HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
PERIODO
Del2000al 500a.C.
PERSONAJES
La civllización
mesopoüímica
Del2000al 500a.C,
Los egipcios
Del 800a.C.al400d.C.
La culturahelénica
En el siglo VI a.C.
TalesdeMileto
Matemáticogriego
(640-535
a.C.)
En el sieloVI a.C.
Piúágoras
Matemáticogriego
(s72a.C.)
En el sigloV a.C.
Herodoto
Historiadorgriego
En el sigloIV a.C.
Euxodio
Matemáticogriego
(alrededor
del 391-338a.C.)
Alrededorde los 300a.C.
Euclides
Matemáticogriego
CONTRIBUCION
Problemassobre la medida el bloque central
en este campo: área del cuadrado, del
circulo (con un valor aproximadode 3 para
el número 7l ), cálculo de volúmenes de
cuerpos,semejanzade figuras,e inclusohay
autores que afirman que esta civilización
conocía el teorema de Pitágoras aplicado a
problemas particulares, aunque no,
obviamente. como principio general.
Se centraron principalmente en el cálculo de
áreas y volúmenes, encontrando, por
ejemplo, para el á,readel círculo un valor
aproimado de (de 3.1605).Sin embargo,el
desarrollo geométricoadolecede teoremas
formales.
v demostraciones
Los problemas prácticos relacionadoscon
las necesidadesde calculos aritméticos,
mediciones y construccionesgeométricas
continuaron jugando un gran papel. Se
realizaban operaciones con números
enteros,la extracción numérica de raíces,,
cáLlculocon fracciones,resoluciónnumérica
de problemasque conducena ecuacionesde
ler y 2o grado, problemas pnícticos de
c¡í'lculo relacionadoscon la construcción.
seometría-asrimensura-etc...
Es uno de los 7 sabiosde la antigiiedadse
destacó tanto en filosofia como en
matemáticas.Se le atribuyen las primeras
demostraciones de teoremas geométricos
mediante el razonamiento lógico.
Fundó la geometríacomo una ciencia que
compila una colección de proposiciones
abstractas acerca de formas ideales y
oruebasde estasoronosiciones.
Se piensaque fue discípulode Tales.Fundó
su famosaescuelapitagóricaen Crotona,al
sur de ltalia. En aquel centro de estudios se
discutía filosofia, matemáticasy ciencias
natwales. Las enseña¡zasse transmitían por
vía oral y todo se atribuia al venerado
fundador. Entre otros aspectos estudiaron
los números enteros y su clasificación.
También se les atribuye la demostración del
teoremade Pitigoras y como consecuencia,
el descubrimiento de los números
irracionales ( Jf ).
Utilizó por primera vez la palabra griega
geometrí4 que significa medidade la tierra,
en su gran épica sobre las guerras persas,en
donde escribeque en el antiguo Egipto fue
usada "geometría" par¿ encontrar la
distribución adecuadade la tierra después
de los desbordamientos
anualesdel Nilo.
Es conocido por una teoría de las
proporciones y el llamado método de
exhaustión, aportaciones que hicieron
posible determina¡ á,reas y volúmenes
risurosamente.
La geometríaclásica griega ha sobrer.ivido
a través de los famosos trece libros escritos
por é1, conocidos como los Elementos de
Euclides.
Alrededorde los 200a.C.
Apolonio
Matemáticogriego
(262-190a.C.)
Alrededordel sigloI d.C.
Las culturaschinae india
En el sigloXIII
NasirEdin
Matemáticoárabe
(120r-1274\
En el sigloXIII
Leonardode Pisa,mejor
conocidocomoFibonacci
Matemáticoitaliano
(1170-1240)
Podemos considerar la obra de Fibonacci
"Practica Geometriae" como el punto de
arranque de la geometría renacentista. Esta
obra esá dedicadaa resolver determinados
problemas geométricos, especialmente
medida de ri,reasde polígonosy volúmenes
de cuerpos.
En el sigloXIII
JordanoNemorarius
(1237-?')
Nicole Orestes
Profesorfrancés
(1328-r382)
A quien debemos la primera formulación
correctadel problemadel plano inclinado.
En el año de 1637
RenéDescartes
Matemáticofrancés
(l 5 9 6 -1 6 s 0 )
En el añode 1679
Pierrede Fermat
Matemáticofrancés
(160 1 -1 6 6 5 )
En el añode 1679
GottfriedWilhelm Leibniz
Matemáticoalemán
Obtuvo la algebrización de las secciones
cónicas,esto es, que las seccionescónicas
pueden ser descritas por ecuaciones
algebraicas de segundo grado en dos
variables.
Introdujo
sistemas
de
coordenadas y creó la geometría analítica
(geometría de coordenadas),para la cual
puso los cimientos enellibro La Géometrie.
También desarrolló una geometria de
coordenadas, en contraste con Descartes,
pensabaen la geometriaanalíticasólo como
una extensión de las ideas de Euclides y
Aoolonio.
Se propuso la formulación de algunas
propiedadesde las formas geométricas,el
uso de símbolos especiales para
representarlosy la combinación de estas
propiedades para crear otras. Él Uamó a
tales estudios analysis situs, o geometria
sitrc.
Sistematizó la geometría analítica de una
manera formal. En primer lugar expuso el
sistema de la geometría analítica en el
plano, introduciendo además de las
coordenadasrectangularesen el espacio,las
oblicrlas y polares. En segundo lugar,
estudió las transformaciones de los sistemas
de coordenadas. También clasificó las
cuwas según el grado de sus ecuaciones,
estudiando sus propiedades generales. En
En el sigloXIV
(r646-17r6)
En el sigloXVIII
Leonardo Euler
(r707- r 783)
Escribió un tratado en ocho tomos sobre las
cónicas y estableció sus nombres: elipse,
parábola e hipérbola. Este fatado sirvió de
basepara el estudio de la geometría de estas
curvas hasta los tiempos del filósofo y
científico francés René Descartesen el siglo
XVII.
Principalmente, resolución de problemas
sobre distancias y semejanzasde cuerpos.
También hay quien afirma que estas dos
civilizaciones llegaron a enunciados de
algunos casos particulares del teorema de
Pitagoras, e incluso que desarrollaron
algunasideas sobrela demostraciónde este
teorema.
geométricas
Obras
directamente
influenciadas por las obras clasicas, pero
contribuyó con distintas generalizacionesy
estudios críticos, como los relativos al
axioma euclideano del paralelismo, que
pueden considerarse como estudios
precursores de las geometrías no
euclideanas.
Llegó a utiliza¡ en una de sus obras
coordenadasrectangulares,aunquede forma
rudimentari4 para la representación gráfica
de ciertosfenómenosfisicos.
En el siglo XVIII
Alejo ClaudioClairaut
(r71 3 -1 7 6 s )
En el siglo XVIII
GasparMonge
Matemáticofrancés
(1746-1818)
Alrededorde 1830
Nicolai Ivanovich
Lobachevsky
Matemáticoruso
(l 793-I 856)
JánosBolyai
Matemáticohúngaro
(1802-1
860)
Henri Poincaré
Matemáticofrancés
En el añode 1887
(r&s4-re12)
ojros apartados de sus obras tratb las
seccionescónicas, las formas canónicasde
las ecuaciones de segundo grado, las ramas
infinitas y asintóticas de las secciones
cónioas y clasificó las Ci¡rvas de teicer y
cuarto orden. También estudió las
tangentes, problemas de curvatur¿s,
diámetros y simetrias, semejanzas y
propiedadesafines, intersecciónde Curvas,
composición de ecuaciones de curvas
complejas, curvas trascendentes y la
general de
résolución
ecuaciones
trigonométricas. Todo estos aspectos se
recogen en el segundo tomo de la obra
"Introducción al análisis..." que Euler
dedicó exclusivamente a la seometría
analítica.
A comienzos de siglo ya habían sido
estudiadosmuchosfenómenosde las curvas
planas por medio del analisis infinitesimal,
p¿¡ra p¿rsar posteriormente a estudiar las
curvas espacialesy las superficies. Este
traspaso de los métodos de la geometría
bidimensional.al caso tridimensional fue
realizado oor Clairaut.
Los métodos de la geometría descriptiva
surgieronen el dominio de las aplicaciones
técnicas de la matemática y su formación
como ciencia matemática especial, en el
texto de Monge: "Géometrie descriptive".
En la obra se aclara, en primer lugar, el
métodoy objeto de la geometríadescriptiva,
prosiguiendo, con instrucciones sobre
planos tangentesy normales a superficies
curvas. Analiza en capítulos poskriores la
intersección de superficies curvas y la
curvaturade líneasy superficies
Desarrollode las geometríasno euclideanas.
Publicaron en forma independiente que
habían podido construir una geometría que
satisfacen todos los postulados de la
geometría Euclidiana excepto por el
postuladode las paralelas.Por lo que este
postuladose ganó el estatusde un axioma
que ca¡acterizaa la geometria Euclidiana.
Describió un modelo concreto de una
geometría No-Euclidiana
en
dos
dimensiones, el plmto hiperbólico; este
modelo es conocido ahoracomo el disco de
Poincaré.