11. 25a4 + 54a2b2 + 49b4 Para factorizar necesitamos obtener

11. 25a4 + 54a2b2 + 49b4 Para factorizar necesitamos obtener

11. 25a4 + 54a2b2 + 49b4
Para factorizar necesitamos obtener algún factor común, para simplificar la expresión y
convertirla en un producto. En esta, ni los elementos tienen algo en común, ni podemos
sustituir la expresión por otra que sí lo tenga, pero podemos modificarla para que encaje con
una igualdad conocida: “(a+b)2 = a2 + 2ab + b2”.
25a4+54a2b2+ 49b4 = 25a4+54a2b2+ 49b4+16a2b2-16a2b2 = 25a4+70a2b2+ 49b4-16a2b2 =
= (5a2+7b2)2-(4ab)2
Y ahora emplear otra igualdad para convertir el enunciado que tenemos en un producto de
factores: “(a+b)(a-b) = a2-b2”.
(5a2+7b2)2-(4ab)2 = [(5a2+7b2)+(4ab)][(5a2+7b2)-(4ab)] = [5a2+7b2+4ab][5a2+7b2-4ab]