Actividad Extra 1-1

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Actividad Extra 1-1
Actividad EXTRA 1.1.
Realizar alguno de los siguientes ejercicios.
AE1.1.1. Resolver las siguientes ecuaciones diofánticas con 3 variables: 3x+7y+10z=4 ; 2x+6y+10z=4.
(Ver ejemplos en la página 20 del documento:
http://alerce.pntic.mec.es/jjir0003/1cmas/Algebra/ecuaciones%20diofanticas.pdf )
AE1.1.2. Estudiar si en el conjunto N \ {0,1} la relación
a R b si a es primo relativo de b
es una relación de equivalencia (verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva).
AE1.1.3. Demostrar que en el conjunto de los números naturales la relación
a R b si a es divisor de b
es una relación de orden (verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva). ¿Es relación
de orden total? ¿Tiene elementos máximo y/o mínimo? ¿Sería cierto el resultado en el conjunto de
los números enteros?
AE1.1.4. Utilizando la definición de “ser divisor de” demostrar la siguiente proposición:
Sean a, b  Z* y r el resto de la división euclídea de a por b, es decir, a = b  q + r con 0  r <b.
Entonces, se verifica que:



Los divisores comunes de a y b son divisores de r.
Los divisores comunes de b y r son divisores de a.
mcd(a, b) = mcd(b, r).

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