Cálculo experimental del índice de refracción del

Transcripción

Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011
Cálculo experimental del índice de refracción del vidrio,
y de líquidos verificando el fenómeno de reflexión
interna total
Muratore, Benjamín
Ingeniería Industrial
[email protected]
Descripción
¿En qué consiste?
Este proyecto consiste básicamente en determinar por medio de cálculos
experimentales, y utilizando materiales económicos y accesibles, los índices de refracción del
vidrio y de ciertos líquidos. Analizando su ángulo crítico, y verificando la denominada
reflexión interna total.
¿Qué fenómeno físico involucra?
En este proyecto utilizaré el modelo de la luz basado en rayos para explorar dos de los
aspectos más importantes de su propagación: la reflexión y la refracción.
El fenómeno físico involucrado es el mencionado anteriormente “reflexión interna total”.
Haciendo un resumen teórico en lo que se basa este fenómeno y explicando sobre lo
elaborado en este proyecto, podemos decir que, en general, cuando una onda luminosa incide
en una interfaz lisa que separa dos medios transparentes (como aire y agua) parte de la onda
se refleja y parte se refracta (transmite). Sin embargo, en ciertas circunstancias, se puede
reflejar toda la luz en la interfaz, sin que nada de ella se transmita, aunque el segundo medio
sea transparente (reflexión interna total).
En la figura Nº 1 se muestra cómo ocurre esto. Se muestran varios rayos que irradian
desde una fuente puntual P en el material 1 con índice de refracción n1. Los rayos inciden en
la superficie de un segundo material 2 con índice de refracción n2, donde n1 > n2 (Por
ejemplo, los materiales 1 y 2 podrían ser agua y aire, respectivamente).
2
θ2
n2
θ1
n1
P
1
θr = 90º
θc
n1 > n2
1
El índice de refracción de un material óptico (también conocido como índice de
refringencia), que se denota con n, desempeña un papel central en la óptica geométrica. Es la
razón de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro del material.
n = c / v (índice de refracción)
La luz siempre se propaga más lentamente dentro de un material que en el vacío, por
lo que el valor de n en cualquier medio que no sea el vacío siempre es mayor que la unidad.
En el vacío, n = 1.
De esto desembocamos en las leyes de refracción y reflexión:
a) Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen
todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie
limítrofe entre los dos materiales.
b) El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θ1 para todas las
longitudes de onda y para cualquier par de materiales. Es decir: θr = θ1
Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente, reflejado, y la normal se
encuentran todos en el mismo plano, se conoce como la ley de reflexión.
c) Para la luz monocromática, y dado un par de materiales, a y b, en lados opuesto de
la interfaz, la razón de los senos de los ángulos, donde ambos ángulos se han medido desde la
normal de la superficie, es igual a la razón inversa de los índices de refracción:
Sen θ1 / Sen θ2 = n2 / n1
o bien
n1 Sen θ1 = Sen θ2 n2
Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y
refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano, se llama ley de refracción o
ley de Snell.
n1 > n2
Haz Refractado
n2
θ2
θr
Haz Reflejado
θ1
n1
Haz Incidente
En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor
que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de
mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice
de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con
un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella.
2
De acuerdo con la ley de Snell:
Sen θ2 = (n1 / n2) . Sen θ1
Puesto que n1 / n2 es mayor que la unidad, Sen θ2 es más grande que Sen θ1; el rayo se desvía
apartándose de la normal. Entonces debe haber cierto valor de θ1 menor que 90º con el que la
ley de Snell da Sen θ2 = 1 y θ2 = 90º. Esto corresponde al tercer rayo de la figura de la hoja 1.
El ángulo de incidencia con que emerge el rayo refractado tangente a la superficie se
llama ángulo crítico. Más allá del ángulo crítico, el rayo no puede pasar al material superior;
queda atrapado en el material inferior y se refleja totalmente. Esta situación se conoce como
Reflexión Total Interna, se presenta sólo cuando un rayo incide en la superficie de un segundo
material cuyo índice de refracción es más pequeño que el del material en el que se propaga el
rayo.
Podemos hallar el ángulo crítico de dos materiales fijando θ 2 = 90º en la ley de Snell.
Tenemos que:
Sen θcrít = n1 / n2
Habrá reflexión interna total si θ1 es mayor o igual a θcrít.
Laser
Las características del laser como fuente luminosa hacen que este sea la mejor opción
para el estudio experimental de los fenómenos que vamos a estudiar. En casi todas las fuentes
de luz, ésta es emitida en forma independiente por distintos átomos dentro de la fuente; en el
laser los átomos son inducidos para que la luz se emita de forma coherente. El resultado de
esto es un haz de radiación muy estrecho y de gran intensidad. A su vez, este se aproxima
mucho a una fuente de luz monocromática, lo cual es sumamente importante en nuestra
experiencia dado que si por ejemplo se empleara una fuente de luz blanca, la cual es una
composición de infinitas longitudes de onda; y como el índice de refracción depende de la
longitud de onda, los haces de distintas longitudes de onda se refractarían con distintos
ángulos formando un fenómeno denominado dispersión de la luz que entorpecería nuestra
experiencia.
Materiales
 Puntero láser (λ ≈ 630-650 nm)(rojo)
 Linterna Mag-Lite
 Secciones rectangulares de vidrio de 10mm de espesor (común,
esmerilado, negro)
 Papel milimetrado
 Papel celofán (azul, verde)
 Telgopor
 Fuente de vidrio (pírex 25,7cm x 17,2cm x 6,4cm) de 5 mm de
espesor
 Espejo de bolsillo
3
 Desodorante en aerosol
 Cinta adhesiva
 Escuadra
 Transportador
 Líquidos transparentes (agua, vinagre de alcohol y gaseosa)
 Trincheta
 Lápiz
 Goma
 Cámara fotográfica digital
 Soporte (lámpara de luz)
 Plomadas de pesca
 Cartón
 Alfileres
Foto 1: Materiales utilizados en la realización del proyecto.
4
Experimento
Parte 1:
Para el cálculo del índice de refracción del vidrio sobre una hoja milimetrada
dibujamos un par de ejes coordenados en el centro de la hoja, en donde el origen de
coordenadas se toma como punto de incidencia de los rayos incidentes a medir con sus
respectivos ángulos. El procedimiento consiste en hacer coincidir la sección rectangular de
vidrio sobre el eje de coordenadas x, luego apuntar los haces de luz de cada rayo incidente del
laser, con su respectivo ángulo (con respecto a la normal) en el punto de incidencia, así se
obtiene para cada ángulo medido un rayo reflejado y otro refractado en el vidrio, cada cual es
medido con su ángulo con respecto a la normal y se anotan los valores obtenidos en una tabla.
En este caso mediré para 5 ángulos arbitrarios.
Foto 2: Sección de vidrio sobre eje de coordenadas horizontal.
5
Foto 3: Procedimiento de marcado de ángulos de incidencia, reflexión y refracción.
Foto 4: Vista del rayo refractado.
6
Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos para longitud de onda = 630-650nm
(rojo):
Rayos incidentes
Ángulo (respecto a Ángulo
la Normal)
reflejado
rayo Ángulo
refractado
Rayo 1
15º
15º
9,5º
Rayo 2
30º
30º
20º
Rayo 3
45º
45º
29º
Rayo 4
58º
58º
34º
Rayo 5
73º
73º
39º
rayo
Foto 5: Resultado de ángulos medidos.
Sabemos que la luz visible es una radiación comprendida dentro de una porción o
sección del espectro electromagnético, que permite a los seres vivos ver los objetos que le
rodean. Desde el punto de vista de la física, la luz se manifiesta como radiaciones de ondas
electromagnéticas de diferentes frecuencias y longitudes.
La siguiente imagen muestra el espectro electromagnético y la porción de luz visible
por el hombre.
7
El rango completo que ocupa la luz visible dentro del espectro electromagnético se
extiende desde los 430 THz de frecuencia y 700 nm de longitud de onda, hasta los 750 THz y
400 nm de longitud de onda aproximadamente. La luz blanca procedente del Sol y de la
mayoría de las fuentes de luz artificial, se compone de ondas electromagnéticas de diferentes
frecuencias y longitudes de onda (imagen anterior), y son las únicas de todo el espectro
electromagnético que podemos ver.
Ahora utilizo una linterna como fuente de luz blanca y procedo al armado con los
papeles celofán de colores, para analizar los resultados obtenidos respecto a distintas
longitudes de onda, en nuestro caso, analizaré los resultado para los colores azul: λ=440480nm, verde: λ=480-560nm, y el rojo que ya analizamos anteriormente con el laser.
Foto 6: Armado de linterna para análisis con otras longitudes de onda.
8
Para el análisis del índice de refracción del vidrio con estas longitudes de onda realizo
el mismo procedimiento.
Foto 7: Procedimiento de marcado de ángulos para otras longitudes de onda.
Luego, obtengo los siguientes resultados para las tres longitudes de onda distintas.
9
Foto 8: Resultados obtenidos.
(verde):
Rayos incidentes
la Normal)
reflejado
Rayo 1
15º
15º
9º
Rayo 2
30º
30º
19,5º
Rayo 3
45º
45º
28º
Rayo 4
58º
58º
33º
Rayo 5
73º
73º
38,5º
10
rayo Ángulo
refractado
rayo
(azul):
Rayos incidentes
la Normal)
reflejado
rayo Ángulo
refractado
Rayo 1
15º
15º
8,5º
Rayo 2
30º
30º
19º
Rayo 3
45º
45º
27º
Rayo 4
58º
58º
32,5º
Rayo 5
73º
73º
38º
rayo
¿Cómo mido el ángulo refractado?
Para medir el ángulo refractado hago incidir el haz de luz en el origen de coordenadas
marcado anteriormente, y con el lápiz marcamos sobre el papel milimetrado el punto por
donde sale el haz de luz en la cara opuesta del vidrio. Sacamos el vidrio y con el semicírculo
medimos el ángulo que se forma con la normal, el centro y el punto marcado en el papel
milimetrado.
Para realizar las mediciones tenemos que lograr que el ambiente este lo más oscuro
posible para así poder observar con mucha mas claridad el punto por donde sale el haz de luz
del vidrio.
La dificultad presentada fue la forma de medir el ángulo refractado. En un primer
momento se considero la opción de medir el desplazamiento perpendicular a la normal hasta
el punto por donde salía el rayo, pero en el momento de acotar el valor del índice de
refracción el intervalo del error era demasiado grande como para poder hacer una
comparación con los resultados de los libros, entonces se opto por medir directamente el
ángulo refractado con un semicírculo.
Cálculo del índice de refracción del vidrio
¿Cómo calculamos este valor?
Utilizando la ley de Snell, considerando el índice de refracción del aire igual al del
vacío (n1 = 1), haré coincidir el haz de luz en el origen de coordenadas, para luego marcar
sobre el papel milimetrado el punto por donde el haz de luz sale del vidrio. A este
procedimiento lo realizo para los 5 ángulos tomados arbitrariamente, obteniendo sus
respectivos rayos refractados cada cual con un respectivo ángulo respecto a la normal.
Luego, a los valores obtenidos los vuelco en una gráfica. Este procedimiento lo realizo
basándome en la ecuación obtenida mediante la Ley de Snell,
sen θi = n2 . sen θr
con θi (ángulo incidente), θr (ángulo refractado)
reemplazando los valores por
y = sen θi
x = sen θr
donde n2 es una constante, luego calculando los valores de los senos de los ángulos.
11
Longitud de onda = 630-650nm (rojo):
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulos rayos
refractados
x = sen θr
15º
0,258
9,5º
0,165
30º
0,500
20º
0,342
45º
0,707
29º
0,484
58º
0,848
34º
0,559
73º
0,956
39º
0,629
obtengo la siguiente gráfica:
Al observar la gráfica, podemos concluir que existe una relación lineal para los valores de los
ángulos obtenidos, expresada en la ecuación
Y = n2 . X
Luego, como la mejor recta trazada pasa por todos los errores o próximos a ellos, podemos
concluir que la pendiente es constante, por lo tanto verificamos que el índice de refracción es
constante. A partir del método analítico para el cálculo de parámetros, estudio los valores por
medio de las siguientes fórmulas:
n
n
n
∑ xi . ∑ yi
- n . ∑ xi . yi
i=1
i=1
i=1
n2 = ------------------------------------------------n
n
(∑ xi )2 - n . ∑ xi2
i=1
12
i=1
,
|
n
1 . ∑ (ŷi
|
|
- yi)2
i=1
Δn2 = | -------------------------------------------| n
\ | ∑ (xi – [x]) . n . (n - 2)
\| i=1
2
Con [x] (mejor valor de x),
ŷi = n2 . xi
reemplazando los respectivos valores y realizando los cálculos pertinentes obtengo el
siguiente resultado:
nvidrio = (1,51 ± 0,02) valor adimensional
Posteriormente, realizo los mismos cálculos para las longitudes de onda restantes,
Longitud de onda = 480-560nm (verde):
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulo rayo
refractado
x = sen θr
15º
0,258
9º
0,156
30º
0,500
19,5º
0,333
45º
0,707
28º
0,469
58º
0,848
33º
0,544
73º
0,956
38,5º
0,622
13
Observando la misma relación y realizando los mismos cálculos, obtengo el siguiente
resultado:
Longitud de onda = 440-480nm (azul)
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulo rayo
refractado
x = sen θr
15º
0,258
8,5º
0,147
30º
0,500
19º
0,325
45º
0,707
27º
0,453
58º
0,848
32,5º
0,537
73º
0,956
38º
0,615
Observando la misma relación y realizando los mismos cálculos, obtengo el siguiente
resultado:
Por lo tanto, comparando los valores obtenidos podemos comprobar que, para
cada longitud de onda el índice de refracción del vidrio difiere en pequeñas
magnitudes, lo que es esperado debido a que, como la luz blanca está
constituida por la superposición de todos estos colores, cada uno de los cuales
sufre una desviación distinta.
14
Comparando con valores de tabla:
Material
Vacío
Aire
Agua
Acetaldehído
Ácido Acético
Glicerina
Etanol
Benceno
Metanol
Cuarzo
Vidrio
Diamante
Índice de refracción
1
1,0002926
1,3330
1,35
1,37
1,473
1,36
1,501
1,329
1,544
1,52
2,42
Podemos observar que los valores obtenidos coinciden con el de tabla dentro del rango
del error producido por las mediciones, lo cual es muy aceptable por los materiales
empleados.
Como existen muchos tipos de vidrios cada uno fabricado con un tratamiento especial
distinto, el índice de refracción de estos podría variar entre pequeños valores, por lo cual a
continuación se presenta una tabla con los índices de refracción de algunos tipos de vidrios:
Vidrio
Crown cálcico
Crown borosil
Flint
Flint denso
Opal
Vidrio de berilio
Vidrio de silicio
1,49-1,51
1,47-1,51
1,54-1,77
1,962
1,440
1,515
1,460
Ahora procederé a realizar los mismos cálculos hechos anteriormente, solo que
utilizando en este caso, un tipo de vidrio esmerilado de un mismo espesor, para analizar los
índices de refracción obtenidos.
15
Foto 9: Procedimiento de marcado de ángulos de incidencia, reflexión y refracción, en el vidrio de tipo
esmerilado.
Foto 10: Resultados obtenidos para el vidrio esmerilado.
16
Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos en el vidrio esmerilado para longitud
de onda = 630-650nm (rojo):
Rayos incidentes
la Normal)
reflejado
rayo Ángulo
refractado
Rayo 1
15º
15º
10º
Rayo 2
30º
30º
19º
Rayo 3
45º
45º
28º
Rayo 4
58º
58º
33º
Rayo 5
73º
73º
38º
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulos rayos
refractados
x = sen θr
15º
0,258
10º
0,174
30º
0,500
19º
0,326
45º
0,707
28º
0,469
58º
0,848
33º
0,545
73º
0,956
38º
0,616
rayo
Realizando los mismos procedimientos, y sacando las conclusiones anteriormente vistas llego
al siguiente resultado:
17
Posteriormente, realizo los mismos cálculos para las longitudes de onda restantes:
de onda = 480-560nm (verde):
Rayos incidentes
la Normal)
reflejado
rayo Ángulo
refractado
Rayo 1
15º
15º
9,5º
Rayo 2
30º
30º
18,5º
Rayo 3
45º
45º
27,5º
Rayo 4
58º
58º
32º
Rayo 5
73º
73º
37,5º
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulo rayo
refractado
x = sen θr
15º
0,258
9,5º
0,165
30º
0,500
18,5º
0,317
45º
0,707
27,5º
0,461
58º
0,848
32º
0,529
73º
0,956
37,5º
0,608
18
rayo
de onda = 440-480nm (azul):
Rayos incidentes
la Normal)
reflejado
rayo Ángulo
refractado
Rayo 1
15º
15º
9º
Rayo 2
30º
30º
18º
Rayo 3
45º
45º
27º
Rayo 4
58º
58º
31º
Rayo 5
73º
73º
37º
Ángulos rayos
incidentes
y = sen θi
Ángulo rayo
refractado
x = sen θr
15º
0,258
9º
0,156
30º
0,500
18º
0,309
45º
0,707
27º
0,453
58º
0,848
31º
0,515
73º
0,956
37º
0,601
19
rayo
Comparando los resultados podemos observar que, los índices de refracción varían en
pequeñas magnitudes como lo habíamos previsto, y además vemos nuevamente que para cada
longitud de onda los índices varían uno con respecto al otro.
Como vimos, los índices de refracción para distintos tipos de vidrios varían en un
rango pequeño, pero para algunos vidrio realizados con un proceso especial, es difícil analizar
sus índices de refracción, como por ejemplo el vidrio negro, en el cual podemos ver en la
imagen, que cuando hacemos incidir un rayo en el vidrio el mismo no se refracta, esto es
debido a su composición.
Foto 11: Se produce solamente la reflexión del rayo sobre el vidrio negro.
Longitud de onda y frecuencia
Dentro de las características ondulatorias, la frecuencia f no varía al pasar de un medio
a otro, dado que no se destruyen ni se crean ondas en la interfaz.
Con esta afirmación podemos estudiar qué ocurre con la longitud de onda λ de la luz cuando
esta se refracta a otro material. De la expresión para ondas v = λ.f con v igual a la velocidad
de la luz en el material y c = λ0.f para el vacío, operando con la definición de índice de
refracción obtenemos: λ = λ0 / n
Así, podemos sacar conclusiones sobre el comportamiento orientativo de las
longitudes de onda de la luz, cuando pasa a un medio de mayor índice de refracción. En
nuestro caso,
λ = λ0 / n2 = 630-650 nm / 1,49 = 423-436 nm (rojo)
λ = λ0 / n2 = 480-560 nm / 1,53 = 314-366 nm (verde)
λ = λ0 / n2 = 440-480 nm / 1,55 = 284-310 nm (azul)
20
Como las longitudes de onda son consideradas en el vacío, se analiza con su relación
en cuanto al índice de refracción, observando así que los frentes de onda se comprimen al
pasar del aire al vidrio.
Parte 2:
Para el cálculo del índice de refracción del agua mediante el fenómeno de reflexión
interna total, tomo como fundamentos experimentales teóricos los valores de:
Índice de refracción del aire: naire = 1 (sacado de tabla)
Índice de refracción del agua: nagua = 1,33 (sacado de tabla)
Ángulo de refracción: θr = 90º (con respecto a la normal)
Éste ángulo es considerado según la ley de Snell para que cumpla el fenómeno mencionado.
Por la ley de refracción o ley de Snell obtenemos
nagua . sen θcritico = naire . sen θr
Luego θcritico = sen-1 (naire / nagua) = sen-1 (1 / 1,33) = 48º45’12,48”
Conseguimos así un valor orientativo del ángulo al que se produciría la reflexión interna total,
según valores ya establecidos.
Procedimiento:
Primero se llena la fuente de vidrio hasta un nivel considerable de agua.
Luego se acopla el laser a un soporte en el cual, en este caso será una lámpara de luz, se busca
mantener fijo el haz de luz del laser, para disminuir el error de sensibilidad introducido por la
medición de los ángulos sosteniendo dicho laser con la mano.
Apuntando el haz de luz
sobre el espejo en el fondo de la fuente, pruebo distintas inclinaciones hasta llegar al ángulo
crítico. Una vez alcanzado este, uso como apoyo para el espejo una base de telgopor, cortada
con la trincheta, y ensamblo a la misma unas plomadas de pesca, para que se mantenga fija
dicha base.
Una dificultad que se presentó en este caso, fue al conseguir que el ángulo de refracción sea
exactamente de 90º, esto lo solucioné colocando una plancha de telgopor, sobre la cara de la
fuente donde se reflejan y refractan el haz de luz. Observando
21
Foto 12: Armado del experimento.
Foto 13: Base de telgopor con plomadas donde se fija el espejo.
Con la finalidad de visualizar los resultados con mayor sencillez respetamos las siguientes
condiciones.
22
- Lograr la mayor oscuridad posible en el lugar de trabajo, con el fin de apreciar con claridad
el haz de luz láser.
- Incluir cantidad suficiente de desodorante en aerosol en el medio aéreo de la fuente, sin
producir con ello una alteración significativa en el índice de refracción del aire, con el objeto
de percibir la luz láser en la parte superior de la superficie del agua.
- El haz de luz láser debe incidir normalmente sobre la superficie del agua para evitar el efecto
de refracción en la interfaz aire-agua.
- Oscilación nula o casi nula del agua, para lograr resultados tendientes a lo ideal (modelo
teórico)
¿Cómo calculo el índice de refracción del agua?
Para calcular el índice de refracción del agua primero debía saber el ángulo al que
debería estar inclinado el espejo para obtener el ángulo crítico. Luego partiendo de la ley de
Snell tendría nagua = 1 / sen θcritico resultado que experimentalmente lo conocemos, pero que,
para verificarlo realizo las siguientes mediciones:
Sobre una hoja milimetrada, acoplada a una plancha de telgopor sobre una de las caras
laterales de la fuente, marco los ejes de coordenadas, haciendo coincidir el eje normal (eje y)
con el punto donde el rayo incidente se refleja de nuevo hacia el agua, y el eje de las x con la
superficie del líquido. Obteniendo valores de x e y, para luego por medio de relaciones
geométricas, calcular el seno del ángulo crítico para la obtención del índice de refracción.
Como por la ley de Snell nagua = 1 / sen θcritico , los valores de x e y, sirven para
reemplazar en la ecuación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2)) y así obtener el índice de refracción,
propagando errores.
Los valores obtenidos se presentan en la siguiente tabla.
Medición
1
2
3
4
5
y
2,5 cm
2,6 cm
2,4 cm
2,5 cm
2,4 cm
x
3,4 cm
3,3 cm
3,3 cm
3,5 cm
3,4 cm
Sen θcritico
0,80
0,79
0,81
0,81
0,82
Obteniendo los mejores resultados de estas mediciones y propagando sus respectivos errores
realizamos los siguientes cálculos:
(x) = (3,4 + 3,3 + 3,3 + 3,5 + 3,4) cm / 5 = 3,38 cm
(y) = (2,5 + 2,6 + 2,4 + 2,5 + 2,4) cm / 5 = 2,48 cm
De la relación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2))
sen θcritico = (0,80 + 0,79 + 0,81 + 0,81 + 0,82) / 5 = 0,81
nagua = 1 / sen θcritico = 1 / (x / √ x2 + y2) = 1,24
23
Δn / nagua = Δ sen θcritico / sen θcritico
Luego Δn = (Δx / x + (Δy . y + Δx . x) / (x2 + y2)) . nagua =
= (0,015 + 0,017) . 1,24 = 0,04
Foto 14: Método utilizado para las mediciones.
En el cálculo del error relativo del índice también consideramos el error de
sensibilidad antes mencionado, al cual será tomado como un valor aproximado del 1%, el
mismo será despreciable.
El valor del índice de refracción del agua obtenido es:
nagua = 1,24 ± 0,04 valor adimensional, el cual al compararlo con tablas es un
valor que satisface considerablemente, el objetivo planteado de verificación por
medio de este fenómeno, debido a que los instrumentos empleados no aseguran
una buena precisión, y además que los datos de los libros están estudiados para
longitud de onda de color amarillo.
Ahora bien, sabemos que para distintos tipos de vidrios, el índice de refracción varía,
lo mismo sucede para distintos tipos de líquidos. En nuestro caso, ya analizamos el índice de
refracción del agua, ahora pasaré a analizar que sucede para otros líquidos transparentes,
como ser el vinagre de alcohol (vinagre blanco) y una gaseosa (sprite).
24
Foto 15: Procedimiento con vinagre de alcohol.
Para calcular el índice de refracción de estos líquidos procedo a realizar el mismo
procedimiento anterior, obteniendo así los siguientes resultados:
Vinagre de alcohol:
Medición
1
2
3
4
5
y
2,5 cm
2,6 cm
2,7 cm
2,5 cm
2,5 cm
x
3,2 cm
3,3 cm
3,4 cm
3,3 cm
3,3 cm
Sen θcritico
0,79
0,79
0,78
0,80
0,80
Obteniendo los mejores resultados de estas mediciones y propagando sus respectivos errores
realizamos los siguientes cálculos:
(x) = (3,2 + 3,3 + 3,4 + 3,3 + 3,3) cm / 5 = 3,3 cm
(y) = (2,5 + 2,6 + 2,7 + 2,5 + 2,5) cm / 5 = 2,56 cm
sen θcritico = (0,79 + 0,79 + 0,78 + 0,80 + 0,80) / 5 = 0,79
= ( 0,015 + 0,016) . 1,27 = 0,04
El valor del índice de refracción del vinagre de alcohol obtenido es:
nvinagre de alcohol = 1,27 ± 0,04 valor adimensional
25
Gaseosa (Sprite):
Medición
1
2
3
4
5
y
2,5 cm
2,5 cm
2,6 cm
2,6 cm
2,7 cm
Sen θcritico
0,77
0,78
0,77
0,77
0,74
x
3,0 cm
3,1 cm
3,1 cm
3,1 cm
3,0 cm
(x) = (3,0 + 3,1 + 3,1 + 3,1 + 3,1) cm / 5 = 3,06 cm
(y) = (2,5 + 2,6 + 2,7 + 2,5 + 2,5) cm / 5 = 2,58 cm
sen θcritico = (0,77 + 0,78 + 0,77 + 0,77 + 0,74) / 5 = 0,76
= ( 0,016 + 0,018) . 1,32 = 0,04
El valor del índice de refracción de la gaseosa obtenido es:
ngaseosa = 1,32 ± 0,04 valor adimensional
Estos resultados pueden ser comparables con los siguientes valores de tabla, los cuales
podemos ver que, coinciden en un cierto rango de error, lo que es considerable respecto a los
materiales utilizados para la experiencia:
Material
Vacío
Aire
Agua
Acetaldehído
Ácido Acético
Etanol
Solución de azúcar 30 %
Metanol
Cuarzo
Vidrio
26
1
1,0002926
1,3330
1,35
1,37
1,36
1,38
1,329
1,544
1,52
Foto 16: Haz de luz refractado en el interfaz agua-aire por medio del espejo, en un ángulo
menor al θcritico.
Foto 17: Fenómeno de reflexión interna total alcanzado por medio del θcritico calculado.
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Referencias
# Francis W Sears, Mark W. Zemansky. “Física Universitaria Vol. 2”,
Undécima edición.
# Apuntes Teóricos. Óptica Geométrica. Reflexión y Refracción. Prof. Dr.
Víctor H. Ríos.2011
# Calculo de errores experimentales. Laboratorio de Física Experimental I.
# http://es.wikipedia.org/wiki
# http://cluster-divulgacioncientifica.blogspot.com
# http://www.uned.es
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Cálculo experimental del índice de refracción del

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