TEMA 13: GEOMETRÍA PROBLEMAS Ejercicio nº 1.

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TEMA 13: GEOMETRÍA PROBLEMAS Ejercicio nº 1.
TEMA 13: GEOMETRÍA
PROBLEMAS
Ejercicio nº 1.Las farolas de una ciudad están culminadas en un final con forma de pirámide
pentagonal, en el que el lado del pentágono es 25 cm y la apotema de las caras es 30 cm.
Calcula la superficie de cristal necesaria para cada farola, si la base es una pieza
metálica.
Ejercicio nº 2.Una caja tiene forma de prisma con base un trapecio recto de base mayor 30 cm, base
menor 10 cm y altura de la base 11 cm. Para que tenga apertura se le quita la cara del
prisma correspondiente al lado oblicuo del trapecio. Si la altura del prisma es de 40 cm,
calcula su superficie total.
Ejercicio nº 3.Calcula cuánto pesa una lápida de granito fabricada con la forma de paralelepípedo de la
figura si un decímetro cúbico de granito pesa 2 kg.
Ejercicio nº 4.Calcula cuánto pesará el aire que cabe en una habitación con forma de prisma de base
rectangular de 5 m x 6 m y altura 3,5 m, si el metro cúbico de aire pesa 0,75 g.
Ejercicio nº 5.¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm  40 cm  50 cm si la madera cuesta
a razón de 18 euros/m2?
Ejercicio nº 6.Se quiere guardar una barra rígida de 65 cm de largo en una caja con forma de prisma
rectangular de dimensiones 20 cm  30 cm  60 cm. ¿Se podrá guardar la barra en su
interior?
Ejercicio nº 7.El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 70 cm. Calcula su superficie.
Ejercicio nº 8.Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se
quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m 2. ¿Cuál es el precio
de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala
sobre él los datos necesarios.
Ejercicio nº 9.Una maceta con forma de tronco de cono tiene una generatriz de 20 cm y los radios de
sus bases miden 6 cm y 12 cm, respectivamente. Dibuja esquemáticamente su desarrollo
señalando sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral.
Ejercicio nº 10.La siguiente figura está construida con dos materiales. Para las bases se ha utilizado un
metal que pesa a razón de 2 g/cm2 y para las caras laterales se ha utilizado plástico con
un peso de 1g/cm2. ¿Cuál será el peso total?
Ejercicio nº 11.Fabricamos un barreño de chapa metálica. Como es muy caro darle perfil curvilíneo, lo
hacemos soldando chapas en forma de tronco de pirámide de base cuadrada. El lado del
cuadrado menor es 20 cm, el del mayor 30 cm y la apotema de las caras 25 cm. ¿Qué
cantidad de chapa hemos necesitado para la fabricación del barreño si el barreño no
lleva chapa en la cara superior?
Ejercicio nº 12.A continuación te presentamos una celda de una colmena de abejas. Como sabes, las
celdas no tienen tapas hasta que no se encuentra dentro una larva. Calcula cuál será la
cantidad total de cera necesaria para construirla sabiendo que 1 g de cera cubre 4 cm 2
de superficie lateral y 1 cm2 de superficie en las bases.
Ejercicio nº 13.Calcula la superficie lateral del sólido de la figura:
Ejercicio nº 14.Me han traído como recuerdo de Egipto un pisapapeles con forma de Mastaba. Sus
bases son dos cuadrados de 12 y 18 cm de lado. Su altura es de 7 cm y la pirámide que
falta tendría una altura de 12 cm. Calcula su peso si un centímetro cúbico del material del
que está fabricada pesa 2 g.
Ejercicio nº 15.Fabricamos un rodillo de apisonadora como el de la imagen. Calcula su peso sabiendo
que está fabricado con acero y cada centímetro cúbico de cemento pesa 30 gramos
(unidades en metros):
Ejercicio nº 16.El envase de palomitas que compré a la entrada del cine tenía forma de tronco de
pirámide invertido de base cuadrada. Si el lado del cuadrado menor mide 10 cm, el del
cuadrado mayor 15 cm, la altura del tronco es 20 cm y la altura de la pirámide completa
sería 60 cm, calcula la cantidad de palomitas que caben (en litros).
SOLUCIONES
Ejercicio nº 1.-
SL 
P·a 5 · 25 ·30

 1875 cm 2
2
2
Ejercicio nº 2.-
St = SA + SD + SC + 2SB
SA = 30 · 40 = 1 200 cm 2
SD = 10 · 40 = 400 cm2
SC = 11 · 40 = 440 cm2
B+b
30 + 10
SB =
·h=
· 11 = 220 cm2
2
2
St = 1 200 + 400 + 440 + 2 · 220 = 2 520 cm 2
Ejercicio nº 3.-
V  a ·b ·c  120 ·30 ·50  180 000 cm3  180 dm 3
Peso  180 dm 3 · 2 kg/dm 3  360 kg
Ejercicio nº 4.-
V  a · b · c  5 · 6 · 3,5  105 m 3
P  105 m 3 · 0,75 g/m 3  78,75 g
Ejercicio nº 5.ABASE  06 · 04  024 cm2
ALATERAL  PBASE · a  2 · 05  1 m 2
ATOTAL  2ABASE  ALATERAL  048  1  148 m2
148 · 18  2664 euros es el precio
Ejercicio nº 6.d
a2  b2  c 2
d
60 2  20 2  30 2
d  70 cm
Ejercicio nº 7.A  4 ·  · R2  4 · 314 · 352  15 386 cm2
Ejercicio nº 8.-
ALAT  2 ·  · r · h  628 · 05 · 5  157 m2
157 · 5  785 euros es el precio de la tela
Ejercicio nº 9.-
El círculo superior no se considera.
ALAT   r  r ' · g  314 · 18 · 20  1 1304 cm2
Ejercicio nº 10.SB = 50·120 = 6 000 cm 2
SL = 2 · (50 · 30 + 120 · 30) = 2 · (1 500 + 3 600) = 10 200 cm 2
Pt = 2 · PB + PL = 2 · 12 000 + 10 200 = 34 200 g = 34,2 kg
PB = 6 000 cm2 · 2 g/cm2 = 12 000 g
PL = 10 200 cm2 · 1 g/cm2 = 10 200 g
Ejercicio nº 11.S  SC  4 SL  400  4  625  2 900 cm2
SC  20 2  400 cm2
SL 
B b
30  20
h 
 25  625 cm2
2
2
Ejercicio nº 12.CT = C L + 2 · CB
SA = 2,00 · 2,24 = 4,48 cm 2
SL = 6 · SA = 6 · 4,48 = 26,88 cm 2
CL= 26,88 cm2 ÷ 4 cm2/g = 6,72 g
P·a 6·2,00·1,7 3 20,76
SB 


 10,38 cm2
2
2
2
CB = 10,38 cm2 ÷ 1 cm2/g = 10,38 g
CT = CL + 2 · CB = 6,72 + 2 · 10,38 = 27,48 g de cera serán necesarios.
Ejercicio nº 13.Está claro que se trata de dos troncos de pirámide unidos por su base mayor.
S  S L1  S L 2
1
p1  p 2  A  1 4·40  4·10 ·20  2 000 cm 2
2
2
1
1
S L 2  p 1  p 2  A  4·40  4·10 ·40  4 000 cm 2
2
2
S  2 000  4 000  6 000 cm 2
S L1 
Ejercicio nº 14.1
1
VP  S B ·H  18 2 ·(7  12)  2 052 cm 3
3
3
1
1 2
Vd  S B ·h'  12 ·12  576 cm 3
3
3
V  VP  Vd  2 052  576  1476 cm 3
P  1 476 cm 3 ·2 g/cm 3  2 952 g  2,952 kg
Ejercicio nº 15.V  VC  2·Vc  37,70  2 ·0,785  39,27 m 3  39 270 dm 3  39 270 000 cm 3
VC  π·2 2 ·3  37,70 m 3
Vc  π·0,5 2 ·1  0,785 m 3
P  39 270 000 cm 3 ·30 g/cm 3  1 178 100 000 g  1178 Tm
Ejercicio nº 16.1
1
VP  · S B ·H  15 2 · 60  4 500 cm 3
3
3
1
1
Vd  · S b ·h'  10 2 ·(60  20)  1333,333 cm 3
3
3
V  VP  Vd  4 500  1333,333  3 166,667 cm 3  3,167 litros

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