Obras Hidráulicas - Facultad de Ingeniería Campus I

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Obras Hidráulicas - Facultad de Ingeniería Campus I
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
CAPÍTULO 3. GRANDES OBRAS HIDRÁULICAS
OBJETIVO: El alumno analizará el diseño de las obras de desvío, de control
y excedencias y de toma, considerando la hidrología de la corriente,
características de la presa y su proceso de construcción.
3.1 Obras de desvío
Una obra de desvío, como su nombre lo indica, sirve para desviar las aguas de un río
que en un momento dado escurren por un determinado sitio, con la finalidad de propiciar la
construcción de cortinas para presas de almacenamiento o derivación, estructuras de
control de niveles de navegación o repartición de gastos, esclusas, etc.
Con más detalle estas estructuras sirven para aislar las corrientes de las zonas de
construcción y escogiendo el tipo adecuado conjuntamente con un programa de
construcción, se logra optimizar el costo de la obra.
3.1.1 Tipos
Los más comunes tomando en cuenta la frecuencia de empleo son: los canales o
tajos a cielo abierto, túneles, conductos aislados metálicos o de concreto abiertos o
cerrados, conductos abiertos o cerrados a través de la cortina y conductos de otros
materiales como madera, plásticos, etc.
Un número muy grande de parámetros intervienen en la selección de la estructura
de desvío, los que mayor influencia tienen son: hidrológicos, topográficos, geológicos y de
planeación.
3.1.1.1 Desvío con tajo
Básicamente se tienen dos tipos de tajos para desvío, aquellos que se dejan en la
propia boquilla ocupando temporalmente parte del sitio de la cortina y que se forman con
ataguías en forma de U, y los que se labran en alguna ladera. Los primeros se construyen de
dos maneras: dejando que una de las laderas de la boquilla sea uno de los taludes del canal
mientras que el otro se forma con alguna ataguía, la otra es colocando dos tramos de
ataguías sensiblemente paralelas para formar el tajo. Por lo que toca a los tajos labrados, si
bien es cierto que se usan con menor frecuencia, se construyen cuando hay necesidad de
desviar gastos grandes y no conviene hacerlo por la boquilla o cuando la construcción de un
túnel de desvío resulta más costosa que el tajo; esto ocurre en ocasiones cuando los cortes
del macizo rocoso no son muy grandes.
3.1.1.2 Selección de las características del tajo
Una vez que se ha definido la localización del tajo, puede procederse a la
determinación de las características de un canal de desvío que dentro de la propia solución
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con tajo puede ser alternativa; teniendo en mente que si se desea puede ser un análisis
alternativo para decidir entre tajo o túnel, tales características son la longitud L,
pendiente S, y ancho del túnel B. Ver Figura 3.1.
Figura 3.1 Diversos aspectos de un desvío en tajo. Proyecto Hidroeléctrico Ángel Albino Corzo
(Peñitas), Chiapas, México.
3.1.1.3 Cálculo del perfil hidráulico en el canal del desvío
Para definir el perfil del agua en el canal de desvío con gasto constante pueden
plantearse dos posibilidades de análisis, la primera y más comúnmente usada, aunque
indudablemente más incierta, es aquella en donde no teniendo curva de gastos del río se
procede a la determinación de la misma empleando el criterio de la sección y la pendiente
medios en un tramo de río que comprenda la zona del tajo de desvío, valores con los que,
suponiendo además una rugosidad al cauce, podrá determinarse el tirante normal
correspondiente que será el que se atribuya al gasto considerado. Una vez hecho esto se
procede a la determinación del perfil del agua en el tajo.
La segunda posibilidad de análisis es cuando hay curva de gastos del río.
Para el cálculo del perfil hidráulico en el canal de desvío deben recurrirse a la
pendiente y sección transversal medias tanto del canal de desvío como de tramos del río
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aguas arriba y aguas abajo del canal, así como deberá estimarse una rugosidad. Con esta
información se procede a la evaluación de los tirantes normal Yo y crítico Yc, de las tres
zonas mencionadas.
Si el tirante normal es mayor que el crítico en el canal de desvío, Yo > Yc y So <
Sc, cabe la posibilidad de que se presenten los tres perfiles M conocidos (M1, M2 y M3). Se
presentan más frecuentemente los perfiles M1 y M2, el primero ocurre cuando el tirante
del río aguas abajo del canal de desvío es mayor que el normal de éste, mientras que el
segundo se presenta cuando aguas abajo del canal de desvío el tirante del río es menor que
el normal del tajo, en este segundo caso caben dos posibilidades que se mencionan por la
importancia que tienen para la evaluación del perfil del agua, que el tirante del río sea
menor o mayor que el crítico del canal. La ocurrencia del perfil M3, se da cuando a pesar de
tener en el tajo un tirante normal mayor al crítico se favorece la presencia de régimen
rápido.
Si en el tajo de desvío el tirante normal es menor que el crítico, Yo < Yc y So > Sc,
se pueden presentar también los tres perfiles S conocidos (S1, S2 y S3), estos perfiles se
presentan con menor frecuencia que los M y su análisis también depende de la definición de
los tirantes normal y crítico en, aguas arriba y aguas abajo del tajo de desvío.
Una plantilla horizontal para el tajo de desvío da una condición de escurrimiento con
una probabilidad de ocurrencia mayor que la crítica, dado que los perfiles resultantes
corresponden a los casos límites de los perfiles M. En este caso Yo = α y S0 = 0 y también es
posible que se presenten los dos perfiles H conocidos (H2 y H3)
3.1.1.4 Cálculos complementarios
El bordo libre es una sobre elevación que se da a las ataguías por encima de una
envolvente de niveles máximos, para tomar en cuenta el efecto del oleaje sobre esas
estructuras, producido por el viento.
Una vez definidos los perfiles deberán revisarse las velocidades en el canal para
estimar su posible efecto erosivo tanto en la plantilla del canal como en los taludes.
Todos estos cálculos quedan identificados como cálculos complementarios, tan
valiosos que si no se les toma en cuenta puede reducirse la seguridad de la presa.
3.1.2 Desvío con túneles
En general, cuando se piensa en el desvío con túneles se debe a que: la boquilla es
estrecha, la planeación general de la obra conduce a esa solución, o se va a hacer un estudio
comparativo con otro tipo de desvío.
Se sabe que los túneles cuando se llenan son menos eficientes que los canales y que
si se les proyecta para trabajar como canal resultan diámetros comparativamente mayores
que pudieran llegar a ser costosos, sin embargo, trabajando como tubo se requieren
ataguías más altas, con lo que solo un estudio comparativo, si cabe, podría dar la solución al
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problema, pero esa comparación no solo puede hacerse entre alternativas de túnel sino
contra desvíos con tajo. Una cosa que ocurre con frecuencia y en la que siempre debe
pensarse cuando la cortina es de materiales graduados, es que las ataguías se integren a la
cortina, además también es frecuente aprovechar los túneles de desvío como parte del
vertedor, así mismo, en muchas ocasiones los túneles son aprovechados para la obra de
toma o para desfogue de la casa de máquinas. Ver Figura 3.2.
Un comentario interesante, digno de tomarse en cuenta es el hecho de que la C.F.E.
ha construido en tiempos relativamente resientes muchos túneles de desvío para sus
presas, lo cual enriquece el archivo de datos para definir con mayor precisión el periodo de
retorno para la avenida de diseño de los desvíos con túnel. La razón fundamental se debe al
hecho de que los túneles, en ocasiones, son empleados además del desvío, para desfogue de
casas de máquinas.
Los túneles por otra parte pueden construirse a diferentes niveles e incluso cabe la
posibilidad de empleo combinado simultáneo de túneles y tajo.
Figura 3.2 Diversos aspectos de un desvío en
túnel. Proyecto Hidroeléctrico Ing. Carlos
Ramírez Ulloa (El Caracol), Guerrero, México
3.1.2.1 Selección de las características de los túneles
Para la localización más conveniente de los túneles de desvío se aplican las mismas
consideraciones hechas en el caso de desvío con tajo, es decir, se deberán tomar en cuenta
los aspectos hidrológicos, topográficos, geológicos y de planeación general, teniendo en
mente siempre que su longitud sea lo más corta posible. Deberá buscarse que los túneles
queden alojados en formaciones geológicamente sanas y topográficamente convenientes.
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Los portales de entrada y salida deben localizarse por lo general en donde el túnel
tiene un techo mínimo de 1.5 a 2 veces su diámetro.
A diferencia de lo que ocurre con los tajos de desvío, donde generalmente solo se
construye un canal, los túneles por lo general son varios. Ahora bien, debe revisarse
primero la posibilidad de que sea un solo túnel, a sabiendas de que su definición es
dependiente de los cuatro aspectos antes mencionados pero además tomando en cuenta los
problemas constructivos y de costo. Si resultan varios túneles cabe la posibilidad de
construirlos en ambas márgenes del cauce, pudiendo tener características diferentes como
sección transversal en tamaño y geometría de una forma u otra, revestidos o no, etc.
Las características de los túneles son su longitud, forma y tamaño de la sección, y
rugosidad del conducto. La longitud que debe ser la mínima, es función del ancho de la
cortina en su base y de si las ataguías extremas formarán parte o no de la cortina.
La forma de la sección puede ser cualquiera pero las más comunes son circulares,
herradura o medio punto, su selección dependerá del tipo de roca, equipo de construcción,
etc.
La rugosidad se define con base en el tipo de acabado que se quiera dar para el
material que se atraviesa, procurando que, si sobre todo el túnel solo va a trabajar como
desvío, no se revista.
Definidas las características de los túneles se procede al cálculo de la elevación del
agua. De la enorme posibilidad de alternativas de selección de las características de los
túneles se definen varias alternativas de desvío que se analizan hidráulicamente y se
comparan económicamente tomando en cuenta ataguías y túnel en caso de que aquellas sean
estructuras provisionales, no es recomendable hacer más de tres proyectos.
3.1.2.2 Cálculo del perfil hidráulico en el túnel de desvío
A continuación se presentan los perfiles más comunes y su forma de analizarlos.
Se comenzará con un túnel que tiene régimen lento y se plantearán los posibles casos de
análisis de manera que se supongan gastos pequeños inicialmente; lo cual propiciará que el
túnel trabaje como canal. Los casos subsecuentes permitirán ir aumentando gradualmente
los gastos, se pase por la condición de entrada ahogada y se llegue finalmente a la salida
también ahogada. Esta secuela tiene por finalidad el que pueda ir determinándose la curva
de gastos del túnel comenzando con los gastos y cargas pequeñas, se continúe con gastos y
cargas medias y se termine con los valores máximos.
El túnel de desvío puede trabajar como canal o como tubo. Trabajando como canal
pueden en teoría presentarse todos los perfiles hidráulicos mencionados. Por otra parte
cabe la posibilidad de funcionamiento combinado, esto es, que una parte del tubo trabaje
como canal u otra como tubería a presión.
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3.1.2.3 Desvío con conductos
Se quiere dar a entender un desvío con conductos, aquellos casos en que se emplean
canalones de madera o de metal o bien tuberías. El empleo de estas estructuras es mucho
menos común que los tajos o túneles y se proponen cuando los gastos de desvío son
pequeños, lo cual hace que se coloquen para corrientes pequeñas o bien cuando no siendo
corrientes pequeñas tiene periodos de estiaje muy secos y bien definidos. Por supuesto,
las dimensiones de estas estructuras al igual que los tajos y túneles se definen con base en
el programa de construcción y los estudios hidrológicos.
3.1.2 Selección de la avenida y determinación del gasto de diseño
Es necesario tener información sobre periodos de retorno de avenidas para el
diseño de las obras de desvío, aunque para esta etapa de la obra no deber ser muy
refinado.
Para la definición de las avenidas para diferentes periodos de retorno, se pueden
tener algunas opciones como: 1) si hay registros de avenidas máximas durante un período
grande, de estaciones en o cerca del sitio, el análisis de valores extremos determinará los
picos anuales del flujo (o picos mensuales en el año) con sus periodos de retorno.
2) Cuando no hay registros en la cuenca se puede inferir de la siguiente manera; si
dos cuencas diferentes tienen precipitación y modelos de escurrimiento similares, los picos
de escurrimiento estimados, de aforos en una estación, se usan frecuentemente para
estimar escurrimientos en otro punto para el cual no existen registros con un grado
adecuado de precisión. El coeficiente de correlación entre el pico del escurrimiento QA en
un punto A y el pico del escurrimiento QB en un punto B cuando los puntos A y B están
situados en la misma cuenca o similares, se toma como la relación de las respectivas áreas
de cuenca, AA y AB.
n
QA  AA 

=
Q B  A B 
El valor de n depende de la región, pero con frecuencia se toma como 0.5; 3) el uso
de distribuciones de frecuencia para valores extremos más adecuada, que se trata en
diversos manuales y bibliografía sobre hidrología. A fin de cuentas, para seleccionar la
distribución de frecuencia más adecuado dependerá como siempre de la experiencia y buen
juicio del ingeniero proyectista.
4) Otro esquema utilizado, cuando la información de escurrimiento no existe, es el
relativo al concepto de escurrimiento máximo probable, que se puede obtener con los datos
de precipitación, la cual es traspuesta y maximizada en conjunción con el hidrograma
unitario u otro método para convertir la precipitación a escurrimiento extremo (Método
Gradex)
5) Finalmente, al menos para estas notas, se encuentra el método de las envolventes
para hacer una estimación razonable de la avenida máxima probable. Francou y Rodier han
colectado observaciones de todas partes del mundo para llegar a la ecuación
(
Q máx = 10 6 A ∗ 10 -8
)
1 - 0.1 K
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Donde
Qmáx pico máximo del escurrimiento (m3/s)
A
área de la cuenca, en km2
K
coeficiente regional
Es de notar que los escurrimientos calculados con esta ecuación se aproximan a
avenidas con periodos de retorno en 50 a 100 años.
3.1.3 Determinación de altura de ataguías
Las ataguías son las estructuras de la obra de desvío que sirven para contener y
desviar las corrientes en unos casos o para contener y encauzar las mismas en otros.
En el primer caso, la ataguía forma un cierto ángulo con la dirección de la corriente,
por lo cual se produce el desvío de la misma, mientras que en el segundo la ataguía sigue una
dirección paralela a la corriente y la guía.
Además de la clasificación anterior de las ataguías; que puede decirse toma en
cuenta el ángulo de incidencia de la corriente con la misma, se tiene la que considera la
geometría y elementos que las constituyen, a este respecto se tienen las ataguías tipo
terraplén, las celulares y los emparrillados de madera, concreto o acero.
Por lo que respecta a la altura de las ataguías, ésta quedará definida por la avenida
de diseño y la interrelación entre las características topográficas del sitio y geométricas
de las ataguías dimensiones y tipo de la estructura de desvío, características hidráulicas y
planeación general de la presa que incluye tiempo y costos.
3.1.4 Ataguía de Cierre del río
En una obra de desvío, el cierre del cauce es la operación que hay que efectuar para
que el agua del río reconozca y escurra por túneles, tajos o partes de alguna obra de la
futura presa como pueden ser descargas a través de la casa de máquinas, parte baja de la
obra de excedencias, etc.
Se efectúa en estiaje, desviando así los gastos menores. Dependiendo del tamaño
de la roca que puede extraerse o de la que puede disponerse, de la velocidad del flujo y del
equipo con que se cuente, se tendrá mayor o menor dificultad en la ejecución del cierre.
Cuando se utilizan túneles o tajos excavados en una o ambas márgenes se cierra de
una vez toda la sección del río con lo cual la zona que queda en seco es la comprendida
entre ambas ataguías ocupando todo el ancho del cauce.
En cambio en ríos muy anchos, como se había dicho antes, se acostumbra obstruir
solo una parte de la sección con una ataguía en forma de herradura empotrada a una de las
márgenes. Se forma así un recinto que es secado posteriormente y en el que se construye
una primera parte o etapa de alguna obra de la presa, como por ejemplo, parte de la casa de
máquinas en la que se dejan conductos en el fondo, o parte de la obra de excedencias, etc.
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Mientras dura esa etapa de construcción el agua del río pasa por la zona de la
sección que se ha dejado libre. Una vez terminados los trabajos mencionados, se remueve
parte de la ataguía en herradura, se obstruye a continuación la sección libre del río por
donde fluye el agua y ésta es obligada a pasar por la obra que se ha construido para ese fin,
ya sean ductos a través de la casa de máquinas o sobre la cimentación del vertedor, o bien a
través de un túnel excavado en la margen.
El cierre definitivo de un cauce se puede dividir en cuatro etapas:
 La primera consiste en la formación de un dique, mediante la colocación a volteo de
piedras o elementos prefabricados que resisten la velocidad de la corriente; esa
etapa termina cuando toda la sección del cauce queda ocupada por dicha estructura,
con la que se logra que gran parte del cauce pase por la obra de desvío, aunque una
parte se infiltra a través del dique de cierre y sigue por el río hacia aguas abajo.
 La segunda etapa consiste en hacer impermeable el dique de cierre; para ello, sobre
el paramento de aguas arriba se coloca rezaga con granulometría cada vez más fina
hasta poner una capa de arcilla no compactada; la cual a su vez se protege con
material de rezaga que finalmente se cubre y protege con una capa de
enrocamiento.
 En la tercera etapa se procede a elevar la corona de la ataguía hasta un nivel tal
que los caudales esperados en la época de avenidas no lleguen a pasar por arriba de
la estructura y destruyan la cortina en construcción.
 La cuarta etapa consiste en construir la ataguía de aguas abajo en forma similar a
la de aguas arriba. Su construcción se facilita ya que el agua en el río no tiene
velocidad, y además su altura puede ser mucho menor que la de la ataguía de aguas
arriba.
La construcción de la ataguía con enrocamiento, según la forma en que se suministra
el material, puede realizarse siguiendo el método frontal, el método lateral o una
combinación de ambos.
El método frontal consiste en elevar la ataguía uniformemente desde el fondo del
cauce, como resultado de arrojar la roca, a todo lo largo de la sección del cierre, desde un
puente o un funicular, o bien utilizando barcazas. Se usa en cauces con material de arrastre
ya que la protección del fondo se logra con las primeras capas del material colocado.
En el método lateral, la construcción se efectúa desde una o ambas márgenes del
río, avanzando normalmente al cauce con la sección de la ataguía por arriba del nivel del
agua. En este método, el equipo de construcción pasa sobre las secciones de ataguías
terminadas, a medida que avanza el cierre. Se utiliza con ventaja en secciones estrechas.
También se utilizan métodos combinados en los que generalmente se estrecha la
sección con el método lateral hasta que se inicia el arrastre del material del fondo del río.
Se prosigue con el método frontal para evitar socavaciones en el fondo, y por último se
cierra lateralmente.
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Ejemplo 3.1 Cálculo de una obra de desvío con tajo 1
Se desea construir una presa en un determinado sitio de un río y después de revisar
cuidadosamente los aspectos topográficos, hidrológicos, geológicos, de planeación, etc, se
ha tomado la determinación que hacer el desvío del río a través de un tajo en el propio
cauce. No se cuenta con curvas de gastos del río por lo cual se procederá a la
determinación de la misma empleando el criterio de sección y pendiente medios, en un
tramo de río que comprenda la zona del tajo de desvío.
La pendiente media resultó ser S = 0.001 y la sección transversal es
aproximadamente un trapecio con taludes 3:1 y ancho de plantilla b = 150 m.
El gasto máximo de desvío, después del análisis hidrológico es Q= 150 m /s, y la
rugosidad del cauce puede considerarse n= 0.30. por otra parte, la cortina será de
materiales graduados y después de los estudios de funcionamiento de vaso y tránsito de
avenidas, así como la determinación del bordo libre resultó de una altura H=70 m. El análisis
de estabilidad de la cortina indica que los taludes deben ser 2:1, el ancho será de 12 m.
3
Para el desvío se construirá una ataguía en forma de U que será hecha de material
producto de la excavación de la cimentación y por tanto no podrá integrarse a la cortina
sino que estará aislada y separadas las trazas de la cortina y de la ataguía una longitud
mínima de 12 m para el tránsito de vehículos, los taludes de la ataguía serán de 3:1 con un
ancho en la corona de 6 m.
Como una primera alternativa para compararse económicamente con otras, se
propone determinarla altura de la ataguía suponiendo un ancho en la plantilla para el canal
de desvío B=25m, sección trapecial con taludes 3:1 y rugosidad n=0.025. Para la
determinación de la longitud L del tajo se supondrá que las ataguías tendrán una altura h= 5
m.
Fig. 3.3 El canal de desvío formado con ataguías tipo terraplén puede tener una sección como la
que se muestra
Fig. 3.4 Un corte longitudinal por el eje del tajo de desvío puede presentar un aspecto como el
mostrado.
1
Ejemplo III.1, Fascículo 12 del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.
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Para el ejemplo particular que se trata, se refieren las dimensiones de los elementos.
L = 6+3x4+12+2x70+12+2x70+12+2x70+12+3x4+6
L = 355 m
Cálculo de los tirantes normales
y0 en el tajo, y y '0 aguas arriba y aguas abajo del mismo:
En el tajo:
Q= AV
1 2 / 3 1/ 2
R
S
n
V=
A 2 / 3 1/ 2
R
S
n
2
A= B y0 + k y0
Q=
A= 25
y0 + 3 y0
P=B+2
P = 25 + 2
y0
2
k2 +1
y0 32 + 1 = 25 + 2
25 y 0 + 3 y 0 2
150=
0.025
 25 y + 3 y 2
0
0

 25 + 2 10 y
0





10 y0
2/3
0.0011 / 2
Resolviendo por tanteos
y0 = 2.39 m
Aguas arriba y abajo del tajo:
A= 150
y '0 + 3 y '0 2
P= 150 + 2
150 y ' 0 +3 y ' 0 2
150=
0.030
10 y '0
 150 y ' +3 y ' 2
0
0

 150 + 2 10 y '
0





2/3
0.0011 / 2
y '0 = 0.967 m
cálculo del tirante crítico
yc
en el tajo:
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A3
Q2
= c
g
Tc
Ac= B
yc + k yc
A c = 25
yc + 3 yc
T c = 25 + 2 x 3 x
150 2
9.8
2
2
yc = 25 + 6 yc
 150 y' c +3y' c 2

 150 + 6 y' c





3
y'c = 0.466 m
Se trata por tanto de un perfil M2 y a la salida del tajo ocurre tirante crítico.
Fig. 3.5 Para el ejemplo particular que se planteo, en el tajo deberá ocurrir el perfil mostrado.
El nuevo cálculo dará las alturas de las ataguías de aguas arriba, de aguas abajo y,
bien sea que se considere para la ataguía del tajo una altura constante igual a la que resulte
de aguas arriba o bien que dándole una variación lineal en toda su longitud, se pase de la
altura que resulte en la de aguas arriba a los 3.0 m de la de aguas abajo.
Para determinar el tirante inmediatamente después de la entrada al tajo (sección 1)
se utilizará el método de incrementos finitos, donde el tirante aguas abajo (sección 2) se
tomará igual a yc:
2.39 m + 0.967 m
h0 =
= 1.6785 m
2
A 0 = 50.41 m 2
( )
P0 = (2 ) 10 (1.6785) + 25 = 35.61 m
2
Rh 03 = 1.2607 m
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150
= 2.9756 m / s
50.41
V0 =
 (2.9756 )(0.025) 
S0 = 
= 0.00348
(1.2607 ) 

2
h 2 = 1.452 m
A 2 = 42.62 m 2
( )
P2 = (2 ) 10 (1.452 ) + 25 = 34.18 m
Rh 2 = 1.2469 m
V2 =
150
= 3.519 m / s
42.62
 (3.519 )(0.025) 
S2 = 
 = 0.00577
2
 (1.2469 ) 3 
2
La ecuación de la energía entre 1 y 2 es:
E1 + S 0 L −
E1 −
S1 L
S L
= E2 + 2
2
2
(
)
S1L
(0.00577 )(358)
3.519 2
= − (0.00348)(358) +
+ 1.452 +
2
2g
2
E1 −
S1 L
= 1.8704 m
2
Se utiliza la siguiente tabla para aproximar el valor de h1 (tirante aguas arriba):
h1
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.93
1.95
2
A1
44.25
47.68
51.17
54.72
58.33
59.4247
60.1575
62
P1
34.49
35.12
35.75
36.38
37.02
37.21
37.33
37.65
Rh1(2/3)
1.1808
1.2261
1.2700
1.3127
1.3541
1.3664
1.3745
1.3945
V1
3.3898
3.1460
2.9314
2.7412
2.5716
2.5242
2.4935
2.4194
S1
0.00515
0.00411
0.00333
0.00273
0.00225
0.00213
0.00206
0.00188
E1 –( (S1 L)/2)
1.1639
1.3681
1.5421
1.6952
1.8337
1.8730
1.8988
1.9617
De la tabla anterior se tiene que:
h 1 = 1.93 m ≅ 2.00 m
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La carga de velocidad es:
V=
150 m 3 / s
(
)
hv =
V2
2g
25 m(2 m ) + (3) 2 m 2
hv =
(2.42 m / s )2
(
2 9.81 m / s 2
V = 2.42 m / s
) = 0.30 m
Si las pérdidas por entrada al canal del desvío son iguales a 0.5hv, y despreciando la carga
de velocidad del río, el tirante en la ataguía de aguas abajo es:
d = y + h v + 0.5h v
d = 2 + 0.3 + (0.5)(0.3)
d = 2.45 m
Si se estima un bordo libre de 1.5 m, la altura total de la ataguía aguas arriba es:
h = d + b.l.
h = 2.45 m + 1.5 m
h = 3.95 m ≅ 4.00 m
Como en la ataguía de aguas abajo se tendrá el tirante crítico, su altura será de:
h = y c + b.l.
h = 1.45 m + 1.5 m
h = 2.95 m ≅ 3.00 m
La longitud del tajo será:
L= 6 + 3x4 + 12 + 2x70 + 12 + 2x70 + 12 + 3x3 + 6 = 349 m
Con esta nueva longitud se calcula de nuevo el valor de h1, los resultados se resumen en la
siguiente tabla:
E1 −
(
)
S1L
(0.00577 )(349) ;
3.519 2
= − (0.00348)(349 ) +
+ 1.452 +
2g
2
2
E1 −
S1L
= 1.8757 m
2
Fig. 3.6. Esquema de las ataguías que garantizan las condiciones para el funcionamiento
hidráulico.
13
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
El valor de h1 es:
h1
A1
P1
Rh1(2/3)
V1
S1
E1 – ((S1 L)/2)
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.92
1.925
1.93
1.95
44.25
47.68
51.17
54.72
58.33
59.0592
59.241875
59.4247
60.1575
34.49
35.12
35.75
36.38
37.02
37.14
37.17
37.21
37.33
1.1808
1.2261
1.2700
1.3127
1.3541
1.3623
1.3643
1.3664
1.3745
3.3898
3.1460
2.9314
2.7412
2.5716
2.5398
2.5320
2.5242
2.4935
0.00515
0.00411
0.00333
0.00273
0.00225
0.00217
0.00215
0.00213
0.00206
1.1870
1.3866
1.5571
1.7075
1.8438
1.8698
1.8762
1.8826
1.9081
De la tabla anterior se tiene que:
h 1 = 1.925 m ≅ 2.00 m
Con este resultado se tiene que:
Altura de la ataguía aguas arriba = 4.00 m
Altura de la ataguía aguas abajo = 3.00 m
3.1.5 Programa de construcción
Esta es una actividad que prácticamente queda fuera del aspecto hidráulico, sin
embargo se hace mención a ella en virtud de que el tipo y dimensiones de la obra de desvío
queda impuesta por el programa de construcción. Existe toda una técnica para elaborar
programas de construcción que se basa en: la obtención de una relación donde se incluyan
todas las actividades constructivas de las estructuras de la presa, los tiempos requeridos
para su ejecución, y los rendimientos para los trabajos. A la vez existe una interacción de
los tres conceptos mencionados con la planeación general de la obra y las cantidades de
obra, y todo es función de los datos hidrométricos de la corriente.
La construcción de la cortina por lo general y refiriéndose a la obra civil es la
actividad crítica ya que los volúmenes de material y las técnicas de colocación del mismo
requieren de gran tiempo, aunado a esto se tiene el hecho de que por lo general también
esta estructura es la más afectada por las operaciones para el manejo de la corriente.
Debido a esto y a los problemas de avenidas del río cabe la posibilidad de programar por
etapas la construcción de la cortina empleando varias obras de desvío, las que se
proyectarán suponiendo las variables que intervienen en su definición como ya se ha
indicado y revisando las consecuencias para toda la obra por lo que respecta a costos,
tiempos, rendimientos, equipo necesario.
14
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
3.2. Obras de control y excedencias
3.2.1 Elementos que la constituyen
Las obras de control y excedencias son estructuras que forman parte integral de un
embalse, ya sea de almacenamiento o derivación y cuya función es la de permitir la salida
regulada de los volúmenes de agua excedentes en adición a los del aprovechamiento (por la
obra de toma).
Las obras de excedencias deben ser concebidas como verdaderas válvulas de
seguridad de las presas. Las fallas habidas en estas estructuras se han debido tanto a
insuficiente capacidad de descarga o a defectos en el diseño integral de la propia obra, ya
que los volúmenes de agua excedentes de una presa se devuelven al cauce del propio río a
través de estructuras de descarga proyectadas convenientemente.
La capacidad de una obra de excedencias la determinan: la avenida de diseño, las
características topográficas del vaso y el programa de operación de la propia obra, dicha
relación queda expresada por la fórmula:
VE = VS + ΔVa
VS = VE − ΔVa
donde:
VE, Volumen de entrada al vaso en cierta unidad de tiempo (106 m3).
VS, Volumen de salida del vaso en la misma unidad de tiempo (106 m3).
ΔVa, Variación del volumen almacenado en el vaso en la misma unidad de tiempo (106
m3).
En general, el proyectista debe ser sumamente cauteloso al evaluar la seguridad de
una obra de excedencias en una presa de tierra o de enrocamiento debido a que una
operación defectuosa o la presencia de una avenida mayor a la de diseño puede incrementar
el nivel del agua y sobrepasar la elevación de la corona de la cortina, con graves
consecuencias tanto para la presa como para la vida y bienes materiales localizados aguas
abajo de la misma; en presas de concreto las consecuencias de tales condiciones pueden ser
menores.
Además de tener suficiente capacidad, la obra de excedencias debe ser hidráulica y
estructuralmente adecuada en todo su desarrollo (no obstante, normalmente en un obra, se
tiene un canal de servicio y otro de emergencia) y con las descargas localizadas de manera
que no erosionen el pie de la estructura u otras estructuras aguas abajo.
Para el diseño, se deberá prever tanto el trazo de curvas en el canal de llamada
como en el de descarga, la construcción de algún dispositivo para disipar la energía del agua
en el extremo de salida de la descarga (si fuese necesario); además de la frecuencia con
que funcione, por ello se dispone de un vertedor de servicio y otro de emergencia para
posibles reparaciones.
La obra de excedencias deberá diseñarse para el gasto máximo de descarga y se
revisará para gastos menores, tomando en cuenta el efecto regulador del vaso y las
condiciones del río aguas abajo.
15
Obras Hidráulicas
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En consecuencia, los componentes de los vertedores incluyen:
Canal de llamada , conduce el agua del vaso de almacenamiento a la estructura de
control.
Estructuras de control, regulan la salida del vaso.
Canal de descarga , conduce el flujo liberado de la estructura de control al lecho
de la corriente, abajo de la cortina.
Estructura terminal, procura la disipación de energía en el flujo para evitar erosión
y socavación en el lecho del río.
3.2.2 Avenida y gasto de diseño
Como en el caso de los desvíos, es necesario tener información sobre periodos de
retorno de avenidas para el diseño de las obras de excedencias, pero debido a la
importancia de la obra que será permanente y además un seguro de vida de la obra, el
cálculo de la avenida que definirá la geometría de la obra debe ser muy refinado.
Para la definición de las avenidas para diferentes periodos de retorno, se pueden
tener algunas opciones como: 1) si hay registros de avenidas máximas durante un período
grande, de estaciones en o cerca del sitio, el análisis de valores extremos determinará los
picos anuales del flujo (o picos mensuales en el año) con sus periodos de retorno.
2) Cuando no hay registros en la cuenca se puede inferir de la siguiente manera; si
dos cuencas diferentes tienen precipitación y modelos de escurrimiento similares, los picos
de escurrimiento estimados, de aforos en una estación, se usan frecuentemente para
estimar escurrimientos en otro punto para el cual no existen registros con un grado
adecuado de precisión. El coeficiente de correlación entre el pico del escurrimiento QA en
un punto A y el pico del escurrimiento QB en un punto B cuando los puntos A y B están
situados en la misma cuenca o similares, se toma como la relación de las respectivas áreas
de cuenca, AA y AB.
QA  AA
=
Q B  A B



n
El valor de n depende de la región, pero con frecuencia se toma como 0.5; 3) el uso
de distribuciones de frecuencia para valores extremos más adecuada, que se trata en
diversos manuales y bibliografía sobre hidrología. A fin de cuentas, para seleccionar la
distribución de frecuencia más adecuado dependerá como siempre de la experiencia y buen
juicio del ingeniero proyectista.
4) Otro esquema utilizado, cuando la información de escurrimiento no existe, es el
relativo al concepto de escurrimiento máximo probable, que se puede obtener con los datos
de precipitación, la cual es traspuesta y maximizada en conjunción con el hidrograma
unitario u otro método para convertir la precipitación a escurrimiento extremo (Método
Gradex)
16
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
5) Finalmente, al menos para estas notas, se ecuentra el método de las envolventes
para hacer una estimación razonable de la avenida máxima probable. Francou y Rodier han
colectado observaciones de todas partes del mundo para llegar a la ecuación
(
Q máx = 10 6 A ∗ 10 -8
)
1 - 0.1 K
Donde
Qmáx pico máximo del escurrimiento (m3/s)
A
área de la cuenca, en km2
K
coeficiente regional
Es de notar que los escurrimientos calculados con esta ecuación se aproximan a
avenidas con periodos de retorno en 50 a 100 años.
3.2.3 Canal de acceso
El arreglo geométrico de las componentes de un vertedor puede ser tan variado
como los problemas de la práctica. Su cresta puede ser recta o curva y tener o no
compuertas. El canal de acceso y la estructura de control son los que tienen mayores
cambios en su geometría y funcionamiento y de su elección depende en gran medida la del
resto de sus componentes. La estructura de control puede consistir en un simple umbral
(sin cimacio) de trazo recto o curvo, para desde ahí iniciar un canal de conducción en rápida
o bien un túnel. También puede consistir en un cimacio recto o curvo que descarga a una
estructura colectora y después continuar hacia un canal o túnel.
La estructura de control es la que da el nombre a dos vertedores muy utilizados en
México en aprovechamientos destinados al riego: el vertedor en abanico y el vertedor de
canal lateral. Los vertedores de embudo en cambio no han sido utilizados como obras de
excedencias en nuestro país, pero en otros países (como los Estados Unidos de
Norteamérica) han constituido soluciones económicas importantes.
La estructura de control que se elija para una obra de excedencias, influye de modo
importante en el diseño del canal de acceso y menos en el del conducto de descarga.
El diseño hidráulico del canal de llamada obedece generalmente a las mismas reglas
de un canal, independientemente del tipo de vertedor del que forma parte.
Por razones económicas, el canal de acceso debe ser lo más corto posible. Cuando es
largo, es aconsejable que su eje quede alineado con el del conducto de descarga. El diseño
en planta debe seguir transiciones y cambios de dirección graduales, adaptándose a las
condiciones topográficas y geológicas locales.
La velocidad con que se mueve el agua dentro del canal de acceso depende de las
dimensiones, tanto transversal como profundidad de su plantilla. Ésta casi siempre es
horizontal, tanto transversal como longitudinal. Dicha velocidad debe ser lo más pequeña
posible, no mayor de 5 m/s y de distribución transversal uniforme para eliminar zonas
muertas.
17
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
Las paredes del canal deben conducir el agua de manera que llegue en dirección
perpendicular a la cresta en toda su longitud y libre de turbulencias.
Es necesario realizar un estudio cuidadoso del trazo en planta de las paredes del
canal adaptándolo a la topografía, para probarlo posteriormente en un modelo hidráulico.
En cualquier caso se trata de que las dimensiones transversales del canal y
profundidades de plantilla proporcionen las velocidades de aproximación antes
especificadas y el mejor funcionamiento. La profundidad de la plantilla queda determinada
por razones económicas, sin embargo es recomendable que se mantenga dentro de los
límites siguientes:
P ≥ 0.2 H máx
donde:
P, profundidad de la plantilla respecto de la cresta del cimacio, en metros (Ver figura
4.2).
Hmáx, carga máxima de operación del cimacio, con las compuertas totalmente abiertas, en m.
El perfil de flujo en el canal de acceso se determina por los métodos convencionales
de flujo variado y debido a que el perfil es en régimen subcrítico, el cálculo se inicia de la
sección de control o cresta vertedora hacia aguas arriba. Para el gasto máximo se tantean
niveles de agua en la sección inicial hasta llegar al inicio del canal con el nivel de embalse
máximo considerado.
Las experiencias en modelo reducido y en prototipo revelan que la observancia de
las reglas anteriores produce un mejor funcionamiento del canal de acceso. Alejarse de
estas reglas sólo debe obedecer a razones económicas. Sin embargo conviene insistir en su
importancia por el hecho de que las perturbaciones que tienen su origen en la zona de
acceso pueden transmitirse hacia aguas abajo del cimacio. Si la velocidad de aproximación
al vertedor es elevada, la eficiencia hidráulica de la obra se ve afectada por un aumento
inmediato de la turbulencia y la aparición de corrientes secundarias. Sus efectos se
traducen en acentuada inestabilidad de la lámina vertiente y en la reducción del coeficiente
de descarga del vertedor.
La inestabilidad de la lámina vertiente en un trecho del canal es causa a veces de
fenómenos de despegamiento y adherencias violentas que podrían ser definidas como
vibraciones de la lámina. Sus efectos pueden redundar en problemas de orden estructural
en el cimacio, pilas, compuertas y revestimientos. Estas perturbaciones se pueden a veces
transmitir hasta la estructura disipadora disminuyendo su eficiencia.
3.2.4 Distintos tipos de estructuras de control libres y con compuertas.
Los vertedores de excedencias pueden clasificarse según diferentes criterios que
originan una amplia variedad.
Así, el primer criterio consiste en si tienen la cresta vertedora controlada o libre.
En éstos últimos, se produce el vertido automático al alcanzar el agua en el embalse el nivel
de la cresta vertedora. En los vertedores de cresta controlada las descargas se controlan
18
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M. I. Juan José Muciño Porras
mediante compuertas de diferentes tipos que incluyen a las radiales o de segmento, a las
deslizantes, a las de tambor y aún aquellas que se nombran agujas. Las dos primeras son las
más usadas en México.
Otra clasificación de las obras de excedencias no toma en cuenta el manejo del
agua, sino la forma del conducto de descarga y consiste en vertedores en canal y en túnel.
En ambos se utiliza un vertedor de cresta ancha separado del cuerpo de la cortina, con o
sin compuertas. En el caso de los vertedores en canal, la estructura de control está
separada del cuerpo de la cortina, en ocasiones sin cimacio y la conducción se realiza
mediante un canal de geometría variable, construido a cielo abierto. En los vertedores en
túnel la conducción se realiza mediante un conducto cerrado a través de la montaña.
Los vertedores en canal han sido más utilizados, ya que los de túnel involucran
problemas técnicos mayores en su construcción, operación y mantenimiento y además son
más costosos. Los casos en que han sido utilizados en México, han sido en presas
destinadas a generación, donde el aspecto económico ha resultado ventajoso.
3.2.4.1 Vertedores de cimacio
Los vertedores de cimacio consisten de una cresta de control de pared gruesa, cuyo
perfil tiene aproximadamente la forma de la superficie inferior de una lámina ventilada que
vierte libremente sobre la cresta, esto permite alcanzar un mejor coeficiente de descarga
y mantener la estabilidad estructural a través del peso del concreto o mampostería
utilizado en el cuerpo de la obra. El perfil puede abandonar dicha forma, una vez que se
garantiza poco cambio en el coeficiente de descarga. Normalmente continúa con una rápida
tangente, de gran pendiente y relativamente corta, que remata en otra superficie de
curvatura contraria a la de la cresta y termina en tangente a la plantilla de un canal de
conducción, tanque de amortiguamiento o a un salto de esquí, cuando la obra tiene
compuertas, la figura 3.7 muestra este trazo.
Lo anterior queda documentado con los esfuerzos de diversos investigadores se
preocuparon por estudiar la forma que debe darse a las crestas vertedoras, así Creager
basado en mediciones hechas por Bazin en 1890 y otras realizadas por él mismo en 1917,
sugirió darle la forma del perfil inferior de una vena líquida cayendo de un vertedor de
pared delgada con ventilación. Con esto se pretende evitar depresiones (presiones menores
a la atmosférica) sobre el cimacio, reducir la erosión en el mismo y aumentar su eficiencia.
Creager encuentra el perfil que cumple con estas condiciones, sin embargo existen
diferencias notables en las zonas alejadas de la cresta, entre el perfil propuesto y el del
agua, debido a que el autor hizo mediciones solo en regiones cercanas a la cresta. Scimemi
realizó una serie de experimentos tendientes a definir el perfil del agua en zonas alejadas
de la cresta, llegando a encontrar la ecuación:
Y
= 0.5
Ho
 X

H
 o




1.85
donde:
Ho: carga de diseño, en m.
19
Obras Hidráulicas
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X, Y, coordenadas de un sistema cartesiano con origen en el arista superior del
vertedor de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y
hacia arriba respectivamente.
Figura 3.7 Perfil de la obra de excedencias de la C. H. Ángel Albino Corzo (Peñitas) en el
Estado de Chiapas
Años más tarde Lazzari obtiene una ecuación para definir el perfil inferior de una
vena libre de agua en vertedores de pared delgada y planta circular:
 X
Y
= 6 
Ho
 3.4 H o
donde:



C
C, coeficiente en función de la relación Ho / R.
R, radio de curvatura de la planta del vertedor, en m.
El United States Bureau of Reclamation (USBR) y el United States Army Corps of
Engineers (USACE) desarrollaron una serie de criterios que son los que generalmente se
usan para diseño en nuestro país. A continuación se esbozará el criterio del USBR.
3.2.4.1.1 Criterio General del USBR
La descarga para este tipo de vertedores es de la forma:
Q = C L He3/2
Donde:
Q es el gasto de descarga en m3/s (en pies3/s)
C es el coeficiente de gasto, en este caso se debe tener cuidado con las unidades, si
es de literatura en inglés, se deberá afectar al coeficiente encontrado con
(0.3048)1/2 y con ello emplearlos, o trabajar todo en sistema inglés y
posteriormente traducir las unidades.
L es la longitud efectiva de la cresta en m,
He, es la carga de energía total (incluye la carga de velocidad de llegada),
He = H +
v a2
2g
20
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Donde H es el tirante sobre la cresta vertedora y va2/2g es la carga de velocidad de
llegada. Ver Figura 3.8.
En ingeniería hidráulica las estructuras vertedoras se tratan en general de
estructuras masivas donde se ha rellenado de concreto la zona bajo la vena líquida, de
manera que, teóricamente, no se modifique el estado de presiones a lo largo de la línea b –
c, cuya forma debe corresponderá la del manto inferior de la vena.
En tales condiciones la carga original He
llega a Hr < He .
se
ha disminuido una cierta cantidad r y
Por consiguiente, el coeficiente C de la expresión original de Francis deberá ser
mayor y tendrá en una cantidad variable en función de la carga. Para la carga de diseño C
llega a adquirir valores del orden 1.8 a 2.2.
Cuando existen pilas sobre el vertedor, la longitud efectiva de la cresta se
determina como:
L = L´ – 2 (N KP + Ka) He
Donde:
L, longitud efectiva en m.
L´, longitud real en m.
N, número de pilas
KP, coeficiente de contracción por pila.
Ka, coeficiente de contracción por muros extremos.
He, carga efectiva, en m.
El coeficiente de contracción por pilas varía principalmente con la forma y posición
del tajamar, su espesor, la carga de operación respecto de la de diseño, el tirante del flujo
de llegada (aguas arriba) y cuando hay compuertas, de la operación de las adyacentes a la
que se maneja.
Figura 3.8 Valores que definen el diseño del cimacio, según el criterio del USBR.
21
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M. I. Juan José Muciño Porras
La ecuación que define la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo de la cresta es:
Y
= −K
Ho
donde:
 X 


 Ho 
n
Y, ordenadas al origen, en m.
X, abscisas en el mismo sistema, en m.
Ho; carga de diseño en el vertedor, en m.
K y n; constantes que dependen del talud del paramento de aguas arriba y de la
carga de velocidad de llegada: h a =
Va 2
2g
Para obtener los valores de K y n, que definen la geometría del cimacio, se consultan
en la figura 3.9, es necesario conocer la carga de velocidad de llegada para ello se utilizan
las ecuaciones que se incluyen en la figura 3.9
La sección del cimacio ubicada aguas arriba de la cresta (origen del sistema x, y), se
puede dibujar como una curva compuesta o como una curva simple y una tangente. Esta
parte del cimacio puede dibujarse auxiliándose de la figura 3.8. En este caso se emplea
generalmente, el criterio del USBR que es el más sencillo, pues permite diseñar la sección
del cimacio como una curva circular compuesta, donde los radios están expresados en
función de la carga de proyecto Ho.
Figura 3.9 Factores que definen la geometría del cimacio, valores de K y n, criterio USBR,
1987.
22
Obras Hidráulicas
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La figura 3.10 indica los valores de los coeficientes de descarga (C0); C = C0 cuando
He = H0 , que es la condición ideal. El coeficiente de descarga varía con la relación P/H,
donde P es la altura del paramento del canal de llamada a la cresta vertedora.
Figura 3.10 Coeficientes de descarga para cresta con paramento vertical en el canal de
llamada.
El efecto de cargas diferentes a la de diseño sobre el coeficiente de descarga se
presenta en la figura 3.11. Esta figura muestra la variación del coeficiente como una
relación de valores de He/H0, donde se conserva la definición dada anteriormente a estas
variables. El efecto del paramento aguas arriba del cimacio sobre el coeficiente de
descarga se ilustra en la figura 3.12 para diferentes taludes, mientras que el efecto de un
tirante aguas abajo del cimacio tal que pueda afectar el coeficiente de descarga al hacerlo
ahogado, se ilustra en las figuras 3.13 y 3.14.
Figura 3.11 Coeficientes de descarga para cargas diferentes a las de diseño, criterio USBR,
1987.
Para el caso de cimacios controlados por compuertas, el gasto de descarga es
similar al que se encuentra cuando se trabaja como orificio, es decir:
Q = C D L 2gH
23
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Figura 3.12 Coeficientes de descarga para cresta con paramento inclinado en el canal de
llamada, criterio USBR, 1987
Figura 3.13 Relación de coeficientes de descarga considerando efectos de llegada, criterio
USBR, 1987
Donde C es el coeficiente de descarga, el cual depende de las características de las
líneas de flujo que entran y salen del orificio, que también dependen de la forma de la
cresta y del tipo de compuerta, ver figura 3.15, donde H se indica claramente en ella
(incluye la carga de velocidad de llegada), D es la distancia mínima del labio inferior de la
compuerta a la curvatura del cimacio y L es el ancho de la cresta. La figura indica además,
diferentes ángulos de operación de la compuerta.
Figura 3.14 Relación de coeficientes de descarga por efectos de ahogamiento debido al tirante
aguas abajo, criterio USBR, 1987.
24
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Figura 3.15 Coeficientes de descarga para flujos controlados por compuertas, criterio USBR,
1987
Otro aspecto de enorme importancia es la potencial presencia de presiones
subatmosféricas (debajo de la presión atmosférica) tanto en cimacios controlados como
libres. Para cuando se trata de cimacios libres (no controlados), la figura 3.16a ilustra la
distribución aproximadas de las fuerzas debidas a las presiones subatmosféricas, cuando la
carga de diseño utilizada para definir la forma del cimacio es 75% de la carga máxima.
Mientras que para cimacios controlados (presencia de compuertas), la figura 3.16b muestra
que las presiones subatmosféricas son cerca una décima parte de la carga de diseño para
aberturas de la compuerta pequeñas y el cimacio tiene justamente la forma idealizada de la
parte inferior del chorro para la carga máxima.
Figura 3.16 Presiones debajo de la atmosférica en la cresta, (a) para H0/He = 0.75; (b) para
flujo en la parte inferior de la compuerta, criterio USBR, 1987.
25
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Ejemplo 3.2 Diseñar un cimacio sin control utilizando el
criterio general USBR, con las siguientes condiciones:
Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s
Carga de diseño: Ho = 21.00 m
Coeficiente de descarga: C = 1.92
Longitud Efectiva de la cresta: Le = 35.179 m
Paramento aguas arriba: vertical
Elevación de la cresta: 500 m. s. n. m.
Coordenadas de la cresta: (205, 500)
Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 m. s. n. m.
Pendiente de la rápida: S = 0.45
El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con la ecuación (3):
 X 
Y

= − K 

Ho
 Ho 
n
Para obtener los valores de K y n se emplea la figura 3.9, pero antes es necesario
calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede hacerse resolviendo
simultáneamente las ecuaciones:
ha =
q2
2g(P + h o ) 2
Ho = h o + h a
Sabiendo que P = 500.00 − 496.50 = 3.50 m , y que
q=
Q
6500
=
= 184.769 m3/s/m
Le 35.179
La solución a éste sistema de ecuaciones es:
ha = 4.24 m
ho = 16.76 m
Ahora se puede calcular la relación ha / Ho
ha
4.24
=
= 0.20
Ho
21
Con este número, y sabiendo que el talud es vertical se puede utilizar la figura 3.9
para obtener los valores de K y n que resultan ser:
K = 0.146, n = 1.837
26
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Sustituyendo estos valores en la ecuación se puede conocer la fórmula que describe
la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente:
1.837
Y
X
= −0.466 
21
 21 
Y = −0.0364 X 1.837
Los valores de los parámetros permiten definir la forma del cimacio en el cuadrante
aguas arriba, se obtienen con la relación ha / Ho y la figura 3.12 y son los siguientes:
Xc = 3.47 m
Yc = 1.01 m
R1 = 7.79 m
R2 = 4.12 m
Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia aguas abajo, es necesario
definir el punto de tangencia (PT) entre este y la rápida. El PT se puede conocer
derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta aguas abajo, e
igualando este valor con el de la pendiente de la rápida.
Derivando la ecuación se obtiene:
Y 1 = −0.06695 X 0.837
Si esta ecuación se iguala al valor de la pendiente de la rápida: S=0.45, se obtiene X
= 9.74 m y Y = 2.38 m, teniéndose así el punto de tangencia entre cimacio y rápida:
XT = 205 + 9.74 = 214.74, YT = 500 – 2.38 = 497.62
PT = (214.74, 497.62)
Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En la tabla siguiente se
presenta el cálculo del sector aguas abajo empleando la ecuación:
ESTACIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.74
X
205.0 206.0 207.0 208.0 209.0 210.0
211.0
212.0 213.0 214.0 214.74
Y
500.0 499.96 499.87 499.73 499.54 499.30 499.02 498.70 498.34 497.94 497.62
Ejemplo 3.3 Diseñe un cimacio de cresta libre para un vertedor que debe descargar
un gasto de 45,000 pies3/s. con paramento aguas arriba vertical y un puente va a
unir el claro de la cresta. Las pilas del puente tienen 24 pulgadas de ancho con un
coeficiente de contracción = 0.05), con nariz redondeada. El coeficiente
correspondiente es de 0.10. El claro del puente (centro a centro de las pilas) no
debe exceder 25 pies. La carga máxima esperada es de 10 pies. Despréciese la
velocidad de llegada. El diseño debe basarse en consideraciones económicas de tal
manera que la carga de diseño no debe ser menor al 75% de la carga máxima. La
distancia de la cresta vertedora a la parte más baja de la presa es de 40 pies.
27
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M. I. Juan José Muciño Porras
Q = 45,000 pies3/s, paramento vertical en el acceso al cimacio, ancho de la cresta =
24 pulgadas = 2 pies,
Kp = 0.05, Ka = 0.10, coeficiente de pila (centro a centro) ≤ 25 pies, Ho = 10 pies
He ≥ 0.75 pies, P = 40 pies
Usando la ecuación del vertedor, Q = C L He3/2 De donde L =
Q
C H 3/2
e
Esta ecuación indica que L es mínimo cuando He es máximo. Por lo que para el menor costo,
He = Ho = 10 pies.
He
=1
H0
P
40
=
= 4,
H 0 10
Para P /H0 = 4, C0 = 3.95 (de la figura 4.8)
Por lo que, L =
Q
C H 3/2
e
=
45,000
3.95 (10) 3/2
= 360.3 pies
También L´ = L + 2(N Kp + Ka) He = 360.3 + 2 (N(0.05) + 0.10) (10) = 362.3 + N
Sea 14 el número de pilas.
L' = 362.3 + 14 = 376.3 pies
Longitud de separación =
376.3
= 25.1 pies > 25 pies
14 + 1
De aquí se toma N = 15.
La forma del cimacio se determina utilizando la ecuación (17.3.4):
 x
y
= − K 
H0
 H0




n
ha
0
=
=0
H0
10
De la figura 17.3.2(b), n = 1.872 para pared vertical y
ha
=0
H0
K = 0.5. Por lo que la
ecuación del cimacio es:
1.872
 x
y = - 0.5 (10)  
 10 
= - 0.01671 x 1.872
La tabla siguiente da los puntos que corresponden al contorno del cimacio aguas
debajo de la cresta hasta el punto donde x = 30 pies.
x (pies) 0.0 0.5
1.0
1.5 2.0
2.5
3.0
4.0
6.0
y (pies) 0.0 -0.018 -0.067 -0.143 -0.246 -0.373 -0.525 -0.899 -1.921
10.0
20.0
30.0
-4.997 -18.292 -39.075
28
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3.2.4.2 Vertedores de embudo
Los vertedores con descarga en tiro vertical tienen una entrada de embudo que
conecta a un túnel, en cuyo extremo inferior puede existir un deflector o una estructura
disipadora de energía.
Esta forma de vertedores se adapta a presas con vaso de almacenamiento muy
encañonado, gastos relativamente pequeños y en el que el agua que fluya a través de ellos
esté libre de objetos que pueda obstruirlos. Las figuras 3.17 y 3.18 ilustran lo mencionado.
Figura 3.17 Naturaleza del flujo y características del flujo en un vertedor de embudo, criterio
USBR, 1987.
Figura 3.18 Vertedores de cresta circular: (a) Elementos para calcular el perfil del vertedor
circular (b) Relaciones Hs/H0 a H0/Rs para vertedores de cresta circular (US Bureau of
Reclamation, 1987)
3.2.4.3 Vertederos con caída en rápida
Este tipo de vertedores se localizan en una sección reducida de una cortina de tipo
gravedad, sobre la cual se permite el paso del flujo del agua.
29
Obras Hidráulicas
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La cresta se forma para ajustarse a la vena liquida en las condiciones de descarga
máxima. Si la roca de cimentación es compacta y de buena calidad, la parte inferior de la
descarga se puede diseñar como un deflector o un salto de esquí; si la cimentación es
erosionable se requerirá de la construcción de un tanque disipador de energía.
3.2.4.4 Vertedores de caída libre
Los vertedores de caída libre están asociados a cortinas de arco o de
contrafuertes donde el espesor del concreto y la geometría general no sean favorables
para guiar la vena liquida desde la cresta hasta la parte inferior; si la roca de cimentación
es resistente a la erosión, el agua se puede dejar caer libremente sin protección; pero en
caso contrario se debe prever alguna estructura para disipar energía cinética del agua y
amortiguar el impacto.
3.2.4.5 Vertedor con canal lateral
Estos vertederos tienen la particularidad de que el eje del canal de descarga es
paralelo o casi paralelo al eje de la sección vertedora, la cual a su vez es paralela o casi
paralela al eje de la corriente. Ver Figura 3.19.
Se considera aquí el caso de un vertedor cuya estructura de control es un cimacio,
dotado o no por varios vanos formados entre pilas superpuestas, que pueden estar
guarnecidos por compuertas y con el eje de su plantilla coincidiendo con la dirección
principal del conducto de descarga. Este último normalmente lo constituye un canal
excavado a cielo abierto, separado del cuerpo de la cortina. La estructura de control se
ubica coincidiendo aproximadamente con el eje de la cortina. Esto se debe a que la pantalla
de inyecciones o de impermeabilización del subsuelo debe coincidir en ambas estructuras.
El diseño del canal de acceso sigue las reglas indicadas en la sección inmediata
anterior.
La secuela sigue los siguientes pasos:
a) Dimensionamiento preliminar general del cimacio: longitud de cresta, número de
vanos, tipo de compuertas, espesor y forma de pilas, etc.
b) Establecimiento del perfil básico conjunto del vertedor, lo que incluye al canal de
descarga.
c) Selección de la carga de diseño del cimacio y forma del mismo, considerando las
compuertas cuando existan.
d) Estudio más cuidadoso del coeficiente medio de descarga según lo indicado en las
secciones antes mencionadas y cuyo valor debe ser precisado posteriormente en
modelo reducido.
e) Modificación eventual de los componentes de la estructura de control para tener
una mayor eficiencia hidráulica.
f) Diseño final de la obra incluyendo detalles como son: dimensiones de compuertas,
perfil de la lámina vertiente de acuerdo con las estructuras laterales, estudio de
las presiones para distintas condiciones de operación, forma de las pilas y estribos,
posición de las compuertas y su ángulo de incidencia, etc.
30
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Dentro de los criterios prácticos de diseño con carácter distinto al hidráulico, se
establece un límite para el valor de la carga máxima de operación de un cimacio en función
de las condiciones geológicas de cimentación. Esta exigencia se basa en el hecho de que el
escurrimiento sobre una estructura vertedora provoca vibraciones que se transmiten al
área de cimentación poniendo en riesgo la estabilidad de la obra.
El espesor de las pilas debe seleccionarse según su altura y las cargas por resistir, para
evitar relaciones de esbeltez exageradas. Por lo que se refiere a la forma del tajamar,
conviene indicar que las contracciones que produce son más notables cuando la dimensión de
los vanos en el sentido horizontal es inferior a tres veces la carga sobre el vertedor.
Aunque se incrementa el número de contracciones, es más conveniente tener por lo
menos dos vanos para asegurar mejor la operación en caso de atascamiento de una de las
compuertas.
Figura 3.19. Aspectos de un canal lateral de perfil y de frente.
3.2.4.6 Vertedores controlados por compuertas
Con referencia a los vertedores controlados por compuertas es interesante aquí hacer
mención de los fenómenos de oscilación de la superficie libre del agua antes de las
compuertas, observados durante el estudio experimental del vertedor de excedencias del
proyecto hidroeléctrico del Caracol, Guerrero, ver Figura 3.20 realizado en el laboratorio
hidráulico de la Comisión Federal de Electricidad. Una investigación más a fondo permitió
reconocer mejor el problema de oscilación en masa del agua en el sentido longitudinal del
31
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canal de acceso, produciéndose un oleaje que incrementaba y disminuía sucesivamente la
carga sobre la compuerta; esto evidentemente inducía vibraciones en la estructura. Las
conclusiones más importantes de dicho estudio permiten acotar mejor las condiciones de
diseño de la obra de control para evitar dicho fenómeno y son las siguientes:
1.
2.
3.
4.
5.
El radio r de la compuerta radial debe ser: 0.8 Hd ≤ r < 1.1 Hd, donde Hd es la carga de
diseño del cimacio en la parte con perfil estándar.
La circunferencia que se describe por el movimiento de rotación de la compuerta no
debe intersectar en ningún punto al plano vertical que coincide con la cresta del
cimacio.
El centro de rotación de la compuerta (perno) debe ubicarse dentro del espacio
comprendido entre dos líneas verticales localizadas a las distancias Hd y 1.2 Hd del
plano vertical que coincide con la cresta del cimacio.
La línea que une la cresta del cimacio con el perno forma un ángulo α respecto de la
horizontal, el cual debe ser: 25º ≤ α ≤ 35º.
La línea que une al punto en que asienta la compuerta sobre el cimacio y el perno forma
un ángulo β respecto de la horizontal, el cual debe ser: 35º ≤ β ≤ 45º.
Figura 3.20 Proyecto Hidroeléctrico Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol)
3.2.4.7 Vertedores de Abanico
Este tipo de vertedor se emplea cuando es necesario proporcionar una longitud de
cresta considerable con cargas pequeñas, esto es un gasto por unidad de longitud de cresta
pequeño. Su geometría requiere de un espacio amplio y se adapta a la topografía en que
exista un “puerto” o una boquilla abierta. Esto permite una longitud de cresta vertedora
grande con un canal de descarga de menor ancho lo que ayuda a economizar grandes
volúmenes de excavación en comparación de los logrados con vertedores de cresta recta de
transición y canal de descarga.
32
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De esta manera es factible que el escurrimiento continúe a gran velocidad en el
canal de dimensiones menores y gran pendiente. La figura 4.15 presenta un vertedor de
este tipo; en la presa Marte R. Gómez (El Azúcar); en ella se observa que su forma se
asemeja a un abanico y esto origina su nombre.
La estructura de control está constituida por un cimacio de trazo curvo cuya
geometría en planta está concebida de manera que dirija y concentre el escurrimiento hacia
el eje del vertedor, a fin de que la transición al canal de descarga no sea tan brusca. Sin
embargo, lo anterior implica que el diseño geométrico en planta del canal de acceso sea de
gran amplitud a fin de que el escurrimiento llegue al cimacio en dirección normal a la cresta.
A fin de impedir ondas cruzadas en la transición es necesario que el cimacio
descargue a una plataforma horizontal llamada colchón, conectando con el perfil del cimacio
mediante una curva circular para disminuir el impacto de la corriente. Lo anterior fuerza el
cambio a régimen subcrítico mediante un resalto que se extiende sobre todo el colchón.
Después de una sección de control donde cambia nuevamente de pendiente y de régimen, el
agua sigue por la transición donde se va acelerando desde la velocidad crítica, para después
continuar en un canal de sección constante y pendiente supercrítica que normalmente
mantiene su geometría hasta la estructura terminal.
Cuando el vertedor de abanico se divide en dos siguiendo el eje de simetría, se
obtienen dos vertedores conocidos con el nombre de medio abanico, con capacidad cada
uno de la mitad del caudal.
Obedece a reglas empíricas obtenidas de modelos y dela experiencia de su
operación. Los cálculos se realizan bajo la hipótesis de un escurrimiento unidimensional
aunque el verdadero es tridimensional, siendo necesario conocer la carga y el gasto de
diseño.
La longitud de la cresta L se calcula con la siguiente ecuación:
Q = C Le H
3
2
y para ello se han obtenido de modelos hidráulicos que el coeficiente de descarga varia
entre 1.90 y 2.03, según la profundidad y el grado de ahogamiento, además se ha
encontrado convenientemente que el gasto unitario no sea mayor de 40 m3/s/m.
La Fig. 4.16 muestra la simbología utilizada para la geometría en planta y en
elevación del vertedor de abanico y algunas relaciones entre los elementos geométricos
obtenidas de estructuras ya construidas y relaciones que se presentan en la Figura 3.22.
en cualquier caso se deben cumplir:
1 < α/2β < 2.5
2.5 < R2/R1 < 5.0
1.25 < d/e < 1.75
Para encontrarse las dimensiones preliminares de la geometría en planta pueden
usarse la figura 3.22, donde se utiliza la relación L1/H y se obtienen los valores R1, L2, L3,
L4, L5, h ,α y β.
33
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Figura 3.21 Presa Marte R. Gómez (El Azúcar), constituido por un vertedor de cresta libre tipo
abanico
Siendo la longitud de la cresta:
L1 =
Πα º
2Π β º
R2 +
R1
180º
180º
Para α y β. En grados, de aquí puede despejarse R2:
R2 =
90 L1 0.5α º R1
−
βº
Π βº
la ubicación y ancho de la sección de control quedan determinados por los valores de L2 y
L3 para transición con taludes en las orillas 1:1;así mismo queda determina la forma de
planta de la transición en su contorno a ,b ,y c (Fig. 3.22a) adaptándola a una curva circular
compuesta. Si el ancho de plantilla deseado en el canal de descarga es diferente a L5
calculado, debe modificarse la dimensión L4 procurando respetar la forma de transición.
34
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Figura 3.22 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico.
El valor de h obtenido de la Fig. 3.22 debe verificarse mediante los cálculos
hidráulicos que a continuación se indican, aplicando la ecuación de Bernoulli entre el vaso y
una sección
al pie del cimacio, para un gasto unitario q/L1, se obtiene que:
h + H = y1 +
q2
2 g yi2
de la cual puede determinarse y1. Con la fórmula del salto hidráulico para canales
rectangulares se obtiene el conjugado mayor
y2 =
y1 

2
 1 + 8 Fr1 − 1
2 

donde Fr1 es el número de Froude al pie del cimacio.
El nivel del agua después del salto no debe sobrepasar del nivel de la cresta más el
20% de la carga, esto es
y 2 − h ≤ 0 .2 H
Esto implica aceptar un 20% de ahogamiento en el vertedor.
35
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Figura 3.23 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico
Para determinar el ancho de la sección de control L2, se deben satisfacer
simultáneamente la Bernoulli y la condición de régimen critico de la sección de control como
sigue.
y2 +
Q2
V2
= yc +
2g
2 g A2C
Q 2 Ac3
=
g
Bc
Donde:
Ac = ( L2 + K yc ) yc
area de la sec cion de control en m 2
Bc = L2 + 2k yc
ancho de la sup erficie libre en la sec cion de control , en m
3
Q gasto total , en m / s
yc tirante en la sec cion de control , en m
vc velocidad de la sec cion de control , en m / s
36
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Debe verificarse que no exista otra sección de control intermedia para la
geometría y pendiente supuestas y para ello se deben aplicar las ecuaciones anteriores
entre las diferentes secciones de transición.
La pendiente de la plantilla en el tramo de transición debe ser suficientemente
grande para garantizar que no se ahogue el cimacio y por lo menos igual a 0.05. Después de
la transición la carga puede disminuir si esto va de acuerdo con las condiciones
topográficas.
Ejercicio 3.4 Un vertedor de abanico debe descargar un gasto de 5,000m3/s con
una carga sobre la cresta de 600 m Determinar las dimensiones del vertedor.
Considerando la carga máxima del vertedor, se elige como la diseño Hd = 6.00 m y
una profundidad del canal de acceso P = 2.00 m
500
L1 =
3
2*6
= 170.00 m
2
El gasto unitario es
q=
5000 m3 / s
= 29.412 m3 / s / m
170 m
se acepta ya que 29.412 m3/s/m < 40 m3/s/m
siendo también que
L1 / H = 170 m
6m
= 28.33
De la figura 3.22 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico se
tiene que:
α = 77 º
β = 22º
R1 = 0.24 *170 m = 40.80 m
L 2 = 0.48 *170 m = 81.60 m
L3 = 0.37 *170 m = 62.90 m
L 4 = 0.41*170 m = 69.70 m
L5 = 0.23*170 m = 39.00 m
h = 1.12 * 6 m = 6.72 m
De la ecuación se tiene
R2 =
90 * 170m 0.5 * 77 º*40.8m
−
=149.97 ≈ 150m
Π * 22º
22º
A partir de la geometría plana en planta del vertedor (Fig. 3.22) se deduce que:
L 5 + 2e
α
α

= R 2 sen  + β  − ( R 2 − R1) sen
2
2
2


37
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Sustituyendo los resultados resulta que
L5 + 2e = 125..5 m > L 2
= 43.075 m
e
también de la geometría en planta se obtiene

α
α

α

L3 + L 4 = d + R11 − cos  + R 2 cos − cos + β   =132.6 m
2
2
2




y de aquí se obtiene que d = 80.20 m > L4.
Con excepción de la relación d/e que es poco mayor que 1.75, las restantes
relaciones verifican las desigualdades 1.
1 < 1.52
2.5 < 3.67
1.25 < 1.86
< 2 .5
< 5 .0
> 1.75
(1.a )
(1.b)
(1.c)
La forma de los arcos de abanico se deja al criterio del proyectista pudiendo ser
circular, compuesta o elíptica.
De la ecuación de Bernoulli, suponiendo diversos valores para h, hasta obtener un
ahogamiento menor que el permisible (0.2 H), se obtienen los siguientes resultados:
y1 = 1.97
por tanto siendo:
V1 = 14.7
q
y2
v2 =
la energía especifica es
Fr1 = 3.40
v2 = 24.4118
E2 = y 2 +
8.55
y2 = 8.55
y2 - h = 1.2
= 3.44
v2 2
2g
E 2 = 8.55 +
11.834
= 9.153
19.62
así mismo considerando la sección de control y talud 0.5:1, la energía especifica mínima
necesaria para un ancho L2 = 81.60 se calcula enseguida. Con el parámetro:
Q K3/ 2
b5 / 2 g
=
5000 * 0.53 / 2
81.65 / 2 9.81
= 0.00938
y de la Figura 3.23:
K Yc
= 0.043
L2
Yc = 7.0176
si
Ac = (L2 + kyc )yc
Ac = (81.6 + (0.5 * 7.0176 )) * 7.0176 = 597.2595 m 2
38
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Vc =
5000
= 8.3716 m / s
597.2595
Emin =
2(L2 + 2kyc )yc + (L2 + kyc )yc 2(81.6 + 2 * 0.5 * 7.0176 )7.0176 + (81.6 + 0.5 * 7.0176 )7.0176
=
2(L2 + 2kyc )
2(81.6 + 2 * 0.5 * 7.0176 )
Emin = 10.59
10.59>9.153 m ∴ debe revisarse la longitud y ubicación de la sección de control.
Figura 3.24 Curvas para determinar yc y Emínima en secciones trapeciales.
Considerando que Emin = 9.153 m, se calcula enseguida la longitud L2 que debe tener
la sección de control y para ello es necesario hacer tanteos.
yc = 6.16 m
vc = 7.6753 m/s
L2 = 102.67 m ≈ 103 m
3.2.5 Conducto de descarga
Excepto para los vertedores con descarga en tiro vertical, el que se pueden
ahogar en ciertas condiciones de trabajo, la descarga de los vertedores de excedencia se
efectúa en conducto abierto, ya sea en canal o en túnel.
En los vertedores con descarga directa con frecuencia la longitud de la cresta
vertedora tiene la misma magnitud que el ancho del canal de descarga y del tanque
amortiguador en el extremo inferior.
39
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Figura 3.25 Dimensiones generales del vertedor de abanico en el ejemplo.
La longitud de la cresta se determina en función de la operación del vaso, el
costo de la cortina y de si se instalaran o no compuertas en la cresta. El ancho del tanque
amortiguador se relaciona con los niveles del agua debajo de la descarga. Y el ancho del
canal puede depender de las condiciones topográficas y de economía.
Si por las condiciones anotadas antes no son iguales la longitud de la cresta y del
ancho del canal y del tanque amortiguador, se debe tener cuidado de que las transiciones se
hagan gradualmente, debido que se pueden desarrollar ondas estacionarias indeseables o
incluso brincar el agua fuera de los muros guías laterales.
Para determinar los tirantes en el canal de descarga se pueden usar la expresión
de Bernoulli
V12 − V22
2g
S0 − Sf
t 11 − t 12 +
ΔL =
Con
 Vn 
S f =  2/3

r 
2
40
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Conviniendo en que en este caso se toma
n = 0.018 para concreto
v , velocidad en el tramo, en m/seg.
r , radio hidráulico medio en el tramo entre 1 y 2, en m.
S0 , pendiente del piso del canal
t1,t2, tirantes, en m.
En caso de que el canal tenga muy fuerte pendiente se deberán usar los valores
correspondientes, de acuerdo con la figura siguiente:
Figura 3.26 Análisis de la ecuación del flujo gradualmente variado en el canal de descarga.
En la mayoría de los canales de descarga es necesario construir revestimiento de
concreto reforzado con un espesor de 30 cm. a 50 cm., como mínimo y, cuando no haya
condiciones especiales de carga, el refuerzo mínimo debe corresponder al necesario por
temperatura.
Cuando la velocidad del agua en los conductos abiertos sobrepasa los valores de 20
m/s a 25 m/s se crean zonas de baja presión que favorecen el desarrollo de cavitación y
erosión en las superficies del concreto. Por consiguiente, en las juntas de construcción es
muy importante que las losas de aguas abajo no sobresalgan de las inmediatamente de aguas
arriba. Esto puede suceder por una mala construcción o durante la operación si se adopta
juntas como las mostradas en la Figura 3.27 (a y b).
Es conveniente adoptar disposiciones como las mostradas en la Figura 3.27 (c y d) n
donde las losas inferiores se colocan más bajas unos 10 mm (c) o con un chaflán como en
(d).
Es esencial que se construya un drenaje eficiente bajo las juntas de construcciones,
tanto transversales como longitudinales, y que se evite que haya filtraciones hacia dicho
drenaje.
Hasta la fecha ha habido gran cantidad de casos de descarga de obras de
excedencia en los que se han presentado fenómenos de cavitación y erosión, tanto en los
conductos como en las estructuras terminales de disipación de energía.
41
Obras Hidráulicas
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Figura 3.27 Detalle de juntas de construcción en el canal de descarga.
Dada la importancia del fenómeno se han hecho numerosas investigaciones en todo
el mundo y se ha llegado a la conclusión de que es necesaria una buena ventilación en las
zonas potenciales de cavitación.
Con objeto de evitar vibraciones en los revestimientos del canal debido a la acción
pulsatoria de la presión del agua en los cambios de dirección, es conveniente proveer los
revestimientos del fondo y taludes.
3.2.6 Estructuras terminales.
Cuando el agua corre por el vertedor y los canales o túneles de descarga contiene
gran cantidad de energía y mucho poder destructivo debido a las altas presiones y
velocidades. Éstas pueden causar erosión en lecho del río, en el pie de la presa, o en las
estructuras mismas de conducción, poniendo en peligro la estabilidad de las estructuras
hidráulicas. Por lo tanto se deben colocar disipadores de energía, como se muestra en la
Figura 3.28
Figura 3.28 Vista de dentellones dispuestos estratégicamente para disipar energía
procedente del cimacio.
42
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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes consideraciones:
Energía de la corriente.
Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo.
Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc.).
Ubicación de las vías de acceso, casa de máquinas, y demás estructuras hidráulicas
ya que su seguridad no puede quedar comprometida.
Congelamiento.
Efecto de las subpresiones y del vapor de agua sobre las instalaciones.
Daños causados a la fauna y la flora por la erosión.
Proyectos y poblaciones aguas abajo.
Existen varios tipos de disipadores de energía, entre los cuales se tienen:
3.2.6.1 Tanques amortiguadores
La función de un tanque amortiguador es la de disipar la energía cinética del flujo
supercrítico al pie de la rápida descarga, antes de que el agua retorne al cauce del río.
Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del salto hidráulico, el
cual es la conversión de altas velocidades del flujo a velocidades de que no puedan dañar el
conducto de aguas abajo. Se debe recalcar que existe una relación estrecha entre la
velocidad y el tirante aguas arriba del salto hidráulico y el tirante conjugado aguas abajo
del salto, como se muestra en la Figura 3.29.
Figura 3.29 Proporciones básicas de
disipadores de energía en la estructura
terminal, criterio USBR, 1987.
La longitud, ancho y profundidad del tanque amortiguador están relacionados.
Conveniente hacer las consideraciones siguientes: a partir del gasto de diseño, Q,
se puede determinar el tirante normal en el río “t” y, por consiguiente la elevación del agua
a la salida del tanque; con el gasto Q y un ancho supuesto en el tanque amortiguador se
puede determinar al tirante t1; con los valores de v1 y t1 se puede determinar el tirante
conjugado t2; substrayendo t2 del nivel del agua a la salida se obtiene la elevación del piso
de el tanque amortiguador.
Desafortunadamente no se tendrá un solo gasto sino una variación muy grande de
ellos, desde Q = 0 hasta el gasto de diseño; para todo este rango de valores del gasto, en el
tanque amortiguador de debe producir el salto hidráulico.
43
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
Con el fin de apreciar el fenómeno antes descrito se preparan dos curvas, una para
elevaciones del agua en la salida y otra para la elevación del agua sobre el piso del tanque
amortiguador correspondiente al tirante t2, como resultado de un gasto “q”, como se ilustra
en la Figura 3.30.
En el caso ideal las curvas deben coincidir; pero esto rara vez sucede.
Figura 3.30 Altura recomendable de altura de dentellones y velocidades recomendables para
estructuras terminales, criterio USBR, 1987.
Cuando la elevación del agua en el tanque es mayor que en la salida, existe el
peligro de que el salto hidráulico se desaloje hacia fuera del tanque; cuando la elevación del
agua en el tanque sea menor que a la salida el salto se moverá hacia el pie de la rápida y se
ahogará parcial o completamente, resultando una incompleta disipación de energía y altas
velocidades a la salida.
Para corregir esta situación se puede cambiar el ancho del tanque, con lo cual
se modificará la curva para el tanque, o la elevación del piso del tanque, o la elevación del
agua a la salida, por medio de una sección de control. Otra medida correctiva es la
instalación de dientes y bloques de concreto en el fondo del tanque, con lo que se genera
una fuerza en dirección aguas arriba que se suma a la presión hidrostática de aguas abajo,
obteniéndose una mayor fuerza resistente y el desalojamiento del salto hacia aguas arriba,
en donde se disipará una mayor cantidad de momentum; o el salto hidráulico permanecerá
en el mismo lugar con una menor elevación del agua en la salida.
Figura 3.31 Características de un tanque
amortiguador para números de Fraude entre
2.5 y 4.5, conocida como tipo IV, criterio
USBR, 1987.
44
Obras Hidráulicas
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La longitud del tanque amortiguador se debe hacer aproximadamente igual a la
longitud del salto. De modo experimental se ha encontrado que en un piso horizontal la
longitud del salto hidráulico es aproximadamente siete veces la diferencia de tirantes
conjugados, o sea
L = 7 (t2 – t1)
Esta longitud se puede reducir construyendo dientes, bloques de concreto, o
sobreelevando la salida. Los dientes se colocan a la entrada del tanque amortiguador y
tienen como función la de dispersar el flujo; los bloques de concreto se instalan en el piso
del tanque y su función es estabilizar el salto suministrando una fuerza en el sentido de
aguas arriba; sobreelevando la salida también se estabiliza la posición del salto y, además
se levanta el flujo sobre el piso del río, creando turbulencia que puede depositar más que
erosionar el material depositado debajo de la salida del tanque.
Como resultado de las modificaciones que antes se indican, la longitud del
tanque se puede reducir a cinco veces la diferencia de tirantes conjugados o sea:
L = 5 (y2 – y1)
Para el diseño definitivo es aconsejable que el funcionamiento del tanque
amortiguador se compruebe mediante un modelo hidráulico. Como precaución adicional para
prevenir la erosión del cauce a la salida que pueda poner en peligro la estructura se
considera buena práctica de ingeniería construir un dentellón a la salida del tanque y
revestir el lecho y las márgenes del río con un zampeado seco.
3.2.6.2 Bloques de concreto o bafles:
Se instalan en el piso del tanque amortiguador para estabilizar el salto
suministrando una fuerza en el sentido de aguas arriba. También se instalan a lo largo del
canal de descarga, intercalados, para hacer que el flujo tenga un recorrido más largo y
curveado, disminuyendo su velocidad.
3.2.6.3 Dientes o dados:
Se colocan a la entrada del tanque amortiguador para dispersar el flujo. También
se colocan en los vertederos y canales de descarga para disminuir la energía por medio de
impacto. Cuando se colocan en la contraescarpa distribuyen el impacto en un área mayor.
Por medio del uso de modelos reducidos se ha llegado a la conclusión que son muy
eficaces para caudales pequeños pero para grandes, el agua se subdivide con violencia y es
lanzada en arco de gran altura y al caer provoca socavaciones en el terreno. Debe tenerse
en cuenta las cargas adicionales sobre la estructura que transmiten los dados
amortiguadores al vertedero, para que por mal diseño de estos no se comprometa la
estabilidad de la presa.
45
Obras Hidráulicas
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Figura 3.32 Relaciones del tirante conjugado con la curva del río, criterio USBR, 1987.
3.2.6.4 Tipo impacto:
Es una estructura amortiguadora donde la disipación se da cuando el chorro de
llegada choca con un deflector vertical suspendido y por los remolinos que se forman
debido al cambio de dirección de la corriente después de haber chocado con el
amortiguador. Es indispensable que la estructura sea lo suficientemente fuerte para
soportar el empuje que produce el chorro sin deslizarse ni poner en peligro la presa.
3.2.6.5 Con válvulas de control de chorro hueco:
El chorro sale inducido por una válvula y choca contra una pantalla inclinada. Es
usada para grandes descargas en estructuras de control en el extremo de aguas abajo. Es
mucho más corto, alrededor del 50% menos que un tanque convencional. Para reducir
costos y salvar espacios es construido adyacente o en el interior de la casa de máquinas.
3.2.6.6 Estanques de inmersión:
La energía se disipa por medio de choque ya que el agua cae libre y verticalmente en
un estanque en el lecho del río. Debido al gran poder erosivo del agua, se tiene que revestir
el cauce y sus paredes con rocas o concreto de modo que quede como una especie de piscina
de clavados. De todas maneras los materiales sufren mucho desgaste por el constante
choque por lo cual se le debe hacer un buen mantenimiento.
3.2.6.7 Losas dentadas para canales o descarga de vertedores:
Se usa en canales donde el agua debe bajarse de una elevación a otra. La losa
impide aceleraciones inconvenientes del flujo a medida que el agua avanza por el
vertedero. El canal puede diseñarse para descargas hasta de 5.5 m3/s por metro de ancho y
la caída puede ser tan grande como sea estructuralmente factible. Con la losa el agua
46
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llegará al pie del vertedero con una velocidad relativamente baja y no requerirá tanque
amortiguador.
3.2.6.8 Salto de esquí:
Se utiliza para grandes descargas, principalmente en los vertederos. Ésta se hace
directamente sobre el río. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un
punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. La trayectoria
del chorro depende de la descarga, de su energía en el extremo y del ángulo con el que sale
del trampolín. Su funcionamiento se ve con la formación de dos remolinos uno en la
superficie sobre el trampolín y el otro sumergido aguas abajo; la disipación de la energía se
hace por medio de éstos (ver Figura 3.5 y Anexo No. 3). Existen dos modelos, trampolín liso
y trampolín estriado, ambos con igual funcionamiento hidráulico y con las mismas
características, que difieren únicamente en la forma de salir el agua del trampolín.
En el liso el agua sale con mayor ángulo y choca con la superficie, creando remolinos
y haciendo que el flujo aguas abajo no sea uniforme.
En el estriado, el agua sale con menor ángulo lo que hace que el choque con la
superficie sea más suave y que el flujo aguas abajo sea uniforme. Debido a que tiene dos
ángulos diferentes de lanzamiento, incorpora aire y también genera remolinos horizontales
disipando mayor cantidad de energía.
3.2.7 Válvulas y compuertas
Las compuertas en los vertedores se usan para incorporar mayor volumen de
almacenamiento, ya que en caso de no tenerlas, la capacidad de almacenamiento del vaso se
limitaría a la cresta vertedora. Se dividen en varios tipos: (1) agujas, (2) radiales (tipo
Tainer), (3) Drum, (4) verticales, (5) de tambor. En la figura 3.33 se presentan las más
populares. Obsérvese que la tipo (b) despliega una extensión que permite incrementar el
volumen de almacenamiento.
Figura 3.33 Tipos de compuertas radiales: (a) estandar, (b) Compuerta con extensión, (c)
sumergible, criterio USBR, 1987.
Las compuertas tipo Drum permiten un acomplamiento a las cargas dentro del vaso de
almacenamiento, pueden tener su punto de articulación tanto aguas arriba como aguas
abajo, Figura 3.34.
47
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Figura 3.34 Compuertas tipo Drum (Davis y Sorensen, 1969)
Ejemplo 3.5 Presa Luis Donaldo Colosio (Huites), Municipio de Choix, Sinaloa.
Los datos obtenidos en los estudios hidrológicos para el proyecto final son los siguientes:
NAME
NAMO
NAMINO
Capacidad total del vaso al NAME
Capacidad al NAMO
Capacidad para azolves
Capacidad útil para riego y generación
Súper almacenamiento
Capacidad de control
Gasto máximo de entrada al vaso
Gasto de diseño de la obra de control y
excedencias
Elevación de la cresta del vertedor
Longitud de la cresta vertedora
290 m.
270 m.
215 m.
4,568 Mm3
2,908 Mm3
500 Mm3
2,408 Mm3
558 Mm3
1,102 Mm3
30,000 m3/s
22,445 m3/s
258 m.
62 m.
La obra de control y excedencias quedó situada en el extremo izquierdo de la cortina,
aguas abajo de la fractura Granito- Corneana. Está formada por 4 monolitos.
En la sección transversal de los monolitos quedan los elementos que integran el vertedor;
quedan incluidos el cimacio, con perfil de tipo Creager diseñado para la lámina vertiente, las
compuertas radiales, sus cabezales de apoyo y los servomotores que las operan, las pilas
que seccionan el gasto y sirven de apoyo para los puentes carretero y de maniobras, las
galerías, los canales de descarga, y la cubeta.
48
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AGUAS
ABAJO
AGUAS
ARRIBA
Figura No. 3.35 Obra de Excedencias.
Figura No. 3.36. Vertedores (margen derecha).
Los datos para el diseño son:
NAME
Cota corona de la cortina
Cota cresta el cimacio
Gasto máximo de diseño
Carga de diseño (Hd)
290 m
290.75 m
258 m
22,445 m3/s
32 m
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El perfil final de la descarga consiste en una curva vertical cóncava hacia debajo de 87.983
m de radio y ángulo de 28º10’50”, tangente hacia aguas arriba en el punto cuatro del perfil
del cimacio, y tangente hacia aguas abajo a otra curva vertical cóncava hacia arriba de
176.114 m de radio y ángulo de 66º20’24”. El punto terminal de la segunda curva, situado a
la elevación 170, es la punta de nariz de una gran cubeta deflectora con fondo a la elevación
164.
Coordenadas del vertedor.
Coordenadas, m
Estación
Elevación
1
0+095.197
253.970
2
0+101.588
257.789
3
0+104.797
258.000
4
0+114.428
256.027
PCV
0+148.524
230.095
PIV
0+220.435
140.206
PTV
0+331.627
170.000
Coordenadas, m
Centro
Estación
Elevación
1
0+102.820
248.470
2
0+104.797
233.520
3
0+079.821
175.132
4
0+286.046
340.113
Radios, m
Ángulos
R1
9.40
α1
46º39’23”
R2
24.48
α2
30º41’33”
R3
87.983
α3
28º10’50”
R4
176.114
α4
66º20’24”
α5
07º31’59”
α6
15º00’00”
punto
Memoria de Cálculo.
Longitud efectiva de la cresta.
[
]
Q = C L e - 2 (K e + n K p H 3/2
d
Donde:
Q, Gasto de descarga en m3/s.
C, Coeficiente de descarga.
Le, Longitud efectiva de la cresta en m.
Ke, Coeficiente de contracción por estribos.
N, Número de pilas intermedias.
Hd, Carga de diseño sobre la cresta en m.
Kp, Coeficiente de contracción por pilas.
Los coeficientes correspondientes se estimaron como sigue:
C = 2.135
50
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Ke = 0.00 (no se tienen estribos)
Kp = 0.010 (para tajamar redondo)
N=2
Q = 22,445 m3/s
Hd = 32 m (diferencia entre la elevación del NAME y la cresta del vertedor)
Se decidió dividir el gasto de diseño en 2 canales, cada uno de ellos con una pila
intermedia de 4.00 m, entonces:
N=1
Q = 11,222.50 m3/s
Sustituyendo las literales en la ecuación, se obtiene la longitud efectiva de cresta:
11,222.50 = 2.135 (Le – 2(0.00 + 1 * 0.010 * 32)) 323/2
Se despeja, Le:
Le = (11,222.50 / (2.135 * 323/2)) + 0.64 = 30.9580 m Le = 30.9580 m
La longitud efectiva de la cresta se divide entre dos para obtener el ancho de los
vanos que debe existir entre las pilas.
Ancho del vano = Lv = Le/2 = 15.479m ≈ 15.50 m
Lv = 15.50 m.
CIMACIO:
La forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo está definida por la ecuación:
 x 
y
=-K  
Hd
 Hd 
n
donde:
Hd , Carga de diseño en metros.
K, n , Coeficientes que dependen de la inclinación del paramento aguas arriba y de la
velocidad de llegada.
X, y , Coordenadas de los puntos del perfil.
Para obtener los coeficientes K y n, se debe determinar primero la carga de la
velocidad a la entrada, resolviendo por iteraciones la expresión:
ha =
v a2
2g
Considerando un solo canal se tiene:
Q = 11,222.50 m3/s
g = 9.81 m/s2
B = 35 m
P=8
Hd = 32 m
2


11,222.50


( H + P - h a ) * 35 
5,240.155
v
ha =
= d
=
2
19.62
2g
(H d + P - h a )
2
ha= 4.0559 m
51
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Con la relación ha/Hd=0.1267 se obtiene:
n = 1.830 y k = 0.505
Estos valores sustituidos en la ecuación (2), permiten obtener la ecuación que
describe la forma del cimacio, aguas debajo de la cresta y se tiene:
Y= 0.0284457 X1.830
Los valores de los parámetros que nos permiten definir la forma del cimacio de la
cresta hacia aguas arriba se obtienen con la misma relación ha/Hd= 0.1267 y de la
referencia los valores son:
Xc/Hd= 0.215, Xc= 6.880 m
Yc/Hd= 0.073, Yc= 2.336 m
R1/Hd= 0.198, R1= 6.336 m
R2/Hd= 0.453, R2= 14.496 m
Coordenadas del cimacio:
X (m)
Y (m)
dy/dx
0
0
0
5
-0,540
-0,198
10
-1,923
-0,351
15
-4,038
-0,492
20
-6,837
-0,625
25
-10,286
-0,752
30
-14,359
-0,875
35
-19,039
-0,995
40
-24,310
-1,112
43,85
-28,762
-1,200
Y= 0.0284457 X1.830
Se eligió una pendiente m= 1.200 para determinar las coordenadas del punto de
tangencia, esto es:
Si dy/dx= -1.200; X= 43.850, y Y= -28.762;
Por tanto, la coordenada del P.T. (43.850, -28.762).
52
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PERFIL DEL CIMACIO.
Figura 3.37 Diseño de la cresta con ampliación de detalle.
Radio de la cubeta deflectora:
Si X= 43.850; Y= -28.762 y dy/dx= -1.200 (recta tangente en el PI).
La ecuación de esta recta es tipo Y= mx + b, o sea Y= -1.200x + b y pasa por el punto
(43.850, -28.762).
-28.762 = -1.200(43.850) + b; b= -28.762 +52.620 = 23.858; por lo tanto:
Y= -1.200x + 23.858.
La ecuación que forma el círculo:
(X – h)2 + (Y – k)2 = r2; Y la derivada: 2(X – h) + 2(Y – k) dy/dx = 0;
dy/dx= - (X – h)/(Y – k).
En el punto (43.850, -28.762) la pendiente es m= -1.200, entonces:
-1.200 = - (X – h)/(Y – k).
-1.200 = - (43.850 – h)/(-28.762 – k); - 34.5144 – 1.200 k = 43.850 – h.
53
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h – 1.200 k – 78.3644 = 0 - - - - (a)
Como el círculo debe ser tangente a la pendiente de entrada de la cubeta, la ecuación:
(X – h)2 + (Y – k)2 = r2, se debe cumplir para ambos:
(43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = r2.
Además debe coincidir en un punto de tangencia a la recta de salida:
(226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2 = r2.
Como el radio es el mismo:
(43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = (226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2
(43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 - (226.83 – h)2 - (- 88.857 – k)2 = 0
1922.8225 – 87.70h + h2 + 827.2526 + 57.524k + k2 – 51451.8489 + 453.66h
7895.5664 – 177.714k – k2 = 0
– h2 –
365.96h – 120.19k – 56597.3402 = 0 - - - - (b)
Resolviendo de forma simultánea (a) y (b), se tiene:
De (a); h= 1.200 k + 78.3644
Sustituyendo en (b):
365.96 (1.200 k + 78.3644) – 120.19k – 56597.3402 = 0
439.152k + 28678.2358 – 120.19k – 56597.3402 = 0
318.962k – 27919.1044 = 0
k= 87.53.
Por lo tanto h= 183.4017 m.
El centro del círculo será (183.4017, 87.53).
El radio del círculo es:
r1 =
(183.4017 − 43.850)2 + (87.53 + 28.762)2
= 181.66m
Comprobando para el otro punto
r2 =
(226.83 − 183.4017 )2 + (87.53 + 88.857 )2
= 181.66m
El centro es correcto.
54
Obras Hidráulicas
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3.3 Obra de toma
3.3.1 Elementos que la constituyen
La función principal de una obra de toma es permitir y controlar la extracción de
agua de una presa o de un río, en la cantidad y momento en que se requiera y conducirla a su
lugar de destino.
Los elementos indispensables de una obra de toma deben diseñarse de tal manera
que cumplan los propósitos siguientes:
a) Regular y conducir el gasto necesario en la casa de máquinas a fin de satisfacer
las demandas
b) Asegurar, con pequeñas pérdidas de energía, el gasto en la conducción para un
intervalo predeterminado de niveles del embalse o río.
c) Evitar la entrada de basuras, escombros u otros materiales flotantes a la
conducción, que puedan dañar las turbinas o los elementos de cierre.
d) Prevenir o reducir, el azolvamiento de la conducción, fundamentalmente cuando
ésta trabaja a superficie libre.
En ocasiones también pueden tener las siguientes aplicaciones:
a) En una emergencia (en unión a la obra de excedencias) aumentar la capacidad de
evacuación durante grandes avenidas
b) Bajar el nivel del embalse antes de las primera avenidas
c) En ciertos casos vaciar el vaso e inspeccionar y reparar las restantes
estructuras
d) Su túnel, conducto o canal de conducción puede servir en ocasiones para desviar
la corriente en el periodo de construcción de la presa.
La obra de toma formada por una estructura colectora, una estructura de rejillas y
una de control con los mecanismos necesarios (compuertas y elementos para su izaje),
cumple con la función de encauzar el flujo de agua hacia la conducción. Esta conducción
puede ser a presión o en canal.
Cuando la obra de toma se liga con una conducción a presión se dice que es una obra
de toma a presión y si se liga con una conducción en canal se dice que es una obra de toma
superficial.
3.3.2 Determinación del gasto de diseño
Antes de abordar el diseño hidráulico de la toma, es conveniente describir las
capacidades de aprovechamiento u operación que se involucran en el diseño de una presa,
indicados en la curva elevaciones-capacidades y niveles característicos del vaso, ver Figura
3.38.
N. A. M. E. : corresponde al nivel de aguas máximo extraordinario en el cuerpo de agua, en
el sitio donde se aloja la captación; se relaciona al nivel máximo que alcanzan las aguas de
55
Obras Hidráulicas
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una corriente bajo condiciones de flujo máximo ocurrido en época de lluvias de alto período
de retorno. Para un embalse, corresponde al nivel máximo de almacenamiento con las
compuertas del vertedor de excedencia completamente cerradas, su elevación es igual
a la elevación de la cresta vertedora, más la carga sobre el vertedor.
Figura 3.38 Niveles característicos en un vaso de almacenamiento.
N. A. M. O. : es el nivel de agua máximo de operación en el cuerpo de agua; esta cota es
también conocida como N.A.N. (Nivel de Aguas Normales) y está definida por el nivel de la
cresta vertedora.
N. A. min. : es el nivel o cota de agua mínimo de operación en el cuerpo de agua, en el
lugar donde se encuentra la captación, y corresponde al volumen destinado a los azolves.
Cr: capacidad para control de avenidas, ésta se entiende como el volumen almacenado entre
el NAME y el NAMO; con esta capacidad se operan las compuertas del vertedor para
seguridad de la presa. Este máximo está dado por el nivel de sobrealmacenamiento al cerrar
las compuertas.
C. U. : capacidad que es útil; es el volumen de agua que se usa para satisfacer las
demandas del líquido (riego, agua potable, ganado, etc.), y que se constituye como el
volumen directamente aprovechable de la presa (ver figura 4). Este volumen corresponde al
almacenado (C. U. ) entre el NAMO y el N.A. min., sobre cuya profundidad se colocan los
orificios de las tomas con cámara de control vertical.
La Capacidad de azolves (Cz) se describe como el volumen almacenado por debajo del
NAMÍN. Esta capacidad es llamada también capacidad muerta y se le atribuye la vida útil
de los embalses, dado que se considera que la operación concluye cuando el nivel de
azolve es rebasado.
56
Obras Hidráulicas
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Para conocer el gasto de diseño propiamente, se requiere saber cuál es el objetivo
de la obra de toma: riego, generación de energía, uso público urbano, otro. En función a la
cantidad de agua disponible en el vaso, de la oferta del río y de la demanda que se desea
cumplir, se realiza una simulación de funcionamiento de vaso con objeto de comparar esa
oferta y demanda, se tendrán que hacer ajustes hasta cumplir con los criterios
hidrológicos que se fijan para un vaso de almacenamiento. Toda vez que se tenga
determinado el gasto de diseño se podrán seguir las siguientes recomendaciones.
La carga mínima sobre la obra de toma, se medirá del nivel del agua en el embalse al
eje del conducto.
Para proyectos de riego, se debe utilizar como carga mínima, la carga que resulte
del nivel del agua para una capacidad igual a la de azolves más el 10 % de la capacidad útil.
En el caso de presas para suministro de agua para uso doméstico o municipal, se
deberán colocar tomas a diferentes elevaciones de tal manera que puedan operarse cada
una mientras las otras se cierran.
Cada entrada debe ser capaz de permitir la extracción del gasto de diseño.
Para la entrada más baja, la carga mínima se determinará de acuerdo con el párrafo
anterior.
Para presas con altura menor o igual que 40 m, la elevación del umbral de la toma
será aquella que resulte del 100% de la altura sobre el fondo del vaso al nivel de azolves
leído en la curva elevaciones-capacidades. Para presas con altura mayor que 40 m, este
porcentaje será del 75%.
En ningún caso se omitirán los mecanismos de operación y de emergencia para
regulación del gasto en una obra de toma.
Se deberá revisar el funcionamiento hidráulico de la obra de toma asegurando que
pueda proporcionar el gasto de diseño con la carga mínima, se revisará su comportamiento
para cargas mayores incluyendo la máxima. Cuando la obra de toma descargue directamente
al río deberá llevar un régimen subcrítico.
3.3.3 Estructura de rejillas. Obras de control
Las estructuras de entrada en obras de toma constan principalmente de rejillas o
de una combinación de rejillas y compuertas de emergencia o control.
Debido a las condiciones hidráulicas, se requiere mayor área de rejillas que de
compuertas y, por consiguiente, el desarrollo de la superficie de rejillas puede tomar
formas relativamente caprichosas. Por ejemplo, en obras de toma a través de
cortinas de concreto la estructura de rejillas puede tener proyección en planta,
rectangular, en línea quebrada con varios lados o semicircular; en obras de toma a través
de cortinas de tierra, tierra y enrocamiento o túneles en las laderas, las rejillas se pueden
desarrollar a lo largo de líneas quebradas o curvas, e incluso colocarse en torres de toma
dentro del vaso.
57
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
Las rejillas evitan que los sólidos flotantes atraviese la estructura de entrada a
los sistemas de conducción, pudiendo afectar los mecanismos que estén instalados aguas
abajo, sean válvulas de emergencia, de servicio, turbinas hidráulicas o bombas.
Puede no ser necesario instalar rejillas en tomas que trabajan con descargas a
canales abiertos o túneles trabajando como tales, como en el caso de las presas de las
Alazanas, Tamaulipas., y Las Tórtolas, Durango.
La necesidad de rejillas para basuras en las obras de toma depende del tamaño del
canal de descarga o conducto, del tipo de mecanismo o control usado, y de la naturaleza de
las basuras del vaso; de la utilización del agua, de la necesidad de eliminar las basuras
pequeñas de la descarga y de otros factores. Estos factores determinarán el tipo de
rejillas para basuras y el tamaño de las aberturas de las mismas.
Cuando la obra de toma consiste en un conducto pequeño con válvulas de control,
será necesario que los barrotes de las rejillas queden muy juntos para eliminar las
basuras pequeñas. Cuando las obras de toma tienen un conducto grande con compuertas
deslizantes de control grandes, los barrotes pueden quedar más separados. Si no existe el
riesgo de que las basuras pequeñas produzcan obstrucciones o daños, la rejilla para
basuras puede consistir simplemente en montantes y vigas colocadas de manera que
impidan el paso de los árboles mayores y de las basuras flotantes, la disposición de la
rejilla dependerá también de la accesibilidad para quitar la basura acumulada.
Los elementos que constituyen a una rejilla son principalmente soleras de hierro
apoyadas en vigas de concreto o viguetas de acero estructural.
Las soleras generalmente son de 1 cm a 3 cm de ancho por 5 cm a 15 cm de altura,
separadas 5 cm a 15 cm centro a centro (dependiendo del tamaño de los mecanismos que
se instalen aguas abajo), y con una longitud L total (Figura 3.39), que puede llegar a los 4.0
m o 5.0 m, en función de las condiciones particulares de cada caso.
Figura No. 3.39 Estructura de rejillas
58
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
Es posible formar marcos de ángulo de acero estructural y soldar las soleras a
ellos, pero estos marcos son muy pesados y no tienen gran rapidez para las maniobras de
montaje y desmontaje en caso de reparación. Muchas veces es preferible transportar las
soleras al sitio y colocarlas aisladas, formando un conjunto de bases de pernos, y
separados de tubo, colocados cerca del centro de la solera.
El área de la rejilla necesaria, la fija la velocidad limite a través de ella, la que a
su vez depende de la naturaleza de la basura que debe quitarse.
Las rejillas evitan que cuerpos sólidos que arrastra la corriente ingresen a la
toma de agua, evitando problemas tales como afectar los mecanismos de válvulas y
compuertas ubicados aguas abajo,
Los elementos que integran una rejilla son principalmente
apoyadas en vigas de concreto o viguetas de acero estructural.
soleras
de
hierro,
Las soleras generalmente son de 1 cm a 3 cm de ancho por 5 cm a 15 cm de altura,
con separaciones de 5 cm a 15 cm centro a centro (dependiendo del tamaño de los
mecanismos que se instalen aguas abajo), y con una longitud L total (Figura 3.40), que
puede llegar a los 5.0 m, en función de las condiciones particulares de cada caso.
Figura No. 3.40 Estructura de rejillas con ángulo de inclinación.
Las estructuras de las rejillas toman también variadas formas, que dependen
de la manera en que están montadas o dispuestas en la estructura de entrada. Las
rejillas para basuras que se usan en las entradas de pozo tienen generalmente forma de
una jaula montada sobre la entrada.
Pueden disponerse como una caja abierta colocada frente a una entrada vertical
o pueden colocarse a lo largo del frena a las estructuras de torre.
59
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
En algunos emplazamientos de las presas se requiere o es conveniente poner una
rejilla a la entrada para impedir que el agua arrastre los peces a la obra de toma. Debido a
lo pequeño de las aberturas que tienen que usarse para impedir el paso de los peces, las
rejillas se pueden tapar fácilmente con basuras. Por lo tanto, se deben tomar medidas
para la remoción periódica de las rejillas para limpiarlas con escobas o con chorros de
agua.
3.3.4 Conductos: tuberías y túneles. Secciones usuales.
Las obras de toma a presión pueden tener distintos arreglos: pueden quedar
alojadas en una excavación a cielo abierto, pueden quedar en torre o adosadas a una cortina
de concreto.
En el primer caso el control se puede tener en una rampa o a través de una
lumbrera, cuando la obra de toma es en torre generalmente el control se tiene a través de
una lumbrera, cuando la obra de toma está integrada al cuerpo de la cortina el control se
tiene apoyado sobre el paramento de aguas arriba de la misma.
Siempre que sea posible, tomando en cuenta las condiciones físicas y económicas de
la obra, debe evitarse un sistema de control a través de lumbrera, ya que este tipo de
arreglo implica la imposibilidad de inspeccionar y reparar daños en un tramo de la obra de
toma sin vaciar el embalse.
En el caso de una obra de toma alojada en una excavación a cielo abierto, debe
tenerse particular cuidado en dejar una disposición conveniente para evitar la posible
deposición y posteriormente la obstrucción de la estructura de rejillas por material que
pueda ser removido por el flujo de agua hacia el interior de la obra de toma.
Es conveniente, dejar un bordo libre entre el piso del canal y el apoyo de las
rejillas, ya sea proyectando la excavación del canal de llamada a un nivel inferior o
colocando las rejillas sobre un cimacio.
La obra de toma a presión debe estar localizada de tal manera que en condiciones
de mínimo nivel en el embalse no exista la posibilidad de entrada de aire al interior de la
misma.
Para asegurar esta sumergencia mínima, es necesario que la carga mínima
(correspondiente al NAMINO) sobre la clave de la toma, sea mayor que 1.5 veces el
diámetro de la conducción y mayor que 3v2/2g donde v es la velocidad máxima en el túnel.
La estructura de rejillas tiene por objeto evitar la migración de material flotante
que pueda ocasionar daños a las turbinas y al sistema hidráulico en general. Esta estructura
está formada por un panel de elementos metálicos dispuestos perpendicularmente a la
rejilla, mientras que los elementos horizontales sirven para transmitir al concreto la carga
sobre las barras debida al flujo y a la obstrucción parcial de las mismas, ver Figura 3.41.
Las barras de las rejillas deben tener un espaciamiento entre ellas, que sea menor
que el mínimo espacio en el recorrido del agua a través de la turbina.
60
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
En las obras de toma con galería a presión y a pie de presa, se tiene la siguiente
distribución:
1. Estructura colectora
1.1 Estructura de rejillas
1.2 Transición de entrada
2. Estructura de control
3. Túnel a presión
4. Cámara de oscilación
Figura 3.41 Estructura colectora, mostrando detalles de rejillas y transición de entrada (Proyecto
Hidroeléctrico Ing. Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol), Guerrero, México)
3.3.4.1 Obras de toma a superficie libre
El sedimento, especialmente de ríos de montaña, está formado en parte por arena
fina con granos de cantos afilados que ataca las paredes de la tubería a presión y las partes
de la turbina (rodete) en contacto con el agua, produciendo picaduras. Este sedimento
también daña el revestimiento del canal de conducción.
La exploración de las condiciones del sedimento involucra un análisis cuantitativo y
cualitativo del material transportado por el río. Por lo que respecta a la maquinaria
hidráulica, únicamente el sedimento en suspensión juega un papel importante, dado que el
material acarreado en el fondo se elimina en forma efectiva por una estructura de
captación bien diseñada y las pequeñas cantidades que lleguen a entrar podrán extraerse
sin dificultad mediante umbrales, canales de lavado, etc.
El sedimento en suspensión se compone en general de partículas de diferente
tamaño, incluyendo desde granos de menos de 0.02 mm, hasta granos de arena. En ríos de
gran pendiente, el tamaño máximo del grano de material en suspensión puede alcanzar el del
límite para una grava, de modo que es frecuente encontrar granos de 2 a 3 mm de
diámetro.
61
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
La cantidad de sedimento en suspensión se mide por su concentración. Su valor
varía dentro de límites amplios y depende principalmente de las características
morfológicas del río y del gasto en el mismo.
En obras de toma para plantas hidroeléctricas, éstas tienen la siguiente disposición:
1. Estructura colectora
1.1 Umbral de entrada y canal de acceso
1.2 Rejillas gruesas
1.3 Compuerta
1.4 Tanque desarenador
2. Canal de conducción
2.1 Pérdidas de agua en el canal
2.2 Revestimientos
3. Estructura de puesta a presión
3.3.5 Tipos y selección de válvulas y compuertas. Ductos de ventilación
En obras de toma es común la utilización de conducciones para realizar la
descarga del caudal de demanda, en estos casos es usual la instalación de válvulas en las
estructuras de emergencia y de descarga de las tomas.
Las válvulas regulan el flujo en tuberías; entre las más comúnmente utilizadas se
encuentran: la de tipo mariposa (Figura 3.42a), la de aguja (Figura 3.42b), la esférica
(Figura 3.43a) y la de chorro divergente (Figura 3.43b).
En el caso de las obras de toma, las válvulas se instalan a la entrada y salida de
los conductos; en la práctica las válvulas de aguja y chorro divergente se usan en la
descarga de las tuberías, para regulación y servicio; mientras que las de tipo mariposa
son más usadas como de emergencia y cierre para mantenimiento y como de servicio. Las
válvulas esféricas son apropiadas en caso de cargas muy altas.
La energía potencial en el punto de ingreso a la conducción se transforma en
energía cinética en la salida, con velocidad igual a la del chorro de descarga,
correspondiente a la diferencia de la carga efectiva total a la entrada y la carga
estática en la salida.
La cantidad de energía contenida en el chorro es muy alta, por lo cual en el
diseño de válvulas de regulación o de servicio es necesario proteger las mismas y las
estructuras cercanas.
Selección del tipo de válvula.
El tipo de válvula a elegir depende de las condiciones que imperarán durante el
servicio de la misma. Entre los factores más importantes se tienen:
1) Mantenimiento preventivo y correctivo: tomar en cuenta la facilidad de acceso
a la válvula y un programa de limpieza y mantenimiento adecuado,
62
Obras Hidráulicas
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estableciendo la frecuencia del mismo y su costo asociado. En válvulas que
soportan altas cargas es necesario establecer un control del problema de la
cavitación.
Figura 3.42. Válvulas de mariposa y aguja
Figura 3.43. Válvula esférica y de chorro divergente
2)
Cuerpos sólidos que arrastra el agua, es posible que el agua vaya cargada de
arenas y otros materiales que puedan obturar las válvulas y quedar fuera de
servicio, en este caso la válvula tipo mariposa sería una de las más convenientes.
3) Las válvulas de chorro divergente pueden ocasionar problemas en
instalaciones eléctricas cercanas a la descarga, en este caso las válvulas de
aguja pueden ser una alternativa más atractiva por su descarga concentrada. Las
de tipo mariposa para aberturas parciales y de chorro divergente tienen
considerable dispersión del chorro. Por lo mencionado, en ocasiones es necesario
incorporar tanques disipadores de energía en el punto de la descarga.
Si dos o más válvulas resultan adecuadas para un proyecto determinado, la
elección final dependerá del costo mismo de la válvula y del mantenimiento durante su
63
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
vida útil.
Compuertas
Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva, que al levantarse
permite graduar la altura del orificio que se va descubriendo, a la vez que controla la
descarga producida. Las compuertas se utilizan para regulación de gastos, con
singularidades en su operación y en sus partes; por su diseño se clasifican en diferentes
tipos:
1) Compuertas deslizantes.
En estas compuertas el elemento de cierre u obstrucción se mueve sobre
superficies deslizantes que sirven a la vez como apoyo y sello.
La hoja de la compuerta o elemento de obstrucción se acciona mediante un
mecanismo elevador, a través de un vástago o flecha con la cual se impulsa la compuerta.
Una variante de este tipo son las llamadas “aguja”, la cual consiste en una mampara
para cierre temporal o de emergencia en cualquier tipo de estructura.
2) Compuertas rodantes.
En este tipo de compuertas el mecanismo de cierre u obstrucción se mueve sobre
un tren de ruedas hasta el momento preciso de condición estanca, ya sea que la hoja quede
asentada sobre el marco de apoyo, o que, siguiendo apoyada sobre las ruedas, selle
perimetralmente.
Para evitar la succión y el acumulamiento de basura, es común que la placa
quede localizada en el lado de aguas arriba.
Al borde inferior de la placa de la compuerta sobre el cual se apoya cuando cierra
completamente se le coloca una tira de hule, atornillada, para sello. Ruedan a su posición
de sello debido a su peso propio y se izan con cadenas o cables por medio de grúas
especiales. Generalmente son diseñadas de manera que se pueda izar fuera de la
superficie del agua, hasta una caseta de operación, donde se les puede dar mantenimiento.
Este tipo de compuerta se utiliza en obras de toma profundas, para casos de
emergencia y de servicio, también son utilizadas para cierre y mantenimiento en conductos
de agua a presión.
3) Compuertas radiales.
Su nombre es debido a que tienen la forma de una porción de cilindro y giran
alrededor de un eje horizontal. Generalmente el agua actúa en el lado convexo, aun cuando
en ocasiones la presión hidrostática ha sido aplicada en el lado cóncavo.
64
Obras Hidráulicas
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La elección de la combinación de elementos de las obras de toma en las presas,
debe tener como base el uso de compuertas y válvulas de producción comercial o de forma
relativamente sencilla, y no usar de un proyecto especial cuya fabricación son costosos.
Las compuertas deslizantes de fundición, que se pueden usar para control y
emergencia, se fabrican tanto para aberturas rectangulares como circulares y para
cargas de proyecto hasta de 50 pies.
Las compuertas radiales sencillas se encuentran en el mercado para las
instalaciones simples a cielo abierto, y las de empaque superior se pueden obtener de los
fabricantes siempre que su proyecto y especificaciones sean muy sencillos.
Para cargas bajas, las válvulas de compuerta comerciales y las válvulas de mariposa
son adecuadas cuando el control está en el extremo de aguas debajo de los tubos de
presión, si están proyectadas para operar con descarga libre. Ver Figura No. 3.44
También se pueden utilizar como válvulas de emergencia en las tuberías construidas
dentro de conductos, para operar completamente abiertas; y se pueden adoptar como
válvulas de control de las mismas tuberías; siempre que se les pongan tubos de ventilación
inmediatamente aguas abajo de ellas.
Figura 3.44. Esquema de obra de toma baja y alta.
Ejemplo 3.6. Obra de toma de la presa “Comedero”, Sin.
El principal objetivo de la presa “Comedero”, es regar 40,000 ha localizadas en la
margen izquierda del río San Lorenzo, 22,000 ha en la margen derecha, localizadas el Valle
Alto de Culiacán y la mayor superficie posible de las 95,000 ha del Valle de Culiacán, con el
65
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
propósito, éste último de liberar de este riego el sistema Sanalona - Adolfo López Mateos
y poder ampliar la influencia del PLHINO hacia el norte.
3.4.1 Introducción.
El diseño hidráulico de la obra de toma se hace con el objeto de determinar las
dimensiones necesarias de las estructuras, para permitir la extracción de los gastos que
se requieran, cumpliendo con ciertas restricciones que están en función de las diversas
condiciones de operación y de aprovechamiento. Interesa también que el comportamiento
hidráulico sea adecuado a la seguridad de la obra.
Se hará el cálculo hidráulico de la obra de toma de riego de la presa Comedero,
localizada en la margen izquierda.
3.4.2 Calculo hidráulico.
Aunque no es parte integral de este ejercicio, se tiene como antecedente la
propuesta de su geometría preliminar, además del estudio hidrológico correspondiente. De
ahí se desprenden los datos de proyecto que a continuación se presentan:






Nivel mínimo de operación.
Plantilla de acceso
Eje de la tubería en la salida
Carga mínima disponible
Gasto de diseño
Pendiente
Elev.
Elev.
Elev.
H1 =
Q =
S =
225.40 m
168.00 m
170.921 m
54.48 m
90 m3/s
0.0008
Si bien las dimensiones generales se han definido en bases en cálculos preliminares,
debe ahora verificarse el buen funcionamiento de la obra y la posibilidad de extraer el
gasto de diseño con la carga correspondiente al nivel mínimo de operación, lo cual
constituye el requisito fundamental del diseño. En particular, el diámetro del túnel está
obligado en este caso por otras circunstancias (ya que se aprovechó parte de la obra de
desvío).
En la siguiente figura se muestran los datos presentados; y en el resto del cálculo
se realiza la verificación del funcionamiento hidráulico de la estructura y se determina el
diámetro conveniente para la tubería forzada.
Estableciendo el Teorema de Bernoulli entre la entrada y la salida:
Pe Ve 2
Ps Vs 2
+
+ H1 =
+
+ H 2 + Σ∆h
γ
2g
γ
2g
Donde las condiciones de frontera para la solución a este ejercicio son:
66
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Pe
γ
=0 ;
Ps
γ
= 0 (en contacto con la presión atmosférica)
Ve 2
Vs 2
=0 ;
= hvs (c arg a.de.velocidad .a.la.salida )
2g
2g
H 1 = 54.48m ; H 2 = 0
Figura No. 3.45 Vista esquemática de la conducción de obra de toma (Marengo, 1977)
Quedando la ecuación en forma compactada así: H1 = hvs + Σ∆h
Pérdidas consideradas:
1.- Entrada
2.- Rejillas
3.- Cambio de dirección
4.- Fricción en la lumbrera
5.- Cambio de dirección
6.- Curva horizontal
7.- Fricción en el túnel
8.- Reducción en tapón
9.- Fricción en la tubería
10.- Curva horizontal
11.- Válvula de mariposa
12.- Bifurcación
13.- Válvula de mariposa
14.- Válvula de chorro hueco
A continuación se desglosan los cálculos para las pérdidas por todos los conceptos
mencionados:
67
Obras Hidráulicas
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3.4.2.1 Pérdida por entrada
Para calcular la pérdida por entrada, es necesario conocer la velocidad de entrada a
las rejillas.
 Velocidad a través de las rejillas:
De acuerdo al dimensionamiento geométrico de la estructura de entrada se
propone utilizar soleras de 3” x 3/4”, con separación de 12 cm, centro a centro, el área
de obstrucción por metro cuadrado será:
1
3
Área de Obstrucción = 1* * 0.0254 *
= 0.159m 2
4
0.12
El área neta de toda la estructura es:
An = 198 * 0.84 = 166.32 m2
Área neta por metro cuadrado = 1 - 0.159 = 0.84 m2
Si se acepta que la estructura de toma sea un prima hexagonal y en cada cara hay
tres tableros de las dimensiones mostradas; el área de entrada total es:
A = 6 x 3 x 2.2 x 5 = 198 m2
El área neta en toda la estructura es:
An = 198 x 0.84 = 166.32 m2
La velocidad a través de las rejillas es:
V=
Q
90
=
= 0.54 m s
A 166.32
El libro “Diseño de presas pequeñas del U.S.B.R.”, cap. 9, recomienda que la
velocidad de entrada en las rejillas tenga un valor entre 0.5 m/s y 1 m/s, por lo que la
velocidad encontrada se acepta. (Si se pensara en dispositivos para limpiar las rejas se
pondría un área menor con una velocidad mayor).
De la fórmula para cálculo de pérdidas de carga en conductos a presión de la
Comisión Federal de Electricidad (Anexo), esta pérdida la valuaremos como:
∆he =
Donde:
k (V22 − V12 )
2g
V1, Velocidad de llegada (V1 = 0)
V2, Velocidad en el tubo (V2 =0.54 m/s)
k , Coeficiente que en este caso vale 0.1 (entrada hidrodinámica con pila)
68
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Figura No. 3.46 Esquema general de la obra de toma para riego de la presa Comedero, Sin. (Marengo,
1977)
Sustituyendo en:
∆he =
0.1 * 0.54 2
= 0.0015m
2 * 9.81
69
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3.4.2.2 Pérdidas por rejillas.
De las fórmulas mencionadas anteriormente, se explicará la fórmula de Kreschmer
- Zowski, que dice:
s
∆hr = 2kB sen α  
b
4
3
2 
V 
 2g 


Donde:
v,
s,
b,
∝,
B,
K,
velocidad calculada con el área bruta de rejillas (v = 0.54 m/s)
grueso de las rejas (s = ¾ x 0.0254 = 0.191 m)
separación entre paños interiores de las rejas (b = 0.1 m)
ángulo de inclinación de las rejillas (∝ = 90°)
factor de forma, para barras de selección rectangular (B = 2.42)
factor de obstrucción para un 50% de obstrucción (K = 4)
Sustituyendo valores en (3.3) se tiene:
4
2
 0.0191  3  0.54 
∆hr = 2 * 4 * 2.42 * sen 90º 
 = 0.032m
 
 0.10   2 * 9.81 
3.4.2.3 Cambio de dirección vertical a la entrada.
Aplicando la fórmula de Borda:
∆ha =
( v1 − v 2 ) 2
2g
Donde:
V1 = 0.54 m/s
V2 = 1.79 m/s (velocidad en la lumbrera como se muestra en el siguiente punto)
∆ha =
(0.54 − 1.79) 2
= 0.0796m
19.6
3.4.2.4 Pérdidas por fricción en la lumbrera
Se utiliza la fórmula de Kozeny, que da una gran precisión y se recomienda su uso
para diámetros mayores de 1 metro.
∆hfl =
v2
L
*
2
(8.86 * log D + N ) D
Donde:
V, velocidad en m/s
D, diámetro interior en m
L, longitud en m
70
Obras Hidráulicas
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N, coeficiente de rugosidad, que será
n = 26 (concreto con acabado tosco)
Siendo:
D = 8m ,
A=
πD 2
4
= 50.27 m 2 , la velocidad es V =
q
90
=
= 1.79 m s
A 50.27
La longitud de la lumbrera es L = 26.00 m sustituyendo:
∆hf =
3.4.2.5
1.79 2
26
*
= 0.009 m
2
8
(8.86 * log 8 + 26)
Pérdidas por cambio de dirección.
Esto es la intersección de la lumbrera con el túnel. Para valuar esta pérdida se
puede considerar como una ampliación brusca y es utilizable la fórmula de Borda.
∆ha =
( v1 − v 2 ) 2
2g
V1 = 1.79 m s ( velocidad en la lumbrera )
V2 =
90
= 0.58 m s ( velocidad en el túnel )
0.785 * 14 2
(1.79 − 0.58) 2
∆ha =
= 0.075m
19.6
3.4.2.6 Pérdidas por cambios de dirección (primera curva horizontal)
Del anexo A se empleará la fórmula de Hoffman:
∆h CD = KN
El diámetro en el túnel es
El radio de la curva es
La deflexión es
V2
2g
D = 14m
R = 151 m
Δ = 49°
La relación R/D es = 10.79 se encuentra que K = 0.22
Para un ángulo de 49° interpolamos entre 30° y 60° se obtiene:
N = 0.72
La velocidad media en el codo es:
71
Obras Hidráulicas
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πD 2 π(14) 2
=
= 153.94m 2
4
4
Q = 90m 3 / seg
A=
Vm =
90
= 0.58m / seg
153.94
Sustituyendo:
∆hCD = 0.22 * 0.72
(0.58) 2
= 0.00276m
2 * 9.81
3.4.2.7 Pérdidas por fricciones de túnel.
Aplicando la fórmula de Kozeny
∆hf =
V2
L
*
2
(8.86 * log D + N ) D
Donde:
La velocidad es V=0.58 m/s (punto anterior)
La longitud es L =348.357 - 26 = 322.357m
Diámetro
D= 14.00 m
N = 26 (concreto con acabado tosco)
Sustituyendo;
∆hf =
(0.58)2
(8.86 * log 14 + 26)
2
*
322.357
= 0.0059m
14
3.4.2.8 Pérdidas por reducción de áreas en el tapón.
De las tablas mencionadas, utilizaremos la fórmula de cono de reducción:
∆h Cr = K
V2
2g
Donde:
V, velocidad a la entrada.
Para θ=30°,
K=0.24
Siendo V= 0.58 m/s
Sustituyendo:
∆h Cr = 0.24
(0.58)2 = 0.0041m
2(9.81)
Hasta aquí hemos calculado las pérdidas que hay desde la entrada hasta la estación
0 + 377.36 que corresponde al termino del tapón y principio de la tubería forzada, a partir
72
Obras Hidráulicas
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de este punto, las pérdidas calculadas serán en función del diámetro de las tuberías; esto
se hace para que en función de las pérdidas calculemos un diámetro suficiente para dar el
gasto de diseño con la carga mínima.
3.4.2.9 Pérdidas por fricción de una tubería.
Utilizando la fórmula de Kozeny:
∆hf =
V2
L
*
2
(8.86 * log D + N ) D
Donde:
El diámetro D es función implícita.
La longitud L = 723.989 - 348.357 = 375.632 m
πD 2
El área es:
A=
La velocidad es:
Q
90
114.65
=
=
V=
2
A 0.785D
D2
4
= 0.785 D 2
Para acero soldado oxidado N = 31 (pensando que con el tiempo llegará a perderse la
pintura protectora inicial y no hubiese sido posible un buen mantenimiento)
Sustituyendo:
2
 114.65 


4937540.84
375.632
 D 
*
= 4
∆hf =
2
2
2
(8.86 * log D + 31)
D
D (8.86 log D + 31)
3.4.2.10
Pérdidas por cambio de dirección (segunda curva horizontal)
Aplicando la fórmula de Hoffman:
∆h CD = KN
Para un diámetro D, V =
V2
2g
Q
90
114.65
(ver punto anterior)
=
=
2
A 0.785D
D2
Un radio R=151 m
Una deflexión ∆= 48° 30´
Al no conocer D, se tiene que dejar el valor de K implícito en la ecuación.
Para un ángulo de 48° 30´ e interpolando encontramos un valor de N = 0.72
Sustituyendo la fórmula:
73
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
2
 114.65 


K
D2 

= 482.37 4
∆hc = K * 0.72 *
2 * 9.81
D
3.4.2.11
Pérdidas por válvula de mariposa.
La fórmula es la general para pérdidas:
∆h Cr = K
V2
2g
Donde:
V=
Q
90
114.65
=
=
2
A 0.785D
D2
K = 0.2 (coeficiente obtenido de algunas válvulas de mariposa americanas)
Sustituyendo:
2
∆hvm
 114.65 


D 2 
134

= 0.2
= 4
2 * 9.81
D
En la estación 0 + 728.530 empieza la bifurcación, dividiéndose la tubería en dos
grandes ramas. Si aceptamos que el gasto que lleva la tubería principal de 90 m3/s se
divide en cada una de las ramas en un gasto de 45 m3/s y las velocidades en cada una de las
ramas sea la misma que en la tubería principal, entonces calcularemos las pérdidas en
función del gasto de 45 m3/s y un diámetro d. El ángulo con respecto a la horizontal de
cada una de las ramas es de 30°.
Entonces:
q =1/2
Por continuidad
Q;
Q
q
=
AD AD
q=45 m3/seg
;
Ad =
Sustituyendo:
Ad =
πD 2
4
πD 2
4
y
V 1 = V0
= 0.785 D 2
= 0.785 D 2
90
45
=
2
0.785 D
0.785 D 2
Despejando: d2 = ½ D2 = d = 0.7071
74
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
3.4.2.12
Pérdidas por bifurcación.
En las tablas, para pérdidas por bifurcación, la fórmula es:
∆h b =
V0 2 + V1 2 − V0 V1 cos θ
2g
Donde:
V0 = V 1
θ = 30°
cos θ = 0.866
2V0 + 2V1 cos θ 2V0 (1 − cos θ )
=
2g
2g
2
∆hb =
;
2
2
Pero V0 = V1 =
Sustituyendo:
 114.65 
∆hb = 2

2
 D 
3.4.2.13
2
114.65
D2
(1 − cos θ ) = 179.515
dg
D4
Pérdidas por válvula de mariposa.
Al igual que el punto anterior, la fórmula es:
∆h vm = K
V2
2g
Donde:
V=
114.65
D2
K = 0.2
misma velocidad que en la tubería principal.
de algunas válvulas de mariposa americanas.
Sustituyendo:
2
∆hvm
 114.65 


D 2 
134

= 0.2
= 4
2 * 9.81
D
3.4.2.14 Pérdidas por válvula de chorro hueco.
por:
En rigor esta pérdida la debe suministrar el fabricante, pero se puede expresar
75
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
∆h CH = K
V2
2g
Donde:
K=
1
C2
−1
C= coeficiente que depende de la abertura de la válvula, tomando una abertura del
100%
C= 0.85
V=
114.65
D2
Sustituyendo:
2
 1
∆hCH = 
2
 (0.85)
 114.65 


 D2 
257.32
=
− 1 
D4
 2 * 9.81
Hasta este punto, hemos calculado las pérdidas de carga hasta la salida a la atmósfera,
resumiendo:
1. Pérdidas por entrada
2. Pérdidas por rejilla
3. Pérdidas por cambio de dirección
4. Pérdidas por fricción en la lumbrera
5. Pérdidas por cambio de dirección vertical
6. Pérdidas por curva horizontal
7. Pérdidas por fricciones del túnel
8. Pérdidas por reducción en el tapón
Σ
de pérdidas en el túnel:
9. Pérdidas por fricción de la tubería
10. Pérdidas por curva horizontal
11. Pérdidas por válvula de mariposa
12. Pérdidas por bifurcación
13. Pérdidas por válvulas de mariposa
14. Pérdidas por válvulas de chorro hueco
0.0015 m
0.032
m
0.0796 m
0.009
m
0.075
m
0.00276 m
0.0059 m
0.0041 m
_____________
0.2099 m
4937540.84 / D 4
D 4 (8.86 log D + 31)
482.37
2
K
D4
134
D4
179.515
D4
134
D4
257.32
D4
76
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
3.4.2.15 Suma de pérdidas:
4937540.84
134
K 179.515 257.32
D
Σ∆h = 0.2099 + 4
+2 *
+ 482.37 4 +
+
4
D ( 8.86 log D + 31)
D
D
D4
D4
4937540.84
704.835
D
Σ∆h = 0.2099 + 4
+
+ 482.37
D ( 8.86 log D + 31)
D4
De la ecuación compactada, la carga disponible es:
H 1 = hvs + ∆h
Donde:
H1, carga mínima disponible (54.48 m)
hvs, carga de velocidad a la salida
h, pérdidas consideradas.
Sustituyendo:
54.48 =
vs 2
+ Σ∆h
2g
Por otra parte:
vs =
Q
90
114.65
=
=
A 0.785D 2
D2
2
 114.65 


669.96
D2 
hvs = 
=
2 x 9.81
D4
La ecuación queda:
4937540.84
704.835 482.37
669.96
D4
54.48 =
K
+
+
+ 0.2099 + 4
2
4
D4
D4
D
D (8,86 log D + 31)
4937540.84
482.37
1374.795
D4
54.48 = 0.2099 + 4
K+
=
2
4
D4
D
D (8,86 log D + 31)
El procedimiento a seguir es tantear con los diámetros, verificando que la velocidad
no exceda de la máxima permisible que se ha fijado en 9 m/s para no tener erosión del
tubo por abrasión.
77
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
QD = Vmáx * A
A=
QD
Vmáx
A=
90
= 10m 2
9
;
despejando A
;
D = 3.569 m
Se propone:
D = 3.50 m
A=
πD 2
= 9.621m 2
4
Q
90
m
m
V= =
= 9.354 ≈ 9
A 9.621
s
s
log D = 0.544
D4 = 150.062 m4
Para una relación:
R
> 6 = K = 0.22
D
Sustituyendo en (II), tenemos:
4937540.84
(482.37 * 0.22) + 704.835
D4
54.48 = 0.2099 +
+
2
150.062
150.062
150.062(8.86 × 0.544 + 31)
54.48 = 0.2099 + 7.327 + 0.707 + 4.70
54.48 > 12.73
Para poder igualar la carga mínima disponible, tendríamos que disminuir el diámetro,
lo que ocasionaría un aumento de la velocidad, que resultaría mayor de la permisible. Por lo
tanto aceptaremos el diámetro D=3.50m para la tubería.
El diámetro de las bifurcaciones según se demostró, ecuación es:
d = 0.7071 D para q = ½ Q = 45 m3/s
y
V 1 = V 0.
Sustituyendo:
d = 0.7071 * 3.50 = 2.475 m
Al adoptar un diámetro d = 2.50 m
78
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
Comprobando la velocidad:
πd2 π * 252
=
= 4.909m2
4
4
q = 45 m3 / s
A=
V=
45
q
=
= 9.167 m seg ≈ 9 m seg
A 4.909
Como puede observarse en los cálculos anteriores, los diámetros de 3.50 m y 2.50 m
en la tubería principal y los ramales respectivamente cumplen aproximadamente con el
requisito de la velocidad máxima permisible, asegurando con esto que no habrá cavitación
además de un buen funcionamiento hidráulico. Se garantiza que con la carga de agua al nivel
mínimo de operación podrá extraer un gasto de 90 m3/s, el cual corresponde al de diseño
cumpliendo con un funcionamiento hidráulico adecuado al de la estructura.
3.4.2.16 Verificación por bifurcación
El hecho de tener una bifurcación es para extraer, en un momento dado, una buena
parte del gasto total por un ramal mientras el otro está en reparación o mantenimiento.
Debe verificarse que con una salida cerrada por la otra pasa siquiera el 67% del QD con la
carga mínima.
Figura No. 3.47 Vista en planta de la estructura de salida, (Marengo, 1977)
Se tiene que proceder a la verificación de que con una rama cerrada se pueda
circular por la otra un gasto igual a 2/3 de QD.
79
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
2
QD = 60 m3/s
3
QD = 90 m3/s;
Se debe comprobar si con este gasto y la carga mínima logra pasar este gasto por
un ramal calculando las pérdidas que se ocasionen en la estructura, y comparándolas con la
carga mínima H = 54.48 m.
A) Pérdidas por entrada.
Ve =
60
= 0.36m / seg
166.32
∆he =
0.1(0.36) 2
= 0.007 m
19.6
B) Pérdidas por rejillas.
∆hr = 2 * 4 * 2.42 * 1.0 *
0.01914 / 3 (0.36) 2
*
= 0.0141m
0.1
19.6
C) Cambio de dirección.
∆hf =
D) Fricción en lumbrera.
∆fj =
(0.36 − 1.36) 2
= 0.04m
19.6
(1.36)2
(8.86 log 8 + 26)
E) Cambio de dirección.
∆ha =
19.6
∆hCD = 0.22 * 0.72
∆fj =
*
(1.36 − 0.36)2
F) Cambio de dirección horizontal.
G) Fricción en túnel.
2
= 0.051m
(0.36)2
(0.36)2
(8.86 log14 + 26)
26
= 0.0052m
8
2
19.6
*
= 0.010m
322.357
= 0.0022m
14
H) Pérdidas por reducción de área en el tapón.
∆hred =
0.24(0.36)2
= 0.016m
19.6
I) Fricción en tubería.
σ max = 9m / s
;
∆hf =
81
(8.86 log 3.50 + 31)
2
*
375.632
= 6.77 m
3.50
80
Obras Hidráulicas
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J) Cambio de dirección.
∆hC
2
(
8)
= 0.22 * 0.72 *
19.6
= 0.65m
K) Válvula de mariposa (2).
∆hvm =
L) Bifurcación.
∆hb =
0.2 * 81
= 0.82 * 2 = 1.64m
19.6
0.2 * 81 * (1 − 0.866 )
= 1.157 m
19.6
Con lo cual se garantiza que es posible hacer circular un gasto igual a 2/3 de QD
con un ramal cerrado y otro trabajando.
3.4.2.17 Comentarios sobre las pérdidas.
Como se ha visto en el desarrollo para el cálculo de las pérdidas, la mayoría de ellas
son de poca importancia, sobre todo las que se presentan a la entrada de la estructura,
teniendo mayor peso las de fricción en la tubería, válvula de mariposa y bifurcación.
Esto se da en sistemas de tuberías que presentan una longitud significativa; pero
cuando no lo son, se deben tomar en las pérdidas locales, cada caso en consecuencia deberá
ser tratado con cuidado, buscando ser lo más preciso posible.
BIBLIOGRAFÍA
Arreguín C F I, Obras de excedencias, Facultad de Ingeniería, UNAM, 1983
Chin D A, Water – Resources Engineering, Prentice Hall. 2nd Edition, 2006.
Comisión Federal de Electricidad, Manual de Obras Civiles. Diversos fascículos, 1987.
Loucks D P, van Bee E. Water Resources Systems, Planning and Management. UNESCO
Publishing, 2005. Libro electrónico.
Manual de Ingeniería de ríos, Cierre de cauces y obras de desvío, Capítulo 16, Series del
Instituto de Ingeniería 608, 1998.
Mays L, Water Resources Engineering, John Wiley & Sons 2nd Edition, 2005.
Torres H F. Obras Hidráulicas. Limusa Noriega. 1993.
U. S. Bureau of Reclamation. Design of Small Dams. Third Edition, 1987. Libro electrónico
81
Obras Hidráulicas
M. I. Juan José Muciño Porras
ANEXO A
1.- Fórmula de Kozeny:
∆hf =
V2
L
*
2
(8.86 * log D + N ) D
V , Velocidad en m/s
D , Diámetro interior en metros.
L , Longitud en metros.
N , Coeficiente cuyos valores se dan en la tabla siguiente:
Acero soldado nuevo
Acero soldado oxidado
Concreto con acabado liso nuevo
Concreto con acabado regular nuevo
Concreto con acabado tosco
34
31-27
38
32
26
2.- Pérdida por entrada:
∆h = K
V1 2 − V2 2
2g
V1, velocidad de llegada.
V2, velocidad en el tubo.
K , Coeficiente que toma los siguientes valores:
Entradas con aristas agudas
Entradas con aristas redondeadas
Entrada de diseño hidrodinámica
Entrada hidrodinámica con pila
0.5
0.25
0.06
0.1
3.- Pérdida por rejilla:
h = 2Kβsenα(s / b )4 / 3
V2
2g
V, Velocidad calculada con el área bruta de rejillas.
S, Grueso de las rejas.
b, Separación entre paños interiores de las rejas.
- Angulo de inclinación de las rejillas con la horizontal.
- Factor de forma.
- Factor de obstrucción.
Valores de:
Barras de sección rectangular
Barras de sección circular
Barras de perfil hidrodinámico
2.42
1.79
0.76
82
Obras Hidráulicas
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Valores de K:
Rejillas limpias
Rejillas 10% obstruidas
Rejillas 25% obstruidas
Rejillas 50% obstruidas
1
1.26
1.78
4.0
4.- Pérdida por cono de reducción:
∆h = K
β
K
4°
0.00
5°
0.06
V1 2
2g
15°
0.18
20°
0.20
25°
0.22
30°
0.24
45°
0.50
60°
0.32
75°
0.34
5.- Pérdida por codo
Fórmula de Hoffman:
∆h = K
V2
2g
D, diámetro medio.
V, velocidad media en el codo.
R/D
K
θ°
K
1
0.52
10º
0.20
20º
0.38
2
0.31
4
0.25
30º
0.50
40º
0.62
6 ó más
0.22
60º
0.81
90º
1.00
6.- Pérdida por bifurcación.
∆h b =
V0 2 + V1 2 − V0 V1 cos θ
2g
∆h b =
V0 2 + V2 2 − V0 V1 cos θ
2g
7.- Pérdida por válvula.
∆h = K
V2
2g
V, velocidad del tubo.
K, varía según el tipo de válvula.
83

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