Guia de flujo de fluidos en fase liquida

Transcripción

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA PROGRAMA DE INGENIERIA QUIMICA APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO OPERACIONES UNITARIAS I TEMA N° 1
FLUJO DE FLUIDOS EN FASE LIQUIDA
FACILITADOR: Prof. Ing. Mahuli A. González G. Prof. Ing. Mahuli González
Flujo en fase liquida
UNIDAD I
FLUJO DE FLUIDOS EN FASE LIQUIDA
1.1 Introducción
El flujo y el comportamiento de los fluidos reviste gran importancia en muchas de las
operaciones unitarias de ingeniería de procesos. Un fluido puede definirse como una
sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza y,
por tanto, cambia de forma.
Los procesos industriales exigen necesariamente el flujo de fluidos a través de tuberías,
conducciones y equipos, por lo que resulta necesario conocer los principios que gobiernan al
flujo de fluidos.
Si un fluido se ve poco afectado por los cambios de presión, se dice que es incompresible.
La mayoría de los líquidos son incompresibles. Los gases se consideran como fluidos
compresibles. Sin embargo, si los gases se sujetan a porcentajes pequeños de cambios de
presión y temperatura, sus cambios de densidad serán poco considerables y se les puede
clasificar entonces como fluidos incompresibles. En esta Unidad, solo estudiaremos el flujo
de fluidos en fase liquida, en la Unidad II trataremos el flujo de fluidos en fase gaseosa.
De manera general, en esta unidad estudiaremos la Ecuación de Bernoulli y su corrección
debido a los efectos de superficie solidas, ecuación general para evaluar las pérdidas de
carga por fricción en función del factor de fricción, Mediciones en el flujo de fluidos, Caída de
Presión Total en un sistema de tuberías (serie y paralelo).
Para abordar los tópicos mencionados anteriormente, es importante que conozcamos que el
comportamiento de un fluido depende mucho de que el fluido esté o no bajo la influencia de
superficies sólidas. En la región donde la influencia de la pared es pequeña el esfuerzo
cortante puede ser despreciable, y el comportamiento del fluido acercarse al de un fluido
ideal, es decir, no compresible y con viscosidad cero.
Un principio fundamental de la mecánica de fluidos, fue establecido inicialmente por Prandtl
en 1904, y establece que excepto para fluidos que circulan con bajas velocidades o poseen
viscosidades elevadas, el efecto de una superficie sólida sobre el flujo se limita a una capa
de fluido inmediatamente adyacente a la pared. Esta capa recibe el nombre de capa límite.
(Mc Cabe, 1998).
Prof. Ing. Mahuli González
En la sección 1.2 estudiaremos la capa limite y la formación de la misma en un conducto
cerrado,
seguidamente
abordaremos
un
término
conocido
como
flujo
totalmente
desarrollado.
1.2 Capa limite
Una capa límite se define como una parte de un fluido en movimiento en la cual el flujo del
fluido está influenciado por la presencia de una superficie sólida. Como un ejemplo
específico de la formación de una capa límite, consideremos el flujo de un fluido paralelo a
una lámina delgada, tal como podemos observar en la Figura 1.
Figura 1. Capa límite para un flujo que pasa por una placa plana. Fuente: Mc Cabe,
1998
La velocidad del fluido aguas arriba del borde de ataque de la lámina es uniforme a través de
toda la corriente del fluido. En un instante, el fluido en movimiento entra en contacto con el
borde de la placa, la velocidad del fluido disminuye inmediatamente a cero. La velocidad
aumenta con la distancia desde la lamina, tal como mostramos en la Figura 1. Cada una de
las curvas corresponde a un valor definido de x, la distancia desde el borde de ataque de la
lámina.
La línea de trazos OL en la Figura 1 han sido trazadas de tal forma que las variaciones de
velocidad quedan incluidas entre la pared y dicha línea. La línea OL representa una
superficie imaginaria que separa el fluido que está directamente afectado por la lámina del
resto en el que la velocidad local es constante e igual a la velocidad inicial del fluido. Dicha
línea es lo que conocemos como CAPA LÍMITE. Fuera de la capa limite prevalece el flujo
potencial. (El flujo de un tal fluido ideal recibe el nombre de flujo potencial)
El espesor de la capa limite es la distancia
desde la pared hasta donde la velocidad del
fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre U. En la Figura 2 podemos ilustrar
el espesor de la capa límite.
Figura 2. Espesor de la capa límite. Fuente: Shames, 1995
Dentro de la capa limite se ubican varias regiones: (Figura 3)
1. La región laminar, empieza en el borde de ataque y aumenta su espesor
2. Luego se alcanza una región de transición laminar a turbulento donde el flujo cambia
de laminar a turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento con
engrosamiento consiguiente de la capa limite.
3. Cuando la capa limite es turbulenta, existe una subcapa viscosa adyacente a la
placa.
Figura 3. Regiones de la capa limite. Fuente: Shames, 1995
1.2.1 Formación de capa limite en tubos rectos
Consideremos un tubo de pared delgada, en el que penetra un fluido con velocidad uniforme.
Tal como podemos observar en la Figura 4., comienza a formarse una capa limite en el
entrada del tubo y a medida que el fluido circula a través de la primera parte de la
conducción, el espesor de la capa aumenta. A medida que la corriente avanza mas por el
tubo la capa limite ocupa una porción creciente de la sección transversal. Finalmente, la
capa para un punto suficientemente alejado aguas debajo de la entrada, toda la capa limite
llega al centro del tubo; el núcleo desaparece y la capa limite ocupa toda la sección
transversal de la corriente. A partir de este punto, el perfil de velocidad no cambiará corriente
abajo, y decimos que el flujo se encuentra TOTALMENTE DESARROLLADO. (Mc Cabe,
1998)
Figura 4. Desarrollo del flujo de capa límite en un tubo. Fuente: Mc Cabe, 1998
1.3 Flujo totalmente desarrollado
Entendemos que el flujo está totalmente desarrollado, si en una tubería o conducto de área
constante, el perfil de velocidad es el mismo en todas las secciones transversales.
Entre sus características se pueden nombrar las siguientes:
•
Es unidimensional (la velocidad varia con la distancia transversal de la tubería pero
no a lo largo de ella)
•
Es unidireccional (única dirección llamada de dirección del flujo, las componentes de
velocidad perpendiculares a esta dirección son cero)
•
Las líneas de corrientes son rectas y paralelas
•
El esfuerzo constante es el mismo en todos los puntos y factores de corrección de
cantidad de movimiento y energía cinética (β y α) son constantes.
La longitud aproximada de tubería recta que se necesita para alcanzar la distribución final de
velocidad, viene expresada por:
0.00575
Cualquier perturbación como un codo, válvula o cambio de diámetro de la tubería ocasiona
que el flujo se salga de la condición de totalmente desarrollado y vuelva a esa condición a
varios diámetros corriente abajo.
1.4 ECUACION DE BERNOULLI
En esta sección estudiaremos la corrección de la Ecuación de Bernoulli debida a los efectos
de superficies sólidas y la ecuación de Ecuación General para evaluar las pérdidas de carga
por fricción, en función del factor de fricción conocida como la Ecuación de Darcy-Weisbach.
Para determinar las pérdidas de energía en el flujo de fluidos en conducciones cerradas, se
aplica un balance de energía, el cual proviene de la primera ley de la termodinámica;
¿Y que establece la primera ley de la termodinámica?
Establece que el calor añadido a un sistema menos el trabajo hecho por el sistema, depende
única y exclusivamente de los estados inicial y final. Si aplicamos dicha ley a un volumen de
control se reduce a una ecuación llamada ECUACIÓN DE BERNOULLI bajo ciertas
condiciones: Flujo continuo, incompresible, no viscoso, no hay transferencia de calor, no hay
cambio en la energía interna, estado estacionario e isotérmico. La ecuación de Bernoulli sin
fricción podemos plantearla en la ecuación 1.
(Ec 1)
Esta ecuación involucra 3 formas de energía mecánica:
1. Energía de presión, que lleva el fluido como resultado de su introducción al sistema.
2. Energía cinética, debido al movimiento del fluido
3. Energía potencial, debido a la posición con respecto al plano de referencia.
Cada término representa un efecto sobre la energía mecánica basado sobre la unidad de
masa del fluido que circula. La ecuación muestra también que, en ausencia de fricción
cuando se reduce la velocidad, la altura o la presión, o ambas tienen que aumentar. Si se
modifica la altura tiene que haber una compensación mediante una variación de la presión o
velocidad.
1.4.1 Corrección debida a los efectos de superficies solidas
En la mayor parte de los problemas de flujo de fluidos, que se presentan en ingeniería,
intervienen corrientes que están influenciadas por superficies sólidas y que por tanto
contienen capas límite. Esto ocurre especialmente en el flujo de fluidos a través de tuberías y
otros aparatos, en los que toda la corriente puede poseer flujo de capa límite.
Para aplicar la ecuación de Bernoulli a estos casos prácticos, es preciso introducir dos
modificaciones. La primera, generalmente de menor importancia, es una corrección del
término energía cinética debida a la variación de la velocidad local u con la posición en la
capa límite, y la segunda, que es de más importancia, consiste en una corrección de la
ecuación, debido a la existencia de fricción del fluido, que tiene lugar siempre que se forma
una capa limite.
Por otra parte, la ecuación de Bernoulli, resulta de mayor utilidad para que la resolución de
problemas de flujo de fluidos incompresibles, si se incluye en la ecuación el trabajo
comunicado al fluido mediante una bomba. (Mc Cabe, 1998)
Ec 2
¾ Factor de corrección de la energía cinética
Considerando que dentro de la tubería existe un perfil de velocidades y no solo una. Es
necesario introducir un factor de corrección (α). Este factor se denomina factor de corrección
de la energía cinética y se ha evaluado experimentalmente para diversos flujos y es para
flujo laminar α=2, para aplicaciones prácticas usualmente es asumido α =1 para flujo
turbulento y flujo altamente turbulento α =1.06.
¾ Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la fricción del fluido
La fricción se manifiesta por la desaparición de energía mecánica. La fricción de un fluido se
podemos definirla, como la conversión de energía mecánica en calor que tiene lugar en el
flujo de una corriente.
Para fluidos incompresibles, la ecuación de Bernoulli se corrige para tener en cuenta la
fricción.
El término
representa toda la fricción que se produce por unidad de masa de fluido.
Donde:
Perdida de carga por fricción debida a la tubería
Perdida de carga por fricción debida a la presencia de accesorios.
En la sección 1.5.1 y 1.5.3 respectivamente desarrollaremos las ecuaciones que permitirán
su determinación.
¾ Corrección de la ecuación de Bernoulli debido a la presencia de bombas
Si la corriente atraviesa una o varias maquinas que le suministran energía (bombas)
experimenta un incremento de energía que, expresada en forma de altura la llamaremos
.
Asimismo si la corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas)
experimenta un decremento de energía, que expresada en forma de altura, la llamaremos
. En este curso, solo nos enfocaremos en la Unidad III a las bombas centrifugas.
1.4.2 Ecuación de Bernoulli corregida en unidades de longitud, presión y energía
¾ En unidades de longitud:
2
2
Notemos que cada término de la Ec. 2 está dividido por el peso especifico γ, por ende cada
termino esta en dimensiones de longitud. El resultado es llamado “Cabezal” y cada término
entonces representa la cantidad equivalente de energía potencial en una columna de líquido
de altura especificada. Por ejemplo, el término de presión se conoce como Cabezal de
presión, el término de energía potencial se conoce como Cabezal estático, el término de
energía cinética como Cabezal de velocidad, el término de pérdidas por fricción como
Cabezal de pérdida y el término de trabajo es típicamente llamado Cabezal de la bomba.
(Darby, 2001)
¾ En unidades de presión:
(Multiplicamos la ecuación Ec 2 por el peso específico del fluido de proceso para expresar la
ecuación de Bernoulli en unidades de presión)
2
2
.
.
.
.
¾ En unidades de energía:
(Multiplicamos la ecuación Ec 2 por la gravedad para expresar la ecuación de Bernoulli en
unidades de energía). Recordemos que el peso especifico
2
.
.
.
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
El gradiente total de presión en cualquier punto en una tubería, está compuesto por:
1. Los efectos de la aceleración
2. Los efectos de la posición
3. Los efectos debidos a la fricción
La Ecuación de Bernoulli (Ec. 2) podemos escribirla como:
∆
∆
ó ∆
ó
∆
ó
Ec.3
1.5 Ecuación General para evaluar las pérdidas de carga por fricción, en función del
factor de fricción
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias.
Las perdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la
tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de
las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto
principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Las perdidas secundarias o también llamadas perdidas menores son las pérdidas de
forma, que tiene lugar en transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente),
codos, válvulas y en toda clase de accesorios de la tubería. A continuación, estudiaremos la
ecuación que gobierna las perdidas primarias o también llamadas perdidas mayores.
1.5.1 Ecuación de Darcy -Weisbach
El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas
del fluido entre sí y, consecuentemente, por la pérdida de energía disponible; en otras
palabras, tiene que existir una pérdida de presión en el sentido del flujo. Si se conectan dos
manómetros Bourdon a una tubería por la que pasa un fluido, según indicamos en la Figura
5, el manómetro P1, indicaría una presión estática mayor que el manómetro P2.
Figura 5. Pérdida por fricción debida la tubería. Fuente. Crane, 1976
La ecuación general de la pérdida de presión, conocida como la fórmula de Darcy-Weisbach
y que se expresa en unidades de longitud es:
2
4
Esta ecuación también podemos escribirla para obtener la pérdida de presión sustituyendo
las unidades correspondientes de la manera siguiente:
∆
Donde
.
2
.5
= Factor de fricción de Darcy
= Longitud de la tubería
= Diámetro de la tubería
= Velocidad del fluido
= gravedad
La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como turbulento de cualquier líquido
en una tubería. Con las restricciones necesarias la ecuación de Darcy podemos utilizarla con
gases y vapores, las cuales estudiaremos en la Unidad II. Flujo en fase gaseosa.
1.5.2 Factor de fricción
Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se disipa por fricción. La
razón de esta pérdida friccional a la energía cinética del fluido circulante se define como el
factor de fricción (Levenspiel, 1993). El factor de fricción, refleja la resistencia ofrecida por las
paredes del tubo al movimiento del fluido. Puede ser determinado experimentalmente
mediante el Diagrama de Moody o mediantes formulas empíricas.
El factor de fricción depende de la velocidad del flujo V, las propiedades del fluido, densidad
ρ y viscosidad µ, el diámetro de la tubería D, y su rugosidad e, la cual, como observamos en
la Figura 6, puede expresarse en unidades de longitud. Dicha figura representa
macroscópicamente la rugosidad de la tubería y con ello explicamos el significado del
parámetro e o k dependiendo de la bibliografía consultada. Este parámetro podemos
obtenerlo en la guía de tablas y gráficos del Tema 1. Flujo en fase liquida
Figura 6. Rugosidad de una tubería. Fuente: Mataix, 1993
La rugosidad relativa (e/D) es el cociente entre la rugosidad absoluta e y el diámetro de la
tubería.
¾ Número de Reynolds y regímenes de flujo
El número de Reynolds Re mide la importancia de la disipación de energía por efectos
viscosos. Así,
Sistema internacional
. .
; ; 6 ; Sistema inglés
124. . .
7
; ; ;
.
Cuando el flujo está representado por un número de Reynolds grande significa que los
efectos viscosos son relativamente poco importantes y contribuyen poco a la disipación de
energía; un número de Reynolds pequeño significa que las fuerzas viscosas dominan y son
el mecanismo principal de disipación de energía. (Levenspiel, 1993)
¾ Regímenes de flujo
Los newtonianos que circulan por tubos exhiben dos tipos distintos de flujo, laminar (o líneas
de corriente paralelas) cuando Re < 2100, y turbulento cuando Re > 4000. Entre Re = 2100 y
Re = 4000 observamos un régimen de transición con flujo incierto y algunas veces fluctuante.
¾ Calculo del factor de fricción: Formulas empíricas

Para flujo laminar (Re < 2100) (tuberías lisas y rugosas), el factor de fricción y la
pérdida friccional pueden encontrarse a partir de las siguientes expresiones teóricas
sencillas deducidas por Poiseuille
16
8 64
9 ∆
32. . .
10 En régimen laminar fD y ff no es función de la rugosidad
Actualmente utilizamos en la práctica dos factores de fricción diferentes:
(i) ff, factor de fricción de Fanning
(ii) fD, factor de fricción de Darcy.
No debemos confundir estas dos definiciones; además, es importante resaltar que el factor
de fricción de Darcy equivale a 4 veces el factor de fricción de Fanning
4
11 En régimen turbulento (Re > 4000), el factor de fricción y las pérdidas friccionales se

encuentran mediante las expresiones experimentalmente comprobadas de Nikuradse,
Von Karma, Colebrook.
-
Ecuación de Nikuradse (Tubería lisa)
1
fD
-
2Log Ecuación de Colebrook (Tubería rugosa)
1
2.51
Re fD
Ec 13
Ecuación de von Karma (Tubería rugosa)
1
4.06Log
f

e/D
3.7
2Log fD
-
Re. fD
Ec 12
2.51
D
e
2.16 Ec 14
En todos los regímenes de flujo (Flujo laminar o turbulento)
-
Ecuación de Churchill
2
.
8
.
.
/
.
.
, donde
.
2.457 1
15
,
/
¾ Calculo del factor de fricción: Diagrama de Moody
Figura 7. Factores de fricción para cualquier tipo de tubería comercial (Crane, 1976)
0.026
Figura 8. Factores de fricción par cualquier tipo de tubería comercial (Darby, 2001)
El Diagrama de Moody
-
Resuelve todos los problemas de pérdida de carga primarias en tuberías con
cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.
-
Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el Diámetro
equivalente
-
Se usa para determinar el factor de fricción ya sea de fanning o Darcy; la manera más
sencilla de saber cuál se está utilizando en el grafico (cuando no lleva subíndice) es
observar el gráfico para el régimen laminar (Figura 7 y 8 ). En este caso, si
16
64
En el Diagrama de Moody presentado en la Figura 7 y 8 podemos observar tres zonas: la
zona laminar, la zona de transición y la zona de turbulencia total. En la zona laminar
laminar, podemos observar que la determinación del factor de fricción solo depende del
número de Reynolds (es independiente de la rugosidad relativa); en la zona de transición
depende de la rugosidad relativa y del numero de Reynolds (si el fluido alcanza esta zona
se dice que el flujo está parcialmente desarrollado) y en la zona de turbulencia total
podemos observar que solo depende de la rugosidad relativa, ya que es prácticamente una
línea recta la cual está separada de una línea punteada (ésta separa la zona de transición de
la zona de turbulencia total).
Por ejemplo, determinemos el factor de fricción para una tubería de acero fundido (e=0.127)
de 250mm de diámetro interno, para un numero de Reynolds= 30000. (Figura 7)
La rugosidad relativa es (e/D=0.001), entonces el factor de fricción de Darcy es igual a 0.026
¾ Diámetro equivalente
Las formulas de Poiseuille y Colebrook o bien el Diagrama de Moody, estrictamente
hablando, solo sirven para calcular el factor de fricción y, mediante la ecuación de DarcyWeisbach en conductos cerrados de sección circular constante.
El concepto de radio hidráulico Rh, nos servirá para poder utilizar aquellas formulas con
aproximación al cálculo de pérdida de carga en conductos de sección no circular constante.
Llamamos Radio hidráulico Rh al cociente del área transversal ocupada por la corriente por
el perímetro mojado de esta sección. (Mataix, 1993)
4
16 Prof. Ing. Mahuli González
Aplicando la formula deduciremos fácilmente, por ejemplo:
El radio hidráulico de una sección cuadrada es /4 El radio hidráulico de una sección rectangular es
donde a, b y c son lados
1.5.3 Perdidas de carga debida a los accesorios (perdidas secundarias)
La perdida de carga por fricción
solo es parte de la perdida de carga total que
debe superarse en las líneas de tuberías y en otros circuitos de flujo de fluidos. Otras pueden
ocurrir a causa de la presencia de válvulas, codos y otros accesorios que producen un
cambio en la dirección del flujo o en el tamaño del conducto del flujo. (Welty, 2001)
Cualquier obstáculo en la tubería cambia la dirección de la corriente en forma total o parcial,
altera la configuración característica de flujo y ocasiona turbulencia, causando una pérdida
de energía mayor de la que normalmente se produce en un flujo por una tubería recta. Ya
que las válvulas y accesorios en una línea de tuberías alteran la configuración de flujo,
producen una pérdida de presión adicional. La pérdida de presión total producida por una
válvula (o accesorio) consiste en:
-
La pérdida de presión dentro de la válvula.
-
La pérdida de presión en la tubería de entrada es mayor de la que se produce
normalmente si no existe válvula en la línea. Este efecto es pequeño.
-
La pérdida de presión en la tubería de salida es superior a la que se produce
normalmente si no hubiera válvula en la línea. Este efecto puede ser muy grande.
Figura 8. Perdida de energía debida a la presencia de accesorios. Fuente: Crane, 1976
La Figura 8 nos muestra dos tramos de tubería del mismo diámetro y longitud. El tramo
superior contiene una válvula de globo. Si las pérdidas de presión ∆P1, y ∆P2 se miden entre
los puntos indicados, se encuentra que ∆P1, es mayor que ∆P2. Para que ∆P2 sea igual a
∆P1 se debe aumentar la longitud de la tubería.
Las perdidas secundarias podemos calcularla por dos métodos:
-
Primer método: por una formula especial y un coeficiente de perdidas adimensional
de perdidas secundarias.
-
Segundo método: por la misma fórmula de las perdidas primarias (Ecuación de
Darcy-Weisbach), sustituyendo en dicha formula la longitud de la tubería L, por la
longitud equivalente Le.
¾ Primer método: Ecuación fundamental de las perdidas secundarias
Una primera aproximación se ha encontrado que la perdida de carga en los accesorios
puede ser
2
17
Donde K es el coeficiente de resistencia para válvulas y accesorios, este valor expresa los
cabezales de velocidad que se pierden debido a la fricción cuando un fluido fluye a través de
uno de estos elementos. Este método también es conocido como Método CRANE.
Según este método, por ejemplo, para una válvula de compuerta
Para un codo de 90º
8
30
Donde ft es el factor de fricción para un régimen de turbulencia total (completamente
desarrollado tal como se estudió en la primera parte de este tema)
Teóricamente, el coeficiente de resistencia es independiente del factor de fricción o del
número de Reynolds, y se le puede tratar como una constante para cualquier obstrucción
dada en un sistema de tubería con cualquier régimen de flujo.
Cuando las condiciones actuales existentes en la tubería no corresponden a flujo turbulento
completamente desarrollado, PDVSA en sus prácticas de diseño recomienda hacer la
corrección
18
Donde
Coeficiente de resistencia para las condiciones actuales de flujo
Coeficiente de resistencia para flujo turbulento completamente desarrollado (En el
Apéndice A-24 del Crane encontramos los coeficientes de resistencia validos para válvulas y
accesorios, los cuales son mostrados en la guía de tablas y gráficos de la Unidad I. Flujo en
fase liquida)
Factor de fricción para las condiciones actuales de flujo (Podemos obtenerlo mediante
el Diagrama de Moody)
Factor de fricción para flujo completamente turbulento (Podemos obtenerlo mediante el
Diagrama de Moody en la zona de turbulencia total, gráficos y tablas ilustrados en la guía de
tablas y gráficos de la Unidad I. Flujo en fase liquida)
¾ Segundo método: Método de la longitud equivalente
Este segundo método consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes
equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que
produciría las mismas perdidas de carga que los accesorios en cuestión. Así en la ecuación
de Darcy-Weisbach cada codo, válvula se sustituirán por su longitud de tubería equivalente,
Le.
.
∑
2
19
El coeficiente de resistencia o longitud equivalente de cada accesorio podemos obtenerlo en
la guía de tablas y gráficos del Tema 1. Flujo en fase liquida.
¾ Pérdidas por fricción de forma en la ecuación de Bernoulli.
Las pérdidas por fricción de forma se incorporan en el término
, de la Ecuación (2). Se
combinan con las pérdidas por fricción de superficie de la tubería recta para dar lugar a la
pérdida total de fricción. Consideremos, por ejemplo, el flujo de un fluido no compresible a
través de dos cabezales ensanchados, del tubo que los une, y de la válvula de asiento que
mostramos en la Figura 9.
Figura 9. Flujo de un fluido no compresible a través de una instalación típica. Fuente: Mc
Cabe, 1996
Sea V la velocidad media en el tubo, D el diámetro del tubo y L su longitud. La pérdida por
fricción de forma en el tubo recto, de acuerdo con la Ecuación de Darcy-Weisbach es
las pérdidas de contracción a la entrada del tubo son
expansión a la salida del tubo, son viene dada por
; las pérdidas de
; y la pérdida por fricción en la válvula de asiento,
. Consideremos también la fricción de superficie a la entrada y salida de
los cabezales, la fricción total es
í
ó
ó
ó
2
2
Cuando un fluido pasa desde un depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que
dependen de la forma como se conecta la tubería al depósito (condiciones de entrada) y
viceversa. Las diferentes formas de entradas y salidas las observamos en la Figura 10.
b) Entrada a una tubería interna
proyectada
a) Entrada aguda
d) Entrada ligeramente redondeada
c) Entrada bien redondeada
a) Salida de tubería tipo proyección
b) Salida aguda
d) Salida redondeada
c) Salida bien redondeada
Figura 10. Condiciones de flujo de entrada y salida.
En la Figura 11 podemos observar la presencia de válvulas y accesorios en una instalación
típica, además de la instalación de medidores de flujo tal como lo es una placa orificio.
Considerando que para determinar las pérdidas totales por fricción es necesario considerar
todos los accesorios incluidos en el sistema de tuberías, se debe incluir en dichas pérdidas
las originadas por los medidores de flujo instalados en la línea. En la sección 1.6
abordaremos las mediciones en el flujo de fluidos en fase liquida, incluyendo la clasificación
de los medidores, los tipos de medidores de flujo y específicamente estudiaremos los
medidores de flujo volumétrico por presión diferencial tales como placa orifico, tubo venturi y
tubo pitot.
Figura 11. Instalación para medir pérdidas de presión en válvulas y accesorios en tuberías
para agua o vapor de agua. Fuente: Crane, 1976
1.6 Mediciones en el flujo de fluidos en fase liquida
La medición de flujo o caudal es un factor de suma importancia en la industria, ya que
representa el balance de los procesos: se mide lo que entra al proceso, lo que sale del
mismo y el desperdicio o merma, con la finalidad de obtener información exacta de los
costos de producción, garantizando la eficiencia de la planta, la calidad de los productos y la
cantidad vendida a los clientes. Es igualmente importante en trabajos de prueba de planta,
para aumentar la producción y para los efectos de obtención de información para nuevos
diseños o para eliminar dificultades en la operación del proceso.
Existen muchos métodos confiables y precisos para medir flujos, algunos aplicables
solamente a líquidos, otros a gases y vapores o ambos, el fluido puede ser limpio o sucio,
seco, húmedo, corrosivo o erosivo. Todos estos factores afectan la medición y deben ser
tomados en cuenta a la hora o en el momento de seleccionar un medidor de flujo. Para
seleccionar un medidor en una determinada aplicación, es necesario que conozcamos el
principio de operación característicos de funcionamiento de los medidores de flujo
disponibles.
1.6.1 Medidor de flujo
Entendemos que es un dispositivo colocado en una línea de proceso que proporciona una
lectura continua de la cantidad de fluido que atraviesa la misma, por unidad de tiempo.
Los factores que mayormente afectan el flujo de un fluido a través de una tubería son:

La velocidad:
El fluido en una tubería se puede mover de acuerdo a un patrón de flujo determinado,
dependiendo en alto grado, de su velocidad. Estos patrones de flujo se conocen como
laminar y turbulento.
El flujo laminar es referido algunas veces como un flujo viscoso, se distingue por el hecho de
que las moléculas del fluido siguen trayectorias paralelas cuando el fluido se mueve a través
de la tubería.
El flujo turbulento, por otra parte, se caracteriza por patrones erráticos debido a que la
turbulencia crea remolinos que mueven las moléculas del fluido a lo largo de trayectorias
irregulares.
El término de velocidad, cuando se aplica al flujo de fluido en tuberías se refiere a la
velocidad promedio del fluido. Debemos utilizar la velocidad promedio ya que la velocidad del
fluido varía a través de la sección transversal de la tubería.

Fricción del fluido en contacto con la tubería:
La fricción de la tubería reduce la velocidad del fluido, por lo tanto, se considera un factor
negativo. Debido a esta fricción, la velocidad del fluido es menor cerca de la pared que en el
centro de la tubería. Mientras más lisa es una tubería, menor es el efecto de la fricción sobre
la velocidad del fluido.

La viscosidad:
La viscosidad es una medida cuantitativa de la tendencia del fluido a resistir la deformación.
Los fluidos que fluyen libremente tienen viscosidades bajas; los fluidos que parecen resistir a
fluir libremente tienen viscosidades altas.
Algunos medidores de flujo se calibran para un valor de la viscosidad del fluido que pasa por
el medidor. Si la viscosidad cambia, también lo hace el factor de calibración, afectando la
exactitud de la medición.
Otros medidores de flujo, como los medidores que utilizan el principio de diferencial de
presión, tienen limitaciones de viscosidad. Esto se debe a que por encima de ciertos valores
de viscosidad, los factores de flujo que intervienen en la ecuación del medidor, ya no pueden
ser considerados constantes.
La viscosidad de un líquido depende principalmente de su temperatura y en menor grado de
su presión. La viscosidad de los líquidos generalmente disminuye al aumentar la temperatura
y la viscosidad de los gases normalmente aumenta al aumentar la temperatura. La presión
tiene un poco efecto sobre la viscosidad de los líquidos. Su efecto sobre la viscosidad de
gases solamente es significativo a altas presiones.

La densidad:
La densidad de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. La densidad
de los líquidos cambia considerablemente con la temperatura, mientras que los cambios por
variaciones en la presión son despreciables. La densidad de los gases y vapores es
mayormente afectada por los cambios en la presión y la temperatura.

La temperatura y presión
1.6.2 Clasificación general de los medidores de flujo
Medidores de flujo
Medidores de
flujo volumétrico
Presión diferencial
De velocidad
Área variable
Desplazamiento
positivo
Medidores de
Flujo másico
Medidor térmico
Medidor de coriolis
¾ Medidores de flujo volumétrico
Dispositivo que mide la cantidad de volumen que pasa por una sección transversal de la
tubería en una unidad de tiempo (es un medidor de caudal). Dentro de esta categoría se
encuentran el Tubo Venturi, Placa orificio, Tubo Pitot, Tobera de Flujo, Rotámetro.
Clasificación de los medidores de flujo volumétrico

Presión diferencial:
Estos medidores miden el flujo de un fluido indirectamente, creando y midiendo una presión
diferencial por medio de una obstrucción al flujo. El principio de operación se basa en medir
la caída de presión que se produce a través de una restricción que se coloca en la línea de
un fluido en movimiento. Esta caída de presión está relacionada al flujo, siendo este
proporcional a la raíz cuadrada del diferencial de presión.
NOTA: La presión y la velocidad de un fluido que circula por la tubería es casi la misma en
cualquier punto del tubo. Cuando en la tubería se coloca una restricción se observa
claramente que hay una caída de presión a través de dicha restricción y un aumento en la
velocidad del fluido. Esto es conocido como el teorema de Bernoulli.
Los medidores de flujo de tipo diferencial generalmente están constituidos por dos
componentes:
Elemento primario: Es el dispositivo que se coloca en la tubería para obstruir el flujo y
generar una caída de presión
Elemento secundario: Mide la caída de presión y proporciona una indicación o señal de
transmisión a un sistema de indicación o control.
El elemento primario se calcula y se selecciona de acuerdo al fluido y las características del
proceso. Se han desarrollado ecuaciones que toman en cuenta casi todos los factores que
afectan la medición de flujo a través de una restricción, la ecuación básica a partir de la cual
fueron desarrolladas estas ecuaciones, es la ecuación de Bernoulli.
Dentro de este grupo se ubican la Placa Orificio, el Tubo Pitot, Tubo venturi, Tobera y el
medidor de Impacto (Target). Figura 12
a)
b)
c)
Figura 12. Medidores de flujo por presión diferencial a) Placa orificio b) Tubo Venturi c)
Tubo Pitot

Área variable
Son medidores de flujo volumétrico en los que varía el área, para mantener una caída de
presión relativamente constante. De estos medidores el más conocido es el Rotámetro.
Un rotámetro está constituido por un tubo vertical de área interna variable, a través del cual
se mueve el flujo en sentido ascendente y un flotado, bien sea esférico o cónico que tiene
una densidad mayor que la del fluido. El flotador crea una abertura anular entre su máxima
circunferencia y el interior del tubo. A medida que el flujo varia, el flotador sube o baja para
variar el área de flujo. La caída de presión permanece constante, y la posición del flotador
indica la tasa de flujo. (Figura 13)
Figura 13. Rotámetro

De desplazamiento positivo
Son dispositivos que separan la corriente de flujo en segmentos volumétricos individuales.
Un volumen conocido de fluido se aísla mecánicamente en el elemento del medidor, y es
transportado desde la entrada de éste hasta su salida, llenando y vaciando alternadamente
los compartimientos o cámara del medidor. Las partes mecánicas del medidor se mueven
aprovechando la energía del fluido. El volumen total del fluido que pasa a través del medidor
en un periodo de tiempo dado es el producto del volumen de la muestra por el número de
muestras.
Los medidores de desplazamiento positivo se adaptan excelentemente a aplicaciones de
procesos discontinuos y a aquellos que requieren una totalización del volumen que pasa a
través del medidor.
Los usos comunes de los medidores de desplazamiento positivo son la distribución de
agua de los sistemas municipales a los hogares o negocios, el gas natural que se entrega a
los consumidores y la gasolina que se vende en las estaciones de servicio.
Este medidor encuentra su mayor aplicación en agua y en servicios donde la precisión no es
de mayor importancia.
Los medidores de desplazamiento positivo pueden clasificarse, de acuerdo al movimiento del
elemento de medición en: Disco oscilante, pistón oscilante, tipo rotación, pistón reciprocante.

De velocidad
Es un medidor en el cual la señal del elemento primario es proporcional a la velocidad del
fluido. La señal generada es lineal con respecto al flujo volumétrico según
Q= A*V
Son medidores menos sensibles a las variaciones del perfil de velocidad del fluido cuando se
les compara con los medidores de flujo tipo diferencial, es decir no existe una relación de
raíz cuadrada si no lineal, lo cual explica su mayor relación de flujo máximo a flujo mínimo,
tienen una amplia aplicación industrial.
Ejemplo: Tipo Turbina, Tipo Electromagnético, Ultrasónico de flujo, (onda ultrasónico mide
Tiempo de viaje de la onda) y tipo Doppler y Tipo Torbellino Vortex.
Tipo Turbina: Es adecuado para medir flujos de líquidos, gases y vapores y es
especialmente útil en sistemas de mezclas en la industria del petróleo. Es uno de los
medidores más exactos para servicio de líquidos.
Electromagnético: Es capaz de medir los fluidos mas erosivos. Son muy adecuados para
medir químicos, lodos, sólidos en suspensión y otros fluidos extremadamente difíciles de
medir. La única limitación que tienen es que el fluido debe ser eléctricamente conductor y no
magnético. El principio de operación de un medidor de flujo magnético está basado en la ley
de Faraday.
Ultrasónico de flujo: Se utiliza principalmente en fluidos limpios ya que es recordable que el
fluido esté libre de partículas que pueden producir la dispersión de las ondas del sonido.
Tipo Doppler: Normalmente no se utilizan en fluidos limpios, ya que se requiere que una
mínima cantidad de partículas o burbujas de gas estén presentes en la corriente del fluido.
¾ Medidor de flujo másico
Dispositivo que mide la cantidad de masa que pasa por una sección transversal de la tubería
en una unidad de tiempo. Se ubican dentro de esta clasificación el Medidor Térmico y el
Medidor de Coriolis.
Clasificación de los medidores de flujo másico

Medidor térmico:
Los hay de dos tipos, uno mide la velocidad de pérdida de flujo de calor de un cuerpo
caliente debido al paso de una corriente de fluido a través de él; el otro mide el incremento
de temperatura. Para estos casos el flujo de masa se determina por las propiedades del
fluido (conductividad y calor específico), que hasta ciertos límites son independientes de la
Presión y la Temperatura.

Medidor de Coriolis:
Depende de la aceleración de Coriolis. El fluido se acelera radialmente hacia fuera entre las
volutas de un impulsor. El impulsor tiene tendencia a retrasase con respecto a la cubierta
que gira con él y este retraso proporciona un momento de torsión medible que es, que es
indicativo de la proporción del flujo de masa.
1.6.3 Placa orificio
¾ Descripción:
La placa orificio está constituida por una placa delgada perforada la cual se instala entre
bridas en la tubería. Cada una de las cuales están unida a la parte correspondiente de la
tubería, entre placas y la brida se usa empacaduras para sellar los escapes de fluido. Se
hace generalmente de acero inoxidable, material que resiste satisfactoriamente la acción
química de los fluidos bajo medición, salvo algunos fluidos corrosivos que requieren una
aleación especial como monel o níquel, etc.
Estos medidores constan de dos componentes, el elemento primario, es el dispositivo que se
coloca en la tubería para obstruir el flujo y generar una caída de presión y un elemento
secundario que mide la caída de presión
.
Las tomas para medir la caída de presión se colocan antes y después de la placa, en
cualquiera de las siguientes posiciones (Figura 14):
Tomas en las bridas: cuando se instalan las conexiones a 1pulg de cada cara de
la placa, es el tipo de conexión más utilizado y no hay que perforar la tubería.
Tomas en la vena contracta: la toma de alta presión se coloca en un punto que
dista un diámetro nominal de la tubería, mientras que la toma de baja presión,
depende de la relación entre el diámetro del orificio y el de la tubería ( β = d / D),
(las graficas que se utilizan están a D/2 de la placa). Hay que perforar la tubería, no
se recomienda para diámetros de 2 pulg debido a que la vena contracta puede
estar a menos de 1 pulg de la placa orificio y se usa cuando se desea la máxima
presión diferencial para un mismo flujo.
Tomas en la tubería: están localizadas a una distancia de 2½ D nominales aguas
arriba y 8D nominales aguas debajo de la placa. Miden la perdida de presión
permanente a través de un orificio, requiere mayor cantidad de tramos rectos de
tubería, hay que perforar la tubería, se usa en la medición de gases y es la que
permite mayor estabilidad en la presión diferencial.
Figura 14. Diferentes tomas de presión de una placa orificio
El orificio de la placa puede ser de tres tipos (Figura 15):
Figura 15. Tipos de orificios
Tipo concéntrica: Para aplicaciones de líquidos limpios, de baja viscosidad para la mayoría
de los gases y vapor a baja velocidad.
Tipo excéntrico y segmental: se utilizan principalmente en aplicaciones de fluidos que
contienen materiales en suspensión o condensado de vapor.
El orificio los hay de dos formas: de bordes cuadrados y de bordes biselados, siendo este el
más común por ser la más barata y más fácil de cambiar. Su popularidad se debe a su
simplicidad y al bajo mantenimiento pero desafortunadamente no es el método de medición
más preciso estando la incertidumbre en la medida entre el 0.5% y el 3% dependiendo del
fluido, la configuración de la tubería aguas arriba y si las correcciones por diversos efectos
se hicieron o no en la fórmula del flujo volumétrico
¾ Definición y principio de funcionamiento:
Son dispositivos que consisten en una reducción en la sección de flujo de una tubería, de
modo que se produzca una caída de presión, a consecuencia del aumento de velocidad.
Consiste en una placa perforada instalada en la tubería.
∆P
Presión
recuperada
Figura 16. Medidor de orificio. Fuente: Mc Cabe, 1998
En la Figura 16 podemos apreciar cómo cambia la sección transversal de la vena fluida en
movimiento. Principalmente, el diámetro de la vena fluida se reduce hasta igualar el diámetro
del orificio. Después que el fluido ha pasado a través de la placa, el diámetro sigue
disminuyendo hasta alcanzar un valor mínimo para luego aumentar inmediatamente en
forma gradual, hasta tomar de nuevo el valor que tenia originalmente. El punto, donde el
diámetro sufre la máxima reducción, se conoce como vena contracta.
Mientras mayor sea la reducción del diámetro, mayor será la velocidad del fluido y
mayor la presión diferencial.
Inmediatamente después del orificio, la presión se reduce de manera apreciable y todavía
hay una ligera reducción adicional al llegar a la vena contracta. A partir de allí, la presión
aumenta gradualmente hasta estabilizarse en cierto valor indicado por las columnas de
arriba y a la derecha en donde, es inferior al valor que la presión tenía en las columnas a la
izquierda del orificio, debido a la perdida de energía ocasionada por las turbulencias. (Mc
Cabe, 1998)
De esta manera, podemos considerar dos clases de caídas o pérdidas sufridas por la presión
estática; una caída temporal, que ocurre solo mientras subsiste la reducción del diámetro de
la vena fluida, y una caída permanente, la cual es causa por las perdidas por fricción debido
a los remolinos que se generan en la expansión del chorro una vez sobrepasada la vena
contracta
El diámetro del orificio no guarda una relación fija con el diámetro de la tubería. Sin embargo,
la relación entre ellos β (
) debe conservarse dentro de ciertos límites, que dependen
del diámetro de la tubería y de los puntos en que se hagan las tomas de presión. En ningún
caso el valor de β debe ser menor que 0.1 mayor que 0.8.
¾ Recuperación de presión:
A causa de las elevadas pérdidas por fricción, debido a los remolinos que se generan en la
reexpansión del chorro, una vez sobrepasada la vena contracta, la recuperación de presión
en un medidor de orificio es muy deficiente. La pérdida de potencia que se origina es una de
las desventajas del medidor de orificio. La fracción de la presión diferencial que se pierde
permanentemente depende del valor de β. Para un valor de β de 0.5 la perdida de carga es
aproximadamente un 73 por 100 de la presión diferencial.
Cuando la toma de presión posterior está situada a ocho diámetros de la tubería aguas
abajo del orificio, la diferencia de presión que se mide entre las tomas es en realidad
una medida de la perdida permanente, en vez de la presión diferencial en el orificio.
(Mc Cabe, 1998)
¾Ventajas y desventajas.
VENTAJAS
-
DESVENTAJAS
Costo más bajo entre los distintos
-
elementos primarios.
-
Excelente
servicio
produce la más alta pérdida de presión
en
muchas
permanente.
aplicaciones.
-
Su exactitud no es muy elevada (± 1 a ± 2%).
Maneja la mayoría de los fluidos
-
Sufre permanente desgaste debido a la
limpios.
-
Debido a la formación de la vena contracta se
erosión del fluido.
No está limitado para aplicación a
-
Baja capacidad.
temperaturas altas.
-
Difícil ubicación (idónea) de las tomas de
-
Gran simplicidad y fácil aplicación.
-
Fácil instalación y reemplazo.
-
No requiere mantenimiento excesivo.
-
Puede variarse la relación entre el
-
Instalación entre bridas.
diámetro del estrechamiento y el de la
-
Requiere longitudes extensas de tuberías
tubería,
permitiendo
acomodarse
nuevas velocidades de flujo.
presión.
-
La dificultad para predecir el área de la vena
contracta y la velocidad en ese punto.
a
aguas arriba y aguas abajo.
-
Precisión limitada por el uso y la densidad.
-
No se mide directamente el caudal.
-
El mínimo flujo está limitado por encima de
30% y el máximo flujo por encima de 95%
1.6.4 Tubo Venturi
¾ Descripción
Consiste en un conjunto de bridas y tuberías, el cual tiene un cono de entrada convergente,
que guía el fluido hacia el estrechamiento central y un cono divergente de salida que guía el
fluido hacia la continuación de la tubería. La unión de los conos se denomina garganta, o
sea, la parte más contraída del tubo. A la primera sección, o cono de entrada, se conecta la
toma de alta presión. La toma de baja presión se coloca en la garganta del tubo. El cono de
salida es llamado, de recuperación, ya que recupera hasta cierto punto un gran porcentaje
de la perdida de presión provocada por esta restricción. (Figura 17)
Figura 17. Tubo Venturi. Fuente: Mc Cabe, 1998
En el tubo venturi, la velocidad aumenta en el cono anterior y la presión disminuye,
utilizándose la caída de presión. Pasado el estrechamiento, la velocidad disminuye y se
recupera en gran parte la presión original en el cono posterior. Con el fin de que la
recuperación de presión sea grande, el ángulo del cono posterior o de salida, es pequeño, de
forma que se evita la separación de la capa limite y la fricción es mínima.
Las principales limitaciones de los tubos venturi son su elevado coste y la longitud necesaria
para su instalación, sobre todo para grandes tamaños de tubería. Sin embargo, debido a su
baja pérdida de carga, son justificados en casos donde tienen que bombearse grandes
cantidades de líquido de forma continua. En un aparato bien diseñado la perdida
permanente es el 10% de la diferencia de presión temporal (P1-P2) de forma que se
recupera el 90% de esta diferencia.
Cuando la pérdida de carga no es importante, suele prescindirse del tubo Venturi y
sustituirse por una placa de orificio debido a su menor costo y mayor facilidad de instalación
y mantenimiento.
La principal aplicación es para fluidos de gas y en donde se requiera desplazar grandes
volúmenes. El tubo venturi al guiar el fluido evita turbulencias, es por esta razón que el
venturi da lecturas más precisas que la placa de orificio.
¾ Ventajas y desventajas:
VENTAJAS
DESVENTAJAS
-
Alto costo (20 veces > al de la placa
-
Alta exactitud (± 0,75%).
-
Menor pérdida de presión permanente.
-
Mínimo mantenimiento.
-
Aplicabilidad limitada.
-
Maneja entre el 25% y 50% de flujo mayor a
-
Instalación complicada.
la placa orificio, para diámetros de tuberías y
-
Ocupa considerable espacio.
pérdidas de presión comparables.
-
Si el intervalo de velocidades cambia
orificio para el mismo flujo).
-
Medición de grandes flujos.
considerablemente,
se
obtienen
-
Manejo de fluidos sucios, con sólidos en
diferenciales de presión poco precisa.
suspensión o viscosos.
-
Usado para altos números de Reynolds.
-
Se instala directamente en la tubería.
-
No son medidores directos de caudal.
-
No requiere grandes longitudes de tuberías
-
El mínimo flujo está limitado por encima
aguas arriba, ni aguas abajo.
de 30% y el máximo flujo por encima de
-
Ubicación exacta de las tomas de presión.
95%
-
Área de la garganta conocida.
¾ Comparación entre la placa orifico y el tubo Venturi

Una placa orificio puede sustituirse fácilmente para ajustarse a diferentes ratas de flujo,
el diámetro del Venturi es fijo entonces el rango de medición está limitado por la caída
de presión causada por el Venturi.

La placa orificio genera una gran pérdida permanente de presión debido a la presencia
de remolinos aguas abajo del orificio, la forma del Venturi previene la formación de
remolinos lo cual reduce enormemente la pérdida permanente de presión.

El orificio es económico y fácil de instalar, el Venturi es costoso y debe ser
cuidadosamente diseñado. Una placa orificio se puede reemplazar fácilmente mientras
que un Venturi está diseñado para instalaciones permanentes.
1.6.5 Tubo Pitot
¾ Definición
Es un tubo hueco que se posiciona de modo que el extremo abierto apunta directamente a la
corriente de fluido. La presión en la entrada hace que se soporte a una columna de fluido.
Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta esta estacionario o estancado, y esto se
conoce como punto de estancamiento. (Figura 18)
¾ Principio de funcionamiento
El Tubo Pitot mide dos presiones simultáneamente, presión de impacto (medida por el tubo
de impacto interior a) y presión estática (medida por el tubo estático b exterior).
El principio del mismo se indica en la Figura 18. La abertura del tubo de impacto a es
perpendicular a la dirección de flujo. La abertura del tubo estático b es en cambio paralela a
la dirección de flujo. Los dos tubos están conectados a las ramas de un manómetro u otro
sistema equivalente de medida de pequeñas diferencias de presión. El tubo estático mide la
presión estática Ps, puesto que no existe componente de la velocidad perpendicular a la
abertura. La abertura de impacto contiene un punto de estancamiento B. La línea de
corriente AB termina en el punto de estancamiento B.
Dentro del Tubo Pitot no existe un movimiento del fluido, el fluido queda a la entrada del tubo
interior, y este tubo transmite una presión de impacto equivalente a la energía cinética del
fluido. La diferencia de presión medida, representa la elevación de presión asociada con la
desaceleración del fluido.
Figura 18. Fundamento del Tubo Pitot. Fuente: Mc Cabe, 1998
Si el fluido es incompresible se utiliza la ecuación de Bernoulli para obtener el diferencial de
presión resultando ser proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo, para gases se
puede utilizar para velocidades moderadas y con cambios de presión cerca del 10% o menos
de la presión total. En la sección 1.6.6 se deduce la ecuación para el tubo Pitot
Cuando un fluido en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario, se crea
una presión mayor que la de la corriente de fluido. La magnitud de esta presión
incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento.
Es preciso tener en cuenta que, así como los medidores de orificio y el tubo de Venturi
miden la velocidad media de toda la corriente de fluido, el tubo de Pitot mide
solamente la velocidad en un punto.
¾ Ventajas y Desventajas:
VENTAJAS
DESVENTAJAS
-
Bajo costo.
-
Aplicabilidad limitada.
-
Bajas pérdidas de presión.
-
Precisión afectada por la densidad del fluido.
-
Utilización en ductos irregulares.
-
Bajas caídas de presión.
-
Bueno para mediciones de velocidad
-
No
puntual.
-
miden
directamente
la
velocidad
promedio.
Para una amplia gama de Números de
-
No son medidores directos de caudal.
Reynolds, el error en la medición es de
-
Cambios significativos en la velocidad puede
1%.
ocasionar errores significativos.
-
Limitada aplicación industrial, por su fácil
obstrucción
1.6.6 Ecuación general de medidores de flujo
Suposiciones:
•
Flujo estacionario
•
Flujo incompresible
•
Flujo a lo largo de una línea de corriente
•
Ausencia de rozamiento
•
Velocidad uniforme en las secciones 1 y 2
•
Ausencia de curvatura en la línea de corriente de modo que la presión sea uniforme
en ellas.
•
Z1 aproximadamente igual a Z2
•
No hay transferencia de calor ni trabajo de eje
Fluidos incompresibles
Fluidos compresibles
m1 = m2
m1 = m2
ρ1 .v1 . A1 = ρ 2 .v 2 . A2
ρ1 .v1 . A1 = ρ 2 .v 2 . A2
Q1 = Q2
¾ Deducción de la ecuación para el tubo Venturi
La ecuación de la energía y la ecuación de continuidad pueden utilizarse para derivar la
relación a través de la cual se puede calcular la velocidad del fluido.
1
2
Utilizando las secciones 1 y 2 como puntos de referencia podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
2
P1
2
v
P
v
+ z1 + 1 − h L = 2 + z 2 + 2
γ
2g
γ
2g
Ecuación de Bernoulli:
Como el caudal viene dado por:
Ec 20
v1 . A1 = v 2 . Ao
Estas ecuaciones son validas solamente para fluidos incompresibles (líquidos). Para el flujo
de gases, debemos dar especial atención a la variación del peso específico con la presión.
De la ecuación de Bernoulli se lleva a cabo dos simplificaciones:
•
La diferencia de elevación z es pequeña, aun cuando el medidor se encuentre
instalado en forma vertical.
•
hL es la perdida de energía del fluido conforme este corre de la sección 1 a la 2
2
P1 − P2 v 2 − v1
=
g.ρ
2.g
2
Ec 21
al despejar la velocidad teórica, v1 de la ecuación de continuidad se tiene:
2
v1 = v 2
2
Ao
A1
2
2
2
⎛
Ao ⎞
⎜
v 2 ⎜1 − 2 ⎟⎟
A1 ⎠
P1 − P2
⎝
=
ρ
2
Ec 22
2
v2 =
Ec 23
2( P1 − P2 ) / ρ
2
⎛
A ⎞
⎜1 − o ⎟
2
⎜
A1 ⎟⎠
⎝
El caudal teórico esta dado por Q2 = v 2 .A2
Qideal = Ao
2( P1 − P2 ) / ρ
2
⎛
A ⎞
⎜1 − o ⎟
2
⎜
A1 ⎟⎠
⎝
Ec 24
Esta ecuación puede ser reescrita de la siguiente forma:
π .d o 2
2
Ao
⎛d ⎞
= 4 2 =⎜ o ⎟ = β2
A1 π .D
⎝D⎠
4
Ec 25
Donde β es la relación entre el diámetro del orificio o garganta (para el caso del Tubo
Venturi) y el diámetro de la tubería
Qideal =
Ec 26
2.( P1 − P2 )
Ao
ρ
1− β 4
La ecuación 26 es aplicable solamente al flujo sin fricción de fluidos no compresibles. Para
tener en cuenta la pequeña perdida por fricción entre los puntos 1 y 2, es preciso corregir la
ecuación 26 introduciendo un factor empírico Cd. De este modo, la formula anterior se
corrige con un coeficiente adicional, C d ≤ 1 , llamado coeficiente de descarga, que tiene en
cuenta las pérdidas de carga en el tramo 1-2.
Dicho coeficiente de descarga (Cd) se define como la relación entre el caudal real y el
caudal teórico de un flujo de agua que pasa por un determinado orificio.
Cd
Q=
1− β 4
× Ao
2.(P1 − P2 )
ρ
Ec 27
Simplificando la ecuación anterior
ΔPtemporal = P1 − P2
Q=
Cd
1− β 4
× Ao
Ec 28
2.ΔPtemporal
Ec 29
ρ
El coeficiente de descarga venturi se determina experimentalmente. El efecto de la velocidad
de aproximación se tiene en cuenta en el término
Cuando el ( d o ) es menor que
1
1− β 4
.
D
, la velocidad de aproximación y el termino β pueden
4
despreciarse, puesto que el error que se comete es menor del 0.2 por 100.
•
Para tubos venturi bien diseñados:
Cd ≅ 0.98 para tuberías de 2 a 8 pulgadas
Cd ≅ 0.99 para diámetros mayores
El valor del coeficiente depende del número de Reynolds y de la geometría real del
medidor y se determina mediante la grafica correspondiente al coeficiente para tubo
venturi (Figura 19). En la mayoría de los casos se suele utilizar los coeficientes de
descarga antes mencionado.
β =0.75
β = 0.5
β = 0.25
Figura 19. Coeficiente de descarga del Tubo Venturi
¾
Deducción de la ecuación para la placa orificio
∆P
Presión
recuperada
En la placa de orificio, para calcular el flujo volumétrico real se deben considerar el
coeficiente de contracción y velocidad.
El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media real en la sección
recta del chorro y la velocidad media lineal que se tendría sin efectos de rozamiento.
v 2 real
v 2ideal
Ec 30
v 2 real = Cv.v 2ideal
Ec 31
Cv =
El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta contraída
de un chorro y el área del orificio por el cual pasa el fluido.
Cc =
A2
Ao
A2 = Cc. Ao
Ec 32
Ec 33
El caudal real está dado por Q2 real = v 2 real .A2
Qreal = v 2 ideal .Cv.Cc. Ao
Q real =
Cv .Cc
1− β 4
Ao
2.( P1 − P2 )
ρ
El coeficiente de descarga
de
la
placa
orificio
es,
Cd = Cv.Cc
Q=
Cd
1− β 4
× Ao
2.ΔPtemporal
ρ
Ec 34
La ecuación 10.6 es útil con fines de diseño porque Cdo es prácticamente constante e
independiente de β cuando el Reynolds, es mayor que 20000. En estas condiciones, Cdo
puede tomarse igual a 0.61. No es recomendado cuando el Reynolds es menor de 20000 ya
que el coeficiente de descarga cambia mucho con el Reynolds y por consiguiente con el
flujo.
Es importante que antes y después del orificio exista suficiente longitud de tubería recta con
el fin de que el tipo de flujo sea normal y no esté distorsionado por válvulas, accesorios u
otros aparatos, si no ocurre así la distribución de velocidad es anormal y el coeficiente de
descarga del orificio no se puede predecir.
El valor de C es mucho más bajo que el del tubo venturi puesto que el fluido se fuerza a
realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina. Asimismo, debido a
que las mediciones están basadas en el diámetro del orificio, la disminución en el diámetro
de la corriente de flujo en la vena contracta tiende a reducir el valor de C.
De manera general, la ecuación del medidor puede simplificarse de la siguiente manera:
C=
Cd
1− β 4
donde C= Coeficiente de flujo
Q = C × Ao
2.ΔPtemporal
ρ
m = C × Ao 2.ΔP temporal .ρ
Ec 35
Ec 36
El valor del coeficiente de flujo depende del número de Reynolds y de la geometría real
del medidor y se determina mediante la grafica correspondiente al coeficiente de flujo
para orificios (Figura 20). En la guía Tablas y gráficos de la unidad I Flujo en fase liquida se
encuentran disponibles. Es importante resaltar que la selección del grafico depende de
las tomas de presión estudiadas en las secciones anteriores. Por ejemplo, se debe
especificar si las tomas están en bridas o en vena contracta, y en función de ello se
selecciona el grafico.
Por ejemplo, si una placa de orificio de bordes biselados de 12 in se instala en una línea de
24 in de diámetro interno para transportar agua a 90 pie3/s. Las dos variables que se
necesitan para leer el coeficiente de flujo, es el número de Reynolds y la relación de los
diámetros (β).
12
24 0.5
Para conocer el Número de Reynolds es necesario conocer las propiedades del fluido,
suponga para el ejemplo
2.10 . El Coeficiente de flujo es 0.998
0.998
Figura 20. Coeficiente de flujo para orificios. Fuente: Crane, 1976
¾ Deducción de la ecuación para el tubo pitot
Podemos utilizar la ecuación de la energía para relacionar la presión en el punto de
estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 está en la corriente quieta adelante
del tubo y el punto s esta en el punto de estancamiento, entonces,
2
2
P
v
v
+ z1 − 1 − hL = s + z s + s
γ
2g
γ
2g
P1
Ec 37
Observe que v s = 0 , z1 = z 2 o casi iguales, y hL = 0 . Por consiguiente tenemos que,
P1
γ
2
+
P
v1
= s
2g γ
Ec 38
La cabeza de presión total es igual a la suma de la cabeza de presión estática y la cabeza de
presión de velocidad.
v1 = Cp ×
2ΔP
ρ
Ec 39
El coeficiente adimensional Cp del tubo pitot varia entre 0.98 y 1 para pitot bien diseñados,
este corrige las desviaciones por cambio de energía cinética ya que los cambios de presión
son pequeños.
Para obtener la velocidad media verdadera para toda la sección transversal, se utiliza uno de
los dos procedimientos siguientes. Puede situarse el tubo, exactamente centrado en el eje de
la tubería y calcular la velocidad media a partir de la velocidad máxima mediante la figura
(Figura 21). Si se utiliza este procedimiento, es preciso tomar la precaución de instalar el
tubo pitot por lo menos 100 diámetros aguas debajo de cualquier perturbación del flujo, de
forma que la distribución de velocidad sea normal. Si se sitúa el tubo Pitot en el centro de
la tubería, mide la velocidad máxima
Figura 21. Relación velocidad máxima y velocidad promedio de una tubería
En la Figura 21 nos muestra la relación de la velocidad máxima y la velocidad promedio en
función del número de Reynolds máximo y el Reynolds promedio. En el eje x inferior se ubica
el Reynolds máximo, éste se obtiene sustituyendo en la ecuación del Reynolds la velocidad
máxima obtenida mediante la Ec 39 y con este valor de Re se corta con la curva B tal como
lo indica la flecha y se lee el valor correspondiente a la relación
/
y ese valor se
despeja el que corresponda. La curva A se corta cuando se lea en el eje inferior el Reynolds
a la velocidad promedio.
El otro procedimiento consiste en efectuar medidas en un cierto número de localizaciones
conocidas de la sección transversal de la tubería y calcular la velocidad media para toda la
sección mediante integración grafica. Este último método se utiliza principalmente para medir
flujos de gases, ya que en este caso los cambios de velocidad no representan un
inconveniente serio.
Q = v.π .r 2
dQ = d (v.π .r 2 )
Q = 2.π .∫ V .r.dr
Ec 40
Tabla 1. Mediciones de caída de presión a diferentes posiciones de la tubería
r
ΔP
V
V.r
r1
ΔP 1
V1
v.r1
r2
ΔP 2
V2
v.r2
En la Tabla 1 se puede observar las mediciones del radio a diferentes posiciones del tubo
pitot en la tubería y para cada uno de ellos su respectiva caída de presión. Con estos datos
se determina la velocidad del fluido mediante la Ec 39, sustituyendo en la misma la caída de
presión correspondiente a cada posición. Una vez que se tiene ese valor, se necesita para
resolver la integración gráficamente el resultado de V.r para cada posición (1, 2, 3, etc).
Luego se procede a graficar tal como nos muestra la Figura 22. La aplicación del Método
es contenido de Matemática V, no es competencia de Operaciones Unitarias I.
Con el ΔP calculo v1 = Cp ×
2ΔP
ρ
V.r
r
Figura 22. Área bajo la curva para la integración del método de Simpson
Área bajo la curva
Método de Simpson
⎤
h⎡
I = .⎢ f ( Xo) + 4. ∑ f ( Xj ) + 2. ∑ f ( Xk ) + f ( Xn)⎥
3⎣
j =1, 3, 5
k = 2, 4
⎦
1.6.7 Procedimiento general para determinar flujo másico y volumétrico, diámetro del
medidor, caída de presión temporal y permanente, potencia no recuperada

Caso 1: Flujo másico y volumétrico
Datos conocidos: ΔP, P1 , D, d ( β = d / D), μ , ρ1
Q = C * Ao *
2.ΔP.gc
ρ
m = C * Ao * 2.ΔP.ρ .gc
1. Asumimos C = 0.6
2. Calculamos el flujo másico (m)
3. Calculamos el caudal Q =
m
ρ
, para determinar la velocidad v =
4. Calculamos el numero de Reynolds, Re =
Q
A
ρ .V .D
μ
5. Con el valor del Reynolds y relación de diámetros ( β ) leemos el coeficiente de flujo C
mediante la grafica correspondiente.
6. Cuando el valor de C supuesto en el paso 1 no concuerda debemos ajustarlo hasta
alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 al 5.

Caso 2: Diámetro del medidor
Datos conocidos: ΔP, P1 , D, m, μ , ρ1
4Q
do =
C.π .
2ΔP.gc
ρ
1. Asumimos β = 0.6
2. Leemos Coeficiente de flujo (C) en función del Re, Re =
ρ .V .D
yβ
μ
3. Calculamos el diámetro del orificio
4. Calculamos β
5. Comparamos β asumido = β calculado
6. Cuando el valor de β asumido en el paso 1 no concuerda debemos ajustarlo hasta
alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 a 5.

Caso 3: Caída de presión temporal y permanente
ΔPtemporal = P1 − P2
ΔPpermanente = P1 − P3 = ΔPtemporal * ( r )
donde
P1= Presión corriente arriba
P2= Presión en vena contracta o en garganta
P3= Presión corriente abajo
Factor de recuperación (Se determina gráficamente (Figura 23) o mediante la fórmula)
r= Factor de recuperación= (1-β2)
Ec 41
Esta fórmula solo aplica a la placa orificio, para el caso del Tubo Venturi se considera
el 10% según la teoría o se determina mediante el siguiente grafico
Para leer el factor de recuperación es necesario conocer la relación de los diámetros (β) y el
tipo de medidor (placa orificio o venturi).
Potencia no recuperada o pérdida de potencia:
Es la potencia necesaria para operar el medidor de flujo con todo su flujo y viene dado por:
∆
Ec 42
Figura 23. Factor de recuperación para orificios, venturi y boquillas. Fuente: Darby, 2001
1.7 CAIDA DE PRESION TOTAL
Los sistemas reales de flujo de fluidos con frecuencia contienen varias perdidas secundarias
así como perdidas de energía debido a la fricción conforme el fluido es entregado de un
punto a otro. Puede utilizarse más de un tamaño de tubería.
Si un sistema de línea de tubería se dispone de tal forma que el fluido corra en una línea
continua sin ramificaciones se le lama Sistema en serie. Por el contrario, si el sistema
provoca que el fluido se ramifique en dos o más líneas, se le llama Sistema en
paralelo. (Mott, 2006)
Esta sección presenta los métodos de análisis para sistemas de líneas de tuberías reales en
los cuales el fluido fluye a través de una trayectoria continua única y cuando se ramifica en
dos o más líneas.
1.7.1 CLASIFICACIONES DE SISTEMAS
La mayoría de los sistemas de flujo de tubería involucran grandes pérdidas de energía de
fricción y perdidas menores.

Sistema en Serie
Si el sistema es arreglado de tal forma que el fluido fluye a través de una línea continua sin
ramificaciones, este se conoce con el nombre de Sistema en Serie (Mott, 2006). En la
.Figura 24 nos muestra un sistema en serie
Figura 24. Sistema en serie. Fuente: White, 2001
.
.
Ec 43
.
Ec 44
Ec 45
•
El caudal que circula por los tramos 1, 2 y 3 de diámetro D1, D2 y D3 es el mismo. (Ec
43)
•
La pérdida total es la suma de las perdidas parciales. (Ec 45)
•
Y se cumple la ecuación de continuidad. (Ec 44)
Procedimiento de solución para determinar la velocidad del flujo volumétrico con dos
tuberías.
1. Escribimos la ecuación de energía del sistema.
2. Evaluamos las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las
cabezas de elevación.
3. Expresamos las pérdidas de energía en términos de dos velocidades desconocidas
y los dos factores de fricción .
4. Utilizando la ecuación de continuidad, expresamos la velocidad en la tubería más
pequeña en términos de los de la tubería más grande.
.
.
.
5. Sustituimos la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, por ende, eliminando
una velocidad desconocida.
6. Despejamos la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción.
7. Expresamos el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad de
esa tubería.
8. Calculamos la rugosidad relativa /
para cada tubería.
9. Seleccionamos valores de prueba para
conocidos de
/
en cada tubería, utilizando los valores
como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán
iguales.
10. Calculamos la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6.
11. Calculamos los dos números de Reynolds.
12. Determinamos el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería.
13. Comparamos los nuevos valores de
con los asumidos en el paso 9 y repitimos los
pasos 9-14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se
encontraron en los pasos 10 y 11 son correctas entonces. (Mott, 2006)
Calculo de diámetro de tubería.
Los requerimientos del sistema se especifican en términos de una caída de presión permitida
o perdida de energía, una velocidad de flujo volumétrico deseado, las propiedades del fluido
y el tipo de tubería que se utilizará. Después, se determina el tamaño de tubería adecuado
que cumpla estos requerimientos.
Se requiere de iteración para resolver problemas de determinación de diámetro debido a que
existen tantas incógnitas para permitir una solución directa. La velocidad de flujo, el número
de Reynolds y la rugosidad relativa /
son todas ellas dependientes del diámetro de la
tubería. Por lo tanto, el factor de fricción no puede determinarse en forma directa.
Procedimiento de solución para determinar el diámetro de la tubería.
1. Escribimos la ecuación de la energía del sistema.
2. Despejamos la perdida de energía total
y evaluamos las cabezas de presión y
elevaciones conocidas.
3. Expresamos la perdida de energía en términos de velocidad, utilizando la ecuación de
Darcy-Weisbach:
2
4. Expresamos la velocidad en términos de la velocidad de flujo en volumen y el
diámetro de la tubería:
4
.
5. Sustituimos la expresión de V en la ecuación de Darcy
16
2
8
.
6. Despejamos el diámetro:
/
8
.
. 7. Expresamos el numero de Reynolds en términos del diámetro:
pero 4
.
4
. .
8. Asumimos un valor de prueba inicial para
. Puesto que tanto
como /
son
incógnitas, no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al
menos que existan condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa,
asuma
0.02.
9. Calculamos el diámetro D del paso 6.
10. Calculamos el número de Reynolds Re del paso 7.
11. Calculamos la rugosidad relativa / .
12. Determinamos el nuevo valor para el factor de fricción
13. Comparamos el nuevo valor de
del diagrama de Moody.
con el que se asumió en el paso 8 y repetimos los
pasos 8 al 12 hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en
. El
diámetro calculado en el paso 9 es entonces correcto. (Mott, 2006)

Sistema en paralelo.
Cuando dos o más tuberías partiendo de un mismo punto A vuelven a reunirse en otro punto
B, se dice que el sistema constituye una conducción en paralelo (Ocon, 1978). En la Figura
25 se muestra la distribución de un sistema en paralelo
Figura 25. Sistema en paralelo. Fuente: White, 2001
Ec 46
Ec 47
•
El caudal total Q se reparte en todas las tuberías (Ec 46)
•
Las pérdidas de energía por unidad de fluido entre los puntos A y B es igual a las
pérdidas de energía por unidad de fluido en cada rama del sistema h1, h2 y h3. (Ec 47)
La resolución práctica de este problema se efectúa por tanteo cuando se conoce el caudal
total y las características del fluido y las de la tubería correspondientes a cada una de las
ramas.
Método de solución para sistemas con dos ramas, cuando se conocen el flujo
volumétrico total y la descripción de las ramas
1. Igualamos el flujo volumétrico total con la suma de los flujos volumétricos en las dos
ramas, como se enuncia en la ecuación 46. Después, expresamos los flujos en las
ramas como el producto del área de flujo y la velocidad promedio; es decir,
.
.
2. Expresamos la perdida de carga en cada rama en términos de la velocidad de flujo en
ella y del factor de fricción. Debemos incluir todas las pérdidas significativas debido a
la fricción, así como las perdidas menores.
3. Para cada una de las ramas, calculamos la rugosidad relativa
/ , estimamos el
valor del factor de fricción y terminamos el cálculo de la perdida de carga en términos
de las velocidades desconocidas.
4. Igualamos la expresión para las pérdidas de carga en las dos ramas una con otra,
como lo plantea la ecuación 47.
5. Resolvemos para una velocidad en términos de la otra, a partir de la ecuación del
paso 4.
6. Sustituimos el resultado del paso 5 en la ecuación del flujo volumétrico que se
desarrollo en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas.
7. Despejamos la segunda velocidad desconocida de la relación que se obtuvo en el
paso 5.
8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción que empleamos en
el paso 2, calculamos el número de Reynolds para cada rama y reevaluamos el factor
de fricción a partir del diagrama de Moody, o calculamos los valores para el factor de
fricción por medio de las ecuaciones empíricas, vistas en la sección 1.5.2.
9. Si los valores del factor de fricción cambian en forma significativa, repetimos los
pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de fricción.
10. Si logramos precisión satisfactoria, utilizamos en cada rama la velocidad que ahora
ya se conoce para calcular el flujo volumétrico en ellas. Comprobamos la suma de los
flujos volumétricos para asegurarnos de que es igual al flujo volumétrico total en el
sistema.
11. Utilizamos la velocidad en cualquier rama para calcular la perdida de carga a través
de ella, con el empleo de la relación apropiada del paso 3. Esta pérdida de carga
también es igual a la de todo el sistema ramificado. Si se desea, podemos calcular la
caída de presión a través del sistema, por medio de la relación ∆
. (Mott,
2006)
Método de solución para sistemas con dos ramas cuando se conoce la caída de
presión a través del sistema, y ha de calcularse el flujo volumétrico en cada rama y el
flujo total
1. Calculamos la perdida de carga total a través del sistema, con el empleo de la caída
∆
de presión conocida ∆ en la relación
.
2. Escribimos expresiones para la perdida de carga en cada rama, en términos de la
velocidad y el factor de fricción en cada una.
3. Calculamos la rugosidad relativa /
para cada rama, suponemos una estimación
razonable para el factor de fricción, y completamos el cálculo para la perdida de carga
en términos de la velocidad en cada rama.
4. Al igualar la magnitud de la perdida de carga en cada rama con la perdida de carga
total, según encontramos en el paso 1, despejamos para la velocidad en la rama por
medio de la expresión que hallamos en el paso 3.
5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción utilizando en
el paso 3, calculamos el numero de Reynolds para cada rama y volvemos a
determinar el factor de fricción con el diagrama de Moody o calculamos mediante las
formulas empíricas, vistas en la sección 1.5.2.
6. Si los valores de factor de fricción cambian de manera significativa, repetimos los
pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aquel.
7. Una vez lograda la precisión satisfactoria, utilizamos la velocidad que ahora ya se
conoce en cada rama, para calcular el flujo volumétrico en cada una de estas.
Después, calculamos la suma de los flujos volumétricos, que es igual al flujo
volumétrico total en el sistema. (Mott, 2006)
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

DARBY R. (2001). “Chemical Engineering Fluid Mechanics”. 2da Edition. Marcel
Dekker Inc, New York, Chapter 7 y 10

MATAIX C. (1993). “Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas”. Ediciones del
Castillo, Madrid, capitulo 6 y 9

Mc Cabe W. (1998). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 4ta Edición. Mc
Graw Hill, Madrid, sección 2.

Geankoplis C. (1998). “Procesos de transporte y Operaciones Unitarias” 3era Edición.
Editorial Continental, México, Capitulo 3.

Crane (1976). “Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías” . Mc Graw Hill

Shames I.
(1995). “Mecánica de fluidos”
3era Edición. Mc Graw hill,
Bogotá,
Capitulo 13

Levenspiel O. (1993). “Flujo de fluidos e intercambio de calor” Editorial Reverte.
España, Capitulo 2.

Mott R. (2006). “Mecánica de fluidos”. 6ta Edición. Editorial Person Educación,
México, Capitulo 11 y 12.

White, F. (2001). “Fluid Mechanics” 4ta Edition Editorial Mc Graw Hill

Guia de flujo de fluidos en fase liquida

Transcripción

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