Dinamica rotacional

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS
FISICA EXPERIMENTAL A
TEMA DE LA PRÁCTICA:
DINÁMICA ROTACIONAL
NOMBRE:
PROFESOR:
PAPRALELO
FECHA DELA PRÁCTICA:
FECHA DE ENTREGA:
PRÁCTICA Nº 7
TEMA:
Dinámica rotacional
OBJETIVO:
-1-
Analizar la dinámica del movimiento de rotación de cuerpos rígidos, a
través de la relación de la aceleración angular de la fuerza
Utilizar los resultados de la relación de la aceleración angular con la
fuerza, para determinar experimentalmente el momento de inercia de
diferentes cuerpos.
TEORÍA:
El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional
que produce la aplicación de una fuerza sobre algun punto.
En la figura al aplicar la fuerza F determina que la masa puntual m gire
alrededor del punto O; se considera que no existe ningún tipo de fricción y
que todas las masas son despreciables, excepto la partícula.

o
r
F
Q
m
Grafico 5.1 Fuerzas en la Dinámica Rotacional
Por facilidad de análisis se considera que la fuerza está contenida e plano
de rotación de la partícula.
El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es
0 xF
y su modulo es :
 0   x FxSen
F sen   Fr
Fr = fuerza tangencial
-2-
  0  rFr
 Fr  mar
ar = d.r
 0  m. r 2 .d
Fr = m.d.r
 0: es el torque de la fuerza con el eje relacionado.
r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje.
 : aceleración angular de la partícula.
EQUIPOS Y MATERIAL UTILIZADO:
Discos
Poleas
Porta masas
Masa
Contador de frecuencia digital
Compresor
Mangueras
PROCEDIMIENTO:
En nuestra práctica para comprobar el movimiento rotacional, vamos a
utilizar un sistema de poleas cilíndricas sin fricción.
En el cilindro que tomaremos como referencia para medir la frecuencia
encontraremos a intervalos exactos marcas de color negro, que permitirán a
un sensor contarlos para poder considerar el número de marcas que pasan
en un segundo.
También se utilizaran 5 masas m, que primeramente se calcularan igual que a
sujetador de masas para establecer con mejor precisión la fuerza producida
por el peso.
Utilizando la balanza se calculara el peso de estas masas así como también
la del portamasas. Luego de las tomas directas de los pesos, se coloca una
de las masas en el portamasas que va sujeto a una cuerda que pasa por una
polea sin fricción que a la vez forma un ángulo de 90 grados con la
superficie donde se encuentra el cilindro para medir la frecuencia que a la
vez no tiene fricción.
Despreciando la primera medida mostrada en el panel se apuntan las otras
tres siguiente, con mucho cuidado y no dejando oportunidad a que la
-3-
medición devuelta corresponda a la frecuencia pero en el sentido contrario
del movimiento considerado.
Se toman tres medidas por masa, luego de lo cual se repite el experimento
con las cuatro restantes masas.
Una vez tomadas todas las mediciones de las masas, vamos a proceder con
los cálculos correspondientes.
Primero encontraremos con la frecuencia el valor de la velocidad tangencial,
justamente que corresponde aproximadamente a la tensión provocada por la
cuerda. Para ello utilizaremos la siguiente expresión:
  f *d / r2
Donde f es la medición obtenida, d el tamaño de la cuerda y r2 el radio del
cilindro marcado.
Se calculan las tres velocidades angulares en vista de las tres mediciones de
frecuencias para luego calcular la aceleración tangencia de acuerdo a las
siguientes expresiones.
 i  (k   j ) / 2seg
Obtenidas estas aceleraciones debemos proceder a calcular el promedio de
las mismas que es la aproximación mas real a la aceleración del sistema para
cada fuerza F provocada por el peso de las masas m.
Luego de la realización de los cálculos de las velocidades y aceleraciones
tangenciales, procederemos a realizar con mucho cuidado el grafico de la
práctica. Este medirá el comportamiento de la aceleración tangencial cuando
la masa M cambia.
Encontraremos también por el método grafico la pendiente de la curva
trazada y también con el método matemático, para obtener el cálculo del
error de la pendiente.
Obteniendo los resultados de la pendiente, vamos a encontrar el momento
de inercia rotacional experimental de acuerdo a la siguiente fórmula.
I
1 2
mr
2
-4-
GRAFICO:
Tablas de datos
f2
*
f3
*
1(1 / s )
2(1/ s )
3(1/ s )
1,86
2,75
4,39
6,07
1,20
3,22
5,66
8,88
11,56
7,93
4,52
8,44
13,14
16,97
14,34
1
2
m
M (kg)
0,66
1,42
2,19
2,73
3,29
1,44E-02
*
f1
59 102 143
87 179 267
139 281 416
192 366 537
38 251 454
1  (1  2 ) / 2seg
1  (3  2 ) / 2seg
 m  (1   2 ) / 2seg
GRAFICOS:
-5-
0,68
1,45
2,24
2,75
3,36
0,65
1,39
2,13
2,70
3,21
3,04E-02
4,78E-02
6,12E-02
7,38E-02
a vs M
3,50
y = 0,4494x
3,00
2,50
a(1/s^2)
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
M(Kg)
Cálculos
Obtención de la pendiente del gráfico
Puntos obtenidos
P1(4.0,1.8)
P2(2.2,1.0)
z
1.8  1.0
 0.44
4.0  2.2
Cálculo del error de la pendiente
x1  x
4.0  0.1g
y1  y
1.8  0.1(1 / s 2 )
x2  x
2.2  0.1g
y2  y
1.0  0.1(1 / s 2 )
a  y2  y1  (1.0  1.8)(1/ s 2 )  0.8(1/ s 2 )
-6-
8,00
b  x2  x1  (2.2  4.0)kg  1.8kg
a  y2  y1  0.2(1/ s 2 )
b  x2  x1  0.2kg
a  0.8(1/ s 2 )
(1/ s s )
z 
 0.44
b
 1.8kg
g
z 
z
z
a  b
a
b
z 1
  1 / 1.8
a b
z
a
  2  0.8 / 1.8 2
b
b
z 
1.0
0.8
(0.2)   2 (0.2)  1.6 x10 2
1.8
1.8
z  (0.44  0.16)
Error Relativo
z 1.6 x10 2
Ir  
 0.36
z
0.44
Cálculo de la Inercia de la masa 2
9.80(12.5 x103 )
I2 
 2.80x103
2
4.40x10
Cálculo de la Inercia Teórica
I2 
1.35 x103 (0.63)
 2.70 x10 3
2
Cálculo de error de la Inercia
-7-
%error ( I ) 
2.7 x10 3  2.8 x10 3
2.7 x10 3
*100  3.7%
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
Primero que nos podemos dar cuenta que gracias a la falta de fricción en el
cilindro podemos encontrar el momentos de inercia bastante real, es decir
con un error muy pequeño.
Utilizamos desde luego el momento de inercia de un cilindro. Nos damos
cuenta también que a mayor masa, mayor aceleración, demostrando además
que la fuerza es proporcional al peso. Obteniendo cada vez más aceleración
centrípeta, lo que nos permite tener cada vez un torque mayor.
La grafica obtenida el de aceleración angular VS masa nos da una recta cuya
gR1
pendiente es
de tal manera que se despejo para obtener el valor
I EXPERIMENTAL
de la inercia mediada experimentalmente.
En lo que se refiere a la propagación de errores, obtenemos los resultados
gracias a la utilización de la herramienta matemática conocida como
derivada, ya que esta nos permite encontrar la relación que hay en el cambio
de un valor con respecto a otro.
Además nos damos cuenta de acuerdo al grafico generado en Excel, que la
ecuación mostrada, presenta la pendiente igual al obtenido en el cálculo,
como también corresponde a la calificación del error encontrado en el
ejercicio.
CONCLUSIONES:
Verificamos que se puede obtener la inercia por medio de una formula
puntual y a la vez se pudo comprobar que esta formula no esta muy alejada
de la realidad. Aseveración que se puede comprobar al observar el margen
error obtenido en el experimento.
-8-
RECOMENDACIONES:
Mantener bien sujeto el disco para evitar fallas ya que el sensor obtiene
hasta la medida más pequeña.
Luego de cada experimentación tener cuidado al momento de medir las
masas que van a ser agregadas.
BIBLIOGRAFÍA:
 Folleto “Física Experimental A” Instituto de Ciencias Físicas ESPOL.
 Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta
-9-