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EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 PREGUNTAS: 1. ¿Cuáles propósito y los entregables de la fase de Análisis? Propósito: Entregables: Identificación de causas potenciales 2. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de causa efecto? Dar un ejemplo. Problema: Lluvia de ideas: Por método: Por personal: Por mediciones: Por medio ambiente: Por equipos: Por materiales: 3. ¿Cómo se aplica la técnica de preguntas Por qué … por qué, para determinar la causa raíz de los problemas? Dar un ejemplo. Problema: Por qué: Por qué: Por qué: Por qué: Por qué: 3. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de relaciones? Dar un ejemplo. Problema: Lluvia de ideas: Este problema tiene las siguientes causas: Página 1 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Una de las causas tiene las siguientes subcausas: Otra de las causas tiene las siguientes subcausas: Las causas más probables son de las que: Los problemas más críticos son a los que: 4. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de árbol? Dar un ejemplo. Problema: Las principales causas son: Para una causa, sus subcausas son: Para otra causa, sus subcausas son: Comprobación de causas raíz 5. ¿Cuál es el proceso para comprobar las causas raíz de un problema con 5W-1H? Dar un ejemplo con dos causas Qué Por qué Cómo Donde Quién Cuándo La comprobación de las causas se debe hacer como sigue: a. b. 6. ¿Cuándo se dice que Si es causa raíz y cuando que no es causa raíz? Si es causa raíz cuando: No es causa raíz cuando: 7. ¿Cómo se construye el diagrama sistemático representando el mapa de variabilidad total? Página 2 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Cartas Multivari 8. ¿Cuál es el propósito de una carta Multivari y cómo se interpretan sus variaciones? Propósito: a.Posicional: b.Cíclica c.Temporal FMEA 9. ¿Cuál es el propósito del AMEF de proceso y cómo se construye? Dar un ejemplo con un paso del proceso: Propósito: Paso del proceso: Modo de falla o error: Severidad (1-10): Efecto de la falla o error: Ocurrencia (1-10): Controles de detección: Detección (10 – 1): Nivel de riesgo (RPN) = Acciones propuestas: Regresión lineal 10. ¿Cuál es el propósito del análisis de regresión lineal? 11. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación entre dos variables? 12. ¿Cómo se intepreta el coeficiente de determinación? Intervalos de confianza 13. ¿Qué es una estimación puntual de parámetros? Página 3 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 14. ¿Qué es una estimación por intervalos de parámetros y que ventajas tiene? 15. ¿Qué es nivel de confianza, nivel de significancia y error estándar de estimación? Nivel de confianza: Nivel de significancia: Error de estimación: 16. ¿Qué es un intervalo de confianza? Pruebas de hipótesis 17. ¿Qué es una prueba de hipótesis? 18. ¿Cómo se puede saber si se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula Ho o de la alterna Ha? Ho (=, <=, >=): Ha: (<>, >, <): 19. ¿Cómo se sabe de cuantas colas o de que tipo de cola es la prueba? Ha: (<>) colas Ha: (<) cola Ha: (>) cola 20. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de una población? Dar un ejemplo y comentar. Planteamiento del problema: a. Hipótesis Ho, Ha y alfa b. Estadístico calculado con datos de la muestra c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo) d. Comparación entre ambos estadísticos Conclusión: e. Determinación del intervalo de confianza Conclusión: f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado Página 4 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Conclusión: 21. ¿Cómo se selecciona el estadístico de prueba a usar (Z, t, Chi cuadrada, F)? Z se usa para: T se usa para: Chi cuadrada se usa para: F se usa para: 22. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de dos poblaciones? Dar un ejemplo solo comentar. Planteamiento del problema: a. Hipótesis Ho, Ha y alfa b. Estadístico calculado con datos de la muestra c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo) d. Comparación entre ambos estadísticos Conclusión: e. Determinación del intervalo de confianza Conclusión: f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado Conclusión: ANOVA 23. ¿Para que sirve el análisis de varianza (ANOVA)? 24. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que sea válido este análisis? a. b. c. 25. ¿A que se le llama factor y que son los niveles o tratamientos? Factor: Niveles otratamientos: Página 5 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 26 ¿Cómo se determinan e interpretan los siguientes términos en el ANOVA? a. Suma de cuadrados total: b. Suma de cuadrados de los tratamientos c. Suma de cuadrados del error d. Grados de libertad totales e. Grados de libertad de los tratamientos f. Grados de libertad del error g. Cuadrado medio del factor h. Cuadrado medio del error i. Estadístico de prueba F j. Valor de probabilidad P 27. ¿Qué criterio se sigue para tomar decisiones en relación a la igualdad de medias? Las medias son diferentes si el P value para el factor es 0.05. 28. ¿En caso de rechazo de la hipótesis nula, cómo se identifican las medias que no son iguales? Criterio de Tukey: ANOVA DE DOS VÍAS 29. ¿Cuál es el propósito del ANOVA de dos vías? PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS 30. ¿Cuál es el propósito de las pruebas de hipótesis no paramétricas? 31. Dar algunos ejemplos de pruebas no paramétricas: a. b. TABLAS DE CONTINGENCIA 31. ¿Cuál es el propósito de las tablas de contingencia? Página 6 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones) ANÁLISIS MULTIVARI 1 a. Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se anexa un archivo Cartas Multivari.doc. Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con diámetros de 0.250 ± 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8 lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva. La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes: ** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho. ** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez ** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva ** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo) Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación: Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente: Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro Rotor.mtw Hora 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 08:00 09:00 09:00 09:00 09:00 09:00 09:00 09:00 09:00 09:00 Eje 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 Posicion Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Diametro 2.509 2.502 2.506 2.5 2.51 2.504 2.506 2.5 2.508 2.502 2.506 2.498 2.506 2.5 2.5 2.497 2.504 2.5 2.5 2.498 2.506 Página 7 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 09:00 09:00 09:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 10:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 11:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 12:00 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der Max Izq Min Izq Max Der Min Der 2.5 2.5 2.499 2.498 2.496 2.491 2.488 2.496 2.493 2.492 2.49 2.498 2.496 2.496 2.49 2.51 2.505 2.504 2.5 2.509 2.505 2.503 2.5 2.51 2.506 2.506 2.502 2.508 2.504 2.502 2.5 2.506 2.5 2.5 2.496 2.506 2.502 2.5 2.497 Instrucciones de Minitab Stat > Quality tools > Multi Vari Chart Response Diametro Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora OK Página 8 de 70 P. Reyes / Noviembre 2007 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 1b. Carta Multivari: Esta gráfica nos permite visualizar el efecto de varias variables en la respuesta (tiempo de respuesta) identificando comportamiento temporal o de otro aspecto Tipo orden 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Tiempo 23 20 21 22 19 20 19 18 21 22 20 19 24 25 22 20 19 22 18 18 16 21 23 20 20 22 24 Cuadrilla 15 15 15 18 18 18 21 21 21 15 15 15 18 18 18 21 21 21 15 15 15 18 18 18 21 21 21 Con Minitab: Stat > Quality tools > Multivari charts Response Resistencia Factors Tiempo Metal OK Página 9 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 REGRESIÓN LINEAL 2. Regresión lineal: Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la tensión de un producto de papel relacionado a la cantidad de fibra en la pulpa. Se toman 10 muestras en una planta piloto y los datos obtenidos se muestran a continuación: Y_Resistencia 160 171 175 182 184 181 188 193 195 200 X_%Fibra 10 15 15 20 20 20 25 25 28 30 Determinar el análisis de regresión siguiente: Con Minitab: Stat > Regresión > Fitted line plot Indicar Response (Y) y Predictor (X) Linear OK a) Ecuación de regresión Y = ___________________________ b) Coeficiente de determinación R-sq = _____ Conclusiones ____________________ c) Coeficiente de correlación R = _______ Raiz cuadrada de R-Sq en decimal d) Estimar Y para X = 23: Substituir X = 23 en la ecuación de regresión y determinar Y Y= Página 10 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 3. La energía consumida en un proceso depende del ajuste de máquinas que se realice, realizar una REGRESIÓN CUADRÁTICA con los datos siguientes y responder las preguntas. Y Cons_energía 21.60 4.00 1.80 1.00 1.00 0.80 3.80 7.40 4.30 36.20 X Ajuste Máq. 11.15 15.70 18.90 19.40 21.40 21.70 25.30 26.40 26.70 29.10 a) Trazar un diagrama de dispersión Graph > Plot Graph Variables: Graph 1 Y X OK b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar Stat > Regression > Fitted line plot Response (Y): Y Predictors (X): X Type of regression model: Linear y Cuadratic OK Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R = raiz(R-sq)) ¿Qué se puede concluir? Página 11 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 c) Estimar el consumo de energía para un ajuste de máquina de 20 con regresión cuadrátrica. d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión Stat > Regression > Fitted line plot Response (Y): Y Predictors (X): X Type of regression model: Linear y Cuadratic Options: Display Confidence bands y Display Prediction bands OK e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para un ajuste de máquina de 20 con regresión lineal Stat > Regression > Regression Response: Y Predictors: X Options: Prediction intervals for new observations 20 Confidence limits y Prediction limits OK Página 12 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 4. Los siguientes datos corresponden a la altura en pulgadas y el peso en libras de nadadores. X 64 62 65 66 Y 108 102 115 128 a) Trazar un diagrama de dispersión Graph > Plot Graph Variables: Graph 1 Y X OK b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar Stat > Regression > Fitted line plot Response (Y): Y Predictors (X): X Type of regression model: Linear y Cuadratic OK Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R = raiz(R-sq)) ¿Qué se puede concluir? c) Estimar el peso para una altura de 63" con regresión cuadrátrica d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión Stat > Regression > Fitted line plot Response (Y): Y Predictors (X): X Type of regression model: Linear y Cuadratic Options: Display Confidence bands y Display Prediction bands Página 13 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 OK e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para una altura de 63" con regresión lineal Stat > Regression > Regression Response: Y Predictors: X Options: Prediction intervals for new observations 63 Confidence limits y Prediction limits OK 5 Un gerente de ventas reunió los datos siguientes en base a la experiencia. Vend. Experiencia 1 1 2 3 3 4 4 4 5 6 6 8 7 10 8 10 9 11 10 13 X Ventas 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 Y Página 14 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 a) Obtener la ecuación de regresión y estimar las ventas pàra un vendedor de 9 años de experiencia. Stat > Regression > Regression Response: Ventas Predictors: Experiencia Options: Prediction intervals for new observations 9 Confidence limits y Prediction limits OK b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación. REGRESIÓN MÚLTIPLE 6 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ejemplo de factores para filtración: Meses 2 6 8 3 2 7 9 8 4 6 X1 Tipo_rep 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 X2 horas 2.9 3.0 4.8 1.8 2.9 4.9 4.2 4.8 4.4 4.5 Y a) Obtener una gráfica de dispersión Graph > Matrix Plot Graph Variables: Graph 1 Meses 'Tipo_rep' horas OK b) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1 Stat > Regression > Regression Página 15 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Response: Horas Predictors: Meses Tipo_rep Options: Prediction intervals for new observations 8 1 Confidence limits y Prediction limits Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of residuals Storage: Standardized residuals Residuals Fits Ok Graph > Probability plot Variables SRES Normal OK NOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = horas. Las de P value menor a 0.05 d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability plot Variables RES Normal OK Página 16 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 f) Estimar el Valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1 (con ecuación de regresión) g) Obtener las gráficas de regresión simple de Horas vs Rep. Y vs Meses y comentar Stat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2) Response: Horas Predictors: Meses o Tipo_rep Type of regression Model: Linear OK h) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 y eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada (con P value <=0.05) Stat>Basic Statistics >Correlation Variables Meses Tipo_rep Horas Display P values OK Página 17 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 7. Riesgos de un ataque al corazón. Evaluar la dependencia de las variables a un 5% de nivel de significancia. Y Riesgo 12 24 13 56 28 51 18 31 37 15 22 36 15 48 15 36 8 3 37 X1 Edad 57 67 58 86 59 76 56 78 80 78 71 70 67 77 60 82 66 80 62 X2 Presión 152 163 155 177 196 189 155 120 135 98 152 173 135 209 199 119 166 125 117 X3 Fuma 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 a) Obtener una gráfica de dispersión Graph > Matrix Plot Graph Variables: Graph 1 Riesgo Edad Presion Fuma OK b) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y Fuma = 1 Stat > Regression > Regression Response: Riesgo Predictors: Edad Presion Fuma Options: Prediction intervals for new observations 45 140 1 Confidence limits y Prediction limits Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of residuals Storage: Standardized residuals Residuals Fits Ok Graph > Probability plot Variables SRES Normal Página 18 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 OK NOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = Riesgo. Las de P value menor a 0.05 d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability plot Variables RES Normal OK f) Estimar el Valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y X3 =1 (con ecuación de regresión) g) Obtener las gráficas de regresión simple de Riesgo vs Edad y Presión y comentar Stat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2) Response: Riesgo Predictors: Edad o Presion Página 19 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Type of regression Model: Linear OK g) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 y eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada (con P value <=0.05) Stat>Basic Statistics >Correlation Variables Edad Presión Fuma Display P values OK 8. Investigar la cantidad pagada en tarjeta de crédito dependiendo del ingreso y tamaño de la familia. Alfa = 0.05 X1 Ingreso 54 30 32 50 31 55 37 40 66 51 25 48 27 33 65 63 X2 Tamaño 3 2 4 5 2 2 1 2 4 3 3 4 1 2 3 4 Y Cantidad 4016 3159 5100 4742 1864 4070 2731 3348 4764 4110 4208 4219 2477 2514 4214 4965 Página 20 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 42 21 44 37 62 21 55 42 41 6 2 1 5 6 3 7 2 7 P. Reyes / Noviembre 2007 4412 2448 2995 4171 5678 3623 5301 3020 4828 a) Encontrar la ecuación de regresión b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Cant. Pagada c) Determinar los valores de la Y estimada o Fits d) Hacer la gráfica de normalidad de residuos e) Estimar la cantidad pagada para una familia con 5 miembros e ingreso de 40 f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada Página 21 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 9. Los siguientes datos corresponden a la potencia de un motor en función de las rpm, octanos de la gasolina y compresión del motor: Y_Potencia 225 212 229 222 219 278 246 237 233 224 223 230 Rpm Octanos compresion 2000 90 100 1800 94 95 2400 88 110 1900 91 96 1600 86 100 2500 96 110 3000 94 98 3200 90 100 2800 88 105 3400 86 97 1800 90 100 2500 89 104 a) Establecer la ecuación de regresión múltiple Con Minitab: Stat > Regression > Regression Response Potencia Predictors rpm octano compresión OK Potencia = b) Predecir la potencia rpm = 2500, Octano = 95, Compresión = 105. Con Minitab Stat > Regression > Regression Response Potencia Predictors rpm octano compresión Options: Prediction intervals for new observations 2500 95 105 OK OK (Ver Fit) = Potencia = Página 22 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 c) ¿Existe multicolinealidad entre las variables predictoras? Con Minitab: Stat > Basic statistics > Correlation Variables rpm Octano Compresion OK ¿En que cada intersección de variables, de los dos valores, el inferior representa el P value de la correlación, si es menor a 0.05 si hay multicolinealidad entre ese par variables predictoras, de la matriz que se puede concluir? 10. Investigar los factores que tienen influencia en la temperatura del flux a un 95% de nivel de confianza en base a las temperaturas de diferentes zonas del horno. X1 Este 33.53 36.5 34.66 33.13 35.75 X2 Sur 40.55 36.19 37.31 32.52 33.71 X3 Norte 16.66 16.46 17.66 17.5 16.4 Y Temp_Flux 271.8 264 238.8 230.7 251.6 Página 23 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 34.46 34.6 35.38 35.85 35.68 35.35 35.04 34.07 32.2 34.32 31.08 35.73 34.11 34.79 35.77 36.44 37.82 35.07 35.26 35.56 35.73 36.46 36.26 37.2 34.14 34.85 35.89 33.53 33.79 34.72 35.22 36.5 37.6 37.89 37.71 37 36.76 34.62 35.4 35.96 36.26 36.34 35.9 31.84 33.16 33.83 34.89 36.27 16.28 16.06 15.93 16.6 16.41 16.17 15.92 16.04 16.19 16.62 17.37 18.12 18.53 15.54 15.7 16.45 17.62 18.12 19.05 16.51 16.02 15.89 15.83 16.71 P. Reyes / Noviembre 2007 257.9 263.9 266.5 229.1 239.3 258 257.6 267.3 267 259.6 240.4 227.2 196 278.7 272.3 267.4 254.5 224.7 181.5 227.5 253.6 263 265.8 263.8 a) Encontrar la ecuación de regresión b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Temp. De Flux c) Determinar los valores de la Y estimada y Fits d) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability Plot > Normal Página 24 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 e) Estimar la temperatura de flux para X1 = 32, X2 = 36 y X3 = 16.5 f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada Página 25 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA POBLACIÓN 11. Prueba de hipótesis de una media: Las horas tomadas para hacer una reconexión en días se muestran en la tabla siguiente. Probar a un alfa de 5% o nivel de confianza del 95% si el tiempo es > 2 Hrs. . Tiempo 1.9 1.7 2.8 2.4 2.6 2.5 2.8 3.2 1.6 2.5 =distr.t.inv(0.05,9) =distr.t(2.45,9,1) Talfa Valor P para Tc Paso 1. Ho: µ <= 2 Ha: µ > 2 n =10 por tanto se utiliza el estadístico t a) Hacer una prueba de normalidad de los datos y concluir en base al valor P vs 0.05. Si el Pvalue es mayor a 0.05 los datos siguen una distribución normal. Con Minitab: Stat > Basic statistics > Normality test Variable Tiempo Seleccionar Anderson Darling OK Concluir: O con: Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Tiempos OK Concluir: Página 26 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 b) Realizar la prueba de hipótesis de una media y contestar las preguntas siguientes: Con Minitab: Stat > Basic statistics > 1-Sample t Variable Tiempo Test mean 2 Options: Conf. Level 95 Alternative Greater than Graphs: seleccionar Dotplot of data OK c) Como el 2 ___ se encuentra en el IC, se concluye que ___ d) Como el P value vs Alfa es __ Se concluye que__ 12. Prueba Z. Se quiere probar la afirmación de que la distancia promedio viajada por pelotas de golf es de 250 yardas a un 95% de confianza. Se toma una muestra de 36 distancias Distancia 269 300 268 278 282 263 301 295 288 278 276 286 296 265 271 279 284 260 275 282 260 266 270 293 Página 27 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 272 285 293 281 269 291 274 277 299 263 264 273 PROCEDIMIENTO MANUAL Paso 1. Ho: µ = 250 Ha: µ <>250 n = 36 por tanto se utiliza el estadístico Z Paso 2. Cálculo de el estadístico de prueba Zc Media = Desv. Est= 278.50 12.00 =DESVEST(D931:D966) Zc 14.25 Zc X 0 s/ n Paso 3. Por ser prueba de dos colas (signo <> en Ha) requerimos Zalfa/2 = Z0.05/2 = Z0.025 = 1.96 Paso 4. Ver si Zc cae en zona de rechazo Zc -1.96 1.96 Como Zc cae en la zona de rechazo, se rechaza Ho y la distancia promedio viajada es diferente de 250 yardas Paso 5. Intervalo de confianza IC = Xmedia +- Zalfa/2 * Sigma / raiz(n) IC = 278.5 +- 1.96 * 12/ raiz(36) = 274.58 282.42 Como la Mu de la hipótesis de 250 no se encuentra en el intervalo de confianza, se rechaza Ho Paso 6. El valor P de probabilidad correspondiente a la Zc = 14.25 es: Página 28 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB El Valor P es =distr.norm.estand(-14.25)= P. Reyes / Noviembre 2007 0.00 Como p < Alfa/2 se rechaza Ho Los tres criterios de los pasos 4, 5 y 6 deben coincidir a) Con Minitab Stat > Basic statistics > 1 Sample Z Variables Distancia Sigma 12 Test Mean 265 Options: Confidence level 95% Alternative: Not equal Graphs: Dot plot of data OK b) Revisar si el 265 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir c) Revisar el valor P de la prueba y concluir 13. Prueba t. Las Ganancias por acción son de 3 dolares, probar la afirmación para un 98% de nivel de confianza. Una muestra de datos arrojó los resultados siguientes: Ganancias 1.92 =distr.t.inv(0.02,9) =DISTR.T(0.9,9,2) Talfa/2 Valor p 2.16 3.63 3.16 4.02 3.14 2.2 2.34 3.05 2.38 Paso 1. Ho: µ = 3 Ha: µ <>3 n = 10 y sigma es desconocida, por tanto se utiliza el est. t Página 29 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 a) Con Minitab Stat > Basic statistics > 1 Sample t Variables Ganancias Test Mean 3 Options: Confidence level 98% Alternative: Not equal Graphs: Dot plot of data OK b) Revisar si el 3 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir c) Revisar el valor P de la prueba y concluir 14. Prueba de hipótesis de una proporción: De 450 metros de cable de HV se obtuvieron 12 metros de desperdicio, ¿Cuál es el intervalo de confianza del porcentaje defectuoso a un nivel de 95% y se prueba la hipótesis de que la proporción de desperdicio es similar al 3% de acuerdo con el proveedor? Paso 1. Ho: = 0.03 n> 30 y se utiliza el estadístico Z. Ha: <>0.03 Con Minitab Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data; Number of trials 450; Number of Successes 12; Options: Confidence level 95% Test proportion 0.03 Alternative Not equal seleccionar Use test and interval based on normal distribution OK a) El Intervalo de confianza contiene al 3%, por tanto: b) La afirmación de que la proporción es del 3% se prueba es que 0.05. Página 30 de 70 dado que el valor P de la EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 15. Un estudio encontró que 40% de los usuarios de Internet recibieron más de 10 mensajes diarios. Si de 420 usuarios 188 recibieron estos mensajes, a un nivel de 5% ¿Cúal es la conclusión? Paso 1. Ho: = 0.40 n> 30 y se utiliza el estadístico Z. Ha: <>0.40 Con Minitab Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data; Number of trials 420; Number of Successes 188; Options: Confidence level 95% Test proportion 0.40 Alternative Not equal seleccionar Use test and interval based on normal distribution OK a) El Intervalo de confianza contiene al 40%, por tanto: b) La afirmación de que la proporción es del 40% se P de la prueba es que 0.05. dado que el valor 16. Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores donde 52 prefieren marca propia, probar si el porcentaje de preferencias es menor al 64%, para un 5% de nivel de significancia Ha: pi < 0.64 Ho: Pi >= 0.64 Prueba de cola izquierda Trials Events NC Alternate 100 52 95% Less Than Paso 1. Ho: >= 0.64 n> 30 y se utiliza el estadístico Z. Ha: < 0.64 Con Minitab Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data; Number of trials 100; Number of Successes 52; Options: Confidence level 95% Test proportion 0.64 Alternative Less Than seleccionar Use test and interval based on normal distribution OK a) El Intervalo de confianza contiene al 64%, por tanto: Página 31 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 b) La afirmación de que la proporción es menor al 64% se valor P de la prueba es que 0.05. dado que el 17. Un restaurante planea una oferta especial si más del 15% de los clientes compra vasos de diseño especial con personajes de caricaturas. En una prueba 88 de 500 clientes compraron vasos. A un 0.01 de nivel de significancia, ¿Cuál es su recomendación? Paso 1. Ho: <= 0.15 n> 30 y se utiliza el estadístico Z. Ha: > 0.15 Con Minitab Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data; Number of trials 500; Number of Successes 88; Options: Confidence level 99% Test proportion 0.15 Alternative Greater Than seleccionar Use test and interval based on normal distribution OK a) El Intervalo de confianza contiene al 15%, por tanto: b) La afirmación de que la proporción es mayor al 15% se valor P de la prueba es que 0.01. Página 32 de 70 dado que el EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE DOS POBLACIONES PRUEBAS DE IGUALDAD DE VARIANZAS Y DE MEDIAS 18. Dos servicios tienen las calificaciones de preferencias siguientes, de acuerdo a una encuesta: A un nivel de confianza del 95% ¿Cuál es el margen de error? ¿Son iguales las varianzas y los promedios de las preferencias para los dos servicios? Servicio A Servicio B 6 7 4 9 4 8 4 9 6 7 8 5 8 5 4 9 7 9 7 5 6 8 6 8 2 3 3 4 5 10 3 3 9 8 8 8 9 9 10 5 8 6 4 10 3 5 3 9 5 3 2 6 6 1 7 7 8 8 9 8 7 7 10 6 3 9 8 8 10 8 4 5 3 10 7 4 5 7 8 6 10 6 6 10 8 5 Página 33 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 5 4 8 4 8 P. Reyes / Noviembre 2007 5 4 8 4 8 PROCEDIMIENTO MANUAL a) Prueba de igualdad de varianzas Ho: Varianza A = Varianza B; Ha: Varianza A <> Varianza B 1 2 Estadístico calculado Fc = Var A / Var B Var 1 = Var B = 5.641242517 Var 2 = Var A = 4.67796338 Fc=Var1/Var2= 1.21 donde Var A > Var B Estadístico de alfa Falfa/2 = F0.025, Gl. A, Gl. B =Distr.f.inv(0.025,49,49) = 1.76 Como el Fc no se encuentra en la zona de rechazo, no se rechaza Ho indicando que las varianzas son iguales. 1.21 3 1.76 En este caso P = 0.515 Valor P es el correspondiente a FC =distr.f(Fc, 49,49) = 0.253576469 Como el valor P de Fc de 0.25 es mayor que alfa/2 de 0.025, no se rechaza Ho Con Minitab: Stat > Basic satistics > 2 - variances Samples in different Columns First: Servicio A Second: Servicio B Options: Confidence level 95% OK Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales Página 34 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 b) Prueba de igualdad de medias Ho: µA - µB = 0 Ha: µA - µB <> 0 Con Minitab Stat > Basic satistics > 2 - Samples t Samples in different Columns First: Servicio A Second: Servicio B Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances Options: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes, 19. Determinar a un nivel de confianza del 90% si hay diferencia entre las medias de tiempos de limpieza de cocina y recámara. Se toman muestras para comprobar la afirmación. Cocina Recamara 25.2 18.0 17.4 22.9 22.8 26.4 21.9 24.8 19.7 26.9 23.0 17.8 19.7 24.6 23.0 21.0 19.7 16.9 21.8 23.6 a) Prueba de igualdad de varianzas Ho: Varianza A = Varianza B; Ha: Varianza A <> Varianza B Con Minitab: Página 35 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Stat > Basic satistics > 2 - variances Samples in different Columns First: Cocina Second: Recámara Options: Confidence level 90% OK Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales b) Prueba de igualdad de medias Ho: µA - µB = 0 Ha: µA - µB <> 0 Con Minitab Stat > Basic satistics > 2 - Samples t Samples in different Columns First: Cocina Second: Recámara Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances Options: Confidence level 90%, Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes, 20. Los siguientes datos representan los tiempos de quemado de dos formulaciones químicas. Probar a un 95% de nivel de confianza si son iguales. Fórmula 1 65 81 57 66 82 82 67 59 75 70 Fórmula 2 44 51 63 39 45 36 49 54 62 59 Página 36 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 a) Prueba de igualdad de varianzas Ho: Varianza F1 = Varianza F2; Ha: Varianza F1 <> Varianza F2 Con Minitab: Stat > Basic satistics > 2 - variances Samples in different Columns First: F1 Second: F2 Options: Confidence level 95% OK Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales b) Prueba de igualdad de medias Ho: µF1 - µF2 = 0 Ha: µF1 - µF2 <> 0 Con Minitab Stat > Basic satistics > 2 - Samples t Samples in different Columns First: F1 Second: F2 Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances Options: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes 21. Se toman muestras aleatorias de 15 mujeres sindicalizadas y 20 no sindicalizadas con los siguientes: salarios por hora. Probar a un 95% si las varianzas y promedios son iguales. Sind. 22.4 18.9 16.7 No sind. 17.6 14.4 16.6 Página 37 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 14.1 16.2 20.0 16.1 16.3 19.1 16.5 18.5 19.8 17.0 14.3 17.2 P. Reyes / Noviembre 2007 15.0 17.7 15.0 17.6 13.3 11.2 15.9 19.2 11.9 16.7 145.2 15.3 17.0 15.1 14.3 a) Prueba de igualdad de varianzas Ho: Varianza Sind = Varianza No_Sind; Ha: Varianza Sind <> Varianza No Sind Con Minitab: Stat > Basic satistics > 2 - variances Samples in different Columns First: Sind Second: No_Sind Options: Confidence level 95% OK Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales b) Prueba de igualdad de medias Ho: µSind - µNo_Sind = 0 Ha: µSind - µNo_Sind <> 0 Con Minitab Stat > Basic satistics > 2 - Samples t Samples in different Columns First: Sind Second: No_Sind Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances Options: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK Página 38 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes. 22. Los tiempos de terminación del programa para dos departamentos se muestran a continuación: Probar a un 90% de nivel de confianza si sus varianzas y promedios son iguales. Depto. A 300 280 344 385 372 360 288 321 376 290 301 283 Depto. B 276 222 310 338 200 302 317 260 320 312 334 265 a) Prueba de igualdad de varianzas Ho: Varianza DA = Varianza DB; Ha: Varianza DA <> Varianza DB Con Minitab: Stat > Basic satistics > 2 - variances Samples in different Columns First: DA Second: DB Options: Confidence level 90% OK Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales b) Prueba de igualdad de medias Ho: µDA - µDB = 0 Ha: µDA - µDB <> 0 Con Minitab Stat > Basic satistics > 2 - Samples t Samples in different Columns Página 39 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 First: DA Second: DB Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances Options: Confidence level 90%, Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes. 23. Se evalúan los resultados del tiempo de ciclo de realización de un mismo servicio en dos zonas diferentes, probar si los tiempos de ciclo son similares, a un 95% de nivel de confianza (alfa es 5% o 0.05): Zona A 25.2 17.4 22.8 21.9 19.7 23.0 19.7 23.0 19.7 16.9 21.8 23.6 Zona B 18.0 22.9 26.4 24.8 26.9 17.8 24.6 21.0 23.0 19.0 21.0 22.0 a) Realizar una prueba de igualdad de varianzas y sacar conclusiones Con Minitab: Stat > Basic statistics >2- Variances Samples in different columns First Zona A Second Zona B Options: Confidence Level 95 OK Página 40 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB Como el valor P __ de la F-Test es _ P. Reyes / Noviembre 2007 que 0.05, se concluye que b) Realizar una prueba de igualdad de medias y sacar conclusiones Con Minitab: Stat > Basic statistics >2- Samples t Samples in different columns First Zona A Second Zona B Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances dependiendo del resultado en a) Options: Conf. Level 95 Test Difference 0.0 Alternative Not equal OK Como el cero se encuentra en el Intervalo de confianza se concluye que: Como el valor P value de es que 0.05, se concluye que PRUEBAS PAREADAS 24. Pruebas t pareadas. Los tiempos de terminación para la tarea con un método mejorado y actual son, para el mismo empleado son los siguientes. Probar a un 90% de nivel de confianza si los métodos dan los mismos resultados. Método 1 6.0 5.0 Método 2 5.4 5.2 7.0 6.5 6.2 6.0 6.4 5.9 6.0 5.8 PROCEDIMIENTO MANUAL Paso 1. Planteamiento de Hipótesis Ho: µM1 - µM2 = 0 Ha:. µM1 - µM2 <> 0 Paso 2. Estadístico de prueba Dif. 0.6 Página 41 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 -0.2 0.5 0.3 0.0 0.6 0.3 Dprom 0.33466401 Sdif Tc=d/(s/raiz(n)) 2.4 Paso 3. Estadístico de alfa Talfa/2 =Talfa/2=T0.05= =DISTR.T.INV(0.10,5) = 2.01 Paso 4. Establecer conclusiones Conclusión: Como Tc < T alfa/2 No se rechaza Ho, no hay diferencias Con Minitab Stat > Basic statistics > Paired test First sample: M1 (método 1) Second Sample: M2 (método 2) Options: Confidence level 90% Test Mean 0.0 Alternative: Not equal Graphs: Dot plot of differences OK OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes. 25. Prueba t pareada. Un comprador califica un producto antes y después de ver un comercial: Probar a un 8% de nivel de significancia si el comecial tiene algún efecto en el comprador. Antes 5 Después 6 4 6 7 7 3 5 8 5 6 4 3 9 7 6 Página 42 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB Ho: Pi1 = Pi 2 Ha: Pi1 <> Pi2 P. Reyes / Noviembre 2007 Pi1 - Pi2 = 0 Pi1 - Pi2 <> 0 Con Minitab Stat > Basic statistics > Paired test First sample: Antes Second Sample: Después Options: Confidence level 92% Test Mean 0.0 Alternative: Not equal Graphs: Dot plot of differences OK OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes. Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.08 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes. PRUEBA DE DOS PROPORCIONES 26. A dos grupos de personas se les pidió que indicaran el porcentaje de recortatorio de dos comerciales: Probar a un 5% si son iguales los dos grupos. Comercial Lo_vieron Lo_recordaron A B 150 200 63 60 Ho: Pi1 – Pi2 = 0 Ha: Pi1 – Pi2 <> 0 Con Minitab Stat > Basic statistics > 2 – Proportions Summarized data: Trials Success First: 150 63 Second: 200 60 Seleccionar: Use pooled estimate of p for test Options: Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative: Not equal OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes. Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las proporciones no son diferentes. Página 43 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 27. Yahoo hizo una encuesta para determinar el porcentaje de personas que usaban Internet en el trabajo: En México se encontró que el 40% de los adultos usa Internet de una muestra de 240. En Monterrey el 32% de los adultos usaba Internet de una muestra de 250. ¿Para un nivel de significancia del 10%, es mayor la proporción que usa Internet en México que en Monterrey? Ho: Pi1 <= Pi2 Ha: Pi1 > Pi2 Con Minitab Stat > Basic statistics > 2 – Proportions Summarized data: Trials Success First: 240 96 Second: 250 80 Seleccionar: Use pooled estimate of p for test Options: Confidence level 90% Test difference 0.0 Alternative: Greater than OK SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes. Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las proporciones no son diferentes. 28. Probar si dos Zonas producen porcentajes similares de errores a un 95% de nivel de confianza: Zona 1 Servicios n1 = Errores E1= Zona 2 550 Servicios n2 = 45 Errores E2= 1200 98 Con Minitab Stat > Basic statistics > 2-Proportions Seleccionar Summarized data First sample: Trials 550; Successes 45; Second sample: Trials 1200; Successes 98 Options: Confidence level 95%, Test difference 0.0 y Alternative Not equal OK Página 44 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB a) Como el cero b) Como el valor P de P. Reyes / Noviembre 2007 en el intervalo de confianza, las proporciones son es que el 0.05 se concluye lo siguiente: 29. Las rentas diarias de automóviles en Dólares de ocho ciudades se muestra a continuación: Ciudad A B C D E F G H Renta 47 50 53 45 40 43 39 37 ¿A un 5% de nivel de significancia se comprueba la hipótesis de que la varianza de la población es de 30? Paso 1. Ho: Varianza = 30 Ha: Varianza <> 30 Paso 2. Estadístico de prueba Chi-cuadrado Sigma = desvest(datos) = 5.5742 Estadístico Chi calculado = 0.24 Paso 3. Estadístico de alfa/2 Chi cuadrada: =PRUEBA.CHI.INV(0.025,7) = 16.01276 Paso 4. Establecer conclusiones: como Chi calculado es menor a Chi de alfa/2, no se rechaza Ho y las rentas son similares en las diferentes ciudades. Sólo se puede hacer con el Minitab 15. Página 45 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA- ANOVA DE UN FACTOR 30. ANOVA: Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o en su caso cuál fue el peor. a) Con datos en columnas: Depto_A 8 7 8 6 7 8 Depto_B 7 8 7 7 6 8 Depto_C 5 6 6 7 7 6 Con Minitab: Stat > ANOVA One way (Unstacked) Responses (in separate columns) Depto_A Depto_B Depto_C OK Como el valor P de es que 0.05, se concluye que El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento b) Con datos en una sola columna CALIF 8 7 8 6 7 8 7 8 7 7 6 8 5 6 6 7 DEPTO A A A A A A B B B B B B C C C C Página 46 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB 7 6 P. Reyes / Noviembre 2007 C C Con Minitab: Stat > ANOVA One way (Unstacked) Response CALIF Factor DEPTO Comparisons: Tukey’s, family error rate 5 OK Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo de confianza) Página 47 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 31. ANOVA: Probar a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia significativa entre los tiempos de respuesta de tres diferentes tipos de circuitos A, B y C usados para activar una válvula. Comparar las diferencias entre medias por el método de Tukey. Los datos ejemplo se muestran a continuación: A 9 12 10 8 15 B 20 21 23 17 30 C 6 5 8 16 7 a) Hacer un análisis ANOVA para identificar si hay diferencia en medias para un 5% de significancia o un 95% de nivel de confianza Con Minitab: Stat > ANOVA One way (Unstacked) Responses (in separate columns) A B C Graphs Box Plots OK Como el valor P de Fc de la ANOVA es De las gráficas de caja o Box Plots, se observa que: Página 48 de 70 que 0.05, se concluye que EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 b) Hacer un análisis ANOVA para identificar si cuales medias son para un 5% de significancia o un 95% de nivel de confianza por medio de la prueba de Tukey Los datos se preparan de la siguiente manera: Tiempo_resp Circuito 9 A 12 A 10 A 8 A 15 A 20 B 21 B 23 B 17 B 30 B 6 C 5 C 8 C 16 C 7 C Con Minitab: Stat > ANOVA One way) Response Tiempo_resp Factor Circuito En comparisons seleccionar Tukey’s 5 OK De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons): Página 49 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 32. Calificaciones en el examen a 18 empleados de tres unidades de negocio, probar a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia entre las tres unidades de negocio. A 85 75 82 76 71 85 B 71 75 73 74 69 82 C 59 64 62 69 75 67 33. Probar a un 8% de significancia si hay diferencia en la ética de tres áreas de la empresa. Ventas Mercadotecnia Í y D 6 5 4 5 6 4 6 7 6 5 6 6 5 5 4 4 5 4 34. Los tiempos de respuesta de 3 diferentes departamentos son los siguientes. Probar a un 10% si son iguales. A 20 26 24 22 B 28 26 31 27 C 20 19 23 22 Página 50 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 35. Probar si hay diferencia en los tiempos de servicio de 4 unidades de negocio para el mismo servicio a un 1%. A 5.4 7.8 5.3 7.4 8.4 7.3 B 8.7 7.4 9.4 10.1 9.2 9.8 C 11.1 10.3 9.7 10.3 9.2 8.8 D 9.9 12.8 12.1 10.8 11.3 11.5 Página 51 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 ANÁLISIS DE VARIANZA DE DOS VÍA- ANOVA DE UN FACTOR BLOQUEADO 36. Se estudia el plancton en dos lagos. Se preparan doce tanques en el laboratorio, seis con agua de cada uno de los lagos, se agrega uno de tres nutrientes en cada tanque y al mes se cuenta el plancton en cada unidad de volumen de agua. Se utiliza el ANOVA de dos vías para este experimento. Zooplankton 34 43 57 40 85 68 67 53 41 24 42 52 Supplement 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 Lake Rose Rose Dennison Dennison Rose Rose Dennison Dennison Rose Rose Dennison Dennison Con Minitab: File > Open worksheet EXH_AOV.MTW. Stat > ANOVA > Two-Way. En Response, seleccionar Zooplankton. En Row factor, seleccionar Supplement. Seleccionar Display means. En Column factor, seleccionar Lake. seleccionar Display means. Click OK. De la tabla de ANOVA se ve que Supplement*Lake o por Lake. hay una interacción significativa entre ¿ evidencia significativa de que el Supplement afecta al crecimiento para un alfa de 0.05. De la gráfica de medias Supplement 2 es para el crecimiento del plancton. Página 52 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 37. Se quiere probar si los tiempos de verificación de autos probados en Analizador computarizado y en probadores electrónicos son iguales, para lo cual se usan tres tamaños de autos. Porbar a un 5%. Analizador Compacto Mediano Grande Comp 50 55 63 Electrónico 42 44 46 Arreglando los datos se tiene: Reng C M G C M G Col Tiempo Comp 50 Comp 55 Comp 63 Elect 42 Elect 44 Elect 46 Con Minitab: Stat > ANOVA > Two-Way. En Response, seleccionar Tiempo. En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means. En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK. De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿ evidencia significativa de que el tipo de analizador afecta el tiempo para un alfa de 0.05. Página 53 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 38. Se prueba si el tiempo en aprender diferentes sistemas es el mismo. Probar a un 5% con 5 operadores.. Oper Sistema 1 2 3 4 5 A 16 19 14 13 18 B 16 17 13 12 17 C 24 22 19 18 22 Arreglando los datos: Reng 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Col A A A A A B B B B B C C C C C Tiempo 16 19 14 13 18 16 17 13 12 17 24 22 19 18 22 Con Minitab: Stat > ANOVA > Two-Way. En Response, seleccionar Tiempo. En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means. En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK. De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿ evidencia significativa de que el sistema afecta el tiempo de aprendizaje para un alfa de 0.05. Página 54 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 39. Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes quìmicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las esistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar alfa = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas. Agente químico 1 2 3 4 Medias 1 73 73 75 73 73.5 2 68 67 68 71 68.5 Rollo 3 74 75 78 75 75.5 Medias 4 71 72 73 75 72.75 5 67 70 68 69 68.5 70.6 71.4 72.4 72.6 71.75 Arreglar los datos: Con Minitab: Stat > ANOVA > Two-Way. En Response, seleccionar Resistencia En Row factor, seleccionar Agente Seleccionar Display means. En Column factor, seleccionar Rollo seleccionar Display means. Click OK. Página 55 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB De la tabla de ANOVA se ve que P. Reyes / Noviembre 2007 hay una interacción significativa entre ¿ evidencia significativa de que agente químico afecta la resistencia para un alfa de 0.05. 40. Un experimento para determinar el efecto del factor de forma del diseño de boquillas jet de aire se realiza con cuatro diseños diferentes de boquillas midiendo la estabilidad de salida del agua bajo diferentes velocidades de salida del aire aplicado. Los resultados se muestran a continuación: Velocidad Tipo boquilla A B C D E 11.73 0.78 0.85 0.93 1.14 0.97 14.37 0.8 0.85 0.92 0.97 0.86 16.59 0.81 0.92 0.95 0.98 0.78 20.43 0.75 0.86 0.89 0.88 0.76 23.5 0.77 0.81 0.89 0.86 0.76 28.74 0.78 0.83 0.83 0.83 0.75 Arreglar los datos: Con Minitab: Stat > ANOVA > Two-Way. En Response, seleccionar Estabilidad_agua En Row factor, seleccionar Boquilla Seleccionar Display means. En Column factor, seleccionar Velocidad seleccionar Display means. Click OK. Página 56 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB De la tabla de ANOVA se ve que P. Reyes / Noviembre 2007 hay una interacción significativa entre ¿ evidencia significativa de que el tipo de boquilla afecta la estabilidad del agua para un alfa de 0.05. 41. Cuadrado latino. Un ingeniero industrial esta investigando el efecto de 4 metodos de ensamble (A,B,C,D) en el tiempo de ensamble para un componente de un televisor a color, 4 operadores fueron seleccionados para el experimento, se sabe que las operaciones causan fatiga y que posiblemente la cuarta operación les tome mas tiempo que las tres anteriores, utilizando cuadrados latinos estos fueron los resultados: Orden Oper 1 2 3 4 1 C=10 B=7 A=5 D=10 2 D=14 C=18 B=10 A=10 3 A=7 D=11 C=11 B=12 4 B=8 A=8 D=9 C=14 Arreglar los datos: Con Minitab: Stat > ANOVA > General linear model. En Responses, selecciona Tiempo En Model, seleccionar Método Operador Orden En Graph: Main effect plot, seleccionar Método Operador Orden Click OK. Revisar los valores P para identificar las variables significativas. Página 57 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS 42. Prueba de simetría de la distribución: Esta prueba es relevante ya que las pruebas no paramétricas consideran que las distribuciones son simétricas. Ho: La distribución es simétrica Ha: La distribución no es simétrica File > Open worksheet EXH_QC.MTW. Seleccionar Stat > Quality Tools > Symmetry Plot. En Variables, poner Faults. Click OK. Se observan algunos puntos en el extremo derecho que salen de la simetría de la distribución. 43. Prueba de igualdad de varianzas de Levene: Sirve para probar igualdad de varianzas en varias muestras. Ho: Varianza 1 = Varianza 2 = Varianza 3 = …… Ha: Al menos una varianza es diferente File > Open worksheet Exh_aov.mtw. Stat > ANOVA > Test for Equal Variances. Response, Rot. Factors, seleccionar Temp Oxygen. Click OK. Página 58 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Se genera un grupo de intervalos de confianza de Bonferroni (simultaneos) para la desviación estándar en cada nivel del factor. Utilizar los resultados de Bartlett cuando los datos vengan de una distribución normal y la de Levene cuando los datos vengan de una distribución continua pero no necesariamente normal. En caso de que el valor P value sea mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de las varianzas. 44. Prueba de rachas: Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado. Ho: Las rachas son aleatorias Ha: Las rachas siguen un patrón no aleatorio File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > Runs Test. En Variables, seleccionar Response. Click OK. Interpretación de resultados: Como P value es a 0.05 se tiene evidencia de que el comportamiento de las respuestas es aleatorio y debe investigarse la causa. Página 59 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 45. Pueba de signos de la mediana: Se evalúan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado. Ho: mediana = mediana hipotetizada Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign Confidence level 95% Variables, seleccionar PriceIndex. Test median 115 Alternative, Seleccionar greater than. Click OK. Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es evidencia suficiente para Ho y la mediana 0.05 a 115. hay 46. Prueba de una mediana de Wilconox. Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05. Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox Confidence level 95% Variables, seleccionar Achivement. Test median 77 Alternative, Seleccionar Not equal Click OK. Página 60 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hay evidencia suficiente para Ho y la mediana ____ es estadísticamente diferente de 77. 47. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney. Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones. Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas. Ho: h1 = h2 versus Ha: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población. Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza. File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > Mann - Whitney Fisrt sample: DBP1 Second sample: DBP2 Confidence level 95% Alternative, Seleccionar Not equal Click OK. Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hay evidencia suficiente para Ho y las medianas son diferentes estadísticamente. 48. Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis. Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia. Ho: Las medianas poblacionales son todas iguales versus Ha: Al menos hay una diferente Página 61 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis Response: Growth Factor: Treatment Confidence level 95% Alternative, Seleccionar Not equal Click OK. Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hay evidencia suficiente para Ho y las medianas son diferentes estadísticamente. 49. Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA). Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 – Preparatoria. Prueba similar a la anterior: Ho: h1 = h2 = h3, Ha: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales Con Minitab: File > Open Worksheet > Data > Cartoon.mtw Stat > Nonparametrics > Mood’s median test Response: Otis Factor: ED OK. Interpretación de resultados: Como el valor P es son iguales Página 62 de 70 a 0.05 indica que las medianas EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 50. Prueba de Friedman. Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías). Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica. Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas. File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw. Stat > Nonparametrics > Friedman Response: EnzymeActivity Treatment: Therapy Blocks: Litter OK. Los valores P son el efecto de los a 0.10 por tanto hay evidencia para decir que tratamientos sea diferente de cero. TABLAS DE CONTINGENCIA 51. Tabla de contingencia: Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza. Servicio Region A Region B Region C 27 12 8 1 41 22 9 2 42 14 10 3 Ho: Los errores dependen en cada región no dependen del tipo de servicio. Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio, Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Region A Region B Region C OK Página 63 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB Como el valor P es P. Reyes / Noviembre 2007 que 0.05, se concluye que 52. Se trata de ver si el número de rechazos depende de la cuadrilla, probar a un 95% de nivel de confianza: Cuadrilla OK Rech 1 200 35 2 150 24 3 210 40 Ho: El número de rechazos y de aceptados no depende de la cuadrilla Ha: El número de rechazos y de aceptados depende de la cuadrilla Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table OK Rech OK Como el valor P es que 0.05, se concluye que 53. Probar si el tipo de boleto que compran los clientes de una línea aérea depende del tipo de vuelo. Alfa = 0.05 Boleto Nacional Internacional Primera 29 22 Negocios 95 121 Económica 518 135 Ho: El número de vuelos no depende de la clase del boleto Ha: El número de vuelos depende de la clase del boleto Con Minitab: Página 64 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Nacional Internacional OK Como el valor P es que 0.05, se concluye que 54. Probar si hay independencia entre el sexo y la dificultad de regalar a diferentes personas, para un 95% de nivel de confianza. Dificultad Consorte Padres Hijos Hermanos Parientes Otros Hombres Mujeres 37 28 7 8 4 16 25 31 19 3 10 12 Ho: El número de regalos no depende del sexo de la persona Ha: El número de regalos depende del sexo de la persona Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Hombres Mujeres OK Como el valor P es que 0.05, se concluye que 55. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares. Página 65 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB Orden Correcta Incorrecta Farmacia Consumo Comput. 207 3 136 4 151 9 P. Reyes / Noviembre 2007 Telecom. 178 12 Ho: El número de errores no depende del ramo industrial Ha: El número de errores depende del ramo industrial Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom. OK Como el valor P es que 0.05, se concluye que 56. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue: Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor Proveedor A B C Buenas menores Graves 90 170 135 3 18 6 7 7 9 Ho: El número de partes defectuosas no depende del proveedor Ha: El número de partes defectuosas dependen del proveedor Con Minitab: Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Buenas menores graves. OK Como el valor P es que 0.05, se concluye que Página 66 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 Preguntas ejemplo: 1. En un sentido amplio, cuantas de las siguientes causas de variación en estudios multi vari pueden incluir elementos de proceso relacionados con el tiempo: I. Posicional II. Cilíndricidad III. Temporal a. I y II c. II y III b. I y III d. I, II y III 2. En un estudio de análisis de regresión con dos variables, ¿que representa el término Beta 1?: a. La pendiente de la línea b. La interacción de la medición c. La intersección en el eje X d. La intersección en el eje Y 3. Se hace un estudio entre la velocidad de coches y su consumo de gasolina. El coeficiente de correlación es de 0.35. Después se encontró que el velocímetro está equivocado y debió haber marcado 5 km. De más. Se recalcula el coeficiente de correlación, que debe dar: a. 0.30 b. 0.35 c. 0.40 d. -0.35 Resp. 1d, 2 a, 3b 4. La siguiente ecuación es: Sxy Sxx Syy a. La covarianza de X y Y b. El coeficiente de correlación de X y Y c. El coeficiente de determinación de X y Y d. La varianza del producto de X y Y 5. Según la figura, ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es falsa? Página 67 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 I. El coeficiente de correlación es negativo II. El coeficiente de determinación es positivo III. El coeficiente de determinación es menor que el coeficiente de correlación a. Sólo I c. Sólo III b. Sólo II d. II y III 6. Un problema de correlación: a. Se resuelve estimado el valor de la variable dependiente para varios valores de la variable independiente b. Considera la variación conjunta de las dos mediciones, ninguna de las cuales es restringida por el experimentador c. Es un caso donde la distribución relevante debe ser geométrica d. Se resuelve al asumir que las variables son normales e independientemente distribuidas con media cero y varianza “s” Resp. 5b, 6c, 7b 7. Una muestra aleatoria de tamaño n se toma de una gran población con desviación estándar de 1.0”. El tamaño de muestra se determina de manera que haya un 0.05 de probabilidad de riesgo de exceder 0.1” de error de tolerancia al usar la media de la muestra para estimar la Mu. ¿Cuál de los siguientes valores es el más cercano al tamaño de muestra requerido? a. 365 b. 40 c. 200 d. 100 8. La diferencia entre poner alfa de 0.05 y alfa igual a 0.01 en una prueba de hipótesis es: a. Con alfa de 0.05 se tiene mayor tendencia a cometer un error tipo I b. Con alfa de 0.05 se tiene más posibilidad de riesgo de cometer un error tipo II c. Con alfa de 0.05 es una prueba más “conservadora” de la hipótesis nula Ho d. Con alfa de 0.05 se tiene menos posibilidad de cometer un error tipo I 9. Si un tamaño de muestra de 16 tiene un promedio de 12 y una desviación estándar de 3, estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% para la población (asumir una distribución normal) Resp. 7 a, 8 a, 9 a Página 68 de 70 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 10. En una muestra aleatoria de 900 vehículos, 80% tienen frenos ABS. ¿Cuál es el intervalo del 95% para el porcentaje de vehículos con frenos ABS? a. 0.778 – 0.821 c. 0.639 – 0.964 b. 0.771 – 0.829 d. 0.774 – 0.826 11. Determinar si los siguientes dos tipos de misiles tienen diferencias significativas en sus varianzas a un nivel del 5%: Misil A: Misil B: 61 lecturas 31 lecturas Varianza = 1.347 km2. Varianza = 2.237 km2. a. Hay diferencia significativa ya que Fcalc < Ftablas b. No hay diferencia significativa por que Fcalc < Ftablas c. Hay diferencia significativa por que Fcalc > Ftablas d. No hay diferencia significativa pro que Facla > Ftablas 12. El valor crítico para t, cuando se hace una prueba t de dos colas, con muestras de 13 y alfa de 0.05 es: a. 1.782 b. 2.179 c. 2.064 d. 1.711 Resp. 10d, 11b, 12 b Preguntas ejemplo 13. Tres personas en entrenamiento se les proporciona el mismo lote de 50 piezas y se les pide que las clasifiquen como buenas o defectuosas, con los resultados siguientes: Persona Defectivos Buenos Total A 17 33 50 B 30 20 50 C 25 25 50 Para determinar si hay o no hay diferencia en la habilidad de las tres personas para clasificar adecuadamente las partes, ¿cuál de los siguiente es (son) verdadero? I. El valor calculado de Chi cuadrada es de 6.9 II. Para un nivel de significancia de 0.05, el valor crítico de Chi cuadrada es de 5.99 Página 69 de 70 Total 72 78 150 EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB P. Reyes / Noviembre 2007 III. Como el valor calaculado de Chi cuadrada en mayor a 5.99, se rechaza la hipótesis nula a. Sólo I b. I y II c. Sólo II d. I, II y III 14. Un análisis de varianza de dos vías tiene r niveles para una variable y c niveles para la otra, con dos obseraciones por celda. Los grados de libertad para la interacción son: a. 2 (r ) (c ) b. (r-1) (c-1) c. rc – 1 d. 2 (r -1) (c – 1) 15. Los supuestos básicos del análisis de varianza oncluyen: I. Las observaciones vienen de poblaciones normales II. Las observaciones vienen de poblaciones con vaianzas iguales III. Las observaciones vienen de poblaciones con medias iguales a. I y II c. II y III b. I y III d. I, II y III 16. El valor teórico esperado para una celda en la tabla de contingencia se calcula como: 17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas en relación a las pruebas no paramétricas? I. Tienen mayor eficiencia que sus equivalentes pruebas paramétricas II. Pueden ser aplicadas a estudios de correlación III. Requieren supuestos acerca de la forma o naturaleza de las poblaciones involucradas IV. Requieren cálculos que son más difíciles que sus equivalesn te pruebas paramétricas a. Sólo II b. I y III c. II y IV d. I, II y III Página 70 de 70