SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SISTEMAS
DE ECUACIONES-2ºC
1) Resuelve mediante sustitución:
2 x  3 y  1

3 x  y  7
y  7  3x  2 x  3 ·7  3x   1  2 x  21  9 x  1 
11x  22  x 
22
 2  y  7  3 ·21  7  6  1
11
Solución: (2, 1)
2) Resuelve mediante igualación:
x  4 y  5

3x  5 y  15
x  4 y  5
15  5 y

 12 y  15  15  5 y 
15  5 y  4 y  5 

3
 x 
3
0
17 y  0  y 
 0  x  4 ·0  5  5
17
Solución: (5, 0)
4 x  2 y  2
3) Resuelve mediante reducción:

3 x  y  14
4 x  2 y  2
4 x  2 y  2
30

SUMANDO
 10 x  30  x 
3


·2
10
3x  y  14
6 x  2 y  28
3 ·3  y  14  9  y  14  y  5
Solución: (3, 5)
x
  2y  8
4) Resuelve el sistema:
6
3 · y  1  2 x  12
x
 x  12 y  48
 x  12 y  48 ·2 2 x  24 y  96
  2y  8



6
2 x  3 y  15
3 · y  1  2 x  12 3 y  3  2 x  12 2 x  3 y  15
81
RESTANDO
  27 y  81  y 
 3  x  12 · 3  48  x  36  48  x  12
 27
Solución: (12, -3)
5) En un zoológico hay camellos y dromedarios, en total 110 gibas y 70 cabezas.
Calcula cuántos animales de cada tipo hay.
Sólo tenemos que tener en cuenta que un camello tiene dos gibas y un
dromedario, una. Llamando x al número de camellos e y al de dromedarios:
 x  y  70
RESTANDO
   x  40  x  40  y  70  40  30

2 x  y  110
Solución: 40 camellos y 30 dromedarios.
6) Si Sara le diese a Yago 15 euros, entonces Yago tendría el triple de dinero que
ella. Pero si Yago le diese 10 euros a Sara, entonces el dinero de Sara sería igual
a 7 veces el dinero de Yago. Encuentra cuánto dinero tiene cada uno ahora.
Llamemos x al dinero que tiene Sara e y al que tiene Yago, y hagamos una tabla
para llevar la cuenta de los cambios:
Si Sara le da a
Si Yago le da a
Ahora
Yago 15 €
Sara 10 €
Sara
x
x – 15
x + 10
Yago
y
y + 15
y – 10
Ahora tenemos que plasmar en ecuaciones las dos condiciones del enunciado:
 y  15  3 · x  15  y  15  3 x  45  y  3 x  60


 y  3 x  60 

 x  10  7 · y  10 
 x  10  7 y  70
 x  7 y  80
x  7 ·3 x  60   80  x  21x  420  80  20 x  500 
 500
 25  y  3 ·25  60  75  60  15
 20
Yago tiene 15 € y Sara 25 €.
7) Dos ciudades A y B distan 150 km. A las 12:00 sale de la ciudad A hacia la
ciudad B un coche a 100 km/h. A las 12:30 sale de la ciudad B hacia A un
ciclista a 25 km/h. ¿A qué hora se encontrarán? ¿A qué distancia estarán de la
ciudad A?
Cuando el ciclista sale de B, el coche lleva media hora circulando. Como va a
100 km /h, ha recorrido 50 km, por lo que se encuentra a 50 km de A y a 100 de
B. Llamemos x a la distancia que recorre el coche hasta encontrar al ciclista e y
a la que recorre el ciclista.
x
Entonces está claro que la suma de las distancias que recorren es 100 (el total del
tramo). Además, a los dos les lleva el mismo tiempo llegar hasta el punto de
encuentro, D:
 x  y  100
 x  y  100

 4 y  y  100  5 y  100  y  20  x  80
y 
 x
x  4 y
100  25
Se encuentran a 50 + 80 =130 km de la ciudad A. Como les lleva 80 : 100 = 0,8
horas, que son 48 minutos, la hora de encuentro es 13:18.