Obras Hidráulicas - Facultad de Ingeniería Campus I
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Obras Hidráulicas - Facultad de Ingeniería Campus I
Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras CAPÍTULO 3. GRANDES OBRAS HIDRÁULICAS OBJETIVO: El alumno analizará el diseño de las obras de desvío, de control y excedencias y de toma, considerando la hidrología de la corriente, características de la presa y su proceso de construcción. 3.1 Obras de desvío Una obra de desvío, como su nombre lo indica, sirve para desviar las aguas de un río que en un momento dado escurren por un determinado sitio, con la finalidad de propiciar la construcción de cortinas para presas de almacenamiento o derivación, estructuras de control de niveles de navegación o repartición de gastos, esclusas, etc. Con más detalle estas estructuras sirven para aislar las corrientes de las zonas de construcción y escogiendo el tipo adecuado conjuntamente con un programa de construcción, se logra optimizar el costo de la obra. 3.1.1 Tipos Los más comunes tomando en cuenta la frecuencia de empleo son: los canales o tajos a cielo abierto, túneles, conductos aislados metálicos o de concreto abiertos o cerrados, conductos abiertos o cerrados a través de la cortina y conductos de otros materiales como madera, plásticos, etc. Un número muy grande de parámetros intervienen en la selección de la estructura de desvío, los que mayor influencia tienen son: hidrológicos, topográficos, geológicos y de planeación. 3.1.1.1 Desvío con tajo Básicamente se tienen dos tipos de tajos para desvío, aquellos que se dejan en la propia boquilla ocupando temporalmente parte del sitio de la cortina y que se forman con ataguías en forma de U, y los que se labran en alguna ladera. Los primeros se construyen de dos maneras: dejando que una de las laderas de la boquilla sea uno de los taludes del canal mientras que el otro se forma con alguna ataguía, la otra es colocando dos tramos de ataguías sensiblemente paralelas para formar el tajo. Por lo que toca a los tajos labrados, si bien es cierto que se usan con menor frecuencia, se construyen cuando hay necesidad de desviar gastos grandes y no conviene hacerlo por la boquilla o cuando la construcción de un túnel de desvío resulta más costosa que el tajo; esto ocurre en ocasiones cuando los cortes del macizo rocoso no son muy grandes. 3.1.1.2 Selección de las características del tajo Una vez que se ha definido la localización del tajo, puede procederse a la determinación de las características de un canal de desvío que dentro de la propia solución 1 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras con tajo puede ser alternativa; teniendo en mente que si se desea puede ser un análisis alternativo para decidir entre tajo o túnel, tales características son la longitud L, pendiente S, y ancho del túnel B. Ver Figura 3.1. Figura 3.1 Diversos aspectos de un desvío en tajo. Proyecto Hidroeléctrico Ángel Albino Corzo (Peñitas), Chiapas, México. 3.1.1.3 Cálculo del perfil hidráulico en el canal del desvío Para definir el perfil del agua en el canal de desvío con gasto constante pueden plantearse dos posibilidades de análisis, la primera y más comúnmente usada, aunque indudablemente más incierta, es aquella en donde no teniendo curva de gastos del río se procede a la determinación de la misma empleando el criterio de la sección y la pendiente medios en un tramo de río que comprenda la zona del tajo de desvío, valores con los que, suponiendo además una rugosidad al cauce, podrá determinarse el tirante normal correspondiente que será el que se atribuya al gasto considerado. Una vez hecho esto se procede a la determinación del perfil del agua en el tajo. La segunda posibilidad de análisis es cuando hay curva de gastos del río. Para el cálculo del perfil hidráulico en el canal de desvío deben recurrirse a la pendiente y sección transversal medias tanto del canal de desvío como de tramos del río 2 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras aguas arriba y aguas abajo del canal, así como deberá estimarse una rugosidad. Con esta información se procede a la evaluación de los tirantes normal Yo y crítico Yc, de las tres zonas mencionadas. Si el tirante normal es mayor que el crítico en el canal de desvío, Yo > Yc y So < Sc, cabe la posibilidad de que se presenten los tres perfiles M conocidos (M1, M2 y M3). Se presentan más frecuentemente los perfiles M1 y M2, el primero ocurre cuando el tirante del río aguas abajo del canal de desvío es mayor que el normal de éste, mientras que el segundo se presenta cuando aguas abajo del canal de desvío el tirante del río es menor que el normal del tajo, en este segundo caso caben dos posibilidades que se mencionan por la importancia que tienen para la evaluación del perfil del agua, que el tirante del río sea menor o mayor que el crítico del canal. La ocurrencia del perfil M3, se da cuando a pesar de tener en el tajo un tirante normal mayor al crítico se favorece la presencia de régimen rápido. Si en el tajo de desvío el tirante normal es menor que el crítico, Yo < Yc y So > Sc, se pueden presentar también los tres perfiles S conocidos (S1, S2 y S3), estos perfiles se presentan con menor frecuencia que los M y su análisis también depende de la definición de los tirantes normal y crítico en, aguas arriba y aguas abajo del tajo de desvío. Una plantilla horizontal para el tajo de desvío da una condición de escurrimiento con una probabilidad de ocurrencia mayor que la crítica, dado que los perfiles resultantes corresponden a los casos límites de los perfiles M. En este caso Yo = α y S0 = 0 y también es posible que se presenten los dos perfiles H conocidos (H2 y H3) 3.1.1.4 Cálculos complementarios El bordo libre es una sobre elevación que se da a las ataguías por encima de una envolvente de niveles máximos, para tomar en cuenta el efecto del oleaje sobre esas estructuras, producido por el viento. Una vez definidos los perfiles deberán revisarse las velocidades en el canal para estimar su posible efecto erosivo tanto en la plantilla del canal como en los taludes. Todos estos cálculos quedan identificados como cálculos complementarios, tan valiosos que si no se les toma en cuenta puede reducirse la seguridad de la presa. 3.1.2 Desvío con túneles En general, cuando se piensa en el desvío con túneles se debe a que: la boquilla es estrecha, la planeación general de la obra conduce a esa solución, o se va a hacer un estudio comparativo con otro tipo de desvío. Se sabe que los túneles cuando se llenan son menos eficientes que los canales y que si se les proyecta para trabajar como canal resultan diámetros comparativamente mayores que pudieran llegar a ser costosos, sin embargo, trabajando como tubo se requieren ataguías más altas, con lo que solo un estudio comparativo, si cabe, podría dar la solución al 3 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras problema, pero esa comparación no solo puede hacerse entre alternativas de túnel sino contra desvíos con tajo. Una cosa que ocurre con frecuencia y en la que siempre debe pensarse cuando la cortina es de materiales graduados, es que las ataguías se integren a la cortina, además también es frecuente aprovechar los túneles de desvío como parte del vertedor, así mismo, en muchas ocasiones los túneles son aprovechados para la obra de toma o para desfogue de la casa de máquinas. Ver Figura 3.2. Un comentario interesante, digno de tomarse en cuenta es el hecho de que la C.F.E. ha construido en tiempos relativamente resientes muchos túneles de desvío para sus presas, lo cual enriquece el archivo de datos para definir con mayor precisión el periodo de retorno para la avenida de diseño de los desvíos con túnel. La razón fundamental se debe al hecho de que los túneles, en ocasiones, son empleados además del desvío, para desfogue de casas de máquinas. Los túneles por otra parte pueden construirse a diferentes niveles e incluso cabe la posibilidad de empleo combinado simultáneo de túneles y tajo. Figura 3.2 Diversos aspectos de un desvío en túnel. Proyecto Hidroeléctrico Ing. Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol), Guerrero, México 3.1.2.1 Selección de las características de los túneles Para la localización más conveniente de los túneles de desvío se aplican las mismas consideraciones hechas en el caso de desvío con tajo, es decir, se deberán tomar en cuenta los aspectos hidrológicos, topográficos, geológicos y de planeación general, teniendo en mente siempre que su longitud sea lo más corta posible. Deberá buscarse que los túneles queden alojados en formaciones geológicamente sanas y topográficamente convenientes. 4 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Los portales de entrada y salida deben localizarse por lo general en donde el túnel tiene un techo mínimo de 1.5 a 2 veces su diámetro. A diferencia de lo que ocurre con los tajos de desvío, donde generalmente solo se construye un canal, los túneles por lo general son varios. Ahora bien, debe revisarse primero la posibilidad de que sea un solo túnel, a sabiendas de que su definición es dependiente de los cuatro aspectos antes mencionados pero además tomando en cuenta los problemas constructivos y de costo. Si resultan varios túneles cabe la posibilidad de construirlos en ambas márgenes del cauce, pudiendo tener características diferentes como sección transversal en tamaño y geometría de una forma u otra, revestidos o no, etc. Las características de los túneles son su longitud, forma y tamaño de la sección, y rugosidad del conducto. La longitud que debe ser la mínima, es función del ancho de la cortina en su base y de si las ataguías extremas formarán parte o no de la cortina. La forma de la sección puede ser cualquiera pero las más comunes son circulares, herradura o medio punto, su selección dependerá del tipo de roca, equipo de construcción, etc. La rugosidad se define con base en el tipo de acabado que se quiera dar para el material que se atraviesa, procurando que, si sobre todo el túnel solo va a trabajar como desvío, no se revista. Definidas las características de los túneles se procede al cálculo de la elevación del agua. De la enorme posibilidad de alternativas de selección de las características de los túneles se definen varias alternativas de desvío que se analizan hidráulicamente y se comparan económicamente tomando en cuenta ataguías y túnel en caso de que aquellas sean estructuras provisionales, no es recomendable hacer más de tres proyectos. 3.1.2.2 Cálculo del perfil hidráulico en el túnel de desvío A continuación se presentan los perfiles más comunes y su forma de analizarlos. Se comenzará con un túnel que tiene régimen lento y se plantearán los posibles casos de análisis de manera que se supongan gastos pequeños inicialmente; lo cual propiciará que el túnel trabaje como canal. Los casos subsecuentes permitirán ir aumentando gradualmente los gastos, se pase por la condición de entrada ahogada y se llegue finalmente a la salida también ahogada. Esta secuela tiene por finalidad el que pueda ir determinándose la curva de gastos del túnel comenzando con los gastos y cargas pequeñas, se continúe con gastos y cargas medias y se termine con los valores máximos. El túnel de desvío puede trabajar como canal o como tubo. Trabajando como canal pueden en teoría presentarse todos los perfiles hidráulicos mencionados. Por otra parte cabe la posibilidad de funcionamiento combinado, esto es, que una parte del tubo trabaje como canal u otra como tubería a presión. 5 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.1.2.3 Desvío con conductos Se quiere dar a entender un desvío con conductos, aquellos casos en que se emplean canalones de madera o de metal o bien tuberías. El empleo de estas estructuras es mucho menos común que los tajos o túneles y se proponen cuando los gastos de desvío son pequeños, lo cual hace que se coloquen para corrientes pequeñas o bien cuando no siendo corrientes pequeñas tiene periodos de estiaje muy secos y bien definidos. Por supuesto, las dimensiones de estas estructuras al igual que los tajos y túneles se definen con base en el programa de construcción y los estudios hidrológicos. 3.1.2 Selección de la avenida y determinación del gasto de diseño Es necesario tener información sobre periodos de retorno de avenidas para el diseño de las obras de desvío, aunque para esta etapa de la obra no deber ser muy refinado. Para la definición de las avenidas para diferentes periodos de retorno, se pueden tener algunas opciones como: 1) si hay registros de avenidas máximas durante un período grande, de estaciones en o cerca del sitio, el análisis de valores extremos determinará los picos anuales del flujo (o picos mensuales en el año) con sus periodos de retorno. 2) Cuando no hay registros en la cuenca se puede inferir de la siguiente manera; si dos cuencas diferentes tienen precipitación y modelos de escurrimiento similares, los picos de escurrimiento estimados, de aforos en una estación, se usan frecuentemente para estimar escurrimientos en otro punto para el cual no existen registros con un grado adecuado de precisión. El coeficiente de correlación entre el pico del escurrimiento QA en un punto A y el pico del escurrimiento QB en un punto B cuando los puntos A y B están situados en la misma cuenca o similares, se toma como la relación de las respectivas áreas de cuenca, AA y AB. n QA AA = Q B A B El valor de n depende de la región, pero con frecuencia se toma como 0.5; 3) el uso de distribuciones de frecuencia para valores extremos más adecuada, que se trata en diversos manuales y bibliografía sobre hidrología. A fin de cuentas, para seleccionar la distribución de frecuencia más adecuado dependerá como siempre de la experiencia y buen juicio del ingeniero proyectista. 4) Otro esquema utilizado, cuando la información de escurrimiento no existe, es el relativo al concepto de escurrimiento máximo probable, que se puede obtener con los datos de precipitación, la cual es traspuesta y maximizada en conjunción con el hidrograma unitario u otro método para convertir la precipitación a escurrimiento extremo (Método Gradex) 5) Finalmente, al menos para estas notas, se encuentra el método de las envolventes para hacer una estimación razonable de la avenida máxima probable. Francou y Rodier han colectado observaciones de todas partes del mundo para llegar a la ecuación ( Q máx = 10 6 A ∗ 10 -8 ) 1 - 0.1 K 6 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Donde Qmáx pico máximo del escurrimiento (m3/s) A área de la cuenca, en km2 K coeficiente regional Es de notar que los escurrimientos calculados con esta ecuación se aproximan a avenidas con periodos de retorno en 50 a 100 años. 3.1.3 Determinación de altura de ataguías Las ataguías son las estructuras de la obra de desvío que sirven para contener y desviar las corrientes en unos casos o para contener y encauzar las mismas en otros. En el primer caso, la ataguía forma un cierto ángulo con la dirección de la corriente, por lo cual se produce el desvío de la misma, mientras que en el segundo la ataguía sigue una dirección paralela a la corriente y la guía. Además de la clasificación anterior de las ataguías; que puede decirse toma en cuenta el ángulo de incidencia de la corriente con la misma, se tiene la que considera la geometría y elementos que las constituyen, a este respecto se tienen las ataguías tipo terraplén, las celulares y los emparrillados de madera, concreto o acero. Por lo que respecta a la altura de las ataguías, ésta quedará definida por la avenida de diseño y la interrelación entre las características topográficas del sitio y geométricas de las ataguías dimensiones y tipo de la estructura de desvío, características hidráulicas y planeación general de la presa que incluye tiempo y costos. 3.1.4 Ataguía de Cierre del río En una obra de desvío, el cierre del cauce es la operación que hay que efectuar para que el agua del río reconozca y escurra por túneles, tajos o partes de alguna obra de la futura presa como pueden ser descargas a través de la casa de máquinas, parte baja de la obra de excedencias, etc. Se efectúa en estiaje, desviando así los gastos menores. Dependiendo del tamaño de la roca que puede extraerse o de la que puede disponerse, de la velocidad del flujo y del equipo con que se cuente, se tendrá mayor o menor dificultad en la ejecución del cierre. Cuando se utilizan túneles o tajos excavados en una o ambas márgenes se cierra de una vez toda la sección del río con lo cual la zona que queda en seco es la comprendida entre ambas ataguías ocupando todo el ancho del cauce. En cambio en ríos muy anchos, como se había dicho antes, se acostumbra obstruir solo una parte de la sección con una ataguía en forma de herradura empotrada a una de las márgenes. Se forma así un recinto que es secado posteriormente y en el que se construye una primera parte o etapa de alguna obra de la presa, como por ejemplo, parte de la casa de máquinas en la que se dejan conductos en el fondo, o parte de la obra de excedencias, etc. 7 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Mientras dura esa etapa de construcción el agua del río pasa por la zona de la sección que se ha dejado libre. Una vez terminados los trabajos mencionados, se remueve parte de la ataguía en herradura, se obstruye a continuación la sección libre del río por donde fluye el agua y ésta es obligada a pasar por la obra que se ha construido para ese fin, ya sean ductos a través de la casa de máquinas o sobre la cimentación del vertedor, o bien a través de un túnel excavado en la margen. El cierre definitivo de un cauce se puede dividir en cuatro etapas: La primera consiste en la formación de un dique, mediante la colocación a volteo de piedras o elementos prefabricados que resisten la velocidad de la corriente; esa etapa termina cuando toda la sección del cauce queda ocupada por dicha estructura, con la que se logra que gran parte del cauce pase por la obra de desvío, aunque una parte se infiltra a través del dique de cierre y sigue por el río hacia aguas abajo. La segunda etapa consiste en hacer impermeable el dique de cierre; para ello, sobre el paramento de aguas arriba se coloca rezaga con granulometría cada vez más fina hasta poner una capa de arcilla no compactada; la cual a su vez se protege con material de rezaga que finalmente se cubre y protege con una capa de enrocamiento. En la tercera etapa se procede a elevar la corona de la ataguía hasta un nivel tal que los caudales esperados en la época de avenidas no lleguen a pasar por arriba de la estructura y destruyan la cortina en construcción. La cuarta etapa consiste en construir la ataguía de aguas abajo en forma similar a la de aguas arriba. Su construcción se facilita ya que el agua en el río no tiene velocidad, y además su altura puede ser mucho menor que la de la ataguía de aguas arriba. La construcción de la ataguía con enrocamiento, según la forma en que se suministra el material, puede realizarse siguiendo el método frontal, el método lateral o una combinación de ambos. El método frontal consiste en elevar la ataguía uniformemente desde el fondo del cauce, como resultado de arrojar la roca, a todo lo largo de la sección del cierre, desde un puente o un funicular, o bien utilizando barcazas. Se usa en cauces con material de arrastre ya que la protección del fondo se logra con las primeras capas del material colocado. En el método lateral, la construcción se efectúa desde una o ambas márgenes del río, avanzando normalmente al cauce con la sección de la ataguía por arriba del nivel del agua. En este método, el equipo de construcción pasa sobre las secciones de ataguías terminadas, a medida que avanza el cierre. Se utiliza con ventaja en secciones estrechas. También se utilizan métodos combinados en los que generalmente se estrecha la sección con el método lateral hasta que se inicia el arrastre del material del fondo del río. Se prosigue con el método frontal para evitar socavaciones en el fondo, y por último se cierra lateralmente. 8 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Ejemplo 3.1 Cálculo de una obra de desvío con tajo 1 Se desea construir una presa en un determinado sitio de un río y después de revisar cuidadosamente los aspectos topográficos, hidrológicos, geológicos, de planeación, etc, se ha tomado la determinación que hacer el desvío del río a través de un tajo en el propio cauce. No se cuenta con curvas de gastos del río por lo cual se procederá a la determinación de la misma empleando el criterio de sección y pendiente medios, en un tramo de río que comprenda la zona del tajo de desvío. La pendiente media resultó ser S = 0.001 y la sección transversal es aproximadamente un trapecio con taludes 3:1 y ancho de plantilla b = 150 m. El gasto máximo de desvío, después del análisis hidrológico es Q= 150 m /s, y la rugosidad del cauce puede considerarse n= 0.30. por otra parte, la cortina será de materiales graduados y después de los estudios de funcionamiento de vaso y tránsito de avenidas, así como la determinación del bordo libre resultó de una altura H=70 m. El análisis de estabilidad de la cortina indica que los taludes deben ser 2:1, el ancho será de 12 m. 3 Para el desvío se construirá una ataguía en forma de U que será hecha de material producto de la excavación de la cimentación y por tanto no podrá integrarse a la cortina sino que estará aislada y separadas las trazas de la cortina y de la ataguía una longitud mínima de 12 m para el tránsito de vehículos, los taludes de la ataguía serán de 3:1 con un ancho en la corona de 6 m. Como una primera alternativa para compararse económicamente con otras, se propone determinarla altura de la ataguía suponiendo un ancho en la plantilla para el canal de desvío B=25m, sección trapecial con taludes 3:1 y rugosidad n=0.025. Para la determinación de la longitud L del tajo se supondrá que las ataguías tendrán una altura h= 5 m. Fig. 3.3 El canal de desvío formado con ataguías tipo terraplén puede tener una sección como la que se muestra Fig. 3.4 Un corte longitudinal por el eje del tajo de desvío puede presentar un aspecto como el mostrado. 1 Ejemplo III.1, Fascículo 12 del Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad. 9 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Para el ejemplo particular que se trata, se refieren las dimensiones de los elementos. L = 6+3x4+12+2x70+12+2x70+12+2x70+12+3x4+6 L = 355 m Cálculo de los tirantes normales y0 en el tajo, y y '0 aguas arriba y aguas abajo del mismo: En el tajo: Q= AV 1 2 / 3 1/ 2 R S n V= A 2 / 3 1/ 2 R S n 2 A= B y0 + k y0 Q= A= 25 y0 + 3 y0 P=B+2 P = 25 + 2 y0 2 k2 +1 y0 32 + 1 = 25 + 2 25 y 0 + 3 y 0 2 150= 0.025 25 y + 3 y 2 0 0 25 + 2 10 y 0 10 y0 2/3 0.0011 / 2 Resolviendo por tanteos y0 = 2.39 m Aguas arriba y abajo del tajo: A= 150 y '0 + 3 y '0 2 P= 150 + 2 150 y ' 0 +3 y ' 0 2 150= 0.030 10 y '0 150 y ' +3 y ' 2 0 0 150 + 2 10 y ' 0 2/3 0.0011 / 2 y '0 = 0.967 m cálculo del tirante crítico yc en el tajo: 10 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras A3 Q2 = c g Tc Ac= B yc + k yc A c = 25 yc + 3 yc T c = 25 + 2 x 3 x 150 2 9.8 2 2 yc = 25 + 6 yc 150 y' c +3y' c 2 150 + 6 y' c 3 y'c = 0.466 m Se trata por tanto de un perfil M2 y a la salida del tajo ocurre tirante crítico. Fig. 3.5 Para el ejemplo particular que se planteo, en el tajo deberá ocurrir el perfil mostrado. El nuevo cálculo dará las alturas de las ataguías de aguas arriba, de aguas abajo y, bien sea que se considere para la ataguía del tajo una altura constante igual a la que resulte de aguas arriba o bien que dándole una variación lineal en toda su longitud, se pase de la altura que resulte en la de aguas arriba a los 3.0 m de la de aguas abajo. Para determinar el tirante inmediatamente después de la entrada al tajo (sección 1) se utilizará el método de incrementos finitos, donde el tirante aguas abajo (sección 2) se tomará igual a yc: 2.39 m + 0.967 m h0 = = 1.6785 m 2 A 0 = 50.41 m 2 ( ) P0 = (2 ) 10 (1.6785) + 25 = 35.61 m 2 Rh 03 = 1.2607 m 11 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 150 = 2.9756 m / s 50.41 V0 = (2.9756 )(0.025) S0 = = 0.00348 (1.2607 ) 2 h 2 = 1.452 m A 2 = 42.62 m 2 ( ) P2 = (2 ) 10 (1.452 ) + 25 = 34.18 m Rh 2 = 1.2469 m V2 = 150 = 3.519 m / s 42.62 (3.519 )(0.025) S2 = = 0.00577 2 (1.2469 ) 3 2 La ecuación de la energía entre 1 y 2 es: E1 + S 0 L − E1 − S1 L S L = E2 + 2 2 2 ( ) S1L (0.00577 )(358) 3.519 2 = − (0.00348)(358) + + 1.452 + 2 2g 2 E1 − S1 L = 1.8704 m 2 Se utiliza la siguiente tabla para aproximar el valor de h1 (tirante aguas arriba): h1 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.93 1.95 2 A1 44.25 47.68 51.17 54.72 58.33 59.4247 60.1575 62 P1 34.49 35.12 35.75 36.38 37.02 37.21 37.33 37.65 Rh1(2/3) 1.1808 1.2261 1.2700 1.3127 1.3541 1.3664 1.3745 1.3945 V1 3.3898 3.1460 2.9314 2.7412 2.5716 2.5242 2.4935 2.4194 S1 0.00515 0.00411 0.00333 0.00273 0.00225 0.00213 0.00206 0.00188 E1 –( (S1 L)/2) 1.1639 1.3681 1.5421 1.6952 1.8337 1.8730 1.8988 1.9617 De la tabla anterior se tiene que: h 1 = 1.93 m ≅ 2.00 m 12 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La carga de velocidad es: V= 150 m 3 / s ( ) hv = V2 2g 25 m(2 m ) + (3) 2 m 2 hv = (2.42 m / s )2 ( 2 9.81 m / s 2 V = 2.42 m / s ) = 0.30 m Si las pérdidas por entrada al canal del desvío son iguales a 0.5hv, y despreciando la carga de velocidad del río, el tirante en la ataguía de aguas abajo es: d = y + h v + 0.5h v d = 2 + 0.3 + (0.5)(0.3) d = 2.45 m Si se estima un bordo libre de 1.5 m, la altura total de la ataguía aguas arriba es: h = d + b.l. h = 2.45 m + 1.5 m h = 3.95 m ≅ 4.00 m Como en la ataguía de aguas abajo se tendrá el tirante crítico, su altura será de: h = y c + b.l. h = 1.45 m + 1.5 m h = 2.95 m ≅ 3.00 m La longitud del tajo será: L= 6 + 3x4 + 12 + 2x70 + 12 + 2x70 + 12 + 3x3 + 6 = 349 m Con esta nueva longitud se calcula de nuevo el valor de h1, los resultados se resumen en la siguiente tabla: E1 − ( ) S1L (0.00577 )(349) ; 3.519 2 = − (0.00348)(349 ) + + 1.452 + 2g 2 2 E1 − S1L = 1.8757 m 2 Fig. 3.6. Esquema de las ataguías que garantizan las condiciones para el funcionamiento hidráulico. 13 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras El valor de h1 es: h1 A1 P1 Rh1(2/3) V1 S1 E1 – ((S1 L)/2) 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.92 1.925 1.93 1.95 44.25 47.68 51.17 54.72 58.33 59.0592 59.241875 59.4247 60.1575 34.49 35.12 35.75 36.38 37.02 37.14 37.17 37.21 37.33 1.1808 1.2261 1.2700 1.3127 1.3541 1.3623 1.3643 1.3664 1.3745 3.3898 3.1460 2.9314 2.7412 2.5716 2.5398 2.5320 2.5242 2.4935 0.00515 0.00411 0.00333 0.00273 0.00225 0.00217 0.00215 0.00213 0.00206 1.1870 1.3866 1.5571 1.7075 1.8438 1.8698 1.8762 1.8826 1.9081 De la tabla anterior se tiene que: h 1 = 1.925 m ≅ 2.00 m Con este resultado se tiene que: Altura de la ataguía aguas arriba = 4.00 m Altura de la ataguía aguas abajo = 3.00 m 3.1.5 Programa de construcción Esta es una actividad que prácticamente queda fuera del aspecto hidráulico, sin embargo se hace mención a ella en virtud de que el tipo y dimensiones de la obra de desvío queda impuesta por el programa de construcción. Existe toda una técnica para elaborar programas de construcción que se basa en: la obtención de una relación donde se incluyan todas las actividades constructivas de las estructuras de la presa, los tiempos requeridos para su ejecución, y los rendimientos para los trabajos. A la vez existe una interacción de los tres conceptos mencionados con la planeación general de la obra y las cantidades de obra, y todo es función de los datos hidrométricos de la corriente. La construcción de la cortina por lo general y refiriéndose a la obra civil es la actividad crítica ya que los volúmenes de material y las técnicas de colocación del mismo requieren de gran tiempo, aunado a esto se tiene el hecho de que por lo general también esta estructura es la más afectada por las operaciones para el manejo de la corriente. Debido a esto y a los problemas de avenidas del río cabe la posibilidad de programar por etapas la construcción de la cortina empleando varias obras de desvío, las que se proyectarán suponiendo las variables que intervienen en su definición como ya se ha indicado y revisando las consecuencias para toda la obra por lo que respecta a costos, tiempos, rendimientos, equipo necesario. 14 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.2. Obras de control y excedencias 3.2.1 Elementos que la constituyen Las obras de control y excedencias son estructuras que forman parte integral de un embalse, ya sea de almacenamiento o derivación y cuya función es la de permitir la salida regulada de los volúmenes de agua excedentes en adición a los del aprovechamiento (por la obra de toma). Las obras de excedencias deben ser concebidas como verdaderas válvulas de seguridad de las presas. Las fallas habidas en estas estructuras se han debido tanto a insuficiente capacidad de descarga o a defectos en el diseño integral de la propia obra, ya que los volúmenes de agua excedentes de una presa se devuelven al cauce del propio río a través de estructuras de descarga proyectadas convenientemente. La capacidad de una obra de excedencias la determinan: la avenida de diseño, las características topográficas del vaso y el programa de operación de la propia obra, dicha relación queda expresada por la fórmula: VE = VS + ΔVa VS = VE − ΔVa donde: VE, Volumen de entrada al vaso en cierta unidad de tiempo (106 m3). VS, Volumen de salida del vaso en la misma unidad de tiempo (106 m3). ΔVa, Variación del volumen almacenado en el vaso en la misma unidad de tiempo (106 m3). En general, el proyectista debe ser sumamente cauteloso al evaluar la seguridad de una obra de excedencias en una presa de tierra o de enrocamiento debido a que una operación defectuosa o la presencia de una avenida mayor a la de diseño puede incrementar el nivel del agua y sobrepasar la elevación de la corona de la cortina, con graves consecuencias tanto para la presa como para la vida y bienes materiales localizados aguas abajo de la misma; en presas de concreto las consecuencias de tales condiciones pueden ser menores. Además de tener suficiente capacidad, la obra de excedencias debe ser hidráulica y estructuralmente adecuada en todo su desarrollo (no obstante, normalmente en un obra, se tiene un canal de servicio y otro de emergencia) y con las descargas localizadas de manera que no erosionen el pie de la estructura u otras estructuras aguas abajo. Para el diseño, se deberá prever tanto el trazo de curvas en el canal de llamada como en el de descarga, la construcción de algún dispositivo para disipar la energía del agua en el extremo de salida de la descarga (si fuese necesario); además de la frecuencia con que funcione, por ello se dispone de un vertedor de servicio y otro de emergencia para posibles reparaciones. La obra de excedencias deberá diseñarse para el gasto máximo de descarga y se revisará para gastos menores, tomando en cuenta el efecto regulador del vaso y las condiciones del río aguas abajo. 15 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras En consecuencia, los componentes de los vertedores incluyen: Canal de llamada , conduce el agua del vaso de almacenamiento a la estructura de control. Estructuras de control, regulan la salida del vaso. Canal de descarga , conduce el flujo liberado de la estructura de control al lecho de la corriente, abajo de la cortina. Estructura terminal, procura la disipación de energía en el flujo para evitar erosión y socavación en el lecho del río. 3.2.2 Avenida y gasto de diseño Como en el caso de los desvíos, es necesario tener información sobre periodos de retorno de avenidas para el diseño de las obras de excedencias, pero debido a la importancia de la obra que será permanente y además un seguro de vida de la obra, el cálculo de la avenida que definirá la geometría de la obra debe ser muy refinado. Para la definición de las avenidas para diferentes periodos de retorno, se pueden tener algunas opciones como: 1) si hay registros de avenidas máximas durante un período grande, de estaciones en o cerca del sitio, el análisis de valores extremos determinará los picos anuales del flujo (o picos mensuales en el año) con sus periodos de retorno. 2) Cuando no hay registros en la cuenca se puede inferir de la siguiente manera; si dos cuencas diferentes tienen precipitación y modelos de escurrimiento similares, los picos de escurrimiento estimados, de aforos en una estación, se usan frecuentemente para estimar escurrimientos en otro punto para el cual no existen registros con un grado adecuado de precisión. El coeficiente de correlación entre el pico del escurrimiento QA en un punto A y el pico del escurrimiento QB en un punto B cuando los puntos A y B están situados en la misma cuenca o similares, se toma como la relación de las respectivas áreas de cuenca, AA y AB. QA AA = Q B A B n El valor de n depende de la región, pero con frecuencia se toma como 0.5; 3) el uso de distribuciones de frecuencia para valores extremos más adecuada, que se trata en diversos manuales y bibliografía sobre hidrología. A fin de cuentas, para seleccionar la distribución de frecuencia más adecuado dependerá como siempre de la experiencia y buen juicio del ingeniero proyectista. 4) Otro esquema utilizado, cuando la información de escurrimiento no existe, es el relativo al concepto de escurrimiento máximo probable, que se puede obtener con los datos de precipitación, la cual es traspuesta y maximizada en conjunción con el hidrograma unitario u otro método para convertir la precipitación a escurrimiento extremo (Método Gradex) 16 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 5) Finalmente, al menos para estas notas, se ecuentra el método de las envolventes para hacer una estimación razonable de la avenida máxima probable. Francou y Rodier han colectado observaciones de todas partes del mundo para llegar a la ecuación ( Q máx = 10 6 A ∗ 10 -8 ) 1 - 0.1 K Donde Qmáx pico máximo del escurrimiento (m3/s) A área de la cuenca, en km2 K coeficiente regional Es de notar que los escurrimientos calculados con esta ecuación se aproximan a avenidas con periodos de retorno en 50 a 100 años. 3.2.3 Canal de acceso El arreglo geométrico de las componentes de un vertedor puede ser tan variado como los problemas de la práctica. Su cresta puede ser recta o curva y tener o no compuertas. El canal de acceso y la estructura de control son los que tienen mayores cambios en su geometría y funcionamiento y de su elección depende en gran medida la del resto de sus componentes. La estructura de control puede consistir en un simple umbral (sin cimacio) de trazo recto o curvo, para desde ahí iniciar un canal de conducción en rápida o bien un túnel. También puede consistir en un cimacio recto o curvo que descarga a una estructura colectora y después continuar hacia un canal o túnel. La estructura de control es la que da el nombre a dos vertedores muy utilizados en México en aprovechamientos destinados al riego: el vertedor en abanico y el vertedor de canal lateral. Los vertedores de embudo en cambio no han sido utilizados como obras de excedencias en nuestro país, pero en otros países (como los Estados Unidos de Norteamérica) han constituido soluciones económicas importantes. La estructura de control que se elija para una obra de excedencias, influye de modo importante en el diseño del canal de acceso y menos en el del conducto de descarga. El diseño hidráulico del canal de llamada obedece generalmente a las mismas reglas de un canal, independientemente del tipo de vertedor del que forma parte. Por razones económicas, el canal de acceso debe ser lo más corto posible. Cuando es largo, es aconsejable que su eje quede alineado con el del conducto de descarga. El diseño en planta debe seguir transiciones y cambios de dirección graduales, adaptándose a las condiciones topográficas y geológicas locales. La velocidad con que se mueve el agua dentro del canal de acceso depende de las dimensiones, tanto transversal como profundidad de su plantilla. Ésta casi siempre es horizontal, tanto transversal como longitudinal. Dicha velocidad debe ser lo más pequeña posible, no mayor de 5 m/s y de distribución transversal uniforme para eliminar zonas muertas. 17 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Las paredes del canal deben conducir el agua de manera que llegue en dirección perpendicular a la cresta en toda su longitud y libre de turbulencias. Es necesario realizar un estudio cuidadoso del trazo en planta de las paredes del canal adaptándolo a la topografía, para probarlo posteriormente en un modelo hidráulico. En cualquier caso se trata de que las dimensiones transversales del canal y profundidades de plantilla proporcionen las velocidades de aproximación antes especificadas y el mejor funcionamiento. La profundidad de la plantilla queda determinada por razones económicas, sin embargo es recomendable que se mantenga dentro de los límites siguientes: P ≥ 0.2 H máx donde: P, profundidad de la plantilla respecto de la cresta del cimacio, en metros (Ver figura 4.2). Hmáx, carga máxima de operación del cimacio, con las compuertas totalmente abiertas, en m. El perfil de flujo en el canal de acceso se determina por los métodos convencionales de flujo variado y debido a que el perfil es en régimen subcrítico, el cálculo se inicia de la sección de control o cresta vertedora hacia aguas arriba. Para el gasto máximo se tantean niveles de agua en la sección inicial hasta llegar al inicio del canal con el nivel de embalse máximo considerado. Las experiencias en modelo reducido y en prototipo revelan que la observancia de las reglas anteriores produce un mejor funcionamiento del canal de acceso. Alejarse de estas reglas sólo debe obedecer a razones económicas. Sin embargo conviene insistir en su importancia por el hecho de que las perturbaciones que tienen su origen en la zona de acceso pueden transmitirse hacia aguas abajo del cimacio. Si la velocidad de aproximación al vertedor es elevada, la eficiencia hidráulica de la obra se ve afectada por un aumento inmediato de la turbulencia y la aparición de corrientes secundarias. Sus efectos se traducen en acentuada inestabilidad de la lámina vertiente y en la reducción del coeficiente de descarga del vertedor. La inestabilidad de la lámina vertiente en un trecho del canal es causa a veces de fenómenos de despegamiento y adherencias violentas que podrían ser definidas como vibraciones de la lámina. Sus efectos pueden redundar en problemas de orden estructural en el cimacio, pilas, compuertas y revestimientos. Estas perturbaciones se pueden a veces transmitir hasta la estructura disipadora disminuyendo su eficiencia. 3.2.4 Distintos tipos de estructuras de control libres y con compuertas. Los vertedores de excedencias pueden clasificarse según diferentes criterios que originan una amplia variedad. Así, el primer criterio consiste en si tienen la cresta vertedora controlada o libre. En éstos últimos, se produce el vertido automático al alcanzar el agua en el embalse el nivel de la cresta vertedora. En los vertedores de cresta controlada las descargas se controlan 18 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras mediante compuertas de diferentes tipos que incluyen a las radiales o de segmento, a las deslizantes, a las de tambor y aún aquellas que se nombran agujas. Las dos primeras son las más usadas en México. Otra clasificación de las obras de excedencias no toma en cuenta el manejo del agua, sino la forma del conducto de descarga y consiste en vertedores en canal y en túnel. En ambos se utiliza un vertedor de cresta ancha separado del cuerpo de la cortina, con o sin compuertas. En el caso de los vertedores en canal, la estructura de control está separada del cuerpo de la cortina, en ocasiones sin cimacio y la conducción se realiza mediante un canal de geometría variable, construido a cielo abierto. En los vertedores en túnel la conducción se realiza mediante un conducto cerrado a través de la montaña. Los vertedores en canal han sido más utilizados, ya que los de túnel involucran problemas técnicos mayores en su construcción, operación y mantenimiento y además son más costosos. Los casos en que han sido utilizados en México, han sido en presas destinadas a generación, donde el aspecto económico ha resultado ventajoso. 3.2.4.1 Vertedores de cimacio Los vertedores de cimacio consisten de una cresta de control de pared gruesa, cuyo perfil tiene aproximadamente la forma de la superficie inferior de una lámina ventilada que vierte libremente sobre la cresta, esto permite alcanzar un mejor coeficiente de descarga y mantener la estabilidad estructural a través del peso del concreto o mampostería utilizado en el cuerpo de la obra. El perfil puede abandonar dicha forma, una vez que se garantiza poco cambio en el coeficiente de descarga. Normalmente continúa con una rápida tangente, de gran pendiente y relativamente corta, que remata en otra superficie de curvatura contraria a la de la cresta y termina en tangente a la plantilla de un canal de conducción, tanque de amortiguamiento o a un salto de esquí, cuando la obra tiene compuertas, la figura 3.7 muestra este trazo. Lo anterior queda documentado con los esfuerzos de diversos investigadores se preocuparon por estudiar la forma que debe darse a las crestas vertedoras, así Creager basado en mediciones hechas por Bazin en 1890 y otras realizadas por él mismo en 1917, sugirió darle la forma del perfil inferior de una vena líquida cayendo de un vertedor de pared delgada con ventilación. Con esto se pretende evitar depresiones (presiones menores a la atmosférica) sobre el cimacio, reducir la erosión en el mismo y aumentar su eficiencia. Creager encuentra el perfil que cumple con estas condiciones, sin embargo existen diferencias notables en las zonas alejadas de la cresta, entre el perfil propuesto y el del agua, debido a que el autor hizo mediciones solo en regiones cercanas a la cresta. Scimemi realizó una serie de experimentos tendientes a definir el perfil del agua en zonas alejadas de la cresta, llegando a encontrar la ecuación: Y = 0.5 Ho X H o 1.85 donde: Ho: carga de diseño, en m. 19 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras X, Y, coordenadas de un sistema cartesiano con origen en el arista superior del vertedor de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la derecha y hacia arriba respectivamente. Figura 3.7 Perfil de la obra de excedencias de la C. H. Ángel Albino Corzo (Peñitas) en el Estado de Chiapas Años más tarde Lazzari obtiene una ecuación para definir el perfil inferior de una vena libre de agua en vertedores de pared delgada y planta circular: X Y = 6 Ho 3.4 H o donde: C C, coeficiente en función de la relación Ho / R. R, radio de curvatura de la planta del vertedor, en m. El United States Bureau of Reclamation (USBR) y el United States Army Corps of Engineers (USACE) desarrollaron una serie de criterios que son los que generalmente se usan para diseño en nuestro país. A continuación se esbozará el criterio del USBR. 3.2.4.1.1 Criterio General del USBR La descarga para este tipo de vertedores es de la forma: Q = C L He3/2 Donde: Q es el gasto de descarga en m3/s (en pies3/s) C es el coeficiente de gasto, en este caso se debe tener cuidado con las unidades, si es de literatura en inglés, se deberá afectar al coeficiente encontrado con (0.3048)1/2 y con ello emplearlos, o trabajar todo en sistema inglés y posteriormente traducir las unidades. L es la longitud efectiva de la cresta en m, He, es la carga de energía total (incluye la carga de velocidad de llegada), He = H + v a2 2g 20 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Donde H es el tirante sobre la cresta vertedora y va2/2g es la carga de velocidad de llegada. Ver Figura 3.8. En ingeniería hidráulica las estructuras vertedoras se tratan en general de estructuras masivas donde se ha rellenado de concreto la zona bajo la vena líquida, de manera que, teóricamente, no se modifique el estado de presiones a lo largo de la línea b – c, cuya forma debe corresponderá la del manto inferior de la vena. En tales condiciones la carga original He llega a Hr < He . se ha disminuido una cierta cantidad r y Por consiguiente, el coeficiente C de la expresión original de Francis deberá ser mayor y tendrá en una cantidad variable en función de la carga. Para la carga de diseño C llega a adquirir valores del orden 1.8 a 2.2. Cuando existen pilas sobre el vertedor, la longitud efectiva de la cresta se determina como: L = L´ – 2 (N KP + Ka) He Donde: L, longitud efectiva en m. L´, longitud real en m. N, número de pilas KP, coeficiente de contracción por pila. Ka, coeficiente de contracción por muros extremos. He, carga efectiva, en m. El coeficiente de contracción por pilas varía principalmente con la forma y posición del tajamar, su espesor, la carga de operación respecto de la de diseño, el tirante del flujo de llegada (aguas arriba) y cuando hay compuertas, de la operación de las adyacentes a la que se maneja. Figura 3.8 Valores que definen el diseño del cimacio, según el criterio del USBR. 21 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La ecuación que define la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo de la cresta es: Y = −K Ho donde: X Ho n Y, ordenadas al origen, en m. X, abscisas en el mismo sistema, en m. Ho; carga de diseño en el vertedor, en m. K y n; constantes que dependen del talud del paramento de aguas arriba y de la carga de velocidad de llegada: h a = Va 2 2g Para obtener los valores de K y n, que definen la geometría del cimacio, se consultan en la figura 3.9, es necesario conocer la carga de velocidad de llegada para ello se utilizan las ecuaciones que se incluyen en la figura 3.9 La sección del cimacio ubicada aguas arriba de la cresta (origen del sistema x, y), se puede dibujar como una curva compuesta o como una curva simple y una tangente. Esta parte del cimacio puede dibujarse auxiliándose de la figura 3.8. En este caso se emplea generalmente, el criterio del USBR que es el más sencillo, pues permite diseñar la sección del cimacio como una curva circular compuesta, donde los radios están expresados en función de la carga de proyecto Ho. Figura 3.9 Factores que definen la geometría del cimacio, valores de K y n, criterio USBR, 1987. 22 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La figura 3.10 indica los valores de los coeficientes de descarga (C0); C = C0 cuando He = H0 , que es la condición ideal. El coeficiente de descarga varía con la relación P/H, donde P es la altura del paramento del canal de llamada a la cresta vertedora. Figura 3.10 Coeficientes de descarga para cresta con paramento vertical en el canal de llamada. El efecto de cargas diferentes a la de diseño sobre el coeficiente de descarga se presenta en la figura 3.11. Esta figura muestra la variación del coeficiente como una relación de valores de He/H0, donde se conserva la definición dada anteriormente a estas variables. El efecto del paramento aguas arriba del cimacio sobre el coeficiente de descarga se ilustra en la figura 3.12 para diferentes taludes, mientras que el efecto de un tirante aguas abajo del cimacio tal que pueda afectar el coeficiente de descarga al hacerlo ahogado, se ilustra en las figuras 3.13 y 3.14. Figura 3.11 Coeficientes de descarga para cargas diferentes a las de diseño, criterio USBR, 1987. Para el caso de cimacios controlados por compuertas, el gasto de descarga es similar al que se encuentra cuando se trabaja como orificio, es decir: Q = C D L 2gH 23 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.12 Coeficientes de descarga para cresta con paramento inclinado en el canal de llamada, criterio USBR, 1987 Figura 3.13 Relación de coeficientes de descarga considerando efectos de llegada, criterio USBR, 1987 Donde C es el coeficiente de descarga, el cual depende de las características de las líneas de flujo que entran y salen del orificio, que también dependen de la forma de la cresta y del tipo de compuerta, ver figura 3.15, donde H se indica claramente en ella (incluye la carga de velocidad de llegada), D es la distancia mínima del labio inferior de la compuerta a la curvatura del cimacio y L es el ancho de la cresta. La figura indica además, diferentes ángulos de operación de la compuerta. Figura 3.14 Relación de coeficientes de descarga por efectos de ahogamiento debido al tirante aguas abajo, criterio USBR, 1987. 24 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.15 Coeficientes de descarga para flujos controlados por compuertas, criterio USBR, 1987 Otro aspecto de enorme importancia es la potencial presencia de presiones subatmosféricas (debajo de la presión atmosférica) tanto en cimacios controlados como libres. Para cuando se trata de cimacios libres (no controlados), la figura 3.16a ilustra la distribución aproximadas de las fuerzas debidas a las presiones subatmosféricas, cuando la carga de diseño utilizada para definir la forma del cimacio es 75% de la carga máxima. Mientras que para cimacios controlados (presencia de compuertas), la figura 3.16b muestra que las presiones subatmosféricas son cerca una décima parte de la carga de diseño para aberturas de la compuerta pequeñas y el cimacio tiene justamente la forma idealizada de la parte inferior del chorro para la carga máxima. Figura 3.16 Presiones debajo de la atmosférica en la cresta, (a) para H0/He = 0.75; (b) para flujo en la parte inferior de la compuerta, criterio USBR, 1987. 25 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Ejemplo 3.2 Diseñar un cimacio sin control utilizando el criterio general USBR, con las siguientes condiciones: Gasto de diseño: Qo = 6500.00 m3/s Carga de diseño: Ho = 21.00 m Coeficiente de descarga: C = 1.92 Longitud Efectiva de la cresta: Le = 35.179 m Paramento aguas arriba: vertical Elevación de la cresta: 500 m. s. n. m. Coordenadas de la cresta: (205, 500) Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 m. s. n. m. Pendiente de la rápida: S = 0.45 El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con la ecuación (3): X Y = − K Ho Ho n Para obtener los valores de K y n se emplea la figura 3.9, pero antes es necesario calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede hacerse resolviendo simultáneamente las ecuaciones: ha = q2 2g(P + h o ) 2 Ho = h o + h a Sabiendo que P = 500.00 − 496.50 = 3.50 m , y que q= Q 6500 = = 184.769 m3/s/m Le 35.179 La solución a éste sistema de ecuaciones es: ha = 4.24 m ho = 16.76 m Ahora se puede calcular la relación ha / Ho ha 4.24 = = 0.20 Ho 21 Con este número, y sabiendo que el talud es vertical se puede utilizar la figura 3.9 para obtener los valores de K y n que resultan ser: K = 0.146, n = 1.837 26 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Sustituyendo estos valores en la ecuación se puede conocer la fórmula que describe la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente: 1.837 Y X = −0.466 21 21 Y = −0.0364 X 1.837 Los valores de los parámetros permiten definir la forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se obtienen con la relación ha / Ho y la figura 3.12 y son los siguientes: Xc = 3.47 m Yc = 1.01 m R1 = 7.79 m R2 = 4.12 m Para conocer la longitud del cimacio, de la cresta hacia aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia (PT) entre este y la rápida. El PT se puede conocer derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta aguas abajo, e igualando este valor con el de la pendiente de la rápida. Derivando la ecuación se obtiene: Y 1 = −0.06695 X 0.837 Si esta ecuación se iguala al valor de la pendiente de la rápida: S=0.45, se obtiene X = 9.74 m y Y = 2.38 m, teniéndose así el punto de tangencia entre cimacio y rápida: XT = 205 + 9.74 = 214.74, YT = 500 – 2.38 = 497.62 PT = (214.74, 497.62) Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En la tabla siguiente se presenta el cálculo del sector aguas abajo empleando la ecuación: ESTACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.74 X 205.0 206.0 207.0 208.0 209.0 210.0 211.0 212.0 213.0 214.0 214.74 Y 500.0 499.96 499.87 499.73 499.54 499.30 499.02 498.70 498.34 497.94 497.62 Ejemplo 3.3 Diseñe un cimacio de cresta libre para un vertedor que debe descargar un gasto de 45,000 pies3/s. con paramento aguas arriba vertical y un puente va a unir el claro de la cresta. Las pilas del puente tienen 24 pulgadas de ancho con un coeficiente de contracción = 0.05), con nariz redondeada. El coeficiente correspondiente es de 0.10. El claro del puente (centro a centro de las pilas) no debe exceder 25 pies. La carga máxima esperada es de 10 pies. Despréciese la velocidad de llegada. El diseño debe basarse en consideraciones económicas de tal manera que la carga de diseño no debe ser menor al 75% de la carga máxima. La distancia de la cresta vertedora a la parte más baja de la presa es de 40 pies. 27 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Q = 45,000 pies3/s, paramento vertical en el acceso al cimacio, ancho de la cresta = 24 pulgadas = 2 pies, Kp = 0.05, Ka = 0.10, coeficiente de pila (centro a centro) ≤ 25 pies, Ho = 10 pies He ≥ 0.75 pies, P = 40 pies Usando la ecuación del vertedor, Q = C L He3/2 De donde L = Q C H 3/2 e Esta ecuación indica que L es mínimo cuando He es máximo. Por lo que para el menor costo, He = Ho = 10 pies. He =1 H0 P 40 = = 4, H 0 10 Para P /H0 = 4, C0 = 3.95 (de la figura 4.8) Por lo que, L = Q C H 3/2 e = 45,000 3.95 (10) 3/2 = 360.3 pies También L´ = L + 2(N Kp + Ka) He = 360.3 + 2 (N(0.05) + 0.10) (10) = 362.3 + N Sea 14 el número de pilas. L' = 362.3 + 14 = 376.3 pies Longitud de separación = 376.3 = 25.1 pies > 25 pies 14 + 1 De aquí se toma N = 15. La forma del cimacio se determina utilizando la ecuación (17.3.4): x y = − K H0 H0 n ha 0 = =0 H0 10 De la figura 17.3.2(b), n = 1.872 para pared vertical y ha =0 H0 K = 0.5. Por lo que la ecuación del cimacio es: 1.872 x y = - 0.5 (10) 10 = - 0.01671 x 1.872 La tabla siguiente da los puntos que corresponden al contorno del cimacio aguas debajo de la cresta hasta el punto donde x = 30 pies. x (pies) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 y (pies) 0.0 -0.018 -0.067 -0.143 -0.246 -0.373 -0.525 -0.899 -1.921 10.0 20.0 30.0 -4.997 -18.292 -39.075 28 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.2.4.2 Vertedores de embudo Los vertedores con descarga en tiro vertical tienen una entrada de embudo que conecta a un túnel, en cuyo extremo inferior puede existir un deflector o una estructura disipadora de energía. Esta forma de vertedores se adapta a presas con vaso de almacenamiento muy encañonado, gastos relativamente pequeños y en el que el agua que fluya a través de ellos esté libre de objetos que pueda obstruirlos. Las figuras 3.17 y 3.18 ilustran lo mencionado. Figura 3.17 Naturaleza del flujo y características del flujo en un vertedor de embudo, criterio USBR, 1987. Figura 3.18 Vertedores de cresta circular: (a) Elementos para calcular el perfil del vertedor circular (b) Relaciones Hs/H0 a H0/Rs para vertedores de cresta circular (US Bureau of Reclamation, 1987) 3.2.4.3 Vertederos con caída en rápida Este tipo de vertedores se localizan en una sección reducida de una cortina de tipo gravedad, sobre la cual se permite el paso del flujo del agua. 29 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La cresta se forma para ajustarse a la vena liquida en las condiciones de descarga máxima. Si la roca de cimentación es compacta y de buena calidad, la parte inferior de la descarga se puede diseñar como un deflector o un salto de esquí; si la cimentación es erosionable se requerirá de la construcción de un tanque disipador de energía. 3.2.4.4 Vertedores de caída libre Los vertedores de caída libre están asociados a cortinas de arco o de contrafuertes donde el espesor del concreto y la geometría general no sean favorables para guiar la vena liquida desde la cresta hasta la parte inferior; si la roca de cimentación es resistente a la erosión, el agua se puede dejar caer libremente sin protección; pero en caso contrario se debe prever alguna estructura para disipar energía cinética del agua y amortiguar el impacto. 3.2.4.5 Vertedor con canal lateral Estos vertederos tienen la particularidad de que el eje del canal de descarga es paralelo o casi paralelo al eje de la sección vertedora, la cual a su vez es paralela o casi paralela al eje de la corriente. Ver Figura 3.19. Se considera aquí el caso de un vertedor cuya estructura de control es un cimacio, dotado o no por varios vanos formados entre pilas superpuestas, que pueden estar guarnecidos por compuertas y con el eje de su plantilla coincidiendo con la dirección principal del conducto de descarga. Este último normalmente lo constituye un canal excavado a cielo abierto, separado del cuerpo de la cortina. La estructura de control se ubica coincidiendo aproximadamente con el eje de la cortina. Esto se debe a que la pantalla de inyecciones o de impermeabilización del subsuelo debe coincidir en ambas estructuras. El diseño del canal de acceso sigue las reglas indicadas en la sección inmediata anterior. La secuela sigue los siguientes pasos: a) Dimensionamiento preliminar general del cimacio: longitud de cresta, número de vanos, tipo de compuertas, espesor y forma de pilas, etc. b) Establecimiento del perfil básico conjunto del vertedor, lo que incluye al canal de descarga. c) Selección de la carga de diseño del cimacio y forma del mismo, considerando las compuertas cuando existan. d) Estudio más cuidadoso del coeficiente medio de descarga según lo indicado en las secciones antes mencionadas y cuyo valor debe ser precisado posteriormente en modelo reducido. e) Modificación eventual de los componentes de la estructura de control para tener una mayor eficiencia hidráulica. f) Diseño final de la obra incluyendo detalles como son: dimensiones de compuertas, perfil de la lámina vertiente de acuerdo con las estructuras laterales, estudio de las presiones para distintas condiciones de operación, forma de las pilas y estribos, posición de las compuertas y su ángulo de incidencia, etc. 30 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Dentro de los criterios prácticos de diseño con carácter distinto al hidráulico, se establece un límite para el valor de la carga máxima de operación de un cimacio en función de las condiciones geológicas de cimentación. Esta exigencia se basa en el hecho de que el escurrimiento sobre una estructura vertedora provoca vibraciones que se transmiten al área de cimentación poniendo en riesgo la estabilidad de la obra. El espesor de las pilas debe seleccionarse según su altura y las cargas por resistir, para evitar relaciones de esbeltez exageradas. Por lo que se refiere a la forma del tajamar, conviene indicar que las contracciones que produce son más notables cuando la dimensión de los vanos en el sentido horizontal es inferior a tres veces la carga sobre el vertedor. Aunque se incrementa el número de contracciones, es más conveniente tener por lo menos dos vanos para asegurar mejor la operación en caso de atascamiento de una de las compuertas. Figura 3.19. Aspectos de un canal lateral de perfil y de frente. 3.2.4.6 Vertedores controlados por compuertas Con referencia a los vertedores controlados por compuertas es interesante aquí hacer mención de los fenómenos de oscilación de la superficie libre del agua antes de las compuertas, observados durante el estudio experimental del vertedor de excedencias del proyecto hidroeléctrico del Caracol, Guerrero, ver Figura 3.20 realizado en el laboratorio hidráulico de la Comisión Federal de Electricidad. Una investigación más a fondo permitió reconocer mejor el problema de oscilación en masa del agua en el sentido longitudinal del 31 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras canal de acceso, produciéndose un oleaje que incrementaba y disminuía sucesivamente la carga sobre la compuerta; esto evidentemente inducía vibraciones en la estructura. Las conclusiones más importantes de dicho estudio permiten acotar mejor las condiciones de diseño de la obra de control para evitar dicho fenómeno y son las siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. El radio r de la compuerta radial debe ser: 0.8 Hd ≤ r < 1.1 Hd, donde Hd es la carga de diseño del cimacio en la parte con perfil estándar. La circunferencia que se describe por el movimiento de rotación de la compuerta no debe intersectar en ningún punto al plano vertical que coincide con la cresta del cimacio. El centro de rotación de la compuerta (perno) debe ubicarse dentro del espacio comprendido entre dos líneas verticales localizadas a las distancias Hd y 1.2 Hd del plano vertical que coincide con la cresta del cimacio. La línea que une la cresta del cimacio con el perno forma un ángulo α respecto de la horizontal, el cual debe ser: 25º ≤ α ≤ 35º. La línea que une al punto en que asienta la compuerta sobre el cimacio y el perno forma un ángulo β respecto de la horizontal, el cual debe ser: 35º ≤ β ≤ 45º. Figura 3.20 Proyecto Hidroeléctrico Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol) 3.2.4.7 Vertedores de Abanico Este tipo de vertedor se emplea cuando es necesario proporcionar una longitud de cresta considerable con cargas pequeñas, esto es un gasto por unidad de longitud de cresta pequeño. Su geometría requiere de un espacio amplio y se adapta a la topografía en que exista un “puerto” o una boquilla abierta. Esto permite una longitud de cresta vertedora grande con un canal de descarga de menor ancho lo que ayuda a economizar grandes volúmenes de excavación en comparación de los logrados con vertedores de cresta recta de transición y canal de descarga. 32 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras De esta manera es factible que el escurrimiento continúe a gran velocidad en el canal de dimensiones menores y gran pendiente. La figura 4.15 presenta un vertedor de este tipo; en la presa Marte R. Gómez (El Azúcar); en ella se observa que su forma se asemeja a un abanico y esto origina su nombre. La estructura de control está constituida por un cimacio de trazo curvo cuya geometría en planta está concebida de manera que dirija y concentre el escurrimiento hacia el eje del vertedor, a fin de que la transición al canal de descarga no sea tan brusca. Sin embargo, lo anterior implica que el diseño geométrico en planta del canal de acceso sea de gran amplitud a fin de que el escurrimiento llegue al cimacio en dirección normal a la cresta. A fin de impedir ondas cruzadas en la transición es necesario que el cimacio descargue a una plataforma horizontal llamada colchón, conectando con el perfil del cimacio mediante una curva circular para disminuir el impacto de la corriente. Lo anterior fuerza el cambio a régimen subcrítico mediante un resalto que se extiende sobre todo el colchón. Después de una sección de control donde cambia nuevamente de pendiente y de régimen, el agua sigue por la transición donde se va acelerando desde la velocidad crítica, para después continuar en un canal de sección constante y pendiente supercrítica que normalmente mantiene su geometría hasta la estructura terminal. Cuando el vertedor de abanico se divide en dos siguiendo el eje de simetría, se obtienen dos vertedores conocidos con el nombre de medio abanico, con capacidad cada uno de la mitad del caudal. Obedece a reglas empíricas obtenidas de modelos y dela experiencia de su operación. Los cálculos se realizan bajo la hipótesis de un escurrimiento unidimensional aunque el verdadero es tridimensional, siendo necesario conocer la carga y el gasto de diseño. La longitud de la cresta L se calcula con la siguiente ecuación: Q = C Le H 3 2 y para ello se han obtenido de modelos hidráulicos que el coeficiente de descarga varia entre 1.90 y 2.03, según la profundidad y el grado de ahogamiento, además se ha encontrado convenientemente que el gasto unitario no sea mayor de 40 m3/s/m. La Fig. 4.16 muestra la simbología utilizada para la geometría en planta y en elevación del vertedor de abanico y algunas relaciones entre los elementos geométricos obtenidas de estructuras ya construidas y relaciones que se presentan en la Figura 3.22. en cualquier caso se deben cumplir: 1 < α/2β < 2.5 2.5 < R2/R1 < 5.0 1.25 < d/e < 1.75 Para encontrarse las dimensiones preliminares de la geometría en planta pueden usarse la figura 3.22, donde se utiliza la relación L1/H y se obtienen los valores R1, L2, L3, L4, L5, h ,α y β. 33 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.21 Presa Marte R. Gómez (El Azúcar), constituido por un vertedor de cresta libre tipo abanico Siendo la longitud de la cresta: L1 = Πα º 2Π β º R2 + R1 180º 180º Para α y β. En grados, de aquí puede despejarse R2: R2 = 90 L1 0.5α º R1 − βº Π βº la ubicación y ancho de la sección de control quedan determinados por los valores de L2 y L3 para transición con taludes en las orillas 1:1;así mismo queda determina la forma de planta de la transición en su contorno a ,b ,y c (Fig. 3.22a) adaptándola a una curva circular compuesta. Si el ancho de plantilla deseado en el canal de descarga es diferente a L5 calculado, debe modificarse la dimensión L4 procurando respetar la forma de transición. 34 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.22 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico. El valor de h obtenido de la Fig. 3.22 debe verificarse mediante los cálculos hidráulicos que a continuación se indican, aplicando la ecuación de Bernoulli entre el vaso y una sección al pie del cimacio, para un gasto unitario q/L1, se obtiene que: h + H = y1 + q2 2 g yi2 de la cual puede determinarse y1. Con la fórmula del salto hidráulico para canales rectangulares se obtiene el conjugado mayor y2 = y1 2 1 + 8 Fr1 − 1 2 donde Fr1 es el número de Froude al pie del cimacio. El nivel del agua después del salto no debe sobrepasar del nivel de la cresta más el 20% de la carga, esto es y 2 − h ≤ 0 .2 H Esto implica aceptar un 20% de ahogamiento en el vertedor. 35 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.23 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico Para determinar el ancho de la sección de control L2, se deben satisfacer simultáneamente la Bernoulli y la condición de régimen critico de la sección de control como sigue. y2 + Q2 V2 = yc + 2g 2 g A2C Q 2 Ac3 = g Bc Donde: Ac = ( L2 + K yc ) yc area de la sec cion de control en m 2 Bc = L2 + 2k yc ancho de la sup erficie libre en la sec cion de control , en m 3 Q gasto total , en m / s yc tirante en la sec cion de control , en m vc velocidad de la sec cion de control , en m / s 36 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Debe verificarse que no exista otra sección de control intermedia para la geometría y pendiente supuestas y para ello se deben aplicar las ecuaciones anteriores entre las diferentes secciones de transición. La pendiente de la plantilla en el tramo de transición debe ser suficientemente grande para garantizar que no se ahogue el cimacio y por lo menos igual a 0.05. Después de la transición la carga puede disminuir si esto va de acuerdo con las condiciones topográficas. Ejercicio 3.4 Un vertedor de abanico debe descargar un gasto de 5,000m3/s con una carga sobre la cresta de 600 m Determinar las dimensiones del vertedor. Considerando la carga máxima del vertedor, se elige como la diseño Hd = 6.00 m y una profundidad del canal de acceso P = 2.00 m 500 L1 = 3 2*6 = 170.00 m 2 El gasto unitario es q= 5000 m3 / s = 29.412 m3 / s / m 170 m se acepta ya que 29.412 m3/s/m < 40 m3/s/m siendo también que L1 / H = 170 m 6m = 28.33 De la figura 3.22 Relaciones entre elementos geométricos de un vertedor de abanico se tiene que: α = 77 º β = 22º R1 = 0.24 *170 m = 40.80 m L 2 = 0.48 *170 m = 81.60 m L3 = 0.37 *170 m = 62.90 m L 4 = 0.41*170 m = 69.70 m L5 = 0.23*170 m = 39.00 m h = 1.12 * 6 m = 6.72 m De la ecuación se tiene R2 = 90 * 170m 0.5 * 77 º*40.8m − =149.97 ≈ 150m Π * 22º 22º A partir de la geometría plana en planta del vertedor (Fig. 3.22) se deduce que: L 5 + 2e α α = R 2 sen + β − ( R 2 − R1) sen 2 2 2 37 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Sustituyendo los resultados resulta que L5 + 2e = 125..5 m > L 2 = 43.075 m e también de la geometría en planta se obtiene α α α L3 + L 4 = d + R11 − cos + R 2 cos − cos + β =132.6 m 2 2 2 y de aquí se obtiene que d = 80.20 m > L4. Con excepción de la relación d/e que es poco mayor que 1.75, las restantes relaciones verifican las desigualdades 1. 1 < 1.52 2.5 < 3.67 1.25 < 1.86 < 2 .5 < 5 .0 > 1.75 (1.a ) (1.b) (1.c) La forma de los arcos de abanico se deja al criterio del proyectista pudiendo ser circular, compuesta o elíptica. De la ecuación de Bernoulli, suponiendo diversos valores para h, hasta obtener un ahogamiento menor que el permisible (0.2 H), se obtienen los siguientes resultados: y1 = 1.97 por tanto siendo: V1 = 14.7 q y2 v2 = la energía especifica es Fr1 = 3.40 v2 = 24.4118 E2 = y 2 + 8.55 y2 = 8.55 y2 - h = 1.2 = 3.44 v2 2 2g E 2 = 8.55 + 11.834 = 9.153 19.62 así mismo considerando la sección de control y talud 0.5:1, la energía especifica mínima necesaria para un ancho L2 = 81.60 se calcula enseguida. Con el parámetro: Q K3/ 2 b5 / 2 g = 5000 * 0.53 / 2 81.65 / 2 9.81 = 0.00938 y de la Figura 3.23: K Yc = 0.043 L2 Yc = 7.0176 si Ac = (L2 + kyc )yc Ac = (81.6 + (0.5 * 7.0176 )) * 7.0176 = 597.2595 m 2 38 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Vc = 5000 = 8.3716 m / s 597.2595 Emin = 2(L2 + 2kyc )yc + (L2 + kyc )yc 2(81.6 + 2 * 0.5 * 7.0176 )7.0176 + (81.6 + 0.5 * 7.0176 )7.0176 = 2(L2 + 2kyc ) 2(81.6 + 2 * 0.5 * 7.0176 ) Emin = 10.59 10.59>9.153 m ∴ debe revisarse la longitud y ubicación de la sección de control. Figura 3.24 Curvas para determinar yc y Emínima en secciones trapeciales. Considerando que Emin = 9.153 m, se calcula enseguida la longitud L2 que debe tener la sección de control y para ello es necesario hacer tanteos. yc = 6.16 m vc = 7.6753 m/s L2 = 102.67 m ≈ 103 m 3.2.5 Conducto de descarga Excepto para los vertedores con descarga en tiro vertical, el que se pueden ahogar en ciertas condiciones de trabajo, la descarga de los vertedores de excedencia se efectúa en conducto abierto, ya sea en canal o en túnel. En los vertedores con descarga directa con frecuencia la longitud de la cresta vertedora tiene la misma magnitud que el ancho del canal de descarga y del tanque amortiguador en el extremo inferior. 39 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.25 Dimensiones generales del vertedor de abanico en el ejemplo. La longitud de la cresta se determina en función de la operación del vaso, el costo de la cortina y de si se instalaran o no compuertas en la cresta. El ancho del tanque amortiguador se relaciona con los niveles del agua debajo de la descarga. Y el ancho del canal puede depender de las condiciones topográficas y de economía. Si por las condiciones anotadas antes no son iguales la longitud de la cresta y del ancho del canal y del tanque amortiguador, se debe tener cuidado de que las transiciones se hagan gradualmente, debido que se pueden desarrollar ondas estacionarias indeseables o incluso brincar el agua fuera de los muros guías laterales. Para determinar los tirantes en el canal de descarga se pueden usar la expresión de Bernoulli V12 − V22 2g S0 − Sf t 11 − t 12 + ΔL = Con Vn S f = 2/3 r 2 40 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Conviniendo en que en este caso se toma n = 0.018 para concreto v , velocidad en el tramo, en m/seg. r , radio hidráulico medio en el tramo entre 1 y 2, en m. S0 , pendiente del piso del canal t1,t2, tirantes, en m. En caso de que el canal tenga muy fuerte pendiente se deberán usar los valores correspondientes, de acuerdo con la figura siguiente: Figura 3.26 Análisis de la ecuación del flujo gradualmente variado en el canal de descarga. En la mayoría de los canales de descarga es necesario construir revestimiento de concreto reforzado con un espesor de 30 cm. a 50 cm., como mínimo y, cuando no haya condiciones especiales de carga, el refuerzo mínimo debe corresponder al necesario por temperatura. Cuando la velocidad del agua en los conductos abiertos sobrepasa los valores de 20 m/s a 25 m/s se crean zonas de baja presión que favorecen el desarrollo de cavitación y erosión en las superficies del concreto. Por consiguiente, en las juntas de construcción es muy importante que las losas de aguas abajo no sobresalgan de las inmediatamente de aguas arriba. Esto puede suceder por una mala construcción o durante la operación si se adopta juntas como las mostradas en la Figura 3.27 (a y b). Es conveniente adoptar disposiciones como las mostradas en la Figura 3.27 (c y d) n donde las losas inferiores se colocan más bajas unos 10 mm (c) o con un chaflán como en (d). Es esencial que se construya un drenaje eficiente bajo las juntas de construcciones, tanto transversales como longitudinales, y que se evite que haya filtraciones hacia dicho drenaje. Hasta la fecha ha habido gran cantidad de casos de descarga de obras de excedencia en los que se han presentado fenómenos de cavitación y erosión, tanto en los conductos como en las estructuras terminales de disipación de energía. 41 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.27 Detalle de juntas de construcción en el canal de descarga. Dada la importancia del fenómeno se han hecho numerosas investigaciones en todo el mundo y se ha llegado a la conclusión de que es necesaria una buena ventilación en las zonas potenciales de cavitación. Con objeto de evitar vibraciones en los revestimientos del canal debido a la acción pulsatoria de la presión del agua en los cambios de dirección, es conveniente proveer los revestimientos del fondo y taludes. 3.2.6 Estructuras terminales. Cuando el agua corre por el vertedor y los canales o túneles de descarga contiene gran cantidad de energía y mucho poder destructivo debido a las altas presiones y velocidades. Éstas pueden causar erosión en lecho del río, en el pie de la presa, o en las estructuras mismas de conducción, poniendo en peligro la estabilidad de las estructuras hidráulicas. Por lo tanto se deben colocar disipadores de energía, como se muestra en la Figura 3.28 Figura 3.28 Vista de dentellones dispuestos estratégicamente para disipar energía procedente del cimacio. 42 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Para la selección del tipo de disipador se debe tener las siguientes consideraciones: Energía de la corriente. Economía y mantenimiento ya que éste eleva mucho el costo. Condiciones del cauce aguas abajo (roca, suelo erosionable, etc.). Ubicación de las vías de acceso, casa de máquinas, y demás estructuras hidráulicas ya que su seguridad no puede quedar comprometida. Congelamiento. Efecto de las subpresiones y del vapor de agua sobre las instalaciones. Daños causados a la fauna y la flora por la erosión. Proyectos y poblaciones aguas abajo. Existen varios tipos de disipadores de energía, entre los cuales se tienen: 3.2.6.1 Tanques amortiguadores La función de un tanque amortiguador es la de disipar la energía cinética del flujo supercrítico al pie de la rápida descarga, antes de que el agua retorne al cauce del río. Todos los diseños de tanques amortiguadores se basan en el principio del salto hidráulico, el cual es la conversión de altas velocidades del flujo a velocidades de que no puedan dañar el conducto de aguas abajo. Se debe recalcar que existe una relación estrecha entre la velocidad y el tirante aguas arriba del salto hidráulico y el tirante conjugado aguas abajo del salto, como se muestra en la Figura 3.29. Figura 3.29 Proporciones básicas de disipadores de energía en la estructura terminal, criterio USBR, 1987. La longitud, ancho y profundidad del tanque amortiguador están relacionados. Conveniente hacer las consideraciones siguientes: a partir del gasto de diseño, Q, se puede determinar el tirante normal en el río “t” y, por consiguiente la elevación del agua a la salida del tanque; con el gasto Q y un ancho supuesto en el tanque amortiguador se puede determinar al tirante t1; con los valores de v1 y t1 se puede determinar el tirante conjugado t2; substrayendo t2 del nivel del agua a la salida se obtiene la elevación del piso de el tanque amortiguador. Desafortunadamente no se tendrá un solo gasto sino una variación muy grande de ellos, desde Q = 0 hasta el gasto de diseño; para todo este rango de valores del gasto, en el tanque amortiguador de debe producir el salto hidráulico. 43 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Con el fin de apreciar el fenómeno antes descrito se preparan dos curvas, una para elevaciones del agua en la salida y otra para la elevación del agua sobre el piso del tanque amortiguador correspondiente al tirante t2, como resultado de un gasto “q”, como se ilustra en la Figura 3.30. En el caso ideal las curvas deben coincidir; pero esto rara vez sucede. Figura 3.30 Altura recomendable de altura de dentellones y velocidades recomendables para estructuras terminales, criterio USBR, 1987. Cuando la elevación del agua en el tanque es mayor que en la salida, existe el peligro de que el salto hidráulico se desaloje hacia fuera del tanque; cuando la elevación del agua en el tanque sea menor que a la salida el salto se moverá hacia el pie de la rápida y se ahogará parcial o completamente, resultando una incompleta disipación de energía y altas velocidades a la salida. Para corregir esta situación se puede cambiar el ancho del tanque, con lo cual se modificará la curva para el tanque, o la elevación del piso del tanque, o la elevación del agua a la salida, por medio de una sección de control. Otra medida correctiva es la instalación de dientes y bloques de concreto en el fondo del tanque, con lo que se genera una fuerza en dirección aguas arriba que se suma a la presión hidrostática de aguas abajo, obteniéndose una mayor fuerza resistente y el desalojamiento del salto hacia aguas arriba, en donde se disipará una mayor cantidad de momentum; o el salto hidráulico permanecerá en el mismo lugar con una menor elevación del agua en la salida. Figura 3.31 Características de un tanque amortiguador para números de Fraude entre 2.5 y 4.5, conocida como tipo IV, criterio USBR, 1987. 44 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La longitud del tanque amortiguador se debe hacer aproximadamente igual a la longitud del salto. De modo experimental se ha encontrado que en un piso horizontal la longitud del salto hidráulico es aproximadamente siete veces la diferencia de tirantes conjugados, o sea L = 7 (t2 – t1) Esta longitud se puede reducir construyendo dientes, bloques de concreto, o sobreelevando la salida. Los dientes se colocan a la entrada del tanque amortiguador y tienen como función la de dispersar el flujo; los bloques de concreto se instalan en el piso del tanque y su función es estabilizar el salto suministrando una fuerza en el sentido de aguas arriba; sobreelevando la salida también se estabiliza la posición del salto y, además se levanta el flujo sobre el piso del río, creando turbulencia que puede depositar más que erosionar el material depositado debajo de la salida del tanque. Como resultado de las modificaciones que antes se indican, la longitud del tanque se puede reducir a cinco veces la diferencia de tirantes conjugados o sea: L = 5 (y2 – y1) Para el diseño definitivo es aconsejable que el funcionamiento del tanque amortiguador se compruebe mediante un modelo hidráulico. Como precaución adicional para prevenir la erosión del cauce a la salida que pueda poner en peligro la estructura se considera buena práctica de ingeniería construir un dentellón a la salida del tanque y revestir el lecho y las márgenes del río con un zampeado seco. 3.2.6.2 Bloques de concreto o bafles: Se instalan en el piso del tanque amortiguador para estabilizar el salto suministrando una fuerza en el sentido de aguas arriba. También se instalan a lo largo del canal de descarga, intercalados, para hacer que el flujo tenga un recorrido más largo y curveado, disminuyendo su velocidad. 3.2.6.3 Dientes o dados: Se colocan a la entrada del tanque amortiguador para dispersar el flujo. También se colocan en los vertederos y canales de descarga para disminuir la energía por medio de impacto. Cuando se colocan en la contraescarpa distribuyen el impacto en un área mayor. Por medio del uso de modelos reducidos se ha llegado a la conclusión que son muy eficaces para caudales pequeños pero para grandes, el agua se subdivide con violencia y es lanzada en arco de gran altura y al caer provoca socavaciones en el terreno. Debe tenerse en cuenta las cargas adicionales sobre la estructura que transmiten los dados amortiguadores al vertedero, para que por mal diseño de estos no se comprometa la estabilidad de la presa. 45 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.32 Relaciones del tirante conjugado con la curva del río, criterio USBR, 1987. 3.2.6.4 Tipo impacto: Es una estructura amortiguadora donde la disipación se da cuando el chorro de llegada choca con un deflector vertical suspendido y por los remolinos que se forman debido al cambio de dirección de la corriente después de haber chocado con el amortiguador. Es indispensable que la estructura sea lo suficientemente fuerte para soportar el empuje que produce el chorro sin deslizarse ni poner en peligro la presa. 3.2.6.5 Con válvulas de control de chorro hueco: El chorro sale inducido por una válvula y choca contra una pantalla inclinada. Es usada para grandes descargas en estructuras de control en el extremo de aguas abajo. Es mucho más corto, alrededor del 50% menos que un tanque convencional. Para reducir costos y salvar espacios es construido adyacente o en el interior de la casa de máquinas. 3.2.6.6 Estanques de inmersión: La energía se disipa por medio de choque ya que el agua cae libre y verticalmente en un estanque en el lecho del río. Debido al gran poder erosivo del agua, se tiene que revestir el cauce y sus paredes con rocas o concreto de modo que quede como una especie de piscina de clavados. De todas maneras los materiales sufren mucho desgaste por el constante choque por lo cual se le debe hacer un buen mantenimiento. 3.2.6.7 Losas dentadas para canales o descarga de vertedores: Se usa en canales donde el agua debe bajarse de una elevación a otra. La losa impide aceleraciones inconvenientes del flujo a medida que el agua avanza por el vertedero. El canal puede diseñarse para descargas hasta de 5.5 m3/s por metro de ancho y la caída puede ser tan grande como sea estructuralmente factible. Con la losa el agua 46 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras llegará al pie del vertedero con una velocidad relativamente baja y no requerirá tanque amortiguador. 3.2.6.8 Salto de esquí: Se utiliza para grandes descargas, principalmente en los vertederos. Ésta se hace directamente sobre el río. Se utilizan unos trampolines para hacer saltar el flujo hacia un punto aguas abajo reduciendo así la erosión en el cauce y el pie de la presa. La trayectoria del chorro depende de la descarga, de su energía en el extremo y del ángulo con el que sale del trampolín. Su funcionamiento se ve con la formación de dos remolinos uno en la superficie sobre el trampolín y el otro sumergido aguas abajo; la disipación de la energía se hace por medio de éstos (ver Figura 3.5 y Anexo No. 3). Existen dos modelos, trampolín liso y trampolín estriado, ambos con igual funcionamiento hidráulico y con las mismas características, que difieren únicamente en la forma de salir el agua del trampolín. En el liso el agua sale con mayor ángulo y choca con la superficie, creando remolinos y haciendo que el flujo aguas abajo no sea uniforme. En el estriado, el agua sale con menor ángulo lo que hace que el choque con la superficie sea más suave y que el flujo aguas abajo sea uniforme. Debido a que tiene dos ángulos diferentes de lanzamiento, incorpora aire y también genera remolinos horizontales disipando mayor cantidad de energía. 3.2.7 Válvulas y compuertas Las compuertas en los vertedores se usan para incorporar mayor volumen de almacenamiento, ya que en caso de no tenerlas, la capacidad de almacenamiento del vaso se limitaría a la cresta vertedora. Se dividen en varios tipos: (1) agujas, (2) radiales (tipo Tainer), (3) Drum, (4) verticales, (5) de tambor. En la figura 3.33 se presentan las más populares. Obsérvese que la tipo (b) despliega una extensión que permite incrementar el volumen de almacenamiento. Figura 3.33 Tipos de compuertas radiales: (a) estandar, (b) Compuerta con extensión, (c) sumergible, criterio USBR, 1987. Las compuertas tipo Drum permiten un acomplamiento a las cargas dentro del vaso de almacenamiento, pueden tener su punto de articulación tanto aguas arriba como aguas abajo, Figura 3.34. 47 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura 3.34 Compuertas tipo Drum (Davis y Sorensen, 1969) Ejemplo 3.5 Presa Luis Donaldo Colosio (Huites), Municipio de Choix, Sinaloa. Los datos obtenidos en los estudios hidrológicos para el proyecto final son los siguientes: NAME NAMO NAMINO Capacidad total del vaso al NAME Capacidad al NAMO Capacidad para azolves Capacidad útil para riego y generación Súper almacenamiento Capacidad de control Gasto máximo de entrada al vaso Gasto de diseño de la obra de control y excedencias Elevación de la cresta del vertedor Longitud de la cresta vertedora 290 m. 270 m. 215 m. 4,568 Mm3 2,908 Mm3 500 Mm3 2,408 Mm3 558 Mm3 1,102 Mm3 30,000 m3/s 22,445 m3/s 258 m. 62 m. La obra de control y excedencias quedó situada en el extremo izquierdo de la cortina, aguas abajo de la fractura Granito- Corneana. Está formada por 4 monolitos. En la sección transversal de los monolitos quedan los elementos que integran el vertedor; quedan incluidos el cimacio, con perfil de tipo Creager diseñado para la lámina vertiente, las compuertas radiales, sus cabezales de apoyo y los servomotores que las operan, las pilas que seccionan el gasto y sirven de apoyo para los puentes carretero y de maniobras, las galerías, los canales de descarga, y la cubeta. 48 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras AGUAS ABAJO AGUAS ARRIBA Figura No. 3.35 Obra de Excedencias. Figura No. 3.36. Vertedores (margen derecha). Los datos para el diseño son: NAME Cota corona de la cortina Cota cresta el cimacio Gasto máximo de diseño Carga de diseño (Hd) 290 m 290.75 m 258 m 22,445 m3/s 32 m 49 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras El perfil final de la descarga consiste en una curva vertical cóncava hacia debajo de 87.983 m de radio y ángulo de 28º10’50”, tangente hacia aguas arriba en el punto cuatro del perfil del cimacio, y tangente hacia aguas abajo a otra curva vertical cóncava hacia arriba de 176.114 m de radio y ángulo de 66º20’24”. El punto terminal de la segunda curva, situado a la elevación 170, es la punta de nariz de una gran cubeta deflectora con fondo a la elevación 164. Coordenadas del vertedor. Coordenadas, m Estación Elevación 1 0+095.197 253.970 2 0+101.588 257.789 3 0+104.797 258.000 4 0+114.428 256.027 PCV 0+148.524 230.095 PIV 0+220.435 140.206 PTV 0+331.627 170.000 Coordenadas, m Centro Estación Elevación 1 0+102.820 248.470 2 0+104.797 233.520 3 0+079.821 175.132 4 0+286.046 340.113 Radios, m Ángulos R1 9.40 α1 46º39’23” R2 24.48 α2 30º41’33” R3 87.983 α3 28º10’50” R4 176.114 α4 66º20’24” α5 07º31’59” α6 15º00’00” punto Memoria de Cálculo. Longitud efectiva de la cresta. [ ] Q = C L e - 2 (K e + n K p H 3/2 d Donde: Q, Gasto de descarga en m3/s. C, Coeficiente de descarga. Le, Longitud efectiva de la cresta en m. Ke, Coeficiente de contracción por estribos. N, Número de pilas intermedias. Hd, Carga de diseño sobre la cresta en m. Kp, Coeficiente de contracción por pilas. Los coeficientes correspondientes se estimaron como sigue: C = 2.135 50 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Ke = 0.00 (no se tienen estribos) Kp = 0.010 (para tajamar redondo) N=2 Q = 22,445 m3/s Hd = 32 m (diferencia entre la elevación del NAME y la cresta del vertedor) Se decidió dividir el gasto de diseño en 2 canales, cada uno de ellos con una pila intermedia de 4.00 m, entonces: N=1 Q = 11,222.50 m3/s Sustituyendo las literales en la ecuación, se obtiene la longitud efectiva de cresta: 11,222.50 = 2.135 (Le – 2(0.00 + 1 * 0.010 * 32)) 323/2 Se despeja, Le: Le = (11,222.50 / (2.135 * 323/2)) + 0.64 = 30.9580 m Le = 30.9580 m La longitud efectiva de la cresta se divide entre dos para obtener el ancho de los vanos que debe existir entre las pilas. Ancho del vano = Lv = Le/2 = 15.479m ≈ 15.50 m Lv = 15.50 m. CIMACIO: La forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo está definida por la ecuación: x y =-K Hd Hd n donde: Hd , Carga de diseño en metros. K, n , Coeficientes que dependen de la inclinación del paramento aguas arriba y de la velocidad de llegada. X, y , Coordenadas de los puntos del perfil. Para obtener los coeficientes K y n, se debe determinar primero la carga de la velocidad a la entrada, resolviendo por iteraciones la expresión: ha = v a2 2g Considerando un solo canal se tiene: Q = 11,222.50 m3/s g = 9.81 m/s2 B = 35 m P=8 Hd = 32 m 2 11,222.50 ( H + P - h a ) * 35 5,240.155 v ha = = d = 2 19.62 2g (H d + P - h a ) 2 ha= 4.0559 m 51 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Con la relación ha/Hd=0.1267 se obtiene: n = 1.830 y k = 0.505 Estos valores sustituidos en la ecuación (2), permiten obtener la ecuación que describe la forma del cimacio, aguas debajo de la cresta y se tiene: Y= 0.0284457 X1.830 Los valores de los parámetros que nos permiten definir la forma del cimacio de la cresta hacia aguas arriba se obtienen con la misma relación ha/Hd= 0.1267 y de la referencia los valores son: Xc/Hd= 0.215, Xc= 6.880 m Yc/Hd= 0.073, Yc= 2.336 m R1/Hd= 0.198, R1= 6.336 m R2/Hd= 0.453, R2= 14.496 m Coordenadas del cimacio: X (m) Y (m) dy/dx 0 0 0 5 -0,540 -0,198 10 -1,923 -0,351 15 -4,038 -0,492 20 -6,837 -0,625 25 -10,286 -0,752 30 -14,359 -0,875 35 -19,039 -0,995 40 -24,310 -1,112 43,85 -28,762 -1,200 Y= 0.0284457 X1.830 Se eligió una pendiente m= 1.200 para determinar las coordenadas del punto de tangencia, esto es: Si dy/dx= -1.200; X= 43.850, y Y= -28.762; Por tanto, la coordenada del P.T. (43.850, -28.762). 52 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras PERFIL DEL CIMACIO. Figura 3.37 Diseño de la cresta con ampliación de detalle. Radio de la cubeta deflectora: Si X= 43.850; Y= -28.762 y dy/dx= -1.200 (recta tangente en el PI). La ecuación de esta recta es tipo Y= mx + b, o sea Y= -1.200x + b y pasa por el punto (43.850, -28.762). -28.762 = -1.200(43.850) + b; b= -28.762 +52.620 = 23.858; por lo tanto: Y= -1.200x + 23.858. La ecuación que forma el círculo: (X – h)2 + (Y – k)2 = r2; Y la derivada: 2(X – h) + 2(Y – k) dy/dx = 0; dy/dx= - (X – h)/(Y – k). En el punto (43.850, -28.762) la pendiente es m= -1.200, entonces: -1.200 = - (X – h)/(Y – k). -1.200 = - (43.850 – h)/(-28.762 – k); - 34.5144 – 1.200 k = 43.850 – h. 53 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras h – 1.200 k – 78.3644 = 0 - - - - (a) Como el círculo debe ser tangente a la pendiente de entrada de la cubeta, la ecuación: (X – h)2 + (Y – k)2 = r2, se debe cumplir para ambos: (43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = r2. Además debe coincidir en un punto de tangencia a la recta de salida: (226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2 = r2. Como el radio es el mismo: (43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 = (226.83 – h)2 + (-88.857 – k)2 (43.850 – h)2 + (-28.762 – k)2 - (226.83 – h)2 - (- 88.857 – k)2 = 0 1922.8225 – 87.70h + h2 + 827.2526 + 57.524k + k2 – 51451.8489 + 453.66h 7895.5664 – 177.714k – k2 = 0 – h2 – 365.96h – 120.19k – 56597.3402 = 0 - - - - (b) Resolviendo de forma simultánea (a) y (b), se tiene: De (a); h= 1.200 k + 78.3644 Sustituyendo en (b): 365.96 (1.200 k + 78.3644) – 120.19k – 56597.3402 = 0 439.152k + 28678.2358 – 120.19k – 56597.3402 = 0 318.962k – 27919.1044 = 0 k= 87.53. Por lo tanto h= 183.4017 m. El centro del círculo será (183.4017, 87.53). El radio del círculo es: r1 = (183.4017 − 43.850)2 + (87.53 + 28.762)2 = 181.66m Comprobando para el otro punto r2 = (226.83 − 183.4017 )2 + (87.53 + 88.857 )2 = 181.66m El centro es correcto. 54 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.3 Obra de toma 3.3.1 Elementos que la constituyen La función principal de una obra de toma es permitir y controlar la extracción de agua de una presa o de un río, en la cantidad y momento en que se requiera y conducirla a su lugar de destino. Los elementos indispensables de una obra de toma deben diseñarse de tal manera que cumplan los propósitos siguientes: a) Regular y conducir el gasto necesario en la casa de máquinas a fin de satisfacer las demandas b) Asegurar, con pequeñas pérdidas de energía, el gasto en la conducción para un intervalo predeterminado de niveles del embalse o río. c) Evitar la entrada de basuras, escombros u otros materiales flotantes a la conducción, que puedan dañar las turbinas o los elementos de cierre. d) Prevenir o reducir, el azolvamiento de la conducción, fundamentalmente cuando ésta trabaja a superficie libre. En ocasiones también pueden tener las siguientes aplicaciones: a) En una emergencia (en unión a la obra de excedencias) aumentar la capacidad de evacuación durante grandes avenidas b) Bajar el nivel del embalse antes de las primera avenidas c) En ciertos casos vaciar el vaso e inspeccionar y reparar las restantes estructuras d) Su túnel, conducto o canal de conducción puede servir en ocasiones para desviar la corriente en el periodo de construcción de la presa. La obra de toma formada por una estructura colectora, una estructura de rejillas y una de control con los mecanismos necesarios (compuertas y elementos para su izaje), cumple con la función de encauzar el flujo de agua hacia la conducción. Esta conducción puede ser a presión o en canal. Cuando la obra de toma se liga con una conducción a presión se dice que es una obra de toma a presión y si se liga con una conducción en canal se dice que es una obra de toma superficial. 3.3.2 Determinación del gasto de diseño Antes de abordar el diseño hidráulico de la toma, es conveniente describir las capacidades de aprovechamiento u operación que se involucran en el diseño de una presa, indicados en la curva elevaciones-capacidades y niveles característicos del vaso, ver Figura 3.38. N. A. M. E. : corresponde al nivel de aguas máximo extraordinario en el cuerpo de agua, en el sitio donde se aloja la captación; se relaciona al nivel máximo que alcanzan las aguas de 55 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras una corriente bajo condiciones de flujo máximo ocurrido en época de lluvias de alto período de retorno. Para un embalse, corresponde al nivel máximo de almacenamiento con las compuertas del vertedor de excedencia completamente cerradas, su elevación es igual a la elevación de la cresta vertedora, más la carga sobre el vertedor. Figura 3.38 Niveles característicos en un vaso de almacenamiento. N. A. M. O. : es el nivel de agua máximo de operación en el cuerpo de agua; esta cota es también conocida como N.A.N. (Nivel de Aguas Normales) y está definida por el nivel de la cresta vertedora. N. A. min. : es el nivel o cota de agua mínimo de operación en el cuerpo de agua, en el lugar donde se encuentra la captación, y corresponde al volumen destinado a los azolves. Cr: capacidad para control de avenidas, ésta se entiende como el volumen almacenado entre el NAME y el NAMO; con esta capacidad se operan las compuertas del vertedor para seguridad de la presa. Este máximo está dado por el nivel de sobrealmacenamiento al cerrar las compuertas. C. U. : capacidad que es útil; es el volumen de agua que se usa para satisfacer las demandas del líquido (riego, agua potable, ganado, etc.), y que se constituye como el volumen directamente aprovechable de la presa (ver figura 4). Este volumen corresponde al almacenado (C. U. ) entre el NAMO y el N.A. min., sobre cuya profundidad se colocan los orificios de las tomas con cámara de control vertical. La Capacidad de azolves (Cz) se describe como el volumen almacenado por debajo del NAMÍN. Esta capacidad es llamada también capacidad muerta y se le atribuye la vida útil de los embalses, dado que se considera que la operación concluye cuando el nivel de azolve es rebasado. 56 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Para conocer el gasto de diseño propiamente, se requiere saber cuál es el objetivo de la obra de toma: riego, generación de energía, uso público urbano, otro. En función a la cantidad de agua disponible en el vaso, de la oferta del río y de la demanda que se desea cumplir, se realiza una simulación de funcionamiento de vaso con objeto de comparar esa oferta y demanda, se tendrán que hacer ajustes hasta cumplir con los criterios hidrológicos que se fijan para un vaso de almacenamiento. Toda vez que se tenga determinado el gasto de diseño se podrán seguir las siguientes recomendaciones. La carga mínima sobre la obra de toma, se medirá del nivel del agua en el embalse al eje del conducto. Para proyectos de riego, se debe utilizar como carga mínima, la carga que resulte del nivel del agua para una capacidad igual a la de azolves más el 10 % de la capacidad útil. En el caso de presas para suministro de agua para uso doméstico o municipal, se deberán colocar tomas a diferentes elevaciones de tal manera que puedan operarse cada una mientras las otras se cierran. Cada entrada debe ser capaz de permitir la extracción del gasto de diseño. Para la entrada más baja, la carga mínima se determinará de acuerdo con el párrafo anterior. Para presas con altura menor o igual que 40 m, la elevación del umbral de la toma será aquella que resulte del 100% de la altura sobre el fondo del vaso al nivel de azolves leído en la curva elevaciones-capacidades. Para presas con altura mayor que 40 m, este porcentaje será del 75%. En ningún caso se omitirán los mecanismos de operación y de emergencia para regulación del gasto en una obra de toma. Se deberá revisar el funcionamiento hidráulico de la obra de toma asegurando que pueda proporcionar el gasto de diseño con la carga mínima, se revisará su comportamiento para cargas mayores incluyendo la máxima. Cuando la obra de toma descargue directamente al río deberá llevar un régimen subcrítico. 3.3.3 Estructura de rejillas. Obras de control Las estructuras de entrada en obras de toma constan principalmente de rejillas o de una combinación de rejillas y compuertas de emergencia o control. Debido a las condiciones hidráulicas, se requiere mayor área de rejillas que de compuertas y, por consiguiente, el desarrollo de la superficie de rejillas puede tomar formas relativamente caprichosas. Por ejemplo, en obras de toma a través de cortinas de concreto la estructura de rejillas puede tener proyección en planta, rectangular, en línea quebrada con varios lados o semicircular; en obras de toma a través de cortinas de tierra, tierra y enrocamiento o túneles en las laderas, las rejillas se pueden desarrollar a lo largo de líneas quebradas o curvas, e incluso colocarse en torres de toma dentro del vaso. 57 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Las rejillas evitan que los sólidos flotantes atraviese la estructura de entrada a los sistemas de conducción, pudiendo afectar los mecanismos que estén instalados aguas abajo, sean válvulas de emergencia, de servicio, turbinas hidráulicas o bombas. Puede no ser necesario instalar rejillas en tomas que trabajan con descargas a canales abiertos o túneles trabajando como tales, como en el caso de las presas de las Alazanas, Tamaulipas., y Las Tórtolas, Durango. La necesidad de rejillas para basuras en las obras de toma depende del tamaño del canal de descarga o conducto, del tipo de mecanismo o control usado, y de la naturaleza de las basuras del vaso; de la utilización del agua, de la necesidad de eliminar las basuras pequeñas de la descarga y de otros factores. Estos factores determinarán el tipo de rejillas para basuras y el tamaño de las aberturas de las mismas. Cuando la obra de toma consiste en un conducto pequeño con válvulas de control, será necesario que los barrotes de las rejillas queden muy juntos para eliminar las basuras pequeñas. Cuando las obras de toma tienen un conducto grande con compuertas deslizantes de control grandes, los barrotes pueden quedar más separados. Si no existe el riesgo de que las basuras pequeñas produzcan obstrucciones o daños, la rejilla para basuras puede consistir simplemente en montantes y vigas colocadas de manera que impidan el paso de los árboles mayores y de las basuras flotantes, la disposición de la rejilla dependerá también de la accesibilidad para quitar la basura acumulada. Los elementos que constituyen a una rejilla son principalmente soleras de hierro apoyadas en vigas de concreto o viguetas de acero estructural. Las soleras generalmente son de 1 cm a 3 cm de ancho por 5 cm a 15 cm de altura, separadas 5 cm a 15 cm centro a centro (dependiendo del tamaño de los mecanismos que se instalen aguas abajo), y con una longitud L total (Figura 3.39), que puede llegar a los 4.0 m o 5.0 m, en función de las condiciones particulares de cada caso. Figura No. 3.39 Estructura de rejillas 58 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Es posible formar marcos de ángulo de acero estructural y soldar las soleras a ellos, pero estos marcos son muy pesados y no tienen gran rapidez para las maniobras de montaje y desmontaje en caso de reparación. Muchas veces es preferible transportar las soleras al sitio y colocarlas aisladas, formando un conjunto de bases de pernos, y separados de tubo, colocados cerca del centro de la solera. El área de la rejilla necesaria, la fija la velocidad limite a través de ella, la que a su vez depende de la naturaleza de la basura que debe quitarse. Las rejillas evitan que cuerpos sólidos que arrastra la corriente ingresen a la toma de agua, evitando problemas tales como afectar los mecanismos de válvulas y compuertas ubicados aguas abajo, Los elementos que integran una rejilla son principalmente apoyadas en vigas de concreto o viguetas de acero estructural. soleras de hierro, Las soleras generalmente son de 1 cm a 3 cm de ancho por 5 cm a 15 cm de altura, con separaciones de 5 cm a 15 cm centro a centro (dependiendo del tamaño de los mecanismos que se instalen aguas abajo), y con una longitud L total (Figura 3.40), que puede llegar a los 5.0 m, en función de las condiciones particulares de cada caso. Figura No. 3.40 Estructura de rejillas con ángulo de inclinación. Las estructuras de las rejillas toman también variadas formas, que dependen de la manera en que están montadas o dispuestas en la estructura de entrada. Las rejillas para basuras que se usan en las entradas de pozo tienen generalmente forma de una jaula montada sobre la entrada. Pueden disponerse como una caja abierta colocada frente a una entrada vertical o pueden colocarse a lo largo del frena a las estructuras de torre. 59 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras En algunos emplazamientos de las presas se requiere o es conveniente poner una rejilla a la entrada para impedir que el agua arrastre los peces a la obra de toma. Debido a lo pequeño de las aberturas que tienen que usarse para impedir el paso de los peces, las rejillas se pueden tapar fácilmente con basuras. Por lo tanto, se deben tomar medidas para la remoción periódica de las rejillas para limpiarlas con escobas o con chorros de agua. 3.3.4 Conductos: tuberías y túneles. Secciones usuales. Las obras de toma a presión pueden tener distintos arreglos: pueden quedar alojadas en una excavación a cielo abierto, pueden quedar en torre o adosadas a una cortina de concreto. En el primer caso el control se puede tener en una rampa o a través de una lumbrera, cuando la obra de toma es en torre generalmente el control se tiene a través de una lumbrera, cuando la obra de toma está integrada al cuerpo de la cortina el control se tiene apoyado sobre el paramento de aguas arriba de la misma. Siempre que sea posible, tomando en cuenta las condiciones físicas y económicas de la obra, debe evitarse un sistema de control a través de lumbrera, ya que este tipo de arreglo implica la imposibilidad de inspeccionar y reparar daños en un tramo de la obra de toma sin vaciar el embalse. En el caso de una obra de toma alojada en una excavación a cielo abierto, debe tenerse particular cuidado en dejar una disposición conveniente para evitar la posible deposición y posteriormente la obstrucción de la estructura de rejillas por material que pueda ser removido por el flujo de agua hacia el interior de la obra de toma. Es conveniente, dejar un bordo libre entre el piso del canal y el apoyo de las rejillas, ya sea proyectando la excavación del canal de llamada a un nivel inferior o colocando las rejillas sobre un cimacio. La obra de toma a presión debe estar localizada de tal manera que en condiciones de mínimo nivel en el embalse no exista la posibilidad de entrada de aire al interior de la misma. Para asegurar esta sumergencia mínima, es necesario que la carga mínima (correspondiente al NAMINO) sobre la clave de la toma, sea mayor que 1.5 veces el diámetro de la conducción y mayor que 3v2/2g donde v es la velocidad máxima en el túnel. La estructura de rejillas tiene por objeto evitar la migración de material flotante que pueda ocasionar daños a las turbinas y al sistema hidráulico en general. Esta estructura está formada por un panel de elementos metálicos dispuestos perpendicularmente a la rejilla, mientras que los elementos horizontales sirven para transmitir al concreto la carga sobre las barras debida al flujo y a la obstrucción parcial de las mismas, ver Figura 3.41. Las barras de las rejillas deben tener un espaciamiento entre ellas, que sea menor que el mínimo espacio en el recorrido del agua a través de la turbina. 60 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras En las obras de toma con galería a presión y a pie de presa, se tiene la siguiente distribución: 1. Estructura colectora 1.1 Estructura de rejillas 1.2 Transición de entrada 2. Estructura de control 3. Túnel a presión 4. Cámara de oscilación Figura 3.41 Estructura colectora, mostrando detalles de rejillas y transición de entrada (Proyecto Hidroeléctrico Ing. Carlos Ramírez Ulloa (El Caracol), Guerrero, México) 3.3.4.1 Obras de toma a superficie libre El sedimento, especialmente de ríos de montaña, está formado en parte por arena fina con granos de cantos afilados que ataca las paredes de la tubería a presión y las partes de la turbina (rodete) en contacto con el agua, produciendo picaduras. Este sedimento también daña el revestimiento del canal de conducción. La exploración de las condiciones del sedimento involucra un análisis cuantitativo y cualitativo del material transportado por el río. Por lo que respecta a la maquinaria hidráulica, únicamente el sedimento en suspensión juega un papel importante, dado que el material acarreado en el fondo se elimina en forma efectiva por una estructura de captación bien diseñada y las pequeñas cantidades que lleguen a entrar podrán extraerse sin dificultad mediante umbrales, canales de lavado, etc. El sedimento en suspensión se compone en general de partículas de diferente tamaño, incluyendo desde granos de menos de 0.02 mm, hasta granos de arena. En ríos de gran pendiente, el tamaño máximo del grano de material en suspensión puede alcanzar el del límite para una grava, de modo que es frecuente encontrar granos de 2 a 3 mm de diámetro. 61 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La cantidad de sedimento en suspensión se mide por su concentración. Su valor varía dentro de límites amplios y depende principalmente de las características morfológicas del río y del gasto en el mismo. En obras de toma para plantas hidroeléctricas, éstas tienen la siguiente disposición: 1. Estructura colectora 1.1 Umbral de entrada y canal de acceso 1.2 Rejillas gruesas 1.3 Compuerta 1.4 Tanque desarenador 2. Canal de conducción 2.1 Pérdidas de agua en el canal 2.2 Revestimientos 3. Estructura de puesta a presión 3.3.5 Tipos y selección de válvulas y compuertas. Ductos de ventilación En obras de toma es común la utilización de conducciones para realizar la descarga del caudal de demanda, en estos casos es usual la instalación de válvulas en las estructuras de emergencia y de descarga de las tomas. Las válvulas regulan el flujo en tuberías; entre las más comúnmente utilizadas se encuentran: la de tipo mariposa (Figura 3.42a), la de aguja (Figura 3.42b), la esférica (Figura 3.43a) y la de chorro divergente (Figura 3.43b). En el caso de las obras de toma, las válvulas se instalan a la entrada y salida de los conductos; en la práctica las válvulas de aguja y chorro divergente se usan en la descarga de las tuberías, para regulación y servicio; mientras que las de tipo mariposa son más usadas como de emergencia y cierre para mantenimiento y como de servicio. Las válvulas esféricas son apropiadas en caso de cargas muy altas. La energía potencial en el punto de ingreso a la conducción se transforma en energía cinética en la salida, con velocidad igual a la del chorro de descarga, correspondiente a la diferencia de la carga efectiva total a la entrada y la carga estática en la salida. La cantidad de energía contenida en el chorro es muy alta, por lo cual en el diseño de válvulas de regulación o de servicio es necesario proteger las mismas y las estructuras cercanas. Selección del tipo de válvula. El tipo de válvula a elegir depende de las condiciones que imperarán durante el servicio de la misma. Entre los factores más importantes se tienen: 1) Mantenimiento preventivo y correctivo: tomar en cuenta la facilidad de acceso a la válvula y un programa de limpieza y mantenimiento adecuado, 62 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras estableciendo la frecuencia del mismo y su costo asociado. En válvulas que soportan altas cargas es necesario establecer un control del problema de la cavitación. Figura 3.42. Válvulas de mariposa y aguja Figura 3.43. Válvula esférica y de chorro divergente 2) Cuerpos sólidos que arrastra el agua, es posible que el agua vaya cargada de arenas y otros materiales que puedan obturar las válvulas y quedar fuera de servicio, en este caso la válvula tipo mariposa sería una de las más convenientes. 3) Las válvulas de chorro divergente pueden ocasionar problemas en instalaciones eléctricas cercanas a la descarga, en este caso las válvulas de aguja pueden ser una alternativa más atractiva por su descarga concentrada. Las de tipo mariposa para aberturas parciales y de chorro divergente tienen considerable dispersión del chorro. Por lo mencionado, en ocasiones es necesario incorporar tanques disipadores de energía en el punto de la descarga. Si dos o más válvulas resultan adecuadas para un proyecto determinado, la elección final dependerá del costo mismo de la válvula y del mantenimiento durante su 63 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras vida útil. Compuertas Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva, que al levantarse permite graduar la altura del orificio que se va descubriendo, a la vez que controla la descarga producida. Las compuertas se utilizan para regulación de gastos, con singularidades en su operación y en sus partes; por su diseño se clasifican en diferentes tipos: 1) Compuertas deslizantes. En estas compuertas el elemento de cierre u obstrucción se mueve sobre superficies deslizantes que sirven a la vez como apoyo y sello. La hoja de la compuerta o elemento de obstrucción se acciona mediante un mecanismo elevador, a través de un vástago o flecha con la cual se impulsa la compuerta. Una variante de este tipo son las llamadas “aguja”, la cual consiste en una mampara para cierre temporal o de emergencia en cualquier tipo de estructura. 2) Compuertas rodantes. En este tipo de compuertas el mecanismo de cierre u obstrucción se mueve sobre un tren de ruedas hasta el momento preciso de condición estanca, ya sea que la hoja quede asentada sobre el marco de apoyo, o que, siguiendo apoyada sobre las ruedas, selle perimetralmente. Para evitar la succión y el acumulamiento de basura, es común que la placa quede localizada en el lado de aguas arriba. Al borde inferior de la placa de la compuerta sobre el cual se apoya cuando cierra completamente se le coloca una tira de hule, atornillada, para sello. Ruedan a su posición de sello debido a su peso propio y se izan con cadenas o cables por medio de grúas especiales. Generalmente son diseñadas de manera que se pueda izar fuera de la superficie del agua, hasta una caseta de operación, donde se les puede dar mantenimiento. Este tipo de compuerta se utiliza en obras de toma profundas, para casos de emergencia y de servicio, también son utilizadas para cierre y mantenimiento en conductos de agua a presión. 3) Compuertas radiales. Su nombre es debido a que tienen la forma de una porción de cilindro y giran alrededor de un eje horizontal. Generalmente el agua actúa en el lado convexo, aun cuando en ocasiones la presión hidrostática ha sido aplicada en el lado cóncavo. 64 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras La elección de la combinación de elementos de las obras de toma en las presas, debe tener como base el uso de compuertas y válvulas de producción comercial o de forma relativamente sencilla, y no usar de un proyecto especial cuya fabricación son costosos. Las compuertas deslizantes de fundición, que se pueden usar para control y emergencia, se fabrican tanto para aberturas rectangulares como circulares y para cargas de proyecto hasta de 50 pies. Las compuertas radiales sencillas se encuentran en el mercado para las instalaciones simples a cielo abierto, y las de empaque superior se pueden obtener de los fabricantes siempre que su proyecto y especificaciones sean muy sencillos. Para cargas bajas, las válvulas de compuerta comerciales y las válvulas de mariposa son adecuadas cuando el control está en el extremo de aguas debajo de los tubos de presión, si están proyectadas para operar con descarga libre. Ver Figura No. 3.44 También se pueden utilizar como válvulas de emergencia en las tuberías construidas dentro de conductos, para operar completamente abiertas; y se pueden adoptar como válvulas de control de las mismas tuberías; siempre que se les pongan tubos de ventilación inmediatamente aguas abajo de ellas. Figura 3.44. Esquema de obra de toma baja y alta. Ejemplo 3.6. Obra de toma de la presa “Comedero”, Sin. El principal objetivo de la presa “Comedero”, es regar 40,000 ha localizadas en la margen izquierda del río San Lorenzo, 22,000 ha en la margen derecha, localizadas el Valle Alto de Culiacán y la mayor superficie posible de las 95,000 ha del Valle de Culiacán, con el 65 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras propósito, éste último de liberar de este riego el sistema Sanalona - Adolfo López Mateos y poder ampliar la influencia del PLHINO hacia el norte. 3.4.1 Introducción. El diseño hidráulico de la obra de toma se hace con el objeto de determinar las dimensiones necesarias de las estructuras, para permitir la extracción de los gastos que se requieran, cumpliendo con ciertas restricciones que están en función de las diversas condiciones de operación y de aprovechamiento. Interesa también que el comportamiento hidráulico sea adecuado a la seguridad de la obra. Se hará el cálculo hidráulico de la obra de toma de riego de la presa Comedero, localizada en la margen izquierda. 3.4.2 Calculo hidráulico. Aunque no es parte integral de este ejercicio, se tiene como antecedente la propuesta de su geometría preliminar, además del estudio hidrológico correspondiente. De ahí se desprenden los datos de proyecto que a continuación se presentan: Nivel mínimo de operación. Plantilla de acceso Eje de la tubería en la salida Carga mínima disponible Gasto de diseño Pendiente Elev. Elev. Elev. H1 = Q = S = 225.40 m 168.00 m 170.921 m 54.48 m 90 m3/s 0.0008 Si bien las dimensiones generales se han definido en bases en cálculos preliminares, debe ahora verificarse el buen funcionamiento de la obra y la posibilidad de extraer el gasto de diseño con la carga correspondiente al nivel mínimo de operación, lo cual constituye el requisito fundamental del diseño. En particular, el diámetro del túnel está obligado en este caso por otras circunstancias (ya que se aprovechó parte de la obra de desvío). En la siguiente figura se muestran los datos presentados; y en el resto del cálculo se realiza la verificación del funcionamiento hidráulico de la estructura y se determina el diámetro conveniente para la tubería forzada. Estableciendo el Teorema de Bernoulli entre la entrada y la salida: Pe Ve 2 Ps Vs 2 + + H1 = + + H 2 + Σ∆h γ 2g γ 2g Donde las condiciones de frontera para la solución a este ejercicio son: 66 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Pe γ =0 ; Ps γ = 0 (en contacto con la presión atmosférica) Ve 2 Vs 2 =0 ; = hvs (c arg a.de.velocidad .a.la.salida ) 2g 2g H 1 = 54.48m ; H 2 = 0 Figura No. 3.45 Vista esquemática de la conducción de obra de toma (Marengo, 1977) Quedando la ecuación en forma compactada así: H1 = hvs + Σ∆h Pérdidas consideradas: 1.- Entrada 2.- Rejillas 3.- Cambio de dirección 4.- Fricción en la lumbrera 5.- Cambio de dirección 6.- Curva horizontal 7.- Fricción en el túnel 8.- Reducción en tapón 9.- Fricción en la tubería 10.- Curva horizontal 11.- Válvula de mariposa 12.- Bifurcación 13.- Válvula de mariposa 14.- Válvula de chorro hueco A continuación se desglosan los cálculos para las pérdidas por todos los conceptos mencionados: 67 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.4.2.1 Pérdida por entrada Para calcular la pérdida por entrada, es necesario conocer la velocidad de entrada a las rejillas. Velocidad a través de las rejillas: De acuerdo al dimensionamiento geométrico de la estructura de entrada se propone utilizar soleras de 3” x 3/4”, con separación de 12 cm, centro a centro, el área de obstrucción por metro cuadrado será: 1 3 Área de Obstrucción = 1* * 0.0254 * = 0.159m 2 4 0.12 El área neta de toda la estructura es: An = 198 * 0.84 = 166.32 m2 Área neta por metro cuadrado = 1 - 0.159 = 0.84 m2 Si se acepta que la estructura de toma sea un prima hexagonal y en cada cara hay tres tableros de las dimensiones mostradas; el área de entrada total es: A = 6 x 3 x 2.2 x 5 = 198 m2 El área neta en toda la estructura es: An = 198 x 0.84 = 166.32 m2 La velocidad a través de las rejillas es: V= Q 90 = = 0.54 m s A 166.32 El libro “Diseño de presas pequeñas del U.S.B.R.”, cap. 9, recomienda que la velocidad de entrada en las rejillas tenga un valor entre 0.5 m/s y 1 m/s, por lo que la velocidad encontrada se acepta. (Si se pensara en dispositivos para limpiar las rejas se pondría un área menor con una velocidad mayor). De la fórmula para cálculo de pérdidas de carga en conductos a presión de la Comisión Federal de Electricidad (Anexo), esta pérdida la valuaremos como: ∆he = Donde: k (V22 − V12 ) 2g V1, Velocidad de llegada (V1 = 0) V2, Velocidad en el tubo (V2 =0.54 m/s) k , Coeficiente que en este caso vale 0.1 (entrada hidrodinámica con pila) 68 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Figura No. 3.46 Esquema general de la obra de toma para riego de la presa Comedero, Sin. (Marengo, 1977) Sustituyendo en: ∆he = 0.1 * 0.54 2 = 0.0015m 2 * 9.81 69 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.4.2.2 Pérdidas por rejillas. De las fórmulas mencionadas anteriormente, se explicará la fórmula de Kreschmer - Zowski, que dice: s ∆hr = 2kB sen α b 4 3 2 V 2g Donde: v, s, b, ∝, B, K, velocidad calculada con el área bruta de rejillas (v = 0.54 m/s) grueso de las rejas (s = ¾ x 0.0254 = 0.191 m) separación entre paños interiores de las rejas (b = 0.1 m) ángulo de inclinación de las rejillas (∝ = 90°) factor de forma, para barras de selección rectangular (B = 2.42) factor de obstrucción para un 50% de obstrucción (K = 4) Sustituyendo valores en (3.3) se tiene: 4 2 0.0191 3 0.54 ∆hr = 2 * 4 * 2.42 * sen 90º = 0.032m 0.10 2 * 9.81 3.4.2.3 Cambio de dirección vertical a la entrada. Aplicando la fórmula de Borda: ∆ha = ( v1 − v 2 ) 2 2g Donde: V1 = 0.54 m/s V2 = 1.79 m/s (velocidad en la lumbrera como se muestra en el siguiente punto) ∆ha = (0.54 − 1.79) 2 = 0.0796m 19.6 3.4.2.4 Pérdidas por fricción en la lumbrera Se utiliza la fórmula de Kozeny, que da una gran precisión y se recomienda su uso para diámetros mayores de 1 metro. ∆hfl = v2 L * 2 (8.86 * log D + N ) D Donde: V, velocidad en m/s D, diámetro interior en m L, longitud en m 70 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras N, coeficiente de rugosidad, que será n = 26 (concreto con acabado tosco) Siendo: D = 8m , A= πD 2 4 = 50.27 m 2 , la velocidad es V = q 90 = = 1.79 m s A 50.27 La longitud de la lumbrera es L = 26.00 m sustituyendo: ∆hf = 3.4.2.5 1.79 2 26 * = 0.009 m 2 8 (8.86 * log 8 + 26) Pérdidas por cambio de dirección. Esto es la intersección de la lumbrera con el túnel. Para valuar esta pérdida se puede considerar como una ampliación brusca y es utilizable la fórmula de Borda. ∆ha = ( v1 − v 2 ) 2 2g V1 = 1.79 m s ( velocidad en la lumbrera ) V2 = 90 = 0.58 m s ( velocidad en el túnel ) 0.785 * 14 2 (1.79 − 0.58) 2 ∆ha = = 0.075m 19.6 3.4.2.6 Pérdidas por cambios de dirección (primera curva horizontal) Del anexo A se empleará la fórmula de Hoffman: ∆h CD = KN El diámetro en el túnel es El radio de la curva es La deflexión es V2 2g D = 14m R = 151 m Δ = 49° La relación R/D es = 10.79 se encuentra que K = 0.22 Para un ángulo de 49° interpolamos entre 30° y 60° se obtiene: N = 0.72 La velocidad media en el codo es: 71 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras πD 2 π(14) 2 = = 153.94m 2 4 4 Q = 90m 3 / seg A= Vm = 90 = 0.58m / seg 153.94 Sustituyendo: ∆hCD = 0.22 * 0.72 (0.58) 2 = 0.00276m 2 * 9.81 3.4.2.7 Pérdidas por fricciones de túnel. Aplicando la fórmula de Kozeny ∆hf = V2 L * 2 (8.86 * log D + N ) D Donde: La velocidad es V=0.58 m/s (punto anterior) La longitud es L =348.357 - 26 = 322.357m Diámetro D= 14.00 m N = 26 (concreto con acabado tosco) Sustituyendo; ∆hf = (0.58)2 (8.86 * log 14 + 26) 2 * 322.357 = 0.0059m 14 3.4.2.8 Pérdidas por reducción de áreas en el tapón. De las tablas mencionadas, utilizaremos la fórmula de cono de reducción: ∆h Cr = K V2 2g Donde: V, velocidad a la entrada. Para θ=30°, K=0.24 Siendo V= 0.58 m/s Sustituyendo: ∆h Cr = 0.24 (0.58)2 = 0.0041m 2(9.81) Hasta aquí hemos calculado las pérdidas que hay desde la entrada hasta la estación 0 + 377.36 que corresponde al termino del tapón y principio de la tubería forzada, a partir 72 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras de este punto, las pérdidas calculadas serán en función del diámetro de las tuberías; esto se hace para que en función de las pérdidas calculemos un diámetro suficiente para dar el gasto de diseño con la carga mínima. 3.4.2.9 Pérdidas por fricción de una tubería. Utilizando la fórmula de Kozeny: ∆hf = V2 L * 2 (8.86 * log D + N ) D Donde: El diámetro D es función implícita. La longitud L = 723.989 - 348.357 = 375.632 m πD 2 El área es: A= La velocidad es: Q 90 114.65 = = V= 2 A 0.785D D2 4 = 0.785 D 2 Para acero soldado oxidado N = 31 (pensando que con el tiempo llegará a perderse la pintura protectora inicial y no hubiese sido posible un buen mantenimiento) Sustituyendo: 2 114.65 4937540.84 375.632 D * = 4 ∆hf = 2 2 2 (8.86 * log D + 31) D D (8.86 log D + 31) 3.4.2.10 Pérdidas por cambio de dirección (segunda curva horizontal) Aplicando la fórmula de Hoffman: ∆h CD = KN Para un diámetro D, V = V2 2g Q 90 114.65 (ver punto anterior) = = 2 A 0.785D D2 Un radio R=151 m Una deflexión ∆= 48° 30´ Al no conocer D, se tiene que dejar el valor de K implícito en la ecuación. Para un ángulo de 48° 30´ e interpolando encontramos un valor de N = 0.72 Sustituyendo la fórmula: 73 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 2 114.65 K D2 = 482.37 4 ∆hc = K * 0.72 * 2 * 9.81 D 3.4.2.11 Pérdidas por válvula de mariposa. La fórmula es la general para pérdidas: ∆h Cr = K V2 2g Donde: V= Q 90 114.65 = = 2 A 0.785D D2 K = 0.2 (coeficiente obtenido de algunas válvulas de mariposa americanas) Sustituyendo: 2 ∆hvm 114.65 D 2 134 = 0.2 = 4 2 * 9.81 D En la estación 0 + 728.530 empieza la bifurcación, dividiéndose la tubería en dos grandes ramas. Si aceptamos que el gasto que lleva la tubería principal de 90 m3/s se divide en cada una de las ramas en un gasto de 45 m3/s y las velocidades en cada una de las ramas sea la misma que en la tubería principal, entonces calcularemos las pérdidas en función del gasto de 45 m3/s y un diámetro d. El ángulo con respecto a la horizontal de cada una de las ramas es de 30°. Entonces: q =1/2 Por continuidad Q; Q q = AD AD q=45 m3/seg ; Ad = Sustituyendo: Ad = πD 2 4 πD 2 4 y V 1 = V0 = 0.785 D 2 = 0.785 D 2 90 45 = 2 0.785 D 0.785 D 2 Despejando: d2 = ½ D2 = d = 0.7071 74 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.4.2.12 Pérdidas por bifurcación. En las tablas, para pérdidas por bifurcación, la fórmula es: ∆h b = V0 2 + V1 2 − V0 V1 cos θ 2g Donde: V0 = V 1 θ = 30° cos θ = 0.866 2V0 + 2V1 cos θ 2V0 (1 − cos θ ) = 2g 2g 2 ∆hb = ; 2 2 Pero V0 = V1 = Sustituyendo: 114.65 ∆hb = 2 2 D 3.4.2.13 2 114.65 D2 (1 − cos θ ) = 179.515 dg D4 Pérdidas por válvula de mariposa. Al igual que el punto anterior, la fórmula es: ∆h vm = K V2 2g Donde: V= 114.65 D2 K = 0.2 misma velocidad que en la tubería principal. de algunas válvulas de mariposa americanas. Sustituyendo: 2 ∆hvm 114.65 D 2 134 = 0.2 = 4 2 * 9.81 D 3.4.2.14 Pérdidas por válvula de chorro hueco. por: En rigor esta pérdida la debe suministrar el fabricante, pero se puede expresar 75 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras ∆h CH = K V2 2g Donde: K= 1 C2 −1 C= coeficiente que depende de la abertura de la válvula, tomando una abertura del 100% C= 0.85 V= 114.65 D2 Sustituyendo: 2 1 ∆hCH = 2 (0.85) 114.65 D2 257.32 = − 1 D4 2 * 9.81 Hasta este punto, hemos calculado las pérdidas de carga hasta la salida a la atmósfera, resumiendo: 1. Pérdidas por entrada 2. Pérdidas por rejilla 3. Pérdidas por cambio de dirección 4. Pérdidas por fricción en la lumbrera 5. Pérdidas por cambio de dirección vertical 6. Pérdidas por curva horizontal 7. Pérdidas por fricciones del túnel 8. Pérdidas por reducción en el tapón Σ de pérdidas en el túnel: 9. Pérdidas por fricción de la tubería 10. Pérdidas por curva horizontal 11. Pérdidas por válvula de mariposa 12. Pérdidas por bifurcación 13. Pérdidas por válvulas de mariposa 14. Pérdidas por válvulas de chorro hueco 0.0015 m 0.032 m 0.0796 m 0.009 m 0.075 m 0.00276 m 0.0059 m 0.0041 m _____________ 0.2099 m 4937540.84 / D 4 D 4 (8.86 log D + 31) 482.37 2 K D4 134 D4 179.515 D4 134 D4 257.32 D4 76 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 3.4.2.15 Suma de pérdidas: 4937540.84 134 K 179.515 257.32 D Σ∆h = 0.2099 + 4 +2 * + 482.37 4 + + 4 D ( 8.86 log D + 31) D D D4 D4 4937540.84 704.835 D Σ∆h = 0.2099 + 4 + + 482.37 D ( 8.86 log D + 31) D4 De la ecuación compactada, la carga disponible es: H 1 = hvs + ∆h Donde: H1, carga mínima disponible (54.48 m) hvs, carga de velocidad a la salida h, pérdidas consideradas. Sustituyendo: 54.48 = vs 2 + Σ∆h 2g Por otra parte: vs = Q 90 114.65 = = A 0.785D 2 D2 2 114.65 669.96 D2 hvs = = 2 x 9.81 D4 La ecuación queda: 4937540.84 704.835 482.37 669.96 D4 54.48 = K + + + 0.2099 + 4 2 4 D4 D4 D D (8,86 log D + 31) 4937540.84 482.37 1374.795 D4 54.48 = 0.2099 + 4 K+ = 2 4 D4 D D (8,86 log D + 31) El procedimiento a seguir es tantear con los diámetros, verificando que la velocidad no exceda de la máxima permisible que se ha fijado en 9 m/s para no tener erosión del tubo por abrasión. 77 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras QD = Vmáx * A A= QD Vmáx A= 90 = 10m 2 9 ; despejando A ; D = 3.569 m Se propone: D = 3.50 m A= πD 2 = 9.621m 2 4 Q 90 m m V= = = 9.354 ≈ 9 A 9.621 s s log D = 0.544 D4 = 150.062 m4 Para una relación: R > 6 = K = 0.22 D Sustituyendo en (II), tenemos: 4937540.84 (482.37 * 0.22) + 704.835 D4 54.48 = 0.2099 + + 2 150.062 150.062 150.062(8.86 × 0.544 + 31) 54.48 = 0.2099 + 7.327 + 0.707 + 4.70 54.48 > 12.73 Para poder igualar la carga mínima disponible, tendríamos que disminuir el diámetro, lo que ocasionaría un aumento de la velocidad, que resultaría mayor de la permisible. Por lo tanto aceptaremos el diámetro D=3.50m para la tubería. El diámetro de las bifurcaciones según se demostró, ecuación es: d = 0.7071 D para q = ½ Q = 45 m3/s y V 1 = V 0. Sustituyendo: d = 0.7071 * 3.50 = 2.475 m Al adoptar un diámetro d = 2.50 m 78 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Comprobando la velocidad: πd2 π * 252 = = 4.909m2 4 4 q = 45 m3 / s A= V= 45 q = = 9.167 m seg ≈ 9 m seg A 4.909 Como puede observarse en los cálculos anteriores, los diámetros de 3.50 m y 2.50 m en la tubería principal y los ramales respectivamente cumplen aproximadamente con el requisito de la velocidad máxima permisible, asegurando con esto que no habrá cavitación además de un buen funcionamiento hidráulico. Se garantiza que con la carga de agua al nivel mínimo de operación podrá extraer un gasto de 90 m3/s, el cual corresponde al de diseño cumpliendo con un funcionamiento hidráulico adecuado al de la estructura. 3.4.2.16 Verificación por bifurcación El hecho de tener una bifurcación es para extraer, en un momento dado, una buena parte del gasto total por un ramal mientras el otro está en reparación o mantenimiento. Debe verificarse que con una salida cerrada por la otra pasa siquiera el 67% del QD con la carga mínima. Figura No. 3.47 Vista en planta de la estructura de salida, (Marengo, 1977) Se tiene que proceder a la verificación de que con una rama cerrada se pueda circular por la otra un gasto igual a 2/3 de QD. 79 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras 2 QD = 60 m3/s 3 QD = 90 m3/s; Se debe comprobar si con este gasto y la carga mínima logra pasar este gasto por un ramal calculando las pérdidas que se ocasionen en la estructura, y comparándolas con la carga mínima H = 54.48 m. A) Pérdidas por entrada. Ve = 60 = 0.36m / seg 166.32 ∆he = 0.1(0.36) 2 = 0.007 m 19.6 B) Pérdidas por rejillas. ∆hr = 2 * 4 * 2.42 * 1.0 * 0.01914 / 3 (0.36) 2 * = 0.0141m 0.1 19.6 C) Cambio de dirección. ∆hf = D) Fricción en lumbrera. ∆fj = (0.36 − 1.36) 2 = 0.04m 19.6 (1.36)2 (8.86 log 8 + 26) E) Cambio de dirección. ∆ha = 19.6 ∆hCD = 0.22 * 0.72 ∆fj = * (1.36 − 0.36)2 F) Cambio de dirección horizontal. G) Fricción en túnel. 2 = 0.051m (0.36)2 (0.36)2 (8.86 log14 + 26) 26 = 0.0052m 8 2 19.6 * = 0.010m 322.357 = 0.0022m 14 H) Pérdidas por reducción de área en el tapón. ∆hred = 0.24(0.36)2 = 0.016m 19.6 I) Fricción en tubería. σ max = 9m / s ; ∆hf = 81 (8.86 log 3.50 + 31) 2 * 375.632 = 6.77 m 3.50 80 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras J) Cambio de dirección. ∆hC 2 ( 8) = 0.22 * 0.72 * 19.6 = 0.65m K) Válvula de mariposa (2). ∆hvm = L) Bifurcación. ∆hb = 0.2 * 81 = 0.82 * 2 = 1.64m 19.6 0.2 * 81 * (1 − 0.866 ) = 1.157 m 19.6 Con lo cual se garantiza que es posible hacer circular un gasto igual a 2/3 de QD con un ramal cerrado y otro trabajando. 3.4.2.17 Comentarios sobre las pérdidas. Como se ha visto en el desarrollo para el cálculo de las pérdidas, la mayoría de ellas son de poca importancia, sobre todo las que se presentan a la entrada de la estructura, teniendo mayor peso las de fricción en la tubería, válvula de mariposa y bifurcación. Esto se da en sistemas de tuberías que presentan una longitud significativa; pero cuando no lo son, se deben tomar en las pérdidas locales, cada caso en consecuencia deberá ser tratado con cuidado, buscando ser lo más preciso posible. BIBLIOGRAFÍA Arreguín C F I, Obras de excedencias, Facultad de Ingeniería, UNAM, 1983 Chin D A, Water – Resources Engineering, Prentice Hall. 2nd Edition, 2006. Comisión Federal de Electricidad, Manual de Obras Civiles. Diversos fascículos, 1987. Loucks D P, van Bee E. Water Resources Systems, Planning and Management. UNESCO Publishing, 2005. Libro electrónico. Manual de Ingeniería de ríos, Cierre de cauces y obras de desvío, Capítulo 16, Series del Instituto de Ingeniería 608, 1998. Mays L, Water Resources Engineering, John Wiley & Sons 2nd Edition, 2005. Torres H F. Obras Hidráulicas. Limusa Noriega. 1993. U. S. Bureau of Reclamation. Design of Small Dams. Third Edition, 1987. Libro electrónico 81 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras ANEXO A 1.- Fórmula de Kozeny: ∆hf = V2 L * 2 (8.86 * log D + N ) D V , Velocidad en m/s D , Diámetro interior en metros. L , Longitud en metros. N , Coeficiente cuyos valores se dan en la tabla siguiente: Acero soldado nuevo Acero soldado oxidado Concreto con acabado liso nuevo Concreto con acabado regular nuevo Concreto con acabado tosco 34 31-27 38 32 26 2.- Pérdida por entrada: ∆h = K V1 2 − V2 2 2g V1, velocidad de llegada. V2, velocidad en el tubo. K , Coeficiente que toma los siguientes valores: Entradas con aristas agudas Entradas con aristas redondeadas Entrada de diseño hidrodinámica Entrada hidrodinámica con pila 0.5 0.25 0.06 0.1 3.- Pérdida por rejilla: h = 2Kβsenα(s / b )4 / 3 V2 2g V, Velocidad calculada con el área bruta de rejillas. S, Grueso de las rejas. b, Separación entre paños interiores de las rejas. - Angulo de inclinación de las rejillas con la horizontal. - Factor de forma. - Factor de obstrucción. Valores de: Barras de sección rectangular Barras de sección circular Barras de perfil hidrodinámico 2.42 1.79 0.76 82 Obras Hidráulicas M. I. Juan José Muciño Porras Valores de K: Rejillas limpias Rejillas 10% obstruidas Rejillas 25% obstruidas Rejillas 50% obstruidas 1 1.26 1.78 4.0 4.- Pérdida por cono de reducción: ∆h = K β K 4° 0.00 5° 0.06 V1 2 2g 15° 0.18 20° 0.20 25° 0.22 30° 0.24 45° 0.50 60° 0.32 75° 0.34 5.- Pérdida por codo Fórmula de Hoffman: ∆h = K V2 2g D, diámetro medio. V, velocidad media en el codo. R/D K θ° K 1 0.52 10º 0.20 20º 0.38 2 0.31 4 0.25 30º 0.50 40º 0.62 6 ó más 0.22 60º 0.81 90º 1.00 6.- Pérdida por bifurcación. ∆h b = V0 2 + V1 2 − V0 V1 cos θ 2g ∆h b = V0 2 + V2 2 − V0 V1 cos θ 2g 7.- Pérdida por válvula. ∆h = K V2 2g V, velocidad del tubo. K, varía según el tipo de válvula. 83