CALCULO DIFERENCIAL 81KB Nov 06 2012 03:35

Transcripción

IT-7-ACM-04-R01
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
NOMBRE DE LA MATERIA:
NOMBRE DEL PROGRAMA:
UBICACIÓN:
REQUISITOS:
SESIONES TOTALES:
FRECUENCIA:
CREDITOS:
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIAL
N/A
NINGUNO
48
3 HORAS-CLASE/SEMANA
6
FUNDAMENTO DE LA MATERIA:
Mediante este curso se pretende que el alumno adquiera las herramientas
necesarias del Cálculo Diferencial, de tal manera que pueda aplicar un razonamiento
lógico- matemático en resolución de problemas relacionados con cualquier área de la
ingeniería. Este curso se imparte en el 1er. Semestre simultáneamente con Álgebra para
Ingeniería, y es fundamental para la comprensión de las asignaturas subsecuentes del
área de Matemáticas, como Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales, Series de Fourier
y Transformadas de Laplace, etc.
OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA:
Al finalizar el curso el alumno será capaz de utilizar los Teoremas de derivadas
requeridos para derivar funciones y aplicarlos a problemas teóricos específicos que
implican el estudio de las ciencias aplicadas a la Ingeniería.
TEMARIO:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
FUNCIONES
LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA
FUNCIONES TRASCENDENTALES
CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
ANALISIS VECTORIAL
REVISIÓN No.:1
VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002
IT-7-ACM-04-R01
CONTENIDO DEL PROGRAMA DE LA MATERIA:
I.
FUNCIONES
Tiempo estimado: 4 hrs.
OBJETIVO PARTICULAR:
Al finalizar el tema el alumno será capaz de analizar y graficar una función.
1.1 Definición, dominio y rango
1.2 Gráfica de funciones
1.3 Operaciones con funciones ( suma, resta, multiplicación, división y función
compuesta)
II.
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Al finalizar el tema el alumno comprenderá el concepto de limite y continuidad de una
función y será capaz de calcular límites mediante los teoremas correspondientes.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Concepto de límite
Teoremas sobre límites ( límites determinados e indeterminados)
Límites laterales
Continuidad de funciones
Límites infinitos
III.
LA DERIVADA
Durante el desarrollo de este tema el alumno interpretara geográficamente a la derivada
y aplicara los teoremas de derivación en las funciones algebraicas.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Definición de la derivada
Interpretación geométrica
La derivada como razón de cambio
Reglas para derivar
Regla de la cadena
Derivadas y continuidad
Derivación implícita
Derivadas de orden superior
REVISIÓN No.:1
IT-7-ACM-04-R01
IV.
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
En este tema el alumno utilizara la derivada para trazar la grafica de una función y
resolverá problemas de optimización relacionados con la ingeniería.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Valores máximos y mínimos
Teorema de Rolle y Teorema del valor medio
Criterio de la primera derivada
Criterio de la segunda derivada
Concavidad y puntos de inflexión
V.
FUNCIONES TRASCENDENTALES
Al finalizar este tema el alumno comprenderá el concepto y grafica de las funciones
trascendentales y utilizara las formulas de derivación de este tipo de funciones.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
Funciones inversas
Función exponencial natural y su derivada
Función logaritmo natural y su derivada
Derivación logarítmica
Funciones logarítmicas y exponenciales generales y sus derivadas
Derivadas de funciones trigonometrías inversas
Derivadas de funciones trigonometrías inversas
Derivadas de funciones hiperbólicas
Derivadas de funciones hiperbólicas inversas.
VI.
CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES
Al finalizar este tema el alumno generalizara los conceptos de calculo diferencial de una
variable a funciones de n- variables.
REVISIÓN No.:1
IT-7-ACM-04-R01
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Funciones de dos o mas variables
Dominio y contra dominio
Limites y continuidad
Derivadas parciales
Diferencial total
Regla de la cadena
Derivada direccional (Gradiente)
VII.
ANALISIS VECTORIAL
Al finalizar este tema el alumno conocerá los diferentes tipos de campos vectoriales y
derivara funciones vectoriales.
7.1
7.2
7.3
7.4
Funciones vectoriales
Derivadas de funciones vectoriales
Campos vectoriales
Divergencia y rotacional
CRITERIO DE EVALUACIÓN:
Tema
I. Funciones
II. Limites y continuidad de
funciones
III. La derivada
IV. Aplicaciones de la derivada
V. Fun. Trascendentales
VI. Calculo dif. De fun. De varias
variables
VII. Analisis vectorial
Examen extraordinario
Ponderación ( % )
Total
proyecto participación asistencia Tareas examen
5
5
10
80
100
0
5
5
10
80
100
0
0
0
0
0
5
5
5
5
5
5
5
5
10
10
10
10
80
80
80
80
100
100
100
100
0
0
5
0
5
0
10
0
80
100
100
100
MATERIALES
Pisarron y gis, libro de texto, libro de consulta, libretas, hojas, T. V.- video, Acetatos,
Proyector de acetatos, Rotafolio, Salón especial, Problemario, Software de matemáticas.
REVISIÓN No.:1
IT-7-ACM-04-R01
LIBRO DE TEXTO:
Libro:
Autor:
Editorial:
Cálculo diferencial
Robert T. Smith, Roland B. Minton
Mc Graw Hill ( 2003 )
BIBLIOGRAFIA:
Libro:
Autor:
Editorial:
Cálculo (Conceptos y contextos)
James Stewart
Thomson ( 1999 )
Libro:
Autor:
Editorial:
Cálculo de una Variable ( volumen 1)
Gerald L. Bradley, Karl J. Smith
Prentice Hall (1998)
Libro:
Autor:
Editorial:
Cálculo de una Variable (Novena Edición)
Thomas, Finney
Addison-Wesley-Longman (1998)
REVISIÓN No.:1

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