ejercicios número real

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ejercicios número real
SOLUCIONES
EJERCICIOS NÚMERO REAL
Ejercicio nº 1.Considera los siguientes números:

3
2
2
3
3
1, 5
8
2
3
2
2, 131331333. ..
Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales.
Solución:
 Naturales :
3
 Enteros :
8
3
8
3
 Racionales :  ;
2
 Reales : Todos
2
; 1, 5;
3
8
3
Ejercicio nº 2.Escribe en forma de potencia de exponente fraccionario y simplifica:
a)
6
3
x4 3 x2
b)
a5
a
Solución:
a)
b)
6
x4  3 x2  x4 6  x2 3  x2 3  x2 3  x4 3  3 x4  x 3 x
3
a5

a
a5 3
 a7 6  6 a7  a 6 a
a1 2
Ejercicio nº 3.Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:
a) log x 16  4
b) log3 x  4
Solución:
a) logx 16  4 
x 4  16 
b) log3 x  4  3  x
4

x 2
x  81
Ejercicio nº 4.Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
18 
a)
45
10
98  2 18
b)
c)
Solución:
18  45

10
45

10
a)
18 
b)
98  2 18 
6 3 3
c)
4 3



32  2  32  5

25
34  32  9
2  72  2 2  32  7 2  6 2 
6 3 3

3
4 3 3
3 2 9
12


3 2
12

18  9

43
2
2  32  9

12
2 3
9

 
12
4
4
2 3
4
Ejercicio nº 5.Halla, utilizando la calculadora, el valor de:
a) 7 16 384
b)
5, 25  10 9  2, 32  10 8
2, 5  10 12
c) log 3 58
Solución:
a 16 384 SHIFT [x1/y] 7  4
Por tanto:
7
16 384  4
b 5.25 EXP 9  2.32 EXP 8  2.5 EXP 12 /  2.192821
Por tanto:
5, 25  10 9  2, 32  10 8
2, 5  10
12
 2,19  10 21
c log 58  log 3  3.695974506
Por tanto:
log3 58  3,70
6 3 3
4 3
Ejercicio nº 6.Para preparar un determinado producto, hemos mezclado 50 kg de un ingrediente de 2,5
euros/kg con 25 kg de otro ingrediente de 4,2 euros/kg, y con 32 kg de un tercer ingrediente
de 1,4 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilogramo de la mezcla?
Solución:
50  25  32  107 kg tenemos en total.
50 · 2,5  25 · 4,2  32 · 1,4  125  105  44,8  274,8 euros cuesta el total.
274,8 : 107  2,57 euros cuesta un kilogramo de la mezcla.
Ejercicio nº 7.Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales:

5, 7
3
8
 2, 35
14
7
4
4
3
8
Solución:
 Naturales :
14
7
14
7

 Racionales : 5,7;  2,35;
 Enteros :  4;
 Reales : Todos
3
;
8
 4;
14
7
Ejercicio nº 8.Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de
potencia de exponente fraccionario:
a)
5
4
x2 3 x2
b)
53
5
Solución:
a)
b)
5
x 2  3 x 2  x 2 5  x 2 3  x 16 15  15 x 16  x 15 x
4
53
5

53 4
 51 4 
51 2
4
5
Ejercicio nº 9.Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
log2
1
 log3 27  log 4 1
8
Solución:
log 2
1
 log 3
8
27  log 4 1  log 2 2 3  log 3 33 2  log 4 1  3 
3
3
0 
2
2
Ejercicio nº 10.Calcula y simplifica:
5
7
a)
343
125
b)
45  3 125
c)
3
2
3
2
Solución:
5
7
b)
45  3 125 
c)
3
343

125
5  343

7  125
a)
2
3 2

5  73

7  53
72
7

5
52
3 2  5  3 5 3  3 5  15 5  12 5
 3  2  3  2   9  2  6
 3  2  3  2  9  2
2

11  6 2
7
Ejercicio nº 11.Halla con la calculadora:



b) 4, 31  10 8 : 3, 25  10 4  7  10 11
a) 3 2 197
c) log7 128
Solución:
a 2 197 SHIFT [x1/y] 3  13
Por tanto:
3
2 197  13
b 4.31 EXP 8  3.25 EXP 4 /-  7 EXP 11  2.02615384612
Por tanto:
 4,31 · 108  :  3,25 · 104   7  1011  2,03 · 1012
c log 128  log 7  2.49345031
Por tanto:
log7 128  2,49
Ejercicio nº 12.Tres amigos van a la gasolinera y echan en sus coches 25, 32 y 23 litros de gasolina,
respectivamente.
Si en total tienen que pagar 62,4 euros, ¿cuánto le corresponde pagar a cada uno?
Solución:
25  32  23  80 litros han echado entre los tres.
62,4 : 80  0,78 euros cuesta el litro de gasolina.
25 · 0,78  19,5 euros tiene que pagar el primero.
32 · 0,78  24,96 euros tiene que pagar el segundo.
23 · 0,78  17,94 euros tiene que pagar el tercero.
Ejercicio nº 13.Utilizando la definición de logaritmo, calcula:
log 2 32  log 3 3 81  log 5
1
25
Solución:
log 2 32  log 3 3 81  log 5
1
4
4
25
 log 2 25  log 3 3 4 3  log 5 5 2  5    2  5   2 
25
3
3
3
Ejercicio nº 14.Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:
a)
84
45
21
15
b)
80  3 45
c)
6
5
6
5
Solución:
a)
84

45
b)
80  3 45 
c)
21

15
6
5
6
5

84  21

45  15
22  3  7  3  7

32  5  3  5
22  72
27


2
5
35
3 14 3
1 14 1
14

.



3
5
5 3
15
3
2 4  5  3 3 2  5  4 5  9 5  5 5
 6  5 
 6  5 
6
6
  6  5  2 30  11  2
65
1
5
5
30
 11  2 30
Ejercicio nº 15.Cinco obreros han puesto una valla de 300 m, y han tardado 10 días. ¿Cuántos días tardarán
7 obreros en poner una valla de 210 m?
Solución:
300 : 5  60 m de valla ha puesto cada obrero.
60 : 10  6 m pone cada obrero cada día.
6 · 7  42 m ponen 7 obreros cada día.
210 : 42  5 días tardarán los 7 obreros en poner la valla de 210 m.
Ejercicio nº 16.Un automóvil sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h; y, a la misma hora, sale otro
coche de B hacia A a una velocidad de 100 km/h. Sabiendo que la distancia entre A y B
es de 475 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
Solución:
90  100  190 km/h es la velocidad a la que se acercan el uno al otro.
475 : 190  2,5 horas tardarán en encontrarse.
Por tanto, tardarán 2 horas y media o bien, dos horas y 30 minutos en encontrarse.
Ejercicio nº 17.Teniendo en cuenta la definición de logaritmo, calcula:
log3
1
 log2 8  log2 2
81
Solución:
log 3
1
 log 2
81
8  log 2 2  log 3 3 4  log 2 23 2  log 2 2  4 
3
7
1
2
2
Ejercicio nº 18.Efectúa y simplifica:
a)
2
27
3
2
b)
48  2 12
c)
Solución:
2
27
b)
48  2 12 
c)
3

2
23

27  2
a)
2
2
3
2

3

33
1
1

2
3
3
2 4  3  2 22  3  4 3  4 3  0
 2  2 3  2   6  2
3  2  3  2 
2 3 2 2
92

4
7
2
2
2
3
2
Ejercicio nº 19.Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:
a) log2 64  x
b) log x 64  3
Solución:
a) log2 64  x
 2 x  64  x  6
b) logx 64  3 
x 3  64 
x4
Ejercicio nº 20.Halla y simplifica al máximo:
a)
30
45
12
10
147  2 243
b)
c)
2
2 2 1
Solución:
30  12

45  10
a)
30 12

45 10
b)
147  2 243 
c)
2
2 2 1

2  3  5  22  3

32  5  2  5
3  7 2  2 3 5  7 3  18 3  11 3


2 2 2 1
2
2 5
22
2


5
5
5


2 1 2 2 1

4
2
8 1

4
2
7
Ejercicio nº 21En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas
y cuántos chicos hay en la fiesta?
Solución:
3
del total son chicas
10

3
de 340  102 chicas.
10
7
del total son chicos
10

7
de 340  238 chicos.
10

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