Solución - geohistoria

EJERCICIOS DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL Y EQUIVALENCIA
FINANCIERA
28. ¿Cuál es el descuento comercial aplicado a un efecto comercial cuyo valor nominal es de 5.000
euros, si la fecha de vencimiento es dentro de 2 meses y el tipo aplicado es del 15 por 100 anual?
Solución: 125 €.
29. Calcula el descuento comercial de un efecto de 74.720,32 euros al que se aplica un tipo del 4,72%
anual y que vence el 15 de agosto. Fecha de descuento el 15 de abril.
Solución: 1.195,19 euros
30. Determina el tipo de interés de una deuda de 10.000 euros, si al aplicarle el descuento comercial por
4 meses se convirtió en 9.500 euros.
Solución: i = 15 % anual.
31. Calcular el valor efectivo que se obtiene al descontar el l de noviembre una letra de 2.600 euros,
siendo el tipo aplicable el 9% anual y el vencimiento el 11 de diciembre.
Solución: 2.574 euros
32. Calcula el tipo de interés anual aplicado al descuento de una letra de cambio cuyo nominal es de
3.000 euros sabiendo que se descontó por dos bimestres y que éste ascendió a 150 euros.
Solución: i = 15 %.
33. ¿Cuál es el tiempo necesario para que un capital de 6.000 euros tenga un descuento de 500 euros si el
tipo de descuento aplicado es de un 10 por 100 anual?
Solución: 10 meses.
34. Calcular el día que se descontó una letra de 2.200 euros que vencía el 30 de julio, al 7%, sabiendo
que su valor efectivo fue de 2170 euros.
Solución: 21 mayo (70 días)
35. Calcular el tipo al que se descontó el 3 de octubre una letra de nominal 2.600 euros que vence el 25
de noviembre, si se obtuvo un valor efectivo de 2.573,20 euros?
Solución: 7%
36. ¿Qué liquidación recibirá una empresa por el descuento, en una entidad financiera, de dos letras de
cambio cuyos valores nominales son de 5.000 y 3.000 euros, con vencimientos respectivos a 3 y 6
meses? Sabemos que el tipo de la operación es del 3 por 100 trimestral y que en la liquidación se
incluye una comisión del 5 por 1.000. Los gastos de correo, son de 0,35 euros por cada letra.
Solución: 7.629,30 €.
37. Calcular el valor líquido de una letra de nominal 3.000 euros que vence dentro de 3 meses y 10 días
si se descontó al 10% anual, comisión 4 por mil (mínima 3 euros) y otros gastos de 0,6 euros.
Utilizar meses comerciales.
Solución: 2.904,07 euros
38. Las condiciones de un banco para la negociación de una remesa son las siguientes: tipo de descuento
aplicable 8% anual; comisión del 4 por mil para los efectos domiciliados (mínimo 1,5 euros);
comisión del 7 por mil para los efectos no domiciliados (mínimo 2 euros); si el período de
vencimiento es superior a 90 días se aplicará el doble de comisión. Calcular el valor líquido que se
obtendría de la siguiente remesa:
Nominal
Días de descuento
Domiciliación
1.000
100
Si
800
20
No
3.000
25
Si
300
50
Si
Solución: 5.027,12 euros
39. Una letra de 2.000 euros que vencía el l0 de mayo se sustituye por otra que vence el 20 de abril. Si el
tanto de negociación es el 12%, ¿cuál es el nominal de la nueva letra teniendo en cuenta que hoy es
20 de marzo?
Solución: 1.986,67 euros
40. El 15 de abril se sustituyó una letra de 1.000 euros, con vencimiento el 26 de mayo, por otra letra de
1.020 euros. Calcula el vencimiento de la nueva letra si el tipo de dscuento aplicado fue del 5%
Solución: 181 días (13 de octubre).
41. Se quiere sustituir el cobro de cuatro efectos iguales de 6.000 euros y con vencimiento
respectivamente los días 15 de los meses de junio, julio, agosto y septiembre por uno único el 30 de
junio. ¿Qué cantidad sustituirá en dicha fecha a los cuatro pagos, si se aplica a la operación un tipo
del 6% de descuento y la sustitución se decide el 31 de mayo?
Solución: 23.876,38 euros
42. El día 12 de septiembre se realiza una operación de sustitución de un conjunto de capitales de
nominal 12.000; 15.000 y 24.000 euros y vencimiento dentro de 30, 39 y 60 días, respectivamente,
por otro igual a su suma, ¿en qué fecha se hará dicha sustitución?
Solución: 29 octubre (47 días)
43. Una persona tiene pendiente el pago de unas letras de 5.000; 3.000 y 2.000 euros, que vencen dentro
de 40, 70 y 85 días respectivamente. Hoy decide sustituir esas tres letras por otras dos de la misma
cuantía y con vencimiento al cabo de 50 y 100 días respectivamente. Calcular las cuantías de dichas
letras si el tanto aplicable es el 12% de descuento anual.
Solución: 5.029,06 euros
44. El día 30 de abril se desea sustituir el pago de tres letras de valores nominales 12.725; 11.022 y
8.774 euros con vencimiento los días 15 de mayo, 4 de junio y 25 de junio, respectivamente, por una
única, el día 1 de junio. ¿A cuánto ascenderá la cuantía de la nueva letra si se aplica un 6% de
descuento anual?
Solución: 32.516 euros
45. Con fecha 15 de marzo, acreedor y deudor llegan al acuerdo de intercambiar tres efectos comerciales
de 10.000, 5.000 y 3.000 euros cuyos vencimientos respectivos son el 21de mayo, 12 de junio y 8 de
agosto, por otros dos efectos: uno de 6.500 euros cuyo vencimiento es el 15 de junio y otro de 12.000
euros. Determina el vencimiento de este último efecto sabiendo que el tipo de descuento aplicado a
la operación es del 12% anual..
Solución: 205 días (6 de octubre).
46. El día 10 de mayo se desean intercambiar tres efectos comerciales de 2.500, 2.000 y 5.000 euros
cuyos vencimientos respectivos son el 30 de mayo, 6 de julio y 5 de septiembre, por otros dos
efectos: uno de 4.000 euros con vencimiento el 20 de agosto y otro cuyo vencimiento es el 15 de
octubre. ¿Cuál será el nominal de este último efecto sabiendo que el tipo de descuento aplicado a la
operación es del 8% anual.?
Solución: Nz = 5.618,74 €.
47. Una letra de 48.000 euros con vencimiento dentro de 80 días, se va a sustituir por un pago al
contado, una letra de 18.000 euros con vencimiento a los 60 días y otra que venza al cabo de 120
días. Averiguar la cuantía del pago al contado y el nominal de la última letra para que no exista
lesión de intereses, si sabemos que los nominles de las dos letras más el pago al contado suman
48.000 €.
Solución: Pago al contado 7.000 euros; última letra: 23.000 euros
48. Calcular el for-fait de los ejercicios:
a. Ejercicio 37 Solución 11,51%
b. Ejercicio 36 Solución 13,48%
c. Ejercicio 38. Solución 12,74%
EMPRÉSTITOS
1.-Una empresa emite un empréstito normal formado por 10.000 títulos de 2.000 €, cupones anuales vencidos
de 200 € por título los dos primeros años y de 240 € por título los 4 últimos, creciendo las anualidades en
progresión aritmética de razón 100.000 €. Calcular el número de títulos a amortizar cada año por el método de
redondeo y la anualidad satisfecha al principio del tercer año junto con su descomposición en amortización e
interés.
2.-Se emite un empréstito de 10.000 títulos de nominal 1.000 € para amortizar a la par mediante 4 anualidades
constantes con pago de un cupón anual por título de 110 €. Una vez obtenido el número de títulos a amortizar
cada año por el método de redondeo, se decide emitirlo amortizando anualmente ese número de títulos pero
cambiando las condiciones de los pagos de intereses, y por tanto de las anualidades, de la siguiente forma:
pago de intereses acumulados de 120 € por cupón los 2 primeros años y de 100 € los 2 restantes.
(a) Calcular las anualidades satisfechas en estos 4 últimos años.
(b) Plantear la ecuación del tanto de rendimiento para un señor que poseía 100 títulos de los
cuales 50 se les fueron amortizados en el segundo año y los otros 50 en el cuarto año.
3.- Se emite un empréstito de 10.000 títulos de nominal 1.000 € para amortizar a la par
mediante 4 anualidades constantes con pago de un cupón anual por título de 120 €. Una vez
obtenido el número de títulos a amortizar cada año por el método de redondeo, se decide
emitirlo amortizando anualmente ese número de títulos pero cambiando las condiciones de
los pagos de intereses y de las anualidades: durante los dos primeros años se pagará un
cupón anticipado de 100 € por título y los intereses de los dos años restantes se acumulan al
capital, valorándose al mismo tanto. Calcular las anualidades satisfechas en el primer y
último año.
4.- Se emite un empréstito de 10.000 títulos de un nominal de 3.000 € para amortizar a la par mediante 5
anualidades con pago de un cupón anual por título de 360 € para los 2 primeros años y de 300 € para los
restantes. Las 3 primeras anualidades serán constantes, aumentando cada una de las dos últimas en un
1.000.000 € sobre la anualidad anterior.
(a) Obtener el número de títulos que se amortizan cada año usando el método de redondeo.
(b) Descomponer la tercera anualidad en amortización e intereses.
(c) Un inversor que posee 500 títulos y le amortizan anualmente 100, ingresa, en el momento de recibirlas, las
cantidades obtenidas en concepto de amortización e intereses en un fondo que rinde a un 5% anual
capitalizable trimestralmente. Calcular el montante obtenido por este inversor transcurridos cinco años desde
la primera imposición.
5.- Se emite un empréstito de 10.000 títulos de nominal 1.000 € para amortizar a la par en 6
años con pago de un cupón vencido anual por título de 80 € para los 4 primeros años y de
100 € para los restantes. Durante los dos primeros años sólo se pagan intereses. La tercera y
cuarta anualidad son constantes de cuantía a siendo las restantes de cuantía 2ª. Se pide:
(a) La tercera y quinta anualidad teórica.
(b) El número de títulos que se amortizan cada año usando el método de redondeo.
6.- Una sociedad emite un empréstito normal de 15.000 obligaciones de valor nominal
2.000 € para amortizarlo a la par en seis años, siendo las cuatro primeras anualidades
constantes, de cuantía a , la quinta de cuantía (a+1.000.000) €, y la sexta de cuantía
(a+2.000.000) €. Los cupones vencidos que la empresa debe pagar son de 200 €, los tres
primeros años, y de 240 € los tres restantes. Se pide: la cuantía teórica y la descomposición
en amortización e intereses de la quinta anualidad, utilizando el método del redondeo.
Plantear la ecuación que daría el tanto efectivo teórico de dicho empréstito.
7.- Se emite un empréstito de 10.000 títulos de nominal 1.000 € para amortizar a la par
mediante 4 anualidades constantes, con pago de cupón anual de 110 € por título. Una vez
obtenido el número de títulos a amortizar cada año por el método de redondeo, se decide
emitirlo amortizándose anualmente dicho número de títulos, pero cambiando las
condiciones del pago de los intereses, siendo éstos de la siguiente forma: durante los dos
primeros años se pagará un cupón anticipado de 100 € por título y los intereses de los dos
años restantes se acumulan al capital, valorándose al mismo tanto. Calcular las anualidades
satisfechas en el primer y último año.
8.- Una empresa emite un empréstito normal formado por 20.000 obligaciones de 1.500 €, cupones anuales
vencidos de 150 € por título los dos primeros años y de 180 € por título los cuatro últimos, creciendo las
anualidades en progresión aritmética de diferencia 80.000 €. Calcular el número de títulos a amortizar cada
año por el método de redondeo y la anualidad satisfecha al principio del tercer año, junto con su
descomposición en amortización e intereses.
9.-Una empresa emite un empréstito formado por 10.000 obligaciones, de valor nominal
2.000 € para amortizar a la par en 5 años mediante anualidades constantes. Durante los tres
primeros años se pagará un cupón anual vencido de 240 € y durante los dos restantes un
cupón anual anticipado de 200 €. Se pide:
(a) Anualidades teóricas que se pagan al final de cada año.
(b) Número de títulos a amortizar cada año por el método de redondeo.
(c) Cuota de interés que se paga al final del tercer año.
10.- Se emite un empréstito de 10.000 títulos de nominal 1.000 € cada una para amortizar a
la par mediante 5 anualidades constantes, con pago de cupón anual anticipado de 60 € por
título los dos primeros años y de 70 los tres restantes. Una vez obtenido el número de
títulos a amortizar cada año por el método de redondeo, se decide emitirlo amortizándose
anualmente dicho número de títulos, pero cambiando las condiciones del pago de los
intereses, siendo éstos de la siguiente forma: durante los tres primeros años se pagarán
intereses acumulados al 6,5% anual y en los dos restantes intereses vencidos al 5% anual.
Calcular la primera anualidad la tercera y la quinta, así como la descomposición de todas en
amortización e intereses.
11.- Una sociedad petrolera emite un empréstito de 31.000 obligaciones de valor nominal
500 €, con una duración de cinco años y para amortizar cada año el doble de títulos que el
año anterior.
Si esta amortización se realiza junto con los intereses acumulados correspondientes, a un
tanto efectivo del 6% los dos primeros años, del 7% el tercero y del 8% los restantes,
calcular:
(a) Número de títulos vivos al final del tercer año.
(b) Cuantía de la anualidad práctica que se paga en el cuarto año, y su descomposición en
amortización e intereses.
(c) Cuantía del capital pendiente al final del segundo año, una vez pagada la anualidad
correspondiente.