PRACTICOS DE FÍSICA SECCIÓN 1. ESTANDARES Y UNIDADES

PRACTICOS DE FÍSICA SECCIÓN 1. ESTANDARES Y UNIDADES

PRACTICOS DE FÍSICA
SECCIÓN 1.
ESTANDARES Y UNIDADES. CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES
1.- Partiendo de la definición 1pulg. =2.54 cm, averigüe cuantos kilómetros hay en 1.00 milla.
2.- Según la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada, el volumen del contenido es 0.473
litros (L) Use solo las conversiones 1 L = 1000 cm³ y 1 pulg = 2.54 cm para expresar dicho
volumen en pulgadas cúbicos.
3.- ¿Cuántos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 Km en el vacío?
4.- La densidad del plomo es 11.3 g/cm³ ¿Cuánto es esto en kilogramos por metro cúbico?
5.- El motor más potente que había para el automóvil clásico Chevrolet Corvette Sting Ray modelo
1963 desarrollaba 360 caballos de fuerza y tenía un desplazamiento de 327 pulgadas cúbicas.
Exprese este desplazamiento en litros (L) usando solo las conversiones 1 L = 1000 cm³ y 1 pulg =
2.54 cm.
6.- Le dijeron a Pito Pérez que debía fijarse metas, así que decidió beber 1 m3 de su bebida favorita
durante el año que inicia. ¿Cuántas botellas de 16 onzas liquidas deberá beber cada día? (Use el
apéndice E. La onza liquida es una es una unidad de volumen; 128 onza liquida equivale a un
galón.)
7.- El concorde es el avión comercial más rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas
dos veces la velocidad del sonido, o Mach 2). A) Exprese la velocidad del Concorde en Km/h. B)
Exprésela en m/s.
8.- Conduciendo en un país extranjero, ve un letrero que indica el límite de velocidad como
180.000 furlongs por quincena. ¿Cuánto es esto en mi/h? (Un furlongs o estadio es 1/8 de milla, y
una quincena son 14 días. Originalmente es estadio se refería a la longitud de un surco arado.)
9.- El consumo de gasolina de un coche pequeño se anuncia como 15.0 Km/L (1 L = 1 litro),
¿Cuánto es esto en milla por galón? Use los factores de conversión del apéndice E.
10.- Las conversiones que siguen son comunes en Física, además de muy útiles. A) Use 1
mi=5280 ft y
1 h=3600s. para convertir 60 mph a unidades de ft/s. B) La aceleración de un
objeto en caída libre es de 32 ft/s². Use un 1 ft=30.48 cm para expresar esta aceleración en
unidades de m/s² C) La densidad del agua es de 1.0 g/cm³ . Convierta esta densidad a Kg/m³.
SECCION 2
INCERTIDUMBRE Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
1.- Un valor aproximado, útil y fácil de recordar del número de segundos que hay en un año es π x
107. Determine por porcentaje de error en este valor aproximado. (Un año tiene 365.24 días)
2.- Con una regla de madera, usted determina que un lado de un trozo rectangular de láminas mide
12 mm. y isa un micrómetro para medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Conteste las
siguientes preguntas con las cifras significativas correctas. A) ¿Qué área tiene el rectángulo? B)
¿Qué razón ancho/largo tiene el rectángulo? C) ¿Qué perímetro tiene el rectángulo? D) ¿Qué
diferencia hay entre la longitud y la anchura?
3.- Estime el porcentaje de error al medir A) una distancia de unos 75 cm. con un metro; B) una
masa de unos 12g. con una balanza analítica; C) con lapso de unos 6 min. con un cronómetro.
4.- Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10+- 0.01 cm. de longitud y 1.90 +- 0.01 cm de
anchura. A)Calcule su área y la incertidumbre del área. B) Verifique que la incertidumbre
fraccionaria del área sea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la
anchura.
SECCIÓN 3
VECTORES Y SUMA DE VECTORES
1.- Al oír el cascabel de una serpiente usted realiza 2 desplazamientos rápidos de 1.8m. y 2.4m.
Haga dibujos a escala aproximada mostrando cómo dichos desplazamientos podrían dar una
resultante de magnitud A)4.2 m; B) 0.5 m; C) 3.0 m.
2.- Con los vectores A y B de la figura 1.27, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y
dirección de A) la resultante A+B; B) la diferencia A-B. Con base en sus respuestas a (a) y (b),
deduzca la magnitud y dirección de C)- A→ - B→; D)B→ - A→. (El ejercicio 1.39 enfoca el
problema de otra manera.)
3.- Una espeleóloga está explorando una cueva; sigue un pasadizo 180 m. al oeste, luego 210 m.
45° al este del sur, después 280 m. 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido,
vuelve al punto inicial. Determine con un diagrama a escala el cuarto desplazamiento (magnitud y
dirección).
SECCIÓN 4
COMPONENTES DE VECTORES
1.- Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y de los vectores siguientes. Se da i) la
magni-tud del vector y ii) el ángulo que forma con el eje +x, medido desde el eje +x hacia el eje
+y, A) Magnitud 9.30 m. ángulo 60.0°; B) magnitud 22.0 Km. ángulo 135°; C) magnitud 6.35 cm.
ángulo 307°.
2.- Calcule las componentes x y y de los vectores A, B y C de la figura
3.- Sea el ángulo θ el que forma el vector A→ con el eje +x, medido en sentido antihorario a partir
de ese eje. Obtenga el ángulo θ para un vector que tiene estas componentes: Ax =2.00 m. Ay= -1.00
m. b) Ax= 2.00 m. Ay =1.00 m. c) Ax =-2.00 m. Ay =1.00 m. d) Ax=-2.00 m. Ay =-1.00 m.
4.- Un cohete dispara dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N
directamente hacia adelante, mientras que el otro produce un empuje de 513 N 32.4° arriba de la
dirección hacia adelante. Obtenga la magnitud y dirección (relativa a la dirección hacia adelante)
de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre el cohete.
5.- Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la figura 1.26. Use el método de
componentes para determinar la magnitud y dirección de su desplazamiento restante. En un
diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante
obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.
6.- Para los vectores A→ y B→ de la figura 1.27 use el método de componentes para obtener la
magnitud y dirección de A) A→ + B→ ; B) la suma vectorial B→ + A→; C) la diferencia vectorial
A→ -B→; D) la diferencia vectorial B→ - A→.
7.- El vector A→ tiene componentes Ax =1.30 cm. Ay =2.25 cm; el vector B→ tiene componentes Bx
=4.10 cm, By = -3.75 cm. Calcule A) las componentes de la resultante A→+ B→; B) la magnitud y
dirección de A→+ B→; C) las componentes del vector diferencia B→ - A→; D) la magnitud y
dirección de B→ - A→.
8.- El vector A→ mide 2.80cm y está a 60.0° sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector B→
mide 1.90 cm. y está 60.0° bajo el eje x en el cuadrante (figura 1.29). Obtenga la magnitud y
dirección de a) A→+B→; b) A→- B→; c) B→ - A→, En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores
y demuestre que sus respuestas numéricas concuerdan con el dibujo.
SECCIÓN 5
VECTORES UNITARIOS
1.- Escriba los vectores de la figura 1.27 en términos de los vectores unitarios î y ĵ.
2.- Escriba los vectores de la figura 1.28 en términos de los vectores unitarios î y ĵ
3.- a) Escriba los vectores de la figura 1.30 en términos de los vectores unitarios î y ĵ. b) Use los
vectores unitarios para expresar el vector C, donde C = 3.00A→ - 4.00B→. c) Calcule la magnitud y
dirección de C.
4.- Dados los vectores A→= 4.00î +3.00ĵ y B→=5.00î - 2.00ĵ, a)calcule las magnitudes de cada
vector; b) escriba una expresión para A→ - B→ usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y
dirección de A→ - B→. d) Dibuje un diagrama vectorial que muestre A→,B→ y A→ - B→ y
demuestre que coincide con sus respuesta a la parte (c)
5.- a)¿El vector (î + ĵ + ǩ) es unitario? Justifique su respuesta. b)¿Un vector unitario puede tener
alguna componente con magnitud mayor que la unidad? ¿Puede tener alguna componente
negativa? En cada caso, justifique su respuesta. c) Si A→ =a(3.0î + 4.0ĵ), donde a es una constante,
determine el valor de a que convierte a A en un vector unitario.
SECCIÓN 6
PRODUCTOS DE VECTORES
1.- Para los vectores A→,B→ y C→ de la figura 1.28, obtenga los productos escalares a)A→ •B→ b)
B→•C→ c) A→•C→.
2.- a)Obtenga el producto escalar de los dos vectores A→ y B→ dados en el ejercicio 4 sección 5.
b)Obtenga el ángulo entre esos dos vectores.
3.- Calcule el ángulo entre estos pares de vectores:
a) A→= -2.00î + 6.00ĵ y B→=2.00î - 3.00ĵ
b) A→= 3.00î + 5.00ĵ
y B→=10.00î + 6.00ĵ
→
c) A = -4.00î +2.00ĵ
y B→=7.00î +14.00ĵ
4.- Para los dos vectores de la figura 1.27 a) Obtenga la magnitud y dirección del producto
vectorial
A→ X B→ b) Obtenga la magnitud y dirección de B→ X A→.
5.- Obtenga el producto cruz A→ X B→ (expresado en vectores unitarios) de los vectores del
ejercicio 1.47. ¿Qué magnitud tiene el producto vectorial?
6.- Para los vectores de la figura 1.29 a) calcule la magnitud y dirección del producto vectorial A→
X B→; b) Obtenga la magnitud y dirección de B→ X A→.
7.- Dados dos vectores A→= -2.00î + 3.00ĵ + 4.00ǩ y B→3.00î + 1.00ĵ - 3.00ǩ, a) Obtenga la
magnitud de cada vector; b) Escriba una expresión para la diferencia A→ - B→, empleando vectores
unitarios; c) obtenga la magnitud de la diferencia A→ - B→. ¿Es igual que la magnitud de B→ A→? Explique.
8.- Ángulo de enlace del Metano. En la molécula del metano CH4, cada átomo de hidrógeno está
en la esquina de un tetraedro regular, con el átomo de carbono en el centro. En coordenadas en las
que uno de los enlaces C ̶ H esté en la dirección de î - ĵ -ǩ, un enlace C ̶ H adyacente está en la
dirección î + ĵ + ǩ, Calcule el ángulo entre los enlaces.
9.- Dos vectores A→ y B→ se dibujan desde un punto común, y C=A+B. a)Demuestre que si C2=
A2+B2, el ángulo entre A→ y B→ es 90°. b)Demuestre que si C2<A2+B2, el ángulo entre A→ y B→
es mayor que 90°. c) Demuestre que si C2>A2+B2, el ángulo entre A→ y B→ está entre 0° y 90°
10.- Si dibujamos dos vectores A→ y B→ desde un punto común, el ángulo entre ellos es ø. a)Con técnicas
vectoriales, demuestre que la magnitud de su suma es
b) Si A y B tienen la misma magnitud, ¿con que valor de ø su suma tendrá la misma magnitud que A→ o
B→? c) Deduzca un resultado análogo al de (a) para la diferencia A→-B→ d) Si A→ y B→ tienen la misma
magnitud, ¿Con que valor de ø tendrá ø A→ - B→ esa magnitud?
11.- Un cubo se coloca de modo que una esquina esté en el origen y tres aristas estén los ejes x,y y z de un
sistema de coordenadas (fig. 1.35) Use los vectores para calcular a) el ángulo entre la arista sobre el eje z
(línea ab) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta (línea ad); b) el ángulo entre ad y ac (la
diagonal de una cara).
SECCIÓN 7
DESPLAZAMIENTO, TIEMPO Y VELOCIDAD MEDIA
1.- Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre, 1.15 s. después
del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma, 63 m. sobre el suelo; después de otro 4.75 s. está 1.00
Km. sobre el suelo. Calcule la magnitud de la velocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s. de su
vuelo; b) los primeros 5.90 s. de su vuelo.
2.- En un experimento, se sacó una pardela (un ave marina) de su nido, se le llevó a 5150 Km de distancia y
luego fue liberada. El ave regresó 13.5 días después de haberse liberado. Si el origen es el nido y
extendemos el eje +x al punto de liberación, ¿Cuál fue la velocidad media del ave en m/s a)en el vuelo de
regreso? b)¿Desde que se tomó del nido hasta que regresó?
3.- Viaje a casa. Suponga que normalmente conduce por la autopista que va de San Diego y Los Ángeles
con una rapidez media de 105 Km/h y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la tarde el
tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de solo 70 Km/h. ¿Cuánto tiempo más
tardará el viaje?
4.- De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 m al este (la dirección +x) con rapidez media de
5.0 m/s, luego 280 m al oeste con rapidez media de 4.0 m/s hasta un poste. Calcule a) Su rapidez media y
b)su velocidad media, del pilar al poste.
5.- Dos corredores parten simultáneamente del mismo punto de una pista circular de 200m. y corren en la
misma dirección. Uno corre con una rapidez constante de 6.20m/s y el otro, con rapidez constante de
5.50m/s. ¿Cuánto alcanzará el más rápido al más lento (sacándole una vuelta) y qué distancia desde el punto
de salida habrá cubierto cada uno?
6.- a)Su vieja Combi VW traquetea con una rapidez media de 8.0 m/s durante 60 s, luego entra en calor y
corre otros 60 s. con una rapidez media de 20.0 m/s a) Calcule la rapidez media en los 120s. b) Suponga que
la rapidez de 8.0 m/s se mantuvo durante otros 240 m Calcule la rapidez media en toda la distancia. c) ¿En
cuál caso es la rapidez media de todo el movimiento el promedio de las dos rapideces?
7.- Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función
de t por: x(t)=αt2 - βt3, donde α=1.50m/s2 y β=0.0500m/s3. Calcule la velocidad media del auto para los
intervalos a) t=0 a t=2.00 s; b) t=0 a t=4.00s; c) t=2.00s a t=4.00s.
SECCIÓN 8
VELOCIDAD INSTANTANEA
1.- Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo
está dada por x(t)=bt2 - ct3, donde b=2.40 m/s2 y c=0.120 m/s3. a)Calcule la velocidad media del auto entre
t=0 y t=10.0 s. b) Calcule la velocidad instantánea en i)t=0; ii)t=5.0s. ; iii)t=10.0 s. c)¿Cuánto tiempo
después de arrancar vuelve a estar parado el auto?
2.- Una profesora de física sale de su casa y camina hacia el campus. A los 5 min, comienza a llover y ella
regresa a casa. Su distancia respecto a su casa en función del tiempo se muestra en la fig. 2.29. ¿En cuál
punto rotulado en su velocidad a) cero? b) constante y positiva? c) constante y negativa? d) de magnitud
creciente? e) de magnitud decreciente?
SECCIÓN 9
ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTANEA
1.- Un piloto de prueba de Automotores Galaxia, S.A. está probando un nuevo modelo de auto con un
velocímetro calibrado para indicar m/s. en lugar de Km/h. Se obtuvo la siguiente serie de lectura durante
una prueba efectuada de una carretera recta y larga:
Tiempo(s)
Rapidez(m/s)
0
0
2
0
4
2
6
6
8
10
10
16
12
19
14
22
16
22
a) Calcule la aceleración media en cada intervalo de 2 s. ¿Es constante la aceleración ? ¿Es constante
durante alguna parte de la prueba? b) Prepare una gráfica vx - t con los datos, usando escalas de 1 cm=1s.
horizontalmente y 1cm=2 m/s. verticalmente. Dibuje una curva suave que pase por los puntos. Mida la
pendiente de la curva para obtener la aceleración instantánea en: t=9s, 13s y 15s.
2.- La figura 2.30 muestra la velocidad de un auto solar en función del tiempo. El conductor acelera desde
un letrero de alto, viaja 20s. con rapidez constante de 60Km/h y frena para detenerse 40s. después de partir
del letrero. Calcule la aceleración media para estos intervalos: a)t=0 a t=10s ; b)t=30s at=40s ; c) t=10s a
t=30s ; d)t=0 a t=40s.
3.- Una persona que se asoma por la ventana de un edificio alto de oficina observa lo que sospecha es un
OVNI. La persona registra la posición del objeto en función del tiempo y determina que está dada por
r→(t)=-(5.0 m/s)tî + (10.0 m/s)tĵ + [(7.0 m/s)t - (3.0 m/s2)t2]ǩ. a) Obtenga los vectores de: desplazamiento,
velocidad y aceleración del objeto en t=5.0 s. b)¿Hay algún tiempo en que la velocidad del objeto sea cero?
c)¿La aceleración del objeto es constante o cambia con el tiempo?
SECCIÓN 10
MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
1.- Un antílope con aceleración constante cubre la distancia de 70.0 m entre dos puntos en 7.00s. Su rapidez
al pasar el segundos punto es 15.0 m/s a) ¿Qué rapidez tenía en el primero? b) ¿Qué aceleración tiene?
2.- La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincoln acelera un jet de combate F/A-18 Hornet desde el
reposo a una rapidez de despegue de 173 mi/h en una distancia de 307 ft. Suponga aceleración constante. a)
Calcule la aceleración del avión en m/s2. b) Calcule el tiempo necesario para acelerar el avión hasta la
rapidez de despegue.
3.- Bolsa de aire de automóvil. El cuerpo humano puede sobrevivir a un accidente de trauma de
aceleración negativa (parada repentina) si la magnitud de la aceleración es menor que 250 m/s2 (cerca de 25
gr.) Si usted sufre un accidente automovilístico con velocidad inicial de 105Km/h y es detenido por una
bolsa de aire que se infla desde el tablero, ¿En qué distancia debe ser detenido para sobrevivir?
4.- Un avión recorre 280 m en una pista antes de despegar; parte del reposo, se mueve con aceleración
constante y está en el aire en 8.00 s. ¿Qué rapidez en m/s tiene cuando despega?
5.- Según datos de pruebas efectuadas en 1994, un automóvil Ford Aspire recorre 0.250 millas en 19.9 s,
partiendo del reposo. El mismo auto, viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, se detiene en 146
pies. Suponga una aceleración constante en cada parte del movimiento, pero no necesariamente la misma
aceleración al arrancar que al frenar. a) Calcule la aceleración del auto al arrancar y al frenar. b) Si su
aceleración es constante, ¿Con qué rapidez (en mph) deberá estar viajando el auto después de acelerar
durante 0.250 millas? La rapidez real medida es de 70.0 mph; ¿Qué le dice esto acerca del movimiento? c)
¿Cuánto tarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mph?
6.- Un gato camina en línea recta en lo que llamaremos eje x con la dirección positiva a la derecha. Usted,
que es un físico observador, efectúa mediaciones del movimiento del gato y construye una gráfica de la
velocidad del felino en función del tiempo (figura 2.32) a) Determine la velocidad del gato en t=4.0 s. y en
t=7.0 s. b)¿Qué aceleración tiene el gato en t=3.0 s.? ¿En t=6.0 s.? ¿En t=7.0 s.? c) Qué distancia cubre el
gato durante los primeros 4.5 s.? ¿Entre t=0 y t=7.5 s? d) Dibuje gráficas claras de: la aceleración y la
posición del gato en función del tiempo, suponiendo que el gato partió del origen.
7.- En t=0, un Corvette viaja por un tramo largo y recto de carretera en Arizona con rapidez constante de 30
m/s. El movimiento dura 20 s. Luego la conductora, preocupada porque va a llegar tarde, acelera a una
constante durante 5 s. para alcanzar una rapidez de 40 m/s. El auto viaja con esta rapidez 10 s. pero la
conductora ve un policía en motocicleta parado detrás de un cacto grande y frena con aceleración constante
de magnitud 4.0 m/s2 hasta que la rapidez del auto baja otra vez al límite legal de 30 m/s. Ella mantiene esta
rapidez y saluda al policía cuando lo pasa 5 s. después. a) Dibuje las gráficas: αx-t, vx-t y x-t exactas para el
movimiento del auto desde t=0 hasta que pasa al policía. b) En un diagrama de movimiento, muestre: la
posición, velocidad y aceleración del auto.
8.- Una nave espacial que lleva trabajadores a la base Lunar I, viaja en línea recta de la Tierra a la Luna, una
distancia de 384,000 Km. Suponga que acelera a 20.0 m/s2 los primeros 15.0 min, viaja con rapidez
constante hasta los últimos 15.0 min, cuando acelera a -20.0m/s2, parando justo al llegar a la luna. a)¿Qué
rapidez máxima se alcanzó? b)¿Que fracción de la distancia total se cubrió con rapidez constante?
c)¿Cuánto tardó el viaje?
9.- Un tren subterráneo en reposo en reposo parte de una estación y acelera a 1.60 m/s 2 durante 14.0 s, viaja
con rapidez constante 70.0 s y frena a 3.50 m/s2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia
total cubierta.
10.- Dos autos, A y B, se mueven por el eje x. La figura 2.35 grafica sus posiciones contra el tiempo. a) En
diagramas de movimiento, muestre la posición, velocidad y aceleración de cada auto en: t=0 s, t=1 s y t=3 s.
b)¿En qué instante(s), si acaso, tienen A y B la misma posición? c) Trace una curva de velocidad contra
tiempo para A y para B. d)¿En qué instantes(s), si acaso, tienen A y B la misma velocidad? e)¿En qué
instantes(s), si acaso, el auto A rebasa a B? f)¿En qué instante(s), si acaso, el auto B pasa a A?
11.- En el instante en que un semáforo se pone en luz verde, un auto que esperaba en el cruce arranca con
aceleración constante de 3.20 m/s2. En el mismo instante, un camión que viajaba con rapidez constante de
20.0 m/s alcanza y pasa al auto. a)¿A qué distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión? b)¿Qué
rapidez tiene el auto en ese momento? c) Dibuje una gráfica x-t del movimiento de los dos vehículos,
tomando x=0 en el cruce. d) Dibuje una gráfica vx-t del movimiento de los dos vehículos.
SECCIÓN 11
CUERPO EN CAIDA LIBRE
1.- Gotas de lluvia. Si pueden descontarse los efectos del aire sobre las gotas de lluvia, podemos tratarlas
como objetos en caída libre. a)Las nubes de lluvia suelen estar a unos pocos cientos de metros sobre el
suelo. Estime la rapidez (en m/s, Km/h) con que las gotas llegarían al suelo si fueran objetos en caída libre.
b)Estime (con base en sus observaciones personales) la velocidad real con que las gotas de lluvia chocan
con el suelo. c) Con base en sus respuestas a las partes (a) y (b),¿es justificable ignorar los efectos del aire
sobre las gotas de lluvia? Explique.
2.- a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, ¿qué rapidez tiene al separarse del suelo? ¿Cuánto
tiempo está en el aire?
3.- Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso
en 2.50 s. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique está en caída libre. a) ¿Qué altura (en
m) tiene el edificio? b)¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje
las gráficas: αy-t, vy-t y y-t para el movimiento.
4.- Enojada, Verónica lanza su anillo de compromiso verticalmente hacia arriba desde la azotea de un
edificio, a 12.0 m del suelo, con rapidez inicial de 5.00 m/s. Se puede despreciar la resistencia del aire. Para
el movimiento desde la mano hasta el suelo, ¿qué magnitud y dirección tienen a)¿la velocidad media del
anillo? b)¿su aceleración media? c)¿cuantos segundos después de ser lanzado toca el suelo el anillo? d)¿Qué
rapidez tiene el anillo justo antes de tocar el suelo? e) Dibuje las gráficas; αy-t, vy-t y y-t para el movimiento.
5.- El tripulante de un globo aerostático, que sube verticalmente con una velocidad constante de magnitud
5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está 40.0 m sobre el suelo. El saco está en caída libre.
a)Calcule la posición y la velocidad del saco a 0250 s. y 1.00 s. después de soltarse. b)¿Cuánto tardará el
saco en chocar con el suelo? c)¿Con qué rapidez chocará? d)¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el
suelo? e) Dibuje las gráficas: αy-t, vy-t y y-t para el movimiento.
6.- Un estudiante lanza un globo lleno de agua, verticalmente hacia abajo desde un edificio, imprimiéndole
una velocidad inicial de 6.00 m/s. Puede despreciarse la resistencia del aire, así que el globo está en caída
libre una vez soltado. a)¿Qué rapidez tiene después de caer durante 2.00 s? b)¿Qué distancia cae en ese
lapso? c)¿Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10.0m? d) Dibuje las gráficas: α y-t, vy-t y y-t
para el movimiento.
7.- Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desde un punto cerca de la cornisa de un edificio alto;
al bajar, apenas libra la cornisa y pasa por un punto 50.0 m. bajo su punto de partida 5.00 s después de
abandonar la mano que lo lanzó. Puede despreciarse la resistencia del aire. a)¿Qué rapidez inicial tiene el
huevo? b)¿Qué altura alcanza sobre el punto de lanzamiento? c)¿Qué magnitud tiene su velocidad en el
punto más alto? d)¿Qué magnitud y dirección tiene su aceleración en el punto más alto? e) Dibuje las
gráficas: αy-t, vy-t y y-t para el movimiento.
SECCIÓN 12
VELOCIDAD Y POSICIÓN POR INTEGRACIÓN
1.- La aceleración de un camión está dada por αx(t)=αt, donde α=1.2 m/s3. a) Si la rapidez del camión en
t=1.0 s es 5.0 m/s, ¿Cuál será en t=2.0 s? b)Si la posición del camión en t=1.0 s es 6.0 m. ¿Cuál será en
t=2.0 s? c) Dibuje las gráficas: αx-t, vx-t y x-t para el movimiento.
2.- La aceleración de una motocicleta está dada por αx(t)=At-Bt2, con A=1.50 m/s3 y B=0.120 m/s4. La moto
está en reposo en el origen en t=0. a) Obtenga su posición y velocidad en función de t. b) Calcule la
velocidad máxima que alcanza.
3.- La gráfica de la figura 2.39 describe, en función del tiempo, la aceleración de una piedra que baja
rodando por una ladera, habiendo partido del reposo. a) Determine el cambio de velocidad de la piedra entre
t=2.5 s. y t=7.5 s. b) Dibuje una gráfica de la velocidad de la piedra en función del cuerpo.
SECCIÓN 13
EL VECTOR ACELERACIÓN
1.- Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1=0, tiene componentes de velocidad Vx=90m/s. En
t2=30.0 s, las componentes son Vx=170 m/s, Vy=40m/s. a) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. ¿En
qué difieren? Para este intervalo, calcule b) las componentes de la aceleración media; c)la magnitud y
dirección de esta aceleración.
2.- Un perro que corre en un campo tiene componentes de velocidad V x=2.6m/s y Vy=-1.8m/s en t1=10.0s.
Para intervalo de t1=10.0s a t2=20.0s la aceleración media del perro tiene magnitud de 0.45 m/s2 y dirección
de 31.0° medida del eje +x al eje +y. En t2=20.0s, a)¿Qué componentes x y y tiene la velocidad del perro?
b)¿Qué magnitud y dirección tiene esa velocidad? c) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. ¿En que
difieren?
SECCIÓN 14
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
1.- Un libro de física que se desliza sobre una mesa a 1.10 m/s cae al piso en 0.350 s. Haga caso omiso de la
resistencia del aire. Calcule a) la altura de la mesa; b) la distancia horizontal del borde de la mesa al punto
en el que cae el libro; c) las componentes horizontal y vertical y la magnitud y dirección de la velocidad del
libro justo antes de tocar el piso. Dibuje gráficas x-t, y-t, Vx-t y Vy-t para el movimiento.
2.- Dos grillos Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de un acantilado vertical. Chirpy salta horizontalmente
y llega al suelo en 3.50 s. Milada salta con una velocidad inicial de 95.0 cm/s y un ángulo de 32.0° arriba de
la horizontal. ¿A qué distancia de la base del acantilado tocará Milada el suelo?
3.- Una osada nadadora de 510 N se lanza desde un risco con un impulso horizontal, como se muestra en la
figura 3.38. ¿Qué rapidez mínima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la cornisa en la
base, que tiene una anchura de 1.75 m. y está 9.00 m. abajo del borde superior del risco?
4.- Una estudiante apuesta a otra que puede rodar una canica de modo que caiga desde lo alto de una mesa
en una taza colocada en el piso. Asegura poder hacerlo en el primer intento. En su lugar, ¿qué haría usted
para determinar dónde colocar la taza? Explique qué mediciones efectuaría y cómo las usaría para
determinar la colocación de la taza.
5.- Una pistola que dispara una luz bengala le imprime una rapidez inicial de 120 m/s. a)Si la bengala se
dispara 55° sobre la horizontal en los salares planos de Utah, ¿qué alcance horizontal tiene? Haga caso
omiso de la resistencia del aire. b) Si la bengala se dispara con el mismo ángulo en el mar de la Tranquilidad
en la Luna, donde g=1.6 m/s2, ¿qué alcance tiene?
6.- Un pelotero de grandes ligas batea una pelota de modo que sale con una rapidez de 30.0 m/s y un ángulo
de 36.9° sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. a)¿En cuáles dos instantes estuvo la
bola 10.0 m sobre el punto en que se separó del bate? b) Calcule las componentes horizontal y vertical de la
velocidad de la bola en esos dos instantes. c)¿Qué magnitud y dirección tenía la velocidad de la bola al
regresar al nivel en el que se bateó?
7.- Un deportista lanzador de bala, la suelta a cierta distancia sobre el suelo plano con velocidad de 12.0
m/s, 51.0° sobre la horizontal. La bola toca el suelo 2.08s. después. Puede despreciarse la resistencia del
aire. a)¿Cuáles son las componentes de la aceleración de la bala en vuelo? b)¿Cuáles son los componentes
de la velocidad de la bala al principio y el final de su trayectoria? c)¿A qué distancia horizontal llegó la
bala? d)¿A qué altura sobre el suelo se soltó la bala? e) Dibuje gráficas x-t, y-t, Vx-t y Vy-t para el
movimiento.
8.- Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15.0 m y lanza una piedra con velocidad de 30.0
m/s en un ángulo de 33.0° sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. Calcule a) la altura
máxima que alcanza la roca sobre la azotea; b) la magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de
golpear el suelo; c) la distancia horizontal desde la base del edificio al punto donde la roca golpea el suelo.
d) Dibuje gráficas x-t, y-t, Vx-t, Vy-t para el movimiento.
9.- Un globo de 124 Kg. que lleva una canastilla de 22 Kg. está descendiendo con rapidez constante hacia
abajo de 20.0 m/s. Una piedra de 1.0 Kg. se lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15.0 m/s
perpendicular a la trayectoria del globo, medida relativa a una persona en reposo en la canasta. Esa persona
ve que la piedra choca con el suelo 6.00 s. después de lanzarse. Suponga que el globo continua su descenso
a 20.0 m/s. a)¿ A qué altura estaba el globo cuando se lanzo la piedra? b)¿Y cuando chocó con el suelo? c)
En el instantes en que la piedra tocó el suelo, ¿a qué distancia estaba de la canastilla? d) Determine las
componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocar con el suelo, relativas a
un observador i) en reposo en la canastilla; ii) en reposo en el suelo.
10.- Un cañón, situado a 60.0 m de la base de un risco vertical de 25.0 m de altura, dispara un obús de 15
Kg con un ángulo de 43.0° sobre la horizontal, hacia el risco. a)¿Qué velocidad mínima de salida debe tener
el obús para librar el borde superior del risco? b) El suelo en la parte superior del risco es plano, con una
altura constante de 25.0 m sobre el cañón. En las condiciones de la parte (a), ¿a qué distancia del borde del
risco cae el obús?
11.- Un avión vuela con una velocidad de 90.0 m/s y un ángulo de 23.0° arriba de la horizontal. Cuándo está
114 m directamente arriba de un perro parado en suelo plano, se cae una maleta del compartimiento de
equipaje. ¿A qué distancia del perro caerá la maleta? Haga caso omiso de la resistencia del aire.
SECCIÓN 15
MOVIMIENTO EN UN CÍRCULO
1.- Imagine que, en su primer día de trabajo para un fabricante de electrodomésticos, le piden averiguar qué
hacerle al periodo de rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centrípeta, y usted impresiona a
su jefe contestando inmediatamente. ¿Qué contesta?
2.- La tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre su eje en 24 h. a)¿Qué aceleración radial tiene un
a
objeto en el ecuador ? Dé su respuesta en m/s2 y como fracción de g. b) Si rad en el ecuador fuera mayor
que g, los objetos saldrían volando al espacio. ¿Cuál tendría que ser el periodo de rotación para que esto
sucediera?
3.- Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de 3.20 m. de longitud desde el eje
central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 550 rpm. a)¿Qué rapidez lineal tiene la
punta del aspa en m/s? b)¿Qué aceleración radial tiene la punta del aspa, expresada como un múltiplo de g?
4.- En una prueba de un "traje g", un voluntario gira en un círculo horizontal de 7.0 m. de radio. ¿Con qué
periodo la aceleración centrípeta tiene magnitud de a)¿3.0 g.? b)¿10 g.?
5.- El radio de la órbita terrestre alrededor del sol(suponiendo que fuera circular) es de 1.50X10 8 Km y la
tierra recorre en 365 días. a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra en m/s. b) Calcule la
aceleración radial hacia el Sol en m/s2. c) Repita las partes (a) y (b) para el movimiento del planeta
Mercurio (radio orbital= 5.79X107 Km, periodo orbital = 88.0 días)
6.- Un piloto desea volar al oeste. Un viento de 80.0 Km/h sopla al sur. a)Si la rapidez en aire estacionario
del avión es de 320.0 Km/h, ¿qué rumbo debe tomar el piloto? b)¿Cuál es la rapidez del avión sobre el
suelo? Ilustre con un diagrama vectorial.
7.- Cruce del rio I . Un rio fluye al sur a 2.0 m/s. Un hombre cruza el rio en una lancha de motor con
velocidad relativa al agua de 4.2 m/s al este. El rio tiene 800 m de anchura. a)¿Qué velocidad (magnitud y
dirección) tiene la lancha relativa a la Tierra? b)¿Cuánto tiempo tarda en cruzar el rio? c)¿A qué distancia al
sur de su punto de partida llegará a la otra orilla?
8.- Cruce del rio II. a)¿Qué dirección debe tomar la lancha del ejercicio 13 para llegar a un punto en la
orilla opuesta directamente al este de su punto de partida? (La rapidez de la lancha relativa al agua sigue
siendo 4.2 m/s) b)¿Qué velocidad tendría la lancha relativa a la Tierra? c)¿Cuánto tardaría en cruzar?
9.- La nariz de un avión ultraligero apunta al sur y el velocímetro indica 35 m/s Hay un viento de 10 m/s
que sopla al suroeste relativo a la Tierra. a) Dibuje un diagrama de suma vectorial que muestre la relación
de V→V/T (velocidad del avión relativa a la Tierra) con los dos vectores dados. b)Si x es al este y y al norte,
obtenga las componentes de V→V/T c) Obtenga la magnitud y dirección de V→V/T
Problemas
10.- Un cohete de modelo defectuoso se mueve en el plano xy (la dirección +y es vertical hacia arriba). La
aceleración del cohete componentes dadas por x(t)=αt2 ay(t)=β-ϒt donde (α=2.50m/s4, β=9.00 m/s2 y
ϒ=1.40 m/s3). En t=0 el cohete está en el origen y tiene velocidad inicial V→o =Vox Ȋ + Voy ĵ con Vox=1.00
m/s y Voy=7.00 m/s. a)Calcule los vectores de velocidad y posición en función del tiempo. b)¿Qué altura
máxima alcanza el cohete? c)Dibuje el camino que sigue el cohete. d)¿Qué desplazamiento horizontal tiene
el cohete al volver a y=0?
a
11.- Un estudiante se mueve en el plano xy en un cuarto oscuro, tratando de encontrar un billete de $20 que
perdió. Las coordenadas del estudiante, en función del tiempo, están dadas por x(t)=αt y y(t)=15.0 m - βt2.
donde α=1.20 m/s y β=0.500 m/s2. El billete está en el origen (aunque el estudiante no lo sabe). a)¿En qué
instantes la velocidad del estudiante es perpendicular a su aceleración? b)¿En qué instantes la rapidez del
estudiante no está cambiando instantáneamente? c) ¿En qué instantes la velocidad del estudiante es
perpendicular a su vector de posición?¿Dónde está el estudiante en esos instantes? d) A qué distancia
mínima del billete llegó el estudiante?¿En qué instantes se dio ese mínimo? e) Dibuje el camino del pobre
estudiante.
12.- Un ave vuela en el plano xy con velocidad V=(α-βt2)Ȋ +ϒtĵ, donde α=2.4 m/s, β=1.6 m/s3 y ϒ=4.0 m/s2.
La dirección +y es vertical hacia arriba. En t=0, el ave está en el origen. a) Calcule los vectores de posición
y aceleración del ave en función de t. b) ¿Qué altura (coordenada y) tiene el ave al volar sobre x=0 por
primera vez después de t=0?
13.- Una Piper Warrior, avioneta de cuatro plaza, requiere de 300 m de pista para poder despegar. Su
rapidez para el ascenso es de 88 Km/h; luego asciende con rapidez de 88 Km/h en línea recta, librando
apenas un cable tendido a 15 m. de altura a una distancia horizontal de 460m de donde partió del reposo.
a)¿Qué aceleración (que suponemos constantes) tuvo la avioneta en tierra? b) Ya en el aire, ¿qué ángulo de
vuelo tiene sobre la horizontal? c)¿Qué tasa de ascenso (en m/s) tiene la avioneta? d)¿Cuánto tiempo pasa
desde que la nave empieza a rodar hasta que libra el cable?
14.- ¡Dinamita! Una cuadrilla de demolición usa dinamita para derribar un edificio viejo. Los fragmentos
del edificio salen disparados en todas direcciones y después se encuentran a distancias de hasta 50 m de la
explosión. Estime la rapidez máxima con que salieron disparados los fragmentos. Describa todas las
suposiciones que haga.
15.- Espiral Ascendente. Es común ver a las aves de presa ascender en corrientes calientes de aire, por lo
general describiendo una trayectoria espiral. Se puede modelar un movimiento espiral como movimiento
circular uniforme combinado con una velocidad constante hacia arriba. Suponga que un ave describe un
circulo completo de radio 8.00 m cada 5.00 s. y asciende verticalmente a razón de 3.00 m/s. Determine lo
siguiente: a) la rapidez del ave relativa al suelo; b) la aceleración del ave (magnitud y dirección); c) el
ángulo entre el vector de velocidad del ave y la horizontal.
16.- Un veterinario de la selva provisto de una cerbatana cargada con un dardo sedante y un mono astuto de
1.5 Kg. están 25 m arriba del suelo en árboles separados 90 m. En el momento justo en que el veterinario
dispara el dardo horizontalmente al mono, éste se deja caer del árbol en un vano intento por escapar del
dardo. ¿Qué velocidad de salida mínima debe tener el dardo para golpear al mono antes de que éste llegue al
suelo?