetic energy of an object is equal to ½ times the mass of the object multiplied
by the speed of the object squared.
Gravitational potential energy: The energy of an object
due to its position relative to the surface of Earth.
In general, the potential energy of an object at height h,
measured from the ground, is
La unida de energía en el SI es el Joule (J):
Problemas sobre la conservación de la energía utilizando análisis
dimensional.
Exercise 21:
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de energía cinética.
1. Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 g si su
velociad de 400 m/s.
2. ¿Cuál es la energía cinética traslacional de un balón de futbol si pesa 4.5 N y
lleva una velocidad de 15 m/s?
3. Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su
energía cinética traslacional es de 200 J
4. Calcule la energía cinética de un automóvil de 3 200 lb que viaja a 60 mi/h (88
ft/s).
5. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de
una alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del
martillo?
Exercise 22:
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de energía potencial.
1. Calcular la energía potencial gravitacional de una piedra de 2.5 kg si se eleva a
una altura de 2 m.
2. ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg para que tenga una energía
potencial gravitacional de 90 J?
3. Una caja de herramientas de 1.2 kg se halla 2 m por encima de una mesa que
está a la vez a 80 cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte
superior de la mesa y respecto al piso.
4. Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de
la cadena de un montacargas hasta que su energía potencial es de 26 kJ con
relación al piso. ¿Cuál será la altura arriba de éste?
5. En cierto instante, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s.
Si su energía potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética,
¿cuál es su altura sobre el nivel del suelo?
Concepto de potencia y problemas que la involucran con el
trabajo y la velocidad.
In physics, power (P) is defined as the rate of doing work. Thus, the equation for
power is
The unit of power, the watt (W), is named in recognition of James Watt´s
contributions to physics. Using the equation for power we see that a power output
of one watt results when one joule of work is done per second.
Los factores de conversión son: 1 hp = 746 W or about 0.746 kW.
1 kW = 1.34 hp
Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de
50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el cuarto piso de un
edificio, otra persona utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo
piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien
elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo
que uno lo efectuó en menor tiempo.
El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de
ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué
rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por
definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su
expresión matemática es:
P = W/t
donde P = potencia en Joules/seg = watts (W).
W = trabajo realizado en Joules (J).
t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (seg).
Como el trabajo es igual a W = Fd y como la potencia es P = W/d = Fd/t, pero d/t =
v (velocidad) entonces la potencia es igual a:
P = F v.
P = Potencia mecánica en Watts.
F = Fuerza en en Newtons.
v = velocidad en metros por segundo (m/s).
Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere
el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que
recibe.
Example:
Potencia para subir escaleras. Una persona de 60 kg sube corriendo un largo
tramo de escaleras en 4 segundos. La altura vertical de las escaleras es de 4.5 m.
a) Estime la potencia de salida del individuo en watts y caballos de potencia.
Solución:
Y en caballos de potencia:
b) ¿Cuánta energía requirió esto?
Solución:
La energía requerida fue de
Exercise 23:
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas de potencia:
1. Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento
hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una
masa de 50 kg.
2. Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37
500 W, para elevar una carga de 5 290 N hasta una altura de 70 m.
3. La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp. ¿A qué velocidad constante
puede elevar una carga de 9 800 N?
4. Se subirá un piano de 280 kg a rapidez constante hasta un departamento 10 m
arriba del piso. La grúa que carga el piano gasta una potencia media de 600 W.
¿Cuánto tiempo se requiere para realizar el trabajo?
5. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué
potencia media se utiliza?
6. ¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s?
Impulso y cantidad de movimiento.
Concepto de impulso, expresión matemática que lo define y problemas.
El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza
aplicada por el intervalo de tiempo en el cual ésta actúa.
Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo en un cierto tiempo, se dice
que éste ha recibido un impulso.
Matemáticamente el impulso se expresa por:
I = F·t
I = impulso en N·s
F = fuerza aplicada en newtons (N)
t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos (s)
Exercise 24:
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes sistemas de fuerzas coplanares:
Problem 1 Figure represents a constant force of 400 N [forward], applied over a
given time period on a racecar accelerating from rest. Since the force is constant,
we can calculate the impulse at any time interval. For instance, the impulse for the
first 5 s is.
Problem 2 ¿Qué impulso recibe un cuerpo al aplicarle una fuerza de 30 N durante
4 s?
Concepto de cantidad de movimiento, su expresión matemática y problemas.
La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo es igual al producto de su
masa por su velocidad.
La cantidad de movimiento o ímpetu es una magnitud vectorial cuya dirección
corresponde a la de la velocidad.
Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por:
C = m·v
C = cantidad de movimiento (kg m/s)
m = masa del cuerpo (kg)
v = velocidad del cuerpo (m/s)
Cambio en la cantidad de movimiento originada por un impulso.
Cuando se golpea una pelota de beisbol en el campo de juego, como se ve en la
siguiente figura, una gran fuerza media F actúa sobre la pelota durante un corto
intervalo de tiempo Δt, haciendo que ésta se acelere desde el reposo hasta una
velocidad final vf. Es en extremo difícil medir tanto la fuerza como la duración de
su acción, pero el producto de ambas, F·Δt puede calcularse en función del
cambio de velocidad resultante de la pelota de beisbol. A partir de la segunda ley
de Newton sabemos que
Multiplicando por Δt se tiene
O bien
Movimiento de un sistema, tanto de masa constante como masa variable
(cohetes) Ft = mv.
Principio de conservación de la cantidad de movimiento.
“Cuando dos o más cuerpos chocan la cantidad de movimiento es igual antes y
después del choque”
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2
Donde:
m1U1 + m2U2 = Cantidad de movimiento antes del choque.
m1v1 + m2v2 = Cantidad de movimiento después del choque.
Example:
Colisión de carros de ferrocarril: conservación de la cantidad de movimiento.
Un carro de ferrocarril de 10 000 kg, denotado como A, viaja con una rapidez de
24 m/s y golpea a un carro idéntico, B, en reposo. Si los carros quedan
enganchados como resultado de la colisión, ¿cuál es su rapidez después de la
colisión?
Datos:
m1 = m2 = m
v1 = v2 = v = ?
u1 = 24 m/s
u2 = 0 m/s
Solución:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
m(u1 + u2) = mv + mv
m(u1 + u2) = 2mv
Exercise 25:
Revisado:
Instructions: Resuelve los siguientes problemas:
a) Supongamos que una masa m1 de 8 kg que se mueve a la derecha a 4 m/s
choca con una masa m2 de 6 kg que se mueve a la izquierda a 5 m/s.
¿Cuál es la cantidad de movimiento total antes y después del impacto?
b) Un proyectil de 2 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 350 kg. Si
el proyectil sale con una velocidad de 450m/s, ¿cuál es la velocidad de
retroceso del cañón?
Datos:
m1 =2 kg
Fórmula:
m1U1 + m2U2 = (m1v1 + m2v2)
m2 = 350 kg
v1 = 450 m/s
v2 = ?
Solución: Como el proyectil y el cañón están en reposo antes del disparo, la
cantidad de movimiento es cero, donde:
0 = m1v1 + m2v2
El signo negativo indica que el cañón se mueve en sentido contrario al movimiento
del proyectil.
c) Un cuerpo cuya masa es de 0.2 kg lleva una velocidad de 3 m/s al chocar
de frente con otro cuerpo de 0.1 kg de masa y que va a una velocidad de 2
m/s. Considerando al choque completamente inelástico, ¿qué velocidad
llevarán los dos cuerpos después del choque al permanecer unidos?
Datos:
Fórmula:
m1 =0.2 kg
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2
U1 = 3 m/s
m2 = 0.1 kg
U2 = 2 m/s
v=?
Solución: Como van en sentido contrario y después del choque tienen la misma
velocidad: v1 = v2 = v
m1U1 +(– m2U2) = (m1 + m2)v
Despejando v:
d) Se dispara una bala de 0.015kg en forma horizontal, incrustándose en un
trozo de madera de 12 kg que está en reposo. La madera y la bala
adquieren una velocidad de 0.6 m/s después del impacto, ¿Cuál es la
Datos: inicial de la bala?
velocidad
m1 =0.015 kg
Fórmula:
m2 = 12 kg
m1U1 + m2U2 = m1v1 + m2v2
U2 = 0 m/s
v = 0.6 m/s
U1 = ?
Como un trozo de madera está en reposo, la única cantidad de movimiento inicial
se debe a la bala y como después del impacto los dos cuerpos llevan la misma
velocidad (v), la fórmula se reduce a:
m1U1 = (m1 + m2) v
e) Una pelota de 2 kg que se desplaza hacia la izquierda con una rapidez de 24 m/s
choca de frente con otra pelota de 4 kg que viaja hacia la derecha a 16 m/s.
Encuentre la velocidad resultante si las dos pelotas se quedan pegadas después
del choque.
f)
Un automóvil que circulaba a 8 m/s choca contra otro de la misma masa que
estaba detenido frente a un semáforo. ¿Cuál es la velocidad de los autos
chocados inmediatamente después de la colisión, suponiendo que ambos se
mantengan juntos?
g) Dos deslizadores se acercan uno al otro sobre un riel de aire sin fricción.
Después de chocar, el deslizador B se aleja con velocidad final de +2 m/s.
¿Qué velocidad final tiene el deslizador A?
h) Suponga que, en el choque descrito en el ejercicio anterior, los deslizadores
no rebotan, sino que se pegan después del choque. Las masas y
velocidades iniciales se muestran son las mismas. Calcule la velocidad
final.
Choques elásticos e inelásticos.
Los choques entre los cuerpos pueden ser elásticos o
inelásticos, dependiendo de si de conserva o no la energía
cinética al efectuarse el choque.
Un choque es elástico cuando se conserva la energía
cinética. Es decir, cuando dos cuerpos que chocan,
rebotan y en ellos no se
produce deformación permanente, ni se genera calor.
Un choque inelástico, cuando no se conserva la energía
cinética. Los cuerpos chocados quedan deformados en
forma permanente, se produce calor o ambas cosas.
En choque completamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del
choque y se mueven como uno solo, por tanto, su velocidad final será la misma.
Revisado:
Instructions: Observa detenidamente y determina qué tipo de choque es:
A)
B)
D)
E)
C)
F)
Concepto de coeficiente de restitución.
Es la razón o relación negativa de la velocidad relativa
después del choque, entre la velocidad relativa antes del
choque.
Si el choque es completamente elástico, entonces e = 1.
Si el choque es completamente inelástico, e = 0. En el
caso del choque inelástico, los dos cuerpos salen
despedidos con la misma velocidad, es decir, v2 = v1. En
general, el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0
y 1.
La bibliografía sería la siguiente:
Sears, Zemansky, Young and Freedman, (2009) Física Universitaria Vol. 1, 12a. Ed. Pearson
Educacion, México.
Van Der Merwe, C. (1979) Física General. Mc Graw Hill, Serie Schaum. México.
Tippens, Física, Conceptos y aplicaciones; Mc Graw Hill, Interamericana Editores, S.A. de C.V.
GUÍA DE ESTUDIOS PARA ASPIRANTES
A LA INGENIERÍA PETROLERA
UNIVERSIDAD DEL NORESTE
TAMPICO TAMAULIPAS
www.une.edu.mx

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