UN PROGRAMA GRAFICO PARA REPRESENTAR EL EFECTO DE

Transcripción

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UN PROGRAMA GRAFICO PARA REPRESENTAR EL EFECTO
DE LA PROGRAMACION DE UN SEMAFORO DE OOS FASES SOBRE LA DEMORA
Alvaro Saavedra
Depto. Inversiones ODEPLAN
Secretaría Ejecutiva Comisión de Transporte Urbano
RESUMEN
Allsop (2} demostró que si la demora en una intersección semaforizada
controlada por un semáforo de tiempo fijo es estimada mediante Webster (4),
entonces el cálculo del reparto que minimiza la demora puede expresar:f¡¡je como
un problema de optimización matemática, teniendo éste solución única. Simi
laJrmente el cálculo del repa.:cto que maximiza la capacidad puede expresarse
como un problema de prograwación lineal (3).
Para calcular el re~rto, un máximo puede ser especificado para la du
ración del ciclo y a su vez tiempos mínimos durante los cuales ciertos flujos (arcos) tengan derecho a vía. Esta s son restricciones que el ingeniero
de t ráfico usualmente impone sobre el :t ~par to.
En casos simples las restriccionetJ i mpuestas sobre el reparto pueden
se.r representadas diagramáticamente, co¡no también la forma en que la demoraestimada- por unidad de tiempo para todo el t r áfico que pasa a través de la
intersección, varía con el reparto. !JOs );JUntos representando el reparto que
1naximiza la capacidad y el que minimiza la demora pueden incluirse en el mis
mo diagrama.
Dentro de este marco, el objetivo del trabajo -que aquí se describefue el desarrollar un programa de computación con capacidad gráfica, que per
mita al usuario, de un modo interactivo (en la entrada de datos), dibujar los
diagramas previamente mencionados.
Acta I Congreso Chileno de Ingeniería de Transporte
368
... 1/
Introd UCC10fl"'""
Independiente de la estrategia de control a seguir, habrán dos objetivos diferentes que alcanzar, cuando se trate de intersecciones aisladas controladas por un semáforo. El primero y más comúnmente usado es programar el
ti~~po de ciclo y reparto que minimicen la demora en la intersección deacue~
do a alguna expresi ón para ella. El segundo será programar aquellos tiempos
. ,~:l e maximicen la capacidad de la intersección como un todo.
Este último cri
terio es usado cuando la intersección esta saturada durante los períodos pu~
ta.
En aquellos casos dond~ya sea se use un controlador de tiempo fijo o
bien uno activado por los vehículos, será úti l tener un método conciso para
comparar en función del objetivo elegido, las posibles alternativas de tiempos a programar en el controlador.
En casos simples se puede producir un diagrruna que para diferentes ti~
pos en el controlador (ciclo y reparto) muestre la demora asociada, conjunta
mente con los valores límites para esos tiempos, ,de acuerdo a las caracterís
ticas de la intersección y del flujo demandante.
En estos términos el objet.ivo del trabajo fue el desarrollar un progra
ma compu.tacional con la capacidad de dihuja;r el diagr ama antes mencionado, -
para. intersecciones de dos fases. En t¿iles ca.sos el diagrama será en dos di
mansiones y la teoría es la descrita en las referencias (~)y (2).
2.
Especi ficaciones mínimas
Para precisar el objetivo en té:rminc•s práctico s, se especificaron las
c:aracterís ti cas del programa compu t a cional a desarro :nar . Estas se describen a continuación:
Ser inte.r.activo en l a ent;cada de datos. Es decir , el programa debía
:fn::eguntar por cada uno de l os datos necesarios para el cálculo, presentando
~.i;2l tnensaje apropiado.
Reconocer errores en la entrada de datos. Debía verificar y validar
,l\.os datos, de acuerdo a los estándares usuales para este tipo de datos.
b)
e}
ic':-1§
Ejecutarse sólo si e l pr oceso de verificación y val.ids.ción de los dat~omp leta.ba satisfactoriamente.
,.,:a
Ser capaz de dibujar, tanto en pantalla gráfica como en impresora gr_!
i i ca" Esto significa que, dependiendo de las necesidades del usuario y de
ascuerdo a sus intrucciones, el programa pueda enviar sus resultados al termin,~ l oorxespondi ente.
Este trabajo describe e l proyecto especial 9 desarrollado por el autor co
mo parte de los requerbnientos para obtener el grado de ~Bgister en Cieñ
•Jia:.s? que otorga la Universidad de Londres (l.·eferencia 6).
369
e)
Ser en lo posible independiente del paquete gráfico usado. La técnica
de programación debió ser tal que, a pesar de que un cierto grado de dependencia fue i nevitable, esta debió ser mínima. Esto fue posible de lograr
usa.ndo sólo aquellas rutinas elementales que por su carácter es probable encont rar en otros paquetes gráficos.
3.
Pla nteamient o del problema y definiciones
Para plantea r las ecuaciones que definen el problema fue necesario uti
lizar definiciones , notación y lo que es más impor tante algunos supuestos de
model aci ón importantes. Estos t..res elementos fueron adoptados a partir
de
l o que puede llamarse el estado del a:~:·te en la materia.•
Asumiendo que hay n
mov~mientos ,
se tendrá para el j
ési~o:
qj : ; tasa promedio del flujo
Sj ·- flujo de saturación
yj = qj/sj = factor de carga
Aj - proporción del ciclo que es verde efeGtivo
pj = max~mo grado de saturación aceptable .
dj = demora media estimada
Asimismo si hay m fases durant e el cicJ.C) 5
Ai
= pz·opofción
Li
= t:i..empó perdido después de
m
.
= 2: I.i tie.'npo perdido total
eea~
del tiempo de ciclo que es verde efec tivo para la fase
i
L
aij
.A
aoj
=
=
la fase i
po.r ciclo
i=1
{1 si el movimiento j tiene derecho a v!a en la fase i
O si no lo tiene
(aij) matriz de fase (será de mxn)
- proporción del tiempo pe:r:·dido total (L) que es · verde
efectivo para el :movimiento j
= tiempo
e
~
Co
"" t i E>Jnpo
de verde m.Ínimo ,para l a fase i
t iempo de ciclo
.\o "' L/c
de ciclo máximo o especificado
= proporción
= 1a 2•• •• • •• •u m)
de l ·tiempo de ciclo que es tiempo perdido
y (j
=
1,2, • ••• • ,n)
370
usando esta no·tación se demuestra qu ~~ la proporción del ciclo
constituye el verde efectivo para un movi.-niento j, esta dada por:
m
Aj :::: L:
aijAi
que
i=o
Dado los flu josu el diseño de fases, l os tiempos de verde mínimos, los
_empos perdidos después de cada fase, l os fl u jos de saturación, el máximo
grado de saturación aceptable por movbnien·to y el tiempo de ciclo, ya sea es
te máximo o especificado, existen do s caminos alternativos para calcular la
programacié:-. de un s emáforo aislado.
El primero es calcular las ~~omponentes del sector A, de tal forma que
sean aquellas que maximi c en la capacidad de la i ntersección. Esto es lo que
formalmente se denomina como el problema de maximi zación de la capaci dad, o
más propiamente la solución de éL
El segundo será calcular l as componentes del sector A, de manera de mi
nimizar l a demora experimentada por los vehículos demandantes de la intersec
ción. Estos tiempos, representados por las componentes de A., son la solu~
ción del problema de minimización de l a demor a, para que este problema tenga
solución será necesario disponer de cap a cidad de reserva en la intersección.
Cu aJ..q uiera sea el objetiv<.J adopt:at' o 1ct solución. óptima estará acotada
·un.;, serie de r est:!:."i c cioues pz·ovenientes de las cara·c terísticas del flu' de la :intersección y de algunos val<.:t·es exógenos (por ej. : entreverde) ,
·comúnmente i ntroducidos por el ingeniero de t:r:áfico.
~:>t:lK
La.
:t:e.st:d cci6n p:!:·ovenien t e
~~~-EO :s, ~ (; Je .l.k>l.rse
i)
dt~
l.o:'i> :r:equer.i.mientos de verde mínima pue-
c t)rt1t) ~
'!.Az
z·estri cción p:1eoveniente del t iempo de ciclo será:
Ao
Jv:J·
.~.
_, kkoo
(.2 )
(3 )
' .·.i ..::Erco ':.;oda s las part es del ciclo deben s·¡.:u nar el total de éste
I
~Ai
=
(4}
371
Suponga que se multiplican las tasas de llegadas de todos los movimien
tos por un fa.ctor l.l • Se tendrá que las demoras y las colas en todos los mo
vimientos serán aceptables si se cumple la condición (5).
m
ó I
l.lqJ·¡pj S.J
(al jAi) ~
i=O
~
o
(j
= 1,2, ••• .,n)
(5)
(j
= 1 , 2, ••• • , n)
( 6)
El m.ayfJ r multiplicador de las tasas qj , que pueda ser acomodado sin in
· currir en excesivas demoras o colas se encuent.ra maximizando l.l con respectoa las restricciones antes descritas. En este proceso los tiempos, esto es
las componentes de A, podrán variar, sujetas a las restricciones relevantes,
hasta encontrar el máximo l.l posible. Llamando ll * al valor de l1 obtenido, en
tonces
Si
qj spn las t,asas de llegada del fluj O¡ el producto lJ*qj correS
ft?Ond erá a lo que Webster y CCJ:>be ( 5) definieron como la capacidad práctica de una intersección.
Se tendrá entonces:
Si l.l* > 1 se puede definir 100 (J.l «- ·¡ ) qu«~ será l a capacidad de reserva
cowto porcentaje de la tasa de llegada y 100 ( 1-1* ~ 1) í 11 * será la capacidad
de 1~~~servª como porcentaje de la capaci ·i~.d ¡¡;n:-i¡cticaz
Si J.l* > 1, 100(1- l.l*) será el gr:ado de sobrecarga como porcentaje de
la ta.sa de llegada y 100 (1- l.l*}/ ll* el g r a do de sobrecarga como porcentaje
de la capacidad práctica.
t:~
El calculo de Jl* es un problema de proqrama.ción lineal , y formalmenp uede ser planteado como:
su jeto a:
m
r
(aij Ai) ·-liqjJpjS j ?!
o
{j
=
1 , ~!, •••• , n)
(6)
1,~~~·~··-m)
( 1)
i""'()
A.i. - ki /.. o 2:.
o
(i-
(2)
E i\ i
i""O
(4)
372
Tratándose de minimizar la demora, es necesario adoptar una expresión
para ésta. Webster (4) mostró que la demora media por vehículo para un movi
miento j puede ser estimada usando la siguiente ecuación:
dj::: C(1 -Aj) 2
2 (1-Ajxj)
x5
+
- 0.65
2qj (1-xj)
l_s,_)1 /3
\if
x{2+5 J\j)
(7)
= qj/Ajsj
donde xj
La demora estimada por unidad de tiempo que experimentan todos
los
vehículos de los distintos movimientos se calcula mediante la ecuación (8)
m
D
= E
qjdj
( 8)
j=1
Siguiendo a Allsop ( 1) se tiene que la ecuación ( 8) se puede. expresar
como:
(9)
con
fj (J\j)
= LqjSj
gj(J\j)
=
(1-J\j)2
2(Sj - qj)
z
q)
(j
= 1,2, • • ••• ,n)
(j
=
1,2, ••••• ~n)
2SjJ\j UtjSj-qj)
z:;j(.€\j)
= -0.65
(_5U._)
(2+51\j)
(j
=
1,2, •••• ,n)
Ajsj
una aproximación de D ( A )
9
to
r {-
1j=1 AO
será:
fj (Aj) + gj (Aj) }
Allsop (2) demostró que si la demora en una intersección controlada por
un semáforo de tii..empo fijo, se estima mediante la expresión aproximada de la
<Bccuación (9 ) , entonces, el cálculo de los tiempos del controlador puede plan
[email protected] s e como un problema de optimización matemática que tiene solución y ésta
e~
única .
373
Las restricciones vienen, al igual que para el caso de maximizar la ca
pacidad de los requerimientos de verde mínimo (condición 1), los requerimieñ
tos de capacidad de los movimientos (condiciones 6 con l.l = 1), los requeri.;mientos de tiempo de ciclo (condición 2) y finalmente la proveniente de
l.a
definición de componentes del vector .A (ecuación 4).
Por lo tantD el problema es:
Minimizar
D(~)
SUjécO a:
.Ai -
kiAo~o
(i
= 1,2, •••••• ,m)
m
L:(aij.Ai) - qj/pjSj
i=o
AO
m
¿
~O
(j
(1)
= 1, 2vo •••••,n)
(6)
o
(2)
>.i =
(4)
~k
i=o
4.,
Inte:r:pretación geométrica
Cuando el ciclo tiene sólo dos fasesp el vector ¿_ tiene tres compq ...
nentes ().o /.1,/..2). Cada vector puede considerarse como el vector de
la~
OOi)rdenadas de un punto en un espacio de tres dimensiones con respecto a uh
sistema cartesiano de ejes.
r~ restricción de mínimo tiempo de verde para la f ase 1, define una
r egión de espacio limitada por un plano que atraviesa el eje .A2 con una
orientación dada por k1 y abierto en la dirección creciente del eje /..1.
Asimismo, la restricción de mínimo tiempo de verde para la fase 2, de.H ne otra región del espacio limitada por un plano que corta el eje >.. 1 con
ü:d.entación dada por k2 y abierto en la dirección creciente del eje .A2.
Cada una de las restricciones de capacidad, define otra región en
él
(;>.spacio de manera s imilar a las restricciones de verde mínimo.
La restricción de tiempo de ciclo, también define una región en el es~cio
limitada por un plano, esta vez paralelo al plano
l a. di:t"ección creciente del eje ;\o.
A1, A2 y abierto en
374
Finalmente, la restricción proveniente de la definición de componentes
del vector ~ es la ecuación de un plano. El plano intersecta la región donde las tres-coordenadas son positivas y forma un triángulo equilatero con ver
tices (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).
Cualquier punto cuyo vector de coordenadas represente tiempos para un
control ador deberá estar contenido en el plano antes especificado y además
t ener todas sus coordenadas positivas. También deberá pertenecer a la región definida por cada una de las otras reatricciones.
5.
Construcción geométrica
A partir de las relaciones descritas en la sección 3 de este trabajo,
se deducen las siguientes ecuaciones válidas para el caso de dos fases.
~· o
( 10)
A. 2 - k2 AO 2:. O
( 11)
/..1 - k1 AO
A.o
~ ko
( 12)
=
A.o + /..1 + 1..2
( 13)
aojA.o+ a1 jA. 1 · + a2j/..2
;::b j
( 14)
donde:
k·¡
= g1rn/L
k2
= g2m/L
k O = L/Co
bj
= qj/pjSj
La ecuación (13) define un pl ano que pasa por los puntos (0,1,0),(0·,o,1)
y (1, O, O). Todos los puntos fac t i bl es deben estar contenidos en este plano.
Consecuentemente se es timó que ya no era necesario trabajar en un sisternacoor
denado de 3 dimensiones, sino en uno s olamente con dos ej.es solidario al plano
mencionado (ver figura 1).
La tasa de demora para la intersección:
m 1
o Od
= r {I
j =1
o
f(Aj> + gj <Aj> +
donde fj (Aj ) , gj(i\j)y
Aj
= aojA.o
+
hj (i\j)
a1jA. 1
+
<1> 113
A.o
hj <Aj>}
ya fueron definidas y
a2j/..2
<9>
375
AO
º <1;12',
13;n)
<1 ,o,o)
o (0,0)"" (0 ,1 ,0 )
Figura 1
Todas las ecuaciones fueron expresadas en términos del nuevo sistema
coordenado u para lo cual se transformaron de acuerdo a la'siguiente regla
d~~ equivalencia:
(f.o , :\1, A2) ""
AO
(X*, y*)
( 15)
= Y* (2'73'
A1 "-" -
( {3' X* +
Y_*
~ /6) /
11.2 ""' ( IT X* - y*)/{6'
/6"
(16}
( 17)
376
De acuerdo con estas ecuaciones de t r ansformación se obtuvieron relapara todas las expresiones, esto es la ( 1O) ( 11),
cienes del tipo Y=
f (x)
(12),
(13),
(14) y (9).
En términos generales era necesario dibujar:
Todas las líneas definidas por las ecuaciones que representan las re~
' _dcciones, incluyendo el triángulo que define la restricción de las componentes del vector A. •
a)
La r e']i.Ón factible separadamente , a una escala adecuada y con un reticulado de referencia ad-hoc.
b)
e)
Los puntos de máxima capacidad y mínima demora.
d)
Las curvas de iso-deJnora .
De a cuerdo a la naturaleza de los elementos a dibujar, se consideróque
dos diagramas eran suficientes para presentar claramente el problema.
Las componentes del primer diagrama son l as líneas de (a) • También
una indicación para identificar el ori<;~an de cada línea. Una escala vertir,:al .indicando el tiempo de ciclo, y el ¡ ignificado de la dirección creciente del eje horizontal en función de A • Finalmente un título que aparece a
.los pies del diagran~a, identifica la--"inte:rsección y al cálculo . en particular.
El método adoptado para dibujar líneas fu.e el de especificar dos punpert enecientes a la línea, es decir las coordenadas de los puntos ini;... _
cial. y final v para unirlos con una. línea. Pa.ra mayores detalles el lector
es refer ido a Saavedr a (6).
i:::.gs
Las componentes del segundo diagrama son: la región factible, un ret!
adecuado y concordante con l G"lB lfmi tes de la reg~on factible; los Pu.!!.
tos de máxima. capacidad y mínima demora; y las curvas, es decir, aquellos con:! untos de puntos que representan igual demora dentro de la región factible
c-ulado
'miil::los .
El diagrama incluye una leyenda que i dentifica los principales elemen
del diagrama . Los puntos (máxima capacidad y mínima demora) con sus va
loresu y también los valores para los cuales cux:vas iso-demora fueron dibÜ
t~s
El ~· et.iculado se componlli de trea elementos: un conjunto de l.lneas hos;~¡J&©Jr~t,.ales a; diferente altura, que r epresentan los distintos tiempos de cic l t1,~ \\.m conjunto de
é1~1 \:::.J.oot:f.'-0 da ciclo
líneas inclinadas a 60 ° , que representan la proporción
que es verde efectivo para la. f ase 2, esto es A2; un
t >o;:tsjmrto de l í neas inclinadas a 120° , que representan la proporción
del
t.i \'Blil.p o de ciclo que es vet·de efectivo para la fase 1, esto es >. 1.
377
Las lÍneas horizontales del reticula<Jo que representan el tiempo
de
ciclo v son dibu jadas para valores de éste 24t 12, 6, 3, 7,1.5 y 1 veces el
ti.erapo perdido total (L). Algunos valores intermedios son indicados como r_!
fe:-:-encia. Estos son para tiempos de ciclo 8, 5 8 4 y 2 . 5 veces el tiempo pe!_
cEdo total (L)
Las lfneas inclinadas del reticulado, asociadas a
A1 y
A 2, son dibu-
jadas cada décima d e la ru1idad.
Para. dJ.buj ar solamente aquslla parte del reticulado relevante de acueE_
do a las dimensiones y posición de la región f actible se siguió e l siguiente
método~
a)
Conocidas las coordenadas de los vertices de la. r•sgión factible en el
sistema (X , Y) y transfo:r,-.-.ando éstas al sistema P,.o, A. 1 ; )., 2 ) medi ante
las ecuaciones ( 15) , ( 16) y ~ 'l7) , se determi nan los máximos y m:Lnimos valo:t: es pa:~ca .A l, A.2 y /\3.
b}
Se identifica la línea del .reticulado más :!f:ró:dma por a bajo en el caso
de mfnimos y por arriba para los ¡Jtá:idrt.QS.
El probl&-na de identificar la
l as s igui e ntes
:reg :~_ón :f&,ct :l.hl~
f ue GJJ:;¡ordado a partir de
consideraciones~
a}
La región factible es un polígono cerrado, definido
las ecuaciones provenientss de las cond:i.c ione5' imp uestas.
por. algunas
de
(;.'l~
La solución se I't;¡mite a enccm.t:r.a:r: cuales de estas líne;as constituyen
J...lmit.es de la regiÓn v y las coordenadas de los vé:rt:Lt.:es .
e)
Se conocen la,s ecua.eio:nes de las l fn~1a s y t:a.:rrti-;,ién u.•J. punt..o dent.ro de
la x·eg-ión, este es :el punto de má xima capa cidad calculado de acuerdo a Allsop
( 3)
(j
~;'l•$º'"
En base a estos antecedentes se desarrollÓ un algori~~o apropiado
el cu<ü asta descrito en extenso en la referencia {6).
al
Los puntos de máxima capacidad y mínima demora son calculados de acuer
do a las referencias (3) y ( 2) respectivamente. El proble.ma de identificar
2r d :Lbu:jar las CUX""J'as de iso.,~dtwora f'Ue : abordado como se describe a continua
c3.)5ne
P:.dme:eo se decidi6 dibuja:r.· 7 curvas en t:odos los cas os , considerando
sería suficiente para p:r:oporcionar una buena visión de
la
d .;; demorar pero no demasiado pa.ra hace:r; confuso el diagJtama o
"" st:~ nÚlxte:ro
1J,. con:tinua(.':ión se es tableció un cx·.i terio para det:e:r:mi.nar los 7 valores
;::'6 &tt1r.r:t qu e t:;e:r:.'í:?.n dibujados" Est.e fue el de pC!!!.LSr las ctocv~u~ par~ j amente
;ii,,-;d;;:t:Jbu.i d f'!.s en l<>. d irecceión det e :t"'llinada por la únión del punto de mínilna de
t:'{•'t ?' ,;:;<:~1!"> ,,:;;:L. p u n.to de rná.xima demora dent:rc, d e la región fact.ible.
Este cri te
1:io d a. la; 7\fi:nt.a.j~ de un di&grama bien dis t:r:ibuido ij en la m;¡¡.yoría de
los·~B:~t~ ?., 7 ~..:tr:~:>L\ j ~Jrl:é1~·;: ~Y.~- t:?. C<>!! ttn amn~pl io Jeang·o de t;UJt.,.., ... a f": {.
1Sk~
378
Para implementar este criterio se desarrollÓ un algoritmo, explicado
en la referencia (6). Una vez definido el número y valores de las curvas,
corresponde describir como fueron éstas dibujadas.
Los puntos pertenecientes a una curva dada se localizan definiendo un
x:adio con centro en el punto de mínima demora y rotándolo en sentido contra
r io a los punteros del reloj. Los ángulos inicial y .final son definidos de
,~ cuerdo a si el punto de n1Ínima dernoréit pert-~mece a m1o a más ejes-frontera
de la región factible o no.
'
En el primer caso los ·valores dependerán de vario~ factores y dado el
alcance de este documento no se.rán aquí incl1.1idos (ver ·referencia 6), y en
el segundo estos serán O y 2ir respectivamenteo
Suponga que un conjunto de puntos, que tengan el mismo valor de demora
asociado (con una cierta ];?recis.i.Ón) , son identificados al término de una bús
queda circular para una curvé'. en particular .
El dibujar la cunra consiste en ur&ir punto~ sucesivos con una sucesión
de interpr..:>laciones cÚbicas :p ara abtener una gráfica de gradiente continuo.
La figura 2 ilustra el proc©dimi ,¡¡;:nto1• A representa el punto donde coprocesos~ la búsqueda ci.l ·:=ular y la acción de dibujar.
Tmn-
mienzan ambos
b:lén A es donde anlbos tEh:mina:a.
Las curvas podrán ser
dibujadas :m s ©gro.entos, en caso de ser necesarj,.o.
Esto s ucede cuando durante el procet.>o de búsqueda circular para un radio dadog e l valor de la demora buscada no existe dentro de los lÍmites de la
:t·egión factib le . Entonces la curva sez·á dibujada ha.sté'. este último punto en
centrado (para efectos del dibujo este p un t o se define como la interseccióndel radio con la frontera de la región factible, para la primera oportunidad
en que el punto no es encont:ra.do}, pa:r.t.iendo desde primer punto encontrado
dent ro de la r egión fac t ible siempre q<.ie no haya sido unido a, la curva aún
(nuevamente para efectos del dibujo este punt o se define como la intersección
del radio con la frontera de la región factible la Última oportunidad que el
;,>urrco no fue encontrado).
La Figura 3 ilustra el procedimiento, donde A representa el punto de
inicio y término del proceso de búsqueda circular, B es el punto donde el pri
tne:r seg.'i!.ent o de curva se comienza a dibujar y e donde se termina. D, E, F y
G c;orrespond;;m a B y e para el segundo y terce:r:· s egmento respectivamente.
379
Curva completa
Figura 2
Curva en segmen to~
Figura 3
Se desarrolló un a lgori t..>no p<;t.x:a i ncorporar al progr ama el método ya explicado para dibujar las cur.·vas .L;¡;o~dEi<r:OJ:a . Al i gual q1.1e para los algoritmos
·?Lnt e:ri ores al le<~tor~ es r.~ f e:r· ido é-1. i6) p;s.;:>a, mayores f:\%!t.~ceoentes ,
El programa está escrito en E'ORTRAt~ IV ¿ dibuja los dos d iagramas descritos en la s ección anterior. Pa.ra este usa informac ión s mninistrada en for
ma ;:i.ntexactiva. :L.os da. tos son v e:c:J.fit.::adcru a medida q:ue son leidos . De modo
q:\H4 no cont,en.g~:ul e:cx.Y.::t::et> ctl.ando ot.ras s•E"cciones del r;n~ogr.ema se ejecuten.
Un listado de los da tos de ent.:cadav de a tnJerdo a un for mato comúnmente
usado, es producido dru:ant.e el proceso"
El programa pu.ede entr~:HJi:U' los resultado¡;;¡ en un terminal de pantalla
•é1x·áficau o bien en una impresora gráfica. En el pr imer caso el programa espe
:'eª~ después d~ habez· rJroducido el primer diagrcuna 8 para proceder con el seguñ
drh F;n el segundo l a impresora gráfica es llamada sólo ~na vez a d ibujar los
dos diagramas, de manera que an:Lbos son producidos en una página.
El programa :f.ue desan·oll ado en base a los programas SIGCAP y SIGSET
J'..os XIC>nlhr~¡g de las va.riables y t.ambién dos subrutinas , una del SIGCAP
y :J ~:;;r ::o\ d,,r..iL SIGSE'l' 9 fue:r:on t omadas d:;; l os mencionado~ progr ama s. Las subruti
~ :2li.fS gráfi.t;aíli está:n basadas en el soft:waJ:·e g:cá:Eico GINO~·F (S) •
U)"
El fi::::K'fJg~::a~:na e;;;sta (X:mstru:l.do a pa:r.·t.ir de t.tn ;:nccj;¡;·ama plt:i!.!>Qipa.l más 26
!0&i,t:Ut.ir<&iil y 2 f m1ciones . Bn 1;:c:njnnt o suman o,.lr (3d ©do::c de 2000 E:ect)rds, in(Üu:yendo 130 de co:ooenta:d.oso La I'igura. 4 ilu$t;ra 1~ es t.Jt."tlct.u.:'"a d~l programa.
380
INPUT
OUT1
381
b)
I mprime los datos
el
Selecciona la unidad de sal ida, d€! acuerdo a lo especificado en los
d~:ttos
;;:l p r .i me:r. diagrama, y ve:L H ica si dado el patr6n de flujos es-
¡xªcifica do se encu~nt:ca dent:ro de la capa.cidar1 p:r..·áct.:Lca de l a .intersección
. Jn lc;s datus prop¡:n::: cionados .
·e}
De s er as .f. u cal c ula l os t:.iempos que mi.nim_l.zan la demm:a total para in
tersrscción, y d:L.buj~i!. el segundo diagrama.
Limitaciones y trabajo a fu.t.n:r.:o
'J.
.Hay dos tipos de L .mitaciones. :cas pr .ü nm:as j,)\." <:lVie:m-B n del ~:i..st.ema don
dt~ fue desarrollado y ej ecu t:ar'to al _p rt::.gx·.mr.a y l as o trtw del programa en si-
En >ú p:cimer grupo l a más :n31e·va-~t 's;e es
subrutinas gráficas del paquete GI:NO-:F..!./
l~o;n,s¡::;c;uencia
de haber usado las
o
;_;:(%,3
al
En 'i:'l segtm.do g.rup.::; h,~x- una v;~:<:: ie..''ad /:í :3 l:i.mi tZ'~:: :ümes <-llgnna s inherenr.r~ _'Jyacto tzJ.1 CtJtil(J ft.'iE; t~~);~.G~~.üJ 'l do y -'-;:'ti, ,t,~ta ({l~\e
e;n, el camino.
Dant:r'O de las
inherent:~?.s
p:coye~to,
al
l a :más iarp•:Prtante lilni tación
e~
Frizt duda q-ue sólo $1:~ pueden pz·oc:e~;.a.r int:,;'r:seeciones de' dos fa s es, únicamente
:f·,~¡z.·a
las cua.les los diag.t:amas toman lt:J. fm.'l!.;a cor!~truida por el programa. No
;_¡Jtn:;t.ante, la aubru.tina de entrada de dc.t') S fue é\ise:ña.da p ara aceptar l os da;~~~~~ h~ ¿le illt.~X~í~c~~;1rH1 1~s de t~r.es 1:t1! $e~
te .Pt:~r:~séi:l' en :Lr1corporar una
&
TJer.~t.ro
da
lz.~.~-
li.rni t.a.cion.es
q,l1~~ }! t::~~·~g:L,¡:;rt::lrl
al
d'~sarrollar
el programa la
t''5::levant.e e:s el t~a rm qu<e. 'l'üt~ ¿ncfvim:l ' >Jl:i:;;> tenq::1 e'n totnl un«. cantidad de ve!:
d:B: f.>.d:Lci onal igua. l a la mit:a.d del. ti.;;,.upc· Lotal p s rdido (L), c:on lo que aoj=O. 5
t,¿-iqi.n&:ndo s e problem.as en la definicü6n 9:r.·áfie:a de la rest:ricción correspon~(\:i.e r,st.-a !c-:tpa.cidac..l) paJea e l rnc,·~;;t.;:nie.nttY "'
Aparte d e és·ta el r e s t o :;;;en limi taci.o nes teóricas, es decir, casos que
r•o cor:ce,o; ;pon.den .::. la realidacL
se
~r.J:.~JJ,;t.jz~. p\~t'J.tt
:~;:s1
·tsl
r;;¡;~_ír~ ~
382
b}
Incorporar algunas mejoras al programa 1 por e j .: el caso cuando
el
tien1po de ciclo es es pecificado y no sujeto a un máxüno (a ctualmente en es
te caso no se genera el s egundo diagrama, sería interesante generar un segundo diagra~a a propia do).
t;]
Incorporar al programa la situcwión base¡ es decir, que el programa
y gra:E:i.que l a pr ogramació¡·; existente en el controlador •
ide~;tif ique
..;,.}
Desarrollar un progr ama siml"lar que man~j e el caso de interse:cciones
de tres fas e s, este programa con e l aquí desc:rito podrían i ntegrar un solo
paquete oomputacional..
Sin duda las tareas s"n
d~'.<
d.i.f erente magni tudc siendo e sta última l a
que :t·equerirá de mayox dedicación y mayor ca ntidad de recurs os.
383
Referencias:
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A diagrarr.
showing practicable settings for
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a
fixed~time
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R"E~
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Dslay~mi nimising
settings for fi x ed-time traffic
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Esti ma:ting the traffic capacity of a signalized
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Allsop, R.E. 1981).
Computer p:r)gram SIGSE'!' for calculating delayminilrd.si ng t:cp.ffü: signal tímnings. Description
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U.C.L. ISSN 014 2-6052.
8.
Computer Aided Des :l.gn Centre ( 1976} GINO,-F.' Usen: Manual.

UN PROGRAMA GRAFICO PARA REPRESENTAR EL EFECTO DE

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