TEMA 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EJERCICIOS

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TEMA 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EJERCICIOS
TEMA 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
EJERCICIOS AMPLIACIÓN
Ejercicio 1.El hombre bala del circo describe una trayectoria parabólica dada por la ecuación
1 2
y
x  x . ¿Cuál será la altura máxima que alcance en dicha trayectoria?, ¿cuántos
10
metros habrá recorrido cuando vuelva a tocar el suelo?
Ejercicio 2.El precio de alambrada para vallar una parcela con forma de triángulo rectángulo
isósceles es 8 euros por unidad de longitud. Una vez puesta la valla, fabricar la puerta
cuesta 40 euros. ¿Cuál es la función que nos da el coste total del vallado, dependiendo
de la longitud de los catetos? ¿Cuál es la pendiente?
Ejercicio 3.En una vivienda, la longitud del suelo al techo es de 2,5m. Si en un bloque de este tipo
de viviendas existe un local comercial cuya altura es de 4m,¿cuál es la función lineal que
nos da la altura a la que está cada piso?, ¿a qué altura está el 4º piso?
Ejercicio 4.La velocidad de un coche que parte del reposo, en función del tiempo, es una función
lineal cuya pendiente viene dada por la aceleración, 3m/s 2, y su ordenada en el origen es
la velocidad inicial.¿Cuál será la velocidad del coche a los dos segundos? ¿Para qué
valor del tiempo el coche alcanza los 15m/s?
Ejercicio 5.Halla el área del rectángulo cuya diagonal es la que tiene como extremos los puntos de
intersección de la parábola y = x2 y la bisectriz del primer cuadrante.
Ejercicio 6.¿Cuál es la expresión que nos da el área de cualquier triángulo rectángulo isósceles en
función de la longitud de sus catetos?. ¿Qué tipo de función es?
Ejercicio 7.El precio del recibo de la luz de una casa es de 30 euros, sabiendo que el recibo tiene
una parte fija de 9 euros y que el resto depende del número de kilovatios / hora
consumidos: ¿Cuál es el precio de cada kilovatio / hora si el número de kilovatios / hora
consumidos ha sido 250?
Ejercicio 8.En un restaurante, el coste de un menú es de 12 euros. Cuando el camarero trae la
cuenta descubrimos que además del coste por cada menú, pagamos una cantidad fija de
3 euros por el pan consumido en cada mesa. ¿Cuál será la función lineal que nos da el
coste de la comida de una familia dependiendo del número de sus miembros?
Ejercicio 9.Un balón describe una trayectoria parabólica. Queremos calcular la ecuación de dicha
trayectoria y para ello averiguamos los siguientes datos: el balón alcanza su altura
máxima a los 10 m de ser lanzado y ésta es de 15 m. Además vuelve a tocar el suelo a 25
m de distancia del punto desde donde se lanzó. Calcula la ecuación de la trayectoria
descrita por el balón.
SOLUCIONES
Ejercicio 1.El punto más alto es el vértice de la parábola, por tanto, la altura máxima será la ordenada del
vértice que es 5 m, es decir 2,5 metros. El alcance máximo será la ordenada distinta de cero de
los puntos de corte de la parábola con y = 0, es decir, 10 m.
Ejercicio 2.-
La longitud de alambrada que necesitamos es ( 2  2)x, siendo x la longitud del cateto.
La función que nos da el coste será:


C( x )  40  8 2  2 x
siendo la pendiente 8( 2  2).
.
Ejercicio 3.A(p)  4  2,5(p  1)
Por tanto:
A(4)  4  2,5.3  11,5 m
Ejercicio 4.V(t )  V0  at  V(t )  0  3t  3t
.
La velocidad a los dos segundos es:
V(2)  6 m s
El coche alcanzará los 15m/s:
15
15  3t  t 
 5s.
3
Ejercicio 5.Los puntos de intersección son (0, 0) y (1, 1), por tanto el rectángulo es en realidad un
cuadrado de lado 1, con área 1 unidad cuadrada.
Ejercicio 6.Si llamamos x a la longitud de los catetos, la función pedida será:
1
A  x2
2
Esta función es una parábola.
Ejercicio 7.Llamamos p al precio del kilovatio hora. La función coste será:
C(k )  9  p.k
Sabemos que, en este caso k = 250, por tanto:
C(250 )  9  p.250
Si el coste del recibo es de 30 euros:
30  9  p.250  p 
30  9 21

 0,084 euros
250
250
Ejercicio 8.El coste vendrá dado por:
C(m)  3  12.m
Siendo m el número de miembros de la familia.
Ejercicio 9.La ecuación pedida es la de una parábola que pasa por los puntos: (0, 0), (10, 15) y (25, 0).
Por tanto será:
1 2 5
y
x  x
10
2
.

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