A3_9 - somim

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MEMORIAS DEL XVI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
22 al 24 DE SEPTIEMBRE, 2010 MONTERREY, NUEVO LEÓN, MÉXICO
Colapso de botellas hexagonales de polipropileno
Causas y Soluciones
Jorge L. Romero Hernández, Efraín Ramos Trejo, Osvaldo Ruiz Cervantes, Armando Ortiz Prado
Unidad de Investigación y Asistencia Técnica en Materiales,
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México
Circuito exterior, Ciudad Universitaria, Coyoacán, D. F., C. P. 04510, México
Teléfono: (55) 5622 -80 - 57 Fax: 5622 - 80 - 58.
E – mail [email protected]
Resumen
El embalaje y traslado de un producto, como etapa
final del proceso de manufactura, a menudo
reporta fallas en relación a un producto que
inicialmente fue aprobado por el departamento de
calidad. Particularmente, en la producción de
biberones de Polipropileno (PP) de 8 oz en
configuración hexagonal, se han reportado fallas
que se manifiestan como colapso o deformación
lateral de la botella (panelling) durante el traslado
al cliente. En el presente trabajo se establecen las
causas de dicho problema mediante el análisis de
esfuerzos utilizando software basado en MEF y
asociando los resultados directamente con las
distintas etapas de manufactura, incluyendo el
ciclo de inyección soplado–estirado (ISE).
Palabras claves: Colapso; PP; copolímero;
inyección soplado–estirado.
Abstract
Product Failures are observed after the transport to
the client, these products were initially approved
by the Quality Control Department. In particular,
in the manufacturing (injection stretch blow
molding) of polypropylene (PP) bottles of 8 oz in
hexagonal configuration, have been reported
failures occurring as collapse or lateral
deformation of the bottle (panelling) during the
transfer to the client. This work established the
causes of this problem through the analysis of
efforts by using FEM-based software witch results
were directly relationship with the different
manufacturing stages and their particular
conditions, including the injection stretch blow
molding (ISBM) cycle.
Keywords: Panelling; PP; co-polymer; stretch
blow molding.
1. Introducción
El uso del PP como materia prima en la
manufactura de biberones es relativamente nuevo,
ya que éstos durante mucho tiempo han sido
producidos de policarbonato, sin embargo la FDA
(US Food and Drug Administration) limitó (2008)
el uso de dicho material en las botellas para bebe,
dando como consecuencia la necesidad de
sustituirlo por el PP, esto debido sus propiedades
y mejores cualidades en el proceso de inyección–
soplado–estirado, del cual se obtienen éstos
productos. De hecho, mucha de la tecnología
utilizada con el PP, fue inicialmente diseñada para
el uso de PE. Cabe destacar el hecho de que en el
mercado de los biberones, el policarbonato (PC)
tiene una gran participación dadas sus propiedades
térmicas y mecánicas, además de su transparencia,
sin embargo, se ha encontrado que a temperaturas
mayores a 80°C el PC libera Bisfenol–A [1, 2], el
cual es un producto sintético que actúa como una
hormona imitando al estrógeno [3]. Si bien, la
Agencia Internacional de Investigación del Cáncer
(IARC), no tiene listada esta sustancia como
cancerígena en ninguna de sus categorías [1,4],
tanto Canadá, como EUA ha restringido la
comercialización de los biberones fabricados con
dicho material. En suma, el PP se presenta como
una fuerte opción para el conformado y
comercialización de biberones, considerando
además, la ventaja económica que representa este
material y, por supuesto, considerando las
adaptaciones técnicas necesarias dado que el PP
requiere mayor atención, tanto en el diseño del
equipo, como en las condiciones de operación [5].
Sin embargo, en etapas posteriores a la
manufactura de las botellas de PP, particularmente
en el traslado del producto a los centros de
distribución, se presenta el colapso de botellas en
un número considerable de unidades. El esquema
general de la falla consiste en una deflexión en
algunas de las paredes laterales de la botella
(panels), asociado directamente a la diferencia de
presiones entre el interior y el exterior de la
misma (Figura 1), con lo que se ve severamente
alterada la forma del producto y generando con
ello el rechazo por parte del comprador. Dicha
falla es detectada ya como producto final, es decir,
ensamblado, empaquetado y durante la etapa de
transporte a los centros de distribución y cuenta
con antecedentes en la literatura especializada que
denomina panelling a la deformación inducida de
la botella en la zona de las paredes [6, 7].
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Figura 1. Aspecto general de botellas para
biberón que presentan colapso.
2. Antecedentes
2.1 Estructura y tipo de PP utilizado en las
botellas
La macromolécula de PP contiene de 10,000 a
20,000 unidades de monómeros, la disposición
estérica de los grupos de metilos adjunta a cada
segundo átomo de carbono puede variar, dando
lugar a las diferentes clasificaciones de PP, es
decir: isotáctico, sindiotáctico y atáctico. El PP
disponible en el mercado suele ser entre un 90 y
95% isotáctico [8]. Las variantes sindio- y
atácticas tienen un interés comercial mucho
menor.
Lo mismo que el PE, el PP se suele modificar
mediante la adición de moléculas, como el etileno
y propileno que proporcionan al material una
menor cristalinidad, rigidez y fragilidad, lo que
conlleva una mayor flexibilidad, resistencia al
impacto y elasticidad. La selección del grado
adecuado de un PP para una aplicación en
específico demanda una elección entre un
copolímero y un homopolímero, así como definir
la rapidez del flujo viscoso requerido y el
apropiado sistema de aditivos. De acuerdo a
especificaciones del fabricante de las botellas
analizadas, se trata de un copolímero estadístico.
Las propiedades del PP dependerán del tipo y la
cantidad de comonómero, con lo que se definen
dos tipos básicos: copolímero estadístico y
copolímero en bloque o heterofásico. El
copolímero estadístico contiene del 1,5% al 6% en
peso de etileno en una distribución al azar dentro
de la cadena polimérica. La diferencia esencial
entre un estadístico y un copolímero en bloque es
que el copolímero en bloque contiene
comonómero en la forma de una fase elastomérica
dispersa en la cadena polimérica [5]. El PP
copolímero aporta una textura suave a fibras y
películas, comparado con los homopolímeros, sin
embargo, es más caro que éstos. La presencia de
etileno en la cadena polimérica reduce la
tendencia a cristalizar y resulta en una mejora en
la resistencia al impacto, suscitando una textura
suave, mejorando la transparencia. Algo de la
inherente rigidez del homopolímero es sacrificada
mediante copolimerización. Debido a la baja
cristalinidad, el copolímero estadístico tiene un
menor punto de fusión y peso específico que el
homopolímero. Esta combinación hace atractivos
a los copolímeros para moldeo por inyección,
termoformado, formado de película delgada y
moldeo por soplado-estirado (SBM por sus siglas
en ingles), siendo este último el proceso utilizado
en la manufactura de las botellas para biberón
analizadas.
Para el caso bajo estudio, se utiliza un Copolimero
Random Clarificado, PRO-FAX©, para moldeo
por extrusión-soplo, cuya ficha técnica señala las
propiedades que se citan en la Tabla 1.
2.2. Propiedades del PP
Peso molecular. La influencia del peso molecular
en las propiedades del PP es a menudo opuesta a
lo experimentado con otros polímeros. Aunque un
incremento en el peso molecular en el PP genera
un incremento en la viscosidad de la fusión y
resistencia al impacto, de acuerdo a la mayoría de
los polímeros, esto también conduce a un menor
esfuerzo de cedencia, menor dureza, menor
rigidez y punto de reblandecimiento [9].
Cristalinidad. Las cadenas moleculares del PP
son lineales por lo que son capaces de ordenarse
en una estructura cristalina. Dado que las cadenas
pueden ser atrapadas en un arreglo imperfecto la
estructura no es completamente regular, por lo
tanto, el PP es mejor descrito como polímero
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Tabla 1. Hoja de datos del producto*.
PRO-FAX ST256M: COPOLIMERO RANDOM CLARIFICADO PARA MOLDEO POR EXTRUSION-SOPLO
PROPIEDADES FÍSICAS TÍPICAS
ASTM
-Índice de fluidez (MFR), dg/min
-Resistencia a la tensión en el punto de cedencia, N/mm 2
-Resistencia al impacto Izod con muesca a 23°C, J/m
-Alargamiento en el punto de cedencia, %
-Módulo de flexión, N/mm2
-Dureza Rockwell, escala R
-Densidad, g/cm3
-Temperatura de deflexión a 0.46 N/mm2, °C
VALOR TÍPICO
2.0
27
269
12.2
824
64
0.9
86
METODO
D1238
D638
D256A
DD638
D790B
D785A
D792A
D648
*INDELPRO, S.A de C.V, Hoja de datos de producto ST256M, PRO-FAX ST256M
semi-cristalino. El grado de cristalinidad y
estructura cristalina depende del historial térmico.
Un enfriamiento rápido genera un producto
resistente ya que restringe la formación de
cristales, mientras que el enfriamiento lento
genera un producto bastante frágil y brumoso
[10]. La baja cristalinidad ofrece las ventajas de
buen procesamiento a menor costo, mejor
transparencia y buena capacidad de termoformado.
Orientación. El PP puede ser orientado, ya sea en
la fase de fusión o por estiramiento cuando este es
sólido. En ambos casos, la cadena polimérica es
alineada en la dirección del estirado. La
introducción deliberada de orientación en fibras o
películas puede conducir a cambios dramáticos en
los arreglos cristalinos y moleculares. Como
resultado, se tendrá una mayor variación en las
propiedades del producto. La orientación
producida por estiramiento incrementa la
resistencia a la tensión y reduce la elongación en
la dirección del estirado.
Propiedades mecánicas. Las propiedades
mecánicas de mayor interés, para el ingeniero de
diseño de productos hechos de PP, son la rigidez,
tenacidad y resistencia al impacto, aunado a su
baja densidad, siendo de los más ligeros (0.9
g/cm3) dentro de la gama de termoplásticos. El PP,
como la mayoría de los termoplásticos, es un
material viscoelástico. Consecuentemente, las
propiedades
mecánicas
son
fuertemente
dependientes del tiempo, la temperatura y las
solicitaciones aplicadas.
Las propiedades mecánicas del PP, a una
temperatura determinada, son dependientes de la
temperatura de transición vítrea (Tg). A muy baja
temperatura, las macromoléculas son en gran
medida inamovibles; cuando el polímero es
calentado, las macromoléculas restringidas
comienzan a moverse progresivamente.
Dado que la temperatura de recristalización del PP
es entre 115 y 135°C, la mayor parte de la
cristalización ocurre durante el enfriamiento de la
pieza inyectada, dentro del mismo molde [11].
Más aún, dado que la temperatura recomendada
del molde es en el rango de 20 a 60°C, esto
permite la posibilidad de restringir el alabeo
(warpage), mejorando la estabilidad dimensional
durante el procesamiento. En adición, el PP
continúa cristalizando posterior a la manufactura a
una tasa variante según las condiciones de moldeo
y temperatura de almacenamiento.
2.3 Inyección – Soplado – Estirado
El proceso de Inyección–Soplado–Estirado
(ISBM, del inglés injection stretch blow molding),
o como también se denomina, Inyección Soplo
Biorientado [12], es una modificación del moldeo
por
inyección–soplado
y
envuelve
el
acondicionado térmico de una preforma a una
temperatura específica dentro de un molde de
soplado para su estiramiento rápido en dos
direcciones: longitudinal (estirado), mediante el
desplazamiento de un vástago; y diametral
(soplado), mediante el suministro de aire,
generando así un arreglo de las moléculas en dos
planos, es decir, con orientación biaxial en el
producto y con ello una mayor rigidez, resistencia
al impacto, transparencia, brillo y se mejora
considerablemente la permeabilidad a gases.
El equipo de proceso basa su funcionamiento en
tres estaciones que se mueven secuencialmente
(Figura 2). En ellas el polímero se moldea
combinando la precisión dimensional de la
inyección y la capacidad del estirado y soplado
para la obtención de cuerpos huecos de pared
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Figura 2. Representación esquemática del proceso.
delgada. El estiramiento y flujo adecuados en la
temperatura correcta, alinea las moléculas del
plástico en esa dirección, posteriormente, el
soplado ordena otras moléculas en la dirección
transversal; de esta forma, el material presenta la
orientación biaxial o biorientación, en las áreas de
la pared. Las zonas extremas, como la base y la
corona no están biorientados, por lo que no
presentan exactamente las mismas cualidades y
comportamiento de las paredes.
Los parámetros del acondicionamiento térmico
son las variables importantes de la biorientación
porque afecta la cristalinidad de la pieza obtenida,
influyendo sobre las propiedades del artículo final,
así como la velocidad con la que el vástago
impulsa al material hacia la cavidad del molde
influye en la distribución del espesor de pared.
En este sentido, los materiales amorfos son más
fáciles de biorientar que aquellos que presentan
mayor cristalinidad. En el caso del PP, que es un
material semi-cristalino [5], las preformas pueden
romperse al ser estiradas por el vástago cuando el
enfriamiento es inadecuado y la velocidad de
cristalización elevada, generando en algunos casos
zonas opacas en la pieza si el enfriamiento es más
lento que la cristalización.
Para realizar un buen trabajo de eliminación y
reducción de problemas dentro del proceso,
primero es necesario un completo entendimiento
de lo que sucede en cada una de las estaciones.
Además, es importante reconocer que no hay dos
máquinas que operen exactamente de la misma
manera y también que la materia prima no funde
como una mezcla perfecta. Usualmente, existen
tablas de identificación y solución de problemas
asociadas al proceso, por lo que las características
físicas del producto a menudo señalan el origen
del problema.
3. Análisis preliminar de botellas colapsadas
De inicio, durante la inspección ocular se
detectaron ciertas inconsistencias en el material,
tales como líneas de estirado (Figura 3) y
heterogeneidad en la transparencia del material,
justo en las paredes de la botella (Figura 4). Dado
que las muestras sufrieron el colapso y
posteriormente la recuperación, en algunos casos
se observan señales de doblez en las paredes,
afectando tanto la imagen, como la calidad del
producto.
Por otra parte, mediante el tacto y la compresión
manual se constata la diferencia en cuanto a
rigidez, evidenciando cambios drásticos de
manera individual, es decir, una misma botella
presenta diferencia de resistencia a lo largo de sus
paredes. En algunos
casos, esta diferencia
coincide con la inconsistencia en la transparencia
(nebulosidad) del material.
3.1 Medición de espesores
Como parte de un comparativo, para la toma de
medidas se contó con diferentes muestras de
botellas que presentaron colapso y otras tantas que
no. En todos los casos se identificó la posición en
el cabezal de la máquina de la cual provenían,
tratando de relacionar las variaciones de espesor
con el molde de inyección y de soplado
correspondiente. En este punto es importante
mencionar que las botellas bajo análisis se
procesan en una máquina AOKI© de InyecciónSoplado-Estirado con capacidad de 6 moldes por
ciclo de Inyección y Soplo.
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De esto, se observa una importante variación en el
espesor, tanto de muestra a muestra, como en un
mismo ejemplar, dandose caso que en una misma
botella el espesor presentara diferencias de más e
0.7 mm (min espesor = 0.66 mm, máx. = 1.39
mm), lo cual significa variaciones de más del 50
%.
a)
b)
Figura 3. Huellas de estirado en las paredes de las
botellas.
Figura 5. Esquema general de la preforma y la
botella, indicando las zonas donde se realiza el
muestreo.
3.2 Peso
Para el pesado de las botellas, se utilizó balanza
analítica con resolución de 0.0001g, no obstante
no se observa una variación importante, siendo de
24.1105g el peso promedio de las botellas.
3.3 Ensayo de dureza
El ensayo de dureza se realizó en escala Rockwell
R, considerando la norma ASTM 785 [13],
encontrando en promedio una dureza de HR-R
82.18, la cual es muy superior a la indicada por el
proveedor de la materia prima (HR-R 64).
Figura 4. Aspecto de la nebulosidad en las
botellas.
3.4 Ensayo de tracción
Para el ensayo de tracción, se maquinaron las
probetas correspondientes directamente de las
botellas a disposición y de acuerdo a la norma
ASTM 638 [14], obteniendo gráficas como las
mostradas en la Figura 6.
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Figura 6. Gráficas - correspondientes a botellas de la cavidad (molde) 2. Sin embargo resultan un
promedio de lo observado en distintas muestras
.
4. Modelado mediante software basado en
Elemento Finito
Se realizó un modelo mediante ABAQUS© con la
finalidad de reproducir el fenómeno de colapso y
observar el efecto de la variación de espesores en
las paredes de la botella. El modelo geométrico se
realizó mediante un sistema CAD sin considerar la
zona de rosca de la botella debido a que dicha
región no se encuentra dentro de la zona crítica
de deformación.
Las dimensiones de la pieza corresponden a las
de un biberón de 8 onzas en configuración
hexagonal, mientras que los espesores se
variaron según las lecturas tomadas.
En cuanto a las propiedades del material se
consideró un material elasto-plástico con una
3
densidad de 0.910 [g/cm ], y donde la región
elástica se definió con un módulo de elasticidad
de 1.1 [GPa], el esfuerzo de cedencia de 24 [MPa]
y un coeficiente de Poisson de 0.35[5], lo cual se
adapta con los resultados obtenidos en los ensayos
de tracción.
En cuanto a la carga y las condiciones de frontera,
se aplicó una presión de 0.03 [MPa] en las caras
externas del biberón como se muestra en la figura
7a, mientras que la superficie inferior del biberón
fue empotrada limitando los grados de libertad de
los nodos de la base. Respecto a la discretización
del modelo, se llevo a cabo un mallado libre con
elementos lineales triangulares de tres nodos del
tipo STRI3 con un tamaño promedio de 2 mm
(figura 7b), lo que dio como resultado 13951
elementos. Se utilizó éste tipo de elemento
porque permite calcular las deformaciones en
geometrías tipo “shell”.
a
b
Figura 7. Condiciones de carga y mallado del
modelo.
4.1 Resultados Caso 1: Espesor constante
En la figura 8 se observa el efecto de la presión
con espesor constante en las paredes de la
botella,
dando
como
consecuencia
evidentemente
una
deformación
homogénea. Sin embargo se trata del espesor
de pared mínimo de acuerdo a especificaciones
de diseño.
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Figura 8. Se presentan los estados de
deformaciones para una botella con espesores
constantes de 1 [mm] en la parte superior y base y
0.4 [mm] en las paredes.
4.2 Resultados Caso 2: Espesor variable
En este caso se varió el espesor asignando para
cada una de las caras. La distribución no
homogénea de los espesores provocó una
distribución de esfuerzos y deformaciones de la
misma índole, lo que llevó a un colapso
localizado en algunas paredes de la botella. Se
observa que las zonas críticas son las costillas
ya que si éstas presentan un espesor menor, la
deformación debido a las cargas se transmite
a las dos caras adyacentes de mayor área,
mientras que si una de las caras con mayor área
presenta un espesor menor entonces esta cara se
deformará y las costillas laterales mantendrán la
estructura erguida.
Figura 9. Se presentan los estados de
deformaciones para una botella con
espesores medidos de 0.86 [mm] en la parte
superior y 0.95 [mm] en la base y paredes
con diferentes espesores.
4.3 Resultados Caso 3: Comparación de
distintos espesores
Por último, se presenta el nivel de deformaciones
para tres casos de botellas de polipropileno con
distinto espesor cada uno, pero con espesor
homogéneo en todas las caras, observándose que
si se garantiza un espesor mínimo de 0.8 [mm]
el colapso no se presentaría. Cabe mencionar que
este valor corresponde con el espesor promedio
medido pero evidentemente existían espesores
menores que fueron los que llevaron a su
colapso.
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Figura 10. Estado de deformaciones para tres espesores: a) espesor mínimo permitido (0.4[mm]), b)
espesor promedio medido en las botellas (0.8 [mm]) y c) espesor propuesto con base en otras botellas de
PP existentes en el mercado (1.2 [mm]).
5. Análisis de resultados
Las botellas bajo estudio presentan diversos
inconvenientes que pueden pasar inadvertidos en
un inicio, sin embargo, a detalle se muestran en
abundancia y representan factores a considerar
para el desarrollo del proceso de InyecciónSoplado-Estirado y, por ende, la comercialización
del producto.
Tanto las marcas de estirado (Figura 3), la
opacidad localizada (Figura 4) y el arrastre de
pigmento sin diluir que también se observó, se
asocian directamente a las condiciones del
proceso. En el caso de la opacidad localizada, la
nebulosidad de las paredes involucra una
deficiencia en la cristalinidad del material, con
ello se genera un diferencial en cuanto a pesos
moleculares y derivando en concentración de
esfuerzos en los límites de dichas áreas.
Con respecto a la medición de espesores, se
observa una variación considerable de espesores
en las botellas de manera individual, es decir, una
botella presenta diferencia de espesores en la
misma pared de hasta 0.73 mm (min espesor =
0.66 mm, máx. = 1.39 mm). De entrada, se trató
de relacionar los espesores con la posición del
molde del cual provenían, sin embargo, la
variación se presenta de manera aleatoria,
obligando a una distribución heterogénea en
cuanto a las propiedades mecánicas del material.
Por ejemplo, durante el corte de probetas, se
detectó una evidente variación de espesores.
En este sentido, es importante señalar la
importancia de un correcto alineamiento entre el
conjunto de moldes de la preforma y los
respectivos corazones, a fin de prevenir
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inconsistencias durante la inyección del plástico
que se manifiesten como diferencia de espesores.
No obstante, este defecto se presenta en varias
configuraciones (transversal y longitudinal) y de
manera aleatoria, es decir, como se puede
presentar tanto en uno como en otro molde del
conjunto, haciendo difícil adjudicar este fenómeno
a un desalineamiento entre el molde y el corazón.
para los espesores mayores el desplazamiento
máximo fue de menos de 1.5 mm con lo cual la
probabilidad de colapso se disminuye.
En todo caso, resulta indiscutible que una
distribución heterogénea de temperaturas durante
el acondicionamiento térmico de la preforma, es
factor determinante en el estirado y soplado de
esta.
El ensayo de dureza presenta resultados de interés;
la especificación del material por parte del
proveedor indica una dureza en escala Rockwell R
de 64, sin embargo, la dureza que se registra en el
ensayo es en promedio HR-R 82.18, es decir se
presenta una mayor dureza debido a la
biorientación del material que otorga el proceso de
estirado y soplo.
Si bien, se considera que las propiedades están en
función de la estructura, es el proceso de
conformado quien la define, por lo que la
biorientación inducida sería responsable de la
variación observada. Es decir, un endurecimiento
que, sin embargo, no se ve reflejado en la
resistencia a la cedencia correspondiente, lo cual
también se explicaría con las condiciones
estructurales que aporta el proceso, es decir, la
presencia de defectos.
En este mismo sentido, al observar los resultados
del ensayo de tracción, las botellas bajo estudio
presentan en promedio un esfuerzo de cedencia en
un rango de 20 a 25 MPa, que está por debajo de
lo que especifica nuevamente el proveedor del
material (27 MPa).
En cuanto a la simulación obtenida mediante
ABAQUS©, a manera de resumen, se grafica
el desplazamiento máximo descrito por un nodo
en cada uno de los modelos de espesor
constante (Figura 11). En todos los casos éste
correspondió con la zona intermedia de una
de las caras de mayor área, pero es
importante mencionar que este desplazamiento
fue similar para cada una de las 6 caras del
biberón.
Es claro que un espesor de 0.4 mm, muestra un
desplazamiento nodal importante, mientras que
Figura 11. Gráfica del nodo con mayor
desplazamiento en los distintos modelos de
espesor constante.
5. Conclusiones
Se recomienda una revisión profunda del proceso
de manufactura, particularmente en las etapas
clave que definen el comportamiento del material.
Es decir, verificar la correcta alineación entre el
molde de las preformas y los corazones, así como
los parámetros de acondicionamiento térmico y
las condiciones en que se realiza el estirado y
soplado de la botella. Así mismo se exhorta a la
calibración del instrumental de la máquina.
La presencia de espesores distintos en las
paredes del biberón provocó una distribución de
esfuerzos y deformaciones no homogénea, lo
que llevó a un colapso localizado en algunas
paredes del biberón.
Las zonas críticas propensas a la deformación
por colapso son aquellas que presentan un
espesor menor.
Se demostró que el uso de policarbonato como
material presenta menores deformaciones en
comparación con el polipropileno debido a su
rigidez y en consecuencia menor probabilidad de
presentar colapso.
El espesor mínimo estipulado en diseño es
susceptible a presentar colapso, mientras que el
espesor promedio registrado en las paredes de
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las botellas debería ser el espesor mínimo de
pared para garantizar que no se presente este
defecto, siempre y cuando se garantice la
homogeneidad del espesor.
6. Agradecimientos
Se agradece el apoyo para el desarrollo del
presente estudio del M.en C. Edgar I. Ramírez
Días, por su valioso apoyo en el desarrollo del
modelo, así como de los Ing. Roberto Cisneros
Hernández y Armado Ortiz Valera por el soporte
brindado.
[11]
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technology, Second Edition. Prentice Hall PTR,
1995
[12] Salas V., Guillermo, Botellas de
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ISBN: 978-607-95309-3-8
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