1.2

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1.2
De la misma forma
Plan de clase (1/4)
Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que
guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan
que la congruencia es un caso especial de la semejanza.
Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:
a) 60º, 60º y 60º
b) 90º, 45º y 45º
c) 90º, 60º y 30º
2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después
contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma
forma? ___________________________________________________________
3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:
a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’
b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del
otro con a’b’c’.
c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la
siguiente tabla.
Triángulo
ABC
Triángulo
A’B’C’
a=
b=
c=
a/a’=
b/b’=
a’=
b’=
c’=
a/b=
a’/b’=
c/c’=
d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son
proporcionales? ______________________________________________
Consideraciones previas:
En esta actividad se debe dejar la opción a los alumnos de hacer los trazos con el
juego geométrico o con un software de geometría dinámica (por ej. Cabri-Géomètre).
Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se obtienen
triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero conservan la misma
forma, es decir, son triángulos semejantes.
Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata de una
constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la misma
proporción.
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Es probable que en la construcción de triángulos o en la elección de triángulos para
encontrar las razones de lados homólogos, se trate de triángulos de lados iguales, es
decir, que tengan la misma forma y el mismo tamaño, si así sucede es importante que
los estudiantes analicen sus propiedades y concluyan que también se trata de
triángulos semejantes. Si no sucede lo anterior, se sugiere que el profesor proponga
dicho análisis, con la intención de que los alumnos adviertan que los triángulos
semejantes tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño, que los
triángulos congruentes también son semejantes.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
G9B1C2
Útil
Uso limitado
Pobre
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Ampliación de una fotografía
Plan de clase (2/4)
Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al
resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.
Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho,
de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía
ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?
Consideraciones previas:
Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo
determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es
buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2.
En caso de que resuelvan este problema
muy rápido y quede tiempo, se les puede
pedir
que
reproduzcan
el
siguiente
rompecabezas (tangram), de manera que el
lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el
tangram reproducido.
2..5 cm
Si este problema no se concluye en clase, se
puede dejar de tarea. Los alumnos podrán
comprobar que están bien los trazos que
realizaron
si
las
piezas
embonan
perfectamente.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
G9B1C2
Útil
Uso limitado
Pobre
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Vértices colineales
Plan de clase (3/4)
Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos
semejantes que tienen un vértice común, son colineales.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.
Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior
sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste
y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que
coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos
rectángulos son semejantes a los primeros.
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos justifiquen la semejanza estableciendo la razón entre los
lados de los rectángulos dibujados; sin embargo, también se les puede preguntar qué
se observa con respecto a los vértices que no están sobre los ejes del plano y
establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo que son colineales.
También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son
proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los
vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).
m
x
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Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
G9B1C2
Útil
Uso limitado
Pobre
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Polígonos semejantes
Plan de clase (4/4)
Escuela: __________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al
construir dos polígonos semejantes.
Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece
abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.
a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de
proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos
correspondientes entre ambos polígonos.
Consideraciones previas:
Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los
lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos
polígonos son iguales.
También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del polígono
dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se
obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes.
Se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del fichero de actividades págs. 108 y
109.
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Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
G9B1C2
Útil
Uso limitado
Pobre
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