Selección de la Locomotora Diesel

,
-445SELECCION DE LA LOCOMOTORA DIESEL-ELECTRICA OPTIMA
Margaret MUller
*
Maria Cristina Fogliatti de Sinay
Antonio Carlos Tancredo
**
***
Resumen
El objetivo del presente trabajo es el de proponer un
procedimie~
to técnico-económico con el que se pueda especificar la locomotora dieseleléctrica, y en consecuencia el tren, que transporte una carga dada por una
ferrovía de características . conocidas, al menor costo. La locomotora escogida será denominada
"óptima" .
Por ser muchos los factores que influyen en el desempeño
de
una
locomotora, (sus características técnicas, manera de conduzir del maquini~
dificil~
ta, características de la demanda, de la vía, etc), y por ser muy
avaliación numérica de los mismos, despúes de una revisión bibliográfica
tensa, se opto por escoger como parámetros o variables de decisión
e~
que
irán a representar a la locomotora Óptima, los siguientes: y : potencia b~
1
ta, y : peso aderente, y para decidir la formación del tren Óptimo y : nu2
3
mero de locomotoras.
Seleccionadas estas variables, fue definida analíticamente UMfun
ción que representa el costo anual de transporte en las variables
de deci
sien que varían en intervalos restrictos por condiciones técnicas y operacionales . Esas condiciones consisten básicamente en respetar el
intervalo
de variación de la velocidad de régimen continuo e impedir que el número de
trenes por día y por sentido,. supere la capacidad practica de circulaciÓnd~
ría de trenes de la vía.
Con la finalidad de resolver problemas numéricos, fue desenvuelto
un programa en lenguaje .Fortran en el que son conjugados el proceso de bÜs
queda exploratpria de Hooke y Jeeves y el Metodo de las Penalidades.
Finalmente, algunas aplicaciones del procedimiento en
ferrovías
brasileras fueron realizadas.
*
**
***
FINEP/MINISTERIO DE CI~NCIA Y TECNOLOGIA
I NSTITUTO HILITAR DE INGENIERÍA
ENEFER S.A.
-
'
1·
!
1
-4461.- Generalidades: La siguiente premisa fue estipulada para desenvolver el
trabajo: "El tren será dimensionado para vencer los trechos de gr eid e critico, rebocando la máxima carga posible en velocidad de régimen continuo .
(El valor de esta velocidad sera dado por la intersección de las curvas de
esfuerzo tractor y de aderencia)".
Las siguientes consideraciones fueron necesarias para simplificar
el trabajo:
1- La ferrovía deberá tener características geométricas previame~
te definidas, ser simple y no precisar de duplicación.
2- Esa ferrovía presentara confiabilidad operacional, lo que asegurará el cumplimiento de los programas de transportes.
3- El trabajo será desenvuelto para trenes con Único or1gen y des
tino y carga unitaria.
Los siguientes parámetros deben ser previamente calculados
pues
influencian las variables de decisión:
1-
El coeficiente de aderencia en el contacto de la rueda y
el
riel en la partida del tren, n : Este parámetro depende de la calidad
de
0
la vía y del avanzo tecnolÓgico de las locomotoras. Cuanto mayor es su valor, menor es el peso de aderencia requerido pudiendo, por lo tanto,
ser
menor el peso de la locomotora, mayor el aprovechamiento útil del transpoE
te y menor el desgaste de la ví a; proporcionara también mayores
esfuer -
zos de tracción lo que se traducirá en trenes más largos. Influye directamente en la variable y •
2
2- La eficiencia de la transmisión de potencia del motor
diesel
a las ruedas de la lo comotora, Ef: Influye en la variable y
y es calcula1
do con la relación potencia en la rueda/potencia en el motor diesel.
3- El greide crítico compensado para el dimensionamento del tren,
le : Influye en la determinación de la lotación del tren y por lo tanto, en
el aprovechamiento de la capacidad de tracción de la locomotora.
4- Vida útil de las locomotoras y vagones:
pueden
tados valores medios estimados por la práctica ferroviaria.
5- Consumo espec{fico de combustible.
ser
adop-
&S
a
i t
1
H'R
-4472.
Restricciones de las
~ariables
de Decisi5n
Las variables de decisi5n, y
e y , deben restringirse al interva
1
2
lo de variaci5n de la velocidad de régimen continuo, VRC, dada por MUller
(1984):
VRC = ______2_7~3~,_24__E~f~·~Y~J________
lOOOn
0
y -0,0lx273,24. Ef.y
2
2
Baseándose en la experiencia de técnicos del sector, se estimo el lÍmite
m
feriar de VRC en torno de 10 Km/h y el superior, que no debe sobrepasar la
velocidad máxima permitida, deberá ser estimado para cada vía en particu lar.
El número de trenes por dÍa por sentido es función de y , y ey y
1
2 3
está limitado superiormente por la capacidad practica de circulaci5n día ría de trenes en la misma. Esta capacidad, Cap, es calculada con la formula de Colson
(Tancredo, 1974):
Cap
= KDL. KUL.
(ti + .tp J +
donde
KDL
KUL
= constante
= constante
1440
e
de disp~nibilidad de la vía.
de utilización efectiva de la vía.
(ti+.tp)= suma de los tiempos de viaje del tren en los dos se~tidos,
en la sección crítica.
e
tiempo medio gastado en licenciamento, aceleración
y
desa-
celeración del tren, en minutos.
3.
La . Funcion Costo Total de Transporte
El objetivo de este trabajo es especificar la locomotora
diesel
eléctrica Óptima, entendiéndose por esta, aquella que realiza el transporIn carga en una ferrovía de características conocidas, al
te de un ..
me-
nor costo.
Es necesario entonces definir una relación que represente
costo en funcióq de las variables de decisi5n. Esa función es definida
seguir:
F = Cl + C2 + C3
(1)
ese
a
-448-
siendo
F: Costo tata¡ aqua¡ del transporte
Cl: Costo anua¡ de amortización e intereses en relación a investí mientas en locomotoras y vagones.
C2: Costo anual de la operación de trenes
C3: Costo anual de amortización .e intereses de las inversiones v manten
ción de la vía permanente y de terminales.
Cada una de estas tres parcelas sera descripta como función de las varia bles de decisión para lo que serán usadas formulas consagradas por la pra~
tica ferroviaria. Cabe notar que la adopción de otras formulas equivalen tes, no altera la filosofía del trabajo.
La parcela Cl, dada por Pillar
(1983):
Cl = Fl.Pl.FRCl+Fv Pv FRCv
donde
Fi.., Fv
(2)
flota total de locomotoras (vagones) necesaria para
cum -
plir un programa de transportes.
Pl, Pv = precio de adquisición de locomotoras (vagones)
FRCl,FRCv =factor de recuperación del capital con interés TX% enla
vida util de la locomotora (vagón)
con
PTD.CTLY3 · 365
F.t
CUDl. año
PTD.CTv. y3 ·365
Fv
CUDv. uño
y
FRC. =
J
TX (l+TX) vidaj
(l+TX) vidaj _ 1
locomotora
j=
vagan
La siguiente expresión para Pl (en dolares):
Pl m 28o722
se obtuvo por regresión
yl
°• 4427
y2
0,1209
a partir de datos fornecidos por la Directoria Co
mercial de la Red Ferroviaria Federal do Brasil. Esos datos así como
regresión están presentados en MUller (1984).
la
-449y
= pares de trenes por dÍa
eTl,eTv = ciclo total de la locomotora (vagón) en dÍas
PTD
eunl,eunv
=
coeficiente de utiliza~ao x coeficiente de disponib!
lidad de la locomotora (vagón)
ano
= nú~erp de . dÍas de operación por año
TX
= interés de oportunidad de mercado
vida.
J
= vida
del equipamientQ en anos
Útil
De Tancredo (1974) y Elbrond (1969), se
tien~:
PG
PTD = - - - - - y3 Lot.Lv.año
y
TDIR [ 1+( Q.• 25 TDIR + Te) PTD )
}: e
Ei-1
+ t t,j
eT.
J
j =
loc~motora
vagan
siendo
PG
= -·programa anual de transporte, en t
Lot=
Lv
=
lotacion de una locomotora en vagones
lotación de un vagón en t
'IDIR= · tiempo de viaje directo, ida mas vuelta sin paradas en dÍas.
Debe ser calculado como función de y
1
e y
2
en cada
caso
en estudio.
Te = tiempo de licenciamento en dÍas
e .
tiempo medio de retención de la locomotora (vagón) en
t,J
el
terminal t, en dÍas.
Ei = numero de estaciones de la configuración i que se estausa2
do.
Finalmente, a partir de Brina (1982):
(1000 no y?-0,01
Lot
X
273,24 Efy2)- (lOIC + RNl}yz
(lOie + RNv) Tv
donde
Tv
y
RN
=
-
peso del vagon, en t
= resistencia normal de la locomotora (vagón)
l,v
-450-
siendo
(Brina, 1982 )
2
= 0, 3 + _9_._0_72__E_N_E__.t~,_v__ + 0 , 00 3 ll V+ 0,01226 V
RNf
WG 0
'V
ENE
con
~,
.e., v
WGo
v
~,v
= numero de ejes de la locomotora (vagan)
\-lG o
= peso de la locomotora (vagan) en t
V
= velocidad del tren adoptada igual a la de régimen co~
~,v
tinuo, en Km/h
Substituyendo estas expresiones en (2), se tiene:
L. ,
. r e e la C2 sera difinida por:
5
C2 = E
.i.=1
siendo
C2.
.{.
(3)
C2,i = costo anual de manutención de locomotoras y
vagones(i=~
de combustible (i=2); de lubrificantes {i=3); de personal de tracción (i• 4) y del personal de
las estaciones
(i=S).
Siguiendo recomendaciones de técnicos del área, se adoptará:
C2,1 = 0,30 Cl
De Tancredo
y C2,3
(1974), y Elbrond (1969), se tiene:
C22 = (CDIR + ( 0 • 2S. TDIR
Ei-1
y de MUller
= 0,05 C2,2
(1984):
C2 ,4 = CTl.PTD.año.CDT
C2,5 = Ei .año.CDE
+ TC) TDIR.PTD.COVAZ) PTD.año.PUC .y
3
l
donde:
CDIR
= consumo directo de la locomotora, ida más vuelta en li
tros. En cada caso deberá ser expresada en función
COVAZ
de
consumo especffico medio de combustible por locomoto ra, en vacío, en
l/h.
PUC
= prec1o del combustible por litro.
CDT
= costo diario del personal de operación
CDE
= costo diario del personal de estación
Substituyendo estas ecuaciones en (3) se tiene:
La parcela C3 puede ser definida como:
C3= SDAMi(TIM+INFRA)+(LDIM(TIM+INFRA)+2 AMV+EDIF) NDi
con
(4)
TIM = costo anual de amortización e interés en investimiento y
manutención de la superestructura, por Km de vía.
INFRA = idem para la infraestructura
AMV
EDIF
= idem para un aparato de cambio de vía
ídem para edificaciones (estación y residencias)
por
estación implantada.
NDi
= numero de desvíos implantados en la configuración i
LDIM
largura total de un desvío a ser implantado, em Km .
SDAMi
~1pliaciones
necesarias en desvíos de una vía
en
la
configuración i, en Km
Por otro lado, se tiene (MUller, 1984 ):
Ei
SDAMi
E ((JF.COMPT) - DESV (L,i))/1000
L=l
y
LDIM
= (JF. COMPT + 2 DCH)/1000
TIM
= 1,265 E ai fRCi
i=l
INFRA
= bl.FRC5
AMV
= b2.FRC6
EDIF
= b3.FRC7
~
¡1
1
1
-452donde
JF
= coeficiente de seguridad para la frenada
DESV(L,i) = largura útil del desvío L de la configuración 1,en
m
COMPT = largura media de un tren, en m.
DCH
distancia entre la aguja del aparato de cambio de vías,
hasta la marca del desvío, en m
investimiento necesario para la substitución total,(m~
ai
terial y servicios) de rieles (i=l), durmientes (i=2),
lastro (i=3) y otros materiales metálicos (i=4), por~
de vía •
FRC.
1
= factor de recuperación de capital al interés TX %
en
la vida útil de rieles (i=l), durmientes (i=2), lastro
(i=3) y otros materiales metálicos (i=4) y de inves tímiento en infraestructura (i=S), aparatos de cambio de
vías (i=6) y en edificaciones (i=7).
bi
= investimiento en infraestructura (i=l) por Km de vía
en substitución total de un aparato de cambio de
vía
(i=2) y en edificaciones por estación implantada(i=J).
Finalmente
COMPT
donde
CM 0
-L, V
(CMl + CMV . Lot)
3
= largura media de una locomotora (vagÓn).
y
Substituyendo estas expresiones en (4) se tiene:
De la substitución de cada una de las parcelas Cl, C2 y C3, en (1) después
de descriptas TDIR e CDIR (por simulación y regresión , por ejemplo)
como
f unción de las variables de decisión se observa que:
siendo esta relación no linear y estando las variables y~ sujetas a
restricciones mencionadas en el ítem 2 .
las
-453-
4.
Solución Numérica y Aplicaciones
Para la solución numérica de este tipo de problema fue desenvuel-
to un programa en lenguage Fortran, baseado en el Método de las Penalida des combinado con el processo de bÚsqueda de Hooke e Jeeves. Una descrip
cían detallada de los mismos, puede ser encontrada en Novaes (1978), Luemberger (1973) y Zangwill (1969).
El programa desenvuelto, esquematizado en el fluxograma de la Figura l, se encuentra integralmente incorporado en MUller (1984).
Visando testar el procedimiento numéricamente, algunas aplicaciones en las ferrovias brasileras
presenta en el
fueron realizadas. A titulo de ejemplo se
Apendice 1 un resumen de los datos de una ferrovia y
su
transporte, principales parámetros necesarios para la aplicación del modelo y los resultados que se obtuvieron. Esta aplicación es desenvuelta
con
mayores detalles en MUller (1984).
5.
Conclusiones
De la aplicación del procedimiento propuesto en algunas ferrovias
brasil eras , se pudieron retirar las siguientes observaciones:
. El esf u e rzo tractor disponibl e en la partida y cuando el tren vía
ja en baja velocidad, es responsable por el peso máximo que la
locomotora
pued e traccionar (deberá superar las resist e ncias totales de partida y
de
rampa). Ser~ mayor cuanto mayores sean el coeficiente de aderencia y el p~
so de la locomotora.
La potencia utilizada en e l contacto rueda-riel, es responsablepor
el tiempo qu e una locomotora ira a necesitar para traccionar un tren en un
determinado trecho . En el caso de trenes de carga la diminución de
que se obtiene con la elevación de aquella potencia, muchas veces. no
tiempo
es
significativa si comparada con el ciclo total (tiempo en terminales, atrasos de circulación y cruzamientos, etc) . La ganancia mas notable, en tiempo, se da en los trechos de greide critico ascendente que normalmente re presentan un porcentaje muy pequeño de la extensión total de la vía.
-454-
El par de valores: velocidad de régimen continuo y velocidad máxima en
la rueda de la locomotora es determinada por la relación de transmisión.
Con
siderandose que valores pequeños de la velocidad de régimen continuo se traducen
en mayores esfuerzos de traccion
en las ruedas de las locomotoras y que los tra
zados brasileros limitan la velocidad máxima de los trenes de carga a
aproximad~
mente 60 Km/h, se concluye que deberían ser especificadas relaciones
de transmi
sión bien mayores de las que están siendo usadas.
Características físicas de la vía que limitan el tamaño del tren o el
convivía de trenes de carga y de pasajeros en
facto~es
la misma vía de circulación, son
que inducen a un aumento de la velocidad de las locomotoras, para lo que
sería necesario elevar sus potencias.
En resumen, es necesario dar más atención a las especificaciones técnica
de las locomotoras, visando compatibilizarlas con la naturaleza del transporte,
obteniéndose con esto. mejor desempeño que se traducirá en menores costos de trar
porte.
-4 55 -
Referencias
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Editora, Río de Janeiro.
Ll..vros
Te~cn1."cos
e Científicos
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Ferrovia. Companhia Vale do Rio Doce, Vitoria, Brasil.
LUEMBERGER, D. G. (1973) Introduction to Linear and Nonlinear Programming.
Addison - Wesley, Reading.
MULLEK, M. (1984) SeleGio da Locomotiva Diesel- El~ctrica para o Transporte de
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Engenharia, Río de Janeiro.
NOVAES, A. G. (1978) M~todos de Otimizacao - Aplica\oes aos Transportes.
Editora Edgar BUcher Ltda, Sao Paulo, Brasil.
PILLAR, H.A. (1983) Adeguacao de Parametros Geométricos em Projectos Ferroviarios.
M. C. Tese, Centro de Pesquisa ero Transporte, Instituto Militar de Engenharia,
Rio de Janeiro.
TANCREDO, A. C. (1974) Avaliacao Economica da Oportunidade de Duplicar urna Estrada
de Tráfego Ferroviário. M. C. Tese, Departamento de Engenharia Industrial,
Po ntificia Universidad Católica de Rio do Janeiro, Río de Janeiro.
ZANG\.JILL, W. I. (1969)
Nueva Jersey.
Nonlinear Programming: A Unified Approach. Prentice Hall,
-456-
/
/
DATA
IN
V
¡
~
PROGRAMA
L_
DATA
PRINCIPAL
OUT
V
¡
SUBRUTINA
/
- Ejecuta el método de las penalidades
PENALT
:
SUBRUTINA
- Ejecuta el método de Hooke y Jeeves
HOOKE
t
r--t"
SUBRUTINA
1-
O.BJECT
SUBRUTINA
1RES TRI
- Calcula el valor de la función original sin
restricciones
- Determina o valor de la velocidad de regí nen
~
cont~nuo
1
SUBRUTINA
DA VIS
- Calcula las resistencias totales unitáriasde
la locomotora y del vagón
1
SUBRUTINA
AUX
L-._.
SUBRUTINA
VALMIN
SUBRUTINA
FATREC
FIGURA
- Calcula la capacidad de la vía y ejecuta el
test PTD: CAPi
- Controla y guarda el valor mínimo de la fun
ci.Ón que atiende las restricciones
- Calcula los factores de recuperación de capital
1: Diagrama de bloques del programa
f
- 457 -
APÉNDICE 1
UN EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MODELO
l. Datos de la ferrovia:
- Ex t ensión del trecho: 106,604 Km
- Bitola: 1,00 m
- Características Geométricas:
Radio mínimo: 190 m
Rampa máxima: 1,58% ascendente
1,25% descendente
- Carga admisible por eje: 20t
- Velocidad máxima de operación: 60Km/h
2. Datos del Transporte:
Demanda: 6xl0 6 t de carvÓn mineral
-Vagones selecionados: gÓndola abienta
lotación: 58t
tara
22t
total
80t
ancho
15m
. área frontal: 7m2
3.
E~;tin JJción
de los principales parámetros:
- Coeficiente de
= 0,25
0
- Gradiente crítico compensado: IC= 0,60 (determinado por simulación)
~dherencia
en la partida del tren: n
- Vida útil de los equipamient os:
. locomotoras: 20 anos
vagones
20 anos
- Consumo especÍfico de combustible:
• en marcha: 0,35 lb/GHP/h
parado
40 lb/h
- Formulaciones de TDIR y CDIR, (determinadas por simulación y regresión):
-458-
0,1866
-0,1984
. TDIR
0,3345 yl
• CDIR
7,2367 Y¡
0,1060
Y2
(días)
Yz O' 8925
(li tras)
4. Dominio de las variables independientes y de la velocidad de régimen ro~
tinuo (VRC) :
• Y¡
[ 1000, 3000] Hp
• ·Y2
[ 64' 120] t
. y3
[ 1' 4] locomotoras
. VRC: [ lO, 60] Km/h
S. Resultados conseguidos:
-
Cara~terlsticas
de la locomotora:
= 1390 Hp
. Peso total: y = 120t (6 ejes)
2
Velocidad de régimen: VRC = 10,5 Km/h
Potencia: y
1
. Velocidad máxima: 60 Km/h
- Caracterlsticas de los trenes:
. Numero de locomotoras por tren: y
3
"" . 1
Carga: 3000 t brutas (48 vagones)
6. Observaciones
Durante la aplicación numérica se observo que la función de costo
propuesta no era unimodal, ie,
presentaba diversos mínimos locales, depe~
diendo del punto de partida escogido.
Para solucionar ese problema, fueron realizadas varias aplicaciones del programa en subareas del dominio total. El resultado mostrado, cor
responde al menor valor de costo conseguido en las diversas subáreas.