Antenas Lineales Antenas Lineales Elementos de Corriente y Onda

Transcripción

Antenas Lineales
•
•
•
Radiación de un elemento de Corriente
Campo Próximo y Lejano
Dipolos
– Dipolos Eléctricamente Cortos
– Dipolos Rectos.
•
•
•
Antenas de Cuadro.
Hélices
Método de los Momentos.
–
–
–
–
–
–
–
•
•
Ecuación de Hallen
Ecuación Integral de Pocklington.
Ecuación de Shelkunoff
Point-Matching.
Método de los Residuos Promediados.
Método de Galerkin.
Modelado de la Fuente.
Yagis
Antena Logperiódica de Dipolos
Antenas Lineales
Elementos de Corriente y Onda Progresiva
Bajo esta denominación se
estudian las antenas construidas
con hilos conductores
eléctricamente delgados (de
diámetro muy pequeño en
comparación con λ). En estas
condiciones las corrientes fluyen
longitudinalmente sobre la
superficie del hilo.
•
Análisis
• Convencional aproximado:
Postulación de corriente y
Potencial Vector Retardado
• Preciso: Método de los
Momentos
1
Campo radiado por un elemento de corriente
•
•
La fuente de radiación más simple es un elemento lineal de corriente situado
en el seno de un medio isótropo, homogéneo, indefinido y sin pérdidas.
Los campos producidos por esta fuente permiten, aplicando superposición,
calcular los campos radiados por fuentes extensas. Introduciendo los
potenciales A y Φ
r
r
B= ∇×A
⇐
r
r
E = −∇Φ − jωA ⇐
r
∇ ⋅ A + jωµεΦ = 0
r
(∇r⋅ B = 0) r
(∇ × E = − jωB)
r
r
z
µ, ε
Ec. Lorentz
+ otras Ec. de Maxwell ⇒
r r
r r
rr
2
∆ A ( r ) + k A ( r ) = − µ J ( r ′ )
2
 ( ∆ + k ) A z = − µJ z
k 2 = ω 20 µε

J z = I dS
dV = dl ⋅ dS
x
Idl
y
Ec. escalar, con fuente Jz puntual
Campo radiado por un Elemento de Corriente
•
Como este problema y su fuente presentan simetría esférica, la anterior ecuación
queda así:
[1]
1 d
dA
 2
2
z
r
 + k A z = −µJ z
r 2 dr 
dr 
•
Esta es la ecuación esférica de Bessel cuyas soluciones son:
e − jkr
r
e jkr
A z2 ( r ) = C 2
r
A z1 ( r ) = C1
Propagación hacia r → ∞
La solución física de
nuestro problema
Propagación hacia r → 0
Integrando sobre la Ecuación Completa [1]
sobre una esfera de r → 0
C1 =
µ
µ
J z dV =
Idl
4π
4π
2
Campo radiado por un Elemento de Corriente
•
Los campos que produce el elemento de corriente son:
r 1
r
H = ∇×A
µ
r
r
1
E=
∇×H
jωε
z$ 448
6447
r
µ e − jkr
A=
Idl $r cos θ − θ$ sen θ
4π r
Sustituyendo
(
)
Si kr>>1 (r>>λ) predominan los
términos en 1/r frente a 1/r2 o 1/r3
r
∂
Idl sen θ 
1 − jkr
∂

H = φ$  ( rA θ ) − A r  = φ$
 jk +  e

∂θ 
4 πr
r
 ∂r
2
r jηIdl 
jk 1  
 jk 1  $ sen θ  k
+ 2 + 3  e − jkr
E=
−
 r$ cos θ 2 + 3  + θ
2 πk 
2  r
r
r
r
r 
r
e − jkr $
H = jkI dl sen θ
φ
4 πr
−
jkr
r
e
θ$
E = jηkI dl sen θ
4 πr
Campos de radiación: E ⊥ r, H⊥ r, E⊥ H
Campos de Radiación de una Antena
•
Una distribución real de corriente se tratará
como formada por elementos de corriente J
situados en r’.
z
rr
J ( r′)
r r
− jk r − r ′
j
r r
rr
µ e
dA( r ) =
r r J ( r ′)dV
4π r − r ′
•
r
r′
r r
r − r′
r
r
El potencial total radiado será la
superposición.
x
rr
r r
r r
J ( r ′)e− jk r − r ′
µ
A( r ) =
dv′
r r
4π ∫V ′
r − r′
Volumen
r r
r r
r r
J s( r ′)e− jk r − r ′
µ
A( r ) =
dS′
r r
4π ∫S′
r − r′
Superficie
P
y
r r
r
r r
I( r ′)e− jk r − r ′ r
µ
A( r ) =
dl′
r r
4π ∫L ′ r − r ′
Línea
3
Aproximaciones de Campo Lejano
•
Cuando k r-r’ >>1 y r>>r’max ⇔ r >>λ , r ≥ (2D2)/λ
rr
r r
r r
J ( r ′)e− jk r − r ′
µ
A( r ) =
dv′
r
r
4π ∫V ′
r − r′
r r
µ e − jkr
A( r ) =
4π r
•
∫∫∫
V′
12
  r ′  2 2$r ⋅ rr ′ 
r r
r r 12
R = r − r ′ = r 2 + r ′2 − 2 r ⋅ r ′ = r 1 +   −

r 
  r 
r
r
r >> rmax
′
[
]
r
 1  2 r$ ⋅ r ′  
r
R ≈ r 1 − 
  = r − r$ ⋅ r ′
 2  r 
r r jkr$⋅rr ′
J ( r ′) e dV ′
Los campos de Radiación cuando k r-r’ >>1 valen:
r
r
jω
H=−
r$ × A
η
r
r
E = − jω $r × A × $r
(
((
)
) )
r
r r$ × E
H=
η
r
r
E = η H × $r
(
)
r r
E⊥H
r
E⊥$r
r
H⊥r$
Condición de Campo Lejano
•
El máximo error de fase cometido permite definir un criterio de distancia mínima.
D
El máximo error de fase es:
r
r − r$ ⋅ r ′ = r
P
r
r′
2
R = r2 +
•
D
4


D2
D2
− r  = k
k  r 2 +
4
8r


Este criterio de rmin=2D2/λ es necesario aplicarlo a la hora de realizar medidas de
antenas, si bien a veces es insuficiente para medidas de lóbulos secundarios muy
bajos.
Dando un valor de π/8 (=22,5º), que introduce
poco error en los cálculos:
rMinima ≈
2 D2
λ
4
Propiedades
•
Los campos de radiación de cualquier antena cumplen:
– La dependencia de E y H con r es la de una onda esférica e-jkr/r.
– Los campos E y H dependen de θ y φ puesto que la onda esférica es no homogénea.
– La onda esférica radiada se comporta localmente como plana:
r
r
E⊥r$ r
E = ηH
H⊥r$
– Los campos E y H no poseen componente radiales:
r r
A( r ) = A r r$ + A θ θ$ + A φ φ$ 
r
r

E = − jω $r × A × $r 

((
) )
Er = 0
E θ = − jωA θ
Hr = 0
Eθ Hφ = η
E φ = − jωA φ
− Eφ Hθ = η
Dipolos Eléctricamente Pequeños
Dipolos Ideales
r
µ e − jkr
A=
I 0 lz$
4π r
I( z ) = I 0
z
I0
a << λ
l << λ
l
x
Prad
π
2 l
= ∫ U(θ, φ)dΩ = Z 0 I 0  
4π
 λ
3
y
Resistencia de
Radiación
2a
E( θ )
= sen θ
E MAX
r
e − jkr $
E = jηkI 0 l sen θ
θ
4 πr
R rad =
2 PR
I0
2
z
2
l
= 80 π 2  
 λ
D0 = 3 2
2
l =0,1λ Rrad=8Ω
Resistencia de Pérdidas
dR perd =
R perd =
dV
E dz
= z
I
2 πaH φ
2 Pperd
I0
2
=
Rendimiento =
ρ= a
1 RS
2
I0
=
2
Rs
dz
2 πa
∫ 2 2 πa I ( z )
l
R rad
R perds + R rad
2
dz =
Rs =
E z (ρ = a )
ωµ
=
H φ (ρ = a )
2σ
l
RS
2 πa
a >> δ
Látigo de 1 m (1 MHz) formado por una
varilla de cobre 8 mm
Rrad=0,0088Ω
Rperd=0,0103Ω
Rend ≈ 46%
5
Dipolos Cortos Reales
l<0,3λ ⇒
Sin Carga Capacitiva (corriente triangular)
r
1r
A∆ = AΠ
2
1
Prad∆ = PradΠ
4
z
I0
l
x
y
2a
z
I0
I(z)
r
1r
E∆ = EΠ
2
r
e − jkr$ ⋅r ′ ≈ 1
E ∆ (θ)
= sen θ
E ∆MAX
D0 ∆ = D0Π = 3 2
1
l
R radΠ = 20 π 2  
 λ
4
Resistencia de
Radiación
R rad∆ =
Resistencia de
Pérdidas
R perd∆ =
2
1
l
R perdΠ =
RS
3
6 πa
• Eficiencia menor que en el caso ideal (corriente uniforme).
• Rin= Rrad+ Rperd casi 4 veces menor.
• Zin= Rin + j Xc , Xc=-1/ ωC >> Rin
• Difícil de adaptar. Bandas estrechas.
Monopolos Cortos Reales
Con Carga Capacitiva (corriente uniformizada)
L
l
Modelo de
Radiación
Aisladores
I(z) Antena en L
≈
Imagen
Sombrilla Capacitiva
2l
Monopolo con riostras
•La capacidad terminal permite corrientes más uniformes en la zona activa
•Se obtienen valores de Rrad más próximas al dipolo ideal.
•Se reduce la reactancia de entrada, facilitando la adaptación.
6
Dipolos Rectos
•
Para dipolos como los de la figura de longitud L y alimentados en el centro la
distribución aproximada de corriente es:
 L

I(z) = Imsin k − z  


 2
z
z<
L
2
L/2
I(z)
IIN
La distribución de corriente se supone como la de la línea
de transmisión en circuito abierto aún después de haberla
rectificado.
θ
L
z
I(z)
z
 L
I IN = I msin  k 
 2
z
L<λ/2
Im
I(z)
Im
I(z)
Im
I(z)
L=λ/2
L=λ
Dipolos Rectos
Comparación del modelo de corriente sinusoidal con la del Método de los Momentos
2
2
El modelo sinusoidal permite obtener expresiones cerradas para el diagrama de
radiación suficientemente exactas y de fácil interpretación. Deja, sin embargo,
bastante que desear a la hora de calcular la impedancia de entrada, sobre todo
para dipolos antiresonantes (L=2l del orden de λ)
7
Dipolos Rectos
Diagrama de Radiación:
r
µ
A=
4π
µ
=
4π
Potencial:
z
z’ I(z’)
θ
r
e − jkr
r
e − jkr
r
r
∫ I( r ′ )e
r
jkr$ ⋅ r ′
C′
∫
L/2
− L/ 2
r
dl ′ =
 L

$ ′=
I m sen k  − z   e jkz′ cosθ zdz

 2
 kL

 kL 
cos
cos θ − cos  

 2

 2 
µ e − jkr 2I m
$
cos
θ4
r$ 2
θθ
=
− sen
1
4
44
3
2


4π r k
sen θ


z$
r
r$ ⋅ r ′ = ( sen θ cos φ x$ + sen θ sen φ y$ + cos θz$ ) ⋅ ( z′ z$ ) = z′ cos θ
L
kL
kL
cos
cos θ − cos 
r
 2

 2 $
e − jkr
$
$
E = − jω A θ θ + A φ φ = jη
Im
θ
2 πr
sen θ
(
Campo:
)
Polarización Lineal
Eφ = 0
Dipolos Rectos
e− jkr
E θ = jη
Im
2 πr
Diagrama de Radiación:
120
60
30
0.4
180
210
0
330
300
270
θi
L=0.5λ
π

cos cos θ
Diagrama
2

normalizado
cos
θ
de campo:
0.2
E
i
z
i
240
150
30
0.4
0.2
BW-3dB=78º
0.6
150
30
0.4
max( E )
210
0
330
240
300
270
θi
L=λ
1 + cos( π cos θ)
2 sen θ
0.2
E
i
z
180
BW-3dB=47º
60
0.8
0.6
0.6
150
E
120
60
0.8
0.8
max ( E )
90
1
90
1
90
1
120
 kL

 kL 
cos cos θ − cos 
 2

 2
sen θ
max( E )
z
180
210
0
330
240
300
270
θi
L=1.5λ
Diagrama multilobulado
carente de interés
8
Dipolos Rectos
Prad = ∫ U(θ, φ)dΩ =
Potencia Radiada
4π
r2
1
E r 2 dΩ =
∫
2η 4π
2
kL
kL 

cos
cos θ − cos  
2π π
 2

 2 
η 2
 r 2 sen θdθdφ =
=∫ ∫
Im 
φ = 0 θ = 0 8π 2 r 2
sen θ






2
kL 
  kL 
τ − cos  
 cos
 2 
η 2 1  2 
=
Im
dτ
2 π ∫0
1 − τ2
τ = cos θ
L
1
Resistencia de Radiación Prad = I 2in R rad I 2in = I 2m sen 2  k 
 2
2
2 Prad
L
I sen 2  k 
 2 
R rad =
2
m
Dipolos Rectos
Valor Aproximado Rain:
Resistencia de Entrada ≈ Rrad:
2
kL 
  kL 
τ − cos  
 cos
 2 
1
η 1  2 
R in =
dτ
∫0
L
1 − τ2
sen 2  k  π
 2
2

 L
 20 π 
λ

2.4
L


Ra in ≈  24.7 π 
 λ

4 .17
1114
 L
 .  π λ 

3000
λ
4
λ
λ
<L<
4
2
0<L<
λ
< L < 0.637λ
2
250
2500
200
2000
R in( L ) 150
R in( L )
1500
R rad( L )
Ra in( L )
1000
500
0
0
0.5
1
L /λ
1.5
2
a →0
L=λ/2
Rrad=73 Ω
100
50
0
0
0.2
0.4
L
0.6
0.8
/λ
9
Dipolos Rectos
Directividad:
6
D0 = 4π
U(θ, φ) max
Prad
dB
5
=
4
r2
2
E
2 η θ max
= 4π
2
kL 
  kL 
τ − cos  
cos

 2 
η 2 1  2 
Im ∫
d
2
0
2π
1− τ
D( L )
3
2
1
0.5
1
1.5
L
2
/λ
D0(L=λ/2)=1.64 ⇒ 2.16 dB
Dipolos Rectos
Autoimpedancia (ZIN=Re+jXe)
Fórmula de Tai (validez 2,6<kL<3,4)
(
)
Z IN = 122,65 − 102 kL + 27,5(kL ) −
L/2a
2

  L    kL 
2
− j120 ⋅  ln  − 1 cot   − 162,5 + 70kL − 10(kL ) 
 a   2 


ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0
a=radio del dipolo
Condición de Resonancia
L/λ
L/2a
Resonancia
L=
λ
% 
1−
2  100 
L/λ
L/2a
10
Dipolos Rectos
Cuando es necesario trabajar en bandas muy anchas se utilizan dipolos gruesos
construidos con varillas cortocircuitadas. En las fotos se pueden ver monopolos de
onda corta utilizados sobre buques.
Rotaciones de Antenas
La Rotación conlleva un giro de los vectores de Campo radiado.
Las etapas necesarias son:
• Se parte de la expresión del potencial en componentes cartesianas.
• Los ángulos se definen en el nuevo sistema de coordenadas.
Como ejemplo:
π
cos cos θ
r
2
$
e − jkr
E = jη
Im
θ
2 πr
sen θ
z
θ
λ/2
z
π
Dipolo sobre
cos cos α
r
2

µ 2 I m e − jkr
(θd,φd)
A = r$d
2
4π k
r
sen α
r
$ x + yA
$ y + zA
$ z
A = r$d A rd = xA
$rd
θd
α
r
π
cos cos θ
r
2

µ 2I m e − jkr
A = z$
4π k r
sen 2 θ
r
x
φd
y
r
A x = A rd sen θ d cos φ d 
A = A ⋅ θ$

A y = A rd sen θ d sen φ d  ⇒ θ r
$
 Aφ = A ⋅ φ
A z = A rd cos θ d

E θ = − jωA θ
E φ = − j ωA φ
cos α = r$d ⋅ r$ = sen θ d sen θ cos(φ − φ d ) + cos θ d cos θ
sen 2 α = 1 − cos 2 α
11
Rotaciones de Dipolos λ/2
Dipolo según x
(θd=π/2 ,φd=0)
Dipolo según y
(θd=π/2 ,φd=π/2)
cos α = sen θ cos φ
cos α = sen θ sen φ
sen 2 α = 1 − sen 2 θ cos 2 φ
sen 2 α = 1 − sen 2 θ sen 2 φ
( )
( )
r
E = E θ$ + E φ$ = − jω( A θ$ + A φ$ )
( )
( )
r
E = E θ$ + E φ$ = − jω( A θ$ + A φ$ )
A θ = A x x$ ⋅ θ$ = A x cos θ cos φ

$
A φ = A x x$ ⋅ φ = − A x sen φ
r
$ x
A = xA
φ
θ
θ
r
$ y
A = yA
φ
θ
A θ = A y y$ ⋅ θ$ = A y cos θ sen φ

$
A φ = A y y$ ⋅ φ = A y cos φ
φ
θ
φ
π
cos sen θ cos φ
2

e − jkr
cos θ cos φ
E θ = − jη
Im
2 πr
1 − sen 2 θ cos 2 φ
π
cos sen θ sen φ

2
e − jkr
cos θ sen φ
E θ = − jη
Im
2 πr
1 − sen 2 θ sen 2 φ
π
cos sen θ cos φ
2

e − jkr
E φ = jη
Im
sen φ
2 πr
1 − sen 2 θ cos 2 φ
π
cos sen θ sen φ
2

e − jkr
E φ = − jη
Im
cos φ
2 πr
1 − sen 2 θ sen 2 φ
Traslaciones de Antenas
La expresión de los campos de una antena trasladada se relacionan con los que
crea la misma antena centrada en el origen de coordenadas a través del fasor que
tiene en cuenta el adelanto o retraso de fase de la onda radiada según la dirección
considerada.
θ
z
z
θ
^r(θ,φ)
r
E 0 (θ, φ)
θ
x
_
r1
^r(θ,φ)
^r(θ,φ)
r
$r ⋅ r1
Traslación r1
y
r
r
r
$
E1 (θ, φ) = E 0 (θ, φ) ⋅ e jkr ⋅r1
12
Teorema de Imágenes en Electrodinámica
r
J
r
J
ρ
ρ
dV
z$
r
E t ( z = 0) = 0
dV
h
r
E t ( z = 0) = 0
>
<
Conductor Eléctrico
Perfecto, Plano e Indefinido
h
dV
ρi = −ρ
Cargas y Corrientes Imágenes
 ρ

ρi = −ρ
r
 J = J x x$ + J y y$ + J z z$
r

 J i = − J x x$ − J y y$ + J z z$
r
Ji
Resultados
válidos sólo para z ≥0
Monopolo Vertical sobre Plano de Conductor
z
z
h
I
I
>
<
2h
V
Um
Pm
Ud
Dd = 4π
Pd
Dm = 4 π
 U m = U d ( 0 ≤ θ ≤ π 2)

2π π 2
1

Pm = ∫φ = 0 ∫θ =0 U m (θ, φ) sen θdθdφ = 2 Pd
Dmonopolo = 2 Ddipolo
I
2V
ZINdipolo =
2V
= 2 ZINMonopolo
I
ZINmonopolo =
1
Z INdipolo
2
13
Ejemplos de Monopolos Verticales
Monopolos de radiodifusión de Onda
Media sobre tierra
Monopolo sobre plano conductor
simulado con varillas
Carga Capacitiva
Diagrama
Típico
Varillas radiales para
reducir pérdidas
ohmicas
Dipolos paralelos a un plano conductor
z
z
h
•
•
•
I
>
<
h
I
h
I
Si h<<λ el campo radiado es pequeño (Rin muy pequeña).
Si h=λ/4 el campo se refuerza en dirección del eje z.
Con planos conductores finitos la aproximación no es mala si las dimensiones
del plano son superiores a λ (dipolos λ/2). Afecta poco al diagrama frontal,
pero aparece algo de radiación posterior a causa de la difracción en el borde
del plano. Afecta algo más a Zin.
14
Dipolo Doblado
•
•
Construido con dos dipolos paralelos conectados por sus extremos formando
una espira alargada y alimentado en el centro de uno de los dipolos.
Se analiza superponiendo dos modos de corriente:
– Modo de Línea de Transmisión (no produce campo radiado d<<λ)
– Modo de Antena.
Modo de Línea
de Transmisión
+
Modo de
Antena
s
IIN
L
V
=
It
+
V/2
Ia/2
+
V/2
It
V/2
Ia/2
+
V/2
+
Zc
V2
 L
= jZ C tan k 
 2
It
 s
ZC = 120 ln  si s >> a
 a
Zt =
Dipolo Doblado
Impedancia de Entrada
•
Para el modo antena la configuración se comporta como un dipolo normal de
radio equivalente ae
ae = s⋅ a
Ia/2
+
V/2
Ia/2
Ia +
+
V/2 =
V/2
a= radio de la varilla del dipolo plegado
Za = Z dipolo ( L ,a e ) =
V2
Ia
V 2
I
Z t 
I = It + a
V 2  IN
2

Ia =
Z a 
It =
2ae
s
Cuando el dipolo es resonante,L ≈ λ/2
Zin =
V
4 Z t Za
=
I Z t + 2 Za
Zin = 4 Z a ≈ 4 ⋅ 73 = 292 Ω
Ventajas: Aumenta la impedancia de entrada y la anchura de banda, puesto
que cuando Zt se hace inductiva (L/2<λ/4) Za es capacitiva y viceversa.
15
Antenas de Cuadro
Distribuciones de Corriente Aproximadas
Espira eléctricamente pequeña:
Espira eléctricamente grande:
l=λ/2
Línea larga
en c.c.
l<<λ
Aproximación
de línea corta en
c.c.
Nulo
Máximo
Máximo
Nulo
•Corriente no uniforme
•Diagrama multilobulado poco útil
•Rendimiento alto
•Corriente uniforme
•Diagrama útil
•Rendimiento bajo
Antenas de cuadro con corriente uniforme
Potencial:
z
r
µ e − jkr
A=
4π r
µ e − jkr
=
4π r
θ
r
I(φ ′ ) = I 0
r’
φ
r
jkr$ ⋅ r ′
C′
r
dl ′ =
2π
I 0 ( − x$ sen φ ′ + y$ cos φ ′ )e jkb sen θ cos( φ −φ ′ ) bdφ ′
144424443
φ$ ′
r
$r ⋅ r ′ = ( sen θ cos φ x$ + sen θ sen φ y$ + cos θz$ ) ⋅ ( b cos φ ′x$ + b sen φ′y$ ) =
b
φ’
x
r
∫ I ( r ′ )e
y
∫
−0
= b cos θ cos( φ − φ′ )
2π
2π
µ e − jkr
jkb sen θ cos ( φ − φ ′ )
jkb sen θ cos( φ − φ′ )
I 0 b cos θ[cos φ ∫ − sen φ ′e
dφ ′ + sen φ ∫ cos φ′e
dφ ′ ]
−0
−0
4π r
1
4444244443
1
4444244443
Ix
Iy
2π
2π
µ e − jkr
jkb sen θ cos( φ − φ ′ )
jkb sen θ cos ( φ − φ ′ )
Aφ =
I 0 b[− sen φ ∫ − sen φ ′e
dφ′ + cos φ ∫ cos φ ′e
dφ ′]
−0
−0
4π r
1
4444244443
1
4444244443
Ix
Iy
2π
µ e − jkr
jkb sen θ cos( φ − φ ′ )
Aθ =
I 0 b cos θ ∫ sen( φ − φ ′ )e
dφ ′
−0
4π r
− jkr
2
π
µ e
Aφ =
I 0 b ∫ cos( φ − φ ′ )e jkb sen θ cos( φ − φ ′ )dφ ′
−0
4π r
Aθ =
16
Análisis de las Antenas de Cuadro
∫
∫
m
m− 2 π
m
m− 2 π
sen x e jB cos x = 0
Aθ = 0
cos x e jB cos x = j2 πJ 1 ( B)
Aφ = j
µ e − jkr
I 0 b J 1 ( kb sen θ)
2 r
Función de Bessel
1
J1(x)
0.5
xmax
J1(xmax)
Ceros
0
0.5
1.841
0.582
3.833
5.333
-0.346
7.016
8.536
0.273
10.175
11.702
-0.233
13.324
Pendiente en el origen: 0,5
0
5
10
15
20
x
Análisis de Antenas de Cuadro
r
η e − jkr
E = − jω A θ θ$ + A φ φ$ = π
I 0 b J 1 ( kb sen θ)φ$
λ r
(
Campo:
)
Eθ = 0
Polarización Lineal
90
1
120
90
1
60
120
60
0.8
0.6
0.6
0.6
30
150
30
30
210
0
max( E )
330
300
270
0.4
0.2
E
i
z
180
240
150
0.4
0.2
i
120
0.8
0.4
E
90
1
60
0.8
150
max( E )
Diagrama multilobulado
carente de interés
E
z
180
210
0
330
240
300
z
180
210
0
330
240
270
2πb=0,1λ
0.2
i
max( E )
300
270
2πb=λ
2πb=4λ
− jkr
r ηπ e
1
Aproximación de kb << 1
J 1 ( kb sen θ) ≈ kb sen θ
E= 2
I 0 A sen θ φ$
2
λ r
cuadro pequeño
A = πb 2
!Expresión válida para cualquier forma de espira de area A!
17
Cuadro Electricamente Pequeño
Cuadros Simples
r ηπ e − jkr
E= 2
I 0 A sen θ φ$
λ r
z
I0
x
Prad = ∫ U(θ, φ)dΩ =
b
a
I( z ) = I 0
a << λ
b << λ
z
4π
y
E( θ )
= sen θ
E MAX
A = πb 2
Z0
2
I0 k 2A
12 π
(
)
2
D0 = 3 2
2
Resistencia de R rad = R2 = 20( k 2 A ) = 31200 2  que la del dipolo
λ 
I0
radiación
de longitud 2πb
2P
2P
A
2
2
1 R
2
Mucho menor
2 πb
b
perd
S
= 2∫
I( l) dl =
RS = RS
Resistencia de R perd =
2
2 πa
a
I0
I 0 l 2 2 πa
Pérdidas
Rs =
Rendimiento =
E z (ρ = a )
ωµ
=
H z (ρ = a )
2σ
R rad
R perds + R rad
Valores típicos del orden de 10-4
restringen su uso a aplicaciones de
recepción en baja frecuencia
Cuadros Pequeños Reales
Se obtiene una mayor Rin arrollando n espiras juntas. Para corriente uniforme (n2πb<<λ) vale:
2
A
E ∝ nI 0
Prad ∝ n 2 I 20
R rad = 31200 n 2  2 
λ 
Se aumenta también la Rin arrollando las espiras sobre un nucleos de ferrita ya que el valor de
k aumenta ( k = ω µ 0 ε 0 µ eff ). Utilizando la Ley de Faraday, la tensión en bornas de la antena
2
vale:
r r
A
d
R rad = 31200 nµ eff 2 
V = − ∫∫ nB ⋅ dS = − jωµ 0 µ eff nHA

λ 
dt S
La permeabilidad efectiva del material depende de
la permeabilidad intrínseca y de su geometría. En la
figura se relaciona el factor D de demagnetización
con la forma del núcleo.
µ int
µ eff =
µ eff ≈ 10 2 a 10 3
1 + D( µ int − 1)
La impedancia de entrada de estos cuadros es
siempre inductiva: Zin=Rin+jωL
  16b 

L = µ eff µ 0 nb ln
. 
 − 175
  2a 

18
Cuadro de Alford
Es un cuadro especial de longitud de circunferencia del orden de λ recorrido por
una corriente prácticamente constante. Su génesis y distribución de corriente son los
de la figura. El rendimiento es próximo a 1, lo que permite utilizarla en transmisión
(Rin ≈ 50 Ω).
I(x)
∆
x
2l
I
I
∆
Iin=2I -
+
-
I
+
L > λ/2
Hélices
•
La geometría de la hélice se caracteriza por:
–
–
–
–
–
–
–
–
D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro sobre el que se arrolla)
C= Perímetro del cilindro= πD
S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα
d
α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)
L= Longitud de una vuelta
N= Número de vueltas
A= Longitud Axial= NS
S
d= Diámetro del conductor de la hélice
D
A
•
Opera en dos modos de radiación:
– Modo Normal
– Modo Axial
α
C=πD
L
S
19
Hélices
Modo Normal de Radiación
•
En este modo la hélice es eléctricamente
pequeña (NL<<λ) y se caracteriza por:
z
– La corriente se puede considerar
aproximadamente constante en toda la hélice.
– El campo radiado por la hélice es la suma del de:
I
S
• N cuadros pequeños situados en el plano XY.
• N dipolos cortos según z.
r


e − jkr
D 2 e − jkr
E = N jωµIS
sen θθˆ + ηk 2 I
sen θφˆ 
4
π
r
4
4
r


– El diagrama (senθ) es así independiente del
número de vueltas (N).
– Directividad=1,5
– La polarización es elíptica de relación axial:
AR =
Eθ
Eφ
=
2Sλ
π 2 D2
D/2
I
y
x
Modelo de Radiación
de 1 vuelta
Si 2Sλ=π2D2 ⇒ Polarización Circular
Hélices
Modo Axial de Radiación
•
Este modo de radiación se da para hélices
eléctricamente grandes, de dimensiones
3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:
– La corriente es una onda progresiva sobre la
hélice: I(l)=I0exp(-jkl)
– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78
– La impedancia de entrada es aproximadamente
real, de valor:
C
R in ≈ 140 ≈ 140 Ω
λ
– La polarización nominal es circular del mismo
sentido de giro que el arrollamiento.
– Diagrama directivo tipo array endfire de HansenWoodyard, con un nivel de lóbulo secundario de
2
-9 dB.
A
 C  NS
≈ 15
– Directividad: D ≈ 15 
λ
λ λ
52
52
≈
grados
– Anchura de Haz: BW−3dB ≈
Cλ Aλ
Aλ
I(l)
20
Ejemplos de Hélices Reales
Alimentación de Dipolos
•
•
El objetivo es conseguir que la potencia disponible en el transmisor se
entregue integra a la antena de forma equilibrada sobre sus dos brazos.
Hay dos consideraciones:
– La adaptación a la línea de transmisión (Zin=ZC)
Transmisor
o Receptor
Red
Adaptadora
ZC
Zin
Zant
– La distribución de la corriente de excitación sobre la antena
I(z)
z
I1
I2
Equilibrada
I(z)
I1=I2
z
I1
I2
I1 ≠ I2
No Equilibrada
21
Técnicas de Adaptación
•
Stubs.
•
Transformadores de λ/4
– Hasta 3 stubs
– Simples:
– Multiples :Binómial,Chebychef
Z stub = Z in Z linea
N
Γin = ∑ ρ n exp(− j2nθ)
d
Z0
Z n +1 − Z n
Z n +1 + Z n
θ = k∆l
n =0
s
ρn =
1 2
Z0
ZL
l
−N
Binomial: Γin = 2
Z L −Z 0
ZL +Z0
Chebichef: Γin = exp(− jNθ)
N
N
ZL
N!
∑ (N − n )!n! exp(− j2nθ)
n =0
Z L − Z 0 TN (sec θ m cos θ)
Z L + Z 0 TN (sec θ m )
Técnicas de Adaptación
•
Adaptador en T (T-Match)
•
Adaptador en Γ (Gamma Match)
l
l
s
2a’
2a
l’/2
C
l’/2
(1+α):1
C
Rin
C
2Zt
2a’
2a
C l’/2
(1+α):1
C
Za
s
Rin
2Zt
Za
C
22
Alimentación de Dipolos
Balunes (Simetrizadores)
•
•
Transforman una línea balanceada a no balanceada:
“balun” = balanced to unbalanced.
Alimentan de forma equilibrada estructuras
simétricas, como el dipolo, con líneas de
transmisión asimétricas, como los cables coaxiales.
– En la figura el dipolo conectado directamente al
coaxial no se excita de forma equilibrada a causa de
la corriente I3 que circula por el exterior del coaxial
hacia tierra.
•
I2-I3
I1
I3
I2
I1
Línea
Coaxial
I1=I2
El diseño fundamental de un balun trata de obtener
un desfase de 180º, con pérdidas mínimas e
impedancias iguales y balanceadas
Alimentación no equilibrada
– El diseño básico consiste en dos líneas de 90º de
desfase que proporcionan un desfase de 180º, por lo
que implica el uso de líneas de λ/4 y λ/2.
•
Físicamente consiste también en cancelar la que
hemos llamado corriente I3.
Balun LC
A la frecuencia de trabajo
23
Balunes de Baja Frecuencia
Bálunes de alta impedancia
Balun de elementos concentrados
Balunes tipo transformador
Balun en Línea Coaxial
λ/4
24
Ejemplos prácticos de balunes
Balun “Sleeve”
o “Bazooka”
L
I2
I1
I3=0
Sección
Coaxial
Balun Partido
L
I2
I1
SecciónI3=0
bifilar
λ/4
h≈λ/4
Cortocircuito
Cortocircuito
I2
I1
Por el exterior del conductor, si
existen, las corrientes son iguales y
se cancelan
Balun utilizado en paneles de dipolos
L
a b
I3=0
a
Zb
Zc
Soporte
ZIN
Z BALUN = jZ b tg kh
h=λ/4
Línea
Coaxial
b Circuito Equivalente
Plano Reflector
Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞
Zc
I1
I2=-I1
Aproximación de ZIN aplicando imágenes:
V1 = Z11I1 + Z12 I 2 = Z11I1 − Z12 I1
ZIN =
V1
= Z11 − Z12
I1
Para frecuencias h ≠λ/4, este balum continua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0
25
Balun en Línea Coaxial
Balun en Microtira
Estructura de línea de longitud de λ/4 con anchos de banda de una octava
siempre y cuando el acoplamiento entre las líneas sea suficiente alta
(problema grave en la figura 7)
26
Balun Impreso de Marchand
Balun de Marchand (descrito por Nathan Marchand en 1944) es más tolerante al
modo par (de acoplamiento bajo) y tiene una banda ligeramente mayor
Método de los Momentos
Planteamiento de la Ecuación
• Se plantea la ecuación que cumple las condiciones de contorno
sobre los hilos:
r
r
n̂ × E fuera − E dentro = 0
r
r
r
E fuera = E impreso + E dispersado
r
r
r
r
µ
exp(− jkR )
E s = − jω A s − ∇ Φ s
As =
J s (l ′)
ds ′
∫∫
′
S
4π
R
ε
exp(− jkR )
Φs =
q (s ′)
ds ′
r
∫∫
′
S
4π
R
E
=Z I
(
r
E impreso
l̂
n̂
Zω
r
E dispersado
dentro
)
ω
Conductor Perfecto:
r
r
r dispersado
E tangencial
= Eimpreso
tangencial + E tangencial = 0
sup erficie conductor
27
Modelado por Hilos
Cualquier estructura se puede modelar como un volumen
delimitado por hilos, donde prioritariamente deban circular las
corrientes.
•
La separación entre los hilos es tal que con el grosor de los hilos dado se
“recubra” toda la superficie del cuerpo.
Ejemplo: “modelado por hilos” de un F4.
Simplificación 1: Ecuación de Hallen
•
Ecuación integral para las antenas de hilo recto delgadas (2a<<λ) y muy largas
(2a<<l).
r
J s = J sz (z ′)z$
z
Js Js
r’
Ez =
r
1
jωµ 0 ε 0
 ∂ 2Az


+ k 2 A z 
2
∂
z


Ez = 0 ⇒
∂ 2Az
+ k 2A z = 0
∂z 2
J z (z ′) = J z (− z ′) ⇒ A z (z ′)A z (− z ′) ⇒ A z (z ′) = B1 cos(kz ′) + C1sin (kz ′)
σ= ∞ ρ
E z = −E iz
(µ0,ε0)
E z = −E iz
∫
l2
−l 2
R=
I z (z ′)
⇒ Ez = −
jωε z i
E z (z ′) sen (k (z − z ′))dz ′
k ∫0
exp(− jkR )
jωε z i
dz ′ = B1 cos(kz ) + C1sin (kz ) −
E z (z ′) sen(k (z − z ′))dz ′
4πR
k ∫0
(z − z ′)2 + a 2
Por simetría respecto z=0
Condiciones de frontera I| z=±l/2 =0
⇒
⇒
C1=0
B1
28
Discretización de la Ecuación de Hallen
Modelo de Excitación
N
∫ ∑I
l 2
−l 2
m
z′
m
m =0
z=n
N
∑I
m
m=0
exp (− jkR )
ωε V
dz ′ − B1 cos (kz ) =
sin (k z )
4πR
jk 2
l2
N
N+1 puntos

kV
l 2
 l 2

L nm + B1′ cos  kn
sin  k n
=
N  2 jωµ
N 


N
∑ I (l 2)
m
m
=0
m =0
L nm = ∫
l 2
−l 2
z′
m
exp (− jkR )
dz′
4πR
Discretización de la Ecuación de Hallen
Sistema de Ecuaciones
V
δ (z′) − ε ≤ z′ ≤ ε
2
 −ε V
z
∫0 2 δ (z′)sen (k (z − z′))dz′ z < 0 V
i
′
′
′
E
(
z
)
sen
(
k
(
z
−
z
)
)
d
z
=
= sin (k z )
 εV
∫0 z
 ∫ δ (z′)sen (k (z − z′))dz′ z < 0 2
 0 2
E i (z′) =
Distribución de Corrientes
N
I(z ) = ∑ I m z
m
m =0
29
Simplificación 2:
Ecuación Integral de Pocklington
•
Ecuación integral para las antenas de hilo recto delgadas (2a<<λ). Situando el
hilo sobre el eje z:
r
(µ0,ε0)
z
Js
J s = J sz ( z ′ )z$
∂A z
= − jωµ 0ε0Φ
∂z
∂Φ
E z = − jωA z −
∂z
Condición
de Lorentz:
Expresión de
Campo
Js
Ez =

1  ∂2A z
+ k 2A z 

jωµ 0ε0  ∂z2

r r
Solución para el
r
elemento de
r’
corriente
σ= ∞ ρ superficial:
2a
µ e − jk r − r ′
dA z = 0 r r J sz dS
r r
4π r − r ′
r r 
1  ∂ 2 ψ( r , r ′)
r r
dE
=
+ k 2 ψ ( r , r ′) J sz dS

z
e− jk r − r ′
r r
jωε 0  ∂z 2

ψ ( r , r ′) =
r r
4π r − r ′
Campo dispersado
por todo el hilo:
E sz =
1
jωε 0
r r
 ∂2 ψ( r , r ′)
rr 
2

∫∫S ∂z 2 + k ψ( r , r ′) J sz dS'
Ecuación Integral de Pocklington
•
Más explícitamente:
E sz =
•
1
jωε 0
r r
 ∂2 ψ( r , r ′)
r r 
2

∫C ∫− L 2  ∂z2 + k ψ( r , r ′) J sz ( z′, φ′)adz′dφ′
L2
z
Si a<<λ: 1) Campo nulo sobre el eje z
2) Corriente uniforme en φ’
a
c
r r
R = r − r′ =
E sz =
•
1
jωε 0
∫
( z − z′)2 + a 2
2
L 2  ∂ ψ ( z, z ′ )
+ k2ψ

−L 2

∂z
2
La condición de contorno:
z
a
c
L/2


s
z
P
Js
a
L/2
R
R
( z, z′) I( z′)dz′
z z’
R
P
-L/2
Js
P
-L/2
I
i
z
E +E =0
– Campo impreso:
Eiz
Esz
– Campo dispersado:

1 L 2  ∂2ψ( z, z′)
+ k 2ψ( z, z′) I( z′)dz′ = − Eiz ( z)

2
∫
−
L
2
jωε0
 ∂z

30
Ecuación Integral de 2 Potenciales (EFIE)
r
r
n̂ × E fuera − E dentro = 0
r r
R = r − r′
(
)
(
)
r
r
r
E fuera = E impreso + E dispersado
r
r
r
µ
As =
I(l ′)G (l′)dl ′
E s = − jω A s − ∇ Φ s
4π ∫C
r
E impreso
r
a
r
r
lˆ ⋅ E fuera − E dentro = 0
r r
R = re − a ≈ re2 − a 2 = R a
Aproximación
de Hilo Fino
r r
r R = r − r′
r
e
r
r′
r
r
l̂
n̂
Zω
r
E dispersado
Φs =
ε
q(l ′)G (l′)dl′
4π ∫C
G (l ) =
r
E dentro = Z ω I
q(l ) =
j d
I(l )
ω dl
exp(− jkR a )
1
exp(− jkR )
dC ≈
∫
C
2πa
R
Ra
1 dI(l ′) d  exp(− jkR a )

Z ω I(l ) − lˆ ⋅ E i (l ) = − j∫  ωµˆl ⋅ I(l ′) +
dl ′

C
Ra
ωε dl ′ dl 

2a
Evaluación Numérica
•
Las incógnitas son las corrientes que descritas como
una suma de funciones base fi(s) transforma la e.i. en
un sistema lineal de ecuaciones donde las incógnitas
son las corrientes Ii.
I(s′) = ∑Ii fi (s′)
I1
I2
i
•
El campo dispersado se conoce en función de las
corrientes.
∫ I( z′)K( z, z′)dz′ = − E ( z)
∫ ∑ I f (z′)K (z , z′)dz′ = −E (z )
∑ I ∫ K (z , z′)dz′ = −E (z )
impreso
∆s1
∆sN
impreso
C
n n
m
m
n
impreso
n
n
∆z′n
m
m
31
Ajuste por Puntos (Point Matching)
Función Integral:
∫ I(z′)K(z, z′)dz′ = − E
Corrientes:
I( z ′ ) ≈ ∑ I n f n ( z ′ )
impreso
( z)
I1
I2
n
1 z′ ∈ ∆z′n
Función Base Tipo Pulso: fn ( z′) = 
0 fuera
Sistema de Ecuaciones:
∆z1
zm
∫ ∑ I f ( z′)K( z , z′)dz′ = − E ( z )
∑ I ∫ K( z , z′)dz′ = − E ( z )
impreso
C
n n
m
m
n
Punto medio
del segmento m
impreso
n
a
n
zm
∑I Z
n
∆zn’
m
∆z ′n
mn
= Vm
n
Solución del
Sistema m=n:
∆zN
m
Z mn =
∫∆z′n K( z m , z′)dz′


0 salvo
impreso
( z m ) = 1 ∆z
Vm = − E
alimentacion


[Zmn ] ⋅ [In ] = [Vm ]
[In ] = [Zmn ]−1[Vm ]
⇒
Zmn = Campo Ez producido en zm por un dipolo corto ∆zn’ recorrido por 1 A
Método de los Residuos Promediados
r impreso
r dispersado
Función Residuo: R = E tangencial + E tangencial
Función Integral:
Se promedia el Residuo mediante las funciones de peso Wm
∫ W (z)R(z)dz = 0
Corrientes:
Se desarrollan en serie de funciones base ortogonales
I( z ′ ) ≈ ∑ I n f n ( z ′ )
m
n
Sistema de Ecuaciones:
Con pulsos:
Función Base:


impreso
∫C Wm(z) ∑n In ∫C′ fn ( z′)K(z, z′)dz′ dz + ∫C Wm(z)E ( z)dz = 0
1 z′ ∈ ∆z′n
fn ( z ′ ) = 
0 fuera
∑I Z
n
Función de Peso:
1 z ∈ ∆ z m
Wm ( z) = 
0 fuera
n
mn
= Vm
Z( z, z ′ ) =
n
∫∆z′n K( z, z′)dz′


Z mn = ∫∆z Z( z, z ′n )dz
m

impreso
( z)dz
Vm = − ∫∆z m E
(Vm=0 excepto Vm alimentación=1 V)
Zmn = Tensión inducida en el dipolo ∆zm en c.a. cuando se alimenta el dipolo ∆zn’ con 1 A
32
Método de Galerkin
•
El Método de los Momentos se denomina de Galerkin cuando utiliza la misma
función como base y peso.
Otras funciones utilizadas: Armónicos cosenoidales y polinomios extendidos
sobre todo el hilo, triángulos, etc.
•
– Una buena implementación se consigue empleando funciones triangulares
sinusoidales:
Fn ( z) = z$
Fn ( z) = z$
sen( k( z − zn −1))
sen( k( z n − zn −1))
sen( k( zn +1 − z))
sen( k( zn +1 − zn ))
zn −1 ≤ z < zn
In-2 In-1
In
In+1 In+2
zn ≤ z < zn+1
zn-3 zn-2 zn-1
zn zn+
1
zn+ zn+
2
3
Se suele tomar zn+1-zn=zn-zn-1=∆zn para todo n (segmentación regular).
Modelado de la Fuente Impresa
•
Modelo de generador “delta gap”
– Una tensión V entre los extremos de las varillas del
dipolo crea un campo impreso confinado en ese hueco:
r
E i = − V δ ẑ
•
z
Modelo del Generador tipo “frill”.
– Supone unas corrientes magnéticas equivalentes a una
excitación de un monoplo mediante un coaxial.
r
M = −n̂ × E i = − V δ φˆ
r
Ei
•
z
≈−
M
b
 exp (− jkR 1 ) exp (− jkR 2 ) 
V
R1 = z + a
−

 ẑ
2 ln (b a ) 
R1
R2
R 2 = z2 + b2

2
eje
δ
2
a
Los resultados finales obtenidos son prácticamente
iguales
33
Uniones entre hilos
•
1ª Ley de Kirchov
• Redistribución de carga
– Método de Chao y Strait
– Método de Sayre y Curtis
– Imponen condiciones de
continuidad a la derivada de la
corriente (la carga)
I12
I11
I10
Hilo 1
I1
I20
I21
I30
I22
I31
I23
I2
I3
Hilo 3
I32
I33
I34
Hilo 2 I1=-I20
I2=I20-I30
I3=I30
I1+ I2 + I3 =0
• Sayre: La densidad de carga
lineal sobre los segmentos del
nodo es constante.
• Curtis: La densidad superficial
de la carga es constante.
– Se imponen nuevas condiciones
en la matriz de impedancias.
Método de la f.e.m. inducida
•
Permite obtener las expresiones de Zmn con corrientes triangulares
sinusoidales.
– Se pueden utilizar las expresiones clásicas de impedancias mutuas entre dipolos
paralelos recorridos por corrientes sinusoidales (vease Elliot pp 325 y ss.)
•
Campo de un dipolo recorrido por corriente sinusoidal.
I( z) = I M sen k ( l1 − z )
I(z)
Para cualquier punto P:
 e − jkR1 e − jkR 2
e − jkr 
E z = − j30I m 
+
− 2 cos kl 1

R2
r 
 R1
 z − l 1 e − jkR1 z + l 1 e − jkR 2
z e − jkr 
E ρ = j30I m 
+
− ( 2 cos kl 1 )

R1
ρ
R2
ρ r 
 ρ
34
Impedancias Mutuas entre Dipolos Paralelos
ξ2
ξ1
Ez1
r
2l2
R2
2
R 1 = y 2 + ( z + ξ 2 − l1 )
2
R 2 = y 2 + ( z + ξ 2 + l1 )
R1
2l1
r = y2 + ( z + ξ 2 )
Posición
del centro
2
Tensión en c.a. en 2 (Método fem):
−1 l 2
I 2 ( ξ 2 ) E z1 ( ξ 2 )dξ 2
I 2 ( 0) ∫− l 2
V
Z21 = 2 c.a .
y sustituyendo:
I1 ( 0)
V2 c.a . =
Z21 =
j30
sen kl1 sen kl 2
∫
l2
− l2
 e− jkR1 e− jkR 2
e− jkr 
+
− 2 cos kl1

 sen k( l 2 − ξ 2 )dξ 2
R2
r 
 R1
En el programa MOMENTOS se utiliza esta formulación para calcular las autoimpedancias y
las impedancias mutuas entre los diversos segmentos de los dipolos.
Gráficas de Impedancias Mutuas
z=y
35
Antenas Yagi
•
•
Son antenas construidas con dipolos paralelos , en las que sólo se alimenta uno
(“excitador”, activo) de forma directa, haciéndolo los demás (“parásitos”,
cortocircuitados) a través del acoplamiento mutuo con el primero.
Yagi de 2 elementos.
z
2l2
D. Parásito: - l2>l1 “Reflector”
- l2<l1 “Director”
2l1
D. Activo “Excitador”
I2
d
I1
θ
d cosθ x
r
r r
 I
 r
E T = E1 + E 2 ≈ 1 + 2 e jkd cos θ  ⋅ E d (θ, φ)
I1


Yagi de 2 elementos
V1 = Z11I1 + Z12 I 2
0 = Z21I1 + Z 22 I 2
ZIN =
I2
Z
= − 12
I1
Z 22
Variación rápida con l2/λ
V1
Z2
= Z11 − 12
I1
Z 22
d=0,12λ
d=0,16λ
Variación lenta con l2/λ
“Director”
Cancela
el Campo
Posterior
al activo
Cancela
el Campo
Posterior
al reflector
“Reflector”
36
Yagi de 2 elementos
Diagramas Plano H
Plano XZ: Ed(θ
θ,φ
φ=0)=cte; F(θ
θ,φ
φ=0)=|1+I2/I1 exp(jkdcosθ
θ)|
Directividad=7,4 dB
Directividad=7 dB
Director
z
Reflector
-z
z
Plano E (Plano YZ): Estos diagramas deben multiplicarse por el
diagrama propio del dipolo λ/2
Otras configuraciones de Yagis
Yagi de doble reflector
R
A
D
D
D
R
Como elemento activo es frecuente utilizar un dipolo doblado para aumentar
la impedancia de entrada y el ancho de banda
37
Yagi con reflector diédrico
Varillas de l ≈ λ
A
D
D
D
3λ/4 a λ
Yagi de cuernos
Estos elementos de cuernos aumentan el ancho de banda
38
Ejemplos de Diseño
2a/λ=
D0=2,16+D dBi
D=
Ejemplos de Diseño
39
Ejemplo de Diseño- Yagi de 27 Elementos
La corriente se mantiene constante
sobre los directores porque los excita
la propia onda “endfire” radiada.
D0 ≈ 22 dB
Antenas Logarítmico-Periódicas
•
Principio de Duhamel (1955)
– “Si una estructura se hace igual a si misma para una valor particular del factor de
escala τ, tendrá las mismas propiedades para las frecuencias f0, f1=f0/τ, f2= f0/τ2, …
fn=f0/τn
•
Principio del Periodo Logarítmico
– Los parámetros expresados en función del logaritmo de la frecuencia (log fn = log
f0 – log τ) serán función periódica del periodo log τ.
– Las dimensiones están relacionadas por el factor de escala τ, pero a nivel práctico
se suele tomar sn y dn constantes
1 l 2 l n +1 R 2 R n +1 d 2 d n +1 s 2 s n +1
=
=
=
=
=
=
= =
τ l1
ln
R1
Rn
d1
dn
s1
sn
– Otros dos parámetros que intervienen en la antena
• Ángulo de crecimiento α
• Factor de espaciado relativo entre dipolos σ
σ=
R n +1 − R n
1− τ
=
2l n +1
4 tan (α 2 )
40
Antenas Logarítmico-Periódicas
A:T 81
41

Antenas Lineales Antenas Lineales Elementos de Corriente y Onda

Transcripción

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CORRIENTE ALTERNA