3. Sabiendo que los caracteres ASCII ocupan 8b y

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3. Sabiendo que los caracteres ASCII ocupan 8b y
UT 1: PRÁCTICA 1
IES Severo Ochoa – Elche
Informática – 1º DAI
Curso 2009/2010
LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Hemos visto como un ordenador es un sistema que procesa automáticamente la información. Veamos ahora los procesos
internos que realiza el ordenador transformar la información externa en patrones fácilmente procesables.
La información que maneja el ser humano para comunicarse, se representa por una combinación de números y letras con los
que se forman cantidades y palabras. Para las cantidades se emplea el sistema numérico decimal, que usa los dígitos del 0 al
9. Para las palabras se emplea el alfabeto del idioma que se esté utilizando, en nuestro caso el alfabeto español.
Sin embargo, el ordenador no es capaz de utilizar estos sistemas, es un aparato electrónico y por tanto, sólo puede representar
dos estados, encendido y apagado. Es como un interruptor de la luz que deja pasar o no la corriente eléctrica. El estado
encendido se representa por un 1 y el apagado por un 0. Este sistema numérico, basado en la utilización de ceros y unos, se
denomina sistema binario, y es el que emplean los ordenadores digitales.
El ordenador sólo utiliza el sistema binario. Se denomina bit a la unidad mínima de información que se puede representar, es
decir, un 0 ó un 1. Con un solo bit sólo se pueden representar dos estados, el estado 1 o encendido o el estado 0 o apagado.
Sin embargo, si juntamos dos bits ya podemos representar 4 estados como: 00, 01, 10, 11. Si utilizamos tres bits, serán 8
estados, con cuatro bits podrían ser representados 16 estados y así sucesivamente. Si nos fijamos, podremos comprobar que
el número de estados posibles se corresponde con el número de bits utilizados según la siguiente fórmula:
Nº de estados distintos= 2número de bits
REPRESENTACIÓN DE CANTIDADES
Sistema decimal:
El sistema de numeración utilizado por el ser humano para representar cantidades es el sistema decimal o base 10. La regla
principal indica que toda cantidad se puede representar por el desarrollo de potencias sucesivas. Estas potencias tendrán
como base el número total de dígitos usado por el sistema que se esté utilizando (en este caso 10, del 0 al 9) y como
exponente el lugar físico que ocupe cada dígito menos uno empezando por la derecha. La suma de los productos de cada uno
de los dígitos con la potencia que le corresponda ofrecerá el valor real de la cantidad representada. A este tipo de desarrollo se
le conoce como desarrollo polinómico de una cantidad, y al número utilizado como base se le denomina base de
numeración.
Por ejemplo, el desarrollo polinómico en base 10 del número 634 sería:
634(10 = 6x102 + 3x101 + 4x100 = 600 + 30 + 4
SISTEMA BINARIO:
El ordenador utiliza el sistema binario o base 2, es decir, sólo emplea dos dígitos, el 0 y el 1. Las cantidades se representarán
como combinaciones de ceros y unos. ¿Cómo se puede pasar del sistema decimal al sistema binario?
Transformación de una cantidad en sistema decimal a sistema
binario
Profesor: Miguel García Carrasco
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Se realizan divisiones sucesivas por dos, Primero se toma la cantidad decimal y se divide por dos, a continuación se toma el
cociente de esa división y se vuelve a dividir por dos, tomamos de nuevo el cociente de la última división y lo dividimos por dos,
y así sucesivamente hasta que el cociente ya no sea divisible entre dos. El número binario estará formado por el último
cociente (que será el primer dígito binario por la izquierda) y los restos de las sucesivas divisiones empezando por el de la
última, hasta llegar al resto de la primera división.
¿Cómo se puede pasar una cifra decimal a binaria?
Transformación de una cantidad en sistema binario a sistema decimal
Para conocer la cantidad en base decimal que representa una combinación de ceros y unos bastará con realizar su desarrollo
polinómico en base 2. La cifra más a la derecha ocupa la posición 0.
Por ejemplo, para conocer qué cantidad representan estas cifras binarias, sería:
10101(2 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21(10
11001001(2 = 1x27 + 1x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 128 + 64 + 8 + 1 = 201(10
El ordenador trabaja internamente en binario, luego cuando el usuario introduce una cantidad por teclado esta cantidad es
convertida a binario para que el ordenador pueda trabajar con ella. Al contrario, cuando el ordenador tiene que mostrar un
resultado al usuario, el número binario se pasa a decimal y después se muestra en el monitor o se saca por la impresora.
CÓDIGOS INTERMEDIOS. SISTEMA HEXADECIMAL:
Los códigos intermedios se fundamentan en la facilidad de transformar un número en base 2 a otra base que sea potencia de 2
(4, 8, 16, etc. ) y viceversa. Usualmente se utilizan como códigos intermedios los sistemas de numeración base 8 u octal y base
16 o hexadecimal. Por ejemplo, el código hexadecimal se utiliza para direccionar la memoria interna, MAC de una tarjeta de red
o direccional en IPv6.
En la base hexadecimal, B=16 el conjunto de símbolos utilizado es {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F}. Como 16=2 4 cada cifra
hexadecimal corresponde a 4 dígitos binarios.
Hex
Hex
Deci
Bina
ade
ade
mal
rio
cim
cim
alDe
al
8
8
100
9
9
100
A
10
101
cim
alBi
nari
o
000
000
110
0
001
220
1
010
330
0
B
11
101
C
12
110
D
13
110
E
14
111
F
15
111
011
440
1
100
550
0
101
660
1
110
770
0
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1
Transformación de una cantidad en sistema binario a sistema hexadecimal
Se forman grupos de cuatro cifras binarias hacia la izquierda. Posteriormente se efectúa directamente la conversión a
hexadecimal de cada grupo individual.
Ejemplo: 010010111011111)2 = (010)( 0101)(1101)(1111) = 25DF)16
Transformación de una cantidad en sistema hexadecimal a sistema binario
Convertir individualmente a binario (cuatro bits) cada cifra hexadecimal, manteniendo el orden del número original.
Ejemplo: CFA)16 = (1100)( 1111)(1010) = 110011111010)2
Transformación de una cantidad en sistema hexadecimal a sistema decimal
Desarrollo polinomio en base 16
Ejemplos:
A798C)16 = 10x164 + 7x163 + 9x162 + 8x161 + 12x160 =686476)10
2CA)16= 2x162 + Cx161 + Ax160 = 2x162 +12x161 + 10x160 = 512 + 192 + 10 = 714)10
Transformación de una cantidad en sistema decimal a sistema hexadecimal
Para pasar un número entero de
decimal a hexadecimal se hacen
sucesivas divisiones enteras del número y de los cocientes por 16.
REPRESENTACIÓN DE CARACTERES O PALABRAS
Cuando leemos un texto se puede apreciar que está compuesto por párrafos, que a su vez se dividen en frases, y éstas se
dividen en palabras que se dividen en letras. Sin embargo, también se puede observar que las letras pueden ser mayúsculas o
minúsculas, y que además de las letras se utilizan espacios en blanco, signos de puntuación, etc. Se plantea un problema:
¿Cómo se pueden representar todos estos símbolos en el ordenador si sólo emplea ceros y unos? La solución a este problema
es la codificación.
Si calculamos el número de letras minúsculas, el de las mayúsculas, el de los dígitos numéricos, el de las letras acentuadas,
los signos matemáticos, los signos de puntuación, los signos específicos de país y los sumamos, veremos que sale una
cantidad superior a 150 símbolos. ¿Cuántos bits serían necesarios para representar tantos símbolos?
Si utilizamos 7 bits se podrían representar 27 = 128 estados, se
queda pequeño. Si utilizamos 8 bits se podrían representar 2 8 =
256 estados, que permiten representar todos los símbolos.
Luego, ésta es la solución.
Para representar un carácter se necesitan 8 bits y a este grupo
de 8 bits se le denomina byte. Luego un carácter se puede
representar con un byte. Ahora sólo queda asignar a cada
carácter una combinación de ocho ceros y unos que la
represente. De esto se encargó un comité americano que creó
un código de caracteres estándar. Es el utilizado por todos los
ordenadores personales, denominado Código ASCII (American
Standar Code for Information Interchange o Código Estándar
Americano para el Intercambio de Información). En este sistema,
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a cada carácter se le asigna un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración
binario, nos da el código del carácter. Por ejemplo el carácter A (65) se introducirá, manipulara y almacenará en su código
binario (10000001).
UNICODE es otro estándar creado más tarde para poder contener más caracteres de distintos idiomas y universalizar el
código. Utiliza 16 bits y corresponde al conjunto de caracteres que utilizamos hoy en día, con un máximo de 65535.
http://www.pccl.demon.co.uk/java/unicode.html
EJERCICIOS Nº 1:
1.
Recordando el proceso mediante el cual se puede transformar un número en base 10 en otro en base 2,
expresa en código binario los números 35, 64 y 183, describiendo dicho proceso.
35 (10) = 100011 (2)
64 (10) = 1000000 (2)
183 (10) = 10110111 (2)
2.
Hemos visto que en función del número de bits que se quieran emplear, se pueden representar un número
determinado de estados diferentes ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden representar utilizando el sistema de
numeración binario con 5 dígitos, con 8 dígitos y con 10?
nE = Número de Estados
Para 5 Dígitos
Para 8 Dígitos
Para 10 Dígitos
nE = B(b)
nE = B(b)
nE = B(b)
nE = 2(5)
nE = 2(8)
nE = 2(10)
nE = 32
nE = 256
nE = 1024
3.
Dados los números binarios 01001000 y 01000100, transforma dichos números en decimal para ver qué
número es mayor. ¿Es realmente necesario convertir los números al sistema decimal para comprobarlos? ¿Por qué?
01001000 = 1·2(6) + 1·2(3) = 64 + 8 = 72
01000100 = 1·2(6) + 1·2(2) = 64 + 4 = 68
R: No es necesario ya que se puede apreciar que entre el primer valor y el última hay un bit de diferencia.
4.
De los números 11100111 y E7, ¿cuál es el mayor?
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11100111 = 1·2(7) + 1·2(6) + 1·2(5) + 1·2(2) + 1·2(1) + 1·2(0) = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231
E7 = 14·16(1) + 7·16(0) = 224 + 7 = 231
R: Ambos números son iguales.
5.
Calcula el código binario de cada uno de los caracteres que constituyen tu nombre. Para ello, tendrás que
consultar una tabla ASCII el valor decimal de cada uno de ellos. Representa tu nombre completo en código binario. Para ello
tendrás que unir de forma ordenada, los octetos de los caracteres que calculaste en el ejercicio anterior. ¿Cuántos bytes
ocuparía tu nombre completo? ¿Y en UNICODE?
J = 01001010
O = 01001111
S = 01010011
E = 01000101
R1: Mi nombre ocupara 4 bytes.
6.
R2: Necesitaría 8 bytes ya que UNICODE necesita el doble que ASCII.
La dirección IP de una tarjeta de red está formada por 32 bits (4 bytes), es decir, 4 octetos de 8 bits
separados por un punto. Aunque el sistema operativo internamente trabaja a nivel binario, al ser más fácil manejamos
direcciones en base decimal ¿A qué número binario corresponde la dirección IP 192.168.1.100 escrita en decimal?
192.168.1.100 = 001100100.00000001.010101000.01100000
7.
Transformar los números E6, FFFF, CFA a binario y de binario a decimal.
BI
N
A
RI
O
DE
CI
M
AL
E6
11
1001
10
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FF
FF
11
1111
1111
11
65
53
5
CF
A1
10
011
1110
10
33
22
ESCALA DE MAGNITUDES
En informática, la magnitud más pequeña empleada es el bit (b), que hemos definido como la unidad mínima de información.
Sin embargo, la más utilizada es el byte (B), también llamado octeto, que está compuesto por 8 bits y nos permite representar
un carácter. Para trabajar con grandes cantidades aparecen nuevas magnitudes que nos facilitan el trabajo, Las más utilizadas
son el Kilobyte, el Megabyte y el Gigabyte
Magnitud
Símbolo
Equivalencia
Magnitud
Símbolo
Equivalencia
1 bit
b
1-0
1 byte
B
8 bits (b)
1 Kilobit
Kb
210 b = 1.024 b
1 Kilobyte
KB
210 B = 1.024 B
1 Megabit
Mb
220 b = 1.024 Kb
1 Megabyte
MB
220 B = 1.024 KB
1 Gibabit
Gb
230 b = 1.024 Mb
1 Gigabyte
GB
230 B = 1.024 MB
1 Terabit
Tb
240 b = 1.024 Gb
1 Terabyte
TB
240 B = 1.024 GB
Esta tabla indica la correspondencia exacta entre unas magnitudes y otras, 1 Kilobyte es igual a 210 = 1.024 bytes.

Generalmente se suelen utilizar B como medida de cantidad de información y b para transferencia de información.

Algunos fabricantes utilizan 103 en vez de 210 para expresar sus unidades de medida (discos duros).
Ejemplos:
¿Cuántos bytes son 400 bits?
400 b·
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1B
= 50 B
8b
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¿Cuántos bytes son 3 Megabytes?
3 MB·
2 20 B
= 3145728 B
1 MB
¿Cuántos bits hay en 32 KB?
32 KB • 1024 B/1KB • 8b/1B = 262.144 b
EJERCICIOS Nº 2:
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1.
¿Cuántos bits hay en 32 KB? ¿Y en 64 MB? ¿Y en 4 GB?
10
24
B
1K
B
Xb
32
kb
(1
02
4*
32
)/1
=
32
.7
68
B
8b
1b
Xb
32
.7
68
B
(3
27
68
*8)
/1
=
26
2.
14
4b
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B
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B
X
K
B
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M
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=
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.5
36
K
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B
1K
B
X
B
65
.5
36
K
B
(1
02
4*
65
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.5
36
)/1
=
67
.1
08
.8
64
B
8b
1B
Xb
67
.1
08
.8
64
B
(6
7.
10
8.
86
4*
8)/
1
=
53
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0.
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M
B
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B
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B
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4)/
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K
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M
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K
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M
B
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40
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=
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B
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X
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1
=
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4.
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6B
8b
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Xb
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6B
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4.
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7.
29
6*
8)/
1
=
34
.3
59
.7
38
.3
68
b
2.
¿Cuántos bytes son 2 Kilobytes? ¿Cuántos bytes son 3 Megabytes? ¿Cuántos Gigabytes son 3456 Megabytes?
¿Cuántos Megabytes son 652235 bytes?
3.
Sabiendo que los caracteres ASCII ocupan 8b y que los UNICODE ocupan 16b ¿Cuántos caracteres ASCII
podrías almacenar en un disco de 1GB? ¿Y UNICODE?
4.
¿Cuántos disquetes de 3 ½, de capacidad 1,44 MB, podrías copiar en un disco de 2GB?
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5.
Acabas de contratar con un proveedor de servicios de Internet una conexión de banda ancha de 1 Mbps de
bajada aunque también se podría haber contratado a 2 Mbps y a 10 Mbps. ¿Cuál seria la velocidad máxima de
descarga en KBps para cada una de las opciones de contratación?
6.
Los dispositivos de almacenamiento suelen usar el factor de conversión 10 3 (1000) en vez de 210 (1024) para los
múltiplos de B. Teniendo en cuenta que en la caja de un DVD pone que tiene una capacidad de 4,7 GB ¿Cuál es
la capacidad real que tiene el DVD?
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ANEXO: CODIGO ASCII.
El código ASCII es el Código Normalizado Americano para el Intercambio de Información (American Standard
Code for Information Interchange). Es un código internacional utilizado por la mayoría de los ordenadores para
representar símbolos alfanuméricos: cifras, letras, signos, etc.
El código ASCII es estándar y los símbolos alfanuméricos más importantes tienen siempre el mismo código. No
obstante, algunos fabricantes suelen cambiar algunos códigos menos importantes (los que van entre los códigos
128 a 255). Para obtener el carácter deseado debemos teclear su valor decimal mientras pulsamos la tecla ALT.
Normalmente los códigos ASCII de 0 a 31 suelen ser funciones de control. A continuación se describen estas
funciones:
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