Material docente de Microeconomía Intermedia, curso 2010-2011

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Material docente de Microeconomía Intermedia, curso 2010-2011
Material docente de
Microeconomía Intermedia,
curso 2010-2011
Julio del Corral Cuervo, Facultad de
Derecho y Ciencias Sociales, Ciudad Real
Universidad de Castilla-La Mancha
ÍNDICE
TRANSPARENCIAS DE TEORÍA ............................................................................................. 1
TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ......................................................... 1
TEMA 2: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y LAS PREFERENCIAS .......................... 5
TEMA 3: LA UTILIDAD Y LA ELECCIÓN ..................................................................... 8
TEMA 4: LA DEMANDA .......................................................................................... 14
TEMA 5: EL ANÁLISIS PRIMAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN . 23
TEMA 6: EL ANÁLISIS DUAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE COSTES ............. 29
TEMA 7: LA COMPETENCIA PERFECTA ................................................................... 34
TEMA 8: EL MONOPOLIO ....................................................................................... 43
TEMA 9: LA FIJACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO ................................. 48
TEMA 10: EL OLIGOPOLIO ..................................................................................... 53
TEMA 11: EL EQUILIBRIO GENERAL Y LA EFICIENCIA ECONÓMICA......................... 59
TEMA 12: LOS FALLOS DE MERCADO ..................................................................... 64
PRÁCTICAS RESUELTAS.................................................................................................... 77
PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO ................................................. 77
PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR ....................................................... 84
PRÁCTICA 3: LA DEMANDA ................................................................................... 93
PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II .............................................................................. 101
PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ......................................................... 109
PRÁCTICA 6: LA FUNCIÓN DE COSTES Y LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS ......... 114
PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO ............................................................................... 125
PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO ............................................................................... 131
1. La demanda
Tema 1
2. La oferta
Teoría elemental del mercado
3. El equilibrio del mercado
4. Política económica: precio mínimo,
precio máximo e impuestos
2
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Cantidad demandada- es la cantidad de un bien que
los compradores quieren y pueden comprar
Curva de demanda- lugar geométrico de los puntos
que muestra la relación entre el precio de un bien y la
cantidad demandada
P
D
3
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Los demandantes determinan la cantidad a adquirir de un
determinado bien (Q) dependiendo de los valores que
tomen una serie de variables que influyen en sus
decisiones:
Precio del producto
Renta
Precio de bienes complementarios
Precio de bienes sustitutivos
Otros: gustos (a los que pueden influir variables como
la temperatura, la lluvia, etc), expectativas, número de
compradores...
Q
4
1.1. Factores determinantes de la
demanda
RENTA - Aumento de la renta en un bien normal
P
5
1.1. Factores determinantes de la
demanda
RENTA- Aumento de la renta en un bien inferior
Bien normal- bien cuya demanda
aumenta si aumenta la renta,
manteniendo todo lo demás constante
P1
P
Bien inferior- bien cuya demanda
disminuye si aumenta la renta,
manteniendo todo lo demás constante
P1
P0
P0
D*
D
Q1 Q1* Q0 Q0*
D
D*
Q
Q1* Q1 Q0* Q0
6
Q
7
1
1.1. Factores determinantes de la
demanda
1.1. Factores determinantes de la
demanda
Aumento PRECIOS BIENES COMPLEMENTARIOS
Aumento PRECIOS BIENES SUSTITITIVOS
P
Bienes complementarios- par de
bienes que se consumen conjuntamente
(ej. tostadas y mantequilla)
P
Bienes sustitutivos- par de bienes que
son mutuas alternativas para los
consumidores (ej. margarina y
mantequilla)
P1
P1
P0
P0
D*
D
D
D*
Q1* Q1 Q0* Q0
Q1 Q1* Q0 Q0*
Q
Q
8
1.2. Factores determinantes de la
oferta
Cantidad ofrecida- es la cantidad de un bien que los
vendedores quieren y pueden vender
Curva de oferta- lugar geométrico de los puntos que
muestra la relación entre el precio de un bien y la
cantidad ofrecida
S
P
9
1.2. Factores determinantes de la
oferta
Los vendedores determinan la cantidad a vender de un
determinado bien dependiendo de los valores que tomen
una serie de variables que influyen en sus decisiones:
Precio del producto
Precio de los factores
Tecnología
Expectativas
Nº de vendedores
Q
10
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
11
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Equilibrio de mercado- situación en la que el
precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad
ofrecida y la demandada se igualan
Equilibrio de mercado
P
Excedente o exceso de oferta- situación en la
que dado el precio existe una mayor cantidad
ofrecida que demandada
S
PE
Escasez o exceso de demanda- situación en la
que dado el precio existe una mayor cantidad
demandada que ofrecida
D
QE
12
Q
13
2
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Exceso de oferta
P
Exceso de demanda
P
S
S
P1
P1
D
D
D
Q1
S
Q1
Q
Q1S
14
Q1D
Q
14
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
15
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
Cambios en el equilibrio: aumento precio bien sustitutivo
Cambios en el equilibrio- Si a partir de una
posición de equilibrio tiene lugar un desplazamiento
de la curva de oferta o demanda, se genera una
situación de exceso de oferta o de exceso de
demanda. En la nueva posición de equilibrio el
precio y la cantidad serán diferentes a los iniciales
P
S
PE *
PE
D*
D
QE QE*
Q
17
16
1.3. Demanda y oferta de
mercado: el equilibrio
17
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Cambios en el equilibrio: aumento precio factores de
producción
Precio mínimo: precio legal más bajo al que pueda venderse un bien
P
P
S*
S
S
P*
PE
PE *
PE
D
D
QE* QE
QD* QE
Q18
18
QO*
Q
19
3
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Precio máximo: precio legal más alto al que pueda venderse un bien
Impuesto de cuantía fija
P
S*
P
S
S
P2+t=P2*
t
P2
P1+t=P1*
PE
t
P1
P*
D
QO*
QE
Q1
Q
QD*
Q2
Q
20
21
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto de cuantía fija
Impuesto de cuantía fija: demanda inelástica
P
S*
P
D
S
PC
PE
PV
S*
S
Incidencia sobre consumidores
Incidencia sobre vendedores
PC
PE
PV
D
QE* QE
Q
QE* QE
Q
22
23
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
1.4. Política económica: precio
mínimo, precio máximo e impuestos
Impuesto proporcional
Impuesto proporcional: ¿Qué pasará si una empresa
decide repercutir la cuantía completa del impuesto?
P
S*
S
PC
PE
PV
Incidencia sobre consumidores
Incidencia sobre vendedores
D
QE* QE
Q
24
25
4
1.5. Referencias bibliográficas
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulos 4 y 6.
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 2.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 2.
Tema 2
La restricción presupuestaria y las
preferencias
26
27
2.1. La restricción presupuestaria
1. La restricción presupuestaria
Supuesto: 2 bienes (x1 y x2) con precios p1 y p2
2. Las preferencias del consumidor
Restricción presupuestaria- indica que la cantidad
gastada no sea superior a la cantidad total que tiene
para gastar (renta)
3. Las curvas de indiferencia
4. La relación marginal de sustitución
p1 x1 + p2 x2 ≤ m
Conjunto presupuestario- conjunto de cestas de
consumo alcanzables a los precios (p1, p2 ), dada la
renta m.
28
2.1. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria- conjunto de cestas que
cuestan exactamente m
29
2.1. La restricción presupuestaria
La pendiente de la recta presupuestaria representa el
coste de oportunidad de x1
p1 x1 + p2 x2 = m
x2=
x2
m/p2
pte=-p1/p2
Cestas no
asequibles
conjunto
presupuestario
x2=
m p1
−
x1
p 2 p2
Cestas que
cuestan m
m/p1
m p1
−
x1
p2 p 2
∂x2
p
= − 1
∂x1
p2
x1
30
31
5
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: p2
2.1. La restricción presupuestaria
Desplazamientos: m
x2
x2
m/p2
m*/P2
x2=
*
m/p2
m/p1
m p1
−
x1
p2 p 2
m/P2
m/P1
x1
m*/P1
x1
33
32
2.2. Las preferencias del consumidor
X, Y denotan las cestas de consumo (x1, x2) e (y1, y2)
X p Y denota que la cesta Y es preferida
estrictamente a la cesta X
X ~ Y denota que la cesta Y es indiferente a la cesta X
2.2. Las preferencias del consumidor
SUPUESTOS:
1. completas- Se supone que es posible comparar
dos cestas cualquiera
2. reflexivas- Se supone que cualquier cesta es tan
buena como ella misma
3. transitivas- Si una cesta X se prefiere a otra Y, la
cesta Y se prefiere a otra Z, entonces X se prefiere
aZ
34
2.2. Las preferencias del consumidor
2.3. Las curvas de indiferencia
curva de indiferencia- lugar geométrico que recoge
los pares de bienes (cestas de consumo) ante los
cuales el consumidor se muestra indiferente
Representación gráfica de las preferencias
x2
x2
x1B
35
Mejores
y
Mejores que A
peores
que A
A
Peores
que A
Cestas
mejores
Mejores y
peores que A
x1A
Cestas
peores
Curva de
indiferencia
x1
36
x1
37
6
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
Mapa de curvas de indiferencia- conjunto de curvas
de indiferencia
PROPIEDADES DE PREFERENCIAS REGULARES:
1. monótonas- cuanto más mejor
2. convexas- son preferidas aquellas cestas
compuestas por una combinación lineal de dos
bienes que aquellas compuestas por un bien
x2
x2
D
A
B
C
A
B
x1
x1
38
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: no pueden cortarse
curvas de indiferencia: ejemplos
x2
x2
39
SUSTITUTIVOS
Z
X
Y
x1
x1
40
41
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: ejemplos
curvas de indiferencia: ejemplos
x2
x2
SUSTITUTIVOS
PERFECTOS
x1
COMPLEMENTARIOS
PERFECTOS
x1
42
43
7
2.3. Las curvas de indiferencia
2.3. Las curvas de indiferencia
curvas de indiferencia: ejemplos
curvas de indiferencia: ejemplos
x2
x2
X2 ES UN MAL Y X1 ES
UN BIEN
X2 ES NEUTRAL
x1
x1
44
2.4. La relación marginal de
sustitución
45
2.4. La relación marginal de
sustitución
• Es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto
CASOS PARTICULARES
• Mide la relación en la que el consumidor está dispuesto
a sustituir un bien por otro
RMS=-k, k>0
Sustitutivos perfectos
RMS= ∞
Bien x2 es un bien neutral
RMS negativa
Preferencias monótonas
RMS decreciente
Preferencias convexas
46
47
2.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 2 y 3.
•MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 3.
Tema 3
La utilidad y la elección
48
49
8
3.1. La función de utilidad
1. La función de utilidad
La función de utilidad es un instrumento para asignar un
número a todas las cestas posibles de tal forma que las
que se prefieren tengan un número más alto que las que
no se prefieren.
2. La utilidad marginal
3. La utilidad marginal y la relación
Es decir la cesta X se prefiere a la Y si y sólo si la utilidad
de la primera es mayor que la utilidad de la segunda.
marginal de sustitución
4. La elección óptima
50
3.1. La función de utilidad
51
3.1. La función de utilidad
CARACTERÍSTICAS:
• ordinal
• creciente a tasas decrecientes
• las transformaciones monótonas establecen el mismo
orden de preferencias
Ejemplo función de utilidad:
U = 3 x12 x24
Las cestas (1,2) y (4,1) proporcionan la
misma utilidad (3x1x16=3x16x1)
U
La cesta (1,2) se prefiere a la cesta (1,1),
es decir (3x1x16>3x1x1).
X
52
3.1. La función de utilidad
53
3.1. La función de utilidad
OBTENCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA A PARTIR FUNCIÓN
DE UTILIDAD
x2
1. Se parte de la función de utilidad U=(x1,x2)
2. Se despeja x2 y se permite que la utilidad varíe. De este
modo se obtiene la ecuación de la familia de curvas de
indiferencia
U=3
U=2
U=1
x1
54
55
9
3.1. La función de utilidad
3.1. La función de utilidad
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
Ejemplo: sustitutivos perfectos
U = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0
U = x1 ⋅ x2
x2 = K x1
dx2 − K
=
< 0⇒
dx1 x12
Curva de indiferencia decreciente
d x2 2⋅ x1 ⋅ K
= 4 > 0⇒ Curva de indiferencia convexa
dx12
x1
56
3.1. La función de utilidad
K a
x2 = − ⋅ x1
b b
dx2 −a
= < 0⇒
dx1 b
d x2
= 0⇒
dx12
Curva de indiferencia decreciente
Curva de indiferencia cuasi-convexa
57
3.2. La utilidad marginal
La utilidad marginal es el incremento de utilidad que nos
reporta una unidad de consumo adicional.
Matemáticamente es la derivada de la función de
utilidad respecto a uno de los dos bienes evaluada en
un determinado punto.
Ejemplo: complementarios perfectos
U=min(x1,x2)
U = U (x1 , x2 )
Umg x1 =
Umg x2 =
∂U (x1 , x2 )
∂x1
∂U ( x1 , x2 )
∂x2
58
3.2. La utilidad marginal
59
3.3. La utilidad marginal y la RMS
OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
U = U (x1 , x2 )
U
∆U =
Umg
∂U
∂U
∆x1 +
∆x2
∂x1
∂x2
En la curva de indiferencia el ∆U = 0, Así :
∂U
∂U
∆x1 +
∆x2 = 0
∂x1
∂x2
x1
Despejando :
x1
−
UMg x1
∆x2 ∂U ∂x1 UMg x1
=
=
⇒ RMS = −
∆x1 ∂U ∂x2 UMg x2
UMg x2
en términos diferenciales se llega a
60
UMg x1
dx2
=−
dx1
UMg x2
61
10
3.3. La utilidad marginal y la RMS
3.4. La elección
EJEMPLO: COBB-DOUGLAS
U = x1 ⋅ x2
Objetivo consumidores: MAXIMIZAR UTILIDAD (curva de
indiferencia más alejada del origen)
Umg x1 = x2
Restricción: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
x2
Umg x2 = x1
RMS = −
UMg x1
UMg x2
RMS = −
x
=− 2
x1
x*2
x*1
UMg x1
UMg x2
=−
x1
62
3.4. La elección
p1
p2
63
3.4. La elección
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L insertando la restricción en la
función a maximizar de esta forma
Matemáticamente:
max U = U ( x1 , x2 )
L = U ( x1 , x2 ) − λ ( p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 − m )
s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
Este es un problema de maximización condicionada. Este
tipo de problemas se resuelven utilizando el método de
Lagrange
2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de
la función L:
∂L
∂L
∂L
= 0;
= 0;
= 0;
∂x1
∂x2
∂λ
64
3.4. La elección
65
3.4. La elección
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L
2. Se calculan las tres condiciones de primer orden de
óptimo de la función L:
∂L ∂U

=
− λ ⋅ p1 = 0 
∂x1 ∂x1
 ∂U ∂x1 p1
=

∂L ∂U
∂U ∂x2 p2
=
− λ ⋅ p2 = 0 

∂x2 ∂x2
∂L
= − p1 ⋅ x1 − p2 ⋅ x2 + m = 0 ⇒ p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = m
∂λ
66
Método de Lagrange:
1. Se crea una función L
2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de
la función L
3. Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones y
tres incógnitas (x*1, x*2 y λ)
67
11
3.4. La elección
3.4. La elección
Método de Lagrange: Resolución sistema
Método de Lagrange: ejemplo
x1 − x 2 2 = 0


4 ⋅ x 1 + 2 ⋅ x 2 = 128 
0
−1 2
128
2
64
x1 =
=
= 16
1 −1 2
4
4
2
Max U = x1 ⋅ x2
s.a.128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x 1 + 2 ⋅ x2 − 128)
∂L

= x 2 − 4λ = 0 ⇒ λ = x 2 4 
∂x1

∂L
 x2 4 = x1 2 ⇒ x1 − x2 2 = 0
= x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  ⇒

∂x2

 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 = 128

∂L
= −4 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0 
∂λ

1
0
4 128
128
x2 =
=
= 32
1 −1 2
4
4
2
68
69
3.4. La elección
3.4. La elección
Método de Lagrange: ¿Qué significa λ?
Casos especiales: sustitutivos perfectos
λ indica el valor en el que se incrementa la utilidad cuando
la renta aumenta en una unidad
Max U = x1 ⋅ x2
Max U = x1 ⋅ x2
s.a.128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
s.a.129 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2
x1 = 16, x2 = 32,
x1 = 16,125; x2 = 32,25
∂U ∂x1 ∂U ∂x2
λ=
=
=8
p1
p2
U = 16,125 ⋅ 32,25 = 520
x2
No tiene solución concreta
U = 16 ⋅ 32 = 512
x1
70
71
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: sustitutivos perfectos
Casos especiales: sustitutivos perfectos
x2
x2
Sólo se va a consumir x2
Sólo se va a consumir x1
x1
x1
72
73
12
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)
Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0
Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
x1 ≥ 0
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x2 ≥ 0
Programación lineal- (puede resolverse en internet en la
web http://www.phpsimplex.com/)
Si a/p1>b/p2 sólo se consume x1 (m/p1)
Si a/p1<b/p2 sólo se consume x2 (m/p2)
74
75
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: complementarios perfectos
Casos especiales: complementarios perfectos
(matemáticamente)
x2
Max U = min ( x1 , x2 ) ⇒ x1 = x2
s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x1 = m ⇒ x1 (= x2 ) =
m
p1 + p2
Es como si el consumidor se gastara todo su dinero en un
único bien cuyo precio fuera p1+p2
x1
76
77
3.4. La elección
3.4. La elección
Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien
Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien
(matemáticamente)
x2
Max U = a ⋅ x1 − b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0
s.a.
m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Programación lineal- el resultado es que sólo se va a
consumir x1
x1
78
79
13
3.4. La elección
3.5. Referencias bibliográficas
Casos especiales: más de una tangencia
x2
La condición de tangencia es sólo
condición necesaria, pero no suficiente
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 4 y 5.
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4 (apéndice)
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.
x1
80
81
1. Deducción de la curva de demanda
2. El efecto renta y el efecto
Tema 4
sustitución: la ecuación de Slutsky
3. El efecto de sustitución de Hicks y
La demanda
las curvas de demanda
compensadas
4. La demanda de mercado
5. La elasticidad y el ingreso
82
83
4.1. Deducción curva de
demanda
4.1. Deducción curva de
demanda
Las funciones de demanda del consumidor muestran
las cantidades óptimas de cada de los bienes en función
de los precios y de la renta del consumidor:
x = x1( p1, p2 , m)
x2
m
p 02
p1
curva precio-consumo
d
1
p11
x2d = x2 ( p2 , p1, m)
x21
B
curva de demanda
ordinaria
A
p10
x20
D
x11 m
p 11
84
x10
m
p 10
x1
x11
x10
85
x1
85
14
4.1. Deducción curva de demanda
Deducción curva de demanda
4.1. Deducción curva de demanda
Ejemplo deducción curva de demanda
U = x1 ⋅ x2
U = x1 ⋅ x2
m = 128

∂L

= x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1 

∂x1
 x2 x1
⇒ p2 ⋅ x2 = p1 ⋅ x1 
 =

∂L
p
p
2
= x1 − p2 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x1 p2  1
m = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒

∂x2


∂L
= − p1 ⋅ x 1 − p2 ⋅ x 2 + m = 0

∂λ

m
x1 =
Ecuación de demanda
2 ⋅ p1
L = x1 ⋅ x2 − λ (p1 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − 128)
L = x1 ⋅ x2 − λ (p1 ⋅ x 1 + p2 ⋅ x2 − m )
p2 = 2

∂L

= x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1 

∂x1
 x2 x1

=
⇒
2
⋅
x
=
p
⋅
x

2
1
1

∂L
p
2
= x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  1
128 = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒

∂x2


∂L
= −p1 ⋅ x1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0

∂λ

128
x1 =
Ecuación de demanda
2 ⋅ p1
86
4.1. Deducción curva de demanda:
Curvas de oferta renta y Engel
x2
m0
p 02
curva de
curva renta-consumo
Engel
A
m0
x20
m1
x21
x11 m 1 x10
p
0
1
m0
p 10
x1
4.1. Deducción curva de demanda
Ejemplo deducción curva de Engel
U = x1 ⋅ x2
m
m1
p 02
87
B
x10
x11
88
x1
p1 = 4
p2 = 2
L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − m )
∂L


= x2 − 4 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x2 4 

∂x1
 x2 x1
 = ⇒ 2 ⋅ x2 = 4 ⋅ x1 

∂L
4
2
= x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2 
m = 4 ⋅ x1 + 4 ⋅ x1 ⇒
∂x2



∂L
= −4 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + m = 0

∂λ

m
Ecuación de la curva de Engel
x1 =
8
88
89
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
Bien normal u ordinario- bien cuya cantidad
demandada varía en el mismo sentido que la renta, es
decir curva de Engel con pendiente positiva.
¿Qué efectos tiene una variación en el precio de
un bien sobre la elección óptima de ese bien?
Bien inferior- bien cuya cantidad demandada varía en
el sentido opuesto a la renta, es decir curva de Engel con
pendiente negativa.
Bien Giffen- bien cuya cantidad demandada varía en el
mismo sentido que su precio, es decir curva de demanda
con pendiente positiva.
90
Efecto total- cantidad en la que varía la cantidad
demandada de un bien cuando varía su precio. + ó -??
Efecto renta- componente del efecto total de la
variación de un precio provocado por la variación del
poder adquisitivo. + ó -??
Efecto sustitución- componente del efecto total de la
variación de un precio provocado por la variación del
atractivo relativo de otros bienes. + ó -??
91
15
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x2
Métodos para descomponer el efecto total en efecto
sustitución y efecto renta:
BIEN NORMAL
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)>0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
• SLUTSKY- para calcular el efecto sustitución se
mantiene constante el poder adquisitivo
• HICKS- para calcular el efecto sustitución se mantiene
constante la utilidad
A
x20
C
x21
x10 x12
m
p 10
92
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x2
m
p20
x20
x21
A
B
x2
(
x20
x2
1
C
x10 x12
C
)
(
x1
95
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
)
m1 es la renta para que con el nuevo
precio la cesta A se encuentre en la recta
presupuestaria
B
x11
m
P11
m
p 10
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
A
A
94
∆ x 1s = x 12 − x 10 = x1 p 11 , m 1 − x1 p 10 , m 0
x1
93
x11 x10 x12
x1
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
x2
B
x21
x20
m
P11
m
P11
BIEN GIFFEN
Efecto total- A a B (X11-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
C
m
p 10
x11
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
BIEN INFERIOR
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
x10 x11 x12
B
¿Cómo calcular m1?
m 0 = p 10 ⋅ x 1 + p 2 ⋅ x 2
m 1 = p 11 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
Restando;
(
)
(
)
m 1 − m 0 = p 11 − p 10 ⋅ x 1 ⇒ m 1 = p 11 − p 10 ⋅ x1 + m 0
x1
96
97
16
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto renta
x2
El efecto sustitución siempre es de signo contrario que
el cambio en el precio del bien. Es decir, si el precio
del bien disminuye el efecto sustitución va a provocar un
mayor consumo de ese bien.
(
x2
C
x21
x10
x10 x12
x1
x11
∆ x1 = ∆ x + ∆ x =
n
1
(x ( p , m ) − x ( p , m )) + (x ( p
x ( p , m )− x ( p , m )
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
x11
x1
99
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto total
1
1
0
1
1
1
)
(
, m 0 − x1 p 11 , m 1
)) =
0
ECUACIÓN DE SLUTSKY: ejemplo
m
x1 = 10 +
; m 0 = 12000 ; p 10 = 100 ; p 11 = 80
10 ⋅ p 1
12000

= 22 

10 ⋅ 100
 el efecto total es 3
12000
x11 = 10 +
= 25 
10 ⋅ 80

m 1 = p 11 − p 10 ⋅ x 1 + m 0 ⇒ m 1 = (80 − 100 ) ⋅ 22 + 12000 = 11560
x10 = 10 +
(
)
( (
)
(
)
(
∆ x = x1 p , m 1 − x1 p 10 , m 0
s
1
1
1
( (
∆ x1n = x1 p 11 , m 0 − x1 p 11 , m 1
)) = 10 + 11560
10 ⋅ 80
))
100
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x2
BIEN NORMAL
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)>0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
A
El efecto sustitución de Hicks mantiene
constante la utilidad
B
x20
x21
C
x10 x12
m
p 10
x11
)
B
98
4.2. El efecto renta y el efecto
sustitución: ecuación de Slutsky
1
(
A
x20
s
1
)
∆ x 1n = x11 − x 12 = x1 p 11 , m 0 − x1 p 11 , m 1
m
P11
101
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x2
m
p20
x20
x21
B
A
102
BIEN INFERIOR
Efecto total- A a B (X11-X10)>0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
C
x10 x11 x12
x1
− 22 = 2 , 45
11560
= 25 − 10 +
= 0 , 55
10 ⋅ 80
m
p 10
m
P11
x1
103
17
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x2
x20
DEMANDA COMPENSADA O HICKSIANA- indica las
cantidades demandadas de un bien a cada precio para
que, con el mínimo gasto, el consumidor MANTENGA SU
UTILIDAD.
Es decir, sólo incorpora el efecto sustitución dado que el
efecto renta es compensado con un aumento de renta.
BIEN GIFFEN
Efecto total- A a B (X11-X10)<0
Efecto renta- C a B (X11-X12)<0
Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0
Disminuye p1
m
p20
x21
B
A
C
x11 x10 x12
x1
m
P11
m
p 10
104
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
x2
105
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
p1
¿Cómo obtener m1 de Hicks?
m
p 02
B
p11
x21
x2
4.3. El efecto de sustitución de Hicks y
las curvas de demanda compensadas
m1 es la renta mínima que hay que gastar para estar en
la utilidad que reporta al consumidor la cesta inicial
curva de demanda
compensada
Por tanto hay que resolver el siguiente programa:
Min. m=p11x1+p2x2
s.a. U=U(x10,x20)
A
p10
0
Una vez conocidos los valores de x1 y x2 se puede
conocer el valor de m1
D
x11 x10m 1
p 11
m
p 10
x11
x1
x10
106
107
106
107
x1
4.4. La demanda de mercado
4.4. La demanda de mercado
DEMANDA DE MERCADO- ejemplo
Suponiendo que haya n consumidores, la demanda
de mercado es la suma de todos los n consumidores
X 1 ( p 1 , p 2 , m 1 , m 2 ..., m n ) =
n
∑ x (p
i =1
1i
1
x11 = 20 − p ⇒ p = 20 − x11
1
x11
2
X 1 = 30 − 3 p si p ≤ 5; X 1 = 20 − p si p > 5
x12 = 10 − 2 p ⇒ p = 5 −
, p2 , mi )
Esto significa que hay que sumar horizontalmente
las curvas de demanda de cada uno de los
individuos
p1
p1
p1
20
5
20 x11
108
10
x12
30
x1
109
18
4.5. La elasticidad y el ingreso
P
4.5. La elasticidad y el ingreso
¿Cómo se puede medir la sensibilidad de la
cantidad demandada respecto al precio?
P
D
D
Q
Q
Demanda muy sensible al precio
Demanda muy poco sensible al precio
• Derivada de la cantidad demandada respecto al precio:
Tiene unidades de medida (por ej., kilogramos,
gramos, litros, mililitros)
No proporciona información sobre el cambio relativo
sólo sobre el absoluto
• Elasticidad demanda:
Es adimensional
Proporciona información sobre el cambio relativo no
el absoluto (cambio proporcional)
110
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad-precio de la demanda es una
medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
ε =
∂x p
∂p x
ó en términos discretos
ε =
111
∆x p
∆p x
La elasticidad-precio de la demanda es una
medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio
ε =
Se interpreta como el porcentaje en el que variaría la
cantidad demandada si el precio variase en un 1%
∂x p
∂p x
ó en términos discretos
ε =
∆x p
∆p x
Si -∞<ε<-1 elasticidad elástica, es decir
∆x
∆p
>
x
p
Si 0>ε>-1 elasticidad inelástica, es decir
∆x
∆p
<
x
p
Si la demanda tiene pendiente negativa la elasticidad
adoptará valores negativos.
112
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
Elasticidad- casos extremos
p
113
Elasticidad- casos extremos
p
D
D
x
x
Demanda perfectamente
inelástica, ε=0
Demanda perfectamente
elástica, ε=-∞
114
115
19
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
El valor de la elasticidad depende de:
Elasticidad- casos extremos
• existencia sustitutivos
p
• necesidad de dicho bien
• proporción de la renta que se gasta en ese bien
x
Demanda elasticidad unitaria, ε=-1
x=K/p
Ln x=K-Ln p
116
117
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
x = a−b⋅ p
ε = −b ⋅
p
a/b ε=-∞
Si p=0ε=0
Si x=0ε=-∞
p
a−b⋅ p
x = a−b⋅ p
ε = −b ⋅
ε<-1
ε = − 1 ????
ε = − 1 si p =
a
2 ⋅b
ε=-1
a/2b
p
a−b⋅ p
ε>-1
D
a es la abscisa en el origen
ε=0
1/b es la pendiente de la curva de demanda
a/2
a
x
118
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal: ejemplo
p
10 ε=-∞
x = 10 − p
p
ε =−
10 − p
ε<-1
5
119
El ingreso:
R = p ⋅ x = p (x )⋅ x ( p )
ε=-1
ε>-1
D
5
ε=0
x
10
120
121
20
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones aumenta R si
aumenta el precio
Relación ingreso-elasticidad:
Derivamos R respecto a p:
∂R
∂x
= p⋅
+ x
∂p
∂p
Queremos averiguar como varía R cuando varía p
∂R
∂x
∂R 1
p ∂x
x
= p⋅
+ x⇒
⋅ =
⋅
+ ⇒
∂p
∂p
∂p x
x ∂p
x
∂R
= (1 + ε ) ⋅ x
∂p
∂R
> 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x > 0⇒ p⋅
> −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
> − ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
> 0 si ε > -1 Tramo INELÁSTICO
∂p
122
4.5. La elasticidad y el ingreso
123
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones R permanece
constante si aumenta el precio
∂R
= 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x = 0⇒ p⋅
= −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
= − ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
= 0 si ε = -1 ELASTICIDAD UNITARIA
∂p
Relación ingreso-elasticidad:
Queremos averiguar en que condiciones disminuye R si
aumenta el precio
∂R
< 0 ???
∂p
∂R
∂x
∂x
= p⋅
+ x < 0⇒ p⋅
< −x
∂p
∂p
∂p
p ∂x
x
⇒
⋅
<− ⇒
x ∂p
x
∂R
⇒
< 0 si ε < -1 Tramo ELÁSTICO
∂p
124
4.5. La elasticidad y el ingreso
125
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
x = 10 − p
si x = 5 ⇒ ε = − 1; si x < 5 ⇒ ε < − 1; s i x > 5 ⇒ ε > − 1
p
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
R
0
9
16
21
24
25
24
21
16
9
0
elasticidad
0.00
-0.11
-0.25
-0.43
-0.67
-1.00
-1.50
-2.33
-4.00
-9.00
126
127
21
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
Ingreso marginal
En el tramo elástico hay que bajar los precios para
aumentar el ingreso mientras que en el tramo inelástico
hay que subir los precios para aumentar el ingreso
IM =
∂R
∂x
Es la cuantía en la que cambia el ingreso cuando la
cantidad cambia en una unidad
128
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
R =Ingreso
p ( xmarginal
) ⋅ x(p )
Ingreso marginal
p
∂R
∂p
∂p
= p+
⋅x = p +
⋅x⋅ ⇒
∂x
∂x
∂x
p
⇒
129
∂R
1

= p 1 + 
∂x
ε 

∂R
> 0 ??
∂x
1

p 1 +  > 0 ⇒ ε < − 1
ε 

130
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
x = a −b⋅ p ↔ p =
∂p
⋅x+
∂x
−1
IMg =
⋅x+
b
IMg =
131
a x
−
b b
La curva de ingreso marginal de una demanda lineal
IMg =
p
−1
 a x  a 2⋅x
⋅x+ −  = −
b
b
b b b
• Tiene el doble de pendiente que la demanda
• Tiene la misma ordenada en el origen que la demanda
 a x  a 2⋅x
 − = −
b
b b b
132
• Corta al eje de abscisas en a/2 ¿Qué punto es este?
133
22
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.5. La elasticidad y el ingreso
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
La elasticidad de una curva de demanda lineal:
x = a−b⋅ p
Img, p
a/b ε=-∞
ε<-1
ε=-1
a/2b
p
a−b⋅ p
a 2⋅x
IMg = −
b
b
ε = −b ⋅
ε>-1
D
IMg
a/2
a
x
134
4.5. La elasticidad y el ingreso
4.6. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 6, 8 y 15.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 4.
•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4.
Elasticidad renta:
εm =
135
∂x m
.
∂m x
εm>1 bien de lujo
0<εm<1 bien normal
εm<0 bien inferior
136
137
1. La función de producción a corto
plazo: propiedades
Tema 5
2. La función de producción a largo
El análisis primal de la producción:
La función de producción
plazo: los rendimientos a escala
3. Las isocuantas
4. La relación marginal de sustitución
técnica
138
139
23
• El objetivo de cualquier empresa es siempre el mismo:
maximizar el beneficio (vamos a trabajar con este
supuesto al menos)
• Factor variable- factor cuya cantidad utilizada puede
incrementarse en un determinado período de tiempo
• Para ello las empresas generan ingresos mediante la
venta del producto
• Para conseguir el producto necesitan factores de
producción (K, L, T), que suponen un coste para la
empresa
• Factor fijo- factor cuya cantidad utilizada no puede
incrementarse en un determinado período de tiempo
• Corto plazo (c/p)- período de tiempo en el que al
menos está fijo un factor
• Largo plazo (l/p)-período de tiempo en el que todos los
factores son variables
140
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Conjunto de producción- todas las combinaciones de
factores (input) y productos tecnológicamente
factibles (output)
141
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Función de producción- indica el máximo output que
se puede producir dadas las cantidades de inputs
y = f (K , L )
Función de producción- indica el máximo output que
se puede producir dadas las cantidades de inputs
y
Función de producción
conjunto de producción
El capital es un input fijo, mientras que el trabajo es un
factor variable
x
142
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
143
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
• Producto medio (PMe): producción por unidad de
Propiedades de la tecnología:
• monotonía- La adición de factores variable al proceso
de producción permite, al menos, mantener la
producción.
• Ley de los rendimientos decrecientes- “A medida
que se añaden unidades del factor variable al proceso de
producción -manteniéndose constante la dotación de
factor(es) fijo(s)- llega un momento en el que los
incrementos inducidos en la cantidad de producto
obtenida (rendimientos) son cada vez menores”.
144
factor.
PMeL=y/L
Gráficamente es la tangente del radio vector que parte del origen
• Producto marginal (PMg)- se define como la
producción adicional que se obtiene utilizando una unidad
más del factor variable.
Gráficamente es la pendiente de la función de producción
a ) PMgL =
∆y
∆L
b) PMgL =
dy
dL
145
24
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
Función de producción
PmeL
0
0,55
0,71
0,83
1,00
1,00
0,97
0,92
0,86
0,79
0,73
PMgL
0,55
0,87
1,08
1,50
1,00
0,80
0,63
0,47
0,25
0,15
y
Q
0,00
0,55
1,42
2,50
4,00
5,00
5,80
6,43
6,90
7,15
7,30
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
L
PMe, PMg
PMeL, PMgL
L
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
PmeL
PMgL
0
2
4
6
8
10
L
146
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
147
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
PMgL
PMeL
y
y3
y2
y1
PMeL
PMgL
L1
L2
L3
L
L1
148
5.1. La f. de producción a c/p:
propiedades
¿Qué efecto tiene una mejora tecnológica?
L2
L3
L
149
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
¿Si una empresa duplica todos sus factores qué le pasa a su
nivel de producción?
La producción aumenta en la misma proporción que los
factores productivos. Rendimientos constantes a escala
La producción aumenta menos que proporcionalmente
que los factores productivos. Rendimientos decrecientes
a escala
La producción aumenta más que proporcionalmente que
los factores productivos. Rendimientos crecientes a
escala
150
151
25
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
5.2. La f. de producción a l/p: los
rendimientos a escala
f (t ⋅ K , t ⋅ L) = t m ⋅ f ( K , L)
m=1 rendimientos constantes a escala
¿Es compatible la ley de los rendimientos marginales
decrecientes con los rendimientos crecientes a escala?
m<1 rendimientos decrecientes a escala
m>1 rendimientos crecientes a escala
152
153
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Isocuanta- conjunto de todas las combinaciones posibles
de dos factores que son suficientes para obtener una
cantidad dada de producción. La tecnología se caracteriza
con un mapa.
K
CONJUNTO DE PRODUCCIÓN
ISOCUANTA
L
154
155
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
isocuantas: no pueden cortarse
K
K
B
Z
C
X
Y
A
L
L
156
157
26
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Ejemplos:
Ejemplos:
K
x2
SUSTITUTIVOS
SUSTITUTIVOS
PERFECTOS
L
x1
158
159
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Ejemplos
OBTENCIÓN ISOCUANTA A PARTIR FUNCIÓN DE
PRODUCCIÓN
K
PROPORCIONES
FIJAS
1. Se parte de la función de producción y=(x1,x2)
2. Se despeja x2 y se permite que el nivel de producción
varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia
de isocuantas
L
161
160
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)
Ejemplo: sustitutivos perfectos
y = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0
y = x1 ⋅ x2
K a
x2 = − ⋅ x1
b b
dx2 −a
= < 0⇒
dx1 b
x2 =Y x1
dx2 −Y
= < 0⇒
dx1 x12
isocuanta decreciente
d2x2 2⋅ x1 ⋅Y
= 4 > 0⇒
dx12
x1
isocuanta convexa
162
d2x2
= 0⇒
dx12
isocuanta decreciente
isocuanta cuasi-convexa
163
27
5.3. Las isocuantas
5.3. Las isocuantas
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
RENDIMIENTOS
CRECIENTES A ESCALA
3
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
K
RENDIMIENTOS
DECRECIENTES A ESCALA
3
2
100
1
2
10
1
20
8
5
5
10
5
L
15
5
10
15
L
164
5.3. Las isocuantas
¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?
165
5.4. La relación marginal de
sustitución técnica
• Es la pendiente de la isocuanta en un punto
K
RENDIMIENTOS
CONSTANTES A ESCALA
• Indica cuál es la forma en la que la tecnología permite
intercambiar un factor por otro, manteniendo constante
la producción.
3
2
15
1
10
5
5
10
L
15
166
5.4. La relación marginal de
sustitución técnica
5.5. Referencias bibliográficas
OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS ISOCUANTAS
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 18.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 9.
•PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 6.
y = f ( x1 , x2 )
∆y =
167
∂f
∂f
∆x1 +
∆x2
∂x1
∂x2
En la isocuanta el ∆y = 0, Así :
∂f
∂f
∆x1 +
∆x2 = 0
∂x1
∂x2
Despejando :
−
PMg x1
∆x2 ∂f ∂x1 PMg x1
=
=
⇒ RMST = −
∆x1 ∂f ∂x2 PMg x2
PMg x2
en términos diferenciales se llega a
PMg x1
dx2
=−
dx1
PMg x2
168
169
28
1. La minimización de los costes
2. Demanda condicionada de factores
Tema 6
3. La función de costes a corto plazo
El análisis dual de la producción: la
función de costes
4. La función de costes a largo plazo
170
6.1. La minimización de los costes
171
6.1. La minimización de los costes
min C = ∑ wi ⋅ xi
Maximización beneficios:
1. Determinar la cantidad de output que maximiza
los beneficios
2. Producir el output que maximiza beneficios de la
forma más barata posible
i
s.a. y = f (xi )
L = ∑ wi ⋅ xi − λ ( y − f (xi ))
i
Resolviendo este sistema
se obtienen las
∂L
∂f (xi )

CPO :
= wi − λ ⋅
= 0 cantidades de inputs que
∂xi
∂xi
 producen y de la forma
 más barata
∂L

= y − f ( xi ) = 0
∂λ

min C = ∑ wi ⋅ xi
i
s.a. y = f (xi )
172
6.1. La minimización de los costes
min C = ∑ wi ⋅ xi
173
6.1. La minimización de los costes
Gráficamente:
i
s.a. y = f ( xi )
pte=RMST=-PMgL/PMgK
K
L = ∑ wi ⋅ xi − λ ( y − f ( xi ))
i
PMg i PMg j
∂L
∂f (xi )

=
⇒
= wi − λ ⋅
= 0 λ =
wi
wj
∂xi
∂xi


PMg i wi
∂L

=
= y − f (xi ) = 0

PMg
wj
∂λ

j
CPO :
174
pte=w/r
K*
L*
L
175
29
6.2. Demanda condicionada de
factores
6.2. Demanda condicionada de
factores
La demanda condicionada de factores: muestra la
relación que hay entre la elección óptima de inputs
condicionada a que produzca una determinada cantidad
de producto (y) y los precios de los factores (w).
xi = xi (w, y) demanda condicionada
del input i
xi = xi (w, y) demanda condicionada
del input i
∂xi (w, y)
<0
∂wi
176
6.2. Demanda condicionada de
factores
K
∂xi (w, y)
<0
∂wi
177
6.2. Demanda condicionada de
factores
xi = xi (w, y) demanda condicionada
del input i
∂xi (w, y)
>0
∂y
K 0*
K 1*
L 0* L 1*
L
178
6.2. Demanda condicionada de
factores
Senda de expansión: Viene dada por el lugar
geométrico de las combinaciones de factores variables,
que minimizan el coste para los distintos niveles de
producción.
K
179
6.2. Demanda condicionada de
factores
La demanda condicionada de factores: Ejemplo.
min C = w ⋅ L + r ⋅ K ⇒ l = w ⋅ L + r ⋅ K − λ (y − K
s.a. y = K
K=
180
⋅ L1 2
14
)
12
⋅L
1
w
∂l

= w − λ ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 ⋅ = 0 ⇒ λ =
1 
∂L
2
K 1 4 ⋅ L−1 2 ⋅ 
2  ⇒ K = w⋅ L ⇒

∂l
1
r
2⋅r

= r − λ ⋅ K − 3 4 ⋅ L1 2 ⋅ = 0 ⇒ λ =
∂K
4
−3 4 1 2 1 
K
⋅L ⋅ 
4
K=
L
14
K ,L
(
)
13
w⋅ L
y4 w ⋅ L
⇒
=
⇒ L = y4 ⋅ 2 ⋅ r w
2⋅r
L2 2 ⋅ r
2
w⋅ L
w⋅ y K
⇒K=
2⋅r
2⋅r
12
(
⇒ K = y2 ⋅ w r ⋅ 2
)2 3
181
30
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
Función de costes- indica el mínimo coste
con el que se puede producir una determinada
cantidad de output dado los precios de los
inputs
Es creciente en output
Es creciente en el precio de los inputs
Si la función de producción es convexa la función de
costes es cóncava
Si la función de producción es cóncava la función de
costes es convexa
183
182
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
Disminución precio factores productivos??
Mejora tecnológica
184
185
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
CT
Coste Marginal: coste de producir una unidad más
∆CT ∆ (CV + CF ) ∆CV ∆CF ∆CV
a ) CMg =
=
=
+
=
∆y
∆y
∆y
∆y
∆y
b) CMg =
CV
CMg
CV
CT
CMg
CF
CMg4
dCT d (CV + CF ) dCV dCF dCV
=
=
+
=
dy
dy
dy
dy
dy
En términos geométricos el coste marginal es la
pendiente del coste total o coste variable (es la misma
dado un valor del output)
186
CMg3
CMg1
CMg2
CF
y1 y2
y3
y4
y
y1 y2
y3
y4
y
187
31
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
• El coste marginal es decreciente si la función de costes
es cóncava
• El coste marginal es creciente si la función de costes es
convexa
• El coste marginal tiene su mínimo en el punto de
inflexión de la función de costes
188
189
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
CT
Coste total medio: coste total por unidad producida
CTMe =
CT (CV + CF ) CV CF
=
=
+
= CVMe + CFMe
y
y
y
y
CV
CTMe
CVMe
CFMe
CV
CT
CF
CTMe
CVMe
CVMe =
CV
y
CFMe =
CF
y
CFMe
En términos geométricos el coste medio es la pendiente
del radio vector que sale del origen y pasa por un
determinado punto de la función de coste total o coste
variable (NO es la misma dado un valor del output)
190
CF
y1 y2
y
y1 y2
y
191
6.3. La función de costes a c/p
6.3. La función de costes a c/p
CT
CV
CTMe
CVMe
CFMe
CV
CT
CF
CMg
CTMe
CVMe
CF
CFMe
y1 y2
y
y1 y2
y
192
193
32
6.3. La función de costes a c/p
6.4. La función de costes a l/p
La función de costes totales se obtiene insertando en
los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de
inputs
Los costes a largo plazo nunca van a ser mayores que
los costes a corto plazo
L=L(y,w)
C=C(y,w)
C K ( y, K ) ≥ C ( y )
Los costes a corto y a largo plazo sólo coincidirán
cuando “K barra” sea, precisamente, la demanda
óptima a largo plazo de K
Lo que significa que sólo uno de los puntos de la función
de costes a corto plazo coincidirá con un punto
correspondiente a la función de costes a largo plazo.
194
6.4. La función de costes a l/p
195
6.4. La función de costes a l/p
Kbarra
K CT2
CTL1
K
K
B’
K
B
A
B
A
CT
CT2
CTL2
Senda de expansión
a largo plazo
CTL2
CTL
CT
CTL1
B’
Senda de expansión
a corto plazo
y2
y1
y1
0
L
y
y2
196
197
6.4. La función de costes a l/p
6.4. La función de costes a l/p
CTL
D
Si consideramos tres cantidades distintas del factor fijo,
podemos representar tres curvas de costes totales a
corto plazo correspondientes a distintas cantidades de
factores fijos: a0,a1,a2…
CT
CTa2
CTa1
CTa0
0
198
B
A
y0
y1
y2
y
199
33
CTL
D
C
En los puntos de tangencia
también son iguales los costes
medios a corto y largo plazo
B
A
y0
D
C
y1
y0
C
CMea0
B
A
y2
C
CMea2
CMeL
y1
CMgL
CMea2
CMea1
En los puntos de tangencia también
son iguales los costes marginales a
corto y largo plazo
CMga2
•Los CMeL envuelven a los CMeC
•El CMgL corta al CMeL en el mínimo
CMg a0
CMgL
CMga1
Economías de
Escala
y
y2
CMea0
CMea1
CMg a0
CTL
CMga2
CMga1
Economías de
Escala
Deseconomías
de Escala
y
Deseconomías
de Escala
200
y
201
6.5. Referencias bibliográficas
6.4. La función de costes a l/p
La función de costes totales se obtiene insertando en
los costes: C=rK̅ +wL la demanda condicionada de
inputs
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 21.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 10.
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 7.
L=L(y,w,r)
C=C(y,w,r)
202
203
1. Características de la competencia
perfecta
Tema 7
2. La maximización del beneficio a
La competencia perfecta
3. La maximización del beneficio a
c/p: la f. de demanda de inputs
l/p: la f. de demanda de inputs
4. La decisión de oferta y el equilibrio
de la industria a corto plazo
5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
204
205
34
7.1. Características de la
competencia perfecta
7.1. Características de la
competencia perfecta
Tipos de estructura de mercado
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
MONOPSONIO
Condiciones competencia perfecta:
producto homogéneo- las empresas producen el
mismo bien y los consumidores consideran que ese
bien es igual independientemente de a quién se lo
compre
empresas precio aceptantes- nadie puede alterar
el equilibrio del mercado
existe libertad de entrada y salida de las
empresas (ausencia barreras de entrada)
existe información perfecta- los consumidores
pueden adquirir toda la información necesaria sobre un
producto.
206
7.1. Características de la
competencia perfecta
207
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
P
n
m
i =1
i =1
Π = IT − CT = ∑ pi ⋅ yi − ∑ wi ⋅ xi
Demanda individual
Una explotación vinícola produce vino con dos hectáreas
de tierra propiedad del dueño de la empresa. Así mismo el
dueño de la empresa no cobra un salario. ¿Debe
computarse algún coste de estos factores?
¿Cómo podría hacerse? COSTE DE OPORTUNIDAD
Q
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
Las empresas en competencia perfecta se preocupan de
cuánto producir, no a que precio
208
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
n
m
i =1
i =1
209
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
Supongamos la existencia de sólo dos factores productivos
(K y L). Capital es fijo mientras que el trabajo es variable.
Entonces el problema de maximización de beneficios
puede expresarse de la siguiente forma:
Π = IT − CT = ∑ pi ⋅ yi − ∑ wi ⋅ xi
La definición económica del beneficio obliga a valorar
todos los factores y los productos a su coste de
oportunidad. Tal como lo calculan los contables, no mide
necesariamente los beneficios económicos (coste histórico
vs. coste económico)
max Π = IT −CT = p⋅ y − w⋅L − r ⋅K
L
s.a. y = f (K , L)
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
⇒
L
210
211
35
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
Recta isobeneficio- combinaciones de los factores y del
producto que generan el mismo nivel de beneficios
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
L
Π = p ⋅ y − w⋅ L − r ⋅ K
Π r ⋅ K w⋅ L
y= +
+
p
p
p
∂Π
∂f (K , L )
= p⋅
−w=0⇒
∂L
∂L
w = p ⋅ PMg L = VPMg L
CPO.
Es decir, deben contratarse todas las unidades de L que
cuesten menos de los ingresos que generan.
212
213
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
Recta isobeneficio
Maximización del beneficio en términos gráficos:
y=
Π r ⋅ K w⋅ L
+
+
p
p
p
y
y
pte=w/p
Π3/p+rK/p
Π2/p+rK/p
pte=w/p
Π3/p+rK/p
PMgL=w/p
Π1/p+rK/p
Π2/p+rK/p
L
Π1/p+rK/p
L
214
215
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
7.2. La maximización del beneficio
a corto plazo
Aumenta p
Disminuye w
y
y
pte=w/p0
pte=w0/p
pte=w/p1
pte=w1/p
Π1/p1+rK/p1
Π1/p+rK/p
Π0/p0+rK/p0
Π0/p+rK/p
L
L
216
217
36
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
max Π = IT −CT = p⋅ y − w⋅L −r ⋅K
K ,L
s.a. y = f (K , L)
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
K ,L
⇒
K ,L
CPO :
∂Π
∂f (K , L )
(1)
= p⋅
− w = 0 ⇒ w = p ⋅ PMg L = VPMg L
∂L
∂L
∂Π
∂f (K , L )
( 2)
= p⋅
− r = 0 ⇒ r = p ⋅ PMg K = VPMg K
∂K
∂K
Hay que resolver el sistema de ecuaciones formadas por las
CPO para obtener las curvas de demanda de factores
218
219
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
Dividiendo las dos CPO obtenemos lo siguiente:
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K ⇒ r
w
max Π = p ⋅ f (K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
K ,L
=
PMg L
PMg K
K
CPO : (1) w = p ⋅ PMg L  w PMg L
 =
(2)r = p ⋅ PMg K
 r PMg K
K*
L
L*
220
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = p ⋅ K
14
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
14
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
∂Π 1
1
= ⋅ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 − w = 0 ⇒ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 = w ⇒
2
∂L 2
4
4 2
 2 ⋅ w ⋅ L1 2 

 =  16 ⋅ w ⋅ L 
K =




p
p4




( 2)
7.3. La maximización del beneficio
a largo plazo
max Π = p ⋅ K
K ,L
CPO : (1)
221
 16 ⋅ w4 ⋅ L2 
∂Π 1

= ⋅ p ⋅


∂K 4
p4


−3 4
⋅ L1 2 − r = 0 ⇒
4 
 16 −3 4 ⋅ w( −3 4)⋅4  −1

1
 ⋅ L = r ⇒ L =  0,03125 ⋅ p 
⋅ p ⋅
−3
3 



4
p
w ⋅r 



222
2

p 4 
CPO : ( 2) L2 =  0,03125 ⋅
3 

w
⋅r 

2



p4  
16 ⋅ w 4 ⋅  0,03125 ⋅ 3  



4
2
 16 ⋅ w ⋅ L  
w ⋅r  

⇒
(1) K = 
=

 

p4
p4

 





 p4 

K = 0,015625 ⋅ 
 w2 ⋅ r 2 


223
37
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
¿Producir o no producir?
Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra
son menores que las pérdidas de cuando produce
Π cierre − Π producción = 0 ⇒ indiferente
¿Producir o no producir?
Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra
son menores que las pérdidas de cuando produce. Esto
ocurre cuando el P<CVMe. Es decir, si el P<CVMe la
empresa decidirá no producir
Π cierre < Π producción ⇒ debe producir
Π cierre > Π producción ⇒ debe cerrar
Si cierra :
IT = 0; CT = CV + CF = CF ⇒
⇒ Π cierre = −CF = −(CTMe − CVMe) ⋅ y
Si produce :
Π producción = IT − CT = P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y
Π c − Π p = −(CTMe − CVMe) ⋅ y − (P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y ) =
− P ⋅ y + CVMe ⋅ y = (CVMe − P ) ⋅ y
224
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
225
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
¿Producir o no producir?
¿Cuánto producir?
CMg
Π = IT − CT = I ( y ) − C ( y )
max Π :
∂Π ∂IT ∂CT
CPO :
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
en competencia perfecta IT = P ⋅ y ⇒
CPO : P = CMg
CMg
CTMe
CTMe
CVMe, P
CVMe
Pproducción
Pindiferente
CSO :
Pcierre
∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT
∂ 2 IT ∂ 2CT
=
−
<0⇒
<
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
Es decir, se maximiza beneficios donde el IMg=CMg,
y además el coste marginal es creciente
y
226
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
227
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
¿Cuánto producir?
CMg
CTMe
CMg
CMg
CTMe
CTMe
CVMe, P
CVMe, P
CVMe
Curva de oferta a corto plazo
CMg
CTMe
CVMe
P=IMg
y
228
y
229
38
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
La curva de oferta del producto se obtiene insertando
las demandas de los factores en la función de producción.
De esta forma se obtiene la relación entre la cantidad
ofrecida y el precio del producto.
La curva de oferta del producto. Ejemplo:
y = K 1 4 ⋅ L1 2
max Π = p ⋅ K
14
⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K
K ,L
p4 
2
K = 16 ⋅ (0,03125)  2 2 
 w ⋅r 

p4 
L =  0,03125 ⋅ 3 
w ⋅r 

2
14

p4  
p4 
2
y = 16 ⋅ (0,03125)  2 2   ⋅  0,03125 ⋅ 3  = 0,011 ⋅ p 5 ⋅ w−7 2 ⋅ r −3 2
w ⋅r 
 w ⋅ r  

230
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
231
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
Curva de oferta
Curva de oferta: ejemplo
CT = y 2 + 1
p = CMg ( y )
CMg = 2 ⋅ y
p = 2 ⋅ y; CVMe = y ⇒ p > CVMe
232
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
233
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
OFERTA DE LA INDUSTRIA: es la suma horizontal de las
curvas de oferta de todas las empresas
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
x1s = p − 5 ⇒ x & p > 0 si p > 5
m
S ( p ) = ∑ Si ( p )
x2s = p − 7 ⇒ x & p > 0 si p > 7
i =1
= 2 ⋅ p − 12 si p > 7
X s
= p - 5 si 5 < p < 7
234
235
39
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo
236
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
237
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
P
CTMe
S=ΣCMg
CMg
CTMe
CVMe, P
CVMe
PE
P*
D
xE
Empresa con beneficios nulos o
beneficios normales
x
x
238
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
239
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
CMg
CMg
CMg
CTMe
CVMe, P
CTMe
CTMe
CVMe, P
CVMe
CMg
CTMe
CVMe
P*
P*
Empresa con beneficios negativos
x
240
Empresa con beneficios positivos o
extraordinarios
x
241
40
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Eficiencia en la asignación- situación en la que se
aprovechan todas las ganancias que pueden obtenerse
con el comercio
Los mercados competitivos son eficientes en la
asignación de los recursos las ganancias mutuas del
intercambio son explotadas totalmente
P
Excedente del consumidor
S
PE
D
xE
x
242
243
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Excedente del consumidor:
http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consu
mer-surplus.html
Excedente del consumidor:
http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumersurplus.html
• Sabes que?, el valor del a hamburguesa de Wendy’s es
mayor que su precio de 99 centavos
¿Cómo lo sabes?
• Me puedes dar un dólar?
Por supuesto
• Ahora, ¿me puedes dar tu hamburguesa?
Ni de coña!! Oppps
• Profesor, estudiante
La hamburguesa “double stack cheeseburger” vale 99
centavos que saben como más.
244
245
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
7.4. La decisión de oferta y el
equilibrio de la industria a c/p
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
P
P
La competencia perfecta maximiza la
suma del excedente de los consumidores
y excedente de los productores
S
S
Excedente del productor
PE
PE
D
xE
D
xE
x
246
x
247
41
7.5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
7.5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Luego, ¿es esta una situación de equilibrio a largo plazo?
P
¿Qué hará una empresa si no puede obtener un beneficio
normal en una industria?
CMg
CTMe
CMg
CTMe
CVMe, P
S
¿Qué harán otras empresas si las que están en una
industria obtienen beneficios positivos?
CVMe
P*
D
x
x
248
249
7.5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
7.5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
EQUILIBRIO A LARGO PLAZO
Si las empresas que están en un sector gozan de
beneficios
P
CMg LP
Cme LP
entrada de nuevas empresas aumenta la oferta de la industria (la curva de oferta de la
industria gira hacia la derecha)
CMg LP
S
Cme LP
disminuye el precio del bien hasta que desaparecen los
beneficios extraordinarios
P*
D
x
7.5. La oferta y el equilibrio de la
industria a largo plazo
Supongamos que todas las empresas de una industria
tienen los mismos costes (CMg=3x)
x
251
250
¿Es deseable la competencia
perfecta?
Maximiza bienestar sociedad (excedente consumidor+excedente
productor)
Induce a la eficiencia (las empresas ineficientes serán expulsadas del
mercado o bien copiarán los métodos de las eficientes)
El deseo de beneficios de las empresas fomentará el desarrollo de
nuevas tecnologías
Soberanía del consumidor (los consumidores deciden qué y cuánto se
produce, las empresas el cómo)
El consumo (producción) de ciertos bienes puede tener
consecuencias nocivas
¿Se investigarían nuevos fármacos o se produciría nuevo software en
competencia perfecta?
¿Nos gustan a los consumidores los bienes homogéneos?
252
253
42
7.1. Características de la
competencia perfecta
7.1. Características de la
competencia perfecta
BARRERAS A LA ENTRADA:
Regulación del mercado: en caso extremo pueden hacer
imposible la entrada en el mercado instaurando un monopolio legal.
Dumping: la competencia establece un precio por debajo de
coste afrontando pérdidas que la firma entrante no se puede
permitir. Ilegal en muchos casos pero difícil de demostrar.
Propiedad intelectual: las patentes dan el derecho legal a la
explotación de un producto durante un período de tiempo.
Economías de escala: las firmas experimentadas y de gran
tamaño producen a un menor coste que las firmas pequeñas y de
creación reciente, por lo que pueden fijar un precio que las nuevas
firmas no se pueden permitir.
I+D: algunos mercados como el de microprocesadores requieren
de una inversión tan alta en I+D que hace casi imposible que las
nuevas empresas alcancen el nivel de conocimiento de las ya
asentadas.
Costes irrecuperables: la inversión que no se puede recuperar si
se desea abandonar el mercado aumenta el riesgo de entrada en el
mercado.
254
255
7.6. Referencias bibliográficas
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 19, 22 y 23.
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 14.
Tema 8
El monopolio
256
257
8.1. Características y fuentes del
monopolio
1. Características y fuentes del
monopolio
Tipos de estructura de mercado
2. El equilibrio del monopolio
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
MONOPOLIO
3. La ineficiencia del monopolio
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
4. La regulación del monopolio
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
258
MONOPSONIO
259
43
8.1. Características y fuentes del
monopolio
Monopolio- estructura de mercado en la que un
único vendedor de un producto que no tiene
sustitutivos cercanos abastece a todo el mercado
8.1. Características y fuentes del
monopolio
El rasgo clave de una empresa monopolística es que la
curva de demanda a la que se enfrenta la empresa
tiene pendiente decreciente
P
El problema suele ser establecer cual es el mercado
relevante. Por ejemplo, ¿es RENFE un monopolio?
Demanda individual
y
261
260
8.1. Características y fuentes del
monopolio
FUENTES DEL MONOPOLIO:
Control exclusivo de factores importantes:
agua perrier, De Beers (diamantes)
Economías de escala monopolio natural
(situación en la que los costes medios son
decrecientes con el tamaño de producción. ¿Son
perpetuos?): ferrocarriles. Es deseable que sólo
produzca una empresa, en caso contario despilfarro
de recursos
Patentes: Viagra
Licencias o concesiones del estado: Cafetería
facultad
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar
beneficios
263
262
8.2. El equilibrio del monopolio
Relación ingreso-elasticidad: ejemplo
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :
El monopolista nunca se situará
en el tramo inelástico de la
curva de demanda, y sólo se
situará en el punto donde los
ingresos son máximos si los
costes son nulos
CPO :
∂Π ∂IT ∂CT
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
IT = p ( y ) ⋅ y ( p )
∂ IT
∂p
∂p
p
= IMg = p +
⋅y = p+
⋅y⋅ ⇒
∂y
∂y
∂y
p
1

⇒ IMg = p  1 +  ⇒ p > IMg
ε 

264
265
44
8.2. El equilibrio del monopolio
8.2. El equilibrio del monopolio
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:
-y+a
y = a − b ⋅ p; p =
b
∂ IT
∂p
IMg =
= IMg = p +
⋅y
∂y
∂y
1
-y+a
y
-2⋅y a
IMg = p − ⋅ y =
−
=
+
b
b
b
b
b
Img, p
a/b ε=-∞
ε<-1
ε=-1
a/2b
ε>-1
y = a−b⋅ p
p
ε = −b ⋅
a−b⋅ p
a 2⋅y
IMg = −
b
b
D
IMg
a/2
y
a
266
8.2. El equilibrio del monopolio
267
8.2. El equilibrio del monopolio
El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:
P, IMg
CMg, Cme
max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :
∂Π ∂IT ∂CT
CPO :
=
−
= 0 ⇒ IMg = CMg
∂y
∂y
∂y
CSO :
CMg
CMe
Pm
∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT
∂ 2 IT ∂ 2CT
=
−
<
0
⇒
<
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
∂y 2
D
ym
IMg
y
268
8.2. El equilibrio del monopolio
269
8.2. El equilibrio del monopolio
¿Dónde está la curva de oferta del monopolista?
P, IMg
CMg, Cme
CMg
CMe
Pm
CMem
D
ym
IMg
y
270
271
45
8.2. El equilibrio del monopolio
La curva de oferta indica la cantidad que está dispuesta a
producir una empresa (industria) como máximo a un
precio dado.
La clave está en que un monopolio no es precioaceptante, es un precio-decisor.
El monopolista toma sus decisiones en función de la
demanda, distintas demandas llevan a producir distintas
cantidades.
272
8.3. La ineficiencia del monopolio
P, IMg
CMg, Cme
8.3. La ineficiencia del monopolio
Hemos visto que para maximizar la suma del excedente
del productor y del consumidor se tienen que producir
todas las unidades cuyo coste sea inferior al precio que
está dispuesto a pagar un individuo.
¿Ocurre esto en monopolio?
273
8.3. La ineficiencia del monopolio
La ineficiencia del monopolio proviene de que se
intercambian menos unidades de las deseables por
una sociedad en su conjunto, el problema no viene de
las unidades que siguen vendiendo a un precio más alto
CMg
CMe
Pm
D
ym
IMg
y
274
275
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
1. Propiedad pública
2. Fijar precios3. Leyes antimonopolio
276
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
1. Propiedad pública- el gobierno asume la gestión del monopolio
Ejemplos:
o Nivel local (Gijón): EMTUSA (autobuses), EMULSA (limpieza),
Teatro Municipal, Jardín Botánico
o Nivel regional: ITV
o Nivel nacional- a través de SEPI: ADIF (Administrador de
Infraestructuras Ferroviarias), RENFE Operadora, CORREOS, AENA
277
46
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg
P=Cme
Price cap Tasa de retorno
2. Fijar precios:
P=CMg:
los clientes comprarán la cantidad de producción del monopolista
que maximice el excedente total, por lo que la asignación de
recursos será eficiente.
¿Qué pasa en el caso de un monopolio natural?
278
279
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg:
2. Fijar precios:
P=CMg:
el monopolio tendría pérdidas con lo cual debería ser financiado
P, IMg
CMg, Cme
por el estado, así se produciría alguna pérdida de bienestar en otro
sector de la economía.
IMg
CMe
CMg
D
y
280
281
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=Cme:
2. Fijar precios:
P=Cme:
la empresa tiene beneficios nulos
se intercambia una cantidad inferior a la eficiente.
P, IMg
CMg, Cme
CMe
CMg
IMg
D
y
282
283
47
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
P=CMg
P=Cme:
las empresas no tienen incentivos a disminuir costes
sistema prevalente para regular servicios públicos hasta la década
2. Fijar precios:
Price cap- consiste en fijar un límite máximo a la variación del precio
de los 80
para un periodo (3-5 años aproximadamente).
El tipo de price cap más utilizado es el IPC-X, que se basa en
actualizar los precios de acuerdo con el IPC y los ahorros potenciales
de costes potenciales de la empresa causados por el progreso
tecnológico.
La ventaja de este sistema regulatorio es que incentiva a la
empresa a ser más eficiente, ya que tiene la oportunidad de
aumentar sus beneficios si logra reducir sus costes por debajo de los
precios fijados por el regulador.
Se utilizó para regular Telefónica en el período 2000-2005
284
285
8.4. La regulación del monopolio
8.4. La regulación del monopolio
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?
2. Fijar precios:
Tasa de retorno:
establecer el precio que cobra un monopolio natural consiste en
permitir que la empresa cobre un precio por encima del coste medio y
que le produzca una tasa de rendimiento justa sobre su inversión
la empresa puede tener incentivos a estar sobrecapitalizada para
obtener mayores beneficios. Es decir estas empresas sustituirán
trabajo por capital al tener incentivos para ello
3. Leyes antimonopolio
286
287
8.5. Referencias bibliográficas
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 24 y 25.
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.
Tema 9
La fijación de precios con poder de
mercado
288
289
48
9.1. Concepto de discriminación de
precios
1. Concepto de discriminación de
precios
2. Discriminación de precios de primer
grado
3. Discriminación de precios de
segundo grado
4. Discriminación de precios de tercer
grado
290
9.1. Concepto de discriminación de
precios
El objetivo de las empresas es extraer el excedente de los
consumidores
Condiciones para que exista:
la empresa tiene cierto poder de mercado
ausencia de arbitraje
existencia de distintas elasticidades de demanda y capacidad de
la empresa para detectarla
292
Las empresas con cierto poder de mercado pueden utilizar
estrategias de fijación de precios más complejas:
cobrar precios distintos por el mismo bien a distintos clientes,
por ejemplo:
• Cine con descuento de estudiante
• Tarifas de transporte distintas según edad cliente
• Tarifas de transporte distintas según momento de compra
• Tarifas de transporte según la cantidad (ida, ida+vuelta)
• Entradas espectáculos deportivos, circo…
• Tarjetas descuento supermercados
• Descuentos por volumen (3x2)
291
9.1. Concepto de discriminación de
precios
¿Qué es el arbitraje?
Es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre
dos o más mercados. Comprar el producto donde es barato y
vender ese mismo producto donde es caro.
El arbitraje tiene el efecto de hacer que los precios de los mismos
activos en mercados diferentes converjan
La velocidad con que los precios convergen es una medida de la
eficiencia del mercado
Aplicación Surebets
293
9.1. Concepto de discriminación de
precios
9.1. Concepto de discriminación de
precios
¿Qué es el arbitraje?
Aplicación Surebets:
Cuotas partido Ciudad Real-Barcelona Borges en dos casas
¿Es malo para la sociedad que las empresas discriminen precios?
La ineficiencia del monopolio proviene de que no se producen
algunas de las unidades cuyo coste de producción es inferior al
precio que están dispuestos a pagar algunos consumidores dado
que el precio que maximiza beneficios es mayor que lo que están
dispuestos a pagar los consumidores por esas unidades. Pero,
¿que pasaría si el monopolista fuese capaz de cobrar por esas
unidades lo que le cuestan?
BWIN
BEGAWIN
Gana Barcelona Borges
2,4
1,6
Gana Ciudad Real
1,46
2,1
¿Qué pasa si apuesta la mitad de tu dinero en la Bwin por el
Barcelona y la otra mitad en Begawin por el Ciudad Real?
294
295
49
9.1. Concepto de discriminación de
precios
Tipos:
primer grado- se venden las diferentes unidades de
producción a precios distintos (discriminación de precios
perfecta)
segundo grado- todas los clientes que compran la misma
cantidad pagan lo mismo, mientras que los clientes que compran
cantidades distintas pagarán distintos precios por unidad
(descuentos por compra)
tercer grado- el monopolista vende la producción a cada
persona (grupo de personas) a precios diferentes pero éstos pagan
el mismo precio por todas las unidades que adquiere (descuentos
estudiantes, pensionistas…)
9.2. Discriminación de precios de
primer grado
Concepto: cada una de las unidades se vende a la persona que
más la valore
P
Excedente del productor
CMg
D
y
296
297
9.2. Discriminación de precios de
primer grado
9.3. Discriminación de precios de
segundo grado
Características:
se venden todas las unidades cuyo coste de producción sea
menor que la disposición a pagar de algún individuo se
maximiza la suma de los excedentes del productor y consumidor
Es muy raro que se produzca en la realidad, supondría que la
empresa tiene información perfecta de las preferencias de los
consumidores.
Lo más parecido son las ventas de derechos televisivos a
distintos países (hay poder de mercado, es fácil segmentar a los
consumidores, no es posible el arbitraje)
Características:
el precio por unidad no es constante, sino que depende de la
cantidad que se compre
Suele darse en empresas de servicios públicos como la luz.
298
299
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Características:
el monopolista vende a cada persona o grupo de personas el
bien a distintos precios pero cobra el mismo precio por todas las
unidades del bien que vende a esta persona o grupo de personas
los distintos grupos tienen demandas distintas
es la más común
ejemplos:
• cine, tranporte (estudiantes vs. no estudiantes)
• revistas científicas (bibliotecas vs. particulares)
• transporte (placer vs. trabajo)
• libros (por país o región)
300
Ejemplo práctico: revistas científicas
301
50
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Supongamos:
Una empresa es capaz de distinguir a dos grupos de personas
Puede vender a esos dos grupos a precios distintos
Los consumidores de cada mercado no pueden revender ese
bien (ausencia arbitraje)
max
Π = p 1 ( y 1 ) ⋅ y 1 + p 2 ( y 2 ) ⋅ y 2 − CT ( y 1 , y 2 )
y 1, y 2
CPO :
IMg 1 ( y 1 ) = CMg
IMg
( y1 , y 2 )
2 ( y 2 ) = CMg ( y 1 , y 2 ) ⇒
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
max Π = p1 ( y1 )⋅ y1 + p 2 ( y 2 )⋅ y 2 − CT ( y1 , y 2 )
y 1, y 2
CPO :
 IMg 1 ( y1 ) = CMg ( y1 , y 2 )
⇒

 IMg 2 ( y 2 ) = CMg ( y1 , y 2 )



1
 = CMg ( y1 , y 2 )
 p1 ( y1 ) ⋅  1 +
ε
(
y
)


1 1 


1
 p ( y ) ⋅  1 +
 = CMg ( y1 , y 2 )
 1 1 
ε 1 ( y1 ) 


302
303
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 
1 
 = CMg
p 1 ( y 1 ) ⋅  1 +
ε
(

1 y1 ) 
Si los precios son distintos, por ejemplo p1>p2 ( y1 , y 2 )
1
ε 1 ( y1 )


1
 = CMg ( y 1 , y 2 )
p 2 ( y 2 ) ⋅  1 +
(
y
)
ε

2
2 


1  
1
 1 +
 <  1 +
 ⇒
ε
ε
(
y
)
(
y
)


1
1 
2
2 
1
ε 1 ( y1 )
<
1
ε 2 ( y2 )
<
1
ε 2 ( y2 )
⇒ ε 2 ( y 2 ) < ε 1 ( y1 )
Por tanto, el mercado que tenga el precio más alto debe tener la
elasticidad de demanda más baja, el mercado con precio más alto
es aquel donde los consumidores tienen una demanda más
inelástica.
¿Qué grupo de individuos es más sensible al precio, los
trabajadores o los estudiantes? ¿Qué grupo tiene un precio más
alto?
⇒ ε 2 ( y 2 ) < ε 1 ( y1 )
304
305
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo:
Ejemplo: discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
Cmg = 20
p 1 = 100 − y 1
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?
¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de
precios?
y2
2
= IMg 2 = 20
p 2 = 50 −
IMg
1
100 − 2 ⋅ y 1 = 20  *
*
*
*
 y 1 = 40 ; y 2 = 30 ; p 1 = 60 ; p 2 = 35
50 − y 2 = 20

306
307
51
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
y 1* = 40 ; y 2* = 30 ; p 1* = 60 ; p 2* = 35
Π = 60 ⋅ 40 + 35 ⋅ 30 − 20 (30 + 40 ) = 2050
308
309
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
Ejemplo: no discriminando precios
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
Cmg = 20
D ( p ) = D 1 ( p 1 ) + D 2 ( p 2 ) = 200 − 3 ⋅ p
p (y ) =
200
y
−
3
3
IMg = 20
)
y * = 70 ; p * = 43 , 3
)
)
Π = 43 , 3 ⋅ 70 − 20 (70 ) = 1633 , 3
)
200
2⋅ y
−
= 20 ⇒ y = 70 ; p = 43 , 3
3
3
310
311
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: no discriminando precios
Ejemplo:
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios?
¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de
precios?
312
313
52
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo: discriminando precios
9.4. Discriminación de precios de
tercer grado
Ejemplo práctico: revistas científicas
D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1
D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2
Cmg = 20
p 1 = 100 − y 1
p 2 = 100 −
IMg
1
= IMg
y2
2
2
Venta de paquetes
= 20
100 − 2 ⋅ y 1 = 20  *
*
*
*
 y 1 = 40 ; y 2 = 80 ; p 1 = 60 ; p 2 = 60
100 − y 2 = 20 
314
315
9.5. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 25.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 12.
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 11.
Tema 10
La competencia monopolística y el
oligopolio
316
1. Características de la competencia
monopolística
317
10.3. Características del oligopolio
2. El equilibrio de la competencia
monopolística a corto plazo y largo
plazo
3. Características del oligopolio
4. Modelos de oligopolio: Cournot,
Un sólo
comprador
Pocos
compradores
Muchos
compradores
Un sólo
vendedor
MONOPOLIO
BILATERAL
MONOPOLIO
PARCIAL
MONOPOLIO
Pocos
vendedores
MONOPSONIO
PARCIAL
OLIGOPOLIO
BILATERAL
OLIGOPOLIO
OLIGOPSONIO
COMPETENCIA
PERFECTA
Muchos
vendedores
Bertrand y Stackelberg
MONOPSONIO
5. La solución colusiva del oligopolio:
el cártel
318
319
53
10.3. Características del oligopolio
Oligopolio- estructura de mercado en la que hay unos
cuantos vendedores de tal forma que lo que hace una
empresa en el mercado puede influir en los resultados del
resto de empresas.
Existe comportamiento estratégico
¿Ejemplos en la economía real?
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
el precio es único y se determina en el mercado por la
suma de las cantidades ofrecidas por las 2 empresas
las empresas compiten en cantidades
la empresa rival no varía su estrategia en respuesta a su
propia acción, es decir las empresas suponen que si ella
cambia la cantidad producida la rival no lo hará
la curva de demanda viene dada por p = a − b( y1 + y2 )
las empresas intentan maximizar los beneficios
320
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
321
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
max Π1 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y1 − c ⋅ y1
max Π 2 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y2 − c ⋅ y2
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 − b ⋅ y2 = c ⇒
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒
y1
y1 =
y2
a − c y2
a −c
− ⇒ y2 =
− 2 ⋅ y1
2⋅b 2
b
y2 =
a − c y1
−
2⋅b 2
Función de reacción (FR) de la empresa 1
Función de reacción (función de mejor respuesta
FMR)- función que indica la cantidad que maximiza los
beneficios de dicha empresa
FR de la empresa 2
322
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
323
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
El equilibrio va a producirse donde se cortan FR1 y FR2
y2
a − c y1 
−
a−c
a−c
2 ⋅ b 2 
; y2 =
 y1 =
a − c y2 
3b
3b
y1 =
−

2⋅b 2 
(a-c)/b
y2 =
FR1
(a-c)/2b
FR2
(a-c)/2b
(a-c)/b
En equilibrio las dos empresas producen la misma
cantidad!!!
El precio se conoce llevando a la demanda la cantidad
que producen las dos empresas
y1
324
325
54
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
La cantidad intercambiada en el mercado es:
y2
FR1
ninguna empresa se beneficia
cambiando su estrategia
mientras los otros no cambien la
suya
(a-c)/3b
a−c
a−c
2(a − c )
; y2 =
;Y =
3b
3b
3b
El precio de mercado es:
a + 2⋅c
 2(a − c ) 
p = a − b ⋅ y = a − b ⋅
⇒ p=
3
 3b 
FR2
(a-c)/3b
y1 =
y1
326
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
El beneficio de cada una de las empresas es:
El beneficio total del mercado es:
(a − c ) =
 a + 2 ⋅ c  (a − c )
Π i = p ⋅ yi − c ⋅ y i = 
−c⋅
⋅
3b
 3  3b
a 2  1 a 1 c
1 a 1 c 
 + ⋅c⋅ ⋅ − ⋅  − c ⋅ ⋅ − ⋅  =
3
3
3
b
3
b

 

3 b 3 b
a
2ac c
(a − c )
−
+
=
9b 9b 9b
9⋅b
2
327
2
2
Π = 2⋅
(a − c )2
9⋅b
Puede demostrarse que si una de las dos empresas tiene
unos costes menores va a producir una mayor cantidad
en el equilibrio
328
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Comparación Cournot con otras estructuras
En competencia perfecta p=ca-by=cy*=(a-c)/b
En monopolio IMg=CMga-b2y=cy*=(a-c)/2b
En Cournot y=2(a-c)/3b
El nivel de producción de Cournot es mayor que el nivel
de producción del monopolio pero menor que el nivel de
producción que en competencia perfecta
329
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas compiten en precios
las empresas fijan el precio y luego venden todo lo que
pueden
las empresas fijan el precio de forma simultánea
la empresa rival va a mantener constante el precio sea cual
sea el precio fijado por la otra empresa
función de demanda lineal
las empresas intentan maximizar los beneficios
330
331
55
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (1): la empresa 1 fija el precio como si fuese
un monopolio y por tanto la cantidad de monopolio
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,
tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
P
CMg
CMe
p1
CMg=CMe
D
IMg
y1
y
332
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1; ¿Qué opción va a escoger?
P
CMg
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio,
tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2<p1
¿Qué opción va a escoger?
Si fija un precio infinitesimalmente más pequeño que el fijado
por la otra empresa se queda con todo el mercado y obtiene
unos beneficios muy cercanos a los del monopolio. Así
sucesivamente hasta que p1=p2=??????
p1
c
333
CMg
D
(½)y*
y
y* y’
334
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
P
CMg
p1=p2=??????
335
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el equilibrio del duopolio de Bertrand se da cuando
el precio es igual al coste marginal (igual que en competencia
perfecta) y las dos empresas producen la mitad del mercado.
Las empresas no están interesadas en competir de esta
forma.
p1 p2 c
No hace falta muchas empresas para llegar a un
resultado de competencia perfecta
CMg
D
(½)yC
yC
y’
y
336
337
56
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas compiten en cantidades
existe una empresa líder y otra empresa seguidora
que actúa en función de lo que haya hecho la empresa líder
función de demanda lineal
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
max Π 2 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y2 − c ⋅ y2
y2
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒
y2 =
a − c y1
−
2⋅b 2
las empresas intentan maximizar los beneficios
FR de la empresa seguidora
338
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
La empresa líder va a incorporar la FR de la empresa
seguidora en su función de beneficios


 a − c y1   
max Π1 =  a − b y1 + 
−   ⋅ y1 − c ⋅ y1
y1
 2 ⋅ b 2   


a−c
CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 −
− b ⋅ y1 = c ⇒
2
a−c
y1 =
2⋅b
339
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Insertando la cantidad que produce la empresa líder podemos
determinar la cantidad que produce la empresa seguidora
y1 =
a−c
2⋅b
 a−c


a − c y1 a − c  2 ⋅ b  a − c
y2 =
− =
−
=
2⋅b 2
2⋅b
2
4⋅b
340
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Los beneficios de las dos empresas son:
341
10.4. Modelos de oligopolio:
Cournot, Bertrand y Stackelberg
Por tanto el beneficio del mercado es:
3(a − c ) a + 3 ⋅ c
 a−c a−c
+
=
p = a − b
 = a −b⋅
4⋅b
4
 2⋅b 4⋅b 
 a + 3⋅ c  a − c
 a − c  (a − c )
Π1 = 
− c ⋅
⋅
=
8⋅b
 4  2⋅b
 2⋅b 
2
Π=
(a − c )2 + (a − c )2
8⋅b
16 ⋅ b
=
3 ⋅ (a − c )
16 ⋅ b
2
Es decir el beneficio conjunto es menor que en Cournot
 a + 3⋅ c  a − c
 a − c  (a − c )
Π2 = 
− c⋅
⋅
=
4
4
⋅
b


 4 ⋅ b  16 ⋅ b
2
342
343
57
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Teoría de juegos: disciplina (matemática) que estudia el
comportamiento de los agentes racionales cuando
interaccionan en un juego.
Juego-proceso de interacción entre varios agentes
(jugadores) que origina un pago para cada jugador. El pago
que obtiene cada jugador depende tanto de la estrategia que
adopte como de la que adopten sus rivales
Ejemplos: ajedrez, poker, mus, guerra, juicio, oligopolio,
etc.
DILEMA DEL PRISIONERO
Supuestos:
Dos acusados por un crimen
No existen pruebas
El fiscal trata de que cada uno de los acusados delate a su
cómplice
Existen pruebas por las que se les puede condenar por un
delito menor (5 años de cárcel)
El fiscal sitúa a los acusados en habitaciones separadas y
les propone a cada uno de ellos el mismo pacto: “Si delatas
a tu cómplice se te retira la acusación por el delito
menor”
344
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
345
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
DILEMA DEL PRISIONERO: matriz de pagos
I
II
Delatar
No Delatar
Delatar
DILEMA DEL PRISIONERO
No Delatar
I
II
I
II
-20
-20
0
-25
I
II
I
II
-25
0
-5
-5
Cada jugador tiene una estrategia dominante (da el mejor
resultado independientemente de la estrategia elegida por el
(los) rival(es))
Cada jugador aplica su estrategia dominante y el equilibrio
del juego es el resultante de esa aplicación (Delatar, Delatar)
EQUILIBRIO DE NASH- conjunto de estrategias (una para
cada jugador) tal que la estrategia de cada jugador es la
mejor respuesta (estrategia más beneficiosa) a las estrategias
del resto de jugadores
346
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
347
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Supuestos:
2 empresas
producto homogéneo
coste marginal constante e igual para las dos empresas
las empresas “pactan” un precio pero tienen la
opción de competir en precios
función de demanda lineal
I
No seguir pacto
las empresas intentan maximizar los beneficios
Seguir pacto
348
II
No seguir pacto
Seguir pacto
I
II
I
10
10
50
I
II
I
II
50
30
30
0
II
0
349
58
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la
mitad.
Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la
mitad.
¿Qué cantidad van a producir en total?
¿Qué cantidad van a producir en total? Van a producir la
cantidad que produciría un monopolista. Es decir:
¿Qué cantidad va a producir cada una?
IMg = a − 2by
CMg = c
IMg = CMg ⇒ a − 2by = c ⇒ y* =
a−c
2b
350
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
10.5. La solución colusiva del
duopolio: el cartel
¿Qué cantidad va a producir cada una?
y1 = y2 =
351
El nivel de beneficios es:
a−c
4b
(a − c )2 ⇒
Π1 = Π 2 =
(a − c )
8b
2
¿Qué beneficios van a tener?
Π=
 a−c a+c
p = a − by ⇒ p = a − b
=
2
 2b 
 a+c  a−c
 a − c  (a − c )
Π1 = Π 2 = 
⋅
 − c⋅
=
8b
 2   4b 
 4b 
2
4b
Es el mayor que en cualquier otra estructura de mercado
¿Por qué no se da más esta situación?
352
353
10.6. Referencias bibliográficas
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 25 y 27.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 13.
• MANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulos 16 y 17.
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 12.
Tema 11
El equilibrio general y la eficiencia
económica
354
355
59
11.1. El análisis de equilibrio
general
¿Qué consecuencias tiene un impuesto sobre las
entradas de cine?
1. El análisis de equilibrio general
2. La eficiencia en el intercambio
356
357
11.1. El análisis de equilibrio
general
11.1. El análisis de equilibrio
general
Análisis conjunto del mercado de las entradas de cine (x)
y alquileres de películas de video (y)
los dos mercados están estrechamente relacionados
son bienes sustitutivos
suponemos que se introduce un impuesto sobre las
entradas de cine
p
S x2
S x1
p
Dx3
Dy3
Dx2
Dx1
x
Dy2
Dy1
y
358
11.1. El análisis de equilibrio
general
Sy1
359
11.1. El análisis de equilibrio
general
El análisis de equilibrio parcial subestimaría la repercusión
del efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio.
De forma análoga si los bienes son complementarios un
análisis de equilibrio parcial también subestima el efecto
del impuesto sobre el precio de equilibrio.
360
Equilibrio general competitivo: situación en que
todos los mercados de la economía (todos ellos
competitivos) están en equilibrio simultáneamente.
¿El libre juego de la oferta y la demanda conduce a la
economía hacia él?
361
60
11.2. La eficiencia en el
intercambio
11.2. La eficiencia en el
intercambio
Caja de Edgeworth
Consumidor A:
Consumidor B:
4 unidades del bien x
11 unidades del bien x
7 unidades del bien y
3 unidades del bien y
Consumidor A
Consumidor B
10
8
8
6
6
y
10
y
Supuestos:
2 bienes (x e y)
2 agentes (A y B) que producen y demandan de los
dos bienes
2 mercados competitivos (uno para cada uno de los
bienes)
Cada consumidor posee una cesta de bienes inicial
que contiene varias unidades de ambos bienes (wA, wB)
Supongamos que los dos bienes se asignan
inicialmente de tal manera que ambos consumidores
pueden mejorar su bienestar comerciando entre ellos
Los consumidores pueden intercambiar bienes
4
4
2
2
0
15 0
0
0
5
10
5
10
15
x
x
362
363
11.2. La eficiencia en el
intercambio
11.2. La eficiencia en el
intercambio
x
x
xb
y
Ob
y
ya
xb
xb
*
xb
**
Ob
ya
ya*
ya**
yb
yb
yb*
yb**
y
Oa
y
Oa
xa
xa xa*
xa **
x
x
364
365
11.2. La eficiencia en el
intercambio
11.2. La eficiencia en el
intercambio
x
Óptimo de Pareto:
Ob
Curva de contrato
y
no existe ninguna cesta de bienes que pueda,
simultáneamente, mejorar el bienestar de los dos
consumidores.
no es posible reasignar los bienes para mejorar el
bienestar de una persona sin empeorar el de la otra
característica matemática del óptimo en sentido de Pareto
(tangencia de las curvas de indiferencia):
RMS a = RMS b
y
Oa
366
x
367
61
11.2. La eficiencia en el
intercambio
11.2. La eficiencia en el
intercambio
Curva de contrato- está formada por todos los puntos de
tangencia entre las distintas curvas de indiferencia de los
consumidores. En otras palabras, la curva de contrato está
formada por todas las asignaciones (distribuciones) que son
óptimas en el sentido de Pareto
El intercambio en mercados competitivos
Característica del mercado competitivo: los agentes
son precio-aceptantes; es decir, al precio vigente en
el mercado pueden comprar y vender tanto como
deseen
368
369
11.2. La eficiencia en el
intercambio
11.2. La eficiencia en el
intercambio
x
El intercambio en mercados competitivos
y
y
El intercambio en mercados competitivos
Ob px
Sx
p’x
p
− x
py
Dx
py
−
px
py
y
Oa
Oa
x
x
x
Sy
y p’y
Dy
370
11.2. La eficiencia en el
intercambio
x
−
x
y
El intercambio en mercados competitivos:
cambio en los precios
Ob p
x
−
p
p
*
x
*
y
Dx
p
y
−
Oa
px
py
Ox
p’x
p*x
Ob
px
py
y
11.2. La eficiencia en el intercambio
El intercambio en mercados competitivos:
cambio en los precios
y
371
−
p *x
p *y
Oa
y
x
372
x
p*
y p’yy
x
Oy
Dy
373
y
62
11.2. La eficiencia en el intercambio
11.2. La eficiencia en el intercambio
Caracterización del equilibrio general
Gráficamente: se observa que el equilibrio general lo
configura un punto en que dos curvas de indiferencia
(una por cada consumidor) son tangentes y tangentes a
su vez a la recta de balance
Matemáticamente:
Primer Teorema de la Economía del Bienestar
El equilibrio general competitivo es óptimo en el
sentido de Pareto (el intercambio es eficiente)
Demostración (intuitiva):
Óptimo de Pareto son todas las situaciones que
cumplen RMSA= RMSB (gráficamente todos los
puntos de la curva de contrato)
El equilibrio general cumple RMSA= RMSB=px/py,
luego es un punto de la curva de contrato y, por ello,
óptimo en el sentido de Pareto
RMS A = RMS B =
px
py
374
11.2. La eficiencia en el intercambio
Segundo Teorema de la Economía del Bienestar
La redistribución de la renta permite que cualquier
óptimo de Pareto pueda transformarse en una situación
de equilibrio general competitivo.
375
11.2. La eficiencia en el intercambio
Sea una economía de intercambio en la que se encuentran dos
consumidores (A y B) que disfrutan de dos bienes (X e Y). Según el
criterio de bienestar de Pareto, ¿mejora el bienestar social pasando
del estado de la economía a al b. (Razone su respuesta)
El equilibrio general competitivo es eficiente, pero no
tiene qué ser equitativo necesariamente.
Si la dotación inicial de bienes es poco equitativo el
equilibrio general también lo será.
376
11.2. La eficiencia en el intercambio
En el gráfico adjunto, que representa una economía de intercambio
en la que sólo hay dos bienes y dos consumidores, realice todas las
comparaciones posibles entre los puntos señalados (compare cada
uno de los puntos A, B y C con los otros dos). Indique que
relaciones de superioridad, inferioridad y no comparabilidad
encuentra, indique también que puntos son óptimos en el sentido
de Pareto. Razone verbal y gráficamente sus respuestas.
378
377
11.2. La eficiencia en el intercambio
S es la dotación inicial, EA es el punto donde el consumidor A maximiza
su utilidad y EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es ésta una
situación de equilibrio general?¿ Por qué?
En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los precios para llegar al
equilibrio general?
379
63
11.3. Referencias bibliográficas
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 16.
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 23.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.
Tema 12
Los fallos de mercado
380
381
12.1. Concepto de fallos de
mercado
Se dice que existe un fallo de mercado cuando los
mercados no organizan eficientemente la producción o la
asignación de bienes y servicios para los consumidores.
1. Concepto de fallos de mercado
2. Externalidades
Esto puede ocurrir bien porque el mercado suministre más cantidad
de lo que sería eficiente o también se puede producir el fallo porque
el equilibrio del mercado proporcione menos cantidad de un
determinado bien de lo que sería eficiente
3. Bienes públicos
4. Mercados con información
asimétrica
382
12.1. Concepto de fallos de
mercado
383
12.2. Externalidades
Razones fallo de mercado:
poder de mercado
externalidades
bienes públicos
mercados con información asimétrica
Externalidad- situación en la que la conducta de un
individuo afecta a otros individuos.
Pueden ser positivas o negativas.
Cuando existen externalidades el precio de los bienes no
tiene por qué reflejar su valor social. Por tanto, las
empresas pueden producir demasiado o excesivamente
poco.
384
385
64
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
Externalidad en el consumo- un consumidor se ve
afectado por la producción o el consumo de otros.
Ejemplos:
• Positiva:
mejora en los hábitos de conducción
vecino con fachada recién pintada
avance científico
educación ciudadanos
• Negativa:
gente fumando en un local cerrado
vecino escuchando música alta
empresa que contamina
avión pasando al lado de tu casa
Externalidad en la producción- las posibilidades de
producción de una empresa se ven afectadas por las
decisiones de otra empresa o un consumidor.
Ejemplos:
• Positiva:
equipo en liga ASOBAL en esa ciudad
• Negativa:
aumento primas de seguro por secuestro de un barco
empresa química en una rio que tiene una
piscifactoría
386
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
Externalidad negativa en la producción en un
mercado competitivo
coste social marginal
CMg
p
387
Si existe una externalidad negativa el nivel de producción
del mercado es mayor que el eficiente.
p1
Coste externo marginal
y*
y
y1
388
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
Externalidad positiva en la producción en un
mercado competitivo
CMg
p
389
Si existe una externalidad positiva el nivel de producción
del mercado es menor que el eficiente.
coste social marginal
p1
y1
y*
y
390
391
65
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
Supuestos:
• 2 agentes (A y B)
• 2 bienes (dinero y humo)
• Para A el humo es un bien
• Para B el humo es un mal
• A y B comparten habitación
• los dos agentes tienen la misma cantidad de dinero inicial
(100 €)
392
393
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
¿De qué depende el equilibrio?
Del sistema jurídico!!!
Si la persona B tiene derecho a respirar aire puro la
dotación inicial será A (100, 0) y B (100, 0), que se
corresponde con el punto W, pero esta asignación no tiene
por qué ser eficiente. Puede que intercambiando dinero
por humo ambos individuos estén mejor. Equilibrio E.
EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD
con derechos de propiedad bien definidos, el
intercambio permite llegar a un equilibrio eficiente en el
sentido de Pareto
los equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicos
son eficientes en el sentido de Pareto
las consecuencias distributivas son diferentes pero no
afectan a la eficiencia
los problemas prácticos que plantean generalmente las
externalidades se deben a que los derechos de propiedad
no están bien definidos
394
395
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: TEOREMA DE COASE
cuando
las
partes
afectadas
por
las
externalidades pueden negociar sin incurrir en
coste
alguno,
el
resultado
es
eficiente
independientemente de quién sea jurídicamente
responsable de los daños
Ronald H. Coase obtuvo el premio Nobel en 1991 de
Economía por su descubrimiento y clarificación del
significado de los costes de transacción y los derechos de
propiedad para la estructura institucional y el
funcionamiento de la economía
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO
hay que gravar las externalidades negativas
coste social marginal=CMg+T
CMg
p
p1
Coste externo marginal
y*
396
y1
y
397
66
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO
para lograr el nivel óptimo de producción de un bien hay
que conocer ese nivel óptimo
en caso de conocer ese nivel bastaría con una
regulación directa
en caso de ser una externalidad positiva se podría dar
subvenciones (ej. práctica deporte)
SOLUCIONES: CUOTAS
los agentes “tienen derecho” a producir una
determinada cantidad del bien que produce la externalidad
negativa o una determinada cantidad de la externalidad
negativa
Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa
398
12.2. Externalidades
399
12.2. Externalidades
SOLUCIONES:
PERMISOS
DE
CONTAMINACIÓN
TRANSFERIBLE
los agentes “tienen derecho” a producir una
determinada cantidad de la externalidad negativa
Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa,
pero pueden comprar derechos de producción a otras
empresas que les “sobren” derechos de emisión
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
¿Por qué si vamos a cenar con amigos y pagamos a
medias pedimos cosas más caras de lo habitual?
400
12.2. Externalidades
401
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
Supuestos:
• cada vaca cuesta c €
• la cantidad de leche que produce cada vaca depende
del número de vacas que pasten en esas tierras
• f(v) es la cantidad de leche producida si hay v vacas
pastando
• f(v)/v es el producto medio
• el precio de la leche es 1. Un cambio en la cantidad
producida no produce ningún cambio sobre el precio
de la leche
402
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Cuántas vacas pastarían si quisiéramos
maximizar la riqueza del pueblo?
• Hay que resolver max f(v)-cv
• la solución es PMg=c
403
67
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los
pastos comunales la tomara cada uno de los
campesinos?
• un campesino llevará una vaca adicional si el coste
de la vaca es menor que el valor de la producción
• Si actualmente pastan v vacas, si un campesino lleva
una vaca adicional la producción será f(v+1) y el
número total de vacas (v+1)
• El ingreso que le genera al campesino es
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Explotación conjunta de pastos comunales por
propietarios de vacas
¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los
pastos comunales la tomara cada uno de los
campesinos?
• Llevará la vaca a pastar si f(v+1)/ (v+1)>c
• Por tanto, los campesinos llevarán vacas a pastar
hasta que el producto medio iguale a c, f(v)/ (v)=c
• el nivel de beneficios es 0
• Los individuos no tienen en cuenta el coste social y
por tanto, se llevan demasiadas vacas a pastar
f(v+1)/ (v+1)
404
12.2. Externalidades
12.2. Externalidades
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES
Si no hay algún mecanismo que restrinja el acceso a los
pastos,
éstos
de
utilizarán
excesivamente
(sobreexplotación)
Un mecanismo es el sistema de propiedad privada
Pueden establecerse normas que regulen el número de
vacas que pueden pastar en las tierras comunales (ej.
cuotas pesqueras)
Elinor Ostrom (premio Nobel 2009): los bienes comunes
pueden ser administrados de forma efectiva por un grupo
de usuarios mediante cooperación
PMg, PMe
c
PMe
PMg
y*
y1
405
y
406
407
12.3. Bienes públicos
¿en qué se parecen un faro, unos fuegos artificiales, el
alumbrado público y un ejército?
Bien no excluible- no es posible impedir que lo utilice
una persona por lo que es difícil o imposible cobrar a los
individuos por su uso.
Ej: defensa nacional, medio ambiente, faro
Bien excluible- es posible impedir que lo utilice una
persona, por lo que es fácil cobrar a los individuos por su
uso.
Ej: helados, ropa
408
409
68
12.3. Bienes públicos
12.3. Bienes públicos
Bien rival- el uso por parte de una parte persona
reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el
coste de suministrar ese bien a otro consumidor no es cero
cualquiera que sea el nivel de producción
Ej: balón de fútbol, ordenador, cirugía, helado, muebles
Bien no rival- el uso por parte de una parte persona
no reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el
coste de suministrar ese bien a otro consumidor es cero
cualquiera que sea el nivel de producción.
Ej: partido de fútbol por televisión, programa de
ordenador, defensa nacional, faro
¿Rival?
SI
NO
SI
BIENES PRIVADOS
Helados, ropa
Autopista, TV por cable
NO
RECURSOS COMUNES
peces del mar, frutos
silvestres
BIENES PÚBLICOS
Defensa nacional, faros,
fuegos artificiales,
investigación básica
¿Excluible?
410
12.3. Bienes públicos
411
12.3. Bienes públicos
El problema de los bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
Es un ejemplo de externalidad en el consumo,
caracterizada porque todos los individuos han de consumir
la misma cantidad con independencia de sus preferencias.
El nivel eficiente de provisión de un bien privado se
averigua comparando el beneficio marginal de una unidad
adicional y el coste marginal de producirla. La eficiencia se
logra cuando el beneficio marginal y el coste marginal son
iguales.
Los individuos tienen incentivos a comportarse como
gorrones (free-rider). No van a pagar por el bien pero si
van a consumirlo.
En el caso de bienes públicos la existencia de gorrones
hace que sea difícil que los mercados los suministren
eficientemente
En el caso de los bienes públicos hay que preguntar
cuánto valora alguien la producción de algo. Si la
valoración conjunta es mayor que el coste de ese bien
debe de proveerse.
412
12.3. Bienes públicos
413
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Fuegos artificiales en un pueblo de 500 habitantes:
• Cada residente le da un valor de 10 €
• El coste del espectáculo son 1.000 €
¿Sería provisto por una empresa? Posiblemente
no, porque la gente no compraría las entradas dado
que si el espectáculo es ofrecido lo puede ver gratis
(problema del gorrón)
El ayuntamiento puede cobrar un impuesto de 2 €
a cada habitante. De esta forma el bienestar de
todos los residentes se ve aumentado en 8 €.
414
Televisión para dos compañeros de piso:
• el televisor se va a colocar en el cuarto de estar, por
tanto es un bien público
• los dos compañeros valoran positivamente el hecho de
tener una televisión
• compraran el televisor si encuentran un sistema de
pago en el que los dos tengan un mayor bienestar
teniendo el televisor y pagando su parte que no
teniéndolo
• se comprara la televisión si la cantidad aportada es
mayor que su coste
415
69
12.3. Bienes públicos
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Televisión para dos compañeros de piso:
• no tienen porque poner la misma cantidad de dinero
• los dos tienen incentivos a comportarse como gorrones
y esperar que el otro compañero compre la televisión
• supongamos que a uno de los dos le encanta la
televisión y al otro le resulta casi indiferente. ¿Afecta la
distribución de la renta a la decisión de compra?
Mecanismo autoritario- una persona o un pequeño
grupo de personas decide la cantidad de bienes públicos
que se suministrará a la población
Sistemas de votación- los individuos deciden la
cantidad de bien público a través de sus votos
416
12.3. Bienes públicos
417
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
Sistemas de votación:
• Supongamos que hay n votantes, donde n es un
número impar
• Supongamos que debe decidirse entre tres niveles de
gasto, habrá individuos que A>B, B>C y C>A
las preferencias pueden no ser transitivas
• Puede alterarse el resultado de la votación alterando
el orden de votación
• Si las preferencias son unimodales, el gasto elegido
será el gasto mediano
¿Es eficiente el gasto mediano? Generalmente no, pues
lo único que indica es que la mitad quiere más cantidad y
la otra mitad quiere menos cantidad.
Hay tres individuos que tienen que votar entre 600 €
y 1200 € como gasto en educación.
¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,
otro 1200 y otro 1800?
¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600,
dos 1200?
418
12.3. Bienes públicos
419
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
¿Cuándo suministrar un bien público?
El problema de la revelación de la demanda:
• Supongamos que una comunidad de vecinos con 5
vecinos con cinco plantas tiene que decidir si pone un
ascensor o no
• El coste es de 50.000 €
• Cada vecino valora de forma diferente ese bien. ¿De
qué depende esa distinta valoración?
• Es eficiente instalar el ascensor si la valoración de los
vecinos es mayor que el coste del ascensor
El problema de la revelación de la demanda:
• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone
cada vecino?
Se puede preguntar a cada vecino su valoración, si
la suma de las valoraciones es mayor que el coste se
pone el ascensor y lo que paga cada uno es
proporcional con su valoración (si se pone el
ascensor). ¿Cuál es el problema de este mecanismo?
los vecinos pagan el mismo dinero si se decide
instalar el ascensor. El ascensor se instalará si la suma
de valoraciones es mayor que el coste. ¿Problema?
420
421
70
12.4. Mercados con información
asimétrica
12.3. Bienes públicos
¿Cuándo suministrar un bien público?
El problema de la revelación de la demanda:
• ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone
cada vecino?
Los dos sistemas tienen el mismo problema: no
cuesta nada ocultar la verdad. Y sin un mecanismo
para declarar el verdadero valor del bien público, hay
incentivos para subestimarlo o sobreestimarlo.
La información asimétrica es característica de muchas
situaciones económicas:
el vendedor de un producto conoce mejor la calidad que
el comprador
los trabajadores conocen sus propias cualificaciones
los directivos conocen mejor los costes de la empresa
422
12.4. Mercados con información
asimétrica
423
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Surge del artículo de George Akerlof titulado “El mercado
de cacharros, incertidumbre en la calidad y el mecanismo
de mercado” de 1970. George Akerlof fue premio Nobel de
Economía en el 2001 por sus análisis de los mercados con
información asimétrica
Se analiza el mercado de coches usados
Hay dos tipos de coches: “gangas” y “cacharros”
Los vendedores saben si venden “gangas” o “cacharros”,
mientras que los compradores lo desconocen.
424
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Supongamos que 100 personas desean vender un coche
usado y 100 personas quieren comprar un coche usado
Todo el mundo sabe que 50 coches son “gangas” y 50
coches son “cacharros”
Los propietarios de los “cacharros” están dispuestos a
desprenderse de los coches por 6.000 €
Los propietarios de las “gangas” están dispuestos a
desprenderse de los coches por 12.000 €
Los compradores están dispuestos a pagar 12.100 € por
una “ganga” y 6.050 € por un “cacharro”
426
425
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
¿Qué ocurrirá si los compradores pueden comprobar la
calidad del coche?
Los “cacharros” se venderán a un precio entre 6.000 € y
6.050 €, mientras que las gangas se venderán a un precio
que oscilará entre 12.000 € y 12.100 €
Pero, ¿Qué ocurrirá si los compradores no pueden
comprobar la calidad del coche?
427
71
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Si un comprador cree que la posibilidad de que sea un
“cacharro” y una “ganga” es la misma ¿cuánto estará
dispuesto a pagar?
Estará dispuesto a pagar el valor esperado que es de
0,5*12.100+0,5*6.050=9.075 €
¿A este precio están dispuestos a vender los propietarios
de las “gangas”?
Pero si el comprador sabe que es un “cacharro” no va a
estar dispuesto a pagar 9.075 €
Por tanto, sólo se venderán “cacharros” a un precio entre
6.000 € y 6.050 €.
428
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
Supongamos que los consumidores quieren comprar
paraguas
Hay dos tipos de paraguas: malos y buenos
Sólo se conoce la calidad de los paraguas a partir de la
quinta tormenta
Supongamos que hay fabricantes que producen paraguas
malos y otros fabricantes los producen de buena calidad
La fabricación de ambos tipos de paraguas es de 10 €
Los consumidores valoran los paraguas de buena calidad
en 12 € y los de mala calidad en 6 €
430
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué posibles equilibrios hay?
• Sólo producen los fabricantes de mala calidad- producir
un paraguas malo cuesta 10 €, mientras que los
consumidores lo valoran en 6 €. Por tanto no se venderá
ninguno
• Sólo producen fabricantes de buena calidad- la
competencia P=Cmgp=10 € los consumidores
obtendrán un excedente
• Se producen ambas calidades- la competencia lleva que
el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un
valor de 10 €
432
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”
Es decir, en este mercado nunca se venderán “gangas” a
pesar de que el precio al que los compradores están
dispuestos a comprar es mayor que el precio al que los
vendedores están dispuestos a vender.
El problema se halla en que hay una externalidad entre
los vendedores de coches buenos y malos
429
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
Supongamos que los consumidores juzgan la calidad
media de los paraguas en función de la calidad media
vendida
Si la proporción de paraguas buenos es q,
p=12*q+(1-q)*6
¿Qué posibles equilibrios hay en un mercado
competitivo?
431
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué posibles equilibrios hay?
• Se producen ambas calidades- la competencia lleva que
el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un
valor de 10 €: 12*q+6(1-q)≥10
• El valor más bajo de q que satisface la desigualdad es
4/6, por tanto si 4/6 de los paraguas son de buena
calidad los consumidores estarán dispuestos a pagar 10
€.
• Cualquier valor de q situado entre 4/6 y 1 es un valor
de equilibrio
• Estos equilibrios no son equivalentes desde un punto
de vista social, el mejor es q=1
433
72
12.4. Mercados con información
asimétrica
EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad
¿Qué pasaría si el coste de producir un paraguas de mala
calidad es 9,5 €?
• Todos los productores producirían paraguas de baja
calidad, pero a largo plazo no se vendería ninguno.
434
12.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS
Los habitantes de las zonas seguras no van a querer
comprar el seguro de robo
Los habitantes de las zonas peligrosas van a querer
comprar el seguro de robo
Por tanto, las primas basadas en la probabilidad media
de robo constituirán un indicador engañoso la compañía
de seguros quiebra
Los clientes de la empresa de seguros serán una
selección adversa de los clientes no potenciales
Si la empresa no quiere tener pérdidas debe basar sus
predicciones en la peor zona y los clientes con riesgo bajo
no comprarán el seguro
436
12.4. Mercados con información
asimétrica
SELECCIÓN ADVERSA: se refiere al proceso de mercado
en el cual ocurren "malos" resultados debido a la
información asimétrica entre vendedores y compradores.
Ejemplos: mercado de cacharros, mercado de seguros
En estas situaciones puede mejorarse el bienestar de
todo el mundo obligando a comprar un seguro u obligando
a poner una garantía al producto.
Las personas de alto riesgo disfrutarán de seguros más
baratos mientras que las personas de riesgo bajo
disfrutarán de un seguro más barato que si sólo lo
comprasen las personas de alto riesgo
438
12.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE BICICLETAS
Una compañía ofrece un seguro para el robo de bicicletas
Hay varias zonas cada una de ellas con una tasa muy
diferente de robos
Supongamos que la compañía ofrece una prima en
función de la tasa media de robos
¿Qué ocurrirá?
435
12.4. Mercados con información
asimétrica
SEGURO DE ENFERMEDAD
Plantea un problema similar que el seguro de bicicletas
Las compañías de seguros no pueden basar sus primas
en la incidencia media de los problemas de salud en la
población
Sólo pueden basarlas en la incidencia media de los
problemas de salud entre los posibles compradores
437
12.4. Mercados con información
asimétrica
RIESGO MORAL: describe una situación en la que un
individuo (aislado de la consecuencia de sus acciones)
podría cambiar su comportamiento del que habría tenido si
hubiera
estado
expuesto
completamente
a
las
consecuencias de sus acciones.
Ejemplos:
bancos u otras empresas toman acciones arriesgadas (ya
vendrá papa estado)
las personas no tienen cuidado al aparcar el coche
(tienen seguro)
439
73
12.4. Mercados con información
asimétrica
¿Qué puede hacer una compañía de seguros para aliviar el
riesgo moral?
las compañías de seguros no querrán ofrecer a los
consumidores un “seguro completo”. Siempre querrán que
éstos asuman parte del riesgo
12.4. Mercados con información
asimétrica
¿Cómo puede resolverse el riesgo moral?
El riesgo moral es un problema que surge de incentivos
incorrectos
Se resuelve con los modelos agente-principal
Agente-principal: conjunto de situaciones que se originan
cuando un actor económico (el principal), depende de la
acción o de la naturaleza o moral de otro actor (el agente),
sobre el cual no tiene perfecta información, o, en otras
palabras, trata las dificultades que se presentan bajo
condiciones de información asimétrica, cuando el principal
contrata a un agente
440
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• Supongamos que una persona tiene tierras (principal)
pero no puede laborarlas, por lo que tiene que contratar a
otra persona (agente)
• Sea x la cantidad de esfuerzo, no observable por el
principal, e y=f(x) la cantidad producida
• Sea s(y) la cantidad que se paga al trabajador
• Probablemente al dueño de la tierra le gustaría elegir la
función s(y) para maximizar y-s(y)
• Al trabajador le resulta costoso esforzarse c(x)
• La utilidad del trabajador depende de la utilidad en otro
trabajo o de la utilidad de no hacer nada
• El trabajador aceptará el puesto si s(f(x))-c(x)≥u
442
12.4. Mercados con información
asimétrica
441
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
Max y-s(y)
s.a. s(f(x))-c(x) ≥ u
Hay que determinar cuál es el nivel óptimo de esfuerzo para
el principal y desarrollar un sistema de incentivos correcto
Max y-c(x)-u
CPO: f’(x)=c’(x)
443
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
• Alquiler: S(f(x))=f(x)-R
• El principal alquila las tierras al agente por una cuantía R.
El trabajador obtiene todo lo que obtiene de más de R. Al
trabajador le interesa esforzarse más.
El agente quiere maximizar s(f(x))-c(x)=f(x)-R-c(x)
CPO: f’(x*)=c’(x*)
El individuo trabajará si f(x*)-R ≥c(x*)+u
• Trabajo asalariado: S(x)=wx+K
• salario constante por unidad de esfuerzo además de una
cantidad fija.
max wx+K-c(x)
CPO: w=c’(x) f’(x*)=c’(x*)
El salario por unidad de esfuerzo debe ser igual a la
productividad marginal del trabajador correspondiente al
nivel óptimo de esfuerzo para el principal
K debe de cumplir la restricción de participación
444
445
74
12.4. Mercados con información
asimétrica
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
• Lo tomas o lo dejas
• el principal paga B* si trabaja x*, cero en otro caso.
B*-c(x*)=u B*=c(x*)+u, para el trabajador la elección
óptima es x*
• sistema de aparcería: s(x)=µf(x)+F, donde F es
una constante y µ<1
• el trabajador y el terrateniente obtienen un porcentaje fijo
de la producción.
Max µf(x)+F-c(x)
CPO: µf’(x)=c’(x)
Por tanto, ese nivel de esfuerzo no puede satisfacer la
condición de eficiencia
446
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
• ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para
maximizar el beneficio del principal?
Para elaborar un sistema de incentivos eficiente es
necesario garantizar que la persona que tomará la decisión
de esfuerzo es el perceptor residual de la producción.
447
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
Ejemplo: derechos de votación S.A.
• Hay accionistas
• Hay tenedores de obligaciones
• Los tenedores de obligaciones cobran con los primeros
beneficios
• Los accionistas sólo cobran una vez que se han pagado
las obligaciones
• ¿Deben tener los accionistas derechos de votación? ¿Los
deben de tener los propietarios de obligaciones?
448
12.4. Mercados con información
asimétrica
449
12.4. Mercados con información
asimétrica
MODELO AGENTE-PRINCIPAL
Ejemplo: Las reformas económicas chinas
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer (premio Nobel)
• Hasta 1979 la organización de las comunas rurales chinas
se basaba en los principios marxistas ortodoxos: los
trabajadores percibían una cantidad acorde con una
estimación de su aportación a la comuna
• En 1979 se instaura un sistema de responsabilidadlas economías domésticas podían quedarse con toda la
producción que sobrepasase la cuota fijada y venderla en
mercados privados
• La implementación de este sistema provocó que entre
1978 y 1984 la producción aumentase en un 61%
• 2 tipos de trabajadores: buenos (ab) y malos (am)
• Los trabajadores buenos tienen un producto marginal
mayor que el de los malos
• Supongamos que hay una proporción b de trabajadores
buenos y 1-b de malos
• Suponemos que el mercado de trabajo es competitivo, es
decir cada trabajador percibirá su producto marginal
• Pero, ¿qué sucede si la empresa no puede distinguir entre
los trabajadores?
450
451
75
12.4. Mercados con información
asimétrica
12.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
• Si la empresa no puede distinguir entre los tipos de
trabajadores
lo mejor es ofrecer el salario medio w=(1-b)am+bab
• Si los trabajadores buenos y malos están de acuerdo en
trabajar por este salario no habrá problema de selección
adversa, sin embargo si los buenos no están dispuestos a
trabajar por ese salario habrá problemas de selección
adversa.
•Supongamos que existe alguna señal que pueda ser
adquirida por los trabajadores
• Imaginemos que los trabajadores pueden adquirir
educación (e) y que ésta no mejora la productividad.
• Vamos a suponer que el nivel óptimo de educación es el
que consigue separar los trabajadores de los buenos
• Los trabajadores tienen que decidir la cantidad de
educación y las empresas tienen que decidir el salario que
pagan a los trabajadores formados y los no formados.
452
12.4. Mercados con información
asimétrica
453
12.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
• La educación tiene un coste que es mayor para los
trabajadores malos (cm*e) que para los buenos (cb*e)
• Los trabajadores van a hacer un análisis coste-beneficio
para saber si van a educarse o no.
• Si un trabajador decide formarse le pagaran la
productividad de los buenos (ab) mientras que si decide no
formarse le pagaran la productividad de los malos (am)
• Un trabajador bueno decidirá formarse si ab- am> cb*e
• El trabajador malo decidirá no formarse si ab- am< cm*e
• Equilibrio separador: ab- am/cm< e*< ab- am/cb
• Si cb< cm es seguro que existe algún e* que cumpla la
desigualdad
• Si cb= cm equilibrio aunador, no separa a los
trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
454
12.4. Mercados con información
asimétrica
LAS SEÑALES
Mercado de educación de Michael Spencer
•Si cb= cm equilibrio aunador, no separa a los
trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.
456
455
12.5. Referencias bibliográficas
• PINDYCK, R. S. Y RUBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª
edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulos 17 y 18.
• VARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición),
Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 32, 35 y 36.
• FRANK, R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc
Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.
457
76
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
1.- La demanda del bien x1 viene dada por la expresión
X 1D = −3 ⋅ P1 + 2 ⋅ m + 5 ⋅ P2 − 6 ⋅ P3 + 300 donde P1 es el precio del bien, P2 y P3 los
precios de otros bienes (x2 y x3), y m la renta de los consumidores. Con estos datos:
a) Diga si el bien x1 es normal o inferior y por qué.
2 0 b) Diga si los bienes x2 y x3 son sustitutivos o complementarios de x1 y por qué.
5 0 6 0 !"
c) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos (p. ej. Excel) la
curva de demanda de x1 para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=600).
600
500
400
P 300
200
100
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
X1
d) Dada la curva de demanda del apartado anterior, averigüe a qué precio la
cantidad demandada es de 1000 unidades de x1.
1000 = −3 ⋅ P1 + 2 ⋅ 600 + 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 1 + 300 ⇒
3 ⋅ P1 = 300 − 1000 + 1200 + 10 − 6 ⇒
P1 = 504 / 3 = 168
e) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de
demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores:
(P2=2, P3=1, m=300). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda?
La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a una reducción en la
renta disponible.
77
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
600
500
400
P
300
D0
200
D1
100
0
0
500
1000
1500
X1
f) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de
demanda de x1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores:
(P2=20, P3=1, m=600). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda?
La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a un aumento en el
precio del bien sustitutivo.
700
600
500
400
P
300
D0
200
D1
100
0
0
500
1000
1500
2000
2500
X1
78
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
2.- (examen julio 2010) Suponga que la función de demanda de un bien viene dada
por la siguiente expresión: xd=100-2px, mientras que la oferta viene dada por:
xs=3px. Todas las respuestas deberán ser razonadas.
a) Un economista de la administración duda entre imponer un precio mínimo
de 15 o 25 u.m. ¿Qué precio tendrá que imponer para que el precio mínimo
sea relevante?
El equilibrio de mercado en ausencia precio mínimo es precio de 20 y cantidad de
60 (sale de resolver la ecuación en la que se iguala la función de demanda con la
de oferta). Para que el precio mínimo sea relevante tiene que ser mayor que el
precio de equilibrio del mercado. Por tanto, para que el precio mínimo sea
relevante éste tendrá que ser de 25.
50
40
30
P
20
D
10
S
0
0
20
40
60
80
100
X
b) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 15 u.m.
Este precio mínimo no afecta al equilibrio del mercado dado que es menor que el
precio de equilibrio del mercado. Por tanto, el equilibrio será precio de 20 y
cantidad de 60.
50
45
40
35
30
P
25
D
20
S
15
Pmin
10
5
0
0
20
40
60
80
100
X
79
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
c) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio
precio mínimo de 25 u.m.
Cuando el precio mínimo es relevante, el nuevo equilibrio de mercado viene dado
por el mínimo entre las cantidades ofrecidas y demandadas al precio mínimo. La
cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofrecida
ofre
al precio mínimo es de 75. Por tanto
tan el equilibrio de mercado vendrá dado por un
precio de 25 y una cantidad de 50.
50
45
40
35
30
P
25
D
20
S
15
Pmin
10
5
0
0
20
40
60
80
100
X
d) El estado quiere imponer un impuesto de cuantía fija para que el precio
pagado por los consumidores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía tiene
ti
que ser ese
impuesto?
Si el precio pagado por los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la
cantidad intercambiada en el mercado insertando el precio de 25 en la función de
demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50 ud.
La nueva función de oferta va a ser xs/3+T=px. Dado que la cantidad
intercambiada en el mercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es
de 25 queda: 50/3+T=25
50/3+T=25 T=25-50/3=8,33.
60
50
40
P
D
S
30
S'
20
P0
Pc
10
Pv
0
0
25
50
75
100
X
80
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
e) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del impuesto
del apartado d).
La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio
pagado por los consumidores con impuesto (25) con el precio pagado sin
impuesto (20) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado (50). Por
tanto la incidencia sobre los consumidores es de 250 u. m.
La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio
recibido por los vendedores antes del impuesto (20) con el precio recibido con el
impuesto (25-8,33) multiplicado por la cantidad intercambiada. Por tanto, la
incidencia del impuesto sobre los vendedores es de 166,67 u. m.
3.- El gobierno de España subió el tipo general del IVA (impuesto indirecto) del
16% al 18%. Suponga que la curva de demanda de un bien gravado al tipo general
es: xd=12000-3p, mientras que la curva de oferta de dicho bien es: xs=p. Se pide:
a) Calcule el equilibrio del mercado en ausencia de IVA.
12000-3p=p 4p=12000 p=3000 x=3000
4000
3500
3000
2500
P
2000
D
1500
S
1000
500
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
X
b) ¿Qué consecuencias tendrá el aumento del tipo general del IVA del 16 al 18%
sobre el equilibrio de mercado?
Las nuevas curvas de oferta serán p=1,16X y p=1,18X. Resolviendo los
equilibrios para estas dos curvas de demanda se obtiene que el equilibrio cuando
el impuesto es del 16% ocurre para un precio de 3107,143 y una cantidad de 2678,
571. Mientras que el equilibrio cuando el impuesto es del 18% viene dado por un
precio de 3118,943 y una cantidad de 2643,172. Por tanto, el incremento del
impuesto aumenta el precio de equilibrio (11,800 u. m.) y disminuye la cantidad
intercambiada (35,400).
81
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
5000
4500
4000
3500
3000
P
D
2500
2000
S
1500
S'
1000
S''
500
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
X
c) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del IVA del
18%.
La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio
pagado por los consumidores con impuesto (3.118,943) con el precio pagado sin
impuesto (3000) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado
(2643,172). Por tanto la incidencia sobre los consumidores es de 314.386,8 u.m.
La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio
recibido por los vendedores antes del impuesto (3000) con el precio recibido con
el impuesto (3.118,943/1,18=2.643,172) multiplicado por la cantidad
intercambiada. Por tanto la incidencia del impuesto sobre los vendedores es de
943.157,7 u.m.
4000
3500
3000
D
2500
S
2000
S''
1500
Pc
P0
1000
Pv
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
82
PRÁCTICA 1:
TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO
4.-Suponga que en el mercado de alquiler de pisos a estudiantes de Ciudad Real se
les otorga desde una entidad pública a los estudiantes una cantidad importante con
el objetivo de financiar en parte dicho alquiler. Suponiendo que la mayoría de los
pisos alquilados en Ciudad son a estudiantes, ¿Qué consecuencias tendrá esta
medida en el equilibrio del mercado de alquiler de pisos a estudiantes?
¿Considerarías la medida como efectiva?
P
P1
P0
D1
D0
Q0 Q1
Q
Se puede asumir que la oferta de pisos a corto plazo es bastante inelástica debido a que
a corto plazo es difícil poner más pisos en alquiler. A largo plazo se podrían construir
más pisos para el alquiler pero a corto plazo no.
Dar una subvención a los demandantes implica que la demanda se desplace
verticalmente en la cuantía de la subvención. Bajo estos supuestos, el precio de
equilibrio se incrementa casi en la cuantía de la subvención, mientras que la cantidad de
equilibrio se aumenta en una cantidad casi despreciable. Por tanto, el resultado de esta
subvención implica un aumento cuantioso de los ingresos de los propietarios de los
pisos, los estudiantes pagan prácticamente el mismo precio que sin subvención y la
cantidad es casi la misma.
83
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
1.- Un consumidor se encuentra en equilibrio adquiriendo las cantidades x10 e x20.
Represente gráficamente y explique los siguientes cambios en el equilibrio:
a) disminución de la renta
Si disminuye la renta la restricción presupuestaria se desplaza paralelamente hacia
la izquierda de tal forma que va a consumir menos unidades de ambos bienes. Por
ejemplo, suponiendo la función de utilidad # · , con una renta inicial de 8
u.m. y unos precios de ambos bienes de 1 .u.m., el equilibrio inicial será consumir
4 ud. de cada bien. Si la renta disminuye hasta 4 u.m., el equilibrio será consumir
2 ud. de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en la renta es que se
consume menos de ambos bienes.
10
8
X2
6
U1
4
U0
2
m0
0
m1
0
2
4
6
8
10
X1
b) disminución en los precios de ambos bienes en la misma proporción
Si disminuyen ambos precios en la misma proporción la restricción presupuestaria
se va a desplazar hacia afuera en paralelo. Por ejemplo, suponiendo la función de
utilidad # · , con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes
iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el
precio de ambos bienes disminuye hasta 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud.
de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en el precio en la misma
proporción de ambos bienes es que se consume más de ambos bienes.
10
8
X2
6
U1
4
U0
2
P1
0
P0
0
2
4
6
8
10
X1
84
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
c) disminución en el precio del bien X1 de forma que se mantenga constante el
gasto total en cada uno de los bienes.
Si disminuye el precio del bien X1 la restricción presupuestaria pivota hacia
afuera. Para que se mantenga el gasto total en cada uno de los bienes constante se
tiene que mantener constante la cantidad consumida del bien X2. Esto es lo que
ocurre en las preferencias Cobb-Douglas donde la demanda de un bien es
independiente del precio del otro bien. Por ejemplo, suponiendo la función de
utilidad # · , con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes
iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el
precio del bien X1 pasa a ser de 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud. del bien
X1 y 2,5 ud. del bien X2 cada bien. Por tanto, el gasto total en cada uno de los
bienes se ha mantenido constante.
10
8
X2
6
U0
4
U1
2
P1
0
P0
0
2
4
6
8
10
X1
2.- Dada la función de utilidad U = x13 ⋅ x 23 , se pide:
a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a
dicha función de utilidad
Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es
despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
)⁄*
(
%& ' * +
%)
()⁄*
%)
b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su
respuesta.
Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las
curvas de indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de
indiferencia serán decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.
85
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
-%&
()⁄*
&
-%)
%)
0
Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia
serán convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.
-& %& &%) ()⁄*
0
-%&)
%.)
Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las
preferencias regulares.
c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de
indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos
valores de utilidad sean de 1, 10 y 15. Sitúe el eje x1 entre 0 y 100 y el eje x2
entre 0 y 4.
4
U=x13x23
3.5
3
2.5
X2
2
U=1
U=10
1.5
U=15
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
X1
86
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
3.- Dada la función de utilidad U = x13 + x 23 , se pide:
a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a
dicha función de utilidad.
Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es
despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.
%& /( %*) 0
)⁄*
.
b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su
respuesta.
-%& )
1&⁄*
· /( %*) 0
· * · %&) 0 %*) #, 3!, 0
-%) *
Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las
cantidades consumidas de ambos son positivas. Por tanto las preferencias son
monótonas. Vemos que para x1=0 la curva de indiferencia tiene un óptimo.
)⁄*
& · ( · %) · /( %*) 0
-& % &
0 " 1
-%&)
%4) & · ( · %*) 5 (&
Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas.
c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia
correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de
utilidad sean de 0,8; 1 y 1,2. Sitúe ambos ejes entre 0 y 1,2.
1.2
U=x13+x23
1
0.8
X2 0.6
U=0,8
U=1
0.4
U=1,2
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
X1
1
http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/index.php es una buena web para calcular
derivadas.
87
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
4.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función
de utilidad: U = 5 ⋅ x1 ⋅ x 22 , se pide:
a) Si la renta del consumidor es de 900 u.m., y los precios de los bienes son
px1=10 y px2=5, calcule el equilibrio del consumidor.
U ( x1 , x 2 ) = 5 ⋅ x1 ⋅ x 22
m= 900 u.m.
px1=10 u.m
px2=5 u.m.
 UMg x1
p
= 1

p2
Combinación óptima ⇒ UMg x2

m = p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
∂U
= 5 ⋅ x 22
∂x1

 UMg
5 ⋅ x 22
x

x1
=
= 2
→
∂U
UMg x2 5 ⋅ x1 ⋅ 2 ⋅ x 2 2 ⋅ x1
=
= 5 ⋅ x1 ⋅ 2 ⋅ x 2 

∂x 2
UMg x1 =
UMg x2
UMg x1
UMg x2
=
p1 x 2
10
;
=
→ x 2 = 4 ⋅ x1
p 2 2 ⋅ x1
5
x 2 = 4 ⋅ x1

 → 900 = 10 ⋅ x1 + 5 ⋅ (4 ⋅ x1 ); 900 = 30 x1 → x1 = 30
900 = 10 ⋅ x1 + 5 ⋅ x 2 
x2 = 4 ⋅ x1 ; x2 = 4 ⋅ 30 → x2 = 120
200
180
160
140
120
X2 100
80
U0
60
m0
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
X1
88
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
5.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función
de utilidad U(x1, x2) = 2x1 + 2x2
a) Si los precios de los bienes son Px1=2 y Px2=1. ¿Qué cesta elegirá el
consumidor si su renta es m = 12?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2
s.a 12=2x1+x2
x1≥0
x2≥0
Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa
conduce a que x1=0 y x2=12. De forma más intuitiva, las preferencias de este
consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el
lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea
factible corresponde a un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada
del otro (dado que tiene la misma preferencia por ambos bienes). Como el precio
de la x1 es mayor que el de x2 el consumidor gastará toda su renta en x2. La
cantidad de x2 que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de x2 (1).
14
12
10
X2
8
U0
6
U1
U2
4
m
2
0
0
5
10
15
X1
b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción del bien x1 anunciara un
precio P′x1 = 0,75?
Hay que resolver el siguiente programa de maximización:
Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2
s.a 12=0,75x1+x2
x1≥0
89
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
x2≥0
La resolución de este programa conduce a que x1=16 e x2=0. Como ahora el bien
más barato es el x1, el consumidor gastará toda su renta en este bien.
20
18
16
14
12
U0
X2 10
8
U1
6
U2
4
m
2
0
0
5
10
15
20
X1
6.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función
de utilidad: U = ( x1 + 10) ⋅ x2 . Suponiendo que la renta de este consumidor es de 24
u.m. Si el precio del bien x1 es de 2 u.m., mientras que el precio del bien x2 es de 1
u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será preferida por este consumidor:
a) Recibir un bono que le permita obtener 6 unidades del bien x1 de forma
gratuita.
b) Obtener un descuento de 1 u.m. en el precio del bien x1.
c) Obtener un aumento en la renta de 12 u.m.
Represente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (por ej. Excel).
Para saber cuál de las tres alternativas será la preferida por el consumidor hay que
conocer la utilidad máxima que puede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello
hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál
es la utilidad que le reporta cada una de las cestas.
La restricción presupuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el
consumo de 6 ud. del bien x1, podrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o
menos ud. del bien x1 y el máximo número de ud. que puede comprar del bien x2, es
decir, 24 ud. El segundo tramo parte del punto (6, 24) con una pendiente de -2, que es la
ratio entre los precios de los productos con signo negativo. Entonces, el problema al que
se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente:
max # : 5 10; · 24 0 ? ? 6
@
. . =
: 24; 2 · : 6; 6
Maximizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene:
90
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
#BCD "
2
[email protected]
A#BCE " 10 5 1 28
" · 5 " · Sin embargo este punto que cumple la condición de tangencia no pertenece a la recta
presupuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 28 u.m. Dado que el
consumidor sólo dispone de 24 u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que
esa restricción, : 24; 2 · : 6; , sólo es válida para x1>6.
Para el primer tramo la pendiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la
pendiente de la restricción presupuestaria es -2 la condición de tangencia no se verifica
para ningún punto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más
alejada del origen alcanzable por este individuo es la que toca en el punto (6,24). Por
tanto este será el punto donde va a situarse este consumidor en el apartado a. La utilidad
que consigue es de 384.
El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado b es el siguiente:
max # : 5 10; · . . 5 24
Maximizando la utilidad para este problema:
#BCD "
1
[email protected]
A#BCE " 10 5 1 17
5 24
La utilidad que consigue ahora es de 289.
El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado c es el siguiente:
max # : 5 10; · . . 2 · 5 36
Maximizando la utilidad para este problema:
#BCD "
2
[email protected]
A#BCE " 10 5 1 28
2 · 5 36
La utilidad que consigue ahora es de 392. Por tanto es la situación en la que obtiene una
mayor utilidad.
Gráficamente:
91
PRÁCTICA 2:
LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
30
25
20
Ua
Ub
X2 15
Uc
ma
10
mb
5
mc
0
0
5
10
15
20
25
X1
92
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
1.- Determine la expresión de la demanda del bien x1 para la siguiente función de
utilidad: ( I · %J) · %&
K
Para calcular la del bien x1 hay que resolver el problema de maximización de la utilidad
condicionada a la renta disponible que dispone un consumidor:
max # L · M · . . " · 5 " · N
Para transformar este problema de maximización condicionada en un problema de
maximización libre hay que formar y maximizar el siguiente lagrangiano:
O L · M · P · : 5 " · 5 " · ;
N
Las tres condiciones de primer orden (CPO) son:
O
N
Q · L · M1 · P · " 0
O
N1
R · L · M · P · " 0
O
" · " · 5 0
P
De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de
tangencia:
Q · L · M1 · R · L · M · N
N1
" Q · 1 · "
" · R · ·
"
R
"
" · Q
Incluyendo esta condición en la tercera ecuación del sistema de ecuaciones se obtiene:
" · 5 " ·
" · R · ·
" ·R
" · Q
S" 5 Q T
individuo y del parámetro Q, y negativamente del precio del bien x1 y del parámetro R
Como vemos la cantidad demandada del bien x1 depende positivamente de la renta del
93
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
2.-Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, obtener:
a) Las cantidades de x1 y x2 que maximizan la utilidad de este consumidor, si
tiene una renta m=600 y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5.
Representar esta situación en un archivo de Excel.
El problema que se plantea es el siguiente:
max · . . 600 2 · 5 5 · Para resolver este programa de maximización condicionada hay que maximizar el
siguiente lagrangiano:
O · P · :600 5 2 · 5 5 · ;
Para maximizar L, hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las
tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las primeras derivadas
de L respecto de x1 y x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción
presupuestaria y la curva de indiferencia.
Umg x1
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p ⋅x
p
p
Es decir,
= 1 ⇒
= 1 ⇒ x2 = 1 1
2
Umg x2
p2
p2
2 ⋅ p2
x1
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅
p1 ⋅ x1
p 
m
600

= m ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 =
=
= 200
p1  
2
2 ⋅ p2
2 


 p1 +   2 + 
2
2  

Insertando x1 en x 2 =
p1 ⋅ x1 2 ⋅ 200
=
= 40
2 ⋅ p2
2⋅5
94
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
120
100
80
X2
60
U0
40
P0
20
0
0
100
200
300
400
500
600
X1
b) Las curvas de demanda ordinarias de x1 y x2.
La curva de demanda del bien x1 ya la hemos obtenido en el apartado anterior, lo
único que hay que hacer es poner la cantidad demandada en relación con el precio
del bien, insertando los valores que da el problema del resto de variable (i.e., la
renta):
x1 =
m
p 

 p1 + 1 
2 

=
600
p 

 p1 + 1 
2 

como vemos es un bien normal y por tanto la pendiente de la curva de demanda es
negativa.
Para obtener la curva de demanda del bien x2 hay que hacer lo siguiente. En
primer lugar hay que despejar x1 en la condición de tangencia:
Umg x1
Umg x2
=
p1
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p
x ⋅ 2 ⋅ p2
⇒
= 1 ⇒ x1 = 2
2
p2
p2
p1
x1
Luego insertar este valor de x1 en la restricción presupuestaria:
p1 ⋅
x2 ⋅ 2 ⋅ p2
m
600
+ p2 ⋅ x2 = m ⇒ 3 ⋅ p 2 ⋅ x2 = m ⇒ x2 =
=
p1
3 ⋅ p2 3 ⋅ p2
c) La curva de Engel.
La cuerva de Engel se obtiene permitiendo que varíe sólo la renta en la ecuación
de demanda:
95
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
x1 =
m
2

2 + 
2

, como vemos la curva de Engel tiene pendiente creciente.
3.- Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 600
u.m. y los precios de los bienes son p1=2 y p2=5. Se pide, si el precio del bien x1
disminuye hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la
utilidad del consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de
x1 en efecto renta y efecto sustitución:
a) Utilizando el método de Slutsky
Lo primero que hay que hacer es ver la cantidad de x1 que maximiza la utilidad
del consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma
sabremos cual es el efecto total.
Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de
máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y
x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la
curva de indiferencia.
Es decir,
Umg x1
Umg x2
=
p1
2 ⋅ x1 ⋅ x 2
p
p ⋅x
⇒
= 1 ⇒ x2 = 1 1
2
p2
p2
2 ⋅ p2
x1
De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción
presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a:
p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅
p1 ⋅ x1
p 
m
600

= m ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 =
=
= 200
p1  
2
2 ⋅ p2
2 


 p1 +   2 + 
2
2  

En la situación inicial el individuo demanda 200 unidades del bien x1.
Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo programa pero
alterando el precio del bien x1 que conduce a:
m
600
x1 =
=
= 400
p1   1 

 p1 +  1 + 
2   2

Por tanto el efecto total es de 200 unidades. Para descomponer el efecto total en
efecto sustitución hay que ver cuál es la restricción presupuestaria que pasa por el
96
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
punto inicial con los precios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria
de la que dispone en esa restricción presupuestaria. Esta renta imaginaria se
calcula utilizando la siguiente fórmula:
(
)
m1 = m 0 + p11 − p10 ⋅ x10 = 600 + (1 − 2 ) ⋅ 200 = 400
La cantidad de x1 que maximiza la utilidad dada una renta de 400 u.m. y los
precios finales viene dada por la siguiente expresión:
)
400
m1
x1 =
= 266,6
=
p   1

 p1 + 1  1 + 
2   2

El efecto sustitución viene dado por la diferencia entre la cantidad que se consume
con la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el
punto de equilibrio inicial con los precios finales (266,66) y la cantidad de x1 que
se consume en la situación inicial (200). Por tanto el efecto sustitución es de
66,66.
El efecto renta viene dado por la diferencia entre la cantidad de x1 que se consume
en la situación final (400) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria
que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial
con los precios finales (266,66). Por tanto el efecto sustitución es de 133,33.
SLUTSKY
120
100
U0
80
X2
U1
60
U2
40
P0
20
P1
0
m1
0
100
200
300
400
500
600
X1
b) Utilizando el método de Hicks
Para descomponer el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks
hay que calcular la cantidad de bien x1 que consumiría el consumidor con los
97
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
precios finales y teniendo que situarse en la curva de indiferencia inicial. Para ello
hay que conocer la utilidad que le reporta la situación inicial. En el apartado
anterior hemos obtenido que la cantidad demandada del bien x1 es de 200 ud. Para
saber la cantidad demandada del bien x2 podemos utilizar la fórmula derivada en
el apartado 1 de esta práctica, dado que la función de utilidad es del tipo Cobb
600
40
" · Q
5·2
S" 5
T U5 5
1 V
R
Douglas:
Por tanto, la utilidad inicial es de:
#W 200 · 40 1.600.000
Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se
corresponda con 1.600.000 ud. de utilidad.
Para conocer el punto donde se sitúa hay que resolver el siguiente problema de
maximización (en este caso es minimización):
min p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2
s.a. 1.600.000 = x 12 ⋅ x 2
Para resolver este programa hay que formar el lagrangiano. De las dos primeras
CPO se obtiene que la igualdad entre las utilidades marginales ponderadas por sus
precios para los dos bienes:
UMg x1
p1
=
UMg x2
p2
⇒
2 ⋅ x1 ⋅ x 2 x12
p ⋅x
=
⇒ x2 = 1 1
p1
p2
2 ⋅ p2
Insertando este valor de x2 en la restricción se obtiene que:
 p ⋅x 
 2 ⋅ U 0 ⋅ p2
U 0 = x ⋅  1 1  ⇒ x1 = 
p1
 2 ⋅ p2 

2
1



1 3
 2 ⋅ 1.600.00 ⋅ 5 
=

1


1 3
≈ 251,98
Por tanto el efecto sustitución es de 51,98 ud. (251,98-200), mientras que el efecto
renta es de 148,02 ud. (400-251,98).
98
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
HICKS
120
100
80
X2
U0
60
U1
40
P0
20
P1
0
m1
0
100
200
300
400
500
600
X1
4.- Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta,
¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta.
Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta implica que
es un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube
el precio se compone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución
siempre tiene el signo contrario al cambio en el precio por tanto, al aumentar el precio
de ese bien el efecto sustitución provocará que se demande una cantidad menor. Un
incremento en el precio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la capacidad
de compra de ese consumidor se ve reducida, por tanto se ve reducida su renta real (no
la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener
signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo
signo podemos afirmar que la cantidad demandada disminuirá ante una subida en el
precio.
99
PRÁCTICA 3:
LA DEMANDA
5.- La demanda ordinaria y la demanda compensada del bien x1 es la misma dado
un determinado nivel del precio del bien x1. Suponga que disminuye el precio del
bien x1. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor pendiente en el
punto (x1, p1). Asuma que el bien x1 es normal.
La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos para
derivar la demanda ordinaria y la demanda compensada.
x2
p1
x2
x1 1
x1 2
x1
x1 1 x1 3 x1 2
x1
p1 1
p1 2
Demanda ordinaria
Demanda compensada
x1 1 x1 3 x1 2
x1
En los gráficos se ve como la cantidad demandada al precio p12 es mayor en la demanda
ordinaria que en la demanda compensada. Por tanto, es mayor la pendiente de la
demanda compensada que la demanda ordinaria en el punto de equilibrio inicial. La idea
que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorpora tanto el efecto
renta como el efecto sustitución mientras que la demanda compensada sólo incorpora el
efecto sustitución. Al ser el bien x1 normal, los efectos renta y sustitución tienen el
mismo signo, por tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene
una menor pendiente que la demanda compensada que pasa por el punto de equilibrio
inicial.
100
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
1.- La demanda de mercado de un bien se compone de dos grupos de
consumidores, cada uno formado por 1000 individuos. Dentro de cada grupo, la
demanda de cada persona viene dada por la expresión: X)) )Y · Z, mientras
)
&
que la demanda de cada persona en el otro grupo viene dada por: Z &. & · X)&
a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien.
Lo primero que hay que hacer es expresar las dos curvas de demanda individuales
en términos de cantidades:
d
x11
= 10 −
1
p
2
d
= 12 −
x12
p
2
Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los
1000 individuos de cada uno de los grupos:
X 11d = 10000 − 500 ⋅ p
X 12d = 12000 − 500 ⋅ p
A la hora de agregar las demandas de cada uno de los grupos hay que tener en
cuenta para que valores tienen sentido económico (precios y cantidades positivos).
Para el grupo 1 la ordenada en el origen es 20 mientras que para el grupo 2 es de
24. Por tanto, en el tramo donde ambas demandas tienen sentido económico
(cuando el precio se encuentra entre 0 y 20) hay que agregar la demanda de ambos
grupos mientras que en el tramo entre 20 y 24 la demanda del mercado es la del
grupo 2). Agregando ambas demandas se obtiene:
X 1d = 10000 − 500 ⋅ p + 12000 − 500 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p , que es la demanda del
mercado si el precio se encuentra entre 0 y 24.
b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado si la oferta es
X[ ))YYY · Z.
Hay que calcular el punto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de
mercado y la curva de oferta:
X 1d = 22000 − 1000 ⋅ p 
 ⇒ 11000 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p ⇒ 12000 ⋅ p = 22000 ⇒
s
X 1 = 11000 ⋅ p

22
22
p=
≈ 1,83 ⇒ x = 11000 ⋅
≈ 20.166,67
12
12
101
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
25
20
15
d1
P
d2
10
D
5
S
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
X
2.- La función de demanda de un bien viene dada por X\ 4 · Z. Se pide:
]
&
a) Demuestre matemáticamente para que cantidad se obtiene el máximo de los
ingresos totales.
El ingreso total es la cantidad de producto por el precio del mismo. Por tanto, hay
que maximizar la siguiente función:
2 
2

R = p ⋅ x = p ⋅ 6 − ⋅ p = 6 ⋅ p − ⋅ p2
5 
5

Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera
derivada respecto al precio.
∂R
4
= 6 − ⋅ p = 0 ⇒ p = 15 2
∂p
5
Para saber cuál es la cantidad que maximiza los ingresos hay que sustituir el valor
del precio en la función de demanda:
2 15 

x = 6 − ⋅  = 3
5 2

Al mismo resultado se llega poniendo los ingresos en función de la cantidad y
derivando los ingresos respecto a la cantidad e igualando a cero:
102
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
2
5
⋅ p ⇒ p = 15 − ⋅ x
5
2
5 
5

R = p ⋅ x = 15 − ⋅ x  ⋅ x = 15 ⋅ x − ⋅ x 2
2 
2

∂R
= 15 − 5 ⋅ x = 0 ⇒ x = 3
∂x
x = 6−
∂2R
∂x 2
= −5 ⇒ máximo
b) ¿Qué valor tiene la elasticidad de la demanda en ese punto?
El valor de la elasticidad en ese punto se calcula mediante la fórmula:
ε=
∂x p − 2 15 2
⋅ =
⋅
= −1
∂p x
5
3
c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la
curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.
30
20
10
D
P, Img, R
R
0
0
2
4
-10
6
8
ε
Img
-20
-30
X
103
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
X )YY ] · Z
3.- Las funciones de demanda y oferta de un bien son: \
X[ ^Y 5 & · Z
Se pide:
a) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en dicho mercado.
Hay que igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:
80 + 2 ⋅ P = 100 − 5 ⋅ P ⇒ 7 ⋅ p = 20 ⇒ p = 20 7 ≈ 2,86
20
= 600 7 ≈ 85,71
7
b) Calcular la elasticidad-precio de ambas funciones en el punto de equilibrio.
La elasticidad precio de la demanda es:
x = 80 + 2 ⋅
ε=
)
20 7
∂x p
⋅ = −5 ⋅
= −0,16
∂p x
600 7
La elasticidad de la oferta es:
ε=
)
20 7
∂x p
⋅ = 2⋅
= 0,06
∂p x
600 7
c) Si el gobierno pone un impuesto de 14 u.m./ud., ¿Qué repercusión tendrá
sobre el precio y la cantidad de equilibrio?
El impuesto va a alterar la oferta. Para calcular cómo es la oferta con el impuesto
hay que poner la oferta en términos que el precio es función de la cantidad, que es
cómo se hacen los gráficos, y añadir las 14 u.m. De esta forma la oferta se
desplazará hacia arriba en 14 u.m.
xs
− 40 ⇒
2
xs
xs
p′ =
− 40 + 14 =
− 26 ⇒ x s′ = 52 + 2 ⋅ p
2
2
x = 80 + 2 ⋅ p ⇒ p =
Entonces el nuevo equilibrio es:
x s′ = 52 + 2 ⋅ p = x d = 100 − 5 ⋅ p ⇒
p = 48 / 7 ≈ 6,86 ⇒ x = 52 + 2 ⋅
48
≈ 65,71
7
d) ¿Cómo incide el impuesto sobre compradores y vendedores?
Los compradores antes pagaban 2,86 mientras que ahora pagan 6,86. Por tanto
incide en 4 u.m sobre los compradores. Sobre los vendedores incide el resto. Por
tanto, incide más sobre los vendedores que tenían una oferta más inelástica que la
demanda en el punto de equilibrio.
104
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
30
20
10
D
0
P
-10
S
0
25
50
75
100
S'
P0
-20
Pc
-30
Pv
-40
-50
X
4.- La demanda de entradas para visionar una película es: X\ &YY &Y · Z. En
el local donde se proyecta dispone de 120 localidades.
a) ¿Qué precio debería cobrarse para llenar el local? ¿Cuál es el ingreso total
que se obtiene a ese precio?
Para llenar el local hay que poner el precio para que la cantidad demandada sea
120. Es decir, 120 = 200 − 20 P ⇒ p = 4
El ingreso total es de 4 · 120 480
b) ¿Se maximizan los ingresos a ese precio?
Para saber si es el ingreso máximo que se puede obtener hay que ver si la
elasticidad en el punto de equilibrio es -1.
ε=
)
∂x p
4
⋅ = −20 ⋅
= −0,66
∂p x
120
En el punto de equilibrio la demanda está en el tramo inelástico, por tanto, el
ingreso podrá aumentarse si se incrementa el precio.
Para saber el punto donde la elasticidad es -1 hay que hacer lo siguiente:
∂x p
p
⋅ = −20 ⋅
= −1 ⇒ −20 ⋅ p = −200 + 20 ⋅ p ⇒ 200 = 40 p ⇒ p = 5
∂p x
200 − 20 ⋅ p
Si el precio es 5 el número de espectadores es 100, por tanto el ingreso es 500.
ε=
Otra forma de ver cuál es el ingreso máximo con 120 localidades es resolver este
programa:
105
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
max R = p ⋅ x
s.a. x ≤ 120
−x

x = 200 − 20 ⋅ p ⇒ p = 
+ 10 
 20

2
x
−x

R=
+ 10  ⋅ x = 10 ⋅ x −
20
 20

∂R
x
= 10 −
= 0 ⇒ x = 100
∂x
10
 − 100

⇒ p=
+ 10  = 5
 20

c) ¿Cómo cambiarían las conclusiones si la capacidad de la sala fuese de 80
localidades?
En este caso sabemos que el punto donde la elasticidad es -1 se sitúa en la
cantidad 100, que no es alcanzable, por tanto la cantidad 80 se sitúa a la izquierda
del punto donde la elasticidad es unitaria. En este caso lo que hay que hacer es
poner el precio que hace que se complete el aforo dado que está en el tramo
elástico de la demanda por lo que aumentar el precio va a tener un efecto negativo
sobre el ingreso.
Es decir,
x = −200 + 20 ⋅ p ⇒ 80 = −200 + 20 ⋅ p ⇒ p = 6
Como conclusión de este ejercicio se obtiene que si el precio que llena el local
(estadio, cine…) se sitúa en el tramo elástico de la curva de demanda es el precio
que maximiza ingresos. Sin embargo, si el precio que llena el local se sitúa en el
tramo inelástico podrán aumentarse los ingresos vía un aumento del precio. En
consecuencia no siempre llenar la capacidad es lo más rentable.
106
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
20
10
0
0
50
100
150
-10
D
ε
-20
Img
-30
-40
-50
R
600
500
400
300
R
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140
107
PRÁCTICA 4:
LA DEMANDA II
5.- La función de demanda de un bien viene dada por la expresión: X\ )YY
Z
.
a) Calcule el valor de la elasticidad de demanda para dos puntos cualquiera de
esta curva de demanda.
El valor de la elasticidad para cualquier punto de esta función es de -1. Por
ejemplo para los puntos (1,100) y (2,50).
b) Calcule los ingresos obtenidos en los dos puntos anteriores. ¿Es el mismo el
ingreso en ambos puntos? Explique este resultado
Los ingresos obtenidos en los dos puntos son de 100 u.m.
c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la
curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad.
100
90
80
70
60
P
D
50
40
R
30
ε
20
Img
10
0
0
20
40
60
80
100
X
108
PRÁCTICA 5:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
1.- Suponga que la función de producción a corto plazo de una empresa viene dada
por la siguiente expresión: _ Y, & · ` 5 `& Y, ^ · `* , se pide:
a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de
producción en el rango de L (0; 0,9). Realice el gráfico de dicha función en
dicho rango de L en Excel.
Para analizar la concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda
derivada de esa función. Si toma valor positivo es un tramo convexo, si toma
valor negativo es cóncavo mientras que si es cero es un punto de inflexión. Vamos
a calcular si tiene algún punto de inflexión en el rango relevante (0; 0,9).
-_
Y, & 5 & · ` * · Y, ^ · `&
-`
-& _
& & · * · Y, ^ · ` Y ` a Y, .&
-`&
Por tanto, la función de producción tiene un punto de inflexión cuando L es
aproximadamente 0,42. Si L es menor que 0,42 el valor de la segunda derivada es
positivo por tanto en ese tramo la función de producción es convexa mientras que
en el tramo 0,42-0,9 el valor de la segunda derivada es negativa por tanto en ese
tramo la función es cóncava.
b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de
esta función en el rango de L (0; 0,9).
La función producto marginal del trabajo es la derivada de la función de
producción. Para analizar el crecimiento de esta función hay que analizar su
primera derivada, que es la segunda derivada de la función de producción. Hemos
visto que desde cero hasta 0,42 el valor es positivo, por tanto la función es
creciente. En 0,42 toma el valor cero por tanto tiene un óptimo que en este caso es
un máximo y a partir de 0,42 toma valor negativo por tanto la función es
decreciente.
Zbc` Y, & 5 & · ` * · Y, ^ · `&
-Zbc`
& & · * · Y, ^ · ` Y ` a Y, .&
-`
c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de
esta función en el rango de L (0; 0,9).
-Zbd`
-`
Zbd` Y, & 5 ` Y, ^ · `&
) & · Y, ^ · ` Y ` Y, 4&]
La función producto medio del trabajo es el cociente entre la función de
producción y el factor trabajo. Para analizar el crecimiento de esta función hay
que analizar su primera derivada. Esta derivada se iguala a cero en 0,625 por tanto
en este punto la función producto medio tiene un óptimo. Si el valor de L es
menor que 0,625 el valor de la primera derivada del producto medio del trabajo es
109
PRÁCTICA 5:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
positiva por tanto la función es creciente y a partir de 0,625 toma valor negativo
por tanto la función es decreciente.
d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto
marginal del trabajo y la función de producción.
0.8
0.7
0.6
0.5
y 0.4
y
0.3
Pme
0.2
PMg
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
L
1
2.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: y = L 2 K
1
4
, donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.:
a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de
producción. Realice el gráfico de dicha función en Excel.
Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de producción
1
es la siguiente: y = L 2 10000
1
4
1
= 10 L 2 . Para analizar la concavidad de esta
∂2 y
función hay que obtener la
, si esta derivada toma valor positivo la función
∂L2
de producción será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La función de
producto marginal es la primera derivada de la función de producción.
∂y 1
−1
−1
= 10 L 2 = 5 ⋅ L 2
∂L 2
Al ser la primera derivada de la función
∂2 y
1
−3
= − ⋅ 5 ⋅ L 2 < 0 ⇒ cóncava
2
∂L2
producto marginal negativa, la función del producto marginal va a ser decreciente.
110
PRÁCTICA 5:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
120
100
80
y
60
y
40
20
0
0
20
40
60
80
100
L
b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de
esta función.
∂y 1
−1
−1
= 10 L 2 = 5 ⋅ L 2
∂L 2
∂PMg L
1
−3
= − ⋅ 5 ⋅ L 2 < 0 ⇒ decreciente
2
∂L
PMg L =
c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de
esta función.
ef 10 · O1W,g
ef
O
10 · :0,5; · O1,g
0 3!!
d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto
marginal del trabajo.
12
10
8
PMg, Pme
PMgL
6
PMeL
4
PMgL
2
PMeL
0
0
20
40
60
80
100
L
111
PRÁCTICA 5:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
3.-Suponga una empresa cuya función de producción viene dada por la siguiente
expresión: y = K α ⋅ Lβ :
a) Calcule la función del producto marginal de cada input. Determine los
valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
PMg L = K α ⋅ β ⋅ Lβ −1
∂PMg L
= K α ⋅ β ⋅ (β − 1) ⋅ Lβ −2 ⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1
∂L
PMg k = K α −1 ⋅ α ⋅ Lβ
∂PMg K
= K α −2 ⋅ α ⋅ (α − 1) ⋅ Lβ ⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1
∂K
b) Calcule la función de producto medio de cada input. Determine los valores de
α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes.
K α ⋅ Lβ
PMe L =
= K α ⋅ Lβ −1
L
∂PMe L
= K α ⋅ (β − 1) ⋅ Lβ − 2 ⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1
∂L
PMek = K α −1 ⋅ Lβ
∂PMg K
= K α − 2 ⋅ (α − 1) ⋅ Lβ ⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1
∂K
c) Determine el tipo de rendimiento a escala que tiene dicha empresa.
y = K α ⋅ Lβ
y* = (t ⋅ K ) ⋅ (t ⋅ L ) = t α + β ⋅ K α ⋅ Lβ
α
β
Los rendimientos a escala de esta función vienen dados por la suma de los dos
coeficientes. Por tanto, los rendimientos a escala serán crecientes si la suma de los
coeficientes es mayor que 1, tendrá rendimientos constantes si la suma de los
coeficientes es 1, y rendimientos decrecientes si la suma de los coeficientes es
menor que 1.
d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o
decreciente.
PMg L
K α ⋅ β ⋅ Lβ −1
RMST = −
= − α −1
= − K ⋅ β ⋅ α −1 ⋅ L−1
β
PMg K
K ⋅α ⋅ L
dRMST
= K ⋅ β ⋅ α −1 ⋅ L−2 > 0 ⇒ creciente
dL
1
4.-- Sea la función de producción: y = L 2 K
1
4
.
a) Calcule qué tipo de de rendimientos presenta la función.
112
PRÁCTICA 5:
LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
y=K
1
4
⋅L
1
2
y* = (t ⋅ K ) 4 ⋅ (t ⋅ L )
1
1
2
=t
1 +1
4 2
⋅K
1
4
⋅L
1
2
Por tanto, tiene rendimientos decrecientes.
b) Calcule la función de la familia de isocuantas. Analice el crecimiento y
concavidad de éstas. Haga el gráfico del mapa de isocuantas en Excel, para
ello haga el gráfico de cuatro isocuantas.
y=K
1
4
⋅L
1
2
1
K
1
4
 y
L2
=
⇒ K =  1
y
L 2
4
4

 = y 2 = y 4 ⋅ L− 2

L

dK
= −2 ⋅ L−3 ⋅ y 4 < 0 ⇒ decreciente
dL
d 2K
= −2 ⋅ −3 ⋅ L−4 ⋅ y 4 > 0 ⇒ convexa
2
dL
5000
4500
4000
3500
3000
y0
K 2500
2000
y1
1500
y2
1000
y3
500
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
L
c) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o
decreciente.
1
−1
PMg L
K 4 ⋅1 2 ⋅ L 2
RMST = −
=− 3
= − K ⋅ 2 ⋅ L−1
1
−
PMg K
K 4 ⋅1 4 ⋅ L 2
dRMST
= K ⋅ 2 ⋅ L− 2 > 0 ⇒ creciente
dL
113
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
1.- La función de costes de una empresa viene dada por la siguiente expresión:
CT = 0,2 + 0,5 ⋅ y − 1,2 ⋅ y 2 + 1,5 ⋅ y 3
a) Realice el gráfico de la función de costes en Excel. Estudie la
concavidad/convexidad de la función de costes.
CT
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
CT
0.4
0.3
0.2
0.1
0
CT
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y
Este es el gráfico de la función de costes. A simple vista se ve que esta función
tiene un primer tramo cóncavo para tener otro tamo convexo. Para analizar la
concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda derivada.
hi
0,5 2,4 · 5 4,5 · hi
2,4 5 9 · 0 k 0,26l
La segunda derivada de la función de costes es igual a cero si 0,26l. Por tanto,
en este punto hay un punto de inflexión. Para saber si es cóncava o convexa en el
primer tramo (0; 0,26) hay que calcular el signo de la segunda derivada en algún
punto de este tramo, por ejemplo, 0,1.
hi:0,1;
2,4 5 9 · 0,1 1,5 0 !ó!
Comprobamos el signo de la segunda derivada a partir del punto 0,26, por
ejemplo en y=1
hi:1;
2,4 5 9 · 1 6,6 0 !
Por tanto esta función de costes tiene un primer tramo cóncavo (desde y=0 hasta
y=0,26) y un segundo tramo convexo a partir de 0,26.
b) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes
marginales y represéntelas en Excel (el eje de ordenados debe estar entre 0 y
2).
114
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
hi 0,5 2,4 · 5 4,5 · 0,5
2,4 5 4,5 · hn 2,4 · 5 4,5 · 2,4 5 4,5 · hne ho 0,5 0,5
hoe hi
heB 0,5 2,4 · 5 4,5 · hie 2
1.8
1.6
1.4
1.2
Cme, CMg
CFMe
1
0.8
CVMe
0.6
CTMe
0.4
CMg
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y
2.- Suponga una empresa que actúa como competitiva a pesar de que es la única
empresa del sector. A corto plazo, tiene la siguiente función de costes totales
y2
2
a) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes
marginales y represéntelas en Excel.
1 hi 50 5 6 · 5 2 · 50
1
hie 565 ·
2
1 hn 6 · 5 2 · 1
hne 65 ·
2
hi 50
hoe hi
heB 65
(donde y representa la cantidad de bien): CT = 50 + 6 y +
115
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
50
45
40
35
30
CTMe
Cme, CMg 25
20
CVMe
15
CFMe
10
CMg
5
0
0
5
10
15
20
25
30
y
b) ¿Si el precio es de 15 € cerrará la empresa?
Si la empresa se comporta como competitiva para saber la cantidad que va a
producir hay que igualar el precio con el coste marginal.
15 6 5 9
Esta empresa decidirá no producir si el precio es menos que el coste variable
medio. El coste variable medio de producir 9 ud. es 10,5 €. Por tanto, la empresa
no cerrará si el precio es de 15 €.
c) Si la demanda del sector viene dada por P = 20 − y , determine la cantidad de
bien que produciría la empresa y el beneficio que alcanzaría.
Hay que igualar la demanda con la oferta que viene dada por los costes
marginales:
20 6 5 7
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida bien en la curva de
oferta o en la demanda. De este modo se obtiene que el precio es de 13 €.
1
Π p · y CT:y; 13 · 7 S50 5 6 · 7 5 · 7 T 25,5
2
116
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
50
45
40
35
30
P, Cme,
25
CMg
20
CTMe
CVMe
15
CMg
10
D
5
0
0
5
10
15
20
y
3.- La función de producción de hierba en una hectárea (medida en kilogramos)
viene dada por la siguiente expresión: y = 900 + 36 ⋅ x − 0,20 ⋅ x 2
donde x es la cantidad de nitrógeno medida en kilogramos.
a) Calcule el óptimo físico de la función (el punto donde la función de
producción toma su máximo valor). Realice el gráfico de la función de
producción en Excel.
y
3000
2500
2000
y 1500
1000
y
500
0
0
20
40
60
80
100
120
X
El óptimo físico es la cantidad máxima de hierba que se puede producir. Para
conocer este punto hay que derivar la función respecto de x e igualar a cero.
dy
= 36 − 0,40 ⋅ x = 0 ⇒ 36 = 0,40 ⋅ x ⇒ x = 90
dx
y (90) = 900 + 36 ⋅ 90 − 0,20 ⋅ 90 2 = 2520
El óptimo físico son 2,520 kilogramos de hierba.
b) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno (cantidad que maximiza
117
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
los beneficios) si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg.
Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización:
max Π 0,03 · 0,3 · u
max Π 0,03 · :900 5 36 · 0,2 · ; 0,3 · u
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero.
Π
36 · 0,03 0,4 · · 0,03 0,3 0 65
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 65 kg.
c) Calcule el nivel de beneficios máximo que puede obtener esta empresa.
Realice el gráfico que contenga la función isobeneficio del máximo nivel de
beneficios y dos más funciones isobeneficio (por ej. Π=35 y Π=70 u.m.).
El máximo nivel de beneficios se obtiene calculando los beneficios que se
obtienen con la cantidad de nitrógeno que maximiza los beneficios, es decir 65.
Π 0,03 · :900 5 36 · 65 0,2 · 65 ; 0,3 · 65 52,35
3500
3000
2500
2000
y
1500
Π1
1000
Π2
y
Π*
500
0
0
20
40
60
80
100
120
x
d) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si
el precio de la hierba es 35 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg. Realice el gráfico
de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y
para el beneficio máximo.
Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización:
118
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
max Π 0,035 · 0,3 · u
max Π 0,035 · :900 5 36 · 0,2 · ; 0,3 · u
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero.
∂Π
36·0,035‐0,4·x·0,035‐0,30 xa68,57
∂x
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 68,57 kg. Es decir si
aumenta el precio del output aumenta la cantidad demandada de input. El
beneficio que se obtiene es 64,41 que es mayor que con el precio de la hierba de
30 €/tm.
3500
3000
2500
2000
y
1500
Π1
1000
Π2
y
Π*
500
0
0
20
40
60
80
100
120
x
e) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si
el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,15 €/Kg. Realice el gráfico
de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y
para el beneficio máximo.
Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de
maximización:
max Π 0,03 · 0,15 · u
max Π 0,03 · :900 5 36 · 0,2 · ; 0,15 · u
Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x e
igualar a cero.
∂Π
36·0,03‐0,4·x·0,03‐0,150 x77,5
∂x
Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 77,5 kg. Es decir si
disminuye el precio del input aumenta la cantidad demandada de input. El
beneficio es 63,03 que es mayor que con el precio del nitrógeno de 0,3 €/kg.
119
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
4.- La función de producción de una empresa es: y = K α Lβ , donde α y β son dos
parámetros positivos.
a) Calcular las demandas ordinarias de factores. Analizar el crecimiento de la
demanda ordinaria del trabajo respecto el precio del producto y el precio de
los factores productivos.
Las demandas ordinarias se obtienen resolviendo el sistema formado por las CPO
de maximización del beneficio.
max Π " · y M · ON z · O · y
x,f
Las CPO son:
 ∂Π
α −1 β
⋅L −r = 0
 ∂K = p ⋅ α ⋅ K

 ∂Π = p ⋅ β ⋅ K ⋅ Lβ −1 − w = 0
 ∂L
Resolviendo este sistema sale:
y"
1
N
1N
N
1{N
1
N{M1 N{M1 z N{M1 Q N{M1 R N{M1
M
1M
1M
1{M
O " N{M1 N{M1 z N{M1 Q N{M1 R N{M1
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del producto hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del producto:
1
1
1M·|}~M€1|}~N€{M·|}~N€1|}~€{M·|}~‚€{|}~ƒ€1M·|}~ƒ€
1{M{N
O
"
:1 5 Q 5 R; · "
El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la demanda ordinaria
de trabajo es creciente en el precio del output si hay rendimientos decrecientes a
escala.
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del otro factor hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del otro factor:
1„|}~„€1|}~…€{„|}~…€1|}~€{„|}~‚€{|}~ƒ€1„|}~ƒ€
1{„{…
O :1 5 5 ;
El signo de esta derivada es negativo si hay rendimientos decrecientes a escala,
por tanto la demanda ordinaria es decreciente en el precio del otro factor.
Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio
del factor trabajo hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda
ordinaria de trabajo respecto al precio del trabajo:
1„|}~„€1|}~…€{„|}~…€1|}~€{„|}~‚€{|}~ƒ€1„|}~ƒ€ 1
1{„{…
:z z ;
O
z
1 5 5 El signo de esta derivada es negativo si Q 1 y Q 5 R 1, por tanto la demanda
ordinaria es decreciente bajo estos supuestos en el precio del propio factor.
120
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
b) Calcular la oferta de la empresa. Analizar el crecimiento de esta función
respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos.
Para calcular la oferta de la empresa hay que insertar las demandas ordinarias de
factores en la función de producción:
y · O '"
M
N
1
· '"
M
1N
N
1{N
N
1
N{M1 N{M1 z N{M1 Q N{M1 R N{M1 +
1
M
1M
1M
1{M N
1
N{M1 N{M1 z N{M1 Q N{M1 R N{M1 +
Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del producto hay que
evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio del
producto:
"
R·
1M·|}~M€1|}~N€{M·|}~N€1|}~€{M·|}~‚€{|}~ƒ€1M·|}~ƒ€ †
1{M{N
'
+
Q·
:1 5 Q 5 R; · "
1|}~M€{N·|}~M€1N|}~N€1|}~€{|}~‚€1N·|}~‚€{N·|}~ƒ€ M
1{„{…
S
T
:1 5 Q 5 R; · "
El signo de esta derivada es positivo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta
es creciente si hay rendimientos decrecientes.
Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del factor capital hay
que evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio factor
capital:
1|}~M€{N·|}~M€1N·|}~N€1|}~€{|}~‚€1N·|}~‚€{N·|}~ƒ€ M
1 R
1{M{N
Q · '
+ : ;
1 5 5 5
Q·R·
1M|}~M€1|}~N€{M·|}~N€1|}~€{M·|}~‚€{|}~ƒ€1M·|}~ƒ€ N
1{M{N
'
+
:1 5 Q 5 R; · El signo de esta derivada es negativo si Q 5 R 1, por tanto la función de oferta
es decreciente en el precio del factor productivo capital si hay rendimientos
decrecientes. El mismo resultado se obtiene analizando el crecimiento de la oferta
respecto el precio del factor trabajo cuya derivada es:
121
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
z
5
R·
1M·|}~M€1|}~N€{M|}~N€1|}~€{M·|}~‚€{|}~ƒ€1M·|}~ƒ€ N
1{M{N
'
+
Q·R·
1 5 Q 5 R
1 Q
· :z z ;
1|}~M€{N·|}~M€1N·|}~N€1|}~€{|}~‚€1N·|}~‚€{N·|}~ƒ€ M
1{M{N
'
+
:1 5 Q 5 R; · z
c) Calcular las demandas compensadas de factores. Analizar el crecimiento de
la demanda compensada del trabajo respecto a la cantidad del producto y el
precio de los factores productivos.
Las demandas compensadas se obtienen resolviendo el programa de minimización
de costes sujeto a la función de producción.
min CT z · O 5 · y
‰,|
. . y M · ON
Para resolver este programa hay que resolver el siguiente lagrangiano:
ℓ z · O 5 · y P/ y M · ON 0
Las tres CPO del lagrangiano son:
∂ℓ
z P/R · y M · ON1 0 0
∂L
∂ℓ
P/Q · y M1 · ON 0 0
∂K
∂ℓ
y M · ON 0
∂λ
Hay que resolver este sistema de ecuaciones:
z
P
M
N1
’
M
z
P/R · y · O 0 z 
:R · y · ON1 ;
M
N1
M1
M1
N
@
@
· ON ; @
Ž P/Q · y
A:R · y · O ; :Q · y
·O 0 P ‘
:Q · y M1 · ON ;
y M · ON
y M · ON

M
N
y ·O

z·Q·O
’
y
:3 3 "ó;

R·
@
⁄
z·Q·O M N
· R M · M :M{N;
‘
T ·O O S M M T
 S
R·
z ·Q

Esta última ecuación es la demanda condicionada del factor trabajo. Para obtener
la demanda compensada de capital hay que insertar la demanda condicionada de
trabajo en la senda de expansión.
122
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
· RM · M z·Q·S M M T
z ·Q
y
R·
⁄:M{N;
z N⁄M{N · Q N⁄M{N · ⁄M{N
R N⁄M{N · N⁄M{N
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto a la
cantidad de producto hay que conocer el signo de la derivada parcial de la
demanda compensada de trabajo respecto a la cantidad de producto:
O M⁄M{N · R M⁄M{N · :⁄M{N;1 · 1⁄Q 5 R
0
Q MN⁄M{N · z M⁄M{N
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta la cantidad
que se quiere producir.
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al
precio del factor capital hay que conocer el signo de la derivada parcial de la
demanda compensada de trabajo respecto al precio del capital:
M
S
T1
Q
M⁄M{N
:⁄M{N ;
M{N
·
·
·
O R
Q5R
0
Q MN⁄M{N · z M⁄M{N
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta el precio
del otro factor, en este caso el capital.
Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al
propio precio hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda
compensada de trabajo respecto al precio del trabajo:
1M
S
T1
Q
M⁄M{N
:⁄M{N ;
M⁄M{N
M{N
·
·
·
·z
O R
Q5R
0
z
Q MN⁄M{N
Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo disminuye si aumenta el precio
del factor.
d) Calcular la función de costes (totales). Analizar el crecimiento de esta función
respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos.
Para calcular la función de costes hay que insertar las demandas condicionadas en
los costes:
· RM · M z N⁄M{N · Q N⁄M{N · ⁄M{N
hi · '
+5z·S M M T
z ·Q
R N⁄M{N · N⁄M{N
⁄:M{N;
z N⁄M{N · Q N⁄M{N · ⁄M{N
· RM · M N ⁄M{N
hi ·'
+5z
·S
T
QM
R N⁄M{N
M⁄M{N · z N⁄M{N · Q N⁄M{N z N⁄M{N · M⁄M{N · R M⁄M{N
hi '
5
+ · ⁄M{N
⁄
⁄
N
M{N
MN
M{N
R
Q
M⁄M{N
⁄:M{N;
123
PRÁCTICA 6:
LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS
Puede comprobarse que esta función de costes es homogénea de grado 1 en el
precio de los factores productivos. Así mismo, la cantidad producida aparece en el
numerador por tanto la derivada de la función de costes es creciente con la
cantidad producida. Lo mismo sucede con el precio de los factores productivos.
e) Calcular la función de costes medios. Analizar el crecimiento de esta función
respecto a la cantidad de producto.
M⁄M{N · z N⁄M{N · Q N⁄M{N z N⁄M{N · M⁄M{N · R M⁄M{N
he '
5
+ · :⁄M{N;1
⁄
⁄
N
M{N
MN
M{N
R
Q
he
M⁄M{N · z N⁄M{N · Q N⁄M{N z N⁄M{N · M⁄M{N · R M⁄M{N
'
5
+
R N⁄M{N
Q MN⁄M{N
· ::1⁄Q 5 R; 1; · :⁄M{N;1
Esta derivada tiene signo positivo si Q 5 R es menor que 1 mientras que tiene
signo negativo si Q 5 R es mayor que 1. Como la suma de alfa y beta es el grado
de homogeneidad de la función de producción, esto implica que si hay
rendimientos crecientes a escala la función de costes medios es decreciente
mientras que si hay rendimientos decrecientes a escala los costes medios son
crecientes.
5.- Si la función de producción es Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a
escala con dos inputs (K y L). Siendo r el precio del capital, w el precio del factor
trabajo, y la cantidad de producto y p el precio del producto; se pide responder
razonadamente:
a) ¿Cuál de estas dos demandas ordinarias de factores es errónea:
(
)
5
(
)
5
L = 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ p 2 w ⋅ r , L = 0,5 ⋅ 0,4 ⋅ w 2 p ⋅ r ?
La errónea es la segunda dado que la demanda ordinaria de factores debe
depender positivamente del precio del producto.
b) ¿Cuál de estas dos demandas compensadas de factores es errónea:
(
)
10 9
(
)
10 9
L = 0,4 0,5 ⋅ r 0,5 0,50,5 ⋅ w0,5 ⋅ y
L = y ⋅ 0,4 0,5 ⋅ r 0,5 0,5 0,5 ⋅ w 0,5
,?
La errónea es la primera dado que la demanda compensada de factores debe
depender positivamente de la cantidad de producto.
c) ¿Cuál de estas dos funciones de costes es errónea: C = y10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w 4 9 ,
C = y10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w 2 9 ?
La errónea es la segunda dado que la función de costes debe ser homogénea de
grado 1 en el precio de los factores productivos.
124
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
1.- Un monopolista con función costes CT=y2 abastece a un mercado cuya
demanda es p=300-4y.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta como un monopolio maximizador de beneficios.
Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio
maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso
marginal (300-8y) y el coste marginal (2y).
Igualando:
300-8y=2y y=30
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
p=300-4*30=180.
El beneficio de la empresa es: Π 180 · 30 30 4500
b) Calcule el valor de la elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del
monopolio.
"
1 180
“
· ·
1,5
" 4 30
Por tanto está situado en la parte elástica de la curva de demanda como es de
esperar.
c) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta de forma competitiva.
Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se
iguala el precio con el coste marginal. Por tanto,
300-4y=2y y=50
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de
demanda
p=300-4*50=100
El beneficio de la empresa es: Π 100 · 50 50 2500
d) Calcule el coste social de este monopolio.
El coste social del monopolio es el triángulo formado por la pérdida de bienestar
que se produce al pasar del equilibrio de competencia perfecta al equilibrio de
monopolio. Para calcularlo hay que conocer tres puntos: el punto en el que se
cortan la curva de demanda y la curva de coste marginal (situación de
competencia perfecta), el punto donde se corta el ingreso marginal con el coste
marginal y el punto cuya abscisa es donde se cortan el ingreso marginal y el coste
marginal y en ordenadas el precio en la curva de demanda para esa cantidad. El
primer punto es (50, 100), el segundo punto es (30, 60) mientras que el tercer
punto es (30, 180). Por tanto, el triangulo del coste social tiene como altura 18060 y como base 50-30. El área de ese triángulo es 1200.
e) Realice un gráfico en Excel con todas las curvas relevantes para el análisis.
125
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
300
250
200
P, Img, CMg 150
CMg
D
100
Img
50
0
0
10
20
30
40
50
60
y
2.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=5y. La
función de demanda viene dada por y=400/p2.
a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta como un monopolio maximizador de beneficios.
Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio
maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso
marginal y el coste marginal (5).
Operando en la curva de demanda: ”WW
E
Por tanto el ingreso total es: –i • D⁄E · El ingreso marginal es:
—˜™
—•
W
10 · 1⁄
" • D⁄E
W
Igualando ingreso marginal y coste marginal: 5 10 · 1⁄ 4
Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda
" ”D⁄E 10
W
El beneficio es: Π 10 · 4 5 · 4 20
b) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se
comporta de forma competitiva.
Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se
iguala el precio con el coste marginal. Por tanto, • D⁄E 5 16
W
demanda " šD⁄E 5
W
Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de
El beneficio de la empresa es: Π 5 · 16 5 · 16 0
c) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle?
126
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
Para conocer esto hay que conocer el valor de la subvención que habría que darle
a la empresa para que la cantidad de equilibrio sea la misma que en competencia
perfecta. Una subvención desplaza verticalmente en la cuantía del impuesto el
coste marginal de la empresa. Por lo tanto, el nuevo coste marginal de la empresa
es 5-S. Hay que igualar el nuevo coste marginal con el ingreso marginal sabiendo
que la cantidad producida tiene que ser 16. 5 › 10 · 161⁄ › 2,5
3.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La
función de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo
estudio de mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos
grupos diferentes con las siguientes funciones de demanda: y1=300-p e y2=180-p. Se
pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? Realice el
gráfico en Excel de esta situación.
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada
mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg1 = 300 − 2 ⋅ y1
IMg 2 = 180 − 2 ⋅ y 2
El coste marginal es 40. Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente:
300 − 2 ⋅ y1 = 40  y1 = 130


180 − 2 ⋅ y 2 = 40 y 2 = 70
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las
dos funciones de demanda:
p1 = 300 − 130 = 170
p 2 = 180 − 70 = 110
Los beneficios que obtiene son:
Π = 170 ⋅ 130 + 110 ⋅ 70 − 40 ⋅ (130 + 70) = 21800
127
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
300
250
200
D1
P
150
IMg1
100
D2
IMg2
50
CMg
0
0
100
200
300
400
500
y
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”?
Realice el gráfico en Excel de esta situación.
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 240 − y
CMg = 40
240 − y = 40 ⇒ y * = 200
El precio que cobra por esas unidades es:
p = 240 − 0,5 ⋅ 200 = 140
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
y1 = 300 − 140 = 160
y 2 = 180 − 140 = 40
Los beneficios que obtiene son:
Π = 140 ⋅ 160 + 140 ⋅ 40 − 40 ⋅ (160 + 40) = 20000
128
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
300
250
200
P 150
CMg
D
100
Img
50
0
0
50
100
150
200
250
300
y
c) Dado que los individuos de los dos grupos tienen los mismos gustos. ¿Qué
grupo cree que dispone de una menor renta? ¿Por qué?
El grupo en el que vende más caro es el grupo 1, por tanto a igualdad de gustos
este es el grupo que más renta tiene.
4.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera
en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son pCR=200-yCR;
pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y2,
donde y=yCR+yT. Se pide:
a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus
beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado?
La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de
maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer
orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada
mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son:
IMg CR = 200 − 2 ⋅ y CR
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR+yT). Entonces, el
sistema que hay que resolver es el siguiente:
)

 y CR = 16,667
200 − 2 ⋅ y CR = 2 ⋅ ( y CR + yT )4 ⋅ yCR + 2 yT = 200
)
yT = 66,667



300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ ( y CR + yT ) 
2 y CR + 4 ⋅ yT = 300
Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las
dos funciones de demanda:
)
)
pCR = 200 − 16,667 = 183,333
)
)
pT = 300 − 66,667 = 233,333
Los beneficios que obtiene son:
)
)
)
)
)
)
Π = 183,333 ⋅ 16,667 + 233,333 ⋅ 66,667 − (16,667 + 66,667) 2 = 11666
129
PRÁCTICA 7:
EL MONOPOLIO
b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede
practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un
precio único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados?
¿Obtiene más beneficios que discriminando precios?
Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus
decisiones asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la
suma de las demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la
demanda tendrá que igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener
la cantidad a producir.
La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas
individuales:
y CR = 200 − p 
 ⇒ y = 500 − 2 ⋅ p ⇒ p = 250 − 0,5 ⋅ y
yT = 300 − p 
Igualando ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 250 − y
CMg = 2 ⋅ y
250 − y = 2 ⋅ y ⇒ y * = 83,33
El precio que cobra por esas unidades es:
p = 250 − 0,5 ⋅ 83,33 = 208,33
A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado:
yCR = 200 − 208,33 = −8,33
yT = 300 − 208,33 = 91,66
Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no
produce en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la
empresa no es producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus
decisiones asumiendo que la demanda a la que se enfrenta es la demanda de
Toledo. Por tanto, tiene que igualar el ingreso marginal asociado a la demanda de
Toledo con el coste marginal.
IMg T = 300 − 2 ⋅ yT
CMg = 2 ⋅ y
300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ y ⇒ yT = 75
*
El precio que cobra es: pT = 300 − 75 = 225
Los beneficios que obtiene son: Π = 225 ⋅ 75 − (75) 2 = 11250
Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios.
Además si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que
cuando no se le deja discriminar (75).
130
PRÁCTICA 8:
EL OLIGOPOLIO
1.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 –
y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos
costes totales: CT1 = 30 y1 y la empresa II CT2 = 30 y2. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una
de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total.
Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
Π1 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 30 ⋅ y1
Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 30 ⋅ y 2
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con
el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas
empresas:
1
IMg1 = 300 − 2 ⋅ y1 − y 2 = 30 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 = 135 − ⋅ y 2
2
1
IMg 2 = 300 − 2 ⋅ y 2 − y1 = 30 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ y1
2
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción:
1
1


 y1 = 135 − 2 ⋅ y 2  y1 + 2 ⋅ y 2 = 135 y1* = 90



 y = 135 − 1 ⋅ y  1 ⋅ y + y = 135 y 2* = 90
1
1
2
 2
2
2
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la
producción total (180):
p = 300 − 180 = 120
Los beneficios son:
Π1 = Π 2 = 120 ⋅ 90 − 30 ⋅ 90 = 8100
Π = 8100 + 8100 = 16200
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada
una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total.
El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 30 ⋅ y 2
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las
funciones de reacción del modelo de Cournot:
1
FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ y1
2
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la
empresa seguidora:

1
1


Π1 =  300 −  y1 + 135 − ⋅ y1   ⋅ y1 − 30 ⋅ y1 = 300 ⋅ y1 − y12 − 135 ⋅ y1 + ⋅ y12 − 30 ⋅ y1
2
2



Derivando respecto a y1 se obtiene:
131
PRÁCTICA 8:
EL OLIGOPOLIO
∂Π1
= 300 − 2 ⋅ y1 − 135 + y1 − 30 = 0 ⇒ y1 = 135
∂y1
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular
la cantidad a producir:
1
FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ 135 = 67,5
2
Por tanto la cantidad producida en total es 202,5
El precio de mercado es:
p = 300 − 202,5 = 97,5
Los beneficios son:
Π1 = 97,5 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 9112,5
Π 2 = 97,5 ⋅ 67,5 − 30 ⋅ 67,5 = 4556,25
Π = 9112,5 + 4556,25 = 13668,75
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten
según el modelo de Bertrand.
En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal.
p = 300 − y = 30 ⇒ y * = 270
Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa
producirá 135.
El precio será:
p = 300 − 270 = 30
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π1 = Π 2 = 30 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 0
Π =0+0 =0
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.
Si ambas empresas coluden se comportan como un monopolista y luego se
dividen el mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen
igualan el ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 300 − 2 ⋅ y = 30 ⇒ y * = 135
Por tanto cada empresa produce 67,5.
El precio de mercado será:
p = 300 − 135 = 165
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π1 = Π 2 = 165 ⋅ 67,5 − 30 ⋅ 67,5 = 9112,5
Π = 9112,5 + 9112,5 = 18225
e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
Si una empresa se comporta como un monopolista maximizador de beneficios
iguala el ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 300 − 2 ⋅ y = 30 ⇒ y * = 135
El precio de mercado será:
p = 300 − 135 = 165
132
PRÁCTICA 8:
EL OLIGOPOLIO
El beneficio de la empresa será:
Π1 = Π = 165 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 18225
f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma competitiva.
Si una empresa se comporta de forma competitiva iguala el precio con el coste
marginal:
P = 300 − y = 30 ⇒ y * = 270
El precio de mercado será:
p = 300 − 270 = 30
El beneficio de la empresa será:
Π1 = Π = 30 ⋅ 270 − 30 ⋅ 270 = 0
2.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 –
y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos
costes totales: CT1 = 4 y1 y la empresa II œ& & · _&& . Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una
de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total.
Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
Π1 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 4 ⋅ y1
Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 2 ⋅ y 22
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con
el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas
empresas:
296 1
IMg1 = 300 − 2 ⋅ y1 − y 2 = 4 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 =
− ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 296 − 2 ⋅ y1
2
2
1
IMg 2 = 300 − 2 ⋅ y 2 − y1 = 4 ⋅ y 2 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ y1
6
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción:
 y 2 = 296 − 2 ⋅ y1  *

 y1 = 134,182


1
 y 2 = 50 − 6 ⋅ y1  y *2 = 27,63
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la
producción total:
p = 300 − 161,82 = 138,18
Los beneficios son:
Π1 = 138,18 ⋅ 134,182 − 4 ⋅ 134,82 = 18004,8
Π 2 = 138,18 ⋅ 27,63 − 2 ⋅ 27,632 = 2291,31
Π = 18004,8 + 2291,31 = 20296,1
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada
133
PRÁCTICA 8:
EL OLIGOPOLIO
una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total.
El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 2 ⋅ y 22
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las
funciones de reacción del modelo de Cournot:
1
FR2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ y1
6
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la
empresa seguidora:

1


Π1 =  300 −  y1 + 50 − ⋅ y1   ⋅ y1 − 4 ⋅ y1 = - 4 y1 + [250 - (5 ⋅ y1)/6)] ⋅ y1
6



Derivando respecto a y1 se obtiene:
∂Π1
= 246 - (5 ⋅ y1)/3 = 0 ⇒ y1 = 738/5 = 147,6
∂y1
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular
la cantidad a producir:
1
FR 2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ 147,6 = 25,4
6
Por tanto la cantidad producida en total es 173
El precio de mercado es:
p = 300 − 173 = 127
Los beneficios son:
Π1 = 127 ⋅ 147,6 − 4 ⋅ 147,6 = 18154,8
Π 2 = 127 ⋅ 25,4 − 2 ⋅ 25,4 2 = 1935,48
Π = 18154,8 + 1935,48 = 20090,28
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten
según el modelo de Bertrand.
En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios y fijan un precio igual
al coste marginal. Es decir
(300 − ( y1 + y 2 )) = 4
(300 − ( y1 + y 2 )) = 4 ⋅ y 2
Esto es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es y1=295 e
y2=1.
El precio de mercado es p=300-295-1=4.
Los beneficios son:
Π1 = 4 ⋅ 295 − 4 ⋅ 295 = 0
Π 2 = 4 ⋅ 1 − 2 ⋅ 12 = 2
Π = 0+2 = 2
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.
134
PRÁCTICA 8:
EL OLIGOPOLIO
En este caso las empresas no compiten entre sí, sino que cooperan para conseguir
el máximo beneficio conjunto. La CPO para estar maximizando los beneficios
conjuntos es que IMg=CMg1=CMg2. Por tanto,
 y * = 147
(300 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 4
1

 *
y
y
y
(
300
−
2
⋅
(
+
)
)
=
4
⋅
1
2
2

 y2 = 1
El precio de mercado es p=300-147-1=152.
Los beneficios son:
Π1 = 152 ⋅ 147 − 4 ⋅ 147 = 21756
Π 2 = 152 ⋅ 1 − 2 ⋅ 12 = 150
Π = 21756 + 150 = 21906
e) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas se comportan
como competitivas.
El equilibrio es el mismo que en el modelo de Bertrand, pero ahora las empresas
son precio-aceptantes y no precio decisoras como en el modelo de Bertrand.
f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma maximizadora de
beneficios esta empresa igualará el ingreso marginal con el coste marginal. Si es
la empresa 1:
(300 − 2 ⋅ ( y1 )) = 4 ⇒ y1 = 148 ⇒
p = 300 − 148 = 152
Π1 = 152 ⋅ 148 − 4 ⋅ 148 = 21904
Si es la empresa 2 la única que existe:
(300 − 2 ⋅ ( y 2 )) = 4 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 50 ⇒
p = 300 − 50 = 250
Π1 = 250 ⋅ 50 − 2 ⋅ 50 2 = 7500
g) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una panadería y se comportase de forma competitiva.
Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma competitiva esta empresa
igualará el precio con el coste marginal. Si es la empresa 1:
(300 − ( y1 )) = 4 ⇒ y1 = 296 ⇒
p = 300 − 296 = 4
Π1 = 4 ⋅ 296 − 4 ⋅ 296 = 0
Si es la empresa 2 la única que existe:
(300 − ( y 2 )) = 4 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 60 ⇒
p = 300 − 60 = 240
Π1 = 240 ⋅ 60 − 2 ⋅ 60 2 = 7200
135
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE TEORÍA)
11 de enero de 2011
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. Razone verbal y gráficamente, cuando sea posible, la falsedad o veracidad de cada
una de las siguientes afirmaciones (9,25 puntos), todos los apartados puntúan 0,75 p.:
a) Si un gobierno decide suprimir una subvención a la compra de vivienda como es la
desgravación fiscal por compra de vivienda habitual el precio de la vivienda
aumentará ceteris paribus.
b) Si el petróleo es un factor de producción de las frutas un aumento en el precio de
éste provocará un descenso en el precio de las frutas ceteris paribus.
c) Si el estado decide eliminar el salario mínimo interprofesional el número de
parados aumentará ceteris paribus.
d) Las preferencias representadas por U(x,y)=x2+y2 violan el supuesto de convexidad.
e) Un individuo se encuentra maximizando la utilidad, que viene dada por: · ,
consumiendo 16 unidades del bien x y 32 unidades del bien y mientras que el valor
del multiplicador de Lagrange es 8. Si aumentase en una unidad la renta del
individuo este individuo maximizará la utilidad consumiendo 17 unidades del bien
x y 34 unidades del bien y.
f) La curva de demanda de un bien es creciente si el bien es inferior y el efecto renta
es inferior al efecto sustitución en valor absoluto.
g) El producto marginal de un input es 5, el producto medio es 3 y la primera
derivada del producto medio es negativa.
h) Una empresa tiene rendimientos crecientes a escala, si esta empresa duplica todos
los factores productivos duplicará el nivel productivo.
i) El precio de un determinado tipo de uva es de 0,55 €/kg. Los costes de una
explotación son los siguientes: CF=1000€; CVMe=0,45€/kg.; CTMe=0,65€/kg. La
empresa decidirá producir aún sabiendo que va a incurrir en pérdidas.
j) Una empresa monopolística nunca podrá aumentar los beneficios mediante un
incremento del precio del producto.
k) En un mercado donde opera un monopolista que discrimina precios perfectamente,
la cantidad intercambiada en el mercado es menor que la competitiva.
l) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg la empresa va a
tener beneficios positivos.
m) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto
sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien sustitutivo.
2. Estados Unidos y la Unión Europea pueden faenar en aguas del Atlántico en materia
de pesca. Suponga que tanto E.E.U.U. como la U.E. pueden enviar uno o dos barcos.
Además suponga que cuantos más barcos haya en la zona, mayor será la cantidad total
pescada pero menores los beneficios (en euros ) semanales de cada una de las flotas.
U.E.
1 barco
2 barcos
E.E.U.U.
1 barco
10.000,10.000 4.000,12.000
2 barcos
12.000,4.000
7.500,7.500
a) ¿Tiene este juego algún equilibrio de Nash?. Razone su respuesta. (0,75 puntos).
Puntuación
1a 1b
1c
1d
1e
1f
1g
1h
1i
1j
Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
1k
1l
1m
2
Total
[Escribir texto]
EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE PRÁCTICA)
11 de enero de 2011
APELLIDOS:………………………………………………………………………….
NOMBRE:………………………D.N.I……………………………………………….
1. La función de demanda del bien x1 es X 1D = −3 ⋅ P1 + 5 ⋅ P2 − 5 ⋅ P3 + 300 , donde P1
es el precio del bien, P2 y P3 los precios de otros bienes (x2 y x3). La función de
oferta del bien x1 es X 1S = P1 . Se pide:
a) Calcule los equilibrios de mercado si se impone un precio mínimo de 40 u.m. y de
80 u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10. (0,5 p.)
b) Calcule los cambios en el equilibrio al introducir un impuesto de cuantía fija de 20
u.m. suponiendo que p2=10 y p3=10 (0,5 p.)
c) Calcule los cambios en el equilibrio al aumentar el precio del bien
complementario en 12 u.m. (0,5 p.)
2. Sea un consumidor con una función de utilidad U=x12x2. Sabiendo que el
consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 500 u.m.
y los precios de los bienes son p1=10 y p2=10. Se pide, si el precio del bien x1 pasa a
ser de 1 u.m., obtener las cantidades de x1 y x2 que maximizan ahora la utilidad del
consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en efecto
renta y efecto sustitución utilizando el método de Slutsky (1,5 p.)
3. La función de producción de leche de un terreno viene dado por y=8000vac-vac2. El
coste de cada vaca es de 6.000 u.m. y el precio del litro de leche es 1 u.m.:
a) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
común. (0,75 p.)
b) Calcule la cantidad producida y el nivel de beneficios, si el terreno es una propiedad
de una empresa maximizadora de beneficios. (0,75 p.)
4. La función de producción de una empresa es: y = K 0,5 L0, 4
a) Calcule la demanda ordinaria de factores. (0,75 p.)
b) Calcule la oferta de la empresa (0,5 p.)
c) Calcule la demanda compensada de factores. (0,75 p.)
d) Calcule la función de costes totales. (0,5 p.)
5. En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 600 – y
donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes
totales: CT1 = 60 y1 y la empresa II CT2 = 60 y2. Se pide calcular la cantidad producida
por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el
beneficio total:
a) Si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot. (0,5 p.)
b) Si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg. (0,5 p.)
c) Si ambas compiten según el modelo de Bertrand. (0,5 p.)
d) Si ambas coluden. (0,5 p.)
e) Si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
(0,5 p.)
f) Si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. (0,5 p.)
Posible
Alumno
1a
0,5
1b
0,5
1c
0,5
2
1,5
3a
3b
4a
4b
0,75 0,75 0,75 0,5
4c
4d
0,75 0,5
Hay que entregar esta hoja con el resto del examen
5a
0,5
5b
0,5
5c
0,5
5d
0,5
5e
0,5
5f
0,5
Tot
10

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