Conceptos de Fracciones (formato DOC / 116 KB )

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Comparar Fracciones
1.- Fracciones con igual denominador
Para fracciones que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción
con mayor numerador será mayor.

Ejemplo:
y . La segunda fracción es mayor, ya que 5 > 2.
2.- Fracciones con igual numerador
De dos o más fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. 2

Ejemplo:
y
. La mayor es
, ya que 3 < 5.
3.- Fracciones con distintos denominadores
3.1.- Igualando denominadores
Es muy difícil determinar cuál fracción es más grande si dos fracciones
tienen distintos numeradores y denominadores.
Es más fácil determinar cuál es más grande, si las dos fracciones tienen el mismo denominador.
Multiplica el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número para que ambas
fracciones tengan el mismo denominador.
Por ejemplo, si queremos comparar 5/12 y 1/3, tenemos que multiplicar 1/3 por 4/4. El valor de 1/3
no cambia al ser multiplicado por 4/4 (que es lo mismo que 1) porque cualquier número multiplicado
por 1, sigue siendo el mismo número. Después de la multiplicación (1/3 * 4/4 = 4/12), podemos
proceder a la comparación entre 5/12 y 4/12.
Puede ser que tengas que multiplicar ambas fracciones por números diferentes para producir el
mismo denominador en ambas fracciones. Por ejemplo si comparamos 2/3 y ¾, necesitamos
multiplicar 2/3 por 4/4 para que de 8/12 y ¾ multiplicarlo por 3/3 para que de 9/12. La fracción ¾ que
es igual a 9/12 es más grande que 2/3 que es igual a 8/12.
Si los denominadores son los mismos, la fracción con el numerador más grande es la fracción más
grande.
En otras palabras tenemos:
Ejemplo: ¿Cuál es más grande: 3/8 o 5/12?
Si multiplicas 8 × 3 tienes 24, y si multiplicas 12 × 2 también tienes 24, así que probemos así
(importante: lo que hagas abajo tienes que hacerlo arriba también):
×3
3
8
=
×2
9
24
y
5
12
×3
=
10
24
×2
así que vemos fácilmente que 10/24 es mayor que 9/24, por tanto 5/12 es mayor.
Cómo poner el mismo denominador
El truco es encontrar el Mínimo común múltiplo de los denominadores. En el ejemplo anterior, el
mínimo común múltiplo de 8 y 12 era 24.
Entonces sólo es cuestión de cambiar cada fracción para hacer que su denominador se convierta en
el mínimo común múltiplo.
Ejemplo: ¿Cuál es mayor: 5/6 o 13/15?
El mínimo común múltiplo de 6 y 15 es 30. Así que multipliquemos para hacer cada denominador
igual a 30:
×5
5
6
=
×5
×2
25
30
y
13
15
=
26
30
×2
Ahora vemos fácilmente que 26/30 es mayor que 25/30, así que 13/15 es la fracción más grande.
Para comparar fracciones con diferente denominador, se deben buscar fracciones equivalentes
con denominador común.
Ejemplo: Comparemos las fracciones 2/3 y 3/4
3.2.- Amplificando las fracciones
Para compararlas debemos reducir estas fracciones a un denominador común, a través de la
amplificación.
La fracción 2/3 la amplificaremos por 4 y la fracción 3/4 la amplificaremos por 3, obteniéndose
respectivamente, 8/12 y 9/12.
2 x 4= 8 y 3 x 3= 9 como tienen el mismo denominador
3 x 4 12 4 x 3 12
Como 9 > 8, la fracción mayor es 9/12 o sea 3/4 > 2/3
4.- Comparando con la unidad
En este caso podemos compararlas con la unidad y de esta forma determinar el orden:
La fracción 5/8 es menor que la unidad, porque el numerador es menor que el denominador.
La fracción 3/2 es mayor que la unidad, porque el numerador es mayor que el denominador.
La fracción 4/4 es igual a la unidad, porque numerador y denominador son iguales.
Podemos concluir: 5/8 < 4/4 < 3/2
Observa que las patitas del signo > ó < siempre están junto al número mayor y la punta, junto al
menor.
La representación gráfica muchas veces ayuda:
<1
Para comparar las fracciones en base a la unidad debes observar lo que le hace falta a cada fracción
para ser igual a la unidad.
Ejemplo:
Comparar
7 13
y
10 20
7
3
le hace falta
para ser igual a la unidad; y a
10
10
13
7
le hace falta
.
20
20
7
Como puedes observar a
le falta menos para ser igual a la unidad, por lo que:
10
7
13
>
10
20
A
5.- Comparando gráficamente
Para comparar gráficamente las fracciones, debemos dibujar el gráfico de cada fracción, colocarlo
uno debajo del otro y observar que pedazo de fracción es mayor.
3
5
Por lo tanto
4
7
3
4
>
5
7

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