Capítulo 6 Mecánica de la Fractura y Tenacidad
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Capítulo 6 Mecánica de la Fractura y Tenacidad
TEMA 6 Capítulo 6 Mecánica de la Fractura y Tenacidad 1 6. Mecánica de la fractura y tenacidad 1. 2. 3. 4. 5. TEMA 6 Introducción Fractura frágil Fractura dúctil Tenacidad en materiales ingenieriles Fatiga 2 1 TEMA 6 Fractura y Tenacidad La mayoría de los materiales estructurales presentan un comportamiento mixto: ¾ Deforman elásticamente por debajo del límite elástico Stress YS Energía plástica ¾ Deformación elástica + plástica por encima del límite elástico Recuperación elástica Strain 3 Fractura y tenacidad TEMA 6 Algunos materiales reaccionan a la aplicación de cargas creando nuevas superficies Rompen Free surface 4 2 Fractura y tenacidad TEMA 6 Diferentes formas de reacción a las cargas (energía): – Respuesta elástica Rigidez (reversible) – Respuesta plástica Dureza (disipando energía) – Fractura (creando nuevas Tenacidad superficies) Tenacidad es la capacidad de los materiales para absorber energía antes de romper ¾Materiales tenaces: se deforman plásticamente (la mayoría de los metales) ¾Materiales frágiles: sin o casi sin deformación plástica (cerámicas, vidrio) Gc: Energía de fractura (J/m2) Fractura y tenacidad 5 TEMA 6 • La fractura (propagación de grietas ocurre fundamentalmente a tracción) • La propagación de grietas consume energía – Creando nuevas superficies – Deformando plásticamente el material bajo tensión • La propagación de grietas libera energía elástica (las superficies libres no transmiten cargas). • La energía para la propagación proviene de la relajación elástica. • Se deben alcanzar tensiones suficientemente altas en la punta de la grieta para romper los enlaces. 6 3 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.1. Tensión ideal • La fractura frágil se da a lo largo de los planos cristalinos, cuando la tensión aplicada es suficiente para romper los enlaces. Tensión como función del desplazamiento x=(r-r0) 2πσ * 2πx dσ , = λ λ dx x =0 σ = σ sin * 1 dσ dε dσ = E⋅ = r0 dx x =0 dε x =0 dx x =0 σ = * 2. Fractura frágil λE E ≈ 2πr0 2π (1) (2) (3) 7 TEMA 6 2.1. Tension ideal • El valor que se obtiene para σ* con la ecuación (3) es aprox. E/10, es decir, 5~50 GPa en metales y cerámicas y 0.1~1 GPa en polímeros. Sin embargo: – Los valores medidos de la tensión de fractura van de ~10 MPa a unos pocos GPa, es decir, los valores reales son del orden del ~1% de la tensión ideal. • Esto ocurre porque la tensión de fractura depende de la presencia de defectos en el material. El material se rompe: – Nucleando (iniciando) grietas en defectos ya existentes – Propagándolas y creando nuevas superficies libres. Para este proceso se consume energía. 8 4 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material • A.A. Griffith (1920): – Midió la resistencia a fractura de fibras de vidrio y encontró que su resistencia variaba de forma inversamente proporcional a su diámetro. – Propuso que la fractura se inicia en defectos preexistentes en el material, cuto tamaño es proporcional al diámetro de la fibra Surface of the fibre 9 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material • La tensión de fractura σf no sólo depende del material sino también del tamaño de los defectos (tamaño de la muestra ensayada) – Whiskers (filamentos muy finos, casi sin defectos): tienen altísimas resistencias a fractura (muy cercanas a la ideal) Material σf (GPa) E E/σf Fibra SiO2 24.1 97 4 Whisker Fe 13.1 295 23 Whisker Si 6.5 166 26 10 5 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.3. Concentración de tensiones • Las esquinas, los defectos y las grietas concentran las tensiones σ w ≠ σ w • Inglis (1913) calculó las tensiones en la punta de una grieta elíptica: σ max 12 c = σ 0 1 + 2 ρ (4) 2c: longitud de grieta ρ: radio de curvatura 11 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc) • La grieta, ya nucleada, se propagará si la energía suministrada al sistema es mayor que la gastada en el proceso de propagación δW ≥ δU el + δU s (5) donde δW: trabajo de las fuerzas exteriores δUel cambio de energía elástica δUs energía consumida en la propagación 12 6 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc) • Supongamos el caso de una placa, empotrada en sus extremos, sometida a una carga F. El trabajo de las fuerzas exteriores es cero: δW = 0, ∴ − δU el ≥ δU s (6) • Según crece la grieta, el material se “relaja” por lo que disminuye su energía elástica, siendo por tanto –δUel positivo. • Por tanto, la energía elástica del material que se libera al crecer la grieta suministra la energía necesaria para el crecimiento. 13 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc) La energía necesaria para crear nuevas superficies se puede escribir de la siguiente manera: δU s = Gc ⋅ δS (7) donde Gc representa la energía absorbida por unidad de superficie de grieta (J/m2) Gc es una propiedad del material: Energía de fractura o tenacidad. Combinando (6) y (7) obtenemos la condición para el crecimiento de grieta: G= − δU el ≥ Gc δS (8) G: velocidad de liberación de energía (por unidad de superficie no de tiempo). Cuando la velocidad de liberación de energía (proceso de carga) supera la energía de fractura del material (propiedad del material) las grietas se propagan 14 7 TEMA 6 2. Fractura frágil • La energía elástica por unidad de volumen se puede expresar: UV = σ2 1 σ⋅ε = 2 2E • Supongamos que, al propagar la grieta, se descarga una parte del material como la presentada en la figura • En consecuencia, si la placa es de espesor t la energía elástica liberada al crecer la grieta dc, es: δU el = −U V ⋅ dV = − σ2 2E ⋅ (2πc ⋅ dc ⋅ t ) (9) 15 TEMA 6 2. Fractura frágil • (7) da la energía necesaria para propagar la grieta : δU s = Gc ⋅ δS = Gc ⋅ 2dc ⋅ t • Por tanto, según (8), la condición para que la grieta se propague será: G= − δU el σ 2 πc = ≥ Gc δS 2E • En realidad, descarga elástica del material está subestimada. Una mejor estimación del material que se descarga en el agrietamiento, proporciona una mejor estimación de la condición de propagación para la geometría de la figura: G= − δU el σ 2πc = ≥ Gc E δS (10) 16 8 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.5 Factor de intensidad de tensiones La ecuación (10) se puede rescribir : K = σ πc ≥ EGc ∴ K c = EGc (11) Kc: Factor crítico de intensidad de tensiones o tenacidad a la fractura (propiedad del material K: Factor de intensidad de tensiones (proceso de carga). Estima el nivel de tensiones alrededor de la punta del a grieta. (de hecho describe los campos de tensiones alrededor de la punta de la grieta) Unidades de K: MPa m Cuando el factor de intensidad de tensiones supera un valor crítico (propiedad del material), las grietas se propagan 17 TEMA 6 2. Fractura frágil Resumen • G: Velocidad de relajación de energía. − δU el σ 2c – Placa a tracción: =π G= δS E σ 2c – Las grietas propagan cuando: G =π ≥ Gc E – La constante (π en este caso) depende de la geometría de la muestra, y 2 de la orientación y forma de la grieta. La dependencia de σ c E es general. • K: Factor de intensidad de tensiones. K = GE = σ πc – Placa a tracción: – Las grietas propagan cuando: K = σ πc ≥ K c – En general: K = Yσ πc ≥ K c • Gc, Kc son propiedades del material (Y depende de la geometría) 18 9 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.6. Ecuación de Griffith • En un material frágil, toda la energía del proceso de fractura se consume creando nuevas superficies (sin plasticidad) y en consecuencia, Gc=2γ (γ es la energía superficial). La energía de fractura se puede calcular: G ≥ Gc = 2γ σ 2c ≥ 2γ π E ∴ 12 ∴ σ f (GPa) 18 16 (12) Ecuación de Griffith ~E/2π Tensión ideal 14 12 2γE σf = πc E= 100 GPa 10 8 2 γ =2 J/m 6 4 Resistencia a fractura en función del tamaño de defecto Resistencia a fractura 2 0 0.0001 0.01 1 100 10000 c (um) 19 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.6. Defecto crítico / Diseño tolerante a fallos σ 2πc E ≥ Gc (10) σ πc ≥ K c 12 2γE σf = πc →c= (11) 2γE πσ 2 (12) Tamaño de grieta críticoµ(m) Defecto crítico: Puede definirse como el mayor defecto posible en una pieza que puede aguantar una tensión σ Las ecuaciones (10)-(12) se pueden leer de dos formas – Para una tensión dada podemos tolerar defectos hasta que un tamaño crítico – Para un tamaño de defecto conocido, podemos cargar la pieza hasta una tensión crítica 10000 E= 100 GPa 1000 2 100 2γ =2 J/m 10 1 0.1 0.01 0.001 1 10 100 1000 10000 Tensión aplicada, σ (MPa) 20 10 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.6. Mecanismos de fractura • Los materiales frágiles rompen por clivaje. La superficies de fractura son planas (poca o nula deformación plástica). • La superficie de fractura tiende a ser perpendicular a la dirección de tracción máxima (tensión principal máxima). Tensión ideal c Enalces rotos (E/10) 21 TEMA 6 2. Fractura frágil 2.6. Mecanismos de fractura Clivaje: Fracturas típicas en policristales Fractura trasngranular Las grietas propagan cortando los granos TiB2 Fractura intergranular Las grietas propagan a lo largo de la fronteras de grano Acero inoxidable 22 11 TEMA 6 2. Fractura frágil Fractura trasngranular Acero ensayado a 77 K 23 TEMA 6 3. Fractura dúctil 3.1 Efecto de la plasticidad en la energía de fractura • La Condición de Griffith es sólo válida para materiales frágiles. En los metales, a temperatura ambiente, el proceso de fractura incluye deformación plástica y formación de la estricción. Así, la energía absorbida durante la fractura es mucho mayor que 2γ, debido al deslizamiento de dislocaciones en la zona plástica en la punta de la grieta. • Irwin propuso que la condición de Griffith se podía modificar para incluir el trabajo plástico durante el avance de grieta, γp: G ≥ Gc = 2(γ + γ ), p 12 σ 2c G E ≥ Gc , σ f = c π πc E (13) 24 12 3. Fractura dúctil TEMA 6 3.2 Enromamiento de la punta de la grieta Debido a la concentración de tensiones en la punta de una grieta, se forma una zona plástica, independientemente de que haya habido o no plasticidad antes del comienzo de la fractura. Como consecuencia se produce un enromamiento de la punta de la grieta que reduce el efecto concentrador de tensiones (la tensión máxima está limitada por la tensión de fluencia). 25 3. Fractura dúctil TEMA 6 3.3. Mecanismos de fractura dúctil Se forman cavidades en la zona plástica que por coalescencia dan lugar al crecimiento de grieta. Por ello, las superficies de fractura son rugosas. 26 13 TEMA 6 3. Fractura dúctil Fractura copa-cono en probetas de tracción Forma típica de rotura de las muestras a tracción de materiales dúctiles. – Al producirse la estricción se forman pequeñas microcavidades en el interior del material. – Según la deformación continúa las microcavidades coalescen para formar una grieta, que se extiende hacia los bordes de la muestra. – Finalmente, el material se desgarra siguiendo los planos de máximas cortaduras (45º con el eje de la tensión aplicada) 27 TEMA 6 3. Fractura dúctil Fractura dúctil (Aluminio) Fractura frágil (Acero) 28 14 3. Fractura dúctil TEMA 6 Superficie de fractura dúctil a mayores aumentos mostrando las microcavidades características de la fractura dúctil. Acero Aluminio 29 TEMA 6 30 15 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 31 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 KC (MPa m1/2) σY (MPa) 32 16 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 4.1. Influencia de la temperatura • En general, el aumento de temperatura favorece la deformación plástica (el deslizamiento de dislocaciones es más fácil), y las bajas temperaturas favorecen la fractura. – Tensión de fluencia (movimiento de dislocaciones) disminuye al aumentar la temperatura. – Resistencia a fractura (enlaces) casi independiente de la temperatura. σ Fracture strength Brittle behaviour Ductile behaviour Yield stress T • El efecto de la velocidad de deformación es similar: – Altas velocidades de deformación dificultan el movimiento de dislocaciones y favorecen la fractura frágil (equivalente a bajas temperaturas) – Ensayos lentos favorecen la deformación plástica (como los aumentos en temperatura) 33 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 Efecto de la temperatura en las curvas tensión deformación de un acero Ensayo Charpy: Es un ensayo muy usado para medir la tenacidad de un material. El impacto de un martillo unido a un péndulo rompe la muestra. La diferencia entre la altura inicial y final del péndulo se puede utilizar como un indicador de la energía absorbida en el proceso (tenacidad) 34 17 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 Los Liberty: barcos construidos en grandes cantidades en la II guerra mundial. Muchos de estos barcos se rompieron en el Océano Atlántico, entre otros motivos porque la temperatura del mar estaba por debajo de la temperatura de transición dúctil-frágil del acero. 35 4. Tenacidad de materiales ingenieriles TEMA 6 Transición dúctil-frágil • Cu (fcc) es tenaz a muy bajas temperaturas (movimiento de dislocaciones fácil) • Zn (hcp) puede ser frágil a temperatura ambiente (menos sistemas de deslizamiento) • Acero (bcc) es más frágil que el Cu (el deslizamiento es más fácil en materiales fcc que en los bcc). Hay otros factores que afectan a la tenacidad: • Impurezas en el acero • Tamaño de grano La TT puede variar mucho • Aceros para aplicaciones criogénicas (TT<-150 ºC) • Aceros estructurales (TT>0 ºC) 36 18 TEMA 6 4. Tenacidad de materiales ingenieriles 4.3 Efectos de la microestructura • En general, aquellos cambios microestructurales que inducen un aumento de la tensión de fluencia del material (mediante precipitación, solución sólida o endurecimiento por deformación), producen un descenso de la tenacidad porque se reduce la plasticidad en la punta de la grieta. • La única excepción es el tamaño de grano ya que las fronteras de grano pueden actuar como inhibidores del crecimiento de grietas. • Defectos tales como cavidades y partículas de segunda fase pueden disminuir la tenacidad ya que actúan como iniciadores de grietas. 37 TEMA 6 5. Fatiga Cargas cíclicas • Hasta ahora sabemos que si K>Kc las grietas se propagan. Esto nos permite diseñar teniendo en cuenta la presencia de defectos. • Sin embargo, cuando las cargas son cíclicas, las grietas se propagan con cargas muy inferiores al la crítica. ∆σ = σ max − σ min , σ min ≥ 0 ∆σ = σ max ∆σ σm = , σ min ≤ 0 σ max + σ min σa = 2 (16) σ max − σ min 2 ∆K = Y∆σ πc (17) 38 19 TEMA 6 5. Fatiga Comportamiento a fatiga. Ley de Paris La propagación de grietas con cargas cíclicas sigue a ley de Paris: dc = A∆K m dN (18) A y m dependen del material El número de ciclos para que la grieta crezca una determinada cantidad será: Nf N f = ∫ dN = ∫ 0 cf c0 dc (19) m A(∆K ) C0: longitud inicial de grieta Cf: longitud final de grieta 39 TEMA 6 5. Fatiga Mecanismos de crecimiento de grietas por fatiga Metal puro Aleaciones (inclusiones) 40 20 TEMA 6 5. Fatiga Nucleación de grietas de fatiga Cuando no tenemos “defectos iniciales” las grietas pueden comenzar: – – En la intersección de las bandas de deslizamiento con la superficie En esquinas y concentraciones de tensiones 41 TEMA 6 5. Fatiga Fractografía Propagación rápida Propagación rápida Marcas de playa Fatiga Estrías 42 21