Estática 1. Principios Generales 2. Vectores de Fuerzas

Estática 1. Principios Generales 2. Vectores de Fuerzas

Fı́sica aplicada a estructuras
Curso 13/14
Aquitectura
Estática
1.
Principios Generales
P 1.1 Redondee cada una de las siguientes cantidades a tres cifras significativas: (a) 4,65735 m,
(b) 55,578 s, (c) 4555 N, (d) 2768 kg, (e) 45320
kN, (f) 568(105 ) mm, (g) 0,00563 mg.
P 1.2 En el sistema americano se emplean las
siguientes unidades fundamentales: foot (1 ft =
0,3048 m), slug (1 slug = 14,5939 kg) y el segundo. La fuerza se mide en libras o pounds (lb).
¿Cuántos newtons son una libra? Exprese la res- P 2.2 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su
puesta con cuatro cifras significativas.
dirección medida en sentido horario desde el eje
x.
P 1.3 El pascal (Pa) es la unidad de presión
en el SI. Es realmente una unidad de presión
muy pequeña. Se define la atmósfera como la presión atmosférica a nivel del mar. Se sabe que vale 1 atm = 14,7 lb/in2 , siendo la pulgada o inch
1 in = 1/12 ft. Calcule cuántos pascales son una
atmósfera.
P 1.4 Después de realizar muchos cálculos, obtenemos para un cuerpo la siguiente aceleración: a = 0,2v/t2 + πv 2 /s, siendo v la velocidad, t el tiempo y s una coordenada espacial.
¿Qué término debe de estar equivocado?
2.
Vectores de Fuerzas
P 2.1 Determine la magnitud de la fuerza re- P 2.3 Determine la magnitud de la fuerza resulsultante actuando sobre el soporte y su dirección tante y su dirección medida en sentido antihorario
desde el eje x positivo.
medida en sentido horario desde el eje x.
1
P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando sobre el corchete es de 750 N dirigida a lo largo del
eje x positivo, determine la magnitud de F y su
dirección θ.
P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una componente a lo largo del eje u de Fu = 6 kN, determine
la magnitud de F y la magnitud su componente
Fv a lo largo del eje v.
P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección θ medida en sentido antihorario desde el eje x positivo.
P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre el
poste en sus componentes x e y.
P 2.6 Determine la magnitud y dirección de la P 2.9 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
fuerza resultante.
2
P 2.13 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
P 2.10 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
P 2.11 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
P 2.14 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.
P 2.12 Exprese el vector posición rAB en forma
cartesiana, y determine entonces su magnitud y P 2.15 Determine la magnitud de la fuerza resultante en A.
ángulos directores.
3
P 2.18 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
la lı́nea OA. Determine la componente de proyección de la fuerza a lo largo de la lı́nea OA.
P 2.16 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
P 2.19 Encuentre la magnitud de la componenla lı́nea AO.
te de la fuerza proyectada a lo largo del tubo en
la dirección OA.
P 2.17 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
la lı́nea AB.
3.
Equilibrio de una partı́cula
P 3.1 El contenedor tiene un peso de 550 N.
Determine la fuerza en cada cable.
4
P 3.4 El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano sin rozamiento. Determine
la longitud original del muelle sin estirar.
P 3.2 La viga tiene un peso de 7 kN. Determine el cable ABC más corto que puede usarse para
levantarla si el peso máximo que el cable puede
aguantar es de 15 kN.
P 3.5 Si la masa del cilindro C es de 40 kg,
determine la masa del cilindro A de manera que
todo esté en la posición que se muestra.
P 3.3 Si el bloque de 5 kg está suspendido de la
polea B, determine la fuerza en la cuerda ABC.
Despreciar el tamaño y el peso de la polea.
P 3.6 Determine la tensión de los cables AB,
BC, y CD, necesarias para sostener los semáforos de 10 kg y 15 kg en B y C, respectivamente.
Encontrar también el ángulo θ.
5
P 3.7 Determine la magnitud de las fuerzas F1 , P 3.9 Determine la tensión en los cables AB,
F2 y F3 , de manera que la partı́cula se mantiene AC, y AD.
en equilibrio.
4.
Sistemas de fuerzas
P 4.1 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 3.8 Determine la tensión en los cables AB,
AC, y AD.
6
P 4.2 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.6 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.3 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.7 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.4 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.8 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.5 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O. Despreciar el grosor de los elementos.
7
P 4.9 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.13 Determine la magnitud del momento de
la fuerza F = {300i − 200j + 150k} N sobre el eje
x, y sobre el eje OA. Expresar el resultado como
un vector cartesiano.
P 4.10 Determine el momento de la fuerza F
sobre el punto O. Expresar el resultado como un
vector cartesiano.
P 4.11 Determine el momento de la fuerza F
sobre el punto O. Expresar el resultado como un P 4.14 Determine la magnitud del momento de
la fuerza de 200 N sobre el eje x.
vector cartesiano.
P 4.12 Si F1 = {100i − 120j + 75k} N y
F2 = {−200i + 250j + 100k} N, determine el momento resultante producido por esas fuerzas sobre
el punto O. Expresar el resultado como un vector P 4.15 Determine la magnitud del momento de
la fuerza sobre el eje y.
cartesiano.
8
P 4.19 Determine el momento de par resultante
que actúa sobre la placa triangular.
P 4.16 Determine el momento de la fuerza F =
{50i − 40j + 20k} N sobre el eje AB. Exprese el
resultado como un vector cartesiano.
P 4.20 Determine la magnitud de F de manera
P 4.17 Determine el momento de la fuerza F que el momento del par resultante sobre la viga
es 1,5 kN·m en sentido horario.
sobre los ejes x, y, z. Emplee análisis escalar.
P 4.18 Determine el momento de par resultante P 4.21 Determine el momento de par sobre la
viga.
que actúa sobre la viga.
9
P 4.24 Reemplace el sistema de cargas por uno
equivalente actuando en el punto A formado por
una fuerza resultante y un momento de par.
P 4.22 Determine el momento de par resultante
que actúa sobre la unión de las tuberı́as.
P 4.25 Reemplace el sistema de cargas por uno
equivalente de fuerza y momento de par actuando
sobre el punto A.
P 4.23 Determine el momento de par sobre las
tuberı́as y expresar el resultado como un vector
cartesiano.
P 4.26 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto A.
10
P 4.27 Reemplace el sistema de cargas por una P 4.30 Reemplace el sistema de cargas por
fuerza resultante equivalente y un momento de una fuerza resultante equivalente y especifique en
par actuando en el punto A.
qué punto la lı́nea de acción de la resultante intersecta la viga medido desde O.
P 4.28 Reemplace el sistema de cargas por una P 4.31 Reemplace el sistema de cargas por
fuerza resultante equivalente y un momento de una fuerza resultante equivalente y especifique en
qué punto la lı́nea de acción de la resultante inpar actuando en el punto O.
tersecta el elemento medido desde A.
P 4.32 Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante equivalente y especifique en
qué punto la lı́nea de acción de la resultante inP 4.29 Reemplace el sistema de cargas por una tersecta el elemento medido desde A.
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto O.
P 4.33 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y especifique en qúe
punto la lı́nea de acción de la resultante intersecta
el elemento AB medido desde A.
11
P 4.36 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.37 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.34 Reemplace las cargas mostradas por una
única fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su lı́nea z de acción.
P 4.38 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.35 Reemplace las cargas mostradas por una
única fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su lı́nea z de acción.
P 4.39 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A.
12
P 4.40 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A.
P 5.3 La estructura está soportada por una articulación en A y otra móvil en B. Determine la
P 4.41 Determine la fuerza resultante y especi- reacción de los soportes.
fique dónde actúa sobre la viga desde A.
5.
Equilibrio del cuerpo rı́gido
P 5.4 Determine las componentes de la reacción
en el soporte A. Desprecie el grosor de la viga.
P 5.1 Determine las componentes horizontales
y verticales de las reacciones de los soportes. Despreciar el grosor de la viga.
P 5.5 La barra de 25 kg tiene el centro de masa
P 5.2 Determine las componentes horizontales en G. Si está sujeta por una biela sin rozamiento
y verticales de las reacciones de la articulación A C, una articulación móvil en A y una cuerda AB,
determine la reacción de esos soportes.
y de la reacción de la viga en C.
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P 5.6 Determine las reacciones en los contactos
P 5.9 La barra está sujeta por arandelas sin
sin rozamiento A, B y C sobre la barra.
rozamiento en A, B y C, y por dos fuerzas. Determine la reacción de los soportes.
P 5.7 La placa tiene un peso uniforme de 500
P 5.10 Determine las reacciones en las arranN. Determine la tensión de cada uno de los cables
delas sin rozamiento A, B y C de la unión de
que la soportan.
tuberı́as.
P 5.8 Determine la reacción del soporte de ro- P 5.11 Determine las fuerzas en los cables BD,
dadura A, la reacción de la unión de bola D y la CE, y CF y las reacciones en la unión de bola A
tensión en el cable BC para la placa.
sobre el bloque.
14
P 5.12 Determine las componentes de las reacciones que el soporte A y el cable BC ejercen
sobre la barra.
P 6.3 Determine la fuerza en los miembros AE
y DC. Establece si los miembros están en tensión
o compresión.
6.
Análisis estructural
P 6.4 Determine la carga P máxima que puede
P 6.1 Determine la fuerza en cada miembro de aplicarse a la estructura de manera que ningún
la estructura. Diga si los miembros están en com- miembro esté sujeto a una fuerza que exceda o 2
kN de tensión o 1,5 kN en compresión.
presión o en tensión.
P 6.2 Determine la fuerza en cada miembro de
la estructura y determine si los miembros están P 6.5 Indetifique los miembros que no soportan
carga en la estructura. Resuelva la
en tensión o compresión.
15
P 6.6 Determine la fuerza en cada miembro de
la estructura. Establezca si los miembros están en P 6.9 Determine la fuerza en los miembros EF ,
tensión o comprensión.
CF y BC de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión.
P 6.7 Determine la fuerza en los miembros BC, P 6.10 Determine la fuerza en los miembros
CF , y F E. Establezca si los miembros están en GF , GD y CD de la estructura. Indique si los
miembros están en tensión o compresión.
tensión o compresión.
P 6.8 Determine la fuerza en los miembros LK,
KC y CD de la estructura de tipo Pratt. Indique P 6.11 Determine la fuerza en los miembros
si los miembros están en tensión o compresión. DC, HI y JI de la estructura. Indique si los
miembros están en tensión o compresión.
Igual para los miembros KJ y KD.
16
P 6.14 Si se aplica una fuerza de 100 N a los
mangos de la llave de fontanero, determine la fuerza ejercida sobre a tuberı́a B de superficie lisa y
la magnitud de la fuerza resultante en la articulación A.
P 6.12 Determine la fuerza P necesaria para
mantener el peso de 60 N en equilibro.
P 6.15 Determine las componentes horizontal
y vertical de la reacción en la articulación C.
P 6.13 Determine las componentes horizontal
y vertical de la reacción en la articulación C.
P 6.16 Determine la fuerza normal que el bloque A de 100 N de peso ejerce sobre el bloque B
de 30 N de peso.
17
P 7.2 Determine las solicitaciones C.
P 7.3 Determine las solicitaciones C.
P 6.17 Determine la fuerza P necesaria para levantar la carga. Determine también la distancia
x del gancho para lograr el equilibrio. Despreciar
el peso de la viga.
P 7.4 Determine las solicitaciones C.
P 7.5 Determine las solicitaciones C.
7.
Fuerzas internas
P 7.1 Determine las solicitaciones (fuerza normal, fuerza cortante y momento) en el punto C.
P 7.6 Determine las solicitaciones en el punto
C. Asumir que A es una unión articulada y B
móvil.
18
P 7.10 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.
P 7.7 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.
P 7.11 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos
0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas.
P 7.8 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.
P 7.12 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos
0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas.
P 7.9 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.
P 7.13 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
19
P 7.17 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.14 Dibuje los diagramas de fuerza cortante P 7.18 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
y momento para la viga.
P 7.15 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
P 7.19 Determine la fuerza P necesaria para
y momento para la viga.
mantener el cable en la posición mostrada, i.e.
el segmento BC permanece horizontal. Calcule la
distancia yB y la tensión máxima que soporta el
cable.
P 7.16 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.20 El cable soporta una carga distribuida
uniformemente de w0 = 12 N/m. Determine la
tensión en el cable en cada soporte A y B. Determine la máxima carga uniforme w0 que podrı́a
sostener si la tensión máxima que el cable puede
soportar es de 20 kN.
20
8.
Fricción
P 8.1 Si P = 200 N, determine la fricción entre
el contenedor de 50 kg y el suelo. El coeficiente de
rozamiento estático entre el contenedor y el suelo
es µs = 0,3.
P 7.21 El puente tiene un peso por unidad de
longitud de 80 kN/m. Está suspendido por cada
lado mediante un cable. Determine la tensión de
cada cable en los pilares A y B. Si cada uno de
los cables puede soportar una tensión máxima de
50 MN, determine la carga uniforme w0 causada
por el peso del puente que puede permitirse.
P 7.22 Si la fuerza horizontal de arrastre es
T = 20 kN y la cadena tiene una masa por unidad de longitud de 15 kg/m, determine la flecha o
altura máxima h. Despreciar el efecto de flotación
del agua sobre la cadena. El estado de movimiento
de los barco es estacionario.
P 8.2 Determine la fuerza mı́nima P que evita
el deslizamiento de la barra AB de 30 kg. La superficie en B no tiene rozamiento, mientras que
el coeficiente de fricción estática entre la barra y
la pared en A vale µs = 0,2.
P 8.3 Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse sin hacer que los contenedores de 50
kg cada uno se muevan. El coeficiente de rozamiento estático de cada contenedor con el suelo
es µ = 0,25.
21
P 8.4 Si el coeficiente de fricción estática en los
puntos de contacto A y B es µ = 0,3, determine
la fuerza máxima P que puede aplicarse para que
el rodillo de 100 kg no se mueva.
P 8.7 Determine la menor fuerza vertical P necesaria para mantener la cuña entre los dos cilindros idénticos, de peso W . El coeficiente de fricción estática de todas las superficies de contacto
es µs = 0,1. Determine la menor fuerza vertical
P necesaria para introducir la cuña entre los dos
cilindros cuando µs = 0,3.
P 8.5 Determine la fuerza máxima P que puede
ser aplicada sin causar el movimiento del contenedor de 250 N, el cual tiene el centro de gravedad
en el punto G. El coeficiente de fricción estática
con el suelo es de µs = 0,4.
P 8.8 El mecanismo de elevación consiste de
una unión de tornillo de rosca simple cuadrada,
de diámetro medio 12 mm y paso de rosca de 5
mm. El coeficiente de fricción estática es µs = 0,4.
Determine el momento M que deberı́a aplicarse
P 8.6 Determine la menor fuerza horizontal P al tornillo para empezar a levantar la carga de 30
requerida para levantar el cilindro de 100 kg. Los kN actuando al final del miembro ABC.
coeficientes de fricción estática en los puntos de
contacto A y B son µA = 0,6 y µB = 0,2 respectivamente, y entre la cuña y el suelo µC = 0,3.
22
P 8.9 Determine la magnitud de la fuerza horizontal P que debe de aplicarse al gato para producir una fuerza de sujección de 600 N sobre el
bloque. El tornillo de rosca simple cuadrada tienen un diámetro medio de 25 mm y un paso de
rosca de 7,5 mm. El coeficiente de fricción estática es µs = 0,25. Determine la fuerza de sujeción
sobre el bloque si la fuerza aplicada a la palanca
es de P = 30 N.
P 8.11 La barca tiene un peso de 2500 N (unos
250 kg) y se mantiene sobre uno de los lados de
la cubierta de un barco mediante dos soportes A
y B. Un hombre de 650 N de peso (unos 65 kg)
sube a la barca, enrolla una cuerda en la barra
C y la amarra a los extremos de la barca según
se muestra. Si la barca se suelta de los soportes,
determine el número mı́nimo de medias vueltas
que la cuerda debe de dar para que la barca pueda bajarse al agua de manera segura a velocidad
constante. Calcule también la fuerza normal entre el hombre y la barca. El coeficiente de fricción
estática entre la cuerda y la barra es µs = 0,15.
Ayuda: el problema requiere que la fuerza normal
entre los pies del hombre y la barca sea la menor
posible.
P 8.10 Un cilindro que tiene una masa de 250
kg está colgado por una cuerda que está enrollada
sobre una barra. Determine la mayor fuerza vertical F que puede aplicarse a la cuerda sin mover el
cilindro en los siguientes casos: la cuerda pasa (a)
una vez sobre la barra β = 180◦ , (b) dos veces sobre la barra β = 540◦ . Tome µs = 0,2. Determine
la menor fuerza vertical F necesaria para sostener
P 8.12 El disco de embrague se usa en la transel cilindro el cilindro en los casos anteriores.
misión estándar de los automóviles. Si se emplean
23
cuatro muelles para unir los dos discos A y B, determine la fuerza en cada muelle necesaria para
transmitir un momento de 1 kN·m a través de los
discos. El coeficiente de fricción estática entre A
y B es µs = 0,3.
P 8.15 Determine la fuerza P requerida para
vencer la fuerza de resistencia a la rodadura y
mover hacia arriba la rueda de 50 kg a velocidad constante. Determine lo mismo para el caso
en el que se debe de sostener la rueda mientras
rueda hacia abajo por el plano inclinado a velocidad constante. El coeficiente de resistencia a la
rodadura es a = 15 mm.
P 8.13 El eje de radio r está ajustado de manera holgada al cojinete de sustentación. Si el eje
transmite una fuerza vertical P al cojinete, y el
coeficiente de fricción cinemático es µk , determine el momento M necesario para que le eje gire a
velocidad constante.
9.
Centro de gravedad, de
masa y centroide
P 9.1 Determine el centroide (x̄, ȳ) de la región
sombreada.
P 8.14 La carretilla junto con la carga pesan un
total de 750 N. Si el coeficiente de resistencia a la
rodadura es a = 0,75 mm, determine la fuerza P
requerida para mover la carretilla con velocidad
constante.
P 9.2 Determine el centroide (x̄, ȳ) de la región
sombreada.
24
P 9.6 Localice el centroide (x̄, ȳ, z̄) del sólido
homogéneo formado por la rotación la región somP 9.3 Determine el centroide (x̄, ȳ) de la región
breada alrededor del eje z.
sombreada.
P 9.7 Localice el centroide (x̄, ȳ, z̄) del cable doblado.
P 9.4 Determine el centro de masa (x̄, ȳ) de la
barra si su masa por unidad de longitud viene
dada por m = m0 (1 + x2 /L2 ).
P 9.5 Localice el centroide (x̄, ȳ, z̄) del sólido
homogéneo de revolución formado por la rotación P 9.8 Localice el centroide (x̄, ȳ) de la sección
la región sombreada alrededor del eje y.
transversal de la viga.
25
P 9.12 Determine el centro de masa (x̄, ȳ, z̄) del
bloque homogéneo.
P 9.9 Localice el centroide (x̄, ȳ) de la sección
transversal de la viga de madera.
P 9.13 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360◦ alrededor del eje z.
P 9.10 Localice el centroide (x̄, ȳ) de la sección
transversal.
P 9.14 Determine la superficie y el volumen del
P 9.11 Localice el centro de masa (x̄, ȳ, z̄) del sólido formado por la rotación del área sombreada
bloque homogéneo.
360◦ alrededor del eje z.
26
P 9.15 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360◦ alrededor del eje z.
P 9.17 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa por unidad de longitud sobre
el muro. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m3 .
P 9.18 Determine la magnitud de la fuerza hiP 9.16 Determine la superficie y el volumen del drostática que actúa sobre la compuerta AB, la
sólido formado por la rotación del área sombreada cual tiene una anchura de 4 m. La densidad del
360◦ alrededor del eje z.
agua es ρ = 1 Mg/m3 .
27
P 9.19 Determine la magnitud de la fuerza hiMomentos de inercia
drostática que actúa sobre la compuerta AB, la 10.
cual tiene una anchura de 1,5 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m3 .
P 10.1 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje x.
P 9.20 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m3 .
P 10.2 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje x.
P 9.21 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m3 .
28
P 10.3 Determine el momento de inercia del P 10.6 Determine el momento de inercia de la
área sombreada alrededor del eje y.
sección transversal de la viga respecto a los ejes
x e y del centroide.
P 10.7 Determine el momento de inercia de la
P 10.4 Determine el momento de inercia del sección transversal de la viga respecto al eje y.
área sombreada alrededor del eje y.
P 10.5 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto a los ejes
x e y del centroide.
P 10.8 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto al eje x0
que pasa a través del centroide.
29
P 10.9 Determine el producto de inercia del
área parabólica respecto a los ejes x e y. Determine el producto de inercia de la mitad derecha del
área parabólica, delimitada por las lı́neas y = 2 y
x = 0.
P 10.12 Determine el momento de inercia del
péndulo con respecto a un eje perpendicular a la
P 10.10 Localice el centroide (x̄, ȳ) de la sec- página y que pasa a través del punto O. La barra
ción transversal de la viga. Determine los momen- delgada tiene una masa de 10 kg y la esfera una
tos y productos de inercia con respecto a los ejes masa de 15 kg.
u y v de la sección. Los ejes tienen el origen en el
centroide C. Repetir el cálculo usando el cı́rculo
de Mohr.
11.
P 10.11 Determine la orientación de los ejes
principales con origen el centroide C de la sección transversal de la viga. Encontrar los momentos principales de inercia. Repetir los cálulos empleando el cı́rculo de Mohr.
Trabajos virtuales
P 11.1 Determine la magnitud de la fuerza P
necesaria para mantener en equilibrio la articulación para θ = 60◦ . Cada miembro tiene una masa
de 20 kg.
30
P 11.5 Determine el ángulo θ de manera que
P 11.2 Determine la magnitud de la fuerza P la barra de 50 kg esté en equilibrio. El muelle no
necesaria para mantener la barra de 50 kg, sin está deformado para θ = 60◦ .
rozamiento, en equilibrio con θ = 60◦ .
P 11.6 La articulación de tijera se encuentra sujeta por una fuerza de P = 150 N. Determine el
P 11.3 El dispositivo está sujeto mediante una ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está defuerza P = 2 kN. Determine el ángulo θ para el formado para θ = 0◦ . Desprecie la masa de los
equilibrio. El muelle no está deformado cuando miembros.
θ = 0◦ . Desprecie la masa de los miembros.
P 11.7 El miembro AB tiene una masa uniforme de 3 kg. Está enganchado a dos articulaciones
en sus extremos. La barra BD, de masa despreciable, pasa a través de una guı́a en el punto C. Si
el muelle tiene una constante de rigidez k = 100
P 11.4 El dispositivo está sujeto mediante una N/m y no sufre deformación para θ = 0◦ , deterfuerza P = 6 kN. Determine el ángulo θ para el mine el ángulo θ e investigue la estabilidad en
equilibrio. El muelle no está deformado cuando la posición de equilibrio. Desprecie la masa de la
θ = 60◦ . Desprecie la masa de los miembros.
guı́a.
31
P 11.8 Se hace un agujero cónico en un cilindro,
y se introduce por él en un soporte cuyo fulcro
toca al agujero en A. Determine la mı́nima distancia d de manera que permanezca en equilibrio
estable.
32