ejercicios_fase_anal..

Transcripción

EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS SEIS SIGMA BB
P. Reyes / Noviembre 2007
PREGUNTAS:
1. ¿Cuáles propósito y los entregables de la fase de Análisis?
Propósito:
Entregables:
Identificación de causas potenciales
2. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de
causa efecto? Dar un ejemplo.
Problema:
Lluvia de ideas:
Por método:
Por personal:
Por mediciones:
Por medio ambiente:
Por equipos:
Por materiales:
3. ¿Cómo se aplica la técnica de preguntas Por qué … por qué, para determinar la
causa raíz de los problemas? Dar un ejemplo.
Problema:
Por qué:
Por qué:
Por qué:
Por qué:
Por qué:
relaciones? Dar un ejemplo.
Problema:
Lluvia de ideas:
Este problema tiene las siguientes causas:
Página 1 de 70
Una de las causas tiene las siguientes subcausas:
Otra de las causas tiene las siguientes subcausas:
Las causas más probables son de las que:
Los problemas más críticos son a los que:
árbol? Dar un ejemplo.
Problema:
Las principales causas son:
Para una causa, sus subcausas son:
Para otra causa, sus subcausas son:
Comprobación de causas raíz
5. ¿Cuál es el proceso para comprobar las causas raíz de un problema con 5W-1H?
Dar un ejemplo con dos causas
Qué
Por qué
Cómo
Donde
Quién
Cuándo
La comprobación de las causas se debe hacer como sigue:
a.
b.
6. ¿Cuándo se dice que Si es causa raíz y cuando que no es causa raíz?
Si es causa raíz cuando:
No es causa raíz cuando:
7. ¿Cómo se construye el diagrama sistemático representando el mapa de
variabilidad total?
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Cartas Multivari
8. ¿Cuál es el propósito de una carta Multivari y cómo se interpretan sus variaciones?
Propósito:
a.Posicional:
b.Cíclica
c.Temporal
FMEA
9. ¿Cuál es el propósito del AMEF de proceso y cómo se construye? Dar un ejemplo
con un paso del proceso:
Propósito:
Paso del proceso:
Modo de falla o error:
Severidad (1-10):
Efecto de la falla o error:
Ocurrencia (1-10):
Controles de detección:
Detección (10 – 1):
Nivel de riesgo (RPN) =
Acciones propuestas:
Regresión lineal
10. ¿Cuál es el propósito del análisis de regresión lineal?
11. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación entre dos variables?
12. ¿Cómo se intepreta el coeficiente de determinación?
Intervalos de confianza
13. ¿Qué es una estimación puntual de parámetros?
Página 3 de 70
14. ¿Qué es una estimación por intervalos de parámetros y que ventajas tiene?
15. ¿Qué es nivel de confianza, nivel de significancia y error estándar de estimación?
Nivel de confianza:
Nivel de significancia:
Error de estimación:
16. ¿Qué es un intervalo de confianza?
Pruebas de hipótesis
17. ¿Qué es una prueba de hipótesis?
18. ¿Cómo se puede saber si se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula Ho o
de la alterna Ha?
Ho (=, <=, >=):
Ha: (<>, >, <):
19. ¿Cómo se sabe de cuantas colas o de que tipo de cola es la prueba?
Ha: (<>)
colas
Ha: (<)
cola
Ha: (>)
cola
20. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de una población? Dar
un ejemplo y comentar.
Planteamiento del problema:
a. Hipótesis Ho, Ha y alfa
b. Estadístico calculado con datos de la muestra
c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo)
d. Comparación entre ambos estadísticos
Conclusión:
e. Determinación del intervalo de confianza
Conclusión:
f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado
Página 4 de 70
Conclusión:
21. ¿Cómo se selecciona el estadístico de prueba a usar (Z, t, Chi cuadrada, F)?
Z se usa para:
T se usa para:
Chi cuadrada se usa para:
F se usa para:
22. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de dos poblaciones?
Dar un ejemplo solo comentar.
Planteamiento del problema:
a. Hipótesis Ho, Ha y alfa
b. Estadístico calculado con datos de la muestra
c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo)
d. Comparación entre ambos estadísticos
Conclusión:
e. Determinación del intervalo de confianza
Conclusión:
f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado
Conclusión:
ANOVA
23. ¿Para que sirve el análisis de varianza (ANOVA)?
24. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que sea válido este análisis?
a.
b.
c.
25. ¿A que se le llama factor y que son los niveles o tratamientos?
Factor:
Niveles otratamientos:
Página 5 de 70
26 ¿Cómo se determinan e interpretan los siguientes términos en el ANOVA?
a. Suma de cuadrados total:
b. Suma de cuadrados de los tratamientos
c. Suma de cuadrados del error
d. Grados de libertad totales
e. Grados de libertad de los tratamientos
f. Grados de libertad del error
g. Cuadrado medio del factor
h. Cuadrado medio del error
i. Estadístico de prueba F
j. Valor de probabilidad P
27. ¿Qué criterio se sigue para tomar decisiones en relación a la igualdad de medias?
Las medias son diferentes si el P value para el factor es
0.05.
28. ¿En caso de rechazo de la hipótesis nula, cómo se identifican las medias que no
son iguales?
Criterio de Tukey:
ANOVA DE DOS VÍAS
29. ¿Cuál es el propósito del ANOVA de dos vías?
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
30. ¿Cuál es el propósito de las pruebas de hipótesis no paramétricas?
31. Dar algunos ejemplos de pruebas no paramétricas:
a.
b.
TABLAS DE CONTINGENCIA
31. ¿Cuál es el propósito de las tablas de contingencia?
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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)
ANÁLISIS MULTIVARI
1 a. Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de
varias fuentes de variación. Para la teoría se anexa un archivo Cartas Multivari.doc.
Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con diámetros de 0.250 ± 0.001 mm,
sin embargo el Cp es de 0.8 lo que significa que el proceso tiene una variabilidad
excesiva.
La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene
de las siguientes fuentes:
** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.
** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición
que implica falta de redondez
** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva
** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)
Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:
Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:
 Hora: Hora de toma de muestra
 Eje : Número de eje
 Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido
 Diametro: Valor del diámetro
Rotor.mtw
Hora
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
08:00
09:00
09:00
09:00
09:00
09:00
09:00
09:00
09:00
09:00
Eje
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
Posicion
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Diametro
2.509
2.502
2.506
2.5
2.51
2.504
2.506
2.5
2.508
2.502
2.506
2.498
2.506
2.5
2.5
2.497
2.504
2.5
2.5
2.498
2.506
Página 7 de 70
09:00
09:00
09:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
10:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
11:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
12:00
3
3
3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
Max Izq
Min Izq
Max Der
Min Der
2.5
2.5
2.499
2.498
2.496
2.491
2.488
2.496
2.493
2.492
2.49
2.498
2.496
2.496
2.49
2.51
2.505
2.504
2.5
2.509
2.505
2.503
2.5
2.51
2.506
2.506
2.502
2.508
2.504
2.502
2.5
2.506
2.5
2.5
2.496
2.506
2.502
2.5
2.497
Instrucciones de Minitab
Stat > Quality tools > Multi Vari Chart
Response Diametro
Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora
OK
Página 8 de 70
1b. Carta Multivari: Esta gráfica nos permite visualizar el efecto de varias variables en la
respuesta (tiempo de respuesta) identificando comportamiento temporal o de otro
aspecto
Tipo orden
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Tiempo
23
20
21
22
19
20
19
18
21
22
20
19
24
25
22
20
19
22
18
18
16
21
23
20
20
22
24
Cuadrilla
15
15
15
18
18
18
21
21
21
15
15
15
18
18
18
21
21
21
15
15
15
18
18
18
21
21
21
Con Minitab:
Stat > Quality tools > Multivari charts
Response Resistencia
Factors Tiempo Metal
OK
Página 9 de 70
REGRESIÓN LINEAL
2. Regresión lineal: Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la tensión de un
producto de papel relacionado a la cantidad de fibra en la pulpa. Se toman 10
muestras en una planta piloto y los datos obtenidos se muestran a continuación:
Y_Resistencia
160
171
175
182
184
181
188
193
195
200
X_%Fibra
10
15
15
20
20
20
25
25
28
30
Determinar el análisis de regresión siguiente:
Con Minitab:
Stat > Regresión > Fitted line plot Indicar Response (Y) y Predictor (X)
Linear OK
a) Ecuación de regresión
Y = ___________________________
b) Coeficiente de determinación
R-sq = _____ Conclusiones ____________________
c) Coeficiente de correlación
R = _______ Raiz cuadrada de R-Sq en decimal
d) Estimar Y para X = 23: Substituir X = 23 en la ecuación de regresión y determinar Y
Y=
Página 10 de 70
3.
La energía consumida en un proceso depende del ajuste de máquinas que se
realice, realizar una REGRESIÓN CUADRÁTICA con los datos siguientes y responder las
preguntas.
Y
Cons_energía
21.60
4.00
1.80
1.00
1.00
0.80
3.80
7.40
4.30
36.20
X
Ajuste
Máq.
11.15
15.70
18.90
19.40
21.40
21.70
25.30
26.40
26.70
29.10
a) Trazar un diagrama de dispersión
Graph > Plot
Graph Variables: Graph 1 Y X
OK
b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar
Stat > Regression > Fitted line plot
Response (Y): Y Predictors (X): X
Type of regression model: Linear y Cuadratic
OK
Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R = raiz(R-sq))
¿Qué se puede concluir?
Página 11 de 70
c) Estimar el consumo de energía para un ajuste de máquina de 20 con regresión
cuadrátrica.
d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión
Options: Display Confidence bands y Display Prediction bands
OK
e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para un ajuste de máquina de
20 con regresión lineal
Stat > Regression > Regression
Response: Y Predictors: X
Options: Prediction intervals for new observations 20 Confidence limits y
Prediction limits
OK
Página 12 de 70
4.
Los siguientes datos corresponden a la altura en pulgadas y el peso en libras de
nadadores.
X
64
62
65
66
Y
108
102
115
128
a) Trazar un diagrama de dispersión
Graph > Plot
Graph Variables: Graph 1 Y X
OK
b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar
OK
Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R = raiz(R-sq))
¿Qué se puede concluir?
c) Estimar el peso para una altura de 63" con regresión cuadrátrica
d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión
Options: Display Confidence bands y Display Prediction bands
Página 13 de 70
OK
e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para una altura de 63" con
regresión lineal
Response: Y Predictors: X
Prediction limits
OK
5
Un gerente de ventas reunió los datos siguientes en base a la experiencia.
Vend. Experiencia
1
1
2
3
3
4
4
4
5
6
6
8
7
10
8
10
9
11
10
13
X
Ventas
80
97
92
102
103
111
119
123
117
136
Y
Página 14 de 70
a) Obtener la ecuación de regresión y estimar las ventas pàra un vendedor de 9 años
de experiencia.
Response: Ventas Predictors: Experiencia
Prediction limits
OK
b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación.
REGRESIÓN MÚLTIPLE
6
Cliente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ejemplo de factores para filtración:
Meses
2
6
8
3
2
7
9
8
4
6
X1
Tipo_rep
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
X2
horas
2.9
3.0
4.8
1.8
2.9
4.9
4.2
4.8
4.4
4.5
Y
a) Obtener una gráfica de dispersión
Graph > Matrix Plot
Graph Variables: Graph 1 Meses 'Tipo_rep' horas
OK
b) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1
Página 15 de 70
Response: Horas Predictors: Meses Tipo_rep
Options: Prediction intervals for new observations 8 1 Confidence limits y
Prediction limits
Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of
residuals
Storage: Standardized residuals Residuals Fits
Ok
Graph > Probability plot
Variables SRES Normal
OK
NOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza
c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = horas. Las de P value
menor a 0.05
d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits
e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos
Variables RES Normal
OK
Página 16 de 70
f) Estimar el Valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1 (con ecuación de regresión)
g) Obtener las gráficas de regresión simple de Horas vs Rep. Y vs Meses y comentar
Stat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2)
Response: Horas Predictors: Meses o Tipo_rep
Type of regression Model: Linear
OK
h) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 y eliminar de la regresión una de las que
esté correlacionada (con P value <=0.05)
Stat>Basic Statistics >Correlation
Variables Meses Tipo_rep Horas
Display P values
OK
Página 17 de 70
7.
Riesgos de un ataque al corazón. Evaluar la dependencia de las variables a un
5% de nivel de significancia.
Y
Riesgo
12
24
13
56
28
51
18
31
37
15
22
36
15
48
15
36
8
3
37
X1
Edad
57
67
58
86
59
76
56
78
80
78
71
70
67
77
60
82
66
80
62
X2
Presión
152
163
155
177
196
189
155
120
135
98
152
173
135
209
199
119
166
125
117
X3
Fuma
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
a) Obtener una gráfica de dispersión
Graph > Matrix Plot
Graph Variables: Graph 1 Riesgo Edad Presion Fuma
OK
b) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y
Fuma = 1
Response: Riesgo Predictors: Edad Presion Fuma
Options: Prediction intervals for new observations 45 140 1 Confidence
limits y Prediction limits
Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of
residuals
Storage: Standardized residuals Residuals Fits
Ok
Variables SRES Normal
Página 18 de 70
OK
NOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza
c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = Riesgo. Las de P value
menor a 0.05
d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits
e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos
Variables RES Normal
OK
f) Estimar el Valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y X3 =1 (con ecuación de regresión)
g) Obtener las gráficas de regresión simple de Riesgo vs Edad y Presión y comentar
Stat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2)
Response: Riesgo Predictors: Edad o Presion
Página 19 de 70
Type of regression Model: Linear
OK
g) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 y eliminar de la regresión una de las
que esté correlacionada (con P value <=0.05)
Stat>Basic Statistics >Correlation
Variables Edad Presión Fuma
Display P values
OK
8.
Investigar la cantidad pagada en tarjeta de crédito dependiendo del ingreso y
tamaño de la familia. Alfa = 0.05
X1
Ingreso
54
30
32
50
31
55
37
40
66
51
25
48
27
33
65
63
X2
Tamaño
3
2
4
5
2
2
1
2
4
3
3
4
1
2
3
4
Y
Cantidad
4016
3159
5100
4742
1864
4070
2731
3348
4764
4110
4208
4219
2477
2514
4214
4965
Página 20 de 70
42
21
44
37
62
21
55
42
41
6
2
1
5
6
3
7
2
7
4412
2448
2995
4171
5678
3623
5301
3020
4828
a) Encontrar la ecuación de regresión
b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Cant. Pagada
c) Determinar los valores de la Y estimada o Fits
d) Hacer la gráfica de normalidad de residuos
e) Estimar la cantidad pagada para una familia con 5 miembros e ingreso de 40
f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 eliminar de la regresión una de las que
esté correlacionada
Página 21 de 70
9. Los siguientes datos corresponden a la potencia de un motor en función de las rpm,
octanos de la gasolina y compresión del motor:
Y_Potencia
225
212
229
222
219
278
246
237
233
224
223
230
Rpm Octanos compresion
2000
90
100
1800
94
95
2400
88
110
1900
91
96
1600
86
100
2500
96
110
3000
94
98
3200
90
100
2800
88
105
3400
86
97
1800
90
100
2500
89
104
a) Establecer la ecuación de regresión múltiple
Con Minitab:
Response Potencia Predictors rpm octano compresión
OK
Potencia =
b) Predecir la potencia rpm = 2500, Octano = 95, Compresión = 105.
Con Minitab
Response Potencia Predictors rpm octano compresión
Options: Prediction intervals for new observations 2500 95 105 OK OK
(Ver Fit) = Potencia =
Página 22 de 70
c) ¿Existe multicolinealidad entre las variables predictoras?
Con Minitab:
Stat > Basic statistics > Correlation
Variables rpm Octano Compresion OK
¿En que cada intersección de variables, de los dos valores, el inferior representa el P
value de la correlación, si es menor a 0.05 si hay multicolinealidad entre ese par
variables predictoras, de la matriz que se puede concluir?
10.
Investigar los factores que tienen influencia en la temperatura del flux a un 95%
de nivel de confianza en base a las temperaturas de diferentes zonas del horno.
X1
Este
33.53
36.5
34.66
33.13
35.75
X2
Sur
40.55
36.19
37.31
32.52
33.71
X3
Norte
16.66
16.46
17.66
17.5
16.4
Y
Temp_Flux
271.8
264
238.8
230.7
251.6
Página 23 de 70
34.46
34.6
35.38
35.85
35.68
35.35
35.04
34.07
32.2
34.32
31.08
35.73
34.11
34.79
35.77
36.44
37.82
35.07
35.26
35.56
35.73
36.46
36.26
37.2
34.14
34.85
35.89
33.53
33.79
34.72
35.22
36.5
37.6
37.89
37.71
37
36.76
34.62
35.4
35.96
36.26
36.34
35.9
31.84
33.16
33.83
34.89
36.27
16.28
16.06
15.93
16.6
16.41
16.17
15.92
16.04
16.19
16.62
17.37
18.12
18.53
15.54
15.7
16.45
17.62
18.12
19.05
16.51
16.02
15.89
15.83
16.71
257.9
263.9
266.5
229.1
239.3
258
257.6
267.3
267
259.6
240.4
227.2
196
278.7
272.3
267.4
254.5
224.7
181.5
227.5
253.6
263
265.8
263.8
a) Encontrar la ecuación de regresión
b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Temp. De Flux
c) Determinar los valores de la Y estimada y Fits
d) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability Plot > Normal
Página 24 de 70
e) Estimar la temperatura de flux para X1 = 32, X2 = 36 y X3 = 16.5
f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 eliminar de la regresión una de las
que esté correlacionada
Página 25 de 70
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA POBLACIÓN
11. Prueba de hipótesis de una media: Las horas tomadas para hacer una reconexión
en días se muestran en la tabla siguiente. Probar a un alfa de 5% o nivel de confianza
del 95% si el tiempo es > 2 Hrs.
.
Tiempo
1.9
1.7
2.8
2.4
2.6
2.5
2.8
3.2
1.6
2.5
=distr.t.inv(0.05,9)
=distr.t(2.45,9,1)
Talfa
Valor P para
Tc
Paso 1. Ho: µ <= 2
Ha: µ > 2
n =10 por tanto se utiliza el estadístico t
a) Hacer una prueba de normalidad de los datos y concluir en base al valor P vs 0.05.
Si el Pvalue es mayor a 0.05 los datos siguen una distribución normal.
Con Minitab:
Stat > Basic statistics > Normality test
Variable Tiempo
Seleccionar Anderson Darling
OK
Concluir:
O con:
Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Tiempos OK
Concluir:
Página 26 de 70
b) Realizar la prueba de hipótesis de una media y contestar las preguntas siguientes:
Con Minitab:
Stat > Basic statistics > 1-Sample t Variable Tiempo Test mean 2
Options: Conf. Level 95 Alternative Greater than
Graphs: seleccionar Dotplot of data
OK
c) Como el 2 ___ se encuentra en el IC, se concluye que ___
d) Como el P value vs Alfa es __ Se concluye que__
12. Prueba Z. Se quiere probar la afirmación de que la distancia promedio viajada por
pelotas de golf es de 250 yardas a un 95% de confianza. Se toma una muestra de 36
distancias
Distancia
269
300
268
278
282
263
301
295
288
278
276
286
296
265
271
279
284
260
275
282
260
266
270
293
Página 27 de 70
272
285
293
281
269
291
274
277
299
263
264
273
PROCEDIMIENTO MANUAL
Paso 1. Ho: µ = 250
Ha: µ <>250
n = 36 por tanto se utiliza el estadístico Z
Paso 2. Cálculo de el estadístico de prueba Zc
Media =
Desv. Est=
278.50
12.00 =DESVEST(D931:D966)
Zc
14.25
Zc 
X  0
s/ n
Paso 3. Por ser prueba de dos colas (signo <> en Ha) requerimos
Zalfa/2 = Z0.05/2 = Z0.025 =
1.96
Paso 4. Ver si Zc cae en zona de rechazo
Zc
-1.96
1.96
Como Zc cae en la zona de rechazo, se rechaza Ho
y la distancia promedio viajada es diferente de 250 yardas
Paso 5. Intervalo de confianza
IC = Xmedia +- Zalfa/2 * Sigma / raiz(n)
IC = 278.5 +- 1.96 * 12/ raiz(36) = 274.58
282.42
Como la Mu de la hipótesis de 250 no se encuentra en el
intervalo de confianza, se rechaza Ho
Paso 6. El valor P de probabilidad correspondiente a la Zc = 14.25 es:
Página 28 de 70
El Valor P es
=distr.norm.estand(-14.25)=
0.00
Como p < Alfa/2 se rechaza Ho
Los tres criterios de los pasos 4, 5 y 6 deben coincidir
a) Con Minitab
Stat > Basic statistics > 1 Sample Z
Variables Distancia Sigma 12 Test Mean 265
Options: Confidence level 95% Alternative: Not equal
Graphs: Dot plot of data
OK
b) Revisar si el 265 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir
c) Revisar el valor P de la prueba y concluir
13. Prueba t. Las Ganancias por acción son de 3 dolares, probar la afirmación para un
98% de nivel de confianza. Una muestra de datos arrojó los resultados siguientes:
Ganancias
1.92
=distr.t.inv(0.02,9)
=DISTR.T(0.9,9,2)
Talfa/2
Valor p
2.16
3.63
3.16
4.02
3.14
2.2
2.34
3.05
2.38
Paso 1. Ho: µ = 3
Ha: µ <>3
n = 10 y sigma es desconocida, por tanto se utiliza el est. t
Página 29 de 70
a) Con Minitab
Stat > Basic statistics > 1 Sample t
Variables Ganancias Test Mean 3
Options: Confidence level 98% Alternative: Not equal
Graphs: Dot plot of data
OK
b) Revisar si el 3 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir
c) Revisar el valor P de la prueba y concluir
14. Prueba de hipótesis de una proporción: De 450 metros de cable de HV se
obtuvieron 12 metros de desperdicio, ¿Cuál es el intervalo de confianza del porcentaje
defectuoso a un nivel de 95% y se prueba la hipótesis de que la proporción de
desperdicio es similar al 3% de acuerdo con el proveedor?
Paso 1. Ho:  = 0.03 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.
Ha:  <>0.03
Con Minitab
Stat > Basic statistics > 1-Proportion
Seleccionar Summarized data;
Number of trials 450; Number of Successes 12;
Options: Confidence level 95% Test proportion 0.03 Alternative Not
equal
seleccionar Use test and interval based on normal distribution
OK
a) El Intervalo de confianza
contiene al 3%, por tanto:
b) La afirmación de que la proporción es del 3% se
prueba es
que 0.05.
Página 30 de 70
dado que el valor P de la
15.
Un estudio encontró que 40% de los usuarios de Internet recibieron más de 10
mensajes diarios. Si de 420 usuarios 188 recibieron estos mensajes, a un nivel de 5%
¿Cúal es la conclusión?
Paso 1. Ho:  = 0.40 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.
Ha:  <>0.40
Con Minitab
Options: Confidence level 95% Test proportion 0.40 Alternative Not
equal
OK
b) La afirmación de que la proporción es del 40% se
P de la prueba es que 0.05.
dado que el valor
16.
Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en
las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores
donde 52 prefieren marca propia, probar si el porcentaje de preferencias es menor al
64%, para un 5% de nivel de significancia
Ha: pi < 0.64
Ho: Pi >= 0.64
Prueba de cola izquierda
Trials
Events
NC
Alternate
100
52
95%
Less Than
Paso 1. Ho:  >= 0.64 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.
Ha:  < 0.64
Con Minitab
Options: Confidence level 95% Test proportion 0.64 Alternative Less
Than
OK
Página 31 de 70
b) La afirmación de que la proporción es menor al 64% se
valor P de la prueba es que 0.05.
dado que el
17.
Un restaurante planea una oferta especial si más del 15% de los clientes
compra vasos de diseño especial con personajes de caricaturas. En una prueba 88 de
500 clientes compraron vasos. A un 0.01 de nivel de significancia, ¿Cuál es su
recomendación?
Paso 1. Ho:  <= 0.15 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.
Ha:  > 0.15
Con Minitab
Options: Confidence level 99% Test proportion 0.15 Alternative Greater
Than
OK
b) La afirmación de que la proporción es mayor al 15% se
valor P de la prueba es que 0.01.
Página 32 de 70
dado que el
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE DOS POBLACIONES
PRUEBAS DE IGUALDAD DE VARIANZAS Y DE MEDIAS
18.
Dos servicios tienen las calificaciones de preferencias siguientes, de acuerdo a
una encuesta: A un nivel de confianza del 95% ¿Cuál es el margen de error?
¿Son iguales las varianzas y los promedios de las preferencias para los dos servicios?
Servicio A
Servicio B
6
7
4
9
4
8
4
9
6
7
8
5
8
5
4
9
7
9
7
5
6
8
6
8
2
3
3
4
5
10
3
3
9
8
8
8
9
9
10
5
8
6
4
10
3
5
3
9
5
3
2
6
6
1
7
7
8
8
9
8
7
7
10
6
3
9
8
8
10
8
4
5
3
10
7
4
5
7
8
6
10
6
6
10
8
5
Página 33 de 70
5
4
8
4
8
5
4
8
4
8
a) Prueba de igualdad de varianzas
Ho: Varianza A = Varianza B;
Ha: Varianza A <> Varianza B
1
2
Estadístico calculado Fc = Var A / Var B
Var 1 = Var B =
5.641242517
Var 2 = Var A =
4.67796338
Fc=Var1/Var2=
1.21
donde Var A > Var B
Estadístico de alfa Falfa/2 = F0.025, Gl. A, Gl. B
=Distr.f.inv(0.025,49,49) =
1.76
Como el Fc no se encuentra en la zona de rechazo, no se rechaza Ho
indicando que las varianzas son iguales.
1.21
3
1.76
En este caso P = 0.515
Valor P es el correspondiente a FC
=distr.f(Fc, 49,49) = 0.253576469
Como el valor P de Fc de 0.25 es mayor que alfa/2 de 0.025, no se rechaza Ho
Con Minitab:
Stat > Basic satistics > 2 - variances
Samples in different Columns
First: Servicio A Second: Servicio B
Options: Confidence level 95%
OK
Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales
Página 34 de 70
b) Prueba de igualdad de medias
Ho: µA - µB = 0
Ha: µA - µB <> 0
Con Minitab
Stat > Basic satistics > 2 - Samples t
First: Servicio A Second: Servicio B
Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variances
Options: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not
equal
OK
SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes.
Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son
diferentes,
19.
Determinar a un nivel de confianza del 90% si hay diferencia entre las medias
de tiempos de limpieza de cocina y recámara. Se toman muestras para comprobar la
afirmación.
Cocina
Recamara
25.2
18.0
17.4
22.9
22.8
26.4
21.9
24.8
19.7
26.9
23.0
17.8
19.7
24.6
23.0
21.0
19.7
16.9
21.8
23.6
Ho: Varianza A = Varianza B;
Ha: Varianza A <> Varianza B
Con Minitab:
Página 35 de 70
First: Cocina Second: Recámara
OK
Ho: µA - µB = 0
Ha: µA - µB <> 0
Con Minitab
First: Cocina Second: Recámara
equal
OK
diferentes,
20.
Los siguientes datos representan los tiempos de quemado de dos formulaciones
químicas. Probar a un 95% de nivel de confianza si son iguales.
Fórmula 1
65
81
57
66
82
82
67
59
75
70
Fórmula 2
44
51
63
39
45
36
49
54
62
59
Página 36 de 70
Ho: Varianza F1 = Varianza F2;
Ha: Varianza F1 <> Varianza F2
Con Minitab:
First: F1 Second: F2
OK
Ho: µF1 - µF2 = 0
Ha: µF1 - µF2 <> 0
Con Minitab
First: F1 Second: F2
equal
OK
diferentes
21.
Se toman muestras aleatorias de 15 mujeres sindicalizadas y 20 no sindicalizadas
con los siguientes: salarios por hora. Probar a un 95% si las varianzas y promedios son
iguales.
Sind.
22.4
18.9
16.7
No sind.
17.6
14.4
16.6
Página 37 de 70
14.1
16.2
20.0
16.1
16.3
19.1
16.5
18.5
19.8
17.0
14.3
17.2
15.0
17.7
15.0
17.6
13.3
11.2
15.9
19.2
11.9
16.7
145.2
15.3
17.0
15.1
14.3
Ho: Varianza Sind = Varianza No_Sind;
Ha: Varianza Sind <> Varianza No Sind
Con Minitab:
First: Sind Second: No_Sind
OK
Ho: µSind - µNo_Sind = 0
Ha: µSind - µNo_Sind <> 0
Con Minitab
First: Sind Second: No_Sind
equal
OK
Página 38 de 70
diferentes.
22.
Los tiempos de terminación del programa para dos departamentos se muestran
a continuación: Probar a un 90% de nivel de confianza si sus varianzas y promedios son
iguales.
Depto. A
300
280
344
385
372
360
288
321
376
290
301
283
Depto. B
276
222
310
338
200
302
317
260
320
312
334
265
Ho: Varianza DA = Varianza DB;
Ha: Varianza DA <> Varianza DB
Con Minitab:
First: DA Second: DB
OK
Ho: µDA - µDB = 0
Ha: µDA - µDB <> 0
Con Minitab
Página 39 de 70
First: DA Second: DB
equal
OK
diferentes.
23. Se evalúan los resultados del tiempo de ciclo de realización de un mismo servicio
en dos zonas diferentes, probar si los tiempos de ciclo son similares, a un 95% de nivel
de confianza (alfa es 5% o 0.05):
Zona A
25.2
17.4
22.8
21.9
19.7
23.0
19.7
23.0
19.7
16.9
21.8
23.6
Zona B
18.0
22.9
26.4
24.8
26.9
17.8
24.6
21.0
23.0
19.0
21.0
22.0
a) Realizar una prueba de igualdad de varianzas y sacar conclusiones
Con Minitab:
Stat > Basic statistics >2- Variances
Samples in different columns First Zona A Second Zona B
Options: Confidence Level 95
OK
Página 40 de 70
Como el valor P __ de la F-Test es _
que 0.05, se concluye que
b) Realizar una prueba de igualdad de medias y sacar conclusiones
Con Minitab:
Stat > Basic statistics >2- Samples t
Samples in different columns First Zona A Second Zona B
Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances dependiendo del
resultado en a)
Options: Conf. Level 95 Test Difference 0.0 Alternative Not equal
OK
Como el cero
se encuentra en el Intervalo de confianza se concluye que:
Como el valor P value de
es
PRUEBAS PAREADAS
24. Pruebas t pareadas. Los tiempos de terminación para la tarea con un método
mejorado y actual son, para el mismo empleado son los siguientes. Probar a un 90% de
nivel de confianza si los métodos dan los mismos resultados.
Método 1
6.0
5.0
Método 2
5.4
5.2
7.0
6.5
6.2
6.0
6.4
5.9
6.0
5.8
Paso 1. Planteamiento de Hipótesis
Ho: µM1 - µM2 = 0
Ha:. µM1 - µM2 <> 0
Paso 2. Estadístico de prueba
Dif.
0.6
Página 41 de 70
-0.2
0.5
0.3
0.0
0.6
0.3
Dprom
0.33466401
Sdif
Tc=d/(s/raiz(n))
2.4
Paso 3. Estadístico de alfa
Talfa/2 =Talfa/2=T0.05= =DISTR.T.INV(0.10,5) = 2.01
Paso 4. Establecer conclusiones
Conclusión: Como Tc < T alfa/2 No se rechaza Ho, no hay diferencias
Con Minitab
Stat > Basic statistics > Paired test
First sample: M1 (método 1) Second Sample: M2 (método 2)
Options: Confidence level 90% Test Mean 0.0 Alternative: Not equal
Graphs: Dot plot of differences
OK OK
diferentes.
25. Prueba t pareada. Un comprador califica un producto antes y después de ver un
comercial: Probar a un 8% de nivel de significancia si el comecial tiene algún efecto
en el comprador.
Antes
5
Después
6
4
6
7
7
3
5
8
5
6
4
3
9
7
6
Página 42 de 70
Ho: Pi1 = Pi 2
Ha: Pi1 <> Pi2
Pi1 - Pi2 = 0
Pi1 - Pi2 <> 0
Con Minitab
Stat > Basic statistics > Paired test
First sample: Antes Second Sample: Después
Options: Confidence level 92% Test Mean 0.0 Alternative: Not equal
Graphs: Dot plot of differences
OK OK
diferentes.
PRUEBA DE DOS PROPORCIONES
26.
A dos grupos de personas se les pidió que indicaran el porcentaje de
recortatorio de dos comerciales: Probar a un 5% si son iguales los dos grupos.
Comercial
Lo_vieron
Lo_recordaron
A
B
150
200
63
60
Ho: Pi1 – Pi2 = 0
Ha: Pi1 – Pi2 <> 0
Con Minitab
Stat > Basic statistics > 2 – Proportions
Summarized data: Trials
Success
First:
150
63
Second:
200
60
Seleccionar: Use pooled estimate of p for test
Options: Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative: Not equal
OK
SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes.
Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las proporciones no son
diferentes.
Página 43 de 70
27. Yahoo hizo una encuesta para determinar el porcentaje de personas que usaban
Internet en el trabajo:
En México se encontró que el 40% de los adultos usa Internet de una muestra de 240.
En Monterrey el 32% de los adultos usaba Internet de una muestra de 250.
¿Para un nivel de significancia del 10%, es mayor la proporción que usa Internet en
México que en Monterrey?
Ho: Pi1 <= Pi2
Ha: Pi1 > Pi2
Con Minitab
Stat > Basic statistics > 2 – Proportions
Summarized data: Trials
Success
First:
240
96
Second:
250
80
Seleccionar: Use pooled estimate of p for test
Options: Confidence level 90% Test difference 0.0 Alternative: Greater
than
OK
SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes.
Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las proporciones no son
diferentes.
28. Probar si dos Zonas producen porcentajes similares de errores a un 95% de nivel de
confianza:
Zona 1
Servicios n1 =
Errores E1=
Zona 2
550 Servicios n2 =
45 Errores E2=
1200
98
Con Minitab
Stat > Basic statistics > 2-Proportions
Seleccionar Summarized data
First sample: Trials 550; Successes 45;
Second sample: Trials 1200; Successes 98
Options: Confidence level 95%, Test difference 0.0 y
Alternative Not equal
OK
Página 44 de 70
a) Como el cero
b) Como el valor P de
en el intervalo de confianza, las proporciones son
es
que el 0.05 se concluye lo siguiente:
29.
Las rentas diarias de automóviles en Dólares de ocho ciudades se muestra a
continuación:
Ciudad
A
B
C
D
E
F
G
H
Renta
47
50
53
45
40
43
39
37
¿A un 5% de nivel de significancia se comprueba la hipótesis de que la varianza de la
población es de 30?
Paso 1. Ho: Varianza = 30
Ha: Varianza <> 30
Paso 2. Estadístico de prueba Chi-cuadrado
Sigma = desvest(datos) = 5.5742
Estadístico Chi calculado = 0.24
Paso 3. Estadístico de alfa/2 Chi cuadrada:
=PRUEBA.CHI.INV(0.025,7) = 16.01276
Paso 4. Establecer conclusiones: como Chi calculado es menor a Chi de alfa/2, no se
rechaza Ho y las rentas son similares en las diferentes ciudades.
Sólo se puede hacer con el Minitab 15.
Página 45 de 70
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA- ANOVA DE UN FACTOR
30. ANOVA: Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres
diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 5%
de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o
en su caso cuál fue el peor.
a) Con datos en columnas:
Depto_A
8
7
8
6
7
8
Depto_B
7
8
7
7
6
8
Depto_C
5
6
6
7
7
6
Con Minitab:
Stat > ANOVA One way (Unstacked)
Responses (in separate columns) Depto_A Depto_B Depto_C
OK
Como el valor P de
es
El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento
b) Con datos en una sola columna
CALIF
8
7
8
6
7
8
7
8
7
7
6
8
5
6
6
7
DEPTO
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
Página 46 de 70
7
6
C
C
Con Minitab:
Response CALIF Factor DEPTO
Comparisons: Tukey’s, family error rate 5
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al
intervalo de confianza)
Página 47 de 70
31. ANOVA: Probar a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia significativa entre
los tiempos de respuesta de tres diferentes tipos de circuitos A, B y C usados para
activar una válvula. Comparar las diferencias entre medias por el método de Tukey.
Los datos ejemplo se muestran a continuación:
A
9
12
10
8
15
B
20
21
23
17
30
C
6
5
8
16
7
a) Hacer un análisis ANOVA para identificar si hay diferencia en medias para un 5% de
significancia o un 95% de nivel de confianza
Con Minitab:
Responses (in separate columns) A B C
Graphs Box Plots
OK
Como el valor P de Fc de la ANOVA es
De las gráficas de caja o Box Plots, se observa que:
Página 48 de 70
b) Hacer un análisis ANOVA para identificar si cuales medias son para un 5% de
significancia o un 95% de nivel de confianza por medio de la prueba de Tukey
Los datos se preparan de la siguiente manera:
Tiempo_resp Circuito
9
A
12
A
10
A
8
A
15
A
20
B
21
B
23
B
17
B
30
B
6
C
5
C
8
C
16
C
7
C
Con Minitab:
Stat > ANOVA One way)
Response Tiempo_resp Factor Circuito
En comparisons seleccionar Tukey’s 5
OK
De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes
son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia
de medias – Pairwise comparisons):
Página 49 de 70
32. Calificaciones en el examen a 18 empleados de tres unidades de negocio, probar
a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia entre las tres unidades de negocio.
A
85
75
82
76
71
85
B
71
75
73
74
69
82
C
59
64
62
69
75
67
33. Probar a un 8% de significancia si hay diferencia en la ética de tres áreas de la
empresa.
Ventas Mercadotecnia Í y D
6
5
4
5
6
4
6
7
6
5
6
6
5
5
4
4
5
4
34. Los tiempos de respuesta de 3 diferentes departamentos son los siguientes. Probar a
un 10% si son iguales.
A
20
26
24
22
B
28
26
31
27
C
20
19
23
22
Página 50 de 70
35. Probar si hay diferencia en los tiempos de servicio de 4 unidades de negocio para
el mismo servicio a un 1%.
A
5.4
7.8
5.3
7.4
8.4
7.3
B
8.7
7.4
9.4
10.1
9.2
9.8
C
11.1
10.3
9.7
10.3
9.2
8.8
D
9.9
12.8
12.1
10.8
11.3
11.5
Página 51 de 70
ANÁLISIS DE VARIANZA DE DOS VÍA- ANOVA DE UN FACTOR BLOQUEADO
36. Se estudia el plancton en dos lagos. Se preparan doce tanques en el laboratorio,
seis con agua de cada uno de los lagos, se agrega uno de tres nutrientes en cada
tanque y al mes se cuenta el plancton en cada unidad de volumen de agua. Se utiliza
el ANOVA de dos vías para este experimento.
Zooplankton
34
43
57
40
85
68
67
53
41
24
42
52
Supplement
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
Lake
Rose
Rose
Dennison
Dennison
Rose
Rose
Dennison
Dennison
Rose
Rose
Dennison
Dennison
Con Minitab:
File > Open worksheet EXH_AOV.MTW.
Stat > ANOVA > Two-Way.
En Response, seleccionar Zooplankton.
En Row factor, seleccionar Supplement. Seleccionar Display means.
En Column factor, seleccionar Lake. seleccionar Display means. Click
OK.
De la tabla de ANOVA se ve que
Supplement*Lake o por Lake.
hay una interacción significativa entre
¿
evidencia significativa de que el Supplement afecta al crecimiento para un alfa
de 0.05.
De la gráfica de medias
Supplement 2 es
para el crecimiento del plancton.
Página 52 de 70
37. Se quiere probar si los tiempos de verificación de autos probados en Analizador
computarizado y en probadores electrónicos son iguales, para lo cual se usan tres
tamaños de autos. Porbar a un 5%.
Analizador
Compacto
Mediano
Grande
Comp
50
55
63
Electrónico
42
44
46
Arreglando los datos se tiene:
Reng
C
M
G
C
M
G
Col
Tiempo
Comp
50
Comp
55
Comp
63
Elect
42
Elect
44
Elect
46
Con Minitab:
En Response, seleccionar Tiempo.
En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means.
En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK.
¿
evidencia significativa de que el tipo de analizador afecta el tiempo para un
alfa de 0.05.
Página 53 de 70
38. Se prueba si el tiempo en aprender diferentes sistemas es el mismo. Probar a un 5%
con 5 operadores..
Oper Sistema
1
2
3
4
5
A
16
19
14
13
18
B
16
17
13
12
17
C
24
22
19
18
22
Arreglando los datos:
Reng
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Col
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
Tiempo
16
19
14
13
18
16
17
13
12
17
24
22
19
18
22
Con Minitab:
En Response, seleccionar Tiempo.
En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means.
En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK.
¿
evidencia significativa de que el sistema afecta el tiempo de aprendizaje para
un alfa de 0.05.
Página 54 de 70
39. Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia
de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de
tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos
de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro
agentes quìmicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las
esistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar alfa =
0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.
Agente
químico
1
2
3
4
Medias
1
73
73
75
73
73.5
2
68
67
68
71
68.5
Rollo
3
74
75
78
75
75.5
Medias
4
71
72
73
75
72.75
5
67
70
68
69
68.5
70.6
71.4
72.4
72.6
71.75
Arreglar los datos:
Con Minitab:
En Response, seleccionar Resistencia
En Row factor, seleccionar Agente Seleccionar Display means.
En Column factor, seleccionar Rollo seleccionar Display means.
Click OK.
Página 55 de 70
¿
evidencia significativa de que agente químico afecta la resistencia para un alfa
de 0.05.
40. Un experimento para determinar el efecto del factor de forma del diseño de
boquillas jet de aire se realiza con cuatro diseños diferentes de boquillas midiendo la
estabilidad de salida del agua bajo diferentes velocidades de salida del aire aplicado.
Los resultados se muestran a continuación:
Velocidad
Tipo
boquilla
A
B
C
D
E
11.73
0.78
0.85
0.93
1.14
0.97
14.37
0.8
0.85
0.92
0.97
0.86
16.59
0.81
0.92
0.95
0.98
0.78
20.43
0.75
0.86
0.89
0.88
0.76
23.5
0.77
0.81
0.89
0.86
0.76
28.74
0.78
0.83
0.83
0.83
0.75
Arreglar los datos:
Con Minitab:
En Response, seleccionar Estabilidad_agua
En Row factor, seleccionar Boquilla Seleccionar Display means.
En Column factor, seleccionar Velocidad seleccionar Display means.
Click OK.
Página 56 de 70
¿
evidencia significativa de que el tipo de boquilla afecta la estabilidad del agua
para un alfa de 0.05.
41. Cuadrado latino. Un ingeniero industrial esta investigando el efecto de 4 metodos
de ensamble (A,B,C,D) en el tiempo de ensamble para un componente de un televisor
a color, 4 operadores fueron seleccionados para el experimento, se sabe que las
operaciones causan fatiga y que posiblemente la cuarta operación les tome mas
tiempo que las tres anteriores, utilizando cuadrados latinos estos fueron los resultados:
Orden Oper
1
2
3
4
1
C=10
B=7
A=5
D=10
2
D=14
C=18
B=10
A=10
3
A=7
D=11
C=11
B=12
4
B=8
A=8
D=9
C=14
Arreglar los datos:
Con Minitab:
Stat > ANOVA > General linear model.
En Responses, selecciona Tiempo
En Model, seleccionar Método Operador Orden
En Graph: Main effect plot, seleccionar Método Operador Orden
Click OK.
Revisar los valores P para identificar las variables significativas.
Página 57 de 70
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
42. Prueba de simetría de la distribución: Esta prueba es relevante ya que las pruebas
no paramétricas consideran que las distribuciones son simétricas.
Ho: La distribución es simétrica
Ha: La distribución no es simétrica
File > Open worksheet EXH_QC.MTW.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Symmetry Plot.
En Variables, poner Faults. Click OK.
Se observan algunos puntos en el extremo derecho que salen de la simetría de la
distribución.
43. Prueba de igualdad de varianzas de Levene: Sirve para probar igualdad de
varianzas en varias muestras.
Ho: Varianza 1 = Varianza 2 = Varianza 3 = ……
Ha: Al menos una varianza es diferente
File > Open worksheet Exh_aov.mtw.
Stat > ANOVA > Test for Equal Variances.
Response, Rot.
Factors, seleccionar Temp Oxygen.
Click OK.
Página 58 de 70
Se genera un grupo de intervalos de confianza de Bonferroni (simultaneos) para la
desviación estándar en cada nivel del factor. Utilizar los resultados de Bartlett cuando
los datos vengan de una distribución normal y la de Levene cuando los datos vengan
de una distribución continua pero no necesariamente normal.
En caso de que el valor P value sea mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de
igualdad de las varianzas.
44. Prueba de rachas: Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una
pregunta con 4 posibles respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta
aleatoria en el orden de las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.
Ho: Las rachas son aleatorias
Ha: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.
Stat > Nonparametrics > Runs Test.
En Variables, seleccionar Response.
Click OK.
Interpretación de resultados: Como P value es
a 0.05 se tiene evidencia de que
el comportamiento de las respuestas
es aleatorio y debe investigarse la causa.
Página 59 de 70
45. Pueba de signos de la mediana: Se evalúan los índices de precios de 29 casas. Los
datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el
índice se ha incrementado.
Ho: mediana = mediana hipotetizada
Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign
Confidence level 95%
Variables, seleccionar PriceIndex.
Test median 115
Alternative, Seleccionar greater than.
Click OK.
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es
evidencia suficiente para
Ho y la mediana
0.05
a 115.
hay
46. Prueba de una mediana de Wilconox. Se registran los resultados de examenes en
ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la
mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus
Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox
Variables, seleccionar Achivement.
Test median 77
Alternative, Seleccionar Not equal
Click OK.
Página 60 de 70
0.05
hay
Ho y la mediana ____ es estadísticamente
diferente de 77.
47. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney. Se compara la presión
diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones. Se quiere probar a un 5% de
nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Ho: h1 = h2 versus
Ha: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y
varianza.
Stat > Nonparametrics > Mann - Whitney
Fisrt sample: DBP1
Second sample: DBP2
Click OK.
0.05
hay
Ho y las medianas son diferentes estadísticamente.
48. Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis. Se quiere probar si el efecto de
tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de
significancia.
Ho: Las medianas poblacionales son todas iguales versus
Ha: Al menos hay una diferente
Página 61 de 70
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis
Response: Growth
Factor: Treatment
Click OK.
0.05
hay
Ho y las medianas son diferentes estadísticamente.
49. Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA). Se mide
la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras después se
aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia significativa
entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 – Preparatoria.
Prueba similar a la anterior:
Ho: h1 = h2 = h3,
Ha: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales
Con Minitab:
File > Open Worksheet > Data > Cartoon.mtw
Stat > Nonparametrics > Mood’s median test
Response: Otis
Factor: ED
OK.
Interpretación de resultados: Como el valor P es
son iguales
Página 62 de 70
a 0.05 indica que las medianas
50. Prueba de Friedman. Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de
dos vías). Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica. Se
prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.
Stat > Nonparametrics > Friedman
Response: EnzymeActivity
Treatment: Therapy
Blocks: Litter
OK.
Los valores P son
el efecto de los
a 0.10 por tanto
hay evidencia para decir que
tratamientos sea diferente de cero.
TABLAS DE CONTINGENCIA
51. Tabla de contingencia: Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se
prestan por tres regiones se muestran a continuación, probar con una tabla de
contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel
de confianza.
Servicio Region A Region B Region C
27
12
8
1
41
22
9
2
42
14
10
3
Ho: Los errores dependen en cada región no dependen del tipo de servicio.
Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,
Con Minitab:
Stat > Tables > Chi square test
Columns containing the table Region A Region B Region C
OK
Página 63 de 70
Como el valor P
es
52.
Se trata de ver si el número de rechazos depende de la cuadrilla, probar a un
95% de nivel de confianza:
Cuadrilla
OK
Rech
1
200
35
2
150
24
3
210
40
Ho: El número de rechazos y de aceptados no depende de la cuadrilla
Ha: El número de rechazos y de aceptados depende de la cuadrilla
Con Minitab:
Columns containing the table OK Rech
OK
Como el valor P
es
53. Probar si el tipo de boleto que compran los clientes de una línea aérea depende
del tipo de vuelo. Alfa = 0.05
Boleto
Nacional Internacional
Primera
29
22
Negocios
95
121
Económica
518
135
Ho: El número de vuelos no depende de la clase del boleto
Ha: El número de vuelos depende de la clase del boleto
Con Minitab:
Página 64 de 70
Columns containing the table Nacional Internacional
OK
Como el valor P
es
54. Probar si hay independencia entre el sexo y la dificultad de regalar a diferentes
personas, para un 95% de nivel de confianza.
Dificultad
Consorte
Padres
Hijos
Hermanos
Parientes
Otros
Hombres
Mujeres
37
28
7
8
4
16
25
31
19
3
10
12
Ho: El número de regalos no depende del sexo de la persona
Ha: El número de regalos depende del sexo de la persona
Con Minitab:
Columns containing the table Hombres Mujeres
OK
Como el valor P
es
55. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes
ramos son similares.
Página 65 de 70
Orden
Correcta
Incorrecta
Farmacia
Consumo Comput.
207
3
136
4
151
9
Telecom.
178
12
Ho: El número de errores no depende del ramo industrial
Ha: El número de errores depende del ramo industrial
Con Minitab:
Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom.
OK
Como el valor P
es
56. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor
Proveedor
A
B
C
Buenas
menores Graves
90
170
135
3
18
6
7
7
9
Ho: El número de partes defectuosas no depende del proveedor
Ha: El número de partes defectuosas dependen del proveedor
Con Minitab:
Columns containing the table Buenas menores graves.
OK
Como el valor P
es
Página 66 de 70
Preguntas ejemplo:
1. En un sentido amplio, cuantas de las siguientes causas de variación
en estudios multi vari pueden incluir elementos de proceso relacionados
con el tiempo:
I. Posicional
II. Cilíndricidad
III. Temporal
a. I y II
c. II y III
b. I y III
d. I, II y III
2. En un estudio de análisis de regresión con dos variables, ¿que
representa el término Beta 1?:
a. La pendiente de la línea
b. La interacción de la medición
c. La intersección en el eje X
d. La intersección en el eje Y
3. Se hace un estudio entre la velocidad de coches y su consumo de
gasolina. El coeficiente de correlación es de 0.35. Después se encontró
que el velocímetro está equivocado y debió haber marcado 5 km. De
más. Se recalcula el coeficiente de correlación, que debe dar:
a. 0.30
b. 0.35
c. 0.40
d. -0.35
Resp. 1d, 2 a, 3b
4. La siguiente ecuación es: Sxy 
Sxx
Syy
a. La covarianza de X y Y
b. El coeficiente de correlación de X y Y
c. El coeficiente de determinación de X y Y
d. La varianza del producto de X y Y
5. Según la figura, ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es falsa?
Página 67 de 70
I. El coeficiente de correlación es negativo
II. El coeficiente de determinación es positivo
III. El coeficiente de determinación es menor que el coeficiente de
correlación
a. Sólo I
c. Sólo III
b. Sólo II
d. II y III
6. Un problema de correlación:
a. Se resuelve estimado el valor de la variable dependiente para varios
valores de la variable independiente
b. Considera la variación conjunta de las dos mediciones, ninguna de
las cuales es restringida por el experimentador
c. Es un caso donde la distribución relevante debe ser geométrica
d. Se resuelve al asumir que las variables son normales e
independientemente distribuidas con media cero y varianza “s”
Resp. 5b, 6c, 7b
7. Una muestra aleatoria de tamaño n se toma de una gran población
con desviación estándar de 1.0”. El tamaño de muestra se determina de
manera que haya un 0.05 de probabilidad de riesgo de exceder 0.1” de
error de tolerancia al usar la media de la muestra para estimar la Mu.
¿Cuál de los siguientes valores es el más cercano al tamaño de muestra
requerido?
a. 365
b. 40
c. 200
d. 100
8. La diferencia entre poner alfa de 0.05 y alfa igual a 0.01 en una
prueba de hipótesis es:
a. Con alfa de 0.05 se tiene mayor tendencia a cometer un error tipo I
b. Con alfa de 0.05 se tiene más posibilidad de riesgo de cometer un
error tipo II
c. Con alfa de 0.05 es una prueba más “conservadora” de la hipótesis
nula Ho
d. Con alfa de 0.05 se tiene menos posibilidad de cometer un error tipo I
9. Si un tamaño de muestra de 16 tiene un promedio de 12 y una
desviación estándar de 3, estimar el intervalo de confianza para un nivel
de confianza del 95% para la población (asumir una distribución normal)
Resp. 7 a, 8 a, 9 a
Página 68 de 70
10. En una muestra aleatoria de 900 vehículos, 80% tienen frenos ABS.
¿Cuál es el intervalo del 95% para el porcentaje de vehículos con frenos
ABS?
a. 0.778 – 0.821
c. 0.639 – 0.964
b. 0.771 – 0.829
d. 0.774 – 0.826
11. Determinar si los siguientes dos tipos de misiles tienen diferencias
significativas en sus varianzas a un nivel del 5%:
Misil A:
Misil B:
61 lecturas
31 lecturas
Varianza = 1.347 km2.
Varianza = 2.237 km2.
a. Hay diferencia significativa ya que Fcalc < Ftablas
b. No hay diferencia significativa por que Fcalc < Ftablas
c. Hay diferencia significativa por que Fcalc > Ftablas
d. No hay diferencia significativa pro que Facla > Ftablas
12. El valor crítico para t, cuando se hace una prueba t de dos colas,
con muestras de 13 y alfa de 0.05 es:
a. 1.782
b. 2.179
c. 2.064
d. 1.711
Resp. 10d, 11b, 12 b
Preguntas ejemplo
13. Tres personas en entrenamiento se les proporciona el mismo lote de
50 piezas y se les pide que las clasifiquen como buenas o defectuosas,
con los resultados siguientes:
Persona
Defectivos
Buenos
Total
A
17
33
50
B
30
20
50
C
25
25
50
Para determinar si hay o no hay diferencia en la habilidad de las tres
personas para clasificar adecuadamente las partes, ¿cuál de los
siguiente es (son) verdadero?
I. El valor calculado de Chi cuadrada es de 6.9
II. Para un nivel de significancia de 0.05, el valor crítico de Chi cuadrada
es de 5.99
Página 69 de 70
Total
72
78
150
III. Como el valor calaculado de Chi cuadrada en mayor a 5.99, se
rechaza la hipótesis nula
a. Sólo I
b. I y II
c. Sólo II
d. I, II y III
14. Un análisis de varianza de dos vías tiene r niveles para una variable y
c niveles para la otra, con dos obseraciones por celda. Los grados de
libertad para la interacción son:
a. 2 (r ) (c )
b. (r-1) (c-1)
c. rc – 1 d. 2 (r -1) (c – 1)
15. Los supuestos básicos del análisis de varianza oncluyen:
I. Las observaciones vienen de poblaciones normales
II. Las observaciones vienen de poblaciones con vaianzas iguales
III. Las observaciones vienen de poblaciones con medias iguales
a. I y II
c. II y III
b. I y III
d. I, II y III
16. El valor teórico esperado para una celda en la tabla de
contingencia se calcula como:
17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas en relación a las
pruebas no paramétricas?
I. Tienen mayor eficiencia que sus equivalentes pruebas paramétricas
II. Pueden ser aplicadas a estudios de correlación
III. Requieren supuestos acerca de la forma o naturaleza de las
poblaciones involucradas
IV. Requieren cálculos que son más difíciles que sus equivalesn te
pruebas paramétricas
a. Sólo II
b. I y III
c. II y IV
d. I, II y III
Página 70 de 70

ejercicios_fase_anal..

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