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Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(Primera parte)
Autor: Ing. Raúl Jurovietzky
Introducción
La serie de artículos que aquí iniciamos está relacionada con la
explicación racional, cuando esta existiere, de las secuencias con que
se presentan los 64 hexagramas del I Ching.
Estamos acostumbrados a tratar en particular con una de estas
secuencias, la denominada secuencia clásica o secuencia del rey
Wen o secuencia recibida. Esto es así por cuanto es la secuencia
presentada en el Libro de las Mutaciones, o sea es la que utilizamos
para la consulta oracular.
¿Existirá una racionalidad para la formación de esta secuencia?
Hasta hace poco tiempo ello era materia de discusión.
Muchos estudios se han realizado sin que se llegara a lograr
esclarecimiento respecto a la pregunta planteada.
Cada tanto se esbozan supuestas soluciones o nuevas ideas
orientadas hacia lograr tal solución, o por el contrario el fracaso de
las ‘soluciones’ indicadas conducen a la idea de la no existencia de
tal racionalidad.
Por ejemplo nos dice Martín Gardner, matemático y excelente
divulgador de temas de su área científica, en un artículo suyo del
siglo pasado que lleva por título: “Las bases combinatorias del “I
Ching” el libro Chino de adivinación y sabiduría”.
“…Note que los hexagramas están apareados en una forma singular.
Cada hexagrama de número impar es seguido por un hexagrama que es su
inverso o su complemento”
Con lo anterior Gardner está mencionando dos de los opuestos de
un hexagrama. El que resulta de dar vuelta el hexagrama- opuesto
T’sien-gua- es lo que llama el ‘inverso’. Por ejemplo tomemos el
hexagrama 37- Chia Jen /El Clan (La Familia)
Su inverso-opuesto T’sien-gua sería, el hexagrama 38- K’uei/ El
Antagonismo (La Oposición):
Lo que Gardner denomina ‘complemento’ es la transformación de
todas las líneas de un hexagrama, es lo que se denomina opuesto
P’ang-tung (opuesto complementario).
Para ejemplificar tomemos el hexagrama 61- Chung-Fu/La
Verdad Interior:
Su complemento, el opuesto P’ang-tung sería el hexagrama 62Hsiao-Kuo/ La Preponderancia de lo Pequeño:
Prosigamos con lo que nos dice Gardner:
“Si el hexagrama impar es el mismo al invertirse, se complementa para
producir el hexagrama siguiente. Si no tiene esta condición entonces el que sigue
es el invertido.
¿Hay alguna suerte de orden matemático que determine la secuencia en la
cual los pares de hexagramas se siguen uno al otro?
Este es un problema todavía no resuelto.
De tiempo en tiempo un estudioso del I Ching anuncia su descubrimiento de
un esquema matemático subyacente al ordenamiento de los pares, pero una
inspección más profunda muestra que son realizadas muchas afirmaciones
arbitrarias que significan que el orden sea asumido antes de que emerja desde el
análisis. Tan lejos como uno conoce, los pares de la secuencia del rey Wen están
en un orden aleatorio” (subrayado agregado) “, y no hay bases conocidas para la
determinación de cual miembro de un par precede al otro.”
Hasta aquí M. Gardner.
Digamos que hacia fines del año 2006 se publicó un trabajo muy
elaborado que acredita la racionalidad de dicha secuencia, al que por
la complejidad y riqueza de sus deducciones todavía no se le
reconoce en general la solución del problema planteado.
Su autor es el Dr. Richard S. Cook Jr. quien pertenece al
Departamento de Lingüística de la Universidad de California,
Berkeley, USA y al Instituto Internacional de Ciencias de la
Computación.
El título de su libro es: “Classical Chinese Combinatorics:
Derivation of the Book of Changes Hexagram Sequence”.
Corresponde al volumen n° 5 de la: STEDT Monograph Series.
STEDT corresponde a las iniciales de: Sino-Tibetan Etymological
Dictionary and Thesaurus Project de la Universidad de California,
Berkeley.
Es un texto extenso, de unas densas 642 páginas, el que en su
abstract dice:
“Este estudio resuelve el antiguo enigma de la secuencia clásica de
hexagramas del Libro de las Mutaciones Chino, mostrando que su clasificación
de secuencias binarias demuestra conocimientos de la convergencia de ciertas
secuencias de recurrencia lineal (LRS; Pingala ¿s. 5 a.n.e.?, Fibonacci 1202)
con inicio en cero y la división en media y extrema razón (DEMR, la irracional
“Sección Áurea”: Pitágoras ¿s.6 a.n.e.?, Euclides s.4 a.n.e.). La secuencia
compleja de hexagramas y partes de las más antiguas capas del texto atestiguan
un alto grado de sofistificación matemática, que hasta ahora no ha sido
reconocida en un trabajo de esta antigüedad.
Se demuestra que esta secuencia encierra una cuidada e ingeniosa
demostración de la relación LRS/ DEMR, y que este conocimiento resulta del
análisis general combinatorio, y queda reflejado en elementos enfatizados en las
antiguas tradiciones matemáticas Chinas y Occidentales. Aspectos del estudio de
las Mutaciones, sospechados inicialmente de ser innovaciones medievales, de
hecho tienen antecedentes mucho más antiguos.
Tradicionalmente adscritas al rey Wen de los Zhou (s.11 a.n.e.), la evidencia
interna y los recientes hallazgos arqueológicos sugieren que la secuencia clásica
puede de hecho datar de este período, o que puede ser, por lo menos coexistente
con la época de Euclides. Su demostración LRS/DEMR entonces lleva mucho
más atrás la de otra manera discusión clara y hasta ahora más temprana de la
relación (Kepler, 1608)”
Es nuestro propósito el llegar a analizar y sintetizar en lo posible
la demostración propuesta por Richard S. Cook en su texto.
Para ello iremos paso a paso viendo primero otras secuencias que
proveerán los elementos necesarios para comprender luego las
deducciones del mismo.
Comenzaremos por las secuencias naturales o de Fu Hsi, con la
utilización de la numeración binaria y otras relaciones propias del
texto del I Ching.
1- Secuencia de Fu Hsi
En el estudio de las diversas secuencias u ordenamientos
utilizaremos el ordenamiento en cuadrado de 8 x 8, o sea ocho filas
conteniendo cada una ocho hexagramas, del cual es una muestra el
cuadrado de Shao Yung (Shao Yong), que es denominada secuencia
de Fu Hsi.
00
56
01
57
02
58
03
59
04
05
06
07
60
61
62
63
Esta es una secuencia natural pues sigue el orden de la
numeración binaria.
Se observa que el octeto superior comienza su numeración por el
numero 00 y así el segundo octeto lo hará por el número 08, el
último octeto comienza por el número 56 y finaliza con el número
63.
Shao Yung (Shao Yong) vivió entre los años 1011 y 1077 de
nuestra era y produjo este ordenamiento seis siglos antes que
Wilhelm Leibniz describiera la notación binaria en: “De
progressione dyádica” (1679). En 1701 el jesuita Joachim Bouvet le
escribió enviándole una copia del Shao Yung ‘Xiantian cixu’
(secuencia del Cielo Anterior).
Recordemos que es esto de la numeración binaria en los
hexagramas.
Al trazo yin se le asigna el valor cero.
Al trazo yang se le asigna el valor uno.
El hexagrama tiene 6 posiciones que pueden ser ocupadas por
trazos yin o yang cada una.
Posición 1 – Nivel 0 – Valor 1
Posición 2 – Nivel 1 – Valor 2
Posición 3 – Nivel 2 – Valor 4
Posición 4 – Nivel 3 – Valor 8
Posición 5 – Nivel 4 – Valor 16
Posición 6 – Nivel 5 – Valor 32
Como está indicado la posición de menor nivel es la posición 1, la
superior. Su valor es 20 = 1
La posición 2 tiene valor: 21 = 2
La posición 3 tiene valor: 22 = 4
La posición 4 tiene valor: 23 = 8
La posición 5 tiene valor: 24 = 16
La posición 6 tiene valor: 25 = 32
Así el valor en binario de, por ejemplo, el hexagrama 33- Tun/ La
Retirada (número de hexagrama en la secuencia del rey Wen)
Lo podríamos ver como: 001111
Esto lo podemos visualizar haciendo un giro de 90° del
hexagrama en el sentido de las agujas del reloj:
con lo que dando los valores correspondientes a los
trazos yin y yang tenemos: 001111
Ahora podemos pasar el número de sistema binario a decimal:
(0 0 1 11 1)2
Nivel 0 – 1 x 20 = 1
Nivel 1 – 1 x 21 = 2
Nivel 2 – 1 x 22 = 4
Nivel 3 – 1 x 23 = 8
Nivel 4 – 0 x 24 = 0
Nivel 5 – 0 x 25 = 0
De donde sumando los valores obtenidos tendremos:
1 + 2 + 4 + 8 + 0 + 0 = 15
Es decir: (001111)2 = (15)10
Entonces en la secuencia de Fu Hsi el hexagrama 33 (secuencia
del rey Wen) ocupa la posición 15 (empezando a contar desde cero).
Como otro ejemplo y en forma más resumida veamos que
posición ocupa el hexagrama 58 (de la secuencia del rey Wen) en la
secuencia de Fu Hsi:
58 – Tui/Lo Sereno, El Lago
En binario: (1 1 0 1 1 0)2 que pasado a decimal es:
0 x 20 + 1 x 21 + 1 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24 + 1 x 25 =
0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32 = 54
(110110)2 = (54)10
Ocupa la posición 54 (empezando a contar desde cero).
Agregaremos a continuación un ordenamiento de 8 x 8 que se
corresponde con la secuencia de Fu Hsi pero expresado en los
números de la secuencia del rey Wen:
Puestas juntas las numeraciones de las dos secuencias en una
misma tabla, para su mejor visualización, tendríamos:
02/00 23/01 08/02 20/03 16/04 35/05 45/06 12/07
15/08 52/09 39/10 53/11 62/12 56/13 31/14 33/15
07/16 04/17 29/18 59/19 40/20 64/21 47/22 06/23
46/24 18/25 48/26 57/27 32/28 50/29 28/30 44/31
24/32 27/33 03/34 42/35 51/36 21/37 17/38 25/39
36/40 22/41 63/42 37/43 55/44 30/45 49/46 13/47
19/48 41/49
60/50 61/51 54/52 38/53 58/54 10/55
11/56 26/57 05/58 09/59 34/60 14/61 43/62 01/63
En la tabla anterior el primer número corresponde a la secuencia
del rey Wen, en tanto el segundo número es de la secuencia de Fu
Hsi.
Si no tuviéramos a mano esta tabla y quisiéramos responder a la
pregunta, por ejemplo:
En la posición n° 20 de la secuencia de Fu Hsi (empezando a
contar desde cero), ¿Cuál es el hexagrama encontrado? Es decir el
número de la secuencia del rey Wen correspondiente a la posición
número 20 en la secuencia de Fu Hsi.
Para responder a dicha pregunta tenemos que pasar de la
numeración decimal a la numeración binaria.
Recordamos que para ello debemos realizar divisiones sucesivas
por el número 2, tomando los valores de restos en forma inversa (a
partir de la última división hacia la primera) y anteponiendo el
último cociente. Si no se hubiesen completado las 6 líneas (los 6
dígitos), se completan con ceros a la izquierda.
Veamos, como ejemplo, que sucede con la posición 20:
Cociente
Resto
20 / 2 =
10
0
10 / 2 =
5
0
5/2=
2
1
2/2=
1
0
10100
Anteponemos un cero a izquierda para completar los 6 dígitos:
(0 1 0 1 0 0)2
Haciendo un giro de 90°, ahora en el sentido contrario de las
agujas del reloj:
0
0
1
0
1
0
Y recordando que 0 es yin y que 1 es yang, tenemos:
Este es el hexagrama encontrado en la posición 20 (empezando a
contar desde cero) de la secuencia de Fu Hsi, que corresponde al
hexagrama 40 de la secuencia del rey Wen. Esto lo podemos
corroborar en la tabla que muestra juntas las dos numeraciones.
A continuación añadimos un diagrama ejemplificativo del
Xiantian que mencionáramos con anterioridad. Este diagrama
muestra los diversos niveles yendo desde las líneas simples, los
digramas, etc., hasta los hexagramas. Las líneas yang son
‘luminosas’, de allí su color blanco y las líneas yin son ‘oscuras’, de
allí su color negro.
El diagrama ha sido tomado de un artículo publicado por Steve
Marshall bajo el título “Yijing hexagram sequences”
Se puede observar que para los niveles 2 hasta el 6- digramas
hasta hexagramas- la cantidad de líneas yin y yang son las mismas,
cosa que no sucede con el primer nivel en cuanto consideramos por
separado los primeros 32 hexagramas de los segundos 32.
En total tenemos en los 64 hexagramas la cantidad de 384 líneas
(6 x 64 = 384).
Si consideramos los primeros 32 tendremos 192 líneas (6 x 32 =
192).
De esta cantidad en los niveles 2 a 6 tendremos en total 160 líneas
(5 x 32 = 160), y agregando el primer nivel (todo yin) que aporta las
32 líneas faltantes: 192 = 160 + 32
De las 160 líneas una mitad es yin y la otra es yang.
Entonces tendremos en los primeros 32 hexagramas (del
Xiantian) un total de líneas yin de: 80 + 32 = 112 y un total de líneas
yang de 80
A la recíproca en los 32 hexagramas siguientes del Xiantian
tendremos una mayoría de líneas yang
Total de líneas yin:
80
Total de líneas yang: 112
Por esta mayoría de líneas (yin o yang) de la división en 32
primeros y 32 últimos es que a los 32 primeros a veces se los llama
‘hexagramas yin’ y a los otros 32 ‘hexagramas yang’.
Destaquemos la diferencia, que veremos luego en detalle, con lo
que sucede con los trigramas al separárselos por género: ‘femeninos’
y ‘masculinos’ respecto de estos ‘hexagramas yin’ y ‘hexagramas
yang’.
Es interesante mencionar lo expresado por S. Marshall respecto
de los cuatro digramas – 2 líneas – del segundo nivel, ello porque al
respecto suele aparecer una ‘confusión’ en diversos autores.
Estos digramas son:
Que en el esquema Xiantian es denominado ‘Greater yang’,
y es equivalente al yang viejo, que está en estado de mutación
Que en el diagrama es denominado ‘Greater yin’, y es
equivalente al yin viejo, o sea que está en estado de
mutación
En el diagrama es denominado ‘Lesser yang’, y es
equivalente al yang joven o fijo (fue yin y ahora es
yang)
Denominado en el diagrama ‘Lesser yin’, y es
equivalente al yin joven o fijo (fue yang y ahora es yin)
En el Xiantian queda esto remarcado por el lugar – luminoso,
oscuro – que ocupan los digramas.
Entre los autores ‘confundidos’, al decir de Marshall, se
encontraría Richard Wilhelm.
Este en la página 407 de su texto sobre el I Ching (El Libro de las
Mutaciones, Ed. Edhasa, Libro II, Ta Chuan/El Gran Tratado) dice:
“…Luego, mediante la duplicación, surgen cuatro imágenes:
el Yang viejo o grande
el Yin viejo o grande
el Yang joven o pequeño
el Yin joven o pequeño
que corresponden a las cuatro estaciones del año.”
Esta equivalencia resulta inversa a la mencionada por S. Marshall
para el yang joven y el yin joven, o sea el yang fijo y el yin fijo.
Todavía circula otra interpretación sobre los digramas, como ser
la utilizada por Chris Lofting, otro estudioso del I Ching que reside
en Australia y mantiene páginas interesantes y densas como: I Ching
Plus, IdMeaning y otras.
Para Lofting es:
Yang fijo
(sigue siendo yang)
Yin fijo
(sigue siendo yin)
Yang móvil
(está pasando de yang a yin)
Yin móvil
(está pasando de yin a yang)
El hecho de equiparar, como hacen los autores mencionados, los
4 digramas con las 4 posibilidades de las líneas, nos remite a otra
forma de ver los 64 hexagramas con sus líneas mutantes. Como por
cada hexagrama tenemos 64 posibilidades de cambio – incluyendo
en este número el hexagrama sin mutaciones – tendremos un total de
64 x 64 = 4096 posibilidades.
Esta otra forma es la de considerar directamente 4096
dodecagramas en los cuales ya no hay líneas mutantes.
Sin hablar de dodecagramas, esta manera de contemplar las
posibilidades fue realizada en la antigüedad por Jiao Shi y constituyó
el texto que lleva por título: “Yi-lin (Foresta de los Cambios)”.
Cada posibilidad está dada en forma de versos de unos 16
ideogramas.
Desde el año 2003 se puso en marcha un proyecto de
reconstrucción y traducción al inglés de los textos chinos. Los
organizadores principales de dicho proyecto son los estudiosos
europeos del I Ching Harmen Mesker y LiSe Heyboer.
La utilización de dodecagramas estáticos es considerada bastante
en los desarrollos del ya mencionado Chris Lofting para quien – por
ejemplo y dentro de su modalidad de considerar los digramas – el
hexagrama 01 con las líneas en mutación primera y sexta x1111x
Reflejaría al dodecagrama
101111-111110
O sea, el hexagrama con líneas móviles sería una compresión del
dodecagrama estático.
Se acompaña a continuación, a modo de ejemplo, una página con
alguna de las traducciones del Yi-lin realizadas hasta el momento en
el proyecto antes mencionado:
Si ahora consideramos en el Xiantian el tercer nivel, el de los 8
trigramas y los ordenamos en forma circular – destacando las
oposiciones: cielo-tierra; trueno-viento; agua-fuego; montaña-lago
tenemos lo indicado por R. Wilhelm, en su texto ya mencionado, en
las páginas 352 y 353, la Secuencia del Cielo Previo o Secuencia
Premundana:
“§ 3. Cielo y Tierra determinan la dirección. La montaña y el lago
mantienen la unión de sus fuerzas. El trueno y el viento se excitan
mutuamente. El agua y el fuego no se combaten entre sí. Así se
sitúan, entreveradamente, los ocho signos (trigramas)…”
Las oposiciones y la equivalencia entre los nombres que aparecen
en el Xiantian y los de la notación de R. Wilhelm son:
KUN
K’un
Tierra
GEN
Ken
Montaña
KAN
K’an
Agua
XUN
Sun
Viento
ZHEN
Chen
Trueno
LI
Li
Fuego
DUI
Tui
Lago
GIAN
Ch’ien
Cielo
Opuestos
Para completar esta presentación de la secuencia natural o de Fu
Hsi remarcaremos que en ella se presenta clara y simplemente el
aspecto de racionalidad que queríamos discutir en las diversas
secuencias que iremos analizando.
(Continuará)
Raúl Jurovietzky

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