TEMA 5: POLINOMIOS PROBLEMAS Ejercicio 1.

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TEMA 5: POLINOMIOS PROBLEMAS Ejercicio 1.
TEMA 5: POLINOMIOS
PROBLEMAS
Ejercicio 1.Un prisma rectangular tiene los lados de la base iguales a x e y, siendo la altura igual a la
diagonal de la base. Escribe la expresión que nos da su volumen según las
indeterminadas x e y. Calcula su volumen cuando x = 9 cm, y = 12 cm.
Ejercicio 2.El coste de la electricidad consumida en un hogar viene dado por los siguientes
conceptos: potencia contratada, consumo y alquiler del equipo de medida. La
facturación por potencia contratada se calcula multiplicando los Kilowatios
contratados por el número de meses de facturación y por 1,39 euros; la facturación
por consumo viene dada por el número de Kwh consumidos multiplicados por 0,08
euros; el coste del alquiler se obtiene multiplicando 2,20 euros por el número de
meses de facturación.
a)
Expresa algebraicamente el coste de la electricidad cuando se tienen
contratados 5,5 Kw y el período de facturación es de 2 meses.
b)
¿Cuánto se pagará si se han gastado 2200 Kwh en 2 meses y se tienen
contratados 5,5 Kw?
Ejercicio 3.Una empresa tiene dos centros de montaje, A y B, de cierto producto industrial. El
número de unidades montadas en una jornada en el centro A está dado por  4t2 + 64t,
donde t es el número de horas trabajadas, y la producción de B es  t3 + 15t2 + 2t
unidades en una jornada de t horas de trabajo. ¿Qué expresión da la producción total?
¿Cuántas unidades monta la empresa durante 4 horas de trabajo? ¿Cuántas unidades se
montan en la cuarta hora de trabajo? ¿Cuándo se trabaja con más eficacia, en la primera
hora o en la cuarta?
Ejercicio 4.Sabiendo que una de las diagonales de un rombo mide una unidad más que la otra,
expresa el lado y el área de dicho rombo según la medida de la diagonal menor. Calcula
dichos valores cuando la diagonal menor mide 3 m.
Ejercicio 5.Los grupos de ESO de un instituto planean asistir a una representación teatral. Para
garantizar las entradas han de entregar un depósito que consta de una fianza de 50
euros al teatro, que no se devuelve aunque no se asista, más una cantidad por alumno
igual a la quinta parte de lo que cuesta la entrada de cada alumno.
a) Escribe la expresión algebraica que se obtiene para el depósito.
b) ¿Cuánto han de pagar de depósito si asisten 90 alumnos y la entrada cuesta 15
euros?
c) ¿Y si sólo asisten 30 alumnos y la entrada cuesta 25 euros?
Ejercicio 6.En una división por el método de Ruffini se han borrado algunos de los coeficientes,
quedando:
1
0
9
0
2
6










2

Si sabemos que la división es exacta, ¿puedes reconstruirla, y escribir los polinomios
dividendo, divisor y cociente?
SOLUCIONES
Ejercicio 1.La base es un rectángulo de lados x e y, luego, su área es: A = xy, y su diagonal es:
h
x2  y 2
El volumen, por lo tanto es: V  xy x 2  y 2
Sustituimos los valores: V  9  12  81  144  1.620 cm3 .
Ejercicio 2.a) Si llamamos x a los Kwh consumidos en 2 meses e y al coste podemos escribir:
y = 5,5 · 2 · 1,39 + 0,08x+2,20 · 2 = 15,29 + 0,08x + 4,40 ; y = 19,69 + 0,08x.
b) y (2200) = 19,69 + 0,08 · 2200 = 19,69 + 176 = 195,69 euros.
Ejercicio 3.El número total de unidades montadas por la empresa lo dará la suma de los dos polinomios:
(4t 2  64t )  (t 3  15t 2  2t )  t 3  11t 2  66t
En cuatro horas de trabajo la producción es:
43  11 16  66  4  376 unidades.
En las tres primeras horas de trabajo se han montado:
27 + 99 + 198 = 270 unidades.
Luego en la cuarta hora se han montado:
376  270 = 106 unidades.
En la primera hora de trabajo se montaron:
1 + 11 + 66 = 76 unidades, luego, el rendimiento es superior en la cuarta hora.
Ejercicio 4.Sea d la diagonal menor del rombo del enunciado. La diagonal mayor es: D = d + 1.
El lado, a, junto con las dos semidiagonales determinan un triángulo rectángulo, en el que
aplicamos el teorema de Pitágoras:
2
 d   d  1
a    

2  2 
El área es: A 
2
Dd d (d  1)

2
2
Los valores pedidos son:
2
3
a     22 
2
9  16 5
 m.
4
2
A  6 m2
Ejercicio 5.-
a) depósito  y , nº_alumnos  x, precio_entrada  a  y  50 
a
x
5
15
 90  320 euros
5
25
c) x  30, a  25  y  50 
 30  200 euros
5
b) x  90, a  15  y  50 
Ejercicio 6.Como la división es exacta, el último coeficiente de la tercera fila es cero, y el que está encima
de él debe ser 6.
Entonces el coeficiente del divisor, el primero de la segunda fila debe ser 3, pues, al
multiplicarlo por 2 resulta 6.
Ahora, solamente consiste en continuar con el método.
Los polinomios pedidos son:
D( x )  x5  9x3  2x  6, d( x )  x  3,
C( x )  x 4  3x 3  2 y R( x )  0

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