Caracterización de una turbina axial y creación

Transcripción

Escuela Politécnica Superior
Ingeniería Técnica Industrial: Esp. Mecánica Y Electrónica Ind.
UNIVERSIDAD DE JAÉN
Escuela Politécnica Superior (Jaén)
Proyecto Fin de Carrera
CARACTERIZACIÓN DE
UNA TURBINA AXIAL Y
CREACIÓN DE
APLICACIÓN GRÁFICA
PARA PROCESAMIENTO
DE DATOS
Alumno: Rubén Cordón Martínez
Tutores: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de
Medina
Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez
Dpto:
Ingeniería Mecánica y Minera
Junio, 2012
UNIVERSIDAD DE JAÉN
Escuela Politécnica Superior (Jaén)
Proyecto Fin de Carrera
CARACTERIZACIÓN DE UNA
TURBINA AXIAL Y
CREACIÓN DE APLICACIÓN
GRÁFICA PARA
PROCESAMIENTO DE
DATOS
Vº Bº
Vº Bº
Alumno: Rubén Cordón Martínez
Tutor: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de Medina
Tutora: Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez
Junio, 2012
Caracterización de una turbina axial y creación de una aplicación gráfica para procesamiento
de datos____________________________________________________________________
ÍNDICE DE CONTENIDO
1.
MOTIVACIÓN DEL PROYECTO .................................................................................. 8
2.
OBJETIVO DEL PROYECTO ......................................................................................... 9
3.
INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO .................................... 10
4.
5.
3.1.
Breve introducción histórica a las turbinas ..................................................... 10
3.2.
Introducción a las turbomáquinas ................................................................... 14
3.3.
Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida ..................... 18
3.4.
Sensores de la instalación ................................................................................ 23
MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO .............................. 29
4.1
Introducción teórica. Balance energético ........................................................ 29
4.2.
Curvas características ...................................................................................... 35
4.3.
Problemática detectada ................................................................................... 45
ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO ADIMENSIONAL ........ 49
5.1.
Análisis dimensional y curvas adimensionales ................................................ 49
5.2.
Semejanza física ............................................................................................... 58
5.3.
Velocidad y diámetro específico ...................................................................... 61
6.
APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS ................................... 65
7.
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 88
_____________________________________________________________________________
Rubén Cordón Martínez
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de datos____________________________________________________________________
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1. Saqia…………………………………………………………………………………………………..10
Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas…………………………………………………….11
Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler………………………………………………12
Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice………………………………………………..13
Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial…………………………………………..17
Figura 3.6. Turbina HM 287………………………………………………………………………………….19
Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo…………………………………………………….. 20
Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I………………………………………………….20
Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II…………………………………………………20
Figura 3.10. Detalle del sistema de frenado…………………………………………………….…..21
Figura 3.11. Detalle del rotor-estator…………………………………………………………………..22
Figura 3.12. Detalle del diafragma con sensor de presión diferencial………………… 22
Figura 3.13. Detalle del transductor de fuerza……………………………………………………..22
Figura 3.14. Detalle del sistema de frenado con carcasa protectora……………………22
Figura 3.15. Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de
placas-orificio…………………………………………………………………………………..24
Figura 3.16. Deformación de un hilo sometido a tracción……………………………………26
Figura 3.17. Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas……. 27
Figura 4.1. Volumen de control de la turbina……………………………………………………….37
Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga………………………………………….38
Figura 4.3. Curvas eficiencia-velocidad de giro según la hipótesis del fabricante…39
Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda…….40
Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro …………………………………………….41
Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro…………………………………….41
Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro……………………………………42
Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro…………………………………………………..42
Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro
fijas…………………………………………………………………………………………………….44
Figura 4.10. Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas…………… 44
Figura 4.11. Freno de Prony montado sobre la turbina axial……………………………… 45
Figura 4.12. Leyenda para las figuras 4.13, 4.14 y 4.15..……………………………………...46
Figura 4.13. Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro………………………… 47
Figura 4.14. Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro……………….. 47
Figura 4.15. Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro………………………………. 48
Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro…………… 54
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de datos____________________________________________________________________
Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de
giro…………………………………………………………………………………………………. 55
Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de
velocidad de giro……………………………………………………………………………..56
Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro……… 56
Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro…. 57
Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada………………….63
Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico…………………………………………….64
Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica “Turbina_Axial”..……………...65
Figura 6.2. Pantalla de “Seleccion" de la aplicación gráfica………………………………...69
Figura 6.3. Pantalla de “Curvas de funcionamiento”……………………………………………71
Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón “REPRESENTAR”……………..…...72
Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón “Calcular”………………………………………………77
Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos los
caudales…………………………………………………………………………………………….79
Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal
concreto…………………………………………………………………………………………….80
Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado………..80
Figura 6.9. Pantalla de “Análisis Dimensional”…….……………………………………………..81
Figura 6.10. Ventana de análisis dimensional representando todos los
caudales………………………………………………………………………………………….83
Figura 6.11. Ventana de análisis dimensional representando un caudal
concreto………………………………………………………………………………………….84
Figura 6.12. Pantalla de “Estudio de Semejanza”……………………………………………….84
Figura 6.13. Ventana de estudio de semejanza representando unos valores
aleatorios……………..………………………………………………………………………...87
Figura 6.14. Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos…….…….87
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de datos____________________________________________________________________
LISTA DE SÍMBOLOS
Caracteres latinos
A
CD
D
e
E
F
Sección transversal
Coeficiente de descarga
Diámetro
Energía interna
Módulo de elasticidad de Young
Fuerza
𝑓𝑚
g
G
h
HL
Hn
k
K
L
M
n
p
Q
Qr
QV
𝑞
R
Sc
t
Up
v
VAB
Vc
Vf
𝑣
𝑣𝑐
W
W
Fuerzas másicas por unidad de masa
Aceleración de la gravedad
Gasto másico
Entalpía de remanso
Altura asociada a las pérdidas viscosas
Altura neta
Rugosidad
Factor de galga
Longitud
Par mecánico
Velocidad de giro del rodete
Presión
Caudal
Potencia calorífica generada
Calor recibido por unidad de masa
Vector flujo de calor por conducción
Resistencia eléctrica
Superficie de control
Tiempo
Potencial de fuerzas másicas
Velocidad
Tensión eléctrica entre A y B
Volumen de control
Volumen fluido
Vector velocidad absoluta
Vector velocidad de las superficies de control
Potencia (en general)
Trabajo intercambiado en el rotor
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de datos____________________________________________________________________
z
Cota
Símbolos griegos
α
ԑ
ԑ
η
∏
μ
ν
ρ
ρ
𝜏‘
𝜙𝑉
Ω
Ángulo de orientación de los álabes
Eficiencia (en general)
Deformación unitaria
Rendimiento
Número adimensional
Viscosidad dinámica del fluido
Coeficiente de Poisson
Densidad (en general)
Resistividad
Tensor de esfuerzos viscosos
Energía disipada por efectos viscosos
Velocidad angular
Subíndices
1
1
2
2
3
a
e
f
f
h
i
m
m
O
p
s
s
t
u
v
Inicial (en general)
En el punto 1
Final (en general)
En el punto 2
En el punto 3
Atmosférico
Entrada de la turbina
De fugas (en general)
Fijas
Hidráulica
Interno
Modelo (en general)
Móviles
Orgánico
Prototipo
Salida de la turbina (en general)
Condiciones específicas
Total
Útil
Volumétrico
Abreviaturas
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de datos____________________________________________________________________
cte
rpm
Constante
Revoluciones por minuto
1. MOTIVACIÓN DEL PROYECTO
El departamento de Ingeniería Mecánica y Minera, y en concreto, el área de
conocimiento de Mecánica de Fluidos de la Escuela Politécnica Superior de Jaén,
dispone de un banco de ensayos de una turbina axial, la cual describiremos más
adelante.
Dicho banco de ensayos no trae consigo un manual completo en el que
aparezcan reflejadas las curvas características de dicha turbina en todo su rango de
trabajo, que servirían para poder mostrar a la perfección el modo de funcionamiento
de la turbina a la hora de utilizar el banco de ensayos para sus objetivos docentes.
Además, el software que se usa para la obtención de las curvas características
está limitado a un solo ensayo, pudiendo representar, por ejemplo, las variables de
potencia y eficiencia en función de la velocidad de giro de la turbina, para un solo
caudal. Desde este punto de vista, sería deseable programar una interfaz gráfica en la
que se pudieran comparar distintos ensayos, para distintos caudales y distintos puntos
de funcionamiento, sin necesidad de ensayar la turbina cada vez que se quiera ver su
reacción ante un ensayo determinado.
Dicha aplicación puede utilizarse para mejorar la docencia, ya que usualmente
no hay suficiente tiempo para hacer una caracterización completa de la turbina. Sin
embargo, con la aplicación gráfica, que quedará a disposición de los futuros alumnos,
éstos podrán acceder a los resultados de una forma sencilla e intuitiva, lo cual hace
que la aplicación gráfica se convierta en una herramienta muy útil.
Todo esto, junto con el afán de realizar un proyecto de la rama de Mecánica de
Fluidos, y poner en prácticas los conocimientos adquiridos a lo largo de mis años
estudiando Ingeniería Técnica Industrial, especialidad en Mecánica y Electrónica
Industrial, además de poder ayudar al departamento y dejar un proyecto valioso y de
utilidad para los futuros alumnos, han contribuido en mi decisión de realizar el
presente proyecto, en el que se ha puesto todo el empeño posible por mi parte, y por
la parte de mis tutores.
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2. OBJETIVO DEL PROYECTO
Los objetivos y metodología seguida en el proyecto son los siguientes:
-
-
-
-
Batería exhaustiva de toma de medidas en el banco de ensayos, abarcando
todo el rango de trabajo de la turbina, para una perfecta caracterización de
la misma.
Análisis y procesado de los datos obtenidos en el laboratorio.
Primeramente, se realiza un estudio teórico desde el punto de vista
dimensional para la posterior representación de las curvas características, y
después se realiza un análisis dimensional para poder tratar y representar
las variables importantes en su forma adimensional. Además, se aplica la
teoría de semejanza, de forma que, usando los resultados obtenidos, se
pueda elegir los parámetros de funcionamiento óptimos de otra turbina
semejante.
Programación de una interfaz gráfica usando MATLAB en la que se integren
todas las curvas mencionadas en el punto anterior, y que permita una
obtención cómoda de los datos del ensayo.
Recopilación de toda la información disponible sobre el banco de ensayos,
las curvas obtenidas,…y redacción del presente proyecto, con sus
correspondientes anotaciones y conclusiones.
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3. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO
3.1.
Breve introducción histórica a las turbinas
La palabra “turbina” viene del latín “turbo-inem” que significa rotación o giro
de cualquier cosa, pero no sería hasta el siglo XIX cuando el francés Claude Burdin la
introduciría como tal. Y es que no se sabe exactamente quién, cuándo y dónde se
comenzó a aprovechar la energía del agua.
La sencilla rueda hidráulica con paletas, precursora de las modernas turbinas
hidráulicas, que se usaba con fines de riego y drenaje, parece que se desarrolló en
Egipto, Mesopotamia y China, mil años antes de la Era Cristiana. Ésta parece que surgió
de la, aún más antigua rueda persa o saqia, que como se ve en la figura 3.1, era una
rueda grande, montada en un eje horizontal, con paletas en la periferia y movidas por
un animal, generalmente un burro o camello. Cuando alguien se dio cuenta que si el
animal se desenganchaba, la rueda giraba en sentido contrario por efecto de la
corriente de agua, y que por tanto, el agua poseía energía.
Figura 3.1. Saqia
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de datos____________________________________________________________________
Los romanos convirtieron la rueda hidráulica (figura 3.2) en una fuente de
fuerza mecánica en usos como el de los molinos de trigo. La historia recoge el nombre
de Vitruvius (80 ó 70 a.C. – 15 a.C.) como el ingeniero que llevó a cabo tal
modificación.
Los sajones popularizaron ésta por Gran Bretaña, ya que en aquella época, el
oficio de constructor de molinos era viajar por todo el país construyendo molinos
nuevos y atendiendo a los que requerían reparación. Todo esto llevó a registrar más de
5000
molinos
en
el
censo
del
año
1086.
Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas
Leonardo Da Vinci (1452 – 1519), Galileo (1564 – 1642) y Descartes (1596 –
1650), entre otros, realizaron los primeros estudios teóricos y matemáticos acerca de
la rueda hidráulica.
El francés Parent (1666 – 1716), físico y matemático de París y miembro de la
Real Academia de Ciencias, fue el primero en estudiar el funcionamiento de las ruedas
hidráulicas, y se dio cuenta de que existía una relación óptima entre la velocidad de la
rueda y la velocidad de la corriente de agua.
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Sin embargo, las turbomáquinas como ciencia no se crearon hasta que Euler
(1707 – 1783) publicó su famosa memoria de Berlín sobre maquinaria hidráulica, en
1754, en la que expone su teoría de las máquinas de reacción y en la que propone la
turbina hidráulica que podemos ver en la figura 3.3: “Théorie plus compléte des
machines qui sont mises en mouvement par la reaction de l’eau”. Aquí fue donde
desarrolló por primera vez la ecuación fundamental de las turbomáquinas.
Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler
Posteriormente, el ingeniero francés Claude Burdin (1790 – 1873), profesor de
la Escuela de Minas de Saint Etienne, desarrolló la teoría “Des turbines hydrauliques ou
machines rotatoires á grande vitesse”, donde acuñó por vez primera el término
“turbina”.
Su discípulo, Fourneyron (1802 – 1867) logró construir la primera turbina
hidráulica experimental en 1827. Esta turbina tuvo un gran éxito porque se echaba de
menos una máquina capaz de explotar saltos mayores que los que se podían explotar
con la antigua rueda hidráulica. Esta turbina era radial, centrífuga, de inyección total y
escape libre, aunque posteriormente Fourneyron previó el tubo de aspiración.
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de datos____________________________________________________________________
A partir de 1837, Henschel y Jonval desarrollaron las turbinas hidráulicas
axiales, que competían con las de Fourneyron. Además estaban la de Fontaine, y sobre
todo la desarrollada por Girard en 1851, que era de acción de inyección total.
Existían más tipos, pero estos y los anteriores dejaron de construirse debido al
bajo rendimiento, sobre todo en cargas parciales, una velocidad de giro muy reducida,
y como consecuencia, una potencia específica muy baja.
A grandes rasgos, el desarrollo de la turbina hidráulica se puede resumir como
sigue:
-El siglo XVIII es el siglo de la gestación de las turbinas hidráulicas.
-El siglo XIX es el siglo de su nacimiento, ya que en este siglo nacieron en
América las turbinas Pelton y Francis.
-El siglo XX es el siglo de su desarrollo.
A principios del siglo XX aparecieron las turbinas hidráulicas de gran velocidad,
y a continuación se muestra la cronología más importante de estas:
-En 1905 existían en USA turbinas hidráulicas girando a 250 rpm y
proporcionando una potencia de 7360 kW, usando el sistema de
turbinas Francis gemelas.
-En 1914 aparece la turbina Turgo.
-En 1915 se crea la turbina Kaplan.
-En 1918 se desarrolla la turbina Banki
-En 1950 aparece la turbina Dériaz.
-En 1970 se desarrolla la turbina bulbo.
Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice
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En la figura 3.4 podemos ver el dibujo del rodete de una turbina de tipo hélice.
La evolución de las ruedas hidráulicas ha sido lenta debido al inconveniente de
que debían estar situadas junto a ríos, frente a la ventaja de las máquinas de vapor que
se podían instalar en cualquier sitio, por eso ha sido a partir de la evolución de la
tecnología de transmisión eléctrica cuando se ha empezado realmente a perfeccionar
las turbinas hidráulicas y éstas han podido evolucionar. Pero aún así, se ha podido
comprobar que la historia de las turbinas hidráulicas no pertenece a las últimas
décadas sino a miles de años atrás, aunque es actualmente cuando mayor rendimiento
se está obteniendo y más se están perfeccionando debido a la necesidad de fuentes de
energía limpias y renovables, consiguiendo turbinas más rápidas, más compactas y más
eficientes.
3.2.
Introducción a las turbomáquinas
3.2.1. INTRODUCCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS DE FLUIDOS
De forma general, se puede decir que una máquina de fluido es un sistema
mecánico que intercambia energía mecánica con el fluido que está contenido o que
circula a través de él.
Las máquinas de fluido se pueden clasificar según tres criterios de los que
hablaremos a continuación: según el sentido de la transmisión de la energía, según la
compresibilidad del fluido, y según el principio de funcionamiento de la máquina
Según el sentido de la transmisión de la energía
-
-
-
Máquinas generadoras: son las que comunican energía al fluido, como son
las bombas o los ventiladores. La energía que consume la máquina debe ser
suministrada.
Máquinas motoras: son las que extraen energía de un fluido, como ocurre
con las turbinas.
Máquinas reversibles: por su diseño, pueden funcionar tanto como
generadoras como motoras, como son, por ejemplo, los grupos turbinabomba de las centrales de acumulación por bombeo.
Máquinas transmisoras: transmiten la energía entre dos sistemas
mecánicos o dos fluidos, combinando una máquina motora y otra
generadora. Pueden citarse los acoplamientos fluidos, los convertidores de
par,…
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de datos____________________________________________________________________
Según la compresibilidad del fluido
-
Máquina hidráulica: si el fluido es un líquido sin cambio de fase, o un gas en
el que los posibles cambios de densidad del gas son despreciables.
Máquina térmica: si el fluido es un líquido que presenta cambios de fase, o
se trata de un gas en el que las diferencias de presión y los efectos térmicos
producen considerables cambios de densidad.
Según el principio de funcionamiento de la máquina
-
-
-
Máquinas rotodinámicas o turbomáquinas: el intercambio de cantidad de
movimiento entre el fluido y la máquina se produce a través de una pieza
giratoria, llamada rotor o rodete.
Máquinas de desplazamiento positivo o volumétrico: el intercambio de
energía máquina-fluido es sobre todo en forma de presión mediante el paso
del fluido a través de una cámara de trabajo, en la que entra y salen en un
proceso alternativo.
Máquinas gravimétricas: el intercambio de energía es sobre todo de tipo
potencial gravitatorio, como la rueda hidráulica o el tornillo de Arquímedes.
La turbina que nos ocupa se trata, según las anteriores clasificaciones, al ser
una turbina, de una máquina motora, de una máquina hidráulica por usar agua como
fluido, y se trata de una turbomáquina, ya que se basa en un rodete para la extracción
de la energía.
3.2.2. CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS
Dentro de las turbomáquinas, existe una clasificación según la dirección del
flujo:
-
-
Máquinas radiales: la trayectoria de las partículas fluidas están contenidas,
principalmente, en planos perpendiculares al eje.
Máquinas axiales: las líneas de corriente están contenidas en superficies de
revolución paralelas al eje, es decir, cilíndricas. Nuestra turbina se trata de
este tipo de turbomáquina.
Máquinas mixtas: las líneas de corriente están contenidas en superficies de
revolución no cilíndricas, por lo que se acercan o alejan del eje, a la vez que
tienen una componente importante paralela a dicho eje.
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de datos____________________________________________________________________
Además de lo ya expuesto, existen otros dos criterios adicionales a la hora de
clasificar las turbinas: según los cambios de presión en el rodete y según el diseño del
rodete.
Según los cambios de presión en el rodete tenemos los siguientes:
-
-
Turbinas de acción o impulso: no se produce variación de presión estática a
través del rotor, por lo que el luido no precisa llenar todo el espacio entre
álabes. Toda la caída de presión estática se sitúa en la tobera del inyector y
el agua sólo incide sobre los sucesivos álabes en forma de uno o varios
chorros discretos con gran energía cinética.
Turbinas de reacción: se produce una caída de presión estática en el rotor,
por lo que el líquido debe llenar todo el canal entre álabes.
Por otro lado, según el diseño del rodete tenemos:
-
-
-
Turbina Pelton: es una turbina de acción y es característica de saltos con
desniveles superiores a 400 m. Este tipo de turbina carece de difusor por lo
que se denominan también de escape libre.
Turbina Francis: es una turbina de reacción y aunque el primer diseño era
una turbina de flujo radial, hoy en día la mayor parte de los diseños bajo
esta denominación son heliocentrípetos (mixtos), teniendo en la salida del
rotor componentes axiales y radiales de velocidad. Es característica de
saltos entre 40 y 500 m, y son las más frecuentemente usadas. Algunos
diseños especiales, los álabes son orientables y reciben la denominación de
turbina Deriaz.
Turbina Kaplan: también es una turbina de reacción, y es de flujo
totalmente axial. Se emplean en saltos muy pequeños, inferiores a 60 m. Se
denomina como tal si los álabes son orientables, pero si por el contrario, no
lo es, se denomina turbina de hélice.
3.2.3. TÚRBINA DE HÉLICE
La turbina usada en el presente proyecto es de hélice. Este tipo de turbinas se
enmarcan dentro de las turbinas hidráulicas de reacción de flujo axial, con un rodete
que funciona de manera semejante a la hélice de un barco. Se caracteriza porque tanto
los álabes del rodete como los del distribuidor son fijos, a diferencia de la turbina
Kaplan (que surgió a partir de ésta), que los álabes del rodete son orientables, y los del
distribuidor pueden o no serlo.
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Por esta razón, las turbinas hélice sólo se utilizan cuando el caudal y el salto son
prácticamente constantes, ya que dentro del punto del funcionamiento, el
rendimiento es bueno, superior al 90%, pero fuera de este decae considerablemente.
Se emplean en saltos de pequeña altura, entre 7 y 60 metros. Las partes de una
turbina hélice, como podemos apreciar en la figura 3.5, son:
-Distribuidor
-Tubo de aspiración
-Rotor o rodete
-Cámara espiral
Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial
Distribuidor
Es el elemento que conduce al fluido hacia la sección de entrada del rodete en
dirección y magnitud apropiadas. En algunas turbinas, los álabes del distribuidor son
regulables para controlar el caudal y conseguir una determinada potencia en función
de la demanda, ya que las turbinas se suelen situar en sitios donde el salto de altura es
fijo, y por tanto, no se puede variar este parámetro. En el caso de la turbina de hélice,
no es así, ya que los álabes del distribuidor son fijos.
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Tubo de aspiración
Se ocupa de recoger el fluido que sale del rodete y lo guía (en ocasiones
mediante álabes) de forma eficiente para que reduzca su energía cinética y recupere
presión estática. Se le llama “tubo de aspiración” porque desagua y crea depresión en
la salida del rodete.
Rotor o rodete
El intercambio de energía mecánica y de fluido en la turbina se verifica
únicamente en el rodete. El intercambio de energía se verifica por una acción mutua
(acción y reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido.
Cámara espiral
Consiste en un canal de sección decreciente que rodea al rodete,
distribuyéndolo en la periferia de la turbina. La velocidad del fluido no debe ser muy
elevada para evitar pérdidas de carga, lo que implica que para un caudal dado, la
sección debe ser grande, habiendo un límite inferior en la velocidad por razones
económicas.
3.3.
Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida
La turbina axial HM 287, que es la usada en el laboratorio y que podemos ver
en la figura 3.6, se encuentra dispuesta completa con depósito, bomba e instrumental
sobre un carro móvil de laboratorio. El caudal de paso en el circuito cerrado de agua se
determina con diafragma métrico mediante medición de la presión diferencial y puede
regularse mediante una válvula de bola. El par que aplica en el eje de la turbina se
mide mediante un freno de potencia con sensor electrónico de la fuerza.
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Figura 3.6. Turbina HM 287
Además, el régimen de revoluciones de la turbina se registra mediante un
interruptor de aproximación inductivo. Para el servicio se requieren los siguientes
accesorios: un módulo de interfase, tarjeta de registro de los datos de medición con
software y juego de cables. Con estos accesorios es posible captar valores de medición,
procesarlos en un PC y memorizarlos.
A continuación se muestra un esquema de las distintas partes del banco de
ensayo, en las figuras 3.7 a 3.10:
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de datos____________________________________________________________________
Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo
Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I
1. Freno de cinta
2. Rodete de la turbina
3. Carcasa de la turbina
4. Grifo esférico
5. Instalación de tuberías
6. Bomba
Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II
7. Diafragma de medición con sensor de
presión diferencial
8. Depósito de reserva
9. Bastidor de laboratorio
10. Sensor de presión
11. Electrónica de medición
12. Interruptor de conexión/desconexión
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Figura 3.10. Detalle del sistema de frenado
13. Transductor de fuerza con galgas
extensiométricas
14. Polea
15. Correa de freno
16. Polea de reenvío
17. Tornillo de apriete
18. Sensor de proximidad inductivo
Y a continuación, las figuras 3.11 a 3.14, muestran una serie detalles del banco
de ensayo para terminar de entenderlo por completo:
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de datos____________________________________________________________________
Figura 3.11. Detalle del rotor-estator
Figura 3.12. Detalle del diafragma con sensor de
presión diferencial
Figura 3.14. Detalle del sistema de frenado con
carcasa protectora
Figura 3.13. Detalle del transductor de fuerza
A continuación, se explica cuál es el procedimiento que sigue el sistema de
medición con el software para obtener y representar cualquiera de las posibles
variables de un ensayo y los cálculos que se realizan para las variables que no se miden
de forma directa.
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El circuito del agua es el siguiente: el agua del depósito se impulsa por la
bomba, cuando ésta se activa, hasta la tubería horizontal donde se encuentra el rotor
de la turbina; según la apertura de la válvula, se regula el caudal que pasa por la
turbina; el fluido pasa primero por los álabes directores, que son fijos, y
posteriormente por el rotor que gira; acoplado al eje del rotor está un sistema de
poleas que puede ser frenado para regular la velocidad del eje y por tanto del rotor, y
poder ver la respuesta del sistema a distintas velocidades de giro; y por último,
después de pasar por el rotor, el agua vuelve al depósito a través de un tubo de
descarga.
El sistema electrónico de medida registra, a través de los sensores que se
explican en el siguiente capítulo, los datos de la diferencia de presión con el diafragma
y el sensor de presión, la velocidad de rotación con el sensor inductivo, el par de
frenado de la cinta con el transductor de fuerza con galgas extensiométricas, y la
presión justo antes de la entrada al rotor con un sensor de presión relativo.
Para la obtención del caudal en litros/minuto se utiliza el fundamento que se
explicará en el siguiente capítulo para la obtención del caudal a partir de la diferencia
de presiones y las secciones, que son conocidas. La potencia mecánica, que sería la que
se obtiene finalmente en el eje, la calcula multiplicando el par por la velocidad de
rotación, ambas medidas directas del sensor, además de por un factor que proviene
del ajuste de unidades para que la potencia se dé en vatios. La potencia hidráulica, que
es la que nos ofrece el agua debido a su situación geográfica, y que en este caso está
simulada con la bomba, la obtiene a partir de la presión antes de entrar por el rotor,
multiplicando ésta por el caudal (y por un factor de ajuste de unidades), y de la que
hablaremos con más detenimiento en capítulos posteriores. Por último, la eficiencia la
obtiene de la relación entre la potencia útil y la potencia hidráulica, y expresada en
porcentaje.
3.4.
Sensores de la instalación
Como se ha visto anteriormente, el banco de ensayos dispone de una serie de
sensores para la toma de medidas necesarias para los cálculos realizados, cada uno
con una función y un modo de funcionamiento concreto. A continuación se va a pasar
a describir cada uno de ellos.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
3.4.1. MEDIDA DE CAUDAL: DIAFRAGMA CON SENSOR DE PRESIÓN
DIFERENCIAL
Se trata de una placa perforada que se coloca en la tubería, y hace que la
sección de paso del fluido sea mucho menor que la de la tubería. Como se ve en la
figura 3.15, se colocan dos tomas, una antes y otra después de la placa-orificio, a las
que están conectadas un sensor de presión.
Figura 3.15. Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de placas-orificio
Como el fluido es incompresible, por continuidad sabemos que el caudal
permanece constante. Conocidos los diámetros de las secciones 1 y 2 de la figura 3.15,
la ecuación de continuidad queda así:
𝐷1 2
𝐷2 2
𝑄 = 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 =
𝑣 =
𝑣
4 1
4 2
(3.1)
Si se plantea ahora la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente:
1
𝑝 + 𝜌𝑔𝑧 + 𝜌𝑣 2 = 𝑐𝑡𝑒
2
(3.2)
Teniendo en cuenta que la tubería está dispuesta horizontalmente, con lo que
la diferencia de cotas será nula, la ecuación (3.2) queda así:
1
𝑝 + 𝜌𝑣 2 = 𝑐𝑡𝑒
2
(3.3)
Despejando la velocidad de la ecuación (3.1) y sustituyendo en la ecuación (3.3)
se obtiene que:
1 𝑄2
1 𝑄2
𝑝1 + 𝜌 2 = 𝑝2 + 𝜌 2
2 𝐴1
2 𝐴2
(3.4)
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Y despejando el caudal de la ecuación (3.4):
2 𝑝1 − 𝑝2
𝑄=
𝜌
1
1
2 −
𝐴2
𝐴1 2
(3.5)
La ecuación (3.5) se trata de una ecuación aproximada, ya que no se han tenido
en cuenta las pérdidas en el tramo de tubería 1-2 ni las pérdidas locales en el
diafragma. Esto se soluciona introduciendo un coeficiente de descarga, CD, para
corregir esto. Dicho valor será siempre igual o menos que uno. Con esto, y expresando
la ecuación (3.5) en función de presiones y diámetro, queda como sigue:
𝐷2 2
𝑄 = 𝐶𝐷 𝜋
4
2 𝑝1 − 𝑝2
𝜌 1−
𝐷2 2
𝐷1 2
(3.6)
Por tanto, el caudal de la instalación se obtiene a partir de la diferencia
de presión que se obtiene entre las tomas que mide un sensor de presión diferencial, y
de los datos conocidos de la geometría de la tubería.
3.4.2. MEDIDA DEL PAR MECÁNICA: TRANSDUCTOR DE FUERZA CON
GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS
Las galgas extensiométricas son sensores resistivos que se basan en la variación
de su resistencia efectiva al aplicar un esfuerzo sobre sus extremos.
Cuando se aplica una fuerza, el elemento se deforma, y por tanto su función es
convertir las fuerzas que queremos medir en deformaciones de la forma más lineal y
reproducible que se pueda, por eso gran parte de las propiedades de los transductores
de fuerza con galgas extensiométricas vienen dadas por el diseño y el tipo de material
de esta.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Ahora se va a comprobar esto con un sencillo ejemplo. Supongamos un hilo de
metal homogéneo, de longitud L y diámetro D, entre dos puntos como muestra la
figura 3.16a:
Figura 3.16. Deformación de un hilo sometido a tracción. a) Situación inicial. b) Situación tras aplicación
de fuerza
La resistencia asociada al hilo de metal será proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a su sección:
𝑅=𝜌
𝐿
4𝐿
=𝜌
𝐴
𝜋𝐷2
(3.7)
Donde R es su resistencia, ρ su resistividad, L su longitud y D su diámetro. Ahora
aplicamos una fuera F de tracción en uno de los extremos del hilo y vemos como se
deforma elásticamente (figura 3.16b). Se producirá una deformación, más
concretamente un alargamiento de su longitud y una disminución de la sección del
hilo. Este cambio ocasionará un cambio en la resistencia efectiva del hilo conductor
que quedará recogido en la siguiente ecuación:
∆𝑅 ∆𝜌 ∆𝐿
∆𝐷
=
+
−2
𝑅
𝜌
𝐿
𝐷
(3.8)
Ahora dividimos ambos miembros de la ecuación (3.8) por la deformación
unitaria, ԑ=ΔL/L, y teniendo en cuenta el coeficiente de Poisson, ν, obtenemos el
denominado factor de galga, K, que suele tomar valores entre 2 y 5:
𝐾=
∆𝑅 𝑅 ∆𝜌 𝜌
=
+ 1 + 2𝜈
∆𝐿 𝐿 ∆𝐿 𝐿
(3.9)
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Sabemos que la deformación unitaria, ԑ, es directamente proporcional a la
fuerza aplicada, F, e inversamente proporcional al modulo de elasticidad de Young, E, y
a la sección del hilo, A, así que lo sustituimos en la ecuación (3.9) y nos queda así:
∆𝑅 =
𝐾𝑅
𝐹
𝐸𝐴
(3.10)
La ecuación (3.10) demuestra que se produce variación de resistencia al aplicar
una fuerza, y que se debe, como se ha dicho antes, al tipo de material (modulo de
Young) y al diseño (sección del hilo), además de al factor de galga, la resistencia
nominal del material y a la fuerza aplicada.
Generalmente se usan cuatro galgas extensiométricas, instaladas de tal forma
que al aplicar la fuerza, dos se compriman y las otras dos se traccionen. Se conectan
entre sí formando un puente Wheatstone, que se alimenta con una tensión de
alimentación, como muestra la figura 3.17:
Figura 3.17. Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas
Cuando las cuatro resistencias son distintas, se general tensión a la salida, VAB,
por ejemplo cuando la resistencia de las galgas cambia debido a una deformación.
En conclusión, la señal de salida depende de los cambios en la resistencia de las
galgas extensiométricas, y por tanto, tiene una dependencia directa con la fuerza
aplicada, por eso se usa para medir la fuerza que ejerce la cinta de frenado sobre la
polea ligada al eje del rotor.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
3.4.3. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE GIRO: SENSOR DE PROXIMIDAD
INDUCTIVO
Estos sensores han sido diseñados para trabajar generando un campo
magnético y detectando las pérdidas de corriente de dicho campo generadas al
introducirse en él objetos de detección férricos y no férricos.
El sensor consiste en una bobina con núcleo de ferrita, un oscilador, un sensor
de nivel de disparo de la señal y un circuito de salida. Al aproximarse un objeto se
inducen corrientes de histéresis en el objeto. Esto produce una pérdida de energía y
una menor amplitud de oscilación.
El circuito sensor reconoce entonces un cambio en la amplitud y genera una
señal que conmuta la salida. La bobina detecta el objeto cuando se produce un cambio
en el campo electromagnético y envía la señal al oscilador, luego se activa el
disparador y finalmente el circuito de conmutación hace la transición de abierto a
cerrado.
Este es el principio de funcionamiento general de un sensor de proximidad
inductivo. Para el caso de medir velocidad de rotación, como es el caso que nos ocupa,
el fundamento es prácticamente igual, ya que en la superficie de la polea existen
protuberancias equiespaciadas. El sensor detecta estas protuberancias con una
frecuencia concreta, que es directamente proporcional a la velocidad de giro, y esta
frecuencia a su vez es directamente proporcional a la tensión de salida.
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de datos____________________________________________________________________
4. MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE
FUNCIONAMIENTO
4.1
Introducción teórica. Balance energético
Previamente a la aplicación de las ecuaciones correspondientes, haremos una
introducción teórica para ver de dónde vienen dichas ecuaciones y entender bien las
simplificaciones que se hacen y por qué se hacen.
Se realizará el balance energético de la turbina, utilizando para ello las
ecuaciones generales de conservación en forma integral para un volumen de control
que abarca las secciones de entrada y salida de la turbomáquina, y que contiene a
todo el fluido del interior de la máquina, por lo que las superficies interiores sólidas
fijas y móviles en contacto con el fluido también lo serán del volumen de control.
El Teorema del Transporte de Reynolds junto con la ecuación de conservación
de la energía total nos dice que la variación temporal de la misma en un volumen
fluido, Vf(t), nos viene dada por la variación de esta en un volumen de control
arbitrario, Vc(t), y por su flujo convectivo a través de las superficies de control, Sc(t),
como vemos en la siguiente expresión:
𝑑
𝑑𝑡
𝜌 𝑒+
𝑉𝑓 𝑡
=
1 2
𝑑
𝑣 𝑑𝑉 =
2
𝑑𝑡
−𝑝𝑣 · 𝑛𝑑𝑆 +
𝑆𝑐 (𝑡)
𝜌 𝑒+
𝑉𝑐 𝑡
𝜏 ′ · 𝑣 · 𝑛𝑑𝑆 +
𝑆𝑐 (𝑡)
1 2
𝑣 𝑑𝑉 +
2
𝜌 𝑒+
𝑆𝑐 𝑡
𝜌𝑓𝑚 · 𝑣 𝑑𝑉 −
𝑉𝑐 (𝑡)
1 2
𝑣
2
𝑣 − 𝑣𝑐 · 𝑛𝑑𝑆
(4.1),
𝑞 · 𝑛𝑑𝑆 +
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑄𝑟 𝑑𝑉
𝑉𝑐 (𝑡)
donde 𝜌 es la densidad del fluido, p la presión, e la energía interna, 𝑣 la
velocidad del fluido, 𝑣 es el módulo de la velocidad del fluido, 𝑣𝑐 la velocidad de las
superficies de control, 𝜏 ‘ el tensor de esfuerzos viscosos, 𝑓𝑚 las fuerzas másicas por
unidad de masa, 𝑞 el vector flujo de calor por conducción, que como sabemos por la
ley de Fick, se define mediante 𝑞 = −𝑘∇𝑇, y de ahí el signo negativo delante de la
integral; y Qr la potencia calorífica generada internamente por reacción química,
radiación o de cualquier otra naturaleza.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Las fuerzas másicas se expresan, en general como sigue:
𝑓𝑚 = 𝑔 − 𝑎0 −
𝑑Ω
∧ 𝑥 − Ω ∧ Ω ∧ 𝑥 − 2Ω ∧ 𝑣
𝑑𝑡
(4.2),
donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝑎0 es la aceleración del sistema de
referencia (en este caso el rodete), Ω la velocidad de giro del rodete, y 𝑥 la coordenada
sobre la que se toma el vector de posición. La velocidad de giro se puede suponer
constante, con lo que 𝑎0 = 0, y además, el término 𝑑Ω/𝑑𝑡 ∧ 𝑥 también se hace
cero. Como el vector resultante de - 2Ωx𝑣 es perpendicular a 𝑣, el término de Coriolis no
realiza trabajo. Finalmente, mediante operaciones vectoriales, y teniendo en cuenta
que las fuerzas gravitatorias derivan de un potencial, 𝑓𝑚 = −∇𝑈𝑝 , podemos poner el
trabajo de las fuerzas másicas de la siguiente forma:
(4.3).
𝜌𝑓𝑚 · 𝑣 = −𝜌𝑣 · ∇𝑈𝑝 = 𝑈𝑝 ∇ · 𝜌𝑣 − ∇ · 𝜌𝑣𝑈𝑝
Por continuidad sabemos que ∇ · 𝜌𝑣 = −𝜕𝜌/𝜕𝑡, y teniendo en cuenta que Up
no depende del tiempo, la ecuación anterior queda como:
𝜌𝑓𝑚 · 𝑣 = −
𝜕 𝜌𝑈𝑝
− ∇ · 𝜌𝑣𝑈𝑝
𝜕𝑡
(4.4).
Sustituyendo la ecuación (4.4) en el término del trabajo de las fuerzas másicas
de la ecuación (4.1), y aplicando el Teorema del Transporte de Reynolds, queda así:
𝜕 𝜌𝑈𝑝
+ ∇ · 𝜌𝑈𝑝 𝑣
𝜕𝑡
𝜌𝑓𝑚 · 𝑣𝑑𝑉 = −
𝑉𝑐 𝑡
𝑉𝑐 𝑡
𝑑
=−
𝑑𝑡
𝜌𝑈𝑝 𝑑𝑉 −
𝑉𝑐 (𝑡)
𝑑𝑉 = −
𝑑
𝑑𝑡
𝜌𝑈𝑝 𝑑𝑉
𝑉𝑓 𝑡
(4.5).
𝜌𝑈𝑝 𝑣 − 𝑣𝑐 · 𝑛𝑑𝑆
𝑆𝑐 (𝑡)
Y, por tanto, la ecuación general de la conservación de la energía, ecuación
(4.1), resulta:
𝑑
𝑑𝑡
𝑉𝑐 𝑡
1
𝜌 𝑒 + 𝑣 2 + 𝑈𝑝 𝑑𝑉 +
2
=
−𝑝𝑣 · 𝑛𝑑𝑆 +
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑆𝑐 𝑡
1
𝜌 𝑒 + 𝑣 2 + 𝑈𝑝
2
𝑛 · 𝜏 ′ · 𝑣 𝑑𝑆 −
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑣 − 𝑣𝑐 · 𝑛𝑑𝑆
(4.6).
𝑄𝑟 𝑑𝑉
𝑉𝑐 (𝑡)
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
La ecuación (4.6) indica que la variación de energía total en el volumen de
control, y el flujo de esta a través de las superficies de control, es producido por los
trabajos de presión y esfuerzos viscosos de las superficies de control, el calor recibido
por conducción y el calor generado internamente en el volumen de control por una
posible reacción química o de alguna otra naturaleza.
Ahora vamos a aplicar algunas hipótesis simplificadoras. La primera es la de
flujo cuasiestacionario, que consiste en considerar un promediado temporal lo
suficientemente amplio como para que las condiciones en la entrada y en la salida del
sistema sean constantes con la suficiente aproximación, sin acumulación de masa o
energía en el interior. Por otro lado, consideramos que en las secciones de entrada y
salida, el flujo es uniforme, y así podemos despreciar los efectos viscosos y podemos
tomar un valor constante en estas secciones de cada parámetro. Por último, en las
superficies fijas, la velocidad del fluido será nula por la condición de adherencia, y en
las superficies móviles será vc, por la misma condición. Con todo esto, la ecuación (4.6)
queda como se muestra a continuación:
𝜌𝑠 𝑒 +
𝑝 1 2
+ 𝑣 + 𝑈𝑝
𝜌 2
=
𝑣𝑠 𝐴𝑠 − 𝜌𝑒 𝑒 +
𝑠
−𝑝𝑛 + 𝑛 · 𝜏 ′ · 𝑣𝑐 𝑑𝑆 −
𝑆𝑚
𝑝 1 2
+ 𝑣 + 𝑈𝑝
𝜌 2
𝑆𝑚 +𝑆𝑓
𝑣𝑒 𝐴𝑒
𝑒
(4.7).
𝑄𝑟 𝑑𝑉
𝑉𝑐
Se han descompuesto las superficies de control en:
-
Se y Ss, que son las de entrada y salida del fluido, respectivamente.
Sm, que son las superficies móviles, que corresponden a los álabes.
Sf, que son las superficies fijas, es decir, las tuberías.
Para continuar, conviene introducir las siguientes definiciones:
𝑊=−
−𝑝𝑛 + 𝑛 · 𝜏 ′ · 𝑣𝑐 𝑑𝑆
(4.8),
𝑆𝑚
que representa el trabajo por unidad de tiempo comunicado al fluido.
Observamos, que respecto de la ecuación (4.7), este término aparece cambiado de
signo, y es que en la ecuación (4.7), representa el trabajo por unidad de tiempo que las
superficies móviles ejercen sobre el fluido, y como estamos tratando con una turbina,
en la que es el fluido el que ejerce trabajo sobre las superficies móviles, la cambiamos
de signo para trabajar con valores positivos para el caso que nos ocupa.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
La otra definición que conviene introducir es la de:
𝑄𝑉 =
𝑄𝑟 𝑑𝑉 −
𝑉𝑐
𝑞 · 𝑛𝑑𝑆
(4.9),
𝑆𝑚 +𝑆𝑓
que agrupa los términos de calor suministrados al fluido.
Por continuidad, sabemos que el gasto, G, es constante, ya que no hay
variación de masa en el interior del volumen de control, y por tanto 𝜌𝑠 𝐴𝑠 𝑣𝑠 =
𝜌𝑒 𝐴𝑒 𝑣𝑒 = 𝐺.
Así, la ecuación (4.7) queda como sigue:
𝑒+
𝑝 𝑣2
+ + 𝑈𝑝
𝜌 2
− 𝑒+
𝑒
𝑝 𝑣2
+ + 𝑈𝑝
𝜌 2
=
𝑠
𝑊 − 𝑄𝑉
𝐺
(4.10).
De la ecuación (4.10) observamos que el trabajo suministrado por el fluido
menos el calor consumido es igual al incremento de entalpías de remanso entre la
entrada y la salida:
𝑊 − 𝑄𝑉
= 𝑕𝑒 − 𝑕𝑠
𝐺
(4.11).
Dado que el fluido de trabajo es agua, que se considera incompresible, y
aplicando, de igual forma que antes, el Teorema del Transporte de Reynolds al
volumen de control establecido en la máquina, podemos establecer la ecuación de la
energía interna como:
𝑑
𝑑𝑡
𝜌𝑒𝑑𝑉 +
𝑉𝑐 (𝑡)
𝜏 ′ · ∇𝑣 𝑑𝑉 −
𝜌𝑒 𝑣 − 𝑣𝑐 · 𝑛𝑑𝑆 =
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑉𝑐 (𝑡)
𝑆𝑐 (𝑡)
𝑄𝑟 𝑑𝑉
(4.12).
𝑉𝑐 (𝑡)
Si suponemos una situación cuasiestacionaria, la energía interna del fluido
contenida en el volumen de control no cambia con el tiempo, y al igual que antes, el
flujo convectivo de esta sólo existe a la entrada y salida, que es donde hay intercambio
de masa. Suponiendo como antes condiciones uniformes, la ecuación (4.12) se nos
queda en:
𝐺 𝑒𝑠 − 𝑒𝑒 =𝜙𝑉 + 𝑄𝑉
(4.13),
donde 𝜙𝑉 es la energía disipada por efectos viscosos, y que se puede demostrar
que siempre es mayor que cero, y QV es el calor recibido por unidad de masa.
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de datos____________________________________________________________________
En general, en una máquina hidráulica no se producen procesos de
calentamiento o enfriamiento, con lo que se puede suponer que QV es nulo. Restando
ahora a la ecuación general de conservación de la energía total, ecuación (4.10), la
energía interna, ecuación (4.13), nos queda la ecuación de la energía mecánica:
𝑝 𝑣2
+ + 𝑈𝑝
𝜌 2
−
𝑒
𝑝 𝑣2
+
+ 𝑈𝑝
𝜌 2
=
𝑠
𝑊 + 𝜙𝑉
𝐺
(4.14).
Ahora pasamos a hacer el balance de energía mecánica y así obtener los
rendimientos de la turbina.
Introduciremos el concepto de energía específica neta, gHn, como la energía
máxima que se le puede sacar a un salto dado, es decir, la energía disponible del
fluido, que se corresponde con la variación de la energía mecánica de este.
𝑔𝐻𝑛 = 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 =
𝑝 𝑣2
+ + 𝑈𝑝
𝜌 2
−
𝑒
𝑝 𝑣2
+
+ 𝑈𝑝
𝜌 2
(4.15),
𝑠
donde Hn es la altura neta y se mide en unidades de longitud. Observando la
ecuación (4.14), vemos que no toda la energía disponible produce potencia. Y es que,
de igual manera, podemos definir la altura asociada a las pérdidas viscosas, HL, como:
𝑔𝐻𝐿 =
𝜙𝑉
𝐺
(4.16).
Combinando las ecuaciones (4.14), (4.15) y (4.16), obtenemos la potencia
útil, Wu, que es la potencia que es capaz de extraer el rotor:
𝑊𝑢 = 𝐺𝑔𝐻𝑢 = 𝐺𝑔 𝐻𝑛 − 𝐻𝐿
(4.17).
Vemos que la altura neta disponible se emplea en producir trabajo útil y en
vencer las pérdidas viscosas.
Y ahora podemos definir el rendimiento hidráulico, 𝜂𝑕 , como la relación
entre la potencia útil y la potencia disponible:
𝜂𝑕 =
𝐺𝑔 𝐻𝑛 − 𝐻𝐿
𝐻𝑛 − 𝐻𝐿
𝐻𝑢
=
=
𝐺𝑔𝐻𝑛
𝐻𝑛
𝐻𝑢 + 𝐻𝐿
(4.18).
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Aun así, la potencia útil, Wu, no es toda la potencia que podemos sacar a la
turbina, ya que hay dos situaciones más que contribuyen a disminuir la potencia que
obtenemos al final.
La primera es que no todo el gasto que entra en la máquina se emplea en
producir potencia, ya que existen ciertas fugas que debemos considerar. Así, existe un
rendimiento volumétrico, 𝜂𝑣 , que relaciona el gasto real que contribuye a producir
trabajo con el gasto que entra en la máquina. A la potencia que produce el gasto real,
se le llama potencia interna, 𝑊𝑖 , y ambas vienen dadas por:
𝑊𝑖 = 𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔𝐻𝑢
𝜂𝑣 =
𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔𝐻𝑢 𝐺 − 𝐺𝑓 𝑄 − 𝑄𝑓
=
=
𝐺𝑔𝐻𝑢
𝐺
𝑄
(4.19),
(4.20),
donde Gf representa el gasto total de fugas.
Por otro lado, también existen unas pérdidas por rozamiento con los
elementos mecánicos (cojinetes, cierres, etc). Así, la potencia real en el eje de la
turbina, WT, vendrá dada por la potencia interna, Wi, menos lo que podemos llamar
potencia orgánica perdida, WO, y por tanto, existirá un rendimiento orgánico, 𝜂𝑂 , que
vendrá dado por:
𝜂𝑂 =
𝑊𝑇 𝑊𝑖 − 𝑊𝑂
𝑊𝑇
=
=
𝑊𝑖
𝑊𝑖
𝑊𝑇 + 𝑊𝑂
(4.21).
Ahora sí podemos definir un rendimiento total, 𝜂𝑡 , que nos relaciona la
potencia neta, es decir, la potencia disponible del fluido, Wn, con la potencia real que
obtenemos en el eje de la turbina, WT, y que es:
𝜂𝑡 =
𝑊𝑇
𝐻𝑛 − ∆𝐻𝑖 𝐺 − 𝐺𝑓
𝑊𝑇
=
𝐺𝑔𝐻𝑛
𝐻𝑛
𝐺
𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔 𝐻𝑛 − ∆𝐻𝑖
(4.22).
Y que, como podemos ver, equivale al producto de todos los rendimientos:
𝜂𝑡 = 𝜂𝑕 𝜂𝑣 𝜂𝑂
(4.23).
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
4.2.
Curvas características
Para poder conocer a fondo todas las particularidades de una turbomáquina, es
necesario realizar un gran número de ensayos sobre ésta, abarcando todas las posibles
condiciones de trabajo, dadas por la variabilidad del salto neto, de la velocidad de
rotación, etc.
Se han medido entre 15 y 20 caudales que abarcan todo el rango de trabajo de
la turbina, y para cada caudal se han obtenido los datos de unos 60 puntos, entre la
máxima velocidad de rotación (sin frenado) hasta velocidad cero (máximo par de
frenado). El sistema recoge, a través de los sensores, los datos en cada punto de la
velocidad de rotación, la presión a la entrada de la turbina, el par de frenado y el
caudal, y calcula, a partir de ciertas hipótesis, la potencia hidráulica, la potencia
mecánica y la eficiencia, de las que ya hablaremos más adelante.
Antes de pasar a exponer las curvas características de la turbina, vamos a hacer
una breve introducción de cada uno de los parámetros que se van a representar en
dichas curvas.
Par mecánico
Se obtiene a través de un transductor de fuerza con galgas extensiométricas,
midiendo la fuerza de tracción de las correas, que es proporcional al par. Sobre este
parámetro, no cabe destacar nada más.
Potencia mecánica o útil
A partir del par mecánico, M, y con la obtención de la velocidad de rotación (n)
con el sensor de proximidad inductivo, fácilmente calculamos la potencia útil de la
siguiente forma:
Wu = M·n
(4.24).
Es así también como el software del laboratorio obtiene la potencia mecánica.
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de datos____________________________________________________________________
Potencia hidráulica o disponible
En este apartado nos detendremos más, ya que hay discrepancia entre la forma
de calcular la potencia hidráulica, y la forma que usaremos aquí, y explicaremos por
qué.
La potencia hidráulica, Wn, se calcula a partir del concepto de altura neta,
medida en unidades de longitud, y que multiplicada por la gravedad, g, y el gasto, G,
nos da la potencia hidráulica, Wn, como se ve en la siguiente expresión:
Wn = GgHn
(4.25).
Y el salto neto, Hn, viene dado por el balance de energía mecánica a la entrada y
salida de la turbina del volumen de control de la figura 4.1:
gHn = E1 – E2 =
𝑝
+
𝜌
𝑣2
2
1
(4.26).
+ 𝑔𝑧
2
El fabricante, mediante una serie de hipótesis, va simplificando términos hasta
que llega a la expresión que usa para calcular la potencia hidráulica. Usa la entrada y
salida justas de la turbina, y las paredes de la tubería como volumen de control, y las
hipótesis son:
-
-
Al estar colocada horizontalmente la turbina, la diferencia de cotas se hace
cero.
Como, por continuidad, el caudal, Q, permanece constante, y la sección es
igual a la entrada que a la salida, considera que la variación de velocidad es
nula.
Por último, considera que la presión a la salida es despreciable con respecto
a la de entrada al ser, en principio, mucho menor que esta.
Así, la ecuación que nos queda (y que usa el fabricante) es esta:
Wn = G·
𝑝1
𝜌
= Q· 𝜌 ·
𝑝1
𝜌
= Q·p1
(4.27).
Pero por un lado, sabemos que justo a la salida de la turbina, el flujo es
turbulento, y no se ha tenido en cuenta. Por otro lado, no sabemos si la presión a la
salida es lo suficientemente pequeña como para despreciarse. Por todo esto, a
continuación haremos un balance energético para comprobarlo.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
El volumen de control que usaremos se muestra en la siguiente figura:
Figura 4.1. Volumen de control de la turbina
La entrada y salida del volumen de control son la sección 1 y 2,
respectivamente. Hemos tomado la salida en ese lugar, para asegurar que el flujo no
es turbulento (aunque en el esquema no lo parezca, la salida está lo suficientemente
alejada del codo como para que se haya estabilizado el flujo, tras el paso por este).
Los datos que tenemos son los siguientes:
-
-
-
Diámetro en 1 (50 mm) y diámetro en 2 (56 mm) con lo que podemos
obtener las secciones de 1 y 2, y la diferencia de cotas, tomando como cota
de la sección 1, la del punto medio de la tubería.
Caudal, que nos lo proporciona para cada punto el software del laboratorio,
a partir de las medidas de un caudalímetro de tipo presión diferencial, en
concreto una placa orificio.
La presión en 1, también obtenida con el sensor de banco de ensayos.
Por tanto, el único dato que nos faltaría, sería la presión en 2. Para averiguar
este, tomaremos el volumen de control de la figura 4.2, cuya sección 2 corresponde
con la sección 2 del volumen de control de la figura 4.1. Sabiendo que la tubería
descarga en un depósito abierto a la atmósfera, se puede obtener la presión en este
punto como se muestra a continuación.
Los datos que tenemos son:
-
La diferencia de cotas entre 2 y 3: 41.4 cm (figura 4.2).
Al igual que antes, el caudal y los diámetros.
Sabemos que el depósito está a presión atmosférica y que el tubo descarga
a una profundidad de 10 cm.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Con esto, y el volumen de control que se muestra en la figura 4.2, se hace un
balance energético y obtenemos la presión en 2.
Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga
Por conservación de la masa, sabemos que el caudal es constante, y al ser un
tubo de diámetro constante, las velocidades en 2 y 3 son la misma, y por tanto no hay
variación de energía cinética.
El balance energético queda así:
𝑝2
𝑝3
+ 𝑔𝑧2 =
+ 𝑔𝑧3
𝜌
𝜌
(4.28).
La presión en 3 será la presión atmosférica más la presión hidrostática, 𝜌gh,
donde h es la profundidad a la que descarga el tubo. Con esto, y despejando de la
ecuación (4.28), se obtiene que la presión en 2 es:
𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔𝑕 + 𝜌𝑔 𝑧3 − 𝑧2
(4.29).
Con todos los datos conocidos, sustituyéndolos obtenemos que la presión es:
0.98238 bar. De los datos obtenidos del laboratorio, vemos que el rango de presiones
en 1 es, aproximadamente, entre 0.23 y 1.3 bar (medidas del sensor), aunque como el
sensor mide presión manométrica, el rango de presiones absolutas sería,
aproximadamente, entre 1.23 y 2.3 bar, y como en el punto 2 se obtiene una presión
de casi 1 bar, creemos que éste no se debe despreciar como ha hecho el fabricante, y
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
por lo tanto las curvas de potencia hidráulica que se presentan a continuación serán a
partir de la ecuación general de la potencia hidráulica, ecuación (4.25), teniendo en
cuenta velocidades, cotas y presiones de la ecuación (4.26).
Eficiencia
La eficiencia la calcularemos a partir de la relación entre la potencia disponible
(hidráulica) y la potencia obtenida en el eje (mecánica).
ԑ = (Wu/Wn)·100
(4.30).
El fabricante la obtiene de esta misma forma, pero al haber obtenido la
potencia hidráulica con las simplificaciones antes mencionadas, la eficiencia obtenida
también será ligeramente distinta a la que obtengamos sin usar dichas
simplificaciones. A continuación se muestra las curvas de eficiencia frente a velocidad
de rotación que obtenemos a partir de la hipótesis del fabricante, para
posteriormente, cuando representemos las curvas definitivas, poder compararlas con
las obtenidas sin el uso de dichas hipótesis. Cada curva es a un caudal distinto, y
corresponden con los de la figura 4.4.
Figura 4.3. Curvas Eficiencia-Velocidad de giro según la hipótesis del fabricante
En la figura 4.3 observamos que a caudales bajos presenta un comportamiento
anómalo, ya que se alcanzan porcentajes de eficiencia superiores al 200%, y además
vemos que también presenta una mayor dispersión de los datos experimentales frente
a los ajustes. Ésto se puede deber a varios motivos, como un mal calibrado de alguno
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
de los sensores, o simplemente que nos salgamos del rango de medición de alguno de
ellos, etc. En principio aplicaremos las ecuaciones de cálculo sin simplificaciones para
ver si es este el problema, y si no es así, continuaremos más adelante con otras
posibilidades.
Tras la introducción de todos los parámetros, pasaremos a representar las
curvas características, que son:
-
Par mecánico frente a velocidad de giro
Potencia mecánica frente a velocidad de giro
Potencia hidráulica frente a velocidad de giro
Eficiencia frente a velocidad de giro
Los distintos caudales que se muestran en las gráficas son, de media, los
mostrados en la figura 4.4, que es la leyenda general de todas las curvas que se
presenten de aquí en adelante, salvo leyenda específica de alguna gráfica concreta.
Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
En las siguientes curvas, los puntos representan los valores experimentales,
obtenidos a partir del ensayo realizado en el laboratorio, mientras que las líneas
continuas se tratan de interpolaciones teóricas a partir de los datos experimentales.
Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro
Como es lógico, el par varía linealmente con respecto a la velocidad de giro
(figura 4.5). Al aumentar el par, estamos frenando el eje, y por tanto está
disminuyendo la velocidad, por eso, a mayor par, menor velocidad, y viceversa.
Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Se ha ajustado mediante un polinomio de orden 2 la potencia mecánica frente
a la velocidad de giro (figura 4.6), y vemos que produce un buen ajuste y muestra una
dependencia parabólica, y también vemos que al aumentar el caudal aumenta la
potencia obtenida en el eje.
Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro
Vemos en la figura 4.7 que la potencia hidráulica se mantiene prácticamente
constante con respecto a la velocidad de giro, algo obvio, ya que la potencia hidráulica,
es la potencia que nos puede proporcionar el fluido (la potencia disponible), y esto es
totalmente independiente de las condiciones de la turbina.
Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Las curvas de la figura 4.8 puede que sean las más importantes, ya que a partir
de ellas podemos conocer el punto de máximo rendimiento (máximo de la parábola)
para un caudal dado. Si comparamos estas curvas con las curvas de eficiencia a partir
de las hipótesis del fabricante, figura 4.3, vemos que apenas hay variación, sólo ha
disminuido algo el máximo alcanzado, pero siguen siendo valores en torno al 200% y
muy dispersos, con lo que podemos concluir que el problema a caudales bajos no se
debe a las hipótesis simplificadoras del fabricante, como se demuestra a continuación:
Los diámetros de entrada y salida son aproximadamente iguales, con lo que la
energía cinética permanece prácticamente constante. De igual forma, la diferencia de
cotas es también mínima, y el potencial gravitatorio se puede considerar constante,
con lo que nos queda que la energía hidráulica se debe a la variación de presión.
Como la presión a la salida (presión en la sección 2, calculada anteriormente)
resulta en torno a la presión atmosférica, y la presión que el fabricante usa para sus
cálculos es la presión manométrica en la sección 1, la ecuación (4.26) que resulta,
según el fabricante, es:
𝑔𝐻𝑛 =
𝑝1 − 𝑝𝑎
𝜌
(4.31)
Y como vemos en la ecuación (4.31), sí que tiene en cuenta, aproximadamente,
la variación de presión, y es por eso por lo que no resultan apenas diferencias en las
curvas proporcionadas por el fabricante, y las presentadas aquí.
Otras curvas que pueden resultar de interés son las de potencia mecánica y
eficiencia, frente a caudal, a velocidad de rotación constante. Con esto, podemos ver
como dependen ambas variables del caudal. Hemos elegido tres velocidades de
rotación por debajo de 4000 rpm, ya que es a partir de ahí donde se produce potencia
en todos los caudales tomados.
Al igual que en las curvas anteriores, los puntos representan los valores
experimentales, mientras que las líneas continuas representan las interpolaciones
teóricas de estos valores.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro fijas
Figura 4.10. Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
4.3.
Problemática detectada
Se ha comprobado que existen ciertas irregularidades en los experimentos a
bajo caudal. Como se ha dicho en el capítulo anterior, se llegan a porcentajes de
eficiencia en torno al 200% y se observa que los datos experimentales están muy
dispersos respecto de las interpolaciones teóricas.
Como ya hemos descartado la posibilidad de que esto se deba al mal uso de
hipótesis simplificadoras por parte del fabricante, hemos optado por comprobar si los
distintos sensores del banco de ensayos eran los causantes de dichas irregularidades.
Para ello, hemos desmontado la parte del banco de ensayos en la que estaban
anclados el sensor de velocidad y todo el sistema de medida del par: cinta de frenado,
sensor de proximidad, poleas,... En su lugar, para medir la velocidad de rotación, se ha
usado un tacómetro óptico, para lo que se coloca una pegatina reflectante en la polea,
que está directamente conectada al eje, y para calcular el par, se ha usado un freno de
Prony (figura 4.11).
Figura 4.11. Freno de Prony montado sobre la turbina axial
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Se han medido, de esta forma manual, cuatro caudales, tomando una media de
7 puntos que abarcasen todo el rango de velocidad. Los caudales medios que se han
medido son (l/min): 110, 80, 60 y 40. Estos caudales son estimados, ya que existe una
gran dificultad a la hora de fijar y medir el caudal, sobre todo bajos, y por eso se verá
más adelante en las figuras 4.13, 4.14 y 4.15 que hay mayor discrepancia en el caudal
más bajo.
La velocidad de rotación es una lectura directa del tacómetro óptico. En cuanto
al dinamómetro del freno de Prony, éste proporcionaba el valor de la fuerza de cada
correa, y a partir de su diferencia y la distancia entre ambas, en este caso, el diámetro
de la polea, se calculaba el par mecánico. La ecuación (4.32) nos muestra esto:
𝑀 = 𝐹1 − 𝐹2 𝑅𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎
(4.32).
Una vez obtenidos los resultados, se calculan las mismas variables que en el
capítulo anterior y se representan, con una interpolación teórica, superpuestas a las
obtenidas con los sensores del banco de ensayo. La figura 4.12 muestra la leyenda para
las figuras 4.13, 4.14 y 4.15:
Figura 4.12. Leyenda para las gráficas de las figuras 4.13, 4.14 y 4.15
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
En la figura 4.13 observamos que el par mecánico se ajusta, es decir, las
medidas del experimento y las tomadas con los otros sensores son muy aproximadas.
Sólo existen ciertas diferencias a bajo caudal, por la razón que se ha comentado
anteriormente.
Figura 4.13. Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro
Como es obvio, existirá la misma relación entre las curvas del experimento y las
tomadas con los otros sensores en el caso de la potencia mecánica, ya que ésta se
obtiene a partir del par mecánico, como observamos en la figura 4.14. Igualmente,
seguirán existiendo las mismas diferencias a caudal bajo.
Figura 4.14. Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Finalmente, en la figura 4.15 vemos que otra vez se cumple que a caudal bajo
discrepan las curvas, pero en general, observamos que la eficiencia obtenida no se
diferencia mucho de la obtenida en el experimento.
Figura 4.15. Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro
Como se ha podido comprobar, la problemática se sigue presentando, pese a
haber cambiado los sensores de par y velocidad de rotación. Hay que entender, que las
discrepancias entre las curvas negras y rojas se deben a múltiples factores, como es la
diferencia entre las medidas tomadas por el sistema electrónico del banco de ensayos
con la toma de medidas manual; además de la diferencia entre los caudales, que no
son exactamente los mismos.
No obstante, se puede apreciar que la tendencia de las curvas es la misma, y
por tanto podemos descartar que el problema se encuentre en dichos sensores. Dicho
esto, sólo nos quedaría comprobar el sensor de caudal, ya que probablemente sea la
causa del problema, pero debido a la dificultad de hacer lo mismo que hemos hecho
con los otros sensores, lo que haremos a continuación será un análisis dimensional,
para después representar las curvas adimensionales, y ahí se podrán observar donde
está el problema, ya que, en teoría, todas las curvas adimensionales deben solaparse.
En las que no ocurra esto, se hará un análisis y se verá en que fallan y probablemente
ese sea la causa de esta problemática.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
5. ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO
ADIMENSIONAL
5.1.
Análisis dimensional y curvas adimensionales
Con objeto de poder caracterizar correctamente el comportamiento de la
turbina, y por extensión de cualquier tipo de máquina hidráulica, vamos a utilizar la
técnica del análisis dimensional para obtener las relaciones funcionales entre las
variables y parámetros de funcionamiento de la turbina, y representar las curvas
características en su forma adimensional. Posteriormente, mediante las leyes de
semejanza física, se podrá predecir el comportamiento de una turbomáquina
físicamente semejante.
Lo primero que debemos hacer es recopilar las variables y parámetros que
intervienen. Se debe definir por completo la turbina, así que tendremos variables que
definan la turbina geométricamente (D, Li, k, αi), variables que definan el fluido que
circula por ella (ρ, μ), y variables que definan el comportamiento de la máquina (gHn,
Ω). Las variables corresponden con:
-
D: diámetro del rodete
Li: longitudes genéricas que definen la forma geométrica de la turbina
αi: distintos posibles ángulos de orientación de los álabes
k: rugosidad de la tubería
ρ: densidad del fluido
μ: viscosidad dinámica del fluido
gHn: energía específica neta (en adelante gH)
Ω: velocidad de rotación del rodete
Los parámetros que nos interesa conocer son los de par, M, potencia útil, Wu,
potencia hidráulica, Wn, y eficiencia, η. Todas dependen de las mismas variables (las
mencionadas anteriormente), y en un principio las tendremos en cuenta, para
posteriormente ir formulando una serie de hipótesis con las que podremos ir quitando
los números adimensionales que se puedan despreciar. Aplicaremos el Teorema ∏ de
Buckingham a cada uno de estos parámetros.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Par mecánico
𝑀 = 𝑓1 𝑔𝐻, Ω, 𝜌, 𝜇, 𝐷, 𝑘, 𝛼𝑖 , 𝐿𝑖
(5.1).
Construimos la matriz dimensional y vemos su rango. El número de
adimensionales vendrá dado por la diferencia entre el número de variables y el rango
de dicha matriz.
M
L
T
M
1
2
-2
gH
0
2
-2
Ω
0
0
-1
ρ
1
-3
0
μ
1
-1
-1
D
0
1
0
k
0
1
0
αi
0
0
0
Li
0
1
0
El rango de la matriz es 3, por tanto obtendremos 9 – 3 = 6 números
adimensionales. Elegimos tres variables dimensionalmente independientes y que entre
las tres, haya representación de masa, longitud y tiempo. Por eso, escogemos gH, ρ y D
y comenzamos a calcular adimensionales:
∏1=M·(gH)a·ρb·Dc

*∏1]=[M]·[gH]a·[ρ]b·[D]c
Sabemos que ∏1 no tiene unidades por se adimensional, así que igualando cada
una de las dimensiones a cero, obtendremos el valor de los exponentes a, b y c:
M0=M1+0+b+0
L0=L2+2a-3b+c
T0=T-2-2a+0+0

0=1+b
0=2+2a-3b+c
0=-2-2a

a=-1
b=-1
c=-3
Por lo tanto, el número adimensional queda como sigue:
∏1=M·(gH)-1·ρ-1·D-3

𝑀
∏1 = 𝜌𝑔𝐻 𝐷 3
Procedemos de la misma forma para el resto de variables:
∏2=Ω·(gH)a·ρb·Dc

*∏2]=[Ω]·[gH]a·[ρ]b·[D]c
M0=M0+0+b+0
L0=L0+2a-3b+c
T0=T-1-2a+0+0

0=b
0=2a-3b+c
0=-1-2a
∏2= Ω ·(gH)-1/2·ρ0·D1 
∏2 =

a=-1/2
b=0
c=1
Ω𝐷
𝑔𝐻
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
∏3=μ·(gH)a·ρb·Dc
M0=M1+0+b+0
L0=L-1+2a-3b+c
T0=T-1-2a+0+0

*∏3]=[μ]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

0=1+b
0=-1+2a-3b+c
0=-1-2a
𝜇

∏3= μ ·(gH)-1/2·ρ-1·D-1 
∏3 = 𝜌𝐷
∏4=k·(gH)a·ρb·Dc

*∏4]=[k]·[gH]a·[ρ]b·[D]c
M0=M0+0+b+0
L0=L1+2a-3b+c
T0=T0-2a+0+0

0=b
0=1+2a-3b+c
0=-2a
∏4= k ·(gH)0·ρ0·D-1

∏4 = 𝐷
∏5=αi·(gH)a·ρb·Dc

*∏5]=[αi]·[gH]a·[ρ]b·[D]c
M0=M0+0+b+0
L0=L0+2a-3b+c
T0=T0-2a+0+0

0=b
0=2a-3b+c
0=-2a
∏5= αi ·(gH)0·ρ0·D0

∏5 = 𝛼𝑖
𝑔𝐻


a=-1/2
b=-1
c=-1
∏3 =
𝜌𝐷 𝑔𝐻
𝜇
a=0
b=0
c=-1
𝑘

a=0
b=0
c=0
Por último, como Li tiene las mismas unidades que k, el adimensional resultante será
análogo a este:
∏6 =
𝐿𝑖
𝐷
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Potencia útil
𝑊𝑢 = 𝑓2 𝑔𝐻, Ω, 𝜌, 𝜇, 𝐷, 𝑘, 𝛼𝑖 , 𝐿𝑖
(5.2).
La matriz dimensional en esta ocasión queda así:
Wu
1
2
-3
M
L
T
gH
0
2
-2
Ω
0
0
-1
ρ
1
-3
0
μ
1
-1
-1
D
0
1
0
k
0
1
0
αi
0
0
0
Li
0
1
0
Sigue siendo su rango 3, con lo que obtendremos, al igual que antes, 6 números
adimensionales. Seleccionamos las mismas variables que antes (gH, ρ, D). Como la
única variable distinta es la potencia útil, el resto de variables proporcionaran los
mismos números adimensionales, por tanto sólo tendremos que obtener el número
adimensional relativo a la potencia útil:
∏7=Wu·(gH)a·ρb·Dc
M0=M1+0+b+0
L0=L2+2a-3b+c
T0=T-3-2a+0+0

*∏7]=[Wu]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

0=1+b
0=2+2a-3b+c
0=-3-2a
∏7= Wu ·(gH)-3/2·ρ-1·D-2

∏7 = 𝜌𝐷 2

a=-3/2
b=-1
c=-2
𝑊𝑢
𝑔𝐻 3/2
Potencia hidráulica
Como se trata de potencia, tiene las mismas unidades que la potencia
mecánica, y por tanto proporcionará un número dimensional igual al de la potencia
útil, cambiando lógicamente la variable de potencia útil por la de potencia hidráulica:
∏8 =
𝜌𝐷2
𝑊𝑛
𝑔𝐻
3/2
Eficiencia
La eficiencia, al igual que el ángulo de los álabes, ya se trata de un número sin
dimensiones, y al igual que el adimensional obtenido a partir del ángulo, el
adimensional que obtenemos a partir de la eficiencia es la propia eficiencia:
∏9 = 𝜂
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Calculados todos los números adimensionales, pasamos a ponerlos unos en
función de los demás, y comenzaremos a simplificar según una serie de hipótesis
válidas.
Las relaciones que hemos obtenido son las siguientes:
𝑀
= 𝜑1
𝜌𝑔𝐻𝐷3
𝑊𝑢
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
𝑊𝑛
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
Ω𝐷 𝜌𝐷 𝑔𝐻 𝑘
𝐿𝑖
,
, , 𝛼𝑖 ,
𝜇
𝐷
𝐷
𝑔𝐻
(5.3),
3/2
= 𝜑2
𝐿𝑖
,
, , 𝛼𝑖 ,
𝜇
𝐷
𝐷
𝑔𝐻
(5.4),
3/2
= 𝜑3
𝐿𝑖
,
, , 𝛼𝑖 ,
𝜇
𝐷
𝐷
𝑔𝐻
(5.5),
𝜂 = 𝜑4
𝐿𝑖
,
, , 𝛼𝑖 ,
𝜇
𝐷
𝐷
𝑔𝐻
(5.6).
Ahora procederemos a hacer algunas consideraciones para reducir el número
de parámetros presentes en las relaciones anteriores. Por un lado, si se habla de una
misma máquina trabajando en condiciones de giro, caudal o diferencias de presiones
diversas, o de distintas máquinas semejantes pero de tamaño distinto, las longitudes
adimensionalizadas, Li/D, son iguales. En cuanto a αi, para el caso de máquinas en las
que no exista la posibilidad de orientar los álabes, como son en general las bombas, y
en particular la turbina axial que nos ocupa, se puede despreciar. Al igual que con las
longitudes adimensionalizadas, la rugosidad relativa, k/D, es constante para una misma
máquina, o para distintas máquinas geométricamente semejantes. Por último, el
número de Reynolds, cuya expresión en este caso es
𝜌𝐷 𝑔𝐻
𝜇
, nos relaciona los efectos
convectivos con los efectos viscosos, y se puede despreciar porque en la mayoría de
los casos, el número de Reynolds será lo suficientemente grande para despreciar los
efectos viscosos frente a los convectivos. Con todo esto, las ecuaciones (5.3) a (5.6)
quedan de la siguiente forma:
𝑀
= 𝜑1
𝜌𝑔𝐻𝐷3
𝜌𝐷2
𝑊𝑢
𝑔𝐻
3/2
= 𝜑2
Ω𝐷
𝑔𝐻
Ω𝐷
𝑔𝐻
(5.7),
(5.8),
_____________________________________________________________________________
Página | 53
de datos____________________________________________________________________
𝜌𝐷2
𝑊𝑛
𝑔𝐻
3/2
= 𝜑3
𝜂 = 𝜑4
Ω𝐷
(5.9),
𝑔𝐻
Ω𝐷
(5.10).
𝑔𝐻
Fijaremos el nombre de los parámetros adimensionales anteriores:
𝑀
-
Coeficiente de par:
∏𝑀 = 𝜌𝑔𝐻 𝐷 3
-
Coeficiente de potencia útil:
∏𝑊𝑢 =
-
Coeficiente de potencia hidráulica:
∏𝑊𝑛 = 𝜌 𝐷 2
-
Coeficiente de rendimiento:
∏𝜂 = 𝜂
-
Coeficiente de velocidad de giro:
∏Ω =
𝑊𝑢
𝜌 𝐷2
𝑔𝐻 3/2
𝑊𝑛
𝑔𝐻 3/2
Ω𝐷
𝑔𝐻
Y finalmente, procederemos a representar, a partir de los datos obtenidos del
laboratorio, las relaciones (5.7) a (5.10).
En la figura 5.1 se representa el coeficiente de par frente al coeficiente de
velocidad de giro, y observamos que todas las curvas, a todos los caudales, se solapan,
y por tanto observamos que en el par mecánico hay semejanza física. Hay una
pequeña disparidad en las curvas de caudal bajo, y esto se debe a que empieza a
notarse la influencia del número de Reynolds, que anteriormente habíamos
despreciado.
Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
La figura 5.2 representa las curvas del coeficiente de potencia útil frente al
coeficiente de velocidad de giro. Aquí también observamos el solapamiento de las
curvas, y por tanto podemos decir que existe semejanza física en la potencia útil. Esto
sabíamos que iba a suceder, ya que la potencia útil se obtiene directamente del par
mecánico, es directamente proporcional, con lo que si existía semejanza en el par
mecánico, iba a existir en la potencia útil, con las mismas diferencias a bajo caudal por
las mismas razones.
Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de giro
La figura 5.3 enfrenta el coeficiente de potencia hidráulica con el coeficiente de
velocidad de giro. Como vemos, aquí no existe semejanza física, y además vemos que
la dispersión de las curvas es mayor a medida que disminuye el caudal. Sabemos que la
potencia útil es la que finalmente obtenemos en el eje, mientras que la potencia
hidráulica es de la que disponemos. Como hemos visto en la figura 5.2 que la potencia
que obtenemos posee semejanza física, es ilógico que no haya semejanza física en la
potencia de que disponemos (figura 5.3), y por tanto podemos decir que el error está
en la medida de dicha potencia, concretamente a la hora de medir el caudal.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de velocidad de giro
Además, si representamos el coeficiente de caudal frente al coeficiente de
velocidad de giro, como se muestra en la figura 5.4, podemos comprobar lo dicho
anteriormente, que no existe semejanza en la medida del caudal:
Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro
estando definido el coeficiente de caudal como sigue:
∏𝑄 =
𝑄
𝑔𝐻𝐷2
(5.11).
_____________________________________________________________________________
Página | 56
de datos____________________________________________________________________
La figura 5.5 representa la eficiencia frente al coeficiente de velocidad de giro.
Como la eficiencia es obtención directa de la relación entre potencia útil y potencia
hidráulica, al no existir semejanza física en una de ellas, en este caso en la potencia
hidráulica, no existirá tampoco semejanza en esta.
Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro
De los resultados obtenidos, podemos sacar dos conclusiones. La primera es
que, en general, existe semejanza física en el experimento, salvo pequeñas
discrepancias a bajos caudales debido a la influencia del número de Reynolds. La
segunda, y más importante, pues nos limita el uso de la instalación, es la de que, como
preveíamos en el capítulo de la problemática detectada, el sensor del caudal no está
preparado para un margen de medidas tan amplío, quedando sobre todo a bajo a
caudal, bastante alejadas de la realidad, posiblemente por la precisión del dicho
sensor, que a bajo caudal, puede coincidir la diferencia entre un caudal y otro con el
error del sensor, y llevando a una gran imprecisión en la medida.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
De las figuras 5.1, 5.2, 5.3 y 5.5, podemos obtener las ecuaciones de las curvas
de regresión que, posteriormente, aplicaremos a la hora de obtener curvas
semejantes, y son las siguientes:
5.2.
∏𝑀 = 0.0706 − 0.0193∏Ω
(5.12),
∏𝑊𝑢 = −0.0199∏Ω 2 + 0.0722∏Ω − 0.0006
(5.13),
∏𝑊𝑛 = 0.0015∏Ω + 0.0715
(5.14),
∏𝜂 = −26.4484∏Ω 2 + 95.2871∏Ω + 1.2907
(5.15).
Semejanza física
La experimentación se simplifica mucho cuando se realiza sobre la base del
análisis dimensional y de la semejanza física de las distintas magnitudes que
intervienen en el experimento, al reducirse el número de variables relevantes que lo
gobiernan.
Así, la experimentación se simplifica a la obtención empírica de relaciones
funcionales entre un reducido número de variables adimensionales, en nuestro caso,
las relaciones de las ecuaciones (5.7) a (5.10).
Esto es particularmente importante cuando la experimentación se realiza con
turbomáquinas geométricamente semejantes, ya que los resultados experimentales
obtenidos con un modelo a escala, se pueden extrapolar a una turbomáquina real
mediante relaciones adimensionales en las que veremos que intervienen sólo dos
parámetros adimensionales.
En una turbomáquina con una geometría dada, las variables de control
principales son el caudal, Q, y la velocidad de giro, Ω, y en el caso concreto de nuestra
turbina, en lugar del caudal como tal, hemos considerado la altura neta, H, parámetro
que es directamente proporcional al caudal, y por tanto representan lo mismo.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Recordando las ecuaciones (5.7) a (5.10), y recordando que estas relaciones
funcionales se obtenían a partir de las hipótesis de máquinas geométricamente
semejantes y baja influencia del número de Reynolds, vemos que independientemente
de cómo varíen gH y Ω, los parámetros de par mecánico, potencia mecánica e
hidráulica y eficiencia permanecen constantes si lo hace el coeficiente de velocidad de
giro.
Estas relaciones de semejanza permiten conocer las características de una serie
geométricamente semejante para una altura neta dada.
Como hemos dicho anteriormente, cuando no varía el coeficiente de velocidad
de giro, los parámetros de par, potencias y eficiencia no varían, y por tanto las
relaciones (5.7) a (5.10) quedan así:
𝑀
𝜌𝑔𝐻𝐷3
𝑊𝑢
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
𝑊𝑛
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
3/2
3/2
=
𝑝
=
𝑝
=
𝑝
𝑀
𝜌𝑔𝐻𝐷3
𝑊𝑢
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
𝑊𝑛
𝜌𝐷2 𝑔𝐻
𝜂𝑝 = 𝜂𝑚
(5.16),
𝑚
3/2
3/2
(5.17),
𝑚
(5.18),
𝑚
(5.19).
Para una altura neta dada, y el mismo fluido, podemos obtener las
características de otra turbina geométrica semejante, y las ecuaciones (5.16) a (5.19)
quedan como sigue:
𝐷𝑝
𝐷𝑚
3
2
𝑊𝑢 𝑝
𝐷𝑝
=
𝐷𝑚
2
𝑊𝑛 𝑝
𝐷𝑝
=
𝐷𝑚
𝑀𝑝 =
𝜂𝑝 = 𝜂𝑚
𝑀𝑚
(5.20),
𝑊𝑢 𝑚
(5.21),
𝑊𝑛 𝑚
(5.22),
(5.23).
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
A continuación, vamos a obtener, como ejemplo, los parámetros de una turbina
geométricamente semejante a partir de los datos obtenidos en el modelo del
laboratorio.
El diámetro del rotor del prototipo será de 50 cm, y calcularemos sus
parámetros para un caudal medio de 99.75 l/min y una velocidad de giro de 4007.25
rpm.
Para estos datos, la turbina de laboratorio (modelo) nos proporciona, según el
ensayo realizado, los siguientes parámetros:
-
M=28.416 N·cm
Wu=119.2474 W
Wn=139.7285 W
ԑ=85.3422 %
Con estos datos, y las relaciones (5.20) a (5.23), y sabiendo que el diámetro del
rotor de la turbina del laboratorio es 5 cm, los parámetros de la nueva turbina
(prototipo) son los siguientes:
50
5
3
2
𝑊𝑢 𝑝
50
=
5
2
𝑊𝑛 𝑝
50
=
5
𝑀𝑝 =
28.416 = 28416 𝑁 · 𝑐𝑚
119.2474 = 11924.74 𝑊
139.7285 = 13972.85 𝑊
𝜂𝑝 = 85.3422 %
De forma análoga, se pueden calcular estos parámetros para distintas
velocidades de giro, distintos saltos de altura y distintas máquinas geométricamente
semejantes.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
5.3.
Velocidad y diámetro específico
La velocidad específica se define como la velocidad de giro que, para la unidad
de altura, produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas semejantes
cuando éstas funcionan en el punto de máximo rendimiento.
Denotando con el subíndice s estas condiciones, para dos máquinas
geométricamente semejantes, los coeficientes de velocidad de giro y de potencia útil
permanecen constantes:
Ω𝐷
𝑔𝐻
=
Ω𝑠 𝐷𝑠
(5.24),
𝑔𝐻𝑠
𝑊𝑢 𝑠 /𝜌
𝑊𝑢 /𝜌
=
2
𝐷2 𝑔𝐻 3/2 𝐷𝑠 𝑔𝐻𝑠 3/2
(5.25).
Si despejamos, de las ecuaciones (5.24) y (5.25), Ds/D e igualamos ambas:
Ω 𝑔𝐻𝑠
Ω𝑠 𝑔𝐻
1/2
𝑊𝑢 𝑠 /𝜌
=
𝑊𝑢 /𝜌
1/2
𝑔𝐻
𝑔𝐻𝑠
3/4
(5.26).
Ahora aplicamos las condiciones Wus/ρ=1 y gHs=1, y despejamos la velocidad
específica, Ωs:
∏𝑊𝑢
𝑊𝑢 /𝜌
Ω𝑠 = Ω
=
𝑔𝐻 5/4
∏𝑔𝐻𝑛
1/2
1/2
(5.27).
Análogamente, se define el diámetro específico como el diámetro que para la
unidad de altura produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas
geométricamente semejantes cuando éstas funcionan en el punto de máximo
rendimiento.
De la ecuación (5.24) despejamos esta vez Ωs/Ω y lo sustituimos en la ecuación
(5.27), sustituyendo de nuevo gHs=1 y despejando el diámetro específico, Ds:
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
𝐷𝑠 = 𝐷
𝑔𝐻
3/4
𝑊𝑢 /𝜌
1
=
∏𝑊𝑢
1/2
(5.28).
Se han calculado la velocidad y el diámetro específicos para cada uno de los
datos tomados del laboratorio que presentaban un rendimiento lógico (por debajo del
100%), y a continuación se muestra la tabla con los resultados y el rango de velocidad y
diámetro específicos:
CAUDAL MEDIO
(l/min)
90.43
94.58
99.75
105.42
109.68
114.91
120.87
126.58
132.71
VELOCIDAD
ESPECÍFICA
0.5228
0.4187
0.5116
0.4769
0.4911
0.4756
0.4614
0.4335
0.4858
Rango de velocidad específica
Rango de diámetro específico
DIÁMETRO
ESPECÍFICO
3.8734
3.9435
3.9472
3.9648
3.9550
3.9108
3.9537
4.0209
4.0204
RENDIMIENTO
MÁXIMO (%)
93.06
91.29
89.85
86.77
88.19
82.62
82.45
80.09
79.47
0.4187-0.5228
3.8734-4.0209
Como podemos observar, comparando con las tablas de rangos típicos de
turbomáquinas, nuestra turbomáquina se encuentra dentro de la clasificación de
“Turbinas de flujo axial”, con lo que se comprueba que estamos en lo cierto, ya que
nuestra turbomáquina es de este tipo.
Vamos a ver a continuación el Diagrama de Cordier, y comprobar si los datos
obtenidos son lógicos:
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada
Como podemos observar en el Diagrama de Cordier (figura 5.6), si situamos
nuestra turbina (punto rojo), a partir de sus parámetros específicos, vemos cómo ésta
se encuentra bastante cerca de las curvas de otras turbomáquinas, lo que nos dice que
los resultados obtenidos son lógicos.
Si además representamos la relación eficiencia-diámetro específico, y situamos
la turbina, (figura 5.7), comprobamos de nuevo que los resultados obtenidos son
óptimos:
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
6. APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS
La otra gran parte importante del proyecto era la creación de una aplicación
gráfica usando MATLAB que nos permitiera obtener los datos ensayados en el
laboratorio, así como, a partir de estos y aplicando semejanza, poder representar
curvas de cualquier turbina y para cualquier salto neto.
Todo esto lo podemos ver en “Turbina_Axial”, la aplicación gráfica que a
continuación pasaremos a comentar, parte por parte, incluyendo tanto partes
concretas del código, viendo así como se asocian los distintos botones y demás
aspectos a su función, como ejemplos de demostración donde sea necesario.
Pantalla inicial
La pantalla inicial se muestra en la figura 6.1, que aparece cuando ejecutamos
el fichero “Turbina_Axial.m”, que es donde se encuentra el código del programa, o
escribiendo “Turbina_Axial” en la línea de comandos de MATLAB:
Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica “Turbina_Axial”
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Las opciones que aparecen, y que podemos seleccionar a partir de cuatro
botones, son las siguientes:
Estudio Turbina  Pasa a la pantalla de “Seleccion”, que explicaremos más
adelante, y que nos lleva a la parte importante de esta interfaz gráfica. La parte del
código del archivo “Turbina_Axial.m” que realiza esto es la siguiente:
% --- Executes on button press in pushbutton4.
function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject
handle to pushbutton4 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles
structure with handles and user data (see GUIDATA)
close all;
run('Seleccion');
Como vemos, cierra la pantalla actual, y ejecuta el archivo “Seleccion.m”, que
corresponde a la pantalla de “Seleccion” mencionada anteriormente.
Ayuda  Se abre este documento de ayuda en formato pdf, y la parte de
código que lo realiza aparece a continuación:
% hObject
% handles
open('Ayuda.pdf'); %abre la ayuda.
Sin cerrar la pantalla, ni nada que pueda estar abierto, abre el archivo
“Ayuda.pdf”, que se debe encontrar en el mismo directorio que el resto de la interfaz
gráfica.
Proyecto  Se accede a la memoria del proyecto en formato pdf. La función es
idéntica a la anterior, como vemos en el código:
% hObject
% handles
open('Memoria_proyecto.pdf');%abre la memoria de proyecto en pdf
Abre el documento pdf correspondiente a la memoria del proyecto, que al igual
que antes, debe estar en el directorio donde se encuentran todos los archivos de la
interfaz gráfica.
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Salir  Se cierra la aplicación. El código relativo a esto se muestra a
continuación:
% hObject
% handles
close(gcbf)
Como vemos, cierra la aplicación, sin nada más relevante que comentar.
A parte de los botones, cabe mencionar otras dos instrucciones del código de
esta pantalla: la imagen de fondo y la posición de la ventana. El código para la primera
es el siguiente:
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = Turbina_Axial_OutputFcn(hObject, eventdata,
handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject
handle to figure
% handles
% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;
axes(handles.axes1);
imO=imread('turbinaaxial.jpg','jpg');
imshow(imO)
Dentro de las instrucciones de la propia ventana, no como anteriormente, que
eran las instrucciones hacia los botones, vemos que insertamos en un cuadro de
imagen llamado “axes1”, en todo el fondo de la ventana, una imagen, que corresponde
a nuestra turbina, y que debe encontrarse en el mismo directorio que el resto de los
archivos.
_____________________________________________________________________________
Página | 67
de datos____________________________________________________________________
Por otro lado, el código para posicionar la ventana inicial en el centro de la
pantalla del ordenador corresponde al siguiente, y se explica con detalle a
continuación:
% --- Executes just before Turbina_Axial is made visible.
function Turbina_Axial_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles,
varargin)
%CENTRAR GUIDE EN EL CENTRO DE LA PANTALLA
scrsz = get(0, 'ScreenSize');
pos_act=get(gcf,'Position');
xr=scrsz(3) - pos_act(3);
xp=round(xr/2);
yr=scrsz(4) - pos_act(4);
yp=round(yr/2);
set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]);
%
%
%
%
%
This function has no output args, see OutputFcn.
hObject
handle to figure
eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
handles
varargin
command line arguments to Turbina_Axial (see VARARGIN)
% Choose default command line output for Turbina_Axial
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
Como vemos, estas instrucciones se encuentran dentro de las condiciones
iniciales de la pantalla. Lo primero es almacenar en la variable “scrsz” el tamaño del
monitor del ordenador, ya que esto es algo variable de ordenador a ordenador.
También guardamos en la variable “pos_act”, la posición actual de la ventana. Luego
obtenemos las que serán las coordenadas x e y iniciales (en “xr” e “yr”), y las
redondeamos (“xp” e “yp”). Y finalmente, establecemos la posición de la ventana con
dichas coordenadas.
_____________________________________________________________________________
Página | 68
de datos____________________________________________________________________
Pantalla de selección
Si seleccionamos el botón “Estudio Turbina” de la ventana anterior pasamos a
la pantalla de “Seleccion”, que se muestra en la figura 6.2, y cuyo código asociado se
encuentra en el archivo llamado “Selección.m”. Las opciones que presenta son esta vez
cinco, y son las que siguen:
Figura 6.2. Pantalla de “Seleccion" de la aplicación gráfica
Curvas de Funcionamiento  Se abre el subprograma del que podemos
obtener las curvas dimensionales de los ensayos realizados en el banco de ensayos. El
código asociado a este botón es el siguiente:
% hObject
% handles
close all;
run('Dimensional')
_____________________________________________________________________________
Página | 69
de datos____________________________________________________________________
Al igual que en la pantalla anterior, para pasar de una ventana a otra, cierra
primero la actual y ejecuta el archivo “Dimensional.m”, que es el que lleva el código
asociado a dicha ventana nueva.
Análisis Dimensional  Se abre el subprograma de las curvas adimensionales,
obtenidas a partir de análisis dimensional, como se ha explicado en la memoria del
proyecto. El código de este, y del siguiente botón son idénticos al anterior en cuanto a
funcionalidad. El código es el que sigue:
% hObject
% handles
close all;
run('Adimensional')
Estudio de Semejanza  Accedemos al último de los subprogramas, en el cual
podemos, a partir de semejanza, obtener curvas de funcionamiento de cualquier
turbina y en cualquier salto. Como ya se ha dicho, el código es igual a los anteriores, así
que no cabe mencionar nada más con respecto a este. El código es:
% hObject
% handles
close all;
run('Semejanza')
Atrás  Vuelve a la pantalla inicial. Para ello, el código hará lo mismo que viene
haciendo hasta ahora, cerrara la ventana actual, y ejecutará, en este caso, la pantalla
anterior, la de “Turbina_Axial”, ya que lo que queremos es volver a dicha pantalla. El
código es el siguiente:
% hObject
% handles
close all;
run('Turbina_Axial')
_____________________________________________________________________________
Página | 70
de datos____________________________________________________________________
Salir  Se cierra la aplicación. Lo realiza de la misma forma que el botón de
salir de la pantalla anterior. El código, por tanto, será:
% hObject
% handles
close (gcbf)
El resto de ventanas tendrán siempre un botón de “Atrás” y “Salir”, y como el
funcionamiento y el código son idénticos, sólo se comentará, pero no se volverán a
explicar, ya que resultaría redundante.
En cuanto al programa de la propia ventana, sucede lo mismo que con la
ventana de “Turbina_Axial”, existe el centrado de la ventana, y la inclusión de otra
imagen de fondo, pero ambas se realizan de la misma manera, así que no cabe volver a
explicarlas.
Curvas de Funcionamiento
La pantalla de “Curvas de Funcionamiento” está gestionada por el archivo
“Dimensional.m”, y cuya apariencia se muestra en la figura 6.3.
Figura 6.3. Pantalla de “Curvas de Funcionamiento”
_____________________________________________________________________________
Página | 71
de datos____________________________________________________________________
Vamos a describir cada una de las partes de esta ventana, así como su
funcionamiento y su código.
Vemos en la figura 6.3 que hay cuatro cuadros de imagen ocupando la mayor
parte de la ventana, y serán aquí donde se representarán las curvas deseadas.
También hay un quinto cuadro de imagen, abajo a la izquierda, con una imagen fija,
que corresponde a la leyenda de las curvas, y cuyo código sería como se muestra a
continuación:
% --- Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = Dimensional_OutputFcn(hObject, eventdata,
handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject
handle to figure
% handles
% Get default command line output from handles structure
axes(handles.axes1)
imO=imread('leyenda.png','png');
imshow(imO);
Donde axes1 es el correspondiente a dicho cuadro de imagen, y la imagen
“leyenda.png” corresponde a la imagen colocada, y que debe encontrarse en el mismo
directorio que el resto de los archivos de la interfaz gráfica.
Ahora vamos a comentar el botón “REPRESENTAR”, que podemos encontrar
debajo del cuadro de selección de caudales, como observamos en la figura 6.4:
Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón “REPRESENTAR”
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
Lo primero que sucede al pulsar el botón “REPRESENTAR” es que le da el
formato a los ejes. Esto se hace como se ve en el código siguiente:
% --- Executes on button press in REPRESENTAR.
function REPRESENTAR_Callback(hObject, eventdata, handles)
valores=[30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 131]
axes(handles.axes2),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad
de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Par mecanico
(N·cm)','FontSize',8),hold on;
%axis([0,a1,0,a2]);
de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia mecanica
(W)','FontSize',8),hold on;
%axis([0,a1,0,a3]);
de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia hidraulica
(W)','FontSize',8),hold on;
%axis([0,a1,0,a4]);
axes(handles.axes5),set(handles.axes5, 'YLim', [0 100]),box
on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro
(rpm)','FontSize',8),ylabel('Eficiencia (%)','FontSize',8),hold on;
%axis([0,a1,0,a5]);
En general, los ejes se autoajustan según los valor a representar, salvo las
curvas de eficiencia, que como vemos, le imponemos al eje y que vaya desde 0 a 100.
Le ponemos los títulos a los ejes, con el tamaño de letra convenido, y dejamos todas
las imágenes con la posibilidad de representar varias curvas en varias veces, con el
comando “hold on”. El vector “valores” se define antes, ya que se usará
posteriormente, como veremos.
El resto del programa relativo a este botón es el siguiente:
if (get(handles.uno,'Value')==1);%todos los caudales
axes(handles.axes2);%Limpiar!!!!!
cla
cla
cla
cla
for i=length(valores):-1:9
nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat']
datos=importdata(nombre)
P=datos(:,1)
M=datos(:,2)
N=datos(:,3)
Q=datos(:,4)
PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100))
PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 -
_____________________________________________________________________________
Página | 73
de datos____________________________________________________________________
(0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q
E=(PM./PH)*100
p1=polyfit(N,M,1)
p2=polyfit(N,PM,2)
p3=polyfit(N,PH,1)
f1=polyval(p1,N)
f2=polyval(p2,N)
f3=polyval(p3,N)
f4=(f2./f3)*100
if i==length(valores)
set(handles.axes2, 'YLim', [0 max(M)+10])
set(handles.axes3, 'YLim', [0 max(PM)+10]),
end
axes(handles.axes2),plot(N,f1,relleno(i), 'LineWidth',
1),plot(N,M,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3);
1),plot(N,PM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3);
1),plot(N,PH,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3);
1),plot(N,E,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3);
end
end;
“handles.1” corresponde a la primera de las opciones a seleccionar, la de
“Todos los caudales”. Lo primero que se hace es limpiar los cuatro cuadros de
imágenes para el caso en el que previamente haya representado otras curvas y no se
hayan limpiado con el botón “LIMPIAR” que posteriormente comentaremos. De
manera general, lo que hace el resto de código es un bucle en el que cada pasada del
bucle avanza una posición en el vector “valores” y por tanto pasa al caudal siguiente,
realizando las mismas operaciones que el anterior. Dichas operaciones son,
básicamente, la obtención de los valores del laboratorio, el cálculo del resto de
variables, la realización de ajustes teóricos para cada curva a representar, y la
representación, tanto de los datos experimentales como de los ajustes teóricos. Para el
resto de casos (“handles.2”,”handles.3”,…), cuando queramos representar caudales
concretos, sería igual, salvo porque no se haría un bucle, sino solo una pasada en el
valor concreto del caudal seleccionado.
Vemos que dentro de los parámetros a la hora de representar las curvas,
existen dos funciones, llamadas “markcol” y “relleno”. Ambas funcionas han sido
creadas previamente, y reciben como parámetro de entrada, la posición en el vector
“valores”. Las funciones que utilicemos deben estar, o en el directorio raíz por defecto
del programa MATLAB, o como en nuestro caso, en el mismo directorio que el resto de
archivos .m de la interfaz gráfica
.
_____________________________________________________________________________
Página | 74
de datos____________________________________________________________________
El código de la función “markcol” es el siguiente:
function markcol = simycol(contador)
symbol = ['o';'s';'^';'*']
col = ['b';'r';'g';'k';'y']
if contador==1
markcol = strcat(symbol(1),col(5))
elseif contador==2
elseif contador==3
elseif contador==4
elseif contador==5
elseif contador==6
elseif contador==7
elseif contador==8
elseif contador==9
elseif contador==10
elseif contador==11
elseif contador==12
elseif contador==13
elseif contador==14
elseif contador==15
elseif contador==16
elseif contador==17
end
Se trata de una matriz con los códigos de los símbolos y los colores en
representaciones gráficas, según el valor de entrada que tenga, combina el marcador y
el color de forma distinta, y lo devuelve a la función principal. Como vemos, la
cabecera del código debe indicar que se trata de una función, el título de la función, así
como los parámetros de entrada y salida.
La función “relleno” es similar, pero eliminando los marcadores, sólo los
colores, ya que la usaremos para los ajustes teóricos. Su código es el siguiente:
_____________________________________________________________________________
Página | 75
de datos____________________________________________________________________
function relleno = color(contador)
col = ['b';'r';'g';'k';'y']
if contador==1
relleno = strcat(col(5))
elseif contador==2
elseif contador==3
elseif contador==4
elseif contador==5
elseif contador==6
elseif contador==7
elseif contador==8
elseif contador==9
elseif contador==10
elseif contador==11
elseif contador==12
elseif contador==13
elseif contador==14
elseif contador==15
elseif contador==16
elseif contador==17
end
Otra opción que nos ofrece esta ventana es la posibilidad de obtener todos los
datos de un caudal concreto en su punto de máximo rendimiento, incluidas la
velocidad y diámetro específicos, como vemos en la figura 6.5:
_____________________________________________________________________________
Página | 76
de datos____________________________________________________________________
Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón “Calcular”
El botón “Calcular” funciona igual para cada caudal, así que explicaremos su
funcionamiento mostrando el código relativo a un caudal, y será igual para el resto, tal
y como era igual en el caso del botón “REPRESENTAR”. El código es así:
% hObject
% handles
valores=[30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 131]
if (get(handles.dos,'Value')==1); %90
clc
i=9;
P=datos(:,1)
M=datos(:,2)
N=datos(:,3)
Q=datos(:,4)
PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100))
PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 (0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q
E=(PM./PH)*100
emax=max(E)
for j=1:length(E)
if emax==E(j)
k=j
end
end
_____________________________________________________________________________
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de datos____________________________________________________________________
mmax=M(k)
nmax=N(k)
qmax=Q(k)
pmmax=PM(k)
phmax=PH(k)
vesp=(N(k)*(2*pi/60))*(((PM(k)*(1/1000))^0.5)*((1000*((1/60000)*Q(k)))
^(5/4)))/((PH(k))^(5/4))
desp=(0.05*(PH(k)^(3/4)))/((((1000/60000)*Q(k))^(3/4))*((PM(k)/1000)^0
.5))
end;
Al igual que antes, lo primero es obtener los datos del laboratorio y realizar los
cálculos para el resto de variables. Luego, para saber qué puntos es el de máximo
rendimiento, almacenamos en una variable el valor máximo del vector que contiene
los datos de eficiencia, y creamos un bucle que recorra dicho vector comparando este
valor con el del vector, y cuando lo encuentre, almacena la posición actual, y ésa será
la posición en cada uno de los demás vectores de la que sacaremos los valores para
esa máxima eficiencia. Para la velocidad y diámetro específico, simplemente se
calculan según se ha visto en el capítulo del proyecto dedicado a ello. Y al final del
código encontramos esto:
set(handles.edit12,'String',qmax);
set(handles.edit11,'String',mmax);
set(handles.edit10,'String',nmax);
set(handles.edit9,'String',pmmax);
set(handles.edit8,'String',phmax);
set(handles.edit7,'String',emax);
set(handles.edit13,'String',vesp);
set(handles.edit14,'String',desp);
guidata(hObject, handles);
Con lo que establecemos, en los distintos cuadros de texto, los valores
obtenidos y calculados.
Existe también un botón de “LIMPIAR”, con el que se pueden borrar las curvas
previamente representadas, aunque si no se pulsa, y se solicita representar otra curva
distinta, el programa borra previamente la curva ya representada, como ya hemos
visto. Este botón lleva el siguiente código:
_____________________________________________________________________________
Página | 78
de datos____________________________________________________________________
cla
cla
cla
cla
% hObject
% handles
Y por último, como en cualquier pantalla, tenemos los botones de “ATRÁS” y
“SALIR”, que vuelven a la pantalla anterior y cierran la aplicación, respectivamente, y
que funcionan de la misma forma que los anteriormente explicados, y que los que
veamos posteriormente.
Antes de pasar a explicar la siguiente ventana, vamos a realizar un par de
ejemplos demostrativos de lo dicho anteriormente. Primero vamos a representar
todos los caudales. Para ello, simplemente seleccionamos “Todos los caudales” en el
cuadro de selección de caudal y pulsamos “REPRESENTAR”, y la ventana nos mostrará
lo que vemos en la figura 6.6:
Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos caudales
_____________________________________________________________________________
Página | 79
de datos____________________________________________________________________
Y ahora, vamos a representar tan sólo un caudal. Seleccionamos, por ejemplo,
109.68 l/min, y en la figura 6.7 vemos que se representa dicha curva:
Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal concreto
Y ya que sólo es un caudal, podemos ver los datos para su punto de máximo
rendimiento. Si pulsamos ahora el botón “Calcular”, los datos aparecerán en los
cuadros correspondientes, como vemos en la figura 6.8:
Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado
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de datos____________________________________________________________________
Análisis Dimensional
Esta pantalla está gestionada por el archivo “Adimensional.m”, y es muy similar
a la anterior. Como vemos en la figura 6.9, tiene cuatro cuadros de imagen donde se
representarán las mismas curvas anteriores, pero en su forma adimensional. E
igualmente, tiene un cuadro de imagen fija con la leyenda, y además, un segundo
cuadro de imagen en el que aparecen la lista de los números adimensionales que se
representan.
Figura 6.9. Pantalla de “Análisis Dimensional”
En este caso, en lugar de botones para seleccionar el caudal, se ha visto más
conveniente el uso de un menú desplegable, cuyo uso es muy similar que el de los
botones, y va implícito en el uso del botón “REPRESENTAR”, como se muestra a
continuación:
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de datos____________________________________________________________________
if (get(handles.popupmenu1,'Value')==1);%todos los caudales
axes(handles.axes2);%Limpiar!!!!!
cla
cla
cla
cla
for i=length(valores):-1:9
P=datos(:,1)
M=datos(:,2)
N=datos(:,3)
Q=datos(:,4)
PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100))
PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 (0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q
E=(PM./PH)*100
PIN=(((N*2*pi)/60)*0.05)./(((60*PH)./Q).^0.5)
PIM=(M/100)./(((PH*60000)./Q)*(0.05^3))
PIPM=PM./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5))
PIPH=PH./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5))
axes(handles.axes2),plot(PIN,PIM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(
i),'MarkerSize',3)
axes(handles.axes3),plot(PIN,PIPM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno
(i),'MarkerSize',3)
axes(handles.axes4),plot(PIN,PIPH,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno
(i),'MarkerSize',3)
axes(handles.axes5),plot(PIN,E,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i)
,'MarkerSize',3)
end
end;
El procedimiento es como siempre: obtención de los datos del laboratorio,
cálculo del resto de datos, y en este caso, cálculo de las variables adimensionales, tal y
como se ha explicado en el capítulo de análisis dimensional, y su posterior
representación.
Aquí también encontramos las funciones “markcol” y “relleno”, con el mismo
objetivo que en la ventana anterior, y funcionan de igual forma.
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de datos____________________________________________________________________
En este caso, al ser menú desplegable, lo que cambiará el código de una
selección a otra será la siguiente línea:
if (get(handles.popupmenu1,'Value')==2);%90
Como vemos, en este caso, va variando el valor de “popupmenu1” para cada
caudal.
También nos encontramos en esta ventana con los botones de “LIMPIAR”,
“ATRÁS” y “SALIR”, que funcionan de igual forma que el resto.
Y ahora, al igual que antes, vamos a hacer un par de ejemplos de demostración
para ver el correcto uso de esta ventana. Lo primero será representar todos los
caudales, desplegando el menú, seleccionando “Todos los Q”, y pulsando el botón
“REPRESENTAR”. La figura 6.10 muestra los resultados:
Figura 6.10. Ventana de análisis dimensional representando todos los caudales
Y para el caso de un caudal concreto, simplemente bastaría con seleccionar del
menú desplegable el que deseamos, por ejemplo 126.58 l/min, y pulsar el botón
“REPRESENTAR”, quedando como se ve en la figura 6.11:
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de datos____________________________________________________________________
Figura 6.11. Ventana de análisis dimensional representando un caudal concreto
Estudio de Semejanza
Por último tenemos la pantalla dedicada al estudio de semejanza, programada
en el archivo “Semejanza.m”, y cuyo objetivo es la de poder representar las curvas de
funcionamiento para cualquier turbina y cualquier salto de altura, además de obtener
sus datos en el punto de máximo rendimiento. La figura 6.12 muestra el aspecto inicial
de dicha ventana:
Figura 6.12. Pantalla de “Estudio de Semejanza”
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de datos____________________________________________________________________
Nos encontramos esta vez con un cuadro de introducción de valores, en la
parte superior izquierda, en el que podemos escribir los valores, en metros, del salto
neto y el diámetro de la turbina, y con el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”, realiza
los cálculos pertinentes, según lo visto en el capítulo dedicado a la semejanza física, y
representa las variables en los cuatro cuadros de imágenes.
El código para el cuadro del salto es el siguiente:
function salto_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject
handle to salto (see GCBO)
% handles
% Hints: get(hObject,'String') returns contents of salto as text
%
str2double(get(hObject,'String')) returns contents of salto
as a double
sal=str2double(get(hObject,'String'));
diam=str2double(get(handles.dia,'String'));
if isnan(sal)
errordlg('El valor debe ser numérico','ERROR')
set(handles.salto,'String',0);
sal=0;
end
if isnan(diam)
errordlg('El valor debe ser numérico','ERROR')
set(handles.dia,'String',0);
diam=0;
end
Como vemos, el valor que haya en el cuadro de texto correspondiente, se
almacena en una variable, convirtiéndola previamente en un valor que el programa
entienda como numérico. También vemos una parte del código en la que si
introducimos un valor que no sea numérico, nos salta una ventana de error, y los
cuadros de texto se ponen a 0. El programa para el cuadro del diámetro es análogo.
Cuando pulsemos el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”, lo que hace el
programa es lo que vemos a continuación:
% hObject
% handles
clc
sal=str2double(get(handles.salto,'String'));
diam=str2double(get(handles.dia,'String'));
p1=[-0.0193 0.0706]
p2=[-0.0199 0.0722 -0.0006]
p3=[-26.4484 95.2871 1.2907]
nmax1=(max(roots(p1)))*((9.8*sal)^0.5)/diam
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N1=0:nmax1
N2=0:nmax2
N3=0:nmax3
x1=N1*diam/((9.8*sal)^0.5)
x2=N2*diam/((9.8*sal)^0.5)
x3=N3*diam/((9.8*sal)^0.5)
M=(1000*9.8*sal*(diam^3)*(0.0706-0.0193*x1))*100
PM=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*(-0.0199*(x2.^2)+0.0722*x2-0.0006)
PH=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*(0.0015*x2+0.0715)
E=-26.4484*(x3.^2)+95.2871*x3+1.2907
Nrep1=N1*60/(2*pi)
Nrep2=N2*60/(2*pi)
Nrep3=N3*60/(2*pi)
ymax=max(PM)
axes(handles.axes1)
plot(Nrep1,M,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro
(rpm)','FontSize',8),ylabel('Par mecanico (N·cm)','FontSize',8),box
on;
axes(handles.axes2)
plot(Nrep2,PM,'m-','linewidth',2),set(handles.axes2, 'YLim', [0
ymax+0.1*ymax]),xlabel('Velocidad de giro
(rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia mecanica (W)','FontSize',8),box
on;
axes(handles.axes3)
plot(Nrep2,PH,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro
(rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia hidraulica
(W)','FontSize',8),box on;
axes(handles.axes4)
plot(Nrep3,E,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro
(rpm)','FontSize',8),ylabel('Eficiencia (%)','FontSize',8),box on;
En esencia, se basa en que se ha obtenido una interpolación a partir de la nube
de puntos de las curvas adimensionales, y tras deshacer los números adimensionales, y
operar, podemos obtener las expresiones que vemos en el código para obtener las
distintas variables y posteriormente representarlas. Para que salga una curva
aproximada, lo que hacemos es que en el eje x, donde se representa la velocidad de
giro, representamos un vector que creamos entre 0 y el valor máximo de velocidad de
giro, con puntos equiespaciados, de separación la unidad.
Por otro lado, el código relativo a la obtención de los valores correspondientes
al punto de máximo rendimiento es análogo a la ventana de las curvas de
funcionamiento.
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Para finalizar con la explicación de esta pantalla, y por tanto, de la interfaz
gráfica, haremos como antes un ejemplo de demostración.
Seleccionamos unos valores al azar, por ejemplo, 40 m de salto y 0.5 m de
diámetro, y pulsamos el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”. La figura 6.13 muestra el
resultado:
Figura 6.13. Ventana de estudio de semejanza representando unos valores aleatorios
Si ahora pulsamos el botón “CALCULAR” del cuadro de Cálculos, obtenemos los
valores antes mencionados, que son los que muestra la figura 6.14:
Figura 6.14. Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos
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de datos____________________________________________________________________
7. BIBLIOGRAFÍA
[1] VIEDMA, Antonio; ZAMORA, Blas. Teoría y Problemas de Máquinas Hidráulicas.
3ª Edición. Horacio Escarbajal Editores.
[2] MATAIX, Claudio. Turbomáquinas Hidráulicas. 2ª Edición. Biblioteca Comillas
Ingeniería 05.
[3] CRESPO, Antonio. Mecánica de fluidos. Thomson
[4] WRIGHT, Terry. Fluid Machinery: Performance, Analysis, and Design.
[5] GARCÍA, Javier; RODRÍGUEZ, José I. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en
primero. Madrid: Septiembre 2005. Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Industriales Universidad Politécnica de Madrid.
[6] Manual de experimentos: HM287 Modelo de Demostración Turbina de
Hélice/PC.
[7] Colección de apuntes: Asignatura Ingeniería Fluidomecánica. Curso 2009/2010.
Escuela Politécnica Superior de Jaén.
[8] Guión de prácticas: Asignatura Máquinas de Fluidos Incompresibles. Escuela
Politécnica Superior de Jaén.
[9] Colección de apuntes: Asignatura Instrumentación Electrónica II. Curso
2010/2011. Escuela Politécnica Superior de Jaén.
http://www.angelfire.com/country/ejjgg730/investigacion0.html
http://www.caballano.com/turbinas.htm
http://www.gunt.de/static/s3244_3.php?p1=&p2=&pN=#
http://www.hbm.com/es/menu/aplicaciones/control-de-fabricacion/articulostecnicos/transductores-de-fuerza-basados-en-galgas-extensometricas/
http://sensoresdeproximidad.galeon.com/#inductivo
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Caracterización de una turbina axial y creación

Transcripción

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