MATB05 - Inacap

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MATB05 - Inacap
INSTITUTO PROFESIONAL / CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA
INACAP
ASIGNATURA: Matemáticas I – MATB05
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
94 HORAS
Esta asignatura tiene por propósito introducir al estudiante en la operatoria en el conjunto de los números reales, proporciones, porcentajes, álgebra, funciones y
matemáticas financieras para encontrar solución a diversos problemas y situaciones que se presentan en su especialidad y serán un aporte a la comprensión de los
procesos laborales y tecnológicos.
La metodología que se utilizará es teórico-práctica, con resolución de guías de ejercicios, experiencias prácticas y apoyo de Ayudantía en B-learning.
OBJETIVOS GENERALES:
Al aprobar la asignatura, el alumno estará en condiciones de:





Aplicar la operatoria y propiedades de los números reales, para resolver ejercicios numéricos y problemas de aplicación
Aplicar diversas estrategias para solucionar problemas que involucren razones, proporciones, variación proporcional y porcentajes
Aplicar métodos o modelos matemáticos para plantear y resolver problemas o situaciones algebraicas
Aplicar métodos algebraicos, numéricos y gráficos en la interpretación y resolución de problemas cuyos modelos correspondan a funciones
Aplicar las herramientas de la matemática financiera para resolver diferentes situaciones que involucran el valor del dinero en el tiempo
UNIDADES:
1.
2.
3.
4.
5.
Los Números Reales
Proporcionalidad y Porcentajes
Álgebra
Funciones
Matemáticas Financieras
EVALUACIÓN:
ESPECIALISTA TÉCNICO: Mónica Bravo Mella – Marina Salamé Salamé
HORAS
16
14
18
18
20
08
ESPECIALISTA PEDAGÓGICO: Marina Salamé Salamé
MATB05 - 1/22
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UNIDADES
1.
Los números
Reales.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
1.1 Emplea propiedades y reglas
propias de los números
naturales, para resolver
ejercicios numéricos y
problemas de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
1.1.1
Emplea reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para evaluar
expresiones aritméticas dadas.
1.1.2
Aplica reglas operatorias,
propiedades y orden de de las
operaciones para resolver
problemas de aplicación.
CONTENIDOS
 Números Naturales.
- Conceptos: uno, número natural,
sucesor.
- Axiomas de Peano.
-
1.1.3
1.1.4
Emplea el teorema
fundamental de la aritmética
para descomponer números
dados en sus factores primos.
Operaciones con números
naturales:
- Adición y multiplicación.
- Propiedades de la adición y
multiplicación.
- Uso de paréntesis.
- Prioridad en las operaciones
aritméticas.
- Relación de orden de los
números naturales
- Problemas de aplicación.
-
Números primos y compuestos:
- Factores o divisores y múltiplo
de un número.
- números pares e impares.
- Números primos y compuestos.
- Reglas de divisibilidad.
- Teorema fundamental de la
aritmética.
-
Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo:
- Métodos para determinar el
máximo común divisor: método
de los factores primos, de
división entre factores primos y
algoritmo
Euclidiano.
Métodos para determinar el
mínimo común múltiplo: método
de los factores primos y por
fórmula.
Utiliza diferentes métodos para
determinar el máximo común
divisor y el mínimo común
múltiplo.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Presenta y muestra las carpetas y campos de la
Ayudantía Virtual de B-learning a los alumnos.
- Describe el conjunto de los números naturales dentro un
diagrama que contenga el universo en que se trabajará.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas propias del
conjunto de los números naturales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios y comunicar resultados.
16
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Reconoce números naturales.
- Desarrolla la operatoria con números naturales
aplicando la prioridad de las operaciones y al uso de
paréntesis.
- Reconoce números primos y compuestos.
- Descompone números en sus factores primos.
- Aplica reglas de divisibilidad.
- Aplica distintos métodos para determinar el máximo
común divisor.
- Aplica distintos métodos para determinar el mínimo
común múltiplo.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
MATB05 - 2/22
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
1.2 Utiliza conceptos y reglas de
los números enteros para
resolver ejercicios y problemas
de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
1.2.1 Lista números enteros dados
con y sin valor absoluto de
menor a mayor.
1.2.2 Emplea reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para evaluar
expresiones dadas con números
enteros.
1.2.3 Emplea reglas operatorias,
propiedades y orden para
resolver problemas de
aplicación.
1.2.4 Utiliza las propiedades de las
potencias para resolver
problemas de aplicación.
1.3 Emplea propiedades, reglas y
transformaciones de los
números racionales y
decimales, para resolver
ejercicios y problemas de
aplicación.
1.3.1 Lista números racionales dados,
de menor a mayor.
1.3.2 Utiliza reglas operatorias,
propiedades y el orden de las
operaciones para calcular
expresiones dadas con números
racionales y/o decimales.
1.3.3 Emplea reglas para transformar
números decimales a fracción y
viceversa.
1.3.4 Utiliza reglas operatorias,
propiedades y orden de los
números racionales y decimales
para resolver problemas de
aplicación.
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
HORAS
 Números Enteros:
- Elementos del conjunto de los
números enteros y notaciones.
- Valor absoluto de un número
entero.
- Operaciones y propiedades con
números enteros:
- Adición y multiplicación.
- Propiedades de la adición y
multiplicación.
- Uso de paréntesis.
- Prioridad en las operaciones.
- Relación de orden en los
números enteros.
- Problemas de aplicación.
- Potencia de base Entero y
exponente Natural:
- Definición de potencia.
- Propiedades de las potencias.
- Operatoria.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números enteros a través de
sus propiedades.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas propias del
conjunto de los números enteros.
- Explica y ejemplifica las propiedades de las potencias.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios y comunicar resultados.
 Números Racionales:
- Definición de un número racional.
- Tipos de fracciones.
- Equivalencia de números
racionales.
- Amplificación y simplificación.
- Orden en los racionales.
- Operaciones:
- Adición y sustracción.
- Multiplicación.
- División.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números racionales a través
de sus propiedades.
- Explica y ejemplifica operaciones con números
racionales y decimales.
- Explica y ejemplifica reglas para transformar números
decimales a fracción y viceversa.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios, diseñada para la unidad, y comunicar
resultados
-
Números decimales.
- Potencia de base 10 y
exponente entero.
- Sistema de numeración
decimal.
- Operaciones con números
decimales:
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Reconoce números enteros.
- Opera con números enteros usando paréntesis y
prioridad de las operaciones.
- Opera con potencias mediante sus propiedades.
- Aplica las reglas de los números enteros y las
propiedades de las potencias para resolver
problemas de aplicación.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
 El alumno:
- Desarrolla en forma grupal, guía de ejercicios diseñada
para la unidad, en la cual:
- Reconoce números racionales.
- Reconoce tipos de fracciones.
- Amplifica y simplifica fracciones.
- Ordena números racionales.
- Opera con números racionales.
- Opera con números decimales.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
CONTENIDOS
-
ACTIVIDADES
- Adición y sustracción.
- Multiplicación.
- División.
Problemas de aplicación.
1.4 Utiliza propiedades y reglas de
los números irracionales y
reales, para resolver ejercicios
y problemas de aplicación.
1.4.1 Aplica la característica esencial
de los números irracionales
para diferenciarlos de los
racionales.
1.4.2 Utiliza reglas operatorias,
potencias y racionalización,
para calcular expresiones dadas
con raíces.
1.4.3 Emplea conceptos y reglas
operatorias, de los números
irracionales para resolver
problemas de aplicación.
1.4.4
Utiliza notación científica para
operar números muy grandes o
muy pequeños.
1.4.5
Emplea reglas para estimar y
aproximar cifras en problemas
reales
Transforma números racionales a fracción y
viceversa.
- Aplica reglas de los números racionales para resolver
problemas de aplicación.
Expone resultados obtenidos ante el curso.
-
-
HORAS
Transformaciones:
- Transformación de fracción a
decimal.
- Transformación de un número
decimal infinito periódico o
semiperiódico a fracción.
 Números Irracionales:
- Definición de un número irracional.
- Característica esencial de los
números irracionales.
- Tipos de números irracionales:
algebraicos y trascendentes.
- Definición y notación de raíces
- Reglas operatorias para el cálculo
con raíces.
- Racionalización.
- Potencia de exponente racional.
- Los números reales.
- Notación científica.
- Estimación y aproximación.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Describe el conjunto de los números irracionales.
- Explica y ejemplifica conceptos y reglas de los números
irracionales.
- Explica y ejemplifica técnicas de racionalización.
- Esquematiza los conjuntos numéricos vistos como el
conjunto de los números reales.
- Explica y ejemplifica técnicas de estimación y redondeo
de números.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de
ejercicios, diseñada para la unidad, y comunicar
resultados
 El alumno:
- Desarrolla en forma grupal, guía de ejercicios diseñada
para los números irracionales, en la cual:
- Reconoce números irracionales.
- Reconoce tipos de números irracionales.
- Opera con números irracionales.
- Aplica reglas de nacionalización.
- Transforma raíces a potencias y las simplifica.
- Escribe números en notación científica.
- Opera números dados en notación científica.
- Estima y aproxima números dados.
- Aplica reglas de los números irracionales y reales
para resolver problemas de aplicación.
- Expone resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
2. Proporcionalidad y
Porcentajes.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
.
2.1 Aplica teoremas y propiedades
de las razones y proporciones
en la resolución de problemas.
2.2 Aplicar variación proporcional
para resolver problemas que
requieren de estos conceptos
para su resolución
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
2.1.1
Utiliza razones para comparar
cantidades dadas.
2.1.2
Calcula el término desconocido
de una proporción, aplicando
propiedades y el teorema
fundamental de las
proporciones.
2.1.3
Aplica teoremas y propiedades
de las razones y proporciones
en la resolución de problemas.
2.2.1
Identifica variaciones
proporcionales directas,
inversas y conjuntas en
fórmulas físicas y/o
relacionadas con su
especialidad.
2.2.2
2.2.3
Aplica conceptos de variación
directa, inversa, conjunta y
combinada para plantear
fórmulas en base a problemas
dados.
Aplica los conceptos y
propiedades de variación
proporcional directa, inversa,
conjunta y combinadas para
resolver problemas
relacionados con fenómenos
naturales, económicos y/o
sociales
CONTENIDOS
ACTIVIDADES
HORAS
 Razones y Proporciones:
- Elementos y clasificación; Media
Proporcional Geométrica, Tercera
Proporcional Geométrica y Cuarta
Proporcional Geométrica.
- Teorema fundamental de las
proporciones.
- Propiedades:
- Alternar medios.
- Alternar extremos.
- Invertir.
- Componer y descomponer
respecto del antecedente y
consecuente.
- Serie de proporciones.
- Problemas de aplicación
 El docente:
- Explica y ejemplifica como resolver problemas que
involucren razones y proporciones.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Identifica los elementos de una proporción.
- Calcula media, tercera y cuarta proporcional de
números dados.
- Calcula el término desconocido de una proporción.
- Calcula constate proporcionalidad.
- Aplica las propiedades y teoremas de las proporciones
para calcular un término desconocido.
- Aplica teoremas y propiedades de las razones,
proporciones y series de proporciones para resolver
problemas.
- Expone resultados obtenidos ante el curso.
14
 Variación Proporcional.
- Variación directa.
- Variación inversa.
- Variación conjunta.
- Variación combinada.
- Gráficos.
- Diferencias gráficas entre variación
directa e inversa.
- Problemas de aplicación.
 El docente:
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
real pueden modelarse por medio de variación
proporcional.
- Describe gráficamente relación inversa y directa entre
variables.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Indica si la variación entre cantidades dadas mediante
un enunciado son directa o inversamente
proporcionales.
- Calcula la constante de proporcionalidad en problemas
dados.
- Aplica conceptos de variación directa, inversa y
conjunta para resolver problemas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
2.3 Utiliza fórmulas y conceptos de
porcentaje, interés simple y
compuesto para resolver
problemas de aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
2.3.1
Calcula porcentajes de
cantidades dadas
2.3.2
Calcula un número, dado el
porcentaje que otro número es
más o menos que él.
2.3.3
Aplica conceptos y métodos de
cálculo de porcentajes, para
resolver problemas
relacionados con fenómenos
naturales, económicos y/o
sociales
2.3.4
Aplica las fórmulas de interés
simple y compuesto para
resolver problemas de
aplicación.
CONTENIDOS
 Porcentaje e interés:
- Definición del concepto de
porcentaje.
- Método de cálculo de porcentaje.
- Interés simple y compuesto:
Definiciones, elementos y fórmulas.
- Problemas de aplicación.
ACTIVIDADES

HORAS
El docente:
- Explica y ejemplifica sobre porcentajes.
- Identifica cada uno de los elementos involucrados en
problemas de interés simple o compuesto.
- Ejemplifica con problemas reales el cálculo de interés
simple o compuesto.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Expresa cantidades porcentuales en forma numérica y
viceversa
- Calcula porcentajes de cantidades dadas
- Calcula el porcentaje que una cantidad es de otra.
- Calcula un número, dado un porcentaje de él.
- Calcula un número, dado el porcentaje que otro número
es más o menos que él.
- Reconoce los elementos involucrados en el cálculo de
interés simple o compuesto
- Aplica conceptos de porcentaje, interés simple y
compuesto para resolver problemas de aplicación.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
- Realiza test final de la unidad, que contiene razones,
proporciones, porcentajes y tasas de interés simple y
compuesto.
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UNIDADES
3. Algebra.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
.
3.1 Utiliza procedimientos del
álgebra para operar y simplificar
expresiones algebraicas
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.1.1
3.1.2
3.1.3
Calcula el valor numérico de
expresiones algebraicas
utilizando las reglas operatorias
de los números reales.
Aplica reglas de la operatoria
para simplificar expresiones
algebraicas dadas con
paréntesis.
Utiliza el algoritmo de la división
para obtener el cociente.
CONTENIDOS
 Álgebra:
- Elementos del álgebra:
- Términos.
- Expresiones algebraicas.
- Clasificación de las expresiones
algebraicas.
- Grado de un término.
- Grado de un polinomio
- Polinomio homogéneo.
- Evaluación de expresiones
algebraicas.
- Términos semejantes.
- Cálculo algebraico:
- Adición y sustracción.
- Eliminación de paréntesis
- Multiplicación de:
- Potencia.
- Monomios.
- Monomio por polinomio.
- Polinomios, productos notables.
- División de:
- Monomios
- Polinomio por un monomio.
- Polinomios:
- División larga y sintética.
- Teorema del resto.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
18
- Expone y ejemplifica sobre elementos del algebra y cálculo
algebraico.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Realiza test inicial de la unidad que considera operaciones
algebraicas en polinomios, factorizaciones, ecuaciones e
inecuaciones de primer grado.
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Expresa en lenguaje algebraico enunciados dados.
- Opera con expresiones algebraicas.
- Simplifica expresiones dadas con paréntesis.
- Desarrolla productos notables.
- Divide polinomios.
- Calcula el valor numérico de expresiones algebraicas
dadas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
3.2 Aplica las reglas de operatoria,
factorización y racionalización
para simplificar expresiones
algebraicas fraccionarias.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.2.1
3.2.2
3.2.3
Aplica reglas de factorización
para representar expresiones
algebraicas como productos.
Aplica las reglas operatorias de
fracciones algebraicas y
factorización, para simplificar
expresiones algebraicas
fraccionarias.
Aplica reglas racionalización
para eliminar raíces en
expresiones fraccionarias
racionales algebraicas que
contengan una o dos raíces en
el denominador
CONTENIDOS
 Factorización y expresiones
fraccionarias algebraicas:
- Factorización:
- Máximo factor común.
- Diferencia de dos cuadrados.
- Suma y diferencia de dos cubos.
- Agrupamiento de términos.
- Trinomios con coeficientes
principales iguales a 1
- Trinomios con coeficientes
principales distintos a 1.
- Expresiones fraccionarias
algebraicas:
- Definición.
- Simplificación de expresiones
fraccionarias
- Operaciones :
- Multiplicación y división.
- Adición y sustracción.
- Raíces y racionalización.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Expone y ejemplifica sobre factorización y operaciones con
expresiones algebraicas racionales
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Factoriza polinomios.
- Simplifica expresiones racionales mediante factorización.
- Opera expresiones algebraicas racionales.
- Racionaliza el denominador de expresiones dadas.
- Racionaliza el numerador de expresiones dadas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
3.3 Aplica procedimientos para
plantear y resolver problemas
que involucren ecuaciones y
sistemas de ecuaciones
lineales.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.3.1
Emplea métodos para resolver
ecuaciones lineales con una
variable.
3.3.2
Utiliza diferentes métodos para
resolver sistemas de
ecuaciones lineales con dos y
tres variables.
3.3.3
Utiliza métodos para plantear y
resolver problemas que
involucren ecuaciones y
sistemas de ecuaciones
lineales.
CONTENIDOS

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
lineales.
- Ecuaciones lineales:
- Enteras y fraccionarias y con
raíces.
- Ecuaciones literales.
- Métodos de solución.
- Problemas de aplicación.
- Método de solución de problemas.
- Sistemas de ecuaciones lineales con
dos y tres variables:
- Métodos de solución.
- Representación gráfica de sistemas
con dos variables. Métodos de
solución.
- Problemas de aplicación.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica que se entiende por un problema en
matemática y como debe procederse para resolverlo.
- Explica y ejemplifica los distintos métodos de solución de
ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Aplica métodos de resolución para resolver ecuaciones
dadas en cualquier forma que conduzca a una ecuación
lineal.
- Aplica métodos de resolución para resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
- Representa gráficamente sistemas con dos variables.
- Aplica métodos de resolución de ecuaciones y sistemas
de ecuaciones lineales para resolver problemas de
aplicación, e interpreta las soluciones obtenidas.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
MATB05 - 9/22
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
3.4 Aplica métodos de resolución de
inecuaciones y sistemas de
inecuaciones en problemas de
aplicación.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
3.4.1 Emplea procedimientos para
resolver inecuaciones lineales y
expresa la solución en notación
de intervalos.
3.4.2 Aplica procedimientos para
resolver sistemas de
inecuaciones lineales.
3.4.3 Utiliza procedimientos para
resolver problemas de
inecuaciones y/o sistemas de
inecuaciones lineales
3.4.4 Utiliza método grafico para
resolver problemas de
programación lineal.
CONTENIDOS

Inecuaciones:
- Intervalos.
- Inecuaciones lineales:
- Definiciones.
- Métodos de solución.
- Sistema de inecuaciones lineales y
representación grafica.
- Problemas de aplicación a la
programación lineal
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica métodos de resolución de
inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
- Muestra representación gráfica de solución de sistemas de
inecuaciones lineales con apoyo de programa
computacional.
- Ilustra aplicación a programación lineal.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Resuelve inecuaciones lineales, expresando la solución
en notación de intervalos y grafica su solución.
- Resuelve problemas de aplicación de inecuaciones
lineales.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
- Desarrolla test final de la unidad que contiene operaciones
algebraicas, factorización, ecuaciones y sistemas de
ecuaciones lineales, e inecuaciones lineales y sistemas de
inecuaciones lineales.
MATB05 - 10/22
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UNIDADES
4. Funciones.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
4.1 Aplica técnicas para graficar
funciones y analizar su
comportamiento global.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
4.1.1 Utiliza los conceptos de las
funciones para interpretar datos
representados en tablas o
gráficamente, considerando para
ello la situación de la que son
extraídos.
CONTENIDOS

Funciones:
- Concepto de función:
- Representación de funciones:
Verbalmente (o enunciado),
gráficamente, numéricamente (o
a través de una tabla de valores),
y algebraicamente (mediante una
expresión analítica o fórmula)
4.1.2 Aplica reglas algebraicas y
gráficas para determinar dominio y
recorrido de funciones.
- Definición y notación de función.
- Prueba de la recta vertical.
- Variable dependiente e
independiente.
- Dominio, Codominio.
- Imagen y preimagen.
- Recorrido.
4.1.3 Representa gráficamente
funciones dadas en cualquiera de
sus formas, indicando dominio,
recorrido, y sus características
globales.
4.1.4 Aplica las características globales
de las funciones para obtener su
representación gráfica.
- Técnicas de representación gráfica
de funciones:
- Sistema de coordenadas
cartesianas.
- Abscisa y ordenada.
- Escala en los ejes coordenados.
- Tabla de valores.
-
Características globales de las
funciones:
- Intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
- Puntos de corte con los ejes.
- Puntos donde la función no esta
definida o tiene saltos.
- Valores extremos. Máximos y
mínimos de una función.
- Simetrías. Función par e impar.
- Funciones periódicas.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
18
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
real pueden modelarse por medio de funciones.
- Explica y ejemplifica sobre Funciones.
- Representa e interpreta gráficos.
- Guía la representación gráfica utilizando calculadora y
programas computacionales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Escribe la expresión analítica de funciones dadas en
forma verbal.
- Reconoce si las curvas dadas corresponden al gráfico
de una función. Justifica y en caso de serlo, obtiene su
dominio y recorrido
- Calcula imágenes y preimágenes.
- Aplica reglas para determinar dominio y recorrido de
funciones dadas en forma analítica.
- Representa gráficamente funciones dadas,
determinando dominio, recorrido, tabla, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, interceptos, valores
extremos, simetría y periocidad cuando sea el caso.
- Completa gráficas dadas según pariedad o impariedad.
- Representa gráficamente funciones mediante sus
características globales.
- Utiliza los términos propios de las funciones para extraer
información de situaciones dadas en sus distintas
formas.
- Gráfica funciones usando calculadora y programas
computacionales.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
MATB05 - 11/22
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
CONTENIDOS
4.1.5 Utiliza conceptos y características
de las funciones para extraer
información de situaciones dadas
mediante enunciados, tablas,
expresiones algebraicas o
gráficas
4.2 Aplica métodos algebraicos,
numéricos y gráficos en la
resolución de problemas cuyos
modelos correspondan a
funciones lineales.
4.2.1 Utiliza fórmulas para determinar la
ecuación de una recta y la
representa gráficamente.
4.2.2 Representa gráficamente
funciones lineales dadas
mediante enunciados, tablas o
expresiones algebraicas,
indicando sus elementos
característicos.
4.2.3 Utiliza conceptos y elementos
característicos de las funciones
lineales para extraer información
de situaciones dadas mediante
enunciados, tablas, expresiones
algebraicas o gráficas.
ACTIVIDADES
HORAS
- Forma analítica y gráfica de una
función: polinomial, racional, valor
absoluto, parte entera, definidas a
trozos, raíz cuadrada y potencia.

Función lineal:
 El docente:
- Grafica de ecuaciones lineales.
- Ecuación de la recta:
- Explica y ejemplifica sobre función lineal.
- Pendiente.
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
- Formas de la ecuación de la recta.
real pueden modelarse por medio de funciones lineales.
- Función lineal:
- Guía la representación gráfica de funciones cuadráticas
- Expresión analítica.
utilizando programas computacionales.
- Gráfica y sus elementos
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
característicos.
comunicar resultados.
- Problemas de aplicación con
funciones lineales.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Representa gráficamente la ecuación de la recta
mediante el trazado de puntos.
- Aplica fórmula para determinar la pendiente de una recta.
- Determina la ecuación de la recta mediante condiciones
dadas y/o gráfica.
- Identifica los ceros de la función.
- Representa gráficamente funciones lineales
determinando sus elementos característicos.
- Utiliza las funciones lineales para modelar y resolver
problemas de aplicación.
- Grafica funciones lineales usando calculadora y programas
computacionales.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
MATB05 - 12/22
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
4.3 Aplica métodos algebraicos,
numéricos y gráficos en la
resolución de problemas cuyos
modelos correspondan a
funciones cuadráticas.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
4.3.1 Representa gráficamente
funciones cuadráticas dadas
mediante enunciados, tablas, o
expresiones algebraicas,
indicando sus elementos
característicos.
4.3.2 Utiliza los elementos
característicos de una función
cuadrática para interpretar su
comportamiento.
4.3.3 Aplica métodos gráfico y analítico
para resolver ecuaciones de
segundo grado.
4.3.4 Utiliza la función cuadrática para
modelar y resolver problemas
relacionados con fenómenos
naturales, económicos y/o
sociales
CONTENIDOS

Función cuadrática:
- Expresión analítica.
- Gráfica y sus elementos
característicos:
- Interceptos. Ceros de la función
cuadrática.
- Sentido de concavidad.
- Mínimo o máximo de la función
cuadrática. Coordenadas del
vértice de la parábola.
- Zonas de crecimiento y
decrecimiento.
- Variación de los coeficientes de
una función cuadrática.
- Ecuaciones cuadráticas:
- Métodos de solución gráfico y
analítico.
- Aplicaciones a fenómenos naturales
(por ejemplo físico, químico, etc.)
económicos y/o sociales.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica sobre funciones cuadráticas.
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
real pueden modelarse por medio de funciones
cuadráticas.
- Guía la representación gráfica de funciones cuadráticas
utilizando programas computacionales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados.
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Representa gráficamente funciones cuadráticas y
determina sus elementos característicos.
- Aplica la ecuación de la recta para determinar eje de
simetría.
- Calcula el valor máximo o mínimo de una parábola.
- Aplica máximos o mínimos a la resolución de
problemas.
- Aplica variaciones de los coeficientes de una función
cuadrática.
- Utiliza métodos para resolver ecuaciones cuadráticas.
- Utiliza las funciones cuadráticas para modelar y resolver
problemas de aplicación.
- Grafica funciones cuadráticas usando calculadora y
programas computacionales.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
MATB05 - 13/22
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
4.4 Aplica métodos algebraicos,
numéricos y gráficos en la
resolución de problemas cuyos
modelos correspondan a
funciones exponencial y
logarítmica.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
4.4.1 Representa gráficamente
funciones exponenciales y
logarítmicas, determinando sus
elementos característicos.
4.4.2 Aplica propiedades para resolver
ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
4.4.3 Utiliza las funciones exponencial
y logarítmica para modelar y
resolver problemas relacionados
con fenómenos naturales,
económicos y/o sociales.
CONTENIDOS

Funciones exponenciales y
logarítmicas:
- Función exponencial:
- Definición y notación.
- Gráfica y sus elementos
característicos.
- Ecuaciones exponenciales
sencillas.
- Problemas de aplicación del
crecimiento exponencial.
- Función logarítmica:
- Definición y notación de logaritmo.
- Gráfica y sus elementos
característicos.
- Propiedades de los logaritmos.
- Ecuaciones logarítmicas sencillas.
- Problemas de aplicación con
logaritmos.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica sobre funciones exponenciales y
logarítmicas.
- Explica y ejemplifica que distintos fenómenos de la vida
real pueden modelarse por medio de funciones
exponenciales y logarítmicas.
- Guía la representación gráfica de funciones exponenciales
y logarítmicas utilizando programas computacionales.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios y
comunicar resultados
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Transforma expresiones dadas en forma exponencial a
forma logarítmica y viceversa.
- Simplifica y reduce expresiones a un solo logaritmo.
- Calcula logaritmos usando cambio de base y
calculadora.
- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Evalúa numéricamente funciones exponenciales y
logarítmicas.
- Representa gráficamente funciones exponenciales y
logarítmicas determinando sus elementos
característicos.
- Desarrolla problemas de aplicación de funciones
exponencial y logarítmica mediante propiedades, gráficos
y elementos característicos.
- Grafica funciones exponenciales y logarítmicas usando
programas computacionales.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
5. Matemáticas
Financieras.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
5.1 Aplica conceptos y fórmulas de
interés simple y compuesto para
resolver problemas prácticos de
capitalización y de descuento.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
5.1.1 Calcula valor futuro, valor actual, 
tiempo de duración, tasa de
interés en operaciones
financieras y descuento simple.
5.1.2 Calcula valor futuro, valor actual,
tiempo de duración, y tasa de
interés en operaciones
financieras de capitalización
compuesta.
5.1.3 Aplica método de construcción
de ecuaciones de valor, para
resolver problemas financieros.
CONTENIDOS
Interés simple y compuesto:
- Interés simple:
- Definición y conceptos básicos.
- Valores futuro y actual o
presente.
- Ecuaciones de valor.
- Descuento matemático y
comercial o bancario.
- Interés compuesto:
- Definición y conceptos básicos.
- Tasa nominal, tasa efectiva, tasas
equivalentes.
- Monto compuesto, tasa, tiempo.
- Valor presente.
- Ecuaciones de valor.
- Interés continuo.
ACTIVIDADES
HORAS
 El docente:
- Explica y ejemplifica las diferentes formas en las que el
dinero se incrementa a través del tiempo.
- Muestra como resolver problemas prácticos de
capitalización y de descuento bajo el sistema financiero
simple y compuesto.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
y comunicar resultados.
20
 El alumno:
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Calcula interés simple, monto, valor presente, tasa de
interés y tiempo de duración.
- Calcula interés compuesto, valor futuro, valor presente,
tasa de interés y tiempo de duración.
- Aplica método de construcción de ecuaciones de valor.
- Aplica fórmulas y métodos para resolver problemas
financieros.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
5.2 Aplica métodos de anualidades,
amortización y depreciación
para el planteamiento y
resolución de problemas
financieros.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
5.2.1
Aplica fórmulas de anualidades
en la resolución de problemas
de descuento.
5.2.2
Aplica fórmulas de amortización
en la resolución de problemas
financieros.
5.2.3
Aplica modelos para encontrar la
depreciación de un activo.
CONTENIDOS

ACTIVIDADES
HORAS
Anualidades, Amortización y
 El docente:
Depreciación.
- Explica y ejemplifica sobre anualidades, amortización y
- Anualidades:
depreciación.
- Definiciones: Renta, monto total, y
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
valor actual
y comunicar resultados.
- Clases de renta, fórmulas
 El alumno:
- Rentas o anualidades temporales
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
de pagos vencidos, anticipados y
- Calcula el monto y el valor presente de una anualidad.
diferidos, rentas perpetuas.
- Aplica fórmulas para amortizar deudas.
- Aplicaciones.
- Identifica características, ventajas y desventajas de los
- Amortización:
distintos métodos de depreciación.
- Definición de amortización.
- Aplica las herramientas de anualidades, amortización y
- Métodos de amortización:
depreciación para resolver problemas
- Sistema Francés.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
- Sistema Americano.
- Extinción de deudas consolidadas.
- Fondos de amortización.
- Aplicaciones.
- Depreciación
- Definición de depreciación.
- Métodos de depreciación:
- Método lineal.
- Métodos del porcentaje fijo.
- Método del fondo de
amortización.
- Método de Suma de Dígitos.
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UNIDADES
APRENDIZAJES
ESPERADOS
5.3 Aplica métodos que le permitan
evaluar proyectos de inversión.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN
5.3.1 Aplica procedimientos que le
permitan obtener el valor actual
neto de una inversión.
5.3.2 Aplica procedimientos que le
permitan obtener la tasa interna
de retorno de una inversión.
5.3.3 Aplica procedimientos que le
permitan evaluar proyectos de
inversión.
CONTENIDOS

ACTIVIDADES
HORAS
Introducción a la evaluación de
 El docente:
proyectos de inversión.
- Explica y ejemplifica sobre flujo de fondos, valor actual
- Flujo de fondos.
neto (VAN) y tasa interna de retorno (TIR).
- Concepto de valor actual neto
- Ejemplifica la evaluación de proyectos.
(VAN).
- Utiliza planilla de cálculo para elaborar flujo de caja.
- Aplicaciones.
- Organiza actividad grupal para resolver guía de ejercicios
- Concepto de tasa interna de retorno
y comunicar resultados.
(TIR).
 El alumno:
- Aplicaciones.
- Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal, en la cual:
- Utiliza planilla de cálculo para elaborar flujo de caja.
- Calcula el valor actual neto.
- Calcula la tasa interna de retorno.
- Interpreta el valor actual neto y la tasa interna de retorno.
- Aplica métodos para evaluar proyectos de inversión.
- Presenta resultados obtenidos ante el curso.
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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Al inicio de la primera sesión se deberá presentar el programa de la asignatura (objetivos generales, aprendizajes esperados, criterios de evaluación, contenidos, actividades, bibliografía y evaluación: cómo, cuándo,
ponderación y comentarlo con el grupo curso)
Estrategias aplicables para todas las unidades:
El docente:




Explica mediante ejemplos prácticos los diferentes contenidos de las unidades tratadas en el programa, evaluando constantemente a través de interrogación individual la comprensión por parte de los alumnos.
Propone a los alumnos el desarrollo de ejercicios en forma grupal, de las unidades tratadas en el programa
Incentiva a los alumnos a participar exponiendo los ejercicios resueltos en clase
Contextualiza cada una de las unidades
UNIDAD I
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
UNIDAD II
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
UNIDAD III
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
UNIDAD IV
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
UNIDAD V
El docente:




Incentiva el repaso de los conocimientos previos de la asignatura a través de guías:
Elabora y entrega ejemplos a los alumnos sobre los temas de la unidad.
Facilita la asociación de los contenidos de la asignatura con situaciones reales y problemas de aplicación
Desarrolla y aplica los casos y talleres señalados en las actividades.
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SISTEMA DE EVALUACIÓN
Se requiere realizar una actividad de evaluación diagnóstica, al inicio de la asignatura como repaso de prerrequisitos o conocimientos de entrada, que permita recoger evidencias sobre el grado de dominio de las
conductas iniciales o del tema a desarrollar. Dicha prueba es escrita e individual y no es evaluada.
Durante el desarrollo de la asignatura se deben aplicar evaluaciones formativas que permitan detectar y corregir el dominio de los objetivos planteados. Estas actividades pueden ser: pruebas, controles breves,
interrogaciones, cuestionarios, guías de ejercicios, análisis de caso, etc.
Las evaluaciones formativas no necesariamente deben ser calificadas con notas o puntajes. Si se desea asignarles calificaciones, éstas no deberán incidir en la nota final.
La evaluación sumativa tiene como finalidad medir el grado de dominio de los objetivos planteados. Entre los instrumentos a aplicar están: las pruebas, estudio de casos, desarrollo de proyectos, trabajos de
investigación, disertaciones, controles de lectura, informes escritos, etc.

Para las evaluaciones sumativas se considera la siguiente tabla: 
Asignatura MATB05, 94 horas
Contenido
Ponderación (%)
Prueba
Control
Unidad I
Los Números Reales
15
2
Unidad II
Proporcionalidad y Porcentaje
15
2
Unidad III
Álgebra
15
2
Unidad IV
Funciones
15
2
Unidad V
Matemática Financiera
15
2
ENE
15
0
90
10
Total (%)
* En cuanto a los controles:
1. Se debe realizar AL MENOS UNO por cada módulo
2. Se sugiere sean en forma INDIVIDUAL
3. La nota que se registrara en el sistema será el PROMEDIO de TODOS los controles realizados
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SISTEMA DE EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA
Earl W. Swokoswski y Jeffery A. Cole
Álgebra y Trigonometría
Thomson. 2006 Undécima edición.
Allen R. Angel
Álgebra Intermedia.
México, Prentice Hall. Pearson Educación. 2004 Sexta edición.
Miller. Charles D.
Heeren. Vern E.
Hornsby. E. John. JR
Matemática: Razonamiento y Aplicaciones.
México, Addison Wesley Longman. Pearson Educación. 1999. Octava edición.
Villalobos, José Luís.
Matemáticas Financieras.
México, Grupo Editorial Iberoamericana, 1996.
Ayres. Frank, Jr.
Matemáticas Financieras.
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México D.F., Mc Graw-Hill Interamericana, S.A.1996.
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