Capítulo 2 La estructura de los sólidos cristalinos

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Capítulo 2
La estructura de los
sólidos cristalinos
TEMA 2: La estructura de los sólidos cristalinos
1. Los enlaces interatómicos
2. La estructura cristalina
3. Estructuras de empaquetamiento compacto
4. Direcciones y planos cristalográficos
5. Sistemas cristalinos
6. Otras estructuras cristalinas típicas
7. Monocristales y policristales
8. Difracción de rayos X
9. Defectos cristalinos
10. Sólidos no cristalinos
1
1 Los enlaces interatómicos – Si se separan los átomos una pequeña distancia r-r0,
la fuerza que aparece entre ellos es proporcional a
dicha distancia
– La rigidez del enlace se expresa como:
dF d 2U
S=
= 2
dr
dr
13
2 La estructura cristalina
• Distribución periódica de los átomos
– Un cristal ideal se construye mediante la infinita
repetición de unidades estructurales idénticas
– En los cristales más sencillos la unidad
estructural es un solo átomo (Cu, Ag, Au,...)
– En muchos casos la unidad estructural puede
contener muchos átomos o moléculas
14
red + base = estructura cristalina
– Una red se caracteriza por que desde cualquier
punto de la misma la distribución atómica tiene el
mismo aspecto
– Los puntos de la red se definen mediante tres
vectores de translación fundamentales o primitivos
a1, a2 y a3
r’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3
– u1, u2 y u3 son enteros arbitrarios
15
r’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3
– Cada punto de la red tiene asociada una base de
átomos
– Todas las bases de un mismo cristal tiene idéntica
composición, distribución y orientación
– El número de átomos de la base puede ser 1 o más
– La posición de un átomo j de la base respecto al
punto asociado de la red es:
rj = xja1 + yja2 + zja3
(0 ≤ xj,yj,zj ≤ 1)
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– Celda unidad es cualquier paralelepípedo de lados
a1, a2 y a3 que se repite en el espacio con
simetría traslacional
– La celda unidad convencional se elige de forma
que refleje la simetría del cristal
– Celda primitiva es la celda unidad de volumen
mínimo
– Dicho volumen se calcula aplicando el producto
mixto sobre sus ejes primitivos
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• Ejemplos de red, base y celda primitiva
Capa de grafito en 2-D
• Ejemplo en 3D: Estructura del CsCl:
18
3 Empaquetamiento compacto
• Estructuras de empaquetamiento compacto
Empaquetamiento en 2-D
A
A A
BC BC BC
Empaquetamiento en 3-D
Dos posibles secuencias:
ABABABAB
ABCABCABCABC
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• Estructura hexagonal de empaquetamiento compacto
– HCP: Hexagonal Close Packed.
– Ejemplos: Ti, Mg, Co…
Secuencia: ABABABAB
Entorno alrededor de A
Entorno alrededor de B
• Estructura hexagonal de empaquetamiento compacto
– Celda unidad
Vista 3D del cristal
Vista 3D de la c.u.
Vista en plano de la c.u.
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• Estructura cúbica de empaquetamiento compacto
– CCP: Cubic Close Packed.
– Ejemplos: Al, Ag, Cu,…
Entorno alrededor de A, B ó C
Secuencia: ABCABCABCABC
• Estructura cúbica de empaquetamiento compacto
– Celda unidad
– También llamada red fcc (face centred cubic): red centrada en las
caras
Vista 3D de la c.u.
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• Estructura cúbica centrada en el cuerpo:
– Bcc: body centred cubic
– Ejemplo: Fe
Vista 3D de la c.u.
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4 Planos y direcciones cristalográficas
• Importancia:
– Mecanismos de deformación
Ejemplo: Deformación de un monocristal de Cd (hcp)
Bandas de deslizamiento
• Importancia:
– Mecanismos de deformación: el deslizamiento cristalográfico
ocurre en los planos de mayor empaquetamiento
hcp
ccp
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• Importancia:
– Mecanismos de deformación
– Identificación de fases por difracción de Rayos X
• Índices de Miller:
– Plano de red: cualquier plano que contiene 3
puntos de red (que no están en línea recta)
– Índices de Miller de un plano (hkl): el conjunto de
planos (hkl) divide a en h partes, b en k partes y c
en l partes, donde a, b y c son las longitudes de
los lados de la celda unidad.
Plano individual: (hkl)
Familia de planos: {hkl}
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• Índices de Miller de un plano. Ejemplos en 2D:
• Índices de Miller de un plano. Ejemplos en 3D:
25
• Índices de Miller de una dirección [UVW]
[111]
Dirección individual: [UVW]
Familia de direcciones: <UVW>
[110]
• Importancia:
– Mecanismos de deformación: el deslizamiento cristalográfico
ocurre en los planos de mayor empaquetamiento
hcp
{001}<100>
ccp
{111}<101>
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6. Algunos ejemplos de estructuras cristalinas típicas
5 Sistemas cristalinos
• Simetrías. Tres tipos de simetría:
Simetría translacional
Simetría rotacional
Simetría espejo
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• Simetría rotacional:
– Un objeto coincide consigo mismo después de
rotarlo un ángulo de 360º/n.
2
3
4
6
• Simetría espejo:
• Ejemplos de estructuras cristalinas con ejes de
simetría en 2-D. Limitaciones en la celda unidad.
2
a≠ b; γ ≠90º
Los parámetros de red
pueden ser distintos y
el ángulo entre ejes
puede ser distinto a
90º
3
a=b; γ =120º
deben ser iguales y el
ángulo entre ejes debe
ser igual a 120º
4
a=b; γ =90º
ángulo entre ejes debe
ser 90º
6
a=b; γ =120º
ángulo debe ser igual a
120º.
Nota: Los sistemas cristalinos vienen definidos por la simetría; no la forma de la
celda unidad. La forma de la c.u. es una consecuencia de la simetría.
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• Los siete sistemas cristalinos:
Sistema
Simetría
Geometría de la c.u.
Triclínico
Sólo translacional
a≠ b≠c ; α ≠β ≠γ
Monoclínico
Un eje tipo 2 y/o un
plano espejo
a≠ b≠c; α=γ=90º ; β>90 º
Ortorrómbico
Tres ejes tipo 2 y/o 3
planos espejo
a≠ b≠c; α=β=γ=90º
Trigonal
Un eje tipo 3
a=b≠c; α=β=90º ; γ=120 º
Hexagonal
Un eje tipo 6
a=b≠c; α=β=90º ; γ=120 º
Tetragonal
Un eje tipo 4
a=b≠c; α=β=γ=90º
Cúbico
Cuatro ejes tipo 3
a=b=c; α=β=γ=90º
• Redes de Bravais:
– 14 redes de Bravais
– Resultan de combinar los 7
sistemas cristalinos con los
cuatro tipos de redes
convencionales:
Red
Puntos de red en 0,0,0 y
F
½, ½, 0;
I
½, ½, ½;
C
½, ½, 0;
½, 0, ½; 0, ½, ½;
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• ¿Por qué 14 redes y no 7 x 4=28?
Ejemplo: Sistema tetragonal. La red tetragonal centrada en
las caras es idéntica a la red tetragonal centrada en el
cuerpo siempre y cuando se elija una celda unidad más
pequeña (dibujada en rojo).
½
½
½
½
½
½
½
6 Ejemplos
• Huecos o intersticios en estructuras compactas:
Hueco tetraédrico
Hueco octaédrico
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6 Ejemplos
• Estructura NaCl:
– Los aniones forman una
red cúbica compacta
(CCP) con los cationes
ocupando todos los
huecos octaédricos
Proyección de la c.u.
Red
Red: cúbica F
Base: Cl: 0,0,0; Na: 0,0,½
Otros compuestos: LiF, KBr, MgO, FeO, PbS, SnTe,…
6 Ejemplos
• Estructura ZnS blenda:
– Los aniones forman una
red cúbica compacta
(CCP) con los cationes
ocupando la mitad de los
huecos tetraédricos
Proyección de la c.u.
Red
Red: cúbica F
Base: S: 0,0,0; Zn: ¼, ¼, ¼;
Otros compuestos: SiC, BN, AgI, GaAs,…
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7 Monocristales y policristales
• Monocristal:
– La disposición atómica es perfecta, sin interrupciones, a lo largo
de toda la muestra. Si los extremos del cristal crecen libremente,
adquieren una forma geométrica regular con caras planas que
refleja la estructura cristalina.
– Se pueden generar artificialmente pero son difíciles de fabricar.
– Cada vez más importante tecnológicamente: monocristales de Si
empleados en microelectrónica.
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• Material policristalino:
– La mayoría de los sólidos cristalinos son un conjunto de
muchos cristales pequeños o granos.
Bronce
Acero
• Anisotropía:
– Las propiedades físicas de algunos monocristales dependen de la
dirección cristalográfica tomada para su medida
– El grado de anisotropía se incrementa al disminuir la simetría del
cristal
– Ejemplo: el módulo elástico del Cu es de 66.7 GPa en la
dirección [100], 130.3 GPa en la dirección [110] y 191.1 GPa en
la dirección [111].
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8 Difracción de Rayos X
• Determinación de estructuras cristalinas
• Ley de Bragg:
nλ = 2d hkl sin θ
(condición necesaria para la difracción)
• Ausencias sistemáticas:
– La ley de Bragg es una condición necesaria para la
difracción en celdas unidad con átomos sólo en los
vértices
– Los átomos situados en otras posiciones actúan como
centros extras de dispersión. El resultado es la
ausencia de algunos haces.
• Casos típicos:
– BCC: h+k+l debe ser un número par para que ocurra
la difracción
– FCC: h, k, l deben ser todos pares o todos impares
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• Difractómetro de Rayos X:
• Determinación de la distancia interplanar
– Para ejes ortorrómbicos: d hkl =
– Para ejes cúbicos:
d hkl =
1
2
2
h k   l 
  +  + 
a b c
2
a
h + k2 + l2
2
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9 Defectos cristalinos
• Defectos puntuales:
– Vacantes
– Impurezas
• Substitucional
• Intersticial
• Defectos de línea.
Dislocaciones
• Defectos de
superficie. Juntas
de grano
e
a)
b)
c)
d)
e)
Impureza intersticial
Dislocación
Atomo intersticial
Vacante
Impureza substitucional
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